II. EGYENÁRAMÚ KÖRÖK
Bevezetés Egyenáramú körnek nevezzük az áramkört, ha a körben mozgó töltéshordozók mozgási iránya a vizsgálatunk ideje alatt nem változik ellentétes irányúvá.
1. Ohm törvénye Kísérlet és következtetés A mérés kapcsolása
1. Ohm törvénye Kísérlet és következtetés U=I·R Adott ellenállás esetén (állandó hőmérsékleten) a rákapcsolt feszültség és a rajta átfolyó áramerősség egyenes arányban vannak egymással. Grafikusan: Ohm-háromszög
1. Ohm törvénye Példák 1.Példa U=6V, I=2mA
R=?
2.Példa U=50mV, R=1k
I=?
3.Példa I=20mA, R=100
U=?
1. Ohm törvénye Példák megoldásai 1. Példa U=6V, I=2mA R=? Megoldás: R=U/I=6V/2·10-3A=3·103 =3k
2. Példa U=50mV, R=1k I=? Megoldás: I=U/R=50mV/1k =50·10-3V/103 =5·10-5A=50 A
3. Példa I=20mA, R=100 U=? Megoldás: U=I·R=20mA·100 =0,02A·100 =2V
2. Ellenállások Olyan alkatrészek, amelyek a villamos áram útjában akadályt jelentenek. A rajtuk átfolyó áram hatására veszteségi teljesítmény jön létre.
2. Ellenállások Rajzjelek
a) általános ellenállás, b) beállítható ellenállás (potenciométer), c) trimmer, d) változó ellenállások, e) hőmérsékletfüggő (NTK), f) hőmérsékletfüggő (PTK), g) feszültségfüggő (VDR), h) fényfüggő (LDR).
2. Ellenállások Fajlagos ellenállás R
l A
ρ : fajlagos ellenállás
Az ellenállás függ a vezető anyagától, hosszától és keresztmetszetétől.
2. Ellenállások Az ellenállás hőmérsékletfüggése ΔR=R0·TK·Δt [ ] ΔR=R1-R0 R1= ellenállás t1-en R0= ellenállás t0-on TK ( )= hőmérsékleti tényező [1/°C] Δt= t1-t0 hőmérsékletváltozás Megadja, hogy az 1 -os ellenállás 1 °C-os hőmérsékletváltozás esetén, hány -mal változik meg.
2. Ellenállások Jellemzői Névleges ellenállás ( ,k ,M )
Az adott fizikai tulajdonságot mértékegységben kifejező szám.
Tűrés A névleges értéktől való megengedett eltérés.
Rtényl . Rnévl . Rnévl .
100[%]
1%, 2%, 5% (többnyire műszerekben)
10%, 20%
2. Ellenállások Szabványos értéksorok
Illetve 10-nek egész kitevőjű hatványaival való szorzata.
2. Ellenállások Feliratok PL.: 1
1R0
4,7
4R7
10
10R
4,7k
4K7
2. Ellenállások Színkódok
2. Ellenállások Terhelhetőség Az ellenálláson disszipálható (hővé alakítható) teljesítmény maximális értéke 40°C-os környezeti hőmérsékleten.
Többnyire az alábbi terhelhetőségű ellenállásokat használjuk: 0,0625W, 0,125W, 0,25W, 0,5W, 1W, 2W, 5W, 8W, 10W, 16W,…250W.
2. Ellenállások Zajfeszültség A hő okozta szabálytalan elektronmozgás miatt.
Áram hatására az ellenállás réteg szemcséi közötti kisülések miatt. Pl.: 5 V/V
2. Ellenállások Típusai
2. Ellenállások Állandó értékű ellenállások Rétegellenállások (kristályos szénréteg, fémréteg ellenállások)
Huzalellenállások
2. Ellenállások Állandó értékű ellenállások kivezetései
2. Ellenállások Változtatható értékű ellenállások (potenciométerek) Réteg és huzal potenciométerek
2. Ellenállások Változó értékű ellenállások Hőmérsékletfüggő ellenállások (termisztorok)
Feszültségfüggő ellenállások (varisztorok)
Fotoellenállások
2. Ellenállások Az ellenállások alkalmazása Áramerősség korlátozására, előírt feszültségesés biztosítására, bizonyos nagyságú teljesítmény elfogyasztására.
