VŠB – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ
NÁVRH ČELNÍHO SOUKOLÍ SE ŠIKMÝMI ZUBY Vysokoškolská příručka Květoslav Kaláb
Ostrava 2010 1
OBSAH 1
2 3 4
Zadání Návrh ozubeného soukolí 1.1 Základní parametry 1.2 Návrh modulu ozubení 1.3 Návrh osové vzdálenosti a úhlu šikmého ozubení 1.4 Návrh korekcí na vyrovnání měrných skluzů Zjednodušená pevnostní kontrola ozubení Výpočet geometrických a záběrových parametrů Znázornění profilu ozubení a sledování záběru Literatura a software
2
3 4 4 5 8 9 10 18 20 22
Zadání Navrhněte ozubení čelního soukolí realizující převodový poměr u [-] s tolerancí ±∆u [%]. Při návrhu uvažujte standardní šikmé zuby korigované z hlediska vyrovnání měrných skluzů a osovou vzdálenost v násobcích 10 [mm]. Pastorek uvažujte, že bude vykován na hřídeli a kolo lité. Převodovka je zařazena mezi pracovním a hnacím strojem, který má jmenovitý výkon P1 [W] a jmenovité otáčky n1 [min-1]. Uspořádání ozubeného soukolí je znázorněno na obr.1, kde z1,2 [-] jsou počty zubů pastorku a kola, mn [mm] je normálný modul ozubení, β [0] je roztečný úhel šikmých zubů, aw [mm] je pracovní osová vzdálenost, b1,2 [mm] jsou šířky ozubení pastorku a kola a T1 [N⋅m] je krouticí moment na vstupu převodovky.
Obr.1 Uspořádání ozubeného převodového ústrojí
Návrh a výpočet ozubení proved´te podle ČSN 01 4686, část 4. – Návrhový a zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol [4] - s využitím katedrálního software Modul [5], CSNw [6], Geometrie [7] a Profil [8].
3
POSTUP NÁVRHU A VÝPOČTU OZUBENÍ 1 Návrh ozubeného soukolí Návrhový výpočet slouží pro předběžné stanovení rozměrů soukolí (modulu mn a společné šířky ozubení b = b2) během první fáze návrhu a konstrukce převodového ústrojí pohonu strojů. Stanovuje také předběžné hodnoty vstupních veličin pevnostní kontroly ozubení.
1.1 Základní parametry Vypočítáme krouticí moment na vstupu převodovky podle vztahu: T1 =
P1 P1 30 ⋅ P1 = = [N⋅m] n ω1 2 ⋅ π ⋅ 1 π ⋅ n1 60
(1)
Zvolíme počet zubů pastorku z1 podle tab.1. Je vhodné volit liché číslo. Tab.1. Doporučené počty zubů pastorku z1 podle ČSN [4] U Obě kola normalizačně žíhaná Obě kola zušlechtěná Pastorek povrchově tvrzený (mimo nitridace), kolo povrchově netvrzené Obě kola povrchově tvrzená (mimo nitridace) Obě kola nitridována
1 32 ÷ 60 32 ÷ 60
2 29 ÷ 55 29 ÷ 55
4 25 ÷ 50 25 ÷ 50
8 22 ÷ 45 22 ÷ 45
22 ÷ 40
20 ÷ 36
17 ÷ 32
18 ÷ 29
15 ÷ 24
14 ÷ 21
12 ÷ 18
10 ÷ 16
24 ÷ 40
21 ÷ 35
19 ÷ 31
16 ÷ 26
Určíme počet zubů kola z2 : z′2 = u ⋅ z1 [-]
(2)
, Vypočtenou hodnotu z 2 zaokrouhlíme na nejbližší celé číslo z2. Je vhodné volit sudé číslo. Zkontrolujeme, zda skutečný převodový poměr z2/z1 vyhovuje zadané toleranci převodového poměru ∆u:
∆u z 2 ∆u u ⋅ 1 − ≤ u ⋅ 1 + ≤ 100 z1 100
(3)
Neplatí-li podmínka (3), musíme zvolit jinou kombinaci počtů zubů pastorku z1 a kola z2.
4
1.2 Návrh modulu ozubení Návrh normálného modulu mn [mm] provedeme na počítači pomocí programu Modul [5], který vychází z ČSN [4] – část 4. Výpočet normálného modulu předpokládá únavové poškozování zubů z namáhání v ohybu a dotyku. Příklad návrhového výpočtu modulu ukazuje obr.2.
