MODUL 10 TEOREMA NORTON

MODUL 10 TEOREMA NORTON 10.1 Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa: Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyerhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat ranggkaian pengganti

berupa

sumber

arus

yang

diparalelkan

dengan

suatu

tahanan

ekuivalennya. i

V  i SC RN

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton: 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan. 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal ab kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN). 3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth). 4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti

VOC IN 5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan Nortonnya didapatkan dengan cara R N 

pada titik tersebut (Vab = Voc). 6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

10.2

‘11

Contoh-Contoh Soal:

1

Rangkaian Listrik I Dian Widiastuti

Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana

1. Dengan mempergunakan teorema Norton carilah i bagi jaringan pada Gambar 1.

2 kΩ

3 kΩ i

+ −

4V

2 mA

1 kΩ

Gambar 1: Lihat contoh soal 1. Jawab: Untuk mencari arus Norton (iSC) kita ganti rangkaian tahanan 1 kΩ dengan rangkaian hubung singkat

2 kΩ

3 kΩ i

+ −

4V

2 mA

Gambar 2: Gambar 1 dimana 1 kΩ diganti dengan rangkaian hubung singkat. dengan mempergunakan superposisi yaitu pertama jika sumber tegangan 4 V bekerja maka sumber arus 2 mA diganti dengan rangkaian hubung terbuka,

2 kΩ

3 kΩ (iSC)4V

4V

+ −

(a) Gambar 3a: Gambar 1 dimana sumber arus 2 mA dihubung terbuka.

‘11

2



(i SC ) 4V 

4  0,8 mA 23

dan kedua yaitu dengan mengganti sumber tegangan 4 V dengan rangkaian hubung singkat.

2 kΩ

3 kΩ (iSC)2mA 2 mA

(b) Gambar 3b: Gambar 1 dimana sumber tegangan 4 V dihubung singkat. (i SC ) 2 mA  maka

2 4  2   0,8 mA 23 5

(i SC ) total  0,8  0,8  1,6 mA

Sehingga rangkaian ekivalen Norton untuk Gambar 3 adalah

i 1,6 mA

5 kΩ

1 kΩ

(c) Gambar 3c: Ekivalen Norton untuk Gambar 1. i

5 5 1  1,6   1,6  1 mA 5 1 6 3

2. Tentukan nilai i dengan teorema Norton !

Gambar 4: Lihat contoh soal 2.

‘11

3



Jawab: Mencari isc:

Gambar 5. Arus hubung singkat pada Gambar 4. 24 6  2 A 48  24 24  6  4 A 24  12

I 48  I 12 

sehingga: i SC  i N  i12   I 48  4  2  2 A

Mencari RN:

Gambar 6: Mencari tahanan Norton pada Gambar 4.

RS 1  24  48  72  RS 2  24  12  36  RN 

RS1  RS 2 72  36   24  RS 1  RS 2 72  36

Sehingga rangkaian pengganti Norton: i1 

24 1 A 24

Sehingga

‘11

4



i  i N  i1  2  1  3 A

Gambar 7: Rangkaian ekivalen Norton Gambar 4. 3. Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton sebagaimana terlihat dari terminal a – b bagi jaringan pada Gambar 8.

20 Ω

40 Ω

a + −

+ −

10i1 b

50 V

i1

Gambar 8: Lihat Contoh Soal 3. Jawab: Pertama-tama kita cari tegangan Theveninnya, langkahnya dengan terlebih dahulu mencari besar arus i1 pada loop tunggal : N

Dengan mempergunakan KVL pada Loop tunggal

 n 1

n

0

 10i1  20i1  40i1  50  0 50i1  50 i1  1 A

Kemudian mencari tegangan Thevenin pada salah satu loop :

‘11

5



20 Ω

40 Ω +

10i1

a

− i1

+ −

i1 b

−

+ −

50 V

i1

Gambar 9: Tegangan Thevenin pada Gambar 8. N

Dengan mempergunakan KVL pada salah satu Loop

 n 1

n

0

 TH   OC  40i1  50  40  1  50  40  50  10 V N

atau pada loop yang satunya lagi,

 n 1

n

0

 TH   OC  20  i1  10i1  20  1  10  1  20  10  10 V

Kemudian kita mencari arus Nortonnya (iSC), dengan menghubung singkatkan terminal a – b, sebagaimana terlihat pada Gambar 10,

20 Ω

40 Ω iSC

10i1

i2

+ −

i1

+ −

50 V

i1 Gambar 10: Arus Norton Gambar 8. N

KVL pada loop i1,

 n 1

‘11

6


n

0


40  i1  50  0 40i1  50 i1  1,25 A

N

KVL pada loop i2,

 n 1

n

0

 10i1  20i2  0  10  (1,25)  20i2  0 12,5  20i2  0 20i2  12,5 i2  0,625 A Sehingga arus Nortonnya adalah i SC  i 2  i1  0,625  ( 1,25)  0,625  1,25  0,625 A

Dikarenakan terdapatnya sumber tegangan tak bebas pada Gambar 8 menghambat kita untuk mencari tahanan Thevenin atau tahanan Nortonnya, sehingga cara yang memungkinkan adalah dengan persamaan voc = Rth isc,

 OC i SC 10   16  0,625

RTH  R N 

maka Rangkaian Ekivalen Theveninnya adalah

16 Ω a

10 V

+ − b

Gambar 11: Rangkaian Ekivalen Thevenin Gambar 8. dan Rangkaian Ekivalen Nortonnya adalah

a

0,625 A

16 Ω b

‘11

7



Gambar 12: Rangkaian Ekivalen Norton Gambar 8. Referensi : 1. H. Hyatt William, Rangkaian Listrik jilid 1 edisi ke-4 dan 6 (2005), Erlangga. 2. Mohamad Ramdhani (2008), Rangkaian Listrik, Erlangga

‘11

8



MODUL 10 TEOREMA NORTON

Recommend Documents