SZENT ISTVÁN EGYETEM Gépészmérnöki Kar
LEVELEZŐ TAGOZAT Alapképzés (BSc)
Tanulási útmutató a
SZILÁRDSÁGTAN tantárgyhoz összeállította: DR. M. CSIZMADIA BÉLA DR. KAIFÁS FERENC
Gödöllő, 2012.
TARTALOM 1. 2. 3.
BEVEZETÉS A TANULÁS MÓDSZERTANA A TANANYAG ÉS A SZÁMONKÉRÉS 3.1. A tananyag és a számonkérés időbeosztása 3.2. Házi feladatok 3.3. Zárthelyik 3.4. Mérés 3.5. A félév elismerésének feltételei 3.6. A vizsga
4.
MELLÉKLETEK
2 3 5 5 6 7 7 8 11
13
4.1. A házi feladatok gyűjtője és előlapja 4.2. Mérési jegyzőkönyv 4.3. Mintafeladat
1
13 14 17
1. BEVEZETÉS A tantárgy neve: A tantárgyelőadó és konzulens:
A tárgyat oktató tanszék:
Szilárdságtan Dr. Kaifás Ferenc egyetemi tanár Mechanika és Műszaki Ábrázolás Tanszék 2103 Gödöllő, Páter Károly u. 1.
Tankönyvek:
[1] M. Csizmadia Béla-Nándori Ernő (szerk): Mechanika mérnököknek, Statika (4. kiadás), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest-Gödöllő-Győr, 2009. [2] M. Csizmadia Béla-Nándori Ernő (szerk.): Mechanika mérnököknek, Szilárdságtan (2. kiadás), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest-Gödöllő-Győr, 2002. [3] Gelencsér Endre: Szilárdságtan példatár, (2. kiadás), GIK Kft., Gödöllő, 2011. [4] Gelencsér Endre: Szilárdságtan zárthelyi feladatok. SZIE Egyetemi Kiadó, 2012. [5] Gelencsér Endre: Szilárdságtan zárthelyi eredmények. SZIE Egyetemi Kiadó, 2008. Ajánlott irodalom:
[6] M. Csizmadia Béla-Hegedűs Attila (szerk.): Többnyelvű fogalomtár I. Műszaki mechanika (2. kiadás), SZIE Egyetemi Kiadó, Gödöllő, 2010. A tárgy oktatásának és tanulásának célja:
A mechanika - mint ismeretes - műszaki alapozó tárgy. Így célja kettős. Egyrészt azoknak az alapismereteknek az elsajátítása, amelyeket a szaktárgyak és a szakma felhasználnak. Ezek például a Gépelemek, Növénytermesztés gépei, stb., amelyek tételesen is alkalmazzák a mechanikában tanultakat, és még egy sor más tárgy is épít erre az ismeretre, amit megtanultak. Ugyanakkor a gyakorló gépészmérnök mindennapos munkájában szerkezetekkel, mozgó gépekkel, gépelemekkel találkozik és ezeknél is fel kell használja a tanultakat. Másrészt a tárgy tanulása során lehetőség van egy műszaki szemlélet és műszaki feladatmegoldó-készség elsajátítására, amelyet nem csak a mechanikai feladatmegoldás során használhatnak.
2
2. A TANULÁS MÓDSZERTANA A távoktatási segédletek felépítése igazodik a jegyzetekéhez, az anyagot tematikusan ugyanabban a sorrendben tárgyalja. A teljes féléves anyagot azonban 14 szakaszra bontja, az anyag feldolgozásának lehetőségeit figyelembe véve. Ezen szakaszok függvényében adja meg az anyag feldolgozásának ütemezését és ehhez igazodnak a kiadott feladatok beadási határidői is. Elméleti anyag feldolgozása
Minden szakaszhoz kijelöljük a tankönyv azon részét, amelyet el kell olvasni, meg kell érteni, és meg kell tanulni. A fogalmak, elvek, a vizsgált jelenségek megértésére nagy súlyt fektessen. Ehhez, ennek megtanulásához és a megszerzett ismeret ellenőrzéséhez nyújtanak segítséget az elméleti feladatok, amelyek megválaszolásával ellenőrizheti, hogy milyen mélységig sikerült elsajátítania a tankönyvből az elméleti anyagot. (Az elméleti feladatokat a 3.2. pontban találja meg.) Ezek megválaszolásával törekedjen arra, hogy az anyagrész megértése és megtanulása után a könyv segítsége nélkül, szabadon, saját szavaival fogalmazva feleljen a kérdésekre, és ezek után ellenőrizze válasza helyességét. Ha az még hiányos, vagy nem kielégítő, tanulja tovább az anyagrészt, ismételje meg a kérdésekre a választ addig, amíg nem tudja. Alkalmazás, a feladatok megoldásának megértése
A 3.1. fejezetben minden tanulási szakaszhoz kijelöljük azokat a példákat, amelyek megoldásának ismerete elengedhetetlenül szükséges az elméleti anyagrész alkalmazásának elsajátításához. Először a tankönyvben szereplő példák megoldási módszereit tanulja meg és kísérelje meg ezeket önállóan is megoldani. Házi feladatok, az alkalmazási módszerek megtanulása
Átlagosan két szakasz feldolgozása után egy számítógépen kiadott, személyre szólóan megfogalmazott házi feladatot kell megoldania és kötelezően beküldenie a hallgatónak. Tehát, amíg az eddigi eszközök használata nem volt kötelező, addig a megtanult anyagrészek alkalmazni tudását ebben a formában mindenkinek bizonyítania kell. A feladatot mielőtt beküldi, az eredményeit a számítógéppel ellenőriztetnie kell. Csak helyesen megoldott feladatot fogadunk el. A házi feladatokkal kapcsolatos további információkat külön fejezetben adjuk közre. Itt csak annyit hangsúlyozunk, hogy a házi feladatot feltétlen önállóan oldja meg, vagy ha segítséget kér a megoldás minden részletét pontosan értse meg, saját maga dolgozza ki, ugyanis ezzel már a zárthelyire és a vizsgára is készül. Átlagosan két szakasz feldolgozása után egy számítógépen kiadott, személyre szólóan megfogalmazott házi feladatot kell kötelezően beküldenie a hallgatónak. Tehát, amíg az eddigi eszközök használata nem volt kötelező, addig a megtanult anyagrészek alkalmazni tudását ebben a formában mindenkinek bizonyítania kell. A feladatot 3
