IPARI ROBOTOK VIZSGÁLATI, ÁLLAPOT-FELÜGYELETI ÉS IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREINEK FEJLESZTÉSE

Bencsik Attila

I P A R I R O B O T O K V I Z S G Á L AT I , Á L L A P O T- F E L Ü G Y E L E T I É S IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREINEK FEJLESZTÉSE

Pannon Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskola

D O K T O R I ( P h D ) É RT E K E Z É S

Témavezető: Piglerné dr. Lakner Rozália

Veszprém, 2008

IPARI ROBOTOK VIZSGÁLATI, ÁLLAPOT-FELÜGYELETI ÉS IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREINEK FEJLESZTÉSE Értekezés doktori (PhD) fokozat elnyerése érdekében a Pannon Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskolájához tartozóan. Írta: Bencsik Attila

Témavezető: Piglerné dr. Lakner Rozália Elfogadásra javaslom (igen / nem) ……………………………… (aláírás) A jelölt a doktori szigorlaton ……… % -ot ért el, Az értekezést bírálóként elfogadásra javaslom: Bíráló neve: ……………………………… igen /nem ……………………………… (aláírás) Bíráló neve: ……………………………… igen /nem ……………………………… (aláírás)

A jelölt az értekezés nyilvános vitáján ……… % - ot ért el Veszprém, ……………………………… a Bíráló Bizottság elnöke A doktori (PhD) oklevél minősítése ……………… ……………………………… Az EDT elnöke

TARTALMI KIVONAT A KUTATÁSI MUNKA CÉLJA ÉS TÁRGYA. A kutatás célja a robotika karrendszerei területén pontossági és merevségi vizsgálati eljárások kidolgozása, és a robot működének egészére vonatkozó irányítási, állapot-felügyeleti rendszer megalkotása, továbbá a mester-szolga megoldások hidraulikus erővisszajelzésének fejlesztése és tervezésének, irányítási eljárásainak új megoldásokkal történő gazdagítása. A DISSZERTÁCIÓBAN BEMUTATOTT EREDMÉNYEK. A szerző kialakította az ipari robot kar pontossági jellemzők olyan rendszerét, amely egyrészt egységes definíció szerkezetben megadható, másrészt az ipari gyakorlatban közvetlenül felhasználható. A disszertáció új, a nyílt kinematikai láncú mechanizmusok területén használható szabályozott statikus erőgerjesztésű merevségi vizsgálati eljárást mutat be, amely automatikus mérésszabályozási és mérés-feldolgozási rendszert tartalmaz. A dolgozat tartalmazza azt a felismerést, hogy az impulzus és harmonikus erőgerjesztéses dinamikus merevségi vizsgálat a robottechnika karrendszereinél alkalmazható, és beilleszthető egy egységes szemléletű vizsgálati rendszerbe. A szerző felismerte a Kalman-szűrő kínálta lehetőségek robottechnikai alkalmazhatóságát és először használta robot mechanizmusok irányítási és állapot-felügyeleti problémáinak megoldására. A mester-szolga rendszerek területén kialakításra került az emberi képességek és készségek figyelembevételével a mesterkarok két technikai realizációs csoportja. Mindkettőn új – az erő érzékelés területén korszerű informatikai megoldásokat felhasználó – a hidraulikus erővisszajelzés koncepciója, amely a robottechnikában használatos korszerű ipari technikák alkalmazását biztosítja. A speciális feladathoz történő adaptációban sikerült fejleszteni az irányítás minőségét. Az eredmény újdonság-tartalma egy, a lágy számítási eljárások egy speciális ágát képező adaptív szabályozási módszer adaptív integrálása a törtrendű deriváltak alkalmazásával erősen csatolt, nemlineáris, részlegesen és ismert részleteiben is csak pontatlanul ismert, nem ismert külső erőhatások alatt álló rendszer irányításában. Konkrétan ez a törtrendű deriváltak eszközét használja: a kettős működésű hidraulikus munkahenger nem folytonos nemlinearitásainak és a dugattyú-henger tapadási súrlódásának hatását igyekszik kompenzálni a deriválás rendjének szabályozásával.

DEVELOPMENT OF TEST, MONITORING AND CONTROL SYSTEMS OF INDUSTRIAL ROBOTS

Abstract: Research in the area of robot arm systems shows working-out of precision and rigidity test procedures of uniform definition structure that can be used directly in industrial practice. Using applicability of Kalman-filters in robot technique for the first time, the author has created a control status monitoring system for entire robot operation. In the area of development of hydraulic force response of master-slave solutions, the thesis includes two new arms and force response procedures. In another result, it wants to compensate the effect of piston-cylinder adhesion friction by regulation of derivation order in non-linear system control.

ENTWICKLUNG DER PRÜF-, ZUSTANDSÜBERWACHUNGS- UND LEITSYSTEME DER INDUSTRIEROBOTEN

Auszug: Die Forschung stellt die Ausarbeitung der in der Industriepraxis unmittelbar verwendbaren Genauigkeits- und Straffheitsprüfverfahren auf dem Gebiet der Robottechnik-Armsystems von einheitlicher Struktur dar. Die robottechnische Verwendbarkeit des Kalman-Filters das erste Mal anwendend hat der Ersteller eine Anleitungs-Zustandsüberwachungssystem zustande gebracht, das sich auf das Ganze der Funktion des Robots bezieht. Auf dem Gebiet der Entwicklung der hydraulischen Kraftrückmeldungen der Master-SlaveLösungen enthält die Dissertation zwei neue Arme und Rückmeldungsverfahren. In einem anderen Ergebnis wünschen wir die Wirkung der Reibung der KolbenZylinderhaftung mit der Regelung der Ordnung der Derivation im Anleiten des nicht linearen Systems.

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Tisztelettel köszönetemet fejezem ki a Pannon Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskolájának, Dr. Friedler Ferenc professzor úrnak a Doktori Iskola vezetőjének, egyéni PhD képzésem engedélyezéséért, kutatási munkám befogadásáért és gondozásáért. Köszönöm Piglerné dr. Lakner Rozália témavezetőm értékes tanácsait, munkám elvégzéséhez nyújtott jelentős segítségét. Köszönettel tartozom Dr. Rudas Imre professzor úrnak kutatási munkám megalapozásában kapott fontos segítségéért. Kutatási munkám végzése során sok segítséget kaptam a Budapesti Műszaki Főiskolától (korábban a Bánki Donát Műszaki Főiskolától) és munkahelyi vezetőimtől. Köszönöm valamennyi munkatársamnak, hogy segítették munkámat. Köszönöm feleségemnek és lányomnak, hogy biztosították a nyugodt hátteret munkavégzésemhez.

TARTALOMJEGYZÉK 1.

BEVEZETÉS

1

2.

A KUTATÁS CÉLJA, MÓDSZEREI 2.1. Kutatási feltételek 2.2. Kutatási célkitűzések 2.3. Kutatási módszertan

2 2 2 4

3.

SZAKIRODALMI ÖSSZEFOGLALÓ, MEGALAPOZÁS 3.1. Az ipari robot diagnosztika általános kérdései 3.2. Ipari robotok állapotvizsgálata, irodalmi feltárás és elemzés 3.3. Ipari robotok állapot-felügyelete, helyzetkép és elemzés 3.4. Ipari robot irányítási és felügyelő rendszerének problémája 3.5. A mester–szolga irányítási rendszerek 3.6. Soft computing az adaptív irányításban

4.

5 5 6 10 11 12 17

KÍSÉRLETI RÉSZ, KIFEJTÉS 4.1. Állapotvizsgálat a pontosság megadásával 4.2. Ipari robotkar merevségi vizsgálatai 4.3. Állapot-felügyelet a Kalman-szűrő robottechnikai alkalmazásával 4.4. Egységes vezérlési és felügyelő rendszer 4.5. Robotvezérlés bizonytalan dinamikus paraméterek esetén 4.6. Javított vezérlési algoritmus 4.7. Mester-szolga irányítási rendszerek fejlesztése 4.8. A differenciális hidraulikus munkahenger adaptív irányításának továbbfejlesztése

20 20 31 40 43 48 54 56

5.

ÖSSZEFOGLALÁS

85

6.

SZAKIRODALOM

88

7.

TÉZISEK

99

8.

THESIS

77

101

1. BEVEZETÉS A robotok vizsgálatának szerepe a pontos és igényes számítógéppel tervezett robotos rendszerek kialakításának szempontjai miatt is hangsúlyos. E téren lényeges annak egzakt meghatározása, hogy egy adott technológiai feladathoz milyen ipari robotot válasszunk, vagy más megközelítésben, egy adott ipari robot a feladat elvégzésére alkalmas, vagy sem. Az ipari robotok, a komplex automatizálásban általában nyílt kinematikai láncú szerkezeti felépítésük miatt váratlan meghibásodásuk esetén veszélyt jelenthetnek a környezetre. E miatt került előtérbe a robot üzeme közbeni folytonos felügyelet, a rendszeres állapotvizsgálaton alapuló, a meghibásodások megelőzését szolgáló fenntartási rendszerek iránti igény. Más szóval kialakult és fejlődik az ipari robot diagnosztika minden területe. Az emberi kézügyesség gyorsaság és tanulékonyság terén meghaladja a jelenlegi vezérlések képességeit. A manipulátorok alkalmazásának kiszélesítését jelentette, amikor az emberi intelligencia lehetőségeit a gépi képességek alkalmazásával, összekapcsolt rendszerek megalkotása került előtérbe az úgynevezett mester-szolga irányítási rendszerek kialakításában, melyeket számos speciális területen (űr-, mélytengeri kutatás, nukleáris technika, vulkanológia stb.) alkalmaznak. A közönséges „kapcsolókból” álló elektromos vagy hidraulikus rendszerek irányításakor probléma, hogy a kapcsolók állása nem ad invertálható leképzést az emberi karizmok törzshöz viszonyított állása és a munkatér között, emiatt ezen eszközök alkalmazása mindig a kezelő látórendszerét terheli, s nem ad lehetőséget arra, hogy az eszköz irányítását izomfeszültségekizomelmozdulások viselkedését „megtanulva”, a szerzett „tudást” a reflexek szintjén hasznosíthassa. Összegezve: A korábban említett nagy költségű berendezések gazdaságosan nem használhatók egyszerűbb ipari folyamatoknál, például építőipari alkalmazásoknál. Ezért egy olyan kutatási irány megfogalmazása mutatkozott célszerűnek, ahol korszerű méréstechnikai és informatika megoldásokkal kisköltségű ipari megoldások kifejlesztésével lehet megvalósítani mester-szolga manipulátoros irányítási rendszert az erő érzékelés és erőérzet keltés megvalósításával.

1

2. A KUTATÁS CÉLJA, MÓDSZEREI 2.1. KUTATÁSI FELTÉTELEK

A fentiekben leírtak indokolták a témaválasztást, továbbá az, hogy munkahelyemen az ipar igényeihez igazodóan, sok éve végzünk ipari robotokkal kapcsolatos kutató-fejlesztő munkát. Ennek keretében elvégeztük ipari robot teljes körű prototípusvizsgálatát, kutatás-fejlesztési célprogram keretében kialakítottunk egy olyan robotvizsgáló laboratóriumot, amely hidraulikus hajtású robotok vizsgálatára szolgál, a robotkar és a hidraulikus rendszer paramétereinek mérései területén. Pályázati támogatással kifejlesztettük – ipari robot-manipulátorok működtetéséhez – az erő-visszajelzéses mesterkar két olyan generációját, a hozzá tartozó mesterszolga irányítási rendszerrel együtt, amelyek kisköltségűek és közvetlen ipari alkalmazásba vonhatók. Ezen munkák témavezetése és megvalósítása biztosították azt a kutatási hátteret, amely az értekezésben közöltek kidolgozását lehetővé tette. A prototípus vizsgálathoz kidolgozott eljárások tudományos eredményeit foglaltam össze az 1990-ben megvédett egyetemi doktori értekezésemben, melynek tárgya az ipari robotok méréstechnikai vizsgálata volt.

2.2. KUTATÁSI CÉLKITŰZÉSEK

A kutatás célja a robotika karrendszerei területén pontossági és merevségi vizsgálati eljárások kidolgozása, és a robot működének egészére vonatkozó irányítási, állapot-felügyeleti rendszer megalkotása, továbbá a mester-szolga megoldások hidraulikus erővisszajelzésének fejlesztése és irányítási eljárásainak új megoldásokkal történő gazdagítása. Az állapotvizsgálat területén – a téma legfontosabb irodalmaira alapozva – olyan fogalmak és vizsgálatok megalkotása volt a cél, amelyek elsősorban a robotkar-mechanika jellemzőit tárják fel, de oly módon, hogy a mérések eredményei a robot egészére vonatkozó információkat adjanak. ƒ Cél volt, hogy a pontossági jellemzők, és azok mérőszámai együttesen jellemezzék az egész robot működési tulajdonságát. Ennek megfelelően dolgoztuk ki a statikus és dinamikus jellemzők definíciójának meghatározását és méréstechnikai megoldásainak kimunkálását is. ƒ Kutatási cél volt továbbá olyan statikus és dinamikus merevségi jellemzők és azok méréstechnikai realizációinak kidolgozása, amelyek egyrészt a robotkar-mechanika tulajdonságairól tájékoztatnak, másrészt robot-specifikusak.

2

ƒ A statikus és dinamikus merevségi jellemzők bemutatásának célja, hogy olyan definitív adatokat szolgáltat, amely az adott ipari robot alkalmazási területének definiálásában segít, és része lehet egy állapotvizsgálaton alapuló minősítési eljárásnak.

Az ipari robotok, a komplex automatizálásban általában nyílt kinematikai láncú szerkezeti felépítésük miatt váratlan meghibásodásuk esetén veszélyt jelenthetnek önmagukra és a környezetre. E miatt került előtérbe a robot üzeme közbeni folytonos felügyelet, a rendszeres állapotvizsgálaton alapuló, a meghibásodások megelőzését szolgáló fenntartási rendszerek iránti igény. A robotirányításba integrált állapot-felügyelet megalkotásakor cél volt, hogy ƒ egy sztochasztikus diszkrét idejű lineáris modellen alapuló optimális állapotbecslő jöjjön létre a diszkrét Kalman-féle szűrővel, valamint ƒ a robot hajtásához szükséges bemeneti nyomatékok on-line módon legyenek számolhatók a csukló koordináták és sebességek torzítatlan, minimális varianciájú becsléseinek és a korrigált gyorsulásoknak a függvényében, ahol az állapotbecslést a diszkrét Kalman-féle szűrő adja meg.

Az erő-visszajelzéses mesterkar és a mester-szolga (master-slave) irányítási rendszer kifejlesztéséhez: ƒ elsőként a mester-szolga rendszerek elméleti alapjainak feltárása volt a cél, amely kísérleti vizsgálatok kialakítását és mérések elvégzését követelte a mesterkar konstrukciós típusainak és az erővisszajelzés működtetési sajátosságainak feltárása érdekében. ƒ Kutatási-fejlesztési célként fogalmaztuk meg két mesterkar konstrukció megalkotását, az antropomorf (az emberi kar méreteinek megfelelő) és a joystick-szerű mechanikai felépítést követve. ƒ Kutatási cél volt az erővisszajelzés létező módszereinek tapasztalatait értékelve olyan új erőérzet keltési megoldások kialakítása, amely erőérzékelésnél korszerű informatikai fejlesztéseket használ fel, míg az erőérzet keltés a korszerű ipari gyakorlatban használatos gazdaságos megoldáshoz igazodik. ƒ Az erő-visszajelzéses mesterkar konstrukciójának továbbfejlesztését – koncentrált paraméterű rendszerek – klasszikus modellezéses vizsgálatával kívántam megalapozni, melynek eredményeit felhasználtam a mester szolga irányítási rendszer kifejlesztésekor. ƒ A végrehajtó szerv, egy hidraulikus hajtású master-slave rendszernél a robot manipulátorban és az erőérzet-keltő mesterkarban is „azonos” – esetünkben differenciális (kettős működésű) hidraulikus munkahenger. A hidraulikus szervo szeleppel működtetett kettős működésű munkahenger modellezési megoldásának fejlesztésével az irányítás minőségének javítása volt a cél.

3

2.3. KUTATÁSI MÓDSZERTAN

A kutatási módszerek kiválasztásánál a célkitűzésekben megfogalmazottak szerinti szempontok kerültek elsősorban figyelembe vételre. Ez tehát azt jelenti, hogy a nyílt kinematikai láncú ipari robotkarhoz illeszkedtek azok a módszerek, amelyek a klasszikus gépvizsgálati elvekből kiindulva a feladathoz tartozó új megoldásokat adták. Ezek a kar vizsgálati, méréstechnikai módszerek – melyek alkalmazása az egyetemi doktori értekezésben, illetve azt követően nemzetközi publikációkban kerültek bemutatásra – később a mesterszolga rendszerek fejlesztésének két generációja során hasznosultak. További szempont volt a módszerek kiválasztásánál, hogy a mester-szolga rendszerek különféle technológiai folyamatokban nyernek alkalmazást, elsősorban – az itt bemutatott kutatási munkában mindenképp – a robosztus, nagy teherbírású klasszikus ipari területeken. Az alkalmazott módszerek köre ennek megfelelően az alábbiak szerint csoportosítható. ƒ A statikus pontossági és merevségi vizsgálatoknál mechanikai és a méréstechnikában használatos alkalmazott matematikai eszközöket használtam. ƒ A dinamikus merevségi vizsgálatok analízisénél – mind az impulzus erőgerjesztéses, mind a harmonikus erőgerjesztéses megoldásnál – a frekvencia tartományban alkalmazható matematikai apparátus került alkalmazásra. ƒ A robot irányítás és felügyelet kifejlesztésekor a Kalman szűrő alkalmazása jellemezte a munkát.

Az összekapcsolt robot manipulátor és mesterkar fejlesztésekor használatos kutatási módszerek kiválasztása: ƒ a fejlesztendő objektum rendszertechnikai modellezésével, a paraméterek elméleti és méréstechnikai meghatározásával, valamint ƒ a már elkészült mesterkar képességeinek méréstechnikai vizsgálatával, a modell folyamatos összevetése és pontosítása révén, a végleges megoldás kidolgozása érdekében történt. ƒ A kettős működésű munkahengert tartalmazó irányításhoz a választott matematikai módszer a „skálázható lágy számítási eljárások” lényeges elemeit használja. A hidraulikus munkahenger leírásárára analitikus modellt alkalmaztunk a dugattyú nulla sebességű „beállási fázisában” a differenciálási fok és egy speciális külső adaptív hurok hangolásának az egyidejű alkalmazásával.

4

3. SZAKIRODALMI ÖSSZEFOGLALÓ, MEGALAPOZÁS Ebben a fejezetben az értekezés tárgyalási sorrendjében található meg a kiindulást és megalapozást jelentő irodalmi összefoglaló olyan sajátos tárgyalásban, amely már a kutatás megvalósítása szerinti feldolgozást vetíti előre. Az áttekintéseket nem a teljesség, hanem a célszerűség motiválta, amely világossá teszi a kutatás orientációját és segít az újszerűség megítélésében is.

3.1. AZ IPARI ROBOT DIAGNOSZTIKA ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI

A ipari robotok, mint a komplex automatizálás eszközei, nélkülözhetetlen szerepet töltenek be az ipar különböző területein. E nagy értékű berendezések nyílt kinematikai láncú szerkezeti felépítésük miatt is váratlan meghibásodásuk esetén komoly zavart okoznak a rendszerben. Mindezek következtében kialakult a robot üzeme közbeni folytonos felügyelet, a rendszeres állapotvizsgálaton alapuló, a meghibásodások megelőzését szolgáló fenntartási rendszerek kidolgozásának igénye. Az ipari robot elvileg kétféle – előírásos és hibás állapotban lehet. Előírásos állapotban van a robot akkor, ha a vele szemben támasztott, a műszaki előírások meghatározta összes követelménynek megfelel. Minden ettől eltérő esetben hibás állapotról beszélünk. Diagnózis készítésén a robot állapotának meghatározását értjük. A diagnosztikai rendszer a diagnosztizálás elvét, módszereit, szervezését, valamint eszközeit foglalja magában. A diagnosztikai rendszereket az állapot-meghatározás módja szerint osztályozhatjuk. Állapotfelügyeletről beszélünk akkor, ha a diagnózist a berendezés normál üzemmódja közben készítjük el. (Az állapotfelügyelet is lehet tesztrendszerű, ekkor azonban követelmény, hogy a vizsgálójelek a berendezés normál üzemmódját, rendeltetésszerű használatát ne akadályozzák.) Az állapotfelügyeleti rendszereken belül elkülöníthetünk on-line és off-line felügyeletet. Ha a diagnózist a működési folyamat során valósidőben készítik el, és eredményét a berendezés irányítási folyamatába közvetlenül visszacsatolják, akkor on-line állapotfelügyeletről beszélünk. Ha a diagnózis eredményét nem közvetlenül csatolják vissza, hanem alapadatként dolgozzák fel, off-line állapotfelügyeletről beszélünk. Azt a diagnosztikai rendszert, melyben az állapotot a rendeltetésszerű használaton kívül határozzák meg, állapotvizsgálatnak nevezzük.

5

3.1.1. ábra. A diagnosztika feladata és felosztása

3.2. IPARI ROBOTOK ÁLLAPOTVIZSGÁLATA, IRODALMI FELTÁRÁS ÉS ELEMZÉS

A robot állapot-meghatározás alapvető problematikája az előírásos állapotnak megfelelő követelmények rögzítése, az ezen követelmények megadására szolgáló jellemzők kiválasztása. Ily módon a diagnosztikai kutatások alapjai kezdetben nagymértékben összefolytak a robotminősítés, illetve szabványosítás kérdéseivel. Az e területeken, mint például a Szovjetunióban E.G. Nahapetyan [87], Németországban Warnecke [125, 126, 127] vezetésével folyó többéves kutatások, illetve a nyolcvanas években megszületett szabványok [63, 64, 65, 67] ellenére sem alakultak ki egységesen elfogadott jellemzők. Eltérések mutatkoznak a jellemzők megválasztásán túl ezek értelmezésében, megadási módjukban, így természetesen a vizsgálati módszerek is különböznek egymástól [1, 40]. Közvetlen diagnosztikai jellemzőként értelmezzük azokat a jellemzőket, amelyek a robot alkatrészeinek gyártási dokumentációiban rögzítettek. Ezek hagyományos mérési módszerekkel – a hiba észlelését követő szétszerelés után – ellenőrizhetők és nem robotspecifikusak. Az irodalom a javasolt jellemzőket általában két csoportra osztja: mérhető és nem mérhető jellemzőkre. Diagnosztikai, állapotvizsgálati szempontból a mérhető ipari robotjellemzők jöhetnek szóba. A robotok mérhető specifikációs jellemzői, illetve azok a mérhető fizikai jellemzők, amelyek szoros kapcsolatban állnak valamely robot specifikációs jellemzőivel, közvetett diagnosztikai jellemzőként használhatók fel. Németországban hoztak létre először olyan ipari robotvizsgáló állomást, mellyel ezen jellemzők többsége meghatározható [23, 24, 25].

6

Egy másik kutatási irány, olyan módszerek kidolgozása, melyek nem igénylik vizsgáló állomás kialakítását, így ipari alkalmazásuk könnyebben megvalósítható. Eredményeiket az E.G. Nahapetyan által szerkesztett cikkgyűjtemények tartalmazzák [86]. Vizsgálataikban kitérnek a kinematikai jellemzők – ezen belül is különös hangsúllyal a menetidő –, a dinamikai jellemzők, a teljesítmény és a termikus jellemzők meghatározására. Mindezek a vizsgálatok alapvetően a robot minősítés és átvétel céljait szolgálják, diagnosztikai szempontból pedig a rendszeres, külső diagnosztikai eszközökkel megvalósított, a működőképesség meghatározását célzó állapotvizsgálatként jöhetnek szóba. További vizsgálatra szorul e területen, hogy ezeken a mérhető jellemzőkön túl milyen mennyiségek szerepelhetnek még diagnosztikai jellemzőként, a vizsgálati eredmények alapján, mennyiben következtethetünk a meghibásodások okaira, nem laboratóriumi körülmények között is a megfelelő pontossággal elvégezhető új eljárások alkalmazhatók a jellemzők meghatározására. Az ipari robotok rendelkeznek olyan belső hardver, illetve software diagnosztikai eszközökkel, melyek bizonyos jellemzőkre nézve rendszeres állapotvizsgálatot, illetve a működőképesség időszakos ellenőrzését biztosítják, amely a különböző vezérlési üzemmódokban (pl. kézi működtetés, tanítás) működtethető, a képernyőn és a tanító dobozon pedig a diagnosztikai információk jelennek meg. Vannak olyan robotvezérlők, ahol a hibajelzés, vagy a hibás működés észlelése után vizsgáló programok indíthatók, melyek segítségével bizonyos hibák lokalizálhatók. Megállapítható, hogy a hiba melyik csuklónál keletkezett, valamint milyen jellegű a szervohiba. A robotkar vizsgálatai közül elsőként az ipari robotok pontossági jellemzőit mutatom be. A cél az, hogy – a már elért eredményekre támaszkodva olyan fogalmi rendszert hozzunk létre, amelyek lehetővé teszik különféle kialakítású és technológiai feladat végrehajtására alkalmas robotok pontossági jellemzőinek egységes tárgyalását, ezek megadásának és meghatározásának módját. Az ipari robotok pontossági jellemzővel, illetve ezek meghatározási és megadási módjaival gyártmányismertetőkben, gépkönyvekben, szabványtervezetekben, vagy már elkészült országos szabványokban [64, 66] és publikációkban találkozhatunk. A dolgozatban a robotdinamikai szakirodalomhoz igazodva a „pontosság” terminológiáját használom a méréstechnikában szokásos „hiba” helyett. A különféle robotkatalógusokat és prospektusokat átvizsgálva pontossági jellemzőként általában a pozicionálást, ritkábban emellett az ismétlési pontosságot találjuk. További problémát jelent, hogy a felhasználók nem kapnak módszert ezen jellemzők mérésére, meghatározására, azaz nem lehet tudni, hogy milyen módon és körülmények között történt ezek meghatározása.

7

Inagaki [58] az ipari robotok szabványosítási kérdéseivel foglalkozó cikkében is felteszi azt a kérdést, hogy ezen terminológiák alapján leírhatók-e minden ipari robot pozicionálási pontosságának jellemzői. A válasz nyilvánvalóan nemleges, hiszen, amint ő is megállapítja, a terminológia csak a jelentéseket fogalmazza meg, de nincs magyarázat ezek numerikus leírására. Az egyes jellemzők kapcsolatát a 3.2.1. ábrán látható módon adja meg.

3.2.1. ábra. Pontossági jellemzők kapcsolata. Tevékenység

; közép hibabecslés

További hiányosságként lép fel az, hogy ezek a jellemzők nem minden technológiai feladat elvégzésének pontosságára adnak alkalmas mutatót. A Németországban folytatott robotvizsgálati kutatásokban nagy szerepet kaptak a pontossági jellemzők [4]. A pozicionálási és ismétlési pontosság mérésére mérési módszert [23, 127], illetve mérőgépet [24] alakítottak ki. E jellemzők meghatározásánál eleinte döntően a szerszámgépekre kidolgozott pontossági előírásokra támaszkodtak. A mérőgép alkalmas egyenes pályamenti pályareprodukálási pontosság mérésére is, ahol a pályareprodukálás pontosságára a tanított és a visszajátszott görbe közötti eltérésből következtet. Bár ez a módszer már újabb pontossági jellemző mérését is lehetővé teszi, hiányossága, hogy egyrészt csak egyenes pálya mentén alkalmazható, másrészt nem veszi figyelembe az olyan jellegű hibát, amelynél a robot ugyan leírja az előírt pályát, azonban nem az előírt sebességgel [70]. Az eddigiekben tárgyalt esetek közös vonása, hogy az orientációs pontossággal foglalkoznak. Ennek meghatározására Mc Entire [80] a következő, egyúttal a pozicionálási pontosság jellemzőjének mérésére is alkalmas módszert dolgozott ki.

8

3.2.2. ábra. Mc Entire módszerének illusztrációja

A méréshez egy viszonylag egyszerű, hat mérőórából álló mérőrendszert használt. A mérőórák páronként egy – a robot megfogója által tartott – mérőkocka három egymásra merőleges lapját mérik. Az előírt és a tényleges helyzetben leolvasott mérőóra állások alapján egy számítógépre adaptált számítási algoritmus segítségével határozza meg mindkét esetben a kocka középpontjának helyvektorát és a középpontból egy kiválasztott csúcspontba mutató vektort (3.2.2. ábra). Ezek alapján a pontossági jellemzőket a következőképpen definiálja: ƒ POZICIONÁLÁSI PONTOSSÁG: P = R r − R t , ahol Rr a lejátszott pozíciók átlagvektora, míg Rt a tanított pozíció helyvektora. ƒ ORIENTÁCIÓS PONTOSSÁG: A = N r − N t a szöghiba vektora, ahol az indexek a fentieknek felelnek meg. ƒ POZICIONÁLÁS ISMÉTLÉSI PONTOSSÁGA: a pozíció átlag és az ismételt pozíciók eltérése.

Mc Entire módszere azonban nem minden esetben egyértelmű, ahogyan ezt Mc Callion és Pham Duc Troung megmutatja [81]. Ugyanis, ha a kocka az orientációt jellemző N körül fordul el, az eljárás nem mutatja ki az orientációs hibát. Ennek elkerülésére az előírt helyzetet a ténylegesbe vivő forgatás tengelyének egységvektorával és az elforgatás szögével javasolják az orientációs hiba megadását. Adott mozgáspálya ismétlési pontosságának becslésével foglalkozik Ananyev [5]. Publikációjában elméleti trajektóriának – mozgáspályának – tekinti azt a térbeli görbét, amelyet a robotkéz erőhatások nélkül, ténylegesnek pedig azt, amelyet erők hatására ír le. Az elméleti és a tényleges pálya megfelelő pontjainak különbségét dinamikus hibának nevezi, és módszert ad ennek matematikai becslésére. A bevezetett fogalom és becslési módszer már jól jelzi azokat az újabb törekvéseket, amelyek a robotok pontosságának mélyebb vizsgálatára történnek [3, 10]. Hátránya, hogy elméleti pályaként olyan görbét választ kiindulási alapul, amely a gyakorlatban nem létezik, így a pontosságra ily módon adott becslés inkább elméleti, mint gyakorlati jelentőséggel bír. A pontossági kérdésekkel foglalkozó ezen – közel sem teljes – áttekintés után összességében a következőket állapíthatjuk meg: nem egységes az irodalom abban a kérdésben, hogy

9

milyen jellemzőket válasszanak a pontosság jellemzésére. Ennek következtében nincs olyan egységes fogalmi rendszer, amely a különféle robotokra egyaránt alkalmazható lenne. Az alkalmazott pontossági jellemzők definícióinak megalkotásával a kutatás ezen problémák megoldását célozta.

