ČKAIT AGEL

Eurokódy v příkladech – Dřevěné konstrukce

GE L

20 .5. 12 T AI ČK

11

-A

Návrh a posouzení jednotlivých prvků krovu

Ing. Petr Agel, doc. Ing. Antonín Lokaj, Ph.D. 1

1. Geometrie krovu 2. Zatížení krovu 2.1 Stálé zatížení 2.2 Proměnné zatížení

GE L

2.3 Zatížení sněhem 2.4 Zatížení větrem 2.5 Rozdělení ploch střechy pro zatížení větrem 2.6 Zatěžovací stavy od větru

-A

3. Návrh a posouzení jednotlivých prvků 3.1 Střešní lať

11

3.2 Krokev 3.3 Kleštiny

20

3.4 Vaznice středová 3.5 Sloupek

.5.

3.6 Pásky 3.7 Spoj krokev x střešní lať

AI ČK

T

3.9 Sloupek 2

12

3.8 Tesařský spoj pásek x sloupek

2

1. Geometrie krovu

ČK

AI

T

12

.5.

20

11

-A

GE L

3

2. Zatížení krovu

ob. Tíha (kN/m3) Střešní plášť Bramac Alpská krytina laťování 0,06 0,04 0,3 5 kontralatě 0,06 0,04 5 tepelná izolace URSA 0,21 1,1 krokev 0,12 0,16 5 Celkem Podhled kleština 0,08 0,2 5 sádrokartonový podhled 0,0125 7,5 Celkem 2.2 PROMĚNNÉ ZATÍŽENÍ Střecha je kategorie H tzn. nepřístupná s výjimkou běžné údržby Zatížení 0,75 kN.m‐2 půdy Kategorie H qk = ‐2 qd= 1,125 kN.m qkbr= 0,72 kN.m‐1 qdbr= 1,080 kN.m‐1 2.3 ZATÍŽENÍ SNĚHEM Sněhová oblast I II III IV kN/m2 0,70 1,00 1,50 2,00 Sněhová oblast: Ostrava Oblast :II 1 kN.m‐2 sk = Nadmořská výška: cca 200 m.n.m Hodnoty součinitelů : 0,5 Ψ0= 0,2 Ψ1= 0 Ψ2= šířka(m)

výška (tl.)(m)

os.vzd(m)

br α

11

20

.5.

12

T

AI

ČK

b r (m)

ploš. Tíha (kN/m2)

0,43

-A

vrstva

GE L

OSOVÁ VZDÁLENOST KROKVÍ SKLON STŘECHY ZATÍŽENÍ 2.1 STÁLÉ ZATÍŽENÍ

0,96

0,96

0,75 1,125 0,72 1,080 VI 2,50 3,00

0,413 0,038 0,012 0,222 0,096 0,781

qk = qd= qkbr= qdbr= V

gk (kN/m)

0,96 0,96

0,96 m 37 °

γG

gd (kN/m)

1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35

0,557 0,052 0,016 0,299 0,130 1,054

0,08 1,350 0,09 1,350 0,170 1,350

kN.m‐2 kN.m‐2 kN.m‐1 kN.m‐1 VII 4,00

VIII >4,00

0,216 0,122 0,230

4

Typ krajiny:

Ce=

Tepelný součinitel: Typ střechy:

Ct = 1 Sedlová střecha se sklonem 37° µ1=0,8.(60‐α)/30 0,613 = s1d = µ1.Ce.Ct.sk 0,589 kNm‐2 .br= s2d = 0,294 kNm‐2 0,5.µ1.Ce.Ct.skbr = ZS1 …………rovnoměrné zatížení s1d po celé ploše střechy ZS2………….navátý sníh na pravou stranu střechy ZS3………….navátý sníh na levou stranu střechy I II III IV V 22,5 25 27,5 30 36 Ostrava Oblast :II ‐1 25 m.s vb,0 = cdir = 1 cseason = 1 vb=cdir.cseason.vb,0= 25,000 m.s‐1 h = 11,4 m brovnoběžné = 10,5 m bkolmé = 11,7 m z = ze = zi = 10,500 m

GE L

11

20

.5.

