Logika Proposisi 1: Motivasi Pohon Urai (Parse Tree)

Logika Proposisi 1: Motivasi – Pohon Urai (Parse Tree) Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U

Agustus 2015

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

1 / 43

Acknowledgements Slide ini disusun berdasarkan materi yang terdapat pada sumber-sumber berikut: 1

Discrete Mathematics and Its Applications (Bab 1), Edisi 7, 2012, oleh K. H. Rosen (acuan utama).

2

Discrete Mathematics with Applications (Bab 2), Edisi 4, 2010, oleh S. S. Epp.

3

Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems (Bab 1), Edisi 2, 2004, oleh M. Huth dan M. Ryan.

4

Mathematical Logic for Computer Science (Bab 2, 3, 4), Edisi 2, 2000, oleh M. Ben-Ari.

5

Slide kuliah Matematika Diskret 1 (2012) di Fasilkom UI oleh B. H. Widjaja.

6

Slide kuliah Logika Matematika di Telkom University oleh A. Rakhmatsyah, B. Purnama.

Beberapa gambar dapat diambil dari sumber-sumber di atas. Slide ini ditujukan untuk keperluan akademis di lingkungan FIF Telkom University. Jika Anda memiliki saran/ pendapat/ pertanyaan terkait materi dalam slide ini, silakan kirim email ke @telkomuniversity.ac.id. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

2 / 43

Bahasan

1

Motivasi

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

3 / 43

Bahasan

1

Motivasi

2

Pengertian Proposisi

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

3 / 43

Bahasan

1

Motivasi

2


3

Beberapa Contoh Proposisi

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

3 / 43

Bahasan

1

Motivasi

2


3


4

Operator Logika dan Proposisi Majemuk

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

3 / 43

Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5

Presedens Operator Logika

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

3 / 43

Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6

Formula Logika Proposisi

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

3 / 43

Motivasi

Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

4 / 43

Motivasi

Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering.

Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesi…kasi berikut:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

5 / 43

Motivasi


Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesi…kasi berikut: 1

Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses …le system;

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

5 / 43

Motivasi




2

Jika user dapat mengakses …le system, maka user dapat menyimpan …le baru;

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

5 / 43

Motivasi




2


3

Jika user tidak dapat menyimpan …le baru, maka system software tidak sedang di-upgrade.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

5 / 43

Motivasi




2


3


Apakah sistem informasi dengan spesi…kasi di atas dapat dibuat?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

5 / 43

Motivasi




2


3


Apakah sistem informasi dengan spesi…kasi di atas dapat dibuat? Dengan perkataan lain, apakah spesi…kasi sistem di atas merupakan spesi…kasi yang konsisten? Masalah konsistensi spesi…kasi sistem merupakan salah satu masalah yang dapat dipecahkan dengan logika proposisi yang akan dipelajari di slide kuliah ini. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

5 / 43


Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

6 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s;

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ;

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1 salah, dapat pula ditulis: S,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, false,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, false, ?,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43



De…nisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :. Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, false, ?, 0

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

7 / 43


Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

8 / 43



23 < 32

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan? Ya.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



23 < 32 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar. 34

MZI (FIF Tel-U)

43 < 10

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43




43 < 10

Ini suatu pernyataan?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43




43 < 10

Ini suatu pernyataan? Ya.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43




43 < 10

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43




43 < 10

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43




43 < 10

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43




43 < 10

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Salah (karena 34

MZI (FIF Tel-U)

43 = 17).

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

9 / 43



x+3

MZI (FIF Tel-U)

2015

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Bukan,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. x + 2x

MZI (FIF Tel-U)

3x = 0

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


3x = 0


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


3x = 0


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


3x = 0


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


3x = 0

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan x + 2x 3x = 0 selalu benar.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


3x = 0

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan x + 2x 3x = 0 selalu benar. Nilai kebenarannya?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



x+3

2015


3x = 0

Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan x + 2x 3x = 0 selalu benar. Nilai kebenarannya? Benar.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

10 / 43



“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43



“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!” Ini suatu pernyataan?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43



“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!” Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43



“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!” Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43



“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!” Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43



“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!” Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan. Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.

