Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy
Vizualizace záběru ozubených kol Bakalářská práce
Vedoucí práce:
Vypracoval:
doc. Ing. Michal Černý, CSc.
Roman Požár
Brno 2007
Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Ústav techniky a automobilové dopravy
Agronomická fakulta 2006/2007
ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Řešitel: Studijní program: Obor: Název tématu:
Roman Požár Zemědělská specializace Provoz techniky
Vizualizace záběru ozubených kol
Zásady pro vypracování: 1. Kompilační přehled z oblasti převodů s proměnlivým a konstantním převodovým poměrem 2. Rozbor záběrových a silových poměrů u odvalovacích křivek zubů ozubených kol 3. Detailní animační řešení měrného skluzu u nejvhodnějšího tvaru zubové křivky, ekonomické aspekty řešení Rozsah práce:
cca 25 stran
Seznam odborné literatury: 1. Boháček, F. a kol.: Části a mechanizmy strojů III.VUT FSI Brno. 2. Chrissy, R.: Macromedia flesh MX. Macromedia Press, Softpress LTD, 2003, pp. 512
Datum zadání bakalářské práce:
prosinec 2005
Termín odevzdání bakalářské práce: duben 2007
Roman Požár řešitel bakalářské práce
doc. Ing. Michal Černý, CSc. vedoucí bakalářské práce
doc. Ing. Miroslav Havlíček, CSc. vedoucí ústavu
prof. Ing. Ladislav Zeman, CSc. děkan AF MZLU v Brně
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že jsem práci na téma Vizualizace záběru ozubených kol vypracoval samostatně a použil jen pramenů, které cituji a uvádím v přiloženém seznamu literatury. Bakalářská práce je školním dílem a může být použita ke komerčním účelům jen se souhlasem vedoucího diplomové práce a děkana AF MZLU v Brně.
dne ………………28.4.2007 podpis ……………………...
Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu bakalářské práce
doc. Ing. Michalu Černému, CSc. za jeho ochotu, přístup, připomínky a rady, které mi pomohli při zpracování této bakalářské práce.
Anotace Bakalářská práce je zaměřena na sestavení kompilačního přehledu z oblasti převodů se stálým a měnitelným převodovým poměrem, na rozbor záběrových a silových poměrů u odvalovacích křivek zubů a na detailní animační řešení měrného skluzu a průběh dotykových napětí při odvalování zubů. V práci jsou rozebírány třecí převody, řemenové převody, převody ozubenými řemeny, řetězové převody a hlavně převody ozubenými koly. U ozubených převodů je kladen důraz na čelní ozubená kola s přímými a šikmými zuby. U čelních ozubených kol jsou popsány silové a skluzové poměry mezi boky zubů při vzájemném odvalování. Hlavní zaměření je na skluzové poměry a vznikající dotykové Hertzovo napětí, které způsobuje únavové poškození boků zubů. Záběr ozubených kol a následný průběh dotykového napětí je animačně zobrazen v aplikaci Flash. Klíčová slova: převod, ozubené kolo, ozubení, bok zubu, měrný skluz
Annotation This bachelor thesis focuses on compiling facts in the area of transfer with permanent and changeable gear ratio, of analysis engagement and dynamic relation ship at roll away curve tooths and ptovides detailed animation of measuring slide and progress Hertz’s preassures roll away tooths by itself. The paper analyses friction transfers, belt gears, transfer geared belts and mainly transmission gear wheels. At gear transmissions interlacing accent on spur gears with straight and oblique tooths. At gear transmission section are describe dynamic and slip ratio between tooth flanks at relativ roll away. The main focus of interest is on slip ratio and emergent contact Hertz’s pension, which cause fatigue damage to tooth flanks. Engagement of gear wheels and a following proces touch pension is animated in aplication Flash. Key words: transfer, gear wheel, tooth system, tooth flank, measuring slide
Obsah I. ÚVOD............................................................................................................................ 8 II. CÍL PRÁCE ................................................................................................................. 9 III. LITERÁRNÍ PŘEHLED .......................................................................................... 10 1. Určující vlastnosti mechanických převodů............................................................. 10 1.1. Převodový poměr............................................................................................. 10 1.2. Mechanická účinnost převodu ......................................................................... 11 2. Rozdělení mechanických převodů .......................................................................... 12 2.1. Třecí převody................................................................................................... 12 2.2. Řemenové převody .......................................................................................... 15 2.3. Převody ozubenými řemeny ............................................................................ 17 2.4. Řetězové převody ............................................................................................ 18 2.5. Převody ozubenými koly ................................................................................. 19 2.5.1. Čelní ozubená kola s přímými zuby .......................................................... 20 2.5.2. Ozubená kola čelní se šikmými zuby......................................................... 23 3. Záběrové a silové poměry u odvalovacích křivek zubů ......................................... 24 3.1. Silové poměry mezi boky zubů ....................................................................... 24 3.2. Skluzové poměry mezi boky zubů................................................................... 25 3.2.1. Dotykové napětí při odvalování zubů ....................................................... 26 3.3. Deformace a tuhost ozubení ............................................................................ 30 3.3.1. Deformace a tuhost přímého ozubení ....................................................... 30 3.3.2. Tuhost šikmého ozubení ............................................................................ 32 3.4. Základní typy poruch ozubených kol............................................................... 32 3.4.1. Opotřebení boků zubů............................................................................... 33 3.4.2. Zadírání ozubení ....................................................................................... 34 3.4.3. Únavové poškození boků zubů (pitting) .................................................... 35 3.4.4. Vylamování povrchové vrstvy ................................................................... 36 3.4.5. Plastická deformace povrchu zubů ........................................................... 37 3.4.6. Únavový lom zubů..................................................................................... 37 4. Detailní animační řešení měrného skluzu v aplikaci Flash..................................... 38 4.1. Úvodní studie k rozvoji materiálového porušení............................................. 39 IV. ZÁVĚR..................................................................................................................... 40 V. POUŽITÁ LITERATURA ........................................................................................ 41
VI. POUŽITÉ OBRÁZKY ............................................................................................. 42 VII. PŘÍLOHY................................................................................................................ 43
I. ÚVOD Převodové mechanismy jsou velmi důležitou součástí strojů a zařízení používajících se např. v automobilovém a strojním průmyslu. Jsou používány jako spojovací články ve strojních zařízeních, kde přenášejí energii přiváděnou z hnacího stroje na stroj hnaný. Využívá se u nich možnosti měnit rozdílné rychlosti i směr otáčení při převodu kroutícího momentu. Základními parametry jsou převodový poměr a účinnost. Důležitým parametrem je u většiny mechanických převodů také stykové napětí, mezní únosnost a životnost funkčních ploch. Obecně se kroutící moment a silové působení může přenášet z hnacího členu na hnaný člen třecími, lanovými, řemenovými, řetězovými a ozubenými převody. Třecí převody přenášejí rotační pohyb svými navzájem přitlačovanými povrchy rotačních těles a pracují na principu silové vazby. Umožňují plynulou regulaci otáček a jsou méně hlučné než ostatní převody. Převody řemenové přenášejí pohyb uzavřeným pásem z hnací na hnanou řemenici. Přenos třecí síly je určen napínáním řemene a taktéž se jedná o silovou vazbu. Řetězové převody pracují na principu přenosu výkonu nepřímo jako převody řemenové. Rozdílem je zde řetězový člen, který nedovoluje prokluz a tudíž jde o tvarovou vazbu. U ozubených převodů dochází k přenosu kroutícího momentu dvěmi nebo více páry spoluzabírajících kol. Jde tedy o vazbu tvarovou. Ozubené převody jsou nejrozšířenější a nejefektivnější převody vůbec. Jsou využívané v mnoha strojních a stavebních odvětvích. Používají se pro převody se stálým nebo stupňovitě měnitelným převodem. Ozubený převod se skládá z páru ozubených kol, většinou z kol o malém a velkém průměru. Ozubená kola představují velmi efektivní způsob přenosu kroutícího momentu a tedy i výkonu. Svůj účel ale mohou splňovat jen při dodržení určitých parametrů soukolí a podmínek provozu. Je třeba klást důraz na volbu takových parametrů (materiálu jednotlivých kol, parametrů ozubení, systému mazání a druhu maziva), aby se dosáhlo nejvyšší únosnosti ozubených kol a možnosti přenosu maximálního výkonu.
