MILYEN VÁLTOZÁSOKAT IDÉZNE ELŐ A RÁKBETEGSÉG MEGSZŰNÉSE? A TAEUBER PARADOXON VIZSGÁLATA
Az o rv o stu d o m án y fe jlő d ését g y a k ra n m é rik a fejlődés elő tti és u tá n i v á rh a tó átlag o s é le tta rta m különbségével. íg y , h a é0 egy z-edik h alálo k o t m eg szü n tető felfedezés elő tti v á rh a tó é le tta rta m , a k k o r az k ü lö n b ség et a felfedezés h a tá s a k é n t fo g h a tju k fel, ahol az e0(~ó é rté k é t az z-edik h alálo k k izárásáv a l szá m íto ttu k . A szám ítás so rá n fig y elem b e vesszü k m in d en éle tk o rb a n az egyéb halálokokból szárm azó h alálo zás n ö v ek ed ését és fe lté te le zzü k az egyes halálokok eg ym ástó l való fü g g etlen ségét. S ajnos eb b en a m egközelítésben a különböző halálo k o k h atása i n em összegezhetők. A halan d ó ság i tá b la fe lé p íté se m ia tt különböző e re d m é n y re vezet, h a az z-edik és a j-e d ik h alálo k o t k ü lö n -k ü lö n z á r ju k ki — f(e^ ’>) —á0) -t- (êt-Л —e0)] — vagy h a a k e ttő t eg y sz erre szü n te tjü k m eg — (e í-í-b — é0) — . Az ere d m é n y a ttó l függ, hogy m o n d ju k a rá k m in d en fa jtá já n a k m egszűnésével járó h a tá so k a t eg y en k én t, vag y eg y sz erre v o n ju k be a szam itasba. T ovábbi és fo n to sab b p ro b lém a az, hogy a m érés n em nagyon alk alm as m arg in á lis változások h a tá sá n a k k im u ta tá sá ra . S okkal in kább érd ek el m in k e t az, hogy m ily e n h a tá ssa l já r a tü d ő rák o s esetek 1 % -á n a k m eg szü n tetése, m in t az összes eseteké. A nem lin eáris öszszefüggés k ö v etk ez téb en n em v e h e tjü k —e0)/1 0 0 -n ak az z-edik halálo k 1 % -án ak m eg szü n te té sév el já ró h atáso k a t. J e le n ta n u lm á n y egy o ly an m u ta tó t ism ertet, am ely jelen tő s Koron belül lin e á risá n v i selked ik és összegezhető. K ülönbözik u g y a n az egyes n ép ességek ese téb en , de ez érth e tő . S ajnos sem ez, sem m ás m u ta tó n em k e rü lh e ti el az egyes h alálo k o k kö zötti fü g g e tle n sé g fe lté te le zésé t; e rre v o n a t kozóan később m ég teszü n k n é h á n y m inőségi észrev ételt. A felad at, am in ek a m u ta tó eleget tesz, a dem o g ráfu so k érd ek lő dési k ö réb e tarto z ik , de u g y a n ily e n fontos a közérdeklődés szám ára is. M u tató n k — sok m ás alkalm azási lehetősége m elle tt — fe lh a szn ál* C e n te r f o r P o p u la tio n S tu d ie s , H a r v a r d U n iv e r s ity . C a m b rid g e , M a s s a c h u s e tts 02138. A t a n u lm á n y e r e d e t ile g m e g je le n t a P o p u la tio n A s s o c ia tio n o f A m e r ic a „ D e m o g r a p h y ” c. f o ly ó i r a tá n a k 1977. é v i n o v e m b e r i s z á m á b a n .
