Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu

Mendelova univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě

Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu Bakalářská práce

Brno 2012

Jakub Štábl

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje bakalářská práce byla zveřejněna v souladu s § 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MENDELU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace. V Brně, dne:...................................

podpis studenta..................………….

Poděkování Tímto

bych

chtěl

poděkovat

především

vedoucímu

bakalářské

práce

Ing. Václavu Seberovi za cenné rady, čas strávený při konzultacích a odborné vedení bakalářské práce. Dále bych rád poděkoval Ing. Janu Tippnerovi, Ph.D. za technickou pomoc při měření a také doc. Ing. Karlu Drápelovi, CSc. za pomoc při vyhodnocení dat. V neposlední řadě děkuji celé své rodině a blízkým za podporu během studia.

Jméno:

Jakub Štábl

Název práce:

Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu

Abstrakt Bakalářská práce se zabývá srovnáním mechanických vlastností dřeva při namáhání v tlaku ve směru podél vláken u domácích listnatých dřevin buk (Fagus), dub (Quercus) a jasan (Fraxinus). Práce má za cíl experimentálně zjistit mechanické vlastnosti

pomocí

zkoušení

na

univerzálním

zkušebním

stroji.

Vybranými

materiálovými vlastnostmi jsou modul pružnosti a mez pevnosti. Metodou korelace digitálního obrazu se vypočítají vzniklé deformace při tlakové zkoušce, které jsou charakterizovány Poissonovými čísly. Naměřené hodnoty se statisticky vyhodnotí a výsledky experimentu se porovnají se známými tabelovanými hodnotami. Práce se ve zkoušení řídí předepsanými normami pro zkoušení mechanických vlastností rostlého dřeva. Klíčová slova:

mechanické vlastnosti, pružnost, pevnost, Poissonovo číslo, deformace, digitální korelace obrazu

Name:

Jakub Štábl

Title:

Mechanical properties of choosen species in compression measured by standard tests and optical method based on digital image correlation method

Abstract This final thesis deals with a comparison of mechanical properties of wood in compression parallel to grain of hardwoods: beech (Fagus), oak (Quercus) and ash (Fraxinus). The thesis aim is to determine the mechanical properties by experimental testing on a universal testing machine. The measured properties are Young's modulus of elasticity and maximum strain for compression parallel to grain. The deformation of wood samples is measured by Digital Image Correlation method (DIC). The result of DIC is Poisson´s ratio. The results of experiments are statically evaluated and also compared with known values. The experiments are performed according to standards for testing the mechanical properties of solid wood. Keywords:

mechanical properties, elasticity, strength, Poisson´s ratio, deformation, digital image correlation

Obsah 1

Úvod ...................................................................................................................................... 8

2

Cíl práce ................................................................................................................................ 9

3

Literární přehled .................................................................................................................. 10 3.1

3.1.1

Mechanické namáhání dřeva ............................................................................... 10

3.1.2

Pevnost dřeva ...................................................................................................... 10

3.1.3

Pevnost dřeva v tlaku .......................................................................................... 11

3.1.4

Pevnost dřeva v tlaku podél vláken ..................................................................... 11

3.1.5

Pevnost dřeva v tlaku kolmo na vlákna ............................................................... 12

3.1.6

Pružnost dřeva ..................................................................................................... 13

3.1.7

.Youngův

3.1.8

Poissonova čísla .................................................................................................. 13

3.2

Faktory ovlivňující mechanické vlastnosti .................................................................. 14 Hustota dřeva ...................................................................................................... 14

3.2.2

Vlhkost dřeva ...................................................................................................... 14

Experimentální zjišťování mechanických vlastností dřeva ......................................... 15

3.3.1

Univerzální zkušební stroj (Kontaktní metoda) .................................................. 15

3.3.2

Digitálního korelace obrazu (Nekontaktní metoda) ............................................ 15

Materiál a metodika............................................................................................................. 17 4.1

Použité normy ............................................................................................................. 17

4.2

Zkušební tělíska .......................................................................................................... 19

4.3

Mechanické zkoušení .................................................................................................. 19

4.3.1

Experimentální pomůcky .................................................................................... 19

4.3.2

Postup mechanického zkoušení........................................................................... 20

4.4

Měření optickou metodou ........................................................................................... 20

4.4.1

Experimentální pomůcky .................................................................................... 20

4.4.2

Postup měření optickou metodou ........................................................................ 22

4.4.3

Vyhodnocení výsledků optické metody .............................................................. 24

4.5 5

modul pružnosti .................................................................................. 13

3.2.1

3.3

4

Mechanické vlastnosti dřeva ....................................................................................... 10

Zpracování dat a vyhodnocení výsledků ..................................................................... 24

Výsledky ............................................................................................................................. 26 5.1

Buk .............................................................................................................................. 29

5.2

Dub .............................................................................................................................. 34

5.3

Jasan ............................................................................................................................ 39

5.4

Závislost mechanických vlastností na hustotě dřeva................................................... 44

5.5

Srovnání dřevin ........................................................................................................... 46

6

Diskuze................................................................................................................................ 50

7

Závěr ................................................................................................................................... 54

8

Přehled literatury ................................................................................................................. 56

9

Seznam obrázků .................................................................................................................. 58

10

Seznam tabulek ............................................................................................................... 59

11

Příloha ............................................................................................................................. 60

1 Úvod Bakalářská práce se zabývá srovnáním mechanických vlastností při namáhání rovnoběžně

v tlaku

s průběhem

vláken

u

zvolených

listnatých

dřevin.

Pro experimentální zjišťování byly vybrány domácí dřeviny buk, dub a jasan, neboť se jedná o snadno dostupné dřeviny a jsou tak v největší míře využívány v dřevařském průmyslu.

Rostlé dřevo, jako průmyslový materiál, si stále drží své pevné místo

na trhu, přestože se objevuje stále více nových umělých materiálů. Dřevo se neustále používá nejen pro výrobu samotných staveb, stavebně truhlářských prvků, jako například dveře, okna nebo samonosná schodiště, ale v neposlední řadě je dřevo základním

materiálem

pro

výrobu

nábytku.

Ve všech

těchto

oblastech

dřevozpracujícího průmyslu jsou na materiál kladeny požadavky nejen mechanické, ale zvážíme-li, že některé výrobky ze dřeva mohou být přímou součástí interiéru, je na takový materiál kladen požadavek i estetický. Právě proto nebylo dřevo v této oblasti doposud úplně nahrazeno, neboť jeho estetické vlastnosti jsou téměř dokonalé. Výrobky ze dřeva si právem našly místo v našich domovech a to díky tomu, že při nízké hustotě má dřevo relativně dobré mechanické vlastnosti. Dobré vlastnosti dřevo vykazuje i v oblasti teplotního charakteru, a tak se nám na omak dřevo jeví jako teplý materiál. Všechny tyto vlastnosti dávají dřevu pevné místo na trhu. Pro správné využití dřevěného materiálu je však důležité znát jeho vlastnosti v technologických procesech opracování, které jsou úzce spjaty s mechanickou charakteristikou dřeva. Předmětem bakalářské práce je experimentální zjištění mechanických vlastností při namáhání v tlaku rovnoběžně s vlákny u dřevin buk, dub a jasan. Zjištěné hodnoty z experimentu se statisticky vyhodnotí a budou porovnány s hodnotami uvedenými různými autory. Při mechanickém namáhání dochází ve dřevě k deformacím. Vyvolané deformace budou zaznamenány pomocí snímacího zařízení a následně se výsledky vyhodnotí optickou metodou využívající korelaci digitální obrazu.

8

2 Cíl práce Cílem této bakalářské práce je experimentálně zjistit hodnoty modulu pružnosti a meze pevnosti v tlaku ve směru rovnoběžně s průběhem dřevních vláken u dřevin buk (Fagus), dub (Quercus) a jasan (Fraxinus). Další charakteristikou dřeva, kterou se práce zabývá, je deformační pole popisované pomocí Poissonových čísel. Ke zjištění požadovaných mechanických vlastností pružnosti a pevnosti dřeva bude použit univerzální zkušební stroj. Pro získání snímků deformace bude využito snímacího zařízení a pomocí softwaru využívajícího metodu korelace digitálního obrazu (DIC) budou vypočítány hodnoty deformací a Poissonových čísel. Výsledné hodnoty zkoušených dřevin budou statisticky porovnány mezi sebou a s údaji uvedenými v odborné literatuře.

9

3 Literární přehled 3.1 Mechanické vlastnosti dřeva Dřevo jako přírodní materiál má široké uplatnění v praxi díky svým materiálovým vlastnostem a obnovitelnosti. Mezi důležité vlastnosti patří také mechanické vlastnosti. Základní mechanické vlastnosti jsou pevnost, pružnost, plastičnost a houževnatost. Z těchto základních mechanických vlastností dřeva odvozujeme dále vlastnosti jako je například tvrdost, odolnost proti tečení, odolnost proti trvalému zatížení a odolnost proti únavovému lomu. Pro využití dřeva v praxi je třeba brát na vědomí všechny tyto mechanické vlastnosti, protože ovlivňují technologické zpracování dřevěného materiálu. Mechanické vlastnosti tedy úzce souvisí s technologickými vlastnostmi dřeva, které hrají svou roli při obrábění. Abychom mohli odvodit konkrétní technologické charakteristiky dřeva, jako štípatelnost, sušitelnost nebo opotřebitelnost, a aby mohlo dojít k užitnému zpracování materiálu, je nejprve důležité poznat samotnou stavbu dřeva a mechanické vlastnosti dřeva (Požgaj et al. 1997). 3.1.1 Mechanické namáhání dřeva Mechanické namáhání je proces, při kterém dochází k ovlivnění struktury dřeva vnějšími mechanickými silami. Tyto mechanické síly strukturu dřeva deformují v závislosti na vnitřním odporu. Při namáhání může dojít k dočasné nebo trvalé deformaci. Zkoumáme-li tento jev, zjistíme, že vlivem ortotropní stavby dřeva je rozdíl, v jakém směru je těleso namáháno. Vše začíná již chemickou stavbou dřeva a orientací chemických vazeb, na mikroskopické úrovni ovlivňuje mechanické vlastnosti dřeva uspořádání a tvar elementů dřeva - tracheid, cév, libriformních vláken nebo dřeňových paprsků. Orientace chemických vazeb a uspořádání stavebních elementů dřeva má za následek, že mechanické vlastnosti jsou rozdílné nejen v podélném směru, ve směru rovnoběžném s průběhem vláken, a ve směru kolmém na průběh vláken, ale i ve směru napříč vláken se mechanické vlastnosti liší v tangenciálním a radiálním směru (Horáček, 1998). 3.1.2 Pevnost dřeva Pevností dřeva rozumíme odpor nebo odolnost materiálu proti trvalému poškození. Číselně potom tuto vlastnost vyjádříme jako napětí na mezi pevnosti σp, neboli napětím, při kterém dojde k porušení materiálu. Teoreticky vypočítat pevnost dřeva je však nemožné. Velikost pevnosti dřeva jsme schopni zjistit pouze z mechanických zkoušek 10

sledováním velikosti napětí při poškození zkušebního tělíska. Z měření tak vychází skutečná pevnost dřeva. Jelikož u namáhání dřeva v tlaku napříč vláken nedochází ke konečnému porušení, ale tělísko se neustále stlačuje, nejsme schopni vypočítat ani tuto skutečnou pevnost. Z tohoto důvodu se při namáhání v tlaku kolmo na průběh vláken zavádí konvenční pevnost, tzv. smluvní pevnost, vycházející z hodnoty meze úměrnosti (Požgaj et al. 1997; Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996). 3.1.3 Pevnost dřeva v tlaku S ohledem na ortotropní stavbu dřeva rozlišujeme pevnost dřeva v tlaku v podélném směru – rovnoběžně s průběhem vláken a pevnost dřeva v tlaku v příčném směru – kolmo na průběh vláken. Pevnost dřeva v tlaku v příčném směru se ještě dále rozděluje podle směru působení síly na radiální směr – síla působí ve směru přírůstku letokruhů (zatěžována je tangenciální rovina), a na tangenciální směr – síla působí kolmo k narůstání letokruhů (zatěžuje se radiální rovina). 3.1.4 Pevnost dřeva v tlaku podél vláken Působením tlaku ve směru vláken dojde ke zkrácení délky tělesa. Taková deformace je závislá na dřevině a také na fyzikálních vlastnostech jako je vlhkost nebo hustota. Ve stavbě dřeva hraje velkou roli vzájemné spojení tracheid u jehličnanů, respektive spojení libriformních vláken u listnatých dřevin. Kromě vzájemného spojení elementů závisí pevnost také na pevnosti samotných elementů – letních tracheid, respektive libriformních vláken. Pevnost těchto elementů v největší míře ovlivňuje střední vrstva S2 sekundární stěny. Nevylučuje se ani to, že pevnost vláken se mění s jejich tvarem a rozměry. Model tělesa ze dřeva namáhaného na tlak podél vláken si můžeme zjednodušeně představit jako systém trubek spojený mezibuněčnou hmotou. U jehličnanů a kruhovitě pórovitých listnáčů se bude jednat o pravidelně se střídající řady trubek velkých a malých průměrů s užšími a silnějšími stěnami. Roztroušeně pórovité listnáče bychom pak vyjádřili jako rovnoměrně rozdělený systém těchto trubiček. Kompaktnost tohoto systému narušují příčně probíhající dřeňové paprsky. Napětí vznikající vnější silou nejvíce přenášejí trubky se silnými stěnami, tedy letní tracheidy u jehličnanů a libriformní vlákna u listnáčů (Požgaj et al. 1997). Pevnost dřeva podél vláken se zjišťuje z pracovního diagramu napětí deformace. Tento diagram rozdělujeme na lineární část po mez úměrnosti σú a na část nelineární končící mezí pevnosti materiálu σp. Po mez úměrnosti jsou deformace 11

ve dřevě elastické. Nedochází tedy k trvalým změnám a poté, co přestane působit deformační síla, se těleso vrátí do původního tvaru. Překročí-li však napětí tuto mez, nastávají v těleso trvalé změny, deformace je plastická (Regináč, 1990). Mez pevnosti v tlaku podél vláken se vypočítá jednoduše ze vztahu: [

