MODEL PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN MELALUI PENDEKATAN PMRI KONTEKS PERMAINAN KARET GELANG Sri Imelda Edo, Kostan Tanghamap, Wahyuni Fanggi Tasik Politeknik Pertanian Negeri Kupang
[email protected]
ABSTRAK Tujuan penelitian ini adalah mendesain model pembelajaran penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Melalui Pendekatan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia. Konteks Permainan Karet Gelang Pada Siswa Kelas 1 Sekolah Dasar. Metode penelitian yang digunakan adalah desain riset yang dilaksanakan di SD Angkasa. Adapun hasil yang diperoleh adalah siswa merasa antusias mengikuti proses pembelajaran. Merekadapat mengalami langsung kegiatan penjumlahan dan pengurangan. Mereka juga memahami bahwa keadaan bertambah disebabkan oleh adanya aktivitas menambahkan ke- atau menggabungkan karet miliknya mula-mula dengan karet hasil kemenangan. Mereka juga mengerti bahwa keadaan berkuran itu disebabkan oleh adanya aktivitas mengambil dari yaitu temannya mengambil karet miliknya jika kalah. Selain itu, siswa juga memiliki sense tentang besaran bilangan dimana ia dapat membandingkan yang lebih banyak dengan yang lebih sedikit. Kemudian mereka juga sudah ada menghitung selisihnya. Meskipun siswa juga sudah terlibat dalam aktivitas yang membuat mereka sadar hubungan sebab akibat antara penjumlahan dan pengurangan atau Operasi penjumlahan dan pengurangan saling berlawanan. Kata Kunci: Model pembelajaran, Penjumlahan dan Pengurangan, PMRI, Konteks karet gelang ABSTRACT The purpose of this study was to design a model of addition and substraction learning trajectory earning through Approach PMRI (Indonesian Realistic Mathematics Education). In the context of the Elastic Band game for Grade 1 Elementary School, the method used design of research, conducted in SD Angkasa Kupang. The results obtained were the students excited to follow the learning process. They can experience the activities of addition and subtraction. They also understand that the state increases caused by adding activities or combine his rubber with rubber winnings. They also understand that decrease situation was caused by the winner taking his lost rubber. Students also have a sense of the magnitude of numbers since they can compare more with less. Then they are already counting the difference. Although students have also been
involved in activities that make them aware of the causal opposite relationship between addition and subtraction. Keywords: learning model, Addition and subtraction. Realistic mathematics education, elastic band game (Armanto, 2002; Fauzan, Hadi,
2002;
2002) mengatakan bahwa
number sense yang baik memahami apa
makna
sebuah
bilangan,
proses pembelajaran matematika di
memahami hubungan antara bilangan
Indonesia bersifat mekanistik dimana
yang satu dengan bilangan yang lain,
guru cenderung mendikte prosedur
dapat melakukan perhitungan secara
dan
mental,
formula.
sebagai
akibatnya,
memahami
representasi
siswa sering mengalami kesulitan
simbolik, dan dapat menggunakan
untuk
bilangan dalam situasi dunia nyata.
memahami
matematika,
konsep-konsep
membangun
memecahkan
dan
representasi
matematika
dari
Treffers dalam Sari mengemukakan
bahwa
(2008)
algoritma
masalah
yang diajarkan sejak dini tanpa
kontekstual. Dalam sebuah penelitian
melalui konteks nyata adalah salah
terbaru dari 180 siswa kelas 7 yang
satu
dilakukan
oleh
siswa
Missouri,
peneliti
University
of
menemukan
penyebab sekolah
melakukan
ketidakmampuan dasar
dalam
perhitungan
dengan
bahwa, "mereka yang tertinggal di
benar. Sehingga Ia menyarankan
belakang rekan-rekan mereka di tes
agar strategi mental aritmatika dan
keterampilan matematika inti yang
estimasi
dibutuhkan untuk berfungsi sebagai
menggunakan
orang dewasa adalah anak-anak yang
matematika
sama yang memiliki kemampuan
alternatif. Seorang ahli psikolog Elly
number sense rendah ketika mereka
Risman (2008) mengatakan bahwa
di kelas 1 Sekolah Dasar. Number
,”Ada tiga cara penyampaian yang
Sense
efektif bagi anak, yakni dengan
dan
mengacu pada "keluwesan fleksibilitas
siswa
dalam
diperkenalkan
dengan
pendekatan realistik
sebagai
bermain, bernyanyi, dan bercerita.
menggunakan bilangan (Gersten &
Kelebihan permainan karet
Chard, 2001). Siswa yang memiliki
gelang dari pada permainan tos kartu
atau yang lainnya adalah permainan
dan menaati aturan-aturan sebagai
karet tidak mengenal istilah taruhan.