428
N A T H A N
K E Y F I T Z
h ató a rra is, hogy az egészségügyi k u ta tá s fejleszten d ő irá n y a in a k m eg h atározásához k rité riu m o k a t n y e rjü n k . V együk p éld áu l a rák esetét, és tételez zü k fel te lje s m eg szü n tetését. Az aláb b ia k b an b e m u ta tju k , hogy a n a iv elk ép zelések h ez k ép e st m en n y ire eltérő m eg álla p ításo k ra ju th a tu n k m u ta tó n k segítségével. H a a rá k ellen sz erét fe l fed ezn én k és e lérh ető v é te n n é n k m á r n a p ja in k b a n , a következő év ben 350 000 rá k h alálo zá st k e rü lh e tn é n k el. Az általán o s halálozási arán y szá m közel 18 % -k al csökkenne. H a a gyógym ód gyors és olcsó lenne, az ország k ó rh á zi ág y a in a k és egészségügyi szem élyzetének nag y része fe lszab ad u ln a m ás betegségek kezelésére. A b eteg e k et ki m o n d h a ta tla n szen v ed ések tő l k ím é lh e tn é n k m eg. Ily en im plicit v éle m én y ek húzó d n ak m eg a rá k m e g szü n te té sére irán y u ló k o rm á n y ja v aslato k m ögött. Ezek az é rv e k m eggyőzőek a h alan d ó sá g ra g y ak o ro lt kö zv etlen és azonnali h a tá s szem pontjából, de hosszú táv o n teljes m é r ték b en félrevezetőek. Az első ere d m é n y e k e t h am aro san visszaszo rítja az egyéb b eteg ségekből szárm azó halálozás növekedése. A rá k g y ó g y íth ató ság án a k e re d m é n y e k é n t a n épesség nagyobb a rá n y a lesz k itév e egyéb h a lá l okok h atásá n ak . Ez eg y részt a z é rt k ö vetkezne be, m e rt a szív- és a k erin g ési re n d szer b eteg ség ein ek tám ad ásáh o z legm egfelelőbb k o rb an len n én ek , m ásrészt azért, m e rt m ég fia ta la b b k o rb a n is, a rá k b a n elhalálozó népesség m ás b eteg ség ek k el szem ben is kevésbé ellenálló, m in t a hasonló korú em b e re k általáb an . Végső fokon azt m o n d h a tju k , hogy előbb vagy u tó b b m indenki m eghal. így, am ik o r a rá k m eg szü n te té sén ek k özvetlen h a tá sa elülne, u g y an a n n y i halálozás lenne, m in t régebben, csak a szív- és m ás b e tegségek ja v á ra a rá k k a l szem ben. A rák m eg szü n tetése csak nagyobb leh ető ség et ad n a az e m b e re k n e k a rra , hogy szívbetegségben h aljan a k meg. Ily m ódon egyfelől azt á llíth a tju k , hogy m ivel a rák h alálo zás az összes halálozás 18% -a, m eg szü n tetése 18% -kal csö k k en ten é a h a lá lozást; m ásfelől pedig azt, hogy m ivel m in d en k i m eghal egyszer, ez a p a rtik u lá ris orvosi felfedezés csak a v álasztás leh ető ség ét em elné: v álasz th atu n k , hogy szív b eteg ség b en h a lu n k m eg in k áb b , vagy rá k ban. Ezt a k é rd é st T ae ub er p arad o x o n n ak n ev ezzük Conrad ТаеиЪегről, aki sok fig y elm et sze n te lt a p ro blém ának. A h alálokokkal foglalkozott n em ré g M a n t o n és m ások (1976) való színűségi m odellje; P res ton (1974) vizsgálta a halálozás válto zásain ak h a tá s á t a stab il n épességben; m in d k é t cikk m eg jelen t a fo ly ó iratb an . De me tr i us (1976 és k o rá b b i ta n u lm án y ai) v ég zett fontos m u n k á t az in fo rm ációs elm élet biológiai és d em o g ráfiai alk alm azása te ré n . M ind ezek azo nban jóval n eh é zk ese b b ek az itt közölt eg y szerű m érési m ód szernél. A p ro b lém a eltérő az eg yén és a közösség esetében. Az egyén a rra kíváncsi, m en n y iv el hosszabb é le tre szá m íth at, h a a rá k veszélye m egszűnik. M int m ajd a későbbiekből k itű n ik , h a tá ro z o tta n á llíth a t ju k , hogy a v árh a tó é le tta rta m m egnő, feltételezv e persze, hogy akik
A R A К H A L A N D ÔS A G M E G S Z Ű N É S É N E K
H A T A S A I
rá k b a n h a ln á n a k m eg, eg y é b k én t átlagos egészségi á llap o tb an v a n nak. A közösség azt a k a rja tu d n i, m en n y iv el csökk enne az összes h a lálozás (és az ezzel k apcsolatos k órházi igénybevétel). Ez m á r nem oly an e g y é rte lm ű k érdés, hiszen a halálozások szám a — ad o tt a rá n y szám ok m elle tt — attó l függ, m ily e n létszám ú lesz a népesség. T úlzás len n e azt állíta n i, hogy a rá k g y ó g y ítása sem m ily en h a tá s sal n em len n e a h alan d ó ság ra, csak azért, m e rt ak ik m eg m en ek ü ln ek a rá k tó l, m eg h aln a k m ásb an ; m in d en a ttó l függ, m e n n y i idő m ú l v a h a l nak m eg m ásban. A tu b erk u ló z is m eg szü n tetése észrev eh ető en m eg h o ssza b b íto tta az é lete t; a g y erm e k ág y i halálozásé m éginkább. Ezek az ese te k su g allják a v álaszt: b árm e ly h