3.3. IPARI ROBOTOK ÁLLAPOT-FELÜGYELETE, HELYZETKÉP ÉS ELEMZÉS

Az egyre kevesebb emberi felügyeletet igénylő komplex gyártó rendszerek elterjedése az ipari robotoknál is előtérbe helyezte a működés közbeni folyamatos állapotfelügyelet iránti igényt. A felügyelő rendszereknek kettős igényt kell kielégíteniük: ƒ a váratlan meghibásodások észlelését és ennek alapján a robot leállítását (ALARM funkció), ƒ valamint a meghibásodások trendjének követését, a hibák előrejelzését.

A már említett korszerű robotok vagy nagy értékű automatikus rendszerek rendelkeznek állapotfelügyeleti funkcióval, ezek váratlan meghibásodások jelzésére alkalmasak [101]. Jellemző, hogy vészleállítást idéznek elő meghibásodáskor, és noha on-line működnek, előrejelzésre nem képesek. Működésük összehasonlító jellegű, az előre megadott jellemzőket vetik össze a pillanatnyi értékekkel, s ha egy (szintén előre megadott) hibanagyságot túllép a robot állapotjellemzője, a rendszer vészleállítást indikál. A diagnóziskészítés mérőrendszere a robot beépített érzékelőinek jeleit használja fel. A hibák részleges lokalizálásához a gyártó megfelelő útmutatásokkal szolgál. Az egyszerűbb diagnosztikai funkciókkal rendelkező robotok állapotának nem megengedhető változásait általában hardverszinten jelzik. A vizsgálóprogramokkal ellenőrizhetők: a vezérlőtábla, a tanítódoboz és a kimenetek, a memória, a CPU és az I/O csatornák. A tesztprogramokkal megállapítható, hogy a hiba hol fordul elő, illetve azonosítható a szervohiba jellege (pl. túlfutás pozitív vagy negatív irányba, ciklusidő-túllépés). A korszerű robotok a belső állapotot érzékelő mérőrendszerrel (pozíció, sebesség, nyomás, nyomaték, áram, feszültség) és a kimenőjelek időbeli változásának értékelésére és összehasonlítására is alkalmas számítógéppel rendelkeznek, amely egyúttal a diagnosztikai rendszer alapja is [21]. Ezeknél, a robotoknál a hardverszintű hibaüzenetek mellett a hibaüzenetek a terminálon szöveges formában is megjelennek. A programozási nyelvek is számos hibaüzenetet tartalmaznak [94]. A HIBAJELZÉSEK ELVILEG A KÖVETKEZŐKRE TERJEDNEK KI: ƒ üzemállapot-kijelzések ƒ programozási hibák ƒ adatátviteli hibák ƒ a robotok képességeit meghaladó utasítások stb.

10

3.4. IPARI ROBOT IRÁNYÍTÁSI ÉS FELÜGYELŐ RENDSZERÉNEK PROBLÉMÁJA

A robotirányítás problémája a nem lineáris és csatolt rendszer dinamikájában rejlik. Az egyik legjobban ismert robotirányítási megoldás a „számított nyomaték-szabályozás” módszere, amely magában foglalja a megfelelő bemenet általános erőinek számítását a robot dinamikus modellje alapján, az általános koordináták mért értékeinek, a sebességek és az általános gyorsulások számított értékeinek segítségével [124]. Ha a robotos manipulátor-modell és a terhelés pontosan ismert, az érzékelők és a működtető szervek hibamentesek, valamint a környezet zajmentes, a számított nyomaték módszer biztosítja, hogy a pályagörbe-hiba nullára csökkenjen. Gilbert és Ha megmutatták [46], hogy a számított nyomaték-szabályozás módszere robosztus és kis modellezési hibához vezet. A gyakorlatban azonban a rendelkezésre álló robotmodell csak a mozgásegyenlet közelítése. A modell és a mozgásegyenletek közti eltérések több olyan tényezőből keletkezhetnek, mint pl. pontatlanságok a tehetetlenségekben, tömegekben és geometriában, bizonytalanságok a súrlódási kifejezésekben és a szükséges modellegyszerűsítés. Ezen kívül a robot változó és nem ismert terhelést hordoz, az érzékelők és működtető szervek gyakran ki vannak téve véletlen zavaroknak. Az alábbiakban a robotmanipulátor számára tervezett elvárt pályagörbe követéséhez szükséges irányítás tervezési problémáiról szólunk. ALAPVETŐEN HÁROM VEZÉRLÉSI SÉMA JAVASOLHATÓ: ƒ Az első: a számított nyomatékok módszere, ahol a robotos manipulátor hajtásához szükséges bemeneti nyomatékok on-line módon számítottak, mint az optimális – torzítatlan, minimális varianciájú – csomóponti koordináták becsléseinek és a sebességeknek, valamint a javított gyorsulásoknak a függvényeként. Egy sztochasztikus diszkrét idejű lineáris modellen és korábbi megfigyeléseken alapuló optimális állapotbecslő jön létre a diszkrét Kalman-féle szűrővel [91]. ƒ A szabályozási módszerek második csoportja az első továbbfejlesztése. A szabályozási rendszer továbbfejlesztésének ötlete egy jobb referencia-pályagörbe használata minden munkaciklusban történő linearizációhoz. Két út adott ezen újralinearizálási folyamat elvégzésére. Az újbóli linearizáció a becsült pályagörbe és a kiterjesztett Kalman-féle szűrő körül történik [90]. ƒ A harmadik új szabályozási módszer a nemlineáris visszacsatolt szabályozó tervezésének problémáját célozza meg bizonytalan dinamikus paraméterek és egyéb zavarok esetén. Ebben a szabályozási algoritmusban a robotos manipulátor hajtásához szükséges bemeneti nyomatékok szintén on-line módon számoltak, mint a csomóponti koordináták és sebességek torzítatlan, minimális varianciabecsléseinek és sebességeknek, valamint a javított gyorsulásoknak a függvénye, de az állapotbecslést diszkrét Kalman-féle szűrő adja meg. Ez a szűrő maguknak a paramétereknek a figyelembevétele nélkül veszi figyelembe a bizonytalan paraméterek hatását [37, 121].

11

A hiba egy robot-manipulátorban vagy érzékelőben, amit a visszacsatoló jel biztosítására használnak, robotos szabályozási rendszerben komoly romlást okozhat a rendszer dinamikus viselkedésében. Ha a hiba fokozatosan jelentkezik, és korai állapotban kerül feltárásra, a robot hibás alkatrésze megjavítható vagy kicserélhető, mielőtt komoly kár keletkezne. A hiba detektálására és lokalizálására szolgáló valós idejű robot-manipulátor felügyelő rendszereket mutat be a [92, 93] irodalom. A hibaérzékelés problémája hipotézis vizsgálati problémaként fogalmazódik meg a robot- manipulátor nulla hipotézisként történő értelmezésével. A robot- manipulátortól érkező aktuális hibajel ellenőrzésre kerül a nulla hipotézissel szemben egy meghatározott szignifikancia szinten [34, 61]. A hibajel, azaz az újítási sorozat a tényleges robotos manipulátor kimenet és az előző megfigyeléseken alapuló torzítatlan, minimális varianciájú becslése közti különbségként van definiálva. A becsléseket a Kalman-féle szűrő állítja elő a robot diszkrét idejű lineáris modelljének a segítségével, amit a szokásos másodrendű differenciál vektoregyenletből kapunk linearizálás és diszkretizálás után. Számos lehetséges statisztikai próba van. Ezek egyike a khi-négyzetes próba, amely megvalósítható robotoknál, de közvetlenül nem hordoz információt arról, hogy melyik szabadságfokban jelentkezett a hiba. Ilyen hibahely-azonosítási módszert biztosít a javasolt tesztmódszer. A hiba lokalizálásának vagy az érzékelési hibáknak az ellenőrzési problémája a variancia elemzésének problémájaként fogalmazódik meg, a rendszer szabályos működését tekintve, mint a nulla hipotézis, ezek eredményeit foglalja össze a „kísérleti” fejezet 4.3. pontja.

3.5. A MESTER–SZOLGA IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK

Az iparban elterjedt robotokkal a gyakorlatban előforduló feladatok elég széles skálája (festés, szerelés, anyagmozgatás, szerszámgép-kiszolgálás stb.) már kielégítően megoldható. E feladatokat azonban minden esetben az jellemzi, hogy azokra olyan – részben a külső feltételek biztosítása által – egyszerűsítő megkötések tehetők, amelyek miatt az alkalmazott vezérlések részéről nem merül fel az emberi készségekkel összevethető szintű intelligencia igénye. Bár a robotok szenzorokkal és nagyobb kapacitású vezérlésekkel való felszerelésével számottevő kutatások folynak azok intelligenciájának az élő szervezetekét megközelítő szintre való hozására, az e téren elért eredmények gazdaságossága rövidebb távon nem várható. Azon kifinomult technológiai feladatok megoldására, amelyek az emberi szervezet látásizommozgás-erőkifejtés koordinációs képességeit maximálisan igénybe veszik, nehéz teljesen automatizált rendszert elképzelni. Ilyen területeken használhatók az ún. „master-slave”: „mester-szolga” rendszerek (mesterkarral vezérelt manipulátorok), amely rendszerek a „szolga” manipulátor vagy robot nagy fizikai erejét ötvözik az irányítási feladatra sokkal alkalmasabb emberi készségekkel [83, 100].

12

3.5.1. Az emberi kar és intelligencia „erőforrásai”, készségei A fenti problémák kezelésében az emberi kézügyesség gyorsaság és tanulékonyság terén meghaladja a jelenlegi vezérlések képességeit. Biológusok becslései szerint az emberi kar, mint szenzor az izomfeszültség valamint a kar törzshöz viszonyított mozgásának érzékelésére 20–30 Hz tartományig, míg a taktilis érzékelés esetén 320 Hz értékig (vibrációk, nyomófeszültségek) képes kielégítő érzékelésre. Az emberi kar kb. 5–10 Hz gyakorisággal képes egy mesterkar által érzékelhető információk („parancsok”) kiadására [26, 27, 79]. Maga az emberi kar, amely ezeket a funkciókat megvalósítja kinematikai szempontból is rendkívül összetett nemlineáris rendszer, amelynek matematikai leírásával sokan foglalkoztak [33, 45, 82, 99, 118], míg az egyszerre több szabadságfok menti mozgást biztosító új motorok fejlesztése terén is történnek előrelépések [73]. A mesterkarral való manipulátor-vezérlés feladata első látásra bonyolultnak látszik, azonban itt aknázható ki az élő szervezet nagy tanulékonysága és az emberi intelligencia előnye a tisztán gépi vezérléssel szemben: ƒ a külső kontakterők hiányát könnyű biztosítani olymódon, hogy a megfigyelő szemmel ellenőrzi: hozzáér-e a manipulátorral mozgatott anyag/szerszám a környezetéhez; az ilyenkor maradó gravitációs erők/nyomatékok alapján ugyanúgy „megtanulható” a rendszer önsúlyának hatása, mint ahogy egy élőlény megtanul állni, vagy bizonyos tárgyakat jól megfogva egyensúlyban tartani [88, 98]; ƒ a vezérlésnek több szempontból is adaptívnak kell lennie: ƒ a hordott munkadarab súlyától is függ a gravitációs rész; ƒ a kontakt F erők és M nyomatékok mindig az adott feladattól függnek és szoros csatolás is kialakulhat köztük szintén a konkrét eset függvényében (pl. aszimmetrikusan megfogott gerenda két végén akad; az egyensúly ekkor különböző nagyságú kontakt erők mellett is fenntartható a velük arányosan növelt forgatónyomaték mellett stb.); ƒ az emberi „karizmoknak” egy eredő T u SC T transzlációs, R u SC T rotációs és G u ( g ) SC T gravitációs mátrixokkal jellemezhető dinamikai rendszert kell megtanulniuk kezelni; ƒ az adott dinamikai rendszerhez egy eredő r ( u ) , O ( u ) kinematikai rendszer tartozik, amely – a „slave” rendszer mozgását közvetlenül figyelve – hasonlóan megtanulható, mint egy biológiai rendszer saját szem-végtagok mozgáskoordinációja; a megtanult rendszer vezérlése már az emberi reflexek szintjéről történik egyéb megszokott mozgásaink (pl. autóvezetés) végrehajtásához hasonlóan [128]; ƒ bár a rendszer kezelésének megtanulási folyamatát gyorsíthatja, ha a „master” kar geometriai értelemben azonos vagy hasonló a „slave” karhoz, a kielégítő működés feltétele kinematikai és dinamikai értelemben is csak az S := ∂u ∂q mátrix invertálhatósága a „slave” manipulátor teljes munkaterében, amely mátrix a du és a dq „lokális” koordináták közti kapcsolatot teremti meg;

13

ƒ a fentiek miatt lehetséges, hogy egy adott geometriai szerkezetű mesterkarral attól jelentősen különböző szerkezetű „slave” manipulátor irányítása is – tág feltételek mellett – megoldható [49]; ƒ az irányítást végző személynek csak egyszer kell megtanulnia egy adott „masterslave” rendszer eredő jellemzőit; utána a megszerzett „tudás” automatikusan alkalmazható ugyanúgy, mint ahogy egy biológiai rendszer a saját jellemzőinek ismeretében különböző súlyú és méretű tárgyak biztonságos manipulálására is alkalmas; ƒ az adott „master-slave” rendszer kezelésének megtanulása és alkalmazása lényegesen egyszerűbb, mint a hagyományos, csak bizonyos szabadságfokok adott gyorsaságú mozgását vagy megállítását lehetővé tevő közönséges „kapcsolókból” álló elektromos vagy hidraulikus rendszerek irányításának elsajátítása. Az egyszerűbb rendszereknél a kapcsolók állása nem ad invertálható leképezést az emberi karizmok törzshöz viszonyított állása és a munkatér között, emiatt ezen eszközök alkalmazása mindig a kezelő látórendszerét terheli, s nem ad lehetőséget arra, hogy az az eszköz irányítását izomfeszültségek-izomelmozdulások rendszer viselkedését „megtanulva” a szerzett „tudást” a reflexek szintjén hasznosíthassa [107, 114].

3.5.2. A mesterkarok konstrukciója és főbb jellemzői A mesterkarral irányított manipulátor rendszerek fejlesztésére fordított költségeket a fejlett ipari országok eredetileg nagyobb távlati célok érdekében (atomerőművekben, mélytengeri munkálatokban vagy a világűrben alkalmazott eszközök) áldozták fel. A távvezérlésre használt kezdeti konstrukciókban a „mesterkar” a „slave” manipulátor 1:1 arányú másolata volt geometriai értelemben, míg az összeköttetésük direkt mechanikai csatolásokon alapult [52]. A később kifejlesztett változatokban az összeköttetés tisztán elektromos jellegű volt, lehetővé téve ezzel sokkal nagyobb távolságok áthidalását is. Az univerzális felhasználás érdekében általában törekedtek a minimálisan 6 szabadsági fok meglétére. A fenti típusokat egyaránt jellemzi, hogy azok a geometriai leképezés 1:1 aránya miatt, valamint a „master” és a „slave” összeköttetései miatt a vezérlő személy számára viszonylag könnyen áttekinthetővé tették a megoldandó feladatot. A megoldás hátránya, hogy az valamennyi különböző „slave” manipulátor karhoz vele azonos vagy geometriai értelemben hasonló „master” kar szerkezet kiépítését kívánják meg. Ezzel a mesterkar mint eszköz elveszítette „univerzális” voltát. Eltérő karszerkezetű slave manipulátor és mesterkar alkalmazásának lehetősége a fenti okok miatt szintén felmerült. Ezzel az elképzelhető konstrukciók szinte kategorizálhatatlanná váltak, s a különböző fejlesztők igen általános, egymástól nehezen elkülöníthető és kvantitatíve nem definiált követelmények alapján kezdtek versengni egymással, pl. kis súrlódás, csekély saját tehetetlenség és áttekinthető geometriai szerkezet [57].

14

A kifejlesztendő „master” karnak általában két egymástól eltérő elvárási rendszer között kell kompromisszumot találnia: a vezérlő ember nagyjából állandó adottságaihoz (a tapintás, az érzékelés és a „parancskiadás” becsült elemi frekvenciái, a kéz ereje és az izmok kimerülési folyamatai) illeszkedő konstans feltételrendszert ugyanúgy ki kell elégítenie, mint a vezérelt „slave” manipulátor oldaláról a legkülönbözőbb változó feltételekhez kell alkalmazkodnia [89]. A behatárolható KVALITATÍV JELLEMZŐK [79] alapján a következőképp foglalhatók össze: ƒ Megfelelően „intuitív” irányíthatóság a felhasználó részéről à az adott manipulátorral megegyező szabadsági fokok megléte; à a mesterkarhoz kötött vonatkoztatási rendszer könnyen legyen úgy beállítható, hogy a slave munkatere és a végrehajtó személy testéhez kötött vonatkoztatási rendszer a megszokott kezelési pozícióba legyen állítható egymáshoz képest; à a master-slave együttes legyen olyan, hogy a mesterkar szabadságfokainak mozgatásával a slave manipulátor térbeli mozgása viszonylag könnyen áttekinthetővé váljon; ƒ Nagy megbízhatóságú erővisszajelzés à gyorsan és egyértelműen generált erő illetve nyomaték visszajelzés minimális súrlódás okozta zavarokkal; à minimális saját tehetetlenséggel terhelt kezelés; ƒ Megfelelő mechanikai konstrukció à megfelelő mechanikai szilárdság, amely kellő frekvenciatartománybeli sávszélességet biztosít az operátor által kiadott parancsok átvitelére; à lehetőleg egymással csatolatlan szabadsági fokok mellett egyszerű kinematikai struktúra megléte; à az operátort a lehető legkisebb, emberileg kellemesen érzékelhető, még nem kimerítő erőhatások terheljék; à a master kar részéről az emberi kéz lehetőségeihez illeszkedő méretű és alakú munkatér megléte; à a kar megfelelő mechanikai kiegyensúlyozása; à megfelelő erő-, nyomaték- és pozíciófelbontás;

Általában megállapítható, hogy a „durva” szabad mozgásszakasz működtetésére a gyakorlatban közönséges hidraulikus kapcsolók is beváltak a különböző eszközök kézi vezérlésében, ahol a speciális geometriai leképezés hiánya áthidalható a vezérlő személy intelligenciája és vizuális készségei által. Így célszerű a mesterkaroknál fenntartani egy geometriai leképezésre nem nagyon érzékeny „joystick” típusú funkciót ellátó üzemmódot [36].

15

3.5.3. A mesterkarok alkalmazásának elterjedtsége A különböző robotokhoz, manipulátorokhoz vagy darukhoz illeszthető mesterkarok ipari, mezőgazdasági vagy egyéb gazdasági területeken való alkalmazása a fejlődés mai szintjén nem általánosan elterjedt. A nemzetközi kutatási-fejlesztési trendeket figyelve azonban megállapítható, hogy hasonló jellegű eszközök kifejlesztésére hosszú idő óta számottevő erőfeszítéseket tesznek a legkülönbözőbb speciális alkalmazási ötleteket szem előtt tartva. Az iparilag fejlett országokban ilyen jellegű kutatásokat ma elsősorban az ember közelségében biztonságosan és/vagy gazdaságosan nem megoldható feladatok adta kihívások – mélytengeri szerelések, bizonyos űrállomásokon történő szerelések, nyersanyag-kitermelés, atomerőművek karbantartása stb. kapcsán felmerülő tevékenységek – motiválják, ami miatt az ilyen irányú publikációk a konferenciák „Remote Control” vagy „Telerobotic Systems” jellegű szekcióiban szoktak megjelenni [2, 104]. Jóval a robottechnika megjelenése előtt még az 1940-es évektől kezdődően kiterjedt kutatások folytak a legkülönbözőbb kézi vezérlő eszközök megvalósítása érdekében. Ezek kezdetben a primitív „on-off” kapcsolók szintjén álltak. A kutatások az 1960-as évekre – azaz az első primitív robotok megjelenésének időszakára – már letisztázhatókká váltak [33, 79, 68, 69], illetve az 1970-es évek végére az addig elért eredmények összefoglalása [50, 51] után az 1980-as években a JPL-nél elkészült az első univerzális 6 szabadságfokú erővisszajelzéses kézi vezérlő szerkezet [14]. További tervezési kutatások [71, 78] után kialakult egy megfelelő osztályozási rendszer a különböző kézi vezérlő eszközökről [28]. A kutatási eredmények összefoglalásaként elmondható, hogy általában nem minden esetben szükséges erővisszajelzés. Az ilyen esetekben a kézi irányító berendezés, mint afféle „joystick” működtethető, a vezérlés pedig egyszerű sebességvezérlés. Az általánosan publikált, meglehetősen speciális alkalmazási kört megcélzó kutatási témákon kívül a disszertációban bemutatott fejlesztés a pótlólagos automatizálás olyan eszközének tekinthető az ipar különböző területein, amelyeknél az elemző részben leírt problémák megjelenhetnek, valamint szükségessé válik: ƒ viszonylag nagy terhek lassú és nem túl nagy pontosságú mozgatása és pozícionálása, ƒ nagy súlyú, ember által közvetlenül nem mozgatható, esetleg az egészségre ártalmas szerszám mozgatása, amely, ƒ változó vagy nehezen áttekinthető struktúrájú munkakörnyezetben történik, ahol ƒ az érintkező testek esetén a rongálás vagy a balesetveszélyes kontakterők felismerendők és elkerülendők, ƒ ahol a bonyolultabb technológiai alkalmazások maguk is igénylik az erővisszajelzést, amelynek segítségével ƒ a műszakilag megoldandó feladat komplexitása és a végrehajtás ideje is lényegesen csökkenthető.

16

3.6. SOFT COMPUTING AZ ADAPTÍV IRÁNYÍTÁSBAN

A lágy számítási eljárások (Soft Computing, SC) alkalmazásának legfőbb előnye, hogy segítségükkel elkerülhető az irányítandó fizikai rendszer bonyolult analitikus modelljének kifejlesztése. Legfontosabb komponensei lényegében már a XX. század hatvanas éveiben is ismertek voltak, az azóta eltelt időben végbement technológiai fejlődésnek köszönhetően napjainkban pedig ténylegesen rendelkezésünkre is állnak. Ma a SC mesterséges neurális hálózatok (artificial Neural Networks) és fuzzy rendszerek egymástól elkülönített vagy integrált felhasználását jelenti, amelyben az egyes elemek működését nagyfokú párhuzamosság jellemzi [97]. A modell rendszer paramétereit különböző determinisztikus, sztochasztikus illetve kombinált paraméter-hangolási módszerrel lehet beállítani. Ezt a folyamatot gépi tanulásnak is szokás nevezni. A neurális hálózatok alkalmazása kapcsán napjainkra különböző tipikus problémaosztályok kristályosodtak ki, melyek megoldására tipikus uniformizált architektúrák (pl. többrétegű perceptron, Kohonen hálózat, Hopfield hálózat, celluláris neurális hálózat [Cellular Neural network, CNN], stb.) alkalmasak. Például a neurális hálózatok egyik tipikus alkalmazása szenzorok jeleinek linearizálása [75]. A fuzzy rendszerek legnagyobb praktikus értéke, hogy azok a beszélt emberi nyelvek pontatlan és gyakran homályos fogalmi rendszerét matematikailag szigorúan képesek reprezentálni és kezelni [119]. Ezek nagyobb halmazok részhalmazainak a reprezentálására többnyire tipikus fuzzy tagsági függvényeket (pl. trapéz vagy háromszög alakú függvények, lépésfüggvényeket vagy szigmoid függvényeket) használnak. A bemeneti és a kimeneti értékek terének direkt szorzatán értelmezett fuzzy relációk előállítására is több szabványos, különböző fuzzy operátor-osztályokon alapuló módszer létezik. A hagyományos SC alkalmazásának első fázisa, azaz a megfelelő probléma-osztály és a hozzá illő struktúra kiválasztása viszonylag könnyű, és gyorsan megoldható. A következő lépés, azaz a megfelelő struktúra méreteinek meghatározása és a modell paramétereinek beállítása gépi tanulással már sokkal nehezebb. Általában az erősen csatolt nemlineáris, több bemenetű és több kimenetű rendszerek modellezésében a lágy számítási eljárások mindegyike szenved a „dimenzionalitás átkától”. Ez azt jelenti, hogy a szükséges neuronok/fuzzy szabályok száma erősen növekszik a rendszer szabadsági fokainak számával és a feladat bonyolultságával. A modellezés bonyolultságának csökkentése céljából különböző fuzzy interpolációs módszereket dolgoztak ki és teszteltek. Például a hasonlósági relációk igen jól felhasználhatók fuzzy diagnosztikai rendszerek tervezésében [120]. A méretezési problémák orvoslására többféle „gyógyszert” is kidolgoztak, mint például a szabályinterpolációt [12, 116], vagy Sugeno

17

és Yasukawa kvalitatív modellezési módszerének továbbfejlesztését [115], hierarchikus szabályok bevezetését [72], stb. Az e téren elért igen fontos eredmények ellenére is a helyzet nehezen látható át. Neurális hálózatok használata esetén hasonló problémákkal kerülünk szembe a hálózat méretének, a szükséges neuronok számának meghatározásakor. A külső dinamikai kölcsönhatások, amelyekről általában nem áll rendelkezésre információ, befolyásolják a rendszer dinamikai viselkedését. A szükséges struktúrák általában nagy mérete, a nagyszámú hangolandó paraméterek megjelenése, valamint az időben változó cél ma még számottevő problémát jelentenek. Problémát jelentenek a hidraulikus rendszerekben – a dolgozatban ilyen technikai megvalósításúak az ipari robottal, illetve erő-visszajelzéses mesterkarral kapcsolatos realizálások – használt dugattyúk súrlódási tulajdonságai jelentenek problémát, különösen a kis sebességtartományokban. Ez indokolta azt az erőfeszítést, hogy ezen irányítási nehézségek leküzdésére keressünk megoldásokat. A kitűzött cél megvalósításának egyik útja az általános fuzzy differenciál egyik első gyakorlati alkalmazása a súrlódás újszerű matematikai modellezése által fuzzy differenciálegyenletek segítségével. A kutatási első eredményei a [13] munkában, megtalálható. Ennek részletezését a dolgozat nem tartalmazza, fejlesztése folyamatosan zajlik. A klasszikus lágy számítási eljárások rossz skálázhatóságából eredő problémáinak elkerülése céljából kidolgozott új megközelítésnek tekinthető a [111]-ben kezdeményezett módszer, amely a széles körű használhatóság és a jó skálázhatóság követelményei közti kompromiszszumra épül. Perturbáció számítással be lehetett bizonyítani, hogy e módszer fizikai rendszerek tág osztályának szabályozásában használható fel. Ilyenek például a klasszikus mechanikai rendszerek is [112]. E megközelítés a klasszikus lágy számítási eljárásokban előforduló uniformizált struktúráknál és procedúráknál sokkal egyszerűbb és könnyebben átlátható struktúrákat és eljárásokat használ: különböző Lie csoportokból eredeztethető algebrai blokkok integrálhatók az általa használt „modell”-be, mint pl. a szimplektikus transzformációk egy új családja [109]. A jelen disszertációban ezt a módszert alkalmaztam egy elektromágneses szervoszeleppel szabályozott differenciális hidraulikus munkahenger irányítására. A szelep matematikai modelljét korábban Bröcker és Lemmen adta meg és vizsgálta más jellegű irányítási módszerrel kapcsolatban [29]. A továbbiakban röviden áttekintem az itt alkalmazott adaptív szabályozás közvetlen előzményeit.

3.6.1. A szakaszos deriváltak bevezetésének előképe Bröcker és Lemmen egyik megoldása a „zavarelnyomás” („Disturbance Rejection”) elvére épült, a másik az irányítandó rendszer bizonyos hatásokkal szemben mutatott „laposságára” („Partial Flatness Principle”) [e módszer elnevezésére a magyar nyelvben ismereteim szerint

18

egyelőre nincs „szabványosított” kifejezés]. Mindkét megközelítés igényelte a külső zavaró erők és azok idő szerinti deriváltjainak mérését, valamint a hidraulikus munkahenger precíz modelljének ismeretét. E modellt a szerzők megadták, paramétereit pedig kísérletileg meghatározták egy adott robotkar-hajtás rendszer esetében. Bár ez az út elméletileg járható, a gyakorlat szempontjából számos probléma vetődik fel ezzel kapcsolatban. Egy ilyen modell paramétereinek identifikálása rengeteg laboratóriumi munkát igényel [102, 103], melynek eredménye igencsak ideiglenes érvényű lehet. Például a munkaközeg viszkozitása erősen hőmérséklet-függő, emiatt a viszkozitási értékek időben változhatnak a rendszer munka közbeni általános melegedésével, továbbá miután a melegedés a különböző lehetséges súrlódási módok miatt erősen lokális jelenség, a közeg nem rendelkezhet „egységes” viszkozitási adatokkal sem. További gyakorlati nehézséget jelent a külső zavaró erők mérése [130], nem beszélve azok idő szerinti deriváltjainak becsléséről, ami jelentős zajforrás lehet egy ilyen rendszerben. Általánosságban tehát megállapítható, hogy egy ilyen rendszer szabályozására a gyakorlat szempontjából előnyösebb lehet valamilyen adaptív megoldás alkalmazása, mint nagy számú ismeretlen és időben változó paraméter használata egy precíz modellben az azok meghatározását célzó mérésekkel együtt. Ugyanakkor ennek az adaptív irányításnak nem szabad túl bonyolultnak lennie, valójában nem lehet sokkal komplikáltabb, mint egy ipari PID szabályozó [129]. Ezért a Soft Computing alapú megközelítések vonzóbbak lennének, mint a részletes analitikus modellezés. Ezen elképzelés jegyében a [110]-ben körvonalazott módszer hidraulikus munkahenger szabályozására való alkalmazására tett próbálkozás szimulációs eredményei lettek közzétéve [113]-ben. E megközelítés igen óvatosan használta ki a munkahengerre vonatkozó fenomenológiai ismereteket, gondosan elkerülve egy PID-jellegű pályakövetés előírását, szem előtt tartva a súrlódási modellből eredő durva nemlinearitásokat. A munkahenger elmozdulására mindössze egy PI-jellegű követési stratégiát ír elő. A disszertációban alkalmazott módszer ezen közvetlen előzmény továbbfejlesztése egy PIDvar jellegű pályakövetés előírásával, amelyben a deriválás rendje nem fixált, hanem függ a dugattyú-henger relatív sebesség korábbi fluktuációjától, hiszen a sztatikus súrlódási modellek (pl. Striebeck-modell) szerint a súrlódási erő durván ingadozik e relatív sebesség jelváltásaikor. A kutatási munka eredményeiben bemutatásra kerülnek a „skálázható soft computing” fontosabb pontjai. Azt követően bemutatom a szervovezérlésben használt differenciál hidraulikus munkahenger analitikus modelljét az alkalmazott új irányítási módszerrel. A dolgozatot a szimulációs eredmények rövid bemutatása és az ezzel kapcsolatos következtetések zárják.