mielőtt beküldi, az eredményeit a számítógéppel ellenőriztetnie kell. Csak helyesen megoldott feladat küldhető be. A házi feladatokkal kapcsolatos további információkat a 3.2. fejezetben adjuk közre. Itt csak annyit hangsúlyozunk, hogy a házi feladatot feltétlen önállóan oldja meg, vagy ha segítséget kér a megoldás minden részletét pontosan értse meg, saját maga dolgozza ki. Zárthelyik, az alkalmazási módszerek begyakorlása
Átlagosan négy szakasz után a feldolgozott anyagrészek alkalmazni tudásán túl, annak kellő begyakorlását zárthelyin kell bizonyítani, amelyet az oktatás központjában, meghatározott idő alatt kell elkészíteni. Ennek előkészítéséhez egy-egy példatárszerű számítógépi programcsomag áll rendelkezésre, amelyet a tankönyvhöz mellékelt lemez tartalmaz. Ugyancsak vannak gyakorló feladatok a tankönyvben is, amely megoldásának eredményeit a tankönyv végén találja meg. A zárthelyi megfelelő szintű megírásához nélkülözhetetlen sok feladat megoldása, rutinszerzés a módszerek alkalmazásában. Vizsga
A félév vizsgával zárul, amely követelményrendszere a 3.6 fejezetben található. Az elméleti anyagrészek megértéséhez nyújtanak segítséget a tárgyelőadó összefoglaló előadásai, melyeket feltétlen látogasson. Az alkalmazási módszerek megértését segítik a rendszeres fakultatív konzultációk. Ugyanitt van lehetőség a tanulás során felmerülő egyéni kérdések megválaszolására is. A nappali és levelező tagozat tananyaga, követelményrendszere és ütemezése megegyezik, így – amennyiben lehetősége van – a nappali oktatás óráit is látogathatja, ha az órát tartó tanárnak ezt a szándékát bejelenti. Van lehetősége a kérdéseivel a Tanszék bármelyik tanárához fordulni a tanszéki hirdetőtáblán kiírt konzultációs időpontokban. A konzultációs időpontok a hallgatói fájlszerveren is megtalálhatók.
4
3. A TANANYAG ÉS A SZÁMONKÉRÉS 3.1. A tananyag és a számonkérés időbeosztása Hét A tananyag felosztása 1. Keresztmetszeti jellemzők, fő másodrendű nyomatékok, Steiner tétel. SZILÁRDSÁGTAN Alapfogalmak, alapelvek. 2. Elemi igénybevételek feszültségviszonyai. Méretezés fogalma, méretezés feszültségcsúcsra. 3. Egytengelyű összetett igénybevételek: ferde hajlítás, húzás-nyomás és egyenes hajlítás, külpontos nyomás. 4. Feszültségállapot fogalma, szemléltetése Mohr körrel, mátrixszal, főirányok, főfeszültségek. 5. Alakváltozási állapot és jellemzése, törési elméletek (Mohr, HMH), Hooke - törvény. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Hajlítás és nyírás, nyírási középpont. Hajlítás és csavarás. Stabilitásvesztés, kihajlás. Munkatételek. Munka, alakváltozási energia. Betti tétel. Elmozdulás számítások módszerei. Befogott és kéttámaszú tartók eltolódás és elfordulás számítása egyszerű terhelés esetén. Hajlított tartók elmozdulás és szögelfordulás számítása vegyes terhelésnél. Nyitott keretek és rácsos tartók elmozdulás számítása. Statikailag egyszeresen határozatlan szerkezetek számítási módszere SPECIÁLIS FEJEZETEK: Görbe rúd, bemetszett és lépcsős tengelyek feszültség és elmozdulási viszonyai. gyorsan forgó gyűrű. Vékony falú héjak.
5
Irodalom Számonkérés [1] 430-461 [2] 49-55 [2] 17-48 [2] 55-59 [2] 83-110. Laboratóriumi [2] 118-120 mérés és kiértékelése [2] 121-128 1. HF beadása [2] 136-150 [2] 153-156 1. ZH [2] 163-168 [2] 171-179 [2] 189-195 [2] 197-225 [2] 225-234 [2] 503-517 2. HF beadása [2] 234-253 2. ZH [2] 263-266 [2] 267-274 [2] 310-313 [2] 353-380 3. HF beadása [2] 388-400 [2] 423-427 3. ZH [2] 353-434 Pót zárthelyik
3.2. Házi feladatok A feladatok kiadása és témája
A feladatokat a következő címről lehet letölteni: www.gek.szie.hu/fajlszerverdiak. A feladat megfogalmazása, és minden hallgató ismert azonosító számához tartozóan a külön feladat ábrája és adatai is kivehetőek, vagy kinyomtathatók. A feladat megoldása után az eredmények begépelésével azok helyessége ellenőrizhető. Csak helyes számértékű feladatokat lehet beadni. A félév során megoldandó házi feladatok témái: 1. 2. 3. 4.
