Kapasitor dan Induktor

Pengantar

Kapasitor

Induktor

Kombinasi Induktor & Kapasitor

Kapasitor dan Induktor Slide-05 Ir. Agus Arif, MT

Semester Gasal 2016/2017

1 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Materi Kuliah

1 2

3

Pengantar Kapasitor Kapasitor dalam Rangkaian Model Kapasitor Ideal Contoh Kapasitor Karakteristik Kapasitor Hubungan v-i Integral Penyimpanan Tenaga Induktor Model Induktor Ideal

4

Induktor dan Induktans Contoh Induktor Karakteristik Induktor Hubungan v-i Integral Penyimpanan Tenaga Kombinasi Induktor & Kapasitor Induktor dlm Hub Seri Induktor dlm Hub Paralel Kapasitor dlm Hub Seri Kapasitor dlm Hub Paralel

2 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Pengantar Dua jenis elemen rangkaian: Elemen aktif = elemen yg mampu memasok daya rerata > 0 kpd elemen lainnya selama rentang waktu yg tak-berhingga (mis. sumber2 tegangan dan arus ideal yg independen & dependen) Elemen pasif = elemen yg tidak mampu memasok daya rerata > 0 kpd elemen lainnya selama rentang yg tak-berhingga Selain resistor, dua elemen pasif = kapasitor dan induktor mampu menyimpan dan memasok sejumlah tenaga yang berhingga tergolong elemen linear, namun hubungan tegangan-arusnya (v-i) tergantung pada waktu (t)

3 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Kapasitor Sebelum Dihubungkan Kapasitor sebelum dihubungkan dengan rangkaian luar: Kapasitor terdiri dari 2 permukaan menghantar (plat) yg dapat menyimpan muatan2 listrik Muatan2 listrik pd kedua permukaan kapasitor = sama banyak tapi berlawanan tandanya Kedua permukaan tsb dipisahkan oleh lapisan insulasi yg tipis dengan resistans yg sangat besar Jika resistans ini dianggap → ∞, maka muatan2 permukaan kapasitor tidak akan pernah dapat bergabung Kapasitor 2 plat dgn masing2 permukaan seluas A, terpisah pada jarak d, dan permitivitas lapisan insulasi , memiliki kapasitans A C= d 4 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Kapasitor Sesudah Dihubungkan Kapasitor sesudah dihubungkan dengan rangkaian luar: Sesuai dgn KCL, arus positif mengalir lewat satu terminal masuk ke plat pertama = arus keluar dari plat kedua menuju terminal lainnya Namun secara internal, muatan yg ada di plat pertama tidak dapat mengalir ke plat yang kedua, sehingga terjadi penumpukan muatan pada plat tsb sesuai dengan i=

dq dt

Dilema ini diselesaikan J.C. Maxwell dgn hipotesa ”arus perpindahan” (displacement current) yg muncul bilamana terjadi perubahan tegangan atau medan listrik Arus perpindahan mengalir secara internal antar 2 plat kapasitor = arus konduksi yg mengalir di antara kedua terminal kapasitor 5 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Model Kapasitor Ideal Hubungan tegangan-arus (v-i) dari suatu kapasitor: i =C

dv dt

dengan v = v (t) dan i = i(t) mematuhi syarat komponen pasif

Satuan dari kapasitans: [C ] =

ampere-sekon coulomb = = farad = F volt volt 6 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh Kapasitor Contoh dari beberapa kapasitor komersil:

(a) Ki-ka: keramik 270 pF, tantalum 20 µF, polyester 15 nF, dan polyester 150 nF (b) Ki-ka: rated electrolytic 2000 µF 40 VDC dan rated electrolytic 25000 µF 35 VDC (c) Searah jarum jam dari yg terkecil: semua rated electrolytic 100 µF 63 VDC, 2200 µF 50 VDC, 55 F 2.5 VDC, dan 4800 µF 50 VDC 7 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Karakteristik Kapasitor Berdasarkan hubungan v-i kapasitor: i =C

dv dt

Tegangan kapasitor yang tetap mengakibatkan arus yang mengalirinya = nol Kapasitor = rangkaian terbuka (open circuit) bagi jaringan dc (tegangan tetap) Tegangan kapasitor yg berubah mendadak memerlukan arus yg besar-tak-berhingga → mustahil secara fisika Tidak diperbolehkan perubahan tegangan kapasitor selama rentang waktu yang sangat singkat ≈ 0 8 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Hubungan v-i Integral Dari hubungan v-i suatu kapasitor dapat dijabarkan 1 i(t) dt C

dv =

dan pengintegralan dari waktu t0 hingga t menghasilkan v (t) =

1 C

Z t

i(t 0 ) dt 0 + v (t0 )

t0

Integral tertentu di atas dapat juga ditulis sebagai v (t) =

1 C

Z

i dt + k

Akhirnya, jikalau t0 = −∞ dan v (t0 ) = 0 maka v (t) =

1 C

Z t

i dt 0

−∞ 9 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Penyimpanan Tenaga Untuk menentukan tenaga tersimpan dalam suatu kapasitor, dimulai dari daya yg dipasok kepadanya: dv p=vi =Cv dt Perubahan tenaga yg tersimpan dalam medan listrik kapasitor: Z t

p dt 0 = C

t0

Z t

v t0

dv 0 dt = C dt 0

Z v (t) v (t0 )

o 1 n v 0 dv 0 = C [v (t)]2 − [v (t0 )]2 2

sehingga o 1 n wC (t) − wC (t0 ) = C [v (t)]2 − [v (t0 )]2 2 Jikalau dipilih rujukan tenaga-nol pada saat t0 maka wC (t0 ) = 0 dan v (t0 ) = 0, alhasil

