Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás

8. Lepárlás A cseppfolyós elegyek szétválasztására leggyakrabban használt művelet a lepárlás. Míg az egyszeri lepárlás desztilláció néven is ismerjük, az ismételt lepárlás vagy ismételt desztillációt, rektifikálásnak nevezzük. Ahhoz, hogy a desztilláció fogalmát bevezethessük, szükségünk van néhány folyadék-gőzfázis egyensúlyi diagram ismeretére.

4.1. Forráspont-egyensúlyi diagramok Mint ahogy Gibbs törvénye is előírja egy többfázisú és többkomponensű rendszer szabadsági foka (L) egyenlő a komponensek száma (C) meg kettő, mínusz a fázisok szám (F), vagyis: L=C+2–F (8.1) Például: a metanol–víz rendszerben a C=2 és F=2 a szabadsági fok száma egyenlő L=2+2-2=2. Ha a rendszer izobár (p= konst.), akkor a szabadsági fok egyenlő eggyel, vagyis csak egy változó rögzíthető, ami lehet: - Hőmérséklet; - Folyadék összetétel; - Gőz összetétel. Ideális elegyekre érvényes a RAOULT törvénye, amely kimondja, hogy a folyadék felett levő gőz A komponensének parciális nyomása egyenlő a komponens folyadékfázisú móltörtjének és gőznyomásának szorzatával, vagyis:

p A  p 0A  x A

(8.2)

A gőz-folyadék egyensúlyok ábrázolására különböző sík diagramokat alkalmazunk, mint például: T  f ( x) p  konst ; y  f ( x)T , p  konst Míg az elsőtípusú görbét forráspont diagramnak, a második típusút komponens diagramnak nevezzük. Egy ilyen forráspont diagramot mutat be a 8.1. ábra. Mint látható az ábra két görbét tartalmaz, az alsó a buborékpont vagy telitett folyadék görbe, a felső pedig, a harmatpont vagy telitett gőz görbe. Az alsó görbe alatt a - 162 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban folyadékfázis, míg a felső görbe felett, a gőzfázis van. A két görbe közti területen mindkét fázis jelen van. Az xA1 elegy forráspontján (t1), a gőzfázis A komponens tartalma yA1. Ismerve ROAULT törvényét és tudva, hogy a gőzfázis A komponens móltörtje a parciális nyomás és az összes nyomás aránya, fel lehet írni: p p0 (8.3) y A  A  A xA p p

8.1. ábra. Forrásponti diagram.

8.2. ábra. Egyensúlyi diagram.

A másik fajta egyensúlyi ábrázolás az un. y-x diagram vagy más szóval az egyensúlyi diagram. Kétkomponensű rendszer esetén ez a diagram azt fejezi ki, hogy állandó nyomáson és az adott hőmérsékleten az illékonyabb komponens gőzfázisú móltörtje hogyan függ az ugyanazon komponens folyadékfázisú móltörtjétől. Ha meghúzzuk az y=x egyenest is, akkor jobban látszik (lásd a 8.2 ábrát), hogy az illékonyabb komponens móltörtje nagyobb lesz a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Tehát, lepárláskor az illékonyabb komponensben gazdagodik a gőz és a kevésbé illékonyba a folyadék. A valóságban elég sok esetet ismerünk, ahol az egyensúlyi görbék formája elüt ettől az ideális alaktól. Ilyen például az azeotrop rendszer. A 8.3. ábrán bemutatott nem-ideális kétkomponensű rendszerek esetén az a- normális elegy, b- minimális forráspontú homogén azeotrop elegy, a caz maximális forráspontú homogén azeotrop elegy, a d- pedig olyan azeotrop elegyet mutat be ahol az azeotrop forráspont alatt két folyadékfázis van egyensúlyban. Ilyenkor a rendszer heterogén. Mint jól kivehető az ábrákból az azeotrop rendszerek esetén az egyensúlyi görbék metszik az y=x egyenest.

- 163 -

Lepárlás

8.3. ábra. Görbe típusok biner rendszerben.

8.2. Egyensúlyi arány és relatív illékonyság A többkomponensű rendszerek egyensúlyi helyzetének a leírására alkalmas az egyensúlyi arányt (K) és a relatív illékonyságot (  ). Míg a K az i-dik komponens elgőzölögtetési arányát írja le (lásd a 8.4. összefüggést), a relatív illékonyság a komponensek szétválasztási hajlamát jelképezi.

Ki 

yi xi

(8.4)

yi p K x  ij   i  i yj p Kj xj 0 i 0 j

(8.5)

ahol az  ij az i-dik komponens j-re vonatkoztatott illékonyságát fejezi ki. Amikor kétkomponensű elegyekről beszélünk, akkor az indexet elhagyhatjuk. Ilyen esetben felírható: - 164 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

yA y 1 x y x (8.6)  A  x  yB 1  y x 1 y xB 1 x Innen kifejezhető a gőzfázisú komponens móltörtje a relatív illékonyság függvényében: x (8.7) y 1  x(1   ) Ezt az összefüggést Fenske egyenletének nevezzük. Ha a relatív illékonyság értéke 1, akkor az y=x, ami azt jelenti, hogy a két komponenst nem lehet szétválasztani. Ez a helyzet áll fenn az azeotrop pontban is, ahol a folyadék és a gőzfázis komponenstartama megegyezik. Ha  függvényében ábrázoljuk az egyensúlyi görbéket a 8.4. ábrának megfelelő diagramot kapjuk. Mint látható, a relatív illékonyság növelésével a gőzegyensúlyi görbék távolodnak az átlótól, ami 8.4. ábra. Az egyensúlyi görbék helyzete a azt jelenti, hogy minél nagyobb az relatív illékonyság függvényében [FonyóFábry].  értéke, annál könnyebb a két . komponenst szétválasztani. Ideálisan viselkedő elegyek esetén a relatív illékonyságot a ROSE-féle összefüggéssel számítjuk: T T (8.8) lg   8,9  2 1 T1  T2 ahol: T1 és T2 az illékonyabb illetve a kevésbé illékony komponens abszolút normál forrpontja, K. Nemideális elegyek esetén, alacsony nyomáson felírható a módosított RAOULT összefüggés:

pi   i pi0 xi

(8.9)

- 165 -

Lepárlás ahol: pi - az i-dik komponens gázfázisban mért parciális nyomása, Pa,  i - az i-dik komponens aktivitási együtthatója, pi0 - az i –dik komponens gőznyomása, Pa, xi az i-dik komponens folyadékbeli móltörtje. Alkalmazva DALTON összefüggését:

p yi  i p

yi 

(8.10)

 i  p10  xi p

(8.11)

A kétkomponensű rendszerek esetén felírható:

p  p1  p2  p10 1x1  p20 2 x2  p10 1x1  p20 2 (1  x1 )

(8.12)

Innen, pedig:

x1 

p   2 p20  1 p10   2 p20

(8.13)

Az aktivitási együtthatókat a MARGULES vagy a VAN LAAR összefüggések segítségével határozzuk meg. MARGULES összefüggése az erősen nem ideális elegyekre érvényes:





ln  i  x 2j Aj  2 xi Ai  Aj 

(8.14)

VAN LAAR egyenlete, pedig: Ai ln  i  2   A x i i 1    Aj x j  

(8.15)

ahol: A j és Ai - az aktivitási együtthatók határértékének megfelelő állandók, xi és

x j - az i illetve a j komponensek móltörtje.