alálo k m eg szü n te té sén ek x h a tá sa a ttó l függ, hogy átlag o san m en n y i idő m ú lv a h aln ak m eg m ás b e tegség b en azok, ak ik ettő l a h alálo k tó l m eg m en ek ü ltek . Ebből a néző p on tb ó l a halálo k o k id ő ren d b e n eg y m ást k ö v etik ; b á rm e ly ik ü k m eg sz ü n te té sé n e k h aszn a a ttó l függ, m ily en életk o rb an tá m a d ja m eg az em b erek et. A leg fia ta la b b ak közül k e rü ln e k ki a g ép já rm ű b a le se te k és a fertő ző b etegségek (a TBC kivételével) áldozatai; szívbetegségben á lta lá b a n az idő seb b ek h a ln a k m eg. Az E g y esü lt Á llam o k b an a rá k kb. 1 0 évvel előbb jelen tk ezik , m in t a szívbetegség. De m in d ez szü k sé g te le n ü l in tu itív és nyers. Jobb, h a a szü letés k o r v á rh a tó é le tta rta m b ó l in d u lu n k ki egy olyan felfedezés h a tá sá n a k kiszám ításán ál, am ely ik az i-ed ik h alálo k n a k b etu d h a tó halálozás 100Ó % - á t m eg szü n teti. <5 egy ö n kényes vag y h ip o tetik u s érté k , p él d ául 0,01. Az eljárás b ev e zetése k én t h a g y ju k figyelm en k ív ü l a h a lálokot, és v izsg álju k m eg, hogy a k o rsp ecifik u s halálozási a rá n y sz á m ok részleges jav u lása m in d en egyes életk o rb an m ily e n h atássa l v an az e0 -ra. Ha an n a k valószínűsége, hogy egy x év et b e tö ltö tt e m b er a kö v etkező d x év b en m eghal, ja (x) d x volt, tételezzü k fel, hogy ez u*(x = fi(x) (1 +<5) d x -re v áltozott. A p é ld á n k b a n ô egy kis n eg a tív m enn y iség , n ev e zetese n — 0 ,0 1 , am i az összes h alálo k 1 % -á n a k m eg szü n te té sé t re p re z e n tá lja m in d en életk o rb an . H a a h alálozási a rá n y szám fi (x) állan d ó v o lt m in d en életk o rb an , m o n d ju k fi, ak k o r a k é r dést rö g tö n m eg v álaszo ltu k : 1 % -o s ja v u lá s m in d en k o ré v b en 1 % -k a l növeli a v á rh a tó é le tta rta m o t; eb ben az esetb en é0= í / f i , és el = \l[fi{ I +<5)]. A m en n y ib en и (x) n em állandó, h an e m növekvő, az 1 % -o s ja v u lá s m in d en k o ré v b en kev eseb b m in t 1 % -k a l növeli a v á r ható é le tta rta m o t. H a fi (x) elég g y o rsan növekszik a k o rra l ahhoz, hogy I(x) eg y e nessé v áljo n — m in t G ra u n t halan d ó ság i tá b lá já b a n — , ak k o r k im u ta th ató , hogy fi (x) 1% -os növekedése m in d en életk o rb an 0,5% -kal növeli az é0-t. A m en n y ib en fi (x) g y o rsan növekszik, e0 jóval 1% a la tt em elk ed ik , bizonyos ese te k b en csak 0,12% -kal. Ezek az állítások b izo n y ítást k ív án n ak . A h alan d ó ság i tá b la függvénye, am ely az e°0-n a k a k o rsp ecifik u s arán y szám o k p ro p o rcio n ális v álto zá sain ak h a tá s á ra bekövetkező a la k u lá sá t m éri, leg y en H.
430
N A T H A N
К E Y F I T Z
n = 1/2. Ezek m ate m a tik a i tén y ék . Az E g y esü lt Á llam o k b an H — 0,2 a fé rfia k n á l és 0,15 a nőknél, am i szám ítással igazolható (Keyfitz, 1977. 3. rész). Jeg y e zzü k m eg, hogy a k o n stan s H szám lálója nem m ás, m in t az lx oszlopban ta lá lh a tó in fo rm áció k m ennyisége, S h a n n on d efin íció ja szerin t. A k övetkezőkben b e m u ta tju k , ez ho g y an szá r m a z ta th a tó a d em o g rá fiáb an m egszokott m ódszerekkel. A H m u tató h asz n á la tá n a k m ate m a tik a i a lap ja az a tén y , hogy a ju* (x) = / í (x) (1 + <5)-ra v álto zo tt halan d ó ság a régi továbbélési görbe h a tv á n v k ite v ő ié b e k e rü l:
ao
A T ay lo r-elv szerin t, a [l (a)]1+á = 1 (a) -j- ô l (a) In l (a) k ifeje zést ö = 0 k ö rn y e zetéb e n nézzük, ahol m e g á llh a tu n k az első d eriv á ltn á l. Az első d e riv á lt az, am ely — ú g y tű n ik — a legtöbb célra alkalm as, m i vel kis ô esetén l (a) való b an ô egyenes függvénye. B evezetve az [l (a)]1+'5 ezen é rté k é t a v á rh a tó é le tta rta m kifejezésébe, a k ö v etkező k et k a p ju k az új és a régi é le tta rta m a rá n y a k é n t:
ahol H-1 m á r fe n te b b d efin iáltu k . U g y an azt a H -t h a s z n á lh a tju k a fé rfi és a női h alan d ó ság össze h aso n lítására. F elfed ezték , hogy az E g y esü lt Á llam o k b an a fé rfi h a lan d ó ság a legtöbb k o ré v b en 5 0 % -k al nagyobb, m in t a női, u g y a n ak k o r a nők v á rh a tó é le tta rta m a csak 10 % -k al m agasabb a fé rfia k é nál. Ü gy tű n ik , a H m u ta tó alk alm as arra , hogy a ko rsp ecifik u s a rá n y szám ok á tla g á t a v á rh a tó éle tta rta m o k a rá n y a k é n t fejezzü k ki.
