Historie způsobů návrhů optických soustav Současná role optického konstruktéra Hodnocení kvality optických soustav

Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta

Historie způsobů návrhů optických soustav Současná role optického konstruktéra Hodnocení kvality optických soustav Miroslav Palatka

Olomouc 2012

Oponent: Mgr. Miroslav Pech, Ph.D.

Publikace byla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

1. vydání © Miroslav Palatka, 2012 © Univerzita Palackého v Olomouci, 2012 Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní, správněprávní, popř. trestněprávní odpovědnost. ISBN 978-80-244-3074-4 NEPRODEJNÉ

Obsah

Historie způsobů návrhu optických soustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Současná role optického konstruktéra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Hodnocení kvality optických soustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

.

Vzdělávání výzkumných pracovníků v Regionálním centru pokročilých technologií a materiálů. CZ.1.07/2.3.00/09.0042

Historie způsobů návrhů optických soustav Miroslav Palatka

Abstrakt. V současnosti se při návrhu optických soustav (OS) využívají počítače, které značně usnadňují práci optického konstruktéra. V následujícím textu je stručně popsán historický vývoj optických soustav a vývoj metodiky jejich návrhu. V závěru je uveden souhrn teoretických znalostí potřebných při návrhu OS. 1. Úvod

Kvalifikovaný návrh optických soustav předpokládá jisté minimální teoretické znalosti z teorie zobrazení. Především jde o znalosti z oblasti geometrické optiky, částečně vlnové optiky – konkrétně vliv difrakce na kvalitu zobrazení, teorie optických aberací a hodnocení jejich velikosti. Vývoj teorie aberací přímo sledoval historický vývoj optických zobrazovacích systémů tak jak rostly požadavky na jejich světelnost a velikost zobrazeného zorného pole. 2. Historie vývoje optických soustav Prakticky až do začátku 17. století je používána jen jedna čočka a to jako lupa nebo brýle. V nastávajícím období 17. a 18. století byly OS prakticky rozděleny pouze do dvou oblastí. První oblast se týkala pozorování „makrosvěta“, kde se začaly používat dalekohledy, druhá pozorování „mikrosvěta“, kde začaly být používány mikroskopy. Následující historická data jsou z hlediska důležitosti pouze jejich základním výběrem. Mají především poukázat na souvislost úrovně teoretických znalostí optických aberací a reálných OS.

Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

6

Studijní text projektu RCPTM-EDU

1595 - Zacharias Janseen představuje první mikroskop složený ze dvou spojných čoček, který zvětšoval cca 10x. 1609 – Galileo Galilei používá první dalekohled složený ze spojné a rozptylné čočky, jeho apertura má průměr pouze 16 mm, zvětšení 21x. 1611 - Johannes Kepler – popisuje první dalekohled složený ze dvou spojných čoček, který má větší zorné pole než Galileův typ a navíc umožňuje projekci na stínítko. 1621 - Roijen Snell – nachází emiricky přesný tvar zákona lomu, který je základem geometrické optiky , n sin(i) = n´sin(i´). 1637 - René Descartes - matematický popis otvorové vady, eliptické a hyperbolické plochy pro její korekci. V tomto období se stále ještě nic neví o mimo-osových aberacích, protože jak dalekohledy tak mikroskopy nevyžadují zobrazení velkého zorného pole. 1661 – Christiaan Huygens – postavil dvou-čočkový okulár, který koriguje barevnou vadu velikosti (netušil však, proč tomu tak je). 1661 - James Gregory - zrcadlový dalekohled, teoreticky popisuje korekci osové vady kombinací ploch parabola-elipsa. 1663 – Issac Newton – studuje disperzi skla (vysvětlení proč Huygensův okulár kompenzuje barevnou vadu ).Předpokládá ale, že všechna skla mají stejnou disperzi. Poprvé uvádí, že otvorová vada roste s třetí mocninou velikosti apertury. 1665 – Robert Hook – první mikroskop složený ze dvou spojných čoček (zvětšení 30x), ale stále je používanější mikroskop s jedinou čočkou, která ale zvětšuje až 60x (Antony van Leeuwenhoek). 1668 – Issac Newton – první realizovaný zrcadlový dalekohled, který je samozřejmě bez barevné vady. Apertura má průměr 35 mm, zvětšení 35x. Je zde použit Keplerův okulár. 1690 – Christiaan Huygens- publikován princip sekundárních vlnoploch. Na počátku 18. století je hodně úsilí věnováno studiu barevné vady, která byla limitujícím faktorem pro teleskopy i mikroskopy. Kvalitativním skokem proto byl vynález achromatického dubletu. 1733 - Chester Moor Hall – získává achromatický dublet stmelením spojné čočky z korunového skla s rozptylkou z flintového skla pro teleskopy (u mikroskopů byl achromatický dublet použit až mnohem později – cca 1837). Dále ukázal, že disperze je pro různá skla jiná (což Newton netušil). 1750 – John Dollond vyrábí několik dubletů pomocí kombinací několika druhů skel. Tyto kombinace jsou získány empiricky.

Miroslav Palatka: Historie způsobů návrhu optických soustav

7

1760 - Samuel Klingenstierna – matematická teorie achromatických čoček (Newton pokládal za neřešitelné). 1761-2 – Alexis Clairaut – vysvětluje částečnou disperzi skla jako příčinu sekundární vady, popisuje mimo-osové vady, ale domnívá se, že je nelze korigovat. Na konci 18. století jsou prohloubeny znalosti korekce barevné vady. Na počátku 19. století začal rychlý vývoj ve fotografickém záznamu obrazu. Již delší dobu používaná tzv. kamera obscura začala být doplňována o jednoduchou bikonvexní čočku. 1812 - William Hyde Wollaston - použil jednoduchou meniskovou čočku (brýlovou) před kterou je předsazena malá clonka. 1829 – Vincent Chevalier – použil místo jednoduché čočky achromatický dublet. Jako výrobce malých dalekohledů a mikroskopů použil jeden svůj objektiv v obrácené poloze. 1829 – Henry Coddington – odvozuje rovnice popisující astigmatismus pro malé apertury a také rovnice popisující křivost pole (znovu později Petzval ). Popisuje jimi mimo-osové aberace pro úzký paprskový svazek (v paraxiálním prostoru ), 1833 – William Rowan Hamilton – odvozuje tzv. charakteristické funkce, jimiž lze poprvé matematicky popsat rozložení světla v obraze. 1834 - George Biddell Airy – popisuje difrakci na kruhovém otvoru, zobrazení bodu dokonalou soustavou na plošku obklopenou kroužky. 1839 – Louis Daguerre – první fotografická kamera s Chevalierovým objektivem, který má přijatelné zorné pole 20°, ale relativní aperturu pouze F/15. Kvalitní fotografie klade zvýšené požadavky na kvalitu objektivu, který by měl mít nejen velké zorné ale také velkou relativní aperturu. 1841 – Karl Friedrich Gauss – vyšel z Hamiltonových prací a „rozložil“ vlnoplochu do mat. řady. Nedokázal však „přejít“ přes koeficienty prvního řádu. Zůstal tak pouze u paraxiálního prostoru (Gaussova) a bez-aberačního zobrazení. Jeho rovnice jsou doposud používané pro základní návrh optických soustav. 1841-3 – Jozsef Petzval – zavedl tzv. Petzvalovu sumu jako podmínku rovinnosti pole a navrhl první světelný objektiv s relativní aperturou F/3.3. Jeho podmínka rovinnosti je dodnes používaná. Jako objektiv použil nejprve dva dalekohledové objektivy. První „počítaný“ objektiv, Petzvalova teorie aberací se nedochovala. 1856 – Ludvig von Seidel – poprvé jednoznačně popsal všech 5 aberací třetího řádu. Jeho výsledky byly především využity Schwarzschildem pro návrh reflexních teleskopů.