T

AI

ČK

Součinitel drsnosti:

Normální Střecha s prostupem tepla <1 kW.m‐2.K‐1

12

1

-A

Návrhové zatížení sněhem: Zatěžovací stavy: 2.4 ZATÍŽENÍ VĚTREM oblast rychlost větru Větrná oblast: Základní rychlost větru: Referenční výška:

c r = k r . ln z0 = zmin =

z = z0

0 , 07 ⎛ z0 ⎞ ⎜ ⎟ = k r = 0 ,19 .

⎜z ⎟ ⎝ 0 , II ⎠

1,016 0,05 m 2 m

dle kat. terenu II

0,190

5

Intenzita turbulence: tlak větru na metr běžný

c0 = vm = cr.c0.vb =

1 pro běžné případy 25,399 m.s‐1

k1 = z c 0 . ln z0 1 qp ( z) = (1 + 7.Iv ). ρvm2 . br = I

0,187 0,894 kN.m‐1

=

v

2.5 Rozdělení střechy dle zatížení větrem 2,93

1,17 F

G

F

H

1,17

Podélný vítr

2,63 F

G

J

I

H

I

G

H

I

2,63 F

1,05

5,25

.5.

20

11

ČK

AI

12

2,93

T

příčný vítr

-A

2

GE L

Součinitel ortografie: Charakteristická střední rychlost větru:

2.6 Zatěžovací stavy od větru

příčný

směr větru

oblast

+

cpe10 -

cpi +

we -

+

wi -

+

w -

qp

we+,wi+

we,wi-

we+,wi-

F

0,20 -0,90 0,20 -0,30 0,18 -0,804 0,18

-0,27 0,89

0,00

0,54

-0,45

0,98

G

0,70 -0,50 0,20 -0,30 0,63 -0,447 0,18

-0,27 0,89

-0,45

0,18

-0,89

0,63

6

we,wi+

0,20 -0,30 0,20 -0,30 0,18 -0,268 0,18

-0,27 0,89

0,00

0,00

-0,45

0,45

I

0,00 -0,40 0,20 -0,30 0,00 -0,358 0,18

-0,27 0,89

0,18

0,09

-0,27

0,54

J

0,00 -0,50 0,20 -0,30 0,00 -0,447 0,18

-0,27 0,89

0,18

0,18

-0,27

0,63

F

0,00 -1,10 0,20 -0,30 0,00 -0,983 0,18

-0,27 0,89

0,18

0,72

-0,27

1,16

G

0,00 -1,40 0,20 -0,30 0,00 -1,251 0,18

-0,27 0,89

0,18

0,98

-0,27

1,43

H

0,00 -0,80 0,20 -0,30 0,00 -0,715 0,18

-0,27 0,89

0,18

0,45

-0,27

0,89

I

0,00 -0,50 0,20 -0,30 0,00 -0,447 0,18

-0,27 0,89

0,18

0,18

-0,27

0,63

-A

3. Návrh a posouzení jednotlivých prvků

.5.

20

11

3.1 Střešní lať Geometrie Máme dvě možnosti modelování střešních latí: Spojitý nosník – bližší realitě

GE L

rovnoběžný

H

12

Prostý nosník – jednodušší model

ČK

Zatížení

AI

T

Střešní latě jsou pootočeny oproti směru působení většiny zatížení

Zatížení stálé, užitné a sníh je potřeba rozdělit do směru osy z a osy y

g k , y = g k sin α g k , z = g k cos α

7

12

.5.

20

11

-A

GE L

Vnitřní síly Vnitřní síly bylo vypočteny v programu IDA Nexis Maximální hodnoty vnitřních sil ‐ rozdělení dle směrů osy z a osy y Vy=0,3kN Vz=0,4kN My=0,12 kNm Mz=0,1 kNm Návrh prvku Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3 Typické rozměry střešních latí: 60x40 mm, 50x50 mm, 50x60 mm

ČK

AI

T

Průřezové charakteristiky: Průřezová plocha: Průřezový modul k ose y: Průřezový modul k ose z: Posouzení prvku

Azy = h.b = 0,04.0,06 = 0,0024m 2

h .b 2 0,04.0,06 2 Wy = = = 2,4.10 −5 m 3 6 6 2 2 h .b 0,04 .0,06 Wz = = = 1,6.10 −5 m 3 6 6

Posouzení smyku: V obou osách je stejná průřezová plocha je možné posoudit pouze na největší smykovou sílu.