a
r á k h a l a n d ú s
A
g
m e g s z ű n é s é n e k
h a t
A
s a i
431
Egy k o n stan s h a s z n á la tá t z a v a rja az a tén y , hogy am ik o r a két n em et h a so n lítju k össze, vagy az egészség ja v u lá sá ró l gondolkodunk, a változás sem m iesetre sem azonos a különböző életk o ro k b an . H a az összes h alálo k o t e g y ü tte se n te k in tjü k , a fé rfi-n ő i h alan d ó ság a rá n y a bizonyos életk o ro k b an n ag y o b b m in t 2, m á su tt 1,1-nél is kisebb. De úgy tű n ik , hogy az éle tk o r sze rin ti ingadozás eg y e tle n h alálo k esetén kisebb; p éld áu l a tü d ő rák o s esetek 1 % -á n a k g y ó g y ítása re la tív e eg y fo rm a a rá n y ú h a tá s t e red m én y ez n e a különböző életkorokban. F eltév e, hogy az i-ed ik h alálo k k o rsp e cifik u s arán y szá m a i ,«(i) (a)ról / i (i) (a) (1 -f- <5)-ra v áltoznak, az „a” évig való élés valószínűsége ak k o r l (a)-ról 1(a) |7(l) a)ó-r a v álto zn a; a szü leté sk o r v á rh a tó é le tta r-
I tt l w (a) az „a” évig való élés valószínűsége eg y ed ü l az i-ed ik halálok veszélye esetén. H a m eg ad tu k l (a), l (i) (a) és ó érté k e it, az új v árh a tó é le tta rta m k ö n n y ű sz e rre l k iszám íth ató . De fe lh a sz n á lh a tju k azt a té n y t is, bogy ej <5 lin eáris fü g g v é n y e egy jelen tő s é rté k ta rto m á n y b a n , és á lta láb an azt a k a rju k m eg tu d n i, m i lesz egy m arg in á lis jav u lás — p éld áu l a halálo záso k 1 % -a m e g szü n te té sén ek (ô = — 0,01) — a h atása . A lin e a ritá s azt je le n ti, hogy m e g ta lá ltu k a k oefficienst, a fe n t d e fin iá lt H (i)-t, am ely bizonyos érte lem b en an n a k a m éré sé re szolgál, m ilyen hosszú idő te lik el az i-ed ik h alálo k b an m eg nem h a lta k m ás okból bekövetkező haláláig . T u d ju k , hogy
és, k ite rje sz tv e [/(t>a]ó-t a T ay lo r-elv sz e rin t ô = 0 kö rü l
= ё0[ 1 - 0 Н Щ A hol H (i) a — In l (i> (a)-nak I (a)-val sú ly o zo tt átlaga. A szü leté sk o r v á rh a tó é le tta rta m növekedése fontos az egyén szám ára; de hogy a la k u l ez a közösség ese té b en ? L egegyszerűbb a sta b il n ép esség re való alkalm azás, ahol az általán o s halálozási a rá n y szám a v árh a tó é le tta rta m reciproka. E zé rt azt m o n d h a tju k , hogy az i-ed ik h alálo k 100<5 % -á n a k m eg szü n teté se esetén a n y e rs halálozási arán y szá m l/e0 h e ly e tt
432
N A T H A N
К E Y F I T Z
R öviden, az i-ed ik h alálo k 100(5 % -o s csökkenése a stacio n e r n ép e s ség n y e rs halálozási a rá n y sz á m á t 100(5 H (i) % -k a l csökkenti. (1. tábla.)