Külpontos húzás. Hajtóműtengely méretezése. Hajlított tartók elmozdulás, és szögelfordulás számítása. Nyúlásmérés értékelése (jutalom feladat).
A feladat előlapok elkészítéséhez mintapéldát a mellékletben talál. A házi feladatok beadásának általános követelményei
1. Tartalmi követelmények Feladat csak helyes eredménnyel adható be. − Adatmegadás: Tartalmaznia kell a feladat léptékhelyes kiinduló szerkezeti ábráját a helyszámnak megfelelő adatokkal. (A szerkezeti ábrán szerepelnie kell az erőknek, ill. a feladat típusától függően a kinematikai jellemzőknek.) − A feladat megoldása: − A feladat megoldása során annak főbb lépéseit alcímekkel kiemelve jól áttekinthetően kell megadni. − A számítást kellő részletességgel kell bemutatni, mindig az általános alaptörvényből kiindulva, a szükséges képleteket levezetve, oda a helyettesítési értékeket betéve és szükség esetén rövid szöveges magyarázattal ellátva. − A kiszámítás szemléletessé tételéhez szükséges grafikus vázlatokat (pl. vektorábrák, geometriai részletek, erőjáték változása, stb.) kell készíteni. − Eredmények: − Az eredményeket a kidolgozásban ki kell emelni és a kiadott feladatlapra külön is ki kell írni. Ha szükséges a kidolgozásnál szöveges magyarázatot is kell adni. − Az eredményeket mindig a felvett koordinátarendszerhez viszonyítva kell megadni. 2. Formai követelmények − A feladatokat áttekinthető formában, rajzeszközök felhasználásával, tisztán kell beadni. − A feladatot keretezett A4-es mm-papírra kell kidolgozni, beleértve az előlapot is. Ezt leporelló-szerűen összeragasztva kell beadni úgy, hogy a megoldás első oldala a feladat megfogalmazását és eredményeit tartalmazza (lásd: 4.1. melléklet).
6
3. Egyéb követelmények A hibás feladat javítását pótlólagos lapon kell közölni úgy, hogy az egyértelműen kapcsolódjék a feladat többi részéhez. A javított eredményeket az első lapon is a hibás eredményeket áthúzva, azok alatt vagy fölött kell közölni. Javított feladatért a többletpontszámok felét adjuk. Az előírt követelmények meg nem tartása esetén a hallgató a feladatot javításra visszakapja.
3.3. Zárthelyik A zárthelyik témái: 1. Ferde hajlítás, feszültség állapot, redukált feszültség 2. Hajlítás és csavarásra méretezés, kihajlás 3. Elmozdulás számítás.
3.4. Mérés A félév során egy szakítóvizsgálatot kell elvégezni. Ennek során először erő és nyúlásméréssel meg kell állapítani az anyag rugalmassági modulusát, majd a folyáshatárt, szakítószilárdságot és teljes nyúlást. A mérési adatok felvételezését és értékelését a 4.2. mellékletben közreadott mérési jegyzőkönyv alapján kell elvégezni.
7
3.5. A félév elismerésének feltételei Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechanikai és Géptani Intézet
2012. február
TANTÁRGYI ISMERTETŐ A tantárgy címe és kódja: Szilárdságtan / Strength of Materials SGMMCX07XXL Tárgyfelelős: Dr. Kaifás Ferenc, egyetemi tanár Hallgatók:
A GÉK I. évfolyam gépészmérnöki szak (BSc) levelező tagozat.
A tárgy legfőbb célja: a kísérleti szilárdságtanra építve a szilárd testek viselkedésének vizsgálata, a műszaki mechanikai feladatok megoldásmódszerének begyakorlása. A feszültségállapot fogalma, szemléltetése, törési elméletek ismertetése után a többtengelyű összetett igénybevételeket tárgyalja. Foglalkozik az elmozdulások számításával, valamint speciális alakú és keresztmetszetű rudak szilárdságtanával. Előtanulmány: Követelmény:
Statika / Statics SGMMCX02XXL kollokvium (4 kredit)
Tematika: Külön táblázatban mellékelve A tananyag közlése kötelező konzultációkon előadások, és fakultatív konzultációkon gyakorlatok keretében történik az órarend szerinti helyen és időben.
Házi feladatok beadása és zárthelyik írásának rendje: 1. Zárthelyi dolgozat 2012. március 23. 1. Házi feladat 2012. március 23. 2. Zárthelyi dolgozat 2012. április 13. 2. Házi feladat 2012. április 13. 3. Zárthelyi dolgozat 2012. május 04. 3. Házi feladat 2012. május 04. 1-3. Pótzárthelyi dolgozat 2012. május 18. Kötelező és ajánlott irodalom:
[1] M. Csizmadia Béla-Nándori Ernő (szerk): Mechanika mérnököknek, Statika (4. kiadás), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest-Gödöllő-Győr, 2009. [2] M. Csizmadia Béla-Nándori Ernő (szerk.): Mechanika mérnököknek, Szilárdságtan (2. kiadás), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest-Gödöllő-Győr, 2002. [3] Gelencsér Endre: Szilárdságtan példatár (2. kiadás), GIK Kft., Gödöllő, 2011. [4] Gelencsér Endre: Szilárdságtan zárthelyi feladatok. SZIE Egyetemi Kiadó, 2012. [5] Gelencsér Endre: Szilárdságtan zárthelyi eredmények. SZIE Egyetemi Kiadó, 2008. [6] M. Csizmadia Béla-Hegedűs Attila (szerk.): Többnyelvű fogalomtár I. Műszaki mechanika (2. kiadás), SZIE Egyetemi Kiadó, Gödöllő, 2010.