berikut :
Karena semua karet yang disepakati
-
Setiap calon pemain karet gelang
oleh para pemain, digabungkan dan
diberi gelang masing-masing 10
diikat untuk dimainkan sekaligus,
karet gelang
ketika seorang pemain menang dia
-
Pada
awal
karet
yang
dimainkan
Tidak
ada
pemain (jumlah pemain terdiri
transaksi yang lain lagi atau tidak ada
dari 2 atau lebih pemain), jumlah
proses bayar dengan menggunakan
karet yag dimainkan dan jarak
barang lain atau pembayaran dengan
pemain memfiting dengan paku
benda lain sebagai taruhan. Selain itu
-
menyepakati
para
langsung mengambil tersebut.
pemain
permainan,
Setelah
semuanya
jumlah
disepakati,
jumlah pemain yang dapat bermain
para pemain mencari urutan atau
dalam satu kali permainan bisa
nomor urut pemain. Masing-
bervariasi.
masing
Misalnya
dalam
menggunakan
karet
permainan tos kartu, hanya 1 kartu
miliknya yang telah disepakati
yang dapat dimainkan, dan biasanya
dengan
dibayarkan dengan kartu yang lain.
tentunya.
Oleh karena itu, Penelitian ini bertujuan lintasan
untuk belajar
menghasilkan Materi
Operasi
jumlah
yang
Misalnya
menyepakati
karet
sama mereka yang
dimainkan 2, maka masingmasing pemain memfiting karet
penjumlahan dan pengurangan pada
miliknya
siswa kelas 1 sekolah Dasar melalui
pemain ditentukan dari jarak
pendekatan
Realistik
karet hasil fitingnya dari paku.
(PMR) dengan konteks permainan
Yang paling dekat ke paku yang
Karet Gelang.
berhak mendapat nomor urut 1,
matematika
ke
paku.
Urutan
demikian seterusnya. Dan yang LANDASAN TEORI
paling jauh jaraknya ke paku
Aturan permainan karet gelang
dialah yang nanti menentuhkan
Ketika memainkan permainan karet
jarak
gelang ini, pemain harus mengetahui
Apabila ada yang berjarak sama,
memfiting
ke
paku.
maka mereka
-
yang berjarak
Bebarapa
strategy
penjumlahan
sama melakukan ulang kegiatan
menurut van den Heuvel-panhuizen
di atas.
2001.
Semua
pemain
berusaha
memasukan karet ke paku dan
1.
Strategi Penjumlahan dengan
pemain yang berhasil memfiting
menghitung satu-satu
karet mengenai paku sampai
pada
masuk, dianggap menang dan
membilang
karet
persatu
yang
dimainkan
itu
menjadi miliknya
metode
ini
bilangan
sambil
siswa satu
menambah
satuan mulai dari bilangan yang pertama atau mulai dari bilangan yang terakhir.
Paku 2.
Strategi penjumlahan menggunakan
Karet
menghitung
Gambar model permainan karet gelang
pengetahuan
bergantung menyusun
pada
bilangan
dengan cermat dan kemampuan dasar dalam perhitungan yang flexible, tetapi
juga
pada
mengembangkan strategi, terhadap
matematika,
wawasan sikap dan
kesenangan-kesenangan lain dalam menghitung
(van
panhuizen 2001).
dengan
menggunakan struktur) a.
Strategy
Menghitung
Strategy Menghitung lompat
Perhitungan lebih lanjut hanya
(level
lompat 10
Strategy Penjumlahan
tidak
puluhan
dengan
den
Heuvel-
10
yaitu
penjumlahan
strategy dengan
menambahkan kelipatan 10 dari bilangan kedua kepada bilangan pertama, kemudian satuannya. Misalnya: 47 + 29 = (47 + 10) + 19 = (57 + 10) + 9 = 67 + 9 = 76 b. Strategi melalui 10
Menghitung
Strategi Menghitung melalui 10
yaitustrategi
penjumlahan
bilangan
dengan
membiarkan
bilangan
pertama
Strategi
penjumlahan
memisahkan
dengan
puluhan
dan
satuan. Strategi pemisahan satuan yaitu strategi
yang
memisahkan
utuh, dan mengambil satuan
puluhan dan satuan dari kedua
dari bilangan kedua yang
bilangan
merupakan
dijumlahkan, kemudian puluhan
pasangan
yang
dijumlahkan
dari
pertama.
dan satuan dijumlahkan dengan
menambahkan
satua. Jika hasil penjumlahan
bilangan
dengan
akan
bilangan 10 dengan satuan
Kemudian
3.
secara
4.
sisanya.
satuan
menghasilkan
Misalnya: 47 + 29 = (47 +
puluhan
maka
3) + 20 + 6 = 50 + 20 + 6 =
dijumlahkan
76
puluhan.