]

kde Fmax - síla na mezi pevnosti [N]; S - obsah průřezu zkušebního tělesa [mm2] Mez pevnosti v tlaku rovnoběžně s průběhem vláken dosahuje u našich hospodářsky nejvýznamnějších dřevin hodnot v rozpětí 40 – 76 MPa při vlhkosti 12 %. 3.1.5 Pevnost dřeva v tlaku kolmo na vlákna Při namáhání dřeva v tlaku kolmo na průběh vláken nedochází v ideálním případě ke zřejmému porušení. Pozorujeme většinou pouze postupné zhutňování. Proto nejsme schopni přesně určit mez pevnosti a uvažujeme tak pouze mez úměrnosti, ze které jsme dále schopni graficky určit konvenční mez pevnosti. Pevnost dřeva v tlaku v příčném směru je asi 10krát menší než ve směru podélném. Průběh pracovního diagramu při tlaku kolmo na vlákna může být dvoufázový nebo třífázový. Dvoufázový diagram je typický pro jehličnany a listnáče s kruhovitě pórovitou stavbou (kromě dubu) v tangenciálním směru namáhání. Dochází zde k současnému stlačování jarního i letního dřeva. První část je lineární a trvá až do meze úměrnosti. Druhá fáze, nad mezí úměrnosti, se projevuje na hranici letokruhu postupným porušováním soudržnosti. Letokruhy se prohýbají a oddělují od sebe (Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996). Oproti tomu Požgaj et al. (1997) uvádí pro jehličnany, kromě smrku a borovice, a pro všechny kruhovitě pórovité dřeviny (včetně dubu), že v obou směrech zatěžování je diagram napětí a poměrné deformace dvoufázový. Po počáteční lineární fázi nastává druhá fáze, kdy dochází k plastickým deformacím. Třífázový diagram je typický pro všechny domácí dřeviny v radiálním směru s výjimkou dubu a pro roztroušené pórovité dřeviny a částečně i pro dub v tangenciálním směru. V první fázi diagramu (do 1 % deformace) se odráží pružnost jarního dřeva – lineárně elastické chování. Ve druhé fázi (do 50 %) vznikají plastické deformace, dřevo se deformuje bez zvyšování působícího napětí nebo se jen mírně zvyšuje, čímž se zvyšuje hustota a snižuje pórovitost dřeva. V poslední části je pórovitost rovna nule a hustota se vyšplhá až na hustotu dřevní substance. Napětí v této fázi značně roste. V ideálním případě ale nekončí úplným porušením tělesa. 12

V praxi rozlišujeme tři případy zatížení v tlaku kolmo na průběh vláken: -

na celou plochu

-

na část délky a celou šířku

-

na část délky a část šířky

Listnaté dřeviny se širokými nebo velkým počtem dřeňových paprsků vykazují vyšší mez úměrnosti v tlaku v radiálním směru. Ostatní listnáče mají mez úměrnosti v tlaku napříč vláken v obou směrech téměř stejnou. Jehličnany naopak mají mez úměrnosti vyšší v tangenciálním namáhání na tlak a to díky tomu, že velkou část napětí přenáší letní dřevo (Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996). 3.1.6 Pružnost dřeva Pružnost materiálu je jeho schopnost odolávat působení vnějších sil takovým způsobem, že po skončení působení těchto sil se deformované těleso vrací do původního tvaru a rozměrů bez viditelného makroskopického porušení. Pružnost dřeva a jakéhokoliv jiného materiálu nejčastěji definuje modul pružnosti. Při namáhání v tlaku definujeme Youngův modul pružnosti (E). 3.1.7 .Youngův modul pružnosti Modul pružnosti je veličina vyjadřující jak materiál odporuje pružné deformaci. Velikost modulu pružnosti je přímo úměrná napětí potřebného k deformování tělesa. Modul pružnosti úzce souvisí s mezí úměrností. V diagramu napětí a poměrné deformace představuje mez úměrnosti nejvyšší hodnotu napětí v lineární části grafu, po kterou jsou deformace v tělese ještě pružné. Modul pružnosti se pak tedy odvozuje z napětí odpovídajícímu mezi úměrnosti a poměrné deformaci při tomto napětí podle vztahu: [

] [

] (Požgaj et al. 1997)

3.1.8 Poissonova čísla Namáháme-li těleso tlakem nebo tahem, dochází v tělese k tvarovým změnám nejen ve směru působící síly, ale i ve směrech kolmých na směr namáhání. Rozměrové změny kolmé na směr působení síly nazýváme příčné deformace. Při zatížení tělesa v tlaku dochází k rozšíření tělesa, oproti působení tahem, kdy se těleso zužuje. Velikost 13

poměrných deformací tělesa uvažujeme ve stavu elastických změn, tedy ve stavu, kdy je těleso schopno se vrátit do původních rozměrů. Poissonova čísla definují poměr příčných deformací k deformacím v podélném směru, tj. ve směru působení síly. Hodnoty Poissonových čísel pro namáhání tlakem ve směru rovnoběžném s průběhem vláken vypočítáme podle vzorců:

Vzhledem k ortotropní stavbě dřeva uvažujeme celkem 6 Poissonových čísel. Ve směru vláken µRL, µTL, v radiálním směru µLR, µTR a v tangenciálním směru µLT, µRT (Požgaj et al. 1997).

3.2 Faktory ovlivňující mechanické vlastnosti 3.2.1 Hustota dřeva Hustota má přímo úměrný vliv na mechanické vlastnosti. Se zvyšující se hustotou se zvyšují hodnoty mechanických vlastností dřeva, ne vždy je však zvýšení zároveň i zlepšení. Dřevo se v tomto případě může stát křehčí. Na Obr. 1 pozorujeme závislost modulu pružnosti na hustotě. Právě u modulu pružnosti v tlaku ve směru vláken byly pozorovány největší rozdíly v závislosti na hustotě dřeva. 3.2.2 Vlhkost dřeva Vliv vlhkosti dřeva na mechanické vlastnosti materiálu lze brát v úvahu pouze do meze nasycení buněčných stěn (MNBS). Nad touto hranicí nebyly zásadní změny v mechanických vlastnostech pozorovány. V intervalu od 0 % do MNBS má vlhkost dřeva na mechanické vlastnosti zásadní vliv a se stoupajícím obsahem vody vázané se mechanické vlastnosti dřeva zhoršují. Závislost modulu pružnosti na vlhkosti vidíme na Obr.

1. Hodnoty mechanických vlastností jsou v odborné literatuře zpravidla

uváděny pro vlhkost dřeva 12 %. K tomuto dopočítání slouží opravné koeficienty. (Požgaj et al. 1997).

14

Obr. 1: Vliv vlhkosti a hustoty na modul pružnosti (Požgaj et al. 1997)

3.3 Experimentální zjišťování mechanických vlastností dřeva 3.3.1 Univerzální zkušební stroj (Kontaktní metoda) Mechanické vlastnosti se pomocí zkušebních strojů zjišťují díky destruktivním zkouškám. Při zkoušení materiálů ze dřeva a na bázi dřeva se nejčastěji používají tzv. statické zkoušky, při kterých se deformační síla postupně zvyšuje. Dalším typem zkoušek jsou tzv. rázové zkoušky, kdy přípravek působí plnou silou rázem v jeden moment. Tento typ zkoušek se často využívá při cyklickém zkoušení odolnosti nábytku. Dnešní stroje jsou vybaveny elektronickými měřícími prvky, které automaticky měří požadovaná data a přenášejí je do počítače pro další zpracování. 3.3.2 Digitálního korelace obrazu (Nekontaktní metoda) Digitálního korelace obrazu (Digital Image Correlation – DIC) je optická metoda bezkontaktního zkoušení, pomocí které jsme schopni sledovat povrch materiálu a na základě pořízených snímků zjistit deformace (rozměrové změny) a posunutí. DIC je založena na výpočtu změn měřeného povrchu před a po, nebo během procesu deformace. Během mechanického namáhání se pořizují snímky zkušebního tělíska pomocí optického zařízení (digitální kamera a výpočetní zařízení). Díky získanému

15

digitálnímu obrazu sledujeme změny povrchu, tj. sledujeme např. posunutí vybraných skupin (regionů) pixelů. Z posunutí těchto skupin získáme pomocí výpočetního softwaru vektory posunutí (jejich směr a velikost). Na základě získaných dat jsme schopni následně dopočítat rozměrové změny – poměrné deformace. Princip této metody je jednoduše znázorněn na Obr.

2. Na začátku měření se zvolí velikost

sledovaných polí – doporučenou hodnotu nabízí software. O velikosti pole rozhoduje např. rozlišení snímku a jeho kvalita. Program následně porovnává tyto pole na rozdílných snímcích. Sleduje se jejich posunutí, přetvoření nebo otočení. Pro dokonalé zmapování měřeného povrchu je důležité mít kontrastní povrch. Dřevěné vzorky se z tohoto důvodu barví, jak je vidět na Obr.

4. Nejčastěji se používá

kombinace bílého podkladu s tmavými body (skvrnami). Tohoto efektu lze jednoduše dosáhnout pomocí práškových nátěrových hmot ve spreji. (Sutton, Orteu, Schreier, 2009).

Obr. 2: Jednoduché znázornění principu DIC metody (LaVision)

16

4 Materiál a metodika 4.1 Použité normy Pro zjištění mechanických vlastností se vychází z českých technických norem. Z důvodu zastarání některých technologií byl postup zkoušení v některých případech upraven.

ČSN 49 0103 - Drevo. Zisťovanie vlhkosti pri fyzikálnych a mechanických skúškach Norma stanovuje postup zjišťování vlhkosti zkušebních tělísek v době provedení zkoušky pomocí váhové metody. Výsledkem je procentuální poměr hmotnosti zkušebního tělíska v době zkoušky k absolutně suchému tělísku po vysušení. Zkušební tělísko se vysouší při teplotě 103 ± 2 °C na konečnou hmotnost při vlhkosti 0. V průběhu vysoušení se zkušební tělíska váží. První vážení se provádí po 6 až 10 hodinách od začátku vysoušení. Předpokládá se, že nulové vlhkosti se dosáhne, když hmotnost

mezi

dvěma

váženími

nepřesáhne

rozdíl

0,01

g.

