Logika Johna Stuarta Milla

Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 5, 2007

Logika Johna Stuarta Milla Miroslav Vacura* Klíèovým dílem, v nìm se John Stuart Mill vìnuje problematice logiky, je jeho monumentální spis Systém logiky,1 který byl vydán v roce 1843. Na rozdíl od vìtšiny jeho ostatních spisù trvalo napsání tohoto díla mnoho let, tudí je ve výkladu patrný i urèitý myšlenkový vývoj, odehrávající se zejména v posunech Millova vztahu ke spolu soupeøícím protikladným filozofickým pozicím, reprezentovaným z jeho pohledu postavami Benthama a Coleridge. Tyto dva myslitele chápal Mill jako „jeden druhého doplòující protikus“ a domníval se, e „kdokoli ovládne premisy a zkombinuje metody obou dvou, obsáhne celou anglickou filozofii té doby“.2 Svou logiku však sám chápal jako neutrální vzhledem k tìmto dvìma filozofickým smìrùm: „logika je spoleènou pùdou, na které se pøíznivci Hartleye a Reida, Locka a Kanta mohou setkat a podat si ruce; (…) pole, na kterém se vedou jejich principiální bitvy, leí za hranicemi této vìdy“.3 To, jak uvidíme dále, je ne zcela neproblematický názor. 4 Èím se logika podle Milla zabývá? Definice v jeho dobì bìná, na kterou odkazuje, øíká, e logika je „umìním usuzování“ (Art of Reasoning), co Mill chápe jako snahu porozumìt mentálním procesùm, které v èlovìku probíhají, kdykoli usuzuje. S tímto vymezením však Mill ne zcela souhlasí, nebo je pøíliš úzké.5 Do oblasti logiky podle nìj patøí nejen problematika usuzování, ale napøíklad i správného definování termínù. 6 Mill také odmítá pøedstavu, e by logika byla „vìda zabývající se operacemi lidského rozumu pøi hledání pravdy“.7 Je tomu tak proto, e se mu taková definice zdá naopak pøíliš široká, nebo pravdy poznáváme dvìma rùznými zpùsoby: prvním je intuice, kterou poznáváme pravdy pøímo, bezprostøednì. Výsledkem jsou ty prvotní premisy, ze kterých jsou teprve ostatní pravdy odvozovány. Pokud by zde takové pravdy nebyly, nemohli bychom podle Milla dojít uvaováním ani k jiným, odvozeným pravdám. Takovými intuicí poznávanými pravdami jsou pro Milla bezprostøední tìlesné vnìmy a mentální proitky, napøíklad hlad nebo rozmrzelost. Druhým typem pravd jsou ty, které jsme získali odvozením, Mill uvádí jako pøíklad události, které se staly v dobì naší nepøítomnosti. 8 Logika se pøitom zabývá pouze druhým typem pravd. Prvním typem se z èásti nezabývá ádná vìda, ani to podle Milla není tøeba; z èásti se pak tìmto pravdám vìnuje „velmi odlišná vìda“. To, co je nám známo skrze intuici, nelze zpochybnit. K tomu, abychom ustanovili tento typ pravd, týkající se toho, co cítíme a vnímáme, tak není tøeba ádná vìda, nebo v tìchto pravdách není nic vìdeckého ani logického. 9 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mgr. Ing. Miroslav Vacura, Ph.D. – odborný asistent; Katedra filosofie, Vysoká škola ekonomická v Praze. [email protected] Plným názvem A System of Logic Ratiocinative and Inductive, a podtitulem Being a Connected View of the Principles of Evidence and Methods of Scientific Investigation. Mill, 1969. Coleridge. str. 121. Mill, 1974, Introduction. § 7. Srv. Thompson, 1947, str. 273. Srv. Anschutz, 1949, str. 280. Mill, 1974, Introduction. § 2. Mill, 1974, Introduction. § 3. ibid. Mill, 1974, Introduction. § 4. ibid.

90

Miroslav Vacura

Logika Johna Stuarta Milla

Mill pak na základì tìchto úvah definuje logiku jako „vìdu o operacích rozumu, které jsou nápomocny k urèení evidence“10 nebo jako „celou teorii zjišování usouzené nebo odvozené pravdy“.11 K této teorii pak kromì odvozování patøí i operace pojmenovávání, definování a klasifikace.12 Souèástí takto chápané logiky v širokém slova smyslu je i formální logika, jak Mill oznaèuje tu èást, která se „vztahuje k ekvivalenci rùzných modù vyjadøování; k pravidlùm pro urèení, kdy tvrzení v dané formì implikuje nebo pøedpokládá pravdivost jiného tvrzení“. 13 Ve svém spise týkajícím se filozofie Williama Hamiltona ovšem Mill zastává odlišné stanovisko. Zde oznaèuje logiku v nejširším slova smyslu termínem logika pravdy (Logic of Truth) a její souèástí je logika konzistence (Logic of Consistency), která se v podstatì shoduje s logikou, jak je definována v Systému logiky. Mimoto zde však zahrnuje do celku logiky i zkoumání procesù, jakými docházíme k poznání prvotních, intuitivních pravd.14 I v mnoha dalších ohledech se Millovo pojetí logiky ve Zkoumání filosofie W. Hamiltona liší od pojetí rozpracovaného v Systému logiky, proto se, v zájmu sevøenosti výkladu, budeme v tomto textu dret pøedevším druhého jmenovaného díla.

Sémantika Mill povauje za základní souèást jazyka vìtu, která má pro nìj obecnì subjekt-predikátovou formu a ji oznaèuje termínem propozice. Propozici definuje jako „øeè, ve které je nìèemu pøipisováno èi odpíráno nìco“.15 Propozice je tedy tvoøena tøemi èástmi: subjektem, predikátem a kopulou, která je spojuje; jako pøíklady Mill uvádí vìty „Zemì je kulatá“ a „zlato je luté“.16 Roli subjektu a predikátu hrají v propozici jména, co jsou pro Milla jazykové výrazy oznaèující nìjakou „vìc“. Mill se proto ve svém zkoumání nejprve zamìøuje na jejich sémantickou analýzu, tedy na zkoumání „relace (…) mezi jmény a vìcmi jimi oznaèovanými“.17 Jazykové výrazy, ze kterých se skládá propozice (nebudeme-li uvaovat kopulu), se tedy obecnì dìlí na dvì skupiny – první jsou plnohodnotná jména, druhou jsou slova, která jsou slokami nebo souèástmi jmen, ty pak Mill nazývá synkategorematickými slovy.18 Jména samozøejmì mohou sestávat z jednoho i více slov, pøièem jednoslovná jména jsou slovy kategorematickými.19

10 11 12 13 14 15 16 17

Mill, 1974, Introduction. § 7. Mill, 1974, Bk. II. Ch. III. § 9. Srv. Anschutz, 1949, str. 280. Mill, 1974, Bk. II. Ch. III. § 9. Mill, 1979, str. 370, 470. Srv. Anschutz, 1949, str. 281. Mill, 1974, Bk. I. Ch. I. § 2. ibid. Mill, 1974, Ch. I. §3 – na tomto místì stojí za povšimnutí i Millova polemika s principem „k vìcem samým“ (zde: „into things themselves“), proslaveným pozdìji Husserlem, který Mill odmítá a povauje v plnosti za neuskuteènitelný. 18 Z øeckého syn (s) a kategoreo (predikovat). Mill, 1974, Ch. II. § 2. 19 Millova jména mohou mít neomezenou komplexitu, tedy napøíklad Russellovy urèité deskripce by byly z toho pohledu také jménem. Mill sám uvádí jako pøíklady jména výrazy „místo, které moudrost nebo politika antiky, urèily jako sídlo Abyssinianských princù“ (System of Logic. Ch. II. § 2) nebo „Král, který byl následníkem Viléma Dobyvatele“ (System of Logic. Ch. II. § 3). Od tohoto chápání jmen je jen krok k Fregovì tezi, e i vìta sama jako celek je urèitým jménem.