1. H(i), a születéskor várható életta rta m százalékos növekedése a kor- és okspecifikus halandóság 1 százalékos csökkenése m ellett E gyesült Á lla m o k , 1930 és 1964 НО), процент ное увеличение продолж ит ельност и предст оящей ж и зн и п р и рож дении п р и сн и ж ен и и повозраст ной и п о п ричинной см ерт ност и на 1°/0. Соединенные Ш таты А м е р и к и , 1930 и1964 гг. Н (,), Percent Increase in E xpectation of L ife at B irth A ssociated w ith 1 Percent Drop in A ge-C ause-Specific M ortality; U nited States, 1930 and 1964
F o r r á s : S a m u e l H . P r e s to n , M. K e y f i t z é s R . S c h o e n : C a u s e s o i D e a th : L ife T a b le s f o r N a tio n a l P o p u la tio n s (N e w Y o r k : S e m in a r P r e s s , S tu d ie s in P o p u la tio n S e rie s , 1972.) a d a t a ib ó l s z á m ítv a . Г о р и з о н т а л ь н а я гр а ф а : (1) П р и ч и н ы с м е р ти ; (2) М у ж ч и н ы ; (3) Ж е н щ и н ы В е р т и к а л ь н а я гр а ф а : 1. Т у б е р к у л е з д ы х а т е л ь н ы х о р г а н о в ; 2 . П р о ч и е за р а з н ы е и в ы з в а н ны е п а р а з и т а м и б о л е зн и ; 3. О п у х о л и ; 4 . З а б о л е в а н и я о р г а н о в к р о в о о б р а щ е н и я ; 5 . Г р и п п , вое п а л е н и е л е г к и х , б р о н х и т ; 6. П о н о сн ы е з а б о л е в а н и я ; 7. Н е к о т о р ы е д е ге н е р а т и в н ы е б о л е зн и ; 8. М а т е р и н с к а я с м е р ть ; 9. Н е к о т о р ы е б о л е зн и м л а д е н ч е с т в а ; 10. С м ер тел ьн ы е н ес ч а с т н ы е с л у ч а и , в ы зв а н н ы е м о то р н ы м и с р ед ствам и п е р е д в и ж е н и я ; 11. П р о ч и е вн е ш н и е п р и ч и н ы ; 12. П р о ч и е и н е и зв ес т н ы е п р и ч и н ы ; 13. В сего . H e a d in g : l . C a u s e s o f D e a th ; 2. M a le ; 3. F e m a le . L a te r a l t e x t : R e s p ir a to r y t u b e r c u l o s i s ; O th e r in f e c tio u s a n d p a r a s i t i c ; N e o p la s m s ; C a r d io v a s c u la r r e n a l ; I n f lu e n z a , p n e u m o n ia , b r o n c h itis ; D i a r r h e a l ; C e r ta in d e g e n e r a tiv e ; M a te r n a l; C e r ta in d is e a s e s o f I n f a n c y ; M o to r v e h ic le ; O th e r v io le n c e ; O th e r a n d u n k n o w n ; T o ta l.
A
r
A
k h a i a n d ű s a g
m e g s z ű n é s é n e k
h a t a s a i
433
A változás k ite rje d h e t az előbbivel azonos n agyságú, b árm e ly id ő p o n tb an m eglevő népességre, de m ost m á r alacsonyabb halálozás sal, en n e k k ö v etk ez téb en alacsonyabb születésszám m al, és term é sz e tesen m ás korm egoszlással. Az ú g y n e v e z e tt kicserélődés lassul. B izo nyos szem p o n tb ó l a k icserélődés lelassu lásá t te k in tjü k m in d en egész ség ügyi vag y orvosi h alad ás legfőbb h a tá sá n a k az idők k ez d etétő l fog va. S ta cio n er á lla p o tb a n a kőkorszaki em b ern él, 25 éves v á rh a tó é le t ta rta m á v a l, háro m szo ros v o lt a cserélődés a közel 75 év v á rh a tó é le t ta rta m r a szám ító m o d ern népességhez képest. Ö sszeh aso n líth atu n k egy m o d ern n ép esség et, ahol a halálozás évi 15 000, egy azonos h alálo zással ren d elk ező p rim itív népességgel; a m o d ern n ép ességben ehhez 1 m illió fő re len n e szükség, a p rim itív n ép ességben kb. 2 m illióra. H asonló eset az is, am ik o r h alandósági tá b lá k a t h a so n lítu n k össze, m i vel m in d en h alan d ó ság i tá b la — konv en ció szerű en — 1 0 0 0 0 0 h alálo zást ta rta lm a z , és az é rin te tt népesség m egfelelő n ag y ság a 2,5— 7,5 m illió k özött változik. A jelen leg i h ely ze t a n n y ib a n m ás, hogy a m eg m arad t halálokok összetorlódtak, és így az élet m egh o sszab b ítását elősegítő eg y m ást kö vető felfed ezések csökkenő hozadékúak. A b etegségek m eg szü n tetése a m ú ltb a n — különösen a fertőző betegségek esetéb en — olyan h alálokok k iik ta tá sá t je le n te tte , a m e lyek időben táv o l estek a következő halálo k b ek ö v e tk e ztén e k id ő p o n t játó l; a n a p ja in k b a n m ég