Kapasitor Dan Dielektrika.
4-1. Kapasitansi Kapasitor adalah suatu alat yang dipergunakan untuk menyimpan muatan listrik. Sebuah kapasitor terdiri dari dua konduktor yang ditempatkan berdekatan tetapi tidak bersentuhan (Gambar 4-"1).
~d-I (a)
(b) E
v I
Gambar 4-1. 93
Bila kedua konduktor dihubungkan dengan sumber tegangan V, maka pada konduktor (a) akan terkumpul muatan sebesar +Q dan pada konduktor (b) muatan sebesar -Q.Muatandalamkonduktor arm mencapaiharRamak~imurnQ, ~~121nh JX)~mi91 konduktor(~)m~ne~D~i 'nnrgQ \1, ~nmQo~ngnn potensial baterai. Bila luas konduktor A, maka rapat muatan persatuan luas adalah cr= A g dan medan listrik dalam pelat konduktor, E
=~ = Q Eo EoA
Beda potensial antara kedua pelat konduktor : Y=Ed=Qd EoA atau Eo A
Q = Ed = dan
d
Y = CY
(4 - 1)
A C Eo-d
(4-2)
disini C disebut kapasitansi dan persamaan (4-2) ini berlakujika ke dua konduktor adalah dua pelat konduktor yang sejajar. Dari persamaan (4-1) jelas bahwa satuan kapasitansi C adalah colomb/volt (Cy-l)yang juga disebut Farrad (F). 4-2.
Rangkaian
Kapasitor.
Rangkaian seri dari kapasitor dan distribusi muatan pada masing-masing kapasitor dapat di lihat dalam Gambar 4 - 2. ~~ini:
V = Yad = Vab + Vbe + Vcd
-Q. Y ab--,
C,
-Q. y bc--,
Cz
-Q y cd--
C3
Sehingga
atau 1 1 1 -=-+-+-
1 Cz C3
C.
C,
1
1
1
C.
c,
Cz
Secara Umum
-=-+-+
94
1
+-=
n
I-
1
Cn i=' C,
(4 - 3)
Rangkaian paralel dari kapasitor dapat di lihat dalam Gambar 4-3.
disini :
Q
dan
QI
maka
Q
= QI
+
Q2
= C1V; = C1 V
+
Q2
Q3
= C2V;
Q3
+ C2V + C3V
Daripersamaan4-1 di peroleh
Q
= C3 V
= V (C1 +
= Cpv = (C1 +
C2 + C3) C2 + C3)V
Cp = Cj + C2 + C3
atau secara umum :
n
Cp =C1 + C2 +
+ Cn =
L C;
(4-4)
;=1
c, a
c,
b
c,
v I
V
Gambar 4-2.
Gambar 4-3.
4-3. Energi Dalam Medan Listrik Kerja yang diperlukan untuk memindahkanmuatan dQ dari pelat negatif ke pelat positif adalah: dW
= VQ)dQ = QC
d'Q
Untuk mengisi kapasitor sampai penuh dari not hingga Q di perlukan kerja : Q
W
=f
dW
= ~C J!o
2
Q
=!. 2... . 2 C
Energi tersimpan dalam kapasitor sama dengan kerja yang di perlukan untuk membcntuk medan listrik di dalarnnya. Jadi energi yang tersimpan dalam kapasitor bermuatan Q adalah :
2
U=--1 Q
2 C KarenaQ = C V. persamaan(~5) dapatdi tulis : U = -1 CV ' 2
(4 - 5)
(4 - 6) 95
4-4. Dielektrika Bahanisolatorjuga di~b\lt dielcktrika, terutamabilakitamembicarakannya darisegimuatan induksiyang di timbulkandi dalammedanlistrik. T
+
-
+
-E
+1 1I
+
I
0
:>
E.I
+ +'
d Gambar 4 - 4 Misalkan ruang antara dua pelat logam diisi dengan bahan dielektrika, kemudian kedua pelat kita muati, dengan menghubungkan ke sumber baterai. Sebelum ada dielektrika, kuat medan listriknya:
-Ei =- ~1 -CJj £0
disini (Jadalah rapatrnuatan pada pelat logam. Bila suatu dielektrika di pasang di dalam ruang antara kedua pelat, timbul muatan induksi pada permukaan pelat (Gambar 4-4), dan rapat muatan listrik induksinya adalah CJ1
Kuat medan listrik induksinya :
Kuat medan listrik dalam dielektrika adalah super posisi dari kedua medan listrik Eo dan El dan di nyatakan dengan
- -
-
,,
CJ __
E=Eo+Ei=-i (
£0
.
£0 ~ J
(4-7)
Rapat muatan induksi bergantung pada kuat medan listrik dalam dielektrika yaitu Ei' maka CJi
=XeE
(4-8)
Maka persamaan (4-7) menjadi
E
= CJ _ Xe E £0
£0
atau
(4-9)
disini K = = 1 + Xe - disebutkonstanladielekJrika, £0 96
E =K Eodi sebut permitivitas bahan dielekLrikadan x.,disebut Susceptibilitas listrik. Dielektrika dalam rnedan listrik rnernbentuk dipole listrik
= qj
p
p di didifinisikan
Vektor polarisasi
sebagai
-
-
15
adalah:
(4-10)
= XeE
P Vektor perpindahan listrik
d
- -
-
-
D = EoE + P = EE Hukum Gauss untuk dielektrika di nyatakan
.
fi5.iA=q
(4-11) (4-12)
disini q adalah rnuatan bebas pada pelat yang terkandung dalarn permukaan Gauss S.
Contoh Penyelesaian 80al 4-1.