Strategi stringing
puluhan
satu
puluhan
kembali
itu
dengan
Misalya: 47 + 29 =( 40 + 20) +
Strategi stringing yaitu strategi
(7 + 9) = 60 + 16 = 60 +10 +
penjumlahan bilangan dengan
6 = 76
membiarkan bilangan pertama
Strategy Kompenisasi
secara utuh, dan membagi
Misalnya: 47 + 29 = (50 + 29) – 3 = 79 – 3 = 76
bilangan kedua menjadi dua bagian, dimana salah satu bagian dari bilangan kedua
Model Garis Bilangan
ditambahkan ke bilangan
Treffers
(1991)
pertama sehingga satuan pada
memperkenalkan
bilangan pertama menjadi
bilangan buta
puluhan.
pembelajaran matematika realistic
Misalnya: 47 + 29 = 47 + 20 (=
sebagai
67) +3 (=70) + 6 = 76
penjumlahan
solusi
model
garis
dalam pendekatan
untuk dan
masalah
pengurangan
bilangan dua angka, Selanjutnya Gravemeijer (1994a, 2000)mencatat
3 alasan utama mengapa memilih
memfasilitasi diskusi kelas dan
garis bilangan sebagai model yang
membandingkan strategi yang
sangat ampuh dalam pembelajaran
lebih efektif dan fleksibel.
penjumlahan dan pengurangan: 1. Didasarkan kepada kebutuhan representasi bentuk
bilangan
dalam
model yang linier
(Freudenthal,
1973),
pengelompokan menutupi
Rangkaian Manik-Manik Manik-manik
telah
terbukti sebagai situasi kontekstual
model
yang kaya untuk mengembangkan
tidak dapat
strategi berhitung anak-anak, yang
kebutuhan
akan
mengarah kepada munculnya situasi
model linier (barisan bilangan)
Garis bilangan buta menjadi sebuah
untuk beberapa situasi seperti
model
Jarak,
strategi menghitung secara mental
umur,
dan
nomor
halaman.
untuk
mengembangkan
(Gravemeijer,Bowers,
2. Karena garis bilangan dapat menyatakan
strategi
siswa
2003).
Guru
penting
dalam
Stephan,
memainkan
peran
memperkenalkan
dalam tahap yang tidak formal
situasi kontekstual dan membangun
seperti menghitung maju dan
kebutuhan dan alasan untuk anak-
menghitung mundur.
anak melibatkan diri dalam kegiatan
3. Tahap
ketiga
adalah
ini.
meningkatkan tingkat kualitas yang
dapat
mendorong
perkembangan
strategi
lebih
dan
efektif
fleksibel.
Berhubungan peningkatkan
dengan kualitas,
bilangan buta
Indonesia Realistic Mathematics Education adalah suatu teori dalam
garis
pendidikan matematika yang
memungkinkan
berdasarkan pada ide bahwa
anak-anak mengekspresikan mengkomunikasikan dan
yang
Pendidikan Matematika Realistik
untuk dan strategi
solusi mereka sendiri,
matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai
suatu sumber pengembangan dan
Dalam Realistic Mathematics
sebagai area aplikasi melalui proses
Education,
matematisasi baik horizontal maupun
mematematisasi
vertikal.
kontekstual. Dengan kata lain, siswa
Teori Realistic Mathematics Education
belajar
masalah-masalah
mengidentifikasi
bahwa
soal
kali
kontekstual harus ditransfer ke dalam
diperkenalkan dan dikembangkan di
soal bentuk matematika untuk lebih
Belanda sejak 31 tahun lalu (sejak
dipahami
tahun 1970) oleh Institut Freudenthal
penskemaan,
dan menunjuk -kan hasil yang baik,
pemvisualisasian.
berdasarkan
merupakan
International
pertama
siswa
hasil
The
Third
Mathematics
lebih
lanjut,
melalui
perumusan Hal
proses
dan tersebut
matematisasi
and
horizontal. Sedangkan matematisasi
Science Study (TIMSS) tahun 2000.
vertikal, siswa menyelesaikan bentuk
(Ahmad Fauzan, 2001).
matematika dari soal kontekstual
Menurut Freudenthal (Ahmad
dengan
menggunakan
konsep,
Fauzan, 2001), aktivitas pokok yang
operasi dan prosedur matematika
dilakukan
yang
dalam
Realistic
Mathematics Education meliputi : menemukan masalah-masalah/ soalsoal
kontekstual
problems), (solving
(looking
for
memecahkan
masalah
problems),
dan
berlaku
dan
dipahami
siswa.(Dian Armanto, 2001). Pendidikan Matematika Realistik memiliki filosofi dan karakteristik tersendiri. Hal tersebut meliputi apa matematika itu,
mengorganisir bahan ajar (organizing
bagaimana siswa belajar matematika,
a subject matter). Hal ini dapat
dan bagaimana matematika harus
berupa realitas-realitas yang perlu
diajarkan (Zulkardi, 2002).
diorganisir secara matematis dan
Karakteristik ini merupakan
juga ide-ide matematika yang perlu
pedoman untuk proses desain
diorganisir dalam konteks yang lebih
aktivitas pembelajaran.
luas.
Kegiatan
pengorganisasian
seperti ini disebut matematisasi.
Prinsip dan Karakteristik PMR
dibuat berlandaskan teori yang sudah
(Pendidikan
dikaji sebelumnya.
Matematika
Realistik) 1.
Guided
Reinvention
and
METODE
Progressive Mathematizing.
Untuk menjawab pertanyaan
2.