Latihan Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43




Latihan Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan. 1

“Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi?”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43






2

“Saya sudah mengerti de…nisi proposisi.”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43






2

“Saya sudah mengerti de…nisi proposisi.”

3

“Bla bla bla, $#@&%!”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

11 / 43


Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

12 / 43



Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

13 / 43



Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

13 / 43



Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition).

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

13 / 43



Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition). Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator logika dasar, yaitu 1

operator uner (unary ): hanya memerlukan satu operand:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

13 / 43




operator uner (unary ): hanya memerlukan satu operand: negasi (: atau

2

operator biner (binary ): memerlukan dua operand:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

);

13 / 43




operator uner (unary ): hanya memerlukan satu operand: negasi (: atau

2

operator biner (binary ): memerlukan dua operand: konjungsi (^), disjungsi (_), disjungsi eksklusif/ exclusive-or ( ), imlipkasi (!), biimplikasi ($)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

);

13 / 43


Negasi/ Negation Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

p) juga merupakan

Agustus 2015

14 / 43



p) juga merupakan

:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

14 / 43



p) juga merupakan

:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p :p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

14 / 43



p) juga merupakan

:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p :p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p :p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

14 / 43



p) juga merupakan

:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p :p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p :p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah Tabel kebenaran untuk negasi p T

MZI (FIF Tel-U)

:p

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

14 / 43



p) juga merupakan

:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p :p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p :p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah Tabel kebenaran untuk negasi p T F

MZI (FIF Tel-U)

:p F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

14 / 43



p) juga merupakan

:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p :p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p :p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah Tabel kebenaran untuk negasi p T F

MZI (FIF Tel-U)

:p F T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

14 / 43


Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1

“Saya seorang mahasiswa”

2

“Bulan ini bukan bulan Agustus”

3

“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”

4

210 < 102

5

34

43

Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa” 2 “tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa” 2 “tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan Agustus”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa” 2 “tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan Agustus” 3 “tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa” 2 “tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan Agustus” 3 “tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau “Alex pernah tidak datang tepat waktu”

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa” 2 “tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan Agustus” 3 “tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau “Alex pernah tidak datang tepat waktu” 4 210 102 MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43




2


3


4

210 < 102

5

34

43

Solusi: 1 “tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang mahasiswa” 2 “tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan Agustus” 3 “tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau “Alex pernah tidak datang tepat waktu” 4 210 102 5 34 < 43 MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

15 / 43


Negasi dan Antonim Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1

Bill lebih kaya daripada Steve.

2

Steve lebih tua daripada Bill.

3

Bill lebih cerdas daripada Steve.

Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43




2


3


Solusi: 1

“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan lain

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43




2


3


Solusi: 1

“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan lain “Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve”.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43




2


3


Solusi: 1


2

“Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill” atau dengan perkataan lain

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43




2


3


Solusi: 1


2

“Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill” atau dengan perkataan lain “Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill”.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43




2


3


Solusi: 1


2


3

“Tidak benar bahwa Bill lebih cerdas daripada Steve” atau dengan perkataan lain

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43




2


3


Solusi: 1


2


3

“Tidak benar bahwa Bill lebih cerdas daripada Steve” atau dengan perkataan lain “Bill sama cerdasnya dengan Steve atau Bill tidak lebih cerdas daripada Bill”. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

16 / 43


Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p T

MZI (FIF Tel-U)

q T

p^q

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F

p^q T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p T T F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

p^q T F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p T T F F MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p^q T F F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43



p ^ q dibaca p dan q atau p and q p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p T T F F MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p^q T F F F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

17 / 43


Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur r : Kucing adalah reptil

q : 2 3 32 s : 2 4 > 42

Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s. Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42

Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s. Solusi: 1

p ^ :q :

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah. :r ^ :s :

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah. :r ^ :s : Kucing bukan reptil dan

