I. PENDAHULUAN Fisika Hayati terutama mempelajari biofisika sebagai suatu ilmu dan berbagai bentuk penerapannya dalam teknik pertanian, terutama untuk rancang bangun bangunan pertanian, lingkungan produksi dan penegndalian hama dan penyakit secara mekanis. Didalam fisika hayati dipelajari sifat-sifat fisik tanaman dan hewan dan responnya terhadap panas, tekanan, suara, cahaya dan elektrik serta fenomena dari transfer air, gas dan nutrien melalui aktifitas fisiologinya. II. MEKANIKA Mekanika adalah studi tentang syarat-syarat agar benda-benda tetap diam/rehat (statika) dan hukum-hukum yang menguasai benda-benda dalam keadaan gerak (dinamika). Hukum-hukum ini bersifat semesta, berlaku baik untuk gerak satelit sekitar bumi maupun untuk gerak pelari/ binatang pada suatu lintasan. Lebih berarti lagi bahwa mekanika adalah sebagai pondasi yang padanya fisika lainnya dibangun. A.
PENGUKURAN
Fisika adalah studi tentang atribut terukur dari benda-benda. Konsep dasar fisika didefmisikan dalam pengukuran-pengukuran, sedangkan maksud teori-teori fisis adalah untuk mengkorelasikan hasil-hasil pengukuran. Semua ilmu mengandalkan pada pengukuran sampai suatu derajad tertentu, tetapi biasanya pengukuran ini membantu pada tujuan utama, contohnya penelitian dengan menggunakan tikus dengan mengukur secara teliti bobot tikus yang dipergunakan untuk menentukan efek obat terhadap pertumbuhannya. Pengukuran ini secara insidental kurang penting untuk masalah fungsi metabolik obat. Tetapi dalam fisika pengukuran iru sendiri adalah obyek utama perhatian, karena konsep tertentu, seperti panjang, waktu atau suhu, hanya dipahami dalam kaitannya dengan metode yang dipergunakan untuk mengukurnya (pperasiona). Contohnya : secara operasional panjang dari sesuatu didefinisikan sebagai bilangan yang diperoleh bila suatu himpunan operasi khusus, yang dinamakan mengukur panjangnya dilakukan. Panjang adalah apa yang terukur dengan
penggaris. Pengukuran selalu dibuat relatif terhadap bakuan tertentu dinamakan satuan. Contohnya : Jika panjang benda dengan satuan meter dapat diubah ke dalam satuan-satuan yang lain, misalnya, konversi dari meter ke centimeter. 1m = 100 cm atau konversi dari liter ke galon 1 liter = 0,264 gal atau 1 gal = I / (0,264 1) = 3,79 liter. 1. Ketepatan, angka signifikan dan ralat percobaan Penentuan ketepatan suatu pengukuran adalah sama pentingnya dengan pengukuran itu sendiri, dan setiap pelaku percobaan harus memberikan nilai pengukuran dan perkiraan ketepatannya. Suatu pengukuran dari suatu buku mungkin dinyatakan sebagai 24,2 + 0,1 cm. Lambang + ( dibaca plus atau minus) berarti bahwa panjang sebenarnya dipercayai terletak antara 24,1 dan 24,3 cm. Besaran 0,1 cm adalah ketidaktepatan atau ralat dalam pengukuran. Ada dua macam ralat yang jelas berbeda yang dapat masuk ke dalam suatu pengukuran, yaitu ralat acak dan ralat sistematik. Ralat acak selalu masuk setiap kali meter penggaris digeser sepanjang lantai dalam pengukuran panjang kamar. Tanda yang ditaruh pada lantai untuk menandai ujung batang tidak pernah dapat diletakkan secara tepat pada ujung tetapi akan terletak sedikit ke kiri atau ke kanan. Ciri suatu ralat acak ialah bahwa kemungkinan untuk membuat hasil akhir terlalu besar atau terlalu kecil adalah sama. Ralat acak tak dapat dihindarkan, tetapi mereka dapat diusahakan sangat kecil dengan kerja keras secukupnya. Dengan demikian pengulangan suatu pengukuran dengan banyak kali dan merata-ratakan hasil-hasilnya akan saling menghilangkan ralat acak dengan cukup besar. Ralat sistematik biasanya sebagai hasil dari cacat dalam salah satu apakah peralatan atau prosedur percobaannya. Pengukuran panjang kamar tersebut akan mempunyai ralat sistematik jika meter penggaris agak sedikit lebih panjang dari 1 meter (suatu instrumen yang cacat) atau jika tanda itu dibuat sedemikian rupa sehingga itu selalu di depan tongkat (prosedur yang cacat). Dalam ke dua hal tersebut pengukuran akan menghasilkan panjang yang kurang dari panjang kamar sesungguhnya, tidak peduli berapa banyak kali hal itu diulang. Tidak ada cara untuk mengamati dan menghilangkan ralat-ralat sistematik di dalam suatu percobaan kecuali mengecek dan mengecek ulang instrumen-instrumen dan prosedur. Sering tidak perlu menyatakan ralat yang bersangkutan dengan
bilangan terukur secara eksplisit karena secara kebetulan cacah angka yang digunakan untuk mengungkapkan bilangan itu secara kasar menunjukkan ralatnya. Jika panjang buku dinyatakan sebagai 24,2 cm tanpa kiraan ralat, orang akan menganggap bahwa panjang sesungguhnya boleh jadi di antara 24,15 cm dan 24,25 cm, ialah bahwa ralatnya kira-kira 0,05 cm. Ralat sebenarnya dalam hal ini adalah 0,1 cm. Tetapi perbedaan dalam ke dua tipe kiraan ralat tersebut adalah tidak penting dalam banyak tujuan percobaan. Biasanya cukuplah mengetahui cacah angka signifikan dalam suatu pengukuran. Cacah angka signifikan adalah cacah digit yang diketahui dengan dapat dipercaya di dalam pengukuran. Contohnya panjang buku 24,2 + 0,1 cm dan lebar 19,5 + 0,1 cm, maka luasnya adalah (24,2 x 19,5) cm2 = 471,90 cm2. Tetapi tidak semua angka dalam hasil akhir akan signifikan. Pada satu ekstrim panjang mungkin saja 24,3 cm dan lebar 19,6 cm, sehingga luasnya 476 cm2. Pada ekstrim yang lain mungkin hanya 24,1 cm dan lebar hanya 19,4 cm, sehingga luasnya hanya sekitar 468 cm2. Dalam contoh ini ke dua bilangan yang digunakan dalam perhitungan masing-masing mempunyai tiga angka signifikan, sehingga hasil akhir haras dibulatkan menjadi tiga angka swignifikan dan dinyatakan sebagai 472 cm2. 2. Penskalaan Masalah hubungan biologis yang menarik dapat diselidiki dengan analisis matematis sederhana adalah bagaimana ukuran suatu struktur berkaitan dengan fungsinya. Misalnya mungkinkah mendapatkan suatu sel tunggal sebesar semut atau seekor semut sebesar orang ? Ini pertanyaan-pertanyaan tentang bagaimana sifat-sifat struktur gayut pada ukuran.