Sebuah kapasitor,20 J.lF diisi sampaibcda potensialnya1000 V. Setelah ini, kapasitor dihubungkandengan sebuah kapasitor lain yang belurn di isi, yang kapasitornya5 J.1.F' Hitunglah, (a). Muatankapasitorpertama (b). Bedapotensialpada rnasing-rnasingkapasitor,setelahdihubungkan. (c). Energiakhirsistern (d). Berkurangnyaenergi,kalaukapasitordihubungkan. .Jawab. C1
Gambar 4-5. (a). CJ QJ
= 20 x
1~ F d£mVJ =1000 V
= CJ VJ =(20x 1~
F) (lOOOV)= 2 X 1(F2C.
(b). Muatan W setelah di hubungkan, Q Q} = 2 x 1~ C Capasitasi sistern adalah
=
C
= C}
+ C2
= 20
J.lF + 5 J.lF
= 25
X
10-6 F
Maka petensial sistern -2 V
=Q = C
2 x 10
C
= 800 V
25 x 10-6 F
(c). Energiakhirsistern, 1 1 -2 X = -2 Q V = 2 (2 x 10 C) (800V) = 8 J
-
97
(d). Energi sebelum di hubungkan,
-2
1 1 -2 X, = - Q,V, = (2 x 10 C) (1000 V) = 10 J 2
Energi yang hilang setelah kedua kapasitor di hubungkan
~X =xr-x = 10J-8J = 2J 4-2. Dua buah kapasitor masing-masing 1 J.1.F dan 2 J.1.F dihubungkan sejajar melalui tegangan 1.000 V ( Gambar 4-6 ) (a). Hitunglah muatan dan tcgangan pada masing-masing kapasitor. (b). Kapasitor yang telah bermuatan itu diputus hubungannya dengan sumber dan kapasitor lainnya, kemudian di hubungkan lagi dengan muatan yang berlawanan di hubungkan satu dengan yang lain ( Gambar 4 - 6) hitunglah muatan dan tegangan
masing-masingkapasitor. C, a
a~
b
b
~IC, (a)
Gambar 4-6.
(b)
Jawab : (a) Vab= 1000 V' ' CI
= 10-6 F', C 2 = 2 x 10-6F Q, = C, Vab = (10-6F) (1000 V) = W-3 C Q2 = C2Vab = (2 x 10-6F) (1000 V) = 2 X10-3C V, = V2Vab = 1000V
(b) Setelah di hubungkan, Q = Q, + Q2= 2 XW-3 C - 10-3C = tQ-3C Karena V, = V2maka: Q, = Q2 = 1000- Q, C, C2 C2
1000- Q, -6 atauQ, = 500 - 0,5 QJ 2 x 10
atau
Q, = 333
J.1.Cdan Q2
= 667
J.1.C
-6
V,=V2=VQ,=333x1° C=333V C, 10 F 4-3.
98
Koetisiendielektrikadari sualu bahan tertentu adalah3,5. Hitunglah permitivity, susceptibility dari bahan itu.
Jawab : Pennitivity : E = KEo = 3,5 (8,85'x 10-12C2/N.m2)= 3,97 x 10-12CZ/N.m2 Susceptibility : Xe= (K - 1) Eo= (3,5 - 1) (8,85 x 10-12C2/N.in2) = 22,1 X 10-12 C2/N. m2 4-4.
Dua pelat konduktor sejajar, terpisah 5 mm satu sama lainnya kedua pelat itu. Kedua pelat bennuatan sama bcsar tapi bcrlawanan, masing-masing scbesar 20 J.1C/m2 Ruang diantara pelat~i isidengan dua buah lapisan diclcktrik yang satu tebalnya 2 mm dan koefisien di elektrik 3, sedang yang lainnya, tebal 3 mm dan koefisien diclektrik 4. Hitunglah ; (a). Medan listrik pada masing-masing dielcktrik (b). Perpindahan (displasment) D, pada masing-masing die1cktrik (c). Kerapatan pennukaan dari muatan tcrinduksi pada masing-masing dielektrik (Gambar 4-7) Jawab : + + + + + + + + Gambar 4-7. (a). Dari persamaan 4-9. -6
E1 = - o
2
20 x 10-12 elm 2
=
KJEo
3 (8,85 x 10
5
= 7,5 x
10 Y /m
=56x '
105Y/m
e INm) -6
E =~= 2 K2Eo
2 2
lOx 10 e/m 3(8,85 x 10-12e2/Nm\
(b). Besar vektor pcrpindahan D menurut persamaan (4-9) dan (4-11) menurut persamaan (4-9),
cr = KI atau E EI
Eo EI
= ~ Eo E2
=E E2
Menurut pcrsamaan (4
Maka D1 =D2 =0 (C).
01
o
= (E1 -
=20 Eo) EI
- 11),D = E E
x 10-6 C/m2
= (K1 Eo - Eo) EI = (K1 -
1) Eo EI
= (3 -1) (8,85 x I(}-12C2/N.m2)(7,5 x 105 Vim) = 1,33 J.1C/m2 = (K2- 1) EoE2 = (4 - 1) (8,85 X I(}-12C2/N.m2)(5,6 = 14,9 J.1C/m2
x 105Vim)
99
4-5.
Dua pelat bermuatan berlawanan dan mempunyai kerapatanmuatan sarna, sejajar dan terpisah oleh dielektrika padajarak 5 mm. Konstanta dalam dielektrika adalah 3 dan besar medanlistrik Resultandalarndielektrika1(f' VIm,(Gambar4-7),HitW1g1ah ; (a). Displaeemen D dalarn dielektrika (b). Kerapatan muatan bebas pada pelat (e). Palarisasi dielektrika (d). Kerapatan muatan induksi pada permukaan dielektrik (e). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi (t). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi. Jawab + + + + + Gambar 4-8.