8


1873 – Ernst Abbe – formuluje vlnovou teorii zobrazení mikroskopem a tzv. sinovou podmínku pro odstranění komy. 1878 – lord Rayleight – definuje kriterium rozlišení optické soustavy zatížené vadami z hlediska vlnové optiky. V budoucnu je široce používané. 1890 - Ernst Abbe – rozvinutí teorie achromatických čoček. 1891 – T.R. Dallmeyer – navrhuje první teleobjektiv, který vznikl přidáním rozptylného členu s mezerou za foto-objektiv. 1893 – Denis Taylor – tříčlenný objektiv tzv. Cooke (podle názvu firmy). Použita Seidlova teorie aberací třetího řádu. 1902 – Paul Rudolph navrhuje objektiv Tessar (F/6.3 , zorné pole cca 50°). Na konci 19. století existují návrhy řady různých foto-objektivů. Teoretické návrhy jsou jen ojedinělé, zkouší se různé kombinace jednoduchých čoček a achromatických dubletů převzatých z astrooptiky, mění se jejich počty a vzdálenosti. Seidelova teorie je používána především u zrcadlové astrooptiky. První polovina 20. století je poznamenána především pracemi A.E. Conradyho, profesora Imperial College v Londýně, který rozvíjí Seidlovu teorii aberací a vydává klíčovou knihu: A.E. Conrady „Applied optics and optical design I“, 1929, (druhá část 1960). 1948 - H.A. Buchdahl – algebraické určení koeficientů aberací vyšších řádů. Dokázal odvodit vztahy, na které nestačil Gauss před 100 lety. Jeho práce měla velký dopad na celé optické odvětví. 1943-1949 - B.R.A. Nijboer – Difrakční teorie optických aberací. Od tohoto okamžiku jsou všechny aberace OS popsatelné a vypočitatelné. Po druhé světové válce začínají obecně být ve větší míře používány počítače nevyjímaje jejich využití pro optické výpočty. Objevují se první články věnované problematice tzv. automatického návrhu OS. Mezi nejcitovanější patří: 1951 – D.P. Feder – úprava vztahů pro propočet paprsků optickou soustavou, vhodných při použití počítače. "Optical Calculations with Automatic Computing Machinery," JOSA 41,, 1963 – Donald P. Feder, "Automatic Optical Design," Appl. Opt. 2, 1209-1226 , Od 50. let 20. století nastává díky prvním počítačům velký vývoj v návrzích různých OS. Krátký popis historie vývoje OS dokazuje obecně platnou přímou souvislost mezi nabídkou a poptávkou. V 17. a 18. století po objevech dalekohledu a mikroskopu poptávka po dokonalejších konstrukcích vedla ke zdokonalení teorie zejména achromatického objektivu. Po objevu fotografického záznamu se


9

z do té doby požívané kamery obscury staly široce používané fotografické přístroje. Rostoucí požadavky na velikost zorného pole a relativní otvor znovu vyprovokovaly teoretické výzkumy související s výpočty optických aberací přičemž obě světové války měly přímý vliv na urychlení těchto znalostí. Příkladem může být vývoj fotografických objektivů pro letecké snímkování ve firmě KODAK. 3. Historie způsobu výpočtů OS. Při návrhu OS je třeba propočítat navrhovaným systémem určité minimální množství paprsků tak, aby bylo možno vyhodnotit velikost aberací a tedy kvalitu návrhu OS. Tyto výpočty jsou časově velmi náročné. Následuje stručný popis vývoje těchto výpočtů. 1700-1920 - vše se počítá tzv. „ručně“ s pomocí trigonometrických a logaritmických tabulek, protože je třeba poměrně vysoká přesnost a to asi na 7 desetinných míst. Počítají se paprsky v paraxiálním prostoru, „široké“ aperturní paprsky pouze pro osový bod, pro šikmé vady (astigmatismus) jen úzký svazek paprsků, jen někdy se využívají znalosti z prostoru třetího řádu (Seidel). Pro úspěšný návrh je nejdůležitější zkušenost a intuice hlavního návrháře, který má k dispozici mnoho asistentů na zdlouhavé výpočty. 1920-1946 - jsou využívány mechanické a později elektrické kalkulátory, které zrychlují výpočty, způsoby výpočtu zůstávají stejné a jen zřídka se počítá chod tzv. obecného paprsku. 1944-1964 - první automatické sekvenční „počítače“, které dále zrychlují výpočty, jsou již počítány obecné paprsky osové i šikmé, jsou používána kriteria vlnové optiky. 1958-1985 - období sálových počítačů s pamětí , objevuje se první možnost iteračního propočtu (umožněn optimalizační proces), rychlost propočtu paprsků se zvedá z desítek „průchodů“ za minutu na tisíce za vteřinu. 1980 - období osobních počítačů, stále rychlejší počítače, největší přínos vedle rychlosti je ale především přechod od tradičního modelu návrhu optických soustav ve formě kombinace hlavní konstruktér + velké množství výpočtářů k modelu samostatných návrhářů. Poslední model ovšem vyžaduje, aby tento samostatný návrhář disponoval znalostmi, které musel mít v minulosti pouze hlavní konstruktér. V následujícím kapitole je popsán obecný postup při návrhu OS a jsou uvedeny minimální teoretické znalosti potřebné při takovém návrhu. 4. Obecný postup při návrhu OS. Při návrhu OS se používá postup, který předpokládá v neobecnějším případě následující kroky.