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah. :r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah. :r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah benar dan nilai kebenaran dari 24 42 adalah MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah. :r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah benar dan nilai kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari :r ^ :s adalah MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p ^ :q adalah salah. :r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah benar dan nilai kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari :r ^ :s adalah benar. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

18 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p _ q dibaca p atau q atau p or q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p _ q dibaca p atau q atau p or q p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p _ q dibaca p atau q atau p or q p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p T

MZI (FIF Tel-U)

q T

p_q

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p _ q dibaca p atau q atau p or q p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F

p_q T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p _ q dibaca p atau q atau p or q p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p T T F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

p_q T T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p _ q dibaca p atau q atau p or q p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p T T F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p_q T T T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43



MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p_q T T T F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43



q T F T F

p_q T T T F

Perhatikan bahwa p _ q juga bernilai benar ketika p dan q keduanya bernilai benar. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

19 / 43


Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur r : Kucing adalah reptil

q : 2 3 32 s : 2 4 > 42

Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s. Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42

Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s. Solusi: 1

:p _ :q :

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah salah.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah salah. r _ :s : Kucing adalah reptil atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah salah. r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah salah. r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah salah dan nilai kebenaran dari 24 42 adalah MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah salah. r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah salah dan nilai kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari r _ :s adalah MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43



q : 2 3 32 s : 2 4 > 42


2

:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32 Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari :p _ :q adalah salah. r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42 Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah salah dan nilai kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari r _ :s adalah benar. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

20 / 43


Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p T

MZI (FIF Tel-U)

q T

p

Logika Proposisi 1

q

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F

p

q F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p T T F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

p

q F T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p T T F F MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p

q F T T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43



p

q dibaca p xor q

p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p T T F F MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p

q F T T F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

21 / 43


Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap

q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima

Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p tentukan nilai kebenaran untuk r s.

q; (2) r

s dan

Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1

p

q:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1

p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”;

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1

p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1


2

r

s:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1


2

r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima”;

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1


2

r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima”; atau dapat juga “2 adalah bilangan genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya”. Nilai kebenaran dari r dan s MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1


2

r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima”; atau dapat juga “2 adalah bilangan genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya”. Nilai kebenaran dari r dan s keduanya benar, akibatnya nilai kebenaran dari r s adalah MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43





q; (2) r

s dan

Solusi: 1


2

r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima”; atau dapat juga “2 adalah bilangan genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya”. Nilai kebenaran dari r dan s keduanya benar, akibatnya nilai kebenaran dari r s adalah salah. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

22 / 43


Implikasi

Implikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ! q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/ anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi.

p ! q dibaca:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

23 / 43


Implikasi


p ! q dibaca: jika p, maka q (if p, then q)

MZI (FIF Tel-U)

q jika p

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

23 / 43


Implikasi


p ! q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) p mengakibatkan q

MZI (FIF Tel-U)

q jika p q diakibatkan oleh p

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

23 / 43


Implikasi


p ! q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) p mengakibatkan q apabila p, maka q

MZI (FIF Tel-U)

q jika p q diakibatkan oleh p q apabila p

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

23 / 43


Implikasi


p ! q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) p mengakibatkan q apabila p, maka q p adalah syarat cukup untuk q

MZI (FIF Tel-U)

q q q q

Logika Proposisi 1

jika p diakibatkan oleh p apabila p adalah syarat perlu untuk p

Agustus 2015

23 / 43


p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p T

MZI (FIF Tel-U)

q T

p!q

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

24 / 43


p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F

p!q T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

24 / 43


p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p T T F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

p!q T F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

24 / 43


p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p T T F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p!q T F T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

24 / 43


p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p T T F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p!q T F T T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

24 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q bernilai salah (F) ketika

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A” p ! q bernilai tetap benar (T) ketika:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A” p ! q bernilai tetap benar (T) ketika: nilai ujian Logika Matematika saya tidak selalu 100

