Fisika Dasar II Listrik - Magnet Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika UI
Silabus Listrik
Medan Listrik: Distribusi Muatan Diskrit z Distribusi Muatan Kontinu z
Potensial Listrik Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi Elektrostatik Arus Listrik Rangkaian Arus Searah
1
Silabus Magnet
Medan Magnetik Sumber Medan Magnetik Induksi Magnetik Magnetisme Dalam Materi Rangkaian Arus Bolak Balik Persamaan Maxwell dan Gelombang Elektromagnetik
Daftar Acuan
Paul A. Tipler, Fisika: Untuk Sains dan Teknik, Edisi Ketiga Jilid 2, Alih bahasa Dr. Bambang Soegijono, Penerbit Erlangga, 1996. Frederick.J. Bueche, David A Jerde, Principles of Physics, Sixth Edition, McGraw-Hill, New York, 1995. M. Alonso, E.J. Finn, Physics, Addison Wesley, England, 1996.
2
Aturan di Kelas
Tidak boleh terlambat!! Saudara sudah harus dikelas sebelum pengajar datang. Terlambat datang berarti tidak boleh masuk ke ruang kelas. Tidak ada toleransi waktu untuk terlambat. Tidak boleh keluar masuk kelas ketika proses belajar mengajar sudah dimulai tanpa ijin dari pengajar. Tidak boleh mengaktifkan suara alat-alat elektronik; hp, pager, jam digital, walkman, dll. Tidak boleh berbicara saat pengajar sedang menjelaskan materi kuliah.
Medan Listrik Distribusi Muatan Diskrit Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika UI
3
Medan Listrik
Distribusi Muatan Diskrit Listrik
berasal dari kata elektron (dalam bahasa Yunani) yang menyebutkan batu amber yang ketika di gosok akan menarik benda-benda kecil seperti jerami atau bulu. Benjamin Franklin (USA) membagi muatan listrik atas dua: positif dan negatif. Jika gelas dengan sutera digosokkan, maka gelas akan bermuatan positif dan sutera akan bermuatan negatif.
Ilustrasi Muatan Listrik
4
Satuan Standar Internasional
Menurut SI satuan muatan adalah Coulomb (C), yang didefinisikan dalam bentuk arus listrik, Ampere (A).
e = 1,60 x 10-19 C
Muatan sekitar 10 nC sampai 0,1 µC dapat dihasilkan dalam laboratorium dengan cara menempelkan bendabenda tertentu dan menggosokkannya.
Hukum Coulomb
Charles Coulomb (1736 – 1806) melakukan pengujian gaya tarikmenarik dan tolak menolak dari benda bermuatan. F12 =
kq 1 q 2 rˆ12 2 r12
dimana k = 8,99 x 109 N.m2/C2
5
Hukum Coulomb (lanjutan)
ř12 merupakan vektor satuan yang mengarah dari q1 ke q2 yang besarnya r12/r12.
Contoh Soal
Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 µC dipisahkan pada jarak 10 cm. Carilah (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan (b) Jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan. Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q1 = 25 nC terletak pada titik asal, q2 = -10 nC berada pada x=2m, dan q0 = 20 nC berada pada x = 3,5 m. Carilah gaya total pada q0 akibat q1 dan q2.
6
Solusi Soal no.1 F21
0, 05C + q1
10 cm
0, 05C q2 + F12
kq1q 2 r2 8,99x109 N .m 2 / C 2 0,05 x10 −6 C 0,05 x10 −6 C = (0,1m) 2 F=
(
)(
)(
)
= 2,25 x 10 -3 N
q = Ne N =
q 0 , 05 x10 − 6 C = = 3 ,12 x10 11 e 1, 6 x10 − 19 C
Solusi Soal no.2 2m q1 = 25nC
1,5 m q2 = -10nC
F10 F20
q0 = 20nC
kq q F10 = 1 2 0 rˆ10 r10 (8 ,99 × 10 9 N .m 2 / C 2 )( 25 × 10 − 9 )( 20 × 10 − 9 ) i ( 3,5 m ) 2 = (0,367 µ N) i
=
F20 =
kq2 q0 rˆ20 2 r20
(8,99 ×109 N .m 2 / C 2 )(−10 ×10 −9 C )(20 ×10 −9 C ) i (1,5m) 2 = (- 0,799 µN)i =
Ftotal = F10 + F20 = (0,367 µN )i − (0,799µN )i = (-0,432 µN)i
7
Contoh soal
Carilah resultan gaya pada muatan 20µC dalm soal gambar berikut: q2
q1
q3
Solusi Soal F23 =
(9 × 109 Nm 2 / C 2 )(4 × 10 −6 C )(20 × 10 −6 ) = 2N (0,6m) 2
F13 =
(9 × 109 Nm 2 / C 2 )(10 ×10 −6 )(20 × 10 −6 ) = 1,8 N (1m) 2
F13 x = (1,8 N ) cos 37 o = 1, 4 N F13 y = (1,8 N ) sin 37 o = 1,1 N
F x = 1, 4 N dan F y = 2 , 0 N + 1,1 N F =
1, 4 2 + 3,1 2 = 3, 4 N
dan θ = arctan
3,1 = 66 o 1, 4
8
Soal Tambahan
Muatan q1=+25nC berada pada titik asal, muatan q2=-15nC pada sumbu x=2m dan muatan q0=+20nC pada x=2m dan y=2m. Carilah gaya pada q0.