19

4. KÍSÉRLETI RÉSZ, KIFEJTÉS 4.1. ÁLLAPOTVIZSGÁLAT A PONTOSSÁG MEGADÁSÁVAL

Ahhoz, hogy egy robot minősítése során egy technológiai folyamat elvégzésére való alkalmazhatóságról meggyőződjünk, elsősorban azt kell tudnunk, hogy a robot az adott feladatot a megkívánt pontossággal képes-e végrehajtani. Ezért egy ipari robotnál olyan pontossági jellemzőket kell megadnunk, amelyekből ez a probléma eldönthető.

4.1.1. A technológiai feladat és a pontosság kapcsolata Vizsgáljuk meg, milyen jellegű pontosságot igényel néhány olyan technológiai művelet, melyre ma már elterjedten alkalmaznak robotokat. 4.1.1. táblázat. Néhány technológiai feladatnak a robotokkal szemben támasztott igénye

Technológiai feladat

Igény

Anyagmozgatás

Pontos pozicionálás (véghelyzetben)

Szerelés Ponthegesztés

Pontos orientációval (előírt pálya adott pontjaiban)

Festés Ívhegesztés

Pontos pályakövetés (pontos orientációval és sebességgel)

A 4.1.1. táblázatban szereplőkön kívül lehetnek még olyan technológiai feladatok is – mint például a köszörülés –, ahol nem elegendő az adott pálya megfelelő orientációval való követése, hanem még egyéb tényezőkre, így jelen esetben az erőre is tekintettel kell lenni. Emiatt tehát a pontosság olyan jellemzésére van szükség, amely lehetővé teszi bármely technológiai feladat által megkövetelt pontosság megadását!

4.1.2. A robotkéz általános térbeli mozgásának leírása Tekintsük a robotkezet, mint merev testet és válasszuk ki egy tetszőleges Ó pontját Ennek mozgását megadhatjuk például a 4.1.1. ábrán felvett térbeli Descartes-féle koordinátarendszerben az r = r (t ) vektor-skalár függvénnyel vagy a vele ekvivalens egyenletrendszerrel.

20

4.1.1. ábra. Robotkéz mozgásának megadása Descartes-féle koordinátarendszerben

Tekintsük az Ó pontot most egy, a robot kézzel összekapcsolt, mozgó koordinátarendszer kezdőpontjának. Mivel ebben a rendszerben az Ó pont mozdulatlan marad, ezért a robotkéz ehhez képest legáltalánosabban is csak gömbmozgást végezhet, amelyet az

α = α ( t ) , β = β (t ) , γ = γ ( t )

(4.1.2.1)

Euler szögek időfüggvényei írnak le. A robotkéz, mint merev test, általános térbeli mozgása tehát mindig felfogható egy haladó és egy gömbmozgás együttesének, amelyet az Ó pont megválasztása után az x = { x (t ), y (t ), z (t ), α (t ), β (t ), γ (t )}

(4.1.2.2)

vektor ír le. Egy t időpillanatban az Ó pont és a robotkéz közötti merev kapcsolat következtében természetesen az egész robotkéz is a haladó mozgásnak megfelelő v sebességgel mozog. Ugyanakkor a test a gömbmozgás következtében az Ó ponton átmenő tengely körül egy ebbe a tengelybe eső ω szögsebességű forgómozgást végez. A test pillanatnyi sebességállapota ily módon az Ó ponthoz kötött két vektorral, a v sebesség és az ω szögsebesség vektorral, azaz az x& = ( x, y, z, ω1 , ω2 , ω3 )

(4.1.2.3)

6-dimenziós vektorral adható meg. Az x és az x& hatdimenziós vektorok egyidejű megadása, azaz az állapotvektor és a sebességvektor teljesen meghatározzák a robotkéz mozgását. Nevezzük a továbbiakban a v = ( x, x& ) vektort fázisvektornak, az általa meghatározott állapotot pedig fázisállapotnak.

4.1.3. A pontosság jellemzésének új fogalmi rendszere A különféle ipari robotok pontossági jellemzőinek egységes tárgyalásához vezessük be a következő fogalmakat:

21

ƒ Ipari robot pontosság: a robot azon tulajdonsága, hogy a megvalósított mozgás a robotra jellemző eltérés mértéke szerint az előírt mozgás közelében valósul meg. ƒ Ipari robot tanítási pontosság: a robot azon tulajdonsága, hogy a mozgási cél a robotra jellemző eltérés mértéke szerint a betanított mozgásnak megfelelően valósul meg. ƒ Ipari robot lejátszási pontosság: a robot azon tulajdonsága, hogy a tényleges mozgás, a betanított mozgástól a robotra jellemző eltérés mértéke szerint valósul meg. ƒ Ipari robot ismétlési pontosság: a robot azon tulajdonsága, hogy egy betanított mozgás, ugyanazon módon és ugyanolyan körülmények közötti többszörös ismétlésével nyert tényleges mozgások során, a robotra jellemző eltérések mértékeivel valósul meg. ƒ Ipari robot reprodukálási pontosság: a robot azon tulajdonsága, hogy egy betanított mozgás ugyanazon módon, de megváltozott körülmények közötti – különböző helyeken, különböző időpontokban – többszöri ismétlésével nyert tényleges mozgások során a robotra jellemző eltérések mértékeivel valósul meg. Ez tulajdonképpen a robot ismétlési pontosságának hosszabb időtartamú stabilitását jellemzi.

Összefoglalva azt mondhatjuk, a pontosságok tehát az ipari robot hibáiról tájékoztatnak. A pontossági fogalmak összefüggését a 4.1.2. ábra szemlélteti.

4.1.2. ábra. A pontossági fogalmak összefüggése

E tulajdonságok közül további vizsgálatot érdemel magának a pontosságnak és a tanítási pontosságnak a fogalma. A tanítási pontosság megfelelő módon történő értelmezéséhez tekintsük át először, hogy a gyakorlatban milyen tanítási módszerekkel találkozhatunk.

22

ƒ Közvetlen tanítás: ha a robot által elvégzendő mozgásokat az operátor a robot kéz közvetlen működtetésével tanítja be. A működtetés történhet: à az egyes szabadsági fokokat külön-külön vezérlő tanító egységgel, à tanító karral, à a robotkar közvetlen kézi mozgatásával. ƒ Közvetett tanítás: ha az elvégzendő mozgásokat numerikus bemenő adatokkal, vagy valamilyen, a robot számára érthető nyelven adják meg.

A tanítás eredményéről a visszajelzés történhet szemrevételezés, vagy mérés útján. Vizsgáljuk most meg, hogy az egyes esetekben hogyan értelmezzük a tanítás pontosságát. ƒ Ha a tanítás eredményéről a visszajelzés szemrevételezéssel történik, nincs értelme az előírt mozgási cél és a betanított mozgás megkülönböztetésének, azaz ebben az esetben tanítási pontosságról beszélni. Ekkor a pontosság és a lejátszási pontosság fogalma egybeesik. ƒ Ha a visszajelzés mérés útján történik, akkor közvetlen tanítás esetén az előírt mozgási cél és a betanított mozgás szintén nem választható szét, hiszen a tanítást közvetlen módon addig végezzük, míg a visszajelző mérőrendszer segítségével a kívánt mozgást meg nem valósítjuk. ƒ Közvetlen tanítás esetén az előírt mozgási cél valamilyen formában leírva rendelkezésre áll, így a betanítás után a méréses visszajelzés segítségével a tanítási pontosság jellemzője meghatározható.

A tanítási pontosságról tehát csak akkor érdemes beszélnünk, ha a robotot közvetett módon tanítjuk be, és a tanítás eredményét mérjük. Minden más esetben a pontosság és a lejátszási pontosság fogalma egybeesik, mivel az előírt mozgási cél és a betanított mozgás között nincs értelme különbséget tennünk. A pontosság fogalmát attól függően, hogy a robotkéz milyen típusú mozgásának pontosságát vizsgáljuk, a következőkre oszthatjuk fel (4.1.2. táblázat): HELYZETBEÁLLÁSI PONTOSSÁG (A 1): ha a robotkéznek a munkatér egy előre kijelölt pontját kell elfoglalnia. Ez a mozgási cél ekkor az x = ( x 1 , x 2 , x 3, α , β , γ ) vektorral adható meg. A helyzetbeállási pontosságon belül alapvetően két fogalmat különíthetünk el: ƒ POZICIONÁLÁSI PONTOSSÁGOT (A 1. 1): ha a mozgási célt az x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) vektor,

ƒ ORIENTÁCIÓS PONTOSSÁGOT (A 1. 2): ha a mozgási célt az x = (α , β , γ ) vektor írja le.

Természetesen lehet olyan technológiai feladat, ahol ezek valamely kombinációjára van szükség, azonban a fogalmak szempontjából további osztályozást nem érdemes végezni. PÁLYAMENTI PONTOSSÁG (A 2): ha a robot kéz a munkatér egy x (t ) trajektóriáját írja le. Ezen belül is beszélhetünk: ƒ PÁLYAKÖVETÉSI PONTOSSÁGRÓL (A 2. 1): ha a pályát az x(t ) = ( x 1 (t ), x 2 (t ), x 3 (t ) ) vektor, ƒ PÁLYAMENTI

ORIENTÁCIÓS

PONTOSSÁGRÓL

x(t ) = (α (t ), β (t ), γ (t ) ) vektor írja le.

23

(A 2. 2):

ha

a

pályát

az

4.1.2. táblázat. A különböző pontosság fogalmak

PONTOSSÁG → A GEOMETRIAI PONTOSSÁG

→ A1 HELYZETBEÁLLÁSI PONTOSSÁG

→ A1.1 POZÍCIONÁLÁSI PONTOSSÁG → A1.2 ORIENTÁCIÓS PONTOSSÁG

→ A2 PÁLYAMENTI PONTOSSÁG

→ A2.1 PÁLYAKÖVETÉSI PONTOSSÁG → A2.2 PÁLYAMENTI ORIENTÁCIÓS PONTOSSÁG

→ B KINEMATIKAI PONTOSSÁG → C KINETIKAI PONTOSSÁG → D DINAMIKAI PONTOSSÁG

A helyzetbeállási és pályamenti pontosságot együttesen geometriai pontosságnak nevezzük, utalva ezzel arra, hogy a mozgás leírásához csak geometriai jellemzőket használunk. KINEMATIKAI PONTOSSÁGRÓL (B) beszélhetünk abban az esetben, ha a robotkéz mozgását a fázisvektor, azaz az x és x& együttesen adják meg. A robotkézre működése közben erők is hatnak, amelyek szintén befolyásolhatják a működés pontosságát. KINETIKAI PONTOSSÁGRÓL (C) beszélünk akkor, ha a robotkéz mozgását a nehézségi erőtérben az ( x, x& ) fázisvektor írja le. Ez tulajdonképpen különböző terhelések mellett adja meg a kinematikai pontosságot. DINAMIKAI PONTOSSÁGRÓL (D) beszélünk akkor, ha a mozgási jellemzőket „hirtelen változások” esetén vizsgáljuk – ha a pályabefutás adott foronómiai görbéje iránytangensének változása meghaladja a 25%-ot. Ilyenek lehetnek például beállás állandó sebességre, irányváltás, indítás stb.

24

4.1.4. Ipari robotok pontossági jellemzőinek megadása és számítása A pontossági jellemzők matematikai megadásánál alapvető feladatunk, hogy a definíciókban szereplő „eltérések mértékét” meghatározzuk. Vezessük be a következő jelöléseket: x e , x& e – az előírt állapot és sebesség, x t , x& t – a betanított állapot és sebesség, x, x& – a tényleges állapot és sebesség, és definiáljuk a pontossági jellemzőket a pontosságok mozgástípus szerinti felosztásának sorrendjében.

Pozicionálási pontosság (A 1. 1) jellemzői Ennek jellemzésére legcélszerűbb az előírt pozíció és a tényleges pozíció helyvektorainak különbségvektorát venni, azaz a pozícionálási eltérés hibavektora: p = xe − x

(4.1.4.1)

Hasonló módon a tanítási pozícionálás hibavektora: t p = xe − x t

(4.1.4.2)

A lejátszási pozicionálási eltérés hibavektora: l p = xt − x

(4.1.4.3)

A fenti egyenletekből nyilvánvalóan adódik, hogy p = t p +lp

(4.1.4.4)

A gyakorlatban a munkatér x előírt pontját a robotkéz több irányból is megközelítheti. Nyilvánvaló, hogy az összes megközelítési irányban a p vektor megadása lehetetlen, így célszerűbb jellemzőként a pozicionálási eltérést egyetlen mérőszámmal, a p vektor hosszával megadnunk, ahol a p vektorhosszt a több irányból végzett mérések átlagaként kaphatjuk meg. Geometriailag ez azt jelenti, hogy adott p pozicionálási eltérés esetén a robotkéz kitüntetett pontja tényleges pozíciójának várható helye az előírt pozíció körüli p sugarú gömbön lesz. Az x tényleges pozíció meghatározásához – a nemdeterminisztikus folyamatoknál szokásos módon járunk el – a betanított pozicionálást n-szer visszajátsszuk, majd a kapott x i , i = 1, 2,K, n minta átlagát vesszük, azaz x=

1 n ∑xi n i =1

25

(4.1.4.5)

Az n-szeri pozicionálással nyert koordinátánkénti mintaeloszlásokról központi határeloszlás tétel alapján – amelyet a végzett vizsgálatok adatbázisán végzett normalitásvizsgálatok is igazoltak – feltehetjük, hogy normális eloszlások. Jelölje s i* , i = 1, 2,3 a koordinátánkénti minták korrigált szórását, azaz s i* =

2 1 n x ij − x i ) , i = 1, 2,3 ( ∑ n − 1 i =1

(4.1.4.6)

Ekkor 99,7 %-os biztonsággal állíthatjuk, hogy az ismétlések során a pozíciók i-edik koordinátája az

(x

i

− 3s i* , xi + 3s i* ) , i = 1, 2,3

(4.1.4.7)

intervallumba fog esni. Ha tehát az ismétlési és reprodukálási hibát a szórások segítségével jellemezzük, akkor ez geometriailag azt jelenti, hogy meg tudjuk adni azt a poliédert, amelynek középpontja a tényleges pozíció, és amelyben az egyes ismétlések során a robot kéz kitüntetett pontja 99,7 %-os biztonsággal bele fog esni (4.1.3. ábra). Összefoglalva tehát, a pozicionálási eltérést jellemző két alapvető pontossági jellemzőnk: ƒ pozicionálási hiba: p = p 12 + p 22 + p 32

ƒ ismétlési (reprodukálási) hiba: s * = ( s 1* , s 2* , s 3* )

4.1.3. ábra. A pozicionálási ismétlési hibát jellemző poliéder

Orientációs pontosság (A 1. 2) jellemzői Az előírt és a tényleges helyzet közötti eltérést legcélszerűbb az előírtból a tényleges helyzetbe vivő forgatás tengelyének egységvektorával és az elforgatás szögével megadni. Jelöljük a forgatás tengelyének pozitív irányába mutató egységvektort c -vel, az elforgatás szögét pedig δ -val. Ekkor az orientációs eltérés hibavektora:

ω = δ ⋅c .

26

(4.1.4.8)

Az x = (α , β , γ ) tényleges helyzetbeli orientáció meghatározására a betanított mozgást nszer visszajátsszuk és a kapott x i = (α i , β i , γ i ) vektorok i = 1, 2,K, n átlagát vesszük. A képletek egyszerűbb megadása érdekében feltételezzük, hogy a mérési koordinátarendszer egybeesik az előírt állapot koordinátarendszerével. Ha a gyakorlati mérés során ez nem áll fenn, alkalmas forgatási transzformációval mindig elérhető. Az x = (α , β , γ ) ismeretében a c = ( c1 , c 2 , c 3 ) a következőképpen határozható meg: δ γ−α β = sin ⋅ sin 2 2 2 δ α−γ β ⋅ sin c 2 ⋅ sin = cos 2 2 2 δ γ+α β ⋅ sin c 3 ⋅ sin = sin 2 2 2 δ γ−α β ⋅ sin c 4 ⋅ sin = cos 2 2 2 c1 ⋅ sin

(4.1.4.9) (4.1.4.10) (4.1.4.11) (4.1.4.12)

Az ismétlési és reprodukálási orientációs hibát legcélszerűbb az α i , β i , γ i Euler-szögek korrigált szórásaival jellemezni, azaz, ha ezeket rendre s α* , s β* , s γ* jelöli, akkor az

s = ( s α* , s β* , s γ* ) *

(4.1.4.13)

Pályakövetési pontosság (A 2. 1) jellemzői A pontossági jellemzők meghatározása ugyanazon egyenletekből történik, mint pozicionálás esetén, azzal a különbséggel, hogy vektorok helyett vektor-skalár függvények fognak szerepelni. Hasonló meggondolások alapján a következő jellemzőket vezetjük be: ƒ pályakövetési hiba: p(t) ƒ ismétlési (reprodukálási) hiba

s (t ) = ( s1* (t ), s 2* (t ), s 3* (t ) ) *

(4.1.4.14)

Pályamenti orientáció (A 2. 2) jellemzői A jellemzők meghatározása analóg módon történik, mint az orientációs pontossági jellemzőké, de a vektorok helyett itt is vektor-skalár függvényeket alkalmazva, a pályamenti orientáció hiba vektorát most az

ω (t ) = (ω1 (t ), ω 2 (t ), ω 3 (t ) )

(4.1.4.15)

x (t ) = (α (t ), β (t ), γ (t ) ) .

(4.1.4.16)

vektor adja, melynek koordinátái:

Ezeket a tényleges orientáció függvény ismeretében a következőképpen számíthatjuk:

27

dβ dγ + cos α ⋅ sin β dt dt dβ dγ ω2 ( t ) = cos α + sin α ⋅ sin β dt dt dα dγ ω3 ( t ) = + cos β dt dt

ω1 ( t ) = − sin α

(4.1.4.17) (4.1.4.18) (4.1.4.19)

Az ismétlési és reprodukálási pályamenti orientációs hibát az

s = ( s α* , s β* , s γ* ) *

(4.1.4.20)

vektorral jellemezzük. Megjegyezzük, hogy az orientációs hibánál látott módon választottuk meg a mérés koordinátarendszerét, amely tehát így minden időpillanatban egybeesik a robotkézhez kapcsolt előírt mozgás koordinátarendszerével.

Kinematikai pontosság (B) jellemzői A kinematikai pontossági jellemzők vizsgálata esetén a mozgást a v = ( x, x& ) vektor írja le. A kinematikai eltérést a p k (t ) hibavektorral jellemezzük, amelyet a következőképpen határozhatunk meg: p k (t ) = ( p (t ), ω (t ), p& (t ), ω& (t ) ) ,

(4.1.4.21)

ahol p (t ) a pályakövetési, ω (t ) pedig a pályamenti orientáció hibavektora.

Kinetikai pontosság (C) jellemzői A kinetikai hiba tulajdonképpen a kinematikai pontosságot jellemző p k (t ) hibavektornak a robotkéz különböző terheléseitől való függését jelöli.

Dinamikai pontosság (D) jellemzői A dinamikai hiba meghatározásához a kinetikai és a kinematikai pontossági jellemzőket használjuk, azonban ezeket az állapotjellemzőket időbeni változásuk esetén határozzuk meg. Ezen kívül egyéb dinamikai tulajdonságok leírására szolgáló jellemzőket is felhasználunk. (ld. 4.1.5 fejezetben a kiértékelés algoritmusát)

4.1.5. Pontossági jellemzők gyakorlati használhatóságának igazolása A pozícionálási pontosságokat a gyakorlatban az ATR robot családon végzett vizsgálatokban használtuk [18] (ez a 90. oldalon található). A mérések során a munkatér alkalmasan választott pontjaiban végeztük el a vizsgálatokat három különböző robot terhelés mellett a programozott pozíciónak a robot egyes szabadsági

28

fokai szerinti megközelítésével három sebesség fokozattal a 4.1.4. ábra szerinti mérőrendszerrel. A referencia elem a mérés során olyan gömb volt, melynek alakhibája a pozícionálási pontosság várható mértékétől két nagyságrenddel kisebb volt. A mérési pontokat a „munkatér vizsgálat” (ennek leírása nem tárgya jelen disszertációnak) kiértékelését követően lehet meghatározni. Az elvégzett mérések összes száma: 1200. A feldolgozás számítógépes blokkdiagramját a 4.1.6. ábra mutatja, az ebben szereplő időpont, és egyéb jelölések a 4.1.5. ábrán szerinti rajzon követhetők.

4.1.4. ábra. A pozicionálási pontossági vizsgálat mérőrendszere 1. 3db induktív tapintó útadó; 2. Mikrokapcsoló (triggereléshez); 3. Mérőerősítő (útadókhoz); 4. Egyenfeszültségű stabilizált tápegység elektronikával a kalibráláshoz; 5. Mérőmagnetofon; 6. Digitális jelrögzítő; 7. X-Y recorder; 8. Digitális mikrométer meghajtó

4.1.5.ábra. A pozicionálás mérésének idődiagramja

29

4.1.6. ábra. A pozicionálás mérésének kiértékelése

30

4.1.6. ábra (folytatás). A pozicionálás mérésének kiértékelése

4.2. IPARI ROBOTKAR MEREVSÉGI VIZSGÁLATAI

A robottechnika területén több kutatás foglalkozik a statikus lehajlás vizsgálatának problémájával [23, 25, 42]. Ekkor a munkatér teljes keresztmetszetében, meghatározott távolságokban regisztrálják különböző erőhatások mellett a robotkar lehajlását, a végponton illetve a kar jellegzetes pontjain. A harmonikus erőgerjesztéses robotkar vizsgálatáról számolnak be a [11, 41] irodalmak. A szerszámgép-diagnosztika területén végzett eredményes kutatásokat – a statikus és dinamikus jellemzők meghatározása területén – munkatársunk [35].

31

Jelen munkában a robotvizsgálatok körébe vonva és integrálva teljes körben foglalkozom a végrehajtó karmechanizmus statikus és dinamikus merevség vizsgálatának olyan megoldásával, amely állapotvizsgálati jelleggel is használható és a pontossági vizsgálatokkal együtt feltárja a robotnak az alkalmazásokban a működés során jelentkező sajátosságait.

4.2.1. Statikus merevség jellemzői A statikus merevségi (reciprok merevségi-gyengeségi) hiszterézis jellemzők: ƒ átlagos statikus merevség [N/mm] ƒ az átlagos statikus merevség reciproka [μm/N] (ezt a későbbiekben röviden gyengeségnek nevezzük) ƒ specifikus merevségi hiszterézis % ƒ merevségi linearitás ƒ maradó deformáció [μm]

Mindezek meghatározásához a méréseknél mind a direkt (a terhelés iránya megegyezik a deformáció mérés irányával), mind a kereszt (terhelés iránya nem egyezik meg a deformáció mérések irányaival) merevségi jellemzőket kell értelmezni. Valamely mechanizmus (robotkar ) statikus merevsége adott időpillanatban c=

F X ,Y ,Z d X ,Y ,Z

⎡ N ⎤ ⎢⎣ mm ⎥⎦ ,

(4.2.1.1)

⎡ μm ⎤ ⎢⎣ N ⎥⎦

(4.2.1.2)

gyengesége a g=

d X ,Y ,Z F X ,Y ,Z

összefüggéssel értelmezhető, ahol ƒ

F X ,Y , Z : az x, y, z irányban ható terhelő erő [N]

ƒ d X ,Y , Z : a terhelő erő hatására az x, y, z irányban fellépő deformáció [mm]

Amennyiben az összefüggésekben az azonos irányú erő és deformáció szerepel, akkor a direkt merevséget (direkt gyengeséget) számítjuk. Ha az egyenletekben az erő és a deformáció iránya különbözik, akkor a keresztmerevségi (keresztgyengeségi) jellemzőket kapjuk meg.

A vizsgálati módszer leírása A terhelés és a mérés irányainak pontos megvalósítása érdekében a robotkar végének forgatható lapjára (4.2.1. ábra, 1. tétel) egy speciálisan erre a célra kialakított terhelés-felvevőközvetítő készüléket (lásd 4.2.1. ábra, 2. tétel) szereltünk fel. A terhelésközvetítő készülékhez kardáncsuklón keresztül csatlakozik a változó terhelést megvalósító pneumatikus henger (4.2.1 ábra, 4. tétel). Terhelő elemként membránhengert alkalmaztunk, hogy a dugattyú hen-

32

gerfalra való tapadását és ezzel a robot-hiszterézis-görbét meghamisító stick-slip effektust csökkentsük. A terhelő erőt a henger (4) és a készülék között előfeszítve beszerelt piezoerőmérő cella (3) érzékelte, amely így biztosította az erő előjeles mérhetőségét. A terhelést illetve annak változását az általunk kifejlesztett pneumatikus (4.2.1 ábra, 8. tétel) és elektronikus (9) szabályozó egységek, a folyamatosan mért erő függvényében irányítják. Segítségükkel biztosítható az erő változtatásának konstans sebessége és a megengedett maximális terhelés túllépésének biztos elkerülése. Annak érdekében, hogy a terhelő henger esetleges elmozdulása semmiképpen ne hamisítsa meg a mérési eredményeket, a pneumatikus hengert hordozó állványzatot (4.2.1. ábra, 6. tétel) a mérési pozícióban lehegesztettük a födémben lévő sínszerkezethez.

4.2.1. ábra. A statikus merevség vizsgálatának mérési összeállítása. 1. forgatható robotkar-vég; 2. terhelés közvetítő készülék; 3. piezoerőmérő cella; 4. pneumatikus membránhenger; 5. felfogó lap; 6. terhelő állvány; 7. töltéserősítő (erőmérő cellához); 8. pneumatikus szabályozó egység; 9. statikus erőgerjesztést szabályozó; 10. Mérőállvány; 11. 3 db tapintós induktív útadó; 12. erősítő elektronika (útadókhoz); 13. X-Y recorder; 14. mérőmagnetofon

A kiértékelés algoritmusa A mérés és a kiértékelés folyamatát definiáló algoritmus a 4.2.2. ábrán látható. ƒ Az elektronikus és pneumatikus szabályozó egységek irányításával a pneumatikus henger állandó sebesség mellett folyamatosan növekvő terhelést ad a robotra. ƒ A terhelőerőt folyamatosan mérjük, és amikor az eléri a beállított határértéket, a szabályozóelektronika működésbe hozza a membránhengert vezérlő mágnesszelepeket, és a terhelés iránya megfordul. ƒ Az ellentétes irányú erőterhelés is egy meghatározott negatív erőhatárértékig növekszik.

33

4.2.2. ábra. A statikus merevségi vizsgálat mérésének kiértékelési algoritmusa

A negatív erőhatárérték elérése után a vezérlő egységek megszüntetik a robotra jutó terhelést. Ez annak vizsgálatára szolgál, hogy a robot a terhelés megszüntetése után hogyan (milyen pályán), mennyi idő alatt és milyen pontossággal éri el kiindulási helyét.

34

A mért elmozdulások értékelésénél figyelembe kell venni, hogy a robot vizsgált terhelésközvetítő lapja illetve a robotkar-vég a terhelések hatására a robotkar vezetékek kényszerpályájának megfelelően is mozog. Így a mért elmozdulások nem egyeznek meg közvetlenül a létrejövő deformációkkal. Így pl. a radiális (Y-irányú), terhelés nélküli mozgatás esetén is létrejön érintő (X-irányú) elmozdulás, amit belemérünk az X-deformációba is. Ebben az esetben pl. a valós deformáció a terhelésnél mért X-út és a terhelés nélküli Y-irányú mozgatásnál mérhető X-irányú kitérés mérőpontonként értelmezett előjeles különbsége. A funkcionális merevségbe azonban a robot üzemeltetése közben ezen elmozdulások is beleszámítandók, mivel a felhasználó számára az adott terhelés hatására létrejövő pályaeltérés a döntő.

4.2.2. Dinamikus merevség vizsgálata A dinamikus merevség vizsgálatát kétféle megoldásban mutatjuk be. Az egyik mérési eljárásnál ütésgerjesztéssel, – a vizsgáló függvény impulzusfüggvény – a másiknál harmonikus gerjesztéssel – a vizsgálófüggvény exponenciális, ahol s képzetes – terheljük a robotkar végpontját.

Dinamikus merevségi jellemzők Egy mechanikai szerkezet (robotkar) adott pontjára a dinamikus merevség a

C ( jω ) =

F ( jω ) , D ( jω )

C( f ) =

F( f ) D( f )

(4.2.2.1)

összefüggéssel adható meg, ahol ƒ ω : a gerjesztő erő illetve a létrejövő dinamikus deformáció körfrekvenciája [Hz]

f : a gerjesztő erő illetve a létrejövő dinamikus deformáció frekvenciája [Hz] ƒ F : a gerjesztő erő [N] ƒ D : a gerjesztés hatására létrejövő deformáció [μm] ƒ C : a dinamikus merevség, tehát az adott frekvenciájú dinamikus deformációt okozó ƒ

gerjesztés (terhelés) és az ennek hatására létrejövő deformáció hányadosa [N/μm]

A merevség reciproka [35] a dinamikus gyengeség G ( jω ) =

D ( jω ) , F ( jω )

G( f ) =

D( f ) F(f )

(4.2.2.2)

könnyebben értelmezhető, mint az adott frekvenciájú egységnyi dinamikus terhelésre létrejövő dinamikus deformáció [μm/N].

35

A dinamikus deformáció mérése általában csak közvetve lehetséges, a könnyen mérhető gyorsulásjel kétszeres integrációjával. A torzítások elkerüléséért sokszor elhagyják az integrálást és az ún. dinamikus inertanciát mérik: I ( jω ) =

a ( jω ) , F ( jω )

I(f)=

a( f ) , F(f )

(4.2.2.3)

ahol a a gerjesztés hatására létrejövő gyorsulás [m/s2]. Ha a sajátfrekvenciákat akarjuk nagy megbízhatósággal meghatározni, célszerű az integrálást elkerülni és a dinamikus inertanciát mérni. Ütésgerjesztéses vizsgálati módszer A dinamikus gyengeségi helyek frekvencia meghatározásának legegyszerűbb módszere az ütésgerjesztéses vizsgálat.