8
II. CÍL PRÁCE Cílem bakalářské práce s názvem Vizualizace ozubených kol je vytvořit kompilační přehled z oblasti převodů s proměnlivým a konstantním převodovým poměrem. U ozubených převodů se zaměřit na záběrové a silové poměry u odvalovacích křivek zubů a animačně zpracovat problematiku měrného skluzu a únavového kontaktního porušení v programu Flash. Na závěr přínos animačního řešení měrného skluzu a pittingového poškození vyhodnotit z pohledu výukového, ale i odborného. Oba aspekty by měly v rozvoji poznání studentů a techniků umožnit ekonomičtější volbu a posouzení využitého přenosového media – ozubených kol. Odbornější, resp. erudovanější
predikce životnosti
zvoleného převodu
na základě detailního poznání zákonitostí materiálového poškození při kontaktu boků zubů je cílem rozsáhlé výzkumné praxe a právě rešeršní částí je tato bakalářská práce.
9
III. LITERÁRNÍ PŘEHLED
1. Určující vlastnosti mechanických převodů 1.1. Převodový poměr
Velikost jakéhokoliv převodu je určena převodovým poměrem. Je to poměr úhlové rychlosti hnacího členu (hnacího hřídele) k úhlové rychlosti členu hnaného (hnaného hřídele). Převodový poměr:
i=
M k2 ω1 n1 = = ω 2 n2 η ⋅ M k1
(1.1)
kde: ω1, 2 - úhlová rychlost hnacího, resp. hnaného členu [s-1]
n1, 2 - frekvence otáček hnacího, resp. hnaného členu [min-1] M k 1, 2 - skutečné kroutící momenty na hnacím, resp. na hnaném členu [Nm]
η
- účinnost převodu; v některých úvahách se uvažuje, že převodový mechanismus je bezztrátový (ideální), pak η = 1.
U ideálního (kinematicky správného) převodu je převodový poměr:
i=
d 2 z1 M k 2 = = d1 z 2 M k1
(1.2)
kde: z1, 2 - počty zubů hnacího kola (menšího kola, tzv. pastorku) a zubů kola hnaného (stručně kola)
d1, 2 - průměry roztečné kružnice pastorku a kola [mm].
10
Tento převodový poměr má stejný vstupní i výstupní výkon za podmínek stejné obvodové rychlosti na obou kružnicích, které se po sobě bez skluzu odvalují. (Svoboda, 2006) Převody mají podle svého určení buď stálý nebo měnitelný převodový poměr. Převod se může měnit buď stupňovitě nebo plynule. Převodovky s plynule měnitelnými převody se nazývají variátory. Stupňovitá regulace je však obyčejně ekonomicky výhodnější než plynulá. Převody jsou zde jednodušší a spolehlivější. Avšak plynulá regulace umožňuje např. při výrobním procesu dosahovat optimálních pracovních parametrů, je vhodná pro řízení strojů za chodu a má vhodné vlastnosti pro automatizaci. Je-li převod otáčkové frekvence do pomala, jedná se o reduktory, naopak při převodu do rychla se jedná o multiplikátory. (Boháček, 1987) 1.2. Mechanická účinnost převodu Účinnost převodu určuje poměr vstupního výkonu P1 a výstupního výkonu P2 . Zatížení převodu bývá obvykle zadáno vstupními otáčkami n1 , převodovým poměrem i a vstupním výkonem P1 . Vstupní a výstupní výkon se rovnají za podmínek stejné obvodové rychlosti v na obou kružnicích a patří k základním parametrům převodu. P1 = P2
kde:
(1.3)
P1 - vstupní výkon [kW] P2 - výstupní výkon [ kW]
Účinnost převodu:
η=
kde:
P2 P1 − PT P = = 1− T = 1−ξ P1 P1 P1
(1.4)
PT - ztrátový výkon [ kW]
ξ - součinitel ztrát. (Svoboda, 2006)
11
2. Rozdělení mechanických převodů Otáčivý pohyb a mechanická energie se přenáší z hnacího hřídele na hnaný hřídel: a) přímým přenosem – to je bezprostředním dotykem kol, např. převody s třecími a ozubenými koly, která se mohou dotýkat (zabírat spolu) buď vně (tzv. vnější záběr), nebo menší kolo zabírá uvnitř věnce většího kola (tzv. vnitřní záběr). b) nepřímým přenosem – to je pomocí převodového členu, např. převod řemenový nebo řetězový. Obvodová síla se přenáší z hnacího kola na poháněné: a) silovou vazbou – odpor tření mezi koly (třecí převod) nebo mezi kolem a spojovacím členem ( řemenový převod) b) tvarovou vazbou – tlak mezi zuby na obvodu kol, která zabírají vzájemně do sebe (převody ozubenými koly) nebo tlakem zuby kola a řetězem (řetězový převod). (Bolek, 1963) 2.1. Třecí převody
Třecí převody k přenosu rotačního pohybu a výkonu využívají třecí síly v místě styku dvou navzájem přitlačovaných rotačních těles. Jedná se tedy o silovou vazbu s přímým přenosem. Umožňují plynulou regulaci otáček a nejsou hlučné. Mohou sloužit pro přenos stálého a měnitelného (variátory) převodového poměru. Je-li odpor tření menší než přenášená obvodová síla, dochází k prokluzování kol. Proto tyto převody mohou sloužit jako určitý druh pojistky a vzniklé prokluzy využít ke zmírnění rázů. Třecí převody jsou velmi jednoduché a nemají v dotyku žádnou vůli, a tedy ani mrtvý chod. Jsou použitelné pro malé výkony. Nevýhodou těchto převodů je značná přítlačná síla zatěžující ložiska a hřídele. Při prokluzech dochází k nerovnoměrnému opotřebení prvků převodu a tím vzniká neokrouhlost kol. Proto se musí používat přítlačných zařízení, která ovšem komplikují konstrukci. Druh tohoto zařízení má vliv na rozměry a pracovní charakteristiky třecího převodu. Konstantní přítlačnou sílu vyvolávají
12
jednoduchá zařízení, ale účelnější jsou zařízení s proměnlivou silou, která se automaticky přizpůsobuje zatížení. (Boháček, 1987) Třecí převody lze rozdělit na převody se stálým převodovým poměrem a na převody s měnitelným převodovým poměrem (variátory). Třecí převody se stálým převodovým převodem mohou být čelní pro rovnoběžné hřídele a kuželové pro různoběžné hřídele (obr. 1).
Obr.1 Čelní a kuželové třecí převody V místě styku třecích prvků působí normálná přítlačná síla FN . Působením normálné síly vzniká obvodová třecí síla FT , která je dána součinem přítlačné síly a koeficientu tření f . Ten je závislý především na materiálové dvojici a na podmínkách mazání.