10


4.1 Specifikace základních požadavků na OS – parametrů.

Obr. č. 1 : Schéma základních parametrů OS. Prvním krokem návrhu je specifikace zadání, tj. podle účelu, kterému má OS sloužit, se definují základní požadavky jakými jsou např.: - vzdálenost předmětu od OS (vzdálenost obrazu od OS), - celková vzdálenost mezi předmětem a obrazem, - velikost předmětu (velikost obrazu) - může být úhlová, - maximální průměr OS, maximální délka OS, - vlnový rozsah ( UV , VIS , IR ), - požadovaná kvalita zobrazení ( rozlišovací schopnost - MTF ), - odolnost OS (mechanická, tepelná), - Cena (maximální dovolená). 4.2 Základní „před-návrh“. Nejprve je nutné vyjádřit základní požadavky na OS v parametrech paraxiální optiky. V této fázi návrhu OS počítáme se „soustavou“ ve formě jedné tenké čočky. Pomocí zobrazovacích rovnic, grafické konstrukce nebo za pomoci nějakého programu se stanoví požadované parametry: ohnisková vzdálenost, zorné pole, clonové číslo(numerická apertura), příčné nebo úhlové zvětšení, vzdálenost předmětu (obrazu) apod.


11

4.3 Návrh OS v tenkých čočkách – výpočet optických aberací v prostoru 3. řádu (Seidel). Je nutné přesně určit: nutný počet čoček, jejich lámavosti (ohniskové vzdálenosti), jejich vzdálenosti, tvar a materiál, průměry čoček, clonu a její polohu pro následující výpočty a korekce základních aberací navrhované OS (v tenkých čočkách). 4.4 Stanovení reálných tlouštěk, kontrola základních aberací. Tenké točky jsou nahrazeny reálnými s nenulovými tloušťkami a jsou přepočítány základní aberace, poloměry křivosti jsou upraveny (někdy je nutné vrátit se o krok zpět – např. přidat další čočku). 4.5 Trasování paprsků OS, výpočet a hodnocení aberací. Je provedeno trasování obecných paprsků OS a určení celkových aberací, následuje hodnocení velikosti aberací paprskových a vlnových, komplexní hodnocení kvality zobrazení pomocí MTF. 4.6 Optimalizace OS - vylepšování kvality zobrazení. Další zlepšování zobrazovacích vlastností navrhované OS s pomocí malých změn konstrukčních parametrů (tvarů čoček, jejich vzdáleností a tlouštěk, materiálu čoček, polohy clony) „ručně“ nebo pomocí optimalizačního programu. Výsledek musí splnit zadání OS (specifikaci), jinak je nutné se vrátit o několik kroků zpět a postup zopakovat. Je možné například přidáním čočky změnit jednoduchou čočku na achromatický dublet. 4.7 Analýza výsledků, toleranční propočty. Konečná analýza kvality zobrazení po optimalizaci, ale častěji i během ní (vždy totiž nemusí „konvergovat“). Vliv drobných změn konstrukčních parametrů ukáže, jak jsou na ně citlivé zobrazovací vlastnosti OS. Nakonec následují tzv. toleranční výpočty umožňující předepsat pro výrobu maximální odchylky nominálních hodnot bez výrazné degradace zobrazovacích vlastností. Pro úspěšné řešení při návrhu OS krok za krokem jsou samozřejmě nutné základní teoretické znalosti. Zde je jejich souhrn : Zobrazovací rovnice pro tenkou čočku a kombinaci tenkých čoček, hlavní roviny, grafická konstrukce chodu paprsků, určení polohy pupil a průhledů,

12


propočet paprsků obecně, paraxiální trasování hlavního a aperturního paprsku, Lagrangeův invariant, invariant lomu, Petzvalova křivost, geometrické a vlnové aberace a jejich vzájemný vztah, optický dráhový rozdíl, aberační polynom, Seidlovy koeficienty a jejich vztah k vlnovým aberacím, způsob jejich výpočtu, závislost aberací na velikosti apertury OS a úhlu zorného pole, závislost základních aberací na tvaru čoček a poloze aperturní clony, stigmatické zobrazení, aplanatické plochy a aplanatická podmínka, typy a vlastnosti optických skel, možnosti korekce základních aberací, vektorové trasování paprsků OS, grafické vyjádření geometrických a vlnových aberací, spot diagram, „ray-fan“ diagramy, rozptylová funkce bodu (PSF), Rayleighovo a Strehlovo kriterium, deformace vlnoplochy a způsoby jejich výpočtu, optická funkce přenosu a způsoby jejího výpočtu, principy optimalizace (matematické algoritmy), meritní funkce, principy správné volby tzv. startovací OS pro úspěšnou konvergenci optimalizace ke globálnímu minimu (nejlepšího konstrukčního řešení) … Uvedený výčet potřebných znalostí je zpravidla s menšími odchylkami základem všech sylabů přednášek věnovaných návrhům optických systémů. Popsaný postup při návrhu OS je ten nejobecnější, ale v současnosti se využívá většinou jen zčásti. Vše totiž závisí na způsobu volby tzv. počátečního výchozího návrhu - „ starting point design“. V současnosti existuje velké množství různých řešení pro určitý typ OS. V průběhu let bylo mnoho zajímavých konstrukcí OS patentováno nebo publikováno v knihách napsaných známými jmény v oboru optické konstrukce: A. E.Conrady, W. J. Smith, M. Laikin, … S růstem množství publikovaných řešení roste pravděpodobnost, že v nich najdeme takový typ OS, který se v menší nebo větší míře blíží svými parametry OS, před jejímž řešením stojíme. Potom můžeme vzít parametry vyřešené stavby a upravit je na ty námi požadované. Tímto krokem se vyhneme analytickému řešení v prostoru aberací třetího řádu, tak jak bylo uvedeno v předchozím textu. Rovnou provádíme již „jemnější“ korekce OS, kterou jsme našli mezi patenty, v literatuře nebo nověji v databázi soustav, která bývá součástí softwaru optických výpočetních programů .U OS pak mluvíme pak o tzv. výchozím návrhu, v angličtině „starting point“. Je však třeba říci, že volba správné výchozí konstrukce není jednoduchá. Vedle uvedených databází vytvořených na základě práce „cizích“ konstruktérů je další možnou volbou výchozí konstrukce také vlastní databáze OS, které jsme řešili dříve. Je proto velmi vhodné si všechna naše předchozí řešení, i když nebyla třeba „dotažena“ do konce, uchovávat. Popsaná situace při návrhu OS je zřejmá z následujícího obr. č. 2.


13

Obr. č. 2 : Blokové schéma návrhu OS.