4.2.3. ábra. Ütésgerjesztéses dinamikus merevség vizsgálati összeállítása. 1. robotkarvég; 2. terhelésközvetítő készülék; 3. piezo erőmérő cella; 4. előfeszítő betét; 5. ütő kalapács; 6. ütőbetét; 7. integráló töltéserősítő; 8. töltéserősítő erőmérő cellához; 9. mérőmagnetofon; 10. FFT analizátor; 11. Számítógép; 12. nyomtató

A végtelen rövid idejű ( Δt → 0 ) és végtelen nagyságú ( F → ∞ ) ütés egységnyi amplitúdójú frekvenciaspektruma ugyanis azt jelenti, hogy a vizsgált tárgyat az összes frekvencián azonos erővel gerjesztjük. Így a válaszfüggvény és az erőfüggvény frekvenciaspektrumainak hányadosa egyszerűen és közvetlenül megadja a dinamikus gyengeségi, illetve inertanciaspektrumot.

36

A robotkar forgatható végpontjára (4.2.3. ábra, 1. tétel) szerelhető terhelésközvetítő készülék konstrukciója (4.2.3. ábra, 2. tétel) lehetővé teszi az erő- és gyorsulásérzékelő vízszintes, illetve függőleges felszerelését is. Az erőt piezo erőmérő cella (3) érzékelte, amelynek jele erősítés (8) után a gyorsulásérzékelők jeleivel – integrálást és erősítést (7) követően – együtt mérőmagnetofonnal került rögzítésre (4.2.3. ábra, 9. tétel). A kiértékelés algoritmusa Az ütésgerjesztéses vizsgálat elvi lépései a 4.2.4. ábrán láthatók. Kövessük végig a vizsgálat és kiértékelés folyamatát. ƒ Az erőjel hitelesítését kalibrált amplitúdójú szinuszjel segítségével végeztük Így a méréseknél használt beállításnál is leolvashatók az ütésgerjesztés (erő)- idő függvény pillanatnyi értékei. ƒ A gyorsulásjel hitelesítését rázóasztal segítségével végeztük, amely 1g = 9.81 m s 2 hiteles gyorsulással rezgeti a gyorsulásérzékelőt. ƒ A gerjesztő erőjelet lehetőleg minél jobban a Dirac impulzus jelalakra kell hozni. A visszapattanások és lecsengések kiszűrésére az erőjelnél ún. (flat) – négyszögablakot kell használni, a válaszjelet viszont exponenciális szűrésnek kell alávetni, hogy a lecsengés utáni jelek a Fourier-transzformációnál ne okozzanak torzítást. ƒ Az erőjel természetesen nem elégítheti ki a Dirac impulzus feltételeit és így csak meghatározott frekvenciáig jelent a spektrumban egyenletes gerjesztést. Az ütésjel frekvenciaspektrumát képezve megállapítottuk, hogy a legfontosabb 0-100 Hz-es sávban a gerjesztő erő spektruma egyenletesnek fogadható el, mivel 122 Hz-nél is még kisebb volt a szintesés mint 3 dB. ƒ Mivel az erőjel spektruma igen egyenletes, ezért a gyorsulásválasz és a dinamikai inertancia H 1 ( f ) = a ( f ) F ( f ) függvénye szinte teljesen megegyezett.

A mérés megbízhatóságát az igen jónak nevezhető koherencia-függvény is jelezte. ƒ A gyorsulás és inertancia jelekből kétszeres integrálással képeztük a kitérés válaszspektrumot és a dinamikai gyengeség függvényeit. A magasabb frekvenciákon egyértelműen megfigyelhető volt az amplitúdó-vágás. Mivel ez már a robot működésének szempontjából fontos, alacsony frekvenciákon is elég jelentős, ezért a későbbiekben a kritikus sajátfrekvenciákat elsősorban a dinamikai inertancia függvényekből célszerű kiolvasni. ƒ A gumi és a danamid ütőbetéttel végzett gerjesztés eredményeit hasonlítva egyértelműen megállapítható volt, hogy a danamid-betét az alacsonyabb frekvenciás csúcsokat elmossa, azonosíthatatlanná teszi.

Mivel a robot működése szempontjából ez az igazán érdekes frekvenciatartomány, a robotvizsgálatoknál a gumi betétet használtunk.

37

4.2.4. ábra. Az ütésgerjesztéses vizsgálat kiértékelésének algoritmusa

Erőgerjesztés harmonikus rezgéssel A harmonikus rezgéssel (szinuszos) erőgerjesztéssel megvalósított merevségi vizsgálatok eszközei a 4.2.5. ábrán láthatók. Az erő a terhelésközvetítő készüléken keresztül (4.2.5. ábra, 2. tétel) jut a robotkar végpontjára. A dinamikus terhelést annak irányába elhanyagolható merevségű elemen keresztül felfüggesztett rázóasztal (4.2.5. ábra, 5. tétel) állította elő. A tényleges terhelő erő mérésére a terhelésközvetítő készülék és a rázóasztal közé épített piezo erőmérő cella szolgált (3). A rugalmas felfüggesztés miatt bizonyos tengelyeltérés mindenképpen létrejön a rázóasztal és az erőmérő cella között. A cella sérülésének elkerülése érdekében a rázóasztalt és az erőmérőt acélhuzalon keresztül kötöttük össze, ami kb. ± 5°-os tengelykitérést kiegyenlít, de az erőátvitelt elhanyagolható deformációval képes megvalósítani.

38

A szinuszos terhelő erővel arányos jelet a frekvenciaanalizátorba visszacsatolva (4.2.5. ábra, 9. tétel) elérhető, hogy a frekvenciaanalizátor szabályozó elemei a terhelő erő amplitúdóját, a mérések szempontjából legfontosabb 2 Hz–2000 Hz-es frekvenciatartományban közel állandó értéken tartjuk.

4.2.5 ábra. Szinuszos erőgerjesztéses dinamikus merevségi vizsgálat mérési összeállítása. 1. robotkarvég; 2. terhelésközvetítő készülék; 3. piezo erőmérő cella; 4. zongorahúr (acélszalag); 5. elektrodinamikus rázóasztal; 6. flexibilis felfüggesztés; 7. 3D-s piezo gyorsulásérzékelő; 8. teljesítményerősítő; 9. frekvenciaanalizátor; 10. töltéserősítő erőmérő cellához; 11. integráló töltéserősítő; 12. multiplexer- 1; 13. fázismérő erősítő; 14. multiplexer-2; 15. nyomtató

A robotkar gerjesztésre adott rezgésválaszait egy háromirányú gyorsulásérzékelő cellával mértük (7), melyek jeleit integráló töltéserősítő dolgozta fel. Az amplitúdó és fázis (4.2.5. ábra, 13. tétel) jeleket szintíróval regisztráltuk (15). A jelfeldolgozás menete A kitéréssel arányos mérési jeleket a rezgésérzékelő által mért gyorsulásjel kétszeri integrálásával képezzük. A töltéserősítő a kétszeres integrálásból adódóan a magasabb frekvenciákon ( kb > 100Hz ) jelentős csillapítással dolgozik. Ezért annak érdekében, hogy a robot magasabb sajátfrekvenciáit is kimutassuk, minden esetben a gyengeség (deformációs kitérés / terhelő erő [μm/N]) mérése mellett az egységnyi erőre vonatkoztatható gyorsulásspektrumot (inertanciaspektrumot [m/Ns2]) is felvettük. Minden mérési pozícióban és mérési irányban rögzítettük a direkt- és a keresztmerevségi(gyengeségi) amplitúdóspektrumokat is. Direktmerevségi (gyengeségi) amplitúdóspektrum esetén a regisztrált rezgésamplitúdó-irány megegyezik a gerjesztő erő irányával. A keresztmerevségi amplitúdóspektrumok két rezgésmérési iránya merőleges a gerjesztő erő irányára.

39

4.2.3. Ipari robotkar merevségi jellemzőinek gyakorlati alkalmazása Az ATR-HD-200-as robot teljes prototípus vizsgálatát elvégeztük, ennek keretében a pozicionálási és a statikus és dinamikus merevségi karvizsgálatokat is. Az 500-as robotnál a kar merevségi jellemzőit mértük, a statikus merevségi vizsgálat a robot kúszása miatt nem volt kellően kiértékelhető, a szinuszos erőgerjesztéses dinamikus merevségvizsgálat rázóasztal hiánya miatt nem volt kivitelezhető. Mindezekből következően a merevségi jellemzők teljes mérési eredményeit a [18] irodalom két robottípusnál mutatta be. Az ATR-HD-200-as robotnál a statikus merevség és a harmonikus erőgerjesztéses mérést, az ATR-HD-500-as robotnál az ütésgerjesztéses dinamikus merevségmérést végeztük el. A két robotkar karmechanizmusa azonos, mindkettő pantográf elven működik. Mérési pozíciók A méréseket a robot merevségi szempontjából vett 2 szélső helyzetben végeztük el. ƒ 1. HELYZET: a robot maximális radiális (Y-irányú) kinyúlása mellett 800 mm magasságban. ƒ 2. HELYZET: a robot minimális radiális (Y-irányú) kinyúlása mellett 800 mm magasságban.

A méréseket mind az 1.-(külső)-, mind a 2.-(belső)-helyzetben FX, FY, és FZ irányú terhelések mellett is elvégeztük úgy, hogy minden esetben mértük a direkt- és a keresztmerevségeket is. X-(érintő)-irányban a méréseket elvégeztük kikapcsolt hidraulika mellett úgy, hogy a robotot forgató fogaskerék-koszorút egy mechanikus ütközővel kiékeltük. Ezek a mérések a robotkar, mint megfogott gépelem merevségi jellemzőit hivatottak meghatározni. A robot funkcionális, üzemszerű merevségét természetesen a normál állapotban, bekapcsolt hidraulika mellett végzett vizsgálatok határozhatják meg.

4.3. ÁLLAPOT-FELÜGYELET A KALMAN-SZŰRŐ ROBOTTECHNIKAI ALKALMAZÁSÁVAL

4.3.1. A dinamikus modell A robot végrehajtó mechanizmusának (manipulátor) modellezése N merev testekből álló nyílt kinematikai lánccal történik, amelyek rotációs szabadságfokokkal csatoltak [60]. A dinamikus modell leírható mátrix-vektor alakban a következőképpen

40

&& + h ( q, q& ) . τ = H (q) q

(4.3.1.1)

A robot állapota, az (4.3.1.1)-ben leírt modell alapján egyértelműen meghatározható bármely T adott időpontban, az N csomóponti koordinátával [ q1 , q2 ,...,qN ] és a hozzátartozó N sebesT séggel [ q&1 , q&2 ,...,q& N ] . Ez a 2 N független fizikai állapotváltozó elegendő információt tartalmaz ahhoz hogy leírja a robot manipulátor pozícióját és sebességét. Ha a robot állapotát a következő ( 2 N × 1) -es vektorral írjuk le, ⎡q ( t ) ⎤ x (t ) = ⎢ ⎥, & t q ( ) ⎣ ⎦

(4.3.1.2)

akkor a (4.3.1.3) dinamikus modell nemlineáris állapotegyenlete q& ⎤ d ⎡q ⎤ ⎡ = −1 ⎢ ⎥, ⎢ ⎥ dt ⎣ q& ⎦ ⎣ H (τ − h ) ⎦

(4.4.1.3)

x& ( t ) = f ( x ( t ) ,τ ) , t ≥ t0 .

(4.3.1.4)

azaz

A pályagörbe az időintervallumnak az állapottérre való folytonos leképezéseként értelmezett

ϕ :[t0 , tg ] → X ,

(4.3.1.5)

ahol x ( t 0 ) , x ( t g ) ∈ X , a kiindulási és célállapotok. Tegyük fel, hogy a robot ugyanazt a mozgássorozatot hajtja végre, és az egy olyan REFERENCIA determinisztikus x re ( t ) pályagörbe (ez lehet az előírt pályagörbe) jön létre adott x re ( t 0 ) kezdőértékre, amely kielégíti az (4.3.1.4) egyenletet. Tekintsük a

δ x ( t ) = x ( t ) − x re ( t )

(4.3.1.6)

eltérést a tényleges állapot és a referencia pályagörbe között. A nemlineáris modell helyettesíthető az elsőrendű „közelítésével”: && + hq& ( q re , q& re ) δ q& + hq ( q re , q& re , q && re ) δ q , δτ = H ( q re ) δ q

(4.3.1.7)

ahol δτ a létrehozott általános erők eltérése a névleges értékektől, h q& ∈ℜ N × ℜ N → ℜ N ×N , h q ∈ℜ N × ℜ N × ℜ N → ℜ N ×N

a linearizált rendszer mátrixai, amelyeket a következő egyenletekkel határozhatunk meg:

∂ h ( q re , q& re ) ∂ q& ∂ H ( q re ) ∂ h ( q re , q& re ) && re + hq = q . ∂q ∂q h q& =

41

(4.3.1.8) (4.3.1.9)

Következésképpen, az állapottérben a modell a következő alakban írható fel ⎡

δ x& ( t ) = ⎢

0 −1

⎣ −H hq

⎤ ⎡ 0 ⎤ δ x ( t ) + ⎢ −1 ⎥ δ u ( t ) , ⎥ −H hq& ⎦ ⎣H ⎦ IN

−1

(4.3.1.10)

ahol I N az N × N egységmátrix, δτ ( t ) = δ u ( t ) . Az A(t) és B(t) mátrixok bevezetésével az állapotegyenlet:

δ x& ( t ) = A ( t ) δ x ( t ) + B ( t ) δ u ( t ) .

(4.3.1.11)

4.3.2. A teljes lineáris és diszkrét modell

Az N -edik működtető szerv dinamikus modellje az állapottérben a következő alakban irható fel [123]: y& ( t ) = Cy ( t ) + Du ( t ) + Eτ ( t ) ,

(4.3.2.1)

ahol y = [ q q& i ] , i a rotoráramok vektora, u pedig a vezérlőfeszültségek vektora. A robotos manipulátor modellje (4.3.1.1) és a működtető szerv modellje (4.3.2.1) egyesíthető [30] egy új állapotegyenletben a következőképpen: T

y& ( t ) = U ( t ) y ( t ) + V ( t ) u ( t ) + W ( t )τ ( t ) .

(4.3.2. 2)

Legyen Δt a mintavételezési intervallum, t k = t 0 + k ⋅ Δt ( k = 1, 2,K , n p , t p = t 0 + n p ⋅ Δt ) . A fenti egyenlet diszkretizálható a ⎡⎣ t k , t k +1 ⎤⎦ intervallumon való numerikus integrálással. A kapott linearizált és diszkrét rendszer a következő:

δ y ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ y ( tk ) + Γ ( tk ) δ u ( t k ) + Ψ ( tk ) δτ ( tk ) .

(4.3.2.3)

4.3.3. A sztochasztikus rendszermodell

Ideális helyzetben a manipulátor modell „pontos”, a dinamikus paraméterek és a terhelés pontosan ismertek, az érzékelők és a működtetők hibamentesek, a környezet pedig zajmentes. Ipari környezetben azonban a robot manipulátor modell csak viszonylag pontos, a manipulátor változtatható vagy nem pontosan ismert terhelést hord, az érzékelőknek és a működtető szerveknek véges a korlátjuk és a pontosságuk, és a robotok gyakran ki vannak téve véletlenszerű zavaroknak, így az ipari robotok maguk is véletlenszerűek lehetnek [61]. Figyelembe véve ezeket a hatásokat, a robot modellezhető a következő N vektoros sztochasztikus differenciálegyenlettel.

δ y ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ y ( tk ) + Γ ( tk ) δ u ( tk ) + Ψ ( tk ) δτ ( tk ) + ξ ( tk ) , ahol ξ (tk ) egy Gauss-eloszlású fehérzaj. Átlaga és kovarianciája

42

(4.3.3.1)

E ⎡⎣ξ ( tk ) ⎤⎦ = ξ ( tk ) ,

(4.3.3.2)

T E ⎡⎢(ξ ( tk ) − ξ ( tk ) ) (ξ ( ti ) − ξ ( ti ) ) ⎤⎥ = Q ( tk ) δ k ,i , ⎣ ⎦

(4.3.3.3)

ahol δ k,i a Kronecker delta. A ξ( t k ) értéket belefoglaljuk a dinamikába, hogy közelítő módon figyelembe vegyük az elhanyagolt nemlinearitások és egyéb nem modellezett zavarok miatti hibákat. A kiindulási feltétel δy = o szintén véletlenszerűnek feltételezett. Eloszlása Gauss-féle, átlaga és kovarianciája, E ⎡⎣δ y ( 0 ) ⎤⎦ = δ yˆ ( 0 ) T E ⎡(δ y ( 0 ) − δ yˆ ( 0 ) ) (δ y ( 0 ) − δ yˆ ( 0 ) ) ⎤ = P ( 0 ) ⎣ ⎦

.

(4.3.3.4)

A mérési egyenlet a következőképpen írható:

δ z ( tk ) = Mδ y ( tk ) + η ( tk ) ,

(4.3.3.5)

ahol η ( tk ) egy Gauss-eloszlású, fehér zajsorozat melynek átlaga és kovarianciája

E ⎡⎣η ( tk ) ⎤⎦ = o

(4.3.3. 6)

T E ⎡η ( tk )η ( ti ) ⎤ = R ( tk ) δ k ,i . ⎣ ⎦

(4.3.3. 7)

4.4. EGYSÉGES VEZÉRLÉSI ÉS FELÜGYELŐ RENDSZER

4.4.1. A vezérlési algoritmus A vezérlési algoritmus lényege: kiszámítani a csomóponti nyomatékokat minden időpillanatban a csomóponti qˆ koordináták és a q&$ sebességek torzítatlan, minimális varianciájú becsléséből. && + h ( q, ˆ q&ˆ ) τ = H ( qˆ ) q c

(4.4.1.1)

a javított gyorsulás segítségével

(

)

&& c = q && d + K ve q& d − q&ˆ + K po ( q d − qˆ ) , q

(4.4.1.2)

&& d a kívánt pozíció, sebesség és gyorsulás, K po a pozíció „erősítés”, K we pedig a ahol q d , q& d , q sebesség „erősítés”. Az egyesített vezérlési és felügyelő rendszer a 4.4.1. ábrán látható.

43

4.4.1 ábra. Az egyesített rendszer felépítése

4.4.2. Becslések Az optimális (torzítatlan, minimális varianciájú) állapotbecslő, amely a k − 1 ideig tartó megfigyeléseken alapul, a diszkrét Kalman-féle szűrő egyenletek által a következő [62]:

δ yˆ ( tk +1 tk ) = Φ ( tk ) δ yˆ ( tk tk ) + Γ ( tk ) δ u ( tk ) + ψ ( tk ) δτ ( tk ) + ξ k ,

(4.4.2.1)

δ yˆ ( tk tk ) = δ yˆ ( tk tk −1 ) + K ( tk ) γ ( tk ) ,

(4.4.2.2)

γ ( tk ) = δ z ( tk ) − M δ yˆ ( tk tk −1 ) ,

(4.4.2.3)

ahol a K (tk ) nyereség a következő egyenletekből adódik P ( tk +1 tk ) = Φ ( tk ) P ( tk tk ) Φ ( tk ) + Q ( tk ) ,

(4.4.2.4)

V ( tk ) = MP ( tk tk −1 ) MT + R ( tk ) ,

(4.4.2.5)

K ( tk ) = P ( tk tk −1 ) MT V ( tk ) ,

(4.4.2.6)

P ( tk tk ) = P ( tk tk −1 ) − K ( tk ) MP ( tk tk −1 ) .

(4.4.2.7)

T

−1

Itt P(tk +1 | tk ) a δ yˆ (tk +1 | tk ) becslési hiba kovarianciája. Az újítási sorozat nulla középértékű Gauss-eloszlású fehér zajsorozat ismert, V ( tk ) kovarianciával.

44

4.4.3. A felügyelőrendszer Hipotézis vizsgálat a hibafeltáráshoz A hibakeresés problémája megfogalmazható, mint hipotézis vizsgálati probléma, ha a rendszer rendes működését nulla hipotézisnek tekintjük. Hipotézis vizsgálat céljára tekintsük a szabványosított újítási sorozatot:

ρ ( t k ) = V ( t k ) γ ( tk ) , 1/ 2

(4.4.3.1)

a V ( tk ) mátrix inverzének négyzetgyökét jelöli. Ha a robot normál körülméahol V ( tk ) nyek között dolgozik, akkor ρ ( tk ) egy Gauss-eloszlású nullaátlagú fehér zajsorozat, melynek kovarianciája egységmátrix. Így a ρ ( tk ) statisztikái időfüggetlenek. Vizsgáljuk meg a következő szorzatot: −1/ 2

ρ ( tk ) ρ ( t k ) = γ ( t k ) V ( t k ) γ ( t k ) . T

T

−1

(4.4.3.2)

Amint tudjuk, ρ ( tk ) ρ ( tk ) egy khi-négyzetes véletlenszerű változó, ily módon a khinégyzetes teszt használható annak megállapítására, hogy a robotkar viselkedése normális-e vagy sem. Tegyük fel, hogy az utolsó L megfigyelés átlagértékét vizsgálva T

1 k −1 T vk = γ ( ti ) V ( ti ) γ ( ti ) . ∑ L i =k − L+1

(4.4.3.3)

A hipotézis amelyet vizsgálunk a következő H 0 : vk ≤ K azaz, ha a robot működése normális, akkor vk egy adott K küszöbérték alatt marad. Ha hiba jelentkezik (a H1 hipotézis), akkor v k növekszik, és a küszöbértéknél nagyobb lesz. Az intervallum mérete ( L ) és a küszöbérték ( K ) tervezési paraméterek. Ha K növekszik, a téves riasztás valószínűsége ( H1 deklarálása, amikor valójában H 0 ) csökken, de a riasztás hiányának a valószínűsége ( H 0 deklarálása, amikor valójában H1 ) nő. A paraméterek kiválasztását szimulációval kell elvégezni.

Hiba azonosítása Arról hogy melyik pontban jelentkezett a hiba, a γ (t k ) és a γ j (t k ) komponenseinek különkülön való vizsgálatával szerezhető információ. Feltételezzük, hogy az állapotvektorok részben megfigyeltek, azaz csak a csomópont-koordinátákat mérjük. Ebben az esetben tekinthetjük a 2 1 k γ j (t i ) vk , j = (4.4.3.4) , j = 1, 2,K , N , ∑ L i =k − L+1 v j , j ( t i )

ahol v j , j (t i ) a hozzárendelt variancia. Az érzékelési szabály a következő: ƒ ha v k , j ≤ K j akkor nincs hiba,

ƒ ha v k , j > K j akkor van hiba.

45

Jelöljük x i ( t ) -vel a pályagörbe i -edik megvalósulását ( i = 1, 2,K) ; és feltételezzük, hogy az m -edik megvalósításban a j -edik csomópontban és a t k időpontban hibát érzékeltünk. 2 Mivel v j , j ( t i ) ( i = k − L + 1,K , k ) off-line kiszámított adatok, csak a γ j (t i ) valamelyike változhatott meg. Ugyanakkor

γ j ( t i ) = δ y j ( t i ) − δ yˆ j ( t i t i −1 ) = x j ( t i ) − xˆ j ( t i t i −1 ) + η j ( t i ) .

(4.4.3.5)

Ennek következményeként a t k időpontban a x j ( t i ) − xˆ j ( t i t i −1 ) + η j ( t i )

(4.4.3.6)

kifejezések bármelyike megnövekedhetett, ami azt jelenti, hogy a hibák következő három típusából az egyik fordulhatott elő. ƒ Dinamikus rendszerhiba – változás a x j ( t i ) − xˆ j ( t i ( t i−1 ) kifejezésben növelve az (4.4.3.6) értékét. ƒ Érzékelői hiba – torzított érzékelési zavar. ƒ Mind rendszer-, mind pedig érzékelői zavar.

A hiba típusának azonosítására a variancia elemzését használjuk. Ez a módszer teszteket alkalmaz, amelyek a variancia arányokon alapulnak, és hogy vannak-e vagy nincsenek lényeges különbségek a megfigyelések csoportjainak átlagai között, amit t i időpontban a ciklus m -edik megvalósulásakor kaptunk, ha mindegyik csoport normál eloszlást követ. Ellenőrzés rendszerhiba azonosítására Tekintsük a következő véletlenszerű változókat: x ≈j1 ( t i ) = x1j ( t i ) − xˆ 1j ( t i t i −1 ) l = 1, 2,K , m

(4.4.3.7)

i = k − L + 1,K , k

Ismert hogy, x ≈j1 ( t k − L+1 ) , ... , x ≈j1 ( t k )

( l = 1, 2K, m ) nulla középértékű, független, véletlenszerű változók, amelyek ugyanazt a normál eloszlást követik [74]. Tekintsük a szabványosított véletlenszerű változókat:

ξ ( ti ) = 1 j

x ≈j1 ( ti )

(p (t j, j

k

t k −1 )

)

1/ 2

,

(4.4.3.8)

ahol p j , j ( tk tk −1 ) a P ( t k t k −1 ) mátrix j-edik, átlón található eleme. Így ξ 1j (t i ) középértéke és varianciája időtől független.

46

A rendszerhiba azonosításának problémája a variancia elemzésének problémájaként fogalmazódik meg a rendszer rendes működését nulla hipotézisnek tekintve. Ha a rendszer viselkedése normális, a ξ 1j (t i ) statisztikája nem változik. Jelöljük μ i -vel a várt értéket, és σ 2i -el ξ 1j (t i ) varianciáját ( l = 1, 2,K , m ) . A normális rendszerműködés ezen varianciák és a várt értékek egyenlőségét fogja jelenteni. Először tekintsük a nulla hipotézist: H 0 : σ k2− L+1 = L = σ k2 . H 0 tesztelésében a Bartlett teszt [95] kerül alkalmazásra. Jelöljük sk2− L+1 = L = sk2 -el az empirikus varianciákat, és vezessük be a következő jelölést: S=

k

∑

i = k − L +1

si2 / L .

(4.4.3.9)

A következő tesztstatisztikát alkalmazzuk:

χ2 =

k 2.3026 ⎛ ⎞ ( m − 1) ⎜ L log S − ∑ log si2 ⎟ , C i = k − L +1 ⎝ ⎠

(4.4.3.10)

ahol C = 1+

L +1 . 3L( m − 1)

(4.4.3.11)

Ismert, hogy az (4.3.3.10) egyenletben leírt statisztika rendelkezik egy χ 2 közelítő eloszlással, L − 1 szabadsággal, amikor H 0 : σ k2− L+1 = L = σ k2 statisztikát használjuk. Az elutasítási tartomány 1 − α szinten: χ 2 > χ (2L −1),1−α .

Ha H 0 elfogadott, folytatjuk a nulla hipotézis vizsgálatát: H 0 : μk − L+1 = L = μk = 0 a következő alternatívával szemben: H1* legalább két μ i különböző.

A H 0* hipotézis teszteléséhez a variancia elemzését használjuk [95]. A H 0* -ra vonatkozó döntéshez az 1 − α szinten a következő F statisztikát használjuk: F=

s12 , s22

47

(4.4.3.12)

ahol s12 =

k m ( μi − μ ) 2 , ∑ L − 1 i =k − L+1 1 k μ= ∑ μi , L i =k − L+1

(4.4.3.13) (4.4.3.14)

és s22 =

1 L( m − 1)

k

m

∑ ∑ (ξ (t ) − μ ) .

i = k − L +1 i =1

1 j

2

i

(4.4.3.15)

i

Ha s1 < s2 fennáll, akkor H 0 el lesz fogadva. Ellenkező esetben az 1 − α szinten az elutasítási tartomány F > FL−1,L ( m −1),1−α . Ellenőrzés érzékelési hiba azonosítására

Az érzékelési hiba azonosítása a rendszerhibára megfogalmazottal hasonló módon történik, kivéve, hogy ξ 1j (t i ) a következőképpen lesz értelmezve:

ξ 1j ( t i ) = η1j ( t i ) ( r j , j ( t k ) )

1/ 2

= ⎡⎣γ 1j ( t i ) − x ≈j1 ( t i ) ⎤⎦

(r ( t ) )

1/ 2

j, j

k

(4.4.3.16)

l = 1, 2,K , m; i = k − L + 1,K , k

ahol r j , j (t k ) az R ( t k ) mátrix j-edik átlós eleme. (A ξ 1j (t i ) fehér, független véletlenszerű változók standard normális eloszlással.)

4.5. ROBOTVEZÉRLÉS BIZONYTALAN DINAMIKUS PARAMÉTEREK ESETÉN

A javasolt új robotirányítási módszer a nemlineáris visszacsatolt szabályozó tervezését célozza meg, bizonytalan dinamikus paraméterek és egyéb zavarok esetén. A robot manipulátor hajtásához szükséges a bemeneti nyomatékok on-line kiszámítása, mint a csomóponti koordináták és sebességek torzítatlan, minimális varianciabecsléseinek és a javított gyorsulások függvénye. Az állapotbecslést a diszkrét Schmidt–Kalman szűrő adja. A következőkben bemutatjuk a rendszer fejlesztését, a vezérlési algoritmus és a módszer megvalósítását.

4.5.1. A dinamikus modell

Ideális helyzetben a H ( q ) tehetetlenségi mátrix értékei, a h nemlineáris együtthatók és a terhelés pontosan ismertek, az érzékelők és a működtető szervek hibamentesek, a környezet pedig zajmentes. Bármely robotban azonban van egy sor bizonytalanság a különböző paramé-

48

terek tekintetében. Vannak parametrikus bizonytalanságok, mint például pontatlanságok a tehetetlenségekben, tömegekben, geometriában, bizonytalanságok a súrlódási feltételekben, és a robot manipulátor változó vagy nem ismert terhelést hord, így a robotmodell csak a mozgásegyenlet közelítése. Tekintsük a robot manipulátor rendelkezésre álló modelljét. A modellezési hiba a paraméterbizonytalanság stb. miatt: Δτ = τ − τ mo .

(4.5.1.2)

Ezért célszerűbb feltételezni, hogy a robot modellje a következő javított alakban írható: && + h mo ( q, q& ) + Δτ . τ = H mo ( q ) q

(4.5.1.3)

Tegyük fel továbbá, hogy a robot bizonytalan paramétereket tartalmazó modellje: x ( t ) = f ( x ( t ) , p,τ ) ,

t ≥ 0,

(4.5.1.4)

ahol a p vektorban lévő paramétereket dinamikus paramétereknek nevezzük. Spong és Vidyasagar [106] munkája alapján a lineáris esetet vizsgáljuk. Ez azt jelenti, hogy bár a mozgás egyenletei nemlineárisak, a vizsgált paraméterek, mint pl. tömegek, tehetetlenségi nyomatékok stb. egy ismert mátrix elemei lesznek. Az egyes együtthatók külön paraméterként való értelmezésével a dinamikus egyenletek a következőképpen írhatók: && + h ( q, q& ) = Y(q, q, & q)p && , τ = H (q) q

(4.5.1.5)

ahol Y egy N × r ismert függvénymátrix, p pedig egy r dimenziós paramétervektor. A paraméterek kiválasztása ebben az ábrázolásban nem egyértelmű, p dimenziója pedig a paraméterek konkrét kiválasztásától függ. Az (4.4.1.5) egyenletet használva a korrigált robotmodell: && + h mo ( q, q& ) = Y(q, q, & q) && ρ , τ = H mo ( q ) q

(4.5.1.6)

ahol ρ = p − p mo , és p mo a p modell által adott változata. Legyen x& ( t ) = g ( x(( t ) , ρ ,τ ) ,

t ≥ 0,

(4.5.1.7)

az (4.4.1.6) egyenlettel leírt javított robotmodell nemlineáris állapotegyenlete.