8
Követelmények: A tantárgy pontértéke: 100 pont, amelyből a félév során 50, a vizsgán 50 pont érhető el. A félév elismerésének feltételei: A pontokat az alábbiak szerint lehet megszerezni: − − − −
Mérés elvégzése és értékelése: Három házi feladat: Jutalom házi feladat: Három nagy zárthelyi dolgozat:
(1 x 2 pont) (3 x 6 pont, kötelező) (1 x 7 pont) (3 x 10 pont, kötelező)
összesen: összesen: összesen: összesen:
2 pont 18 pont 7 pont 30 pont 50+7 pont
A házi feladatokkal kapcsolatos tudnivalók: A feladatokat a félév időbeosztásában kiírt konzultációs héten a tárgyelőadónak lehet csak beadni. A házi feladatot csak a számítógép által elfogadott eredménnyel és a külön lapon ismertetett általános tartalmi és formai követelmények betartásával fogadjuk el. A házi feladatok egyszer javíthatók, amelyet a visszaadást követő konzultációs héten kell beadni. Késedelem esetén külön-eljárási* díj lerovása mellett adható be a feladat. A késedelmesen beadott feladatok nem javíthatók. A negyedik kötelező konzultáción be nem adott házi feladatokat a pótlási lehetőség rovására az utolsó oktatási héten lehet beadni. A házi feladatokkal kapcsolatban felmerülő minden egyéb kérdésben a tárgyelőadó illetékes. (*megj.: A külön-eljárási díj mértéke a TVSZ aktuális szabályainak függvényében alakul!) A kötelező, de a félév során nem teljesített feladatokra vonatkozóan a félév utolsó hetében maximum 2 db pótlási lehetőség van, amely vagy 2 db házi feladat, vagy 2 db zárthelyi dolgozat, vagy 1 db házi feladat és 1 db zárthelyi dolgozat pótlására fordítható. Az aláírás megszerzéséhez szükséges a zárthelyi dolgozatok eredményes megírása, amihez egyenként legalább 5 pontot kell elérni. A Tanszék minden zárthelyit követően pótlási/javítási lehetőséget biztosít. Aki nem teljesít 25 pontot azt a tantárgy ismételt felvételére kötelezzük! A félév elismerését kifejező aláírás megadásának feltétele: - a zárthelyi dolgozatok egyenként legalább 5 pont értékű megírása, - a szorgalmi időszakban minimum 25 pont megszerzése, amit házi feladatokból, a kis- és nagy zárthelyi dolgozatokból lehet elérni. A szóbeli vizsga kötelező. Vizsgára jelentkezni a vizsga napját megelőző nap déli 12 órájáig van lehetőség. A vizsgára való jelentkezés a Neptun rendszerben kötelező! A hallgatóknak a TVSZ 39. §-ában felsoroltakat a számonkérések során tilos használni. Azon hallgatókkal szemben, akik megszegik a Szabályzat ide vonatkozó előírásait, az előírt szankciókat alkalmazzuk.
9
A végső értékelés az elért pontszámoknak megfelelően, a Kari TVSZ alapján történik: 51 pont alatt 51- 60 pont 61- 75 pont 76- 85 pont 86-100 pont
elégtelen elégséges közepes jó jeles
(Dr. Kaifás Ferenc) egyetemi tanár tárgyfelelős
(1) (2) (3) (4) (5)
(Dr. Keppler István) egyetemi docens tanszékvezető
10
3.6. A vizsga A vizsganapra feliratkozott hallgatók a feliratkozás sorrendjében egy elméleti, fogalmi kérdést és két vizsgafeladatot húzhatnak, amely megoldására írásban felkészülhetnek, és szóban megmagyaráznak. Ezt értékeli a vizsgáztató. Mindkét tételrészt minimum elégségesre kell tudni. A felkészüléshez kb. fél óra időt biztosítunk. Az elméleti kérdésre adandó kielégítő válaszhoz az adott kérdéskörben a fogalmak egyértelmû meghatározásának, az alapvető módszereknek, tételeknek, azok értelmezésének és az alkalmazhatósági körének ismerete szükséges. Jobb osztályzatokért a levezetéseket is tudni kell. A vizsgafeladatok megoldását nem numerikusan értékeljük, azt algebrai összefüggésekkel kell kidolgozni az adott esetre. Numerikus eredményeket olyan szinten kell adni, hogy a meghatározott (előjeles!) értékek helyettesítése esetén helyes eredményt kaphassunk. A feladatmegoldás módszeréről és elvéről kell elsősorban számot adni, valamint a feladatmegoldás kapcsán előkerülő elméleti összefüggésekről. A vizsgán a házi feladatok témakörének biztos ismerete, esetlegesen a saját házi feladat kidolgozásának részletes ismertetése a vizsga elfogadásának szükséges, de nem elégséges feltétele.
11
1.