m eglevő halálokok azonban m á r időben öszszeto rló d n ak . É rté k e lh e tn é n k m ég azt is, hogy m ily en k ö v etk ezm én n y el já rn a a rá k h alan d ó ság 100<3 % -á n a k m eg szü n tetése azok szem pontjából, akik a rá k v eszé ly n e k leg in k áb b k ite tt k o rcsoport k ü szöbén állnak. V égül is a k o rai halálozás a jelen leg i fe ln ő tt cso portokban nagyon alacsony és a g y erm ek ek 85— 9 0 % -a idős korig, m o n d ju k 60 évig él. íg y az egész szá m ítást e lv é g e z h e tjü k úgy, hogy fig y elm en k ív ü l h a g y ju k a 60 év a la tti h alálozást, am i k érd ésü n k szem p o n tjáb ó l irrelev án s. A fe n ti m a te m a tik a i állítá su n k b a jól beleillik a 60, jo b b an , m in t a 0, m in t az in teg rá l alsó h a tá ra . A különbség m indössze annyi, hogy a szin tje m ost egészen m ás, m in t am it H (i)-n e k n ev eztü n k . Á l ta lá b a n azt m o n d h a tju k , hogy a Яй) n agyobb lesz, m in t f í (i), m ivel a halálozási arán y szá m csö kkenésének h a tá sa a 60 éves k o rb a n m ég v árh a tó é le tta rta m ra nagyobb lenne, m in t 0 éves ko rb an , legalábbis az idős k o rb a n fellépő halálokok esetében. A 2. tá b lá z a tb a n lá th a tju k , hogy H (,) é rté k e az összes h alálo k ra eg y ü ttese n 0,4 és 0,8 között mozog, és a nők ese té b en alacsonyabb, m in d M exikóban, m ind az E g y esü lt Á llam okban. Ez azt jelen ti, hogy 60 év fe le tt m in d en k o ré v h alan d ó sá g án ak 1% -os ja v u lá sa 0,7% -kal növeli az é0 é rté k é t az E g y esü lt Á llam ok fé rfi népességénél; a százalé kos h a tá s jóval nagyobb, m in t az összes éle tk o rra k a p o tt 0 , 2 k örüli érték . H a le b o n tju k a 60 éves és idősebb n épességre g y ak o ro lt h a tá s t halálo k o k szerin t, ak k o r v álik a leg k ö n n y eb b e n é rth e tő v é a rá k vagy a szív b eteg ség á lta l előidézett h alálozás 1 % -o s csö k k en tésén ek e re d m énye. A 2. tá b la m u ta tja , hogy a 60 év fe le tti rák h alan d ó ság 1% -os
434
N A T H A N
К E Y F I T Z
2. Hf0 , a kor- és okspecifikus halálozási arányszám ok 1 százalékos változásának hatása о
e 60 -ra százalékban kifejezve, E gyesült Á lla m o k és M exikó, 1964 H f0, влияние 1и/ 0-ного изм енения повозрастного и попричиниого коэф ф ициент а смерт ност и на е6о, в процент ах, Соединенные Ш таты А м е р и ки и М ексика, 1964 г.
, T he Effect of 1 Percent Change in Age-C ause-Specific D eath Rates on О
^go
E xpressed in Percent: U nited States and M exico, 1964
F o r r á s : L á s d a z 1. tá b lá t. Г о р и зо н т а л ь н а я граф а: (1) П р и ч и н ы с м е р ти ; (2) СШ А, 1964 г .; (3) М ек с и к а , 1964 г.; (4) М у ж чи н ы ; (5) Ж е н щ и н ы . В е р т и к а л ь н а я гр а ф а : см отри т а б л и ц у 1. H e a d in g : l. C a u s e s o f D e a th ; 2. U n ite d S ta te s ; 3. M e x ic o ; 4 M a le ; 5. F e m a le L a te r a l T e x t : S e e T a b le 1.
csökkentése a 60 éves k o rb a n v árh ató é le tta rta m o t 0,1192% -kal nö veli; a szív b eteg ség ek re és a g é p já rm ű b a le se te k re vonatkozó m egfe lelő é rté k e k re n d re 0,3484 és 0,0264. E zekben az é rté k e k b e n k om bi n áló d ik eg y részt a különböző halálokok g y ak o riság a 60 év fe le tt, m ás részt m in d en egyes halálo k b ek ö v etkezésének átlagos ideje és a r á következő halálok tá m a d á sá n a k átlagos ideje között e lte lt id ő in te rv a l lum hosszúsága. A Я (г) konstansok, kiegészítve költséginform ációkkal, m egoldást k ín áln ak az orvosi k u ta tá s allokációs p ro b lém áira. T ételezzük fel, hogy azonos költséggel m eg szü n te th e tő a k á r az г-edik, a k á r a j-ed ik h alálok <5 része. M elyik k u ta tá s t k ezd jü k el? H a a k rité riu m , a k k o r m eg v izsg álh atju k , hogy a # г<5г=> Hjôj reláció fen n áll-e, és ha igen,
A
r a k h a l a n d ô s a g
m e g s z ű n é s é n e k
i i a t
A
s a i