5. Závěr V textu byla shrnuta historie vývoje optických systémů a způsobů jejich návrhu a byly zde uvedeny základní teoretické znalosti nutné pro uvědomělý návrh OS. S nástupem počítačů začala vznikat řada optických programů (softwaru), které mají přenést co největší část procesu návrhu OS na počítač. Prakticky každý z těchto programů v současnosti obsahuje tzv. „optimalizační“ modul, který dokáže „automaticky“ měnit parametry optické soustavy tak dlouho, dokud tato optická soustava nesplňuje požadovaná zobrazovací kriteria. To zejména u laiků vyvolává dojem, že software je již natolik sofistikovaný, že prakticky nahrazuje práci optického konstruktéra. Tento dojem také může navodit v literatuře často užívaný termín „Automatic lens design“, který je neustále používán od doby vzniku článku : Donald P. Feder, "Automatic Optical Design," Appl. Opt. 2, 1209-1226 , 1963. Stačí tedy pro návrh OS zadat jen nějaké základní parametry, spustit optimalizaci, a pak si jen počkat na výsledek? Tak jednoduché to není.

14


Stejně tak může existence optimalizačních programů vyvolat otázku, zda má v tomto případě vůbec ještě smysl podrobněji studovat teorii návrhů OS a také podrobněji vyučovat tuto proble-matiku. Této otázce bude věnován další text s názvem: “Současná role optického konstruktéra“. Literatura: [1] R.F. Johnson, A historical perspective on understanding optical aberrations, Critical review Vol.. CR 41, lens design, SPIE 1992. [2] R.R. Shannon , Six generation optical design: A keynote adress for the lens design meeting, Proc. Of SPIE Vol. 0766, 1987. [3] J. Klabazňa, Mechanizace a automatizace optických výpočtů v n.p. Meopta Přerov, Jemná mechanika a optika, 6/1973.

15


Současná role optického konstruktéra Miroslav Palatka Abstrakt. V současnosti se při návrhu optických soustav (OS) využívá značně sofistikovaný software, jehož součástí jsou různé optimalizační moduly. V následujícím textu je diskutována role optického konstruktéra v současné éře tzv. automatického návrhu optických soustav („automatic lens design“). 1. Úvod. Způsoby návrhu optických systémů prošly v průběhu času velkým vývojem. V současnosti existuje řada programů, které jsou přímo určeny pro návrh OS. V počátcích využívání počítačů v tomto oboru byl zaveden pojem „automatic lens design“, který je používán dodnes. Tato formulace zejména u laické veřejnosti vyvolává dojem, že optický software je natolik sofistikovaný, že zaniká role optického konstruktéra ve smyslu nutných znalostí dříve potřebných k návrhu OS. Následující text je rozdělen do dvou částí. První část je věnována popisu principu automatického návrhu OS – tzv. optimalizaci. Jsou uvedeny meze optimalizace, určující současnou roli optického konstruktéra při návrhu optické soustavy. Ve druhé části je popsána osobní zkušenost autora s návrhem optického systému teleskopu pro fluorescenční detektor, který je součástí observatoře Pierra Augera. 2. Základní pojmy z optimalizace OS. Optimalizační moduly optického software jsou nejčastěji založeny na metodách nejmenších tlumených čtverců a matematicky se nijak neliší od optimalizačních


16


metod používaných v jiných oborech. Základní pojmy z optimalizace OS jsou uvedeny v následujícím odstavci. 2.1 Vektor parametrů OS. Vektor parametrů x = (x1,x2,x3,…xn) je tvořen zvolenými parametry optického systému. Těmi jsou poloměry křivosti optických ploch, mezery mezi optickými prvky, jejich tloušťky, indexy lomu materiálu optických prvků, jejich disperze atd., jak ukazuje následující obr. č. 1

Obr. č. 1 : Parametry OS (příklad Cooke tripletu). 2.2 Konstrukční prostor OS. Vektor parametrů x = (x1,x2,x3,…xn) definuje polohu jednoho bodu v tzv. konstrukčním n-dimenzionálním prostoru a určuje zobrazovací vlastnosti tomuto bodu odpovídající OS – její kvalitu. 2.3 Vektor chyb a vektor cílových hodnot chyb OS. Vektor chyb fi = (f1,f2,f3…fm) je definován volenými chybami (aberacemi) OS. Těmito chybami mohou být například Seidlovy aberační koeficienty, příčné paprskové aberace, vlnové aberace , RMS spot diagramy, MTF a pod. Vektory chyb jsou nelineární funkcí vektorů parametrů. Vektor cílových hodnot chyb fiC = (f1C,f2C,f3C…fmC) je definován zvolenými chybami s požadovanou cílovou hodnotou dosaženou optimalizací. Zpravidla se vyžadují nulové hodnoty, ale nemusí to být pravidlem.

Miroslav Palatka: Současná role optického konstruktéra

17

2.4 Meritní funkce OS. Pro i-tou odchylku reálné aberace od cílové (požadované) hodnoty lze psát :

∆fi ( x1 , x2 , x3 ......xn ) = fi ( x1 , x2 , x3 ......xn ) − fiC

(1)

Celkový korekční stav OS se hodnotí tzv. meritní funkcí, což je algebraický součet čtverců odchylek chyb : m

φ(x) = ∑wj ∆f j 2 (x) = w1∆f12 (x1, x2, x3......xn ) +...wm∆fm2 (x1, x2, x3......xn )

(2)

j =1

kde wj je tzv. váhový koeficient dané „vady“ ( standardně 1 nebo 0). Cílem optimalizace je najít takový bod v konstrukčním prostoru (vektor parametrů), pro který bude mít OS nejlepší korekční stav - nejlepší zobrazovací vlastnosti. To znamená nalézt nejvhodnější kombinaci konstrukčních parametrů ze všech možných v daném konstrukčním prostoru. 2.5 Lokální a globální minima. Cílem optimalizace je tedy najít takový vektor parametrů, pro který nabývá meritní funkce minima. Toto minimum by mělo být nulové (žádné aberace) nebo „alespoň“ globální. Jednorozměrný případ meritní funkce s lokálním a globálním minimem je uveden na následujícím obrázku č. 2.