8

Podmínka spolehlivosti:

τ ≤ f v,d

Napětí ve smyku (Vmax=Vz=0,4 kN)

τ = 1,5.

Vmax 0,4.10 3 = 1,5 = 0,25MPa 0,0024 A

k mod . f vk

f vd =

Posouzení:

0,25MPa ≤ 2,76MPa

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

GE L

γM

-A

Posouzení ve dvouosém ohybu: Podmínky spolehlivosti:

km

.5.

f md =

12

Pevnost v ohybu:

Součinitel km pro rostlé dřevo:

ČK

AI

Posouzení:

T

+

σ m, z f m, z

≤ 1Λ

σ m, y f m, y

+ km

σ m, z f m, z

≤1

Mz 0,1 = = 4,16MPa Wz 2,4.10 −5

σ m , z =

σ m, y =

f m, y

20

Ohybová napětí (Mz=0,1kNm, My=0,12kNm):

σ m, y

11

=

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

Pevnost ve smyku:

My

=

Wy

0,12 = 7,5MPa 1,6.10 −5

k mod . f mk

γM

=

0,9.24 = 16,61MPa 1,3

k m = 0,7

σ m, z

km

f md

+

σ m, y f md

σ m, z

σ m, y

m ,d

m ,d

= 0,7

4,16 7,5 + = 0,62 < 1 16,61 16,61 7,5

4,16

+ km = + 0,7 = 0,56 < 1 PRŮŘEZ VYHOVUJE! f f 16,61 16,61

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

9

GE L

-A

ČK

AI

T

12

.5.

20

11

3.2 Krokev Geometrie

10

GE L -A 11

ČK

AI

T

12

.5.

20

Zatížení Krokev je modelována v programu IDA Nexis – zatížení je rozděleno do dvanácti zatěžovacích stavů a vychází z výpočtu zatížení na začátku textu.

11

GE L -A 11

ČK

AI

T

12

.5.

20

Vnitřní síly Vnitřní síly byly vypočteny v programu IDA Nexis – byly požity součinitele pro majoritní proměnné zatížení γQ=1,5 a pro stálé zatížení γG=1,35 Vykresleny byly obalové křivky

Normálové síly

12

GE L

.5.

20

11

-A

Posouvající síly

12

Ohybový moment

ČK

AI

T

Extrémní vnitřní síly

13

Návrh prvku Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3 Návrh průřezu:

120x160 mm (oslabení 120x130 mm)

Plocha:

A = h.b = 0,16.0,12 = 0,0192m 2

Plocha (oslabený průřez):

Aeff = heff .b = 0,13.0,12 = 0,0156m 2

Průřezový modul ve směru tužší osy:

Wy =

20

.5.

τ = 1,5. f vd =

12 T

Smyk v osedlání:

6

τ ≤ f v,d


V max 4,4.10 3 = 1,5 = 0,343MPa A 0,0192

k mod . f vk

γM

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

τ eff ≤ f v ,d


τ eff = 1,5.

AI

=

0,343MPa ≤ 2,76 MPa


ČK

0,132.0,12 = = 3,38.10 −4 m 3 6


Posouzení:

Vmax 10,39.10 3 = 1,5 = 0,999MPa Aeff 0,0156

k mod . f vk

f vd =

Posouzení:

0,999MPa ≤ 2,76MPa

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

γM

=

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

Pevnost ve smyku:

11

Posouzení ve smyku:

heff .b

-A

W y ,eff =

Posouzení

Pevnost ve smyku:

GE L

h 2 .b 0,16 2.0,12 = = 5,12.10 −4 m 3 6 6 2

Průřezový modul (oslabený průřez):

14

Ohyb a tlak v osedlání 2


⎛ σ c , 0 ,d ⎜ ⎜ f ⎝ c , 0 ,d

Návrhová pevnost v ohybu:

f m ,d =

Návrhová pevnost v tlaku:

f c , 0 ,d =

Napětí v ohybu (Mmax = 4,78kNm):