I- 5mm-l (a). D
= =
E =K £0 E =3 (8,85 26,6 x 10-6C/m2
£
X 10-12
C2IN.m2)(106Vim)
(b). Menurutpersarnaan(4-9)dan (4-11) D = cr=£E=26,6xl~C/m2 (e). Menurut persamaan (4-10) P = x..E = (K -1) £0 E = (3 -1)(8,85
=
17,7 x 1~ C/m2
x 1O-12C2IN.m2)(106 Vim)
(d). Menurutpersarnaan(4-8)dan (4-10) cr.1 = P = 17,7 x 1~ C/m2 (e). Komponen medan listrik akibat muatan bebas -6
2
E o = crj = (26,6x 10 -12 Clm) 2 2 = 3 x 106 V 1m £0 (8,85 x 10 C INm) (t). Komponen medan listrik akibat muatan induksi -6
= cr
2
(17,7 x 10 -12 C1m) 2 2 = 2 x 106 Vim £0 (8,85 x 10 C INm) Untuk memeriksa kebenarannya, masukkan kedalarn persarnaan (4-7) E = Eo + Ej = 3 x 106Vim - 2 x 106Vim = 106Vim Temyata sesuai dengan harga E yang diketahui. E. I
4-6.
100
j
=
Dielektrika kerta dari suatu kapasitor mempunyai tebal 0,005 em K= 12,5 dan medan dielektrika 50 x 106Vim. (a). Berapa luas permukaan timah yang diperlukan agar C = 0,1 J.1.F?
(b). Bila medan E = 1/2 medandielektrik.berapabedapotensialmaksimumdapatdilakukan pada kondensator. (C). Hitunglah tahanan dari kenas bila hambatjenisnya 1014Q-m. Jawab :
0.005Cm
4-9
Gambar
..{j
Maka (b).
A
Cd -- K Eo
(0.1 x 10
-2
F).(0.005 -12
x 10 m) _ 0,226
2
22m
12,5(8.85x 10 C IN. m ) E = 1/2 X 50 X 1()6 VIm = 2.5 X 1()6 VIm V = Ed = (2.5 x 1()6VIm) (0.005 x 1(}-2m)
= 1250
V
-2 (c). 4-7.
R= P L = (1014Q m) (0.005 x 10 m) = 0.022 x 1012Q A (0,226 m)
Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 pF diisi muatan oleh beda potensial sebesar 50 Volt dari sebuah batere. kemudian batere tersebut dilepaskan. dan selanjutnya kapasitor yang telah terisi itu dihubungkan dengan kapasitor yang ke-dua yang mula-mula kosong secara paralel. temyata beda potensial sekarang turun menjadi 35 volt (Gambar 4-10). Hitunglah kapasitas dari kapasitor yang ke-dua ?
Jawab :
E
I
ICI
50V I
---.-
IQI'
100pF
c'T Gambar 4-lOa QI
= clv = 100X
=
5
X
Q.!.L C2
135V
1 Gambar 4-lOb
1(}-12 X 50
10-9 Coulomb
Setelah batere di-Iepas. maka muatan akan tctap. QI
= Q\ +
Q\ + Q2
Q2
=5
X 1(}-9
1)
Q\ = CI V 101
1)
= = = =
Q2
100 X 10-12 X 35 3,5 X 10"-9 <;oulomb QI
5
- Q\ X 10-9
-
3.5 X 10-9
= 1,5 X 10-9 Coulomb. -9 = Q2 = Ij X 10 V 35 = 43 X 10-12F
C2
=
43 pF.
Y
x
Gambar 4-11.a 4-8.
Cs
Tentukan kapasitas equivalen antara X dan Y, bila diketahui CI, C)' C4 dan Csadalah 4 uF sedangkan C2 = 10 JlF. Jawab : Misalkan antara X dan Y dibcri beda potcnsial V. C4
Y
X
Gambar 4-11.b Misalkan Kapasitas CI, C)' C4,Cs
=C
= Ce
Dari hukum Kekckalan muatan : Pada Utilea, QI + Q2 + Qs = 0
1.
Pada Utile b :
~
-Q2 + Q) = 0 Dari jumlah tegangan pada masing-masing cabang :
102
2.
Q3
=V
3.
QI + Qs
=V
4.
Q4
C
+
C
C
C
QI + Q2 + Q3
C
C2
=V
5.
c = QI +
Q4 + Q3 + Qs =
3.
Q4
Q3
4.
Q. + Qs
e
Persamaan
C
V
+
~-
=C V =CV
Q2 + QI + Q3
5.
C2
1.
QI
2.
~ = Q3 -
Persamaan 1 & 4
2 &3
..................... 6.
=V
C
= Q2
+ Qs Q2
+ Qs + Qs Q3 - Q2 + Q3 Q2
=CV ~ =CV ~
Q2 + Qs -Q2 + 2Q3 2Q3 + 2Qs Q3 + Qs
= CV
= CV = 2CV =
CV
7.
Persamaan 6 & 7
c = e
Jadi kapasitas equivalen
Q3 + Qs
V
=C =4
= cv = C V
J..LF
Dan tidak tergantung pada nilai C2
103
4-9.
Diketahui sebuah kapasitor keping parale1 dengan die1ektrik udara (K = 1) diberi btoa porensial100 volt. Pertanyaan; a) Berapa beda potensialnya, bila diantara keping dari kapasitor diisi e1ektrik dengan k = 2,5, bila muatan tetap. b) Dengan e1ektrik udara, maka nilai kapasitas 100 J.lF,berapa energi kapasitor untuk e1ektrik K = 1 dan K = 2,5. e) Dianggap tidak ada gesekan, tentukan usaha yang dibutuhkan untuk menarik die1ektrik dari antara keping-keping terseb4t
K=2,5
Gambar 4-12
Jawab : a) vo= 100 volt K = 2,5 Vo
V=-=K
100
2,5
= 40 volt b) Co C Vo V
= 100 J.lF.(denganK = 1) = K Co= 2,5 x 100=2,5 xlO-4f = 100 volt = 40 volt
Wo = 1/2 Co V0.2= 112100 x 10-6X (100)2 = 0,5joule W = 1/2 C V2= 1/2 x 2,5 x 1()4x (40)2 = 1/2 x 2,5 x 1()4x 168x 102 = 20 x 10-2= 0,2 joule e)
usaha yang dibutuhkan untuk menge1uarkan die1ektrik
= Wo - W = 0,5
104
- 0,2
= 0,3 joule.