Ftotal = 4,84x10-7 N θ = -34,9o terhadap sb-x.
Ilustrasi Soal
9
Medan Listrik
Untuk menghindari kesalahan yang mungkin terjadi dalam konsep gaya maka diperkenalkanlah konsep medan listrik. Dimana: F E = (q0 kecil) qo
Medan Listrik (lanjutan)
Hukum Coulomb untuk E akibat satu muatan titik. kq Ei = 2i rˆi 0 ri 0 Hukum Coulomb untuk E akibat suatu sistem muatan titik. E = ∑ Ei = ∑ i
kqi rˆ 2 i0 ri 0
10
Contoh Soal
Sebuah muatan positif q1=+8nC berada pada titik asal dan muatan kedua positif q2=+12nC berada pada sumbu x = 4m dari titik asal. Carilah medan lisriknya di sumbu x untuk: P1 yang berjarak x=7m dari titik asal. z P2 yang berjarak x=3m dari titik asal. z
Solusi soal 3m
q2=12nC +
P2
q1=8nC +
P1
4m 7m
E=
kq1 kq2 i+ 2 2 x1 x2
(8,99 ×10 Nm
)(
) (
)(
)
)(
) (
)(
)
/ C 2 8 ×10−9 C 8,99 ×109 Nm2 / C 2 12 ×10−9 C i+ 2 (7m) (3m)2 = (1,47 N / C )i + (12,0 N / C )i = (13,5N / C )i (di P1 )
=
9
E=
2
kq1 kq2 i+ 2 2 x1 x2
(8,99 ×10 Nm
/ C 2 8 ×10−9 C 8,99 ×109 Nm2 / C 2 12 ×10−9 C + i (3m)2 (1m)2 = (7,99N / C )i − (108N / C )i = (−100N / C )i (di P2 )
=
9
2
11
Quiz E di P3 ?
3m q2=12nC +
q1=8nC + 4m
Hitunglah nilai E di P3 ! Berapa besar sudut yang diciptakan resultan E di P3 terhadap sumbu x positif.
Dipol Listrik
Dipol listrik terjadi jika dua muatan berbeda tanda L + dipisahkan oleh -q +q p=qL suatu jarak kecil L. Suatu dipol listrik ditandai oleh momen dipol listrik p, yang merupakan sebuah vektor yang mempunyai arah dari muatan negatif ke positif. p=qL, untuk gambar kartesian diatas maka p=2aqi
12
Gerak Muatan Titik di Dalam Medan Listrik
Muatan titik dalam medan listrik akan mengalami gaya qE. Sehingga percepatan partikel dalam medan listrik memenuhi:
a=
q E m
Didapatkan dari: Fmekanik = Flistrik
Contoh Soal
Sebuah elektron ditembakkan memasuki medan listrik homogen E = (1000N/C)i dengan kecepatan awal v0=(2x106 m/s)i pada arah medan listrik. Berapa jauh elektron akan bergerak sebelum akhirnya berhenti? Sebuah elektron ditembakkan kedalam medan listrik homogen E=(-2000N/C)j dengan kecepatan awal vo=(106 m/s) tegak lurus medan. (a) Bandingkan gaya gravitasi yg bekerja pada elektron dgn gaya listriknya. (b) Seberapa jauh elektron dibelokkan setelah menempuh jarak 1 cm pada arah sumbu x.