Didactical Phenomenology.
tersebut maka desain riset di pilih
3.
Self-developed models.
sebagai
metode
penelitian
yang
paling cocok yang terdiri dari tahap Karakteristik berikut :
preliminary design yaitu mengkaji
1.
Menggunakan dunia "nyata" .
literature dan mendesain hipotesis
2.
Menggunakan Model – model.
lintasan
3.
Menggunakan
Learning
produksi
dan
belajar
Hypothetical
Trajectory
(HLT),
konstruksi oleh siswa.
kemudian tahap Pilot experiment
4.
Menggunakan Interaksi.
atau
5.
Keterkaitan unit belajar.
menyelidiki kemampuan awal siswa dan
hipotesis
lintasan
rintisan
menyesuaikan
dilakukan
Hipotesisi Lintasan Belajar Istilah
percobaan
siswa.
pada
Tahap
untuk
HLT
yang
kelompok
kecil
berikutnya
adalah
belajar digunakan oleh Simon (1995)
Teaching experiment yaitu uji coba
dengan istilah Hypothetical Learning
pembelajaran di kelas. Uji coba
Trajectory
pengajaran
(HLT).
HLB
ini
direkam
dengan
sesungguhnya adalah hipotesis yang
menggunakan dokumentasi foto dan
dibuat oleh peneliti mengenai proses
video.
belajar yang akan terjadi pada saat
dikumpulkan dan beberapa siswa
pelaksanaan pembelajaran di kelas.
dipilih untuk diwawancarai.
Hipotesis
untuk
Setelah uji coba, data yang diperoleh
mengantisipasi segala kemungkinan
dari aktivitas pembelajaran di kelas
yang dapat muncul di kelas, sehingga
dianalisa
peneliti dapat meminimalisir hal-hal
digunakan
yang tidak diinginkan. Hal lain yang
kegiatan
juga penting adalah bahwa HLB
untuk mengembangkan desain pada
ini
dibuat
Hasil
dan
kerja
hasil
untuk
siswa
analisa
juga
ini
merencanakan ataupun
kegiatan pembelajaran berikutnya.
2013/2014 pada siswa kelas 1, serta
Tahap terakhir adalah Retrospective
beberapa siswa kelas 1 dari sekolah
Analisis.
saat
lain yang juga ikut menjadi subjek
retrospektif
penelitian ini khususnya pada tahap
percobaan
one-to-one yang berjumlah 3 orang.
Tujuan
melakukan adalah
pokok
analisis
menempatkan
desain dalam konteks teoritis yang
Teknik
lebih luas, sehingga membingkainya
digunakan
sebagai
terjadi
berupa foto dan video, catatan
secara menyeluruh yang ditentukan
lapangan yang dilaksanakan selama
di awal, (Cobb et al, 2003).
proses pembelajaran, serta lembar
paradigma
yang
Penelitian ini dilaksanakan di
pengumpulan adalah
data
yang
dokumentasi
pekerjaan
siswa.
SD Angkasa Kupang tahun ajaran
Hipotesis Lintasan Belajar Aktivitas
Tujuan
Deskripsi Aktivitas
Konjektur
Bermain Karet dan menghitung jumlah karet masing-masing setiap selesai satu kali babak permainan
- Penjumlahan sebagai Aktivitas menggabungkan atau “menambahkan ke- Pengurangan sebagai aktivitas “mengambil dari”
Siswa dibagikan karet sama banyak. Mereka diminta untuk bermain maximal 3 orang dalam 1 kali permainan dengan jumlah karet yang ditentukan. Akibatnya yang menang mendapat penambahan dan yang kala mengalami kekurangan.
Bermain Karet dan membadingkan jumlah karet milik masingmasing
-
Siswa dibagikan karet dengan jumlah yang berbeda. Harapannya siswa yang mendapat karet lebih sedikit akan protes. Sehingga guru menanggapi berapa perbedaan jumlah karet
- Siswa yang menang akan merasa senang karena ia mendapat “penambahan karet” - Sebaliknya siswa yang kalah akan merasa kecewa dan sedih karetnya karetnya berkurang atau “di ambil temannya” - Siswa dapat membandingkan jumlah karet miliknya dengan karet milik temannya dari dua rentetan yang disusun sejajar tersebut,
Pengurangan sebagai aktivitas menentukan selisih atau perbedaan nilai dari dua bilangan
dia dengan temannya. Guru meminta siswa untuk karet miliknya disejajarkan satu-satu dengan karet milik temannya. Representasi gambar karet pada kertas karton.
- Pengurangan sebagai aktivitas menentukan selisih atau perbedaan nilai dari dua bilangan
Menggunakan manik-manik sebagai representasi dari karet.