Vlhkost

při experimentální zkoušce vypočítáme podle vztahu: [ ]

(ČSN 49 0103)

ČSN 49 0110 - Drevo. Medza pevnosti v tlaku v smere vlákien Tato norma se zabývá určením maximálního zatížení v době porušení zkušebního tělíska a následným výpočtem napětí při tomto zatížení. Pro výpočet meze pevnosti vyžaduje norma zkušební stroj s přesností 1 % a měřidlo pro změření rozměrů tělíska s přesností 0,1 mm. Ke zkoušce se používají tělíska ve tvaru pravoúhlého hranolu o průřezu 20 × 20 mm a výšce ve směru vláken 30 mm. Před zkouškou se změří rozměry tělíska, zváží se jeho hmotnost a poté se tělísko umístí do osy zatěžování tak, aby se tělísko zatěžovalo rovnoměrně. Rychlost posuvu příčníku by měla být taková, aby došlo k porušení tělísek nejdříve 30 s od spuštění zkoušky. Doba zkoušky by však neměla překročit dobu 90 s. Nejvyšší síla při zatížení (Fmax) se zaznamená. 17

Mez pevnosti v tlaku podél vláken se vypočítá jednoduše ze vztahu: [

]

kde Fmax - síla na mezi pevnosti [N]; S - obsah průřezu zkušebního tělesa [mm2] Vypočítaná hodnota se přepočítá pro vlhkost dřeva pomocí vzorce: (

]

)[

kde α je opravný koeficient vlhkosti (0,04), w – vlhkost tělíska v době zkoušky (ČSN 49 0110)

ČSN 49 0111 - Skúšky vlastností rastlého dreva. Metóda zisťovania modulu pružnosti v tlaku pozdĺž vlákien Podle zmiňované normy se ke zjištění deformace výšky tělíska použijí tenzometry s přesností 0,001 mm nebo extenzometry umožňující přímé měření poměrné deformace. Před samotnou zkouškou se změří rozměry zkušebního tělíska a zváží se jeho hmotnost. Poté se tělísko umístí do zkušebního stroje a na podélné plochy se upevní tenzometry. Začíná samotná zkouška podle ČSN 49 0110 končící porušením tělíska. Vyhodnocení výsledků zkoušky, tj. určení modulu pružnosti zkoušených vzorků se provede pomocí vzorců: [

] ; respektive

[

]

Pro srovnání naměřených výsledků s tabelovanými hodnotami je třeba výsledky z experimentu přepočítat na vlhkost w=12 %. Vztah pro přepočet modulu pružnosti: [

18

],

4.2 Zkušební tělíska K experimentu

byly použity standardní

zkušební

vzorky o

rozměrech

20 x 20 x 30 mm pro zjištění mechanických vlastností v tlaku dle předepsaných norem. Truhlářské desky o vlhkosti 8 až 10 % a tloušťce 30 mm se nejprve oboustranně ohoblovaly, aby se dosáhlo hladkého povrchu vhodného k upnutí extenzometrů a především požadovaného rozměru v příčném směru 20 mm. Takto připravená deska se na formátovací pile rozřezala na hranolky o průřezu 20 x 20 mm. Tyto různě dlouhé hranolky se v poslední fázi výroby zkrátily na požadovaný podélný rozměr 30 mm. Experimentální měření vyžadovalo 30 zkušebních tělísek pro každou dřevinu. S ohledem na možné vady dřeva a deformace zkušebních tělísek ke vztahu k vlhkosti bylo zkušebních tělísek vyrobeno více, aby mohla být použita k experimentu pouze tělíska nedeformovaná a bez viditelných vad – suky apod.

4.3 Mechanické zkoušení 4.3.1 Experimentální pomůcky

Horkovzdušná sušárna Horkovzdušný box SANYO 112 s rozsahem teploty 5 – 250 °C slouží k vysušování zkušebních tělísek při teplotě 103 ± 2 °C. Sušárna udržuje automaticky přednastavenou teplotu pro vysušení tělísek.

Zkušební stroj Jedná se o univerzální zkušební stroj ZWICK Z 050, na kterém pomocí různých přípravků je možné měřit tlak, tah, ohyb nebo smyk. Lze tak měřit pevnost, pružnost nebo tvrdost materiálu. Stroj se skládá z horního pohyblivého příčníku, na kterém je umístěna tenzometrická hlava, a statické části, kde se umístí zkušební tělísko. Zkušební stroj je připojen k počítači s výpočetním softwarem TestXpert. Tento program je potřebný k ovládání stroje a zároveň slouží k vyhodnocování výsledků experimentu. Stroj je schopen vyvinout sílu až 50 kN, přičemž rychlost posuvu příčníku můžeme nastavit v rozmezí 0,001 – 500 mm/min. Zkušební stroj ZWICK Z 050 disponuje extenzometrem, který nám podává přesnější údaje o deformaci tělíska, než je odečet hodnot z posuvu příčníku. Extenzometry měří posunutí mezi dvěma body na zkušebním tělísku.

19

Posuvné měřidlo Digitální posuvné měřidlo Mitutoyo s přesností 0,01 mm je vybaveno datovým kabelem pro přenos naměřené hodnoty do testovacího programu pro zrychlení práce experimentu.

Digitální analytické váhy K vážení zkušebních vzorků byly použity digitální analytické váhy Scaltec SBC 41 a Radwag WPX-650 s přesností vážení 0,001 g. 4.3.2 Postup mechanického zkoušení Zkušební tělíska o velikosti 20 x 20 x 30 mm použitá v experimentu byla delší dobu klimatizována při pokojových podmínkách. Při tom se předpokládalo, že dojde ke sjednocení vlhkosti jednotlivých zkušebních tělísek. Univerzální zkušební stroj ZWICK Z 050 byl nastaven pro zkoušení tlaku rovnoběžně s vlákny dle normy ČSN 49 0110 a ČSN 49 0111 pro zjišťování meze pevnosti, resp. modulu pružnosti. Před samotnou tlakovou zkouškou se změří rozměry zkušebního tělíska ve všech směrech a zváží se jeho hmotnost. Zjištěné parametry se zadají do testovacího programu TestXpert a zkušební vzorek se umístí na statickou část stroje tak, aby nedocházelo k vyosení působící síly. Posuvný příčník nejprve předzatíží zkušební tělísko. Poté nás ovládací software vyzve k připojení extenzometrů. Po upevnění extenzometrů na tělíska začíná samotná zkouška. Na obrazovce počítače můžeme pozorovat diagram napětí a poměrné deformace. Zkouška končí, poklesne-li maximální dosažené napětí o 20 %. Po experimentálním měření se vzorky vysušily na nulovou vlhkost pro zjištění vlhkosti při zkoušení. Přitom se předpokládalo, že pro vysušení takto velkých zkušebních tělísek na požadovanou vlhkost postačí tělíska vysoušet 24 hodin. Po vysušení se zkušební tělíska zvážila a vypočítala se vlhkost při zkoušce podle normy ČSN 49 0103.

4.4 Měření optickou metodou 4.4.1 Experimentální pomůcky Data poměrných deformací pro výpočet Poissonových čísel se získávají pomocí snímacího zařízení, které natáčí povrch zkušebního tělíska v průběhu zkoušky. V základu se jedná o kameru umístěnou na stativu a druhou důležitou fyzickou částí snímacího zařízení je zdroj světla. Snímací zařízení je zachyceno na Obr. 3. 20

Obr. 3: Systém pro měření deformací optickou metodou (autor)

(1-zkušební stroj, 2-kamera, 3-stativ, 4-osvětlení, 5-PC pro záznam mechanické zkoušky, 6-PC pro záznam optického snímání) Abychom byli schopni sledovat a měřit povrch zkušebního tělíska, je důležité sledovaný povrch zcela nabarvit bílou podkladní barvou a po zaschnutí provést druhý 21

nános kontrastní barvy tak, aby byl vytvořen unikátní vzhled, jak je vidět na Obr. 4. Takto upravené zkušební tělísko se umístí do zkušebního stroje, nastaví se kamera a světla tak, abychom docílili co nejostřejšího záznamu, a provede se samotná zkouška.

Obr. 4: Zkušební tělísko s unikátním nánosem barvy (autor)

4.4.2 Postup měření optickou metodou Pomocí snímacího zařízení jsou pořizovány snímky zachycující průběh mechanické zkoušky. Software pro ovládání kamery ukládá snímky s frekvencí 3 snímky za 1 sekundu. Druhý počítač zaznamenává mechanické měření zkušebního stroje. Důležitou charakteristikou, která se zaznamenává pomocí testovacího softwaru TestXpert, je křivka závislosti časového průběhu zkoušky na mechanickém napětí. Pro výpočet Poissonových čísel se pomocí této křivky vybere referenční snímek na začátku měření, tj. po předzatížení stroje a druhý snímek je zvolen z míst, kde se graf začíná odklánět od lineárního proložení jeho části, tj. moment, kdy jsou deformace v tělese ještě elastické (mez úměrnosti – σú). Výběr snímků podle průběhu zkoušky znázorňuje Obr. 5. Vybrané snímky se zpracují pomocí výpočetního software Moire 0.950. Tento software je volně dostupný z internetových stránek opticist.org, které spravuje vědecký tým z Catholic University of America zabývající se optickými metodami. Ve zmíněném výpočetním programu se porovnají vybrané snímky mezi sebou. Na základě posunutí nebo přetvoření vybraných regionů na zkušebním tělese se spočítá absolutní deformace v horizontálním a vertikálním směru. Z těchto hodnot program dále vypočítá poměrné deformace pro dané směry. Výsledky se zobrazují v číselných datech, ale lepší prvotní představu o tom, co se v tělese dělo, nám dávají snímky s barevnou stupnicí.

22

Obr. 5: Výběr snímků pro DIC pomocí pracovního diagramu

Algoritmus vypočítá hodnoty pro předem zvolené velikosti polí. Výstupem je častokrát obrázek s odlišnými hodnotami některého z polí v dané oblasti než jeho okolí, jak jde vidět na Obr.

6. Použitím funkce filtru dojde k vyhlazení celého snímku.

Filtrování je pouze grafickou operací srovnatelnou s běžnou funkcí grafických programů - „smooth“. Nevýhoda v podobě vypočítání extrémních hodnot na okrajích snímku (tělíska), což ovlivňuje rozsah barevné stupnice, zůstává. Nevýhoda spočívá v horším rozlišení naměřených hodnot pomocí barevné škály na některých snímcích.

Obr. 6: Porovnání snímku bez filtrace (vlevo) a filtrovaného snímku (vpravo)

23

4.4.3 Vyhodnocení výsledků optické metody Výpočetní software Moire 0.950 spočítá poměrné deformace pro každé místo na povrchu zkušebního tělíska. Pro výpočet Poissonova čísla se sledovaný povrch tělíska rozdělí do oblastí (tzv. region of interest) v tvaru pásu, ze kterých se spočítá průměrná hodnota poměrné deformace v příčném směru (x), respektive v podélném směru (y). Regiony jsou zvoleny tak, aby byl zohledněn vždy celý povrch tělíska a respektoval jeho rozměry. Zvolené oblasti zajímavosti jsou znázorněny na Obr. 7, kde z oblastí 1 až 5 se počítá poměrná deformace ve směru osy X a z oblastí A až E se vypočítává poměrná deformace ve směru osy Y. Vypočítané hodnoty se exportují do tabulkového editoru, kde jsme schopni jednoduše spočítat vlastní hodnoty Poissonových čísel.

Obr. 7: Výběr oblastí pro výpočet Poissonových čísel (vlevo oblasti 1—5, vpravo oblasti A—E)

4.5 Zpracování dat a vyhodnocení výsledků Naměřené a vypočítané hodnoty bylo nejprve nutné sjednotit jejich přepočítáním tak, aby odpovídaly vlhkosti dřeva 12 %. Dopočítaná data z obou částí zkoušky byla zpracována pomocí statistických vyhodnocovacích metod pro prokázání nebo vyvrácení podobnosti, srovnání a závislosti. Ke statistickému vyhodnocení výsledků byl použit tabulkový software Microsoft Excel a statistický program Statistica 9 CZ.