Obr.2 Obrazovka programu Modul [5]
Po spuštění programu Modul (obr.2) se nejprve přesvědčíme, máme-li správně zvolený typ ozubení – čelní a vložíme počty zubů z1 a z2. Úhel sklonu zubů β zvolíme z rozmezí (7 ÷ 30) [0]. Následně zadáme krouticí moment na pastorku T1 vypočtený podle (1). Zvolíme poměrnou šířku ozubení ψm z rozmezí (10 ÷ 25) [-]. Výběrem schéma převodu – 6 z možností nabídnutých tlačítkem Vyber (obr.3) se současně explicitně určí velikost součinitele nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHββ [-].
Obr.3 Volba schéma převodu
5
Velikost součinitele vnějších dynamických sil KA [-] je závislá na druhu hnacího a pracovního stroje a jejich chodu, který může být plynulý, s malou, střední či velkou nerovnoměrností, popř. s rázy. Velikost součinitele KA [-] určíme zjednodušeně pomocí tří tabulek zobrazené příslušným tlačítkem Help a znázorněné na obr.4.
Obr.4 Orientační hodnoty součinitele KA pro respektování vnějších dynamických sil Další tři zadávané veličiny σ0Flimb [MPa] – mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů přepočtená na hladký vzorek, σ0Hlim [MPa] – mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů, VHV – tvrdost boků zubů podle Vickerse při zatížení 294 [N] jsou určeny zvoleným materiálem pastorku. Tlačítkem Vyber vyvoláme okno nabídky 46 druhů materiálů pastorku (obr.5). Zvolením vhodného materiálu pastorku tak určíme současně velikosti σ0Flimb, σ0Hlim a VHV. Při volbě materiálu přihlížíme ke způsobu výroby pastorku (výkovek), tepelného či chemicko-tepelného zpracování ozubení a velikosti únavové pevnosti a tvrdosti. V našem případě volte konstrukční ocel s tvrzenými boky zubů.
6
Obr.5 Volba materiálu pastorku Výstupem programu jsou 2 normálné moduly vypočítané z namáhání na ohyb a v dotyku. Rozhodujícím modulem je modul s vypočítanou větší hodnotou. V našem případě na obr.2 je vyznačen červeně. Tuto velikost následně zaokrouhlíme na nejbližší vyšší normalizovanou hodnotu podle řady normalizovaných modulů podle ČSN 01 4608 znázorněné na obr.6 Uvedené okno s normalizovanými velikostmi modulu se zobrazí tlačítkem Moduly.
7
Obr.6 Řada normalizovaných modulů podle ČSN 01 4608 Navržená normalizovaná velikost normálného modulu mn [mm] příkladu je vyznačena na obr.6 červeně.
1.3 Návrh osové vzdálenosti a úhlu šikmého ozubení Návrh velikosti pracovní osové vzdálenosti aw [mm] na násobky 10 [mm] dosáhneme vhodně zvolenou velikostí roztečného úhlu šikmého ozubení β [0]. Nejprve vypočteme osovou vzdálenost přímých zubů podle vztahu: aW =
mn ⋅ (z1 + z 2 ) 2
[mm]
(4)
Vypočtenou hodnotu aW zaokrouhlíme na desítky a dosadíme do vztahu pro pracovní osovou vzdálenost šikmých zubů: aW =
mt mn ⋅ (z1 + z 2 ) = ⋅ (z1 + z 2 ) 2 2 ⋅ cos β
[mm]
(5)
a následně vyjádříme a vypočteme jedinou neznámou – úhel šikmých zubů β :
m β = arccos n ⋅ (z1 + z 2 ) 2 ⋅ aW
[0]
(6)
Vypočtený úhel šikmých zubů β musí ležet v rozmezí 7 až 30 [0].
8
1.4 Návrh korekcí na vyrovnání měrných skluzů Abychom zachovali již navrženou pracovní osovou vzdálenost aw určíme korekci na vyrovnání měrných skluzů pro soukolí VN. Korekci x1 = -x2 [-] vypočítáme pomocí programu Geometrie [7]. Obrazovka výpočtu je znázorněna na obr.7.
