HIMPUNAN LEMBUT BERPARAMETER KABUR INTUISIONISTIK DAN APLIKASINYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 86 – 93 ISSN : 2303–2910 c

Jurusan Matematika FMIPA UNAND

HIMPUNAN LEMBUT BERPARAMETER KABUR INTUISIONISTIK DAN APLIKASINYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RONI HAPIZ Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia, email : [email protected]

Abstrak. Pada tulisan ini akan dikaji kembali tentang himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik dan beberapa sifat-sifat aljabarnya. Selanjutnya akan dikonstruksi metode pengambilan keputusan berdasarkan konsep dari himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik. Pada akhirnya dengan menerapkan metode dan operasi-operasi pada himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik, didapatkan algoritma dalam pengambilan keputusan yang digunakan untuk pemilihan karyawan perusahaan. Kata Kunci: Himpunan Lembut, himpunan Kabur, himpunan Lembut Kabur, himpunan Kabur Intuisionistik, himpunan Lembut Berparameter Kabur, himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik

1. Pendahuluan Teori tentang himpunan Kabur terlahir karena begitu banyak masalah dalam kehidupan melibatkan data-data yang tidak tegas atau kabur. Konsep himpunan Kabur yang dikonsep oleh Zadeh [6] dikembangkan menjadi himpunan Kabur Intuisionistik oleh Atanassov. Konsep ini dapat digunakan pada beberapa aplikasi, diantaranya adalah pada bidang ekonomi, teknik, lingkungan, ilmu sosial, ilmu kedokteran dan lain-lain. Pada tulisan ini Himpunan Kabur Intuisionistik telah dikembangkan bersamaan dengan himpunan Lembut Berparameter Kabur menjadi himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik. Definisi 1.1. [6] Misalkan U adalah himpunan semesta. Suatu himpunan Kabur ( Fuzzy set) X atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh fungsi µX yang disajikan oleh pemetaan µX : U → [0, 1]. Di sini, µX disebut fungsi keanggotaan atas X. Fuzzy set X atas U direpresentasikan sebagai berikut. X = {(µX (u)/u) : u ∈ U, µX (u) ∈ [0, 1]}. Himpunan semua himpunan Kabur atas U dilambangkan dengan F (U ). Himpunan Kabur kemudian dikembangkan oleh Atanassov [4] dengan mengenalkan himpunan Kabur Intuisionistik (Intuitionistic Fuzzy set) sebagai berikut. 86

Himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik

87

Definisi 1.2. [4] Misalkan E adalah himpunan semesta. Suatu himpunan Kabur Intuisionistik A atas E didefinisikan sebagai berikut. A = {(x, µA (x), γA (x) : x ∈ E)}. Fungsi µA disebut fungsi keanggotaan atas X, γA disebut sebagai derajat bukan keanggotaan atas A dimana, µA : E → [0, 1], dan γA : E → [0, 1], sedemikian sehingga, 0 ≤ µA + γA ≤ 1 untuk setiap x ∈ E. Selanjutnya, Molotdsov [5] memperkenalkan konsep baru tentang himpunan Lembut (Soft set) yang membantu dalam menyelesaikan masalah ketidakpastian dan kekaburan. Definisi 1.3. [5] Misalkan U adalah suatu himpunan semesta, P (U ) adalah suatu himpunan kuasa atas U , E adalah suatu himpunan parameter dan A ⊆ E. Maka himpunan Lembut ( Soft set) FA atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh fungsi fA yang disajikan sebagai himpunan pasangan terurut FA = {(x, fA (x)) : x ∈ E, fA (x) ∈ P (U )}, dimana fA : E → P (U ) sedemikian sehingga fA (x) = φ jika x 6∈ A. Himpunan semua himpunan lembut atas U dilambangkan dengan S(U ). Caqman dkk. [1] mengembangkan konsep himpunan Lembut Kabur (Fuzzy Soft set) yang merupakan perpaduan dari himpunan Kabur dan himpunan Lembut. Definisi 1.4. [1] Misalkan U adalah suatu himpunan semesta, E adalah suatu himpunan parameter, A ⊆ E dan γA (x) adalah himpunan Kabur atas U untuk semua x ∈ E. Maka himpunan Lembut Kabur ( Fuzzy Soft set/ FS-set) ΓA atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh fungsi γA yang disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut ΓA = {(x, γA (x)) : x ∈ E, γA (x) ∈ I u }, dengan I u adalah koleksi dari himpunan-himpunan Kabur atas U dan γA : E → I u sedemikian sehingga γA (x) = φ jika x 6∈ A. Koleksi dari himpunan Lembut Kabur atas U dinotasikan dengan F S(U ). Selanjutnya, Caqman dan Erdogan [2] mengembangkan konsep baru yaitu himpunan Lembut Berparameter Kabur (Fuzzy Parameterized Soft set) dengan definisi sebagai berikut. Definisi 1.5. [2] Misalkan U adalah suatu himpunan semesta, P (U ) adalah suatu himpunan kuasa atas U , E adalah suatu himpunan parameter dan X adalah suatu