Obr. č. 2 : Jednorozměrná meritní funkce. „Meritní funkce jsou ve skutečnosti definovány pro n – rozměrný konstrukční prostor a ten vykazuje vysoce „zprohýbanou“ strukturu. Typická jsou pro optiku velmi dlouhá hluboká a zakřivená „údolí“. Cílem optimalizace je nalézt nejhlubší „údolí“ a nejnižší místo v něm. Pro nalezení globálního minima velmi záleží na správné volbě tzv. startovacího vektoru parametrů tj. výchozí optické stavbě. Optimalizační program samozřejmě „sklouzne“ do nejbližšího „údolí“

18


konstrukčního prostoru a „uvízne“ s největší pravděpodobností v lokálním minimu. Opuštění tohoto minima a nalezení jiného a především toho globálního je předmětem stálého studia tzv. globální optimalizace. Optimalizační programy nejsou stále natolik dokonalé, aby jednoznačně našli globální minimum meritní funkce a tím i ideální konstrukci OS. Nezastupitelnou současnou roli optického konstruktéra při používání optického softwaru s optimalizačním modulem lze popsat v následující kapitole. 3. Současná role optického konstruktéra při práci s optimalizačním optickým SW. 3.1 Volba startovací konstrukce OS. Nejdůležitějším krokem optického konstruktéra je správná volba výchozí tzv. startovací konstrukce. Pro výchozí návrh může samozřejmě použít existující konstrukci (databáze, patenty), ale ta musí zajistit, že bude její modifikací pomocí optimalizace dosaženo požadovaného korekčního stavu (kvality zobrazení). Optický konstruktér musí správně zvolit například minimální počet čoček, jejich vzdálenosti a polohu clony. Optimalizační program totiž z principu sám nepřidá do OS další člen (např. čočku) ani jej neodebere. Také nepřemístí aperturní clonu do jiné vzduchové mezery. 3.2 Specifikace chybových funkcí při definici meritní funkce. O tom které chybové funkce budou při optimalizaci korigovány musí rozhodnout také konstruktér. Pro „hrubou“ optimalizaci se v meritní funkci využívají Seidlovy aberační koeficienty případně příčné paprskové aberace a RMS spot diagramy. V okamžiku kdy se např. spot diagram velikostí blíží velikosti difrakčního limitu je lépe jako chybové funkce použít vlnové aberace. Pro „nejjemnější“ korekce (optimalizaci) se vytváří meritní funkce pomocí optické funkce přenosu – MTF. Optimalizační program z principu sám nerozhodne,, které aberace je nutné korigovat a které nemá korigovat. 3.3 Specifikace sady konstrukčních parametrů, které budou využity při optimalizaci. Optický konstruktér musí dále rozhodnout, které z konstrukčních parametrů „startovací“ OS budou při optimalizaci skutečně využity (měněny) a které budou


19

„zmrazeny“. Mohou být využity poloměry křivosti optických ploch (asferické koeficienty), indexy lomu a Abbeova čísla materiálu čoček, tlouštky čoček a mezery mezi nimi, vzdálenost k obrazové rovině a pod. Optimalizační program sám o sobě například nezafixuje polohu clony v OS nebo některou vzdálenost mezi optickými prvky. 3.4 Specifikace sady hraničních podmínek, které omezují „prostor“ optimalizace. Reálné optické prvky OS musí být vyrobitelné a také musí být zabezpečeno jejich realizovatelné uspořádání v OS – jejich justáž. Proto optický konstruktér musí stanovit tzv. hraniční podmínky optimalizace. Musí určit například minimální a maximální velikost středových a okrajových tloušťek čoček, minimální a maximální velikosti mezer, konstantní hodnotu ohniskové vzdálenosti apod. Optimalizační program z principu sám neposuzuje meze vyrobitelnosti optických členů a meze v jejich justáži. Například ani průnik jednotlivých prvků pro něj není problém. Příklady možného opomenutí nastavení hraničních podmínek při optimalizace jsou zřejmé z obrázku č. 3

Obr.č. 3 : Příklady špatného nastavení hraničních podmínek optimalizace.

20


Z dosud uvedeného je zcela zřejmé, že optimalizační moduly optického softwaru ještě zdaleka nenaplňují termín „automatic lens design“ a ani v budoucnu nebude optický konstruktér s jeho teoretickými znalostmi a zkušenostmi při návrhu OS zcela zastupitelný. Teoretické znalosti o příčinách vzniku optických aberací a následně možných principech jejich korekce dovolují optickému konstruktérovi hledat požadované konstrukční řešení s pomocí optického software uvědoměle a cíleně. Bez těchto teoretických znalostí je úspěšný návrh OS pouze ojedinělý. „The fantastically high computation speed of the electronic computer makes it possible to perform a major portion of the optical design task on an “automatic” basis. …. Of course it is not really automatic, but that is what it is called“, Warren J. Smith , Modern optical engineering, 2008 „Optimisation is not entirely a blind process – the best results will always be obtained by an experienced designer“, LINOS, Optical Software Company 4. Návrh FD teleskopu pro observatoř Pierra Augera. Naše pracoviště se výraznou měrou podílelo na návrhu optického systému fluorescenčního teleskopu pro observatoř Pierra Augera. Tento teleskop je určen pro detekci fluorescenčních záblesků, které vznikají při průchodu kosmického záření atmosférou. Jeho optická konstrukce vychází se známého Schmidtova teleskopu s asferickou korekční deskou. Účast našeho pracoviště na návrhu optimálního optického řešení začala v době, kdy se tohoto řešení již účastnily tři zahraniční pracoviště. Pracovníci z FCFM-BUAP, Puebla v Mexiku navrhli použití Schmidtova teleskopu bez korekční desky a následně na řešení s korekční deskou pracovali kolegové z INFN, Itálie a z DRCC IFGW, Campinas, Brazílie. Požadované zorné pole teleskopu bylo 30°x 30°, průměr vstupní apertury 1700 mm a clonové číslo okolo F/1, úhlová velikost spotu byla požadována 0.5° (cca 15 mm). Je třeba říci, že kromě kolegů z Mexika nejsou ostatní profesí ani odborností blízko optice, ale astrofyzice. Proto nemají na rozdíl od našeho pracoviště prakticky žádné zkušenosti s návrhy OS. Jako zdroj informací o stavbě Schmidtova teleskopu proto nepoužili žádnou specializovanou literaturu věnovanou návrhům OS, ale velmi známou knihu od M. Borna a E. Wolfa: „Principles of optics“. V tomto případě se projevila důležitost teoretických znalostí (respektive neznalostí) z oblasti aberací optických soustav popsaných v předchozích odstavcích článku. Profil asferické korekční desky Schmidtova teleskopu lze popsat polynomem. V knize „Principles of optics“ je profil desky


21

popsán polynomem 2. řádu, jak je zřejmé z následujícího obrázku č. 4, který je sestaven ze vztahu a obrázků z uvedené knihy.

Obr.č. 4: Profil korekční desky Schmidtovy kamery – Born,Wolf , „Principles of optics“ Požadované clonové číslo fluorescenčního teleskopu okolo F/1 ale vyžaduje použít pro definici profilu korekční desky polynom 6. řádu:

z = k (ay 2 +by 4 +cy 6 +...)

