i
Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT Galaxy Puspa Mega
Pegangan Belajar
MATEMATIKA 1 Untuk SMP/MTs Kelas VII
Penulis
:
Ilustrasi, Tata Letak Perancang Kulit Sumber kulit
: : :
A. Wagiyo F. Surati Irene Supradiarini Herman Sriwijaya, Tim Kreatif Oric Nugroho Jati Dokumen penerbit
Ukuran Buku
:
21 x 29,7 cm
510.07 WAG p
WAGIYO, A Pegangan belajar matematika 1 : untuk SMP/MTs kelas VII/ A Wagiyo, F Surati, Irene Supradiarini. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. ix, 250 hlm. : ilus. ; 28 Cm. Bibliografi : hlm.238 Indeks ISBN 979-462-883-2 1. Matematika-Studi dan Pengajaran II. Surati, F III. Supradiarini, Irene
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 Diperbanyak oleh ...
ii
I. Judul
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.
Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan
iii
Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
Mata pelajaran matematika secara mendasar mempunyai tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sebagai penunjang agar apa yang diharapkan dalam Standar Isi tercapai, maka Tim Matematika SMP menyusun buku Pegangan Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII berdasarkan Standar Isi. Buku Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 ini memberikan penjelasan teori secara rinci yang disajikan dengan bahasa yang sederhana, sehingga mudah dipahami. Selain itu, dalam buku ini juga diberikan latihan-latihan yang banyak dan bervariasi serta lengkap dengan gambar-gambar, grafik, dan tabel beserta penjelasan yang detail. Dengan bantuan buku ini, siswa diharapkan makin memahami suatu teori tertentu dan termotivasi untuk belajar terus-menerus serta terlatih dalam memahami soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Dalam menyusun buku ini, kami mengacu pada buku-buku matematika, baik terbitan dalam negeri maupun buku terbitan luar negeri. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan buku ini, terutama kepada Penerbit PT Galaxy Puspa Mega yang telah berkenan menerbitkan karya kami. Kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan buku ini akan kami terima dengan hati terbuka. Semoga buku ini berguna bagi siswa maupun guru dalam meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia.
Jakarta, Juli 2008 Tim Penyusun Pegangan Belajar Matematika SMP
iv
Judul bab. Setiap awal pembahasan materi terdapat urutan dan judul bab.
Sebelum masuk ke pembahasan materi ada gambar pembuka.
Pendahuluan tiab bab agar siswa mendapat gambaran materi yang akan dibahas di dalam bab ini dan juga keterangan yang ada pada gambar.
Diskusi pembuka untuk membantu siswa mengenal dan memahami materi apa yang akan dibahas.
Subbab yaitu urutan materi yang akan dibahas.
Latihan setelah pembahasan materi dalam subbab atau subsubbab selesai.
Berisi catatan penting yang harus diperhatikan dan selalu diingat oleh siswa agar lebih mudah memahami suatu materi.
v
Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
Info metematika adalah informasi seputar matematika yang bisa disajikan untuk menambah pengetahuan para siswa.
Tugas proyek berisi kegiatan yang harus dilakukan oleh siswa berkaitan dengan materi yang sudah dibahas.
Berisi hal-hal yang penting dan harus diingat oleh siswa.
Evaluasi adalah latihan akhir yang diberikan kepada siswa, setelah pembahasan satu bab selesai. Evaluasi ini diberikan untuk mengukur sampai seberapa jauh siswa ini dapat menguasai dan memahami materi yang sudah dipelajari
vi
Kata Sambutan ................................................................................................................ Kata Pengantar ................................................................................................................ Petunjuk Penggunaan Buku ............................................................................................ Daftar Isi .......................................................................................................................... Daftar Simbol ...................................................................................................................
i ii iv v vii ix
Bab 1 Bilangan 1.1 Bilangan Bulat dan Pecahan .................................................................................... 1.2 Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan ............................................ 1.3 Pangkat dan Akar Suatu Bilangan (Pengayaan) ........................................................ Rangkuman ..................................................................................................................... Evaluasi ...........................................................................................................................
2 38 45 57 58
Bab 2 Aljabar 2.1 Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya ........................................................................ 2.2 Operasi Bentuk Aljabar ............................................................................................ 2.3 Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) ................................................................... 2.4 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) ......................................................... Rangkuman ..................................................................................................................... Evaluasi ...........................................................................................................................
62 71 77 84 94 95
Bab 3 Penerapan Bentuk Aljabar 3.1 Model Matematika pada PLSV dan PtLSV serta Penyelesaiannya .............................. 3.2 Pemecahan Masalah dalam Aritmetika Sosial ......................................................... 3.3 Penggunaan Perbandingan untuk Pemecahan Masalah ........................................... Rangkuman ..................................................................................................................... Evaluasi ...........................................................................................................................
100 103 112 126 127
Bab 4 Himpunan 4.1 4.2 4.3 4.4
Pengertian dan Notasi Himpunan ............................................................................ Himpunan Bagian .................................................................................................... Operasi Himpunan ................................................................................................... Diagram Venn ..........................................................................................................
vii
132 138 142 148
Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 4.5 Penerapan Himpunan .............................................................................................. 151 Rangkuman ..................................................................................................................... 154 Evaluasi ........................................................................................................................... 155
Bab 5 Garis dan Sudut 5.1 5.2
Hubungan Dua Garis, Besar dan Jenis Sudut ........................................................... Sudut-sudut yang Terjadi Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain ................................................................................................................ 5.3 Melukis Sudut ......................................................................................................... 5.4 Membagi sudut ......................................................................................................... Rangkuman ..................................................................................................................... Evaluasi ...........................................................................................................................
158 171 177 179 181 182
Bab 6 Segitiga dan Segi Empat 6.1 Sifat-sifat Segitiga ................................................................................................... 6.2 Sifat-sifat Segi Empat ............................................................................................... 6.3 Keliling dan Luas ..................................................................................................... 6.4 Melukis Garis-garis pada Segitiga ............................................................................ Rangkuman ..................................................................................................................... Evaluasi ...........................................................................................................................
188 201 212 226 231 233
Daftar Pustaka ................................................................................................................. Indeks .............................................................................................................................. Glosarium ........................................................................................................................ Kunci Jawaban ................................................................................................................. Daftar Tabel .....................................................................................................................
238 239 241 242 245
viii
Notasi
Keterangan Jumlah; tambah; menambah, positif Kurang; mengurang; negatif Kali; mengali; penyilangan Bagi; membagi Sama dengan Tidak sama dengan
:
a dibagi b; pembagian a pangkat n Kurung biasa Kurung siku Kurung kurawal; menyatakan himpunan; akolade
'))) n& a 0 u ! | z ' d q t Aa00`@ ` ^a % >AB AE b B
A
,
Elemen dari; anggota dari Bukan elemen dari; bukan anggota dari Gabungan Irisan; perpotongan Himpunan bagian A Memuat B Bukan himpunan bagian Lebih dari Kurang dari Lebih dari atau sama dengan Kurang dari atau sama dengan Himpunan kosong Himpunan yang beranggota a Segitiga Tegak lurus Derajat Siku-siku Sejajar Sudut Garis AB Ruas garis AB Ekuivalen, jika dan hanya jika Persen Permil Pendekatan atau kira-kira Akar pangkat dua
n
Akar pangkat n
ix