8.3. Egyszeri lepárlási módszerek Az egyszeri / egyfokozatú lepárlás esetén az elválasztás egyetlen egyensúlyi fokozatnak felel meg. Az ilyen desztillációnál mindkét komponens mindkét fázisban jelen van, az eloszlásuk függ az illékonyságuk értékétől. Az egyfokozatú egyensúlyi lepárlásnak három megvalósítási módja ismert, éspedig: - Egyensúlyi szakaszos desztilláció; - Folyamatos egyensúlyi desztilláció; - Egyszerű vízgőz desztilláció. - 166 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

8.3.1. Egyensúlyi szakaszos / differenciális desztilláció A lepárlás legegyszerűbb megoldása, melyet légköri nyomáson és vákuumon is egyaránt alkalmazzák, úgy nagyüzemű, mint laboratóriumi szinten az egyszeri egyszerű lepárlás. Jellemzője, hogy a lepárlandó anyagot egyszer betöltik, majd forráspontig felmelegítik, forralják és a kapott gőzöket kondenzálják. A lepárlás alatt mindkét fázis koncentrációja változik és bármely pillanatban egy nagyon kis desztillátum van egyensúlyban a folyadékkal. Az üstbe betöltött folyadék illékony komponensének koncentrációja állandóan csökken, ami a forráspont növekedését idézi elő. A folyamat megvalósítására az 8.5. ábrán feltüntetett berendezést használjuk.

8.5.ábra. Szakaszos egyensúlyi desztilláció vázlata. Jelöljük az üstbe töltött folyadék mennyiségét L0 , mol , illékony anyag móltörtjét x0 , a nagyon kis idő alatt elpárolgott folyadék mennyiséget dL-el. A dx illetve a dy jelképezi a folyadék illetve a gőzfázis illékonyanyag koncentráció változását. Írjuk fel a teljes anyagmérleget: (8.16) L  L'V Figyelembe véve, hogy a d időegység alatt az üstből dL mennyiség párolog el, felírható: (8.17) L  ( L  dL)  dL

- 167 -

Lepárlás Most írjuk fel az illékony komponens mérlegét:

Lx  L  dLx  dx   y  dL

(8.18)

Vagy:

Lx  Lx  dL  x  Ldx  dxdL  ydL

(8.19)

Elhanyagolva a nagyon kis dxdL tagot, felírható:

 Ldx  dL   y  x 

(8.20)

Szétválasztva a változókat fel lehet írni:

dL dx  L yx

(8.21)

Integrálva a kezdeti (x1, L1) és a végállapotok (x2,L2) között, következik: L1

dL L L  2

x1

dx

 yx

(8.22)

x2

Vagyis:

ln L

L1 L2

x1

 

x2

dx yx

(8.23)

Az integrálás grafikus elvégzésére, veszünk az x1-x2 intervallumban 68 pontot, meghatározzuk a

8.6. ábra. Az integrál grafikus megoldása.

megfelelő y értékeket, és megrajzoljuk az

1  x függvényt (lásd a 8.6. yx

ábrát). Az integrál értéke (I) ismeretében fel lehet írni:

I

x1

dx

L1

 y  x  ln L

x2

I

vagy is L 2 

2

L1 eI

(8.24)

Ismerve az L2 értékét ki lehet számítani a desztillátum átlag összetételét, az-az:

L1 x1  L2 x2  L1  L2 yatl (8.25) ahonnan: yatl. 

L1 x1  L2 x2 L1  L2

(8.26)

8.1. Gyakorlat: Száz mol 70 % benzolt tartalmazó benzol-toluol keveréket lepárlunk, addig amíg a benzol tartalom 20 % csökken. Határozzuk meg a maradék mennyiségét és a párlat koncentrációját, ha I=2,542. - 168 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban A keletkezett végterméket a (8.24) összefüggéssel határozzuk meg miután meghatároztuk az integrál értékét, vagyis: 0, 7

ln

L1 100 dx  2,542  L2  7,87mol    2,542  ln L2 L2 0, 2 y  x

A desztillátum átlagos összetétele pedig: L x  L2 x2 100  0,7  7,87  0,2 y atl.  1 1   0,743 L1  L2 100  7,87 Többkomponensű elegyek esetében az integrálás nem lehetséges grafikus módszerrel. Ezért más módszert alkalmazunk. Legyen a, b, c... az elegyben szereplő komponensek mólszáma és

xa , xb , x c ….. az azoknak megfelelő móltörtek. Az L mennyiségű elegyre fel lehet

írni:

a  L  xa ;

b  L  xb ; c  L  xc .......

(8.27)

A komponensek differenciálja pedig:

da  d ( Lxa )  Ldxa  x a dL  y a dL db  d ( Lxb )  Ldxb  xb dL  yb dL

(8.28 a,b,c)

dc  d ( Lxc )  Ldxc  xc dL  y c dL Írjuk fel az a és b arányokat:

x da y a dL y a K a xa     a/b a db yb dL yb K b xb xb

(8.29)

Innen:

da db  a/b xa xb

(8.30)

Beszorozva 1/L –el, felírható:

da db 1 da db  a/b   a/b xa xb L a b

(8.31)

Integrálva, következik:

ln

a1 b   a / b ln 1 a2 b2

(8.32)

Ugyanilyen összefüggéseket kapunk bármely komponens párra. Mivel a forráspont növekedik a lepárlás alatt, átlag illékonysággal szoktak dolgozni.

8.3.2 Folyamatos egyensúlyi lepárlás A folyamatos lepárláskor a szétválasztásra szánt elegyet, előmelegítés után állandó áramban adagoljuk az üstbe, a kilépő gőzöket és a vele egyensúlyba lévő

- 169 -

Lepárlás folyadékot elvezetjük. Itt, stacionárius állapotban, az üstben lévő folyadék és a gőz között, bármikor egyensúlyi állapotot találunk. Jellemző erre a rendszerre a hőmérséklet és nyomás állandósága is. Túlfűtés esetén már az előmelegítésben megkezdődik a komponensek szétválása, az egyensúly azonban csak az üstben áll be. Legyen a 8.7. ábrának megfelelő folyamatos desztilláló 8.7. ábra. A folyamatos desztilláció vázlata. berendezés. A betáplált folyadékáram Lo, az elvont folyadék mennyiség L és a gőzmennyiség V. Írjuk fel az összes anyag mérlegét: (8.33) L0  L  V Az illékony anyag mérlege, pedig: L0 x0  Lx  Vy (8.34) Innen következik:

y

L L x  0 x0 V V

(8.35)

Ábrázolva a (8.35) egyenest az egyensúlyi görbével együtt az y-x egyensúlyi diagramon, a 8.8. ábrát kapjuk. Mint látható, a kiinduló pont az F( y F , xF ) és lepárlás utáni maradéknak megfelelő pont a P(y,x). A 8.8.ábra. A folyamatos desztilláció diagramja. megrajzolt egyenes a G pontban metszi az ordinátát, amikor az x=0. Mivel az x nem lehet kisebb, mint az egyensúlynak megfelelő érték, az F pontból csak a P pontba mehetünk. Abban az esetben, amikor csak gőzt vonunk el (teljes elpárologtatáskor) az L=0 és az y=xF-el. Innen következik, hogy az L/V0= 0. Ugyanakkor, ha csak folyadékot vonunk el és gőzt egyáltalán (V=0), az L/V = végtelen, s így a betáplált folyadék változatlanul - 170 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban hagyja el a rendszert. A két határ egyenes közötti bármely pontnak megfelelően a folyadék és a gőzmennyiség különbözik nullától. Az x, illetve y valamelyikének meghatározásában szerepet játszik a keletkezett gőz és folyadék aránya (V/L). A (8.33) és a (8.34) egyenletek együttes megoldásából felírható: (8.36) vagy L( x0  x)  V ( y  x0 ) (8.37) x0 ( L  V )  Lx  Vy Innen:

V x0  x  L y  x0

(8,38)

vagy:

L0 x0  ( L0  V ) x  Vy

(8.39)

L0 ( x0  x)  V ( y  x)

(8.40)

Ahonnan:

V  L0

x0  x yx

(8.41)

Tehát, adott x0 és a választott y értékek esetén az x értéket ez egyensúlyi görbéről leolvasva számíthatjuk ki az L0-nak megfelelő V értékét és, természetesen, a keletkezett L értéket is.

