KAJIAN KORELASI ANTAR MEASUREMENT ERROR PADA ANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODELING (SEM) (CORRELATION CONSIDERABLE STUDY MEASUREMENT ERROR IN ANALYSIS STRUCTURAL EQUATION MODELING) Adji Achmad Rinaldo Fernandes, SSi, MSc1) Dr. Ir. Solimun, MS1) Elyn Prina, SSi2) ABSTRAK SEM terdiri dari dua bagian yaitu structural model dan measurement model. Digabungkannya pengujian model struktural dan pengukuran tersebut memungkinkan peneliti untuk menguji measurement error sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari SEM. Berdasarkan kondisi tersebut, SEM dapat digunakan dan dikembangkan untuk mengetahui pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen dan endogen, serta pengaruh korelasi measurement error antar variabel eksogen terhadap koefisien struktural. Dalam penelitian ini digunakan 7 data sekunder. Mengkorelasikan error berdasarkan Modification indices akan mengakibatkan terjadinya penurunan Chi-Square serta terjadi perubahan nilai CMINDF dan RMSEA menjadi semakin baik sedangkan pada koefisien Struktural dan p-value tidak mengakibatkan perubahan yang terlalu signifikan seperti pada data 1 didapatkan koefisien struktural dan p-value adalah 0,313 dan 0,002, setelah dilakukan korelasi error nilainya menjadi 0,316 dan 0,001. Begitu pula untuk data yang lainnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen, dalam variabel endogen dan antar variabel eksogen tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan pada koefisien struktural. Kata kunci : measurement error, Modification Indices, SEM
ABSTRACT SEM have two part that is structural model and measurement model. Composite structural model and measurement model testing enable to test the measurement error as part indivisible of SEM. Based on that condition, SEM can be used and developed to know about a correlation measurement influence in exogen variable and endogen variable, and correlation measurement influence between exogen variable toward structural coefficient. The research use 7 secunder data. Correlation with modification indices information represents the decrease in chi-square and change value of CMINDF and RMSEA to be better whereas at structural coefficient and pvalue have not significant change such as at data 1 get structural coefficient and p-value are 0,313 and 0,002, and after correlation error that value be 0,316 and 0,001. The conclusion is that the influence of the correlation measurement error in exogen variable, in endogen variable and between exogen variable not change structural the coefficient significantly.
Keywords: measurement error, Modification Indices, SEM Keterangan: Dosen Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UB 2) Alumni Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UB 1)
1
1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang SEM (Structural Equation Modeling) merupakan salah satu analisis multivariate yang dapat menganalisis hubungan variabel secara kompleks. SEM terdiri dari dua bagian yaitu structural model dan measurement model. Structural model adalah hubungan antar variabel laten (Bollen, 1989) sedangkan measurement model adalah hubungan (nilai loading) antara indikator dengan variabel yang bertujuan menyelidiki unidimensionalitas untuk menjelaskan sebuah variabel laten (Ferdinand, 2002). Digabungkannya pengujian model struktural dan pengukuran tersebut memungkinkan peneliti untuk menguji measurement error sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari SEM Gujarati (1995) menunjukkan bahwa penggunaan variabel-variabel laten pada SEM menimbulkan kesalahan-kesalahan pengukuran (measurement errors) yang berpengaruh pada pendugaan parameter. Masalah kesalahan pengukuran ini diatasi oleh SEM melalui persamaanpersamaan yang ada pada model pengukuran. Berdasarkan informasi modification indices yang ada pada SEM akan menunjukan error mana saja yang akan dikorelasikan, di mana modification indices dapat dikonseptualisasikan sebagai statistik chi-square sehingga dengan mengkorelasikan error tersebut maka model akan menjadi lebih baik Mengkorelasikan measurement error berdasarkan modification indices selain akan menjadikan model semakin baik, juga dapat digunakan dan dikembangkan untuk mengetahui pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen dan endogen, serta pengaruh korelasi measurement error antar variabel eksogen terhadap koefisien struktural. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan atas latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Apakah korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen berpengaruh terhadap koefisien struktural? 2. Apakah korelasi measurement error antar variabel eksogen berpengaruh terhadap koefisien struktural? 3. Apakah korelasi antar measurement error dalam variabel endogen berpengaruh terhadap koefisien struktural?