σ m ,d =

Napětí v tlaku (Ncpřísl = 6,28 kN)

σ c ,0,d =

⎞ σ ⎟ + k m m ,d ≤ 1 ⎟ f m ,d ⎠ f m,k .k mod

24.0,9 = 16,61MPa 1,3

GE L

γM

=

f c , 0,k .k mod

γM

=

21.0,9 = 14,53MPa 1,3

-A

M max 4,78.10 3 = = 14,14 MPa W eff 0,338 .10 -3 N přřís

6,28.10 3 = 0,402 MPa 0,0156

11

Aeff

=

⎛ σ c ,0, d ⎜ ⎜ f ⎝ c , 0, d

20 .5.

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

12

AI

ČK

T

2

14,14 ⎛ 0,402 ⎞ ≤ 1 ⎜ ⎟ + 0,7 16,61 ⎝ 14,53 ⎠ 0,59 < 1

Posouzení:

2

⎞ σ ⎟ + k m m,d ≤ 1 ⎟ f m,d ⎠

15

Kombinace ohybu a tlaku (teorie 2. řádu) stabilitní výpočet: Poznámka: Při požití střešních latí a Sádrokartonového podhledu, který je upevněný na CD profilech případně na dřevěných latích, není možné vybočení z roviny rámu ani klopení průřezu. Je však možné vybočení v rovině rámu – čili v ose větší tuhosti průřezu. kcrit je rovno 1,0 2


f c , 0,d =


f m ,d =

Účinná délka (prostý nosník):

l ef = 1,0l ztužení = 1,0.3,9 = 3,9m

f c ,k .k mod

γM

f m ,k .k mod

21.0,9 = 14,53MPa 1,3

=

24.0,9 = 16,61MPa 1,3

-A

γM

=

k crit = 1

11

Součinitel příčné a torzní nestability:

k c, z =

20

Součinitel vzpěrnosti:

1

k z + k z2 − λ2rel , z

.5.

Kde:

12

Štíhlostní poměry v ose větší tuhosti.:

ČK

AI

T

Relativní štíhlost:

Součinitel:

⎞ σ c,d ⎟ + ≤ 1 ⎟ k c , z f c , 0,d ⎠

GE L


⎛ σ m ,d ⎜ ⎜k .f ⎝ crit m ,d

iy

λrel , y =

=

3,9 = 84,43 0,046

λy π

f c , 0 ,k E0, 05

=

84,43

π

21 = 1,39 7800

k y = 0,5.(1 + β c (λrel , y − 0,3) + λrel , y ) = 2

2 = 0,5.(1 + 0,2(1,39 − 0,3) + 1,39 ) =

= 1,57 k cy =


Napětí v ohybu (Mmax = 3,8kNm):

leff

λy =

=

1 k y + k y2 − λ2rel , y 1

1,57 + 1,57 2 − 1,39 2

σ m,d =

=

= 0,43

M max 3,8.10 3 = = 11,24 MPa W eff 0,338 .10 -3 16

Napětí v tlaku (Ncpřísl = 4,53 kN)

σ c ,0,d =

Posouzení:

N přřís Aeff

4,53.10 3 = 0,290 MPa 0,0156

2

⎞ σ c,d ⎟ + = ⎟ k f c z c d , , 0 , ⎠

GE L

⎛ σ m,d ⎜ ⎜k .f ⎝ crit m ,d

=

2

0,29 ⎛ 11,24 ⎞ =⎜ = ⎟ + 0,43.14,53 ⎝ 1,0.16,61 ⎠ = 0,45 + 0,046 0,49 ≤ 1

-A

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

11

Posouzení MSP: Průhyb:

u fin ≤ u max

20


ČK

AI

T

12

.5.

Průhyb prutů s dotvarováním

3,9 = 13mm 300 300 = 2,97 mm

u max =

u fin

leff

=

2,97mm ≤ 13mm PRŮŘEZ VYHOVUJE! 17

3.3 Kleštiny

20

11

-A

Normálové síly

GE L

Vnitřní síly

Ohybový moment

ČK

AI

T

12

.5.