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Contoh Implikasi

Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100” q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A” p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A” p ! q bernilai tetap benar (T) ketika: nilai ujian Logika Matematika saya tidak selalu 100 nilai akhir Logika Matematika saya adalah A.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

25 / 43


Latihan Di awal musim kompetisi sebuah liga, seorang pemiliki klub sepakbola mengatakan, “Jika klub saya menjadi juara musim ini, maka saya akan membeli pemain termahal di dunia”. Pada akhir musim, klub tersebut degradasi, namun pemilik klub tetap membeli pemain termahal di dunia. Apakah pembelian pemain termahal tersebut bertentangan dengan perkataannya di awal musim?

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

26 / 43


Kontrapositif, Konvers, dan Invers

Diberikan suatu implikasi p ! q, maka kontrapositif (atau kontraposisi) dari p ! q adalah :q ! :p konvers dari p ! q adalah q ! p

invers dari p ! q adalah :p ! :q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

27 / 43


Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers p T

:p F

MZI (FIF Tel-U)

q T

:q F

p!q

kontrapositif :q ! :p

Logika Proposisi 1

konvers q!p

invers :p ! :q

Agustus 2015

28 / 43



:p F

MZI (FIF Tel-U)

q T

:q F

p!q T

kontrapositif :q ! :p

Logika Proposisi 1

konvers q!p

invers :p ! :q

Agustus 2015

28 / 43



:p F

MZI (FIF Tel-U)

q T

:q F

p!q T

kontrapositif :q ! :p T

Logika Proposisi 1

konvers q!p

invers :p ! :q

Agustus 2015

28 / 43



:p F

MZI (FIF Tel-U)

q T

:q F

p!q T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T

invers :p ! :q

Agustus 2015

28 / 43


Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers p T T

:p F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F

:q F T

p!q T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T

invers :p ! :q T

Agustus 2015

28 / 43



:p F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F

:q F T

p!q T F


Logika Proposisi 1

konvers q!p T

invers :p ! :q T

Agustus 2015

28 / 43



:p F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F

:q F T

p!q T F

kontrapositif :q ! :p T F

Logika Proposisi 1

konvers q!p T

invers :p ! :q T

Agustus 2015

28 / 43



:p F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F

:q F T

p!q T F


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T

invers :p ! :q T

Agustus 2015

28 / 43


Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers p T T F

:p F F T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

:q F T F

p!q T F


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T

invers :p ! :q T T

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

:q F T F

p!q T F T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T

invers :p ! :q T T

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

:q F T F

p!q T F T

kontrapositif :q ! :p T F T

Logika Proposisi 1

konvers q!p T T

invers :p ! :q T T

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

:q F T F

p!q T F T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T F

invers :p ! :q T T

Agustus 2015

28 / 43


Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers p T T F F

:p F F T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T F

invers :p ! :q T T F

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T F


Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T

kontrapositif :q ! :p T F T T

Logika Proposisi 1

konvers q!p T T F


Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


Logika Proposisi 1

konvers q!p T T F T


Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


konvers q!p T T F T

invers :p ! :q T T F T

Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran untuk

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


konvers q!p T T F T


Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel kebenaran untuk

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


konvers q!p T T F T


Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel kebenaran untuk :p ! :q. Dalam kondisi ini, kita katakan

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


konvers q!p T T F T


Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel kebenaran untuk :p ! :q. Dalam kondisi ini, kita katakan p ! q ekuivalen (setara) dengan :q ! :p dan

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

28 / 43



:p F F T T

q T F T F

:q F T F T

p!q T F T T


konvers q!p T T F T


Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel kebenaran untuk :p ! :q. Dalam kondisi ini, kita katakan p ! q ekuivalen (setara) dengan :q ! :p dan q ! p ekuivalen (setara) dengan :p ! :q.