a fo rrá so k a t az i-ed ik h alálo k k u ta tá s á ra fo rd ítju k ; h a az eg y e n lő t lenség fo rd íto tt, ak k o r a j-ed ik re . E gyelőre az orvosi k u ta tá s irá n y á n a k k iv álasz tá sán ál m inden egyes k rité riu m n a k k o rlá tja az a tén y , hogy előre m e g h atá ro zo tt h a lálokok közül — p éld áu l a B etegségek N em zetközi O sztályozása a lap já n — k ell v álasztan i. A m íg ez a k ö rü lm én y fennáll, a k rité riu m o k seb ezh ető k azon halálokok szem pontjából, am ely ek egyazon alapvető ok v arián sai. H a a rák o t, szívbetegségeket, stb. úgy fo g ju k fel, m in t a se jte k elö reg ed ésén ek a lte rn a tív m eg n y ilv án u lási fo rm áit, ak k o r b á rm e ly ik ü k m eg szü n tetése csak csekély ere d m é n n y e l jár. A tu la j don k ép p en i m egoldás az elöregedés ellen i h a rc lenne. R ealisztik u sab ban : jelö ljü k a „v a ló d i”, vagy közv etlen h alálo k o k at a, b, c, . . . b e tű k k el, és a statisztik a ila g m eg fig y elt h alálo k o k a t pedig a, /5, 7 , . . . b etű k k el. T eg y ü k fel, hogy a, /5, 7 , . . . lin e á ris vagy nem lin eáris kom b in áció ja a-n ak , b-nek, c-n ek stb. íg y az a -ra való h a tá s seg íth et u g y an a halálozás csö kkentésében, de csak közvetve és nem elég h a ték o n y an . E gy p éld áv al illu sztrálv a, b árm e ly halálok te lje s m eg szü n te té sének h a tá s á t ré g ó ta a h alálo k k a l e g y ü tt és a halálok n élk ü l szám í to tt v á rh a tó átlag o s é le tta rta m k ülönbségével közelítik. A rá k e se té ben a külö n b ség (USA 1964. évi fé rfi a rán y szá m o k k a l szám olva) 2,265 év, azaz az e 0 3 % -a volt. A m i a lte rn a tív m ó d szerü n k k el szá m olva a rák h alan d ó ság 1% -os ja v ítá s a a v á rh a tó é le tta rta m o t H rák = = 0 ,03% -kal növelné. Százzal szorozva, a rá k 100% -os m eg szü n te tése 100H = 3 % -k a l nö v eln é a v á rh a tó é le tta rta m o t. (M ivel görbe vo n alú h a tá s t vizsgálunk, ez az egyezőség csak v életlen ; m á r nem áll a szív b eteg ség ek re sem például.) Az összes h alálo k 1 % -án ak m egszün te tése ê0- t H = 0 ,2 0 % -kal (vagy 1% egyötödével) növeli, 1964. évi fé rfi arán y szá m o k alap ján . A H (4) konstansok, és összegük, H, jól fe l h asz n álh ató k a rra , hogy a k o rsp ecifik u s h alan d ó sá g százalékos v álto zásait á ta la k ítsu k a v á rh a tó é le tta rta m százalékos változásaivá. M ind addig, am íg egy p a rtik u lá ris halálok m arg in á lis csökkentésével in k áb b szá m o lh atu n k , m in t ezen halálok te lje s m eg szü n tetésév el, addig a H (i) h asz n álh ató b b n ak tű n ik , m in t az — e0. M indezt az eg y én szem p o n tjáb ó l vizsgáltuk. A halálozási a rá n y szám a stacio n er nép ességben a v á rh a tó é le tta rta m recip ro k a, így a fe n tie k á ta la k íth a to k k ö zv etlen ü l halálozási arán y szám o k k á. P éldául, az összes k o rsp ecifik u s h alálozási ará n y sz á m 1 % -o s re d u k á lá sa az á l talán o s stacio n e r h alálozási a rán y szá m o t az 1 % egyötödével csök k en ti; a rák h alálo zási a rá n y 1 % -os ja v ítá sa pedig az 1 % h a rm in c a dával. Az elm életi halálozási m odellben a halálozási arán y szám o k csökkenése m érsék eli a népesség k icserélődését. V égül is a h alan d ó sági tá b la a halálozások rö g z íte tt ab szo lú t szám án a la p u l (ren d szerin t 1 0 0 0 0 0 ), a h alan d ó ság i tá b la népessége a k k o r n ö v ek ed h et, h a a k o r specifik u s h alan d ó ság csökken; a rö g z íte tt szám ú halálozás a nö v ek vő n ép esség re elo sztva alacsonyabb n y e rs halálozási a rán y szá m o t ered m én y ez. A rá k h alan d ó ság — részleges vagy általán o s — csökkenésének
436
N A T H A N
K E Y F I T Z