(3)

Vztahy v knize „Principles of optics“ jsou přitom platné pouze za předpokladu uvažovaných větších clonových čísel, což kolegové z Itálie a Brazílie nebrali v úvahu i když v této knize existuje v textu odkaz na poznámku pod čarou: …approximately, terms involving sixth and higher powers of y being neglected.* --------------------------------------------------------------------------------------* This may be shown to be a permissible approximation if the focal ratio of the Schmidt camera is not lower than about f/3 Teprve poté, co naše pracoviště upozornilo na nutnost použít pro optimalizaci tvaru korekční desky polynom 6. řádu, také jejich analýzy začaly mít korektní výsledky. Vedle náročného požadavku na hodnotu relativní apertury je také náročný požadavek na velikost zorného pole teleskopu (30° x 30°). Klasický Schmidtův teleskop je přitom určen pro zorná pole o velikosti pouze jednotek úhlových stupňů. Pro mimosové optické svazky totiž rychle narůstá velikost obrazu bodu podobně jako je tomu u parabolického zrcadla. U Schmidtova teleskopu je příčinou degradace obrazu pro mimosové svazky tzv. šikmá otvorová vada 5. řádu. V průběhu řešení optického systému fluorescenčního teleskopu byl vznesen požadavek na další zvětšení vstupní apertury. Tato možnost měla být analyzována s tím, že má být zachován požadavek na velikost obrazu bodu tj, velikost tzv. spotu.

22


Zde se opět uplatnily znalosti z teorie návrhu OS, konkrétně pravidlo, že velikost aberace 5. řádu lze ovlivnit umělou „překorekcí“ aberace 3. řádu. Toho jsme dosáhli korekcí (tvarováním) profilu korekční desky teleskopu. Princip je zřejmý z následujícího obrázku č. 5.

Obr.č. 5: Korekce mimosové aberace 5. řádu prostřednictvím překorekce aberace 3. řádu. Na obrázku č. 5 napravo je střední část korekční desky „vyseknuta“, protože se tím velikost spotu neovlivní. Samozřejmě za předpokladu, že průměr tohoto „výseku“ bude mít velikost odpovídající požadavku na velikost spotu.. Výsledný návrh optického systému fluorescenčního teleskopu má proto neobvyklou stavbu, kdy korekční deska má tvar mezikruží a bývá proto nazývána korekční prstenec. Velkým problémem se ukázala vlastní realizace korekčního prstence, protože výroba asferické plochy v požadovaných rozměrech je velmi náročná. Nejdříve byla použita technologie jedno-hrotového diamantového obrábění speciálního plexiskla. Tato technologie se ale ukázala velmi drahá a do budoucna neschůdná. Proto naše pracoviště navrhlo kruhovou aproximaci profilu tak, aby bylo možné použít pro výrobu rotační obráběcí nástroj. Bez návrhu této „aproximace“ by se pravděpodobně korekční prstenec vůbec nevyráběl. Současná stavba teleskopu s korekčním prstencem má cca 2x větší světelnost než původní návrh bez něj (zvětšení poměru signál –šum S/N). Clonové číslo je nyní cca 0.77. 5. Závěr. „Present lens design programs are much better, but they are still far from being completely automatic. To operate them correctly a good optical design knowledge is absolutely“, Daniel Malacara, Zacarias Malacara , Handbook of optical design, 2004


23

„Unfortunately, the process of using computers to perform the required calculations is often referred to as automatic lens design“, M.J. Riedl , Optical design fundamentals for infrared systems , 2001 Therefore, up till now , the optimization of optical systems is not automatic in the classical sense of the word but is semi-automatic “ H. Gross, ed. Handbook of Optical Systems, vol 3, 2007 Role optického konstruktéra při návrzích OS je stále nezastupitelná. S tím také souvisí stálá nutnost studia teorie návrhů OS a současně má i stálý význam výuka této problematiky a příprava nových adeptů tohoto oboru. Termín „Automatic lens design“ je velmi zavádějící a je třeba jej „brát s rezervou“. Přesnější by byl termín polo-automatický. Poznámka: V textu byly uvedeny v souvislosti s chybovými funkcemi u meritní funkce pojmy, související s hodnocením aberací OS jako jsou příčné paprskové aberace, spot diagramy, MTF. Znalost významu těchto pojmů je nutná pro optické konstruktéry ale je užitečná i pro „laiky“ ve smyslu možnosti hodnocení kvality OS se kterými se setkají při své práci nebo zájmové činnosti (např. amatérská astronomie). Proto na tento text bude navazovat text s názvem „Hodnocení kvality optických soustav“ Literatura: [1] J.Bentley, Thirty different views of a lens design solution space: a good example for teaching students how to design and not to design lens, SPIE, Volume 5875. [2] H. Gross, ed. Handbook of Optical Systems, vol 3: Aberration Theory and Correction of Optical Systems, New York (2007). [3] M. Born, E. Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Pergamon Press, Oxford and New York, 1993.

25


Hodnocení kvality optických soustav Miroslav Palatka

Abstrakt. V současnosti již existuje velké množství dříve vyřešených optických soustav (OS) určených pro nejrůznější použití. Pro výběr OS vhodné pro konkrétní aplikaci je možné využít literaturu, patenty nebo různé databáze, které bývají součástí optických výpočetních programů. Zobrazovací vlastnosti OS jsou v těchto zdrojích specifikovány různými grafickými výstupy. Popis základních typů těchto výstupů je předmětem následujícího textu. 1. Úvod. V textu nazvaném „ Současná role optického konstruktéra“ je v závěru konstatováno, že i v době existence sofistikovaného softwaru pro výpočty optických soustav, jejichž součástí jsou optimalizační moduly je stále nezastupitelná aktivní role člověka-konstruktéra s odpovídajícími teoretickými znalostmi. Stejně tak důležitá je také výchova nových odborníků v této oblasti, čemuž nasvědčuje i existence a stálý vývoj mnoha kurzů zaměřených na optický design. Pro uživatele různých optických soustav (OS) je velmi užitečná ta část teoretických znalostí z oboru optického návrhářství, věnovaná způsobům hodnocení kvality OS. Umožní jim to správnou orientaci v různých typech OS a především správný výběr konkrétní OS pro jimi uvažovanou aplikaci. Zobrazovací vlastnosti jsou hodnoceny prostřednictvím velikosti zbytkových optických aberací. Základní učebnice optiky ale obvykle končí pouze výčtem základních optických vad, což pro praktický výběr vhodné OS zdaleka nestačí. Při hodnocení kvality OS není nutné znát prakticky nic o způsobu jejich návrhu. Pro výběr nejvhodnější OS stačí rozumět výsledkům jejich analýzy.



26

2. Zobrazovací kvalita OS – obvyklá grafická prezentace Způsob grafické prezentace zobrazovacích vlastností OS, se kterým je možné se nejčastěji setkat při hledání vhodné optické konstrukce ukazuje následující obrázek č. 1. Jde o příklad jedné varianty nejslavnějšího konstrukčního řešení fotografického objektivu Tessar, tak jak je uveden v jedné z nejznámějších knih optického designu : W.J Smith – „Modern lens design“ [1].