4.5.2. A linearizált diszkrét modell

Legyen [0, T ] az időintervallum, amelyben a kívánt pályagörbét kell megvalósítani. Tegyük fel, hogy egy referencia determinisztikus pályagörbe x re ( t ) t ∈ [0, T ] , és ρ névleges értéke ρ no jön létre, amelyek kielégítik az

49

x& re ( t ) = g ( x re ( t ) , ρ no ,τ ) ,

t≥0

(4.5.2.1)

egyenletet. Tekintsük a

δ x(t ) = x(t ) − x re (t )

(4.5.2.2)

δρ = ρ − ρ no

(4.5.2.3)

és

eltéréseket a referencia pályagörbétől illetve a névleges értéktől. A nemlineáris modell helyettesíthető az elsőrendű közelítésével: && + J q& δ q& + J qδ q + Yδρ , δτ = J q&& + δ q

(4.5.2.4)

ahol δτ a csomóponti nyomatékok eltérése a névleges értékektől. A linearizált rendszer mátrixai, a következőképpen írhatók && re, ) ∂ Y ( q re,q& re,q ρ no , && ∂q && re, ) ∂ h mo ( q re,q& re, ) ∂ Y ( q re,q& re,q J q& = + ρ no , ∂ q& ∂ q& && re, ) ∂H mo (q re, ) ∂h (q q& ) ∂Y(q re,q& re,q && re + mo re, re, + ρ no . Jq = q ∂q ∂q ∂q J q&& = H mo ( q re ) +

(4.5.2.5) (4.5.2.6) (4.5.2.7)

Ha feltételezzük hogy J q&& invertálható, az időtől függő modell az állapottérben a következő: ⎡

δ x& ( t ) = ⎢

0 −1 && q q

⎣−J J

IN ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ x ( t ) + ⎢ −1 ⎥ δ u ( t ) + ⎢ −1 ⎥ δ ρ , −1 ⎥ − J q&& J q& ⎦ ⎣ J q&& ⎦ ⎣ J q&& Y ⎦

(4.5.2.8)

ahol I N az N × N -es egységmátrix, δ u ( t ) = δτ ( t ) . Az A ( t ) , B ( t ) és C ( t ) mátrixok bevezetésével az állapotegyenlet:

δ x& ( t ) = A ( t ) δ x ( t ) + B ( t ) δ u ( t ) + C ( t ) δ ρ .

(4.5.2.9)

A (4.4.2.9) egyenlet diszkretizálható a következőképpen

δ x ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ x ( tk ) + Γ ( tk ) δ u k ( tk ) + Ψ ( tk ) δ ρ ,

(4.5.2.10)

ahol Φ a szokásos állapotátmenet mátrix, Ψ , Γ pedig kiszámítható [123].

4.5.3. A nemlineáris sztochasztikus rendszermodell

Ipari környezetben a robotok gyakran ki vannak téve véletlenszerű zavaroknak, és a bizonytalan paraméterek szintén tekinthetők véletlenszerű változóknak (például, ha a manipulátor ismétlődő feladatot végez, és új terhet vesz fel minden ismétlésben, amelynek dinamikus para-

50

méterei véletlenszerűek). Figyelembe véve ezeket a hatásokat, a robot modellezése a sztochasztikus állapotegyenlettel történik:

δ x ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ x ( tk ) + Γ ( tk ) δ u k ( tk ) + Ψ ( tk ) δ ρ + ξ ( tk ) ,

(4.5.3.1)

ahol ξ ( t k ) egy Gauss-eloszlású fehérzaj. Átlaga és kovarianciája E ⎡⎣ξ ( tk ) ⎤⎦ = ξ ( tk ) ,

(4.5.3.2)

T E ⎡⎢(ξ ( tk ) − ξ ( tk ) ) (ξ ( ti ) − ξ ( ti ) ) ⎤⎥ = Q ( tk ) δ k,i . ⎣ ⎦

(4.5.3.3)

A dinamikus modellbe belefoglaljuk a ξ ( t k ) értéket, mivel így közelítő módon figyelembe vesszük az elhanyagolt nemlinearitások és egyéb nem modellezett zavarok miatti hibákat. Az x ( 0 ) kiindulási feltétel szintén véletlenszerűnek tekinthető. Eloszlása Gauss-féle, átlaga és kovarianciája E ⎡⎣ x ( 0 ) ⎤⎦ = xˆ ( 0 ) ,

(4.5.3.4)

T E ⎡( x ( 0 ) − xˆ ( 0 ) ) ( x ( 0 ) − xˆ ( 0 ) ) ⎤ = P ( 0 ) . ⎣ ⎦

(4.5.3.5)

A ρ dinamikus paraméter előzetes statisztikája a következő lesz: E [ ρ ] = ρˆ ,

(4.5.3.6)

E ⎣⎡( ρ − ρˆ )( ρ − ρˆ ) ⎦⎤ = U .

(4.5.3.7)

T

Az x ( 0 ) , ρ és ξ ( t ) függetlennek feltételezett, ρ no a ρ várható értékét jelenti, E [δρ ] = 0, E ⎣⎡δρδρ T ⎦⎤ = U.

(4.5.3.8)

4.5.4. A teljes diszkrét idejű lineáris dinamikus modell A rendszerparaméterekben lévő bizonytalanságon kívül az érzékelőknek véges a pontosságuk és zaj keletkezhet a kimenet mérésében is. Figyelembe véve ezt a hatást, a mérési egyenlet a következő:

δ y ( tk ) = Mδ x ( tk ) + η( t k ) ,

(4.5.4.1)

δ y (tk ) = y (tk ) − y re (tk ) ,

(4.5.4.2)

ahol és η(t k ) Gauss-eloszlású fehér zajsorozat, melynek átlaga és kovarianciája E ⎡⎣η ( tk ) ⎤⎦ = o ,

(4.5.4.3)

T E ⎡η ( tk )η ( ti ) ⎤ = R ( tk ) δ k,i . ⎣ ⎦

(4.5.4.4)

51

Ha a δ x ( t ) állapotvektor teljesen meghatározott, azaz mind a csomópont-koordinátákat, mind pedig a sebességeket mérjük, akkor M = I 2 N , de ha csak q ( t ) mérése történik, akkor M = [IN

0](N ×2 N) ,

(4.5.4.5)

ahol 0 a zérus mátrix. A teljes diszkrét idejű lineáris sztochasztikus modellt az (4.5.3.1) rendszeregyenlet és az (4.5.4.1) érzékelőegyenlet adja meg.

4.5.5. Az irányítási algoritmus fejlesztése Az irányítási algoritmus A javasolt vezérlési séma a következő problémát célozza meg: olyan kívánt pályagörbe követéséhez szükséges vezérlési bemenetek kialakítása, amelyet a robot manipulátornak előírunk, miközben egyidejűleg elutasítja az ismeretlen zavarokat, mint pl. bizonytalan rendszerparamétereket, zajt stb. A vezérlési stratégia ötlete kiszámítani a csomóponti nyomatékokat minden időpontban a csomópontok koordinátái és a sebességek a modellen és a korábbi megfigyeléseken alapuló torzítatlan minimális varianciájú becsléséből

( )

&& c + h qˆ , q&ˆ , τ = H ( qˆ ) q

(4.5.5.1)

a javított gyorsulás segítségével

(

)

&&c = q && d + K ve q d − q&ˆ + K po ( q d − qˆ ) . q

(4.5.5.2)

Becslések Az optimális (torzítatlan, minimális varianciájú) állapotbecslő, amely a k − 1 ideig tartó megfigyeléseken alapul, a diszkrét Kalman-féle szűrő által adott. A δρ bizonytalan paramétereket a rendszer kimeneteiként tekintjük

δρ ( tk +1 ) = δρ ( tk ) .

(4.5.5.3)

⎡δ x ( tk ) ⎤ X ( tk ) = ⎢ ⎥ ⎣δρ ( tk ) ⎦

(4.5.5.4)

Értelmezve az

bővített állapotvektort, az (4.4.3.1) és (4.4.5.3) egyenleteket a következő bővített egyenletrendszerben egyesíthetjük: ⎡ Φ ( t k ) Ψ ( tk ) ⎤ ⎡ Γ ( tk ) ⎤ ⎡I⎤ X ( tk +1 ) = ⎢ ⎥ X ( tk ) + ⎢ ⎥ δ u k + ⎢ 0 ⎥ ξ ( tk ) , I ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 ⎣ 0 ⎦

52

(4.5.5.5)

ahol a megfigyelés

δ y ( tk ) = [ M 0 ] X ( t k ) + η ( t k ) .

(4.5.5.6)

Most a Kalman-féle szűrő [62] közvetlenül alkalmazható erre a bővített rendszerre, és a következő becsléseket kapjuk: ⎡δ xˆ t t ⎤ ˆ ( t t ) = ⎢ ( k k )⎥ . X k k ⎢⎣δρ ( tk tk ) ⎥⎦

(4.5.5.7)

Így, a bizonytalan paraméterek és a δ x állapot együtt egyenes módon becsülhetők de a kiszámításának az ideje tekintélyesen megnő. Ezt elkerülendő, Schmidt [96] egy alternatív módszert dolgozott ki, amely figyelembe veszi a bizonytalan paraméterek hatását, a paraméterek becslése nélkül. A szűrő számítása a következőképpen végezhető el [62]: 1. LÉPÉS: A szűrő állapotának a tárolása

{δ xˆ ( t t ) , P ( t t )} . k

k

k

(4.5.5.8)

k

2. LÉPÉS: Az előre jelzett állapot kiszámítása

δ xˆ ( tk +1 tk ) = Φ ( tk ) δ xˆ ( tk tk ) + Γ ( tk ) δ u ( tk ) + ξ ( tk ) .

(4.5.5.9)

3. LÉPÉS: P előre jelzett hibakovariancia mátrix és a korrelációs mátrix kiszámítása P ( tk +1 tk ) = Φ (tk )P ( tk tk ) Φ T ( tk ) + Φ ( tk ) C ρ ( tk tk ) Ψ T ( tk ) + +Ψ ( tk ) CTr ( tk tk ) Φ T ( tk ) + Ψ ( tk ) UΨ T ( tk ) Q ( tk )

C ρ ( tk +1 tk ) = Φ ( tk ) C ρ ( tk tk ) + Ψ ( tk ) U .

(4.5.5.10) (4.5.5.11)

4. LÉPÉS: A szűrő nyereségének kiszámítása

ahol

K ( tk +1 ) = P ( tk +1 tk ) M T V −1 ( tk +1 ) ,

(4.5.5.12)

V ( tk +1 ) = MP ( tk +1 tk ) M T ( tk ) + R ( tk +1 ) .

(4.5.5.13)

5. LÉPÉS: A megfigyelés feldolgozása és az állapotbecslés

δ xˆ ( tk +1 tk +1 ) = δ xˆ ( tk +1 tk ) + K ( tk +1 ) γ ( tk +1 )

(4.5.5.14)

γ ( tk +1 ) = δ y ( tk +1 ) − Mδ xˆ ( tk +1 tk ) .

(4.5.5.15)

6. LÉPÉS: Az új kovarianciamátrixok kiszámítása

P ( tk +1 tk +1 ) = P ( tk +1 tk ) − K ( tk +1 ) MP ( tk +1 tk ) . 7. LÉPÉS: k = k + 1 és ugrás az 1. lépésre

53

(4.5.5.16)

4.6. JAVÍTOTT VEZÉRLÉSI ALGORITMUS

Ipari használatban a robotok ismételten ugyanazt a mozgássorozatot hajtják végre, ugyanazzal a teherrel. Kihasználhatjuk ennek a mintának az előnyét a vezérlési rendszer specializálásával. A vezérlési rendszer továbbfejlesztésének az ötlete egy jobb referencia-pályagörbe használata az egyes munkaciklusokban való linearizáláshoz. Tekintsünk egy dinamikus modell által adott robotos manipulátort. Az egyszerűség kedvéért a működtető dinamikáját kihagyjuk a modellből. A rendszermodell

δ x ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ x ( tk ) + Γ ( tk ) δ u ( tk ) + ξ ( tk ) ,

(4.6.1)

δ y ( t k ) = M δ x ( t k ) + η ( tk ) .

(4.6.2)

Az újbóli linearizálás a következő becsült pályagörbe körül történik:

xˆ ( tk tk ) = x re ( tk ) + δ xˆ ( tk tk ) .

(4.6.3)

Az újbóli linearizálás következményeként nagy becslési hibák nem terjedhetnek az idővel, ezért a linearitási feltételezések kevésbé valószínűen sérülnek. Az újbóli linearizálás elvégezhető párhuzamos feldolgozással a ciklus alatt. Két módon végezhető el az újbóli linearizálás. Ahhoz, hogy megkapjuk a rendszermodellt az i + 1 -edik próbára, az újbóli linearizálás az xˆ i ( t k t k ) pályagörbe körül történik, a KITERJESZTETT KALMAN-FÉLE SZŰRŐ [62] használatával a nemlineáris rendszerre. Ez a következő előrejelzésből áll:

xˆ ( tk +1 tk ) = δ xˆ ( tk tk ) +

tk +1

∫ f ( xˆ ( t t ) ) dt k

k

(4.6.4)

tk

δ xˆ ( tk +1 tk +1 ) = δ xˆ ( tk +1 tk ) + K ( tk , xˆ ( tk tk ) ) (δ y ( tk +1 ) − M δ xˆ ( tk +1 tk ) )

(4.6.5)

P ( tk +1 tk ) = Φ ( tk ) P ( tk tk ) Φ ( tk ) + Q ( tk )

(4.6.6)

V ( tk ) = MP ( tk tk −1 ) MT + R ( tk )

(4.6.7)

T

K ( tk ) = P ( tk tk −1 ) MT V ( tk )

−1

P ( tk tk ) = P ( tk tk −1 ) − K ( tk ) MP ( tk tk −1 )

(4.6.8) (4.6.9)

A Φ mátrix a linearizált rendszerből ered, és x$ (t k t k ) értékektől függ, vagy egyenértékűen az xˆ i ( t k ( t k ) értékektől, ha ezeket a becsléseket argumentumokként értelmezzük. 4.6.1. Szimuláció A felügyelő rendszer teljesítményét számítógépes szimulációval értékeltük ki. A szimuláció blokkdiagramja a 4.6.1 ábrán látható. A következőkben négy hibát modellezünk.

54

1. ÖNÁLLÓ RENDSZERHIBA

δ y ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ y ( tk ) + Γ ( tk ) δ u ( tk ) + Ψ ( tk ) δτ ( tk ) + ξ ( tk ) + fδ k +1,l ,

(4.6.1.1)

ahol δ k +1,l a Kronecker delta, l a hiba időpillanata (l ∈ [t 0 , t g ]), f pedig a hibavektor.

4.6.1 ábra. A szimuláció blokkdiagramja

2. FOKOZATOSAN JELENTKEZŐ RENDSZERHIBA

δ y ( tk +1 ) = Φ ( tk ) δ y ( tk ) + Γ ( tk ) δ u ( tk ) + Ψ ( tk ) δτ ( tk ) + ξ ( tk ) + f ( tk ) χ k +1,l , (4.6.1.2) ahol f egy monoton vektorsorozat, azaz f koordinátái monotonok, χ k +1,l pedig az idő karakterisztikus függvénye

55

⎧1 if l ≥ k + 1 ⎩0 if l < k + 1

χ k +1,l = ⎨

(4.6.1.3)

3. ÖNÁLLÓ ÉRZÉKELŐI HIBA

δ z ( tk ) = Mδ y ( tk ) + η ( tk ) + f ( tk ) χ k +1,l .

(4.6.1.4)

4. FOKOZATOSAN JELENTKEZŐ ÉRZÉKELŐI HIBA

δ z ( tk ) = Mδ y ( tk ) + η ( tk ) + f ( tk ) χ k +1,l .

(4.6.1.5)

Több szimulációt végeztünk el egy háromperces pályagörbe felhasználásával. Tíz próba készült mindegyik hibatípusra, és helyes érzékelést találtunk legfeljebb 0,7 sec késéssel minden próbánál.

4.7. MESTER-SZOLGA IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK FEJLESZTÉSE

A teleoperációs rendszerek alkalmazása mindazokon a helyeken válik indokolttá, ahol az ember a manipulációs teret nem, vagy csak korlátozott mértékben közelítheti meg – például a környezet az ember számára káros hatása, vagy hozzáférhetetlensége miatt – vagy azokban az esetekben, ha az ember (operátor) képességeit meghaladó munkavégzésre kényszerül. Kezdetben ezen rendszerekben valamilyen közvetlen, pl. mechanikus kapcsolat mindenképp létezett a kezelő személy (operátor, a „mester”) és a végrehajtó mechanizmus (manipulátor, a „szolga”) között. Mára már ez a kapcsolat többnyire közvetett, esetleg olyannyira, hogy több száz kilométer távolság is elválaszthatja az embert a manipulációt végző szolga szerkezettől. Jelen dolgozatban egy az utóbbiakban körvonalazott rendszerhez használatos kutatásfejlesztés eredményeiről számolunk be. A mester-szolga rendszerek követelményeiből kiindulva a használt erővisszajelzés megoldásait tárgyalva az erőérzet keltés hidraulikus megoldásait, majd röviden az operátor által működtetett mechanikákat, végezetül a kifejlesztett teljes mester szolga rendszert és annak alkalmazási lehetőségeit mutatom be. Ember gép rendszereket használnak azon kifinomult technológiai feladatok megoldására, amelyek az emberi szervezet látás-izommozgás-erőkifejtés összetett képességeit teljesen kihasználva igénybe veszik. Ilyen területen kerülnek alkalmazásra az ún. „master-slave” (mester-szolga) manipulációs rendszerek (mesterkarral vezérelt manipulátorok), amely rendszerek a „slave” manipulátor vagy robot nagy fizikai erejét ötvözik az irányítási feladatra sokkal alkalmasabb emberi készségekkel. Ezzel az összetett módszerrel hamarabb és olcsóbban lehet eredményt elérni, mint a tisztán gépi intelligenciával történő megoldással.

56

4.7.1. Követelmények a „szolga” manipulátortól A „szolga” manipulátor által végzett technológiai feladat végrehajtása mesterkarral való vezérlésének koncepciója az alábbiak szerint fogalmazható meg: Adott egy n-szabadságfokú „szolga” manipulátor {q ∈ R n } általános koordinátákkal és egy a munkavégzés színhelyéhez kötött ún. Kw „workshop koordinátarendszer”. A manipulátor karja általában az annak szabadsági fokaival megegyező számú ún. „karszakaszból” áll, amelyek közül az „utolsó (külső)” karszakasz tartja a környezetével kontakt erőkkel is kölcsönhatásban álló szerszámot vagy munkadarabot, míg a többi ún. „belső” karszakaszok csak egymással és a gravitációval állnak kapcsolatban [117]. A szerszám/munkadarab Kw-hez viszonyított mozgásának leírásához célszerű kiválasztani a munkadarab R koordinátájú ún. „végpontját”. A végpont „i-edik elemi tömegpontja” ekkor az ri koordinátákkal bír és a „szolga” manipulátor általános koordinátáinak dq megváltozására a következő differenciális változást szenvedi el: dr i = dr + dOO T ( r i − r ) ,

(4.7.1)

ahol az O(q) ortogonális mátrix a végső karszakasz egy „alaphelyzethez” viszonyított elforgatottságát fejezi ki, azaz a végső karszakasz mozgását, mint merev testét felbontottuk a kiválasztott végpont elemi transzlációjára és az e pont körül végzett elemi rotációra [85]. Tekintettel arra, hogy O ortogonális mátrix, valamennyi „s” indexre az Ωijs = ∂Oit / ∂qsO jt

(4.7.2)

mátrixok (a „t” indexre összegzünk) az (i,j) indexpárjukban antiszimmetrikusak, ezért felírhatók az Ωijs = ω sε itj alakban, ahol ω s egy pszeudovektor, ε itj pedig a Levi–Civita szimbólum. Tetszőleges ∂q virtuális elmozdulásra a manipulátor kar utolsó szakaszára ható összes külső kontakt erők ∂W K virtuális munkája emiatt felírható, mint ∂W K = F T ∂r / ∂qδ q + M T δω ,

(4.7.3)

ahol ∂ω = −(1/ 2)∂O / ∂qOεδ q , F az utolsó karra ható összes külső kontakt erő, M pedig ezeknek a végpontra vonatkoztatott forgatónyomatéka, és érdemes bevezetni a rotációra jellemző Rijq = −(1/ 2)∂Oks / ∂q jOtsε ikt ,

(4.7.4)

Tijq = ∂ri / ∂q j

(4.7.5)

valamint a transzlációra jellemző

mátrixokat, amelyekben a „q” index azt jelzi, hogy azok a q változó szerinti parciális differenciálásokkal keletkeztek. Hasonló megfontolásokat alkalmazva a gravitációs erőkre a ro-

57

botkar összes pontjával kapcsolatban, a virtuális munka elve alapján a következő egyenlet írható fel: F T T q + M T R q + g T G q ( g ) = Q sT ,

(4.7.6)

ami azt jelzi, hogy a „szolga” manipulátor csuklóira vonatkoztatott forgatónyomatékokból, illetve a lineáris szabadságfokok esetén az azokra ható erőkből álló Q s mennyiséggel pontosan egyensúlyt kell tartaniuk a kar csuklóin ébredő lokális csuklónyomatékoknak/erőknek a sztatikus egyensúly esetén (itt g a gravitációs gyorsulás vektora a Kw vonatkoztatási rendszerben). A „technológiai” vezérlési igények a „szolga” manipulátorra nézve a következőképpen öszszegezhetők: ƒ általában elő van írva adott r helyen, O forgatási pozícióban – többnyire kis mozgási

sebesség mellett kifejtendő – F erő és M forgatónyomaték, amelyet a szolga rendszernek kell kifejtenie; ƒ a konkrét technológiai alkalmazástól függően F és M lehetnek egymástól függetlenek

is, lehet köztük bizonyos kényszer jellegű kapcsolat és lehetnek többé-kevésbé határozatlan vagy időben ugrásszerűen változó mennyiségek (pl. súrlódás miatti megcsúszásnál a csúszási és a relatív mozgás nélküli súrlódási együtthatók egymástól való eltérése miatt); ƒ a „szolga” mozgása ezen felül még felbontandó a kontaktérintkezés megközelítése

előtti mozgásszakaszokra, mint a. sebességszabályozással vezérelt durva pontosságú gyors, szabad mozgásra; b. a kívánt hely közelében érvényes pontos koordinátaszabályozásra;

4.7.2. A vezérlés igényei a „mester” manipulátorral szemben Ha most a mesterkarra szerelt jeladók jeleiből származtatható, a „szolga” manipulátor teljes munkaterén értelmezett u(q) R n → R n függvény segítségével megfeleltetést létesítünk a „mester” kar u és a „szolga” kar q általános koordinátái között (itt előírtuk, hogy a „szolga” kar és a mesterkar szabadsági fokainak száma azonos legyen egymással), az S = ∂u / ∂q mátrix használatával írhatjuk, hogy F T T u S + M T R u S + g T G u ( g ) S = Q sT ,

(4.7.7)

ahol az „u” felső index az u változó szerinti parciális deriválásra utal (a 6. egyenletben a q szerinti deriválást, mint összetett függvényen végzett deriválást hajtottuk végre). Vegyük most figyelembe az erővisszajelzés esetét! Ha a mesterkarral végzett „pozíciószabályozás” erővisszajelzéssel valósul meg, a mesterkar minden időpontban úgy tartható az u koordinátákkal jellemzett állapotban, hogy a kart irányító személynek a „mester” manipulátor karon

58

Q m = CQ s

(4.7.8)

erőket/forgatónyomatékokat kell kifejtenie, ahol C egy nem szinguláris nxn-es mátrix. Behelyettesítve ezt a (7) egyenletbe, a legfeljebb nagyon lassú mozgást megengedő, pozíciószabályozás jellegű vezérlés esetén a mesterkart kezelő személy számára úgy tűnik, hogy neki egy F T T u SC T + M T R u SC T + g T G u ( g ) SC T = Q mT

(4.7.9)

dinamikai tulajdonságokkal rendelkező rendszer irányítását kell megtanulni, mely rendelkezik ƒ egy eredő T u SC T transzlációs, egy R u SC T rotációs és egy G u ( g ) SC T gravitációs erede-

tű dinamikai mátrixszal; ƒ egy eredő összetett U(Q) függvénnyel és egy ∂u / ∂q lokális leképezést biztosító mát-

rixszal leírható kinematikai szerkezettel.

4.7.3. A technikai megoldások elve és problémái Óvatos megközelítést igényel a finombeállás és a hibrid pozíció-erő vezérlés kérdése. E szakaszokon kis sebességű és kis távra szorítkozó mozgásokról lévén szó, a szolga kar esetében elegendő a lokális elmozdulásokat azaz a ∂r = T ∂q és a ∂ω = R∂q értékeket figyelni, amelyeket blokkmátrix formába átírva az ∂χ = [δ r, δω ] = J δ q alakot kapjuk, ahol J a „szolga” kar Jacobi mátrixa a beállási pont környékén. Hasonlóan, a ℑ = [ F , M ] vektort is bevezetve a virtuális munka elve alapján belátható, hogy

δ W = ℑT δχ = ℑT J δ q = Q T δ q

(4.7.10)

tetszőleges ∂q -ra fennáll, tehát a Q T = ℑT J vagy másképpen a Q = J T ℑ összefüggésnek kell fennállnia a robotcsuklók aktív erői/nyomatékai és a külső erők között, ahol Q a robotkar megfelelő tengelyein ébredő aktív erők vagy forgatónyomatékok. A külső testekkel való érintkezés pontos pozícionálhatatlansága miatt előírják a K „merevségi mátrix” mellett ébredő kontakt erőkre és forgatónyomatékokra a ℑ = K ∂χ = KJ ∂q

(4.7.11)

összefüggést, ami azt jelenti, hogy a {q} térben mint „görbevonalú” koordinátarendszerben a „merevségi tenzor” reprezentációja a Q = J T KJ ∂q

(4.7.12)

egyenletben szereplő K q = J T KJ mátrix. E megközelítés azzal a hatással jár, hogy a pontatlan beállásnak megfelelő szabadságfokoknál extra feszültségek ébrednek. Ha a pontatlan beállás „korrigálható” (pl. súrlódás okozta, amely a feszültségek növelésével elmozdulásba mehet át), azaz ezek a pozícióhibák bizonyos értelemben maguktól javulni fognak.

59

A technológiailag igényelt ún. „erő-pozíció kontrol” további finomítása azon a felismerésen alapul, hogy egy munkadarab felületével érintkező szerszám pozíciója nem írható elő pontosan, csupán annak a felület érintősíkjában elhelyezkedő komponensei. Hasonló módon, a felületre ható erőnek az érintősík normálisával párhuzamos komponense írható elő tetszőlegesen. Nyomatékszabályozású vezérlés esetén e két egymásra ortogonális komponens elválasztható egymástól (ún. „feladatspecifikációs mátrix” technika). Míg a normális irányú erőkomponens értékét a technológiai előírás szerint megadják, a pozíció beállításhoz egy rugóállandó, egy sebességeltéréssel arányos csillapítás és egy inerciajellegű mátrix megadásával oszcillációmentes aszimptotikus beállást eredményező erőket/nyomatékokat írnak elő a maradék pozíciókomponensek beállítására, aholis pontos beállásnál a többlet nyomatékok/erők zérus értékűek (ún. „Impedance Control”, ahol nem szükséges lokális erőszenzorok alkalmazása [27]). A feladat ilyen megközelítése a következő GYAKORLATI NEHÉZSÉGEKKEL jár: ƒ pontosan ismerni kell a munkadarab felületének és a robot által fogott szerszám vég-

pontjának elhelyezkedését, és ezeket matematikailag vagy kiegészítő képfelismerő rendszer alkalmazásával le kell írni a vezérlés számára; ƒ ha ez előre nem ismert, a kontakterők ugyan mérhetők szenzorokkal, azonban a súrló-

dás miatt ebből az erőből nem állapítható meg a felület normálisa (ún. „Active Compliance Control”); ƒ a súrlódás okozta „megcsúszás” jelensége és az ezzel ugrásszerűen változó súrlódási

együttható nehezen kezelhető a vezérlés által; ƒ a G u ( g ) gravitációs járulék csak akkor lenne leválasztható a kontakterőkről, ha a moz-

gatott munkadarab/szerszám tömege elhanyagolható lenne a szolga manipulátor kar tömege, illetve inerciaadatai mellett; nagyobb terhek mozgatására és a velük való technológiai műveletek végzésére olyan vezérlést kellene megvalósítani, amely adaptív a munkadarabra ható gravitációs és kontakterők szétválasztásában; ilyen adaptivitás a jelenlegi ipari szinten tisztán gépi úton nem oldható meg; ƒ a „mester-szolga” rendszernek gyakorta változó strukturáltságú környezetben (pl. daru

vezérlése különböző építési helyszíneken, stb.) kell működnie; e környezet felismerése és a benne való tájékozódás olyan adaptív intelligencia meglétét tételezi fel, amelyekkel már az egyszerűbb élőlények is rendelkeznek, míg gépi megvalósításuk a kutatás fázisában tart.

Ezek alapján megállapítható, hogy az emberi készségeket megközelítő, tisztán gépi megoldások váratnak magukra. Az emberi készségeknek az irányításban való felhasználására és kiaknázására számos technológiai jellegű feladat megoldásában még jelentős ideig szükség lesz.

60

4.7.4. Hidraulikus erőérzet keltés megoldásai teleoperációs rendszer mesterkarjánál Az 4.7.1. ábrán látható jellegrajz egy speciális fejlesztés eredményét mutatja, ahol egy 4 szabadságfokú elektrohidraulikus robot manipulátor üzemmódban történő vezérléssel került egybeépítésre egy hidraulikus erővisszajelzéses mesterkarral. Ezen mesterkaron két szabadságfoknál ún. közvetlen a hidraulikus „visszajelzés” erőérzetkeltés, két szabadságfoknál pedig ún. közvetett hidraulikus erővisszajelzés valósul meg.

