Controlling zásob V zásobách je na úrovni podnikov viazaných veľa aktív. Optimalizácia stavu zásob môže prispieť k uvoľneniu takto viazaných zdrojov a taktiež aj ku zníženiu nákladov spojených so zásobovacími procesmi. Kľúčové otázky súvisiace s riadením zásob sú: o kedy objednať novú dodávku zásob? o aká veľká by mala byť dodávka?
Na otázky dávajú odpoveď modely riadenia zásob. Jednou z kategórií určujúcich typ modelu je charakter dopytu po zásobách. Deterministické modely predpokladajú deterministický dopyt po zásobách, t.j. pevne daný. Napr. dopyt po zásobe pri konštantnom objeme výroby. Stochastické
modely
predpokladajú
stochastický
dopyt
po
zásobách,
t.j.
pravdepodobný dopyt, neurčitý, ktorý sa dá odhadnúť len s istou pravdepodobnosťou. Napr. dopyt po zásobe pre výrobok, ktorý je na trhu novinkou.
Ďalšia klasifikácia modelov súvisí s tým, či je akceptovateľný prechodný nedostatok zásoby, alebo nie. Pri riadení zásob je potrebné brať do úvahy aj čas, ktorý uplynie od vystavenia a odoslania objednávky do príchodu zásoby na sklad – obstarávacia doba dodávky, ktorá môže byť takisto deterministická, alebo stochastická.
Pri riadení objednávok sa možno stretnúť s dvoma prístupmi: 1. objednávka sa vystaví vo chvíli, keď zásoba klesne na vopred stanovenú hranicu – na bod znovuobjednávky. Všetky objednávky majú rovnakú veľkosť, rozdielna je dĺžka intervalu medzi ich vystavením. 2. objednávka sa vystaví v pravidelných časových intervaloch, ale líši sa jej veľkosť.
Optimalizačným kritériom v modeloch je obvykle minimalizácia nákladov súvisiacich so zásobovacími a skladovacími procesmi. Náklady sú trojakého druhu: 1. skladovacie náklady (c1) – vzťahujú sa ku každej jednotke zásob udržovanej na sklade počas istého obdobia. Napr. náklady na prenájom skladov, manipuláciu, poistenie, spotrebu energie, ušlý zisk z viazanosti zásob a pod. Sú to variabilné náklady.
2. obstarávacie náklady (c2) – súvisia s každou objednávkou. Tieto náklady nesúvisia s veľkosťou objednávky, napr. príprava objednávky, vystavenie, fixné náklady dodávateľa a pod. Sú to teda fixné náklady. 3. náklady z nedostatku zásob (c3) – v dôsledku nedostatku sa nevyrobí tovar a neuspokojí sa dopyt spotrebiteľa. Napr. penále za oneskorenú dodávku tovarov, ušlý zisk za nerealizovaný obchod a pod. Model – optimálna veľkosť dodávky Model predpokladá konštantné hodnoty nasledujúcich premenných: dopyt po zásobách Q, obstarávacia lehota dodávok, veľkosť všetkých dodávok q. Nezohľadňujú sa množstevné rabaty, nepripúšťa sa nedostatok zásoby.
Príklad: Podnik vyrába malinovky v PET fľašiach. Výroba a distribúcia je v priebehu roka rovnomerná. Plastové fľaše dodáva dodávateľ v kartónoch (v každom je 24 ks). Za rok je potrebných 36 tisíc ks kartónov. Kartón stojí 120 Sk. Fixné náklady dodávky sú 12 tis. Sk. Obstarávacia doba dodávok je ½ mesiaca. Skladovacie náklady kartónu sú 24 Sk za rok. Ukážeme si 2 stratégie nákupu: I. nákup 2 x ročne, t.j. veľkosť dodávky 18 tis. kartónov II. nákup mesačne, t.j. veľkosť dodávky 36000/12 = 3 tis. kartónov.
stav zásob 18 doplnenie skladu
9
čerpanie zásoby
priemerná výška zásob
3 1,5 čas
stratégia I
stratégia II
dopyt Q (ks)
36000
36000
veľkosť dodávky q (ks)
18000
3000
2
12
priemerné fixné náklady (Sk)
12000
12000
celkové fixné náklady c2.(Q/q) (Sk)
24000
144000
9000
1500
24
24
celkové skladovacie náklady c1(q/2) (Sk)
216000
36000
náklady celkom N=c1(q/2)+c2(Q/q) (Sk)
240000
180000
počet zásobovacích cyklov Q/q (ks)
priemerná výška zásob q/2 (ks) priemerné skladovacie náklady c1 (Sk)
Celkové náklady doplňovania skladu teda sú: N(q) = c1.q/2 + c2. Q/q N
celkom
Nopt (1) (2) qopt
q
Určiť extrém funkcie znamená vykonať parciálnu deriváciu podľa q:
∂N c1 c 2 Q = − 2 =0 ∂q 2 q
ktorú riešime pre q.