-
Pasangan Bilangan
maksudnya yang lebih panjang pasti lebih banyak. Dan ia juga bisa langsung menghitung kelebihannya. - Siswa dapat membandingkan jumlah karet miliknya dengan karet milik temannya dari dua rentetan yang disusun sejajar tersebut, maksudnya yang lebih panjang pasti lebih banyak. Dan ia juga bisa
Siswa diberikan karton yang berisi dua baris gambar model karet yang disejajarkan. Masing-masing baris terdapat 10 bulatan. Siswa dipandu dengan LKS. Jika menang siswa diminta menambah bulatan sesuai dengan jumlah karet yang dimenangkan. Sedangkan yang kalah bulatannya dihitamkan. - Siswa diberikan dua - Siswa dapat rentetan manic- memahami bahwa manik manik-manik 10 terdiri dari 9 dan yang pasang sejajar 1, 8 dan 2, 7 dan 3, pada papan kecil 6 dan 4, 5 dan 5, dst dengan jumlah 10 manik-manik. Dimana dua utas tali manik-manik diikat bersambung dengan tujuan butir manik dari rentetan bawah dapat didorong ke atas dan sebaliknya. - Mula-mula semua manik-manik berada pada rentetan atas. Siswa mendorong butir manik-manik dari atas ke bawah satu persatu lalu menghitung jumlah manik-manik di atas dan di bawah dengan panduan LKS
-
Penjumlahan
Sama seperti kegiatan
-
Siswa
dapat
sebagai lawan dari pengurangan
-
Strategi Menjumlah melalui 10 I. A menang 2 karet A. 10+2 =12 B. 10-2 = 8 II. B menang 3 karet A. 10-2-1 = 9 B. 8+2+1 = 11 III. A Menag 3 Karet A. 9+1+2 = 11 B. 11-1-2 = 9
di atas. Bedanya pada kegiatan ini jumlah manik 20 butir terdiri dari dua warna berbeda. 10 butir pada rentetan atas, dan 10 butir pada rentetan bawah. Si A menang 2 karet = 10 +2 Karet Si B =10-2 - Permainan pertama si A menang, karet yang dimainkan 2 - Permainan ke-2 si B menang dengan karet yang dimainkan 3.
melihat dengan jelas bahwa misalnya ketika si A yang memiliki manik-manik pada rentetan atas menang. Maka jumlah manik-manik bertambah - Dengan memahami pasangan bilangan siswa diharapkan berhitung melalui 10 sebagai salah satu strategi dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan.
Ice Berg
HASIL DAN PEMBAHASAN Desain
yang
dihasilkan
dalam tahap ini adalah pembelajaran
penjumlahan
dan
pengurangan
(bilangan 0 sampai 20) untuk kelas I Sekolah Dasar dengan menggunakan pendekatan permainan karet gelang.
Situasional
Siswa menghitung jumlah karet yang dimiliki
Siswa/I sedang bermain karet
Siswa/I sedang menulis jumlah karetnya di papan
Dalam tahap ini, siswa/i
karena menang, dan ada juga
sangat aktif dalam melakukan
siswa yang merasa sedih karena
aktifitas permainan karet gelang.
mengalami
Dari
aktifitas
kekalahan.
Mereka
ini,
tampak
benar-benar menikmati permainan
PMRI
yaitu
bahkan menjiwainya. Kesempatan
“menggunakan dunia nyata” dan
tersebut dimanfaatkan guru untuk
menggunakan interaksi” dalam
memberikan penekanan bahwa
kegiatan pembelajaran.
“ketika kita menang maka karet
Guru menanyakan perasaan siswa
kita bertambah banyak karena
sesudah selesai permainan. Ada
karet kita mula-mula ditambahkan
siswa yang merasa sangat senang
dengan
karakteristik
karet
milik
teman.
Sebaliknya ketika kita kalah maka
dan
karet milik kita diambil sehingga
kelompok 5 mendapat 15 karet.
karet kita berkurang”.
hal
yang
catatan
peneliti
saar
melakukan aktifitas ini antara lain :
Siswa/i
karet
sangat
10
sedikit
memberikan
karet,
antusias
dan
langsung
komentar
„tidak
adil“. Lalu guru meminta mereka untuk memberikan jalan keluar bagaimana
Kelebihan : -
mendapat
Siswa yang mendapat jumlah
Beberapa menjadi
4
supaya
mereka
memiliki jumlah karet yang sama.
melakukan
Lalu ada yang menjawab bahwa
permainan ini, mereka juga bisa
yang memiliki 15 karet harus
melakukan
dibagikan ke teman yang jumla
senang
dalam
langkah-langkah
permainan dengan baik sehingga
karetnya
dengan
dapat
mengatakan yang kelompok yang
menanamkan konsep penjumlahan
memiliki karet 10 dan 15 harus
dan pengurangan kepada mereka
dikembalika yang lainnya kepada
- Proses pembelajaran seperti ini
pak guru. Sedangkan kelompok
mudah
guru
sedikit.
yang
hal ini terbukti ketika anak
mengusulkan
agar
guru
kelas I A sedang bermain
menambahkan
karet
untuk
banyak siswa lain yang datang
temannya yang hanya memiliki 5
menonton dari luar selain itu
dan 10 karet.