1 wC (t) = C v (t)2 2 10 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh #1 - [1] Tentukan tenaga maksimum yg tersimpan dalam kapasitor pada rangkaian di bawah dan tenaga yg dibuang resistor selama rentang 0 < t < 0.5 s

Jawab Dgn rujukan tenaga-nol, tenaga yg tersimpan dalam kapasitor: 1 1 wC (t) = C v (t)2 = (20×10−6 ){100 sin(2πt)}2 = 0.1 sin2 (2πt) J 2 2 Persamaan di atas dapat disketsakan sebagai berikut: 11 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh #1 - [2]

Dari grafik di atas: Tenaga tersimpan dalam kapasitor meningkat sejak t = 0 s hingga t = 0.25 s dan memuncak pada 100 mJ Tenaga menurun hingga 0 J selama 0.25 s berikutnya Alhasil, wC max = 100 mJ 12 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh #1 - [3] Arus yg melalui resistor 1 MΩ: iR =

100 sin(2πt) v = = 10−4 sin(2πt) A R 106

Daya yg dibuang (dissipated) resistor tsb: pR = iR2 R = {10−4 sin(2πt)}2 (106 ) = 10−2 sin2 (2πt) W Alhasil, tenaga yg dibuang resistor selama rentang 0 < t < 0.5 s Z 0.5

wR =

0

Z 0.5

pR dt =

10−2 sin2 (2πt) dt = 2.5 mJ

0

13 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Model Induktor Ideal Oersted menunjukkan konduktor yg menghantarkan arus dapat menghasilkan medan magnet Amp´ere mengukur medan magnet ini terkait secara linear dengan kuat arus yg menghasilkannya Faraday & Henry menemukan medan magnet yg berubah dapat mengimbas tegangan pada rangkaian yg berhampiran Kedua penemu ini menunjukkan tegangan yg terimbas tsb sebanding dengan laju perubahan arus yg menimbulkan medan magnet Konstanta kesebandingannya disebut induktans (L) dan model ideal dari induktor: v =L

di dt 14 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Induktor dan Induktans Lambang induktor yg juga mematuhi syarat komponen pasif

Satuan dari induktans: [L] =

volt-sekon = henry = H ampere

Induktor = kumparan konduktor dgn luas penampang A, panjang sumbu s, banyak lilitan N, & permeabilitas udara µ memiliki induktans µN 2 A L= s 15 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh Induktor Contoh dari beberapa induktor komersil:

(a) Searah jarum jam dari terkiri: induktor toroidal teras ferit 287 µH, induktor silinder teras ferit 266 µH, induktor teras ferit 215 µH dirancang utk frekuensi VHF, induktor toroidal teras bubuk besi 85 µH, induktor bobbin-style 10 µH, induktor axial lead 100 µH, dan induktor lossy-core 7 µH utk menekan RF (b) Induktor 11 H berdimensi 10 cm × 8 cm × 8 cm 16 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Karakteristik Induktor Berdasarkan hubungan v-i induktor: v =L

di dt

Arus induktor yang tetap (seberapapun kuatnya) akan mengakibatkan tegangan di antara terminal2 nya = nol Induktor = hubungan singkat (short circuit) bagi jaringan dc (arus tetap) Arus induktor yg berubah mendadak memerlukan tegangan dan daya yg besar-tak-berhingga → mustahil secara fisika Tidak diperbolehkan perubahan arus induktor secara seketika (instantaneously ) dari suatu nilai ke nilai lainnya 17 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Hubungan v-i Integral Penulisan-ulang hubungan v-i suatu induktor menghasilkan di =

1 v dt L

dan pengintegralan dari waktu t0 hingga t menghasilkan i(t) =

1 L

Z t

v (t 0 ) dt 0 + i(t0 )

t0

Integral tertentu di atas dapat juga ditulis sebagai i(t) =

1 L

Z

v dt + k

Akhirnya, jikalau t0 = −∞ dan i(t0 ) = i(−∞) = 0 maka i(t) =

1 L

Z t

v dt 0

−∞ 18 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Penyimpanan Tenaga Untuk menentukan tenaga tersimpan dalam suatu induktor, dimulai dari daya yg diserapnya: di p = v i = Li dt Perubahan tenaga yg tersimpan dalam medan magnet induktor: Z t

p dt 0 = L

t0

Z t

i t0

di dt 0 = L dt 0

Z i(t) i(t0 )

o 1 n i 0 di 0 = L [i(t)]2 − [i(t0 )]2 2

sehingga o 1 n wL (t) − wL (t0 ) = L [i(t)]2 − [i(t0 )]2 2 Jikalau dipilih rujukan tenaga-nol pada saat t0 maka wL (t0 ) = 0 dan i(t0 ) = 0, alhasil