CONTOH PENYELESAIAN SOAL 4-10. (a) Hitunglah kapasitas dari kapasitas pelat sejajar dengan luas julat masing-masing 20 em x 3,0 em, terpisah oleh udara pada jarak 1 mm. (b) Berapa besar muatan pada masing-masing pelat, jika kapasitas itu dihubungkan pada baterai 12 volt. Jawab: (a) A = 20 x 3,0 X 10-4m2 = 6,0 x 10-3m2 C
= Eo
A
d
= (8,85
X 10-12CZ/N.m2)(6,0 x 10-3m2) = 53 p F (1,0 x 1O-3m)
(b) muatan pada masing-masingpelat Q
= CV = (53 X 10-12F)(12
V)= 6,4 x lO-IOC
4-11. Sebuah baterai 12 V dihubungkan dengan kapasitor dari 20J-lF.Berapa besar energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor. Jawab : Energi kapasitor: V
=
1(2 Q2
=
C 1/2 (20 x 1O-6F)(12V)Z= 1,4 x 10-3J
= 1/2
CV2
= 1/2
QV
4-12. Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan luas A= 250 cm2 pada jarak d= 2,00 mm. Kapasitor dimuati dengan sumber tegangan Vo = 150 V. Setelah sumber tegangan diputus, diantara pelat dimasukkan kenas dielektrika (K = 3,50)dengan luas sarna dan tebal 1 = 1,00 mm.(Garnbar 4-13). Hitunglah. (a) kapasitas awal dengan dielektrika udara, (b) muatan dalarn pelat sebelum dimasukkan dielektrika kenas, (e) Muatan induksi pada sisi dielektrika, (d) Medan listrik dalarn ruang diantara pelat dan dielektrika, (e) Medan listrik dalam dielektrika, (f) Beda potensial antara pelat setelah dimasukan di elektrika, (g) Kapasitas kapasitor setelah dimasukan di elektrika
~Itl~
t
Gambar 4-13
105
Jawab : (~) S~~l\1m Quabtban di elektrika A (2,50 x 1O-2m2) Co= Eo= = (8,85 X 10-12C2.m) = 111 pF d (2,00 x 1O-3m) (b) Muatan pada pelat Q
= CoVo = (1,11 x
1O-IOF)(150V)
= 1,66 X lO-sC
(c) Dari persamaan (4-8) dan (4-9) diperoleh: 1 1. ) = (1,66 x IQ-8C)(1 - ) Q.Ind = Q (1 - K 3~
= 1,19 X
lO-sC
(d) Medan listrik antara pelat dan dielektrik Vo Q Q
Eo =-
=
Cod
=-
Eo~'
d
EoA
d ( 1,66 x IQ-8C)
=
= 7,50 x lQ4 VIm
(8,85 X 10-12C2) (2,50 X 1O-2m2) (e) Medan listrik dalam dielektrika
E =d
Eo
=
K
7,50 x I()4 VIm
= 2,14 X 104VIm
3,50
(t) Beda potensial setelah ada dielektrik V = -J E.de
= E (d - t)
= (7,50 I()4 VIm) = 96,4 V
- Ei
= Eo (d
t
-t +- ) K
(1,00 x 1O-3m+ 1,00 x 1O-3ml3,50)
(g) Tanpa beban dielektrik C =-
Q K
=
1,66 x IQ-8C 96,4 V
= 172 pF
4-13. Suatu kondensor udara, terdiri-dari dua buah pelat yang berdekatan dengan C = 1000 JlJ.lF.Muatan pada pelat adalah IJlC, (a) Berapakah beda potensial antara dua pelat? (b) Jika muatan konstan, berapa beda potensial jika jarak dua pelat di dua kalikan. (c) Berapa besar usaha yang diperlukan untuk mendua kalikan jarak pelat itu?
106
Jawab: (a). V = Q = (1.0 x 1O-6C) = 103V C (1000 x 10-12F) (b). Jarak dua pelat d. kapasitasnya C00_ = E A dan V 1__ = Q= Q = 103 V d Co Eo~ d Jarak dua pelat 2 d. Co= E 0_A dan V = _Q = 2d C
Q
= 2 =
EoA 2d
~
= 2000 V
EoA
d
(c)_ Energi pel&t pada jarak d,
X = 1/2 CoV2 = 1/2 (10-9F)(106V) = 0,5
X 1O-3J
Energi pelat pada jarak 2 d. X = 1/2 CV2 = 1/2 (500 x 1O-12F)(2000Vf = 10-3J Pertarnbahan energi = kerja yang dilakukan untuk rnenduakalikan. LlX = 1O-3J- 0.5 X 1O-3J= 0,5 X 1O-3J 4-14. Kapasitor variabel dari satu radio dapat diubah dari 50 J.lJ.lFsid 950 J.lJ.lFdengan jalan rnernutar skalanya dari 00sid 1800,skala distel 1800dan kapasitor dihubungkan pada baterai 400 V. Setelah terisi pcnuh, hubungan diputuskan dan skala diputar sarnpai 00. hitunglah. (a) Muatan pada kapasitor (b) Beda potensial kapasitor pada skala 00 (c) Energi kapasitor pada kedudukan ini (d) kerja yang hams dilakukan untuk rnernutar skala jika gaya gesek diabaikan Jawab: (a) Q =CV = (950 x 1O-l2F)(400V) =38 x 1O-sC
(b) C = 50 x 1O-l2F; Q = 38 X rnaka V =
Q = 38 X
C
1O-sC
1O-sC
= 7600 V
50 x 10-l2F
(c)
X = 1/2 QV =112 (38 x 1O-sC)(7600 V) = 1,44 X 1O-3J
(d)
Energi pada skala 1800: Xl= 1/2 QV =1/2 (38 x 1O-SC)(400 V) =0.076 x 1O-3J Energi pada skala 00: X2 =1/2 QV = 112 (38 x 1O-SC)(7600 V) = 1,44 X 1O-3J Pcrtarnbahan energi LlX = Xl . X2 = 1,364 X 1O-3J Pertambahan energi ini sarna dengan kerja yang hams dilakukan untuk rnernutar skala ke 00.