91


Co se týèe povahy jmen samých, vychází Mill z Hobbesovy20 definice: „Jméno je slovo vzaté za úèelem slouit jako znaèka, která mùe v naší mysli vyvolat myšlenku podobnou myšlence, kterou jsme mìli døíve. Vysloveno k druhým mùe jim být známkou toho, jakou myšlenku mluvèí mìl èi nemìl na mysli.“21 Tuto funkci jména jako dvojité znaèky povauje Mill za platnou bez výjimky, a mùeme tak jeho koncepci pøedbìnì zaøadit k reprezentaèním sémantickým teoriím, tedy teoriím, pro nì je význam jména vdy nìjakým „pøedstavováním“ nìèeho ve svìtì. Hobbes explicitnì tvrdí, e významem jmen jsou ideje, a zdùvodòuje to následujícím argumentem: „Vidíme-li, e jména seøazená v øeè (…) jsou znaèkami našich konceptù, pak to znamená, e nejsou znaèkami vìcí samotných, nebo tomu, e zvuk slova kámen má být znaèkou kamene, nemùe být rozumìno jinak, ne e ten, kdo jej slyší, se domnívá, e mluvèí myslí na kámen. Tudí disputace, zdali slova oznaèují látku nebo formu, nebo cosi sloeného z obou, a další podobné subtilnosti metafyziky, jsou udrovány chybujícími lidmi a tìmi, kteøí nerozumí slovùm, o nich debatují.“ 22 Za touto Hobbesovou sémantikou pochopitelnì stojí jeho epistemologie descartovského typu – èlovìk je uzavøen v cele svého vìdomí, ze které není mono uniknout, a není tedy moné s jistotou poznávat vnìjší svìt.23 Proto se také významy slov nemohou vztahovat k vnìjším vìcem, ale mohou odkazovat toliko k tomu, co je nám v naší zkušenosti bezprostøednì dostupné, tj. k obsahùm našeho vìdomí. Mill toto Hobbesovo pojetí odmítá, oznaèuje jej za metafyzické a kloní se k sémantice vycházející z bìného pouití (common use), tzn. sémantice, která za významy slov pokládá vìci samé: „Nebo jména neslouí jen k tomu, aby posluchaè myslel na to, na co myslíme my, ale také k tomu informovat ho o tom, o èem jsme pøesvìdèeni. Nebo kdy pouiji jméno za úèelem vyjádøení nìjakého pøesvìdèení, je to pøesvìdèení týkající se vìci samé, nikoli pøesvìdèení týkající se mé ideje této vìci. Kdy øíkám „slunce je pøíèinou dne“, nemyslím tím, e má idea slunce ve mnì zpùsobuje nebo vyvolává ideu dne.“ 24 Obecnì je tedy významem jména nìjaká vìc.25 Podívejme se nyní na to, jaké typy jmen a vìcí Mill rozlišuje. Pøedevším jsou to vlastní jména, jako napøíklad „Dartmouth“, „Tully“ nebo „Cicero“, u nich je situace nejjednodušší a jejich významem je právì ta jedna vìc, která je daným jménem pojmenována. Specifickou roli hrají adjektiva, která pøestoe se èasto vyskytují samostatnì, jsou svou povahou závislými slokami sloitìjších jmenných výrazù. Tedy napøíklad vìta „kulatým lze lehce pohybovat“ je podle Milla zkrácenou podobou vìty „kulatým objektem lze lehce pohybovat“ – aèkoli se tedy na první pohled mùe zdát, e adjektiva sama mohou hrát roli jména, jsou ve skuteènosti jen souèástí jména, jeho slokou, pøièem zbytek bývá èasto vypouštìn (jedná se o gramatickou elipsu). Podobnì lze podle Milla analyzovat všechny subjekt-predikátové propozice, ve kterých se adjektivum vyskytuje, tedy napøíklad propozice „sníh je bílý“ je ve své plné podobì propozicí „sníh je bílý objekt“ – v té jsou jak subjekt, tak predikát obecnými jmény. V tomto pojetí nemùeme nevidìt pøedzvìst analytického pøístupu k jazyku B. Russella, který byl pøesvìdèen, e pøirozený jazyk svou vágní podobou èasto skuteènou logickou formu propozic zastírá, proto je tøeba 20 Podotknìme na okraj, e aè, jak uvidíme, Mill v mnoha ohledech s Hobbesem nesouhlasí, pøesto si ho velmi váí a povauje ho za „jednoho z nejjasnìjších a nejdùkladnìjších myslitelù, které tato zemì nebo svìt zplodil“. Mill, 1974, Bk. I. Ch. V. § 2. 21 Hobbes, 1839, Computation or Logic. Ch. II. citováno podle Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. § 1. 22 Hobbes, 1839. De Corpore. I. ii. 5. 23 Srv. Tuck, 1989, str. 155. 24 Mill, 1974, Ch. II. §1. 25 Srv. Thompson, 1947, str. 274.

92

Miroslav Vacura


logické analýzy, která tuto ambivalenci rozklíèuje a odhalí pod ní leící skuteènou logickou formu dané propozice. 26 Kromì vlastních jmen, oznaèujících jednu konkrétní vìc, která nazývá Mill jmény singulárními, uvauje také samozøejmì jména obecná, která definuje jako ta, která „mohou být pøipsána, ve stejném smyslu, kadé z pøedem neurèeného mnoství vìcí“.27 To, zdali je dané slovo chápáno jako singulární nebo obecné jméno, je èasto dáno kontextem nebo smyslem (sense), ve kterém bylo pouito. Napøíklad slovo „král“ (the king) mùe být podle kontextu jak obecným, tak singulárním jménem. Zdá se pak, e významem obecného jména je pak tøída jím oznaèovaných vìcí. Je však tøeba odlišovat obecná jména od jmen kolektivních. Zatímco obecná jména je moné pøipsat (predikovat) kadé jednotlivé vìci, která pod toto jméno spadá (napøíklad obecné jméno „strom“), tak kolektivní jméno lze pøipsat pouze celé skupinì daných vìcí (napøíklad „76. pìší regiment Britské armády“). 28 Doposud jsme vycházeli ze zjednodušeného pøedpokladu, e významem (denotátem) slov jsou vìci, v jakémsi širokém neupøesnìném smyslu. To však neplatí pro všechna jména – Mill rozlišuje jména konkrétní a jména abstraktní. Konkrétní jména jsou právì ta, jejich významem je urèitá vìc, napøíklad „John“, „stùl“ nebo „moøe“. Naopak abstraktní jména jsou ta, jejich významem je atribut nebo kvalita, kterou je mono vìcem pøipisovat. Zatímco tedy napøíklad výraz „bílý“ (jak víme zkratka za „bílý objekt“) je obecné konkrétní jméno, oznaèující urèitou konkrétní vìc, tøídu bílých vìcí, tak „bìlost“ je abstraktní jméno oznaèující kvalitu pøipisovatelnou vìcem. Mill tedy definuje abstraktní jména jinak ne napøíklad Locke nebo Condillac; ti toti pod abstraktní jména zahrnuli veškeré výrazy, které vznikli jakoukoli abstrakcí nebo generalizací, tedy i všechna obecná jména. Zpùsob, jak chápe abstraktní jména Mill, je naopak návratem k pøístupu støedovìké scholastické tradice. Abstraktní jména mohou být opìt s urèitými omezeními chápána jako buï singulární, jako napøíklad „viditelnost“, nebo zahrnuje jen jeden atribut, nebo naopak obecná, jako napøíklad „barva“, nebo barev je více, èi opìt „bìlost“, která zahrnuje øadu rùzných odstínù.29 Mill dále rozlišuje jména na konotativní a nekonotativní. Nekonotativní jména pouze oznaèují urèitou vìc – napøíklad výrazy jako „Londýn“ nebo „Anglie“. Konotativní jméno oznaèuje vìc, ale zároveò konotuje nìjaký její atribut. Tak napøíklad výraz „bílý“ – zkratka za „bílý objekt“, jeho významem je – tedy denotuje – mnoinu všech bílých vìcí, zároveò podle Milla konotuje atribut „bìlost“.30 Tedy kdy napøíklad tvrdíme propozici „sníh je bílý“, pak krom toho, e øíkáme, e „sníh je bílý objekt“, zároveò prostøednictvím konotace pøipisujeme snìhu atribut „bìlost“. Podobnì obecné jméno „èlovìk“ také v analogickém pouití (napø. „Sókratés je èlovìk“) konotuje všechny atributy, které bìnì èlovìku pøipisujeme (rozlehlost, rozumnost, urèitý tvar tìla atd.). Kadé konkrétní obecné jméno tak vdy podle Milla konotuje, narozdíl od jmen vlastních, singulárních, která obvykle nekonotují (napø. „Caesar“). Výjimkou jsou jména jako „Slunce“ nebo „Bùh“, ta jsou však podle Milla ze sémantického hlediska jmény obecnými a je dáno jen faktickým stavem svìta, e pod nì spadá pouze jeden objekt. Sloená jména individuí mohou být konotativní,

26 27 28 29 30

Srv. Kunca – Vacura, 2006, str. 79. Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. §3. ibid. Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. §4. Lat. notare – oznaèovat; conotare – oznaèovat spoleènì s.