8.3.3. Egyszeri vízgőz desztilláció A vízgőz desztillációt a magasabb forráspontú hőérzékeny, általában vízzel nem keveredő, elegyek szétválasztására alkalmazzák. Sokszor vízgőz desztillációt alkalmazunk a kis illékony anyagot hordozó keverékek tisztítására is. Az A és B komponenseket tartalmazó elegy, ahol az A a B komponenssel nem vegyülő folyadékfázist alkot, forralásakor egy 3 fázisú és 2 komponensű rendszer keletkezik. Ennek a rendszernek a szabadsági foka egy (L=C+n-F=2+2-3=1), ami azt jelenti, hogy ha a nyomás adott, akkor a rendszer meghatározott. Tehát a rendszer nyomása nem más, mint a tiszta komponensek gőznyomásának az összege, vagyis:

p  p A0 (viz )  p B0

(8.42)

Ennek az a következménye, hogy ha két egymásba nem oldódó folyadék elegyét melegítjük, akkor a telitett gőz parciális nyomása csak a hőmérséklettől függ és egyenlő a tiszta komponensek gőznyomásával. Az egyensúlyi gőzfázis összetétele se függ a folyadékfázis összetételétől és addig, amíg mindkét komponens ott van az elegyben a gáz kompozíciója konstans, azaz:

- 171 -

Lepárlás

yA 

p A0 ; p

yB 

p B0 p

(8.43a, b)

A gőzök kondenzációjával kapott két nem elegyedő folyadék aránya, pedig:

n A p A0  0 nB pB

(8.44)

Ismerve a rendszer nyomását ( p  p A0  p B0 ) és a rendszerbe szereplő B komponens mennyiségét, kiszámítható a gőz szükséglet:

n A  nB

 p  p A0 p  p B0  n  n B  0  1 B 0 0 pB pB  pB 

(8.45)

Mivel a távozó vízgőz levegőt is tartalmaz, a gőzszükséglet számításánál a kapott eredményt 0,75-0,8 telítettségi tényezővel szokás osztani.

8.4. Ismételt lepárlás-rektifikáció Az egyszeri lepárlás esetén, mint a 8.8. ábrán is jól látható volt, a termék összetételét az egyensúlyi vonal határozta meg. Az illékonyabb komponens koncentrációját növelhetjük, ha a párlatot újra lepároljuk és ezt a folyamatot többszőr is megismételjük. Tehát, ha a desztillációt nem egy, hanem több egységben végezzük el, akkor a termékek koncentrációja különbözik az egyszeri desztillációból kapottakkal. 8.4.1. A rektifikáció elve Legyen egy kétkomponensű, xF1 koncentrációjú elegyünk, melynek a forrásponti diagramját a 8.9. ábra tartalmazza. A folyadék egyszeri lepárlása után az x1 x1  x F1  koncentrációjú maradék és az párlatot y1 koncentrációjú kapjuk. 8.9. ábra. A kétkomponensű elegy forrpontdiagramja. - 172 -

Ha

mosta

az

y1 koncentrációjú párlatot újra lepároljuk, akkor az új párlat

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban koncentrációja y2  y2  y1  , míg a maradék koncentrációja x2 ( x2  x F ) . Ha az első lépésben kapott x1 x1  x F1  koncentrációjú maradékot újra lepároljuk, akkor

a keletkezett folyadék szegényebb, míg a párlat gazdagabb lesz az illékonyabb komponensben. A részleges elpárologtatás és a részleges kondenzálás gyakorlati alkalmazását korlátozza az, hogy minden fokozatban úgy fűtést, mint a hűtést kell alkalmazni. Ha a kapott áramokat a következő fokozatba visszavezetjük, akkor megoldható a hűtés, illetve a fűtés problémája. Erre alapszik a rektifikálás, melynek elvi vázlatát a 8.10. ábra tartalmazza.

8.10. ábra. A rektifikálás elvi vázlata. Az egész berendezés egy egyensúlyi kaszkád rendszer, amely egy helyen van fűtve, egy helyen van hűtve és két végterméket, biztosit, éspedig az illékonyabb komponensben dús desztillátumot és az illékonyabb komponensbe elszegényedett maradékot. A visszavezetett dúsított folyadékot refluxnak, a dúsított terméket desztillátumnak (vagy fejterméknek), a kis koncentrációjú folyadékot maradéknak (vagy fenékterméknek) nevezzük. A párolgáshoz szükséges hőenergiát a visszaforraló üstbe vezetjük be. A pára hőtartalmának eltávolítására szolgáló hűtővizet a felső kondenzátorba szolgáltatjuk. A gyakorlatban a folyamatot egyetlen függőleges kolonnában hajtjuk végre (lásd a 8.11. ábrát).

- 173 -

Lepárlás

8.12. ábra. Az elméleti egység vázlata.

8.11. ábra. A szitatányéros, túlfolyós kolonna anyagforgalmi vázlata.

Ez lehet tányéros vagy töltetes szerkezetű. Sok esetben a kondenzátor vagy a visszaforraló üst a kolonnán kívül helyezkedik el. A jó minőségű gőz-folyadékérintkeztetést szolgálja az ellenáramlás, miszerint a gőzök felfelé, míg a beadagolt folyadék és a reflux lefelé áramlik.

Azt a valós vagy elképzelt egységet, amelyben a távozó gőzök és a lecsurgó folyadék egyensúlyban vannak elméleti egységnek (elméleti tányérnak) nevezzük (lásd a 8.12. ábrát). Ahhoz, hogy a rektifikációt megvalósíthassuk, szükség van egy bizonyos számú szétválasztási egységet tartalmazó kolonnára. Ennek meghatározása megköveteli: - a szükséges elméleti egységek számának meghatározását; - a tényleges egységek/tányérok számának meghatározását; - az anyagáramok ismeretében a kolonna átmérőjének és alkotó részeinek méretezését. Ezeken túlmenően, a gazdaságos kihasználás megköveteli a megfelelő anyag és hőáram kihasználást, a szivattyúk, hőcserélők és más készülékek racionális, sőt optimális kihasználását is. A kolonnák működését az anyag és energiamérleg, az egyensúlyi viszonyok, az elméleti és gyakorlati szétválasztási egység együttes figyelembe vételével tárgyalják. A felvetődő mérnöki feladatok pedig lehetnek: - tervezési, mikor is az elméleti és a gyakorlati egységek számát és az átmérőt kell meghatározni, - 174 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban -

működési, amikor az adott geometriával rendelkező oszlop működését vizsgáljuk különböző körülményeken (változó anyagáram, koncentráció, hőterhelés stb.).

8.4.2. Kétkomponensű elegyek rektifikálása Sok vegyipari és élelmiszeripari folyamatokban találkozunk kétkomponensű elegy rektifikálásával. Gondoljunk csak a szeszgyártásra, az ecetszesz előállítására, a sör alkohol tartalmának kivonására vagy az extrakció segítségével kivont termékek szétválasztására. 8.4.2.1. Mérlegek és munkavonalak Egy többegységet tartalmazó rektifikáló berendezés két fő részből tevődik össze, a felső dúsító és az alsó kigőzölő rész. Míg az alsó részen a hősszükségletet biztosítják, a felső rész a desztillátum előállítására szükséges hűtőközeg bevezetésére szolgál. Vegyük figyelem-be a 8.13. ábrán feltüntetett rektifikáló oszlopot és írjuk fel az n-dik egységet, kondenzátort és reflux elosztó tartályt tartalmazó rész anyagmérlegét: (8.46) Vn1  Ln  D ami azt jelenti, hogy a belépő gőzök mólárama megadja, úgy a

8.13. ábra. A rektifikáló berendezés vázlata és anyag és energiaáramainak jele.