Gambar 1 : Dua gambar serupa dengan ukuran yang berbeda
Gambar 1 di atas ini menunjukkan gambar serupa dengan ukuran yang berbeda. Faktor skala adalah nisbah dari panjang-panjang yang bersesuaian dalam gambar-gambar itu, misalnya : L = d'/d, misalnya luas penampang lintang benda 1 adalah A dan benda 2 adalah A', sehingga nisbah tampang lintang A'/A = L2 dan nisbah volume adalah V'/V = L3. Manfaat dari hubungan geometris muncul dari kenyataan bahwa beberapa sifat fisis suaru tubuh gayut pada volume dan sebagian gayut pada luas. Nisbah dari sifat-sifat semacam itu akan gayut pada ukuran tubuh. Misalnya bobot seekor binatang adalah sebanding dengan volumenya. Ini berarti bahwa bobot W dan bobot W dari dua binatang yang berbentuk serupa dapat dituliskan : W = a V dan W’ = aV’ .…………........................................................................ (1) Dengan tetapan kesebandingan a yang sama untuk masing-masing. Sebagai akibatnya nisbah bobot binatang-binatang itu sama dengan nisbah volume mereka. W’/W = a V’ / a V = V’/V =
………………………………………………………. (2)
3. Kekuatan nisbi (relatif) Misalnya ada dua semut yang identik dalam bentuk dan bahan, semut raksasa mempunyai faktor skala L = d'/d relatif terhadap semut normal dan karenanya semut raksasa berbobot L3 kali bobot semut normal. Dilain pihak, kekuatan seekor semut adalah sebanding dengan luas tampang lintang otot-ototnya.. Dengan demikian semut raksasa akan L2 kali lebih kuat daripada semut normal dan akan dapat mengangkat beban L2 kali lebih besar. Beban yang dapat diangkat semut raksasa = (L2) ( beban yang dapat diangkat semut normal) .................................................................................. (3) Kekuatan nisbi (relatif) seekor binatang didefinisikan sebagai nisbah antara beban yang dapat diangkat binatang itu dengan bobot badan binatang. Dari hubungan di atas maka besaran-besaran yang diperoleh adalah :
Kekuatan nisbah semut raksasa =
= = = 1/L (kekuatan nisbi semut normal)… (4) B.
GAYA (KAKAS)
1. Gaya (Kakas) adalah suatu pengaruh yang bertindak pada sebuah benda yang menyebabkannya mengubah keadaan geraknya. Contohnya : kita mengalami gaya bilamana kita mendorong atau menarik sebuah benda. Ada empat sifat gaya sebagai berikut: Sifat 1 : Sebuah gaya (kakas) selalu diterapkan oleh satu benda materi pada yang lain Gambar 2 menunjukkan tangan mengenakan gaya F (dengan perantaraan tali) pada kotak dan besar gaya dapat diungkapkan dalam berbagai satuan, seperti Ib (pon Inggris).
Gambar 2 : Sebuah gaya F diterapkan oleh tangan pada kotak dan gaya R yang diterapkan oleh kotak pada tangan Sifat 2 : Sebuah gaya dicirikan oleh besar dan arah kedua-duanya ditempat la bertindak. Yaitu, keduanya besar dan arah diperlukan untuk menentukan gaya secara lengkap. Arah dinyatakan oleh panah yang menunjukkan bahwa gaya yang dikenakan oleh tangan adalah sepanjang tali. Arah sebuah gaya tidak selalu nyata dari pengamatan, tetapi tali-tali lentur selalu meneruskan gaya-gaya sepanjang tarikan sepanjang tali tersebut. Besaran-besaran yang dicirikan oleh keduaduanya besar dan arah dinamakan vektor.
Sifat 3 : (Hukum ke tiga Newton tentang gerak). Bilamana sebuah benda A mengenakan gaya F pada benda B, benda B secara serempak mengenakan gaya R pada benda A. Gaya R adalah sama besar dengan F, tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Jadi dapat dinyatakan bahwa gaya-gaya selalu muncul dalam pasangan. Sifat 4 :Jika dua (atau lebih) gaya bertindak secara serempak pada benda yang sama, pengaruh mereka adalah sama seperti pengaruh suatu gaya tunggal yang sama dengan jumlah vektor dari masing-masing gaya itu. Gambar 3 menunjukkan benda dikenai gaya Fl dan F2, maka jumlah vektor (resultan) S adalah: S = F1+F2 .......................................................................................................... (5) Tiga vektor S,F1 dan F2 membentuk segitiga tertutup
Gambar 3 : Sebuah benda yang ditarik dua gaya Fl dan F2 dan gaya S adalah jumlah vektor Fl danF2 2. Gaya Gravitasi Medan gravitasi bumi atau gravitas adalah gaya yang dengannya bumi menarik semua benda. Arah gaya menuju pusat bumi, dan karenanya arah gaya gravitasi pada blok timbal di kutub berbeda dengan arah ekuator. Blok timbal ini dikatakan tertarik menuju pusat bumi oleh gaya gravitasi. Kemudian dengan hukum ke tiga Newton, blok tersebut harus menarik bumi dengan gaya yang besarnya sama dan arah berlawanan terhadap gaya yang dikenakan pada bumi pada blok itu.
3. Gaya Pegas Gambar 4 menunjukkan sebuah pegas tergantung dari sebuah batang secara tegak dan pegas teregangkan sejauh x oleh bobot yang tergantung padanya.
Gambar 4 : menunjukkan sebuah pegas tergantung dari sebuah batang secara tegak dan pegas teregangkan sejauh x oleh bobot yang tergantung padanya Gaya gravitasi Fg = k x …………………………………………………………… (6) Dengan k adalah tetapan yang mencirikan pegas. Hukum pertama Newton menyatakan bahwa jumlah vektor Fg dan Fk adalah nol,karena blok itu diam, maka dapat ditulis sebagai berikut: Fg + Fk = 0 …………………………………………………………………………… (7) 4. Gaya Kontak
Gambar 5 : Gaya gravitasi Fg dan Gaya Kontak Fc Sebuah blok diam di atas meja maka ada gaya yang bekerja / beraksi padanya
yaitu gaya gravitasi dan gaya lain ke atas Fc. Gaya yang di arahkan tegak lurus pada permukaan yang menghasilkannya dinamakan gaya sentuh (kontak) atau gaya normal. Fc = - Fg ……………………………………………………………………………… (8) 5. Gesekan Gesekan (friksi), seperti gaya kontak, adalah gaya yang diterapkan oleh permukaan pada benda yang dalam kontak dengannya. Tetapi kalau gaya kontak selalu tegak lurus pada permukaan, maka gesekan selalu sejajar pada permukaan.
Gambar 6 : Gaya gesekan Ff Gaya gesekan maksimum (Ff) = µs Fc …………………………………………. (9) µs : koefisien gesek static Selama benda tetap diam : Ff ≤ µs Fc ………………………………………… (10) 6. Contoh-contoh : 1. Sebuah pegas tergantung dari sebuah batang dan menggantung secara tegak. Bila sebuah beban 1 N diikatkan pada ujung bawah pegas-pegas itu meregang sejauh 0,75 cm. Bila pembobot 2 N diikatkan pada pegas, pegas meregang 1,5 cm atau dua kali lebih panjang dari regangan dengan 1 N. Cari tetapan yang mencirikan pegas tersebut? Jawab :
Fg = k x K = Fg/x = IN/0,75 cm = 2N/l,5cm = 1,33 N/cm
2. Sebuah blok es 50 Ib dan di atas danau yang membeku. Jika koefisien gesek statik = 0,05 Berapa gaya gesek statik maksimum antara blok es
dan permukaan danau es? Apakah blok es itu akan bergerak jika gaya mendatar sebesar 2 Ib diterapkan pada blok? Jawab: a. Blok es diam, gaya kontak Fc yang dikenakan permukaan pada blok adalah sama dengan -Fg, Fc = -Fg ——-> Fc = 50 Ib Ff maks =µs Fc = (0,05) (50 bl) = 2,5 Ib b. Jika gaya mendatar 2 Ib dikenakan pada blok es gaya gesek sebenarnya akan 2 Ib berarah berlawanan pada gaya terpasang, sehingga blok es tidak akan bergerak. Tetapi jika gaya terpasang melebihi
2,5
Ib,
yang
gesek
akan
mempengaruhi
nilai
maksimimumnya sebesar 2,5 Ib, sehingga gaya mendatar total tidak akan nol dan blok es tidak akan tetap diam 3. Berapakah besar dan arah jumlah S dari gaya gaya Fl dan F2 yang ditunjukkan dalam gambar Jawab :
Besar komponen-komponen Fl dan F2 adalah Flx = (20 lb) (cos 30°) = 17,31b Fly = (20 lb) (sin 30°) = 101b F2x = (12 lb) (cos 50°) = 7,71b F2y = (12 lb) (sin 50°) = 9,21b Komponen-komponen jumlah S gaya-gaya ini adalah Sx = Flx+F2x = 25 lb Sy = Fly+F2y=19,2 lb Sx=
=
= 31,5 lb
Sudut 0 yang dibuat S dan sumber x adalah θ = arc tan Sy/Sx = arctan 0,768 = 37,5 ° 4. Berapakah besar gaya-gaya kontak dan gesekan yang bekerja pada sebuah blok 8 Ib yang duduk diatas papan yang dimiringkan 25° terhadap mendatar? Berapakah nilai minimum koefisien gesek antara blok dan bidang yang diperlukan untuk mencegah blok itu bergerak? Jawab :
Fg adalah gaya gravitasi sebesar 8 Ib terarah tegak lurus munuju bawah, blok desain, sehingga Fs = 8 Ib tegak lurus ke atas Gaya kontak Fc = Fs Cos θ = (8 Ib) (Cos 25°) = 7,25 Ib Gaya gesek Ff = Fs Sin θ = (8 Ib) (Sin 25°) = 3,38 Ib Selama benda tetap diam Ff ≤ µs Fc 3,38 ≤ (µS) (7,25) ---→ µs ≥ 3,38/7,25 yaitu, µs harus paling tidak 0,466 agar blok itu tidak meluncur sepanjang bidang miring tersebut C.