Obr. č. 1 : Tessar f/2.8, FOV 20° [1].

Miroslav Palatka: Hodnocení kvality optických soustav

27

Na obr. č. 1 je v horní části uvedeno konstrukční řešení objektivu Tessar včetně všech jeho konstrukčních parametrů. V dolní části jsou potom vidět tzv. aberační křivky. Konkrétně vlevo křivky příčných paprskových aberací v meridiální a sagitální rovině pro tři hodnoty uvažovaného zorného pole (FOV – Field Of View) a tři vlnové délky spektrálního pásma. Vpravo jsou nad sebou tři křivky (shora dolů) – podélná otvorová vada, křivost pole (meridiální a sagitální astigmatismus) a křivka zkreslení. Rozšířenost tohoto způsobu prezentace zobrazovacích vlastností OS dokazují také grafická okna profesionálních optických výpočetních programů. Příklad grafického okna optického programu OSLO (Lambda Research) ukazuje následující obr. č. 2. pro případ identické OS jako u obr. č. 1.

Obr. č. 2 : Aberační křivky Tessar f/2.8, FOV 20° [2]. Aberační křivky příčných aberací se získají trasováním paprsků OS, jak pro případ osového optického svazku (FOV = 0°) schematicky ukazuje obrázek č. 3.

Obr. č. 3 : Princip vzniku křivky příčných aberací.


28

V případě aberačních křivek příčných aberací je možné kontrolovat na vertikální ose jejich maximální velikost bez ohledu na tvar těchto křivek. Z tvaru křivek zkušený optický konstruktér dokáže vyčíst kterým typem optických vad je daná OS nejvíce zatížena. Vpravo dole v obrázku č. 1 a podobně v pravé části obrázku č. 2 jsou dále vidět křivky podélné otvorové vady (pro tři vlnové délky), tangenciálního a sagitálního zklenutí (astigmatismus) a křivka zkreslení OS. Také u těchto křivek se kontrolují maximální hodnoty uvedených aberací kdy je jejich měřítko tentokrát na vodorovném ose (s výjimkou křivky zkreslení v okně programu OSLO z důvodu úspory místa). Vedle aberačních křivek bývají často uváděny grafické výstupy popisující vliv aberací na výsledné optické zobrazení v dalších dvou formách – tzv. spot diagramech a u dobře korigovaných OS především křivkami optické funkce přenosu modulace MTF. V případě aberačních křivek stačí optickou soustavou trasovat paprsky ve dvou rovinách – tangenciální a sagitální. Pro získání spot diagramů je nutné optickou soustavou trasovat mnohem větší množství paprsků rovnoměrně rozdělených po ploše vstupní pupily. Princip ukazuje obrázek č. 4.

Obr. č. 4 : Princip vzniku spot diagramu. Velmi užitečné je zobrazení spot diagramů pro několik tzv. zastavovacích rovin v blízkosti paraxiální obrazové roviny, kdy je možné sledovat ve které optimální rovině bude mít spot diagram nejmenší velikost. Typickým příkladem je otvorová vada, kdy se nejmenší spot nachází v určité vzdálenosti před „ideální” paraxiální obrazovou rovinou, jak ukazuje následující obrázek. č. 5.

Obr. č. 5 : Spot diagramy v případě otvorové vady.


29

Na obrázku č. 6 jsou vidět spot diagramy mimo-osových aberací a astigmatismu v případě 5 zastavovacích rovin.

komy

koma

paraxiální obrazová rovina astigmatismus

Obr. č. 6 : Spot diagramy v případě komy a astigmatismu vady. Z obrázku č. 6. lze vyčíst dva zásadní rozdíly. Nejmenší velikost spot diagramu v případě komy odpovídá paraxiální rovině a tvar spotu se s posunem roviny nemění zatímco pro astigmatismus je typická změna tvaru spotu a nejmenší spot leží před paraxiální rovinou. Grafické okno se spot diagramy v programu OSLO ukazuje následující obrázek č. 7 v případu objektivu Tessar.

Obr. č. 7 : Spot diagramy - Tessar f/2.8, FOV 20° [2]

30


Střední sloupec na obr. č. 7 ukazuje, jakým způsobem jsou zobrazeny bodové zdroje v optimální obrazové rovině pro osový optický svazek (dolní řádek), maximální uvažované zorné pole FOV cca 20° (horní řádek) a zorné pole 0.7 FOV (střed). Dva sloupce nalevo a napravo ukazují změnu obrazu bodu v případě posunu obrazové roviny oběma směry (defokusace). V souladu s výše uvedeným lze usuzovat, že v případě mimo-osových svazků je optická soustava Tessaru více zatížena komou než astigmatismem. Z velikosti spot diagramů lze současně vyčíst, do jaké míry se daná OS blíží fyzikálně dokonalé, u které jsou zbytkové aberace prakticky zanedbatelné. To nastává v případě spot diagramu, jehož velikost je bez ohledu na tvar blízká velikosti rozptylové plošky tzv. Airyho disku, tak jak je definována v případě Fraunhoferovy difrakce na kruhovém otvoru … d = 2.24 λ c. Tvary spot diagramů bývají zpravidla velmi rozdílné od učebnicových obrázků spot diagramů základních aberací tak jak jsou také prezentovány v předchozích obrázcích č. 5, 6 zejména v případech mimo-osových aberací. Je to zřetelně vidět na horní řadě spotů pro mezní zorné pole objektivu typu Tessar, které nepřipomínají ani komu ani astigmatismus. Při zobrazení reálnými OS zřídkakdy figuruje jen jeden typ mimo-osové aberace ale většinou jde o kombinaci komy i astigmatismu přičemž tvar spot diagramu úzce souvisí se vzájemným poměrem příspěvků obou z nich. Následující obrázek č. 8 bude mnohem názornější.

Obr. č. 8 : Spot diagramy v případě různých kombinací příspěvků otvorové vady, komy a astigmatismu [3].