1A) mendokumentasikannya.
menambahkan
dengan
berbeda,
masukan
untuk
karet
untuk
kelompok yang memiliki 5 karet
Untuk tahap ini Siswa dibagikan karet
karet
Kemudian guru menengahi dan menerima
a. Model of
15
yang
sangat menarik bagi anak-anak
ada guru (bukan guru kelas
memiliki
Ada
jumlah
kelompok
yang
1dan
2
mendapat 5 karet, kelompok 3,
dan 15 karet. Karena itu guru balik bertanya, berapa karet lagi yang
pak
tambahkan
kepada
kelompok yang memiliki 5 karet
Kemuadian guru meminta mereka
agar karetnya menjadi 15. Ada
untuk
yang langsung menjawab 10.
mereka di atas meja guru disusun
Namun masih banyak juga siswa
ke kiri sejajar di atas meja guru.
meletakan
karet
milik
yang tidak langsung menjawab.
dan
Setelah karet siswa diurut di atas
dan kelompok 1 sebanyak 10
meja seperti itu, hampir semua
karet yaitu 15-5 = 10.
siswa dapat menjawab bahwa yang guru harus menambahkan 5 karet
pada
kelompok
yang
memiliki 10 karet dan 10 karet pada
kelompok
yang
hanya
memiliki 10 karet. Sehingga
kepada siswa dengan sejumlah dan Siswa/i menghitung jumlah karet
pemenang
kemudian pada
dan
menulis
kertas
kalah
jumlahnya
karton
yang
memberikan
disediakan yaitu menambahkan
penekanan sambil bertanya jawab
jumlah karet pemenang dengan
dengan siswa bahwa perbedaan
menggambar
karet milik kelompok 2 dan
mengurangkan jumlah karet yang
kelompok 3 adalah sebanyak 5
kalah
karet
bulatan.
yaitu
guru
Selanjutnya guru membagi LKS
10-5
=
5,
dan
perbedaan karet milik kelompok 5
dengan
bulatan
serta
menghitamkan
Guru menjelaskan cara berhitung menggunakan gambar karet pada karton
Dari tahap ini, peneliti ingin
menanamkan
Pengurangan
sebagai
konsep aktivitas
menentukan selisih antara dua bilangan atau perbedaan nilai dari dua bilangan. Misalnya si B menang dalam permainan dengan jumlah karet yang dimainkan sebanyak
2
karet.
Kemudian
siswa diminta untuk menentukan
Tetapi setelah guru mengingatkan
Siswa/I sedang berhitung menggunakan gambar karet pada karton
perbedaan karet si A dan B setelah permainan. Awalnya siswa mengalami kesulitan
untuk
perbedaan jumlah dari dua pemain pada kertas karton. Masih terdapat siswa yang keliru dimana mereka masih menghitung dengan bulatan hitam sehingga mereka menjawab 2. Seperti ilustrasi bawah ini.
bilangan tersebut, meskipun
kembali, hampir semua siswa
mereka
mengerti
menuliskannya.
menentukan
dan
dapat perbedaan
menentukan
masih
sangat
sulit
sebaliknya.
Model For - Siswa diberikan dua
rentetan
manic-manik manik-manik yang pasang sejajar pada papan kecil dengan jumlah 10 manik-manik pada
masing-masing
rentetan.
Dimana dua utas tali manik-manik diikat bersambung dengan tujuan butir manik dari rentetan bawah dapat
didorong
ke
atas
dan
Seperti
gambar
dibawah ini. Pasangan bilangan yang ditekankan pada aktivitas ini,
sehingga
berikutnya
pada
aktivitas
mereka
dapat
menghitung melalui 10 secara fleksibel. Siswa diminta untuk memisahkan
10
manik-manik
menjadi dua bagian kemudian catat
jumlah
masing-masing
bagian yang dipisahkan.
Gambar siswa memisahkan Manik-manik
Aktivitas
kedua
pada
karet yang berbeda.
model for sama dengan kegiatan
manik-manik
sebelumnya Dalam tahap ini
adalah representasi dari karet si
siswa diberikan dua buah manik-
A mula-mula yang berada pada
manik yang disambung dengan
susunan atas, dan manik-manik
seutas tali disusun bertingkat
warna Hijau adalah representasi
dua
Dimana
dari karet si B mula-mula yang
manik-manik terdiri dari dua
bearada pada susunan bawah.
warna yaitu warna hijau dan
Awalnya
kuning
membedakan
jumlah karet yang sama yaitu
representasi dari dua pemilik
masing-masing 10. Jika si A dan
secara
paralel.
untuk
warna
Misalnya
mereka
Kuning
memiliki
B
bermain
dengan
manik warna kuning). Sebagai
kesepakatan masing-masing 2
akibatnya manik-manik si B
karet
menjadi 8+2+1 = 11 (mereka
dan
karet
kemudian
si
A
menang, maka 2 biji manik-
mengambil
manik si B yang berwarna hijau
warna
dipisahkan kemudian digeser
digabungkan dengan 8 manik
ke atas untuk digabungkan ke
warna hijau lainnya kemudian
manik-manik si A. Sehingga
mereka menggabungkan lagi 1
manik-manik si A menjadi 10+2
manik-manik
dan Manik-manik si B menjadi
sehingga semuanya menjadi 10
10-2.
manik-manik).