3. A villamos munka és teljesítmény A villamos munka W W U Q Q Q I Q I t t W U I t U
1V 1A 1s 1VAs 1Ws W U I t[J] [Ws] 1 Ws a munkavégzés, ha 1V feszültség hatására 1A erősségű áram folyik 1s ideig. 1Wh=3600Ws
1kWh=1000Wh
Átalakítások
W
U I t
U
I R I
U R
W
2
I R t
A villamos munka mérése villamos fogyasztásmérővel (villanyóra) történik.
W
U2 t R
3. A villamos munka és teljesítmény A villamos teljesítmény P P
W U I t t t U I[W]
[P] 1V 1A 1W
U I
1J 1W 1s
1W a teljesítmény, ha 1V feszültség hatására 1A erősségű áram folyik.
3. A villamos munka és teljesítmény Átalakítások P
U I U
I R
A hatásfok Wö Pö
Wh Ph
Wv Pv
Wh 100 [%] Wö Ph 100 [%] Pö
P I2 R I
U R
P
U2 R
4. Kirchoff törvények I. Kirchoff törvény (Csomóponti törvény) Kísérlet
Jelölések F: főág CS: csomópont M: mellékág
4. Kirchoff törvények I. Kirchoff törvény (Csomóponti törvény) Következtetés I=I1+I2 A főágban folyó áram erőssége megegyezik a mellékágakban folyó áramok erősségének az összegével.
Általánosságban I1+I2=I3+I4+I5 A csomópontba befolyó és az onnan kifolyó áramok erősségének
az összege megegyezik. Rendezve I1+I2-I3-I4-I5=0 n
Ik
0
k 1
Az áramkör bármely csomópontjában az áramerősségek előjeles összege nulla.
4. Kirchoff törvények II. Kirchoff törvény (Hurok törvény) Kísérlet
Jelölések H: hurok
4. Kirchoff törvények II. Kirchoff törvény (Hurok törvény) Következtetés U=U1+U2 A hurokban a feszültségforrás feszültsége megegyezik a fogyasztókon eső feszültségek összegével. Általánosságban U-U2-U1=0 Pozitív körüljárási irány. n
Uk
0
k 1
Az áramkör bármely hurokjában a feszültségek előjeles összege nulla.
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Ellenállások kapcsolásai Soros kapcsolás Az egyes tagokon azonos áram folyik!
U
U1 U 2
I Re
U3
I R1 I R 2 I R 3
Eredő ellenállás R e R1 R 2 R 3
I U1 R1
U1 R1 U2 R2
U2 R2
U Re U1 U2
R1 R2
A feszültségek aránya egyenesen arányos az ellenállások arányával.
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Feszültségosztó Adott: U, R1, R2 U2=?
I
U R1 R 2
U2 R2
U2
R2 U R1 R 2
Leosztott feszültség = tápláló feszültség szorozva azzal az ellenállással, amelyiken a kérdéses feszültség esik, osztva a két ellenállás összegével.
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Példa Adott: U, U2, R2 R1=?
Megoldás: U2
U
R2 R1 R 2
U 2 (R1 R 2 ) U 2 R1 U 2 R 2
U R2 U R2
U 2 R1
U R 2 - U2 R 2
R1
U - U2 U2
R2
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Párhuzamos kapcsolás Az egyes tagokon azonos feszültség esik!
I
I1 I 2
U Re
U R1
U R2
Eredő ellenállás 1 1 1 R e R1 R 2
U
I1 R 1
I1 R 1
I2 R 2
I2 R 2
I1 I2
R2 R1
Az áramok aránya fordítottan arányos az ellenállások arányával.
1 Re
1 R1
1 R2
Re
R1 R 2 R1 R 2
R1 R 2 R1 R 2 R 1 R 2 repulsz mûvelet
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Példa Adott Re, R1
R2=?
remínusz művelet
Három ellenállás eredője 1 R2
1 R3
R1 R 2 R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2 R 3
1 Re
1 R1
Re
R1 R 2 R 3 R1 R 2 R 2 R 3 R1 R 3
R 1 R 2 R 3 repulsz mûvelet
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Áramosztó Adott: I, R1, R2
U I I2
I2=?