ANOVA – test rozptylu střední hodnoty ANOVA z anglického názvu Analysy Of Variance je statictický test, který testuje nulovou hypotézu o shodnosti středních hodnot souborů tří a více výběrů. Tento test se používá z důvodu zvyšování chyby při opakovaném použití t-testu srovnávající dva výběry. Použití tohoto srovnávacího testu je vhodné, pokud srovnáváme rozdílné

24

dřeviny a chceme zjistit jejich odlišnost. Princip analýzy spočívá v testování nulové hypotézy, že střední hodnota jednotlivých skupin se neliší. K prokázání nulové hypotézy slouží porovnání rozptylu uvnitř a mezi skupinami. Použití testu ANOVA vychází z předpokladu splnění podmínek: výběry jsou navzájem nezávislé, data výběrů pochází z normálního rozložení a také, že výběry mají homogenní rozptyl. Pokud nejsou tyto podmínky splněny, především normalita dat, je

nutné použít

neparametrickou obdobu testu. Je však známo, že mírné porušení těchto předpokladů nemá na výsledek testu zásadní vliv. Platí, že čím více dat obsahují výběry, tím vyšší je robustnost vůči nesplnění podmínek. Po ověření předpokladů je možné provést test. Pokud nulovou hypotézu nezamítneme (p > pα = 0,05), výpočet končí a vyřkneme závěr, že střední hodnoty souborů se shodují. V případě, že nulovou hypotézu zamítáme (p < pα = 0,05), předpokládáme, že alespoň jedna ze skupin se statisticky odlišuje a provede se mnohonásobné porovnání. Jedná se o statistické testy, porovnávající rozdíly průměrů skupin a přiřazuje jim statistickou významnost, která nám říká, mezi kterými skupinami je rozdíl. K tomuto zjištění byla použita Tukeyho metoda, na základě které se porovnávají vždy dvě skupiny (obdoba t-testu). Z výsledků je nám jasné, které skupiny jsou či nejsou porovnatelné (Drápela, 2002).

25

5 Výsledky Na Obr. 8 vidíme krabicové grafy rozložení naměřených hodnot modulu pružnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny pro zvolené dřeviny. Hodnoty odpovídají vlhkosti dřeva 12 %. Krabicové grafy - Modul pružnosti při w=12 % [Mpa] 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 BK

JS

DB

Medián 25%-75% Rozsah neodleh. Odlehlé Extrémy

Obr. 8: Krabicové grafy naměřených hodnot modulu pružnosti [MPa]

Již z krabicových grafů pro jednotlivé dřeviny vidíme, že modul pružnosti u dubu a jasanu je porovnatelný jak ve střední hodnotě (medián), tak i ve variabilitě hodnot. Hodnota modulu pružnosti pro dub a jasan při vlhkosti 12 % se nejčastěji pohybuje od 8 000 do 11 500 MPa. Soubor naměřených dat se pohybuje od 5 000 do 15 000 MPa. Soubory nevykazují odlehlé ani extrémní hodnoty. Oproti tomu u buku je střední hodnota rovna přibližně 16 000 MPa a také pozorujeme mírně vyšší variabilitu výsledků od 10 000 do 26 000 MPa.

26

Obr. 9 zobrazuje krabicové grafy s naměřenými hodnotami meze pevnosti. Stejně jako modul pružnosti i mez pevnosti je nejvyšší u dřeviny buk. Stření hodnota meze pevnosti u buku je přibližně 64 MPa. Mez pevnosti u dubu a jasanu je znovu srovnatelná a její hodnota je asi 50 MPa. Variabilita výsledků se u dřevin liší a také pozorujeme odlehlá data. Nejmenší interval hodnot meze pevnosti pozorujeme u dřeviny buk, avšak v tomto souboru se objevilo i nejvíce odlehlých hodnot. Oproti tomu největší variabilita výsledků se projevila u zkušebních tělísek jasanu. Rozložení vypočítaných hodnot Poissonových čísel pro radiální (μRL) a tangenciální rovinu (μTL) zkoumaných dřevin a sledované roviny vidíme přehledně v krabicových grafech na Obr. 10.

Krabicové grafy - Mez pevnosti při w=12 % [Mpa] 75

70

65

60

55

50

45

40

35 BK

DB

JS

Obr. 9: Krabicové grafy naměřených hodnot meze pevnosti [MPa]

27


Krabicové grafy - Poissonova čísla 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 BK RAD

DB RAD BK TAN

JS RAD DB TAN

Obr. 10: Krabicové grafy Poissonových čísel

28

JS TAN


5.1 Buk Pracovní diagramy napětí [MPa] a poměrné deformace [%] pro vzorky buku jsou zobrazeny na Obr. 11.

Obr. 11: Pracovní diagram buk

V Tab. 1 vidíme jednoduché vyjádření naměřených a vypočítaných hodnot pro dřevinu buk pomocí nástrojů popisné statistiky. Hustota absolutně suchých vzorků buku byla průměrně 661 kg.m-3 jak podle aritmetického průměru, tak i podle hodnoty mediánu. Směrodatná odchylka hustoty u buku je rovna 24 kg.m-3, což odpovídá variačnímu

koeficientu

3,7

%.

Vlhkost

zkušebních

vzorků

se

pohybovala

od 6,8 do 7,5 %. Průměrná vlhkost vzorků byla rovna 7,2 % a variabilita vlhkosti byla rovna 2,97 %. Variabilita zjišťovaných mechanických charakteristik byla vyšší, především pak u modulu pružnosti, kde dosahovala 26,15 %. Hodnoty modulu pružnosti u buku se pohybovaly od 10 171 MPa do 26 506 MPa. Střední hodnota (medián) souboru hodnot je rovna 16 290 MPa, respektive aritmetický průměr vyšel 17 100 MPa. Mez pevnosti u buku byla průměrně 63,8 MPa, respektive 64,1 MPa. Variační koeficient pro mez pevnosti u buku je 5,7 %. Nejmenší napětí, při kterém došlo

k porušení,

odpovídá

56,0 MPa. 29

Naopak

jako

nejvyšší

napětí

bylo

vypočítáno 72,6 MPa. Pomocí optické metody byly vypočítány hodnoty Poissonova čísla pro obě roviny tělíska. Pro radiální rovinu byla velikost Poissonova čísla rovna průměrně 0,366. V tangenciální rovině byla mírně vyšší, průměrně 0,396. Tab. 1: Popisná statistika pro výsledky buku Popisná statistika - buk N platných

Aritmetický průměr

Medián

Minimum

Maximum

Směrodatná odchylka

Variační koeficient [%]

30

661

661

603

718

24

3,70

Modul pružnosti při w=12 % [MPa]

30

17100

16290

10171

26506

4471

26,15

Vlhkost w při zkoušce [%]

30

7,2

7,2

6,8

7,5

0,2

2,97

Mez pevnosti při w=12 % [MPa]

30

63,8

64,1

56,0

72,6

3,6

5,70

Poissonovo číslo µRL

25

0,366

0,363

0,316

0,428

0,030

8,31

Poissonovo číslo µT L

25

0,396

0,385

0,300

0,515

0,062

15,55

Hustota při w=0 -3

% [kg.m ]

Výsledky deformace zkušebního tělíska nejlépe vyjadřují obrázky s barevnou škálou odpovídající jednotlivým hodnotám a také směrům posunutí, respektive hodnotě poměrné deformace. Vypočítané hodnoty posunutí u buku v radiální rovině vidíme na Obr.

12 a posunutí v tangenciální rovině znázorňuje Obr.

13, kde posunutí

jednotlivých sledovaných oblastí ve směru osy x je obrázek vlevo a posunutí regionů ve směru osy y odpovídá obrázek vpravo. Přesnější hodnoty posunutí sledovaných regionů, vyjádřenými horizontálními a svislými pásy, v radiální rovině nalezneme v Tab. 2, hodnoty posunutí v tangenciální rovině se nachází v Tab. 3. Pro absolutní deformaci v radiální rovině platí, že průměrná hodnota posunutí ve směru osy x odpovídající příčnému směru byla 0,063 mm. Ve směru působení síly bylo posunutí v průměru rovno 0,039 mm. V tangenciální rovině bylo příčné posunutí průměrně 0,018 mm a v podélném směru 0,023 mm.

30

Obr. 12: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) – buk radiální rovina

Obr. 13: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) – buk tangenciální rovina Tab. 2: Hodnoty absolutního posunutí pro buk v radiální rovině oblast 1 2 3 4 5

posunutí v x 0,045 0,054 0,065 0,073 0,080

oblast A B C D E

posunutí v y 0,032 0,036 0,039 0,042 0,046

ø

0,063

ø

0,039

31

Tab. 3: Hodnoty absolutního posunutí pro buk v tangenciální rovině oblast 1 2 3 4 5

posunutí v x -0,021 -0,018 -0,017 -0,016 -0,017

oblast A B C D E

posunutí v y 0,030 0,027 0,024 0,021 0,015

ø

-0,018

Ø

0,023

Vypočítané hodnoty poměrné deformace zkušebního tělíska buku v radiálním směru jsou graficky zobrazeny na Obr. 14. Přesné hodnoty poměrných deformací zkušebního tělíska buku v radiální rovině ve sledovaných oblastech jsou uvedeny v Tab. 4. Průměrná hodnota poměrné deformace příčného rozměru tělíska byla rovna 0,16 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,44 %. Velikosti poměrné deformace v rovině tangenciální jsou graficky znázorněny na Obr. 15. Přesné hodnoty poměrných deformací v tangenciální rovině sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 5. Průměrná hodnota poměrné deformace příčného rozměru tělíska v tangenciálním směru byla rovna 0,13 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,33 %.

Obr. 14: Poměrná deformace tělíska buku v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo)

32

Obr. 15 : Poměrná deformace tělíska buku v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Tab. 4: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro buk - radiální rovina oblast

Poměrná deformace [%]

oblast


1 2 3 4 5

0,15 0,15 0,17 0,17 0,16

A B C D E

0,47 0,46 0,45 0,43 0,39

ø

0,16

Ø

0,44

Tab. 5: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro buk - tangenciální rovina oblast


oblast


1 2 3 4 5

0,12 0,14 0,13 0,13 0,12

A B C D E

0,40 0,36 0,33 0,29 0,27

ø

0,13

Ø

0,33

Hodnoty Poissoných čísel dřeviny buk v radiální rovině, které se spočítaly z jednoduchého vztahu poměrných deformací pro vybrané regiony a dané směry, jsou zobrazeny v Tab. 6. Výsledná průměrná hodnota vyšla 0,366. V Tab. 7 jsou vypočítány hodnoty pro buk v tangenciální rovině, jejichž průměrná hodnota je rovna 0,396.

33

Tab. 6: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u buku v radiální rovině 1a 1b 1c 1d 1e

0,328 0,334 0,345 0,363 0,393

2a 2b 2c 2d 2e

0,316 0,322 0,332 0,349 0,379

3a 3b 3c 3d 3e

0,352 0,359 0,370 0,389 0,422

4a 4b 4c 4d 4e

0,357 0,364 0,375 0,395 0,428

5a 5b 5c 5d 5e

0,350 0,357 0,368 0,387 0,420

Tab. 7: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u buku v tangenciální rovině 1a 1b 1c 1d 1e

0,300 0,333 0,360 0,409 0,447

2a 2b 2c 2d 2e

0,346 0,384 0,415 0,471 0,515

3a 3b 3c 3d 3e

0,321 0,356 0,385 0,437 0,477

4a 4b 4c 4d 4e

0,336 0,373 0,403 0,457 0,500

5a 5b 5c 5d 5e

0,303 0,336 0,363 0,412 0,450

5.2 Dub Pracovní diagramy napětí [MPa] a poměrné deformace [%] pro vzorky dubu jsou zobrazeny na Obr. 16.

Obr. 16: Pracovní diagram dubu

Tab. 8 obsahuje data nástrojů popisné statistiky naměřených a vypočítaných hodnot pro dřevinu dub. Hustota absolutně suchých dubových vzorků byla v průměru 34

rovna 622 kg.m-3, čemuž odpovídá variační koeficient pro hustotu dubu 7,53 %. Vlhkost zkušebních vzorků se pohybovala od 6,8 do 7,5 %. Průměrná vlhkost vzorků byla rovna 7,3 % a variabilita vlhkosti byla rovna 4,16 %. Hodnoty modulu pružnosti dubu se pohybovaly od 6 539 MPa do 15 563 MPa. Střední hodnota (medián) souboru hodnot modulu pružnosti se rovná 9 785 MPa, respektive aritmetický průměr této veličiny u vzorků dubu vychází 9 896 MPa. Mez pevnosti dubových tělísek dosahovala průměrně 51,1 MPa. Variační koeficient pro mez pevnosti u dubu je 9,54 %. Nejmenší napětí, při kterém došlo k porušení, odpovídá 41,9 MPa. Naopak jako nejvyšší napětí bylo vypočítáno 66,8 MPa. Pro radiální rovinu byla velikost Poissonova čísla rovna průměrně 0,356 s variabilitou 20,46 %. V tangenciální rovině byla velikost Poissonova čísla v průměru 0,486, avšak s menší variabilitou 9,61 %. Tab. 8: Popisná statistika pro výsledky dubu Popisná statistika - dub N platných


Medián

Minimum

Maximum



30

622

627

525

707

47

7,53


30

9896

9785

6539

15563

2369

23,94


30

7,3

7,3

6,7

7,8

0,3

4,16


30

51,1

50,8

41,9

66,8

4,9

9,54


25

0,356

0,361

0,223

0,500

0,073

20,46


25

0,486

0,466

0,413

0,560

0,047

9,61

Hustota při w=0 -3

% [kg.m ]

Vypočítané hodnoty absolutního posunutí sledovaných oblastí u dubu v radiální rovině vidíme na Obr. 17 a posunutí v tangenciální rovině znázorňuje Obr. 18. Přesné hodnoty posunutí v radiální rovině nalezneme v Tab. 9, hodnoty posunutí v tangenciální rovině najdeme v Tab. 10. Z těchto hodnot byla vypočítána průměrná velikost posunutí v radiální rovině ve směru osy x 0,051 mm. Ve směru působení síly bylo posunutí

35

v průměru rovno 0,094 mm. V tangenciální rovině bylo příčné posunutí průměrně 0,074 mm a v podélném směru 0,133 mm.