93


napøíklad výraz „souèasný premiér Anglie“31 je sloením obecného jména „premiér Anglie“, pod které spadá více individuí a konotuje urèité atributy, a dalšího výrazu „souèasný“, který význam daného obecného jména omezuje na pouze jeden pøesnì urèený pøípad. Alternativnì k denotování a konotování mùeme také mluvit o pøímém a nepøímém oznaèování.32 Dalším rozlišením jmen, které Mill zavádí, je rozdìlení jmen na pozitivní (napø. „èlovìk“, „strom“, „dobrý“) a negativní („ne-èlovìk“, „ne-strom“, „ne-dobrý“).33 Ke kadému pozitivnímu konkrétnímu jménu mùe takto být vytvoøeno korespondující negativní jméno – pokud nìjakou vìc pojmenujeme, je podle Milla následnì moné vytvoøit jméno, které oznaèuje mnoinu všech vìcí (univerzum) mimo tuto jednu vìc oznaèenou pozitivním jménem. Negativní jméno, vytvoøené ke konotativnímu jménu pozitivnímu, je také konotativní, ale nekonotuje pøítomnost atributù, ale naopak jejich absenci. Tedy napøíklad jméno „ne-bílý“ denotuje mnoinu všech vìcí, které nejsou bílé, a konotuje atribut nemít atribut bìlosti – tedy nemít nìjaký atribut je pro Milla také specifickým atributem. Opìt pøitom mùe dojít k tomu, e vnìjší jazyková forma výrazu je v rozporu s formou logickou. Tak nìkterá jména, která jsou svou formou negativní, napøíklad „ne-pøíjemný“, mohou svou být logickou formou pozitivní, nebo nepøíjemnost nezahrnuje pouhou absenci pøíjemnosti, ale také pøítomnost urèité míry bolesti. Speciálním pøípadem jsou privativní jména, která v sobì zahrnují v jistém smyslu jak pozitivní, tak negativní jméno. Napøíklad výraz „slepý“ neoznaèuje jen nìco, co nevidí, ale zároveò øíká, e u dané vìci z nìjakého dùvodu oèekáváme, e mùe vidìt. Tedy privativní jména konotují absenci urèitých atributù a zároveò pøítomnost jiných, ze kterých mùe být dovozeno, e lze oèekávat pøítomnost prvních. Mill také následnì zavádí rozlišení na jména absolutní a jména relativní. Relativní jména se vyznaèují tím, e se vdy vyskytují v párech, nebo kadé relativní jméno, které je predikováno nìjakému objektu, pøedpokládá jiný objekt (nebo objekty), jemu mùe být toto nebo jiné jméno predikováno. Takové druhé predikované jméno pak Mill nazývá korelativním jménem vzhledem ke jménu prvnímu. Pøíkladem relativních jmen jsou „otec“ nebo „úèinek“.34 Jména pak mohou být pouívána buï univokálnì, pokud jsou pouívána vdy ve stejném smyslu, ekvivokálnì, pokud nabývají rùzného smyslu (homonymie), nebo metaforicky, co je podle Milla pouití specifické, stojící mezi dvìma výše jmenovanými.35 Další dùleitou otázkou je, co mohou jména oznaèovat. Podle Milla jsou to pøednì pocity. V rámci nich rozlišuje ètyøi typy: vnìmy, myšlenky, emoce a volní hnutí. Mezi pocity patøí i atributy, které jsou tøí typù: kvality, relace a kvantity. Vedle pocitù tvoøí další velkou skupinu substance, co jsou buï tìlesa, nebo mysli. Tøetím hlavním typem toho, co pojmenováváme jmény, jsou existence, koexistence, sekvence, kauzalita nebo podobnost, co jsou pro Milla reálnì existující relace mezi stavy vìdomí. 36

31 Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. §5. Není jistì bez zajímavosti, e pravdìpodobnì právì tento pøíklad inspiroval B. Russella, který jako tradièní pøípad urèité deskripce uvádí výraz „souèasný král Francie“ (Russell, 1905, str. 479–493). 32 Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. § 5. 33 Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. § 6. 34 Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. § 7. 35 Mill, 1974, Bk. I. Ch. II. § 8. 36 Mill, 1974, Bk. I. Ch. VII. §15.

94

Miroslav Vacura


Propozice Jak u bylo øeèeno, propozice je pro Milla øeèí, ve které je nìèemu nìco pøipisováno èi upíráno. V pøipisování hraje hlavní roli kopula (alternativním jazykovým nástrojem je pro Milla skloòování). Kopula má tak dvì základní funkce – vyznaèuje predikaci, ale také existenci. Tato dvì uití jsou pro Milla zcela nezávislá, není mezi nimi ádná souvislost. Naopak podle nìj pøedstava, e predikativnímu uití kopuly musí odpovídat v základì ta samá idea jako v pøípadì pøipisování existence, je pøíèinou mnoha metafyzických omylù a planých spekulací, které datuje u od doby Platóna a Aristotela. 37 Mill toto pouití jednoznaènì oddìluje a øíká, e v pøípadì predikativního pouití kopuly není existence konotována. Je toti moné predikovat øadu charakteristik kentaurovi („Kentaur má kopyta“), ani bychom tím tvrdili, e kentaur existuje. Pøekvapivé je, e Mill tuto úvahu nepouívá v pøípadì vìt typu „Všichni otcové jsou rodièi“. Moderní logika povauje toto tvrzení za pravdivé i v pøípadì, kdy by neexistovali ádní otcové (logická forma tohoto tvrzení je "x (O(x)®R(x))). Mill se však domnívá, e tvrzení této formy implikuje existenci otcù, a zùstává tak vìren tradièní aristotelské logice, pro ni je toto chápání pøíznaèné. 38 Propozice mohou být opìt pozitivní nebo negativní, první subjektu pøipisují predikát, druhé upírají,39 dále jednoduché èi sloené – jednoduchá propozice obsahuje pouze jeden subjekt a jeden predikát. Sloené propozice jsou tvoøeny pomocí synkategorematických slov („a“, „ale“, „nebo“, „jestlie“…), Mill pøitom rozpoznává jen konjunktivní, disjunktivní a kondicionální spojení propozic.40 Dále Mill pøebírá klasické aristotelské dìlení propozic na obecné, èásteèné, neurèité a singulární. 41 Co je významem propozice? Význam propozice vychází z významu pouitých jmen. Mill odmítá Hobbesovu sémantickou teorii, podle které je propozice pravdivá, pokud je predikát jménem všech vìcí spadajících pod jméno tvoøící subjekt. Napøíklad vìta „Všichni lidé jsou ivé bytosti“ je podle Hobbese pravdivá, protoe slovo „ivá bytost“ je jménem všeho, co lze pojmenovat „èlovìk“. S tím Mill nesouhlasí, protoe tato koncepce podle nìj vychází z mylné pøedstavy, e významem jména je vdy pouze denotát. Tak je tomu ovšem jen v pøípadì vlastních jmen, zatímco u ostatních jmen je významem podle Milla to, co je jménem konotováno. Tedy pravým významem slova „èlovìk“ je podle Milla právì soubor atributù vlastních kadému èlovìku. Potom vìta „Všichni lidé jsou smrtelní“ je pravdivá, protoe mnoina atributù, která je významem slova „lidé“, zahrnuje mnoinu atributù, která je významem výrazu „smrtelný“. Mill naopak odmítá pøedstavu, e pravým významem obecných výrazù je mnoina vìcí, která pod nì spadá – ta je v mnoha pøípadech neustále fluktuující a nestálá, tedy takový výraz by vlastnì nemìl pevný význam. Mill zároveò povauje takovou teorii jen za variantu Hobbesova pøístupu. „Pravým“ významem obecných jmen je tedy konotát a nikoli denotát.42 To platí i pro pøípady, kdy je obecné slovo zavedeno právì pro oznaèení urèité tøídy vìcí. I tehdy je skuteèným významem takového slova mnoina konotovaných atributù.43 Mill také v tomto smyslu pøijímá aristotelskou

37 38 39 40 41

Mill, 1974, Bk. I. Ch. IV. §1. Srv. Skorupski, 1998, str. 37. Mill, 1974, Bk. I. Ch. IV. §2. Mill, 1974, Bk. I. Ch. IV. §3. Obecná propozice: „Všichni lidé jsou smrtelní“, èásteèná propozice: „Nìkteøí lidé jsou smrtelní“, neurèitá propozice: „Èlovìk je smrtelný“, singulární propozice: „Julius Caesar je smrtelný“. 42 Mill, 1974, Bk. I. Ch. V. § 2. 43 Mill, 1974, Bk. I. Ch. VII. § 1.

95


teorii predikabilií,44 které se podle nìj netýkají významu pøipisovaného v predikaci (tj. konotovaných atributù), ale druhu tøídy, kterou denotují.45 Tak napøíklad „ètvercový“ je specifickou diferencí s ohledem na geometrický ètverec, ale zároveò akcidentem s ohledem na nìjaký konkrétní stùl. Mill podobnì jako v pøípadì jmen odmítá pojetí, e by se propozice týkaly našich idejí: „Pojetí, podle kterého tím, co je pro logika primárnì dùleité, je vztah mezi dvìma idejemi korespondujícími se subjektem a predikátem (místo relace mezi dvìma fenomény, které vyjadøují), se mi zdá být jednou z nejfatálnìjších chyb, které kdy byly zaneseny do filosofie logiky.“46 Podle Milla jsou propozice nikoli „tvrzení týkající se našich idejí vìcí, ale tvrzení týkající se vìcí samotných“.47 Toto pojetí je ovšem zjednodušené – Mill rozumí lidským poznávacím schopnostem descartovsky, tedy vše, co mùeme bezprostøednì poznávat, jsou jen fenomény našeho vìdomí. Vìci samé, noumena, jsou pro Milla v principu pøímo nepoznatelné, chápané jako svou vlastní povahou pøíèiny fenoménù.48 Tudí pokud naše propozice vypovídá napøíklad o Sókratovi, tedy o vìci samé, noumenu nebo substanci, pak je takové tvrzení podle Milla vdy zaloeno na odpovídajícím tvrzení nebo skupinì tvrzení, týkajících se pøíslušných souvisejících fenoménù. Tedy propozice „Sókratés il v dobì Peloponéské války“ vypovídá sice o noumenu Sókratovi, ovšem je zaloena v tvrzeních o jeho urèitých fenomenálních manifestacích, o manifestacích souvisejících s Peloponéskou válkou a jejich koexistenci ve stejné dobì.49 Propozice samotná tak mùe s ohledem na význam mít jednu z nìkolika forem: mùe vyjadøovat existenci, koexistenci, sekvenci, kauzalitu50 nebo podobnost.51 Napøíklad propozice „Štìdrý èlovìk je hoden cti“ podle Milla vyjadøuje urèité pøipisování nìjakého typu koexistence znakùm vyjádøených slovem „štìdrý“ (urèité stavy mysli, jednání…) a znakùm vyjádøených slovem „ctít“ (urèitá vnitøní cítìní a jednání). Mill dále zavádí dùleité rozlišení na propozice verbální a reálné. Abychom mohli blíe popsat toto rozlišení, musíme se ještì jednou vrátit k obecným jménùm. Jejich významem je, jak jsme vidìli, to, co konotují, tedy urèitá mnoina vlastností, atributù. Mill se pøi analýze vlastností vrací k tradiènímu rozlišení vlastností na esenciální a akcidentální. Esence byla, jak øíká, chápana jako „to, bez èeho vìc nemùe ani být, ani být myšlena“.52 Pøíkladem byla rozumnost èlovìka, která byla chápána jako souèást esence lidskosti; èlovìk nemohl být èlovìkem, ani by byl rozumným. Vìty tohoto typu byly oznaèovány jako esenciální propozice a „lidé se domnívali, e jdou hloubìji k podstatì vìci a poskytují o ní více dùleitých informací, ne mùe jakákoli jiná propozice.“53 Mill však diferenci esence a akcidentu povauje pouze za záleitost jazykové konvence:

44 Pøipomeòme, e støedovìká scholastická filozofie vycházejíc z Aristotela rozlišovala pìt predikabilií. Vezmeme-li za pøíklad konkrétní individuum, napø. Sókrata, pak HOROS (species /druh) oznaèuje jeho esenci (èlovìk), GENOS (genus/rod) vymezuje urèitou vlastní èást jeho esence (ivoèich). DIAPHORA (differentia/specifická diference) urèuje rozdíl mezi druhem a rodem (rozumný). IDION (proprium/zvláštní vlastnost) – vlastnost, která není souèástí esence, ale vdy ji doprovází (schopný smíchu) a SYMBEBEKOS – akcident, je nahodilá vlastnost daného jedince (moudrý). 45 Mill, 1974, Bk. I. Ch. VII. § 2. 46 Mill, 1974, Bk. I. Ch. V. § 1. 47 ibid. 48 Srv. Thompson, 1947, str. 274. 49 Mill, 1974, Bk. I. Ch. V. § 5. 50 ibid. 51 Mill, 1974, Bk. I. Ch. V. § 6. 52 Mill, 1974, Bk. I. Ch. VI. § 2. 53 ibid.

96

Miroslav Vacura


„Øíkají, e nelze èlovìka myslet bez rozumnosti. Ale aèkoli èlovìka nelze takto myslet, lze myslet nìjakou bytost, pøesnì stejnou jako èlovìk ve všech ohledech mimo této jedné kvality a toho, co je jejím dùsledkem. Vše, co je pak skuteènì pravdou v tvrzení, e èlovìk nemùe být myšlen bez rozumnosti, je pouze to, e kdyby nemìl racionalitu, neøíkali bychom mu èlovìk. Není ádná nemonost ani v tom, pøedstavit si takovou vìc, ani v tom, pokud víme, aby existovala: nemonost tkví v konvenci jazyka, který neumoní takovou vìc, i kdy by existovala, nazvat jménem, které je vyhrazeno pro rozumné bytosti.“54 Podle Milla je tedy rozumnost jednou z vlastností konotovaných výrazem „èlovìk“, je tedy souèástí významu tohoto slova. Esence èlovìka je pak pro Milla pouze mnoina atributù konotovaných výrazem „èlovìk“. Nìjakému subjektu pak mùeme predikovat atribut, který je u souèástí jeho esence, pak se z tradièního hlediska jedná esenciální propozici; Mill takové propozice nazývá verbální. Opakem je propozice reálná, která subjektu pøipisuje atribut, který jím není konotován: „Neesenciální nebo akcidentální propozice mohou být naopak nazývány reálnými propozicemi v protikladu k verbálním. Predikují o vìci nìjaký fakt nezahrnutý ve jménì, jakým o ní propozice hovoøí; nìjaký atribut nekonotovaný tímto jménem. Takové jsou všechny propozice týkající se vìcí individuálnì oznaèených a všechny obecné èi èásteèné propozice, v nich predikát konotuje nìjaký atribut nekonotovaný subjektem.“ 55 Pouze reálné propozice pak mohou pøinést nìjakou novou informaci: „… z takové propozice se dozvídám nový fakt, fakt neobsaený v mé znalosti významu slov, nebo existence vìcí odpovídajících tomuto významu. Je to tato tøída propozic, která je jediná instruktivní, nebo z nich mùe být nìjaká instruktivní propozice odvozena.“ 56 Verbální propozice tak, na rozdíl od propozice reálné, nepøináší ádnou novou informaci, nebo jen informaci o pouití slov. V dùsledku toho nemohou být podle Milla ve vlastním slova smyslu pravdivé èi nepravdivé, ale pouze buï ve shodì, nebo v rozporu s jazykovou konvencí: „V rozlišování rùzných typù faktických stavù tvrzených propozicemi jsme vymezili jednu tøídu propozic, která se netýká vùbec ádného faktického stavu ve vlastním smyslu slova, ale významu jmen. Jeliko jména a jejich význam je zcela arbitrární, tyto propozice nejsou, pøesnì øeèeno, dotèeny pravdivostí èi nepravdivostí, ale pouze shodou èi neshodou s uitím èi konvencí. A veškerá monost dùkazu, které jsou schopny, je dùkaz uitím, dùkaz, e slova byla uita druhými v souhlasu s tím, jak je mluvèí nebo pisatel chce uít.“57 Tedy význam slov, který je zcela arbitrární a je dán pouhou konvencí, která mùe být libovolná, je v poslední instanci vìcí empirického zkoumání uití slov bìnými uivateli jazyka.58 Výsledky takového zkoumání mohou být jediným dùkazem, jaký je v pøípadì verbálních vìt moný. K verbálním propozicím patøí podle Milla i propozice jako „Cicero je Tully“, protoe pøináší informaci pouze o pouití jmen. Ke zjištìní, zdali je tato propozice pouita ve shodì s konvencí, je opìt tøeba empirického zkoumání, toti zjištìní 54 55 56 57 58

Mill, 1974, Ch. VI. § 2. Mill, 1974, Ch. VI. § 4. ibid. Mill, 1974, Ch. VI. § 1. Otázka toho, zdali je význam slov dán èirou konvencí nebo jinak, není neproblematická. U Platón toto diskutuje ve svém dialogu Kratylos: „Vìru, Sókrate já jsem o tom u mnohokrát rozmlouval i s tímto zde i s mnoha jinými lidmi, ale nemohu se pøesvìdèit, e správnost jména je nìco jiného ne smlouva a dohoda. Mnì se toti zdá, e jakékoli jméno èemu kdo dá, to e je správné jméno; a jestlie zase je zmìní v jiné a onoho ji neuívá, e to druhé jméno není o nic ménì správné neli jméno døíve uívané. Nebo ádná jednotlivá vìc nemá ádné jméno od pøirozenosti, nýbr zvyku tìch, kteøí si mu zvykli a uívají ho.“ (384c–d).

97


jaký objekt v bìné jazykové praxi významem jména „Cicero“ a jaký objekt významem jména „Tully“. Problémem, který si Mill neuvìdomuje, je, e k ovìøení vìt tohoto typu mùe být nezbytné i jiné zkoumání ne pouhé studium jazykové konvence. To je nejlépe zøejmé na klasickém pøíkladu propozice „Jitøenka je Veèernice“ – to, zdali je tato vìta pravdivá, není vìcí pouhého zkoumání jazykové praxe, je nezbytné i empirické zkoumání stavu svìta.59 Rozdìlení propozic na verbální a reálné tedy, jak Mill sám poznamenává, pak odpovídá pøiblinì Kantovu rozlišení analytických a syntetických soudù.60 Millovi však jde o to ukázat, e všechny reálné propozice, tedy ty, které pøináší nìjakou informaci, jsou a posteriori, a naopak verbální propozice jsou obsahovì prázdné a jsou pouze výpovìdí o našich jazykových konvencích.

Odvozování Mill v Systému logiky také pøedstavuje svoji teorii dùkazu, která v mnoha ohledech vychází z klasické aristotelské logiky. Dùkaz je èinìn vdy prostøednictvím odvození neboli inference, která je zpùsobem rozvaování (reasoning) specifického typu – toti takového, který je zaloen na sylogismu. Podobnì jako Mill rozlišil reálné a verbální propozice, zavádí analogické rozlišení v pøípadì inference. Skuteènými inferencemi jsou jen ty, které nazývá reálnými, naopak k nim v protikladu stojí inference zdánlivé, verbální. To, e je inference zdánlivá, „nastává tehdy, pokud se propozice zjevnì odvozená z jiné ukáe pøi analýze být pouze opakováním celého tvrzení nebo èásti tvrzení obsaeného v pøedpokladu“.61 Pøevánì tyto zdánlivé inference jsou pøitom obsaeny v uèebnicích klasické aristotelské logiky: „Všechny pøípady zmiòované v knihách Logiky jako pøíklady ekvipolence nebo ekvivalence propozic jsou tohoto typu. Nebo pokud bychom øíkali „ádný èlovìk není neschopen rozumnosti, protoe kadý èlovìk je rozumným“ nebo „Kadý èlovìk je smrtelným, protoe ádný èlovìk není vylouèen ze smrti“, bylo by jasné, e nedokazujeme propozici, ale pouze odkazujeme k jinému zpùsobu jejího vyslovení, který mùe, ale nemusí být lépe srozumitelný pro posluchaèe, nebo lépe pøizpùsobený skuteènému dùkazu, ale který sám neobsahuje ani stín dùkazu.“ 62 Tyto pøípady nejsou inferencí, protoe zdánlivì odvozené tvrzení Mill chápe jako pouhou slovní reformulaci pøedpokladu. Druhým typem zdánlivé inference jsou pro Milla všechna odvození formy „Všechna A jsou B, tudí nìkterá A jsou B“ a také „ádné A není B, tudí nìkterá A nejsou B“. Tyto formule nelze chápat jako odvození, protoe konsekvent pouze opakuje èást tohoto, co je tvrzeno v antecedentu. Tøetím typem zdánlivých inferencí jsou odvození typu „Sókratés je èlovìk, tudí Sókratés je ivá bytost“, tzn. pøípady, kdy konsekvent pøipisuje subjektu predikát, který u je konotován v antecedentu. Nejkomplikovanìjším typem zdánlivé inference je tzv. konverze, která 59 60 61 62