I (R1 R 2 ) R1 R 2 R1 R 2 I
I2 R 2
I2 R 2
R1 R1 R 2
Leosztott áram = a főágban folyó áram szorozva azzal az ellenállással, melyen nem a kérdéses áram folyik, osztva a két ellenállás összegével.
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása
Példa
Adott I, I2, R2 R1=?
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Megoldás
I2
I
R1 R1 R 2
I 2 (R1 R 2 )
I R1
I2 R1 I2 R 2 I2 R 2 I2 R 2 R1
I R1
I R1 I2 R1 R 1 (I I 2 ) I2 R 2 I I2
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Vegyes kapcsolás Re=R1+(R2xR3)
Re=R1x(R2+R3)
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Terhelt feszültségosztó
I
U R1 U2
R1
U - U2 I
(R 2 R t )
U2 R2 Rt
R2 Rt U R 1 (R 2 R t ) R2
U2 I1
Rt
U2 It
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Kimeneti feszültség változtatása potenciométerrel A potméterre jutó teljesítmény
PR
I 2 R1
U 22 R2
PR
U2 U I, I 2 R, R
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Példák 1. Példa
U12
?
U12
R' U R' R 3
R’ R 1 R 2
A feszültségosztó képlet azonos áram esetén igaz!
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Példák 2. Példa
I3
?
I3
R' I R' R 3
R’ R 1xR 2
Az áramosztó képlet azonos feszültség esetén igaz!
5. Ohm és Kirchoff törvények alkalmazása Példák 3. Példa
U3
?
U3
U
R3 R' R 3
R’ R 1xR 2
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Alapműszerek
v index: végkitérés (méréshatár) Rb
Uv Iv
belső ellenállás
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Árammérés
Feszültségmérés
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Ampermérő méréshatárának kiterjesztése
Egy méréshatár esetén: I: mérendő áram
Rs: söntellenállás (mellékáramköri ellenállás)
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Rs számítása
Rs
Uv I Iv
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Voltmérő méréshatárának kiterjesztése
Egy méréshatár esetén: U: mérendő feszültség Re: előtét ellenállás
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Példák 1. Példa Egy már kiterjesztett méréshatárú feszültségmérő által mért feszültség 3V. A műszeren átfolyó áram 100 A és belső ellenállása 1k . Mekkora előtét ellenállás van sorba kötve az alapműszerrel és mekkora a műszeren eső feszültség? U=3V, Iv=100 A, Rb=1k Re=? Uv=?
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Példák 1. Példa
Megoldás Uv
Iv R b
0,1mA 1kΩ
0,1V
Re
U Uv Iv
3V 0,1V 0,1mA
29kΩ
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 2. Példa Terjesszük ki a rajzon látható műszer méréshatárát U1=10V-ra, majd U2=30V-ra. A műszeren átfolyó áram 50 A, a rajta eső feszültség 100mV lehet maximálisan. Mekkora előtét ellenállásokra van szükség? U1=10V, U2=30V, Iv=50 A, Uv=100mV Re1=? Re2=?
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 2. Példa Megoldás
R e1
R e2
U1 U v Iv
10V 0,1V 198kΩ 0,05mA
U2
30V 0,1V 0,05mA
Uv Iv
598kΩ
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 3. Példa Adott az alábbi táblaműszer. Adatok: Uv=0,378V~0,4V Iv=97 A~100 A
Terjesszük ki a műszer méréshatárát 1V-ig, majd 3V-ig.
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 3. Példa Megoldás
U v legyen 0,4V és I v legyen 0,1mA!
Kiterjesztés 1V-ra
Ideális esetben : Rb
Uv Iv
Re
U Uv Iv
0,4V 0,1mA
4000Ω
1V 0,4V 0,1mA
4kΩ 6000Ω
6kΩ
Valóságos esetben : U v 0,378V Rb 3896Ω 3,896kΩ Iv 97 A Re
U Uv Iv
1V 0,378V 6412Ω 97 A
6,412kΩ
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 3. Példa Megoldás
U v legyen 0,4V és I v legyen 0,1mA!