Demikian
Seterusnya
2
hijau
manik-manik terlebih
untuk
warna
kuning
ketika mereka sepakat bermain
Siswa diberikan petunjuk
masing-masing 3 karet dan si B
pemindahan butir manik-manik
Menang maka manik-manik dari
berdasarkan
susunan atas di geser ke susunan
pemenang dan kalah. Jumlah
bawah sehingga manik-manik si
manik-manik
A menjadi 12-2-1= 9 (siswa
pemenang dan jumlah karet
mengklasifikasi
yang diambil dari yang kalah
warna,
yaitu
berdasarkan mereka
dan
pada
permainan
yang
akhirnya manik-manik
karet
diterima
dihitung
memisahkan 2 biji manik-manik
jumlah
warna hijau terlebih dahulu lalu
menjadi milik pemenang dan
menggeser lagi 1 biji manik-
kalah.
Gambar Siswa/I berhitung menggunakan manik-manik paralel
yang
- Pada tahap ini Guru memberikan tugas
kepada
siswa
untuk
memasang kartu bilangan dengan tepat pada manik-manik. Jumlah total manik-manik dalam untaian tali/benang sebanyak 20 butir manik-manik. Siswa menghitung manik-manik
Gambar ii
dan memasang kartu bilangan dengan tepat. Manik-manik yang diberikan sengaja dibuat berbeda warna
untuk
melihat
strategi
berhitung yang digunakan oleh siswa. Jadi dibuat 4 jenis manikmanik yaitu : manik-manik sama warna, selisih 2 sama warna, selisih 5 sama warna dan selisih 10 sama warna. Selain itu, soal yang diberikan kepada siswa juga dibuat sedemikian mungkin untuk menimbulkan strategi berhitung
masing-masing
jenis
manik-manik
sama
warna siswa diminta untuk memasang kartu bernomor 1, 5 dan 14, siswa menghitung satu persatu
diminta untuk memasang kartu bernomor 5 siswa menghitung dua-dua, dan ada juga siswa yang langsung memasang di manik-manik ke -5. Kemudian untuk memasang kartu 6 siswa langsung mengikuti disebelah kartu 5. Namun ada siswa yang menghitung dari awal yaitu 2, 4,6. Sedangkan untuk 9 dan 9,
- Untuk manik-manik dengan selisih 5 sama warna siswa
manik-manik 3 soal - Untuk
selisih 2 sama warna siswa
siswa menghitung dua-dua,
siswa. Dipilih
- Untuk manik-manik dengan
diminta untuk memasang kartu bernomor 5, 9, dan 14, siswa paling cepat menentukan posisi kartu bilangan yaitu untuk kartu 5 berada pada posisi pergantian warna. Sedangkan
untuk
nomor
9
siswa
bernomor 6 hitung satu-satu,
menhitung 5 ke 10 bru ke 9
bernomor 11 dipasang pada
- Untuk manik-manik dengan
posisi 10 baru ditambah 1 butir
selisih 10 sama warna siswa
manik-manik.
diminta untuk memasang kartu
Gambar ii
Gambar iii
Gambar iv
Keterangan gambar :
pada
Gambar i
manik
: Siswa sedang berhitung
dan
memasang kartu bilangan
manikwarna
sama Gambar ii
: Siswa sedang berhitung
dan
memasang
manik selisih 5
kartu bilangan
sama warna
pada
manik-
manik
selisih
dua
Gambar iv
: Siswa sedang menghitung
sama
dan memasang
warna
kartu bilangan
Gambar iii : Siswa sedang berhitung
dan
pada
manik-
manik
selisih
memasang
sepuluh
kartu bilangan
warna
pada
sama
manik-
Peneliti mengarahkan siswa untuk
Formal Dengan hasil perhitungan
melakukan
penjumlahan
dan
pada permainan karet dan konsep
pengurangan bilangan 0 sampai 20
penjumlahan dan pengurangan yang
dari soal yang diberikan.
ditemukan, maka pada tahap ini
1. Desain aktifitas pem 2. 3. 4. Siswa sedang mengerjakan soal pada
SIMPULAN
membuat mereka sadar hubungan
Model Pembelajaran Penjumlahan
sebab akibat antara penjumlahan dan
dan pengurangan dengan pendekatan
pengurangan
PMRI dengan konteks permainan
penjumlahan dan pengurangan saling
karet gelang benar-benar dinikmati
berlawanan.
oleh siswa. Pada tahap situasional
Sedangkan untuk kegiatan. Siswa
siswa benar-benar bermain secara
juga dapat menentukan pasangan
alami
terbawa
bilangan meskipun ada yang masih
suasana permainan dimana keadaan
sulit mengikuti dengan menggunakan
bertambah berakibat respon positif
manic-manik sehingga guru masih
yaitu mereka benar-benar gembira,
membantu
dan sebaliknya kondisi berkurang
jari.