4.7.1. ábra. Humanoid, közvetlen és közvetett erőérzet-keltéssel működő hidraulikus mesterkar (1. villamos nyomógomb; 2. erőérzetkeltő munkahenger; 3. tehermentesítő hidraulikus szelep)

Közvetlen hidraulikus erővisszajelzés Ennek a megoldásnak az a lényege, hogy az erővel – a végrehajtó mechanizmus tulajdonságainak megfelelően megvalósított – nyomás alakul ki a hidraulikus rendszer végrehajtó szerveiben. Ez tehát azt jelenti, hogy robotkar végpontján ébredő általános erő a karmechanizmus szabadságfokainak megfelelően, annak áttételei módosításával felbontásra kerül az egyes vég-

61

rehajtó elemeknek megfelelően, ahol az így jelentkező aktív erővel a hidraulikus munkafolyadék nyomása által keltett erőhatás tart egyensúlyt. Ebbő1 következik, hogy ez a megoldás akkor használható eredményesen egy univerzális erő-visszajelzéses mesterkarnál, ha a fellépő erő nem konfigurációfüggő. A 4.7.1. ábrán látható hidraulikus mesterkar – az emberi kar arányainak megfelelő, (ún. antropomorf) – két szabadságfokán, a rajz síkjába eső tengelyek forgásánál ilyen megoldást alkalmaztunk. A tökéletes „erőmásolást” az biztosította, hogy ezen megoldásnál a robot manipulátor végrehajtó karmechanizmusa két olyan forgatási szabadságfokkal rendelkezett, amelyek a pantográf mechanika sajátossága miatt, a különben sem változó robotkar-vég orientációtól természetes módon független mozgásokat valósítottak meg. Itt a robot manipulátoron a

4.7.2. ábra. Direkt hidraulikus erővisszajelzés

végrehajtó szerv két hidraulikus motor volt, amelynek bemeneti és kimeneti pontjaitól képeztük azt a nyomáskülönbséget, amelyet a mesterkaron elhelyezett hidraulikus erőérzetkeltő munkahenger két oldalára vezettünk (4.7.2. ábra).

62

Közvetett hidraulikus erőérzetkeltés Ennél a megoldásnál nyúlásmérő-bélyeges elektronikus érzékelővel mérjük a robot manipulátor-kar végpontján ható erőket, majd ezt jelformálás és -átalakítás után hidraulikus nyomáscsökkentő szelepbe vezetjük és így ezen szelep segítségével állítjuk elő az erőérzetet keltő hidraulikus munkahenger számára a szükséges, az érzékelt erővel arányos nyomásjelet. Ennél a megoldásnál tehát a robot manipulátor hidraulikus rendszerétől függetlenül, elektronikus úton végezzük az érzékelést. A robot manipulátor-karra ható erőket így az operátor a mesterkarra szerelt erőérzet keltő munkahengerek által előállított erőhatás szerint érzékeli (4.7.3. ábra). A mesterkaron az erőérzetet adó hidraulikus hengerek közül a forgatási szabadságfokoknak (e konkrét esetben: csuklóforgatás, robotkar forgatás) megfelelően KÖZVETLENÜL, a másik két szabadságfokhoz (vízszintes, függőleges mozgatás) tartozók pedig KÖZVETETTEN – a már említett – arányos nyomáscsökkentőkön keresztül kapcsolódnak a robot manipulátor hidraulikus körfolyamágainak megfelelő pontjaihoz, vagyis a teleoperációs mesterkarhoz. Abban az esetben, ha hidraulikus rendszerű a „szolga” és az operátor közelében helyezkedik el, nincs szükség külön hidraulikus tápegységre. A vezérlés ezen fejlesztésünknél „sebességvezérlés” jellegű volt, vagyis az operátor által kitérített mesterkar elmozdulással arányos sebességgel mozgott a robot manipulátor. A hidraulikus körfolyam a hidraulikus erőérzet-keltő kettős működésű munkahengerek „alatt” (a 4.7.1. ábrán a 3. jelű) a mesterkar tehermentesítést biztosító villamos működtetésű szelepeket tartalmaz. Ezek lehetővé teszik az erőérzet-keltés kikapcsolását. Erre ergonómiai és biztonságtechnikai okból is szükség van. Az operátor kényelmét szolgálja, ha nem szükséges erővisszajelzés, akkor erőérzet nélkül is mozgatni tudja a mesterkarral a robot manipulátort. Egy esetleges emberi rosszullét esetén pedig önkéntelenül elengedi az erőérzetet biztosító, a mesterkar KÉZI FOGÓJÁNAK végpontján elhelyezett villamos nyomógombot (4.7.1. ábra, 1. jelű), így automatikusan megszűnik az erőérzet – a már említett szelepek közreműködésével – és a mesterkar, belső, mechanikus kiegyensúlyozása miatt, középhelyzetbe áll be és így a robot manipulátor megáll. Ez a működés jelenti a biztonságtechnikai funkciót.

63

4.7.3. ábra. A antopomorf hidraulikus erővisszajelzéses mesterkar direkt és indirekt erőérzetkeltésének vizsgálatára szolgáló mérési összeállítás (1. Nyomásérzékelők; 2. Mérőerősítő a nyomásérzékelőkhöz; 3. X-Y rekorder; 4. Nyomásérzékelők; 5. Erőérzékelő K1 az irányváltás kapcsolója)

64

4.7.5. Szerkezeti követelmények egy univerzális mesterkarral szemben Az áttekintett irodalmi hivatkozások és szakcikkek számos szerkezeti megoldást, erővisszajelzési módszert ismertetnek. Eltérnek ezek a megoldások: ƒ a rotációs ill. transzlációs szabadsági fokok száma és elrendezése ƒ az erők érzékelése, ƒ az erővisszajelzés módja ƒ a manipulációs tér nagysága ƒ a mesterkaron érzékelhető erők nagysága stb. szempontjából

A munkatér tetszés szerinti pozíciójában biztosítható orientációs lehetőséget biztosító lehetséges 6 szabadsági fok megvalósítására a gyakorlatban nem mindig van szükség, és ezek a berendezések igen bonyolultak. A fejlesztésünkben 4 szabadságfokú mesterkar megalkotása mellett döntöttünk, mely elegendő a legtöbb ipari feladat ellátásához, ugyanakkor szerkezeti kivitele, robosztus és kompakt megoldást enged meg. A rotációs és transzlációs szabadsági fokokból 4 szabadsági fok sokféleképpen választható ki, gépészeti szempontból azonban a rotációs – tengely körül elfordítható, csapágyazott – szabadsági fokok valósíthatók meg a legegyszerűbben. Az erők érzékelését nyúlásmérő bélyegek beépítésével működő cellák végzik. Az erő nagyságával arányos, széles tartományban lineáris jelerősítés után arányos hidraulikus arányos nyomáscsökkentőket működtet. Ezek révén áll elő a mindenkori terheléssel arányos hidraulikus nyomás. Ez a nyomás szolgáltatja a mesterkar erőérzetét, tehát az erővisszajelzés módja hidraulikus. A manipulációs tér nagysága ergonómiai követelmények függvénye. Egy laboratóriumi berendezésnél ez a tér néhány cm-es, gyakorlatban alkalmazott berendezéseknél 1–2 dm3. Az általunk kifejlesztett mesterkar családnál a manipulációs tér 1,4 dm3, ez a többcélú alkalmazásnak és az emberi kar és csukló által kifejthető erőnek és nyomatékoknak jól megfelel. A mesterkaron jelentkező erők nagysága szintén ergonómiailag került meghatározásra. Ezen erők szokásos értéke az 1–2 N-tól a néhány 100 N-ig terjed. Az MF mesterkar család kifejlesztésének szempontjai A fentiek figyelembe vétele mellett a mesterkar család kialakításánál az alábbi szempontokat tartottuk szem előtt: ƒ A mesterkar mind a 4 szabadság fokához rendelt útadókat kinematikailag szabatosan

működtesse. ƒ Az útadók mozgása a szögelfordulással arányos, az egész tartományban lineáris, ƒ holtjáték (kotyogás) mentes legyen. ƒ A szabadsági fokok egymástól függetlenek legyenek, ƒ az erővisszajelzés konfiguráció független legyen.

65

ƒ A szerkezet egyszerűen és szabatosan gyártható legyen, ƒ a súrlódás és olajveszteség minimális maradjon. ƒ A mesterkar alkalmazkodjon a többcélú felhasználáshoz. ƒ A szabadsági fokok száma tetszőlegesen csökkenthető legyen. ƒ Az erővisszajelzési funkciók bármely szabadsági fokai kiiktathatók legyenek, ennek

megfelelően lehessen csak mozgatási (joystick) funkciót betöltő változat is. ƒ A mesterkar minden szabadsági fokra nézve kiegyensúlyozható legyen, azaz erőmen-

tes állapotban bármely helyzetben meg lehessen állítani.

Mindezen követelményeknek a 4.7.4. ábrán látható szerkezeti kivitel felel meg legjobban.

4.7.4. ábra. Univerzális, Joystick-szerű indirekt erőérzet-keltéssel rendelkező hidraulikus mesterkar

A mesterkar család műszaki adatait a 4.7.1. táblázat foglalja össze, míg a mesterkar hidraulikus kapcsolási rajzát az 4.7.5. ábra mutatja.

66

4.7.1. táblázat. A mesterkar család főbb műszaki adatai Szabadsági fokok száma: 4 (3R+1T) (három rotációs, egy transzlációs)

I. szabadsági fok forgatás vízszintes tengely körül előre-hátra Forgásszög: Maximális erő a fogantyún:

±24 fok 104 N

II. szabadsági fok forgatás vízszintes tengely körül jobbra-balra Forgásszög: Maximális erő a fogantyún:

±24 fok 104 N

Ill. szabadsági fok forgatás függőleges tengely körül Forgásszög: Max. forgatónyomaték a fogantyún:

±24 fok 452 Ncm

IV. szabadsági fok elmozdulás föl és le Mozgatási út: Mozgatási erő: A hidraulikus rendszer nyomása:

±20 mm 113 N

Hidraulika minimum fogyasztása:

1,5 dm3/min

Az erőérzet keltés nyomása: Útadók típusa: BOURNS Mód 6639 Linearitás 8°

5 – 25 bar

50 bar

0,1 % 2%

3 utas arányos nyomáscsökkentő tápnyomás: szabályozott nyomás:

25-50 bar 2-20 bar

2 / 2 útváltó hidraulikus szelep:

24 V DC, 26 W

A mesterkar operációs tere:

1, 4 dm3

A mesterkar tömege:

10 kg

4.7.6. Elektrohidraulikus működtetés A mesterkarhoz csatlakozó villamos vezérlés szabadsági fokonként az alábbi üzemmódokat teszi lehetővé: ƒ Működtetés erőérzettel ƒ Működtetés erőérzet nélkül (a munkahengerek terei között szabad áramlás van!) ƒ Reteszelt helyzet (a munkahengerek terei egyenként elzárva)

67

4.7.5. ábra. Joystick-szerű indirekt hidraulikus erővisszajelzéses mesterkar mechatronikai rendszere

Az MF mesterkar család lehetséges változatai az alkalmazáshoz igazodóan A 4.7.6. ábrán a mesterkar család alapváltozata egyben a szerkezetileg legbonyolultabb tagja az MF 421 típusú mesterkar látható. Ez az egyes részek elhagyásával egyszerűsíthető, így az alábbi változatok állíthatók elő. (Az ábra alsó részén látható hidraulikus tápegység hidraulikus robot esetén a robothoz tartozik, más esetben egy hasonló kis folyadékszállítású tápegységet, vagy pneumatikus nyomásfokozóval és hidraulikus akkumulátorral ellátott egységet kell a mesterkarhoz kapcsolni.) A IV. vagy a III. szabadsági fok külön-külön és együtt is elhagyható. A szabadsági fokokhoz tartozó erővisszajelzés egyenként is, együttesen is elmaradhat. Ha mind a négy erővisszajelzést elhagyjuk, akkor a legegyszerűbb változathoz, egy 4 szabadságfokú joystickhez jutunk. A mesterkar család beépítése függőleges, illetve ettő1 maximum 15 fokkal térhet el. Lehetséges más térbeli elhelyezés is, de ekkor a gravitációs olajelvezető rendszert át kell alakítani.

68

4.7.6. ábra. Az erővisszajelzéses mesterkar „robbantott” ábrája a közvetett erőérzetkeltéssel és a hidraulikus tápegységgel

69

Az erővisszajelzéses mesterkart, mint láttuk, minél nagyobb univerzalitással került kialakításra. Ennek megfelelően alkalmas: ƒ igényesebb hidraulikus munkagépek működtetésére, ƒ különféle mobil és helyhez kötött daruk, ƒ technológiai feladatokat végző általános célú ipari manipulátorok, ƒ atomerőművekben a kazetta átrakó manipulátor vezérlésére. ƒ Az erővisszajelzés nélküli változat bármilyen több-szabadságfokú mechanizmus irá-

nyítására és oktatási célra használható.

4.7.7. Erővisszajelzéses mesterkar erőérzetkeltésének vizsgálata A mesterkar és az erővisszajelzéses rendszer minőségi jellemzőinek feltárása érdekében rendszertechnikai vizsgálatokat végeztünk. A vizsgálatok magára az erővisszajelzéses mesterkarra, illetve a hozzákapcsolódó elektronikus vezérlés hidraulikus proporcionális szelepes erőérzet keltésre irányultak. A modell-vizsgálatok eredményeinek értékelésekor több terhelési esetet vettünk fel, amely azt jelenti, hogy a rendszerbe különböző időfüggvény bemenő jeleket bocsátottunk. Ezek a tipikus vizsgáló függvények olyan eseteket szimulálnak, amelyek a master-slave rendszer végrehajtó mechanizmusának végpontján a valóságban is elfordulhatnak, például teher emelésekor, folyamatosan változó karkinyúlás, vagy periodikus gerjesztést adó munkavégzéskor. A klasszikus rendszertechnikai vizsgálatok során felvettük a BODE és NYQUlST diagramot, majd a paraméterek változtatásával elvégeztük az elemzést. A mesterkar elöl és oldalnézetét a 4.7.4. ábra mutatja, a legfontosabb műszaki adatokat a 4.7.5. fejezetben megtalálható 4.7.1. táblázat tartalmazza. Az elektrohidraulikus erőérzet-keltő rendszer Noha az I-II, a III- és a IV szabadsági fok szerkezeti megvalósításában sok eltérés van, az egyes szabadsági fokok elektrohidraulikus mechatronikai erőérzet-keltő rendszere azonban nagyon hasonló. Jól reprezentálja ezt a 4.7.7. ábrán látható szerkezeti vázlat. Ezen tulajdonképpen a szabadsági fok „fele” van jelen, mert az erőérzet keltésben éppen passzív oldalt a rendszer határainak kijelölésekor elhagytuk. Modellalkotási szempontból a vázlat alapján az erőérzet-keltő rendszer működése az alábbiak szerint írható le. Kiindulásként egyensúlyi helyzetet tételezve fel, a rendszerben fellépő változások – ezeket kis betűvel jelöltük – rendre zérusértékűek. Ha a munkavégző oldalon az erő hirtelen megváltozik, akkor az erőérzékelő cella által adott jel megváltozása (fT) – erősítés és jelformálás után (AT) – az arányos hidraulikus nyomáscsökkentő elektromágnesének erőmegváltozását (fm) idézi elő. A nyomáscsökkentő tolattyú elmozdul és a rendszer egy p1 nyo-

70

mással megváltozott új redukált nyomásértékre áll be. Ez a nyomásváltozás idézi elő a mesterkaron az fk erőérzet megváltozást. Az erőérzet keltést egy résillesztésű – kis súrlódású – hidraulikus dugattyú mérőfelülete (Ak) révén lehet biztosítani.

4.7.7. ábra. Szerkezeti vázlat

A matematikai modell tulajdonképpen ennek a rendszernek a hatásvázlatát jelenti ld. 4.7.8. ábra. A modellezés jósága alapvetően azon múlik, hogy milyen elhanyagolásokat engedünk meg, és hol jelöljük ki a rendszer határait. Az elhanyagolásokat igyekeztünk minimálisra szorítani, azaz figyelembe vettük mindazon hatásokat és mennyiségeket, melyek a rendszer állapotára befolyással lehetnek. Ezek elhanyagolására csak később, a mennyiségek számszerű ismerete és a modellre gyakorolt hatásuk feltárása után kerülhetett sor. Mindezekre választ a modell szimulációs vizsgálata adott. A 4.7.2. táblázat 4. oszlopában feltüntettük a paraméter becsült pontosságát. Látható, hogy az egyszerű eszközökkel nyerhető, vagy esetleg méréssel alátámasztható paraméterek mellett vannak becsülhető értékek is, melyek csak a modell számítógépes elemzésével, illetve a valóságos rendszeren végrehajtott mérésekkel javíthatók. A másik fontos kérdéskör a határok kijelölése. Esetünkben a rendszer határait úgy állapítottuk meg, hogy a szolga (munkavégző gépen) és a mesterkar fogantyúján fellépő erők közötti rendszert képeztük. E két erő viszonya adja – állandósult állapotban – az erőérzet áttételét. Az elektronikus erősítésnél a hálózati ingadozásokat figyelmen kívül hagytuk, a hidraulikus rendszernél pedig a tápnyomást a terheléstől függetlenül állandónak tételeztük fel. Ezek szerint a tápegység motor, szivattyú, nyomáscsökkentő egységei már nem képezik a rendszer részét. A mesterkart mozgató hidraulikus munkahengerek közül csak az aktív – erőérzet keltő dugattyú része a rendszernek, a másik oldalnál a munkafolyadék kiszorításához szükséges nyomást ill. erőt zérusértékűnek vettük fel.

71

4.7.8. ábra. A mesterkar hatásvázlata 4.7.2. táblázat. A szimulációnál felhasznált hidraulikus paraméterek Jel

SI mértékegység

Érték

A paraméter becsült pontossága [%]

Gβ0*

N/m5

16×1012

Gf1* Gf2 Gf3*

5

m /Ns 5

m /Ns 5

m /Ns 2

Származtatás

±10

számított

37.3×10

–15

±5

mért és számított

12.5×10

–15

±5

mért és számított

–12

±5

mért és számított

130×10

Ef

N/m

1.8×109

±5

katalógus adat

K

Ns/m

1.5

±20

becsült

±10

mért és számított

Kp0 Kx0

5

m /Ns 2

m/s

M

kg

AK

2

AM *

m

2

m

3

Vf

m

MT

kg

110×10

–12

0.53

±10

mért és számított

–3

±1

mért

–6

±0.1

számított

19.7×10

–6

±0.1

számított

1.36×10

–6

±1

számított

±5

számított

4.45×10 314×10

1.0

72

Az erőérzet-keltő rendszer modellje A hatásvázlat-modell felépítését a 4.7.8. ábra mutatja. AM 2 G f2 + . MT ⋅s

(4.7.13)

Mind a bemenőjel, mind a kimenőjel erő. Maga a hatásvázlat alkalmas a nem mozgó és a mozgó kar leírására egyaránt. Az eltérés az YD résznél (ld. 4.7.9. ábra) a Gf2 –nél van. (4.7.1) Ha a kar mozog, akkor mindkét mennyiség figyelembeveendő. Ha a kar áll, akkor csak Gf2 van jelen. A paraméterek közül Gβo, Gf3, Gf, és Vf azért bír nagy jelentőséggel, mert ezek a valóságos hidraulikus körben viszonylag egyszerű eszközökkel megváltoztathatók. A cserét követően előálló viselkedésbeli változások jól követhetőek, mind a modellnél, mind a valóságos rendszerben. Ezzel a modell jósága – validitása – mintegy leellenőrizhetővé válik. A modell négy jól elkülöníthető részből áll, ld. 4.7.8. ábra: ƒ YE: Bemenőjele az erőérzékelő cellánál fellépő adott szabadsági foknak megfelelő fT

terhelő erő megváltozás. Kimenőjele az elektromágnes tolattyújára gyakorolt erőhatás megváltozása révén előálló xm helyzetváltozás. ƒ YNy: Bemenőjel itt kettő is van, egyrészt az xm, másrészt pedig az új egyensúlyi hely-

zethez tartozó p1 nyomásváltozás. Kimenőjele q4 térfogatáram megváltozás. ƒ YR: Bemenőjele q4 és a dugattyú elmozdulásból illetve a résolajból adódó qs, kimenő-

jele pedig a p1 nyomásváltozás. ƒ YD: Bemenőjele p1, kimenőjele pedig qs és a mesterkaron érezhető fk erő megváltozá-

sa.

Ezekkel a modell egyszerűsített változata a 4.7.9. ábra szerint alakul.

4.7.9. ábra. A modell egyszerűsített vázlata

A több hurokkal rendelkező szabályozástechnikai rendszer (az YNy még két belső hurkot is tartalmaz) átviteli függvényének számítását manuálisan is ellenőriztük. Így az alábbi átviteli függvény állt elő: fk = fT ⋅

T7 ⋅ s 7 + T 6 ⋅ s 6 + K + T2 ⋅ s 2 + T1 ⋅ s + 1

τ 10 ⋅ s10 + τ 9 ⋅ s 9 + K + τ 2 ⋅ s 2 + τ 1 ⋅ s + 1

73

,

(4.7.13.)

ahol fk [N] és fT [N] erők, a Ti és τi időállandók pedig a hidraulikus paraméterek bonyolult függvényei. Az erőérzet-keltő rendszertechnikai vizsgálata A számítógépes modell vizsgálat során az alábbi vizsgálatok futtatására került sor: ƒ Hirtelen teherfelvétel szimulálása ƒ Lassú teherfelvétel szimulálása ƒ Véletlen zaj melletti teherfelvétel szimulálása ƒ A rendszer periodikus vizsgálófüggvénnyel történő gerjesztése, ill. a válasz felvétele

Mindezen vizsgálatokat több paramétercsoport figyelembevétele mellett álló és mozgó mesterkarra is elvégeztük. Az átviteli függvény segítségével, szintén több paramétercsoport mellett, felvettük a modell Bode- és Nyquist-diagramját. Ezekből az eredményekből mutat be egy sorozatot a 4.7.10., 4.7.11., 4.7.12., és 4.7.13. ábra, illetve a 4.7.14. és 4.7.15. ábra.

4.7.10. ábra. Teher gyors felvétele

4.7.11. ábra. Teher lassú felvétele

4.7.12. ábra. Zaj szimulálása

4.7.13. ábra. Erőlengés

74

4.7.14. ábra. Bode-diagram

4.7.15. ábra. Nyquist-diagram

A vizsgálatok eredményeinek értékelése A mesterkart egy négyszabadságfokú ATR-HS 30 típusú DAIDO ipari robothoz kapcsolva lehetőségünk nyílott a mesterkar valóságos körülmények között történő vizsgálatára. A rendszerbe kötött nyomásadók segítségével a valóságos nyomáslengési folyamatokat össze lehetett hasonlítani a modell alapján előállított lefutásokkal. A valóságos rendszerben az alábbi vizsgálatokat lehetett elvégezni: ƒ Hirtelen teherfelvétel: 0, 10, 20 kg-os tömeggel ƒ Lassú teherfelvétel: 0, 10, 20 kg-os tömeggel ƒ Rázóasztallal történő gerjesztés különböző frekvenciák mellett 5–50 Hz között.

Ezen vizsgálatokat megfogott és mozgó kar mellett egyaránt lefolytattuk. A mérésekről egy-egy jellegzetes diagramot mutat a 4.7.16., 4.7.17., és 4.7.18. ábra.

4.7.17. ábra. 20 Hz-es gerjesztés

4.7.16. ábra. Tehermozgatás (először az erőérzetet kapcsoltuk be)

75

4.7.18. ábra. Változó gerjesztés

A modellvizsgálatok előzetes eredményeivel összehasonlítva az elektrohidraulikus erőviszszajelzés rendszere a várakozásnak megfelelően működött. Az összehasonlítást néhány méréstechnikai probléma korlátozta. A számítógéppel jól követhető gyors változások, pl. tranziens jelenségek részben a mérőberendezések nagyobb tehetetlensége, részben az erőérzékelő rendszer 4 µs-os mintavételezési ideje miatt a valóságos mérésekben nem voltak jól kiértékelhetők. Jól megfigyelhető pl. a mintavételezés problémája a 4.7.17. ábra „lépcsős” görbéjén. Az igen nagyszámú paraméter kipróbálása, ill. mérések lefolytatása nagyon időigényes és drága, ugyanakkor a rendszer mélyebb megismerése csak ily módon válik lehetségessé. Ezért csak Vf és Gf3 megváltoztatása jöhetett szóba. A valóságos mérések során csak a léptetéses módszerrel tudtunk kb. 200 Hz-et elérni. A modellen a frekvencia növelésének nincs korlátja, így olyan frekvencia-tartományokból is képet nyújt a modellvizsgálat, ami a gyakorlati mérésekkel elérhetetlen. ÖSSZEFOGLALVA megállapítható, hogy a rendszer mély feltáráshoz a modellvizsgálatok nagy segítséget nyújtanak. A paraméterek pontosítása, a szórás hatásának megvizsgálása, a tranziensek, nagyfrekvenciás rezgésjelenségek vizsgálata a modellen jól lefolytatható. A gyakorlati körülmények között vizsgált robot-mesterkar rendszernél az így megszerzett információk a rendszer illesztéséhez, a káros rezonanciajelenségek elkerüléséhez biztos segítséget ad.

76

4.8. A DIFFERENCIÁLIS HIDRAULIKUS MUNKAHENGER ADAPTÍV IRÁNYÍTÁSÁNAK TOVÁBBFEJLESZTÉSE

4.8.1. Az irányítandó rendszer matematikai modellje Az itt ismertetett modell Bröcker és Lemmen [29]-ben publikált munkájából származik. Egyes modell értékeket a szerzők kérésünkre közvetlenül is rendelkezésünkre bocsátottak. Jelölje x a dugattyú lineáris helyzetét. A dugattyú gyorsulása egy inerciális vonatkoztatási rendszer mértékeiben megadva Newton II. törvénye szerint az alábbi egyenlettel adható meg, &x& =

⎤ 1 ⎡⎛ 1 ⎞ ⎢⎜⎜ p A − p B ⎟⎟A A − Ff (x& ) − Fd ⎥ ϕ ⎠ m ⎣⎝ ⎦

(4.8.1)

amelyben pA és pB a dugattyú A és B kamrájában lévő nyomást jelöli, ϕ = AA AB a dugattyú megfelelő oldalai „aktív” felszínének arányát jelöli, m a dugattyú tömege, Ff a dugattyú és a henger közti belső súrlódás erő, Fd a külső zavaró erő. Az olaj nyomásának változása a kamrákban a dugattyú helyzetétől és sebességétől is függ az alábbiak szerint, p& A =

E oil (− A A x& + Bv K v a1 (p A , sign (U ))U ) VA (x )

(4.8.2)

p& B =

⎞ E oil ⎛ A A ⎜⎜ x& − B v K v a 2 (p B , sign (U ))U ⎟⎟ VB (x ) ⎝ ϕ ⎠

(4.8.3)

ahol Bv az áramlási ellenállás, Kv a szelep erősítése, U a normalizált szelepfeszültség. Az olajtérfogatok a csövekben és a kamrákban szintén a dugattyú helyzetének függvényei: VA (x ) = VpipeA + A A x

VB (x ) = VpipeB + A B (H − x )

.

(4.8.4)

Itt H a henger lökethosszát jelöli. A hidraulikus hajtásnak két stabilizált nyomású közeghez kapcsolódó szelepe van, amely nyomások rendre a p0 szivattyúnyomás és a p1 tartálynyomás. Normális, átlagos üzemi körülmények között, azaz midőn nem terjednek sokkszerű lökéshullámok a csővezetékben, ezek a nyomások megadják a pA és pB értékek felső és alsó korlátját. Az a1 és a2 függvények (4.8.5) szerint modellezik a hidraulika működését. „Normális körülmények” között sign(a1) ≥ 0, és sign(a2) ≥ 0 a szivattyú- és tartálynyomás alsó illetve felső korlát szerepében történő megjelenése miatt. A (4.8.5) egyenlet mögött meghúzódó modell világosan tükrözi azt a fizikai tapasztalatot, amely szerint pl. egy kör-keresztmetszetű, D átmérőjű csövön u átlagsebességgel átfolyó, ρ sűrűségű, μ dinamikai viszkozitású folyadékáram fenntartásához a cső két vége közt a ρu2/2 ún. „technikai nyomással” arányos nyomáskülönbséget kell fenntartani úgy, hogy az erősen turbulens rezsimben az arányossági faktor kons-

77

tansnak vehető, azaz sem u-tól, sem μ-től érdemben nem függ. E modell természetesen közelítő jellegű. Csövek esetében pl. ahogy a Re:=ρuD/μ ún. Reynolds szám és vele együtt a turbulencia mértéke is lecsökken, a viszkozitás szerephez jut, és az arányossági faktor már nem marad független a Reynolds számtól. Mindazonáltal feltehető, hogy a szelepek nyílásai közt általában durván turbulens áramlás alakul ki, ami miatt a Reynolds számtól erősen függő csőellenállású „lamináris” jellegű áramlások lehetőségének gyakorlati elhanyagolását kielégítően indokolja. ⎧sign (p 0 − p A ) p 0 − p A ⎪ if U ≥ 0, ⎪ a 1 (p A , sign (U )) = ⎨ ⎪ sign (p A − p t ) p A − p t ⎪ if U < 0 ⎩

(4.8.5)

⎧ sign (p B − p t ) p B − p t ⎪ if U ≥ 0, ⎪ a 2 (p B , sign (U )) = ⎨ ⎪sign (p 0 − p B ) p 0 − p B ⎪ if U < 0 ⎩

A [113]-ben javasolt irányítási megoldás a következő megfontolásokon alapult. Feltételezve egy tisztán kinematikai megfontolások alapján kiszámított „kívánt dugattyúgyorsulást”, a rendelkezésre álló rendszermodell alapján (akár kihagyva, akár bevonva abba a dugattyú súrlódására vonatkozó kifejezéseket), és kihagyva belőle az ismeretlen külső zavaró erőt, előírható egy kívánt érték a ( p A − pB ϕ ) mennyiségre. Ez lényegében a dugattyút gyorsító nyomáskülönbségnek felel meg. Feltételezve, hogy legalább pA, pB, x és ( dp A dt , dpB dt , dx dt ) mérhetők valós időben, e mennyiség a tényleges értéke ismertnek vehető. Ezen az alapon egy kívánt időderivált írható elő reá vonatkozóan. Ismét felhasználva a rendelkezésre álló közelítő rendszermodellt, a (4.8.2) és a (4.8.3) egyenletek alkalmas lineáris kombinációján [(4.8.2) − (4.8.3) ϕ ] keresztül a szabályozó beállíthat egy megfelelő U szabályozó jelet, annak érdekében, hogy megvalósítsa ezt a kívánt deriváltat. A dugattyú súrlódásának kellemetlen viselkedése miatt a ( p A − pB ϕ ) mennyiségre vonatkozóan [113]-ben PI típusú szabályozót javasoltak, éppúgy, mint a kívánt pályakövetéshez is. Az előírt és az érzékelt értékek öszszehasonlításán alapuló adaptív irányítás e feladat megoldására alkalmazható volt. Ily módon a külső zavaró erő deriválása elkerülhetővé vált Bröcker és Lemmen korábbi megközelítésével ellentétben, ami (4.8.1) idő szerinti deriválásából indult ki. A jelen értekezésben egy alternatív megközelítést választottunk. Az e = x R − x Nom pálya-

(

)

követési hiba kívánt relaxálására egy egyszerű, kizárólag kinematikai mennyiségeket tartalmazó képletet írtunk elő:

e&& = − Pe − De − I ∫ edt . 0

78

(4.8.6)

Megfelelően kiválasztott P, I és D együtthatókkal (4.8.6) nyilvánvalóan exponenciális csillapítású hibaelemek lineáris kombinációját eredményezi. A megfelelő együtthatókat egyszerűen egy elvárt e=Aexp(αt) típusú relaxációnak (4.8.6) időderiváltjába való behelyettesítésével határoztuk meg, ami α–ra harmadfokú polinomot eredményezett. Erre a polinomra három különböző negatív valós gyököt írtunk elő a szabványos (α-α1)(α-α2)(α-α3) formában. Behelyettesítve ezt (4.8.6)-ba, a megfelelő P, D és I paraméterek kényelmesen meghatározhatóvá váltak. (4.8.6) időderiváltja tehát a dugattyú pályájának kívánt harmadfokú időderiváltjához vezet:

&x&&d = &x&&Nom − Pe& − D&e& − Ie .

