Matematika a její aplikace Matematika

Vyučovací předmět :

Matematika a její aplikace Matematika

Období – ročník :

2. období – 5. ročník

Počet hodin :

165

Učební texty :

J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r. II.díl

Vzdělávací oblast :

Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v oblasti směřuje k:  využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace  rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů  rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů  rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů  vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu  vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely  provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému  přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu  rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby



rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů

Očekávané výstupy předmětu Na konci 2. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 2. provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 3. zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 4. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel 5. modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku 6. porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel 7. přečte zápis desetinného čísla a vyznačí ho na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty 8. porozumí významu znaku „ – „ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 5. vyhledává, sbírá a třídí data 6. čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 7. narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce 8. sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 9. sestrojí rovnoběžky a kolmice 10. určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu 11. rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY 12. řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Cílové zaměření předmětu v 5. ročníku ZV

Vzdělávání v předmětu v 5. ročníku směřuje k:  osvojení a používání matematických symbolů  rozvíjení zkušenosti s řešením matem. úloh a problémů  rozvíjení logického myšlení a úsudků  rozpoznávání tvarů v reálném světě  rozpoznávání příčiny a důsledku matematického problému  hodnocení, třídění a aplikace informací  využívání informačních médií-počítače, sdělovací prostředky, literatura

Dílčí výstupy -

Učivo

Opakování ze 4.ročníku OV1 používá s porozuměním učivo předchozího ročníku - čtení a zápis čísel do l0 000 umí používat měřítko mapy -násobení1 10,100,1 000 -sčítání a odčítání zpaměti a písemně –slovní úlohy -násobení a dělení v oboru násobilky – slovní úlohy -zápis vztahů rovnosti a nerovnosti -bod,přímka,úsečka, -převody jednotek délky Numerace do 100 000

-

OV2 při řešení úloh písemně i pamětně násobí a dělí OV3 kontroluje výpočet odhadem i kalkulátorem orientuje se na číselné ose porovnává čísla a výsledky úloh porovnává veličiny rozvíjí přesnost a vytrvalost OV7 orientuje se v rovině, sestrojí rovnoběžky a kolmice umí sestrojit základní geometrické obrazce – čtverec,obdélník, rovnoběžník ,obecný čtyřúhelník OV3 zaokrouhluje výsledky OV3 využívá zaokrouhlování v praktických situacích OV4 rozvíjí pravděpodobnostní myšlení OV4 rozvíjí abstraktní myšlení vyhledává a vyhodnocuje data z úloh

-dělení jednociferným dělitelem -násobení a dělení mimo obor násobilky – slovní úlohy -porovnává v číselné řadě - kolmice, rovnoběžky - grafický součet, rozdíl úseček

-zaokrouhlování na 1 000 -zaokrouhlování na 10 000 -odhady výsledků -zápis čísel v desítkové soustavě -převody jednotek času

Průřezové téma

-

-

využívá získaná řešení v praxi provádí odhady a porovnává OV12 zná české bankovky a umí s nimi počítat OV6 používá v praxi jednotky času OV6 aplikuje jednotky času OV7 umí sestrojit základní geometrické obrazce- kruh, kružnice umí vyčíst jednotlivé veličiny z grafu, tabulky OV6 v praktickém životě rozumí jednoduchým grafům /tisk,TV/

Numerace 0 - miliarda OV1 umí sčítat a odčítat v jednotlivých oborech pís. a -numerace do 100 000 pamětně -římské číslice, letopočty OV4 rozvíjí logické myšlení ve slovních úlohách -převody jednotek hmotnosti OV2 při řešení úloh písemně i pamětně sčítá a odčítá orientuje se na číselné ose provádí odhady a porovnává porovnává čísla a výsledky úloh čte a zapisuje římské číslice aplikuje jednotky hmotnosti modeluje a určí část celku ve formě zlomků -zlomky sčítání a odčítání zlomků čtení a zápis desetinného čísla, vyznačování na číselné ose - desetinná čísla

-

OV7 umí sestrojit základní geometrické obrazcetrojúhelník sestrojí trojúhelník ze tří stran OV1 používá matematické algoritmy a názvosloví OV1 využívá komutativnost a asociativnost při sčítání a násobení OV12 řeší praktické slovní úlohy i nezávisle na postupech školské matematiky OV4 rozvíjí logické myšlení ve slovních úlohách

-

OV7 umí sestrojit základní geometrické obrazce –

-

-kružnice o daném poloměru -kruh, kružnice

-konstrukce trojúhelníka ze 3 stran -písemné násobení dvojciferným číslem – slovní úlohy - slovní úlohy z praktického života - statistické údaje - finanční produkty, úspory

-

-

trojúhelník sestrojí trojúhelník ze tří stran sestrojí trojúhelník pravoúhlý,rovnostranný,rovnoramenný OV1 využívá komutativnost a asociativnost při sčítání a násobení OV12 řeší praktické slovní úlohy i nezávisle na postupech školské matematiky používá matematické algoritmy a názvosloví OV4 rozvíjí logické myšlení ve slovních úlohách umí číst značky jednotek používá v praxi jednotky objemu aplikuje jednotky objemu OV4 utvoří zápis ze slovní úlohy orientuje se v textu slovní úlohy OV4 vymyslí slovní úlohu z praxe OV7 umí sestrojit základní geometrické obrazce – čtverec,obdélník, obecný čtyřúhelník

-trojúhelník: rovnostranný pravoúhlý rovnoramenný -písemné násobení trojciferným číslem – slovní úlohy

-převody jednotek objemu -použití rovnic ve slovních úlohách

- čtverec,obdélník

Numerace do 1 000 000 OV3 používá matematické algoritmy a názvosloví -zaokrouhlování na 1 000 000 OV3 zaokrouhluje výsledky -numerace do 1 000 000 využívá zaokrouhlování v praktických situacích -dělení dvojciferným dělitelem zná české bankovky a umí s nimi počítat -obvod čtverce, obdélníka OV8 spočítá obvod čtverce a obdélníka – čtvercová síť OV8 určí obvod mnohoúhelníku sečtením délek stran OV12 řeší praktické slovní úlohy i nezávisle na postupech školské matematiky umí zapsat jednoduché zlomky -dělení celku na části umí graficky znázornit zlomek -1/2, 1/3, 1/4 až 1/10 umí používat v praxi jednoduché zlomky -čitatel a jmenovatel -zápis zlomku OV6 umí číst a zaznamenávat grafy ve čtvercové síti -zapisování zlomkem části celku OV6 umí utvořit graf závislosti teploty na čase -grafy ve čtvercové síti OV6 umí vyčíst jednotlivé veličiny z grafu, tabulky -graf přímé úměrnosti OV6 v praktickém životě rozumí jednoduchým grafům -tabulky /tisk,TV/

OSV

MV

-

OV2 používá matematické algoritmy a názvosloví OV1 využívá komutativnost a asociativnost při sčítání a násobení OV12 řeší praktické slovní úlohy i nezávisle na postupech školské matematiky umí číst značky jednotek užívá jednotky obsahu OV10 spočítá obvod a obsah čtverce a obdélníka – čtvercová síť OV11 používá jednoduchou osovou souměrnost pomocí čtvercové sítě, určí osu

-sčítání a odčítání zpaměti a písemně do 1 000 000 -slovní úlohy -obsah čtverce a obdélníku (čtv. síť) -jednotky obsahů -vzájemná poloha přímek -rovnoběžníky -osová souměrnost při použití čtvercové sítě

Souhrnné opakování, docvičování učiva

EV