Srv. Frege, 1992. Mill, 1974, Ch. VI. § 4, pozn. Mill, 1974, Bk. II. Ch. I. § 2. Mill, 1974, Bk. II. Ch. I. §2. Všimnìme si na tomto místì, e významem pojmu propozice se zdá být obsah nebo význam øeèi, nikoli øeè sama, co je pojetí v jakém chápe propozici napø. B. Russell. Mill také tvrdí, e schopnost rozpoznávat „identitu tvrzení, skrytou v rùznosti jazyka“ je nejdùleitìjší dovedností spadající do oblasti logiky, co lze opìt chápat jako schopnost nalezení shodné logické formy, která je stejná pro rùzná jazyková vyjádøení; to je opìt klíèové pro moderní chápání propozice.

98

Miroslav Vacura


spoèívá v pøevedení predikátu na subjekt a subjektu na predikát a vytvoøení nové propozice z takto obrácených výrazù, která musí být pravdivá vdy, kdy je pravdivá pùvodní propozice.63 Zatímco tedy zdánlivé odvozování nemùe pøinést ádnou novou pravdu a jen opakováním ji známého, reálné odvozování, které je inferencí v pravém slova smyslu, nové pravdy pøináší. Reálné odvozování má pøitom rùzné formy, zejména inferenci z jednotlivého na obecné, kterou Mill nazývá indukce, a inferenci z obecného na jednotlivé, kterou Mill nazývá uvaování (ratiocination) nebo sylogismus, pøípadnì dedukce. Indukce je proces, kdy buï pozorováním mnoha jednotlivých instancí dojdeme k jedné obecné propozici nebo kdy kombinováním nìkolika obecných propozic dojdeme k propozici ještì obecnìjší. Kdy naopak z obecné propozice, nikoli však osamocené (to by se jednalo o zdánlivou inferenci), ale v kombinaci s jinými propozicemi dojdeme k propozici stejné èi menší míry obecnosti nebo propozici individuální, pak se jedná o uvaování (ratiocination) èi sylogismus. Mill ukázal, e jedna èást logicky pravdivých výrokù jsou pouhé slovní reformulace nebo opakování toho, èi èásti toho, co u bylo øeèeno. Nyní zbývá ukázat, e i zbývající klasické sylogismy nejsou apriorní povahy. Uvaujme nyní následující sylogismus: Všichni lidé jsou smrtelní. Sókratés je èlovìk. Tudí: Sókratés je smrtelný. První premisa øíká, e všechny vìci, které mají urèitou mnoinu atributù (víme, e skuteèným významem obecných jmen je podle Milla mnoina konotovaných atributù, tudí významem jména „lidé“ je mnoina atributù konotovaných tímto jménem), mají vdy i další atribut, zde smrtelnost. Významem propozic této formy je tedy pro Milla vdy informace o tom, e urèité atributy jsou vdy doprovázeny jinými atributy.64 Druhá premisa øíká o urèité vìci (nebo mnoinì vìcí), zde Sókratovi, e má urèitou mnoinu atributù (atributy konotované jménem èlovìk), jmenovanou i v první premise. Závìr je, e tato vìc (nebo mnoina vìcí) má i druhý atribut (smrtelný). 65 Vidíme, e Mill zde na základì své sémantické koncepce obecných jmen pøevádí otázku platnosti sylogismu na problematiku vztahù mezi mnoinami atributù, tudí na oblast matematiky. Mill se následnì domnívá, e platnost sylogismu je zaloena na dvou fundamentálních axiomech, „které se pøekvapivì podobají axiomùm matematiky“: „Vìc, která koexistuje s jinou vìcí, která koexistuje s tøetí vìcí, také koexistuje s tou tøetí.“ „Vìc, která koexistuje s jinou vìcí, která nekoexistuje s tøetí vìcí, také nekoexistuje s tou tøetí.“66 První z tìchto principù se týká pozitivní podoby sylogismu, druhý se týká negativní podoby sylogismu. Mill øíká, e koexistence zde pøitom neznamená spoleènou existenci v èase, ale být spoleènì atributem tého subjektu.67 Zdùvodnìní tìchto principù je pak (implicitnì) chápáno jako stejné, jako v pøípadì matematických axiomù. Mill zároveò tvrdí, e kadou (reálnou) propozici je moné chápat dvìma zpùsoby: jako souèást našich znalostí nebo jakési uiteèné vodítko. Tento druhý pøípad aplikuje také na sylogismus, který je mono chápat jako urèité praktické vodítko, umoòující v pøípadì, 63 64 65 66 67

Mill, 1974, Bk. II. Ch. I. § 2. Mill, 1974, Bk. I. Ch. IV. § 4. Mill, 1974, Bk. II. Ch. II. § 3. ibid. Mill, 1974, Bk. II. Ch. II. § 4. pozn.

99


kdy zjistíme, e objekt má nìjaký atribut, odvodit, e má i nìjaký jiný. Tak chápeme první atribut jako urèitou znaèku atributu druhého. Sylogismus je pak moné reformulovat následujícím zpùsobem:68 Atribut A je znaèkou atributu B. Daný objekt má atribut A. Tudí: Daný objekt má atribut B. Nebo v konkrétním pøípadì: Atributy èlovìka jsou znaèkou atributu smrtelnosti. Sókratés má atributy èlovìka. Tudí: Sókratés má atribut smrtelnosti. Stejnì tak výše zmínìné základní axiomy je moné pøeformulovat do následujícího principu (pro pøípad sylogismu se singulárním výrazem): „Cokoli má nìjakou znaèku, má to, èeho je to znaèkou.“ 69 Tedy má-li Sókratés atributy èlovìka, má tedy znaèku, pak má i to, èeho je tato znaèka znaèkou, tj. atribut smrtelnosti. Druhá reformulace je pro sylogismus s obecným výrazem v druhé premise: „Cokoli je znaèkou nìjaké znaèky, je znaèkou toho, èeho je ta druhá znaèka znaèkou.“ 70 Mill tedy pøipouští funkci sylogismu jako urèitého uiteèného vodítka pro naše myšlení a jednání. Jaký charakter má však odvození v sylogismu zachycené? Je proces usuzování od obecného k jednotlivému, tak jak je v sylogismu formalizován, procesem, kdy se dozvídáme nìco nového (tedy inferencí v pravém slova smyslu), co jsme ještì do té doby neznali? Podívejme se znovu na daný sylogismus: Všichni lidé jsou smrtelní. Sókratés je èlovìk. Tudí: Sókratés je smrtelný Mill se zde zamìøil na první premisu a tvrdí, e si nikdy nemùeme být jisti tím, e všichni lidé jsou smrtelní, pokud si ji nejsme jisti smrtelností kadého jednotlivého èlovìka, vèetnì Sókrata. Pokud si tedy ještì nejsme jisti, zdali napøíklad zrovna Sókratés je smrtelný, pak také nemáme jistotu o tom, zdali jsou smrtelní všichni lidé. Tedy premisu tvrdící, e všichni lidé jsou smrtelní, nemùeme pøijmout za pravdivou, dokud máme sebemenší pochybnost o tom, zdali je smrtelný kadý jednotlivý èlovìk. Mill k tomu øíká: „V krátkosti, ádné usuzování z obecného na jednotlivé nemùe, jako takové, nic dokázat, nebo z obecného principu nemùeme odvodit nic jednotlivého, kromì toho, co onen princip u povauje za známé.“ 71 Propozice tvrdící „všichni lidé jsou smrtelní“ byla sama odvozena procesem indukce z nesèetných pozorování a zkušenosti. Tato zkušenost byla pak stlaèena do jedné krátké vìty, která nám slouí jako záznam našich pozorování, tím je samotný proces inference, tedy poznávání nového skonèen: „Inference je skonèena, kdy jsme usoudili, e všichni lidé jsou smrtelní. Co zbývá udìlat poté je pouhé dekódování našich vlastních poznámek.“ 72 68 69 70 71 72

Mill, 1974, Bk. II. Ch. II. § 4. ibid. ibid. Mill, 1974, Bk. II. Ch. III. § 2. Mill, 1974, Bk. II. Ch. III. § 3.

100

Miroslav Vacura


Sylogismus tedy není inferencí ve vlastním slova smyslu. Jedinou formou skuteèné inference je odvozování z jednotlivin na jednotliviny.73 Mill jako pøíklad uvádí dítì, které si spálilo prsty v ohni, a tak je odmítá dát znovu do blízkosti plamene. Takové dítì provedlo podle Milla úsudek, ale nikdy nemyslelo na ádnou obecnou maximu typu „oheò pálí“. A stejného typu jsou i všechna další naše odvození: 74 „Veškeré inference jsou z jednotlivin na jednotliviny: obecné propozice jsou pouhými záznamy takových u uèinìných inferencí.“ 75 Sylogismus je pak jen urèitou formou dekódování našich vlastních mentálních poznámek nebo uiteèným vodítkem, ale nikdy nemùe pøinést nìjaký nový poznatek. Hodnota obecných propozic, které nalézáme napø. v roli premisy sylogismu, je pøedevším psychologická; jsou souhrnnými záznamy zkušenosti, nesmírnì zvìtšujícími naši schopnost zapamatování si pozorovaného a následného vyuití tìchto zkušenostních poznatkù. Sylogismus je pak jen formalizací procesu zpìtného dekódování našeho vlastního, kondenzovaného záznamu pozorování.