TORKA
1. Kesetimbangan Statik Hukum pertama Newton dan syarat torka adalah syarat perlu dan cukup agar sebuah benda tetap diam. Definisi Torka (Τ) yang dikenakan oleh sebuah gaya F terhadap titik 0 sama dengan besar F dikalikan jarak tegaknya d dari 0. Τ = F . d …………………………………………………………………………….. (11)
Tanda τ diambil positip jika F cenderung menghasilkan putaran se arah jarum jam sekitar 0 dan negatif jika F cenderung menghasilkan putaran se arah jarum jam. Torka adalah ukuran kuantitatif dari kecenderungan suatu gaya untuk menghasilkan putaran sekitar suatu titik. Satuannya Ib ft dan N-m. Sebuah benda yang tidak mempunyai kecenderungan untuk memulai berputar dikatakan berada dalam kesetimbangan putar (equilibrium ratasional) syarat perlu untuk kesetimbangan putar diberikan oleh syarat torka. Syarat TORKA : Untuk sebuah benda agar berada dalam kesetimbangan putar adalah jumlah torka-torka yang dihasilkan oleh semua gaya yang bertindak pada benda itu haruslah nol, HK I Newton menyatakan bahwa jika jumlah gaya-gaya yang bertindak pada sebuah benda adalah nol, benda itu akan tetap diam. Sebuah benda yang diam dan tidak cenderung untuk mulai berputar dikatakan berada dalam kesetimbangan statik. Syarat-syarat untuk kesetimbangan statik : untuk sebuah benda agar berada dalam kesetimbangan statik adalah bahwa jumlah vektor semua gaya yang berindak pada benda itu harus nol (HK I Newton) dan jumlah semua torka yang dikenakan pada benda harus nol. 2. Pusat gravitas Definisi Pusat Gravitas sebuah benda adalah titik untuk maksud penghitungan torka gravitasi (τg), tempat gaya gravitas total Fg dapat dianggap bekerja. Beberapa sifat pusat gravitas yang diperoleh secara langsung dari definisinya adalah: a. Gaya gravitas pada sebuah benda menghasilkan torka nol terhadap pusat gravitas benda itu. Garis aksi gravitas melalui pusat gravitas, sehingga jarak dari pusat gravitas ke\garis ini adalah nol. Sifat ini memberikan cara untuk menentukan letak pusat gravitas benda-benda sederhana.
Gambar 7 : Menentukan letak pusat gravitas 2 pembobot yang dihubungkan dengan batang tanpa berat Pusat gravitas terletak sejauh x dr. A. Torka-torka terhadap pusat gravitasi yang diakibatkan oleh gaya gravitas sendiri-sendiri pada A dan B adalah TA =
Fa. x .......................................................................................................... (12)
τB = -FB (d-x) .................................................................................................... (13) Torka total terhadap pusat gravitasi = 0 FAx - FB (d-x) = 0 x =((Fb) / (Fa + FB)) d ……………………...................................................... (14) b. Pusat gravitas sebuah benda tegar merupakan titik keseimbangan c. Untuk sebuah benda tegar pusat gravitas adalah sebuah titik tertentu meskipun tidak haras terletak di dalam benda itu sendiri. d. Untuk sebuah benda lentur, sifat, misalnya badan manusia, letak pusat gravitas nisbi terhadap benda berubah-ubah sewaktu benda berubah bentuk. 3. Contoh-contoh : 1. Tunjukkan bahwa syarat-syarat untuk kesetimbangan statis dipenuhi huntuk papan jungkat-jungkit.
Jawab:
Torka terhadap titik 0 yang dihasilkan oleh gaya Fl adalah: Τ1 =
(-F1) (6ft) = - (40 Ibr) (6ft) = - 240 Ibft
Torka terhadap 0 yang dihasilkan oleh gaya F: T2 = (F2) (6ft) = (40 Ibr) (4ft) = 240 Ibft Torka terhadap 0 yang dihasilkan oleh gaya Fc adalah nol, karena garis aksi gaya ini melewati titik 0, yaitu jarak tegak lurus dari 0 ke garis aksi Fc τc = (Fc) (o) = 0 Jumlah total : τ1 + τ2 + τc = 0 Hal ini sesuai dengan yang disyaratkan untuk papan agar berada dalam kesetimbangan. Cara lain adalah sebagai berikut: HK I Newtori menyatakan bahwa :
Fc = - (F 1 + F2) Fc = - (100 Ib)
1
Torka terhadap O adalah T1
l
= (-40 Ib) (10 ft) = - 400 Ibft
T2
l
= ( 60 lb) (0) = 0
1
τ c= (100 Ib) (4ft) = 400 Ibft τ1 1 + τ2 1 + τl c = 0 2. Berapakah gaya-gaya Fkanan dan Fkiri yang dikenakan oleh tanah pada kaki kanan dan kiri dari seorang pria 180 Ib yang berdiri tegak ? Pusat gravitasinya terletak pada garis yang melalui tengah-tengah antara kakikakinya yang terpisah 1 ft. Jawab :
HK I Newton, jumlah gaya pada orang : Fkanan + Fkiri +Fg = 0 Fkanan + Fkiri = 180 lb Diambil torka terhadap titik 0, tempat Fkiri beraksi Torka-torka terhadap titik 0 adalah τkiri = (Fkiri) (0) = 0 τkanan = (Fkanan) (1 ft) – τg = (Fg) (1/2 ft) = 90 lb ft - (τkanan) (1 ft) + 90 lb ft = 0 Fkanan = 90 lbft Fkanan + Fkiri = 180 lbft Fkanan = 180 Ibft - 90 lb ft = 90 Ibft D.