Posouvající síla

18

Maximální vnitřní síly Návrh prvku Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3 2x40x200 mm (předimenzováno ‐ umístění TI)

Plocha:

A = h.b = 2.0,04.0,2 = 0,016m 2


Wy = 2

GE L

Návrh průřezu:

h 2 .b 0,2 2.0,04 =2 = 5,3.10 − 4 m 3 6 6


τ ≤ f v,d

11

Posouzení ve smyku:

τ = 1,5.

Vmax 3,66.10 3 = 1,5 = 0,343MPa A 0,016

20


k mod . f vk

f vd =

.5.

γM

=

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

0,343MPa ≤ 2,76 MPa

Posouzení:

12

Posouzení tahu:

AI

T


ČK

Napětí ve smyku (Nmax=Nt=12,33 kN)

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

σ t , 0,d ≤ f v ,d σ t , 0,d

N max 12,33.10 3 = = = 0,770 MPa A 0,016

k mod . f t 0 k

f t 0d =

Posouzení:

0,77 MPa < 9,69 MPa

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

γM

=

0,9.14,0 = 9,69MPa 1,3

Pevnost ve smyku:

-A

Posouzení

Pevnost ve smyku:

19

Posouzení v ohybu ( Mmax = 6,47kNm) Podmínka spolehlivosti:

σ m,d ≤ f m,d


f m ,d =

24.0,9 = 16,61MPa 1,3

M max 6,47.10 3 = = = 12,2 MPa Weff 0,53 .10 -3

σ m ,d ≤ f m ,d

Posouzení:

12,2 MPa < 16,61MPa

-A

γM

=

GE L

σ m ,d

Napětí v ohybu:

f m,k .k mod

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

11

ČK

AI

T

12

.5.

20

3.4 Vaznice středová Geometrie

20

12

.5.

20

11

-A

GE L

Zatížení Programem IDA Nexis byly určeny reakce od jednotlivých zatěžovacích stavů: Stálé: FkGmax = 4,38 kN Užitné: FkQ max = 5,47 kN Sníh: FkS max = 5,84kN Vítr max: FkW max = 2,69 kN Z těchto hodnot jsou sestaveny čtyři zatěžovací stavy, které tvoří maximální vnitřní síly na všech třech prvcích. Vnitřní síly‐ Vaznice

ČK

AI

T

Normálové síly

Posouvající síly

21

20

11

-A

GE L

Ohybový moment

.5.

Extrémní vnitřní síly Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3

200x240 mm

12

Návrh průřezu: Plocha:

h 2 .b 0,26 2.0,2 = = 22,5.10 − 4 m 3 6 6

AI

Wy =

ČK

T


A = h.b = 0,2.0,26 = 0,052m 2

22

Posouzení Posouzení smyku (Vmax=33,22 kN):


τ ≤ f v,d

τ = 1,5.

f vd =

0,958MPa ≤ 2,76 MPa

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

20

γM

=

24.0,9 = 16,61MPa 1,3

M max 28,81.10 3 = = 12,8MPa Wel , y 2,25 .10 -3

12

12,8MPa < 16,61MPa

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

ČK

AI

T

σ m ,d =

f m ,k .k mod

σ m,d ≤ f m ,d

Posouzení:

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

.5.

Napětí v ohybu(Mmax = 58,07kNm):

GE L

11 f m ,d =


γM

=

σ m ,d ≤ f m ,d


k mod . f vk

-A

Ohyb ( Mmax=28,81kN)

Vmax 33,22.10 3 = 1,5 = 0,958MPa A 0,052

23

Průhyb:

-A

GE L

Průhyb byl vypočítán v programu IDA Nexis – byla použita funkce Dřevo – průhyb s dotvarováním


Wnet , fin = Winst + Wcreep − Wc ,i = 25,754mm

Maximální povolený průhyb:

Wlim =

11

l l 6,61 ÷ = = 26,44mm 250 350 250

Wnet , fin ≤ Wlim

Posouzení:

20

25,754mm < 26,44mm PRŮŘEZ VYHOVUJE!