2
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Structural Equation Modeling (SEM) Structural Equation Modeling (SEM) adalah sekumpulan teknik statistika yang memungkinkan pengujian sebuah rangkaian hubungan yang relatif rumit secara simultan. Hubungan yang rumit itu dapat dibangun antara satu atau beberapa variabel independen dengan satu atau beberapa variabel dependen. Masing-masing variabel independen dan dependen dapat berbentuk faktor (variabel yang dibangun dari beberapa indikator) (Ferdinand, 2000). Notasi yang digunakan dalam SEM seperti dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 1 Teladan SEM Dari gambar tersebut, terdapat beberapa notasi dengan penjelasan sebagai berikut: ξ η λ β γ φ ζ ψ ε δ
= = = = = = = = = =
Ksi, variabel laten X Eta, variabel laten Y Lamda, loading factor Beta, koefisien pengaruh variabel endogen terhadap variabel endogen Gama, koefisien pengaruh variabel exogen terhadap variabel endogen Phi, peragam antar variabel laten X (variabel exogen) Zeta, galat model Psi, peragam antar galat model Epsilon, galat pengukuran pada variabel manifest untuk variabel laten Y Delta, galat pengukuran pada variabel manifest untuk variabel laten X
SEM merupakan pendekatan terintegrasi antara tiga analisis, yaitu: analisis faktor, analisis jalur (path), dan analisis model struktural. a. Analisis faktor Konfirmatori Analisis faktor merupakan salah satu dari analisis interdependensi antar variabel. Tujuan umum dari analisis faktor adalah untuk mereduksi variabel. Sehingga informasi yang terdapat dalam variabel asal dapat dijelaskan oleh variabel hasil reduksi yang jumlahnya lebih sedikit. (Hair, et.al., 2006). Model analisis faktor adalah : X1 = c11 F1 + c12 F2 + c13 F3 + ... + c1m Fm + ε X2 = c21 F1 + c22 F2 + c23 F3 + ... + c2m Fm + ε2 X3 = c31 F1 + c32 F2 + c33 F3 + ... + c3m Fm + ε3 ... Xp = cp1 F1 + cp2 F2 + cp3 F3 + ... + cpm Fm + εp dimana : 3
X1, X2,.., Xp adalah variabel asal F1, F2,..., Fm adalah faktor bersama (common factor) cij adalah bobot (loading) dari variabel asal ke-i pada faktor ke-j ε adalah error Pada analisis faktor konfirmatori, peneliti telah dapat membuat atau membangun suatu hipotesis berdasarkan konsep/teori dengan faktor strukturnya. Contoh pada Gambar berikut, merupakan , , dan . Begitu juga dengan variabel laten, variabel ini dibangun oleh tiga indikator dan .
Gambar 2 Contoh Analisis Faktor Konfirmatori Faktor-faktor pada Gambar 2 lengkap dengan masing-masing indikator yang spesifik. Permasalahannya apakah benar indikator-indikator tersebut merupakan alat pengukur faktor yang bersangkutan. Untuk itu perlu dikonfirmasi lebih lanjut, yaitu dengan memeriksa validitas dan reliabilitasnya. b. Analisis Jalur (Path) Analisis jalur dikembangkan untuk mempelajari pengaruh (efek) secara langsung maupun secara tidak langsung dari variabel eksogen terhadap variabel endogen. Contoh diagram jalur sederhana dapat digambarkan sebagai berikut : X1
PX1Y
rX1X2
Y1 X2
PX2Y
Gambar 3 Contoh Analisis Jalur Di dalam analisis jalur terdapat beberapa hubungan antar variabel yaitu pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung, pengaruh total, pengaruh semu dan pengaruh tak teranalisis 1) Pengaruh langsung adalah pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen secara langsung tanpa melalui variabel lain. Digambarkan dengan panah satu arah dari satu variabel ke variabel lainnya PX1Y (X1 Y 1) 2) Pengaruh tidak langsung adalah pengaruh variabel eksogen terhadap varabel endogen melalui variabel lain 4
PX2Y X1 X2 Y Pengaruh tidak langsung dapat dihitung dari hasil perkalian pengaruh langsung satu dengan pengaruh langsung dua, yaitu pengaruh langsung dari X1 ke X2 dikalikan pengaruh langsung X2 ke Y (PX1X2* PX2Y) 3) Pengaruh total adalah penjumlahan dari pengaruh langsung dan pengaruh tidal langsung (PX1Y + (PX1X2* PX2Y)) 4) Pengaruh tak teranalisis yaitu pengaruh yang timbul karena adanya korelasi antara variabel eksogen (rX1X2) 5) Pengaruh semu yaitu pengaruh dari dua variabel endogen yang saling berkorelasi. Y1 X1 Y2 2.2 Modification Indices (MI) PX1X2