Nutné pravdy Jako tzv. nutné pravdy oznaèuje Mill na základì tradice nìkteré principy geometrie, aritmetiky a logiky. Nejprve se krátce zmíníme o jeho chápání charakteru matematických pravd, co zejména v pøípadì aritmetiky úzce s logickými tvrzeními souvisí (nejen z historického hlediska, tj. s ohledem na další vývoj logiky a napø. Fregùv logicismus). V pøípadì geometrie se Mill domnívá, e všechny její základní principy jsou výsledkem induktivního odvozování. Jako pøíklad uvádí Mill pátý teorém z první knihy Euklidových Základù geometrie, který øíká, e úhly pøi základnì rovnoramenného trojúhelníka jsou si rovny. Mill prochází znovu upravený Euklidùv dùkaz a dochází k následujícímu závìru s ohledem na povahu geometrie: „Všechny indukce obsaené ve veškeré geometrii jsou zahrnuty v onìch jednoduchých formulích – axiomech a nìkolika tzv. definicích. Zbytek této vìdy se skládá z procesù slouících k nalezení nepøedvídaných pøípadù v tìchto indukcích; nebo (øeèeno sylogisticky) k prokázání premis minor nezbytných k dokonèení sylogismu. Premisy major jsou pøitom definice a axiomy.“76 Axiomy, které tvoøí premisu major stojící na poèátku všech geometrických dùkazù, jsou tedy pro Milla obecné vìty, které stejnì jako všechny ostatní jsou odvozeny indukcí z naší zkušenosti. Tedy mezi obecným principem „sumy èástí, které jsou si rovny, jsou si rovny“ a obecnou vìtou „všichni lidé jsou smrtelní“ není pro Milla principiálního rozdílu. První zmínìný princip chápe Mill opìt jen jako vyjádøení urèité znaèky rovnosti, tj. to, e v urèité situaci najdeme èásti, které jsou si navzájem rovny, je znaèkou toho, e i sumy tìchto èástí jsou si rovny. Mill uvádí konkrétní geometrický pøíklad, toti dvì rùznobìné pøímky p, q s prùseèíkem A. Na pøímce p leí body A, B, D a na pøímce q leí body A, C, E. Nyní pøedpokládejme, e AB je rovna AC a dále, e BD je rovna CE. Tedy máme zde situaci, kdy urèité èásti jsou si rovny, tedy to je znaèkou toho, e i sumy tìchto èástí jsou si rovny: AB + BD je rovno AC + CE. Vidíme pøitom, e k závìru jsme dospìli aplikací døíve zmínìného 73 74 75 76

Srv. Mahaffy, 1875, str. 287. Mill, 1974, Bk. II. Ch. III. § 3. Mill, 1974, Bk. II. Ch. III. § 4. Mill, 1974, Bk. II. Ch. IV. § 4.

101


základního principu: „Cokoli má nìjakou znaèku, má to, èeho je to znaèkou“.77 Toto je také první krok zmínìného dùkazu pátého teorému z první knihy Euklidových Základù geometrie. Pøitom celá geometrie jakoto vìda je jen dovednou aplikací nìkolika málo principù: „V tìchto definicích a axiomech je pøedloen celek znaèek, jejich dovedným kombinováním bylo umonìno dokázat vše, co je dokazováno v geometrii. Znaèek je pøitom tak málo a indukce, které je zakládají, tak zjevné a samozøejmé; spojení nìkolika z nich dohromady konstituuje dedukci nebo øetìzec usuzování, co tvoøí celou obtínost této vìdy a s malou výjimkou i její celý obsah, tudí geometrie je deduktivní vìda.“ 78 To je také Millova odpovìï na otázku, jak je moné, e je geometrie povaována obvykle za deduktivní vìdu. I geometrie je samozøejmì ve svém základu zaloena na indukcí získaných principech, ovšem to je jen nìkolik málo axiomù, a indukce jsou samozøejmé. Samotný obsah geometrie jako vìdy pak tvoøí a odvozování z tìchto principù pomocí øetìzcù usuzování.79 Tyto øetìzce úsudkù jsou pak u svou povahou dedukcí, tudí proto, e jejich tvorba je tím, co je vlastní náplní geometrie, je tato vìda povaována za vìdu deduktivní. Deduktivní charakter vìdy pøitom vnímá Mill pozitivnì: je podle nìj správné a vìdecky odùvodnìné snait se vìdy (vèetnì pøírodních) pøiblíit co nejvíce deduktivnímu charakteru.80 To však neznamená, e by tím byly tyto vìdy ménì induktivní. Všechny vìdy jsou ve svém základu zaloeny na indukci, liší se tím, e ve svém raném stadiu, kdy jsme ještì nenalezli „znaèky znaèek“, jsou spíše experimentální, zatímco pozdìji získávají postupnì charakter deduktivní. 81 Matematiku povauje Mill za „velký nástroj pro transformaci experimentálních vìd v deduktivní“.82 Aspekt kvantity je pro nìj zcela univerzální nejen proto, e „všechny vìci jsou poèitatelné“,83 ale i jeliko je pøesvìdèen, e velmi èasto urèité variace v kvalitì urèitého fenoménu pøímo korespondují s variacemi v nìjaké kvantitì, co umoòuje aplikovat kvantifikující matematický pøístup. Objevit právì tyto korespondence je potom jedním z hlavních úkolù speciálních vìd a nakolik se to tìmto vìdám daøí, natolik se stávají samy vìdami deduktivními. Matematika sama je pøitom, ve smyslu jaký byl vysvìtlen výše, deduktivní vìdou v nejvyšší moné míøe.84 Samozøejmì pøesvìdèení, e by matematika byla deduktivní vìdou v tom smyslu, e by její základ tvoøily nìjaké nutné pravdy nezávislé na zkušenosti, Mill jednoznaènì odmítá a povauje za iluzi: „ (…) tento charakter nutnosti, pøipisovaný pravdám matematiky, a zejména (…) pøíznaèná jistota jim pøièítaná, je iluze, kterou abychom udreli, je nutno pøedpokládat, e se tyto pravdy vztahují a vyjadøují vlastnosti jen èistì imaginárních objektù.“ 85 Napøíklad geometrie (Euklidovy Základy geometrie) je tvoøena øadou odvození z nìkolika základních definic. Mill tvrdí, e ukázal, e „z definice samotné nemùe plynout ádná propozice kromì takové, která se týká významù slov“.86 Tím se vypoøádal, jak se domnívá, s moností chápat matematické pravdy jakoto kantovské syntetické vìty a 77 Mill, 1974, Bk. II. Ch. II. § 4. 78 Mill, 1974, Bk. II. Ch. IV. § 4. Srv. Mill, 1974, Bk. III. Ch. XXIV. § 8. 79 Trains of Reasoning. Pro Milla jsou to zejména øetìzce sylogismù, kdy obvykle závìr jednoho sylogismu tvoøí premisu minor dalšího sylogismu. Mill, 1974, Bk. II. Ch. IV. § 2. 80 Mill, 1974, Bk. III. Ch. IV. § 3. 81 Mill, 1974, Bk. II. Ch. IV. § 5. 82 Mill, 1974, Bk. II. Ch. IV. § 7. 83 ibid. 84 Mill, 1974, Bk. II. Ch. IV. § 7. 85 Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. § 1. 86 Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. § 1, viz také Bk. I. Ch. VI. § 4.