FN = FN ⋅ f
(2.1)
Pro bezpečnost proti prokluzu se volí přípustná obvodová síla F, která je vyjádřena vztahem
F=
FT , k
(2.2)
13
kde k je součinitel bezpečnosti proti prokluzu a volí se v rozmezí 1,25 ÷ 1,5 pro silové převody a 3,00 pro převody kinematické. Potom přítlačná síla FN je dána:
FN =
FT k ⋅ F = f f
(2.3)
Obecně je koeficient tření nejmenší u mazaných dvojic a u dvojice ze šedé litiny či oceli. Naopak nejvíce příznivý koeficient je například u dvojice z oceli a plastu. Převodový poměr třecího převodů vyplývá ze vztahů
i=
ω1 n1 r2 1 = = = , ω 2 n2 r1 1 − ϑ
(2.4)
potom měrný skluz je dán vtahem
ϑ=
v1 − v 2 , v1
(2.5)
kde: ω1, 2 - úhlová rychlost hnacího, resp. hnaného členu [s-1]
n1, 2 - frekvence otáček hnacího, resp. hnaného členu [min-1] r1, 2 - poloměr hnacího a hnaného členu [m] v1, 2 - rychlost otáčení hnacího a hnaného členu [m.s-1]
ϑ - měrný skluz (obvykle 0,02 ÷ 0,03), který je průvodním znakem každého třecího převodu. (Boháček, 1987) Třecí variátory jsou převody, u nichž se přenáší pohyb a obvodová síla třením, tj. převody řemenové a třecí, je možno sestrojit s měnitelným převodovým poměrem pro plynulou změnu otáček a plynulou změnu převodového poměru za chodu. Třecí variátory mohou být s rovnoběžnými a různoběžnými hřídeli. (Bolek, 1963)
14
Materiály třecích kol se volí tak, aby měli co největší koeficient tření, velký modul pružnosti, velké dovolené napětí, odolnost proti opotřebení a dobrou tepelnou vodivost. Třecí převody se používají nejčastěji jako variátory s plynulou regulací rychlosti. Uplatňují se také u obráběcích strojů, menších zdvihadel, šroubových lisů i v řadě jemných mechanismů. (Boháček, 1987)
2.2. Řemenové převody
Řemenové převody se využívají pro přenos malých a středních výkonů na rovnoběžné hřídele. Kroutící moment se přenáší ohebným členem, tj. řemenem (3) z hnací řemenice (1) na řemenici hnanou (2). U řemenových převodů je přenos energie tedy založen na principu nepřímé silové vazby. Tření je podmíněno napětím řemenu. Za klidu působí v řemeni předpětí FO vlivem sil FR (obr. 2). Předpětí se upravuje buď změnou osové vzdálenosti a, zkrácením délky řemene, případně pomocnou napínací kladkou.
Obr.2 Silové a geometrické znázornění řemenového převodu K přednostem těchto převodů patří nízké výrobní náklady a tichý chod, neboť řemen svou pružností, popřípadě prokluzem, tlumí rázy. Prokluz při přetížení má také funkci pojistky. Řemenové převody nevyžadují přesnou výrobu ani pečlivou montáž a snadno se udržují. Umožňují pohánět naráz několik hřídelů a jsou konstruovány pro velké obvodové rychlosti.
15
Naopak k nedostatkům patří větší rozměry převodů, nepřesnost převodu vyplývající z třecí vazby a větší zatížení hřídelů a ložisek vlivem nutného předpětí řemene. Nevýhodou je také nepřesný a kolísavý převodový poměr. (Svoboda, 2006) Obdobně jako u třecích převodů vzniká i zde pružný skluz. Část řemene v oblasti úhlu skluzu mění svou délku jako by zde působila složka obvodové rychlosti opačného smyslu. Relativní skluz je důsledkem pružnosti řemene a je průvodní vlastností řemenových převodů. Skutečný převodový poměr pak je
i=
n1 d 2 v1 d2 = ⋅ = , n2 d1 v 2 d1 (1 − ϑ )
(2.6)
kde: ω1, 2 - úhlová rychlost hnacího, resp. hnaného členu [s-1]
n1, 2 - frekvence otáček hnacího, resp. hnaného členu [min-1] d1, 2 - průměr hnacího a hnaného členu [m] v1, 2 - rychlost otáčení hnacího a hnaného členu [m.s-1]
ϑ - měrný skluz (obvykle 0,01 ÷ 0,02), který je průvodním znakem každého řemenového převodu. (Boháček, 1987) Druhy řemenů Dříve byly používány ploché řemeny, nyní jsou nahrazovány klínovými řemeny. Často se užívají ve více řadách, nebo jako řemeny polyklínové z jednoho kusu. Zřídka se užívá řemenů kruhového průřezu. Další možností jsou ozubené řemeny, které spojují výhody řemenových a řetězových převodů. Ploché řemeny, jsou zastoupeny řemeny pryžovými, vyrobenými ze směsi přírodního a umělého kaučuku. Zpravidla se pryžové řemeny vyztužují konopnými provazci nebo tkanými pásy a zvenčí se chrání pryžovanou tkaninou. Tloušťka řemene bývá od 4 do 10 mm. Ploché řemeny se také vyrábějí z plastických hmot (např. novoduru, polyamidu aj.), vyztužených textilními vložkami. Řidčeji se užívá textilních řemenů, tkaných z příze bavlněné, vlněné, konopné nebo hedvábné, popř. z umělých vláken (viskosového hedvábí, silonu). (Bolek, 1963) Klínové řemeny mají profil lichoběžníku s vrcholovým úhlem 38°. Dovolují přenos větších výkonů při menší osové vzdálenosti i při větších převodových poměrech. Pro malé průměry řemenic se používá řemen se zubovitě vybranou spodní částí, aby se 16
lépe ohýbal. Klínové řemeny se vyrábějí z různorodých vrstev. Nosnou částí je kordová tkanina ve více vrstvách, nad ní a pod ní jsou vrstvy pryže. Obvod řemene je obalen několika vrstvami tkaniny impregnované pryží. Všechny vrstvy jsou propojeny vulkanizací. (Boháček, 1987) Kruhové řemeny menšího průměru jsou zhotoveny z pásků tříselné kůže, řemeny většího průměru (do 12 mm) jsou svinuty z pásků chromité kůže nebo jsou z pryže vyztužené konopným provazcem nebo silonem. (Bolek, 1963) Řemenové variátory, tak jako třecí využívají možnosti plynule měnit otáčky a převodový poměr za chodu stroje. Obecně se mění poloha uzavřeného klínového řemene a tím i velikost hnacího průměru. Tímto se dosahuje plynulé změny převodového poměru a změny velikosti otáček. 2.3. Převody ozubenými řemeny
Tyto převody spojují výhody řemenových a řetězových převodů. Na obr. 3 je zobrazen převod ozubeným řemenem. Řemeny (2) se nejčastěji vyrábějí z pryže, jejíž základní materiály (akrylonový nebo polyuretanový kaučuk) zaručují u řemenů odolnost vůči teplotám od -20°C do +80°C. Někdy se zuby řemenu vyrábějí z neoprénu, který má dobrou únosnost ve smyku, ale pracovní plochy jsou kryty nylonem, který má menší koeficient tření. Nosnou vrstvu tvoří lanka vinutá z ocelových drátů o vysoké pevnosti, nebo lanka ze skleněných vláken. Jako materiál řemenice (1) se požívá: ocel, šedá litina, slitiny zinku, hliníku a také plastické hmoty.
Obr.3 Převod ozubeným řemenem Výhodou převodů ozubenými řemeny je tvarová vazba, při které pracují bez skluzu, nejsou hlučné a mohou přenášet značně velká zatížení. Zatížení ložisek
17
a hřídelů je relativně malé, protože tyto převody pracují při malém předpětí. Řemeny jsou odolné proti otlačení a vyznačují se odolností vůči vlivu prostředí. Nevyžadují mazání. Používají se také oboustranné ozubené řemeny, které umožňují při použití tří řemenic opačný smysl otáčení. (Boháček, 1987) 2.4. Řetězové převody
Řetězové převody (obr. 4) přenáší kroutící moment tvarovým stykem z hnacího na hnaný hřídel nepřímo prostřednictvím třecího členu, řetězu. Tyto převody se používají k přenášení malých a středních výkonů na střední vzdálenosti hřídelů. Články řetězu zapadají při přenosu síly do ozubení řetězových kol.