Elméleti, fogalmi kérdések
1. Keresztmetszeti jellemzők fajtái, értelmezésük. 2. Steiner-tétel, Mohr kör. 3. Elemi igénybevételek feszültségviszonyai. 4. Ferde hajlítás feszültségviszonyai. 5. Külpontos nyomás feszültségviszonyai. 6. Feszültség, feszültségállapot fogalma és ábrázolási lehetőségei. 7. Főirányok, főfeszültségek értelmezése, meghatározása. 8. Feszültségi Mohr-kör értelmezése, redukált feszültség. 9. Hajlítással párosult nyírás feszültségállapota. 10. Alakváltozási vektor, alakváltozási állapot és ábrázolási lehetőségei. 11. Összefüggés alakváltozási és feszültségi állapot között, Hooke törvény. 12. A munka fogalma, értelmezése, a külső erők munkája. Számítsa ki prizmatikus rúd belső energiáját, ha a terhelése tiszta húzás, hajlítás, csavarás 13. Törési elméletek (Mohr és HMH). 14. Hajlítással párosult csavarás feszültségviszonyai. 15. Hajlítással párosult nyírás feszültségviszonyai. 16. I szelvény hajlítása és nyírása 17. Vékony falú nyitott szelvények, a nyírási középpont 18. Betti tétele. 19. Rácsos, csuklós szerkezetek egy meghatározott pontjának elmozdulás számítása. 20. Alaktényezők fogalma és szilárdsági jellemzői. 21. Egyenes rudak stabilitása. Kritikus feszültség, kritikus terhelés számítása. Vizsgafeladatok témakörei
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Keresztmetszeti jellemzők számítása. Ferde hajlítás, excentrikus nyomás. Hajlítással párosult nyírás. Nyírási középpont számítása. Hajlítással párosult csavarás. Feszültségi ill. alakváltozási állapot vizsgálata, redukált feszültség. Rácsos tartó elmozdulás számítása. Hajlított ill. hajlított és csavart tartó elmozdulás és szögelfordulás számítása. Stabilitásvizsgálat. Feszültségállapot számítása nyúlási adatokból.
A vizsgafeladatokból az egyik elmozdulás vagy szögelfordulás számítás.
12
4. MELLÉKLETEK 4.1. A házi feladatok gyűjtője és előlapja A beadott házi feladatokat a tanszéken tároljuk. Ehhez minden hallgatónak az első házi feladatával együtt egy gyűjtőt kell beadnia. Ez a kereskedelmi forgalomban is kapható A/4 méretű iratgyűjtőből (lásd az ábrát) egyszerűen kialakítható. A dosszié előlapját méretekkel a lap alján látható jobb oldali ábra mutatja. Amennyiben ez nem alakítható ki a dosszién, pl. azért mert azon gyárilag nyomtatott táblázat található, akkor egy A/4 méretű rajzlapot ragasszunk az elejére és erre készítsük el az előlapot. Az előlap táblázatának az első sorában az aktuális tanév és félév szerepeljen, a többi adat értelemszerűen követi azt. A lap alján található bal oldali ábrán egy minta látható a házi feladatok előlapjának elkészítéséhez. Ez szintén A/4 méretű lap. Az üres mezőbe kerül a feladat kiírása és az ábra, valamint a végeredmények táblázatba foglalva. A „helyszám” mezőbe kerülő számot az előadó adja meg mindenkinek személyre szólóan. A szám első jegye a kurzusszám (2. kurzusnál ⇒2), a második két jegye a kurzuson belüli sorszám a névsorban (a névsorban a hatodik emberé ⇒ 06), ezeket egymás mellé írva a helyszám
Külpontos húzás
50
1. feladat 50
10
SZILÁRDSÁGTAN
297
Félév
Helysz.
15
7
Név
2011/12. II.
50
2011/2012
Név
30
Helyszám
210
Minta a házi feladatok előlapjához
A feladatok gyűjtőjének előlapja
13
15
Szilárdságtan
15
7
[6]
4.2. Mérési jegyzőkönyv
14
Név:
Jel
Méret [mm]
KeresztmetHossz szet L o [mm] Ao [mm2]
Anyag megnevezése:
Gép:
Folyh. erő FF [N]
Szent István Egyetem, Gépészmérnöki Kar Mechanikai és Géptani Intézet FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet
Törőerő FB [N]
Helyszám:
A mérés kelte:
Poisson szám
Megjegyzés
Szilárdságtani mérési jegyzőkönyv Vizsgálat fajtája:
Folyásha- Szakítószi- Rugalmastár lárdság sági mod [MPa] [MPa] [MPa]
Terhelési fokozat:
Vizsgálati Bizonylat
Rugalmassági modulus mérése Adatfelvétel, értékelés: d= mm A= mm2 l= mm Fi [N]
i
e1
[10-2mm]
e2
[10-2mm]
eátl
[10-2mm]
σi [MPa]
(σi-σk)2
εi [-]
(εi-εk)2
(σi-σk)(εi-εk)
σ [MPa]
ε
Rugalmassági modulus nagysága: n
E=
∑ (ε i =k
i
− ε k )(σ i − σ k )
=
n
∑ (ε i =k
− εk )
i
[MPa]
2
A mérés hibája (95%-os valószínűséggel): n
ΔE = 2
∑ (σ i =k
i
− σ k − E (ε i − ε k )) 2 n − k −1
=
[MPa]
Eredmény: E=
±
[MPa]
4.3. Mintafeladat
17
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS
y’
1. FELADAT
y
7
6 2,9a
e
4,3a c
F
1 2,1a
5
S
x
2 d
3a
a = 10 mm
4
2,7a
x’
6,8a
Az ábrán vázolt rúd keresztmetszetét az F koncentrált húzóerő külpontosan terheli. Határozza meg számítással • a súlypont x′S és y ′S koordinátáit • a súlyponti tengelyekre a másodrendű nyomatékokat Határozza meg számítással és szerkesztéssel (Mohr körrel) • a főmásodrendű nyomatékokat • a főtengelyek irányát Számítsa ki a tartó szélső szálaiban keletkező normálfeszültségek nagyságát! F = 355 kN; x′F = 44 mm; y′F = 28 mm. Megoldás: A súlypont koordinátái. A teljes keresztmetszetet három részterületre bontjuk. A 9,5a · 6,4a méretű téglalapra c, a 2,7a · 2,1a méretű téglalapra d, és a 2,9a sugarú negyed körre e.
i 1 2
Ai 9,5a · 6,4a -[2,7a · 2,1a] ⎡1 2 ⎤ 3 − ⎢ (2,9a) π ⎥ ⎣4 ⎦ 48,52480145 a2
xi′ 0,5 · 9,5a 0,5 · 2,7a 4 ⋅ 2,9a 9,5a − 3π
yi′ 0,5 · 6,4a 0,5 · 2,1a 4 ⋅ 2,9a 6,4a − 3π
288,80a -7,6545a3
194,56a3 -5,9535a3
-54,6197196a3
-34,14360408a3
A = 4852,48014 mm2
∑ Ai xi′ = 226,5257804a 3 = 4,668247a ∑ Ai 48,52480145a 2 ∑ Ai yi′ = 154,46289592a 3 = 3,183174a y ′S = 48,52480145a 2 ∑ Ai
x′S = 46,68 mm.
x′S =
y ′S = 31,83 mm.