Obr.7 Výpočet korekcí na vyrovnání měrných skluzů programem Geometrie [7] Po spuštění programu Geometrie nejprve zkontrolujeme, zda máme zvolený typ ozubení – Vnější a základní profil Standard. Postupně zadáme velikost normálného modulu ozubení mn [mm], počty zubů z1,2,[-], úhel šikmých zubů β [0] vypočítaný pomocí vztahu (6) a společnou (pracovní) šířku zubů b [mm]. Společnou šířku zubů b zvolíme tak, aby vyhovovala podle ČSN 01 4686 část 4 podmínkám pro (b/d1)MAX a b/mn vyjádřené v tab.2. Např. v našem případě pro pastorek povrchově tvrzený (mimo nitridace) a kolo povrchově netvrzené a převodový poměr z2/z1 = 42/23 ≅ 1,83 musí společná šířka b [mm] vyhovovat 2 podmínkám: bMAX = 1,4 ⋅ d1 = 1,4 ⋅
z1 ⋅ m n 23 ⋅ 3 = 1,4 ⋅ = 106 [mm] cos β cos 23,79428
b = (28 ÷ 50 ) ⋅ mn = (28 ÷ 50 ) ⋅ 3 = (84 ÷ 150 ) [mm]
9
(7)
(8)
Tab.2 Doporučené hodnoty (b/d1)MAX a b/mn pro oboustranně symetricky uložená soukolí [4] b/mn (b/d1)MAX u 1 2 4 8 Obě kola normalizačně žíhaná 1,6 51 ÷ 96 46 ÷ 88 40 ÷ 80 35 ÷ 72 Obě kola zuělechtěná 1,4 45 ÷ 84 41 ÷ 77 35 ÷ 70 31 ÷ 63 Pastorek povrchově tvrzený (mimo nitridace), kolo povrchově 1,4 31 ÷ 55 28 ÷ 50 24 ÷ 45 21 ÷ 40 netvrzené Obě kola povrchově tvrzená 1,1 17 ÷ 26 15 ÷ 23 13 ÷ 20 11 ÷ 18 (mimo nitridace) Obě kola nitridována 0,8 13 ÷ 21 17 ÷ 28 15 ÷ 25 13 ÷ 21 Tlačítkem Vyr.skluzy vypočítáme korekce pastorku x1 [-] a kola x2 [-], které jsou vyznačeny v obr.7 červeně.
10
2 Zjednodušená pevnostní kontrola ozubení Zjednodušenou pevnostní kontrolu ozubení podle ČSN 01 4686 část 4. provedeme pomocí programu CSNw [6]. Po spuštění programu nejprve záložkou na horním řádku zvolíme Zjednodušený výpočet a zkontrolujeme typ ozubení – Vnější (obr.8). Tlačítkem Geometrie se zobrazí okno, do kterého postupně zadáme počty zubů z1, z2, normalizovanou velikost normálního modulu mn, vypočítanou velikost úhlu šikmých zubů β [0] vztahem ( 6 ), požadovanou pevnou pracovní osovou vzdálenost aw [mm] a naposledy jednotkové korekce x1,2 [-]. Zadávené veličiny jsou podtrženy červeně. Ostatní hodnoty nezadáváme. Programem vložené velikosti veličin αn, h∗a1, h∗a2, c∗1, c∗2, ρ∗f1, ρ∗f2, charakterizují standardní základní profil ozubení a průměry hlavových kružnic da1,2 se dopočítávají automaticky. Po zmáčknutí tlačítka OK je geometrie zadána.
Obr.8 Obrazovka programu CSNw [6] a vyvolané okno zadávání geometrie
11
Dále zadáváme zvolené materiály ozubení pastorku a kola. Tlačítkem Materiály vyvoláme okno pro zadávání materiálů (obr.9). Při volbě přihlížíme ke způsobu výroby (pastorek výkovek, kolo odlitek) a velikostem pevnosti a tvrdosti (σ σ0Flimb - mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu 0 zatěžujících cyklů, σ Hlim – mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů, VHV – tvrdost boků zubů podle Vickerse při zatížení 294 [N], JHV – tvrdost v jádře zubu podle Vickerse při zatížení 294 [N], Rm – mez pevnosti v tahu, Re mez kluzu). Samotnou volbu materiálu pastorku a kola provádíme z nabídky 46 druhů materiálů v oknech vyvolaných postupně tlačítky Vyber pro pastorek a kolo. Zadávání materiálu je ukončeno tlačítkem OK v obr.9
Obr.9 Okno zadávání materiálů pastorku a kola
Obr.10 Volba materiálu kovaného pastorku
12
Obr.11 Volba materiálu litého kola
13
Dále zadáváme údaje o zatížení. Tlačítkem Zatížení vyvoláme okno zadávání údajů o zatížení (obr.12). Nejprve zvolíme zadávanou veličinu zatížení – krouticí moment T, což je vyznačeno červeně. Poté vložíme hodnotu krouticího momentu na pastorku T1 [N⋅m], součinitele vnějších dynamických sil KA [-] a součinitele KAS [-], který určuje velikost největšího jednorázového přetížení Ft1 = Ft ⋅ KAS. Velikost součinitele KAS odhadujeme jako KAS ≥ KA . Zadávání údajů o zatížení ukončíme tlačítkem OK (obr.12).