Obr.4 Řetězový převod Rozměry a tvary řetězových kol závisí na druhu a rozměru řetězů. Pro kloubové řetězy prochází roztečná kružnice dw osami kloubů, proto:
dw =
p sin
kde:
π
,
(2.7)
z
p – rozteč jednoho článku z – počet zubů řetězového kola. Výhodou řetězových převodů je tvarová vazba, která zajišťuje stálý převodový
poměr. Je zde menší namáhání hřídelů a ložisek než u řemenových převodů, protože
18
řetěz nevyžaduje předpětí. Mají také přibližně 4x vyšší životnost než řemenové převody. Řetězovým převodem lze pohánět i několik rovnoběžných hřídelů. Jsou odolné vůči vyšším teplotám a prachu a mají velmi dobrou mechanickou účinnost (98%). Nevýhodou je hlučnost chodu a omezení obvodové rychlosti (do 15 m.s-1). Převod je náročný na přesnost nastavení hřídelů, na správné napnutí řetězu a mazání kloubů řetězu. (Svoboda, 2006) Druhy řetězů Válečkové řetězy jsou nejrozšířenějšími kloubovými řetězy. Bývají jednořadé, dvouřadé i víceřadé. U dvouřadých a víceřadých řetězů jsou díky menší rozteči při stejném výkonu menší průměry řetězových kol než u jednořadých. Chod je klidnější a tišší. Zubové řetězy mají v porovnání s kloubovými tišší chod, příznivější záběrové poměry, při stejných rozměrech mohou přenášet vyšší výkony, jsou však těžší a dražší. Řetězy i řetězová kola musí být odolné proti opotřebení a snášet proměnlivé zatížení. Pro menší rychlosti se kola vyrábějí ze šedé litiny s vyšší pevností, ale většinou se používají uhlíkaté a legované oceli, které se zušlechťují a kalí. Stále více do konstrukcí řetězů pronikají plasty. Především se jich užívá na tenkostěnná pouzdra, protože vynikají velmi dobrými kluznými vlastnostmi a odolností proti opotřebení. S výhodou pracují ve znečištěném prostředí, při nedostatečném mazání a vlhkosti. Vlastnosti plastů se zlepšují různými plnidly, např. teflonem, sirníkem molybdeničitým nebo skleněnými vlákny. Řetězové variátory jsou konstrukčně složitější a dražší než řemenové, jsou ale menší a dosahují vyšší životnosti i spolehlivosti v provozu. Tyto variátory jsou citlivé na přetížení, proto se doporučuje opatřit je pojistnou spojkou. Účinnost závisí na převodovém poměru a při plném zatížení bývá η = 0,85 ÷ 0,95 . (Boháček, 1987)
2.5. Převody ozubenými koly
Ozubenými převody se přenáší otáčivý pohyb a mechanická energie z jednoho hřídele na druhý. Používají se pro převody, u kterých se jedná o stálý nebo stupňovitě měnitelný převodový poměr a tam, kde jsou malé vzdálenosti os. Ozubený převod je složen z jednoho páru kol, většinou z kol o malém a velkém průměru. U tohoto převodu se menší kolo nazývá pastorkem a větší kolem. U složeného převodu je v záběru více párů ozubených kol než jeden. Dvě spoluzabírající kola se nazývají jednoduchým soukolím. Je-li v záběru více párů kol, jde o soukolí složené. (Bolek, 1963) 19
Ozubené převody mají splňovat tyto podmínky: -
při rovnoměrném otáčení hnacího kola se má rovnoměrně otáčet i hnané kolo, to znamená že převodový poměr musí být během jedné otáčky konstantní
-
na převodový poměr nesmí mít vliv tolerované výrobní úchylky od teoreticky přesné vzdálenosti os hřídelů
-
způsob výroby ozubení musí být jednoduchý a produktivní
-
přesnost výroby, která zaručuje bezhlučnost záběru
-
co nejmenší mají být ztráty třením a opotřebením zubů Uvedené požadavky mají vliv na volbu profilu zubního boku. V dnešní době se
používá většinou ozubení s evolventními boky zubů, ve speciálních případech i s cykloidními nebo kruhovými boky. Požadavku stálosti převodového poměru vyhovuje jak evolventa tak i cykloida. Požadavku na necitlivost k úchylkám od teoretické vzdálenosti os vyhovuje pouze evolventa. A taktéž je výrobní nástroj jednodušší pro zuby evolventní. Podle vzájemné polohy os rozeznáváme soukolí pro osy rovnoběžné, různoběžné a mimoběžné. Pro osy rovnoběžné se používá čelních soukolí s vnějším nebo vnitřním ozubením. Pokud je soukolí složeno s ozubených kol s vnějším a vnitřním ozubením jedná se o soukolí (záběr) vnitřní. Zabírající kola s vnějším ozubením tvoří vnější soukolí. Mezi vnitřním a vnějším soukolím je soukolí hřebenové. Hřeben má nekonečný počet zubů, střed v nekonečnu a koná pohyb posuvný. Pro osy různoběžné se používá soukolí kuželových, jejichž úhel os bývá obvykle 90°, ale může však být jiný než 90°. Pro osy mimoběžné se používají šroubové soukolí, z nich jsou nejpoužívanější válcová šroubová soukolí, šneková a hypoidní. Dle boční křivky zubů lze ozubená kola rozdělit na kola se zuby přímými, šikmými, šípovými, obloukovými apod., soukolí kuželová se zuby přímými, šikmými, šípovými a zakřivenými. (Boháček, 1987) 2.5.1. Čelní ozubená kola s přímými zuby
Ozubená čelní kola s přímými zuby lze rozdělit na dvě skupiny. Jsou to ozubená kola s vnějším a vnitřním ozubením. Ozubená kola s vnějším ozubením mají vlastní hmotu mezi středem kola a profilem ozubení. Hlavní vztažnou plochou čelního ozubeného kola je roztečný válec. 20
Ten je u nekorigovaných kol totožný s válcem valivým. Vzájemný pohyb dvou ozubených kol se může nahradit bezskluzovým valením valivých válců po sobě. Ozubení je omezeno hlavovým a patním válcem. Část zubů mezi hlavovým a roztečným válcem se nazývá hlavou zubu. Část mezi roztečným a patním válcem se označuje jako pata zubu. (Šalamoun, 1990) Zubní mezera je ohraničena patním a hlavovým válcem a dvěma nestejnolehlými boky sousedních zubů. Vyšetřování ozubených kol se provádí v tzv. normálném řezu ozubení, to je řez kolmý na roztečnou boční křivku zubu. Tím se jeví všechny roztečné válce jako souosé kružnice – kružnice roztečné, valivé, hlavové a patní. Základní rozměry ozubeného kola jsou průměr roztečné kružnice d a rozteč p. Rozteč je vzdálenost dvou stejnolehlých boků sousedních zubů měřená na roztečné kružnici.
Obr.5 Čelní ozubené kolo s přímými zuby Vztah mezi počtem zubů z, průměrem roztečné kružnice ozubeného kola d a roztečí p, vyplývá z porovnání obvodu roztečné kružnice (obr. 5). Ten může být vyjádřen pomocí průměru d nebo rozteče p a počtu zubů z.
π ⋅d = z⋅ p ⇒ d =
p
π
⋅z
(2.8)
Potom poměrem mezi roztečí p a π je dán modul ozubení m. Normalizované hodnoty modulů udává norma ČSN 01 4608. (Boháček, 1987)
21
Čelní ozubení s přímými zuby má tyto základní rozměry: - průměr roztečné kružnice: d = m ⋅ z
(2.9)
- rozteč:
p =π ⋅m
(2.10)
- výška zubu:
h = 2,25 ⋅ m
(2.11)
- výška hlavy zubu:
ha = m
(2.12)
- výška paty zubu:
h f = 1,25 ⋅ m
(2.13)
- průměr hlavové kružnice da a patní kružnice df :
d a = d + 2ha = m ⋅ z + 2m = m ⋅ ( z + 2)
(2.14)
d f = d − 2h f = m ⋅ z − 2 ⋅ 1,25m = m ⋅ ( z − 2,5) (Svoboda, 2006)
(2.15)
Ozubená kola s vnitřním ozubením (obr. 6) se používají ve speciálních případech
jako jsou např. planetové převody. U tohoto ozubení se shoduje evolventa zubního boku s evolventou kružnice kola s vnějším ozubením o stejném průměru. Základní zub je však vytvořen na její opačné straně. Průměr roztečné kružnice je stejný jako u vnějšího ozubení, u hlavové a patní kružnice dochází ke změnám. Velké kolo soukolí s vnitřním ozubením se nazývá věncem. Dochází zde k záběru vypuklého zubu pastorku s vydutým zubem věnce, proto má soukolí vysokou kontaktní únosnost a skluzové poměry jsou lepší než u vnějšího ozubení. Vnitřní ozubení vyniká menším opotřebením a menší hlučností než u ozubení vnějšího. (Šalamoun, 1990)
Obr.6 Základní rozměry vnitřního ozubení 22
2.5.2. Ozubená kola čelní se šikmými zuby
Tato ozubená kola mají zuby ve tvaru šroubovitých závitů s evolventními profily (obr. 7). Jsou pojmenovány podle ozubeného hřebene, který má zuby šikmé s přímkovou boční křivkou, odkloněnou od přímých zubů o úhel sklonu zubu β . Rovina kolmá na boční křivku se nazývá normálná. V této rovině jsou tvary a rozměry šikmých zubů stejné jako u čelního soukolí s přímými zuby.
