Gondolkodjunk együtt! MATEMATIKA szakiskolai tanulók számára
OKTATÁSKUTATÓ ÉS FEJLESZTŐ INTÉZET 2009
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakiskolások számára
A feladatsorok elkészítésében és lektorálásában közreműködtek:
Bánkuti Zsuzsa Cser Tibor Csík Zoltán Csonka Dorottya Dőmel András Frigyesi Miklós Gombos Éva Juhász Péter Kepecsné Bárd Ágnes Koncz Levente Kósa Tamás Lukács Judit Magyar Zsolt Major Éva
Marosvári Péter Molnár-Sáska Ildikó Nagyné Pálmay Piroska Paróczay József Rákos Réka Sauer Anikó Szalai Lívia Számadó László Számadóné Békéssy Szilvia Szász Antónia Székely Péter Urbán Diána Vancsó Ödön
Szerkesztették: Bánkuti Zsuzsa, Frigyesi Miklós, Lukács Judit, Magyar Zsolt, Major Éva A program szakmai vezetője: Lukács Judit
Bevezetés
1.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakiskolások számára
BEVEZETÉS A problémamegoldás általában, és így ezen belül a matematikai problémamegoldás kompetenciájának fejlesztése az EU fejlesztési prioritásainak egyike. Ezért úgy gondoljuk, hogy fontos, hogy a szakképzésben is – a szakmai alapozó tárgyak mellett – hangsúlyozottan szerepeljen ennek a kompetenciának a fejlesztése. Az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet (elődintézménye az Országos Közoktatási Intézet) az NFT HEFOP 3.1. projektben hároméves kutató-fejlesztő munka keretében kidolgozott egy több mint 4000 feladatból álló, különböző műveltségterületekhez (Magyar nyelv és irodalom, Matematika, Ember és társadalom, Ember a természetben, Idegen nyelvek, Informatika, Művészetek) kötődő feladatállományt különböző kompetenciaterületek (alapkészségek – anyanyelv, matematika; idegen nyelvi kommunikáció; digitális kompetenciák; szociális, környezeti és életviteli kompetenciák) fejlesztésére. Az elkészült feladatállományt lásd: www.tanszertar.hu. Ebben a projektben a matematika feladatok fejlesztése és kipróbálása közben szerzett korábbi tapasztalatokat és az elkészült feladatállomány egy részét hasznosítva elsősorban a problémamegoldási, a modellalkotási és a matematikai szövegértési kompetenciák fejlesztésére alkalmas feladatokat állítottunk elő, elsősorban szakiskolások és szakközépiskolások számára. A NAT 2006 a következőképpen határozza meg a matematikai kompetencia tartalmát: „A matematikai gondolkodás fejlesztésének és alkalmazásának képessége, felkészítve ezzel az egyént a mindennapok problémáinak megoldására is. A kompetenciában és annak alakulásában a folyamatok és a tevékenységek éppúgy fontosak, mint az ismeretek. A matematikai kompetencia – eltérő mértékben – felöleli a matematikai gondolkodásmódhoz kapcsolódó képességek alakulását, használatát, a matematikai modellek alkalmazását (képletek, modellek, struktúrák, grafikonok/táblázatok), valamint a törekvést ezek alkalmazására.” A projektben elkészült feladatok az előbbiekben leírt matematikai kompetencia komponensei közül elsősorban a problémamegoldás és a modellalkotás fejlesztésére alkalmasak. Mivel azonban a képességfejlesztés olyan komplex folyamat, amelynek egyes összetevőit, fázisait nem a tantárgyi keretek határozzák meg, eltérő hangsúllyal ugyan, de számos más kompetencia is fejleszthető a feladatsorok megoldása közben végzett tevékenységek során. Ilyen elsősorban az anyanyelvi kommunikáció, különös tekintettel a szövegértésre, amely elengedhetetlen feltétele a matematikai probléma felismerésének és a helyes modell megalkotásának. A szakiskolák és a szakközépiskolák tanulói számára mind a természettudományos, mind a szakmai alapozó (főleg műszaki és közgazdasági területen) tárgyak megfelelő szinten történő elsajátításához elengedhetetlenül szükséges a matematikai kompetenciák magas szintű fejlesztése. Az elkészült feladatállomány így véleményünk szerint hasznos segédeszközt jelent a mindennapi tanítási gyakorlat során. A fejlesztő feladatok érdeklődést felkeltő, a tanulók tapasztalataihoz kötődő tartalmuknál fogva, illetve a változatos tevékenységformák révén olyan motivációváltozást eredményezhetnek, amely hatására pozitív attitűdök alakulhatnak ki a matematika iránt. Hosszabb távú hatásként reményeink szerint növelhető a matematikai, a természettudományos és a műszaki Bevezetés
2.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakiskolások számára