107
4-15.
Garnbar 4-14 menunjukan dua kapasitor yang dihubungkan serio Beda potensial antarake dua ujung susunanialah l(xx) V.(a) BerapalcahC substitusinya?(b) Berapakah muatan pada masing-masing kapasitor? (c) Berapakah beda potensial pada ujung masing-masing kapasitor? (d) Hitung pula energi yang tersimpan dalam susunan kapasitor. VI
I... I 1
.
v2
. I...
.1 I
I
1
c.
I
c2
1
-j-
.
I
-j:-j-)I-
1 1 1 1 I-
-j-
3pF
-
6pF
V = 1000 V
-I
1 1 I I
Gambar 4-14
Jawab : 111
(a) -
==
-
ClUb
+C) C2
==
-
1
.11
+
3 pF
-
==-
6 pF
2 pF
(b) Kalau dua kapasitor dihubungkan seri, maka muatan pada masing-masing sarna, dan muatan inilah juga muatan pada kapasitor substitusi. Maka, dengan menggunakan hasil di (a): q)
==
q2 ==q==CqV ==(2 X 1O')2F)(1000
V) ==2 nC
2 x 10.9 C
(c) V )
==
== 667 V
q) -== C)
3 X 10.)2 F 2 X 10-9 C
V 2 == - q2
== 333 V
==
C2
(d) energi dalam
6 X 10.)2 F
C)==
energi dalarn C2
==
1(2 q.V.== 1(2 (2 x 1O'9C)(667V)
==
6,7
X 1O.7J
1/2 (2 x 1O.9C)(333V) == 3,3 (6,7 + 3,3) x 1O.7J== 10 X 1O.7J
1/2 q2 V 2 ==
energi dalam susunan
==
X
1O.7J
HasH ini dapat diperoleh juga dengan rumus l(2qV atau 112Csubsl V
4-16. Susunan kapasitor pada garnbar 4-15 dihubungkan dengan sumber 120 V. Tentukan Csubsldan muatan yang terhimpun pada masing-masing
108
kapasitor.
E~V__ Gambar 4-15 Jawab: Pada kombinasi paralel: Csub=C1 + C2= 6 pF + 2 pF= 8 pF Masing-masing kapasitor berbeda potensial 120 V, maka: ql = CIV1=(2 X 1O-'2F)(120V) = 2,4 X 1O-IOC q2 = C2V2 = (6 x 1O-'2F)(120V) 7,2 x 1O-IOC Muatan dalam susunan kapasitor ialah ql + q2 = 9,6 X 1O-IOC.lni dapat juga dihitung dengan rumus: q = CsubV= (8 x 1O-12F)(120V) = 9,6 X 10-10C 4-17. Kapasitor keping terdiri-daridua buah keping, masing-masingluasnya 200 em2, berjarak 0,4 em dalam udara. (a) Berapakah kapasitasnya? (b) Kalau kapasitor dihubungkan dengan sumber 500 V, berapa muatan yang terhimpun di dalamnya, berapa pula energi kapasitomya, dan berapa E antara ke dua kepingnya? (e) jika eairan (Er =2,60) diisikan dalam ruang kapasitor, lebih banyak muatan akan mengalir dari sumber 500 V terhimpun dalam kapasitor: berapakah tambahan muatan ini? Jawab : (a) Kapasitor keping: A 200 x 10-4m2 = (1)(8,85 X 1O-'2F/m) = 4,4 x 10 -IF C = Keo -
D atau 44 pF
(b)
q
4 x 10-3m
= CV = (4,4
energi
X 10 -1lF)(500 V)
= '/2qV =
1/2
= 2,2
(2,2 X 10-8 C)(500V)
X 10-8C
= 5,5
X 10-6 J
500V
E = V/D =
= 1,25 X 105Vim
109
(c) Kapasitas sekarang Er kali lebih besar. Maka q
= Cv = (2,60x
4,4 x tQ-IIF)(500V) = 5,7 x lo-HC
Muatan sebelurnnya 2,2 x lO-sC, rnaka rnuatan tarnbahan (5,7 - 2,2) x 10.8 atau 3,5 x lO-sC
4.18 Dua kapasitor 3J.LFdan 4J.LFsccara terpisah diberi rnuatan dengan rncnghubungkannya pada surnber 6V. Sesudah dilepas dari batere, keping negatif yang satu dihubungkan dengan keping positif kapasitor yang lain. Berapakah rnuatan akhir pada rnasing-rnasing kapasitor? Jawab:
--"
a +
.