.5.

Návod pro ruční výpočet průhybu:

W finG = WinsG (1 + k def )

12

Winst = W finG + W finQ1 + W finQi

W finQ1 = WinstQ1 (1 + ψ 2,1 k def )

T

W finQi = WinstQi (ψ 0,i + ψ 0,i k def )

ČK

AI

k def = 0,6......tab. : 3.2

24

-A

GE L

3.5 Sloupek Vnitřní síly

Normálové síly Návrh

11

Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3

140x140 mm

Plocha:

A = h.b = 0,14.0,14 = 0,0196m 2 I = 0,04m A

i=

.5.

T AI

Posouzení

12

Poloměr setrvačnosti:

20

Návrh průřezu:

ČK

Posouzení vzpěrného tlaku (Ncmax=100,6 kN): Podmínka spolehlivosti:

σ c ,d k c , z f c ,0,d

≤ 1 f c ,k .k mod

f c , 0,d =


l ef = 1,0l ztužení = 1,0.2,55 = 2,55m

γM

=

21.0,9 = 14,53MPa 1,3


25

1


k c, z =

Kde:


λy =


λ rel , y =

k z + k z2 − λ2rel , z

iy

λy π

=

2,55 = 63,75 0,04

GE L

l eff

f c ,0,k

E 0,05

=

63,75

π

21 = 1,05 7800

k y = 0,5.(1 + β c (λ rel , y − 0,3) + λ rel , y ) =

-A

2 = 0,5.(1 + 0,2(1,05 − 0,3) + 1,05 ) =

Součinitel:

2

= 1,12


1,12 + 1,12 2 − 1,05 2

σ c ,0,d =

.5.

Napětí v tlaku (Ncmax = 100,6 kN)

=

= 0,66

N c max 100,6.10 3 = = 5,122 MPa A 0,0196

12

AI ČK

σ c ,d k c , z f c ,0,d

=

5,122 = 0,53 0,66.14,53

0,53 ≤ 1

T

k y + k y2 − λ2rel , y 1

20

=

Posouzení:

1

11

k cy =

PRŮŘEZ VYHOVUJE! 26

GE L

3.6 Pásky

Normálové síly

-A

Návrh prvku ‐ Pásek Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3

140x140 mm

Plocha:

A = h.b = 0,14.0,14 = 0,0196m 2

11

Návrh průřezu:

I = 0,04m A

i=

.5.

Posouzení

12

Posouzení vzpěrného tlaku (Ncmax=86,3 kN): Podmínka spolehlivosti:

AI

T


ČK


20


σ c ,d

k c , z f c ,0,d f c , 0,d =

≤ 1 f c ,k .k mod

γM

=

21.0,9 = 14,53MPa 1,3

lef = 1,0l ztužení = 1,0.1,8 = 1,8m


k c, z =

Kde:


λy =

1 k z + k z2 − λ2rel , z

leff iy

=

1,8 = 45 0,04

27

λrel , y =


λy π

f c , 0,k E0,05

=

45

π

21 = 0,74 7800

k y = 0,5.(1 + β c (λ rel , y − 0,3) + λ rel , y ) = 2

2 = 0,5.(1 + 0,2(0,74 − 0,3) + 0,74 ) =

Součinitel:

k cy = Součinitel vzpěrnosti:

1

k y + k y2 − λ2rel , y

=

1

0,78 + 0,78 2 − 0,74 2

= 0,97

-A

=

GE L

= 0,78

σ c , 0 ,d =

Posouzení:

N c max 83,6.10 3 = = 4,26 MPa A 0,0196

11


σ c ,d

4,26 = 0,3 0,97.14,53

20

k c , z f c ,0,d

=

.5.

0,3 ≤ 1

PRŮŘEZ VYHOVUJE!

12

3.7 Spoj krokev x střešní lať

ČK

AI

T

Geometrie

28

Zatížení Zatížení smykem: Vy = 0,3 kN Zatížení sáním větru: Vz = 0,4 kN

Ocelový hřebík:

GE L

Návrh napětí na mezi pevnosti: fu=600 MPa

hřebík d=4 mm, l=100 mm

Tloušťky:

t1=40 mm, t2=60 mm(délka zaražení hřebíku)

Posouzení

11

Posouzení smyku ( Vmax = Vy = 0,3 kN, jednostřižný spoj):

-A

Návrh průřezu:

Charakteristická únosnost spojů kolíkového typu – jednostřižný spoj:

20

.5.

