MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3. Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR Menghitung luas bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung KATA KUNCI Volume, Luas Sisi, Sisi Alas, Tinggi, Sisi tegak, Rusuk tegak, Apotema, Selimut, Jarijari, Diameter PENDAHULUAN Perhatikan bagian atap bangunan di bawah ini. Berbentuk apakah bagian atap itu?
Bagian atap bangunan itu berbentuk limas. Limas tersebut dibatasi oleh sisi alas yang berbentuk persegipanjang dan sisi tegak yang berbentuk segitiga samakaki. Limas yang demikian dinamakan limas segiempat tegak, karena sisi alasnya berbentuk segiempat (persegipanjang). Pemberian nama limas berdasar sisi alasnya. Ingat bahwa sisi alas tidak selalu harus berada di bawah. Beberapa contoh limas :
MATERI Untuk selanjutnya disepakati bahwa Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas yang sisi alasnya berbentuk segibanyak beraturan, dan sisi tegak yang berbentuk segitiga-segitiga samakaki kongruen. Limas yang demikian disebut limas beraturan. Gambarlah: a. Limas segitiga dan berilah nama T.ABC b. Limas segiempat dan berilah nama T.ABCD c. Limas segilima dan berilah nama T.ABCDE d. Dari masing-masing limas tentukan manakah yang merupakan rusuk, titik sudut, sisi. Berbentuk apakah alas limas tersebut?. e. Jaring-jaring dari masing-masing limas di atas. Bagaimana cara membuat jaring-jaring limas, dan menghitung luas sisi limas? Cobalah gunting sisi limas sepanjang rusuk tegak seperti gambar di bawah ini. apotema
a a T i n g e d s i volume limas? s yangi panjang
Tinggi limas adalah jarak dari puncak limas ke sisi (bidang) alas. apotema
T Tinggi limas i n g g i s
Bagaimana rumus i Perhatikan kubus rusuknya s dengan keempat diagonal ruangnya s saling berpotongan pada satu titik. Dalam kubus tersebut terdapat i6 buah limas yang berukuran sama. t Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi t e masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus (Lihat gambar). g a k
e g a Tinggi k
sisi l tegak i limas m a alas kubus adalah Jika volume limas pada gambar adalah V, luas s dinamakan A dengan L A = s x s dan t adalah tinggi limas, jarak bagaimanakah = langkah-langkah untuk memperoleh rumus Volume limas ? a dari p titik o t puncak l i m a s masing-masing
e m a
T i n g g i
limas ke salah satu rusuk sisi alas.
L i m a s
CONTOH SOAL 1. Carilah volume dari limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 40 cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm dengan terlebih dulu membuat sketsa. Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini.
Hitung tinggi limas 25 2 = t2 + 202 625 = t 2 + 400 t 2 = 625 – 400 t 2 = 225 225 15
t=
Tinggi limas adalah 15 cm. Hitung volume limas V= =
1 3
1 3
LAt ( 40.40).15
= 8000 Jadi volume limas adalah 8.000 cm3 .
2. Pernahkah kamu mendengar salah satu keajaiban dunia yang disebut piramid. Piramid banyak berada di Mesir. Piramid merupakan tempat menyimpan jasad raja-raja Mesir (Fir’aun) yang telah diawetkan dengan balsem yang disebut mummi. Bentuk piramid merupakan limas. Jika luas alas limas 300.000 kaki persegi dan tingginya 321 kaki. Berapakah volume piramid itu?
Penyelesaian : V= V=
1 3 1 3
LAt .(300.000). 321
= 32.100.000 Jadi volume piramid 32.100.000 kaki3.
TABUNG Luas Sisi Tabung Perhatikan gambar kalengkaleng di samping. Berbentuk bangun ruang apakah kalengkaleng itu?Kaleng-kaleng itu berbentuk tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung
Luas tabung = luas sisi tegak + luas sisi atas + luas sisi alas = luas sisi tegak + 2 luas sisi alas Bila luas sisi tabung dinamakan L, maka luas sisi tabung adalah L = 2rt + 2r2t Volume tabung Berapakah volume suatu kaleng? Rumus volume tabung mirip dengan volume prisma.
Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas(A) kali tinggi(t). Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas memiliki sisi yang banyak sekali, akan didapat bahwa alas itu mendekati bentuk lingkaran, sehingga prisma akan menyerupai tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat dinyatakan sebagai berikut. V=A× t V = (πr2 ) × t TUGAS : Perhatikan soal berikut: a. Tulis semua istilah matematika pada soal tersebut beserta artinya. b. Tentukan jawaban yang benar. c. Mengapa option yang lain salah? d. Sebutkan semua konsep yang terlibat pada soal tersebut. Uraikan secara tertulis konsep-konsep tersebut. Berikan contoh untuk semua konsep. 1. Volume limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi 12 cm adalah ... . a. 1.200 cm3 c. 120 cm3 b. 400 cm3 d. 40 cm3 2. Sebuah limas tegak dengan alas belah ketupat dengan diagonal 12 cm dan 8 cm. Jika tinggi limas 10 cm, volumenya adalah ... . a. 960 cm3 c. 192 cm3 b. 320 cm3 d. 160 cm3 3. Sebuah limas tegak dengan alas persegipanjang yang berukuran 8 cm cm. Jika panjang rusuk tegak 13 cm, maka volumenya adalah ... . a. 624 cm3 c. 208 cm3 b. 576 cm3 d. 192 cm 3
6
4. Sebuah limas segiempat beraturan luas sisi alas 196 cm 2 . Jika tinggi sisi tegaknya 25 cm, volume limas adalah ... . a. 4.900 cm3 c. 1.633,3 cm3 b. 4.704 cm3 d. 1.568 cm3 5. Bila luas salah satu sisi tegak limas segiempat beraturan 369 cm2 dan tinggi sisi tegaknya 41 cm, berapakah volume limas? a. 15.876 cm3 c. 5.292 cm3 b. 13.284 cm3 d. 4.428 cm3
6.
7.
8.
9.
Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume Limas adalah…..𝑐𝑚2 a. 600 b. 900 c. 1200 d. 1800 Jika keliling alas sebuah kubus 32 cm, maka volume kubus tersebut adalah…cm3 a. 324 c. 512 b. 384 d. 1024 Volume bangun berikut adalah ... cm3 a. 942 b. 902 c. 865 d. 802
Perhatikan gambar!
Bangun diatas terdiri dari balok dan limas dengan ukuran seperti tertera pada gambar. Volum bangun diatas adalah.... A. 1600 cm3 C. 2100 cm3 B. 1800 cm3 D. 3000 cm3 10. Perhatikan gambar bola dalam tabung !
Bila luas seluruh permukaan tabung 150 cm 2 , maka luas kulit bola adalah … . a. 75 cm 2 c. 100 cm 2 b. 78,5 cm 2 d. 125 cm 2 11. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya 35 cm dan tinggi 1,2 meter terisi penuh air. Setelah air dalam bak terpakai sebanyak 154 liter, tinggi sisa air dalam bak tersebut adalah... .
1. 2. 3. 4.
60 cm 80 cm 90 cm 100 cm
12.
Perhatikan gambar ! H
E
G
D
C F
A
B
Jika panjang AB = 20 cm, AE = 13 cm, EF = 10 cm dan AD = 10 cm maka Luas permukaan bangun datar disamping adalah …. a. 360 cm2 c. 528 cm2 b. 448 cm2 d. 920 cm2
13.
Sebuah prisma alasnya berbentuk trapesium samakaki dengan panjang sisi sejajar 9 cm dan 19 cm serta tinggi trapesium 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas seluruh permukaan prisma adalah... . a. 780 cm2 b. 810 cm2 c. 1.116 cm2 d. 1.146 cm2
14.
Lihat gambar berikut. Luas sisi bangun ruang tersebut adalah ….
A. 550 cm2 B. 1320 cm2 15.
C. 1474 cm2 D. 1584 cm2
Perhatikan gambar! Luas permukaan bangun tersebut adalah .... A. B. C. D.
1.396 cm2 1.474 cm2 1.693 cm2 1.936 cm2
16. Di hari minggu, Ani diundang untuk menghadiri acara ulang tahun temannya. Dia ingin memberi sebuah kado yang akan dibungkus ke dalam karton yang dibentuk menjadi tabung tertutup. Jika tinggi tabung yang akan direncanakan 15 cm dengan diameter 14 cm, maka luas karton minimal yang diperlukan untuk membuat bungkus kado tersebut adalah . . . . a. 660 cm2 c. 2.310 cm2 2 b. 968 cm d. 2.552 cm2