- 175 -

Lepárlás visszafolyó folyadék ( Ln ), mint a desztillátum móláramát (D). Felírva a mérleget az illékony komponensre, következik:

Vn1 y n1  Ln xn  DxD

(8.47)

Ha a dúsító zónában a lefolyó folyadékáram és az elpárologtatott gőzáram állandó, akkor felírható: (8.48a) Vn 1  Vn  Vn 1  ......  V1  V

Ln 1  Ln  Ln 1  ......L1  L

(8.48b)

A (8.48 a) és (8.48b) összefüggések az un. állandó moláris túlfolyás tételét írják le, amelyet LEWIS feltételének is nevezünk. Ez kimondja, hogy minden mól felfelé áramló gőz a következő egységen egy mól illékonyabb komponensben gazdagabb gőzt termel. Az állandó moláris túlfolyás tétele feltételezi, hogy a két komponens moláris párolgáshője azonos, a szenzibilis hőváltozások a moláris párolgáshőhöz képest elhanyagolhatók, az elegyedési hő és a hőveszteség nulla. Figyelembe véve LEWIS tételét, felírható:

yn 1 

L D xn  xD V V

(8.49)

Ez az összefüggés leírja a tányérról távozó gőz és az arra csurgó folyadék közötti kapcsolatot. Az y-x egyensúlyi diagramon a (8.49)-es összefüggésnek megfelel az y=x és az x=xD egyenesek metszéspontjából húzott egyenesnek, melyet felső munkavonalnak nevezünk. A munkavonal, a tányérok között ellenáramban elhaladó fázisok komponensmérleg által meghatározott koncentrációit írja le, míg az egyensúlyi görbe, az elméleti tányérról távozó, egyensúlyban lévő fázisok koncentrációi közötti összefüggést jelképezi. Ha bevezetjük az R refluxarányt

L ), akkor felírható: D V  LD L D L D R 1 yn 1  xn  xD  xn  xD  xn  xD V V LD LD R 1 R 1

(R 

(8.50) (8.51)

A (8.51)-es összefüggés leírja, hogy állandó refluxarányon a felső munkavonal meredeksége

R xD és tengelymetszete . R 1 R 1

Most írjuk fel a megfelelő mérleget a kolonna alsó, szaggatott vonallal bekeretezett részére: Teljes anyagmérleg: - 176 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

Lm  Vm 1  W

(8.52)

Az illékony komponens mérlege:

Lm xm  Vm 1 ym 1  WxW

(8.53)

Állandó moláris túlfolyás esetén fel lehet írni:

Lxm  Vym 1  WxW

(8.54) azaz

ym 1 

L W xm  xW V V

(8.55)

A (8.55)-ös összefüggés is egy egyenes egyenlete, amit alsó munkavonalnak nevezünk. Az egyenes meredeksége az L / V és tengelymetszése ( x=0

 y

W xw ). Az y  x átlóval alkotott metszéspontjának abszcisszája az xW. V

Mint ahogy a 8.14.-es ábra is mutatja, a két munkavonal, a felső és az alsó, az átló és az egyensúlyi görbe által határolt területen helyezkedik el. Metszésük pontja megfelel a betáplálási koncentrációval (xF).

8.14. ábra. A munkavonalak helyzete az egyensúlyi diagramon.

8.15. ábra. Az egyensúlyi lépcsők meghatározása.

8.4.2.2. Elméleti egységszám (tányér) meghatározása A szétválasztáshoz szükséges elméleti egységszám meghatározására a két munkavonalat és az egyensúlyi görbéket alkalmazzuk. A 8.15. ábrán is látható két szomszédos tányér/egység gőz-folyadék áramát elemezve megállapítható: - az n-ik tányért elhagyó folyadék koncentrációja xn . Ennek a munkavonalon megfelel az alulról jövő

- 177 -

yn 1 koncentrációjú gőz. Az

Lepárlás A  yn 1 , xn  pontnak megfelelő egyensúlyi gőz összetételét az egyensúlyi görbén találjuk a B( yn , xn ) pontban.

-

az n-ik tányérról távozó gőz ( yn ) találkozik az n-1 tányérról lecsurgó

folyadékkal, melynek koncentrációja xn 1 . Az yn és xn 1 koordinátájú pontnak a

munkavonalon levő C pont fele meg. Az x n 1 folyadékkal egyensúlyban levő gőz kompozícióját a görbén levő D pont adja meg. A görbén levő B és D pontok megfelelnek egy- egy elméleti egységnek/tányérnak. A D tányérra csurgó folyadék összetételét az E pontba olvassuk, míg az ennek megfelelő egyensúlyba levő gőzök összetételét az E be húzott merőleges és a görbe metszéspontja adja meg. Az elméleti egységszámok meghatározására az un. McCABE-THIELE módszert alkalmazzuk. A két koncentráció között a munkavonalak és a görbe között annyi lépcsőt rajzolunk, míg el nem érjük a két határt, a betáplálási és az alsó határt. A lépcsőzést a két munkavonal csatlakozása is befolyásolja, melynek helye függ a betáplálás hő állapotától. A q-vonal egyenlete. Jelöljük q-val a betáplálás tetszőleges hőállapotát, ahol q nem más, mint egy mól betáplált elegy telitett gőzzé való átalakításához szükséges hő ( Η F betáplálás

 helegy ),

moláris

osztva a

párolgáshőjével

( H pár . ), vagyis:

q

Η F  helegy H pár .

(8.56)

8.16. ábra. A betáplálási pontban Ha q=1, akkor a betáplálás telitett kialakult áramok vázlata. folyadék (HF-hfoly=Hpár), ha q=0, akkor a betáplálás telitett gőz (HF-hfoly=0), ha 01, akkor a betáplálás hideg folyadék és ha q<0, akkor a betáplálás túlhevített gőz. Ha a betáplálás áramát F–el jelöljük, és tudjuk, hogy egy része gőzzé alakul, akkor a betáplálási keresztmetszeten a 8.16. ábrának megfelelő áramok alakulnak ki. A felfelé áramló gőz és a lecsurgó folyadék mérlege, tehát: - 178 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

L'  L  qF

V  V '(1  q) F  V ' F  qF

(8.57)

(8.58)

Ha a betáplálás hideg, akkor nő az alsórész folyadékárama és csökken a felsőrész gőzárama. Ha pedig a betáplálás meleg, akkor a betáplált gőz nővelei a felsőrész gőzáramát a szegényítő szakaszhoz képest. Ha a betápláláskor emulziót adagolunk, akkor a q úgy is értelmezhető, mint folyadékarány. A (8.57) és (8.58) összefüggésekből és az alsó munkavonalból felírható:

L' W L  qF W x  xW  x xW  V' V' V  (q  1) F V  (q  1) F yV  q  1F  y  Lx  qFx  Wxw y

(8.59)

Most vonjuk ki a felső munkavonal egyenletét:

yV  q  1F  y  Lx  qFx  WxW  yV  Lx  DxD  0

(q  1) Fy  qFx  WxW  DxD  0

(8.60)

vagy

qFx  (q  1) Fy  WxW  DxD

(8.61)

Az általános anyagmérlegből felírható

FxF  WxW  DxD

(8.62)

a (8.61) es összefüggés a következő alakot kapja:

 Fy (q  1)  FxF  Fxq  y 

q 1 x xF q 1 q 1

(8.63)

Ezt az összefüggést még qvonal egyenletének is nevezik. Az y-x koordináta rendszerben az egyenes helyzete függ az xF és a q értékeitől. Ha x=0, akkor

y   xF

1 és q 1

meredeksége pedig:

a

1 . q 1

Amikor a q=1, akkor az egyenes egyenlete x=xF. Amikor q=0, az egyenes egyenlete y=xF, ha q

8.17. ábra. A munkavonalak metszéspontja a qvonal helyzetétől függően.

- 179 -

Lepárlás különbözik nullától és egytől, akkor az egyenes helyzete a két határértéken belül illetve kívül helyezkedik el, mint ahogy a 8.17. ábra is mutatja. Ismerve a q értékét, meg lehet szerkeszteni a q-vonalat és így, megkapni a két munkavonal metszését is. Ezek ismeretében a lépcsőzéses módszert alkalmazva, megkapjuk az elméleti egységek számát. A 8.18. ábrán bemutatott példa esetén a q=1, vagyis a munkavonalak metszéspontja az x=xF- ben van. Kiindulva a kitűzött desztillátum koncentrációjának megfelelő x=xD pontból, lépcsőzéssel a felső munkavonal mentén lefele haladva egész az x=xF egyenesig meghatározzuk a dúsító zóna egységeit. Majd az x=xF et túlhaladva, az alsó munkavonal mentén folytatjuk a lépcsőzést addig, ameddig el nem érjük az x=xW nek megfelelő pontot. Mint látható, a betáplálás összetétele megközelíti az f-ik tányért, tehát felírható a következő egyenlőtelenség: x f  xF  x f 1 (8.64)

8.18. ábra. Az elméleti egységszám meghatározása a lépcsőzés módszerével.