DINAMIKA
1. Kecepatan dan Percepatan Definisi : Sebuah benda bergerak dengan laju tetap v jika jarak d yang ditempuhnya dalam waktu t diberikan oleh : d = v t ……………………………………………………………………………… (15) dimana : v : laju benda (m/s; ft/s) t : waktu Kecepatan v dari sebuah benda yang bergerak adalah besaran vektor dengan besar v (laju benda) dan arah (arah gerak benda). Definisi : Gerak seragam adalah gerak dengan kecepatan tetap Karena kecepatan adalah vektor, kecepatan tetap menentukan dua hal : 1. laju v tidak berubah (laju tetap) dan 2. arah gerak tidak berubah (gerak dalam garis lurus). Jadi gerak seragam (kecepatan tetap) adalah gerak dalam suatu garis lurus dengan laju tetap. Sebuah benda yang bergerak tidak dengan kecepatan tetap dikatakan mengalami percepatan, yaitu benda yang berpercepatan tidak
bergerak dengan laju tetap atau tidak kedua-duanya. Definisi : untuk sebuah benda dengan kecepatan vl pada saat tl dan kecepatan v2 pada waktu t2, percepatan a dalam selang waktu ini dideflnisikan dengan lambang A menvatakan perubahan dari. a = (v2- vl) / (t2 – t1) = (Av) / (At) ………………………………………. (16) 2. Percepatan tinier tetap v = vo + a t ........................................................................................... (17) dengan : vo = laju benda pada saat t = 0 dan a adalah tetapan (v2 – v1) / (t2 – t1) = ((vo + a t2) - (vo + a t1)) / (t2 – t1) = a (t2 –t1) / (t2 – t1) = a Rumus umum untuk jarak d yang ditempuh dalam waktu t oleh benda yang memulai dari diam dan dipercepat dengan percepatan tetap a adalah : d = ½ a t2 ………………………………………………………………………….. (18) Jika benda mulai dengan kecepatan awal vo, jarak yang ditempuh dalam waktu t diberikan: d = vo t + ½ a t2 …………………………………………………………………… (19)
3. Gerak Melingkar Beraturan Gerak melingkar beraturan adalah gerak dalam lingkaran beruji r dengan laju tetap v. Percepatan atau perubahan dalam kecepatan dikarenakan oleh perubahan arah gerak dan bukannya oleh perubahan laju. Percepatan semacam itu dinamakan percepatan sentripetal (memusat) karena disetiap saat arahnya menuju pusat lingkaran a = v2 / r ……………………………………………………………………………. (20) Karena benda bergerak dengan laju tetap v, selang waktu Δt = t2 – t1 dikaitkan dengan jarak s yang ditempuh sepanjang lingkaran ΔT = s/v
s = rθ Δt = r θ/v …………………………………………………………………….(21) 4. Gerak selaras harmonis Gerak selaras harmonis adalah gerak beralun (berosilasi) yang padanya benda bergerak ulang-alik sekitar posisi seimbang pusat (tengah). Jika benda diaggap bergerak sepanjang sumbu x dengan x = 0 adalah posisi seimbangnya, kemudian posisi x nya pada setiap saat t, adalah X = A sin ( 2Л / τ ). T ……………………………………………………… (22) Dengan
A = amplitude T = kala
(periode)
Kecepatan dan percepatan benda pada setiap saat diberikan oleh : v = 2ЛA / τ cos (2Лt / τ) …………………………………………………………… (23) a = - (2Л / τ)2 A sin (2Лt / τ) ……………………………………………………… (24) Hukum gerak II Newton Hubungan gerak kedua Newton. Sebuah benda yang dikenai oleh gaya total F mempunyai percepatan a dalam arah F. Besar a adalah F/m, dengan F adalah besar gaya dan m adalah sifat intrinsik benda, yang dinamakan massanya. F = m .a …………………………………………………………………….. (25) Gaya total pada sebuah benda yang tidak teropang adalah gaya gravitasi Fg Fg = m . g............................................................................................. (26) 5. Contoh-contoh : 1. Berapakah tinggi yang dicapai oleh sebuah bola yang dilemparkan ke atas lurus di udara dengan laju awal sebesar 40 ft/s? Berapa lama bola berada di udara, dan berapa lajunya saat bola mengenai tanah? Abaikan hambatan udara. Percepatan a = -32 ft/s2 Jawab: a. v = vo + at
= 40 ft/s-(32 ft/s2) (t) Pada waktu bola mencapai titik tertingginya v = 0 v = 40 ft/s - (32 ft/s2) (t) 0 = 40 ft/s - (32 ft/s2) (t) t = 40 ft/s / 32ft/s2 = 1,25 s b. d = vot + 1/2 at2 = (40 ft/s) (1,25 s) + (1/2) (32 ft/s2) (1,25 s)2 = 50 ft - 25 ft = 25 ft Bola mencapai ketinggian maksimumnya sebesar 25 ft dalam waktu 1,24 s. Sebuah bola mencapai 25 ft, bola mulai jatuh kembali ke bawah. Pada titik tertinggi v = 0 berarti vo = 0 Selama fase bergerak laju pertumbuhan, dan karenanya a = + 32 ft/s2 d = 1/2 at2 t2 = 2d/a = (2) (25 ft) / 32 ft/s2 = 1,56 s2 t= 1,25 s Bola itu jatuh kembali ke tanah dalam waktu yang sama dengan yang dihabiskannya untuk naik ke atas dan dengan demikian waktu total di udara adalah 21 = 2,5 s Laju bola bila mencapai tanah dengan vo = 0 v = vo + at = o + (32 ft/s2) (1,25 s) = 40 ft/s 2. Sebuah pembobot yang digantungkan dari sebuah pegas ditarik ke bawah 5 cm dari posisi seimbangnya dan dilepaskan. Kala alunan yang terjadi adalah 1,5 s. Berapakah laju maksimum pembobot, dan dimana itu terjadi? Jawab: Laju pada setiap waktu v = 2 RA/t cos (2 RT/t) Laju maksimum muncul bila cosinus = 1, sehingga v maks = 2 ЛA / τ = (2Л) (5 cm) /1,5 s = 20,9 cm/s 3. Sebuah gaya mendatar Fa sebesar 150 N diterapkan pada sebuah blok 60 kg yang awalnya diam di atas permukaan (tanpa gesekan). Setelah 3
s berapa lajunya, dan berapa jauh blok itu telah bergerak?. Jawab:
F = Fg + Fc + Fa Fg + Fc = 0 karena blok itu tidak bergerak dalam arah tegak. Sehingga Fa adalah gaya total F pada blok itu. Blok dipercepat dalam arah Fa. a = F/m = 150 N/60 kg =150 kg m/s2 760 kg = 2,5 m/s2 Waktu t = 0, blok diam sehingga vo = 0 t = 3 s, lajunya adalah v= vo + at = 0 + (2,5 m/s2) (3 s) = 7,5 m/s Jarak yang ditempuh adalah d = vot + 1/2 at2 = 0 + (1/2) (2,5 m/s2) (3 s)2 = 11,25m 4. Berapakah percepatan sebuah blok 5 kg yang meluncur ke bawah pada permukaan tanpa gesekan yang miring 35° terhadap arah mendatar? Berapakah percepatan blok jika koefisien gesek kinetik antara blok dan bidang miring adalah uk = 0,3? Jawab: a) Fg = mg = (5 kg) (9,8 m/s2) = 49N
Ft = Fg cos 35° = (49 N) (0,82) = 40 N Fs = Fg sin 35° = (49 N) (0,57) = 28 N Ft + Fc = 0, sehingga Fs adalah gaya total a = Fs/m = 28 N/5 kg = 28 kg m/s2 / 5 kg = 5,6 m/s b) Ff = uk . Fc Fc = Ft, sehingga uk = 0,3 Gaya gesek adalah Ff = (0,3) (40 n) = 12 N Gaya total pada blok adalah F = Fs - Ff F = 28N-12N=16N Percepatan blok a = F/m =16 N/5 kg = 16 kg m/s2 / 5 kg = 3,2 m/s2 E.
TENAGA (ENERGI)
Definisi usaha W yang dikerjakan oleh gaya tetap F yang bertindak pada sebuah benda yang mengalami pergeseran d adalah W = Fd cos 0 ................................................................................................... (27)
Karena komponen F sejajar dengan d maka Fd = F cos 0 atau Usaha W = Fd.d. ............................................................................................. (28) Teorema Usaha -Tenaga. Usaha total W yang dikerjakan pada sebuah benda yang bergerak dari suatu posisi awal A ke suatu posisi akhir B adalah sama dengan perubahan dalam tenaga kinetik benda itu W = KB – KA ……………………………………………………………… (29) dengan di definisikan, tenaga kinetik K sebuah benda bermassa m yang
bergerak dengan laju v adalah: K = 1/2 m v2 ……………………………………………………………… (30) Gaya tetap F bertindak pada benda bermassa m pada arah simpangan benda itu d, usahanya adalah W = F.d Percepatan : a = F/m = W/m.d …………………………………………………… (31) Laju
VB = VA + at .................................................................................. (32) d = VA. t = ½ a t2 …………………………………………………… (33)
1.
Tenaga Potensial
WAC = Fg h = m g h WAB = mg hA - m g hB = mg (hA - h B) = m g h .................................................................. (34) Definisi untuk setiap gaya konservatif adalah mungkin untuk mendefinisikan di setiap titik sebuah besaran u, yang dinamakan tenaga potensial sehingga usaha yang dikerjakan oleh gaya itu dalam menggerakkan sebuah benda dari A ke B sepanjang sebarang lintasan adalah: WAB = UA - UB ………………………………………………………………. (35) Tenaga potensia luntuk gaya gravitasi adalah UA = mg hA .... ....................................................................................... (36) UA - UB = KB – KA
atau
UA + KA = UB + KB ………………………………………………………... (37) Yang mengatakan bahwa bila hanya gaya konservatif dan gaya sentuh yang bertindak pada sebuah benda jumlah tenaga potensial dan tenaga kinetik benda itu tetap sama, yaitu kekal, sewaktu benda bergerak dari titik satu ke titik lain. Definisi : Tenaga makanis ME sebuah benda adalah jumlah tenaga potensial dan tenaga kinetiknya. ME = U + K ………………………………………………………………… (38) Jika gaya konservatif adalah gaya gravitasi, maka ME = 1/2 mv2 + m g h …………………………………………………… (39) 2.