12

T

AI

ČK

Plastický moment únosnosti spoj. prostředku: M y , Rk = 0,3 f u d 2, 6 = 0,144kNm Pevnost v otlačení ve dřevě:

f hk = 0,082 ρ k d −0,3 = 18,93MPa

Součinitel β:

β=

f hk 1 18,93 = = 1,0 f hk 2 18,93

29

Charakteristická únosnost jednoho spojovacího prostředku: Výpočet byl proveden v tabulkovém procesoru MS Excel

18,930 18,930 1,000 6,991E‐05 350,000

FvRk

(kN) 3,029

11

m m m MPa MPa MPa MNm Jednostřih FvRk

GE L

0,040 0,060 0,004 600

-A

t1 t2 d fu fh1 fh2 β My,Rk ρk

1,865

a)

b)

4,543

20

d)

e)

f)

12

ČK

Posouzení:

AI

T

Návrhová únosnost celého spoje:

c)

.5.

1,865 3,701 3,847 5,729

FvRd = n

FvRk

γM

=1

Vmax ≤ FvRd 0,3kN < 1,43kN

1,865 = 1,43kN 1,3

SPOJ VYHOVUJE!

Posouzení tah:

( Vmax = Vz = 0,4 kN, jednostřižný spoj):

⎫⎪ ⎧⎪ f ax ,k dt p en 2⎬ ⎪⎩ f axkd t + f head ,k d h ⎪⎭

Charakteristická únosnost hřebíku osově zatíženého: FaxRk = ⎨

30

Pevnost na vytažení:

f ax ,k = 20.10 −6 ρ k = 20.10 −6 350 2 = 2,45MPa 2

f head ,k = 70.10 −6 ρ k = 70.10 −6 350 2 = 8,57 MPa 2

Pevnost na protažení hlavičky:

Charakteristická únosnost hřebíku osově zatíženého:

FaxRd = n

FaxRk

=1

Návrhová únosnost celého spoje:

Posouzení:

SPOJ VYHOVUJE!

⎛ FaxEd ⎜⎜ ⎝ FaxRd

⎞ ⎛ FvEd ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ FvRd

-A

0,588 = 0,452kN 1,3

Vmax ≤ FvRd

0,4kN < 0,452kN

2

2

⎞ ⎟⎟ ≤ 1 ⎠

20

Posouzení tah a smyk současně:

11

γM

GE L

⎫⎪ ⎧2,45.4.60 = 0,588kN ⎧⎪ f ax ,k dt p en ⎫ =⎨ ⎬ = 0,588kN 2 2⎬ ⎪⎩ f axkd t + f head ,k d h ⎪⎭ ⎩2,45.40 + 8,57.8 = 0,646kN ⎭

FaxRk = ⎨

SPOJ VYHOVUJE!

AI

ČK

T

2

12


.5.

2

⎛ 0,4 ⎞ ⎛ 0,3 ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ≤ 1 ⎝ 0,452 ⎠ ⎝ 1,43 ⎠ = 0,83 0,83 < 1

31

3.8 Tesařský spoj ‐ pásek x sloupek –oboustranné zapuštění

Zatížení

12

Normálová síla v pásku: N1=86,3 kN

AI

T

S1 =43,15kN S2=43,15 kN

.5.

20

11

-A

GE L

Geometrie

ČK

S1h = S1. cos α= 43,15.cos 45° = 30,51 kN

32

Posouzení Posouzení na otlačení šikmo na vlákna – čelní zapuštění

σ c ,α ,d ≤ f c ,α ,d


f c ,0,d f c , 0,d f c ,90,d

⎛α ⎞ ⎛α ⎞ .sin ⎜ ⎟ + cos 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ 2

=

14,5 14,5 .0,146 + 0,85 1,73

Napětí v tlaku (Ncmax = S1= 43,15 kN)

σ c ,α ,d =

N c max cos 2 (α / 2 ) 43,15.10 3.0,85 = = 6,54 MPa b.t v 0,04.0,14

11

σ c ,α ,d ≤ f c ,α ,d

Posouzení:

PRŮŘEZ VYHOVUJE!