88

Roni Hapiz

himpunan Kabur atas E dengan fungsi keanggotaan µX : E → [0, 1]. Maka himpunan Lembut Berparameter Kabur ( FPS-set) FX atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh fungsi fX yang disajikan dalam bentuk pasangan terurut. FX = {(µX (x)/x, fX (x)) : x ∈ E, fX (x) ∈ P (U ), µX (x) ∈ [0, 1]}, dimana fX : E → P (U ) sedemikian sehingga fX (x) = φ jika µX (x) = 0. Himpunan semua himpunan Lembut Berparameter Kabur atas U dinotasikan dengan F P S(U ). Selanjutnya, Irfan Deli dan Caqman [3] memperkenalkan Konsep himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik yang dapat diaplikasikan dalam pengambilan keputusan. Pada tulisan ini, konsep tersebut akan diaplikasikan pada pemilihan karyawan perusahaan. 2. Sifat-sifat Aljabar Dari Himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik Pada bagian ini akan dibahas definisi dari himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik (IFPS-Set) beserta sifat-sifat aljabarnya. Definisi 2.1. [3] Misalkan U adalah suatu himpunan semesta, P (U ) adalah suatu himpunan kuasa atas U , E adalah suatu himpunan parameter dan K adalah suatu himpunan Kabur Intuisionistik atas E. Himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik ( IFPS-set) ΨK atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh fungsi fX yang disajikan dalam bentuk pasangan terurut. ΨK = {[(x, αK (x), βK (x)), fK (x))] : x ∈ E}, dimana αK : E → [0.1], βK : E → [0.1] dan fK : E → P (U ), dengan sifat fK (x) = ∅ jika αK (x) = 0 dan βK (x) = 1. Fungsi αK adalah fungsi keanggotaan dan βK adalah fungsi bukan keanggotaan dari himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik. Sedangkan nilai dari αK (x) dan βK (x) adalah derajat penting dan derajat tidak penting dari parameter x. Himpunan semua IFPS-set atas U dinotasikan dengan IF P S(U ). Definisi 2.2. [3] Misal ΨK ∈ IF P S(U ). Jika αK (x) = 0 dan βK (x) = 1 untuk setiap x ∈ E, maka ΨK disebut himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik kosong, dinotasikan dengan Ψ∅ . Definisi 2.3. [3] Misal ΨK ∈ IF P S(U ). Jika αK (x) = 1, βK (x) = 0 dan fK (x) = U untuk setiap x ∈ E, maka ΨK disebut himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik Semesta, dinotasikan dengan ΨE˜ . Definisi 2.4. [3] ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). ΨK adalah himpunan Bagian Lembut ˜ L , jika dan Berparamater Kabur Intuisionistik dari ΨL , dinotasikan dengan ΨK ⊆Ψ hanya jika αK (x) ≤ αL (x), βK (x) ≥ βL (x) dan fK (x) ⊆ fL (x) untuk semua x ∈ E.

Himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik

89

˜ L tidak mengakibatkan bahwa setiap anggota dari ΨK Catatan 2.5. [3] ΨK ⊆Ψ anggota dari dari ΨL sebagaimana terdapat pada definisi himpunan bagian klasik. Sebagai contoh, asumsikan bahwa U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } adalah himpunan semesta dari objek dan E = {x1 , x2 , x3 } adalah himpunan semua parameter. Jika K = {x1 , 0.4, 0.6}, L = {(x1 , 0.5, 0.5), (x3 , 0.4, 0.5)}, ΨK = {[x1 , 0.4, 0.6), {u1 , u4 }]}, ΨL = {[(x1 , 0.5, 0.5), {u2 , u3 , u4 }], [(x3 , 0.4, 0.5), {u1 , u5 }]}, maka untuk semua x ∈ E, berlaku αK (x) ≤ αL (x), βK (x) ≥ βL (x), dan fk (x) ⊆ fL (x). ˜ L . Jelas bahwa Sehingga, ΨK ⊆Ψ [(0.4, 0.6), {u1 , u4 }] ∈ ΨK , tetapi [(0.4, 0.6), {u1 , u4 }] 6∈ ΨL . Proposisi 2.6. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). maka ˜ ˜. (1) ΨK ⊆Ψ E ˜ (2) Ψ∅ ⊆ΨK . ˜ K. (3) ΨK ⊆Ψ Definisi 2.7. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ), maka ΨK dan ΨL adalah himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik sama, ditulis dengan ΨK = ΨL , jika dan hanya jika αK (x) = αL (x), βK (x) = βL (x) dan fK (x) = fL (x) untuk setiap x ∈ E. Proposisi 2.8. [3] Misalkan ΨK , ΨL , ΨM ∈ IF P S(U ). Maka (1) ΨK = ΨL dan ΨL = ΨM ⇔ ΨK = ΨM . ˜ L dan ΨL ⊆Ψ ˜ K ⇔ ΨK = ΨL . (2) ΨK ⊆Ψ ˜ ˜ ˜ M. (3) ΨK ⊆ΨL dan ΨL ⊆ΨM ⇒ ΨK ⊆Ψ Definisi 2.9. [3] Misalkan ΨK ∈ IF P S(U ), maka komplemen dari ΨK , dinotasikan dengan ΨcK , adalah himpunan Lembut Berparameter Kabur intuisionistik yang didefinisikan dengan ΨcK = {[(x, βK (x), αK (x)), fK c (x)] : x ∈ E}, dimana fK c (x) = U \ fK (x). Proposisi 2.10. [3] Misalkan ΨK ∈ IF P S(U ). Maka (1) (ΨcK )c = ΨK . (2) Ψc∅ = ΨE˜ . (3) ΨcE˜ = Ψ∅ . Definisi 2.11. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). Gabungan dari ΨK dan ΨL yang ˜ ΨL , didefinisikan sebagai berikut. dinotasikan dengan ΨK ∪ ˜ ΨL = {[(x, max(αK (x), αL (x)), min(βK (x), βL (x))), fK ∪L ΨK ∪ ˜ (x)] : x ∈ E}, dimana fK ∪L ˜ = fK (x) ∪ fL (x). Proposisi 2.12. [3] Misalkan ΨK , ΨL , ΨM ∈ IF P S(U ). Maka

90

Roni Hapiz

(1) (2) (3) (4) (5)