Kiterjesztés 3V-ra
Ideális esetben : Rb
Uv Iv
Re
U Uv Iv
0,4V 0,1mA
4000Ω
3V 0,4V 0,1mA
4kΩ 26000Ω
26kΩ
Valóságos esetben : U v 0,378V Rb 3896Ω 3,896kΩ Iv 97 A Re
U Uv Iv
3V 0,378V 97 A
27030Ω
27,03kΩ
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 4. Példa Adott az alábbi fluoreszcens kijelző. A mérőegység adott tárgy függőleges pozícióját mutatja mm-ben. Méretezzünk előtét ellenállást a mérőegységhez.
Adatok: Ut=max. 24V
Iv=0-20mA (0-700mm)
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése 4. Példa Megoldás Tekintsük a mérőegység tápfeszültségét a maximális bemeneti feszültségnek és belső ellenállását végtelennek.
Re
Ut Iv
24V 1200Ω 1,2kΩ 20mA
6. Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése Szorgalmi feladat Esszé írása az alábbi témában: Galvánelemek és akkumulátorok • Terjedelem: 1-2 A4-es oldal • Képek, ábrák száma: max. 5-6 • Források megjelölésével: internetes forrásnál web-cím és letöltési, megtekintési időpont • Betűméret és sortávolság: max. 12-es betűméret, max. 1,5-ös sortávolság • Beadási lehetőség: kézzel írva, kinyomtatva, email-ben elküldve
7. Energiaforrások Olyan berendezések, melyek villamos energiát szolgáltatnak, nem villamos energia átalakítása útján. Ilyenek például a galvánelemek, akkumulátorok, stb.
7. Energiaforrások Feszültség generátor (feszültségforrás) Ideális
g: generátor k: kapocs Rg=0 generátor ellenállás (belső ellenállás)
A generátor kapcsain mindig állandó a feszültség, így a terhelésre jutó áram erőssége a terheléstől függ.
7. Energiaforrások Valóságos
Generátor ellenállás: a fém elektródák és az elektrolit ellenállása (nincs bekötve)
7. Energiaforrások Kísérlet (generátor ellenállás meghatározása)
Képletek, számítás
Ug
Rg
Uk Rg
Rt
Rg
Rt Ug Uk
Rt
Rt
Ug Uk
Rt
Rt
Pl. : 4,5V os laposelem estén : Rg
Ug Uk
Rt
Rt
4,7V 10 4,3V
10
0,93
7. Energiaforrások Általánosan
Rg<
Rg jóval kisebb, mint Rt esetén megközelíti az ideálist.
Képlet Uk
Ug
Rt Rg
Rt
7. Energiaforrások Munkaegyenes I 0, U k Uk
0, I
Rt
0, U k
Rt
, Uk
Ug Ug Rg 0 Ug
7. Energiaforrások Példa Adott: Ug=12V, Rg=2k , Rt=0, 1k , 4k , ∞ esetén. Feladat: Uk=f(I)
7. Energiaforrások Példa Megoldás: Rg=0 Ug
I Uk
Rg I Rt
Rg=1k 12V 2kΩ
6mA
6mA 0
I
0V
Ug Rg Uk
Rg=4k I
Ug Rg Uk
Rt I Rt
Rt
12V 2kΩ 1kΩ
4mA
I Rt
4mA 1kΩ
4V
Rg=∞ 12V 2kΩ 4kΩ
2mA
2mA 4kΩ 8V
I 0
Uk
Ug 12V
7. Energiaforrások Üzemi állapotok
Üresjárat Rt I Uk
0 Ug
Rövidzárla t
Terhelés 0 Rt I Uk
Rt
Ug Rg I Rt
Rt Ug
I Uk
0 Ug Rg 0
7. Energiaforrások Áramgenerátor (áramforrás) Ideális A generátor kapcsain mindig úgy alakul a feszültség, hogy a terhelésre jutó áramerősség állandó legyen.
Rg=∞
7. Energiaforrások Valóságos Rg>>Rt megközelíti az ideálist.
7. Energiaforrások Munkaegyenes Uk
0, I
I 0, U k Rt I
0, I 0, R t
Ig I Rg Ig
7. Energiaforrások Üzemi állapotok
Üresjárat Rt I 0 U k Ig R g
Terhelés 0 Rt I Uk
Ig
Rövidzárla t Rt 0
Rg Rg
I Rt
Rt Ig R g
I Uk
Ig 0
7. Energiaforrások Energiaforrások átalakítása Ug=Ig·Rg
Üresjárati feszültségük, rövidzárlati áramuk és belső ellenállásuk megegyezik.