AI ČK

T

12

Posouzení na smyk

.5.

20

6,54MPa < 6,99MPa

= 6,99 MPa

-A

f c ,α ,d =

GE L

Návrhová pevnost v tlaku pod úhlem k vláknům( pro 22,5°):

τ ≤ f v,d S1h 30,51.10 3 τ= = = 0,181MPa l v .b 1,2.0,14 f vd =

k mod . f vk

γM

=

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

0,181MPa ≤ 2,76MPa PRŮŘEZ VYHOVUJE!

33

Posouzení na otlačení šikmo na vlákna – patní zapuštění

σ c ,α ,d ≤ f c ,α ,d


Návrhová pevnost v tlaku pod úhlem k vláknům( pro 45°):

f c ,0,d f c , 0,d

⎛α ⎞ ⎛α ⎞ . sin ⎜ ⎟ + cos 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ 2

f c ,90,d

=

14,5 14,5 .0,5 + 0,5 1,73

= 3,12MPa

Napětí v tlaku (Ncmax = S1= 43,15 kN)

σ c ,α ,d =

N c max cos 2 (α ) 43,15.10 3.0,5 = = 3,082 MPa b.t v 0,05.0,14

-A

σ c ,α ,d ≤ f c ,α ,d

11

Posouzení:

3,082MPa < 13,12MPa

PRŮŘEZ VYHOVUJE!


AI ČK

T

12

Posouzení na smyk

.5.

20

GE L

f c ,α ,d =

τ ≤ f v,d S1h 30,51.10 3 τ= = = 0,162 MPa lv .b 1,34.0,14 f vd =

k mod . f vk

γM

=

0,9.4,0 = 2,76MPa 1,3

0,162MPa ≤ 2,76MPa PRŮŘEZ VYHOVUJE!

Poznámka: Oboustranné zapuštění oslabí průřez sloupku ze 140x140 na 40x140. Bude potřeba prověřit, jestli je sloupek i nadále schopen přenášet zatížení. Bude tedy nutné zvětšit sloupek na rozměr 200x200 mm 34

GE L

3.9 Sloupek 2 Vnitřní síly

-A

Normálové síly Návrh

11

Dřevěný prvek – třída C24 (S10), kmod = 0,9; γM=1,3

200x200 mm (100x200 mm)

Plocha:

A = h.b = 0,1.0,2 = 0,02m 2

I = 0,028m A

i=

.5.


20

Návrh průřezu:

12

Posouzení

Posouzení vzpěrného tlaku (Ncmax=100,6 kN):

AI

T


ČK


Účinná délka(prostý nosník):

σ c ,d k c , z f c ,0,d f c , 0,d =

≤ 1 f c ,k .k mod

γM

=

21.0,9 = 14,53MPa 1,3

l ef = 1,0l ztužení = 1,0.2,55 = 2,55m


k c, z =

Kde:

1 k z + k z2 − λ2rel , z

35

l eff


λy =


λ rel , y =

iy

=

2,55 = 86,56 0,011

λy π

f c ,0,k E 0,05

=

86,56

π

21 = 1,43 7800

k y = 0,5.(1 + β c (λ rel , y − 0,3) + λ rel , y ) =

GE L

2

2 = 0,5.(1 + 0,2(1,43 − 0,3) + 1,43 ) =

Součinitel:

= 1,64


k y + k y2 − λ2rel , y 1

1,64 + 1,64 2 − 1,43 2

=

= 0,41

N c max 100,6.10 3 = = 5,03MPa A 0,02

11

=

1

-A

k cy =

σ c ,0,d =


20

Posouzení:

.5.

σ c ,d

5,03 = 0,84 0,41.14,53

12

k c , z f c ,0,d

=

0,84 < 1 PRŮŘEZ VYHOVUJE!

ČK

AI

T

36

ČKAIT AGEL

Recommend Documents