Obr.7 Ozubené kolo čelní se šikmými zuby Jestliže je ozubené kolo malé šířky, jeví se zde zuby jako šikmé. Boční křivky vytváří šroubovice umístěné na roztečném válci s úhlem stoupání γ . Potom se tyto kola jeví jako velmi krátké šrouby s evolventními profily, u kterých se počet zubů shoduje s počtem chodů závitů. U spoluzabírajícího kola mají zuby opačný smysl stoupání. U čelního soukolí se šikmými zuby se omezuje vybuzené kmitání a hlučnost při záběru. Průběh záběru je potom plynulejší a tišší. (Boháček, 1987) K dalším ozubeným kolům patří:
- kuželová kola s přímými zuby - kuželová kola se zuby šikmými a zakřivenými - šroubová soukolí - šneková soukolí apod., které nebudou v bakalářské práci řešeny z důvodu velkého rozsahu problematiky.
23
3. Záběrové a silové poměry u odvalovacích křivek zubů 3.1. Silové poměry mezi boky zubů
Síly mezi boky zubů spoluzabírajících evolventních čelních kol působí spojitě podél dotykových přímek a leží na společné normálné rovině šroubových evolventních ploch obou kol. (Moravec, 2001) Toto spojité zatížení je zvykem vyjadřovat dvojím způsobem. Mluvíme pak o délkovém a šířkovém zatížení. Délkové zatížení má zcela jasný fyzikální význam. Naproti tomu šířkové zatížení je veličinou fiktivní. Zatížení se obecně mění po šířce zubů bw nebo délce dotyku l ∑ . Délkové zatížení q je definováno jako poměr normálné síly Fn k celkové délce
dotyku l ∑ (obr. 8).
q=
Fn [N.mm-1] l∑
(3.1)
Obr.8 Spojitý průběh sil podél dotykové přímky
Šířkové zatížení w je dáno jako poměr obvodové síly Ft k šířce zubů bw
w=
Ft [N.mm-1] (Boháček, 1987) bw
(3.2)
Rozložení sil podél délky dotykových přímek v záběrovém poli je úloha velmi komplikovaná. Analýza sil působících mezi boky zubů se proto zjednodušuje tím, že zanedbáváme tření a vnější síly vyjadřujeme osamělými silami. Pro výpočet silového 24
působení ozubených kol na další díly (hřídele, ložiska, skříň) a pro pevnostní výpočet zubů, se vychází z působení osamělých sil. Nositelkou zatížení vyjádřeného osamělými silami je normálná síla působící v normálné rovině a je kolmá na spoluzabírající boky zubů ve středu šířky kola. U soukolí se šikmými zuby, s relativně velkými hodnotami trvání záběru, je v záběru vždy více zubů. Pak se celková normálná zátěžná síla Fn rozloží mezi všechny spoluzabírající zuby. Rozložení těchto sil u dvou ozubených kol s vícepárovým záběrem je velmi složitý. Náhrada osamělými silami je pouze smluvní a je do jisté míry nepoužitelná pro pevnostní výpočet ozubených kol. (Šalamoun, 1990) Ve skutečnosti se rozděluje spojitý průběh sil různě mezi spoluzabírající zuby i podél dotykových přímek jednotlivých zubů. Řešení této úlohy patří k nejsložitějším problémům, které souvisí s dimenzováním ozubených kol. Rozdělení celkového zatížení je závislé zejména na geometrických parametrech ozubení, úchylkách ozubení a jeho záběhu, dále na modifikaci boků zubů, na záběrové tuhosti ozubení, na směrodatné obvodové síle a na pásmu dotyku zatížených zubů. (Moravec, 2001) 3.2. Skluzové poměry mezi boky zubů
Zubní profily čelního soukolí se při relativním pohybu po sobě odvalují a současně smýkají. Tento pohyb se nazývá valivě kluzným. Valivě kluzný relativní pohyb zubů čelního soukolí je charakterizován dvěma kinematickými parametry. Jako základní je možno považovat tzv. skluzové rychlosti a měrný skluz. Kluzová složka valivě kluzného pohybu je vyjadřována skluzovou rychlostí, která ovlivňuje ztráty v ozubení a tedy jeho ohřátí. Skluzová rychlost je důležitým kritériem pro opotřebení a zadírání boků zubů, přičemž u vnitřního soukolí je podstatně menší než u vnějšího. Valivě kluzný pohyb lze modelovat dvěma válci v dotyku, které mají nucený pohyb s rozdílnými obvodovými rychlostmi. Nejčastěji používaný válečkový stav s konstantním převodovým poměrem mezi válci má rychlostní parametry konstantní, kdežto v ozubeném soukolí jsou po dráze záběru proměnlivé. Kromě skluzové rychlosti je zvykem kluzovou složku valivě kluzného pohybu vyjadřovat tzv. měrným skluzem. Měrný skluz vyjadřuje, jak se po sobě dva profily vzájemně otírají a je tedy určitým kritériem opotřebení povrchu zubu.
25
Obr.9 Průběh měrných skluzů Průběh měrných skluzů po dráze záběru je znázorněn na obr. 9. Dvě rovnoosé hyperboly ϑ1 a ϑ2 se středy S1 a S2 jsou dráhy záběru a přímka τ b je přímka záběru. Derivací drah ϑ1 a ϑ 2 podle času dostaneme vyjádření měrných skluzů rychlostmi. Body A1 a A2 znázorňují počátky záběru na hlavách kol. Jak je zřejmé z průběhu měrných skluzů, jsou skluzy tím větší, čím blíže je bod záběru X k bodu vratu I a tím menší, čím je bod záběru X blíže valivému bodu P. Ve valivém bodě jsou tedy měrné skluzy nulové a bodech I1,2 jsou rovny jedničce. Místo měrných skluzů se skluzové poměry také vyjadřují měrným otíráním profilů. (Šalamoun, 1990) Měrný skluz je bezrozměrná veličina nezávislá na velikosti modulu, tedy nezávislá na velikosti zubů a nezávislá na frekvenci otáček. Při konstrukci bývá snaha o vyrovnání měrných skluzů na hlavách i patách zubů. Vyrovnáním měrných skluzů na hlavách zubů se docílí i vyrovnání na patách. (Boháček, 1987) 3.2.1. Dotykové napětí při odvalování zubů
Jako kritérium pevnosti povrchu dvou těles v dotyku při odvalování je všeobecně voleno dotykové napětí. Silový dotyk dvou pružných těles zatížených normálnými
26
silami řešil první Hertz, a proto se tato napětí nazývají Hertzova. U čelního ozubení se dotyk zubů přibližně nahrazuje dotykem dvou válců (obr. 10a). (Šalamoun, 1990)
a)
b)
Obr.10 Schéma pro výpočet dotykového napětí Hertzův tlak je vyjádřen vztahem
σ H2 = 0,175 ⋅
Fn 2 E1 ⋅ E 2 ⋅ b E1 + E 2
⎛ 1 1 ⋅ ⎜⎜ + ⎝ ρ1 ρ 2
⎞ ⎟⎟ [MPa2], ⎠
(3.3)
kde: σ H - Hertzův tlak mezi dvěma válci [MPa]
Fn - normálná síla [N] E1 , E 2 - modul pružnosti materiálu válců [MPa]
ρ1 , ρ 2 - poloměry křivosti válců [mm]. Pokud transformujeme dotyk obou válců do podoby dotyku válce o poloměru ρ e s rovinou (obr. 10b) na základě podmínky, že vzdálenost válců y při odlehlosti od středu dotyku x je shodná, lze poloměry křivosti dvou válců nahradit ekvivalentním poloměrem dle vztahu 1
ρ1
+
1
ρ2
=
ρ1 + ρ 2 1 . = ρ1 ⋅ ρ 2 ρe
(3.4)
Jestliže oba válce budou zhotoveny ze stejného materiálu, pak vztah bude mít tvar
σ H2 = 0,175 ⋅ E ⋅
Fn 1 ⋅ . [MPa2] b ρe
(3.5)
27
Na jiném principu je založen výpočet tlaků dle schématu na obr. 11. Tento dotykový tlak je nazýván Stribeckovým tlakem a vyjadřuje myšlený tlak na ploše průmětu válce o poloměru ρ e do roviny dle vztahu
σS =
Fn
2ρ e ⋅ b
. [MPa]
(3.6)
Obr.11 Schéma dotyku válce a roviny pro výpočet Stribeckova tlaku Vztah mezi Hertzovým tlakem dle (3.3) a Stribeckovým tlakem dle (3.6) tedy bude
σ H2 = 0,35E ⋅ σ S .