A
-" -"
B
T +
(b) s..udah
Scbelum
Gambar
4.16
Perhatikan Gambar 4.16. Sebelurn dihubungkan, rnuatan kedua kapasitor itu: q3
= CV = (3
X
1O-6F)(6V) =
= CV = (4
X
1O-6F)(6V) = 24J.LC
18J.LC
dan
Seperti tarnpak pada garnbar sebagian rnuatan itu akan saling rneniadakan kalau kedua kapasitor dihubungkan satu dengan yang lain. Muatan akhimya ialah: q3
+ q4 = q4 - q3 = 6J.LC
Tetapi: potensial kedua kapasitor sekarang adalah sarna, hingga dari rurnus V = q/C diperolch q3
q4
=
3 X 1O.6F
4
atau
X 1O.6F
Setelah diisikan ke dalarn persarnaan diatas: 0,75 q4 +
110
= 3,43
J.LC
4.19. Sebuah kapasitor 200llF dihubungkan dengan baterei 100Y. Tentukan muatan plat kapasitor. Jawab: Q
= CY = 200
x 1O-12Fx 100y
=2
X
lO-sC
4.20 Sebuah kapasitor mempunyai muatan 5 X lO-4C,beda tegangan yang diberikan 3OOY.Berapakah kapasitansinya! Jawab: C
= QN = 5
x lO-4C= 1,67 X 10-6F 300Y
= 1,67J.lF
4.21 Tiga buah kapasitor dengan kapasitansi masing-masing: 11lF;2J.lFdan 31lFdirangkai serio Tentukan kapasitansi ekivalennya! Jawab: 1 1 1 1 1 -=-+-+-=-+-+-=C C1 C2 C3 1IlF C = 6/11 J.lF= 0,545J.lF.
1 21lF
1
11
31lF
61lF
4.22 Tiga buah kapasitor pada soal no. 4.21 dirangkai paralel. Tentukan kapasitansi ekivalennya? .Jawab:
4.23 Kapasitor pe1at sejajar mempunyai kapasitansi 21lF diudara, dan 4,61lF dalam bensena. Berapakah tetapan dielektrik bensena? Jawab: Jika C berbanding lurus dengan K, secara umum:
---C1
kI
=k
C2
udara
=1 4,5J.lF
~=
= 2,3
2J.lF
III
4.24 Kapasitor 2IJ.Fdan 31J.Fdirangkai seri a) Berapakah kapasitansi ekivalennya7 b) Jika tegangan beda 500V digunakan rangkaian pada kapasitor, tentukan muatan dan beda potensial pada tiap kapasitor? Jawab: a)
=
C
C1C2
21J.F X 31J.F
=
C1+C2
= 1.21J.F
21J.F + 31J.F
b) Muatan pada rangkaian adalah: Q
= CV = 1,2 X
lO-6FX 500V
=6 X
10-4C
Muatan pada masing-masing kapasitor, sarna (gambar 4.17). Dengan demikian beda potensial pada kapasitor 2IJ.Fadalah: Q
V= 1
6 X 1Q-4C
=
C1
2 X 1O-6F
= 300V
Beda tegangan pada kapasitor 31J.Fadalah:
Q
6 X lQ-4C
=-
=
VI + V 2
= 500V
V 2
C2
3 X 1O-6F
= 200V
Untuk mengecek:
C,=5 pF <;=2pF
<;=3pF +q.I_q 200V
soov
Gambar 4.17
J Gambar 4.18
4.25 Kapasitor 5pF dan IOpF dirangkai paralel. a) Berapakah kapasitansi ekivalennya? b) Beda tegangan 1000V digunakan pada rangkaian, berapakah beda tegangan dan rnuatan pada tiap kapasitor?
112
Jawab:
= C1 = C2 = 5pF +
IOpF = 15pF.
a)
C
b)
Beda potensial l000V sama pada kapasitor (gambar 4.18) Muatan pada kapasitor 5pF, adalah:
Q = QIV = 5 x 1O-'2Fx lQ3V = 5 x 1O-9C Muatan pada kapasitor 1OpF:
= Q2V = 10 x 1O-'ZpfX 103V = 1O-8C
Q2
4.26 Berapakah enersi yang disimpan dalam kapasitor 50pF, bila diberi muatan dengan beda tegangan 200V. Jawab: 1
W =-
1 x 50 x 1O-'2fX (200Y)2 = 1O-6J
CY2 = 2
2
4.27 Sebuah kapasitor l00~ menyimpan enersi 50J. Dipergunakan pada lampu kilat! flash lamp. a) Berapakah beda tegangan untuk mengisi kapasitor tersebut. b) Berapa banyak muatan yang mengalir melalui lampu kilat itu? Jawab: 1 a)
karena
W--Cy2
maka
-
2 Q
b)
V
=V
2W C
= Cy = 1O-4f X
~
~
lQ3Y
2 x1O-4f 501
~
IOOOV
= O,IC
4.28 Kapasitor pelat sejajar mempunyai pelat dengan luas 5em2 dan terpisah sejauh lem. Tentukan: a) kapasitansinya di udara b) kapasitansi dengan medium mika, k = 6 Jawab: a) Dalam udara, k hampir mendekati I, sehingga : C
= KEo A = 1 x d.
8,85 X 10-12F x (0,05 m)2
---m-
1Q-4m
= 2,21
x 1O-lOf= 221 pf
113
b) Dcngan medium mika, maka kapasitasnya 6 kali lebih besar dari medium udara,jadi ; C = 6 X 221 pF = 1326 pF
4.29 Kapasitorpelat
1OJ.LFdengan medium udara dihubungkanpada
sumber 50 Y dan
kemudian dilepaskan a) Berapakah muatan dan beda tegangan kapasilor? b) Jika medium diganti Teflon (k = 2,1). Berapakah muatan dan beda tegangannya? Jawab : a) Mualan kapasitor : Q
= CV = 10 x
IQ-6Fx 50V
=5 X
104 C.
Setelah dilepaskan beda tegangannya tetap 50V. b)
Adanya medium yang berbeda, tidak merubah mualan kapasitor. Kapasilansi dengan medium Teflon adalah : C2 C1 k1 Jadi beda tegangan : Y=-.!L= k Q 2 C2 C.