Catatan Setiap implikasi ekuivalen (atau setara) dengan kontraposisinya.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

28 / 43


Biimplikasi

Biimplikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p $ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q.

p $ q dibaca:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

29 / 43


Biimplikasi


p $ q dibaca: p jika dan hanya jika q

MZI (FIF Tel-U)

p jikka q (p i¤ q)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

29 / 43


Biimplikasi


p $ q dibaca: p jika dan hanya jika q jika p maka q, dan sebaliknya

MZI (FIF Tel-U)

p jikka q (p i¤ q) p adalah syarat perlu dan cukup untuk q

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

29 / 43


Biimplikasi


p $ q dibaca: p jika dan hanya jika q jika p maka q, dan sebaliknya p ekuivalen (atau setara) dengan q

p jikka q (p i¤ q) p adalah syarat perlu dan cukup untuk q p dan q ekivalen

Catatan: i¤ adalah kependekan dari if and only if (jika dan hanya jika).

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

29 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai benar (T)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p T

MZI (FIF Tel-U)

q T

p$q

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p T T

MZI (FIF Tel-U)

q T F

p$q T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p T T F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T

p$q T F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p T T F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p$q T F F

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p T T F F

MZI (FIF Tel-U)

q T F T F

p$q T F F T

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

30 / 43


Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50” q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p$q:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43


Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50” q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p$q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43


Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50” q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p $ q bernilai benar (T) ketika

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43


Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50” q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika” p $ q bernilai benar (T) ketika 1

nilai akhir Logika Matematika saya

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43



nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43



nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2

nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2

nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika

p $ q bernilai salah (F) ketika

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2


p $ q bernilai salah (F) ketika 1


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2



nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50,

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2



nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika; atau

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2




2

nilai akhir Logika Matematika saya MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2




2

nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50, MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43




2




2

nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50, tetapi saya lulus dari kuliah Logika Matematika. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

31 / 43


Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

32 / 43


Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika

Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

4=

Agustus 2015

33 / 43



Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

4 = 14,

Agustus 2015

33 / 43



Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

33 / 43



Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

33 / 43



Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. Diberikan proposisi p ^ q ! r, manakah bentuk yang dimaksud:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

33 / 43



Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. Diberikan proposisi p ^ q ! r, manakah bentuk yang dimaksud: 1

p ^ (q ! r)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

33 / 43



Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. Diberikan proposisi p ^ q ! r, manakah bentuk yang dimaksud: 1 2

p ^ (q ! r) (p ^ q) ! r

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

33 / 43


Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand).

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

34 / 43


Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand). Tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika Operator : ^ _ ! $

MZI (FIF Tel-U)

Urutan 1 2 3 4 5 6

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

34 / 43


Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand). Tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika Operator : ^ _ ! $

Urutan 1 2 3 4 5 6

Sebagaimana aritmetika bilangan bulat, kita dapat menggunakan tanda kurung “(” dan “)” untuk memperjelas operasi yang harus didahulukan.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

34 / 43


Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 2 3 4 5

p_q^r :p _ q

p^q !r

p ! :q ^ r

:p _ q ! r ^ :s

Solusi: 1

p _ q ^ r berarti

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

35 / 43



p_q^r :p _ q

p^q !r

p ! :q ^ r

:p _ q ! r ^ :s

Solusi: 1 2

p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r) :p _ q berarti

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

35 / 43



p_q^r :p _ q

p^q !r

p ! :q ^ r

:p _ q ! r ^ :s

Solusi: 1 2 3

p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r) :p _ q berarti (:p) _ q

p ^ q ! r berarti

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

35 / 43



p_q^r :p _ q

p^q !r

p ! :q ^ r

:p _ q ! r ^ :s

Solusi: 1 2 3 4


p ^ q ! r berarti (p ^ q) ! r

p ! :q ^ r berarti

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

35 / 43



p_q^r :p _ q

p^q !r

p ! :q ^ r

:p _ q ! r ^ :s

Solusi: 1 2 3 4 5



p ! :q ^ r berarti p ! ((:q) ^ r)