Modification Indices (MI) dikonseptualisasikan sebagai statistik chi-square dengan degree of freedom=1 (Joreskog & Sorbom, 1989). Untuk setiap MI ini adalah konservatif memperkirakan berapa banyak nilai chi-square akan menurun jika parameter disertakan. Salah satu tujuan utama menggunakan MI adalah untuk menghasilkan model fit yang lebih baik. Modifikasi dapat dilakukan apabila chi-square menurun minimal 3,84, karena 3,84 merupakan nilai kritis chi-square dengan degree of freedom=1. MI menginformasikan penurunan chi-square jika parameter yang sebelumnya merupakan fixed parameter berubah menjadi free parameter (parameter yang diduga), dengan demikian MI yang paling besar menginformasikan parameter mana yang harus dijadikan free untuk meningkatkan model fit dengan maksimal. Pada penelitian ini mengkorelasikan error berdasarkan pada informasi MI, karena dengan melihat MI dapat menunjukan hubungan mana, yang apabila dimasukkan kedalam model akan memberikan pengaruh yang besar terhadap model fit. Selain itu modifikasi biasanya dilakukan pada dua keadaan berikut (Ghozali dan Fuad, 2005): 1. Meningkatkan model fit pada model penelitian yang telah memiliki fit yang bagus, karena masih banyak peluang untuk lebih meningkatkan model fit 2. Modifikasi yang dilakukan untuk meningkatkan model fit yang sebelumnya sangat buruk MI merupakan selisih antara matriks kovarian yang diperoleh dari sampel dengan matriks kovarian yang diperoleh dari model (Ghozali dan Fuad, 2005). MI = S - Σ(θ) - Σ(θ)
= di mana: • cov(x,x) =
Σ(
)(
)=
•
cov(x,y) =
Σ(
)(
)
•
cov(y,x) =
Σ(
)(
)
•
cov(y,y) =
Σ(
)(
)=
5
Σ(
)² = var (x)
Σ(
)² = var (y)
III. METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data Data pada penelitian ini melibatkan 7 data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah sebagai berikut: Data 1 2
3 4
5
6
7
Judul Analisis Hubungan Partisipasi Anggaran dan Struktur Organisasi Terhadap Kinerja Manajerial Uji Mengenai Determinan Budgetary Slack
Penulis Imam Ghozali
Tahun 2004
Porter, Stede, Milani
2005
Pengaruh Kualitas Pelayanan Terhadap Kepuasan Pengunjung situs yahoo Pengaruh Brand Image terhadap Keputusan Konsumen melakukan Pembelian Prosesor Intel
2008
Pengaruh Brand Community Sebagai Kelompok Acuan Terhadap Keputusan Pembelian Anggota MFCM Efektivitas Strategi Intensifikasi Dan Ekstensifikasi Dalam Peningkatan Pendapatan Asli Daerah Provinsi Kalimantan Timur
Sodana Devica (Skripsi FE Unversitas Brawijaya) Nyoto Wiyono (Skripsi Fakultas Ekonomi Unversitas Brawijaya) Satria Bagus Priambada (Skripsi FE Unversitas Brawijaya) Djumar Soewito (Diseratasi Fakultas Ekonomi Unversitas Brawijaya)
Pengaruh Pesan Iklan Produk Mie Sedap Pada Media TV Terhadap Ekuitas Merek
Dhewi Marlia(Skripsi Fakultas Ekonomi Unversitas Brawijaya)
2008
2009
2007
2008
Variabel X1= Partisipasi Anggaran X2= Struktur Organisasi Y=Kinerja Manajerial X1= Strategi Unit Bisnis X2= Anggaran Partisipatif Y1= Budget Emphasis Y2= Budgetary Slack X1= Technical Quality X2= Functional Quality Y= Kepuasan Pengunjung Yahoo X1= Citra Pembuat X2= Citra pemakai X3= Citra Produk Y= Keputusan Pembelian X1= Pengaruh Normatif X2= Pengaruh Informasional Y= Keputusan Pembelian Pada Anggota Komunitas X1= Efektivitas Strategi Intensifikasi X2= Efektivitas Strategi Ekstensifikasi Y= Peningkatan Pendapatan Asli Daerah X1= Isi Pesan X2= Struktur Pesan X3= Format Pesan X4= Sumber Pesan Y= Keputusan Pembelian
3.2 Metode Tahapan dalam penelitian ini adalah : 1. Analisis SEM (Strucutral Equation Modeling) terhadap data dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Pembuatan diagram jalur hubungan kausalitas b. Mengevaluasi model keseluruhan melalui kriteria CMINDF dan Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) c. Pendugaan terhadap parameter model dengan metode maximum likelihood d. Mengevaluasi model pengukuran e. Mengevaluasi model struktural f. Pendugaan terhadap parameter model dengan maximum likelihood menggunakan 2. Mengkorelasikan measurement error berdasarkan pada informasi MI yang menunjukan error mana saja yang akan dikorelasikan, sehingga diperoleh koefisien struktural dan nilai-p dengan dan tanpa korelasi.