=~
__ ~
Y=Q/C = ...::J.. k V = _1
~
x 50Y
2,1
= 23,8 Y. 4.30 Kapasitor 20 J.lF dihubungkan dengan baterei 45Y melalui rangkaian yang resistansinya 2000.Q . a) Berapakah muatan akhir, kapasitor? b) Berapa lama untuk mencapai 63% muatan akhir? Jawab : a) Q = CV b)
114
1
= 20
= RC = 2000
X 10 -6F X 45 Y
=9
X 104 C
.Q X 20 X IQ-6F = 0,04 .
SOAL TAMBAHAN 4.31 Buktikan bahwa RC mempunyai dimensi waktu . 4.32 Kapasitor 10).1F mempunyai beda tegangan 250Y. Berapakah muatan dalam kapasitor? 4.33 Kapasitor mempunyai muatan 0,OO2C bila dihubungkan dengan baterei l00Y. Berapakah kapasitansinya? 4.34 Tiga buah kapasitor 5 j.1Fdan 20).1F dihubangkan serio Berapakah kapasitansi ekivalensinya? 4.35 Kapasitor 20pF dan 25pF dirangkai paralel dan dihubungkan dengan sumber tegangan l00Y. Tentukan muatan dan beda tegangan pada tiap kapasitor. 4.36 Kapasitor 50pF dan 75pF dirangkai seri dan dihubungkan dengan beda tegangan 250Y. Tentukan muatan dan beda tegangan pada tiap kapasitor. 4.37 Kapasi~or5 J.lFmempunyai beda tegangan l000Y. Berapakah energi potensialnya? 4.38 Pelat dari kapasitor pelat sejajar mempunyai luas 40 cm2 dan lerpisah sejauh 0,2 m, mediumnya berupa kertas lilin (k = 2,2). Berapakah kapasitansinya? 4.39 Pada soal no 21, kertas Hlin dihilangkan. Berapakah kapasitansinya? 4.40 Pelat kapasitor pelat paralel dengan kapasitansi C, didekatkan hingga 1/2 jarak semula. Tentukan kapasitansi sesudah didekatkan? 4.41 Dielektrika antar pelat kapasitor 80 J.1F,mempunyai resistansi 109Q. Jika kapasitor diberi muatan dan kemudian dilepaskan, berapa lama kapasitor menjadi 37% dari muatan semula? 4.42 Dua buah kapasitor (0,30).1Fdan 0,50 ).1F)dihubungkan paralel. a) Berapakah kapasitansi subsitusinya? Muatan sebesar 2OOJ.lF diletakkan pada susunankapasitor ini. b) Berapakah beda potensial antara kedua keping ujungnya? c) Berapakah muatan pada masing-masing kapasitor? 4.43 Kapasitor 2 J.lFdihubungkan dengan somber 50Y; kapasitor lain dengan kapasitansi 4j.1Fdihubungkan dengan sumber l00Y. Setelah bermuatan kedua kapasitor dilepas, dan kemudian dihubungkan paralel (keping positif dihubungkan'dengan keping positif).
115
4.44 Ulangi soal 25-43 kalau kapasitor dihubungkan seri (keping positif kapasitor yang satu dihubungkan dengan keping negatif kapasitor yang lain). 4.45 (a) Hitung kapasitansi kapasitor keping (luas keping 80 cm2;jarak pisah 0,5) yang berisi malam (permitivitas relatif 2); (b) Kalau kapasitor itu dihubungkan sumber 100V, hitunglah muatan padanya, dan hitung pula energi yang tersimpan di dalamnya. 4.46 Sebuah kondensator mempunyai kapasitansi 8,5J.lF. Berapa muatan yang harns dipindahkan untuk merendahkan perbedaan tegangan antara papan-papannya sampai 50 volt? 4.47 Tiga buah kondensator mempunyai kapasitansi-kapasitansi 8,8 dan 4J.lFdihubungkan seri dan dipasangkan pada saluran 12 volt. (a) Berapakah muatan pada kondensator 4~F? (b) Berapakah jumlah tenaga dari ketiga kondensator? (c) Kondensatorkondensator itu dilepaskan dari saluran dan dihubungkan lagi paralel dengan papanpapan bermuatan positif yang dihubungkan bersama-sama. Berapakah tegangan antara sambungan paralel ini? Berapakah tenaga campurannya? 4
x
4
y
Gambar 4-19
4.48 Kapasitansi-kapasitansi dari semua kondensator yang ditunjukkan dalam gambar 4-19 ialah dalam J.lF.(a) Berapakah kapasitansi ekivalen antara x dan y? (b) Jika muatan pada kondensator 5J.lFialah l2~ coul, berapakah perbedaan tegangan antara x dan a? 4.49 'Sebuah kondensator 500J.lFdimuati sampai 120 volt. Berapa kalori ditimbulkan .pada waktu pengosongan kondensator jika tenaga menjadi panas dalam kawat? 4.50 Sebuah kondensator 20~ dimuati dengan perbedaan tegangan 1000 volt. Ujungujung kondensator yang bermuatan ini kemudian dihubungkan dengan ujung-tijung kondensator 5J.lFyang tidak bermuatan. Hitunglah (a) muatan asal dari sistim itu, (b) perbedaan tegangan akhir antara tiap-tiap kondensator, (c) tenaga akhir dari sistim, (d) turnnnya tenaga apabila kondensator-kondensator itu dihubungkan.