Sok esetben a betáplálás eltérhet ettől, az un. optimális helyzettől. Ilyenkor több tányért kapunk, mint az elméleti tányérszám. Ez azt jelenti, hogy a terméktisztaság elérése megköveteli több helyen való betáplálást. Természetesen, a folyamat lebonyolításakor csak egy helyen, a legmegfelelőbbiken

tápláljuk az elegyet. A (8.49)-es összefüggést elemezve arra a következtetésre jutunk, hogy a munkavonal helyzete függ a refluxaránytól. A refluxarány növekedésével, azaz a munkavonalnak az y=x átlóhoz való közeledésével a szükséges elméleti egységek száma csökken, míg ha a refluxarány csökken, akkor a szükséges elmeéleti egységszám nő. A reflux aránytól függően a rektifikáló kolonna két szélsőséges határérték között működhet, éspedig: -

R   , vagyis teljes refluxszal dolgozunk, az-az L  V és Ennek e helyzetnek minimális tányérszám felel meg, - 180 -

R  1. R 1

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

R  0 , vagyis minimális refluxaránnyal dolgozunk, ami végtelen nagy tányérszámot eredményez. Mindkét helyzet gyakorlatilag alkalmatlan a rektifikálásra. -

8.4.2.3. Minimális egység/tányérszám Amikor teljes refluxaránnyal dolgozunk, akkor a kolonna nem termel desztillátumot, hisz a felmenő gőzök molárama egyenlő a lecsurgó folyadékárammal. Ilyenkor a (8.51) összefüggésből a következő munkavonal egyenletet kapjuk: yn 1  xn  y  x (8.65) ami azt jelenti, hogy a munkavonal és az átló egybeesnek. Tehát az egymással találkozó gőz és folyadék összetétele megegyezik. A minimális egységszám meghatározására az egyensúlyi görbe és az átló között lépcsőzéssel megszerkesztjük az egységek számát. Mint a 8.19. ábra is szemlélteti a kiindulás a desztillátum koncentrációnak megfelelő pontból a maradék illékonyanyag koncentrációjának megfelelő pontig tart. Kétkomponensű rendszerek esetén a minimális egységszámot analitikailag is meghatározhatjuk. 8.19. ábra. A minimális egységszám Vegyünk például kétkomponensű grafikus meghatározása. állandó illékonyságú A-B elegyet. Írjuk fel a relatív illékonyság összefüggését:

yW K yW x xW xA   1    W 1  yW K 2 yB 1  yW 1  xW xB 1  x W yA

Ha a yW  yN

és

(8.66)

xW  xN jelöléseket bevezetjük, akkor fel lehet írni:

yN x  N 1  yN 1  xN

(8.67)

Az N-1 tányér esetén az egyensúlyi viszony pedig:

- 181 -

Lepárlás

y N 1 x   N 1 1  y N 1 1  x N 1

(8.68)

Teljes reflux esetén felírható:

x N 1  y N

(8.69)

A (8.67)…(8.69) összefüggésekből, következik:

x x yN 1 x y   N 1   N   N   2  N 1  xN 1  xN 1  yN 1 1  xN 1 1  yN

(8.70)

A legfelső tányérra pedig:

xN y1   N min 1  y1 1  xN

(8.71)

Innen:

N

min



y1 1  x N 1  y1 x N

(8.72)

Vagyis:

N min lg   lg(

y1 1  x N ) 1  y1 x N

(8.73)

Az össztermékre felírva, következik

lg( N min 

x D 1  xW ) 1  x D xW lg 

(8.74)

A (8.74)-as összefüggést FENSKE egyenleteként tartja számba az irodalom. Ha az illékonyság változó, akkor elég jó megközelítést kapunk, ha a két szélsőérték helyett a mértani középarányossal számolunk.

8.4.2.4. Minimális refluxarány A minimális refluxarány egy másik megvalósíthatatlan esete a rektifikálásnak. Ez esetben a meghatározott szétválasztáshoz rengeteg sok egységre volna szükség. Ahhoz, hogy a szétválasztást megvalósíthassuk, a munkavonalak az átló és az egyensúlyi görbe alatt kell metsszék egymást. Ha a munkavonalak az egyensúlyi görbe felett metszik egymást, akkor a folyamat megvalósíthatatlan, ha a görbén van a metszéspont, akkor kapjuk, az un. minimális refluxarányt (lásd a 8.20. ábrát). Amikor az egyensúlyi görbe inflexiót mutat (nézd a 8.21. ábrát) a munkavonal egy szakasza az egyensúlyi görbe fölé kerül, amikor is nem lehetséges az elválasztás (a - 182 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban hajtóerő negatívé vált). Ebben az esetben a minimális refluxaránynak az érintő felel meg. A minimális refluxarány esetén a felső munkavonal egyenlete:

y

Rmin 1 x xD Rmin  1 Rmin  1

(8.75)

ami azt eredményezi, hogy a meredeksége egyenlő:

tg 

Rmin Rmin  1

(8.76)

8.20. ábra. A munkavonalak helyzete a refluxarány függvényében

8.21. ábra. A minimális refluxarány helyzete az inflexióval rendelkező egyensúlyi görbe esetén.

A munkavonal és görbe metszéspontja normális egyensúlyi görbe esetén a q-vonal és a görbe metszéspontjában, vagyis az M pontban van. Az M pont koordinátái segítségével ( y M , x M ) meghatározható az R min, éspedig a 8.22 ábrát figyelve:

tg 

y D  yM xD  yM Rmin   xD  xM xD  xM Rmin  1

(8.77)

Innen:

Rmin

xD  yM xD  xM x  yM   D x  yM y M  xM 1 D xD  xM

(8.78)

- 183 -

Lepárlás Ha figyelembe vesszük a relatív illékonyságot a biner rendszer esetén, analitikailag is meghatározható a minimális refluxarány. Legyen az A és B komponenst tartalmazó rendszer, amelyben a relatív illékonyság:

yA



8.22. ábra. A minimális refluxarány meghatározása.

yB

xA

(8.79)

xB

Írjuk fel az N+1 egységben az 1 mól desztillátumra vonatkoztatott mérleget: - összes komponensre felirt mérleg: V  L  D  D(

L  1)  D( R  1)  R  1 D 1 D

(8.80) -

Komponens mérleg

Vy A, N 1  Rx A, N  xA, D

(8.81) Vy B, N 1  RxB, N  xB, D

(8.82)

Írjuk fel a gőzfázisban lévő két komponens arányát:

R  x A, N  x A, D  nA   V  yA         nB  N 1  V  yB  N 1 R  xB , N  xB , D

(8.83)

Figyelembe véve a relatív illékonyságot, felírható:

x R  x A, N  x A, D  nA  y      A    A, N 1  xB , N 1 R  xB , N  xB , D  nB  N 1  yB  N 1

(8.84)

Mivel a minimális refluxarány esetén a végtelen sok egység lévén a két szomszédos egységek közötti koncentráció eltérés elhanyagolható, felírható:

x A,n1  x A,n ; x B,n1  x B,n ami oda vezet, hogy:



x A, N Rmin  x A, N  x A, D  xB , N Rmin  xB , N  xB , D

(8.85)

x A, D x A, N x  B, D xB , N

Rmin  Innen következik:  

Rmin

(8.86)

- 184 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban Vagyis:

xB , D x  Rmin  A, D xB , N x A, N

(8.87)

xB , D  1  x A, D      1  x A, N xB , N 

(8.88)

Rmin   és végül:

Rmin 

Ha az illékonyabb komponens adagolási koncentrációjára vonatkoztatjuk, felírható:

Rmin 

1  xD 1  xD     1  xF 1  xF

  

(8.89)

Mivel ha q=1 akkor x F  x M , felírható a minimális refluxarányt meghatározó un. UNDERWOOD egyenlet:

Rmin 

1  xD 1  xD     1  xM 1  xM

  

(8.90)

A változó illékonyság esetén az  értékét mint mértani arányost kezeljük:

   M  D

(8.91)

Az elméleti egységek számát empirikus módszerrel is számíthatjuk. Ilyen módszer az un. GILLILAND grafikus módszere. E módszer a több mint 50 kétkomponensű rendszer eredményeinek grafikus feldolgozásból kapott görbét használja. Ahhoz, hogy a 8.23 és 8.24 ábrákon feltüntetett görbék egyikét alkalmazni tudjuk, meg kell határozni a minimális egységek számát s azután pedig az R min értékét. A GILLILAND módszerének numerikus változata is van, melyet a (8.92 és 8.93) összefüggések írnak le:

  y  f ( x)  R  Rmin  x  R 1  N  N min   y  N  1

(8.92)

ahol:

lg y  0,3397  0,0906 lg x,

ha 10-4  x  0,05

- 185 -

(8.93a)

Lepárlás

lg y  4,166 x 2  1,75x  0,6733, lg y  0,25x 2  0,85x  0,6,

ha 0,05  x  0,15

ha 0,5  x  0,9

(8.93b) (8.93c)

8.23 ábra. Gilliland összefüggés. A számítás menete: - 1 lépés: kiszámítjuk a minimális tányérszámot (8.74); - 2 lépés: kiszámítjuk a minimális refluxarányt (8.79) vagy (8.89); - 3 lépés: kiszámítjuk a valós refluxarányt ( R  (1,1...2)  Rmin ); - 4 lépés: meghatározzuk az ábrák egyikével az N értékét. Az N meghatározására alkalmazhatjuk a (8.93 a…c) összefüggések egyikét. A refluxarány valós értékének meghatározására nem csak elméletitermodinamikai megfontolásokat kell figyelembe venni, hanem a gazdaságiakra is hangsúlyt kell fektetni. Mint ahogy a 8.25 ábra is mutatja, a refluxarány növekedésével a hő szükséglettel együtt nő az üzemi költség és minimumot mutat a beruházási költség meg az összköltség. Így az adott gazdasági körülményeknek megfelelően létezik egy optimális refluxarány, amely a minimális költségnek fele meg. Ennek meghatározására több optimalizálási módszer áll rendelkezésre.

- 186 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

8.24. ábra. Gilliland összefüggés

8.2. Gyakorlat Alkalmazva Gilliland módszerét határozzuk meg egy 60% benzol és 40 % toluol összetételű elegy rektifikálására szükséges elméleti tányérok számát. Adott a benzol 0 gőznyomása ( p B  1990 torr ), a toluol gőznyomása ( pT0  850 torr ), a desztillátum benzol tartama D ( x B  0,995 ), a maradék

8.25. ábra. A költségek változása a refluxarány függvényében.

benzoltartama ( x  0,005 ) és a refluxarány (R=2).  Először kiszámítjuk a relatív illékonyság értékét: W B



p B0 1990   2,34 850 pT0

- 187 -

Lepárlás 

N min

Kiszámítjuk a minimális tányérszámot x D (1  xW ) 0,995(1  0,005) lg lg xW (1  x D ) 0,005(1  0,995)    12,45  13 lg  lg 2.34 

Rmin 

Kiszámítjuk a minimális refluxarányt

1  x B,D 1  x B , D     1  xB,F 1  xB,F 

 1  0,995 1  0,995    2,34  1  0,6  2,34 1  0,6   1,215  Kiszámítjuk a diagram abszcisszáját:

R  Rmin 2  1,215   0,2616 R 1 2 1 Az ennek megfelelő ordináta, pedig: 0,375  Kiszámítjuk az elméleti egységszámot: N  N min 13  0,375  0,375  N   21,4  22 N 1 1  0,375 Tehát, ha levonjuk a visszaforralót, akkor a tányérok száma 21.

8.4.2.5. Valóságos egységek/tányérok száma A rektifikáló oszlopok egységei nem működnek ideálisan, az-az az elméleti paraméterek szerint. Ez azt jelenti, hogy a kívánt szétválasztás eléréséhez több tányérra van szükségünk, mint amennyit bármelyik módszerrel kiszámoltunk. A valódi tányérok működésének jellemzésére különböző mutatókat használnak, mint például: -

általános kolonna hatásfok:  

N elméleti

N valós

;

- a Murphree féle tányér hatásfok; - a Murphree féle helyi/lokális tányérhatásfok; - a Colburn féle áthordási hatásfok. Az általános kolonna hatásfok nem más, mint az elméleti és a valós egységek /tányérok aránya. Értéke 0,5-0,9 még pontosabban 0,5-0,8 között mozog. A Murphree féle tányérhatásfok (  M ) az egyedi tányérokra jellemző és a gőzök, az elméletihez viszonyított illékony komponensbe való gazdagodásának arányát fejezi ki, vagyis: y  y N 1 (8.94) M  N y *  y N 1 - 188 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban ahol: y N - az N-ik egységet/tányért elhagyó gőzök illékonykomponens tartamának móltörtje,

y N 1 - az N-ik tányérra érkező gőzök illékony komponens tartamának móltörtje, y * - az N-ik tányéron lévő folyadéknak megfelelő illékony komponens egyensúlyi móltörtje, 8.26. ábra. A Murphree féle vagyis a gőzök maximális illékony tányérhatásfok jelölése [Fonyó-Fábry]. komponensbeli gazdagodása. Mivel y *  y N 1  y N  y N 1 (lásd a 8.26. ábrát) a tányérhatásfok kisebb, mint 1. A tányérhatásfok az adott tányér szétválasztási képességét fejezi ki, vagyis azt, hogy a tányérról felszálló gőz illékony komponens tartalma mennyire közelíti meg az egyensúlyi értéket. Egyenes munkavonal és egyenes görbe esetén a tányérhatásfok és a kolonna hatásfok között a következő összefüggést lehet bevezetni:

  V  ln 1   M  K  1  V  L  ln  K    L V ahol: K - a kihajtási tényező. L



1

(8.95)

A helyi tányérhatásfok ugyanolyan kifejezéssel van meghatározva, mint a tányérhatásfok, de itt nem az egész tányérra számolunk, hanem egy bizonyos pontba vesszük az gőz és folyadéknak megfelelő egyensúlyi összetételt. Így ez a mutató különbözhet a tányérhatásfoktól, főleg ha a keveredés nem tökéletes. Ha a tányérhatásfok kisebb mint 1, akkor a valós egységek számát úgy tudjuk meghatározni, ha az egyensúlyi görbét adó y* értéket beszorozzuk a hatásfokkal. Így, egy egyensúlyi görbe alatti új görbét kapunk, melyet felhasználva a McCabeThiele módszer szerinti lépcsőzésre, meghatározhatjuk a valós egységek számát (lásd a 8.27. ábrát). A helyi tányérhatásfok és az anyagátadás közötti összefüggést Murphree vezette le. Az N-ik tányér valamely pontjából felszálló gőz molárama függ az anyagátadástól, vagyis felírható: dn  Vdy  K G ( y *  y)dA (8.96) A változók szétválasztása után integrálhatjuk az y N+1 és yN határok között:

- 189 -

Lepárlás yN

A



y N 1

K dy   G dA (8.97) y *y 0 V

innen: yN



y N 1

K dy  G A y *y V

(8.98)

Ezt felírhatjuk:

ln

y *  y N 1 K   G A (8.99) y *  yN V

vagy ln

y *  y N 1  y N  y N K  G A y *  yN V

(8.100)

8.27. ábra. A valós egységek meghatározása McCabe-Thiele módszer szerint.

ahonnan, következik:

 y  yN ln 1  N 1 y *  yN 

 K    G A V 

(8.101)

A helyi hatásfok bevezetésével a (8.101)-es összefüggést felírhatjuk: K (8.102) ln 1   Mh    G A  NTU tányér V innen, felírható a helyi tányérhatásfok és az anyagátbocsátás közti összefüggés:

 Mh  1  e



KG A V

 1 e

 NTU tányér

(8.103)

A helyi hatásfok értékét nagyon befolyásolja a cseppelragadás vagy a folyadékáthordás, mint ahogy azt COLBURN által levezetett összefüggés is tükrözi: C  Mh 

 Mh  1   Mh

(8.104)

L

ahol: az

 a cseppelragadási arány. Ennek értéke nő a gőz sebességével, csökken L

a tányértávolsággal tulajdonságaitól.