pályák iránt érdeklődő, azokra alkalmas fiatalok száma. A fejlesztő feladatok általában nem alkalmasak mérésre, hanem elsősorban azért készültek, hogy valamilyen egy vagy több képességet, kompetenciát fejlesszenek adott matematikai tartalmakon keresztül. A projekt során egy szakmai kerettervet készítettünk, amelyben a következő szempontok érvényesültek: 1. Külön feladatállomány készült a két iskolatípusra, de a feladatállomány egy része azonos (egyes feladatok esetében teljesen, más feladatoknál részben). A szakiskolai feladatállomány több mint 60 feladatsort, a szakközépiskolai több mint 80 feladatsort tartalmaz. A feladatsorokba 3-8 (többnyire összetett, további részfeladatokat tartalmazó) feladatokat rendeztünk. Így a szakiskolai állomány körülbelül 300, a szakközépiskolai körülbelül 400, többnyire összetett (további alfeladatokat tartalmazó) feladatból áll. 2. A rendszerezés fő szempontja tematikus, nem szerepel a szempontok között évfolyamra bontás. Úgy gondoljuk, hogy a megfelelő előismeretek (lásd később) felsorolása segít abban, hogy melyik feladatsort mely évfolyamokon lehet felhasználni. A feladatsorokat 11 témakörbe soroltuk. •
Halmazok, logikai műveletek
•
Kombinatorika, gráfok
•
Számelmélet, számrendszerek, hatványozás
•
Szöveges egyenletek, egyenlőtlenségek
•
Függvények, sorozatok
•
Síkgeometria
•
Térgeometria
•
Koordináta-geometria
•
Leíró statisztika
•
Valószínűség-számítás
•
Vegyes feladatok
Természetesen az egyes témakörökbe tartozó feladatok majd mindig több más témakört is érintenek, a besorolásukat a legdominánsabb terület szerint adtuk meg. Az un. vegyes feladatok témakörbe olyan feladatsorokat válogattunk, amelyek szándékoltan vegyes, a korábban megadott témakörökbe csak erőltetetten besorolható feladatok voltak.
Bevezetés
3.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakiskolások számára
3. A feladatokat feladatsorokba rendeztük, és minden feladatsort didaktikai és részletes megoldási útmutatóval láttuk el. A didaktikai útmutatók szerkezete a következő: Feladatsor jellemzői – Tárgy, téma – Előzmények – Cél – A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Felhasználási útmutató A feladatsor által fejleszthető kompetenciákat az egyes feladatsorok esetén a következő táblázat segítségével adtuk meg: Tájékozódás a térben
Ismeretek alkalmazása
Tájékozódás az időben
Alkotás és kreativitás
Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban
Problémakezelés és -megoldás
Tapasztalatszerzés
Kommunikáció
Képzelet
Együttműködés
Emlékezés
Motiváltság
Gondolkodás
Önismeret, önértékelés
Ismeretek rendszerezése
A matematika épülésének elvei
Ismerethordozók használata A felhasználási útmutatók tartalmazzák az egyes feladatok lehetséges buktatóit, a felhasználás módját, óravezetésre vonatkozó tanácsokat, értékelési lehetőségeket és sok más, az adott feladatsor esetén felhasználható ötleteket. A megoldási útmutatók részletesek, gyakran több lehetséges módszert is tartalmaznak. Különösen a geometriai, térgeometriai feladatsoroknál, de esetlegesen más feladatsoroknál is olyan ábrákat is megjelenítenek, amelyek kivetítve nagyban segíthetik a megoldási lépések megértését. A feladatsorok tematikusan építkeznek, az egyes feladatok gyakran egymásra épülnek. Mégsem gondoljuk, hogy csak ebben a formában használhatók. Feladatrészek, feladatok kihagyhatók, új feladatok beépíthetők stb. A felhasználás módjának kiválasztása a pedagógusok kreatív megoldásait igénylik. Az egyes feladatsorok nem egy-egy tanórára készültek, nem alkalmazkodnak a 45 perces tanórákhoz. Az, hogy mit és mennyit lehet feldolgozni egy tanórán, nagyban függ az adott tanulócsoporttól, de attól is, hogy milyen módszert használunk a feldolgozásra. Az elkészült feladatállományt felhasználva a feladatmegoldás során a tanulók részben új ismeretekre is szert tesznek, illetve a meglévő ismereteiket rendszerezhetik és mélyíthetik el, azonban a készülő feladatállománynak nem ez az elsődleges célja. Az összeállítás arra is
Bevezetés
4.oldal/5
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Matematika fejlesztő feladatok szakiskolások számára
példát szeretne mutatni, hogy ugyanazt az ismeretanyagot hogyan lehet különböző fejlesztési célokra, különböző szempontok alapján megközelíteni, felhasználni. A feladatsorok megtalálhatóak Word és PDF formátumban, illetve színes és feketefehér változatban. Nyomtatásra a fekete-fehér változatot ajánljuk, vetítésre a színeset. A word szerkeszthető, a PDF megtartja az általunk megadott formát.
Bevezetés
5.oldal/5