(3.7)
V záběru ozubených kol se odvozené vztahy (3.3) ÷ (3.6) uplatní dle schématu na obr. 12. kde síla Fn působí na záběrové úsečce a poloměry ρ1, ρ1 v obecném bodě dotyku X jsou poloměry oskulačních kružnic (poloměrů křivosti evolventy).
Obr.12 Znázornění dotyku boků zubů
28
Poloměry křivosti v bodě dotyku X během záběru ozubeného kola se mění s tím, že jejich součet je konstantní. Pro výpočet Hertzova tlaku u ozubených soukolí je třeba stanovit, ve kterém bodě dotyku na záběrové úsečce se má napětí v dotyku počítat. Bod dotyku se posouvá po záběrové úsečce s postupným záběrem zubů a je označován postupně A, B, C, D, E. Bod C se nazývá valivým bodem, kde je Hertzův tlak brán jako 100%. Záběr dvou zubů s postupnou změnou poloměrů křivosti evolventy ρ při odvalování je znázorněn na obr. 13. (Moravec, 2001)
Obr.13 Změna poloměru křivosti v jednotlivých bodech na záběrové úsečce Hertovy tlaky zapříčiňují materiálové poruchy ozubených kol. Tyto poruchy jsou označovány jako únavové poškození boků zubů nebo také jako ”pitting”. Únavovým poškozováním boků zubů se blíže zabývá kapitola 3.3.4. Pozn.: Při klasickém výpočtu ozubení se kromě dotykového napětí v místě styku dvou zubů zařazuje výpočet ohybového napětí. Tento výpočet vychází z rovinného modelu, kdy se zub uvažuje jako vetknutý nosník zatížený osamělou silou v záběru. (Šalamoun, 1990) Ohybové napětí v místě vetknutí nosníku se vypočte podle obr. 14 a je vyjádřeno vztahem
σo =
F ⋅h F h = ⋅ 6 2 , [MPa] 1 2 b s s ⋅b 6
(3.8)
29
který v podstatě tvoří základ pro výpočet napětí v patě zubu. (Moravec, 2001)
Obr.14 Schéma ohybového namáhání pevně vetknutého nosníku Problematika namáhání ozubení ohybem nebude v bakalářské práci řešena z důvodu velkého rozsahu problematiky. 3.3. Deformace a tuhost ozubení
Pod zatížením se zuby ozubených kol deformují a to je příčinou řady negativních, ale i pozitivních důsledků. Deformace zubů se zpravidla vyjadřuje tuhostí ozubení, která je definována jako poměr zatížení (délkového či šířkového) k deformaci. Vzhledem ke složitému tvaru zubů je teoretické určení deformací a tuhosti obtížné, ale poměrně snáze je lze určit experimentálně. Experimentálně se tuhost ozubení určuje nejčastěji staticky měřením deformací ozubení zatíženého konstantní silou nebo při pomalém otáčení seismickým měřením úchylek. (Šalamoun, 1990) 3.3.1. Deformace a tuhost přímého ozubení
Působením normálné síly F se zub deformuje. Výsledná deformace v normálném směru
δ i se skládá z deformace ohybu, smyku, deformace v místě vetknutí a deformace dotykové. Měrná tuhost páru zubů dle obr. 15 bude
c′ =
wm
δ
=
Ft bw ⋅ δ
[N.mm-1.µm-1],
(3.9)
30
kde: wm - šířkové zatížení zubů [N.mm-1]
Ft - obvodová síla [N] bw - šířka zubu [mm]
δ - deformace v normálném směru [µm].
Obr.15 Zobrazení deformace zubů Celková tuhost c je pak dána součtem tuhostí všech spoluzabírajích kol. Deformace v normálném směru je dána vztahem
δ =ϕ⋅
db 2
[µm],
(3.10)
kde: ϕ - úhel natočení [rad] db - průměr na kterém působí obvodová síla Deformace δ a tuhost c jednotlivých párů zubů se mění po dráze záběru. Zub má největší deformaci, působí-li síla na vrcholu zubu následkem velké deformace ohybu. Maximální jednopárová tuhost c’ je tedy přibližně uprostřed délky záběru. Tuhost jednoho páru zubů čelního soukolí závisí na tvaru obou zubů. (Moravec, 2001)
31
3.3.2. Tuhost šikmého ozubení
Tuhost šikmého ozubení je definována stejně jako u přímého ozubení. U přímého ozubení byla tuhost ozubení jednoznačnou funkcí polohy dotykového bodu na záběrové úsečce, kdežto tuhost jednotlivých párů šikmého ozubení se mění nejen v závislosti na poloze dotykové přímky v záběrovém poli, ale i podél této dotykové přímky. Určení i vyjádření tuhosti šikmého ozubení je tedy obtížnější než u přímého ozubení. Střední tuhost lze poměrně snadno změřit po délce dotykové čáry jednoho páru šikmých zubů, která se mění v závislosti na dráze záběru. Celková tuhost šikmého ozubení je potom dána superpozicí tuhosti jednotlivých párů zubů. (Šalamoun, 1990)
3.4. Základní typy poruch ozubených kol
Poruchy u ozubených kol jsou velmi rozmanité a jejich klasifikací se zabývají mezinárodní, národní i podnikové firmy. Klasifikace těchto poruch ozubených kol podle příčin umožňuje stanovit provozní podmínky, které k poškození vedly. Poruchy ozubených kol lze rozdělit podle důsledku poruchy na dvě hlavní skupiny. Je to poškození povrchů zubů a poškození ozubených kol lomem zubů. Poškození povrchu zubů se dělí na •
opotřebení boků zubů
•
zadírání
•
únavové poškození boků zubů (pitting)
•
vylamování povrchové vrstvy
•
plastická deformace povrchu zubů.
Poškození lomem zubů lze rozdělit na •
lom zubů v důsledku přetížení
•
únavový lom zubů.
Vznik poruchy je často uváděn do souvislosti s mezním zatížením a rychlostí otáčení, jak je znázorněno na obr. 16.