z toho
q opt =
2Qc 2 , c1
čo je optimálna veľkosť dodávky v danom modeli
a minimálna výška celkových nákladov
N opt = 2Qc1c 2
Optimálna dĺžka dodávkového cyklu
t opt =
q opt = Q
2c 2 . Qc1
Bod znovuobjednávky ropt udáva, pri akom stave zásob treba vystaviť objednávky, aby k doplneniu skladu došlo v okamihu vyčerpania zásob zo skladu. ropt závisí od obstarávacej doby dodávky (d) a optimálnej výšky dodávky (qopt). Bod znovuobjednávky ropt vypočítame ako zvyšok po delení Qd/qopt, kde Qd je očakávaný dopyt počas obstarávacej doby d a vypočíta sa Qd=Q.d Optimálna veľkosť dodávky v našom prípade je
q opt =
2Qc 2 = c1
2.36000.12000 = 6000 ks 24
N opt = 2Qc1c 2 = 2.36000.12000.24 = 144000 Sk
interval medzi dodávkami
t opt =
q opt 6000 1 = = roka = 2 mesiace Q 36000 6
Očakávaný dopyt počas obstarávacej doby určenej v zadaní na ½ mesiaca (t.j. d = 1/24 roka) je Qd = 36000 / 24 = 1500 ks. Zvyšok po delení Qd/qopt = 1500/6000 je 1500, čo znamená, že objednávku je potrebné vystaviť v tom okamihu, keď stav zásob na sklade klesne na 1500 ks (= bod znovuobjednávky ropt).
Model – prechodné neuspokojenie dopytu Od predošlého modelu sa líši v tom, že pripúšťa prechodný nedostatok zásob na sklade, čo znamená prechodné neuspokojenie dopytu. stav zásob I. cyklus
II. cyklus
III. cyklus...
q-s priemerná výška zásob
čas
s t1
priemerná výška neuspokojeného dopytu
t2
t
neuspokojený dopyt
Dodávkový cyklus je tvorený dvoma intervalmi. V prvom, podobne ako v predošlom modeli, je zásoba na sklade a dochádza k jej čerpaniu. Dĺžka tohto intervalu je t1. V druhom zásoba na sklade nie je a požiadavky na jej čerpanie sú neuspokojené. Dĺžka intervalu je t2. Dĺžka dodávkového cyklu je t = t1 + t2. Celková výška neuspokojeného dopytu v intervale t2 je s. Tento nerealizovaný dopyt bude uspokojený okamžite po príchode najbližšej dodávky na sklad. Z celkového objemu dodaných q jednotiek bude s použitých na uspokojenie predchádzajúcich požiadaviek a len zvyšok q-s pôjde do skladu. Nákladová funkcia je súčtom troch položiek: 1. skladovacie (variabilné) náklady. V rámci jedného dodávkového cyklu možno tieto náklady vyjadriť ako súčin priemernej skladovej zásoby, priemerných skladových zásob c1 a doby t1 počas ktorej je zásoba čerpaná c1.
q−s t1 2
2. obstarávacie (fixné) náklady súvisiace s obstaraním dodávky v každom cykle c2 3. náklady z nedostatku zásob, ktoré v rámci jedného cyklu možno zistiť ako súčin priemerného nedostatku zásoby s/2, jednotkových nákladov c3 a doby t2, počas ktorej zásoba nie je k dispozícii s c 3 . .t 2 2
V rámci jedného cyklu sa celkové náklady rovnajú súčtu týchto troch položiek. Keďže v období je tých cyklov Q/q, výsledná nákladová funkcia vyzerá q−s s Q t1 + c 2 + c3 t 2 ) 2 2 q
N(q, s) = (c1
Ide o funkciu dvoch premenných – q, s. Vo funkcii sa však vyskytujú aj časové premenné t1, t2. Na základe podobnosti trojuholníkov, t.j.
q s = (1) t t2 q−s q = (2) t1 t a času t=
q , Q
môžeme vzťahy (1), (2) upraviť na: t2 = t1 =
s.t s q s = . = q q Q Q
q-s q -s q q -s t= . = q q Q Q
čím nákladová funkcia vyzerá
N(q, s) = (c1
q−s q−s s s Q (q − s) 2 Q s2 + c2 + c3 ) = c1 + c 2 + c3 2 Q 2Q q 2q q 2q
Parciálnym derivovaním zistíme optimálnu výšku dodávky qopt, neuspokojeného dopytu sopt a následne nákladov Nopt.
q opt =
2Qc 2 c1
N opt = 2Qc1c 2
s opt = q opt
c1 + c 3 c3
c3 c1 + c 3
c1 c1 + c 3