diterima dengan suasana hati yang
Selain
negative. Mereka juga memahami
memperlihatkan
bahwa
bertambah
berbeda-beda misalnya menghitung
disebabkan oleh adanya aktivitas
melalui 10 dan 5, serta menghitung
menambahkan
atau
mundur. Namun mereka tidak dapat
menggabungkan karet miliknya mula
menuliskan prosedur atau prosesnya
dengan karet hasil kemenangan.
dan
Mereka
Namun
bahkan
mereka
keadaan
juga
ke-
mengerti
bahwa
atau
dengan
itu,
langsung guru
Operasi
menggunakan
siswa
juga
strategi
menuliskan dapat
telah yang
hasil.
mengetahui
keadaan berkuran itu disebabkan
strategi berhitung siswa dari cara
oleh adanya
mereka menggunakan manic-manik.
aktivitas mengambil
dari yaitu temannya mengambil karet miliknya jika kalah. Selain itu, siswa
DAFTAR PUSTAKA
juga memiliki sense tentang besaran
Akker, Jan Van den, Gravemeijer,
bilangan
dimana
ia
dapat
Koeno,
McKenney,
membandingkan yang lebih banyak
Susan, Nieveen, Nienke,
dengan yang lebih sedikit. Kemudian
2006. Educational Design
mereka juga sudah ada menghitung
Research.
selisihnya. Meskipun siswa juga
Taylor & Francis group:
sudah terlibat dalam aktivitas yang
London.
99
Routledge
Baroody, Baroody, J. Arthur. 2006. Why
Children
Duah, Francis Kwaku. 2009. An
Have
Investigation
into
the
Difficulties Mastering The
Mental
Basic
Number
Strategies Used By 12-
Combinations. University
Years – Old with National
of Illinois at Urbana-
Numeracy
Champaign: USA.
Exposure. University of
Baroody, J. Arthur, 2010. Fostering Early
Numeracy
Calculation
Strategy
Southampton.
in
Fraenkel, Jack R. & Wallen, Norman
and
E. 2010. How to Design
Kindergarten. University
and Evaluate Research in
of Illinois at Urbana-
Education
Champaign: USA
Edition.McGraw-Hill:
Preschool
Cooper, T., Heirdsfield, A., & Irons, C.
Children’s
(1996).
Mental
Strategies
Seventh
Singapore. Gravemeijer,
K.
2004.
Local
for
Instruction Theories as
Addition and Subtraction
Means to Support for
Word Problems. In J.
Teacher in
Mulligan,
&
M.
Mitchelmore
(Eds.),
Children’s
Reform
Mathematics Mathematical
Education.” Thinking
number
And Learning”, Lawrence
learning (pp. 147–162).
Erlbaum Association, Inc.
Australian Association of
Gravemeijer, K., Cobb, P. (2006).
Mathematics
Teacher:
Adelaide
Learning
Cross, C.T., Taniesha, A.W. & Heida,
S.
2009.
Mathematics Learning in Early
Design Research from a
Childhood.
The
National Academic Press: Washington, D. C.
Design
Perspective. Educational Research, 17-51. Gravemeijer, K.,
& Van Eerde,D.
(2009). Design Research as a Means for Building a
Knowledge Base for Teaching
in
IV
Mathematics
Education. The Elementary
4.
IP-PMRI:
Bandung. 60-61. Sari, P. 2008. Design Research on
School
Addition and Subtraction Journal Volume 109
up to 100: Using Mental
Number 5. Meliasari.
no
Arithmetic Strategies on
2008.
Empty Number Line at the
Abbreviating
second
Strategies of Addition and Subtraction
up
to
Structures.
Prosiding
Konferensi
Nasional
Mathematika.
Education.
of Mathematics National Conference]. 14, 833 – 839. Wijaya, A. (2008). Design Research in
Amersfoort:
Panhuizen, Marja van den Heuvel,
A., 2001. Children Learn Mathematics. Groningen,
University
&
National
Institute
for
Curriculum development (SLO). Sambiring, 2008. Apa dan mengapa PMRI. Majalah PMRI vol
Education:
Indonesian
Traditional
Games as
Graders’
Learning
Linear
Measurement.
Master
FI
Utrecht
Mathematics
Means to Support Second
Buys, K., and Treffers,
Netherlands:
Nasional
Mathematika [ Proceeding
The Netherlands,
the
Komplek
Konferensi
Menne, J. 2001. Jumping ahead in
Research in Mathematics
SDN
IKIP, Jakarta. Prosiding
14, 833 – 839.
Classroom-based
of
Percontohan
20
through
grade
Thesis.
of
Utrech
University Zulkardi.
(2002).
Developing
a
Learning Environment on Realistic
Mathematics
Education for Indonesian Student Doctoral
Teachers. Dissertation.
Enschede: University of
Konferensi
Twente.
Matematika
Zulkardi, Ilma, R.(2006). Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika.
Prosiding
Semarang, 2006.
Nasional XIII.
99