6
3.3 Diagram Alir Penelitian Mulai
Data Pembuatan Diagram Jalur Matriks Korelasi/ Kovarian
Evaluasi Model Menduga Parameter Informasi Modification Indices
Korelasi dalam var.eksogen
Korelasi antar var.eksogen
Korelasi dalam var.endogen
Hasil Analsis
Kesimpulan
Selesai
Gambar 4. Diagram Alir Penelitian
7
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Modification Indices dalam SEM pada Data Penelitian Pertama Diagram jalur penelitian pada data 1 disajikan pada Gambar berikut: d3 d2 d1
1
X3
1
X2
1
partispasi anggaran
1
z1
X1
1
1
Y1
1
kinerja Manajerial d4 d5 d6
1 1 1
Y2
1
e1 e2
X4 X5 1
X6
struktur Organisasi
Gambar 5. Diagram Jalur Data1 Dari hasil analisis diperoleh nilai CMINDF sebesar 1,891 dan nilai RMSEA sebesar 0,073 yang termasuk dalam kategori good fit . Artinya, model yang terbentuk didukung oleh data empiris yang ada. Tabel 1. Structural Model Dengan dan Tanpa Korelasi Error Berdasarkan Modification Indices Pada Data 1 Tanpa Korelasi korelasi error antar var.eksogen Var. Independen Var. Dependen Nilai Duga Nilai-p Nilai Duga Nilai-p Partispasi Kinerja 0,313 0,002 0,316 0,001 anggaran manajerial Struktur Kinerja -0,040 0,663 -0,045 0,617 organisasi manajerial Pada struktural model di dalam Tabel di atas terdapat nilai-p yang kurang dari 5%, yaitu pada hubungan antara partisipasi anggaran dengan kinerja manajerial, artinya terdapat hubungan yang nyata antara kinerja manajerial dengan partisipasi anggaran. Tabel 2. Measurement Model Dengan dan Tanpa Korelasi Error Berdasarkan Modification Indices Pada Data 1 Tanpa korelasi korelasi error antar var.eksogen Variabel Indikator Nilai Duga Nilai-p Nilai Duga Nilai-p partispasi_anggaran X1 0,883 0,000 0,885 0,000 X2 0,743 0,000 0,741 0,000 X3 0,651 0,000 0,650 0,000 struktur_Organisasi X4 0,867 0,000 0,871 0,000 X5 0,903 0,000 0,902 0,000 X6 0,848 0,000 0,849 0,000 kinerja_Manajerial Y1 0,824 0,000 0,844 0,000 Y2 0,661 0,005 0,646 0,005 Pada measurement model ternyata semua indikator signifikan pada taraf 5%. Indikator yang mempunyai pengaruh terbesar pada variabel partisipasi anggaran, struktur organisasi dan kinerja manajerial berturut-turut adalah indikator X1, X5 dan Y1. Jadi dapat disimpulkan bahwa koefisien 8
structural maupun koefisien measurement dengan perubahan yang signifikan.
dan tanpa korelasi error, tidak mengalami
Pengujian nilai koefisien struktural dengan dan tanpa korelasi measurement error disajikan pada Tabel berikut: Tabel 3. Nilai-p Data 1 Sampai Data7 Korelasi error dalam var. eksogen Data 1 Data 2 0,912 Data 3 0,543 Data 4 0,647 Data 5 Data 6 0,721 Data 7 -
Korelasi error antar var.eksogen 0,832 0,940 0,655 0,817 0,787
Korelasi error dalam var.endogen 0,641 0,595 -
Berdasarkan pada Tabel di atas menunjukkan bahwa dengan nilai-p yang telah diperoleh dapat dikatakan bahwa dengan atau tanpa korelasi measurement error akan memberikan hasil yang sama, sehingga dapat disimpulkan dengan mengkorelasikan measurement error dalam variabel eksogen, antar variabel eksogen dan dalam variabel endogen yang berdasarkan pada informasi modification indices akan menjadikan CMINDF dan RMSEA menjadi semakin kecil sehingga menghasilkan model menjadi semakin baik.