102

Miroslav Vacura


priori. Otázkou tedy je, zdali nejsou matematické pravdy tvrzeními z kantovského pohledu analytickými, tedy ryze verbálními, tak jak se domníval napøíklad John Locke, pro kterého byla matematika jen vìcí konvence týkajících se uití slov. 87 Mill nejprve zpochybòuje samotný charakter odvozování z definice, který je geometrii vlastní. Odvolává se pøitom na své døívìjší tvrzení, e „to, co zdánlivì plyne z definice, plyne ve skuteènosti jen z implikovaného pøedpokladu, e zde existuje skuteèná vìc jí odpovídající.“88 Problémem je zde fakt, e vìci popisované definicemi geometrie (pøímky, body atd.) ve skuteènosti samozøejmì neexistují. A nejen to, Mill dokonce tvrdí, e „podle jakéhokoli testu monosti, který máme, tyto objekty ani existovat nemùou“89 – má zde samozøejmì na mysli fyzikální nemonost, pøièem otázku vztahu k nemonosti logické, tj. otázku myslitelnosti, v tomto kontextu vùbec nepokládá. Nemonost fyzikální je pøitom v rámci jeho induktivismu vdy s koneènou platností neprokazatelná. Objekty geometrie, body, pøímky apod., jsou jen kopiemi skuteèných èar a bodù a jejich definice jsou jen prvními a nejobecnìjšími zobecnìními ze skuteènì existujících objektù. Odvození geometrie jsou jen pøiblinì pravdivá, protoe v pøesnosti neplatí pro ádný reálný objekt. Mill také odmítá, e bychom i v naší mysli operovali s nìjakými èistými matematickými ideami: „Vdy pøemýšlíme o pøesnì takových vìcech, jaké jsme vidìli a jakých jsme se dotýkali, a to se všemi vlastnostmi, které jim pøirozenì náleí. Z dùvodu vìdecké výhodnosti pøedstíráme, e jsou zbaveny všech vlastností mimo tìch, které jsou dùleité pro náš úèel, a s ohledem na které je uvaujeme. “ 90 Tedy vìty geometrie se podle Milla vlastnì vùbec netýkají faktù, pouze imaginárních objektù, objektù, které neexistují ani existovat nemohou. Teorémy geometrie, kterým je obvykle pøipisována vysoká míra jistoty, jsou pravdivé za pøedpokladu, e jsou pravdivé i vìty, ze kterých jsou odvozeny. Nicménì Mill se domnívá, e ukázal, e tyto pøedpoklady neboli axiomy a definice geometrie pravdivé nejsou, právì proto, e se týkají objektù, které neexistují ani existovat nemohou. Tudí ani odvozené teorémy geometrie nenesou podle Milla onu vysokou míru jistoty, ba právì naopak: „Tudí kdy je tvrzeno, e závìry geometrie jsou nutnými pravdami, tato nutnost spoèívá ve skuteènosti jen v tom, e korektnì vyplývají z pøedpokladù, ze kterých jsou odvozeny. Tyto pøedpoklady jsou tak daleky toho, býti nutnými, e dokonce nejsou ani pravdivými; úèelovì se vzdalují, více èi ménì od pravdy.“ 91 Pro potøeby vìdeckých zkoumání se samozøejmì pravdivost matematických axiomù nezkoumá a jsou pokládány za pravdivé, a z tohoto samozøejmého pøedpokladu pak plyne i domnìlá jistota a pravdivost odvozených tvrzení. Tato povaha je ovšem vlastní i ostatním vìdám; ani ty nereflektují a neproblematizují samozøejmé základní pøedpoklady, na kterých jejich odvození stojí. Pro bìnou práci a výzkum v rámci speciálních vìd to pro Milla není pøekákou. Jak u jsme vidìli, jsou axiomy geometrie pro Milla „experimentální pravdy“ a „zobecnìní z pozorování“.92 Tato tvrzení samozøejmì nejsou bez problémù, Mill sám nejprve tvrdí: „nikdy bychom nemohli vìdìt, e dvì rovnobìné pøímky se neprotnou,

87 88 89 90 91 92

Locke, 1959, I. str. 270–275, II. str. 251–66. Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. § 1. ibid. ibid. Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. §1. Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. §4.

103


kdybychom nikdy nevidìli pøímou èáru“,93 aby o nìkolik stran dále pøipustil, e reálné vnímání geometrických obrazcù není nezbytné a velká èást „experimentování“ v geometrii jsou experimenty mentální, spoèívající v kombinování geometrických tvarù prostøednictvím naší imaginace. Mentální experimenty nám pøitom dávají k dispozici „všechny moné kombinace èar a úhlù“, take reálné experimentování vlastnì u ani není potøeba. Pro Milla je pøitom výsledné geometrické tvrzení, napø. „rovnobìné pøímky nemají prùseèík“, tvrzením stejného typu jako fyzikální tvrzení „kámen vrený do vody padá ke dnu“. Dùvodem, proè pro odvození prvního tvrzení nepotøebujeme reálné experimenty, ale staèí experimenty mentální, zatímco v druhém pøípadì mentální experimenty nepostaèí, je podle Milla to, e v pøípadì geometrických obrazcù lze dosáhnout jakési vysoké pøesnosti podobnosti našich mentálních obrazcù se skuteèností.94 To, jak vidíme, je pøitom v rozporu s jeho pøedcházejícím chápáním geometrických objektù jako nìèeho, co je natolik vzdáleno realitì, e je nemoné, aby to existovalo.95 Další problém samozøejmì tkví ve skuteènosti, e i v pøípadì kamenu padajícího do vody jsme schopni pomocí mentálních experimentù odvodit všechny logicky moné, tj. myslitelné výsledky, pøesto nám tyto mentální experimenty pomohou v odhadu toho, co se po ponoøení kamene pod hladinu, kde jej nevidíme, stane, jen velmi málo. To, co je podstatné, je monost fyzikální. Mill pochopitelnì mezi moností fyzikální a logickou nerozlišuje, nebo takové rozlišení by bylo v rozporu s jeho striktnì pojímaným induktivismem. Logická monost, chápaná jako „myslitelnost“, podle Milla nijak nesouvisí s reálnými monostmi týkajícími se nìjaké vìci. Naše schopnost nìco myslit, je podle Milla èasto vìcí náhody, døívìjší zkušenosti nebo zvyku. Nìco mùe být povaováno za nemyslitelné jen proto, e je to v rozporu s dlouhodobou zkušeností nebo v dùsledku našich myšlenkových zvyklostí. Pokud jsme nìjaké dvì vìci vidìli vdy dohromady, pak v dùsledku psychologického zákona asociace mùe být obtíné nebo dokonce nemoné myslet je samostatnì. Kultivace intelektu pak spoèívá mj. i v získávání rùznorodìjších zkušeností a v tréninku schopnosti variovat naše myšlenkové kombinování, v dùsledku èeho následnì rozšiøujeme i oblast pro nás myslitelného. 96 Pokud by tedy mìl Mill odpovìdìt na otázku, kde se berou limity determinující ony „všechny moné kombinace“ v pøípadì mentálních experimentù, pak by jeho odpovìdí bylo, e ony limity jsou opìt induktivnì získané, ovšem neuvìdomìlé, zobecnìné ze všech pozorovaných linií a bodù, které jsme u v prùbìhu dìtství od narození vidìli. Indukce takto pojímaná ovšem není u pouhým abstraktním principem vìdeckého poznávání, ale inherentní vlastností naší vlastní psychiky.97 To pak mùe být také jedním z podkladù pro mnohokrát opakované obvinìní Milla z psychologismu. Podívejme se ještì krátce i na vìty aritmetiky. Mill, jak u bylo øeèeno, nesouhlasí s postojem, který chápe aritmetické pravdy ve smyslu kantovských syntetických a priori vìt. Zároveò nesouhlasí s postojem, který chápe aritmetické vìty jako èistì verbální propozice, tedy s pøedstavou, e aritmetika je vìda týkající se jazykových transformací a nahrazováním jednìch výrazù za jiné, tedy s postojem chápajícím aritmetická tvrzení jako vìty z kantovského hlediska analytické. Mill tvrdí, e i aritmetické vìty mají charakter tvrzení zobecnìných ze zkušenosti. 98

93 94 95 96 97 98

ibid. Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. §5. Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. §1. Mill, 1974, Bk. II. Ch. V. § 6. Srv. Skorupski 1998, str. 53. Mill, 1974, Bk. II. Ch. VI. § 2.

104

Miroslav Vacura


Mill také v pøípadì èísel odmítá pøedstavu nìjakých abstraktních ideálních èísel: „všechna èísla musí být èíslem nìèeho; neexistují ádná èísla jakoto abstrakta.“99 Výrazy oznaèující èísla podle Milla „denotují fyzické fenomény“, napøíklad „dvì“ denotují „pár vìcí“, konotujíce pøitom to, co je èiní párem, a toto je cosi fyzického. Mill pøitom odmítá toto fyzické blíe specifikovat, je pro nìj dostateèné øíci, e je to smysly rozpoznatelné.100 Aèkoliv tedy kadé èíslo musí být èíslem nìèeho, napøíklad deset musí znamenat deset tìles, je podle Milla moné uvaovat pøípad, kdy èíslo pøipisujeme èemukoliv. Tak potom obecné nespecifikované pouití èísla deset vyjadøuje ve skuteènosti podle Milla deset èehokoliv, tedy deset jakýchkoliv objektù, které má naše myšlení k dispozici. To je první úroveò zobecnìní. Druhou úrovní podle Milla je zavedení promìnných, tedy symbolù, které „znamenají všechna èísla bez rozdílu“. 101 Mill pøitom pøipouští, e èísla je mono chápat jako ustanovená definicí, tedy napøíklad „tøi je dva a jedna“ jako definici èísla tøi, ale nejedná o definice logické, ale definice podobné jako pouíváme v geometrii, které jsme diskutovali výše. To je dáno tím, e výrazy „tøi“ a „dva a jedna“ sice podle Milla oznaèují stejnou agregaci objektù, ale v ádném pøípadì ne stejný fyzický fakt – jsou popisem rùzných fyzických stavù objektù.102 Potom je moné øíci, e „fakt tvrzený v definici èísla je fyzickým faktem“.103 Východiska takových definic jsou toti opìt pro Milla ryze induktivní, zaloená na zpùsobu, jakým vnímáme smyslové pøedmìty: „Tøi kameny ve dvou separovaných oblastech a tøi kameny v jedné oblasti nevytváøí stejné vnìmy v našich smyslech. A tvrzení, e tyté kameny zmìnou místa nebo uspoøádání mohou vytvoøit jednu nebo druhou skupinu vnìmù, aèkoli je nám velmi blízké, není identitní vìta. Je to pravda, která je nám známá z rané a kontinuální zkušenosti – induktivní pravda. A takové pravdy jsou základem vìdy èísel.“104 Tak jsou i principy stojící v základech aritmetiky pøevedeny na zkušenostní základ, na indukcí získané poznání a ve svých základech stojící na induktivních zákonech podobnosti.105 Diskutovanou otázkou zùstává, zdali byl Mill pøesvìdèen, e napøíklad v nìjaké jiné èásti vesmíru se mùe 2+2 rovnat 5.106 Zatímco tematice geometrických a aritmetických tvrzení vìnuje Mill øadu stran, se základními principy logickými se vyrovnává na daleko menším prostoru. Mill uvauje nejprve v souvislosti se sylogismy logický princip dictum de omni et nullo, který øíká, e cokoli mùe být pøiøknuto èi odepøeno tøídì, mùe být pøiøknuto i odepøeno kadému z prvkù této tøídy. Jeliko však pro Milla „tøída není nièím jiným ne objekty, které jsou v ní obsaeny“, je tento princip jen identitní propozicí, která øíká „cokoli je pravda o nìjakých objektech, je pravda o tìchto objektech“. 107 Klíèovými logickými principy, kterými se zabývá dále, jsou pak princip sporu a princip vylouèeného tøetího. Princip sporu øíká, e propozice a s ní korespondující negativní propozice nemohou být souèasnì pravdivé. Mill odmítá pøedstavu, kterou pøipisuje nìmeckým idealistùm a anglickému filozofovi W. Hamiltonovi, toti e by se jednalo o formu nebo zákon vlastní našemu rozumu. Pøiklání se pøitom spíše k nomina99 Mill, 1974, Bk. II. Ch. VI. § 2. 100 Mill, 1974, Bk. III. Ch. XXIV. § 5. 101 Mill, 1974, Bk. II. Ch. VI. § 2. 102 Srv. Kitcher 1998, str. 63. 103 Mill, 1974, Bk. III. Ch. XXIV. § 5. 104 Mill, 1974, Bk. II. Ch. VI. § 3. 105 Mill, 1974, Bk. III. Ch. XXIV. § 3. 106 Srv. Whitmore, 1945, str. 109. 107 Mill, 1974, Bk. II. Ch. II. § 2.