Név: 2004/2005
Ai yi′ 3
226,6157804 a3 154,46289592 a3
A = ∑ Ai = 48,5248014a 2
Tanév:
Ai xi′
BÉRCES CSABA 18
Helyszám: BN-04-000
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS
1. FELADAT
A részidomok másodrendű nyomatékai a súlyponti x tengelyre 9,5a ⋅ (6,4a) 3 2 I x1 = + A1 ( y1′ − y ′s ) 12 95 ⋅ 64 3 2 2 I x1 = + 6080 ⋅ (32 − 31,83) = 2075306,667 + 6080 ⋅ (32 − 31,83) 12 I x1 = 2075482,379 mm4 ⎡ 2,7 a ⋅ (2,1a ) 3 2⎤ + A2 ( y 2′ − y ′s ) ⎥ I x2 = −⎢ 12 ⎣ ⎦ 3 ⎡ 27 ⋅ 21 2⎤ 2 I x2 = −⎢ + 567 ⋅ (10,5 − 31,83) ⎥ = − 20837,25 + 567 ⋅ (10,5 − 31,83) = −278804,6163 mm4 ⎣ 12 ⎦
[
]
⎡ (2,9a )4 π ⎛ 64 ⎞ 2⎤ I x3 = −⎢ ⎜1 − 2 ⎟ + A3 ( y3′ − y ′s ) ⎥ ⎣ 16 ⎝ 9π ⎠ ⎦ ⎡ 29 4 π ⎛ 64 ⎞ 2⎤ I x3 = −⎢ ⎜1 − 2 ⎟ + 660,52 ⋅ (51,692 − 31,83) ⎥ ⎣ 16 ⎝ 9π ⎠ ⎦
[
I x 3 = − 38814,50644 + 660,52 ⋅ (51,692 − 31,83) I x 3 = −299389,4805 mm4
2
]
A teljes keresztmetszet másodrendű nyomatéka a súlyponti x tengelyre 3
I x = ∑ I xi = 1497288,2822 mm4 i =1
I x = 1,49729⋅10 6 mm4.
A részidomok másodrendű nyomatékai a súlyponti y tengelyre (9,5a) 3 ⋅ 6,4a 2 I y1 = + A1 ( x1′ − x′s ) 12 3 95 ⋅ 64 2 2 I y1 = + 6080 ⋅ (47,5 − 46,68) = 4572666,667 + 6080 ⋅ (47,5 − 46,68) = 4576754,859 mm4 12 ⎡ (2,7 a ) 3 ⋅ 2,1a 2⎤ I y 2 = −⎢ + A2 ( x2′ − x′s ) ⎥ 12 ⎦ ⎣
[
]
⎡ 27 3 ⋅ 21 2⎤ 2 I y 2 = −⎢ + 567 ⋅ (13,5 − 46,68) ⎥ = − 34445,25 + 567 ⋅ (13,5 − 46,68) = −658662,5808 mm4 ⎣ 12 ⎦ 4 ⎡ (2,9a ) π ⎛ 64 ⎞ 2⎤ I y3 = −⎢ ⎜1 − 2 ⎟ + A3 ( x3′ − x′s ) ⎥ ⎣ 16 ⎝ 9π ⎠ ⎦ 4 ⎡ 29 π ⎛ 64 ⎞ 2⎤ 2 I y3 = −⎢ ⎜1 − 2 ⎟ + 660,52 ⋅ (82,692 − 46,68) ⎥ = − 38814,50644 + 660,52 ⋅ (82,692 − 46,68) ⎣ 16 ⎝ 9π ⎠ ⎦
[
I y 3 = −895419,2108 mm4
A teljes keresztmetszet másodrendű nyomatéka a súlyponti y tengelyre 3
I y = ∑ I yi = 3022673,0674 mm4 i =1
Tanév:
I y = 3,02267 ⋅10 6 mm4.
Név: 2004/2005
BÉRCES CSABA
19
Helyszám: BN-04-000
]
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS
1. FELADAT
A részidomok másodrendű nyomatékai a súlyponti xy tengelypárra I xy1 = 0 + A1 ( x1′ − x′s )( y1′ − y ′s ) I xy1 = 0 + 6080 ⋅ (47,5 − 46,68)(32 − 31,83) = 847,552 mm4
I xy 2 = −[0 + A2 ( x′2 − x′s )( y ′2 − y ′s )]
I xy 2 = −[0 + 567 ⋅ (13,5 − 46,68)(10,5 − 31,83)] = −401282,5698 mm4
I xy 3
⎡ (2,9a ) 4 ⎛ 4 ⋅ 2,9a ⎞⎛ 4 ⋅ 2,9a ⎞ (2,9a ) 2 π (2,9a ) 2 π ⎤ + = −⎢ −⎜− ( x3′ − x′s )( y3′ − y ′s )⎥ ⎟ ⎟⎜ − 3π ⎠⎝ 3π ⎠ 4 4 ⎝ ⎣ 8 ⎦
⎡ 29 4 ⎛ ⎤ 32 ⎞ I xy 3 = − ⎢ ⎜1 − ⎟ + 660 ,52 ⋅ (82 ,692 − 46 ,68 )( 51,692 − 31,83 ) ⎥ ⎣ 8 ⎝ 9π ⎠ ⎦ I xy 3 = −[− 11649,66816 + 472450,3676] = −460800,6994 mm4 A teljes keresztmetszet másodrendű nyomatéka a súlyponti xy tengelypárra 3
I xy = ∑ I xyi = -861235,7172 mm4
I xy = -0,861236 ⋅106 mm4.