32
Obr.16 Oblasti se zvýšeným nebezpečím vzniku určitého typu poruchy Relace mezi poškozením pittingem a lomem zubů závisí silně na materiálu ozubených
kol,
jejich
tepelném
nebo
chemicko-tepelném
zpracování
a na geometrických parametrech soukolí. Pro dimenzování ozubených kol jsou nejdůležitější typy poruch, které mají únavový charakter, a pak zadření při vyšších otáčkách resp. vysokých skluzových rychlostech. Kromě uvedených poruch existují poruchy technologické (brusné trhliny, kalírenské trhliny, trhliny výkovků nebo odlitků), které mohou iniciovat další poruchy nebo konečnou fragmentaci ozubeného kola. (Moravec, 2001) 3.4.1. Opotřebení boků zubů
Vlivem opotřebení je z pracovních boků zubů mechanicky odstraňována povrchová vrstva materiálu. Opotřebení nastává po celém boku zubu a je nerovnoměrné po dráze záběru, čímž dochází ke změně tvaru profilu zubů. Povrch zubů se při tomto opotřebení může zhoršit nebo i zlepšit. Opotřebení může být adhesivní nebo abrazivní.
Adhesivní opotřebení vzniká při kovovém dotyku boků zubů následkem malé tloušťky olejového filmu. Intenzita tohoto opotřebení může být různá. Při mírném opotřebení dochází k vyhlazení povrchu zubů zejména u měkkých kol a funkce ozubení nemusí být narušena, protože vyhlazením povrchu došlo ke zmenšení třecích sil a snížení intenzity opotřebení. Až při zvýšeném opotřebení dochází k poškození tvaru 33
profilu a zhoršení jakosti povrchu, zejména vytvořením rýh a vlnek. Vzniku adhesivního opotřebení lze zabránit zvýšením tloušťky olejového filmu a jeho mazacích vlastností, zvětšením tvrdosti pracovních boků zubů a snížením zatížení.
Abrazivní opotřebení je způsobováno drobnými, dostatečně tvrdými tělísky v oleji. Mezi tyto částice patří prach, písek, produkty poškození povrchu zubů apod. Vlivem těchto tělísek může podle velikosti, tvaru a tvrdosti dojít buď k lapovacímu účinku, nebo k zdrsnění povrchu a tvoření rýh. Abrazivnímu opotřebení lze zabránit filtrací oleje a vzduchu. 3.4.2. Zadírání ozubení
Při zadírání se následkem velkých dotykových napětí a teplot porušuje olejový film a mezní vrstvy. Tím dochází ke kovovému dotyku, přičemž se částečky kovu obou zubových ploch spojují a vytrhávají, nastává také přenos materiálu z jednoho zubu na druhý a odplavování vytrhaných částeček kovu olejem. Těmito procesy se na bocích zubů tvoří ve směru skluzu rýhy a nárůstky. Často přitom dochází k popuštění povrchové vrstvy materiálu a zmenšení její tvrdosti. Počáteční fáze zadření a pokročilé poškození povrchu zubu po zadření jsou zobrazeny na obr. 17.
a)
b)
Obr.17 Počáteční (obr. a) a pokročilá (obr. b) fáze zadírání ozubení Zadírání ozubení vzniká především na hlavách a patách zubů v oblasti velkých skluzových rychlostí a velkého vývinu tepla. Rýhy se tvoří na povrchu zubu s menší pevností a jejich tloušťka bývá několik µm. K zadírání dochází nejčastěji u rychloběžných a silně namáhaných soukolí následkem velké měrné třecí práce na ploše pracovních boků zubů, a tedy i vlivem vysokých teplot.
34
Zadírání může mít různou intenzitu. Při místním zadření jsou postiženy jen některé zóny boků zubů a jednotlivé zuby. Místní zadírání nastává zejména v období záběhu a jeho pravděpodobnost výskytu se zmenšuje s dobou provozu. Celkové zadření postihuje všechny nebo většinu zubů a má za následek vyřazení soukolí z provozu vlivem práceschopnosti boků zubů. Přerušením přívodu maziva dochází k celkovému zadření soukolí v krátké době. Únosnost ozubení proti zadření lze podstatně zvýšit použitím olejů s protizáděrovými přísadami. (Šalamoun, 1990) 3.4.3. Únavové poškození boků zubů (pitting)
Únavové poškození povrchu boků zubů je vyvoláváno místním překročením mezního kontaktního tlaku za přítomnosti hydrodynamického působení oleje v mazací vrstvě. Dle odborné literatury vznikají v místě působení tohoto mezního tlaku a působením valivě kluzného tření na povrchu únavové trhlinky, které jsou skloněny k povrchu boků zubů pod ostrým úhlem a dosahují hloubky 10 ÷ 20 µm. Působením hydrostatických sil vniká do takto vzniklých únavových trhlin olej, jenž svým tlakem způsobuje vytrhávání částeček povrchu, a tím přispívá k vytvoření jamek. Tento jev je zpravidla označován jako jamková koroze – pitting. Jamky se začínají nejprve tvořit na patách těsně pod valivými válci (tam je součinitel tření a třecí síly maximální) a později nebo při vyšším zatížení vznikají i na hlavách kol. Pitting lze rozdělit na záběhový (počáteční) a progresivní pitting (jamky větších rozměrů). Záběhový pitting (obr. 18a) vzniká na začátku provozu v důsledku většího místního zatížení. Po vzniku jamek se zvětší styková plocha, další růst jamek se zastaví a povrch zubů se uhladí. Progresivní pitting (obr. 18b) vzniká v případě vyšších zatížení a pokračuje až do zničení celé plochy zubů.
a)
b) Obr.18 Poškození zubů pittingem 35
Vzniká převážně v blízkosti průniku valivého válce s bokem zubu, kde dochází k čistému odvalu. Soustředění jamek kolem nebo pod průměrem valivé kružnice je typické pro soukolí s jednopárovým záběrem. Pro soukolí s nestandardním základním profilem se poškozování povrchů přesouvá k patě zubů pastorku, do míst vyššího Hertzova tlaku a obvykle je plocha jamek větší. Porušení povrchu je rozhodujícím typem únavového poškození u ozubených kol, kde povrchová únosnost je buď nižší než při jiném druhu namáhání, nebo došlo k místní koncentraci tlakového namáhání. U ozubených kol je pro vznik pittingu rozhodující velikost zatížení a geometrie boků zubů, druh mazacího oleje, měrný skluz a obvodová rychlost, chyby tvaru zubu, povrchová drsnost a průběh či charakter záběhu. (Moravec, 2001) 3.4.4. Vylamování povrchové vrstvy
U ozubených kol s tvrzenou vrstvou (cementovaná, nitrocementovaná, nitridovaná, povrchově kalená) dochází k odlupování větších částí kovu, přičemž hloubka vylomené části nemusí odpovídat hloubce tvrzené vrstvy. Tento typ poruchy se obvykle nazývá spalling.
