Modely v kreditn´ım riziku Jaroslav Dufek MFF UK, KPMS
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
1 / 55
O mnˇe
OM Nav. FPM od r. 2012 doktorsk´e studium na MFF UK od r. 2012 v Allianz
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
2 / 55
Agenda
1. Nejzn´amˇejˇs´ı modely kreditn´ıho rizika I I I
1.1. CreditRisk+ model 1.2. CreditMetrics model 1.3. KMV model
2. Basel 3. Pˇrest´avka ´ 4. Uvod do naˇseho v´yzkumu ˇ model 5. GS 6. N´aˇs podmodel 7. Z´avˇer
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
3 / 55
Kreditn´ı riziko
je riziko vypl´yvaj´ıc´ı z neschopnosti nebo neochoty protistrany splatit sv´e z´avazky kreditn´ı riziko a SAV 5 let zpˇet I I I I
21. 14. 19. 26.
3. 3. 3. 2.
2014 2014 2010 2010
J. Dufek (MFF UK)
kreditn´ı riziko kreditn´ı riziko kreditn´ı riziko KMV model kreditn´ı riziko CreditRisk+
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
4 / 55
1.1. CreditRisk+ model
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
5 / 55
Poissonovo rozdˇelen´ı vytvoˇruj´ıc´ı funkce pravdˇepodobnost´ı n. v. X : ∞ P z n · P[X = n] PX (z) = n=0
vytvoˇruj´ıc´ı fce Poissonova rozdˇelen´ı P(z) =
∞ P n=0
model sloˇzen´eho Poissonova rozdˇelen´ı S =
N P
λn −λ n z n! e
= e λ(z−1)
Xi
i=1
vytvoˇruj´ıc´ı fce R(z) = exp{λ(G (z) − 1)}, kde G (z) je vytvoˇruj´ıc´ı fce v´yˇs´ı ˇskod Xi P Pokud m´ame K nez´avisl´ych selh´an´ı (λ = K i=1 λi ) R(z) = R1 (z) · . . . · RK (z) = λ1 λK = exp λ (G1 (z) − 1) + . . . + (GK (z) − 1) λ λ J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
6 / 55
Gamma rozdˇelen´ı
n. v. Y m´a Γ-rozdˇelen´ı hustotou γ(y ) =
1 a−1 e −y /b ; b a Γ(a) y
y >0
EY=ab, var(Y)=ab 2 v modelu budeme d´ale pˇredpokl´adat, ˇze EY= 1, var(Y)= b
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
7 / 55
Princip
pˇredpokl´ad´ame, ˇze poˇcet ud´alost´ı m´a Poissonovo rozdˇelen´ı s n´ahodn´ym parametrem λ pˇredpokl´ad´ame, ˇze n´ahodn´y parametr λ m´a Γ-rozdˇelen´ı ⇒ poˇcet ud´alost´ı m´a nepodm´ınˇen´e negativnˇe binomick´e rozdˇelen´ı N P Xi m´a sloˇzen´e negativnˇe binomick´e rozdˇelen´ı potom tedy S = i=1 −a a n elen´ı poˇctu ud´alost´ı N n p (−q) je rozdˇ
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
8 / 55
CreditRisk+ Model I
mˇejme i = 1, 2, . . . , I dluˇzn´ık˚ u dluˇzn´ık je charakterizov´an v´yˇs´ı ztr´aty pˇri selh´an´ı(LGD) a pr˚ umˇernou intenzitou selh´an´ı λi podle LGD jsou dluˇzn´ıci rozdˇeleni do J shluk˚ u ˇcasov´e obdob´ı je 1 rok
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
9 / 55
CreditRisk+ Model II
zaveden´ı sektor˚ u do modelu, sektor m˚ uˇze odpov´ıdat napˇr. druhu podnik´an´ı, regionu, apod. S sektor˚ um jsou pˇriˇrazeny n´ahodn´e veliˇciny Λ1 , . . . , ΛS s Γ-rozdˇelen´ım s hustotami γ(y ) =
asas as −1 −as y y e , y > 0, s = 1, . . . , S Γ(as )
wi,s je ˇc´ast sektoru s, kter´a pˇripad´a na dluˇzn´ıka i;
PS
s=1 wi,s
=1
z pr˚ umˇern´e intenzity λi selh´an´ı dluˇzn´ıka i pˇripad´a na sektor s ˇc´ast λi wi,s
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
10 / 55
CreditRisk+ Model III celkov´a pr˚ umˇern´a intenzita selh´an´ı pˇripadaj´ıc´ı na sektor s λs =
J X
λj,s ,
j=1
kde λj,s =
P
λi wi,s ,
i∈[j]
⇒ ˇskody pˇripadaj´ıc´ı na sektor s maj´ı sloˇzen´e rozdˇelen´ı s
N X
Xks ,
k=1
kde N s m´a negativnˇe binomick´e rozdˇelen´ı, coˇz plyne z konstrukce modelu
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
11 / 55
CreditRisk+ Model IV
tedy
Ns P k=1
Xks m´a vytvoˇruj´ıc´ı funkci Rs (z) =
ps 1−qs Gs (z)
as
pro Λ1 , . . . , Λs nez´avisl´e, m´ame pro cel´e portfolio vytvoˇruj´ıc´ı fci RPF (z) = R1 (z) · . . . · Rs (z)
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
12 / 55
1.2. CreditMetrics model
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
13 / 55
CreditMetrics Model zaloˇzen na kreditn´ı migraci {AAA, AA, A, ..., D} ˇ matici pˇrechodu mezi ratingov´ymi tˇr´ıdami, lze modelovat MR modelov´an´ı hodnoty pohled´avky (´ uvˇery, dluhopisy) za ˇcasov´e obdob´ı (1 rok) tj. souˇcasn´a hodnota i-t´e pohled´avky T X t=1 I I
dt , (1 + ri )t
dt je v´yˇse spl´atky ri je rizikov´y u ´rok, z´avisl´y na ratingu i-t´e pohled´avky
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
14 / 55
1.3. KMV model
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
15 / 55
KMV Model
Rozd´ıl mezi KMV a CreditMetrics modelem je v tom, ˇze KMV rozliˇsuje pouze dva ratingy“ splaceno/default, zat´ımco CreditMetrics ” sleduje rating dluhopis˚ u firmy.
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
16 / 55
Schematick´y pohled na KMV model
riziko dluˇzn´ıka (proti strany) dˇel´ıme na dvˇe sloˇzky SYSTEMATICKOU a SPECIFICKOU systematickou sloˇzku d´ale dˇel´ıme podle druhu podnik´an´ı a zemˇe I I
glob´aln´ı ekonomick´e faktory pro podnik´an´ı region´aln´ı faktory pro podnik´an´ı
specifick´a sloˇzka obsahuje individu´aln´ı faktory pro podnik´an´ı KMV modeluje pravdˇepodobnost defaultu
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
17 / 55
Co modelujeme? Pomoc´ı ˇceho?
default nastane v ˇcase T , pokud hodnota aktiv klesne pod dan´y pr´ah ci . Tedy modelujeme P(Ai,T < ci ), Ai,T je hodnota aktiv dluˇzn´ıka i v ˇcase T definujeme logaritmick´y v´ynos ri = log
J. Dufek (MFF UK)
Ai,T Ai,0
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
18 / 55
KMV 1. u´roveˇn ri = βi Φi + εi , I I I
i = 1, . . . , I
(∗)
Φi . . . kompozitn´ı faktor {εi } . . . n.v. navz´ajem nez´avisl´e a nez´avisl´e na Φi βi . . . konstanty
rozklad rozptylu na systematickou a specifickou sloˇzku var ri = βi2 var Φi + var εi rezidu´aln´ı ˇc´ast 1−
βi2 var Φi , var ri
lze interpretovat jako procentn´ı m´ıru rizika dluˇzn´ıka i zlomku ve v´yˇse uveden´em v´yrazu t´eˇz ˇr´ık´ame koeficient determinace regresn´ı rovnice (∗)
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
19 / 55
KMV 2. u´roveˇn
rozklad Φi podle druhu podnik´an´ı a zem´ı Φi =
K X
wi,k Ψk
i = 1, . . . , I
k=1 I I I
Ψk , k = 1, . . . , K0 jsou indexy pro druh podnik´an´ı Ψk , k = K0 + 1, . . . K jsou indexy pro zemi wi,k v´ahy
maticov´y z´apis r =b·W·Ψ+e
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
20 / 55
KMV 3. u´roveˇn vyj´adˇren´ı Ψk glob´aln´ımi faktory Γ1 , . . . , ΓN Ψk =
N X
bk,n Γn + δk ,
k = 1, . . . , N
n=1 I I
bk,n . . . jsou bety pro druh podnik´an´ı δk . . . jsou rezidua
maticov´y z´apis: Ψ = B · Γ + d celkov´y maticov´y z´apis r = b · W · (B · Γ + d) + e
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
21 / 55
Pravdˇepodobnost defaultu
prst defaultu v ˇcase T (pˇripomenut´ı): P(Ai,T < ci ) po zlogaritmov´an´ı a odeˇcten´ı log Ai,0 ⇒ pravdˇepodobnost defaultu v ˇcase T : ci P(Ai,T < ci ) = P ri < log Ai,0
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
22 / 55
2. Basel
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
23 / 55
Basel 1974 zaloˇzen Bazilejsk´y v´ybor pro bankovn´ı dohled 1988 Basel I - stanoven´ı poˇzadovan´eho minim´aln´ıho kapit´alov´eho poˇzadavku (8% rizikovˇe v´aˇzen´ych aktiv) 1993 skupina G30 sloˇzen´a z v´yznamn´ych pˇredstavitel˚ u bank, veˇrejn´eho sektoru a akademick´e obce zaˇcala usilovat o ˇr´adn´e posuzov´an´ı bankovn´ıch produkt˚ u ⇒ vznik RiskMetrics a VaR 2002 prvn´ı pˇr´ıpravy k Baselu II 2004 schv´alen´ı nov´eho konceptu Basel II ⇒ vedle standardn´ıho pˇr´ıstupu lze vyuˇz´ıt moˇznost intern´ıho oceˇ nov´an´ı u ´vˇerov´eho rizika tzv. IRB approach 2017 Basel III
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
24 / 55
3. Pˇrest´avka
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
25 / 55
´ 4. Uvodn´ ı slovo k naˇsemu v´yzkumu
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
26 / 55
Naˇse situace
Co pˇredpokl´ad´ame I I I
Banka s velk´ym poˇctem klient˚ u (dluˇzn´ık˚ u) Dluˇzn´ık i m´a v ˇcase t aktiva Ai,t Pravideln´a spl´atka b
Co chceme I I
Procento defaultuj´ıc´ıch klient˚ u - DR Promˇenlivou hodnotu z´astavy v ˇcase ⇒ Kolik dostaneme zpˇet v pˇr´ıpadˇe defaultu.
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
27 / 55
KMV model I v dalˇs´ı ˇc´asti pˇredn´aˇsky se budeme odvol´avat na KMV model v tomto tvaru Logaritmick´y Brown˚ uv pohyb pro hodnotu bohatstv´ı log Ai,1 = log Ai,0 + η + γXi
I I
(1)
Ai,0 . . . bohatstv´ı i-t´eho dluˇzn´ıka v ˇcase 0 η, γ . . . konstanty
Xi = Y + Zi I I I I
Y je systematick´y faktor, Zi jsou individu´aln´ı faktory Zi iid a nez´avisl´e s Y Y , Zi , i = 1, . . . , n n.v. centrovan´e s norm´aln´ım rozdˇelen´ım corr(Xi , Xj ) = ρ, i 6= j
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
28 / 55
KMV model II default = stav, kdy hodnota aktiv poklesne pod hodnotu ci default rate (DR): DR =
# defaultu # dluhu
PDi = P[Ai,1 < ci ] = P[Xi < di ],
di =
log ci −log Ai,0 −η γ
PD = PDi plyne z pˇredpokladu, ˇze individu´aln´ı faktory jsou stejnˇe rozdˇelen´e √ . 1−ρ Φ−1 (x)−Φ−1 (PD) √ P(DR ≤ x) = Φ ρ I I
ˇ vzhledem k systematick´ pouˇ zit´ı ZVC emu faktoru Φ je d.f. standardn´ıho norm´aln´ıho rozdˇelen´ı
LGD (=1-RR) je fixn´ı I
RR je recovery rate, tj. procento z dluhu, kter´e v pˇr´ıpdˇe defaultu dostane banka zpˇet
ztr´ata L = LGD · DR J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
29 / 55
Jednofaktorov´e modely pro LGD I n´asleduj´ıc´ı jednofaktorov´e modely lze nal´ezt napˇr. v Dullmann (2004), kde jsou formulov´any pro recovery ratio (LGD = 1 − RR) √ √ LGDj = 1 − (µ + σ ωX + σ 1 − ωZj ) I I I
Zj . . . specifick´a sloˇzka s N(0,1) ω . . . korelace mezi X , Zj V´yhoda: µ, σ . . . jasn´a interpretace mean recovery,
log-norm´aln´ı RR √ √ LGDj = 1 − exp{µ + σ ωX + 1 − ωZj }
I I I
X , Zj vlastnosti jako v´yˇse v´yhoda: log-norm´aln´ı rozdˇelen´ı je v´ıce realistick´e interpretace koeficient˚ u jiˇz nen´ı tak pˇr´ımoˇcar´a
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
30 / 55
Jednofaktorov´e modely pro LGD II
Logit
√ √ Yj (X ) = µ + σ ωX + 1 − ωZj LGDj = 1 −
exp{Yj (X )} 1 + exp{Yj (X )}
A mnoho dalˇs´ıch, probit, gompit... Dalˇs´ı tˇr´ıdy“ model˚ u RR modelujeme v z´avislosti na ekonomick´em ” cyklu; na z´akladˇe BV
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
31 / 55
Model pro LGD Frye (2000) modelujeme LGD jako funkci kolater´alu (z´astavy) tj. LGDi = max{0; Collaterali } I I I
Collaterali = µi (1 + σi Ci ) µi , σi konstanty Ci rizikov´y faktor
rizikov´y faktor vyj´adˇr´ıme jako fci systematick´e (Y ) a specifick´e (Ei ) sloˇzky rizikov´eho faktoru p √ Ci = qY + 1 − qEi pro rizikov´y faktor defaultu m´ame z KMV modelu p √ Xi = pY + 1 − pZi ⇒ korelace mezi defaultem a LGD je ˇr´ızena t´ım, jak faktory Xi a Ci z´avis´ı na Y J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
32 / 55
Model pro LGD Pykhtin (2003)
LGD z´avis´ı na jednom systematick´em faktoru a na dvou specifick´ych faktorech p √ Ci = qY + 1 − qEi √ √ Ei = w Zi + 1 − w Ei0 I I I
systematick´y faktor Y ˇr´ıd´ı jak default tak LGD w je korelace mezi dvˇema specifick´ymi faktory tento pˇr´ıstup mimo jin´e vyuˇz´ıv´a spoleˇcnost Moody’s (Meng et al. 2010)
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
33 / 55
ˇ ıd model 5. Gapko a Sm´
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
34 / 55
ˇ ıd model pro defaulty - pˇredpoklady I Gapko a Sm´
bohatstv´ı je ˇr´ızen´e logaritmick´ym Brownov´ym pohybem log Ai,t = log Ai,t−1 + ∆Yt + Vi,t
I I
I I
i ≤n
(2)
∆Yt = Yt − Yt−1 Yt systematick´y(common) faktor ˇr´ızen´y obecn´ym stochastick´ym procesem Vi,t specifick´y faktor i-t´eho dluˇzn´ıka n poˇcet dluˇzn´ık˚ u
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
35 / 55
ˇ ıd model pro defaulty - pˇredpoklady II Gapko a Sm´
log Ai,t−1 = Yt−1 + Vi,t−1
i ≤n
(3)
zjednoduˇsuj´ıc´ı pˇredpoklad, ˇze d´elka dluhu je jedno obdob´ı Vi,t nez´avisl´e s Yt ⇒ DRt = P[Ai,t < ci |Y¯t ] = P[Vi,t < log ci − Yt |Y¯t ] = Ψ(log ci − Yt ) I I I
Ψ je d.f. n.v. Vi,t Vi,t stejnˇe rozdˇelen´e a EVi,t = 0, var Vi,t = σ 2 Y¯t = (∆Y1 , . . . , ∆Yt−1 )
⇒ transformace ∆Yt = Ψ−1 (DRt−1 ) − Ψ−1 (DRt ) I
Ψ je obecn´a d.f., pro v´ypoˇcty pouˇz´ıv´ame d.f. N(0,1)
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
36 / 55
ˇ ıd model pro LGD - pˇredpoklady Gapko a Sm´ dynamika hodnoty kolater´alu (z´astavy) log Pi,t = log ai + It + Ei,t
I I I I
Pi,t . . . It . . . Ei,t . . . ai . . .
(4)
hodnota kolater´alu nepozorovateln´y systematick´y(common) faktor ˇr´ıd´ıc´ı LGD centrovan´y specifick´y faktor nez´avisl´y na (It , Yt )t>0 konstanta
recovery ratio Gi = I
min{Pi,t , Ci } Ci
(5)
Ci . . . velikost dluhu i-t´eho dluˇzn´ıka
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
37 / 55
ˇ ıd model pro LGD Gapko a Sm´
LGDt = 1 − E (G1 |It ) = h(It )
(6)
h(t) = Φ − σt − exp t + 12 σ 2 Φ − σt − σ I
za pˇredpokladu, ˇze E1 je norm´alnˇe rozdˇelen´e s rozptylem σ 2
detailn´ı odvozen´ı fce h lze nal´ezt v Gapko(2012), zkr´acen´y v´ypoˇcet je uveden v Apendixu ⇒ transformace LGDt = h(It )
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
38 / 55
ˇ ıd - VECM s jedn´ım zpoˇzdˇen´ım Podmodel Gapko a Sm´
podmodel pro ˇr´ıd´ıc´ı faktory
I
yt =
∆yt = α1 + β1 ∆yt−1 + γ1 ∆It−1 + δ1 et−1 + ε1,t
(7)
∆It = α2 + β2 ∆yt−1 + γ2 ∆It−1 + δ2 et−1 + ε2,t
(8)
∆Yt |∆Yt−1 |
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
39 / 55
Citlivostn´ı anal´yza LGD funkce h: h(t) = Φ(
−t 1 −t ) − exp{t + σ 2 }Φ( − σ) σ 2 σ
(9)
prvn´ı derivace: 1 −t h0 (t) = − exp t + σ 2 Φ( − σ) 2 σ
(10)
−1 t2 1 −t h00 (t) = √ exp 2 − exp t + σΦ( − σ) 2σ 2 σ σ 2π
(11)
druh´a derivace:
???
inflexn´ı bod h00 (t) = 0: −t −t ??? 1 Φ −σ = ϕ −σ σ σ σ J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
(12) 20.3.2015
40 / 55
6. N´aˇs podmodel
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
41 / 55
N´aˇs podmodel
Struktura I I
I
ˇ Model pro default − stejn´y jako GS Model pro ztr´atu Lt = DRt · h(It )
(13)
Model pro ˇr´ıd´ıc´ı faktory − dalˇs´ı slide
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
42 / 55
N´aˇs podmodel - idea zpˇetn´eho ovlivnˇen´ı
faktor It reprezentuje nemovitostn´ı index (house price index) # lid´ı, kteˇr´ı nejsou schopni spl´acet sv´e dluhy roste ⇒ # nesplacen´ych dluh˚ u roste ve vˇsech bank´ach ⇒ banky ztr´ac´ı likviditu ⇒ prodej nemovitost´ı pro nabyt´ı likvidity ⇒ # nemovitost´ı k prodeji na trhu roste ⇒ cena kles´a
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
43 / 55
N´aˇs nov´y podmodel model pro ˇr´ıd´ıc´ı faktory ∆Yt = C1 + a1 ∆Yt−1 + b1 ∆Yt−2 + c1 ∆Lt−3 + d1 ∆Lt−4 + | {z } retrospektivni interakce
+e1 ∆It−2 + ε1,t
(14)
∆It = C2 + a2 ∆Yt−2 + b2 ∆Yt−3 + c2 ∆DRt−3 + d2 ∆DRt−4 + +e2 ∆It−1 + f2 It−2 + g2 ∆It−3 + ε2,t I I
(15)
line´arn´ı VECM se zmˇenil na neline´arn´ı model zpˇetn´a interakce
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
44 / 55
Data
default rate I
od The Mortgage Bankers Association
nemovitostn´ı index − HPI I
od S&P
nem´ame k dispozici ˇz´adn´a data k LGD, ale pˇredpokl´ad´ame, ˇze ˇr´ıd´ıc´ım faktorem je nemovitostn´ı index HPI .
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
45 / 55
Data II Nemovitostn´ı index 180
160
140
120
100
80
60 1990
2000
2010
US 90+ delinquency rates 5
4
3
2
1
1990
J. Dufek (MFF UK)
1995
2000
Modely v kreditn´ım riziku SAV
2005
2010
20.3.2015
46 / 55
Estimation I
Used observations 1988Q2 − 2012Q1 (T = 96) dependent variable: ∆Yt
const ∆Lt−3 ∆Lt−4 ∆HPIt−2 ∆Yt−1 ∆Yt−2
J. Dufek (MFF UK)
Coefficient
Standard dev.
p-value
−0.003 173.563 −46.434 0.002 −0.624 −0.609
0.003 32.508 24.557 0.001 0.092 0.101
0.241 0.000 0.062 0.010 0.000 0.000
Modely v kreditn´ım riziku SAV
*** * *** *** ***
20.3.2015
47 / 55
Estimation II Used observations 1988Q2 − 2012Q2 (T = 97) dependent variable: ∆It
const ∆DRt−3 ∆DRt−4 ∆Yt−2 ∆Yt−3 ∆It−1 ∆It−2 ∆It−3
J. Dufek (MFF UK)
Coefficient
Standard dev.
p-value
0.098 520.260 −557.790 12.281 29.499 1.041 −0.377 0.212
0.148 183.270 192.914 5.521 8.718 0.097 0.137 0.099
0.507 0.006 0.005 0.029 0.001 0.000 0.007 0.035
Modely v kreditn´ım riziku SAV
*** *** ** *** *** *** **
20.3.2015
48 / 55
7. Z´avˇer
navrhli jsme nov´y model pro ztr´atu banky, aplikovali jsme re´aln´a data uk´azali jsme, ˇze neline´arn´ı chov´an´ı ˇr´ıd´ıc´ıho faktoru Yt je signifikantn´ı dalˇs´ı v´yzkum I I I
neline´arn´ı transformace DRt pˇredpoklad, ˇze vstupn´ı data jsou zat´ıˇzen´a chybou, napˇr. It = HPIt + εt vyvinut´ı v´ıceperiodick´y model
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
49 / 55
Apendix − v´ypoˇcet fce h
h(It ) = 1 − E (G1 |I1 ) = 1 − E [e I e min{E1 ,−I } |I ] = # " −I −I R x R x −I (1−F (−I )) I e dF (x) e dF (x) + e = F (−I ) − e I =1−e −∞
−∞ I I
I
R t −t
R t −t
h(t) = F (−t) − e −∞ e x dF (x) = e −∞ F (x)e x dx Za pˇredpokladu, ˇze E1 m´a norm´aln´ı rozdˇelen´ı s rozptylem σ 2 ⇒ F (x) = Ψ(x/σ) h(t) = Φ − σt − exp t + 12 σ 2 Φ − σt − σ
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
50 / 55
Publication
J. Dufek: Non-linear multi-factor model. WDS’13: 102−106, 2013. ˇ ıd: J. Dufek and M. Sm´ Multifactor dynamic credit risk model. MME2014: 185−190, 2014.
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
51 / 55
Literatura I K. Dullmann and M. Trapp: Systematic risk in recovery rates - an empirical analysis of U.S. corporate credit exposure. Working paper, Deutsche Bundesbank, Frankfurt, Germany, 2004. J. Frye : Depressing recoveries. Risk,13(11): 106-–111, 2000. ˇ ıd: P. Gapko and M. Sm´ Dynamic Multi-Factor Credit Risk Model with Fat-Tailed Factors. Czech Journal of Economics and Finance, 62(2): 125–140, 2012. Y. W. Park and D. W. Bang: Loss given default of residential mortgages in a low ltv regime: Role of foreclosure auction process and housing market cycles. Journal of Banking & Financeournal of Banking & Finance, 39: 192–210, 2014. J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
52 / 55
Literatura II MV Pykhtin : Unexpected Recovery Risk. Risk, 16(8):74–78, 2003. O. A. Vasicek: The distribution of loan portfolio value. Risk, 15(12): 160 − 162, 2002. M. Qi and X. Yang: Loss given default of high loan-to-value residential mortgages. Journal of Banking & Finance journal of Banking & Finance, 33(5): 788–799, 2009. M. Qi: Credit Securitizations and Derivatives: Challenges for the Global Markets , pages 33–52, Mortgage Credit Risk, 2013.
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
53 / 55
Literatura III
Y. Zhang, L. Chi, F. Liu, and L. Ji: Local Housing Market Cycle and Loss Given Default: Evidence from Sub-Prime Residential Mortgages. International Monetary Fund. Working paper, 2010.
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
54 / 55
Dˇekuji za pozornost.
J. Dufek (MFF UK)
Modely v kreditn´ım riziku SAV
20.3.2015
55 / 55