h a tá s a rö v id táv o n n ag y jáb ó l m egegyezik az e lh á ríto tt halálozások szám ával. H a a következő h ó n a p ra v á r t 30 000 rá k h alálo zá st e lh á rít h a tn á n k , az általán o s h alálo zási a rá n y a m egfelelő k o rcso p o rto k b an évi kb. 0,1 vagy h av i kb. 0,0008 len n e; m indössze 24 halálozás k ö v e t k ezne be az első h ó n a p b a n azok körében, ak ik m eg m en e k ü ltek a rá k tól. íg y a 25 000-ből 24 976 élné tú l a hó n ap o t, m indig feltételezve, hogy a rá k b e te g e k a hasonló k o rú n épesség átlagos egészségi álla p o tá b an v an n ak . U gy an ak k o r, ahogy a népesség idősebb életk o rb a lép elh ag y v a a rá k á lta l leg jo b b an v e sz é ly e z te te tt kort, fokozott m é rté k ben lesz k itév e a szívbetegségeknek. M indez n ag y jáb ó l elegendő a h hoz, hogy a rá k m eg szü n te té sén ek n ettó h a tá sa m inim ális legyen, ahogy azt a k o n stan s H (i) m u ta tó v a l m értü k . M inden itt is m e rte te tt típ u sú szám ítás e lk e rü lh e te tle n ü l a k ü lö n böző halálokok fü g g e tle n sé g ét feltételezi. B árm ely halálo k m egszün tetésé v el csak m eglepően elenyésző h a tá s t tu d u n k k im u ta tn i, és h a a fü g g etlen ségi fe lté te lt nem ta rta n á n k , a h a tá s csak csökkenne. A fü g gőség leg általán o sab b fo rm á ja is pozitív kell hogy leg y en — azok az em b erek , akik m eg m en e k ü ln e k a rák tó l, érzék e n y eb b ek a szív- és m ás beteg ségekre. A po zitív függés m eg létét figyelem be véve az itt szá m íto tt H w é rté k e k e t egy m eg ad o tt halálok m eg szü n tetésév el járó, a h alan d ó ság o t jav ító h a tá s felső h a tá rá n a k te k in th e tjü k . (Shepar d és Z eckhauser, 1975.)
H I V A T K O Z Á S O K
D e m e tr iu s , L . 1976. M e a s u r e s o f V a r ia b ility in A g e - S tr u c tu r e d P o p u la tio n s . J o u r n a l of T h e o r e tic a l B io lo g y 63: 397—404. K e y f i t z , N a th a n . 1977. A p p lie d M a th e m a tic a l D e m o g r a p h y . N e w Y o r k : J o h n W ile y a n d S o n s. M a n to n , K . G ., H . D . T o ll e y é s S . S. P o s s . 1976 L ife T a b le T e c h n iq u e s f o r M u ltip le -C a u s e M o r ta lity . D e m o g r a p h y 13:541—564. P r e s to n , S . H . 1974. E f f e c t o f M o r ta lity C h a n g e o n S ta b le P o p u la tio n P a r a m e t e r s . D e m o g r a p h y 11:119—130. S h e p a r d , D o n a ld é s R . Z e c k h a u s e r . 1975. T h e A s s e s m e n t o f P r o g r a m s to P r o lo n g L ife . R e c o g n iz in g t h e i r I n t e r a c t i o n w ith R is k F a c to r s D is c u s s io n P a p e r 32D. C a m b rid g e , M a s s. K e n n e d y S c h o o l o f G o v e r n m e n t, H a r v a r d U n iv e r s ity .
КАКИМ
И ЗМ ЕН ЕН И Я М
СПОСОБСТВОВАЛО БО Л Е ЗН И РА К А ?
БЫ
П РЕК РАЩ ЕН И Е
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАДОКСА ТАЙБЕРА Резюме М ом ентальны й р е з у л ь т а т излечим ости р а к а п о я в и л с я бы в Соединен ны х Ш татах в ум еньш ении ч и сл а см ертей за счет л и кв и д ац и и р ак о во й см ертности. П ри этом вскоре п овы ш ал ась бы см ертность по прочим п р и чи нам см ерти, и т а к в более зн ачи тел ьн ом и н тер вал е времени чистый эффект был бы незначительны м . Р1злошенный в обзоре п ар ам етр о п ред еляет вели-
A RA К H A L A N D ÛS A G M E G S Z Ű N É S É N E K
H A T A S A I
чину п овы ш ения продол ж и тел ьн ости ж и зн и при м арги н ал ьн о м ум еньш е нии лю бой при чины смерти. Н азв ан н ы й п арам етр м ож но п оды тож ить с точ ки зр е н и я р азл и ч н ы х п ричин смерти. Он имеет и др у ги е п реим ущ ества, х отя и не м ож ет и зб еж ать п р ед п ол ож ен и я безотносительности.
W HAT DIFFERENCE WOULD IT MAKE IF CANCER WERE ERADICATED? AN EXAMINATION OF TAUBER PARADOX S u m m a ry The im m ediate effect of discovering a w ay to cure cancer w ould be a re duction in th e nu m b er of deaths in th e U nited States by th e n u m b er of people now dying from th a t cause. W ithin a sh o rt tim e, how ever, death s from oth er causes w ould increase, and th e net long-term effect w ould be rela tiv e ly sm all. A p ara m ete r is derived th a t m easures how m uch th e expectation of life is in creased by a m arginal reduction in any cause of death. T h at p a ra m e te r is ad d i tive in the several causes and has other advantages, though it does not avoid th e assum ption of independence.