Obr.19 Poškození cementovaného kola od hranového záběru Spalling bývá vyvolán především hranolovým nesením (dotykem) a je obvykle spojen s místním přetížením. Vylamování povrchové vrstvy vzniká na rozdíl od pittingu zpravidla jen na několika málo zubech, trhlinky jsou kolmé k povrchu a rozměr vylomené vrstvy je větší. Lze mu zabránit zvětšením tloušťky tvrzené vrstvy či zvětšením pevnosti jádra. 36
3.4.5. Plastická deformace povrchu zubů
Následkem vysokých dotykových napětí a valivě kluzného relativního pohybu může dojít k plastické deformaci materiálu ve směru třecích sil, k tvoření rýhy v okolí valivého bodu hnacího zubu a vyvýšeniny u hnaného zubu. Toto nastává zejména u kol z měkké oceli při nedostatečném mazání (pomaloběžná soukolí). Plastická deformace může vzniknout i jako důsledek vysokých teplot při zadření ozubení. Poruše lze zabránit použitím tvrdšího materiálu, vhodnějšího maziva či snížením dotykových napětí. U silně zatížených soukolí, u nichž dochází k torzním vibracím, může nastat plastické zvlnění povrchu. Tato porucha může vzniknout jak u měkkých, tak u tvrdých zubů. Zabrání se jí odstraněním vibrací a snížením namáhání. (Šalamoun, 1990) 3.4.6. Únavový lom zubů
Únavový lom má typickou strukturu hladkého povrchu, obvykle lasturového vzhledu s charakteristickými čarami kolem místa vzniku počáteční trhliny. Únavová trhlina se vyvíjí po etapách podle historie zatěžování, struktury materiálu a míry namáhání na čele únavové trhliny. Struktura různě zpracovaných materiálů používaných k výrobě ozubených kol vykazuje velmi mnoho slabých míst různého charakteru, a proto počet cyklů do vzniku únavové trhliny vykazuje velký rozptyl s veškerými znaky náhodného procesu. S tím souvisí i rychlost a rozvoj únavových lomů. (Moravec, 2001) U ozubených kol se šikmými zuby je vzhled únavových lomů rozmanitější, protože působení zátěžových sil na boky zubů je složitější. To je způsobeno střídáním záběrových linií v závislosti na velikosti trvání záběru. V zásadě platí, že malá plocha únavového lomu svědčí o velké koncentraci napětí a velkém nominálním napětí. Naopak velká plocha svědčí o opaku. V případě srovnatelného zatížení jde vždy o vliv vrubového účinku (velká koncentrace napětí). K únavovým poruchám ozubených kol, zapříčiněných koncentrací napětí v patě zubu, dochází při nedostatečném konstrukčním a technologickém propracování tvaru tělesa ozubeného kola. Počátek a iniciace vzniku únavových lomů bývají zpravidla způsobeny koncentrací napětí v patách zubů. Lom začíná na straně zubu namáhané tahem a plocha lomu má dvě typické části – únavovou (jemnozrnnou) a silovou (krystalickou, drsnou). Únavový lom může začínat i na pracovním boku zubu. Příčinou jsou pak nejčastěji trhliny od broušení, resp. tepelného zpracování. 37
Typické vzhledy únavových lomů zubů ozubených kol, kde došlo k současnému rozvoji únavové trhliny z vrubu po broušení na více zubech, jsou zobrazeny na obr. 20.
Obr.20 Únavový lom zubů poddimenzovaného kola Aby se zamezilo vzniku únavového lomu, je třeba ozubení vhodně dimenzovat na únavovou i na statickou pevnost. Únavovou pevnost je třeba zajistit vhodným tvarováním a jakostí povrchu patního přechodu a zabráněním vzniku tahových povrchových napětí. (Šalamoun, 1990)
4. Detailní animační řešení měrného skluzu v aplikaci Flash Úkolem animačního řešení je znázornit průběh valivě kluzného pohybu při odvalování boků zubů a tím i průběh dotykových napětí. Tato detailní animace je znázorněna v počítačovém programu Flash, který byl vytvořen v roce 1997. Jedná se o aplikaci pro vytváření grafických elementů, pro jejich animování a vytváření prvků uživatelského rozhraní a interaktivity. Flash umožňuje pracovat s klasickými kreslícími nástroji, pracovat i importovanými kresbami, zvukem a videem. Poskytuje také podporu designérům a vývojářům během vytváření animací a interaktivity. K vytvoření iluze pohybu používá Flash standardní animační metody. Vytváří řadu statických obrázků, z nichž každý je trochu odlišný od předchozího. Rychlým zobrazením obrázků – jednoho po druhém – simuluje souvislý pohyb. V praxi lze tento program využít pro předběžná znázornění rozmanitých konstrukčních návrhů a tím je umožněna lepší představa dané problematiky. (Rey, 2003)
38
4.1. Úvodní studie k animaci materiálového porušení
Záběr ozubených kol je vykreslen v počítačovém programu AutoCad 2002. Poté je nákres jako obrázek převeden do aplikace Flash, ve kterém je vytvořeno nejprve vhodné a uživatelsky příjemné prostředí. Převedené grafické objekty (ozubená kola) jsou pomocí animačních schopností programu rozpohybovány. Průběh působení měrného skluzu a tím i Hertzových tlaků (postupně se rozvíjejí s odvalováním boků zubů v místě dotyku) je nejprve vykreslen, vymodelován a poté uveden do pohybu v závislosti na průběhu záběru zubů ozubených kol. Na konec animace jsou zobrazeny oblasti na bocích zubů, kde působí dotykové napětí. Celá animace záběru ozubených kol a průběh dotykového napětí při valivě kluzném pohybu boků zubů je znázorněna v přiložené aplikaci (příloha 1). Detailní znázornění tohoto průběhu bude z důvodu obsahové a časové náročnosti zpracováno v navazující diplomové práci.
39
IV. ZÁVĚR Předložená bakalářská práce s názvem Vizualizace záběru ozubených kol představuje kompilační soubor stávajících odborných informací k problematice záběru evolventních ozubených kol. Souhrnně lze přínos této rozšířené rešerše shrnout do konkrétních oblastí v poznání problematiky : -
přenosu kroutícího momentu z hlediska stálosti převodového poměru a s tím související mechanické účinnosti;
-
celkového rozdělení konstrukčního řešení převodů;
-
významu mechanických převodů mezi rovnoběžnými hřídeli;
-
soukolí s přímými a šikmými zuby;
-
záběrových a silových poměrů mezi boky zubů;
-
napěťovo-deformačních poměrů zatíženého ozubeného soukolí;
-
materiálového
poškození
ozubených
kol
vlivem
silového
působení
při vzájemném odvalování zubů. V závěru bakalářské práce je proveden stručný úvod do problematiky animace záběru evolventního ozubení. Animace záběru ozubených kol a průběh dotykového napětí při valivě kluzném pohybu boků zubů je znázorněna v přiložené aplikaci (příloha 1). Tato kapitola je vstupní částí k celkovému znázornění rozvoje poškození na makroskopické i mikroskopické úrovni. Celá bakalářská práce je úvodní statí pro diplomovou práci, která je z hlediska detailních experimentálních prací časově i obsahově mnohem náročnější.
40
V. POUŽITÁ LITERATURA BOHÁČEK, F. Části a mechanismy strojů III: Převody. Druhé upravené vydání. Brno: Rektorát Vysokého učení technického v Brně, 1987. 267 s. BOLEK, A. Části strojů II: Převody a převodová ústrojí. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1963. 412 s. MORAVEC, V. Konstrukce strojů a zařízení II: Čelní ozubená kola. Ostrava: Montanex, 2001. 302 s. ISBN 80-7225-051-5 REY, CH. Macromedia Flash MX. Praha: Softpress LTD, 2003. 512 s. ISBN 80-86497-42-9 SVOBODA, P.; KOVÁŘÍK, R.; BRANDEJS, J. Základy konstruování. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2006. 186 s. ISBN 80-7204-212-2 ŠALAMOUN, Č.; SUCHÝ, M. Čelní a šroubová soukolí. Praha: SNTL, 1990. 467 s. ISBN 80-03-00532-9
41
VI. POUŽITÉ OBRÁZKY Obr.1 Čelní a kuželové třecí převody Obr.2 Silové a geometrické znázornění řemenového převodu Obr.3 Převod ozubeným řemenem Obr.4 Řetězový převod Obr.5 Čelní ozubené kolo s přímými zuby Obr.6 Základní rozměry vnitřního ozubení Obr.7 Ozubené kolo čelní se šikmými zuby Obr.8 Spojitý průběh sil podél dotykové přímky Obr.9 Průběh měrných skluzů Obr.10 Schéma pro výpočet dotykového napětí Obr.11 Schéma dotyku válce a roviny pro výpočet Stribeckova tlaku Obr.12 Znázornění dotyku boků zubů Obr.13 Změna poloměru křivosti v jednotlivých bodech na záběrové úsečce Obr.14 Schéma ohybového namáhání pevně vetknutého nosníku Obr.15 Zobrazení deformace zubů Obr.16 Oblasti se zvýšeným nebezpečím vzniku určitého typu poruchy Obr.17 Počáteční (obr. a) a pokročilá (obr. b) fáze zadírání ozubení Obr.18 Poškození zubů pittingem Obr.19 Poškození cementovaného kola od hranového záběru Obr.20 Únavový lom zubů poddimenzovaného kola
42
VII. PŘÍLOHY Příloha 1: Animace záběru ozubených kol - CD
43