˜ ΨK = ΨK . ΨK ∪ ˜ Ψ∅ = ΨK . ΨK ∪ ˜ ΨE˜ = ΨE˜ . ΨK ∪ ˜ ΨL = ΨL ∪ ˜ ΨK . ΨK ∪ ˜ ΨL )∪ ˜ ΨM = ΨK ∪ ˜ (ΨL ∪ ˜ ΨM ). (ΨK ∪

Definisi 2.13. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). Irisan dari ΨK dan ΨL yang ˜ ΨL , didefinisikan sebagai berikut. dinotasikan dengan ΨK ∩ ˜ ΨL = {[(x, min(αK (x), αL (x)), max(βK (x), βL (x))), fK ∩L ΨK ∩ ˜ (x)] : x ∈ E}, dimana fK ∩L ˜ = fK (x) ∩ fL (x). Proposisi 2.14. [3] Misalkan ΨK , ΨL , ΨM ∈ IF P S(U ). Maka (1) (2) (3) (4) (5)

˜ ΨK = ΨK . ΨK ∩ ˜ Ψ∅ = Ψ∅ . ΨK ∩ ˜ ΨE˜ = ΨK . ΨK ∩ ˜ ΨL = ΨL ∩ ˜ ΨK . ΨK ∩ ˜ ˜ ˜ (ΨL ∩ ˜ ΨM ). (ΨK ∩ΨL )∩ΨM = ΨK ∩

Catatan 2.15. Misalkan ΨK ∈ IF P S(U ). Jika ΨK 6= Ψ∅ atau ΨK 6= ΨE˜ , maka ˜ ΨcK 6= ΨE˜ dan ΨK ∩ ˜ ΨcK 6= Ψ∅ . ΨK ∪ Proposisi 2.16. [3] Misalkan ΨK , ΨL , ΨM ∈ IF P S(U ). Maka ˜ (ΨL ∩ ˜ ΨM ) = (ΨK ∪ ˜ ΨL )∩ ˜ (ΨK ∪ ˜ ΨM ) (1) ΨK ∪ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ΨM ) (2) ΨK ∩(ΨL ∪ΨM ) = (ΨK ∩ΨL )∪(ΨK ∩ Proposisi 2.17. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). maka ˜ ΨL )c = ΨcK ∩ ˜ ΨcL . (1) (ΨK ∪ c c ˜ ΨL ) = ΨK ∪ ˜ ΨcL . (2) (ΨK ∩ Definisi 2.18. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). Maka OR-sum dari ΨK dan ΨL yang dinotasikan dengan ΨK ∨+ ΨL didefinisikan oleh ΨK ∨+ ΨL = {(x, αK (x) + αL (x) − αK (x)αL (x), βK (x)βL (x), fK ∪L ˜ (x)) : x ∈ E}, dimana f(K ∪L) ˜ (x) = fK (x) ∪ fL (x). Definisi 2.19. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). Maka AND-sum dari ΨK dan ΨL yang dinotasikan dengan ΨK ∧+ ΨL didefinisikan oleh ΨK ∧+ ΨL = {(x, αK (x) + αL (x) − αK (x)αL (x), βK (x)βL (x), fK ∩L ˜ (x)) : x ∈ E}, dimana fK ∩L ˜ (x) = fK (x) ∩ fL (x). Proposisi 2.20. [3] Misalkan ΨK , ΨL , ΨM ∈ IF P S(U ) (1) ΨK ∨+ Ψ∅ = ΨK . (2) ΨK ∨+ ΨE˜ = ΨE˜ . (3) ΨK ∨+ ΨL = ΨL ∨+ ΨK .

Himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik

91

(4) ΨK ∧+ ΨL = ΨL ∧+ ΨK . (5) (ΨK ∨+ ΨL ) ∨+ ΨM = ΨK ∨+ (ΨL ∨+ ΨM ). (6) (ΨK ∧+ ΨL ) ∧+ ΨM = ΨK ∧+ (ΨL ∧+ ΨM ). Definisi 2.21. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). Maka OR-product dari ΨK dan ΨL , dinotasikan dengan ΨK ∨× ΨL didefinisikan oleh ΨK ∨× ΨL = {(x, αK (x)αL (x), βK (x) + βL (x) − βK (x)βL (x), fK ∪L ˜ (x)) | x ∈ E}, dimana fK ∪L ˜ (x) = fK (x) ∪ fL (x). Definisi 2.22. [3] Misalkan ΨK , ΨL ∈ IF P S(U ). Maka AND-product dari ΨK dan ΨL yang dinotasikan dengan ΨK ∧× ΨL didefinisikan oleh ΨK ∧× ΨL = {(x, αK (x)αL (x), βK (x) + βL (x) − βK (x)βL (x)), fK ∩L ˜ (x)) : x ∈ E} dimana fK ∩L (x) = f (x) ∩ f (x). ˜ K L Proposisi 2.23. [3] Misalkan ΨK , ΨL , ΨM ∈ IF P S(U ) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

ΨK ∧× Ψ∅ = Ψ∅ . ΨK ∧× ΨE˜ = ΨK . ΨK ∧× ΨL = ΨL ∧× ΨK . ΨK ∨× ΨL = ΨL ∨× ΨK . (ΨK ∧× ΨL ) ∧× ΨM = ΨK ∧× (ΨL ∧× ΨM ). (ΨK ∨× ΨL ) ∨× ΨM = ΨK ∨× (ΨL ∨× ΨM ).

3. Algoritma Pengambilan Keputusan Menggunakan Konsep IFPS-set Algoritma metode pengambilan keputusan berdasarkan konsep IFPS-set disusun berdasarkan definisi-definisi berikut. Definisi 3.1. [3] Misalkan ΨK = {[(x, αK (x), βK (x), fK (x) : x ∈ E} adalah himpunan Lembut Berparameter Kabur intuisionistik (IFPS (U)). Maka, sebuah penurunan himpunan kabur intuisionistik dari ΨK , dinotasikan dengan Krif , didefinisikan sebegai berikut: Krif = {(u, αKrif (u), βKrif (u)) : u ∈ U }, dimana αKrif (u) : U → [0, 1], αKrif (u) = βKrif (u) : U → [0, 1], βKrif (u) =

1 |U | 1 |U |

X

αK (x)χfK (x) (u),

x∈E,u∈U

X

βK (x)χfK (x) (u),

x∈E,u∈U

dengan  χfK (x) (u) =

1, untuk u ∈ fK (x), 0, untuk u 6∈ fK (x).

Fungsi αKrif dan βKrif disebut operator dari Krif . Jelas bahwa Krif adalah sebuah himpunan kabur intuisionistik atas U .