31

Předchozí obrázek představuje tzv. aberační trojúhelník nebo strom („tree“). Výše podílu příspěvků té které vady je mimo jiné ovlivněna hodnotou clonového čísla OS a velikostí zobrazovaného zorného pole. V případě OS s malým clonovým číslem a zorným polem bude dominovat příspěvek komy a naopak u OS s velkým clonovým číslem a velkým zorným polem bude převládat astigmatismus. Vyjádření zobrazovacích kvalit formou spot diagramů je velmi oblíbené a preferované především v případě OS astronomických teleskopů. Z koncentrace paprsků - hustoty rozložení bodů ve spot diagramech lze dokonce částečně ohodnotit stupeň koncentrace záření, tedy rozložení intenzity v obraze bodu. Pro tento typ hodnocení se samozřejmě mnohem lépe hodí 3D zobrazení rozptylové funkce bodu (Point Spread Function – PSF) a i takový grafický výstup nabízí většina optických výpočetních programů včetně zde použitého programu OSLO. Výpočet PSF se obvykle provádí prostřednictvím difrakčního integrálu, který ale vyžaduje, aby OS měla pouze velmi malé zbytkové aberace - maximálně cca 1λ (vlnové délky) - vyjádřeno ve vlnových aberacích. V případě větších hodnot se pak používá tzv. geometricko-optická aproximace výpočtu PSF. Princip získání geometricko-optické 3D PSF lze jednoduše vysvětlit s pomocí následujícího obrázku č. 9.

Obr. č. 9 : Získání 3D PSF ze spot diagramu. Spot diagram nalevo v obrázku č. 9 odpovídá spotu ve středovém sloupci a horní řadě obrázku č. 7. Při trasování velkého množství paprsků OS se zaznamenává počet paprsků dopadajících do konkrétního místa v obrazové rovině definovaného maticí uprostřed obr. č. 9. Pomocí takového vzorkování je potom možné rekonstruovat 3D rozložení intenzity v obraze bodu (PSF) – spotu vpravo. Podobně jako u aberačních křivek příčných aberací a spot diagramů se také PSF počítá pro několik hodnot velikosti zorného pole mezi jeho nulovou a maximální hodnotou. Jde vždy minimálně o tři hodnoty. Následující ilustrační obrázek č. 10 ukazuje rozptylovou funkci bodu – PSF pro případ objektivu Tessar pro hodnoty FOV 0° , 14.5° , 20.3°.

32


Obr. č. 10 : Rozptylové funkce bodu (PSF) - Tessar f/2.8, FOV 20° [2]. Popisy příčných paprskových aberací, spot diagramy a PSF funkce jsou v učebnicích optiky uváděny často odděleně. Ty první v oddílech geometrické optiky, PSF v části vlnové optiky. Pochopení jejich vzájemného logického propojení při hodnocení OS proto bývá u studentů často problém. Následující ilustrační obrázek č. 11 ukazuje vzájemnou souvislost mezi aberačními křivkami příčných aberací, spot diagramy a rozptylovou funkcí bodu.

Obr. č. 11 : Souvislost aberačních křivek, spot diagramů a PSF - Tessar


33

Z obrázku č. 11 je při pohledu zprava doleva zřejmé, že spot diagram je prakticky 2D průmětem rozptylové funkce bodu – PSF . Pro získání PSF s dostatečnými detaily je nutné trasovat OS velmi velké množství paprsků, které musí rovnoměrně vyplnit celou vstupní pupilu (aperturu). V případě získání spot diagramů toto množství již tak velké být nemusí, ale opět je nutné paprsky rovnoměrně rozložit přes celou vstupní pupilu - aperturu. Aberační křivky se uvádějí pouze pro meridiální (levý sloupec) a sagitální (pravý sloupec) roviny. Jde vlastně o dva vzájemně kolmé řezy příslušným spot diagramem a tedy také PSF. Pro jejich konstrukci stačí propočet chodu malého množství paprsků. Na rozdíl od spot diagramů a PSF 3D obrazů lze z aberačních křivek ale vyčíst, která výšková zóna ve vstupní pupile OS nejvíce “přispívá” k maximální velikosti obrazu bodu. Poznámka: U rotačně symetrických OS, kterých je naprostá většina, je zobrazení v případě sagitální roviny symetrické. Proto se aberační křivky u sagitální roviny z důvodu úspory plochy grafického okna zobrazují jen z poloviny – viz. druhý sloupec zprava u obrázků č. 1, 2, 11. Jak bylo uvedeno dříve, tak v případě OS s velmi malými hodnotami zbytkových aberací se pro jejich hodnocení používají křivky optické funkce přenosu modulace MTF (Modulation transfer Function). Křivky MTF objektivu Tessar tak jak jsou zobrazovány programem OSLO jsou vidět na obrázku č. 12.

Obr. č. 12 : Křivky MTF - Tessar f/2.8, FOV 20° [2]


34

Okno programu OSLO je doplněno o kružnici s ilustrativním znázorněním tangenciálního a sagitálního směru. S výjimkou osového optického svazku je totiž třeba zobrazit MTF křivky ve dvou vzájemně kolmých rovinách. Vždy dvě křivky pak odpovídají konkrétní volené velikosti zorného pole OS. Problematika výpočtu a interpretace MTF přesahuje obsah tohoto přehledového článku věnovaného získání základní orientace v problematice hodnocení optických soustav. Podle zájmu může v budoucnu autor této problematice věnovat samostatný text. 3. Závěr. Vedle popsaných způsobů hodnocení kvalit OS existuje ještě řada dalších kriterií. Cílem tohoto textu nebylo podat vyčerpávající souhrn všech existujících možností ,ale uvést přehled těch základních. Pochopení popsaných způsobů hodnocení zobrazovacích kvalit OS umožňuje nejen odborníkům v dané oblasti ale částečně také laikům orientaci při výběru konkrétní OS pro jimi uvažovanou aplikaci z katalogů výrobců optických systémů nebo v odborné literatuře věnované návrhům OS. Tento text je posledním ze tří věnovaných problematice návrhu a hodnocení OS. V současné době vyžadující hluboké odborné znalosti v nějaké úzce specializované oblasti se pracovníci výzkumu a vývoje často potřebují rychle zorientovat i v problematice, kterou nepotřebují nastudovat do hloubky. Vedle konzultací s kolegy, kteří mají odpovídající odbornost mohou použít krátké přehledové texty podobné těmto. Tolik k vysvětlení motivace autora pro jejich vznik.

Literatura: [1] W.J Smith – „Modern lens design“, McGraw-Hill, 2005. [2] OSLO LT optický program , Lamda Research. [3] http://imaging.creol.ucf.edu/OSE6265.html

RNDr. Miroslav Palatka

Historie způsobů návrhů optických soustav Současná role optického konstruktéra Hodnocení kvality optických soustav Výkonný redaktor: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr. Odpovědná redaktorka: Vendula Drozdová Návrh a grafické zpracování obálky: Jiří K. Jurečka Vydala a vytiskla Univerzita Palackého v Olomouci Křížkovského 8, 771 47 Olomouc www.upol.cz/vup Olomouc 2012 1. vydání ISBN 978-80-244-3074-4 Neprodejné

Historie způsobů návrhů optických soustav Současná role optického konstruktéra Hodnocení kvality optických soustav

Recommend Documents