Tenaga Potensial Alunan Selaras
Benda bermassa m yang melakukan gerak selaras sederhana dengan Kala (periode) t dikenai gaya: F = - m (2Л/t)2 x ................................................................................... (40) x = simpangan benda dari posisi seimbangnya Benda terkenai gaya alun selaras (osilator harmonik) F = - k x …………………………………………………………………… (41) k = tetapan pegas Bila massa m digantungkan dari pegas, pegas itu meregang sejauh : Xo = mg/k …………………………………………………………………. (42) τ = 2Л (m / k )1/2 ………………………………………………………… (43) Ini mengungkapkan kala (periode) τ alunan dinyatakan dalam massa m dan tetapan pegas k. Tenaga potensial talun-selaras adalah V = 1/2 kx2 ............................................................................................ (44) Tenaga mekanis sebuah benda yang melakukan gerak selaras sederhana adalah :
3.
Kekekalan Tenaga
Gambar 8 : Hubungan antara perubahan tenaga sebuah mesin Teorema Tenaga Usaha Wtot = WK + WNK = KB - KA = ΔK ........................................................... (45) Dimana WK = Usaha konservatif WNK = Usaha non konservatif WNK = ΔK + ΔU .................................................................................... (46) Dengan ΔK = perubahan tenaga kinetik ΔU = perubahan tenaga potensial WNK = Wd + Wa= AK + AU .................................................................... (47) Dimana Wd : Usaha yang dikerjakan oleh gaya disipatif Wa : Usaha yang dikerjakan oleh gaya terpasang Definisi : Gaya-gaya lesapan (disipatif) adalah gaya konsentatif seperti gesekan dan hambatan udarayang umumnya mengerjakan usaha negatif. -Wd = ΔI …………................................................................................ (48) Tenaga dahkil (I) adalah tenaga-tenaga kinetik dan potensial yang berhubungan dengan bagian-bagian individual suatu sistem daripada dengan sistem sebagai keseluruhan. W a = ΔE .............................................................................................. (49) Dengan E = K + U + I adalah tenaga total (mekanis + dakhil) sistem itu
4.
Kekuatan Tenaga :
Tenaga tidak dapat diciptakan maupun dilenyapkan tetapi hanya dialihragamkan dari satu bentuk ke bentuk yang lain, sebagai akibatnya dalam sistem tertutup, tenaga tidak dapat masuk atau keluar. Tenaga total adalah tetap. -ΔImesin = ΔE + ΔIlingkungan atau ΔE + ΔImesin + ΔIlingkungan = 0 ………………………………………………….… (50) Efisiensi e = Wa /- ΔImesin ………………………………………………………... (51) 5.
Daya dan laju metabolik
Daya P sebuah mesin adalah laju usaha yang dihasilkan P = w / t ................................................................................................ (52) Dengan : P = daya (joule/s; watt) W = usaha (joule) t = waktu (s) Laju total R dari penggunaan tenaga oleh mesin R = - ΔImesin/ t ....................................................................................... (53) R = (We)/t = P/e ………………………………………………………..… (54) 6.
Contoh-contoh : 1. Sebuah blok 2 kg meluncur 3 m ke bawah bidang tanpa gesekan yang miring 20° terhadap mendatar. Berapa usaha yang dikerjakan oleh setiap gaya yang bertindak pada blok itu?
Wc = Fc cos 90° = 0
Usaha gravitas adalah Wg = Fg cos 70° = m g d cos 70° = (2kg) (9,6m/s2) (3m) (0,342)
= 20,1 kg m2/s2 = 20,1 Nm 2. Jika blok tersebut mulai dari diam, berapakah lajunya setelah meluncur 3 m sepanjang bidang miring itu Jawab : W = Wc + Wg = 0 + 20,1 j = 20,2 j Karena blok mulai dari diam, laju awal dan tenaga kinetiknya adalah nol. W = ½ m VB2 – 0
VB=
=
=
= 4, 48 m/s
3. Seorang anak menjatuhkan sebuah bola 0,3 kg dari sebuah jembatan 12 m di atas permukaan. Berapakah laju v bola saat menjatuhkan air Jawab: Permukaan air sebagai permukaan acuan, maka tenaga potensial bila di titik awal (A) adalah: UA = m g hA = (0,3 kg) (9,8 m/s2) (12 m) = 35,3 kg mV = 35,3 Nm = 35,3 j Tenaga potensial dipermukaan air (B): UB = m g hB = (mg) (0) = 0 Tenaga kinetik di A, v = 0 KA = (l/2 m) (v2) = (l/2m) (0)2 = 0 Tenaga mekanis di A : ME = K A + UA = 0 + 35,3j = 35,3j 35,3 j = KB + UB = 1/2 mv2
V=
=
= 13,5 m/s
4. Bila massa 0,2 kg digantungkan pada dawai, pegas meregang 5 cm. Massa itu kemudian digeserkan 2 cm dari posisi seimbangnya dan dilepas. Berapakah kala dan amplitude alunan massa itu sekitar posisi seimbangnya ? Berapa tenaga mekanis gerak selaras ? Jawab: a) Pada posisi seimbangnya, gaya gravitasi ke bawah mg pada massa diimbangi gaya pegas ke atas kxo mg = k x0 k = mg/xo = (0,2 kg) (9,8 m/s2) / 0,05 m = 39,2 n/m Amplitude = seimpangan maksimum massa dari keseimbangan. Karena
massa
dilepas
dari
diam
2
cm
dari
posisi
keseimbangannya, amplitude. A= 0,02 m b) ME = l/2 kA2 = ½ (39,2 N/M) (0,02 m)2 = 7,84 x 10-3 j 5. Sebuah
peluru
0,02
kg
dengan
laju
awal
sebesar
900
m/s
menghunjamkam diri ke dalam blok kayu. Berapa kenaikan yang dihasilkan dalam tenaga dakhil sistem peluru-blok? Jawab : Tidak ada gaya terkosong, sehingga E = 0 AI = - (AK + AU) Perubahan tenaga kinetik peluru adalah AK = KB-KA = 0 - 1/2 m VA2 = - ½ (0,02 kg) (900 m/s)2 Penebakan tenaga potensial adalah nol, sehingga ΔI = 8100 j 6. Seorang pria 70 kg berlari 3 m/s. Masing-masing kakinya mempunyai massa 10 kg. Andaikan panjang langkahnya (jarak antata dua jatuhan kaki berturutan dari telapak yang sama) adala 2 m. Lalu orang itu mengambil 1,5 langkah perdetik dengan tiap kaki. Hitunglah usaha yang dikerjakan pada kaki setiap langkah? Daya ke dua kaki? Dan laju
metabolic penggunaan tenaga? Koefisien otot = 0,25 Jawab : a) W = mv2 = ( 10kg) (3 m/s2 b) P = (2) (90 J/langkah/s) = 270 w c) R= P/e = 270w/0,25 = 1080 watt F.