és

függ,

úgy a

- 190 -

hidrodinamikai,

mint

a

rendszer

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban 8.3. Gyakorlat: Az 1 kmol/h moláramú 30 % pentán és 70 % n-heptánból álló elegyből 98 % pentánt kell előállítani. Ismerve a gőz-folyadék egyensúlyi görbét (8.28. ábra) a pentán kihajtás hatásfokát (96%) és a forráspontokat ( Tp  309,3 K, TH  371,4 K ) határozzuk meg: a) a szétválasztáshoz szükséges minimális tányérszámot, b) a szétválasztáshoz szükséges elméleti tányérszámot, ha a betáplálás forrásponti folyadék (q=1) és az aktuális refluxarány a minimálisnak 1,5 szőröse. Megoldás A. McCabe-Thiele módsze  Meghatározzuk a kilépő áramok koncentrációját A desztillátum koncentrációja adott: x D  0,98 Tudjuk, hogy a desztillátumban szereplő pentán a betápláltnak 96 % és a maradékba szereplő, pedig 4 %. Tehát:

DxP  0,96Fx P   0,96  1  0,3  0,288 kmol/h Lx p  0,04Fx p   0,04  1  0,3  0,012 kmol/h

Mivel a desztillátumban szereplő pentán koncentrációja adott ki lehet számítani a desztillátum mennyiségét, az-az:

DxPD  0,288  D

0,288 0,288   0,294 kmol/h 0,98 x PD

Ismerve, hogy a desztillátum 2 % heptánt tartalmaz, kiszámítjuk a maradékba lévő heptánt:

nHL  LxH  DxHD  1  0,7  0,294  0,02  0,694 kmol/h A pentán maradékbeli móltörtje, pedig:

n PL 0,012 x  L   0,017 L n P  n H 0,012  0,694 L P

 Felhasználva a 8.28. ábrán feltüntetett egyensúlyi göbét, a lépcsőzés módszerével az átló és a görbe közötti térben meghatározzuk az egységek számát. Ezért a kiinduló pontnak az átlón levő x D  0,98 pontból indulunk és vízszintes meg függőleges vonalak segítségével, meghatározzuk a minimális egységszámot. Mint látható az átló és a görbe közé 5 lépcsőt lehet berajzolni, ami azt jelenti, hogy Nmin=5.

- 191 -

Lepárlás

8.28. ábra. A pentán-n-heptán egyensúlyi diagramja [Fonyó-Fábry].

8.29. ábra. Az elméleti egységek grafikus meghatározása [Fonyó-Fábry].

 A minimális refluxarány meghatározására a D pontból húzunk egy egyenest mely a q=1 vonal és görbe metszéspontján lévő M ponton megy át. E munkavonalat meghosszabbítva megkapjuk a P pontot, melynek ordinátája

y  0,58 . Tudva, hogy ez megfelel az

xD R min 1

-nek ki lehet számítani a minimális

refluxarányt, vagyis:

xD x 0,98  0,58  Rmin  D  1   1  0,6896 R min 1 0,58 0,58 

Az aktuális refluxarány pedig:

R  1,5Rmin  1,5  0,6896  1,0344  A munkavonalak meghatározása Figyelembe véve a felső munkavonal egyenletét kiszámítjuk az y tengelymetszetét:

x R  x D 1,0344 0,98 y  0  0,4817 R 1 R 1  y   1 , 0344  0 1 , 0344  1  x  0 Most összekötjük a D pontot az ordinátán levő y=0,4817 ponttal, megrajzolva a felső munkavonalat. A felső munkavonal és a q=1 vonal metszéspontját

- 192 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban összekötjük a maradéknak megfelelő x p  0,017 ponttal és meghúzzuk az alsó munkavonalat.  Az egyensúlyi egységek meghatározása A két munkavonal és görbe között a lépcsőzés módszerét alkalmazva megszerkesztjük az egységek számát. Mint a 8.29. ábrán is láthatjuk az N értéke egyenlő 10-el. Mivel a visszaforraló az 1 fokozatnak felel meg, a kolonnának tehát 9 egységet, tányért kell tartalmaznia. B. Fenske-Underwood mószere  Először a Rose összefüggést alkalmazva kiszámítjuk a relatív illékonyságot: T T 371,4  309,3 lg   8,9 2 1  8,9  0,812    6,485 T1  T2 371,4  309,3 

Most a Fenske egyenletét alkalmazva meghatározzuk a minimális tányérszámot: x D (1  xW ) 0,98(1  0,017) lg lg xW (1  x D ) 0,017(1  0,98) N min    4,25 lg  lg 6,485 Ezt felkerekítve megkapjuk az előbb számított Nmin=5 értéket.  Kiszámítjuk a minimális refluxarányt x  yM 0,98  0,7 Rmin  D   0,7 y M  xM 0,7  0,3

 1 1  0,98   0,98    6,487    0,56 1  0,3   6,487  1  0,3 Ezek az értékek megközelítik az előbbi módszerrel kapott értékeket. Rmin 

1  xD 1  xD     1  xM 1  xM

C. Gilliland grafikus módszere A McCabe és Thiele módszerét alkalmazva az első két lépésben meghatározzuk a Nmin, Rmin értékeket. Ezek segítségével a harmadik lépésben kiszámítjuk az R értékét: R=1,5 Rmin=1,5.0,6896=1,0344 A negyedik lépésben kiszámítjuk a Gillinad összefüggés abszcisszáját:

- 193 -

Lepárlás R  Rmin 1,0344  0,6896   0,169 R 1 1,0344  1 Az ötödik lépésben leolvassuk a Gilliland grafikonról a 0,169 abszcisszának megfelelő értéket: N  N min N 5 5  0,46  0,46   0,46  N   10,11 N 1 N 1 1  0,46 Tehát most is 10-1 tányért kapunk.

D. Gilliland numerikus módszere 

Kiszámítjuk a relatív illékonyságot

lg   8,9

T2  T1 371,4  309,3  8,9  0,812    6,485 T1  T2 371,4  309,3



Kiszámítjuk a Fenske egyenlettel az Nmin értékét: x D (1  xW ) 0,98(1  0,017) lg lg xW (1  x D ) 0,017(1  0,98) N min    4,25 lg  lg 6,485



Kiszámítjuk az Rmin az Underwood egyenlettel:

Rmin  

xD  yM 0,98  0,7   0,7 y M  xM 0,7  0,3

Kiszámítjuk az R értékét: R=1,5Rmin=1,5.0,7=1,05  Kiszámítjuk az X értékét: R  Rmin 1,05  0,7 X    0,17 R 1 1,05  1 

Kiszámítjuk az Y értékét

Y  0,25  0,17  0,17  0,85  0,17  0,6  0,4625  Most kiszámítjuk az N értékét: N  N min N 5  0,4625   0,4625  N 1 N 1 5  0,4625 N  10,16 1  0,4625 Tehát az egységek száma most is 10-1, azaz 9.