116
4.51 Sebuah kondensator lJ..tFdan sebuah kondensator 2J..lFdihubungkan seri dan dipasangkan pada tegangan 1200 volt. (a) Hitunglah muatan pada tiap kondensator dan tenaga masing-masing. (b) Kondensator-kondensator yang bermuatan itu dilepaskan dari tegangan diatas dan dari masing-masing dan dihubungkan lagi dengan ujung-ujung dengan tanda yang sarna. Hitunglah muatan akhir pada masingmasing dan tegangan masing-masing. 4.52 Sebuah kondensator IJ..lFdan sebuah kondensator 2J..lFdihubungkan paralel dan dipasangkan pada tegangan 1200 volt. (a) Hitunglah muatan pada tiap-tiap kondensator dan tegangan antaranya. (b) Kondensator yang bermuatan kemudian dilepas dari tegangan tersebut dan masing-masing dihubungkan lagi dengan tandatanda yang berlawanan. Hitunglah muatan akhir masing-masing dan tegangannya.
Gambar 4-20
4.53 Dalam Gambar 27-14, tiap-tiap kapasitansi C3 = 3J..lFdan tiap-tiap kapasitansi C2 = 2 J..lF.(a) Hitunglah kapasitansi ekivalen dari rangkaian itu antara titik-titik a dan b. (b) Hitunglah muatan pada tiap-tiap kondensator yang terdekat dengan a dan b, apabila Vab= 900 volt. (c) Dengan 900 volt antara a dan b, hitunglah Vcd' 4.54 (a) Permitivitas intan ialah 1,46 x lO.lOcouF/n.m2.Berapakah koefisien dielektrik intan itu? (b) Berapakah koefisien dielektrik suatu logarn? 4.55 Dua buah papan paralel yang luasnya 100 cm2 diberi muatan yang sarna besamya 10.7 coul tetapi berlawanan tandanya. Ruangan diantaranya diisi dengan bahan dielektrik, dan intensitas listrik di dalarn dielektrik itu ialah 3,3 x 105volt/m. (a) Berapakah koefisien dielektrik dari dielektrik itu? (b) Berapa jumlah muatan yang diinduksikan pada permukaan dielektrik tsb? 4.56 Dua buah papan paralel mempunyai muatan yang sama besar dan berlawanan tandanya. Jika ruangan antara papan-papan itu dihampaudarakan, intensitas'listrik ialah 2 x 105volt/m. Apabila ruangan itu diisi dengan dielektrik, intensitas listrik ialah 1,2 x 105 volt/m. Berapakah kepadatan muatah yang diinduksika pada permukaan dielektrik itu? 4.57 Antara papan-papan paralel dari kondensator papan paralel ada tegangan 100 volt dimana dielektriknya udara. (a) Menjadi berapakah tegangannya jika selembar dielektrik disisipkan antara papan-papan yang mempunyai koefisien dielektrik 2, I, 117
muatan pada papan tetap? (b) Dengan dielektrik udara kapasitansi kondensator itu 100 pF. Berapakah tenasa di dalarn kondensator untuk kedua dielektrik itu? (e) Misalkan tak ada geseran antara dielektrik dan papan-papan, Berapa besamya pekeIjaan yang dibutuhkan untuk menarik dielektrik dari papan-papan itu? 4.58 Suatu kondensator papan paralel dibuat dengan karet sebagai dielektriknya, yang mempunyai koefisien dielektrik 3 dan kekuatan dielektrik 2X105 volt/em. Kondensator itu harus mempunyai kapasitansi 0,15~ f dan tahan tegangan 6000 volt maksimum. Berapakah harusnya minimum luasnya papan-papan kondensator itu? 4.59 Suatu kondensator terdiri atas dua papan paralel dengan luas 25 em2 yang terpisah dengan jarak 0,2 em. Dielektrik antara papan-papan itu mempunyai koefisien dielektrik 5. Papan-papan kondensator itu dihubungkan pada baterei 300 volt. (a) Berapakah kapasitansi kondensator itu? (b) Berapakah muatan pada papan-papan itu? (e) Berapakah tenaga pada kondensator yang bermuatan itu? 4.60 Papan-papan suatu kondensator papan paralel di dalam harnpa udara mempunyai muatan +Q dan -Q dan jarak antaranya ialah x. Papan-papan itu dilepaskan dari tegangan pengisi ditarik sejauh dx. (a) Berapakah perubahan dC dari kapasitansi kondensator? (b) Berapakah perubahan tenaga dW? (e) Sarnakanlah pekerjaan Fdx dengan kenaikan tenaga dW dan earilah gaya tarik-menarik F antara papan-papan itu. (e) Terangkanlah mengapa F tidak sarna dengan QE, dimana E intensitas listrik antara papan-papan itu. 4.61 Suatu kondensator berbentuk bola, terdiri dari bola dalarn berjari-jari ra disangga dengan suatu isolator di dalarn bola rongga dengan jari-jari dalarn rb' Pada bola dalarn ada muatan +Q dan pada bola luar muatan -Q. (a) Berapakah perbedaan tegangan Vabantara bola-bola itu? (b) Buktikanlah bahwa kapasitansinya ialah: C
= 4 1teo
ra rb r-:-r b a
4.62 Suatu kabel koaxial terdiri dari penghantar padat berbentuk silinder di sebelah dalam dengan jari-jari r, disangga oleh keping yang diisolasikan pada sumbu suatu tabu~g tipis yang menghantar dengan jari-jari dalamnya rb. Kedua sHinder itu dimuati sarna tetapi berlawanan tandanya dengan muatan A. persatuan panjang. Perbedaan tegangan antara penghantar-penghantar itu ialah
_
v ab = 2 41teo
In
~
ra
Buktikan bahwa kapasitansi kabel itu sepanjang I ialah C = 1 21teo In (rJ ra) Abaikanlah pengaruh keping penyangga. (Petunjuk: lihat eontoh 2 pada akhir pasal 26-2). 118