PUSA (Momentum)
1. Teorema Pusat-Massa
Gambar 9 : 2 massa yang berinteraksi satu dengan lainnya dan dengan bendabenda luar Gaya-gaya pada m, adalah gaya dakhil F21 yang dikenakan pada m, oleh m1 dan gaya luar F1 yang dikenakan pada m, oleh semua benda luar. Hukum ke II Newton percepatan a, dari m, diberikan oleh M1 a1 = F1 + F21 ..................................................................................... (55) Percepatan a2 dari m2 : m2 a2 = F1 + F21 …………………………………………………………… (56) m1 a1 + m2 a2 = F1 + F2 + F12 + F21 ……………………………………… (57) m1 a1 + m2 a2 = Fex ................................................................................ (58) Fex = F1 + F2 adalah jumlah semua gaya luar pada m1 dan m2 a= ma = Fex .......................................................................................................... (60)
dengan M = mi + ni2 , adalah massa total sistem
Percepatan a bukan percepatan salah satu massa dari sistem tetapi dari satu titik matematik yang dinamakan pusat massa. Koordinat-koordinat x dan y dari pusat massa
x=
dan
y=
............................................. (61)
Teorema pusat-massa. Percepatan pusat massa suatu sistem benda sama dengan gaya luar total pada sistem itu dibagi oleh massa total benda-benda itu. Koordinat-koordinat pusat massa dalam kasus umum suatu sistem dengan n benda adalah
………………………………………… (62)
2. Kekekalan Pusa Definisi pusa (momentum) p sebuah benda tunggal dengan massa m adalah P=mv
.......................................................................................... (63)
Dengan: v = kecepatan benda itu m = massa Pusat total suatu sistem yang mengandung dua benda atau lebih adalah jumlah vektor pusa masing-masing benda P = P1 + P2 = m1 v1 + m2 v2 ………………………………………………. (64) Andaikan dalam selang waktu At kecepatan sistem dua massa berubah dari v1 dan v2 mejadi v11 dan v21 P1 = m1 v11 + m2 v21
Perubahan pusa ΔP = m1 Δv11 + m2 Δv21
……………………………………………………. (65) Jika tidak ada gaya luar pada suatu sitem massa, maka : =0
atau ΔP = 0 ………………………………………………. (66)
Berarti pusa total sistem adalah kekal. Kekekalan Pusa : Pusa total suatu sistem terpencil, atau suatu sistem dengan gaya luar total yang bekerja padanya adalah nol, adalah kekal. 3. Benturan Benturan antara dua benda merupakan peristiwa dalam bidang fisika. Umumnya reaksi-reaksi kimia misalnya : berlangsung melalui rangkaian benturan-benturan pasangan antara atom-atom, molekul-molekul, dan radikal-radikal. Ditinjau dua massa m, dan mi bergerak satu menuju ke yang lain dengan laju YI Pusa adalah kekal selama proses benturan sehingga P = P1 atau m1 v1 + m2 V2 = m1 v2 m1 v1 + m2 v2 ...........................................(67) Tenaga total juga kekal selama benturan, tetapi tidak perlu hanya tenaga kinetik sendiri, karena sebagian tenaga kinetik awal mungkin di ubah menjadi tenaga dakhil I dari massa-massa itu. K = K1 = ΔI atau ½ m1 v12 + ½ m2 v22 = ½ m1 v112 + ½ m2 v212 + ΔI ................................ (68) Dengan : AI adalah perubahan tenaga dakhil massa.
4. Benturan Lenting Benturan lenting adalah benturan yang padanya tenaga kinetik kekal, yaitu dengan ΔI = 0 m1 (v1 – v11 ) = m2 (v21 - v2) …….......................................................... (69) m1 (v1 – v11 ) (v1 – v11 ) = m2 (v21 – v2) (v21 - v2) ……............................ 70) v1 – v11 = v1 – v11 ………...................................................................... (71) v1 – v2 = v21 – v11 ………....................................................................... (72) Benturan lenting laju nisbi v21 - v11 kedua massa saling menjauh satu terhadap lainnya sama dengan laju nisbi v1 - v2 mereka saling mendekati satu terhadap lainnya. Jika m2 mula-mula diam, yaitu v2 = 0 maka
5. Benturan tak lenting Benturan tak lenting adalah benturan yang dengan tenaga kinetik akhir kurang dari tenaga kinetik awal, yaitu, sebagian tenaga kinetik diubah menjadi tenaga dakhill Koefisien lenting (restitusi) e adalah nisbah laju penjauhan terhadap laju pendekatan. .............................................................. (77) Bila 6 = 0, massa-massa itu tidak terpisah sama sekali tetapi lengket menjadi sau dan bergerak sebagai benda tunggal; ini dinamakan benturan tak lenting sempurna.
…………………………………… (78) …………………………………… (79) …………………………………… (80)
................................................... (81)
Bila e = 1 (benturan lenting), ΔI ~ 0 seperti yang diharapkan Nilai maksimum ΔI muncul bila e = 0 (benturan tak lenting sempurna dan besarnya adalah:
…………………………………... (82)
6. Contoh-contoh : 1. Seorang pria 80 kg berdiri disatu ujung sebuah platform 100 kg dengan panjang 3 m dan bergerak pada roda-roda, jika orang itu berjalan ke ujung platform yang lain, berapakah gerak d platform itu bergerak? Abaikan gesekan. Jawab :
2. Sepucuk senapan 2 kg menembakkan peluru 10 g dengan laju awal sebesar 900 m/s. Jika senapan tidak dipegang kuat-kuat, berapa laju tolaknya? Jawab : Pusa awal sistene senapan-peluru = 0, karena keduanya diam. Jika senapan dipegang secara bebas, tidak ada gaya mendatar sewaktu peluru ditembakkan dan pusa mendatar tetap nol. Pusa sistem setelah peluru ditembakkan
0 = mp vp + ms vs = ( 0,010 kg ) ( 900 m/s ) + ( 2 kg ) vs Vs =-
= - 4,5 m/s
Tanda (-) berarti laju tolakan senapan ada dalam arah berlawanan dengan kecepaan peluru. 3. Setiap denyut jantung kira-kira 0,07 kg darah disemburkan pada laju sebesar kira-kira 0,30 m/s dari bilik kiri jantung ke dalam aorta. Berapa pusanya darah tersembur? Dan jika seseorang 70 kg berapa laju tolakannya? Jawab : P1 = m1 v1 = (0,07 kg) (0,30 m/s) = 0,021 kg m/s Kekebalan pusa : m1 v1 + m2 m2 = 0 dan v2 =
Laju tolakan : V2 = -
= - 3 x 10-3 m/s
Tanda (-) menyatakan bahwa badan menolak pada arah berlawanan dengan arah gerak darah. 4. Sebuah massa 2 kg dengan laju awal sebesar 5 m/s membuat benturan tolak lenting dengan massa 1 kg uf diam. Berapa laju massa-massa itu setelah benturan. Jawab: v1 = 5 m/s v2 = 0 m1 = 2 kg m2 = 1 kg
Karena ke 2 laju adalah positip, kedua massa bergerak ke kanan setelah benturan v21 – v11 = (6,67 - 1,67) m/s = 5 m/s = v1 - v2 5. Sebuah peluru 0,050 kg dengan laju sebesar 700 m/s tertembus dalam blok kayu 1,5 kg yang bebas terpental. Berapa laju pentalan blok itu/ Berapa perubahan tenaga dakhil sistem itu? Jawab : Laju awal blok (v2) = 0 dan blok dan peluru mempunyai laju akhir yang sama (v11 – v21), sehingga kekebalan pusa :
III. SIFAT- SIFAT MATERI A. ZALIR (Fluida) Materi diklasifikasikan ke dalam tiga pase yaitu gas, cair dan padat −
Suatu gas dicirikan dengan tidak mempunyai volume tertentu maupun bentuk tertentu. Gas mengembang memenuhi setiap wadah tertutup tempat dia ditempatkan dan jika wadah dibuka gas akan bocor keluar bukaan itu.
−
Suatu zair dicirikan dengan mempunyai volume tertentu tetapi bukan bentuk tertentu, zair mengalir untuk menyesuaikan pada bentuk wadah dia ditempatkan.
−
Suatu padatan dicirikan dengan mempunyai volume dan bentuk tertentu. Bentuknya dapat diubah hanya dengan penerapan gaya yang sangat besar.