Obr.12 Okno zadávání údajů o zatížení
14
Obr.13 ukazuje zadávání rozměrů ozubení. V našem příkladě byly zvoleny šířky zubů pastorka a kola stejné, tedy b1 = b2 = b [mm].
Obr.13 Okno zadávání rozměrů
15
Zadávaní součinitele KHββ [-] je patrné z obr.14. Hodnotu nezadáváme přímo ale zjednodušeně volbou schéma uspořádání převodu (č.6). Zadání je ukončeno tlačítkem OK.
Obr.14 Zadávání hodnoty součinitele KHββ
16
Poslední položkou zadávání zjednodušené pevnostní kontroly ozubení jsou součinitelé (obr.15). Tlačítkem Součinitelé vyvoláme okno, ve kterém zadáváme dva součinitele ZR1 [-] pro pastorek a ZR2 [-] pro kolo.
Obr.15. Zadávání součinitelů
17
Nakonec tlačítkem Výpočet získáme výsledky pevnostního výpočtu (obr.16). Ozubení pastorku a kola vyhovují pevnostní kontrole, když je současně splněno 8 pevnostních podmínek – 1) až 4) únavového namáhání v dotyku a ohybu a 5) až 8) jednorázového (statického) přetížení zubů v dotyku a ohybu: 1) sH1 > 1,2 [-] 2) sH2 > 1,2 [-] 3) sF1 > 1,4 [-] 4) sF2 > 1,4 [-] 5) σHmax1 ≤ σHPmax1 6) σHmax2 ≤ σHPmax2 7) σFmax1 ≤ σFPmax1 8) σFmax2 ≤ σFPmax2 Kontrolované veličiny jsou na obr.16 vyznačeny červeně.
Obr.16 Výsledky zjednodušené pevnostní kontroly ozubení
18
3 Výpočet geometrických a záběrových parametrů Po úspěšné pevnostní kontrole ozubení provedeme pomocí programu Geometrie [7] kontrolu geometrie ozubení a výpočet geometrických a záběrových parametr soukolí. Formulář spuštěného programu je na obr.17. Nejprve zkontrolujeme typ ozubení – Vnější a základní profil Standard. Zadávávané parametry jsou podtrženy červeně. Hlavové průměry pastorku a kola z výrobních důvodů zaokrouhlíme na 1 desetinné místo. Tlačítkem Komplexní kontrola provedeme kontrolu geometrie - výsledek se zobrazí v dalším okně a výpočtené geometrické a záběrové parametry se zobrazí tlačítkem Tabulka rozměrů.
Obr.17 Kontrola geometrie a výpočet geometrických a záběrových parametrů programem Geometrie
Tabulka vypočtených geometrických a záběrových parametrů je tisknuta do souboru a znázorněna na obr.18.
19
Obr.18 Vypočtené geometrické a záběrové parametry ozubeného soukolí
20
4 Znázornění profilu ozubení a sledování záběru Navržené ozubení pastorku a kola znázorníme pomocí programu Profil [8] (obr.19). Zadávené veličiny jsou podrtženy červeně. Pomocí animace pohybu soukolí sledujeme průběh záběrového dotyku zubů po záběrové úsečce, vyznačené červěně, a střídání dvou a tří párového záběru.
Obr.19 Znázornění profilu navrženého ozubení pastorku a kola
Před uložením obrázku do souboru užitím tlačítka Vzhled je vhodné upravit tloušťky čar a případně barvy.
21
LITERATURA A SOFTWARE [1] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části pohonů strojů. Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2008, ISBN 978–80-248–1860-8 [2] Bolek A., Kochman J. a kol.: Části strojů. 2. svazek. SNTL Praha, Praha 1990, ISBN 80– 03–00426-8 [3] Moravec V.: Konstrukce strojů a zařízení. Čelní ozubená kola. Montanex, Ostrava, 2001, ISBN 80–7225–051–5 [4] ČSN 01 4686 Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. UNM Praha, Praha 1989 [5] Němček M.: Program Modul– Návrhový výpočet ozubení podle ČSN 01 4686 část 4, 5/2007 [6] Němček M.: Program CSNw - ČSN 01 4686, verze 1.2, 10/2008 [7] Němček M.: Program Geometrie – Kontrola geometrie ozubených kol, verze 3, 2008 [8] Němček M.: Program Profil – Sledování záběru, 10/2008
22