Obr. 17: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - dub radiální rovina

Obr. 18: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - dub tangenciální rovina Tab. 9: Hodnoty absolutního posunutí pro dub v radiální rovině oblast 1 2 3 4 5

posunutí v x 0,040 0,045 0,051 0,056 0,061

oblast A B C D E

posunutí v y 0,081 0,087 0,094 0,101 0,109

ø

0,051

ø

0,094

36

Tab. 10: Hodnoty absolutního posunutí pro dub v tangenciální rovině oblast 1 2 3 4 5

posunutí v x −0,063 −0,068 −0,074 −0,080 −0,086

oblast A B C D E

posunutí v y 0,128 0,127 0,129 0,136 0,143

Ø

−0,074

Ø

0,133

Obr. 19. zobrazuje vypočítané hodnoty poměrné deformace zkušebního tělíska dubu odpovídající radiální rovině. Přesné hodnoty poměrných deformací sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 11. Průměrná hodnota poměrné deformace příčného rozměru tělíska byla rovna 0,11 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,44 %. Velikosti poměrné deformace v rovině tangenciální jsou graficky znázorněny na Obr. 20. Přesné hodnoty poměrných deformací v tangenciální rovině sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 12. Průměrná hodnota poměrné deformace v příčném rozměru tělíska v tangenciální rovině byla rovna 0,20 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,41 %.

Obr. 19: Poměrná deformace tělíska dubu v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo)

37

Obr. 20 : Poměrná deformace tělíska dubu v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Tab. 11: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro dub - radiální rovina oblast


oblast


1 2 3 4 5

0,08 0,11 0,13 0,13 0,12

A B C D E

0,26 0,31 0,34 0,35 0,34

Ø

0,11

Ø

0,32

Tab. 12: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro dub - tangenciální rovina oblast


oblast


1 2 3 4 5

0,19 0,20 0,20 0,20 0,20

A B C D E

0,37 0,43 0,45 0,43 0,36

Ø

0,20

Ø

0,41

Velikosti výsledných Poissonových čísel pro dřevinu dub v radiální rovině jsou zobrazeny v Tab. 13. Výsledná průměrná hodnota vyšla 0,356. V Tab. 14 jsou vypočítány hodnoty pro dub v tangenciální rovině, jejichž průměrná hodnota je rovna 0,486.

38

Tab. 13: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u dubu v radiální rovině 1a 1b 1c 1d 1e

0,297 0,256 0,231 0,223 0,230

2a 2b 2c 2d 2e

0,413 0,357 0,322 0,311 0,321

3a 3b 3c 3d 3e

0,498 0,430 0,388 0,375 0,387

4a 4b 4c 4d 4e

0,480 0,414 0,374 0,361 0,373

5a 5b 5c 5d 5e

0,448 0,386 0,349 0,337 0,348

Tab. 14: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u dubu v tangenciální rovině 1a 1b 1c 1d 1e

0,507 0,435 0,413 0,439 0,518

2a 2b 2c 2d 2e

0,533 0,458 0,435 0,462 0,545

3a 3b 3c 3d 3e

0,547 0,470 0,446 0,474 0,560

4a 4b 4c 4d 4e

0,537 0,461 0,438 0,466 0,549

5a 5b 5c 5d 5e

0,538 0,462 0,439 0,466 0,550

5.3 Jasan Pracovní diagramy napětí [MPa] a poměrné deformace [%] pro vzorky jasanu jsou zobrazeny na Obr. 21.

Obr. 21: Pracovní diagram jasanu

V Tab. 15 jsou naměřené a vypočítané hodnoty zjišťovaných veličin dřeviny jasan pomocí nástrojů popisné statistiky. Hustota absolutně suchých vzorků byla 39

průměrně 602 kg.m-3. Vlhkost zkušebních vzorků se pohybovala od 6,8 do 7,5 %. Průměrná vlhkost vzorků byla rovna 7,0 %. Hodnoty modulu pružnosti jasanu dopočítané na 12% vlhkost dřeva se pohybovaly v rozmezí 4 489 až 14 374 MPa s variačním koeficientem 28,25 %. Medián souboru hodnot modulu pružnosti je roven 9 344 MPa, aritmetický průměr 9 170 MPa. Mez pevnosti jasanu byla v průměru rovna 50,3 MPa. Variační koeficient pro mez pevnosti jasanu odpovídá koeficientu 11,93 %. Nejmenší napětí, při kterém došlo k porušení, bylo vypočítáno o velikosti 37,8 MPa. Naopak nejvyšší napětí při porušení bylo rovno 65,6 MPa. Pro radiální rovinu byla velikost vypočítaných Poissonových čísel rovna průměrně 0,570, medián tohoto souboru dat vycházel 0,478. Pro tangenciální rovinu vzorku jasanu byla vypočítána průměrná velikost Poissonova čísla 0,577. Tab. 15: Popisná statistika pro výsledky jasanu Popisná statistika - jasan N platných


Medián

Minimum

Maximum



30

602

616

504

703

46

7,62


30

9170

9344

4489

14374

2590

28,25


30

7,0

7,1

6,8

7,5

0,2

2,26


30

50,3

50,3

37,8

65,6

6,0

11,93


25

0,570

0,478

0,433

0,910

0,161

28,21


25

0,577

0,568

0,457

0,750

0,072

12,51

Hustota při w=0 -3

% [kg.m ]

Vypočítané hodnoty absolutní deformace v radiální rovině zkušebního tělíska jasanu znázorňuje Obr.

22 a posunutí v tangenciální rovině vidíme na Obr.

23.

Vypočítané hodnoty pro zvolené oblasti v radiální rovině jsou v Tab. 16, výsledkům posunutí v tangenciální rovině odpovídají hodnoty v Tab. 17. Pro posunutí v radiální rovině platí, že průměrná hodnota posunutí ve směru osy x (příčný směr) byla

40

0,061 mm. Ve směru osy y bylo posunutí průměrně −0,010 mm. V tangenciální rovině bylo průměrné příčné posunutí o velikosti -0,003 mm a v podélném směru 0,009 mm.

Obr. 22: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - jasan radiální rovina

Obr. 23: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) – jasan tangenciální rovina

41

Tab. 16: Hodnoty absolutního posunutí pro jasan v radiální rovině oblast 1 2 3 4 5

posunutí v x 0,058 0,060 0,062 0,062 0,063

oblast A B C D E

posunutí v y -0,019 -0,014 -0,010 -0,005 0,000

Ø

0,061

Ø

-0,010

Tab. 17: Hodnoty absolutního posunutí pro jasan v tangenciální rovině oblast 1 2 3 4 5

posunutí v x -0,004 -0,001 -0,001 -0,004 -0,006

oblast A B C D E

posunutí v y 0,005 -0,003 -0,009 -0,016 -0,023

Ø

-0,003

Ø

-0,009

Hodnoty poměrné deformace zkušebního tělíska dřeviny jasan v radiální rovině jsou graficky zobrazeny na Obr. 24. Přesné velikosti poměrných deformací v radiální rovině sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 18. Průměrná hodnota poměrné příčné deformace v radiální rovině byla rovna 0,14 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,27 %. Hodnoty poměrné deformace v rovině tangenciální jsou graficky znázorněny na Obr. 25 a tomu odpovídající hodnoty pro vybrané regiony jsou uvedeny v Tab. 19. Průměrná hodnota poměrné deformace v tangenciální rovině byla rovna 0,39 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,68 %.

42

Obr. 24: Poměrná deformace tělíska jasanu v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo)

Obr. 25 : Poměrná deformace tělíska jasanu v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Tab. 18: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro jasan - radiální rovina oblast


oblast


1 2 3 4 5

0,15 0,14 0,14 0,15 0,14

A B C D E

0,32 0,32 0,30 0,24 0,17

Ø

0,14

Ø

0,27

43

Tab. 19: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro jasan - tangenciální rovina oblast


oblast


1 2 3 4 5

0,38 0,35 0,37 0,41 0,44

A B C D E

0,78 0,73 0,68 0,65 0,59

Ø

0,39

Ø

0,68

Vypočítané hodnoty Poissonových čísel pro zkušební tělísko jasanu jsou uvedeny v Tab. 20 a v Tab. 21. Průměrná hodnota Poissonova čísla pro radiální rovinu je rovna 0,570 a v tangenciální rovině 0,577. Tab. 20: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u jasanu v radiální rovině 1a 1b 1c 1d 1e

0,466 0,466 0,495 0,613 0,887

2a 2b 2c 2d 2e

0,440 0,440 0,468 0,580 0,838

3a 3b 3c 3d 3e

0,433 0,433 0,460 0,571 0,825

4a 4b 4c 4d 4e

0,478 0,478 0,507 0,629 0,909

5a 5b 5c 5d 5e

0,450 0,451 0,478 0,593 0,858

Tab. 21: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u jasanu v tangenciální rovině 1a 1b 1c 1d 1e

0,495 0,523 0,567 0,590 0,652

2a 2b 2c 2d 2e

0,457 0,484 0,524 0,546 0,603

3a 3b 3c 3d 3e

0,482 0,510 0,553 0,576 0,636

4a 4b 4c 4d 4e

0,523 0,553 0,599 0,624 0,689

5a 5b 5c 5d 5e

0,568 0,600 0,651 0,678 0,749

5.4 Závislost mechanických vlastností na hustotě dřeva Z naměřených hodnot byly vytvořeny grafy závislosti mechanických vlastností zkušebních vzorků na hustotě dřeva. Na Obr. 26 je znázorněn vztah hustoty a modulu pružnosti při vlhkosti dřeva 12 %. U všech měřených dřevin byla velikost modulu pružnosti úměrná hustotě dřeva, jak je patrné z lineárního proložení. Stejný charakter vykazoval vztah meze pevnosti a hustoty, jak je možné vidět na Obr. 27.

44

Závislost modulu pružnosti na hustotě 25000

Modul pružnosti [MPa]

22500 20000 17500 15000 12500

10000 7500 5000 2500 0 500

525

550

575

600

625

650

675

700

725

750

700

725

750

Hustota [kg.m-3] BUK

DUB

JASAN

Obr. 26:Graf závislosti modulu pružnosti na hustotě dřeva

Závislost meze pevnosti na hustotě 80,00

Mez pevnosti [MPa]

70,00

60,00

50,00

40,00

30,00

500

525

550

575

600

625

650

Hustota [kg.m-3] BUK

DUB

JASAN

Obr. 27: Graf závislosti meze pevnosti na hustotě dřeva

45

675

5.5 Srovnání dřevin Na základě statického nástroje testu rozptylu byly porovnány střední hodnoty souborů dat zjišťovaných vlastností dřeva. Grafické zobrazení výsledků testu modulu pružnosti u zkoušených dřevin jsou názorně vidět na Obr. 28. a konkrétní vypočítané hodnoty jsou uvedeny v Tab. 22. V testu vyšla hodnota p=0,00000, což je menší než použitá hladina významnosti p=0,05. Na základě toho zamítáme nulovou hypotézu a vyslovujeme závěr, že některé střední hodnoty sledovaných souborů jsou statisticky nesrovnatelné. Na základě výsledku testu rozptylu středních hodnot bylo provedeno hromadné porovnání pomocí Tukey-testu, jehož výsledky vidíme v Tab. 23. Z výsledků vyplývá, že střední hodnota modulu pružnosti u buku je s ostatními měřenými dřevinami nesrovnatelná. Naopak mezi velikostí modulu pružnosti u dubu a jasanu srovnatelný vztah existuje. ANOVA - Modul pružnosti 18000 17000 16000


15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 BK

DB Dřevina

Obr. 28: Graf testu rozptylu ANOVA - Modul pružnosti

46

JS

Tab. 22: Výsledky testu ANOVA pro modul pružnosti ANOVA - Modul pružnosti Stupeň SČ PČ volnosti Mezi skupinami Uvnitř skupin Celkem

6,308E+08 8,087E+08 1,440E+09

2 87 89

3,154E+08

F

p

33,932

0,000000

9,296E+06

Tab. 23: Hromadné srovnání střeních hodnot modulu pružnosti (Tukey-test) Hromadné porovnání – Modul pružnosti BK DB JS BK 0,000107 0,000107 DB 0,000107 0,061032 JS 0,000107 0,061032

Testování porovnatelnosti středních hodnot meze pevnosti zobrazuje Obr. 29 a výsledky tohoto testu jsou uvedeny v Tab. 24. Výsledkem testu je zamítnutí nulové hypotézy a výrok, že mezi skupinami se vyskytuje odlišnost středních hodnot. Z hromadného porovnání v Tab. 25 vidíme, že velikosti střední hodnoty meze pevnosti dřevin dub a jasan jsou statisticky srovnatelné. Mez pevnosti u buku s ostatními dřevinami srovnatelná není. ANOVA (Mez pevnosti) 68 66 64

Mez pevnosti [MPa]

62 60 58 56 54 52 50 48 46 BK

DB Dřevina

Obr. 29: Graf testu rozptylu ANOVA - Mez pevnosti

47

JS

Tab. 24: Výsledky testu ANOVA pro mez pevnosti ANOVA - Mez pevnosti Stupeň SČ PČ volnosti Mezi skupinami Uvnitř skupin Celkem

3457,5124 2117,2099 5574,7222

2 87 89

1728,7562 24,3357

F

p

71,0377

0,0000

Tab. 25: Hromadné srovnání středních hodnot meze pevnosti (Tukey-test) Hromadné porovnání - Mez pevnosti BK DB JS BK 0,000107 0,000107 DB 0,000107 0,801593 JS 0,000107 0,801593

Vztah Poissonových čísel zkoumaných dřevin vyjadřuje graf na Obr.

30.

Výsledky testu porovnání středních hodnot vidíme v Tab. 26. Z výsledku testu rozptylu středních hodnot souborů Poissonových čísel vyplývá, že mezi některými soubory srovnatelný vztah neexistuje a nulová hypotéza se zamítá. Výsledky hromadného porovnání středních hodnot na základě Tukey-testu jsou uvedeny v Tab. 27. Z výsledků vychází, že hodnoty Poissonových čísel v rozdílných rovinách jsou srovnatelné u buku a u jasanu. Mezi velikostí Poissonových čísel v radiální rovině a tangenciální rovině u dřeviny dub srovnání není. V porovnání Poissonových čísel mezi jednotlivými dřevinami srovnatelný vztah existuje pouze mezi hodnotami buku v obou měřených rovinách a hodnotou dubu rovině radiální.

48

ANOVA - Poissonov a čísla 0,65 0,60

Poissonovo číslo

0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 BK RAD

BK TAN

DB RAD

DB TAN

JS RAD

JS TAN

Dřev ina a rov ina

Obr. 30: Graf testu rozptylu ANOVA - Poissonova čísla Tab. 26: Výsledky testu ANOVA velikostí Poissonových čísel ANOVA - Poissonovy čísla

Mezi skupinami Uvnitř skupin Celkem

SČ

Stupeň volnosti

1,25478 1,03834 2,29312

5 144 149

PČ

F

p

0,25096 0,00721

34,80352

0,00000

Tab. 27: Hromadné srovnání středních hodnot Poissonových čísel (Tukey-test)

BK RAD BK TAN DB RAD DB TAN JS RAD JS TAN

Hromadné porovnání - Poissonova čísla BK RAD BK TAN DB RAD DB TAN 0,000028 0,822670 0,998621 0,002343 0,822670 0,576303 0,000021 0,998621 0,576303 0,000028 0,002343 0,000021 0,00002 0,00002 0,00002 0,006345 0,00002 0,00002 0,00002 0,001984

49

JS RAD 0,00002 0,00002 0,00002 0,00635 0,99962

JS TAN 0,00002 0,00002 0,00002 0,00198 0,99962

6 Diskuze K získání výsledků z experimentu byly použity vzorky, které byly vymanipulovány z truhlářského řeziva vysušeného na vlhkost 8—10 % a poté delší dobu klimatizovány při běžných pokojových podmínkách, čímž došlo ke sjednocení vlhkosti na hodnotu okolo 7 %. Tím bylo docíleno minimálního vlivu rozdílné vlhkosti při zkoušení mechanických charakteristik. Z výsledků experimentálního měření při zatížení zkušebních tělísek dřeva v tlaku rovnoběžně s průběhem vláken bylo zjištěno, že nejvyšší střední hodnotu modulu pružnosti, odpovídající vlhkosti dřeva 12 %, vykazují vzorky buku a to 17 100 MPa. Pro dřevinu dub byla výsledná průměrná velikost modulu pružnosti 9 896 MPa, která je statisticky srovnatelná s hodnotou 9 170 MPa vypočtenou pro zkušební vzorky jasanu. Všechny dřeviny vykazovaly variabilitu modulu pružnosti přibližně stejnou, variační koeficient modulu pružnosti se pohyboval okolo 25 %. Také byla potvrzena závislost mezi modulem pružnosti a hustotou dřeva. Naměřené hodnoty dat u všech zkoumaných dřevin vykazovaly se zvyšující se hustotou dřeva stoupající trend. Vypočítané výsledky modulu pružnosti a hodnoty uvedené v odborné literatuře porovnává Tab. 28. Tab. 28: Porovnání hodnot modulu pružnosti uvedených v odborné literatuře Hodnoty modulu pružnosti [MPa] uvedené v literatuře Dřevina Hodnota [MPa] Zdroj Buk 17100 autor Buk 13066 Bodig, Jayne, 1993 Buk 13090 Wood Handbook, 2010 Buk 13900 Hering, Keunecke, Niemz, 2010 Buk 16837 Požgaj, 1997 Dub 9896 autor Dub 11778 Požgaj, 1997 Dub 12051 Bodig, Jayne, 1993 Dub 12458 Wood Handbook, 2010 Dub 14600 Matovič, 1988 Jasan 9170 autor Jasan 11770 Wood Handbook, 2010 Jasan 12576 Bodig, Jayne, 1993 Jasan 15798 Požgaj, 1997

Z uvedených hodnot vidíme, že data v různých odborných knihách se liší. I to potvrzuje teorii, že u dřeva nejsme schopni stanovit konkrétní hodnotu dané vlastnosti, ale její velikost se pohybuje v určitém intervalu. Liší se od sebe nejen 50

jednotlivé druhy dřevin, ale i v rámci jednoho druhu je variabilita stále značně kolísavá a dokonce i u jediného jedince velikost měřené vlastnosti není zcela jednotná, jak potvrdilo experimentální zkoušení. Nejvyšší průměrné napětí, při němž došlo k trvalému poškození tělíska, bylo také naměřeno u vzorků dřeviny buk – 63,8 MPa. Velikost meze pevnosti u vzorků dubu a jasanu byla, stejně jako modul pružnosti u těchto dřevin, srovnatelná. Průměrná hodnota u dubu byla vypočítána 51,1 MPa a u jasanu 50,3 MPa. Mez pevnosti u zkoumaných vzorků vykazovala předpokládanou závislost na hustotě dřeva. Důvodem rozdílných hodnot mezi bukem a zbylými dřevinami může být homogennější stavba dřeva buku oproti kruhovitě pórovitým dřevinám - dub a jasan. Porovnání naměřených výsledků meze pevnosti s hodnotami v literatuře vidíme v Tab. 29. Při experimentálním zkoušení byla použita data, která byla vyhodnocena na základě měření pomocí přídavného extenzometru. Důvodem použití výsledků z extenzometrů bylo, že data vyhodnocována na základě posunutí pohyblivého příčníku byla prokázána jako ne zcela přesná při dřívějších testech. Příčinou těchto nepřesností je zřejmě potřeba vyvolání vysoké síly k deformaci dřevěných tělísek. Vysoké napětí vyvolené působením stroje je ze zkušebních tělísek dále přenášeno na samotný zkušební stroj, čímž i ve strojním zařízení vznikají deformace, které nepříznivě ovlivňují výsledek měření. Otázkou však zůstává, jak veliká je odchylka naměřených dat dvěma rozdílnými způsoby. Popis tohoto zjištění nebyl cílem této práce, ale je důležité s ním počítat, neboť nám více či méně ovlivňuje měření. Tab. 29: Porovnání hodnot meze pevnosti uvedených v odborné literatuře Hodnoty meze pevnosti [MPa] uvedené v literatuře Dřevina Hodnota [MPa] Zdroj Buk 63,8 autor Buk 50,3 Wood Handbook, 2010 Buk 55,5 Matovič, 1988 Buk 56,7 Požgaj, 1997 Dub 51,1 autor Dub 49,9 Wood Handbook, 2010 Dub 57,5 Matovič, 1988 Dub 60 Požgaj, 1997 Jasan 50,3 autor Jasan 46,2 Wood Handbook, 2010 Jasan 58,9 Požgaj, 1997 Jasan 59 Matovič, 1988

51

Druhou části experimentu bylo zjištění deformací ve zkušebních vzorcích pomocí optické metody. Ze snímků před mechanickou zkouškou a na konci elastických změn bylo pomocí výpočetního programu spočítáno absolutní posunutí jednotlivých polí a na základě těchto výsledků byly dopočítány poměrné deformace a Poissonova čísla. Pro zkušební vzorek buku byla vypočítána velikost Poissonova čísla v radiální rovině μRL=0,366 a v tangenciální rovině μTL=0,396. U dubu byla výsledná hodnota μRL=0,356 a μTL=0,486. U tělíska jasanu dosahovala Poissonova čísla hodnot μRL=0,570 a μRL=0,577. U všech dřevin vidíme, že hodnota Poissonova čísla, poměr mezi příčnou a podélnou deformací, je v radiální rovině menší. U dřevin buk a jasan se ten jev nepotvrdil jako statisticky významný, avšak u dubu byl rozdíl potvrzen. Tento jev lze přisoudit dřeňovým paprskům, které touto rovinou prochází a jsou viditelné v podobě lesklých pásků, tzv. zrcátek. Největší a statisticky významný rozdíl mezi oběma hodnotami je právě u dubu, kde jsou dřeňové paprsky nejmohutnější. Makroskopické stavbě dřeva lze tedy přisoudit podstatný vliv na mechanické vlastnosti. Vypočítané hodnoty a data uvedená v odborných zdrojích srovnává Tab. 30. Z tabulky vyplývá, že hodnoty Poissonových čísel vypočítané pomocí DIC jsou srovnatelné s výsledky naměřenými pomocí jiných metod, převážně pomocí extenzometrů. Stále se však jedná o problematiku jen málo prozkoumanou a tím hodně zobecňovanou, jak jde vidět z měření Bodig, Jayne (1993), kde byly hodnoty Poissonova čísla zobecněny pro všechny tvrdé dřeviny. Tab. 30: Porovnání Poissonových čísel v odborné literatuře Poissonovo číslo pro dřeviny uvedené v literatuře Dřevina

μRL

μTL

Zdroj

Buk Buk Dub Dub Dub Dub Jasan Jasan Jasan Hardwood

0,366 0,270 0,356 0,430 0,365 0,369 0,570 0,508 0,371 0,370

0,396 0,240 0,486 0,410 0,452 0,428 0,577 0,566 0,440 0,500

autor Hering, Keunecke, Niemz, 2010 autor Matovič, 1988 Požgaj, 1997 Wood Handbook, 2010 autor Požgaj, 1997 Wood Handbook, 2010 Bodig, Jayne, 1993

Na pořízených snímcích byl potvrzen již zmiňovaný zdroj nepřesností v podobě deformací stroje. Snímky pořízené kamerou upevněnou na stativu mimo zkušební stroj

52

zachytily posunutí pevného příčníku. Z tohoto důvodu byly snímky deformace upraveny tak, aby se překrývaly nepohyblivé části stroje. Pro velikost Poissonových čísel bylo zjištěno, že výsledná hodnota, způsobená použitím neupravených snímků při výpočtu, byla rozdílná pro různé regiony v průměru až o ±10%. Dalším důležitým aspektem, který ovlivňuje kvalitu měření, je unikátní vzhled měřeného povrchu. Především u dřeva je proto důležité povrch tělísek upravit nánosem vysoce kontrastních barev. Další jev ovlivňující měření je světlo dopadající na měřený povrch. Ideální nasvětlení je pomocí přidaného bodové světla osvětlující snímaný povrch. Přidané světlo eliminuje různé intenzity osvětlení a stínění povrchu způsobené odrazy slunečního nebo centrálního osvětlení místnosti. Vhodné je také zvolit rozdílný elektrický zdroj, protože při

mechanické

zkoušce

bylo

pozorováno

kolísání

které ovlivňovalo zdroj světla, čímž kolísala jeho intenzita.

53

napětí

v elektrické

síti,

7 Závěr Cílem bakalářské práce bylo zjistit hodnoty mechanických vlastností domácích dřevin. Pro porovnání s literaturou bylo nutné naměřené výsledky převést na hodnoty odpovídající 12 % vlhkosti dřeva. Hodnoty modulu pružnosti a meze pevnosti u zkoumaných dřevin jsou uvedeny v Tab. 31. Nejvyšší průměrné hodnoty, jak Youngova modulu pružnosti, tak i meze pevnosti, byly naměřeny u dřeviny buk. Výsledky modulu pružnosti a meze pevnosti u dubu a jasanu byly vyhodnoceny jako statisticky srovnatelné. Naopak v porovnání ostatních dřevin s bukem bylo shledáno, že zde existuje významná rozdílnost. Rozdíl v průměrných hodnotách modulu pružnosti byl zjištěn téměř 8 000 MPa a u meze pevnosti až 13,5 MPa. U zjišťovaných mechanických vlastností byla potvrzena závislost na hustotě dřeva. Tab. 31: Naměřené hodnoty modulu pružnosti a meze pevnosti [w=12%] Dřevina


Mez pevnosti [MPa]

Buk

17 100

63,8

Dub

9 896

51,1

Jasan

9 170

50,3

Pomocí metody korelace digitálního obrazu byly popsány deformace zkušebních tělísek. V Tab. 32 jsou uvedeny vypočítané hodnoty Poissonových čísel u zvolených domácích dřevin. Největší příčné deformace v obou rovinách vykazovalo tělísko jasanu. Naopak nejmenší příčné deformace byly vyvolány ve vzorku buku. Hodnoty v jednotlivých rovinách jsou u dřevin buk a jasan srovnatelné, naopak u dubu pozorujeme rozdíl mezi radiální a tangenciální rovinou. Tab. 32: Vypočítané hodnoty Poissonových čísel Dřevina Buk

μRL 0,366

μTL 0,396

Dub

0,356

0,486

Jasan

0,570

0,577

54

Summary The aim of this thesis was to determine mechanical properties of Czech domestic species. It was necessary to convert the measured results to the values corresponding to 12% moisture of wood because of comparison with the literature. The highest average value of Young's modulus of elasticity was measured for beech (E = 17 100 MPa). Also, the highest average value of stress at failure was observed for beech samples (σmax = 63,8 MPa). The results of oak (E = 9 869 MPa; σmax = 51,1 MPa) and ash (E = 9 170 MPa; σmax = 50,3 MPa) were evaluated as statistically comparable in contrast of comparing beech to the other species. The difference in the average value of the modulus of elasticity was found nearly 8 000 MPa and the difference in the strain was measured about 13,5 MPa. Dependence of wood density was confirmed to the mechanical properties. By Digital Images Correlation method were calculated Poisson´s ratios of wood samples for strain. The largest cross deformation in both planes were found in the ash samples (Poisson´s ratios: μRL = 0,570; μRL = 0,577). The smallest deformation perpendicular to the force were measured for beech (μRL = 0,366; μRL = 0,396). Values in different planes for samples of beech and ash wood are comparable. Between the radial and the tangential planes of oak samples (μRL = 0,356; μRL = 0,486) were found statistically significant differences.

55

8 Přehled literatury - BODIG, J., a JAYNE, B.A. Mechanics of wood and wood composites. Reprint ed. Malabar, Fla.: Krieger Pub., 1993, 712 s. ISBN 08-946-4777-6. - DRÁPELA, K. Statistické metody II: (pro obory lesního, dřevařského a krajinného inženýrství). Vyd. 1. V Brně: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 2000. ISBN 80-715-7474-0. - Forest

Products

Laboratory. Wood

handbook:

Wood

as

an

Engineering

Material [online]. Centennial Edition. Madison, Wisconsin : U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 2010 [cit. 2012-03-15]. 508 s. Dostupné z WWW: . - GANDELOVÁ, L., HORÁČEK, P., ŠLEZINGEROVÁ, J. Nauka o dřevě. 1. vyd.

Brno: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 1996. 176 s. ISBN 80-7157-194-6. - HERING, S., KEUNECKE, D., NIEMZ, P. Moisture-dependent orthotropic elasticity of beech wood. Wood Science and Technology: Biomedical and Life Sciences. 2011, roč. 46, č. 2012, s. 12. ISSN 1432-5225. DOI: 10.1007/s00226-0110449-4. Dostupné z: http://www.springerlink.com/index/10.1007/s00226-011-0449-4 - HORÁČEK, P. Fyzikální a mechanické vlastnosti dřeva I. Vyd. 1. V Brně: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 1998, 124 s. ISBN 80-715-7347-7. - LaVision: Digital Image Correlation. LAVISION. Technique: Digital Image Correlation

[online].

[cit.

2012-04-08].

Dostupné

z:

http://www.lavision.de/en/techniques/digital-image-correlation.php - MATOVIČ, A. Nauka o dřevě. 3. vyd. Brno: VŠZ, 1988. 159 s. - POŽGAJ, Alexander, et al. Štruktúra a vlastnosti dreva. Druhé vydanie. Bratislava : PRÍRODA, 1997. 488 s. ISBN 80-07-00960-4. - REGINÁČ, Ladislav, et al. Náuka o dreve II.. V. vydanie. Zvolen : Vysoká škola lesnícka a drevárska, 1990. 424 s. ISBN 80-228-0062-7.

56

- SUTTON, Michael A., Jean-José ORTEU a Hubert W. SCHREIER. Image correlation for shape, motion and deformation measurements basic concepts, theory and [cit.

applications. 2012-03-15].

Online-Ausg. 321

s.

ISBN

New

York:

Springer,

978-038-7787-473.

Dostupné

2009 z:

http://www.springerlink.com/content/978-0-387-78747-3 - TSOUMIS, George T. Science and technology of wood: structure, properties, utilization. New York: Chapman & Hall, 1991. ISBN 04-120-7851-1. - ZHAOYANG, Wang a P. Vo MINH. Short Manual of the Advanced Digital Image Correlation: Function in the MOIRE Software Package. 2012, [cit. 2012-03-15]. 5 s. Dostupné z: http://faculty.cua.edu/wangz/Publications/2DDIC_manual.pdf

Použité normy - ČSN 49 0103. Drevo. Zisťovanie vlhkosti pri fyzikálnych a mechanických skúškach. Praha: Vydavatelství pro normalizaci a měření, 1979. - ČSN 49 0110. Drevo. Medza pevnosti v tlaku v smere vlákien. Praha: Vydavatelství pro normalizaci a mměření, 1979. - ČSN 49 0111. Skúšky vlastností rastlého dreva. Metóda zisťovania modulu pružnosti v tlaku pozdĺž vlákien. Praha: Vydavatelství norem, 1991.

57

9 Seznam obrázků Obr. 1: Vliv vlhkosti a hustoty na modul pružnosti (Požgaj et al. 1997) ................................... 15 Obr. 2: Jednoduché znázornění principu DIC metody (LaVision) ............................................ 16 Obr. 3: Systém pro měření deformací optickou metodou (autor) .............................................. 21 Obr. 4: Zkušební tělísko s unikátním nánosem barvy (autor) .................................................... 22 Obr. 5: Výběr snímků pro DIC pomocí pracovního diagramu .................................................. 23 Obr. 6: Porovnání snímku bez filtrace (vlevo) a filtrovaného snímku (vpravo) ....................... 23 Obr. 7: Výběr oblastí pro výpočet Poissonových čísel (vlevo oblasti 1—5, vpravo oblasti A— E) ................................................................................................................................................. 24 Obr. 8: Krabicové grafy naměřených hodnot modulu pružnosti [MPa]..................................... 26 Obr. 9: Krabicové grafy naměřených hodnot meze pevnosti [MPa] .......................................... 27 Obr. 10: Krabicové grafy Poissonových čísel ............................................................................ 28 Obr. 11: Pracovní diagram buk .................................................................................................. 29 Obr. 12: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) – buk radiální rovina .......................................................................................................................................... 31 Obr. 13: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) – buk tangenciální rovina ...................................................................................................................... 31 Obr. 14: Poměrná deformace tělíska buku v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) ....................................................................................................................................... 32 Obr. 15 : Poměrná deformace tělíska buku v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) .................................................................................................................. 33 Obr. 16: Pracovní diagram dubu ................................................................................................ 34 Obr. 17: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - dub radiální rovina .......................................................................................................................................... 36 Obr. 18: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - dub tangenciální rovina ...................................................................................................................... 36 Obr. 19: Poměrná deformace tělíska dubu v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) ....................................................................................................................................... 37 Obr. 20 : Poměrná deformace tělíska dubu v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) .................................................................................................................. 38 Obr. 21: Pracovní diagram jasanu .............................................................................................. 39 Obr. 22: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - jasan radiální rovina .......................................................................................................................................... 41 Obr. 23: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) – jasan tangenciální rovina ...................................................................................................................... 41 Obr. 24: Poměrná deformace tělíska jasanu v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) ....................................................................................................................................... 43 Obr. 25 : Poměrná deformace tělíska jasanu v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) .................................................................................................................. 43 Obr. 26:Graf závislosti modulu pružnosti na hustotě dřeva ....................................................... 45 Obr. 27: Graf závislosti meze pevnosti na hustotě dřeva ........................................................... 45 Obr. 28: Graf testu rozptylu ANOVA - Modul pružnosti .......................................................... 46 Obr. 29: Graf testu rozptylu ANOVA - Mez pevnosti .............................................................. 47 Obr. 30: Graf testu rozptylu ANOVA - Poissonova čísla .......................................................... 49

58

10 Seznam tabulek Tab. 1: Popisná statistika pro výsledky buku .............................................................................. 30 Tab. 2: Hodnoty absolutního posunutí pro buk v radiální rovině ............................................... 31 Tab. 3: Hodnoty absolutního posunutí pro buk v tangenciální rovině ........................................ 32 Tab. 4: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro buk - radiální rovina ........ 33 Tab. 5: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro buk - tangenciální rovina. 33 Tab. 6: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u buku v radiální rovině ..... 34 Tab. 7: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u buku v tangenciální rovině ..................................................................................................................................................... 34 Tab. 8: Popisná statistika pro výsledky dubu .............................................................................. 35 Tab. 9: Hodnoty absolutního posunutí pro dub v radiální rovině ............................................... 36 Tab. 10: Hodnoty absolutního posunutí pro dub v tangenciální rovině ...................................... 37 Tab. 11: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro dub - radiální rovina ...... 38 Tab. 12: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro dub - tangenciální rovina38 Tab. 13: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u dubu v radiální rovině ... 39 Tab. 14: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u dubu v tangenciální rovině .......................................................................................................................................... 39 Tab. 15: Popisná statistika pro výsledky jasanu.......................................................................... 40 Tab. 16: Hodnoty absolutního posunutí pro jasan v radiální rovině ........................................... 42 Tab. 17: Hodnoty absolutního posunutí pro jasan v tangenciální rovině .................................... 42 Tab. 18: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro jasan - radiální rovina .... 43 Tab. 19: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro jasan - tangenciální rovina ..................................................................................................................................................... 44 Tab. 20: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u jasanu v radiální rovině 44 Tab. 21: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u jasanu v tangenciální rovině .......................................................................................................................................... 44 Tab. 22: Výsledky testu ANOVA pro modul pružnosti .............................................................. 47 Tab. 23: Hromadné srovnání střeních hodnot modulu pružnosti (Tukey-test) ........................... 47 Tab. 24: Výsledky testu ANOVA pro mez pevnosti ................................................................... 48 Tab. 25: Hromadné srovnání středních hodnot meze pevnosti (Tukey-test) .............................. 48 Tab. 26: Výsledky testu ANOVA velikostí Poissonových čísel ................................................. 49 Tab. 27: Hromadné srovnání středních hodnot Poissonových čísel (Tukey-test) ....................... 49 Tab. 28: Porovnání hodnot modulu pružnosti uvedených v odborné literatuře .......................... 50 Tab. 29: Porovnání hodnot meze pevnosti uvedených v odborné literatuře ............................... 51 Tab. 30: Porovnání Poissonových čísel v odborné literatuře ...................................................... 52 Tab. 31: Naměřené hodnoty modulu pružnosti a meze pevnosti [w=12%] ................................ 54 Tab. 32: Vypočítané hodnoty Poissonových čísel ...................................................................... 54 Tab. 33: Naměřená data u dřeviny buk ....................................................................................... 60 Tab. 34: Naměřená data u dřeviny dub ....................................................................................... 61 Tab. 35: Naměřená data u dřeviny jasan ..................................................................................... 62

59

11 Příloha Tab. 33: Naměřená data u dřeviny buk tloušťka

m1 [w=?%]

ρ1 [w=?%]

m2 [w=0]

ρ2 [w=0]

30,25 19,94

19,67

8,556

721

7,966

671

2

30,13 20,10

20,16

8,599

704

7,997

655

3

30,17 19,93

19,98

8,435

702

7,889

657

4

30,23 19,76

19,87

8,034

677

7,511

633

5

30,25 20,08

20,09

9,339

765

8,733

716

6

30,07 20,16

19,78

8,244

688

7,711

643

7

30,12 20,25

20,10

9,218

752

8,620

703

8

30,16 19,94

20,11

8,640

714

8,082

668

9

30,05 19,93

19,86

8,190

689

7,617

640

10 30,25 20,09

19,82

8,643

718

8,047

668

11 30,16 20,17

20,06

8,781

720

8,183

671

12 30,08 20,13

20,14

8,904

730

8,282

679

13 30,26 20,27

20,22

8,536

688

7,945

641

14 30,14 20,18

20,07

8,643

708

8,046

659

15 30,14 20,03

20,13

8,721

718

8,113

668

16 30,06 19,99

19,54

8,006

682

7,456

635

17 30,13 19,88

19,91

7,707

646

7,188

603

18 30,13 20,23

20,12

8,703

710

8,123

662

19 30,12 20,16

19,86

8,314

689

7,755

643

20 30,25 19,86

20,00

9,256

770

8,629

718

21 30,17 20,10

20,14

8,527

698

7,948

651

22 30,23 20,26

20,14

8,518

691

7,945

644

23 30,25 20,06

19,81

8,423

701

7,850

653

24 30,21 20,26

20,23

8,366

676

7,810

631

25 30,23 20,21

19,96

8,978

736

8,381

687

26 30,09 20,10

19,96

8,669

718

8,083

670

27 30,09 20,14

20,05

8,748

720

8,143

670

28 30,25 20,05

19,98

8,658

714

8,081

667

29 30,15 19,93

20,12

8,602

712

8,027

664

30 30,12 20,17

20,21

8,632

703

8,084

#

délka

1

šířka

E1 [MPa]

σ1 [MPa]

E2 [MPa]

σ2 [MPa]

Fmax [N]

7,4 29472 7,5 22334

88,9

24897

72,6

34876

76,9

18945

63,2

31165

88,8

21931

70,7

35340

71,5

14841

57,1

28073

79,5

16087

63,4

32075

77,0

14213

61,3

30685

76,1

10171

60,6

30954

81,8

17946

65,1

32797

68,8

13914

56,5

27236

74,6

10269

60,9

29712

80,7

12542

65,6

32656

78,1

14955

64,1

31675

82,5

26506

67,4

33805

77,6

17302

63,4

31437

78,4

16477

64,3

31607

72,3

24363

58,9

28221

69,3

12638

56,0

27422

78,6

16089

63,3

31988

81,7

19579

66,1

32723

83,1

11530

67,3

32991

78,7

16644

63,8

31851

79,6

12774

64,3

32472

80,1

13059

65,0

31815

81,2

21873

65,3

33268

81,9

14588

65,9

33018

79,1

16565

64,1

31731

78,4

16104

64,1

31671

w1 [%]

6,9 26386 7,0 17832 6,9 19343 6,9 17105 6,9 12231 6,9 21603 7,5 16405 7,4 12156 7,3 14896 7,5 17641 7,4 31342 7,4 20472 7,5 19446 7,4 28869 7,2 15054 7,1 19217 7,2 23332 7,3 13713 7,3 19783 7,2 15220 7,3 15514 7,1 26143 7,1 17434 7,2 19712 7,4 19048 7,1 27157

79,0

22737

63,6

31635

81,8

23579

66,0

32817

658

7,2 28141 6,8 24041

81,8

19888

64,7

33345

661

7,2 20368

78,9

17100

63,8

31702

60

Tab. 34: Naměřená data u dřeviny dub tloušťka

m1 [w=?%]

ρ1 [w=?%]

m2 [w=0]

E1 [MPa]

σ1 [MPa]

E2 [MPa]

σ2 [MPa]

Fmax [N]

30,19 20,02

20,26

8,274

676

7,677

627

7,8 11643 7,2 13605

63,3

9960

52,6

25691

2

30,23 20,20

20,21

7,455

604

6,957

564

3

30,21 20,19

20,19

7,160

581

6,668

541

61,5

11398

49,6

25095

58,2

10122

47,4

23712

4

30,27 20,36

20,38

9,025

719

8,379

667

5

30,22 20,18

20,21

7,465

606

6,971

566

66,5

13872

55,1

27602

63,3

9921

50,9

25812

6

30,24 20,35

20,22

9,075

729

8,455

679

7

30,28 20,26

20,41

8,792

702

8,194

654

59,9

11933

48,7

24647

82,2

13283

66,8

34003

8

30,30 20,16

20,30

8,745

705

8,118

655

9

30,32 20,22

20,30

8,854

711

8,233

662

68,6

13306

56,9

28079

69,6

8858

57,2

28560

10 30,33 20,07

20,20

8,266

672

7,720

628

11 30,12 20,23

20,11

8,229

672

7,658

625

12 30,32 20,23

20,20

7,622

615

7,120

575

7,5 14160 7,1 11559

65,3

13799

52,4

26469

63,6

11982

52,0

25854

13 30,18 20,11

20,15

8,316

680

7,750

634

7,3

63,9

9649

51,3

26129

9853

60,5

8295

49,2

24524

14 30,27 20,25

20,08

8,382

681

7,789

633

15 30,25 20,21

20,12

8,011

651

7,506

610

7,6 11739 6,7 13329

61,9

9986

51,1

25182

68,5

11008

54,0

27850

16 30,39 20,20

20,20

7,276

587

6,801

548

17 30,23 20,37

20,25

9,240

741

8,637

693

7,0 12252 7,0 18687

56,7

10205

45,3

23124

59,3

15563

47,4

24457

18 30,05 20,26

20,01

8,130

667

7,561

621

19 30,27 20,04

20,20

8,567

699

7,961

7,5 10046 7,6 10630

61,7

8521

50,7

25017

650

70,4

9043

58,0

28486

20 30,26 20,22

20,19

7,590

614

21 30,33 20,10

19,78

8,036

666

7,095

574

7,0

62,8

7444

50,1

25621

7,479

620

7,4

9229

61,5

7807

50,3

24431

22 30,35 20,38

20,29

7,048

23 30,26 20,10

20,18

8,438

562

6,587

525

7,0

9385

57,3

7820

45,8

23682

687

7,890

643

6,9

8424

62,7

7007

50,0

25436

24 30,45 20,23

20,22

25 30,21 20,12

19,87

7,841

630

7,310

587

7,3

6722

47,0

23696

687

7,714

639

54,0

10241

44,4

21588

20,19

7,750

623

7,233

581

7996 7,6 12056 7,1 10506

57,9

8,298

26 30,33 20,33 27 30,26 20,08

57,0

8798

45,9

23388

20,29

8,732

708

8,113

658

65,1

8659

53,7

26535

28 30,37 20,05

20,05

7,852

643

7,359

603

7,6 10172 6,7 9273

67,5

7651

53,2

27123

29 30,19 20,29

20,21

9,396

759

8,752

707

7,4

7753

66,4

6539

54,1

27224

30 30,24 20,11

20,09

8,881

727

8,306

680

6,9

9005

52,6

7485

41,9

21267

622

7,3 11761

63,0

9896

51,1

25676

#

délka

1

šířka

ρ2 w1 [w=0] [%]

61

7,4 11993 7,7 16253 7,1 11871 7,3 14161 7,3 15781 7,7 15582 7,5 10437 7,1 16518

8940

Tab. 35: Naměřená data u dřeviny jasan tloušťka

m1 [w=?%]

ρ1 [w=?%]

m2 [w=0]

ρ2 [w=0]

w1 [%]

E1 [MPa]

σ1 [MPa]

E2 [MPa]

σ2 [MPa]

Fmax [N]

30,17 20,29

20,22

6,761

546

6,322

511

6,9

5397

51,7

4489

41,2

21207

2

30,14 20,17

20,12

7,138

584

6,667

545

7,1

7383

45,2

22868

30,12 19,94

20,14

8,938

739

8,312

687

79,8

9493

65,6

32055

4

30,17 20,33

20,14

6,659

539

6,221

504

8841 7,5 11190 7,0 8557

56,4

3

52,6

7141

42,2

21549

5

30,21 20,26

20,08

7,591

618

7,084

576

63,0

13015

50,8

25630

6

30,07 20,12

20,10

7,686

632

7,178

590

64,8

7997

52,0

26190

7

30,03 20,18

20,08

7,981

656

7,456

613

70,2

11987

56,3

28438

8

30,14 19,99

20,16

7,117

586

6,665

549

58,0

11102

45,9

23382

9

30,26 20,33

20,12

7,327

592

6,855

554

59,2

11382

47,1

24215

10 30,20 20,20

20,18

7,641

621

7,132

579

61,0

10688

49,1

24870

11 29,64 20,14

20,22

8,051

667

7,515

623

69,2

10069

55,7

28184

12 30,14 20,25

20,20

7,413

601

6,942

563

58,9

6683

46,6

24093

13 30,28 20,01

20,04

9,166

755

8,539

703

78,5

11467

63,9

31491

14 30,11 19,85

19,73

7,599

644

7,092

601

7,3 13603 7,1 6140

58,9

5142

47,5

23060

15 29,92 19,88

19,98

7,897

664

7,371

620

7,1

6694

61,8

5604

49,8

24563

16 29,99 20,13

19,85

8,265

690

7,725

645

7,0

6136

47,3

5112

37,8

18900

17 30,09 20,18

19,99

8,037

662

7,505

618

7,1

6431

52,6

5375

42,3

21231

18 30,13 20,08

20,18

7,636

625

7,137

585

9634

51,8

26250

20,15

7,237

594

6,776

556

7,0 11564 6,8 11107

64,8

19 30,16 20,04

58,0

9195

46,0

23433

20 30,03 20,23

20,23

7,444

606

6,965

567

8563

48,2

24813

20,22

7,837

637

7,334

596

6,9 10318 6,9 10102

60,6

21 30,15 20,17

60,3

8379

47,9

24572

22 30,14 19,98

19,80

8,020

673

7,494

629

7,0

65,5

7424

52,5

25920

23 30,01 19,69

19,99

7,902

669

7,382

625

65,6

9931

52,6

25809

24 30,05 19,82

19,96

8,133

684

7,593

639

67,2

8742

54,1

26585

25 30,20 19,84

20,00

8,094

675

7,552

630

65,5

11304

52,9

25994

26 30,08 19,90

19,97

7,983

668

7,454

624

61,3

10826

49,3

24369

27 30,23 19,77

19,96

8,005

671

7,477

627

64,7

9098

51,9

25543

28 30,12 19,87

19,83

8,041

678

7,509

633

29 30,11 19,77

19,86

8,111

686

7,570

640

30 30,06 19,88

19,83

7,985

674

7,470

#

délka

1

šířka

7,2 15536 7,1 9572 7,0 14365 6,8 13419 6,9 13711 7,1 12767 7,1 12029 6,8 8077

8904 7,0 11900 7,1 10451 7,2 13484 7,1 12949 7,1 10896 7,1 17200

67,1

14374

53,9

26431

68,2

13396

54,9

26766

630

7,1 15997 6,9 12177

67,6

10112

53,8

26641

602

7,0 10984

62,7

9170

50,3

25168

62

Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu

Recommend Documents