- 194 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

8.4.3. A folytonos üzemű rektifikáló oszlop hőmérlege Legyen a 8.30. ábrának megfelelő rektifikáló oszlop, melybe a belépő áramok az F-keverék, Fg - fűtőgőz, Hv- hűtővíz és a kilépő áramok a W maradék és a D desztillátum. Az elegy a forrásponton lép be, míg a desztillátum és a maradék a kondenzációs ponton lép ki. Írjuk fel a hőmérleget: 0 0 Qelegy  Qg0  Qvíz  QD  QW  QK  Qvíz

(8.105)

Figyelembe véve az ábrán levő jelöléseket, felírható:

Fg  H g0  F  H 0  D  H D  W  H W  H V (c pT  c 0pT0 )  Fg H K

(8.106)

Átcsoportosítva:

Fg  ( H g0  H K )  D  H D  W  HW  HV (c pT  c0pT0 )  FH 0

(8.107)

Tudva, hogy a víz a gőzök kondenzációjára szolgál és figyelembe véve V=D+L, fel lehet írni:





HV c pT  c0pT 0  V  rD  ( D  L)rD

(8.108)

Tudva, hogy F=D+W, felírható:

Fg rg  D  H D  W  HW  ( D  L)  rD  ( D  W )  H 0

(8.109)

Csoportosítva a tagokat, fel lehet írni:

Fg rg  D  ( H D  H 0 )  W  ( HW  H 0 )  ( D  L)  rD

(8.110)

Mivel a forráspontok nagyon kevésbe különböznek, a két első tagot elhanyagolhatjuk. Így megkapjuk a szükséges gőzmennyiséget kifejező összefüggést:

Fg  ( D  L) 

rD rg

(8.111)

A szükséges hűtővíz, pedig:

H V  D  L 

rD  c p T  c 0p T 0

1 Fg rg c p T  c 0p T 0

(8.112)

ahol: rg - a gőz kondenzációs hője, J/kg, rD - a desztillátum kondenzációs hője, J/kg.

8.30. ábra. A rektifikáló oszlop hőmérleg sémája.

- 195 -

Lepárlás

8.4.4. Szakaszos rektifikáció Abban az esetben, amikor kis mennyiségű vagy nagyon váltakozó összetételű elválasztandó eleggyel rendelkezünk, akkor a rektifikációt szakaszosan valósítjuk meg. A szakaszos üzemű rektifikáló berendezés egy üstöt, egy oszlopot, kondenzátort, hűtőt és szedőedényeket tartalmaz (lásd a 8.31. ábrát).

8.31. ábra. A szakaszos üzemű rektifikáló berendezés vázlata. Az egyszeri betáplált elegyet

F, xF 

elpárologtatjuk és a képződött gőzöket a lecsapódott anyaggal ellenáramban egy dúsító szakaszon vezetjük át, majd a fejtermék kondenzálásával kapott folyadék egy része visszafolyik, a másik részét lehűtjük és felfogjuk az arra szánt edényben. A folyamatot többféle képen valósíthatjuk meg, éspedig: - állandó refluxarány-változó összetételű desztillátum módszerrel, - változó refluxarány-állandó összetételű desztillátum módszerrel, - változó refluxarány és változó összetételű desztillátum módszerrel.

folyadék utánpótlás és elvezetés nélkül

8.32. ábra. Az állandó refluxarányon való szakaszos rektifikálás ábrázolása az egyensúlyi diagramon. - 196 -

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban Általában a két első módszert alkalmazzák, de nem kizárt a harmadik se. Az első esetben, amikor a refluxarány konstans, a 8.32. ábrának megfelelő diagrammal dolgozunk. A folyamat kezdeti pillanatában a desztillátum koncentrációja xD . Az xD -nek megfelelő pontból húzzunk egy munkavonalat, ágy hogy erre felrajzolható legyen a kolonnának megfelelő egységek száma. A szerkesztést úgy kell megvalósítani, hogy a 3 lépcső mellett az utolsó lépcső koncentrációja megfeleljen a betáplálási koncentrációnak, vagyis az xF-nek. Egy másik pillanatban, amikor a refluxarány megegyezik az elsővel (tehát a két munkavonal párhuzamos), a desztillátum koncentrációja xD'' és a végterméké x' ' . Vegyünk egy nagyon kis idő intervallumot, ami alatt a dD desztillátumot kapjuk, ami azt jelenti, hogy a feltöltött anyag mennyisége dL-el csökkent, vagyis: (8.113) dD  dL Ez idő alatt az illékony anyag mennyisége dn értékkel változott, vagyis: (8.114) dn  dD( xD  dxD )  d ( Lx) Innen:

dD  xD  dxD  dD  dL  x  L  dx

(8.115)

Elhanyagolva a nagyon kis dDdxD szorzatot, felírható:

xD dD  xdL   Ldx

(8.116)

vagy ha figyelembe vesszük a (8.113) akkor fel lehet írni:

xD dL  xdL  Ldx vagyis:

(8.117)

dL dx  L xD  x

(8.118)

Integrálva az x1 és x2 határok között, amikor az L az L1 és L2 között változik, felírható: L1

dL L L  2

x1

x

1 dx L1 dx > ln   x xD  x L2 x2 xD  x 2

(8.119)

A grafikus integrálás segítségével meghatározható az L2 értéke az L1 és az integrál függvényében. A termék átlagos összetétele, pedig:

xátl. 

nD L1 x1  L2 x2  D L1  L2

(8.120)

A teljes elpárologtatott gőzmennyiség az L2 és a refluxarány ismeretében kiszámítható:

- 197 -

Lepárlás

V  ( R  1) D  ( R  1)( L1  L2 )

(8.121)

Amikor a desztillátum összetétele állandó (xD - adott), akkor a rektifikálást úgy képzelhetjük el, mintha az xD-nek megfelelő pontból egy sugárnyaláb munkavonalat húznánk (lásd a 8.33. ábrát). Mint az ábrán is látható, a folyamat kezdetén, a felső munkavonalon dolgozunk, ahol xF  x . Egy kis idő múlva a refluxarány növekedésével a második munkavonalra kerülünk, ahol a maradék koncentrációja már kisebb ( x' '  x  xF ). A következő munkavonal még közelebb kerül az y=x egyeneshez. Akkor állítjuk meg a rektifikálást, mikor a nagy refluxarány már gazdaságtalanná teszi a folyamatot. Felírva az anyagmérleget a kezdeti, illetve egy bizonyos pontra következik: (8.122) L0  L  D

8.33. ábra. Szakaszos rektifikálás állandó desztillátum összetétel esetén.

Innen L  L0  D

vagy L  L 0  ( L0  L)

(8.123)

Felírva a komponens mérleget:

Lx  L0 x0  ( L0  L) xD

(8.124)

ahonnan:

L( x  x D )  L0 ( x0  x D ) ,

vagyis: L  L0

x0  x D x  xD

(8.125)

Mivel D  L0  L következik:

D  L0  L0

x0  x D x  x0 x x  L0  L0 0 x  xD x  xD xD  x

(8.126)

Az elpárologtatott gőzmennyiség meghatározására írjuk fel az egységnyi idő alatti gőzváltozást, ismerve hogy az elpárolgott gőz adja a lecsurgó folyadékot és a desztillátumot egyaránt:

dV  dL  dD vagy

dD  dV (1 

dL ) dV

- 198 -

(8.127)

Műveletek a kémiai és biokémiai folyamatokban

dL a mindenkori munkavonal változó iránytangense, felírható: dV dL R dL R 1   1  1  dV R  1 dV R 1 R 1

Mivel a

(8.128)

Tehát:

dD  dV (1 

dL )  dV  dV

dD dD   ( R  1)  dD dL 1 1 dV R 1

(8.129)

Figyelembe véve, hogy dD=-dL, fel lehet írni:

  x  x0  x  x0 dx     L0 x D  x0  dD  dL  d  L0 D  L0 D dx 2  xD  x  x D  x 2   x D  x   (8.130) Behelyettesítve a (8.127)-as összefüggésbe, következik:

dV  ( R  1)  L0

x D  x0

x D  x 2

dx

(8.131)

Integrálva, fel lehet írni: 0

x

V

x0

 dV   ( R  1)  L0

x D  x0

x D  x 2

(8.132)

dx

vagyis x0

V  x D  x0   L0 

( R  1)

2 x x D  x 

dx

(8.133)

Az integrálást grafikusan végezzük, meghatározva a keletkezett gőz mennyiséget.

- 199 -