1 wL (t) = L i(t)2 2 19 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh #2 - [1] Tentukan tenaga maksimum yg tersimpan dalam induktor pada rangkaian di bawah dan hitung tenaga yg dibuang resistor selama tenaga tsb disimpan dan dilepas induktor

Jawab Dgn rujukan tenaga-nol, tenaga yg tersimpan dalam induktor: 1 1 πt wL (t) = L i(t)2 = (3) 12 sin 2 2 6

2

= 216 sin

2

πt 6

J 20 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Contoh #2 - [2] Tenaga tsb meningkat dari nol pada t = 0 s hingga 216 J pada t = 3 s. Alhasil, tenaga maksimum yg disimpan induktor adalah wLmax = 216 J Setelah mencapai puncaknya, tenaga tsb sepenuhnya meninggalkan induktor selama 3 s berikutnya. Daya yg dibuang resistor 0.1 Ω:

pR = i 2 R = (0.1) 12 sin

πt 6

2

= 14.4 sin2

πt 6

W

Alhasil, tenaga yg diubah menjadi bahang dalam resistor selama rentang 6 s Z 6

wR =

0

Z 6

pR dt =

0

14.4 sin2

πt 6

dt = 43.2 J

21 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Induktor dalam Hubungan Seri - [1] Sumber tegangan ideal dipasangkan dgn kombinasi seri dari N induktor dan rangkaian ekivalennya:

Penerapan KVL pada kalang-tunggal di atas menghasilkan: vs = v1 + v2 + · · · + vN di di di = L1 + L2 + · · · + LN dt dt dt di = (L1 + L2 + · · · + LN ) dt 22 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Induktor dalam Hubungan Seri - [2] Penulisan lebih ringkas menghasilkan: vs =

N X

vn =

n=1

N X

Ln

n=1

N di di X = Ln dt dt n=1

Namun, dari rangkaian ekivalen dapat dijabarkan: vs = Leq

di dt

Alhasil, induktans ekivalen adalah Leq =

N X

Ln = L1 + L2 + · · · + LN

n=1

Hasil ini mirip dengan yg diperoleh pada hubungan seri dari beberapa resistor 23 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Induktor dalam Hubungan Paralel - [1] Sumber arus ideal dipasangkan dgn kombinasi paralel dari N induktor:

Penerapan analisis simpul pada simpul-tunggal di atas: is = =

N X

in n=1 N X

=

1 L n=1 n

Z N X 1 t

Ln

n=1

!Z

t

t0

0

v dt + in (t0 )

t0

v dt 0 +

N X

in (t0 )

n=1 24 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Induktor dalam Hubungan Paralel - [2]

Pembandingan pers is sebelumnya dgn rangkaian ekivalen di atas: 1 is = Leq

Z t

v dt 0 + is (t0 )

t0

Karena KCL mengharuskan is (t0 ) = Leq =

1 L1

+

1 L2

PN

n=1 in (t0 ),

1 + ··· +

maka

1 LN

Hasil ini mirip dengan yg diperoleh pada hubungan paralel dari beberapa resistor 25 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Kapasitor dalam Hubungan Seri - [1] Sumber tegangan ideal dipasangkan dgn kombinasi seri dari N kapasitor:

Penerapan KVL pada kalang-tunggal di atas menghasilkan: vs = =

N X

vn =

n=1 N X

1 C n=1 n

Z N X 1 t

Cn

n=1

!Z

t

t0

i dt 0 + vn (t0 )

t0

i dt 0 +

N X

vn (t0 )

n=1 26 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Kapasitor dalam Hubungan Seri - [2]

Dari rangkaian ekivalen di atas dapat dijabarkan: Z t 1 vs = i dt 0 + vs (t0 ) Ceq t0 Karena KVL mengharuskan vs (t0 ) = N n=1 vn (t0 ), maka 1 Ceq = 1 1 1 C1 + C2 + · · · + CN P

Hasil ini mirip dgn yg diperoleh pd hubungan paralel beberapa resistans atau hubungan seri beberapa konduktans

27 / 28

Pengantar

Kapasitor

Induktor


Kapasitor dalam Hubungan Paralel

Akhirnya, rangkaian di samping dapat dipakai utk menjabarkan kapasitor ekivalen dari N kapasitor yg terhubung paralel: Ceq = C1 +C2 +· · ·+CN =

N X

Cn

n=1

Hasil ini mirip dgn yg diperoleh pd hubungan seri beberapa resistans atau hubungan paralel beberapa konduktans

28 / 28

Kapasitor dan Induktor

Recommend Documents