(4.8.7)

A henger nagyon durva közelítő modelljét a (4.8.1)-ben lévő súrlódási erők és külső zavarási erők elhagyásával kaptuk:

&x&&d =

1 ⎞ AA ⎛ ⎜⎜ p& A − p& B ⎟⎟ . ϕ ⎠ m ⎝

(4.8.8)

amelybe behelyettesítettük a dugattyú gyorsulásának kívánt időderiváltját. A (4.8.8) egyenlet így azonnal egy várt értéket eredményez d ( p A − pb ϕ ) dt számára. A durva modell alapján

javasolt U szabályozó jel a [ (4.8.2) − (4.8.3) ϕ ] lineáris kombináció kiszámításán keresztül

meghatározhatóvá vált, és a (4.8.2) és (4.8.3) egyenletekből valamint a rendszer ismert aktuális állapotából dp A dt és dpB dt meghatározhatóvá vált. Tekintsük most a klasszikus mechanikai rendszerek mozgásának Euler-Lagrange egyenletét és annak időderiváltját szélesebb összefüggésben! M(q )&q& − C(q, q& ) = Q ., (4.8.9) & (q, q& ) = Q & ., & (q, q& )&q& + C M (q )&q&& + M (4.8.10) Nyilvánvaló (4.8.9)-ből, hogy ha d 2 q dt 2 nem szenved hirtelen változást, a dQ dt menynyiség ugrására d 3q dt 3 ugrása várható, azaz a mechanikai rendszer szigorúan pozitív definit inercia-mátrixa ∂Q ∂Q = = M ., ∂&q&& ∂&q&

(4.8.11)

hasonló relációt teremt dQ dt és d 3q dt 3 között mint Q és d 2 q dt 2 között. A javasolt szabályozási módszer konvergenciája mechanikai rendszerek esetében fennálló lehetőségének bizonyításában M-nek ezt a tulajdonságát használtuk, amikor a kívánt/megvalósított értékeket hasonlítottuk össze a d 2 q dt 2 mennyiségre vonatkozóan. A (4.8.11) egyenlet értelmében most is hasonlóan járhatunk el d 3q dt 3 kívánt és megvalósult értékeinek összevetésével, amikor a mozgást irányító fizikai ágens szerepében dQ dt áll Q helyett. Megfelelő kezdeti feltételeknél a klasszikus mechanika területén általában (4.8.10), a most vizsgált dugattyú konkrét esetében pedig (4.8.8) éppen erre a helyzetre vonatkozik. Jelen értekezésben ezt a

79

megfigyelést használjuk fel. Alkalmazhatóságával kapcsolatban külön figyelmet kell fordítani a d 3 x dt 3 mennyiség figyelembevételének problémájára, ami súrlódási erők jelenléte esetén kritikus lehet. A jel zajos részének szűréséhez a törtrendű deriváltak Caputo-féle definíciója alkalmazható, ami újraintegrálja az egész rendű deriváltat egy magfüggvénnyel, amely bizonyos szempontból frekvenciaszűrőként is viselkedik. A módszer pl. ígéretesnek tűnt autókarosszéria kényszerrezgéseinek frekvencia-függő csillapításában egyenetlen úton és hegyenvölgyön való haladáskor [110]. A kerék-alváz kapcsolat apró gödrökön és hullámmosodásokon való áthaladáskor, azaz viszonylag nagy frekvenciára, „lággyá” teendő (hagyni kell a kereket gyorsan elmozdulni az alvázhoz viszonyítva), míg a „domb” megmászásakor, vagy a „völgybe” való leereszkedéskor, azaz alacsony frekvencián, „keménnyé” kell válnia. (Pl.: a kerék nem emelkedhet fel úgy, hogy az alváz közben belefúródjék az útba, azaz alacsony frekvencián az alváznak mereven kell emelkednie a kerékkel együtt). E megfontolás analógiájára (4.8.7) a következőképp módosítható: t

[

]

x (2+β )d = ∫ dτ &x&&Nom (τ) − Pe& (τ) − D&e&(τ) − Ie(τ ) × 0

(t − τ)−β , β ∈ (0,1) Γ(1 − β)

(4.8.12)

(4.8.12) gyakorlati megvalósításában az integrálás alsó korlátja a matematikai definícióban szereplő „0” érték helyett: (t–T)-re cserélhető le, ami megfelel egy T „véges időtartamú memóriának”. Továbbá, a (t–τ)-β tényező miatt τ=t-ben szinguláris integrandusú integrál numerikus approximációjához a következő egyszerű képlet használható: a T hosszúságú teljes integrálási szakasz kis sδ hosszúságú alszakaszokra osztható fel, amely alatt az újraintegrált derivált közelítőleg állandónak vehető. Így a tartományon belüli értéke közelítőleg „kihelyezhető” szorzófaktornak az integrálás elé, ami miatt az integrál jel mögött maradó mennyiség integráltjának számításához már zárt analitikus formula áll rendelkezésre, amelyből a szingularitás kiküszöbölődik:

[

]

− β +1 δ −β +1 (s + 1) − s −β +1 dβ u ′(t )δ −β +1 ( ) ≅ + u t u ′(t − sδ ) . ∑ Γ(2 − β ) 0<swhilesδ< T Γ(2 − β ) dt β

(4.8.13)

A következő lényeges pont a deriválás fokának beállítása a dugattyú sebességének viselkedésétől függően. Mint az jól ismert, a sebesség előjelének megváltozása drasztikus változásokat idéz elő a súrlódási erőkben. A súrlódás Striebeck modelljében a viszkózus súrlódási erők és az adhézió egyaránt előfordulnak. A szabályozó jelben lévő visszacsatolás miatt ez a súrlódási erő oszcillálhat, amikor nulla-átmenet történik a sebességben. Azaz β≈1 választása célszerű nem nulla sebességekhez (ez gyakorlatilag memória nélküli egész rendű deriváltat eredményez), és β<1 midőn a sebesség nulla közelében van (ekkor a derivált „memóriához jut”, és kiátlagolja a visszacsatolásból a súrlódási erő ingadozása miatt megjelenő nem kívánt fluktuációkat). Jelen értekezésben a következő adaptív képletet használtuk a deriválás fokának meghatározására:

80

A+

γ

T δ

∑ sign (&x&&(t − sδ)) s =1

0<β=

⎛T⎞ A+⎜ ⎟ ⎝δ⎠

γ

≤1.

(4.8.14)

amelyben a sebesség helyett a 3. időderiváltakat használjuk, mert ez a jel közvetlenül a vezérlő visszajelzéséhez kapcsolódik. A következő szimulációkban Bröcker és Lemmen által [29]ban mért és publikált rendszer numerikus adatait használtuk, kivéve az Eoil olajnyúlékonyságot, amelyre Bröckner 1800 ⋅ 106 Pa értéket mért, ami egy óriási érték, amely a folyadék közelítő összenyomhatatlanságát mutatja. Ugyanakkor csőrendszerben a csőfalak rugalmassága, vagy a rendszerben e nagy merevség csökkentésére szándékosan beépített kiegészítő elemek (pl. hidraulikus tartályok, rugalmas tömlők [76]) miatt ez az érték jelentősen kisebb lehet. A következőkben a szimulációs eredményeket mutatunk be.

4.8.2. Szimulációs eredmények A kezdeti szimulációkban E oil = 18 ⋅106 Pa és f vi = 175 Nsm −1 . A (4.8.13)-ben lévő többi fontis konstans értékét különböző szimulációk futtatásán keresztül állítottuk be a következő értékekre: δ = 1 ms, T = 20 ms (a szimplektikus transzformációkat használó külső adaptív hurok ciklusidejére is e 20 ms vonatkozik), A = 1, γ = 10-4 dimenzió nélküli konstansok. Zavaró erőként 500 N állandó és 200 N amplitúdójú szinuszos erőt 12 s-1 körfrekvenciával alkalmaztunk.

4.8.1. ábra. Névleges és szimulált dugattyúpálya [m] az idő [ms] függvényében a PIDvar (bal kép), és a kombinált (PIDvar és szimplektikus transzformációk) (jobb kép) vezérlések

81

Az 4.8.1. ábrán a vezérlő pályakövetési tulajdonságai láthatók a külső adaptív szabályozási hurok alkalmazása nélkül és alkalmazásával. A javulás nyilvánvaló. A 4.8.2. ábra azt mutatja, hogy a nyomás változása a henger kamráiban nem „hektikus” annak ellenére, hogy a dugattyú sebességének nulla-átmenete közelében a súrlódási erők viselkedése hektikus. Érdekes látni, hogy mi történik, amikor a névleges pálya aszimptotikusan „konstans”, azaz amikor a súrlódási erő instabilitásának az intervalluma időben elhúzódik. A 4.8.3. ábra erre az esetre tipikus eredményeket jelenít meg, amelyben az adaptív hurokhoz szükséges információ hosszú ideig bizonytalan, és az egyszerű PIDvar szabályozás még egy kicsit jobbnak tűnik, mint a teljes.

4.8.2. ábra. A hengerkamrákban lévő nyomás, a súrlódási erők, valamint a külső adaptív transzformáció „mértékének” változása az idő [ms] függvényében teljes adaptív irányítás esetében

A szinuszos és az aszimptotikusan állandó kívánt pályák kombinálásához a 4.8.4. és 4.8.5. ábrán szimulációs eredmények láthatók az eredeti viszkozitásra f vi = 175 Nsm −1 és annak megnövelt értéke f vi = 400 Nsm −1 . (A szimuláció többi paramétere nem változott.) Nyilvánvaló, hogy a nagy sebességű részben a követési pontosság valamennyire csökkent, míg az alacsony sebességű részekben a viszkozitás hatása nem jelentős a dugattyú adhéziójához képest.

82

A fázispályák azt mutatják, hogy nem történik rendkívüli gyorsulás. Ahogy vártuk, a mozgás kevésbé kritikus részein a deriválás foka egész (≈3), és erősen csökken a kritikus pontok közelében (4.8.5. ábra).

4.8.3. ábra. Az egyszerű PIDvar és a teljes adaptív-irányítás követési tulajdonságai: névleges és számított dugattyúpozíció [m] az idő függvényében [ms]

4.8.4. ábra. Pálya (x méterben, az idő ms-ban) és fázispálya (dx/dt m/s-ban, x méterben) követése a teljes adaptív irányítónál eredeti (felső pár) és megnövelt (alsó pár) viszkozitás mellett

83

4.8.5. ábra. A deriválás fokának változása az idő [ms] függvényében eredeti (felső ábra) és megnövelt (alsó ábra) viszkozitás

4.8.3. Következtetések Ebben a fejezetben egy, a mágneses szervoszeleppel működtetett differenciális hidraulikus munkahengerekhez kifejlesztett adaptív irányítás lehetséges továbbfejlesztését vizsgáltam. Azt találtam, hogy amikor a dugattyú nulla sebességű „beállási fázisban” van, a differenciálási fok és egy speciális külső adaptív hurok hangolásának az egyidejű alkalmazása jelentős javulást eredményez. A módszer alkalmazhatóságának feltétele, hogy kiegészítő hidraulikai elemek beépítésével meg kell növelni kell a hidraulikus munkafolyadék rendszer által érzékelhető látszólagos összenyomhatóságát. Aszimptotikusan nulla sebességgel rendelkező pályák esetén a dugattyú súrlódása még jelentős zavaró tényező marad. E pályák aszimptotikus részén az egyszerű PIDvar szabályozás előnyösebbnek tűnik, mint a kombinált teljes adaptív szabályozás.

84

5. ÖSSZEFOGLALÁS Az ÁLLAPOTVIZSGÁLAT területen az ipari robotok PONTOSSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA érdekében olyan új fogalmi rendszer került létrehozásra, amely lehetővé teszi különféle kialakítású és technológiai feladat végrehajtására alkalmas robotok pontossági jellemzőinek egységes tárgyalását, ezek megadásának és meghatározásának módját. A nyílt kinematikai láncú ipari robot-karhoz illeszkedtek azok a vizsgálati módszerek, amelyek a klasszikus gépvizsgálati elvekből kiindulva a feladathoz tartozó új megoldásokat adják. Ezen IPARI ROBOT KARVIZSGÁLATI MÓDSZEREKET mutatja be az értekezés ƒ a statikus pontossági és merevségi vizsgálatoknál a mechanikai és a méréstechnikában

használatos alkalmazott matematikai eszközök felhasználásával. ƒ a dinamikus merevségi vizsgálatok analízisénél a frekvencia tartományban alkalmaz-

ható matematikai apparátus került felhasználásra, mind impulzus erőgerjesztéses, mind harmonikus erőgerjesztéses megoldásnál.

Az ÁLLAPOT-FELÜGYELET fontos területe a hiba detektálására és lokalizálására szolgáló valós idejű robot- manipulátor felügyelő rendszerek. Az értekezésben a hibaérzékelés problémája hipotézis vizsgálati problémaként fogalmazódik meg a robot- manipulátor nulla hipotézisként történő értelmezésével. A robot- manipulátortól érkező aktuális hibajel ellenőrzésre kerül a nulla hipotézissel szemben egy meghatározott szignifikancia szinten. A hibajel, azaz az újítási sorozat a tényleges robotos manipulátor kimenet és az előző megfigyeléseken alapuló torzítatlan, minimális varianciájú becslése közti különbségként került definiálásra. A becsléseket a KALMAN-SZŰRŐ állítja elő a robot diszkrét idejű lineáris modelljének a segítségével, amit a szokásos másodrendű differenciál vektoregyenletből kapunk linearizálás és diszkretizálás után. Az általunk fejlesztett MESTERKAROKNÁL erővisszajelzés céljaira hidraulikus munkahengereket, útkapcsolókat és olyan nyomásszabályozókat használtunk, amelyek a folyadékáram szabályozásával kívülről megadott jellel arányos túlnyomást állítanak elő a munkahenger megfelelő oldalán. Tekintettel arra, hogy maga a rendszer hidraulikus, az erővisszajelzés szempontjából két módszert alkalmazhatunk: ƒ Egyik esetben a mesterkar munkahengereit direkt csővezetékek köthetik össze a hid-

raulikus „slave” manipulátor megfelelő munkahengereivel vagy motorjaival, alkalmas nyomáscsillapító rendszer felhasználásával. ƒ Az indirekt megoldásnál a slave kar csuklónyomatékait elektronikus úton „vezetjük

vissza” a mesterkar vezérlésébe a külső villamos jellel arányos nyomást biztosító szelepek segítségével.

85

A DIREKT megoldás előnye annak viszonylagos egyszerűsége és olcsó megvalósíthatósága. Hátránya, hogy az csak hidraulikus meghajtású slave kar esetén alkalmazható. A csatoló rendszernek ebben az esetben alkalmazkodnia kell a „slave” rendszerben uralkodó nyomásokhoz, ami különböző átmérőjű csatoló csövek esetén az erővisszajelzés dinamikus tulajdonságait is befolyásolhatja. Ez a megoldás olyan „opció”-ként értékelhető, amely szerencsés speciális esetekben célszerűen választható. Az INDIREKT megoldás esetén a mesterkarhoz külön kis teljesítményű hidraulikus rendszert kell csatolni, (ha a robot nem hidraulikus működtetésű) ami költségnövekedéssel jár. További költségnövelő tényező, hogy az elektromos kapcsolat miatt erő és nyomatékérzékelő szenzorokat kell beépíteni a „slave” rendszerbe. Előny, hogy ezzel a rendszer univerzálissá válik abban az értelemben, hogy az a legkülönbözőbb hajtási móddal ellátott „slave” karokhoz is adaptálható lesz. A master és a slave rendszer hajtásainak mechanikai elkülönülése jelentősen növeli a működési biztonságot. A megoldás ekkor a kereskedelemben hozzáférhető egyszerű hidraulikus elemekből és egy kis teljesítményű szivattyúból egyszerűen vezérelt módon előállítható, a hidraulikus rendszerek általános előnyeit kiaknázva a bonyolultabb elektromos hajtásokkal szemben. Mivel a mesterkar pozícióadatait potenciométerek elektromos jelei szolgáltatják, (a master vezérlésébe beépítve) szoftveresen ez „manipulálható” mindkét esetben.

Összefoglalva megállapítható, hogy a konstrukció az erővisszajelzés követelményeit egyszerű módon valósítja meg, az elvárt feladatok megoldására és a gyártásra is alkalmas. A hidraulikus erőérzet keltő végrehajtó szerveket tartalmazó, joystick-szerű mesterkar erőérzetéhez a 6D-s erőérzékelőtől – mely jeleit mikroprocesszoros feldolgozó elektronika értékeli – a kapott jeleket proporcionális szelepeket működtető elektronikához csatlakoztattuk. A gyári proporcionális szelepek így a manipulátor végpontján jelentkező erővel arányos nyomásjelet közvetítenek a mesterkar erőérzetkeltő munkahengereihez. Ezen megoldás modell-vizsgálati eredményeinek értékelésekor több terhelési esetet vettünk fel, amelyik azt jelenti, hogy a rendszerbe különböző időfüggvény bemenő jeleket bocsátottunk. Ezek a tipikus vizsgáló függvények olyan eseteket szimulálnak, amelyek a master-slave rendszer végrehajtó mechanizmusának végpontján a valóságban is elfordulhatnak, például teher emelésekor, folyamatosan változó karkinyúlás, vagy periodikus gerjesztést adó munkavégzéskor. A klasszikus rendszertechnikai vizsgálatok során felvettük a Bode- és Nyquist-diagramot, majd a paraméterek változtatásával elvégeztük az elemzést.

86

Az a felismerés, hogy a szokásos Soft Computing (SC) struktúrák általánossága és egységessége kizárja az egyszerűsítések alkalmazását, újszerű soft computing megközelítéshez vezetett, amelynek segítségével sokkal egyszerűbb és világosabb, egységes struktúrák és eljárások alkalmazhatók, mint a hagyományosak. A hidraulikus szervoszeleppel vezérelt differenciálhengerek, (ilyet használnak a hidraulikus hajtású robotokban és a mester szolga rendszerekben is) mint nemlineáris erősen csatolt többparaméteres elektromechanikus eszközök az ilyen nehézségek kiváló paradigmáiként szolgálnak. Irányításuknak meg kell birkóznia az instabilitások problémájával a dugattyú és a henger közti súrlódási erők miatt, valamint a hidrodinamikus paraméterek bizonytalanságaival és változásával, ami valószínűtlenné teszi pontos statikus modelljük kifejlesztését. Az értekezésben

ennek az újszerű módszernek a szakaszos deriváltakkal való kombinációját alkalmaztam egy hidraulikus differenciálhenger irányítására, bemutatva a szimulációs eredményekből levonható következtetéseket is.

87

6. SZAKIRODALOM [1]

Aghili, F.: A mechatronic testlied for revolute-joint prototypes of a manipulator. IEEE Transactions on Robotics, 22(6) Dec 2006, pp. 1265-1273, ISSN: 1552-3098

[2]

Akhrif, O., F.A. Okou, L.A. Dessaint, R. Champagne: Application of a multivariable feedback linearization scheme for rotor angle stability and voltage power systems. IEEE Transactions on, 1999, ieeexplore.ieee.org

[3]

Alici, G., B. Shirinzadeh: A systematic technique to estimate positioning errors for robot accuracy improvement using laser interferometry based sensing. Mechanism and Machine Theory, 40(8) Aug 2005, pp. 879–906, ISSN: 0094-114X

[4]

Alkertson,

P:

Roboterspezifikationen

gemessen

was

bedeuten

Genauigkeit

und

Wiederholbarkeit? Elektronié 5/9.3. 1984. pp.125–127 [5]

Ananyev A. N.: Iszledovanyije vlijanyija dinamicseszkih szil na dvizsenyije ruki robots. Ekszperimentalnoje iszledovanyije i diagnosztirovanyije robotov. Moszkva, 1981. Izd. Nauka pp. 123–128

[6]

Ando, N., P. Korondi, H. Hashimoto: Development of Micromanipulator and Haptic Interface for Networked Micromanipulation, IEEE/ASME Trans. on Mechatronics. Vol. 6, No. 4, pp. 417–427, 2001. 12

[7]

Ando, N., P.T. Szemes, P. Korondi, H. Hashimoto: Friction Compensation for 6DOF Cartesian Coordinate Haptic Interface. Proc. of the 2002 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robotics and Systems (IROS), pp. 2893–2898, 2002. 10, EPFL Lausanne, Switzerland, ISBN 0-7803-7398-7

[8]

Ando, N., P.T. Szemes, P. Korondi, H. Hashimoto: Improvement of Response Isotropy of Haptic Interface for Tele-micromanipulation Systems. Proc. of the 2002 IEEE International Conference on Robotics & Automation, pp. 1925–1930, 2002. 05, Washington DC, ISBN 07803-7272-7

[9]

Ando, N., Masahiro Ohta, P. Korondi, Hideki Hashimoto: Development of Telemicromanipulation System using Haptic Interface. Trans. on IEEJ part C, Vol. 122, No. 8, pp. 1341–1350, 2002. 08, ISSN 0385-4221)

[10] Bai, Y, H.Q. Zhuang: On the comparison of bilinear, cubic spline, and fuzzy interpolation techniques for robotic position measurements. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 54(6) Dec 2005, pp. 2281–2288, ISSN: 1598-6446 [11] Bascetta, L., P. Rocco: End-point vibration sensing of planar flexible manipulators through visual servoing. Mechatronics, Volume 16, Issues 3–4, April–May 2006, pp. 221–232 [12] P.

Baranyi,

Fuzzy

Rule

L.

T.

Kóczy

Interpolation",

and IEEE

T.

D.

Gedeon

Transaction

No.6., December, 2004, pp. 820-832. ISSN 1063 67 06

88

on

"A

Generalized

Fuzzy

Systems,

Concept Vol.

for 12.,

[13] Bede, B., Rudas, I.,J., Bencsik, A.,L.: First Order Linear Fuzzy Differential Equations under Generalized Differentiability Information Sciences, 177 (7) 1648-62, 2007 [14] Bejczy, A.K., J.K. Salisbury: Controlling remote manipulators through kinestetic coupling. Computers in Mechanical Engineering, pp. 48–60, July, 1983. [15] Bejczy, A.K., Z. Szakaly: A synchronized computational architecture for generalized bilateral control of robot arm. Proc. of SPIE Space Station Automation II. Volume 851, 1987. pp. 123– 134 [16] Bejczy, A.K.: Interfaces for Human and Robot Interaction. Proc. ICAR 2003, Coimbra, Portugal [17] Bejczy, A.K.: Teleoperation and Telerobotics, The Mechanical System Design Handbook (Modelling, Measurement, and Control) – Osita D.I. Nwokah Yildirim Hurmuzlu, CRC Press 2002 ISBN 0-8493-8596-2 pp. 685–706 [18] Bencsik A.: Ipari robotok statikus és dinamikus jellemzőinek méréstechnikai vizsgálata. Egyetemi doktori értekezés (BME Dr. Univ) 1989 [19] Bencsik, A., I.J. Rudas: Adaptive Control of Force Constrained Robot Manipulators Using Master-Slave Systems. Proc. of IEEE Int. Workshop on Emerging Technologies and Factory Automation – Technology for the Intelligent Factory, 11–14 August, 1992, Melbourne, Australia, pp. 619–623 [20] Bencsik, A., T. Kégl,: Practical Application of Master-Slave Manipulator with Force Reflection. Proc. of ISARC Automation and Robotics in Construction, 3–5 June, 1991, Stuttgart, Germany, pp. 247–256 [21] Benimeli, F., V. Mata, F. Valero: A comparison between direct and indirect dynamic parameter identification methods in industrial robots. Robotica 24 Part 5, Sept–Oct 2006, pp. 579–590 ISSN: 0263-5747 [22] Bobrow, J.E., K. Lum: Adaptive, high bandwidth control of a hydraulic actuator. American Control Conference, 1995. Proceedings of the, 1995, ieeexplore.ieee.org [23] Breitinger, R., Brodbeck, B.: Entwurf eines Prüfprogramms für Industrieroboter. wt-z.ind. Fertig. 66. 1976. pp. 159–163 [24] Breitinger, R., Brodbeck, B.: Prüfunganstand für Industrieroboter. Fördern und Heben, No.15. 1976. pp.38–42 [25] Brodbeck, B., R. Breitinger: Entwurf eines Prüfprogramms und eines Prüfstandes für Industrieroboter. Industrie-Anzeiger, No.l. 1976. pp. 13–14 [26] Brooks T.L.: Telerobot response requirement. IEEE International Conference on Systems Man and Cybernetics, Los Angeles, CA, Nov [27] Brooks T.L.: Telerobot response requirement. Technical Report STX/ROB/90-03, STX Robotics, 4400 Forbes Blvd., Lanham, MD 20706, March 1990

89

[28] Brooks, T.L., A.K. Bejczy: Hand controllers for teleoperation. Technical Report JPL Publication 85–11, Jet Propulsion Laboratory California Institute of Technology, 4800 Oak Grove Dr., Pasadena, CA 91109, March 1, 1985 [29] Bröcker, M., M. Lemmen: Nonlinear Control Methods for Disturbance Rejection on a Hydraulically Driven Flexible Robot. In Proc. of the Second International Workshop On Robot Motion And Control, RoMoCo ’01, October 18–20, 2001, Bukowy Dworek, Poland, pp. 213– 217, ISBN: 83-7143-515-0, IEEE Catalog Number: 01EX535 [30] Celentano, L., R. Iervolino: New results on robot modeling and simulation. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control. Transactions of the ASME 128 (4) DEC 2006 pp. 811–819 ISSN: 0022-0434 [31] Chao, L.M., J.C.S. Yang, Implementation of a scheme to improve the positioning accuracy of an articulate robot by using laser distance-measuring interferometry. Precision Eng., vol. 9, no. 4, pp. 210–217.1987 [32] Control system for a hydraulic cylinder and method. H.P. Dietz – US Patent 5,666,806,1997 [33] Corliss, W.R., E.G. Johnsen: Teleoperator Control. AEC-NASA Technology Survey, (NASA SP-5070), December, 1968 [34] Cortesao, R.: On Kalman active observers. Journal of Intelligent & Robotic systems 48 (2) FEB 2007 pp. 131–155 ISSN: 0263-5747 [35] Cselle T.: Modulares Mess- und Steuersystem zur Überwachung und Führung für spanende Werkzeugmaschinen. Dissertation Dresden 1985 [36] Desbats, P., F. Geffard, G. Piolain, A. Coudray: Force-feedback teleoperation of an industrial robot in a nuclear spent fuel reprocessing plant. Industrial Robot – an International Journal 33 (3) 6 2006 pp. 178–186 ISSN: 0143-991X [37] Dewallef, P., C. Romessis, O. Leonard, K. Mathioudakis: Combining classification techniques with Kalman filters for aircraft engine diagnostics. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. Transactions of the ASME 128 (2) APR 2006 pp. 281–287 [38] Donaldson, R.R.: Error Budgets. Technology of Machine Tools, Vol. 5, Machine Tool Task Force, Robert J. Hocken, Chairman, Lawrence Livermore National Laboratory. 1980 [39] Donmez, A.: A General Methodology for Machine Tool Accuracy Enhancement: Theory, Application, and Implementation, Ph.D. thesis, Purdue University [40] Du, D, B. Sui, Y.F. He, Q. Chen, H. Zhang: Visual measurement of path accuracy for laser welding robots. Robotic Welding, Intelligence and Automation, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 299:2004, pp. 152–160, ISSN: 0170-8643 [41] Endroczi G.: Signal Identification Method for Diagnostic use with Filter Triad. KFKI-1980-57 [42] Engel, Souza: Messverfahren zur Analyse des dynamischen und Kinematischen Verhaltens von Handhabungsgeráten und Industrierobotern. Industrie-Anzeiger, No. 99. 1976, pp. 1774–1776

90

[43] Fisher, P., R. Daniel: Specification and Design of Input Devices for Teleoperation. Proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1990, pp. 540–545 [44] Frey, D.D., K.N. Otto, S. Taketani, Manufacturing system block diagrams and optimal adjustment procedures. ASME J. Manuf. Sci. Eng., vol. 123, no. 1, pp. 119–127. 2001 [45] Galhano, A.M.S.F., J.A. Tenreiro Machado, J.L. Marins de Carvalho: On the analysis of muscle-actuated manipulators. Proc. of 5th Int. Conf. on Advanced Robotics, June 19–22, 1991, Pisa, 1991, p. 6 [46] Gilbert, E.G. and Ha, I.J.: An approach to nonlinear feedback control with application to robotics. IEEE Trans. Systems, Man, Cybern. 1984, SMC-14: 879–884 [47] Hahn, H., A. Piepenbrink, K.D. Leimbach: Input/output linearization control of an electro servo-hydraulicactuator. Control Applications, 1994., Proceedings of the Third IEEE, 1994, ieeexplore.ieee.org [48] Haruhisa Kawasaki, Satoshi Ueki, Satoshi Ito: Decentralized adaptive coordinated control of multiple robot arms without using a force sensor. Automatica, Volume 42, Issue 3, March 2006, pp. 481–488 [49] Her, M.G., M. Karkoub, K.S. Hsu: Design and control of a two-dimensional telerobotic system with a haptic interface. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers part 1, Journal of Systems and Control Engineering 217 (13) 2003 pp. 169–185 ISSN: 0959-6518 [50] Hill, J.W., J.K. Salisbury: Study to design and develop remote manipulator systems. Technical Report SRI Project 4055, SRI International, 333 Ravenswood Avee, Menlo Park, CA 94025, November 1979 [51] Hill, J.W.: Study of modelling and evaluation of remote manipulation tasks with force feedback, final report. Technical Report JPL Contract 95-5170, SRI International Ravenswood Avee, Menlo Park, CA 94025, March 1979 [52] Hirzinger, G., J. Heindl, K. Landzettel: Control structures in sensor-based telerobotic systems. Proc. of 5th Int. Conf. on Advanced Robotics, June 19–22, 1991, Pisa, 1991., p. 26 [53] Hocken, R.J.: Machine Tool Task Force, Technology of Machine Tools. UCRL-52960-5, Lawrence Livermore National Laboratory, University of California, Livermore, CA. 1980 [54] http://www.forcedimension.com/fd/avs/home/ [55] http://www.immersion.com/corporate/press_room/success_stories.php [56] http://www.immersion.com/corporate/press_room/what_is_haptics.php [57] Ibeas, A., M. de la Sen: Robustly stable adaptive control of a tandem of master-slave robotic manipulators with force reflection by using a multiestimation scheme. IEEE Transactions on Systems man and Cybernetics part B – Cybernetics 36(5) Oct 2006, pp. 1162–1179, ISSN: 1083-4419 [58] Inagaki, S.: What is the standardisation for industrial robots. The Industrial Robot, March. 1980, pp.46–49

