MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah INDIKATOR Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep kesebangunan dari dua trapesium sebangun Menentukan perbandingan sisi pada dua segitiga sebangun Menghitung panjang sisi pada dua segitiga sebangun Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan KATA KUNCI Sebangun Faktor skala A. PENDAHULUAN Jika kamu amati uang pecahan Rp. 50,00 dan Rp. 100,00 yang terbuat dari logam aluminium akan tampak bahwa gambar burung Garuda di dua uang logam itu sama tetapi ukurannya berbeda. Dua gambar yang mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut gambar yang sebangun. B. MATERI Dalam foto atau model berskala kamu telah mengetahui bahwa antara bangun asli dengan fotonya atau modelnya mempunyai bentuk yang sama, tetapi ukurannya berbeda. Bagaimana duabangun datar dikatakan sebangun? 1.
Dua Bangun yang Sebangun Apakah gambar bangun segiempat ABCD dan segiempat EFGH di bawah ini sebangun? 12 cm E F 9 cm A B 8 cm 6 cm
8 cm
6 cm
D
C
7,5 cm
H
G
10 cm
Sudut-sudut yang bersesuaian dari ABCD dan EFGH sama besar yaitu: A = E , B = F , C = G , D = H. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama yaitu : AD EH
AB EF
BC FG
DC HG
3 4
atau
EH AD
EF AB
FG BC
HG DC
4 3
.
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang seletak sebanding makasegiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH. Menurut kamu, apakah
syarat dua bangun datar sebangun? Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding Dua bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding 2.
Syarat Dua Segitiga yang Sebangun Perhatikanlah gambar 1.14 benkut ini dengan baik. C
F
A
B
D
E
Gambar di atas menunjukkan pengubinan dengan ubin-ubin. segitiga yang sama dan sebangun (kongruen). Coba kamu perhatikan bahwa ABC dan DEF dibentuk oleh ubin-ubin yang kongruen, dengan demikian maka sudut-sudut pada ABC dan DEF besarnya sama yaitu : A=D B=E C=F Perbandingan sisi-perbandingan sisi yang bersesuaian dan ABC dan DEF pada gambar adalah: AB DE
BC
EF
CA
EF
3
6
1 2
Kesimpulan Dua bangun segitiga akan sebangun jika dipenuhi salah satu dari syarat: 1. Sama sudut artinya sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga itu besarnya sama Atau 2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. 3.
Perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga sebangun A a D b B
c E
e
d C
f
AD AB
AE AC
DE BC
atau
a ab
c cd
e f
dan
a b
c d
C. CONTOH SOAL 1.
Perhatikan gambar ! C
D
E
A B Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan sama adalah…. a. b.
DE AE CE AE
= =
CE
CD
=
BE DE BE
c.
AB CD
=
CD AB CD
d.
AB
= =
AB
CE DE AE DE
= =
AE BE BE DE
Jawab: Sudut yang sama: A = D (dlm berseberangan) B = C (dlm berseberangan) AEB = DEC (berimpit), maka DE AE
2.
=
CE
=
BE
CD
................................................................................. Kunci : A
AB
Perhatikan gambar ! A 4 D 2
E
6
C B Panjang BC adalah .... a. 8 cm c. 10 cm b. 9 cm d.12 cm Jawab: AD AB
=
DE
42
BC
Panjang BC= 3.
4
66 4
6 BC
4 6
6
BC
= 9 cm (perkalian silang)..................................Kunci: B
Pada gambar di bawah panjang PS = 15 cm. Panjang PQ adalah… R 25 cm S
P a. 20 cm b. √375 cm
Q c. √306 cm d. 10 cm
Jawab: PS2 = QS RS PQ2 = QS x QR
4.
152 = 25 QS 225 = 25 QS QS = 9 PQ2 = 9 (25 + 9) = 306 PQ = √306 cm …….......................................... Kunci: D
Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegipanjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton diebelah kiri, kanan dan atas foto 2 cm, maka lebar karton di bawah foto adalah... . a. 2 cm c. 4 cm b. 3 cm d. 6 cm Jawab: Sketsa . 24 2 20 2
2 t karton 30 Foto
X 20
30
24 t
t
24 30
36
20
Lebar bagian bawah (x) = 36 2 30 = 4 cm .......................... Kunci : C
D. TUGAS I.
Pilihlah salah satu jawaban yang benar di antara a, b, c atau d 1. Perhatikan gambar! 1.
Jika ABC sebangun dengan DEF, maka panjang sisi AB = ... (satuan cm) a. 14 cm b. 12 cm c. 11,25 cm d. 8,4 cm. 2. Dikelahui ABC, besar sudut A = 60° dan sudut B = 50°. Segitiga lain yang sebangun dengan segitiga ABC, adalah segitiga yang diketahui besar kedua sudutnya : a. 60° dan 110° b. 50° dan 130° c. 50° dan 70° d. 70° dan 90° 3. Segitiga yang panjang sisinya 5 cm, 6 cm dan 9 cm akan sebangun dengan segitiga yang panjang sisi-sisinya: a. 4 cm, 5 cm, dan 8 cm b. 6 cm, 7 cm dan 10 cm c. 15 cm, 12 cm dan 27 cm d. 10 cm,12 cm dan 18 cm
4.
Perhatikan gambar ! C A 6 cm
E
8 cm
B D Jika panjang BC = 21 cm, maka panjang BE = …. a. 9 cm c. 11 cm b. 10 cm d. 12 cm 5.
Perhatikan gambar. P
Q 4 cm S
9 cm
R
Panjang PS + PQ = .... a. (6 + √117) cm c. (6 + √52) cm b. (5 + √117) cm d. (5 + √52) cm
II. Selesaikanlah soal dibawah ini dengan baik dan teliti. 1.
Dan gambar segitiga di samping ini buatlah 2 macam perbandingan sisi yang berlaku.
2.
.
Hitunglah nilai P dan Q dari gambar di samping dengan satuan cm.
3. Perhatikan gambar! S K
P
R L
Q Pada trapesium di atas diketahui PQ//KL//SR. Panjang PQ = 25 cm, = 10 cm, RL= 4 cm dan QL = 6 cm. Hitung panjang KL ?
SR
4. Perhatikan gambar! 12 cm D
C
P
Q
A . P titik tengah AC dan Q titik tengah BD. Tentukan panjang PQ.
B