9
V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dapat diambil kesimpulan bahwa: 1. Pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan pada koefisien struktural. 2. Pada koefisien struktural pengaruh korelasi measurement error antar variabel eksogen tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan. 3. Pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel endogen tidak mengakibatkan perubahan koefisien struktural yang signifikan. 5.2 Saran Berdasarkan hasil penelitian ini, korelasi measurement error dalam variabel eksogen, antar variabel eksogen, dan dalam variabel endogen bisa dilakukan, karena CMINDF dan RMSEA menjadi semakin kecil sehingga model menjadi semakin baik .
10
11
DAFTAR PUSTAKA Baumgartner and Homburg. 1996. Evaluasi Kriteria Goodness of fit. http://www.infoskripsi.com/Theory/Evaluasi-Kriteria-Goodness-of-fit.html. Tanggal akses: 26 November 2008. Bollen. 1989. Structural Equations With Latent Variables. New York: Wiley. Broune, M.W., & Cudeck, R. 1993. Alternative Ways of Assessing Model Fit. In K.A. Bollen & J.S. Long (Eds.). Testing Structural Equation Models. California. London, New Delhi: Sage Publications Inc. Devica, S. 2008. Pengaruh Kualitas Pelayanan Terhadap Kepuasan Pengunjung situs yahoo. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan. Ferdinand, A. 2002. Structural Equation Modeling Dalam Penelitian Manajemen. Badan Penerbit Universitas Diponegoro. Semarang. Fornell and Larcker. 1981. Evaluating Structural Equation Models with Unobservable Variables and Measurement Error. Journal of Marketing Research. Ghozali, I dan Fuad. 2005. Structural Equation Modeling – Teori. Konsep dan Aplikasi dengan Program LISREL 8.54. Badan Penerbit Universitas Diponegoro.Semarang Ghozali, I. 2004. Analisis Hubungan Partisipasi Anggaran dan Struktur Organisasi Terhadap Kinerja Manajerial. Badan Penerbit Universitas Diponegoro. Semarang. Gujarati, D. 1995. Basic Econometric.
Edition. McGraw-Hill International Edition.
Hair, J.F., R.F. Anderson, R.L. Tatham dan W.C. Black. 2006. Multivariate Data Analysis. 5th edition. Prentice Hall Inc., New Jersey. Johnson, R.A.and D.W. Wichern. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fifth Ed., Prentice Hall International, Englewood Chiffs, New Jersey. Marlia, D. 2008. Pengaruh Pesan Iklan Produk Mie Sedap Pada Media TV Terhadap Ekuitas Merek. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan. Priambada, S. 2009. Pengaruh Brand Community Sebagai Kelompok Acuan Terhadap Keputusan Pembelian Anggota MFCM. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan. Sharma, S. 1996. Applied Multivariate Techniques. John Wiley & Sons Inc, Canada. Soewito, D. 2007. Efektivitas Strategi Intensifikasi Dan Ekstensifikasi Dalam Peningkatan Pendapatan Asli Daerah Provinsi Kalimantan Timur. Disertasi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan. Solimun dan A. Rinaldo. 2008. Pemodelan Persamaan Struktural Pendekatan PLS dan SEM Aplikasi Software SmartPLS dan AMOS. Laboratorium Statistika FMIPA Universitas Brawijaya. Malang. Steiger and Lind. 1980. Statistically Based Test for The Number of Common Factors. Annual Meeting of The Psychometric Society. Lowa City. IA. Wijanto, S.H. 2008 . Structural Equation Modeling Dengan Lisrel 8.8 Konsep dan Tutorial. Graha Ilmu. Yogyakarta . Wiyono, N. 2008. Pengaruh Brand Image terhadap Keputusan Konsumen melakukan Pembelian Prosesor Intel. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan. 12