Uk=f(I) karakterisztikájuk azonos!
7. Energiaforrások Kétpólusok A kétpólus egy olyan villamos áramkör, hálózat, amely két csatlakozóponttal rendelkezik. A benne szereplő áramköri elemektől függően megkülönböztethetünk: • aktív kétpólust: villamos energia leadására képes • passzív kétpólust: villamos energiát fogyaszt
A megadott feszültség és áramirányok a termelő és a fogyasztó típust mutatják. A kétpólusok akkor tekinthetőek meghatározottnak, ha két jellemzőjük ismert. Ez a két adat általában a kapcsokon mérhető feszültség és az eredő ellenállásán átfolyó áram. A kétpólust jellemezhetjük a karakterisztikájával, amely nem más, mint a feszültség-áram jelleggörbe.
7. Energiaforrások Aktív kétpólusok helyettesítő képe Aktív kétpólus Amelynek kivezetéseit rövidre zárva abban tartósan áram folyik. (Energia leadására képes)
7. Energiaforrások Thevenin-tétel Minden aktív kétpólus helyettesíthető Theveningenerátorral. (valóságos feszültséggenerátorral) A Thevenin-generátor feszültsége (Ug) a kétpólus üresjárati feszültségével, belső ellenállása (Rg) a kétpólus ellenállásával egyezik meg.
7. Energiaforrások Példa Adott: U=10V R1=2k R2=3k
Thevenin-generátor Ug=? Rg=?
7. Energiaforrások Melynek ellenállása megegyezik a kétpólus ellenállásával.
Ug
Rg
R1 R 2
Uü
R2 U R1 R 2
2kΩ 3kΩ 1,2kΩ 3kΩ 10V 2kΩ 3kΩ
6V
Mivel az ideális feszültséggenerátor rövidzárral helyettesíthető!
7. Energiaforrások Norton-tétel Minden aktív kétpólus helyettesíthető generátorral. (valóságos áramgenerátorral)
Norton-
A Norton-generátor árama (Ig) a kétpólus rövidzárlati áramával, belső ellenállása (Rg) a kétpólus ellenállásával egyezik meg.
7. Energiaforrások Példa Adott: U=10V R1=2k R2=3k
Norton-generátor Ig=? Rg=?
7. Energiaforrások Melynek ellenállása megegyezik a kétpólus ellenállásával.
Rg
R1 R 2 Ig
Iz
2kΩ 3kΩ 1,2kΩ U R1
10V 2kΩ
5mA
Ellenőrzés
Ug
Ig R g
5mA 1,2kΩ 6V
7. Energiaforrások Generátorok összevonása • Egy lépésben csak az azonos típusú generátorok vonhatók össze. • Feszültséggenerátorok csak akkor vonhatók össze, ha soros kapcsolásúak. • Áramgenerátorok csak akkor vonhatók össze, ha párhuzamos kapcsolásúak.
7. Energiaforrások Példa Adott az alábbi kapcsolás:
Adja meg a kapcsolás Thevenin- és Norton-generátoros helyettesítő képét!
7. Energiaforrások Megoldás Rg Ug
Ig
Rg
20Ω 80mV 20Ω
4mA
Áramgenerá torok eredőre : 4mA 1mA 5mA 20Ω 30Ω 12Ω Thevenin - és Norton - generátor Ug
Uü Rg Ig
5mA 12 8
Iz
12 60mV 20
60mV 20 3mA
7. Energiaforrások Energiaforrások teljesítményviszonyai Pö=Pv+Ph ö: összes
h: hasznos v: veszteségi
Teljesítményátadás hatásfoka η
Ph 100 [%] Pö
7. Energiaforrások Teljesítmény és hatásfok görbék A végtelenben éri el a 100 %-ot. A hatásfok annál nagyobb, minél nagyobb az Rt.
Illesztés Rt=Rg esetén a terhelésre jutó teljesítmény maximális.
