Disipativní síly Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Určeno pro základní kurz biomechaniky studentů FTVS UK, školní rok 2008/2009
Disipativní síly Síly, které souvisí s prostředím (odpor prostředí v širším slova smyslu, třecí síla). Nelze je určit z potenciální energie. Práce, kterou konají, závisí na dráze a tvaru trajektorie Většinou lze určit jejich velikost jen experimentálně
Ilustrační animace – slon a pírko
Uvažujeme pouze tíhovou sílu Neuvažujeme odporové síly prostředí
Do úvahy přidáme působení odporových sil prostředí
Převzato z: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/newtlaws
Disipativní síly - členění třecí síla
- smyková - valivá síly související s pohybem v prostředí (prostředí má určité vlastnosti a charakteristiky) veličiny statické (žádný pohyb) veličiny dynamické – odpor prostředí a dynamický vztlak
Třecí síla Ft Síla smykového tření Síla valivého tření
Třecí síla – může mít kladný i záporný vliv na pohyb Při pohybu jednoho tělesa po povrchu druhého vzniká na styčné ploše třecí síla třecí síla působí vždy proti směru pohybu ! existuje tření smykové a valivé, při tělesných cvičeních se uplatňuje především smykové dostatečně velká třecí síla je nezbytnou podmínkou všech lokomočních pohybů (běh – tretry)
Ilustrační příklad
další příklad - běh
Smyková třecí síla Ft
Ft = f . FN
f = součinitel smykového tření, závisí na drsnosti styčných ploch a dvojici materiálů, nikoliv na velikosti styčných ploch FN = tlaková síla vliv rychlosti - lyžování
Veličiny, které souvisí s existencí pohybu v určitém prostředí (vzduch, voda) statické dynamické
Základní přehled veličin statický tlak statické statický vztlak (Archimédes) veličiny souvisící s pohybem v prostředí
tvarový odpor prostředí = čelní = profilový
třecí
dynamické dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)
Statické veličiny související s vlastnostmi prostředí, v němž člověk nebo náčiní existuje
Základní přehled veličin statický tlak statické statický vztlak (Archimédes) veličiny souvisící s pohybem v prostředí
tvarový odpor prostředí = čelní = profilový
třecí
dynamické dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)
Statické veličiny Existence a pohyb v prostředí – významnou roli hraje veličina hustota (hmotnost jednotky objemu)
hustota vody = 1000 kg.m-3 hustota vzduchu = 1,247 kg.m-3
Vztah mezi tlakem a tlakovou silou tlak = tlaková síla na jednotku plochy
jednotka: dříve
1 Pa = N/m2 1 atm = 10 5 Pa
(Hydro)statický tlak - potápění p = . h . g, kde p = statický tlak = hustota vody h = hloubka (výška vodního sloupce nad potápěčem) g = tíhové zrychlení
(Hydro)statický tlak - potápění p = . h . g, při zanořování se zvětšuje hydrostatický tlak působící na potápěče, je proto třeba vyrovnávat i tlaky uvnitř těla (plíce, střední ucho – nos - Eustachova trubice, hlavové dutiny); někdy se může vytvořit podtlak v masce, pokud těsně přiléhá k obličeji, a popraskají cévky v oku. Není-li průchodná Eustachova trubice (rýma), není možné vyrovnávat tlak uvnitř hlavy s okolním a hrozí protržení bubínku
(Hydro)statický tlak - potápění při potápění platí Boyle-Mariottův zákon p . V = konst. ( p = tlak, V = objem) důsledek: při stoupání k hladině vydechovat!!! (snižuje se tlak, zvětšuje se objem, např. vzduchu v plicích, ale objem plic se nezvětšuje)
Archimédův zákon
Archimédův zákon - úvod V centru hmotnosti = těžišti těla působí tíhová síla G V centru objemu působí vztlaková síla Fv Tyto dva myšlené body nemusí být totožné, viz horní obrázek Důsledek: moment dvojice sil, který plavce přetáčí, tj. nohy klesají, čímž se těžiště přibližuje středu objemu
Archimédův zákon - znění Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny stejného objemu jako je ponořená část tělesa
Archimédův zákon –nejčastější chyba studentů Ve snaze ušetřit pár slov mnoho studentů tvrdí, že síla se rovná objemu ponořeného tělesa. Je to jako kdyby tvrdili, že ten pes je hezký strom
Archimédův zákon - otázka Lehne-li si člověk na hladinu, potopí se pod ní nebo se bude na hladině vznášet?
=> porovnáváme tíhovou a vztlakovou sílu
Vztlaková síla versus tíhová aneb ponoří se člověk nebo se bude vznášet na hladině?
Porovnáme velikost F
VZ
FVZ = vody . V
.g
G
člověka
= člověka .V
a G:
člověka
.g
porovnáváme tedy hustoty:
člověka = vody člověka > vody člověka < vody
kosti = 1700-1900 kg.m-3 svalů
= 1040-1500 kg.m-3
tuk.tkáně
= 920-940 kg.m-3
Veličiny dynamické Odporová síla prostředí = odpor profilový tvarový třecí
Dynamický vztlak
statický tlak statické statický vztlak (Archimédes) veličiny souvisící s pohybem v prostředí
tvarový odpor prostředí = čelní = profilový
třecí
dynamické dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)
Dynamické odporové síly (pohyb v prostředí) Obtékání tělesa turbulentní (vířivé) (proudnice se při obtékání trhají, tvoří se víry) laminární (hladké) (za tělesem se proudnice zase spojí) Turbulentní proudění – odebírá tělesu nepoměrně více energie než laminární, větší odporové síly
Obecný vzorec pro odpor prostředí Platí jak pro odpor tvarový, tak i pro třecí, veličiny c a S znamenají však pro oba odpory něco jiného
F = odpor prostředí v = rychlost pohybujícího se tělesa
= hustota prostředí
Tvarový odpor – význam součinitele c
F = tvarový odpor prostředí c = tvarový součinitel, závisí na tvaru pohybujícího se předmětu, jeho velikost se liší skoro stonásobně!! od 0,06 až po 1,4
S = příčný průřez (viz další obrázek)
? Kdy bude obtékání tělesa laminární a kdy turbulentní? Závisí jednak na součiniteli c, ale také na tzv. Reynoldsově čísle
Re = v.b/ n, Kde v = rychlost ,
b = charakteristická délka tělesa (viz dolní kapkovitý tvar)
n = kinematická viskozita
Tvarový odpor – význam příčného průřezu S
Uvažujeme největší příčný průřez v tělese, tj. největší plochu kolmou ke směru pohybu
Tvarový odpor – význam příčného průřezu S
Příčný průřez člověka Vzpřímený stoj
0,7-1,0
Střední postoj
0,5-0,7
Nízký postoj
0,4-0,5
(např. na lyžích)
Při plavání
m2
0,05-0,15
Odpor třecí – stejný vzorec, jiné veličiny
C = třecí koeficient, záleží na kvalitě povrchu S = celkový povrch obtékaného tělesa Použití: lyžařské kombinézy, „žraločí“ plavky
Ilustrace odporu prostředí parašutista
Převzato z http://www.physicsclassroom.com/mmedia/newtlaws/sd.cfm
1.
fáze – volný pád, působí Fgrav, rychlost pádu se tedy zvyšuje. Se zvyšující rychlostí se zvětšuje odporová síla prostředí (modrá) 2. fáze – rozbalení padáku => zvětší se příčný průřez i koeficient cx = > skokově vzroste odporová síla prostředí, dokonce je chvíli větší než tíhová. Sledujte, jak se mění zrychlení v průběhu letu (nejen velikost, ale i směr, závorka „down“ a „up“)
Bernoulliho rovnice = analogie zákona o zachování mechanické energie, platící v prostředí
p + q = konst. kde p = statický tlak (daného prostředí) q = dynamický tlak (daného prostředí)
Bernoulliho rovnice
p + q = konst. h..g + ½ .v2 = konst. kde
h..g = STATICKÝ tlak ½ .v2 = DYNAMICKÝ tlak
Důsledky Bernoulliho rovnice Disk na horním obrázku je obtékán laminárně, na dolním obrázku turbulentně (díky úhlu náběhu)
Důsledky Bernoulliho rovnice
Tam, kde proudnice obtékají těleso rychleji (po větší dráze, tedy rychleji), je větší dynamický tlak. Tam musí být menší tlak statický, tedy podtlak. Rozdíl tlaků působících na spodní a vrchní plochu tělesa vytváří vztlakovou sílu (svislá černá), která disk nadnáší