1. Tekanan Tekanan dalam zaler dapat terjadi dari penerapan gaya luas atau dari bobot (gaya gravitas padat) zalir itu sendiri
Gambar 10: Gaya F ug bertindak pada permukaan dengan luas A. Tekanan adalah gaya per persatuan luas yang dikenakan secara tegak lurus pada suatu permukaan. P = Fy/A
……............................................................................... (83)
Sifat-sifat zalir: Sifat zalir I : suatu zalir yang diam tidak dapat menerapkan gaya sejajar pada permukaan Sifat zalir II: (Hukum Pascal) : dalam ketiadaan gravitas yaitu pengabaian bobot
zalir sendiri, tekanan dalam zalir diam adalah sama dimana-mana •
Rapat (densitas)
Rapat suatu zat adalah nisbah massa m zat itu terhadap volume V P = m/v
..................................................................................... (84)
Sifat zalir 3 : Tekanan di dalam suatu zalir yang diam adalah sama di semua titik pada jeluk yang sama, dan beda tekanan antara dua titik A dan B pada jeluk HA dan hs adalah PA – PB = pghA –pghB = pg (hA-hB)
........................................................ ( 85)
Disini hA dan hB adalah positip bila diukur ke bawah dari permukaan zalir •
Tekanan Atmosfir
Tekanan Po di atas permukaan laut sebesar kira-kira 14,7 db/in2, atau didefinisikan oleh hubungan 1 atm = 760 mm Hg = 1,0133 x 105 Pa •
Tekanan Tolok
Tekanan Tolok P adalah selisih antara tekanan mutlak P di dalam zalir dan tekanan atmosfir Po P = PPo
............................................................................................ (86)
=pgh Tekanan tolok dapat diukur dengan manometer tabung terbuka. Alat lainnya adalah Barometer untuk mengukur tekanan atmosfir. 2. Pengapungan Benda yang tenggelam dalam zalir berbentuk blok dikenakan gaya-gaya, yaitu FB gaya yang dikenakan oleh zalir pada permukaan atas blok terarah ke bawah dan FA pada
permukaan alas terarah ke atas.
FA-FB = pAA –pBA ............................................................................... (87) Terarah ke atas karena FA > FB
FA-FB = AρFg (hA-hB) = AρFgh .............................................................. (88) Dimana
ρF : rapat zalir H: tinggi blok
Gaya total F yang bertindak pada sebuah benda yang terbenam seluruhnya dalam zalir adalah jumlah gaya apung dan gaya gravitas F = Fb + Fg Fg = mo g = ρoVg ............................................................................... (89) Dengan : mo = massa benda
ρo = rapat benda V = volume benda Gaya apung terarah ke atas. Besar gaya total pada benda yang secara total tenggelam adalah F = Fb-Fg = ρFgV-ρogV = (ρF-ρo) g V ................................................. (90) Pada umumnya gaya ini tidak nol, sehingga benda tidak ada berada dalam kesetimbangan. Jika F positip yaitu PF dari zalir > Po dari beda. Pada kesetimbangan benda pengapung dengan hanya sebagian dari volumenya V1 terendam.
……..……………………………………………………………………… (91)
Jika F negatif, yaitu rapat ρF < p0, gaya total menuju ke bawah dan benda tenggelam ke dasar zalir. Pada kesetimbangan dasar itu mengenakan gaya sentuh ke atas sebesar : F = -F (ρF -
ρo) g V = - (WF - Wo) = Wo - WF ……………………………………… (92)
Dengan Wo = bobot benda
WF =
Fb = bobot volume zalir yang sama
3. Kekentalan (viskositas) a) Zalir yang mengalir sepanjang permukaan rata Gaya kental Fv =
............................................................................ (93)
Dengan η = Kekentalan (viskositas) A = Luas d = jarak antara permukaan v = laju b) Aliran zalir melalui pipa
Gambar 11 : Zalir yang mengalir melalui pipa A=2πrL Gaya kental Fv = Fv = 4πη L V m …………………………………………………………… (94) Laju di pusat pipa (maksimum).
Vm =
...................................................................................... (95)
Dengan P1, P2 = Tekanan r =Jari-jari P1 – P2 =
………………………………………..……………….. (96)
Persamaan ini memberikan beda tekanan yang dihasilkan dalam zalir sewaktu zalir itu bergerak melalui pipa. Aliran zalir (debit) Q adalah
Dengan v = Laju aliran rerata
Dikenal sebagai hukum Poiseuille, hukum ini menyatakan bahwa jumlah zalir yang mengalir melewati pipa sebanding dengan penumnan tekanan sepanjang pipa dan dengan pangkat empat dari ruji pipa. −
Aliran darah
dengan Gaya rerata yang dikenakan jantung pada darah adalah tekanan yang dikenakan oleh jantung pada aorta kali luas tampang lintang aorta F = P. A Sehingga P = PQ = PAV ………………....................................................... (101) P: daya jantung 4. Contoh-contoh : 1) Berapa tekanan yang dikenakan oleh salju pada ski dari pemain ski 80 kg pada lereng 20° ? Luas dasar gabungan ski adalah 0,30 m2. Jawab:
Fgy = Fg Cos 30° = (80 kg) (9,8 m/s2) (0,940) = 737 N Tekanan pada ski adalah
2) Massa 3 liter (3000 cm3) etanol adalah 2367 gr. Berapa rapat etanol itu? Berapa massa 5 cm3 etanol? Jawab :
Karena rapat etanol sifat zat, massa = 5 cm etanol adalah m = Vp = (5 cm3) (0,789 g/cm3) = 3,94 g 3) Berapa penurunan tekanan dalam darah sewaktu darah melewati suatu kapiler panjang 1 mm dan jari-jari 2 um (=2 x 10 -6m) jika laju darah melewati pusat kapiler adalah 0,66 mm/s ? J Jawab:
B. GAS 1. Massa Alam Massa suatu atom atau molekul sendiri-sendiri biasanya diberikan dalam satuan massa atoniek (s m a atau u). Misalnya atom hidrogen (H) massanya adalah Isma dan massa sebuah molekul hidrogen (Hz) adalah 2 sma. Massa mutlak suatu atom 12 C diperoleh secara eksperimen M12c = 19,92637 x 10'27 kg M12c =12,0 sma
Mole (mol) adalah cacah molekul baku, sama dengan bilangan NA dari atomatom dalam 12 g karbon. Massa dari NA atom karbon NA kali massa mc satu atom sehingga NA mc = 12g
Ini adalah bilangan Avogadro, satu molekul setiap zat adalah sejumlah materi yang melengkung NA molekul dari zat itu. M = NA m (g) ……………………………………………………………. (102) M (g) adalah massa dalam gram dari sebuah molekul
Dengan : p = kerapatan (gr/cm3) n = mol zat itu M = massa (gr) V = volume (cm3) η = cacah molekul per satuan volume
Hukum gas ideal Suatu gas ideal adalah gas dengan molekul-'molekul sangatjauh terpisah sehingga jarang berbenturan satu dengan yang lainnya Pv = n RT
.................................................................................... (105)
dengan : P = Tekanan V = Volume n = Molekul gas ideal R = Tetapan T = Suhu Hukum tekanan panggu Dalton : Dalam suatu campuran gas-gas ideal masing-masing komponen mengenakan tekanan panggu yang sebanding dengan konsentrasi molekulnya, P=η
.......................................................................................... (106)
Tenaga kinetik rerata suatu molekul gas adalah
2. Contoh-contoh : 1) Berapa rapat zarah dalam tabung 1500 cm3 yang mengandung 8 gr oksigen ? Jawab : Massa 1 mol oksigen (m O2 = 32 sma) adalah M = 32 g terdapat (1/4) mol oksigen dalam tabung atau NA/4 mol.
2) Berapa fraksi molekul-molekul dengan tenaga kinetik lebih besar dari 31,05 x 10-21 j pada 300°k dan 375°k. Jawab :
C. ZAIR DAN ZADAT 1. Zair adalah suatu zalir yang mempunyai volume tertentu pada setiap suhu yang diberikan. Apabila setetes zair diletakkan pada permukaan padatan, zair itu dapat menyebar luas atau mengumpul, yang gayut pada besar nisbi dari gaya-gaya adhesif dan kohesif.
Jika gaya adhesif > dari gaya kohesif, sudut sentuh θ sangat kecil, Cos θ =1
Tekanan Osmotik dari larutan Pos = P s = c RT ……………………………………………………….. (111) Ps : Tekanan zat terlarut
2. Zadat adalah benda tegar yang cenderung mempertahankan bentuknya bila gaya-gaya luar diterapkan padanya. Regangan (e) : adalah nisbah perubahan panjang terhadap panjang asli
Tegangan (stress) a adalah nisbah gaya tegangan terhadap luas tampang lintang
Dengan : T = Tegangan tertentu A = Luas tampang lintang E = Tetapan •
Modulus sesar (shear) τ = G γ ……………………………………………………………………. (116) Dengan G adalah tetapan (modulus sesar) = antara
•
Modulus limbak (bulk)
•
Ketermampatan (kompresibilitas)
D. GELOMBANG 1. Sebuah gelombang sinus adalah sebuah pola gelombang khusus dengan denyut-denyut positip dan negatif bertukar secara berturut-turut.