i =1
Az I1 fő másodrendű nyomaték I + Iy 1 I1 = x + ( I x − I y ) 2 + 4 I xy2 2 2 1,49729 + 3,02267 6 1 6 I1 = 10 + 10 (1,49729 − 3,02267) 2 + 4(−0,861236) 2 2 2 I1 = (2,2599805 + 1,150403102) ⋅10 6 I1 = 3,41038 ⋅10 6 mm4 Az I2 fő másodrendű nyomaték I + Iy 1 I2 = x − ( I x − I y ) 2 + 4 I xy2 2 2 1,49729 + 3,02267 6 1 6 I2 = 10 − 10 (1,49729 − 3,02267) 2 + 4(−0,861236) 2 2 2 I 2 = (2,2599805 − 1,150403102) ⋅106 I 2 = 1,10958 ⋅10 6 mm4 Az 1-es főirány x tengellyel bezárt hajlásszöge I −I (1,49729 − 3,41038) ⋅10 6 tg ϕ1 = x 1 = = 2,221338017 I xy − 0,861236 ⋅10 6
ϕ1 = 65,76370 o
Tanév:
Név: 2004/2005
BÉRCES CSABA
20
Helyszám: BN-04-000
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS
1. FELADAT
A fő másodrendű nyomatékok és a főtengelyek iránya szerkesztéssel (Mohr kör) Ixy 1 φ1
2
-Ixy
x
I2
I1 Iy
Ix
Ix, Iy
Ixy Másodrendű nyomaték lépték: 10 mm ÷ 0,5·106 mm4
β1 y’
y
x10
7
e1 x1≡1
semleges tengely
6 2,9a
e2 y1≡2
4,3a
F 1
5
φ1 S
x
2
2,1a 3a 2,7a
a = 10 mm
4 6,8a
x’
A főirányokkal párhuzamos egységvektorok: e1 = + i ⋅ cos ϕ1 + j ⋅ sin ϕ1 e1 = +0,41050i + 0,91186 j e 2 = −i ⋅ sin ϕ1 + j ⋅ cos ϕ1 e 2 = −0,91186i + 0,41050 j Az F erő hatásvonalát kijelölő rF vektor döféspontjának koordinátái a súlyponti xy rendszerben rF = xF i + y F j x F = x′F − x′S x F = 44 − 46,68247 = −2,68247 mm. y F = y′F − y′S y F = 28 − 31,83174 = −3,83174 mm. Tanév:
Név: 2004/2005
BÉRCES CSABA
21
Helyszám: BN-04-000
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS
1. FELADAT
Az F erő koordinátái az x1 y1 koordináta rendszerben (főtengelyrendszerben). x1F = rFe1 = xF cos ϕ1 + y F sin ϕ1 x1F = −2,68247 cos 65,7637 o − 3,83174 sin 65,7637 o = −4,59517 mm. y1F = rFe 2 = − xF sin ϕ1 + y F cos ϕ1 y1F = −(−2,68247) sin 65,7637 o − 3,83174 cos 65,7637 o = 0,87311 mm. A normálfeszültség a keresztmetszet tetszőleges pontjában a húzásból és a hajlításból M F M σ ( x1 , y1 ) = + 1 y1 − 2 x1 A I1 I2 F Fy − Fx1F σ ( x1 , y1 ) = + 1F y1 − x1 A I1 I2 355 ⋅10 3 355 ⋅10 3 ⋅ 0,87311 − 355 ⋅10 3 ⋅ (−4,59517) y x1 − + 1 4852,48014 3,41038 ⋅10 6 1,10958 ⋅10 6 σ ( x1 , y1 ) = 73,15846524 + 0,0908849997 y1 − 1,470185263 x1 A semleges szál tengelymetszetei az x1 y1 koordináta rendszerben. A semleges tengely egyenlete σ ( x1 , y1 ) = 0 F Fy − Fx1F 0 = + 1F y10 − x10 I 2 = i22 A I 1 = i12 A A I1 I2
σ ( x1 , y1 ) =
0=
⎞ F x F ⎛ y1F ⎜⎜ 2 y10 + 12F x10 ⎟⎟ = − A i2 A ⎝ i1 ⎠
− Fx F Fy1F + 2 y10 − 2 1F x10 A i1 A i2 A
y1F x y10 + 12F x10 = −1 2 i1 i2 y10 = −
i12 I 3,41038 ⋅10 6 =− 1 =− = −804,9559 mm y1F A y1F 4852,48014 ⋅ 0,87311
i22 I 1,10958 ⋅10 6 =− 2 =− = 49,7614 mm. x1F A x1F 4852,48014 ⋅ (−4,59517) A semleges tengely iránytangense az x1 y1 koordináta rendszerben. x10 = −
y10 − 804,9559 =− = 16,17631136 β1 = 86,462544584 o x10 49,7614 A semleges tengely iránytangense az x y koordináta rendszerben. tg β1 = −
ϕ nx = ϕ1 + β1 = 65,7637o + 86,46254584o = 152,2262458o = −27,77376o Az x10 és y10 koordinátái az x y koordináta rendszerben. x x10 = x10 cos ϕ1 = 49,7614 cos 65,7637 o = 20,42709597 mm y x10 = x10 sin ϕ1 = 49,7614 sin 65,7637 o = 45,37544138 mm
A semleges tengely egyenlete y − y x10 = m( x − x x10 )
y − y x10 = tg ϕ nx ( x − x x10 )
A semleges szál tengelymetszeteinek koordinátái az x y koordináta rendszerben. y0 − y x10 = m( x0 − x x10 ) y0 − y x10 = tg ϕ nx ( x0 − x x10 ) x0 = 0
y0 = y x10 − x x10 tg ϕ nx = 45,37544138 − 20,42709597 tg(−27,77376 o ) = 56,1335 mm.