:p _ q ! r ^ :s berarti MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

35 / 43



p_q^r :p _ q

p^q !r

p ! :q ^ r

:p _ q ! r ^ :s

Solusi: 1 2 3 4 5



p ! :q ^ r berarti p ! ((:q) ^ r)

:p _ q ! r ^ :s berarti ((:p) _ q) ! (r ^ (:s)) MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

35 / 43


Bahasan

1

Motivasi

2


3


4


5


6


MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

36 / 43


Formula Logika Proposisi Formula Logika Proposisi Formula (atau kalimat) logika proposisi dibentuk dari: 1

konstanta proposisi: T (benar) dan F (salah)

2

variabel proposisi atom: p; p1 ; p2 ; : : : q; q1 ; q2 ; : : : r; r1 ; r2 ; : : :

3

operator logika proposisi: :; ^; _; ; !; $

dengan aturan sebagai berikut: 1

setiap proposisi (atom) merupakan formula logika proposisi,

2

apabila A dan B adalah dua formula logika proposisi, maka :A, A ^ B, A _ B, A B, A ! B, A $ B, masing-masing juga merupakan formula logika proposisi. MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

37 / 43


Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 2 3

p ^ q adalah formula logika proposisi pq_ bukan formula logika proposisi :: (:p ! ::r)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43



4

p ^ q adalah formula logika proposisi pq_ bukan formula logika proposisi

:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis : (: (:p ! : (:r))) p^q !

r_s

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43



4 5



r _ s bukan formula logika proposisi

p _ q_ ! r

MZI (FIF Tel-U)

s

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43



4 5 6




p _ q_ ! r p

s bukan formula logika proposisi

p_q !r^s

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43



4 5 6

7




p _ q_ ! r


p p _ q ! r ^ s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis (p (p _ q)) ! (r ^ s) : (: (: (:p ! q) ! r) ! s)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43



4 5 6

7 8




p _ q_ ! r


p p _ q ! r ^ s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis (p (p _ q)) ! (r ^ s) : (: (: (:p ! q) ! r) ! s) adalah formula logika proposisi

: ((p ! q) : (r

MZI (FIF Tel-U)

s))

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43



4 5 6

7 8




p _ q_ ! r


p p _ q ! r ^ s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis (p (p _ q)) ! (r ^ s) : (: (: (:p ! q) ! r) ! s) adalah formula logika proposisi

: ((p ! q) : (r

MZI (FIF Tel-U)

s)) bukan formula logika proposisi

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

38 / 43


Subformula

Subformula 1

Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.

2

Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C.

3

Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C.

Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5) q, (6)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5) q, (6) r, dan (7)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Subformula

Subformula 1


2


3


Contoh Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah: (1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5) q, (6) r, dan (7) s.

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

39 / 43


Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p) Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

40 / 43


Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p) Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah: (p ! q) _ (q ! p)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

40 / 43


Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p) Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah: (p ! q) _ (q ! p) p!q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

40 / 43



q!p

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

40 / 43



q!p p

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

40 / 43



q!p p q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

40 / 43


Latihan Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) Solusi:

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43


Latihan Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah: (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43


Latihan Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah: (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) (:p ^ q)

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r))

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r)) q _ :r

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r)) q _ :r :p

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r)) q _ :r :p :r

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r)) q _ :r :p :r p

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r)) q _ :r :p :r p q

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43



(p ^ (q _ :r)) q _ :r :p :r p q r

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

41 / 43

Pohon Urai (Parse Tree) Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu formula logika proposisi. Sebagai contoh, pohon urai untuk formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah

Pohon Urai (Parse Tree) Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu formula logika proposisi. Sebagai contoh, pohon urai untuk formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah


Latihan Gambarkan pohon urai (parse tree) untuk formula-formula berikut: 1 2 3

: (p _ (q ! :p)) ^ r (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))

: ((q ! :p) ^ (p ! r _ q))

MZI (FIF Tel-U)

Logika Proposisi 1

Agustus 2015

43 / 43

Logika Proposisi 1: Motivasi Pohon Urai (Parse Tree)

Recommend Documents