105


listické koncepci, která chápe princip sporu jen jako identitní tvrzení (tedy analytickou vìtu), která definuje význam negace. Mill o principu sporu øíká: „Souhlasné tvrzení a jeho negace nejsou dvì nezávislá tvrzení, spojená jedno s druhým pouze jako vzájemnì nesluèitelná. To, e jestlie je to negativní pravdivé, to souhlasné musí být nepravdivé, je skuteènì pouhá identitní propozice, protoe negativní propozice netvrdí nic ne nepravdivost té souhlasné a nemá ádný jiný smysl nebo význam.“ 108 Ovšem zcela se s nominalistickým názorem Mill shodnout samozøejmì nemùe. Mill odmítá, e by se v pøípadì principu sporu jednalo pouze o verbální propozici. Opìt je to jen další výsledek induktivního poznávacího procesu zaloeného na zkušenosti: „Nemohu jít s nominalisty ještì dále, nebo se nemohu na tuto [propozici] dívat jako na pouze verbální. Domnívám se, e je, podobnì jako ostatní axiomy, jednou z našich prvních a nejdùvìrnìjších generalizací ze zkušenosti.“ 109 Zkušenost, na které je toto zobecnìní zaloeno, je pøedevším zkušenost vnitøní, zkušenost zakoušení našich mentálních vztahù. Prapùvodním základem principu sporu je pak podle Milla zkušenost, e „pøisvìdèení a odmítnutí jsou dva rozdílné mentální stavy vyluèující jeden druhý.“ Mill se zde pøiklání k pojetí, které sdílí s H. Spencerem, tedy e základem tìchto primárních logických zákonù jsou specifické vlastnosti naší psychiky, toti zejména vzájemná destruktivita nìkterých mentálních stavù.110 Vidíme opìt, e je to právì toto pojetí, které motivovalo pozdìjší kritiku Milla z psychologismu.111 Proti principu vylouèeného tøetího pak Mill uvádí øadu pøíkladù, které podle jeho mínìní prokazují jeho neplatnost: napøíklad tvrzení, kde predikát není aplikovatelný na subjekt.112

Závìr Tímto jsme také dospìli k závìru tohoto krátkého pøiblíení logiky J. S. Milla. Problematika psychologismu a zaloení principù matematiky a logiky se ukázala ve vývoji filozofie, který po Millovi následoval, jako klíèová. Vùèi Millovu zpùsobu fundování logiky se vymezuje jak zakladatel fenomenologie E. Husserl, tak i zakladatel analytické tradice G. Frege. Problematikou psychologismu se tak pro její zásadní význam v dìjinách filozofického myšlení zabývá celá øada studií;113 pro její obsáhlost jsme však mohli jen naznaèit moná základní východiska, jak pøed námi sama vyvstala v rámci pøiblíení základních konceptù logiky Johna Stuarta Milla, kterému byl tento text vìnován.

Literatura [1] MILL, J. S. (1974). System of Logic. In The Collected Works of John Stuart Mill, ed. J. M. Robson. Toronto : University of Toronto Press. London : Routledge and Kegan Paul, 1963–1991. Vol. VII, VIII. [2] MILL, J. S. (1979). An Examination of Sir William Hamilton’s Philosophy. In The Collected Works of John Stuart Mill, ed. J. M. Robson. Toronto : University of Toronto Press. London : Routledge and Kegan Paul, 1963–1991. Vol. IX. 108 Mill, 1974, Bk. II. Ch. VI. § 5. 109 ibid. 110 Srv. Mill. 1979, str. 381. 111 Srv. Husserl 1900, I. str. 81. 112 Mill, 1974, Bk. II. Ch. VI. § 5 113 Srv. Brockhaus, 1991, str. 493–524.

106

Miroslav Vacura


[3] MILL, J. S. (1969). Essays on Ethics, Religion, and Society. In The Collected Works of John Stuart Mill, ed. J. M. Robson. Toronto : University of Toronto Press. London : Routledge and Kegan Paul, 1963–1991. Vol. X. Pùvodnì otištìno v The London and Westminster Review 33 (March 1840): str. 257–302. [4] ANSCHUTZ, R. P. (1949): The Logic of J .S. Mill. In Mind, New Series, Vol. 58, Issue 231, Jul. 1949. [5] RANDALL, J. H. (1965): John Stuart Mill and the Working-Out of Empiricism. In Journal of the History of Ideas. Vol. 26. No. 1. (Jan. – Mar., 1965). str. 59–88. [6] HUSSERL, E. (1900): Logische Untersuchungen. Halle a. d. S.: Niemeyer, 1900–1901. [7] BROCKHAUS, R. R. (1991): Realism and Psychologism in 19th Century Logic. Philosophy and Phenomenological Research, Vol. 51, No. 3. (Sep., 1991), str. 493–524. [8] TUCK, R. (1989): Hobbes. Oxford : Oxford University Press, 1989. [9] LOCKE, J. (1959): Essay Concerning Human Understanding. New York : Dover, 1959. [10] MAHAFFY, J. P. (1875): Anticipation of Mill’s Theory of Syllogism by Locke. In Mind, Vol. 1, No. 2. (Apr., 1876), str. 287–288. [11] THOMPSON, M. H. (1947): J. S. Mill’s Theory of Truth: A Study in Metaphysics and Logic. The Philosophical Review, Vol. 56, No. 3. (May, 1947), str. 273–292. [12] KUNCA, T., Vacura, M. (2006): Empirismus a analytická filosofie. Praha : VŠE, 2006. [13] WHITMORE, Ch. E. (1945): Mill and Mathematics: An Historical Note. Journal of the History of Ideas, Vol. 6, No. 1. (Jan., 1945), pp. 109–112. [14] HOBBES, T. (1839): Elements of philosophy. In The English Works of Thomas Hobbes of Malmesbury, Vol. 1, William Molesworth (ed.). London : John Bohn, 1839. [15] FREGE, G. (1992): O smyslu a významu. Scientia et Philosophia 4, 1992. [16] RUSSELL, B. (1905): On Denoting. Mind, 1905/14, 479–493. [17] SKORUPSKI, J. (1998): Mill on language and logic. In J. Skorupski (ed.). Cambridge : The Cambridge Companion to Mill, 1998. [18] KITCHER, P. (1998): Mathematics and naturalist tradition. In J. Skorupski (ed.). Cambridge : The Cambridge Companion to Mill, 1998.

107


Logika Johna Stuarta Milla Miroslav Vacura Abstrakt Èlánek poskytuje krátký pøehled a analýzu základních konceptù logiky Johna Stuarta Milla, jak je obsaena v jeho stìejním díle Systém logiky. V úvodu textu je pøedstaven Millùv pøístup k sémantice a jeho teorie propozice. Další oddíl se zabývá usuzováním a je zamìøen zejména na Millovo pojetí sylogismu. Závìreèná èást textu pøedstavuje problém nutných pravd a analyzuje Millùv pøístup k vìtám aritmetiky, geometrie a logiky. Klíèová slova: John Stuart Mill; logika.

Logic of John Stuart Mill Abstract Article provides short overview and analysis of fundamental concepts of logic of John Stuart Mill as presented in his monumental work – System of Logic. At beginning Mill’s approach to semantics is presented, following with his theory of proposition. Next section deals with reasoning and is generally focused on Mill’s interpretation of syllogism. Final part of text introduces problem of necessary truths and analyses Mill’s approach to theorems of arithmetic, geometry and logic. Key words: John Stuart Mill; logic. JEL classification: G30

108

Logika Johna Stuarta Milla

Recommend Documents