Tanév:
Név: 2004/2005
BÉRCES CSABA
22
Helyszám: BN-04-000
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS y0 − y x10 = x0 tg ϕ nx − x x10 tg ϕ nx
y0 − y x10 = mx0 − mx x10 y0 = 0
x0 = x x10 −
1. FELADAT
1 tg ϕ nx
y x10 = 20,42709597 −
1 45,37544138 = 106,5848 mm. tg(−27,77376)
A semleges szál tengelymetszetei az x′y′ koordináta rendszerben. A semleges tengely egyenlete y0′ − y′x10 = m( x0′ − x′x10 ) ahol x′x10 = x x10 + x′S = 20,42709597 + 46,68 = 67,10709597 mm. y′x10 = y x10 + y′S = 45,37544138 + 31,83 = 77,20544138 mm. x0′ = 0
y0′ = y′x10 − x′x10 tg ϕ nx = 77,20544138 − 67,10709597 tg(−27,77376o ) = 112,5477 mm.
y0′ − y′x10 = x0′ tg ϕ nx − x′x10 tg ϕ nx y0′ = 0
x0′ = x′x10 −
1 tg ϕ nx
y′x10 = 67,10709597 −
1 77,20544138 = 213,7029 mm. tg(−27,77376)
A keresztmetszet pontjai közül a semleges tengelytől legtávolabb a 3-as és a 6-os pontok helyezkednek el, ezekben keletkeznek a normálfeszültség szélső értékei. A 3-as pont r3 helyvektorának koordinátái a súlyponti xy rendszerben r3 = x3i + y3 j x3 = x3′ − x′S = 27 − 46,68247 = −19,68247 mm; y3 = y3′ − y ′S = 0 − 31,83174 = −31,83174 mm. A 3-as pont r3 helyvektorának koordinátái x1 y1 koordináta rendszerben. x13 = r3e1 = x3 cos ϕ1 + y3 sin ϕ1 x13 = −19,68247 cos 65,7637 o − 31,83174 sin 65,7637 o = −37,10576614 mm. y13 = r3e 2 = − x3 sin ϕ1 + y3 cos ϕ1 y13 = −(−19,68247) sin 65,7637 o − 31,83174 cos 65,7637 o = 4,880718796 mm.
A 6-os pont r6 helyvektorának koordinátái a súlyponti xy rendszerben r6 = x6 i + y6 j x6 = x6′ − x′S = 66 − 46,68247 = 19,31753 mm; y6 = y6′ − y ′S = 64 − 31,83174 = 32,16826 mm. A 6-os pont r6 helyvektorának koordinátái x1 y1 koordináta rendszerben. x16 = r6e1 = x6 cos ϕ1 + y6 sin ϕ1 x16 = 19,31753 cos 65,7637 o + 32,16826 sin 65,7637 o = 37,26281733 mm. y16 = r6e 2 = − x6 sin ϕ1 + y6 cos ϕ1 y16 = −19,31753 sin 65,7637 o + 32,16826 cos 65,7637 o = −4,409802842 mm.
Tanév:
Név: 2004/2005
BÉRCES CSABA
23
Helyszám: BN-04-000
SZILÁRDSÁGTAN
KÜLPONTOS HÚZÁS
1. FELADAT
A normálfeszültség a 3-as pontban σ ( x13 , y13 ) = 73,15846524 + 0,0908849997 y13 − 1,470185263x13 x13 = −37,10576614 mm. y13 = 4,880718796 mm. σ ( x13 , y13 ) = 73,15846524 + 0,0908849997 ⋅ 4,880718796 − 1,470185263 ⋅ (−37,10576614) σ ( x13 , y13 ) = 73,15846524 + 0,4435841263 + 54,55235055 = 128,1545 MPa A normálfeszültség a 6-os pontban σ ( x16 , y16 ) = 73,15846524 + 0,0908849997 y16 − 1,470185263x16 x16 = 37,26281733 mm. y16 = −4,409802842 mm. σ ( x16 , y16 ) = 73,15846524 + 0,0908849997 ⋅ (−4,409802842) − 1,470185263 ⋅ 37,26281733 σ ( x16 , y16 ) = 73,15846524 − 0,40078493 − 54,7832449 = 17,9744 MPa A normálfeszültség a súlyponti szálban σ ( x1S , y1S ) = 73,15846524 + 0,0908849997 y1S − 1,470185263x1S σ ( x1S , y1S ) = 73,1585 MPa, hiszen x1S = 0 mm, és y1S = 0 mm.
β1 y’
x10
7
e2
4,3a
y
semleges tengely
6 2,9a
y1≡2
F
1
e1 x1≡1
5
φ1 S
σmin
x
2
2,1a 3a 2,7a
4 x’
6,8a
σS σmin = 17,9744 MPa σS = 73,1585 MPa σmax = 128,1545 MPa σmax
Tanév:
Név: 2004/2005
BÉRCES CSABA
24
Helyszám: BN-04-000