91

[59] ISO 9283 Manipulating Industrial Robots-Performance Criteria and Related Testing Methods [60] Jana, A.K., A.N. Samanta: A hybrid feedback linearizing – Kalman filtering control algorithm for a distillation column. ISA Transactions, Volume 45, Issue 1, January 2006, pp 87–98 [61] Jassemi-Zargani, R., D. Necsulescu: Extended Kalman filter-based sensor fusion for operational space control of a robot arm. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 51(6) Dec 2002, pp. 1279–1282, ISSN: 0018-9456 [62] Jazwinski, A.H.: Stochastic Processes and Filtering Theory. Academic Press, New York and London, 1970 [63] JIS B 0134-1986 Glossary of Terms for Industrial Robots [64] JIS B 0138-1980 Symbols for Industrial Robots [65] JIS B 8431-1981 Standard Form for Indicating Characteristics and Functions of Industrial Robots [66] JIS B 8432-1983: Measuring Methods for Characteristics and Functions of Industrial Robots [67] JIS B 8434-1984 Identification Symbols and Colours for Operator Controls for Industrial Robots [68] Johnsen, E.G., W.R. Corliss: Human Factors Applications in Teleoperator Design and Operation. John Wiley & Sons, 1971 [69] Johnsen, E.G., W.R. Corliss: Teleoperators and human augmentation. AEC-NASA Technology Survey, (NASA-SP-5047), December, 1969 [70] Kim, Min-Seok, Chung, Sung-Chong: Integrated design methodology of ball-screw driven servomechanisms with discrete controllers. Part I: Modelling and performance analysis Mechatronics 16 (8) OCT 2006 pp. 491–502 ISSN: 0957-4158 [71] King, M.L, G.M. McKinnon, A. Lippay: Design and development of a six degree of freedom hand controller. Proc. of 7th Conference on Manual Control pp. 455–463, Los Angeles, CA, June 16–18, 1981. also n JPL Publication 81–95 [72] Kóczy, L.T., L. Muresan: Interpolation in Hierarchical Rule-bases with Normal Conclusions. Nikhil R. Pal, Michio Sugeno (eds.), Advanced in Soft Computing-AFSS 2002, AFSS International Conference on Fuzzy Systems, Springer, Calcutta, India, 2002, pp. 34–39 [73] Kok-Meng, Lee, Jianfa Pei: Kinematic analysis of a three degree-of-freedom spherical Wrist actuator. Proc. of 5th Int. Conf. on Advanced Robotics, June 19–22, 1991, Pisa, 1991., p. 72 [74] Korn, G.A., Korn, T.M.: Mathematical Handbook for Scientist and Engineers. Műszaki Könyvkiadó, 1975. Budapest [75] Kovácova, I., L. Madarász, D. Kovác, J. Vojtko: Proc. of the 8th IEEE International Conference on Intelligent Engineering Systems. ISBN 973-662-120-0, pp. 79–82 [76] Kröell Dulay, I., F. Fűrész, G. Harkay, J. Lukács: Fundamentals of Hydraulic Power Transmission. (Ed. I. Kröell Dulay), Budapest, Hungary, Vol. 7, 1988, pp. 38–44; pp. 99–100, ISBN 0-444-98973-0

92

[77] Li, P.Y., R.F. Ngwompo: Power scaling bond graph approach to the passification of mechatronic systems – With application to electrohydraulic valves. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, Transactions of the ASME 127 (4) DEC 2005 pp. 633–641 ISSN: 0022-0434 [78] Lippay, D.T., G.M. McKinnon, M.L. King: Six degree of freedom manual controls study report. Technical Report NASA-CR-167532, CAE Electronics Ltd., P.O. Box 1800, Montreal, Quebec, Canada H41 4X4, 1979 [79] Mc Affee, D.A., P. Fiorini: Hand controller design requirements and performance issues in telerobotics. Proc. of 5th Int. Conf. on Advanced Robotics, June 19–22, 1991, Pisa, 1991., p. 186 [80] Mc Entire, R.H.: Three Dimension Accuray Measurement Methods for Robots. The Industrial Robot. September 1976, pp.105–112 [81] Mc Gallion, H., Pham Ouc Truong: On Measuring errors in placement task. The industrial Robot. June 1977, pp.86–92 [82] Mc Ruer, D.T., Krendel E.S.: Mathematical models of human pilot behavior. Technical Report AGARD-AG-188, 1973 [83] Miller, K: Optimal Design and Modeling of Spatial Parallel Manipulators. International Journal of Robotics Research 23 (2) FEB 2004 pp. 127–140 ISSN: 0278-3649 [84] Millmann, P.A., J.E. Colgate: Design of a Four Degree of Freedom Force Reflecting Manipulandum with a Specified Force/Torque Workspace. Proc. of IEEF Int. Conf. on Robotics and Automation, 1991, pp. 1488–1493 [85] Min Gu, J-C. Piedboeuf: A flexible-arm as manipulator position and force detection unit. Control Engineering Practice, Volume 11, Issue 12, Dec 2003, pp. 1433–1448 [86] Nahapetyan, E.G.: Opredelnyije krityerev kacsesztva i diagnosztyiroványije mehanyizmov. Izdatyelsztvo. Nauka Moszkva, 1977 [87] Nahapetyan: Ocenka bisztrohodnosztyi mechanyizov pozicionyirovnaja manipuljatorov i promislennih robotov. Vesztnyik Masinosztrojenyija, No. 2. 1976. pp. 50–53 [88] Park, H., J.M. Lee: Adaptive impedance control of a haptic interface. Mechatronics 14 (3) APR 2004 pp. 237–253 ISSN: 0957-4158 [89] Park, J., O. Khatib: A haptic teleoperation approach based on contact force control. International Journal of Robotics Research, vol. 25, no. 5–6, May–June 2006, pp. 575–591 ISSN: 0278-3649 [90] Rudas I.J., F.L. N-Nagy: Advanced Industrial Robot Control Using Extended Kalman Filter. IFAC Symposia Series, 1992, No. 4. Vol. Robot Control (SYROCO ’91), pp. 135–140 [91] Rudas, I.J., A. Bencsik: Application of Linear Filtering in Industrial Robot Control. Proceedings of the IEEE International Workshop on Intelligent Motion Control. Istanbul, 1990. Aug. pp. 837–840

93

[92] Rudas, I.J., L. Horváth: Fault Detection in Industrial Robots Using a Learning Control Based Approach. Proceedings of the 32nd SICE Annual Conference. 1993. Kanazawa, Japan [93] Rudas, I.J.: Fault Detection in Robots Using Stochastic Filtering. Proceedings of the 1991. Int. Conf. on Industrial Electronics, Control and Instrumentation, (IECON’91) 1991. Kobe, Japan, pp. 1147–1152 [94] Sachin, C. Patwardhan and Sirish L. Shah: From data to diagnosis and control using generalized orthonormal basis filters. Part I: Development of state observers. Journal of Process Control, Volume 15, Issue 7, Oct 2005, pp. 819–835 [95] Sarkadi, K, I. Vincze: Mathematical Methods of Statistical Quality Control. Publishing House of the Hungarian Academy of Sciences, 1974. Budapest [96] Schmidt, S.F.: Application of State-Space Methods to Navigation Problems. Advanced Control Systems, 1966. 13, pp. 293–340 [97] Shao, H., K. Nonami, T. Wojtara, R. Yuasa, S. Amano, Waterman D: Neuro-fuzzy position control of demining tele-operation system based on RNN modeling. Robotics and Computerintegrated Manufacturing 22(1), Feb 2006, pp. 25–32, ISSN: 0736-5845 [98] Shao, H., K. Nonami, T. Wojtara: Position and impedance force control of tele-operated masterslave robot hand system. Robotica 23 Part 6, Nov–Dec 2005, pp. 793–793 ISSN: 0263-5747 [99] Sheridan, T.B.: Time-variable dynamics of Human operator system. Technical report AFCRCTN-60–169, AD-237045, 1960 [100] Shimachi, S, F. Kameyama, Y. Hakozaki, Y. Fujiwara: Contact force measurement of instruments for force-feedback on a surgical robot: Acceleration force cancellations based on acceleration sensor readings. Medical Image Computing and Computer-assisted Intervention. 2005, pt 2, Lecture Notes in Computer Science 3750 2005 pp. 97–104 ISSN: 0302-9743 [101] Simani, S., C. Fantuzzi: Dynamic system identification and model-based fault diagnosis of an industrial gas turbine prototype. Mechatronics 16(6) Jul 2006, pp. 341–363, ISSN: 0957-4158 [102] Sirouspour, M.R., S.E. Salcudean: On the nonlinear control of hydraulic servo-systems. Robotics and Automation, 2000. Proceedings. ICRA'00. IEEE, 2000, ieeexplore.ieee.org [103] Sirouspour, M.R., S.E: Salcudean: Nonlinear control of hydraulic robots. Robotics and Automation, IEEE Transactions on, 2001, ieeexplore.ieee.org [104] Smith, A.C., F. Mobasser, K. Hashtrudi-Zaad: Neural-network-based contact force observers for haptic applications. IEEE Transactions on Robotics 22 (6) Dec 2006 pp. 1163–1175 ISSN: 1552-3098 [105] Soons, J.A., E.C. Theuws, P.H. Schellekens: Modeling the errors of multi-axis machines: a general methodology. Precision Eng., vol. 14, no. 1, pp. 5–19.1992 [106] Spong, M.W., M. Vidyasagar: Robot Dynamics and Control. John Wiley & Sons, 1989 [107] Suzuki, S., K. , K. , F. : Assistance control on a haptic system for human adaptive mechatronics. Advanced Robotics, 20(3) 2006, pp. 323–348, ISSN: 0169-1864

94

[108] Szemes, P.T., P. Korondi, Zs. Tóth, A. Huba, and H. Hashimoto: Haptic Interface for Telemanipulation. Transactions on Automatic Control and Computer Science, ISSN 1224/600X vol. 45(59), 2000 No. I., pp 81–86 [109] Tar, J.K., A. Bencsik, J.F: Bitó, K. Jezernik: Application of a New Family of Symplectic Transformations in the Adaptive Control of Mechanical Systems. In Proc. of the 2002 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, November 5–8 2002 Sevilla, Spain, Paper SF-001810, CD issue, ISBN 0-7803-7475-4, IEEE Catalog Number: 02CH37363C [110] Tar, J.K., I.J. Rudas, J.F. Bitó, J.A. Tenreiro Machado: Fractional Order Adaptive Active Vibration Damping Designed on the Basis of Simple Kinematic Considerations. Proc. of the 2nd IEEE International Conference on Computational Cybernetics (ICCC’04), August 30– September 1, 2004, Vienna University of Technology, Austria, pp. 353–357, ISBN 3-90246301-5 [111] Tar, J.K., I.J. Rudas, J.F. Bitó: Group Theoretical Approach in Using Canonical Transformations and Symplectic Geometry in the Control of Approximately Modeled Mechanical Systems Interacting with Unmodelled Environment. Robotica, Vol. 15, 1997, pp. 163–179 [112] Tar, J.K., J.F. Bitó, K. Kozlowski, B. Pátkai, D. Tikk: Convergence Properties of the Modified Renormalization Algorithm Based Adaptive Control Supported by Ancillary Methods. Proc. of the 3rd International Workshop on Robot Integration of Soft Computing and Fractional Derivatives in Adaptive Control 1013 Motion and Control (ROMOCO’02), Bukowy Dworek, Poland, 9–11 November, 2002, pp. 51–56, ISBN 83-7143-429-4, IEEE Catalog Number: 02EX616 [113] Tar, J.K., M. Bröcker, K. Kozlowski: A Novel Adaptive Control for Hydraulic Differential Cylinders. In the Proc. of the 11th Workshop on Robotcs in Alpe-Adria-Danube Region, June 30–July 2, 2002, Balatonfüred, Hungary, ISBN: 963-7154-10-8 (for the issue on CD), pp. 7–12. [114] Tavakoli, M., A. Aziminejad, R.V. Patel, M. Moallem: Methods and mechanisms for contact feedback in a robot-assisted minimally invasive environment. Surgical Endoscopy and other Interventional Techniques 20(10) Oct 2006, pp. 1570–1579, ISSN: 0930-2794 [115] Tikk, D., G. Biró, T.D. Gedeon, L.T. Kóczy, J.D. Yang: Improvements and Critique on Sugeno and Yasukawa’s Qualitative Modeling. IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 10, 2002, No. 5, pp. 596–606 [116] D.

Tikk

interpolation

and

P.

method",

Baranyi: IEEE

"Comprehensive Transaction

on

analysis Fuzzy

of

a

Systems,

new Vol.

fuzzy 8.,

No.

rule 3,

2000, pp. 281-296 [117] Tso, S.K., T.W. Yang, W.L. Xu, Z.Q. Sun: Vibration control for a flexible-link robot arm with deflection feedback. International Journal of Non-Linear Mechanics, Volume 38, Issue 1, January 2003, pp 51–62

95

[118] Umek, A., J. Lenarcic: Recent resuéts in evaluation of human arm workspace. Proc. of 5th Int. Conf. on Advanced Robotics, June 19–22, 1991, Pisa, 1991, p. 23 [119] Vascák, J., L. Madarász: Bulletin for Applied Mathematics. Technical University of Budapest and Technical University of Kosice, October 1995, pp. 247–250 [120] Vascák, J., L. Madarász: Journal of Advanced Computational Intelligence. Vol. 4, 2001, No. 4, pp. 246–250 [121] Volponi, A.J., H. DePold, R. Ganguli, C. Daguang: The use of Kalman filter and neural network methodologies in gas turbine performance diagnostics: A comparative study. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. Transactions of the ASME 125 (4) OCT 2003 pp. 917–924 ISSN: 0742-4795 [122] Vukobratovic, D., N. Kircanski: Real-Time Dynamics of Manipulation Robots. SpringerVerlag. 1985 Berlin, Heidelberg, New York [123] Vukobratovic, M., D. Stokic: Control of Manipulation Robots. Springer-Verlag. 1982. Berlin, Heidelberg, New York [124] Wang, F.Y., P. Bahri, P.L. Lee, I.T. Cameron: A multiple model, state feedback strategy for robust control of non-linear processes. Computers & Chemical Engineering, Volume 31, Issues 5–6, May 2007, pp 410–418 [125] Warnecke, H., Brodbech, B.: Analysis of Industrial Robots on a Test Stand. The Industrial Robot December 1977. pp. 194–198 [126] Warnecke, H.J., Brodbeck, B., Schiele, G.: Comparative evulatíon of industrial robot accuracy. Precision Engineering. 1980. pp. 89–92 [127] Warnecke, H.J., Schiele, G.: Messmethoden zum Erfassen von Industrieroboterkenngrössen. Z. ind. Fettig. 76. (1986) Nr.S. Springer-Verlag 1986, pp. 278–281 [128] Wojtara, T., K. Nonami, H. Shao, R. Yuasa, S. Amano, D. Waterman, Y. Nobumoto: Hydraulic master-slave land mine clearance robot hand controlled by pulse modulation. Mechatronics 15 (5) Jun 2005, pp. 589–609, ISSN: 0957-4158 [129] Yao, B., F. Bu, G.T.C. Chiu: Nonlinear adaptive robust control of electro-hydraulic servosystems with discontinuous projections. Decision and Control, 1998. Proceedings of the 37th IEEE, 1998, ieeexplore.ieee.org [130] Yao, B., F. Bu, J. Reedy, G.T.C. Chiu: Adaptive robust motion control of single-rod hydraulic actuators: theory and experiments. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 2000, ieeexplore.ieee.org

96

AZ ÉRTEKEZÉST MEGALAPOZÓ PUBLIKÁCIÓK

[1]

Bencsik, A, Rudas, I.: Application of Linear Filtering in Industrial Robot Control. IEEE International Workshop on Intelligent Motion Control 20-22 August 1990. Bogazici University, Istanbul T. 1.BC.5

[2]

Bencsik, A., Rudas I.: Measurement of hydraulic characteristics for development of hydraulic master arm with force feedback. JUROB '90. Rijeka, 09 do 12.04.1990. III. 16.

[3]

Bencsik, Attila: Measure-Technical Examination of Static and Dynamic Characteristics of Industrial Robots. Symposium on Electronic Technology ´90. September 17-21. Budapest V.5.

[4]

Rudas, I., Bencsik, A.: Computer aided design of robot manipulators. SEFI Annual Conference; Design in Engineering Education Dublin ‘90 4-7 September pp. 299-298

[5]

Bencsik, Attila: Masterarm for Teleoperation Tasks with Sense of Force, Symposium on BIES, 29 Oct. 1992, Budapest, Hungary pp. 33

[6]

Bencsik, Attila: Technical Solution of Hydraulic Force Reflection at Master-Slave Manipulators, 9 Th. ISARC, International Symposium on Automation and Robotics in Construction, June 3-5, 1992, Tokyo, Japan, pp.223-232

[7]

Bencsik, Attila, Rudas Imre: Adaptive Control of Force Constrained Robot Manipulators using Master-Slave System 1CAR ‘92 IEEE International Workshop on Emerging Technologies and Factory Automation, August 11-14, 1992, Melbourne, Australia, pp. 619-623. (ld. Szakirodalom [18])

[8]

Bencsik, Attila: Development of Master Slave Manipulator with Intelligent Force Perception and Force Reflection. 24. Th. ISIR, International Symposium on Industrial Robots, November 4-6, 1993. Tokyo, Japan, pp. 311-318

[9]

Bencsik, Attila, Beke, Lajos: Force-Reflection Master Arm of Joystick- Like Structure for System of Telemanipulation. ISIE 93. IEEE International Symposium on Industrial Electronics June 1-3, 1993, Budapest, Hungary, pp. 728-733

[10] Bencsik, Attila, Rudas, Imre: Mechatronic Development for Force Feedback Teleoperation System IECON ‘93. International Conference on Industrial Electronics Control and Instrumentation, November 15-19, 1993. Hawaii., USA pp. 57-61 [11] Bencsik, Attila, L., Garai, Valeria: A Mechatronic System with Force Feeling to Increase the Activity of Manipulator Control. IECON ‘94 (20th International Conference on Industrial Electronics Control and Instrumentation) Sep. 5-9. 1994. Bologna, Italy pp. 1650-1654 [12] Bencsik, A., Rudas I., J., Horvath, L.: Outline of a New Formalism to Modelling of Manufacturing Processes. Proc. of the 113th Pannon Applied Mathematical Meeting (PAMM), 1995, Slovak Republic, pp. 176-180 [13] Bencsik, A., Rudas I., J.: Simulation Tool for Interactive Design of Force Reflecting Master Arms. Bulletins for Applied Mathematics 947/94. The 25th Year's Jubilee Meeting in London, United Kingdom, pp. 99-105 [14] Bencsik Attila: 10 év a mechatronika szolgálatában Mechatronika Szeminárium MTA SzTAKI 1996

97

AZ ÉRTEKEZÉS TÉMÁJÁBAN KÉSZÍTETT PUBLIKÁCIÓK

[15] Bencsik, Attila, L., Suszter, György: Investigation of Robot Arm Rigidity, Mechatronics, An International Jouenal Vol 3. No. 2 April 1993, ISSN 0957 4158 [16] Bencsik, Attila, Suszter, György: Accuracy Features Measurement of Industrial Robots, Mechatronics, The Basis for New Industrial Development Computational Mechanics Publications, Southampton, Boston, pp. 153-158, ISBN 1 85312 367 6, 1 56252 291 4 [17] Bencsik, Attila, L: Kalman-Filter Based Control and Performance Monitoring Systems, Journal of Advanced Computiational Intelligence and Intelligent Informatics Vol.8. No.5 Sep. 2004, pp. 535-543, ISSN 1343 0130 [18] Bencsik, Attila, L, Rudas, Imre J.: Performance Monitoring and Control of Robotic Manipulator Using Kalman–Filter Approach WSEAS Transactions on Systems Issue 5. Vol. 3. July 2004, pp. 2254-2259, ISSN 1109 2777 [19] Bencsik, Attila: Robot irányítási és felügyelő rendszerek Proc. 14th International Conference Mechanical Engeneering (OGÉT 2006) Marosvásárhely pp. 50-53, ISBN 978 7840 10 2 [20] Bencsik, Attila: Teleoperációs rendszerek erővisszajelzési problémája, GÉP XLV. évfolyam, szeptember, 1993. pp. 19-27, ISSN 0016-8572 [21] Bencsik, Attila: Hidraulikus működtetésű teleoperációs rendszerek alkalmazásának lehetőségei és korlátai, XI. Nemzetközi Pneumatika.Hidraulika Konferencia és Kiállítás 2004. szeptember 21-23 Miskolc-Eger (PNEU-HIDRO 2004) [22] Bencsik, Attila L.: Robotvizsgálatok teleoperációs rendszerek fejlesztésében Dunaújvárosi Főiskola Közleményei XXVI/I. Dunaújváros 2005, pp. 37-45, ISSN 1586 8567 [23] Bencsik, Attila L.: Mester-szolga rendszerek erővisszajelzési módszerei Proc. 12th International Conference Mechanical Engineering (OGÉT 2002) Csíksomlyó pp. 33-37, ISBN 973 86097 9 8 [24] Tar, József, K, Bitó János, F., Pátkai, Béla, Bencsik, Attila, L.: Non-linear Improvement o fan Intelligent Adaptive Controller Designed for Hydraulic Differential Servo Cylinders, Proc. 1st Slovalian-Hungarian Joint Symposium on Applied Machine Intelligence (SAMI 2003) Herlany pp. 75-86, ISBN 963 7154 14 0 [25] Tar, József, K, Bencsik, Attila, L.: Integration of Soft Computing and Fractional Derivatives in Adaptiv Control Computing and Informatics, Vol. 24, 2005, pp. 603-616 ISSN [26] Bencsik, Attila, L, Bede, Barnabás, Tar, József, K., Fodor, János: Fuzzy Differential Equations in Modeling of Hydraulic Differential Servo Cylinders Proc. 3rd Romanian-Hungarian Joint Symposium Applied Computational Intelligence (SACI 2006) Temesvár pp. 536-547, ISBN 963 7154 46 9 [27] Bede, B., Rudas, I.,J., Bencsik, A.,L.: First Order Linear Fuzzy Differential Equations under Generalized Differentiability Information Sciences, 177 (7) 1648-62, 2007. (ld. Szakirodalom [13])

98

7. TÉZISEK 1. TÉZIS. Továbbfejlesztettem és rendszerbe foglaltam az ipari robotkarnak a különféle irányok és mozgási sebességek, valamint orientációk szerinti pályabefutásához, illetve pozicionáláshoz tartozó pontossági jellemzőit, amelyek egyrészt egységes definíciós szerkezetben megadhatók, másrészt az ipari gyakorlatban közvetlenül felhasználhatók. Alkalmazástechnikai szempontok figyelembevételével kidolgoztam a méréstechnikai vizsgálat rendszerét, amely a statikus és dinamikus pontosságok méréstechnikai vizsgálatához és azok feldolgozására alkalmas.

2. TÉZIS. 2.1 Kialakítottam egy – a nyílt kinematikai láncú mechanizmusok területén használható – új, szabályozott statikus erőgerjesztésű merevségi vizsgálati eljárást, amely automatikus mérésszabályozási és mérés-feldolgozási rendszert tartalmaz, ƒ amely alkalmazható a statikus merevség (és annak reciproka) meghatározására ipari

robotoknál, ƒ és biztosítja a robotkar merevségének méréstechnikai vizsgálatát.

2.2 Felismertem, hogy az impulzus- és harmonikus erőgerjesztéses dinamikus merevségi vizsgálattal egységes szemléletű vizsgálati rendszer alakítható ki a robottechnikában. Kidolgoztam ƒ a különböző nagyságú és tömegeloszlású ipari robotkarok vizsgálatához illeszkedő

impulzus gerjesztéses merevség definícióját, ƒ a rendszer méréstechnikai megvalósítását, és a mérési algoritmus speciális számítás-

technikai feldolgozását, ƒ és a harmonikus erőgerjesztéses dinamikus merevségi vizsgálathoz tartozó eljárást.

3. TÉZIS. Kimunkáltam a Kalman-szűrő kínálta lehetőségek sajátos robottechnikai alkalmazhatóságát, és bevezettem robotmechanizmusok irányítási és állapot-felügyeleti problémáinak megoldására, ezen belül ƒ új, egységes alapelvű rendszert dolgoztam ki ipari robotok irányítására és állapot-

felügyeletére, amely az általános koordináták és sebességek mérésén, illetve ezen állapot-jellemzők Kalman-szűrő által generált becslésén alapul,

99

ƒ Az alap irányítási algoritmus továbbfejlesztéseként megadtam annak adaptív változa-

tát, amely robosztus a jelentősebb dinamikai paraméter bizonytalanságokkal (inercia mátrix, geometriai paraméterek, tömegek, súrlódás, változó vagy ismeretlen terheléssel) szemben. Kimutattam, hogy az irányítás továbbfejlesztésével a hibadetektáló rendszer ciklikus működésű robotokra alkalmazható.

4. TÉZIS. Az emberi képességek és készségek figyelembevételével a mesterkarok két technikai realizációs csoportját alakítottam ki, az egyik antropomorf jellegű a másik joystick-szerű mechanikai felépítésű. Új, erőérzékelést valósítottam meg az úgynevezett közvetett erőérzet keltés területén, ahol 6D-s elektronikus erőérzékelés és jelfeldolgozás után proporcionális hidraulikus nyomáscsökkentő elemek alkalmazásával hidraulikus hengerek állítják elő azokat az erőket, melyeket a kezelő személy érez.

5. Tézis. Az általam kidolgozott, új írányítási megoldás az adaptív szabályozás és a törtrendű deriváltak kombinációját alkalmazza pontatlanul és részlegesen ismert, erősen csatolt, nemlineáris rendszerek szabályozására, amelyben lokálisan nem linearizálható diszkontinuitások is jelen vannak. A differenciális hidraulikus munkahenger szabályozásában az adaptív rész szerepe a modellezési hibák és külső erők hatásának kompenzálása volt. A diszkontinuitások környékén a hosszú memóriájú törtrendű deriváltak szűrték ki a visszacsatolt rendszerben a sebesség zérus-átmeneteinél hektikusan fluktuáló súrlódási erőket a visszacsatolásból, míg a diszkontinuitásoktól távol a deriváltak memória nélküli egész rendű deriváltakká alakultak, lehetővé téve, hogy az adaptivitással kiegészített PID jellegű szabályozó pontos pályakövetést valósíthasson meg.

100

8. THESIS THESIS 1: I have continued to develop and systematized the precision characteristics to evaluate the quality of the motion of industrial robot arms. The elaborated set comprises various characteristics as trajectory tracking properties for position and orientation (pose) for various directions and velocities of motion, in a unified and uniform definition structure. The main advantage of this system is that due to its uniformity it can easily be used in the industrial practice. ƒ I have elaborated the system of technical instructions by the use of which the appro-

priate precision characteristics can be obtained as primary “rough” measurement data, and can be processed to provide the refined information that is applicable and interpretable as a set of static and dynamic measurement characteristics.

THESIS 2: 2.1 I have invented and realized a novel procedure for testing the rigidity of industrial robot arms of open kinematic structure. The essence of the method is the application of controlled force excitation integrated into an automatic measurement control and signal processing system. The method ƒ can be used for determining the static rigidity measure and its reciprocal in the case of

open kinematic chains, ƒ guarantees the appropriate technical conditions that are needed for carrying out the

measurements.

2.2 I have realized that the dynamic rigidity tests based on the application of harmonic and step functions for force excitation can be applied in the field of robotics, too. On this basis I have elaborated an integrated system of measurements that ƒ contains a definition of rigidity appropriate to pulse excitation of various robot arms of

various sizes and mass distributions, ƒ contains the appropriate measurement algorithm, its technical implementation and re-

alization, and the appropriate signal processing algorithm; ƒ contains the appropriate algorithm to be applied for harmonic force excitation.

101

THESIS 3: I have discovered a special possibility for applying Kalman filter in the particular field of robotics. On this basis I have introduced the Kalman filter in the solution of control and state supervision tasks of robots. More specifically: ƒ I have elaborated a novel, uniform system for state surveillance and control of robots;

this system is based on the measurement and Kalman filter based estimation of the first time-derivatives of the generalized coordinates of the robots; ƒ I have also elaborated a further developed version of the fundamental control algo-

rithm that resulted in a control that is robust against the most important uncertainties of the available dynamic parameters as that of the inertia matrix, geometric (kinematic) parameters, components’ masses, friction parameters, and is also robust against varying or even unknown loads. I have shown that in the case of robots of cyclic operation this control algorithm could be further developed by introducing an error detection system of cyclic learning operation.

THESIS 4: By taking into consideration of special human abilities and skills I have elaborated two groups of realization of master-slave robot arms: one of them had anthropomorphic structure, the other solutions was compatible with a joystick system. I have realized a novel method for force detection in the subject area of the indirect force sensing. In this particular technical solution the force to be sensed by the human operator was fed back to him/her by the use of hydraulic proportional pressure relief valves, following 6 degrees of freedom electronic force sensing and signal processing.

THESIS 5: In this thesis a novel adaptive control was combined with the application of fractional order derivatives in the control of imprecisely and partially known, coupled, nonlinear systems also containing hard, discontinuous nonlinearities. In the control of the differential hydraulic cylinder the adaptive part had the role of compensating the effects of unknown loads and model uncertainties. In the vicinity of the discontinuities fractional order derivatives of long memory were applied in the feedback to integrate out the hectic fluctuation of the friction force near the zero transitions of the cylinder-piston velocity to achieve more even controlled trajectories. In the regime free of hectic fluctuations the order of derivation became of integer order without any memory to realize classical PID type control that together with the adaptive method could result in precise trajectory and phase trajectory tracking.

102