92

Roni Hapiz

Definisi 3.2. [3] Misalkan himpunan ΨK adalah himpunan Lembut Berparameter Kabur intuisionistik ( IFPS (U)) dan Krif adalah penurunan himpunan Kabur Intuisionistik dari ΨK . Suatu penurunan himpunan Kabur dari Krif adalah himpunan kabur atas U , yang dinotasikan dengan Krf , didefinisikan sebagai berikut. Krf = {µKrf (u)/u | u ∈ U }, dimana µKrf : U → [0, 1], µKrf (u) = αKrif (u)(1 − βKrif (u)). Selanjutnya dikonstruksikan suatu metode pengambilan keputusan lembut berparameter kabur intuisionistik (IFPS Method ) dengan algoritma berikut untuk menghasilkan himpunan kabur dari suatu himpunan crisp alternatif. (1) Mengkonstruksi himpunan kabur intuisionistik K yang mungkin atas himpunan parameter-parameter E. (2) Mengkonstruksi suatu himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik ΨK . (3) Hitunglah penurunan himpunan Kabur Intuisionistik Krif dari ΨK . (4) Hitunglah penurunan himpunan Kabur Krf dari Krif . (5) Pilihlah elemen dari Krf yang memiliki derajat keanggotaan maksimum. 4. Pengaplikasian IFPS Method pada Pemilihan Karyawan Perusahan Misalkan bahwa pada sebuah perusahaan terdapat satu posisi/jabatan yang kosong. Lima kandidat telah mengajukan lamaran untuk mengisi posisi tersebut. Seorang pengambil keputusan (Decision Maker ) dari Departemen Sumber Daya Manusia menggunakan IFPS Method untuk memilih kandidat yang cocok pada posisi tersebut. Asumsikan bahwa himpunan para kandidat U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 }, dimana kriteria penilaiannya direpresentasikan sebagai himpunan parameter E = {x1 , x2 , x3 , x4 }, dengan x1 = pengalaman kerja, x2 = Pengusaan Teknik Informasi, x3 = Pelatihan yang pernah diikuti. Langkah-langkah penyelesaiannya diberikan dalam algoritma berikut. (1) Asumsikan bahwa pengambil keputusan menentukan faktor-faktor yang dipertimbangkan untuk memilih kandidat yang tepat dan mengkonstruksi himpunan kabur intuisionistik atas himpunan parameter-parameter E berikut. K = {(x1 , 0.7, 0.3), (x2 , 0.2, 0.5), (x3 , 0.5, 0.5)}. (2) Pengambil keputusan mengkonstruksi himpunan Lembut Berparameter Kabur intuisionistik ΨK atas himpunan U . Himpunan ini menjelaskan tentang kandidat-kandidat mana saja yang memenuhi kriteria dari parameterparameter yang telah ditetapkan sebagai berikut. ΨK = {[(x1 , 0.7, 0.3), {u1 , u2 , u4 }], [(x2 , 0.2, 0.5), U ], [(x3 , 0.5, 0.5), {u1 , u2 , u4 }]}.

Himpunan Lembut Berparameter Kabur Intuisionistik

93

(3) Pengambil keputusan menghitung penurunan himpunan kabur intuisionistik Krif atas ΨK , berdasarkan Definisi 3.1 maka diperoleh hasilnya sebagai berikut. Krif = {(u1 , 0.47, 0.43), (u2 , 0.40, 0.43), (u3 , 0.06, 0.16), (u4 , 0.33, 0.43), (u5 , 0.06, 0.17)}. (4) Pengambil keputusan menghitung penurunan himpunan kabur Krf dari Krif , berdasarkan Definisi 3.2 maka diperoleh hasilnya sebagai berikut: Krf = {0.2021/u1 , 0.2400/u2 , 0.0564/u3 , 0.2211/u4 , 0.0498/u5 }. (5) Akhirnya, berdasarkan Krf pengambil keputusan memilih u2 untuk menempati posisi tersebut karena dia yang memiliki derajat maksimum yaitu 0.2720 diantara kandidat-kandidat yang lain. 5. Ucapan Terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Admi Nazra, Ibu Dr. Yanita, Ibu Dr. Ferra Yanuar, Ibu Dr. Susila Bahri dan Bapak Dr. Jenizon yang telah memberikan masukan dan saran sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Daftar Pustaka [1] Cagman. N. Enginoglu. S. Citak, F. 2011. Fuzzy Soft Set Theory and Its Application. J. Fuzzy Syst. Iran 8(3) : 137 – 147 [2] Cagman. N. Enginoglu. S. Erdogan. F. 2011. Fuzzy Parameterized Soft Sets Theory and Its Application. Ann Fuzzy Math Inform. : 219 – 226 [3] Deli. Irfan. Cagman. N. 2015. Intuitionistic Fuzzy Parameterized Soft Sets and Its Decision Making. Appl. Soft Comp. 28 : 109 – 113. [4] Maji. P. K. Biswas. R. Roy. A. R. 2003. Soft Set Theory. Comput. Math. Appl. 45 : 555 – 562. [5] Molodtsov. D. A. 1999. Soft Set Theory, First Result. Comput. Math. Appl. 37 : 19 – 31 [6] Zadeh. L. A. 1965. Fuzzy sets. Information and Control 8 : 338 – 353