Gambar 12 : Gelombang Sinus •
Panjang gelombang X sebuah gelombang sinus adalah jarak antara setiap dua puncak positip yang bertetangga. Untuk sebuah gelombang sinus tertentu sebarang dua puncak positip yang bertetangga mempunyai pemisahan A yang yang sama, dan sebarang dua titik dalam gelombang yang terpisah satu gelombang (x dan y) mempunyai simpangan yang sama. Jem's pola gelombang ini dikatakan sebagai berkala (periodik) karena pola itu mengulang sendiri secara tepat pada selang sebesar A.
•
Amplitude A sebuah gelombang sinus adalah simpangan terbesar dari gelombang. Ini adalah sama untuk keduanya simpangan positip dan negatif.
Sebarang titik x pada sumbu x dapat dihubungkan dengan sudut θ oleh kesebandingan
Simpangan y suatu gelombang sinus pada titik x diberikan dalam sinus θ oleh
2 π rad = 360 ° •
Kala (Periode) suatu gelombang sinus adalah waktu yang diperlukan oleh suatu titik di dalam zat antara untuk menyelesaikan satu daur dan terkait pada laju dan panjang gelombang.
•
Frekuensi suatu gelombang sinus adalah
dengan satuan S-1 atau Hertz (Hz) atau cps (siklus per sekon) v = λf
........................................................................................... (123)
Teorema Fourier. Setiap gelombang dengan bentuk apapun, dapat diungkapkan secara unik sebagai jumlahan (superposisi) gelombanggelombang sinus dengan panjang gelombang dan amplitude tertentu. Tenaga di dalam gelombang sinus Suatu gelombang sinus membawa tenaga selagi bergerak •
Tenaga total di dalam satu panjang gelombang adalah E = K + V = 2 K = 2 π2 μ v f A2 ……………………………………..… (124)
Tenaga potensial = tenaga kinetic Karena jumlah panjang gelombang yang melewati suatu titik tetap dalam 1s adalah f, tenaga total yang melewati titik ini setiap detik adalah P = f E = 2 π2 μ v f2 A2 ………………………………………………….. (125)
E. BUNYI 1. Bunyi adalah suatu gelombang mekanis bujur yang merambat melalui udara, air dan zantara bermateri lainnya. •
Gelombang tekanan dapat dituliskan :
dengan : Ap : beda maksimum antara tekanan di dalam gelombang dan tekanan normal. •
Laju bunyi
Di dalam suatu zantara padat, laju bunyi adalah
Di dalam suatu zantara cair, laju bunyi adalah
Di dalam suatu zantara gas, laju bunyi adalah
Dengan :
E = modulus young B = modulus limbak P = tekanan tak terganggu γ = cp/cv : rasio panas jenis gas pada tekanan terhadap panas jenis pada volume tetap ρ = kerapatan
•
Intensitas I
Intensitas I suatu gelombang adalah tenaga yang melewati satu luas satuan dalam satu waktu satuan
dengan :
E = tenaga A = luas t = waktu
Karena jangkauan yang lebar dari intensitas bunyi yang peka untuk telingga manusia, intensitas bunyi diukur pada skala aras-intensitas logaritmik, yang dinamakan skala desibel (dB).
Dengan lo = 1012 w/m2 adalah intensitas acuan baku Perubahan intensitas dengan jarak
dengan bunyi merambat dari di ke d2 Gelombang-gelombang tegak
Dengan :
L = panjang λn = panjang gelombang tegak n = bilangan bulat fn= frekuensi gelombang
2. Contoh-contoh : 1. Suatu gelombang sinus mempunyai amplitude A = 0,5 cm dan panjang gelombang 30 cm. Berapakah simpangannya pada x = 6 cm ? Jawab : Y = A sin θ = A sin ( (x/λ.) 360° ) = (0,5 cm) sin ( (6/30.) 360°) = (0,5 cm) (sin 72°) = (0,5 cm) (0,951) = 0,475 cm 2. Berapa volume yang dihuni oleh 109 molekul udara?. Apakah volume
demikian memenuhi syarat-syarat untuk suatu unsur ? Jawab: Karena 1 mol mengandung 6 x 1023 molekul, suatu unsur dengan 10 9 mol adalah : n = (10 9)/ (6 x 1023) = 1,6 x 10-13 mol Volume V yang dihuni oleh n mol suatu gas : V = (n R T) / (p) Jadi di dalam suatu gas pada tekanan 1 atm (p = 1,01x105 N/m2) dan suhu sebesar 0° C (T = 273° K). 10 9 molekul menghuni volume : V = ( (1,6 x l0-13 mol X 8,3 J/°K) (273 ° K)) / (1,01 x 10 5 N/m2) = 3,16 x 10-15m3 Ini adalah volume suatu kubus dengan sisi-sisi panjang 1,5 x 10
-15
m=
-3
1,5 x 10 cm, yang jauh lebih kecil daripada setiap panjang gelombang yang akan kita tinjau. Dengan demikian suatu volume udara dengan ukuran mi memenuhi syarat-syarat untuk suatu unsur. 3. Hitung laju bunyi di dalam air dengan menggunakan data rapat = 996 kg/m3 dan modulus limbak = 2,2 x 109 N/m2. Jawab:
= 1,49 x 103 m/s 4. Selama selang 5 s sebuah mikropon dengan luas efektif sebesar 3 cm2 menerima 1,5 x 10 -9 J tenaga bunyi. Berapa intensitas bunyi itu ? Jawab:
5. Intensitas sebuah pesawat terbang jet adalah 10
2
w/m2 pada jarak
sebesar 30 m. Berapa intensitas dan aras intensitas 5000 m dari pesawat terbang itu ?
Jawab :
Dari Tabel bahwa ini sesuai dengan aras intensitas antara 90 dan 100 dB, maka
F. CAHAYA 1. Cahaya adalah gelombang yang memindahkan tenaga tanpa perambatan massa. Cahaya adalah penting untuk semua kehidupan di bumi karena ia adalah tenaga dari matahari, yang dipindahkan ke bumi dalam bentuk cahaya yang dipakai oleh tanaman-tanaman untuk mensintesiskan karbohidrat dari karbon dioksida dan air (potosintesis). Tanaman pada gilirannya, adalah basis rantai makanan untuk binatang. •
Indeks bias (refraksi) n suatu zat adalah rasio laju cahaya c di dalam hampa terhadap laju cahaya v di dalam zat tersebut
•
Panjang gelombang cahaya adalah
dengan :
Xn = jarak diantara rumbai pusat d = celah D =jarak layar
•
Hukum Pantulan : menyatakan bahwa sudut datang θ1, adalah sama dengan sudut pantulan θ11
θ1 = θ11 ………………………………………………………………….. (136) Hukum pembiasan (Hk. Snell) n1 Sin θ1 = n1 Sin θ2 …………………………………………………… (137) Dengan θ1 = sudut cahaya datang θ2 = sudut bias •
Pantulan dakhil total (refleksi internal total) Semua cahaya yang datang pada batas udara kaca dipantulkan kembali ke dalam kaca. Syarat untuk pantulan dakhil total adalah
Yang dapat dipenuhi hanya jika NI > Na, sudut terkecil atau sudut kritis untuk pantulan dakhil terjadi bila:
2. Contoh-contoh: 1. Sebuah laser helium neon membentuk sebuah bola rumbai-rumbai pada layar yang berjarak 3 m dari suatu tabir dengan dua celah yang terpisahkan sebesar 0,02 cm. Jarak diantara rumbai-rumbai terang yang berdekatan adalah 0,95 cm. Berapa panjang gelombang cahaya laser. Jawab:
2. Suatu berkas cahaya data pada sudut pada satu sisi lempung kaca dengan sisi-sisi yang sejajar. Berapakah sudut yang dibuat berkas pada saat keluar sisi lain kaca itu Jawab:
