MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH

MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH Ing., Martin KANTOR, ČVUT Praha – Fakulta stavební, [email protected]

Annotation This article deals with CFD modelling of free surface flow in a rectangular open channel passing a bend of circular curvature and/or section of bridge structure with piers.

Úvod Tento článek popisuje matematické modelování proudění vody v otevřeném korytě. První část se soustřeďuje na proudění v pravidelném kanále s možností porovnání namodelovaných dat s daty z experimentu. V druhé části se aplikují získané poznatky na proudění v přirozeném korytě s mostním objektem o několika polích.

1. Proudění vody obdélníkovým kanálem v oblouku Proudění vody o volné hladině v obloucích říčních koryt nabývá v důsledku odstředivé síly odlišného charakteru od proudění v přímé trati. Odstředivá síla způsobuje naklonění hladiny v příčném směru. Rozdílná distribuce poměru tlakových a odstředivých sil v příčném průřezu pak způsobuje příčné proudění, a to ve spojení s podélným prouděním charakterizuje proudění jako spirálovité. Změna charakteru proudění vůči přímé trati přináší také odlišné namáhání říčního koryta, a tomu odpovídá deformace dna a břehu říčního koryta. Experimentálně se tímto problémem zabýval J. L. Rozovský [1], který na základě svých fyzikálních experimentů odvodil několik základních vztahu, např. pro výpočet sklonu hladiny v oblouku, nebo pro výpočet středového úhlu, který přísluší délce oblouku, na které se plně vyvine příčné proudění apod.

1.1 Model a výpočet Z Rozovského experimentu [1] byla vybrána základní geometrie kanálu (viz. Obrázek 1): • obdélníkový kanál o šířce 0,8 metru, •

zakřivená část kanálu je tvořena 180° obloukem o středním poloměru 1,2 metru,

•

hloubka rovnoměrného proudění ve vstupním a výstupním profilu je 0,06 metru.

ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -1-

Okrajové podmínky modelu byly převzaty z Rozovského experimentu [1]. Aby nemusela být modelová dlouhá vstupní část, kde by se plně vyvinul rychlostní profil, je přímá část před obloukem zkrácena a vstupní rychlostní profil je upraven tak aby odpovídal plně vyvinutému rychlostním profilu v přímém kanále (viz. Obrázek 1). Dno a stěny kanálu jsou řešeny jako pevná stěna se standardně zadanou hodnotou drsnosti.

vstupní profil

profil δ = 74°

výstupní profil

Obrázek 1: Modelovaná geometrie / umístění okrajových podmínek / definování profilu.

K matematickému modelování byl využit software ANSYS Fluent. Proudění v kanále bylo řešeno 3D a jako vícefázové proudění modelem Volume of Fluid a podle toho byla také vytvořená výpočetní síť. Výpočetní oblast kanálu byla vyplněna strukturovanou výpočetní sítí tvořeno pravidelnými hexa- prvky o počtu 1,6 mil. buněk. V doméně vyplněné vzduchem jsou elementy rozměru 1 x 1 x 2 cm a v doméně vyplněné vodou jsou elementy rozměru 0,5 x 0,5 x 1 cm. Zahuštění výpočetní sítě směrem ke stěně a k hladině nebylo uvažováno. Z principu využití vícefázového proudění (voda-vzduch) bylo nutno řešit proudění jako neustálené s časovým krokem t = 0.02 s. Řešení bylo považováno za zkonvergované po ustálení rychlostních a tlakových podmínek v kontrolním profilu. Turbulence byla řešena třemi turbulentními modely: • k-ε Realizable, •

k-ω SST,

•

Reynolds Stress model (RSM).

1.2 Vyhodnocení Na základě porovnání vypočtených dat s daty z Rozovského experimentu [1] bylo zjištěno následující (viz. Obrázek 2, 3): • dobrá shoda modelovaných dat s měřenými daty, •

rozdíly mezi jednotlivými turbulentními modely jsou minimální.

ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -2-

0.40 v (m.s-1) 0.30 Fluent k-e

0.20

Fluent k-w Fluent rsm

0.10

Exp. Rozovskji

b/B (-)

0.00 0

0.125

0.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875

1

Obrázek 2: Rychlostní profil průměrné svislicové rychlosti v profilu δ = 74° (δ je středový úhel kruhového oblouku měřený od jeho počátku). 0.07 0.06

y (m)

0.05 0.04 0.03

0.1 m.s-1

0.02 0.01

b/B (-)

0 0

0.125 Fluent k-e

0.25

0.375 Fluent k-w

0.5

0.625 Fluent RSM

0.75

0.875 1 Exp. Rozovskij

Obrázek 3: Příčné složky rychlosti v profilu δ = 74°.

Kvalitu modelovaných dat výrazně ovlivňuje hustota výpočetní sítě. Pro získaní přesnějších výsledků je nutné zahustit výpočetní síť v blízkosti stěn a hladiny. Protože v oblouku dochází k příčnému naklonění hladiny a poloha hladiny je vlastním řešením úlohy, nejde úloha zjednodušit nahrazením volné hladiny okrajovou podmínkou symmetry. Přednastavená hodnota residuí (1e-3) při výpočtu je nedostatečná pro plné vyvinutí příčného proudění v oblouku koryta. V tomto případě je nutné residua nastavit na hodnotu 1e-4 až 1e-5.

2. Proudění vody v přirozeném korytě v oblouku s mostním objektem V rámci řešení projektu, kde se simuloval průchod extrémních průtoků soustavou mostních objektů na vodním toku Třebovka ve východních Čechách, se na jednom z mostních objektů prováděla 3D simulace proudění. Cílem bylo nabídnou zadavateli netradiční pohled na problematiku proudění mostními objekty. Základní simulace postihuje proudění v oblasti koryta a blízkého inundačního území v délce několika kilometrů a je provedena v softwaru Surface–Water Modeling System (SMS). Tento software je založen ne metodě konečných prvků a řeší danou úlohu jako 2D, za předpokladu zprůměrovaných svislicových rychlostí. Tímto přístupem lze získat 2D interpretaci rozložení svislicových rychlostí a hloubek pro celou zájmovou oblast (viz. Obrázek 4). ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -3-

mostní konstrukce

Obrázek 4: Ortofoto snímek zájmové oblasti / digitální model terénu a výpočetní síť / mapa hloubek / mapa průměrných svislicových rychlostí.

2.1 Model a výpočet Detailní 3D simulace proudění v okolí mostního objektu je provedena na malém výseku z celkové oblasti (viz. Obrázek 5, 6) v software ANSYS Fluent. Výpočetní model se skládá z vlastního mostního objektu (3 mostní otvory o rozměru 4,8 x 2,4 m s klenbou, délky 6 m) a z oblasti koryta před mostním objektem (délky 35 m) a za ním (délky 20 m).

výstupní profil

vstupní profil

Obrázek 5: Geometrie modelované oblasti.

ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -4-

Obrázek 6: Detail geometrie mostní konstrukce.

Výpočetní síť obsahuje 313 tis. objemových elementů. Převážná část výpočetních elementů je typu hexa (šestistěny), v blízkosti stěn jsou prvky typu tetra (čtyrstěny) a prisma (jehlan). Hustota výpočetních elementů se směrem k mostnímu objektu zvětšuje. Největší elementy rozměru 0,8 x 0,8 m jsou soustředěny v oblasti před a za mostním objektem v místech volného proudu, v blízkosti mostního objektu je síť zahuštěna na rozměr 0,2 x 0,2 m. Okrajové podmínky modelu (vstup / výstup) byly převzaty z výsledku 2D simulace v softwaru SMS. Vstupní okrajová podmínka je definována jako hmotnostní tok vody s pevně definovanou polohou hladiny. Výstupní okrajová podmínka je definována jako tlaková s nulovým tlakem a pěvně definovanou polohou hladiny. Dno a svahy koryta jsou řešeny jako pevná stěna se standardně zadanou hodnotou drsnosti. Simulace odpovídá průchodu Q100, tj. průtoku který se v daném místě pravděpodobně vyskytne jednou za sto let. Počáteční podmínka odpovídala modelu částečně naplněnému vodou po určitou výškovou úroveň. Z principu využití vícefázového proudění (voda-vzduch) bylo nutno řešit proudění jako neustálené s časovým krokem t = 0.005 s. Řešení bylo považováno za zkonvergované po ustálení rychlostních a tlakových podmínek v kontrolním profilu. Turbulence byla řešena turbulentním modelem k-ε Realizable.

2.2 Vyhodnocení Základním výstupem z modelu je průběh hladiny a proudové pole v okolí mostní konstrukce (viz. Obrázek 7). Dalším výsledkem simulace je např. rozložení tečných napětí po stěnách ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -5-

koryta, které je možno využít ke stanovení míst s potenciálním vznikem výmolů (viz. Obrázek 8). Počátkem pohybu splavenin se ve svých pracích věnoval Shields [2]. Odvodil několik vztahů, které popisují vztah mezi velikostí zrna, jeho objemovou hmotností a mezním tečným napětím, při kterém dochází k začátku pohybu částice u dna.

Obrázek 7: Průběh hladiny (vlevo) a povrchových rychlostí na hladině (vpravo).

Obrázek 8: Potenciální místa vzniku výmolu pro zrno o průměru d ≤ 10 mm (vlevo) / d ≤ 15 mm (vpravo).

ZÁVĚR Pohyb vody v otevřený korytech je charakteristický prouděním o volné hladině. Numerické řešení tohoto problému je založeno na simulaci vícefázového proudění a to je výpočetně náročnější než například řešení ustáleného tlakového proudění. Z tohoto důvodu jsou postupy CFD metod aplikovatelné u otevřených koryt v případech lokálních problémů (tj. řešení objektů na vodních tocích – jezů, mostních profilů, propustků apod.). Tento příspěvek vznikl v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS - projekt 1M0579 MŠMT ČR.

LITERATURA [1] Rosovskii, I. L., Flow of water in bends of open channels, Publisher by the Academy of Sciens of the Ukrainian SSR, Kiev (1975) – printed in Jerusalem by S. Monson [2] Raplík, M., Výbora, P., Mareš, K., Úprava tokov, (1989) - Bratislava

ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -6-