13
Pekerjaan Rumah (PR) Soal no.13, 14, 28, 32 dan 41. Buku Tipler Fisika: Untuk Sains dan Teknik
Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinu Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika UI
14
Medan Listrik
Distribusi Muatan Kontinu Secara
mikroskopis muatan akan terlihat terkuantakan, akan tetapi untuk kasus makroskopik muatan mikroskopik tersebut terlihat sebagai distribusi yang kontinu. Beberapa definisi yang dibutuhkan: ∆Q , densitas muatan volume ∆V ∆Q σ= , densitas muatan permukaan ∆A ∆Q λ= , densitas muatan linier ∆L
ρ=
E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis Hingga y dE dEx
dEy P
θ
r
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
½L
x
dx
15
E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis Hingga (lanjutan) k dq kλ dx = 2 r2 r kλ dx Komponen sb − y : 2 cos θ r dE =
Ey =
x =+ 12 L
∫ dE
y
=2
x =+ 12 L
x =− 12 L
∫ dE
y
x =0
x = y tanθ 2
r dx r2 2 = y sec θ = y ⇒ dx = dθ dθ y y
Formulasi Persamaan di Batang Hingga r 2 dθ / y untuk dx kλ cos θdθ y 1 L tan θ = 2 y
dE y =
θ =θ 0
E y = 2∫
θ =0
Ey =
dE y =
2kλ θ 0 cos θdθ y ∫0
2kλ 2kλ sinθ0 = y y
1 2
L
( 12 L)2 + y2
16
Formulasi Persamaan di Batang Hingga (lanjutan) Apabila y jauh lebih besar daripada L maka
L ; ; y >> L y kλL kQ Ey = 2 = 2 y y
sin θ 0 ≈
1 2
Medan Muatan Garis Tak Hingga
Ey =
2kλ y
Medan Pada Cincin
k dq k dq x k dq x cos θ = 2 = 3 2 r r r x2 + a2 2 kx dq kx = Ex = ∫ 3 3 ∫ dq x2 + a2 2 x2 + a2 2 kQx Ex = 3 x2 + a2 2
dE x =
(
(
(
)
(
)
)
)
17
Medan Pada Cakram kx 2πσada 3 (x2 + a2 ) 2 R kx 2πσada Ex = ∫ 3 0 (x2 + a2 ) 2
dE x =
E x = kx πσ
∫
R
0
( x 2 + a 2 ) − 2 2 a da 3
(
x2 + a2 E x = kx πσ − 12 E x = 2 kx πσ
)
− 12
1 x2 + R2
R
0 −
1 x
Formulasi Medan Pada Cakram x E x = 2kπσ 1 − x2 + R2
18
Quiz 1.
Hitunglah medan total di titik P jika λ=0,6µC/m, R=5m.
Fluks Listrik (φ)
Banyaknya medan listrik yang lewat melalui sebuah bidang luasan.
φ = EA cos θ
19
Contoh Soal
Perhatikan medan listrik seragam E=2 kN/Ci. Berapakah fluks yang melewati bujur sangkar bersisi 10 cm pada bidang yg sejajar dengan bidang yz? z Berapakah fluks yg melewati bujur sangkar ini jika normal terhadap bidangnya membentuk sudut 30o dengan sumbu-x. z
Solusi (a)
y
2 kN/C
A 10 cm x 10 cm û x
z
φ = E. A cosθ φ = 2kN / C ×10 2 ×10 −4 m 2 cos 0 φ = 20 Nm 2 / C
20
Solusi (lanjutan) (b)
y A 10 cm x 10 cm 2 kN/C
û
θ x
z
φ = E. A cosθ φ = 2kN / C ×10 2 ×10 −4 m 2 cos 30 φ = 10 3 Nm 2 / C
Hukum Gauss
Fluks total yang melewati setiap bagian permukaan besarnya adalah 4πk kali muatan total didalam permukaan itu.
φ = ∫ EndA = 4πkQdalam S
En = E.nˆ dA bergantung pada selubung gauss.
21
Contoh Soal
Kulit bola berjari-jari 6 cm membawa densitas muatan permukaan seragam σ=9 nC/m2. Berapakah muatan total pada kulit bola tersebut? Carilah medan listriknya pada a. r = 2cm, b. r = 5,9cm, c. r = 6,1cm dan d. r = 10cm.
z
Solusi Soal Q = σ . A ; A = 4πR 2 Q = 9 ×10 −9 C / m 2 × 4π × 36 ×10 − 4 m 2 Q = 4069,44 ×10 −13 C. ≅ 4,07 ×10 −10 C
(a). Muatan di r = 2cm adalah 0. (b). Muatan di r = 5,9cm adalah 0. (c). Muatan di r = 6,1 cm: E=
9 ×109 Nm2 / C 2 × 4,07 ×10−10 C ≅ 6,005×103 N / C 2 −2 (6,1×10 m)
(d). Muatan di r = 10 cm: E=
9 ×109 Nm2 / C 2 × 4,07 ×10−10 C = 366,3N / C (10 ×10−2 m) 2
22
E di Dekat Bidang Muatan Takhingga
1
φtotal = ∫ EndA= Qdalam ε0 2En A =
1
ε0
σA atauEn =
σ = 2πkσ 2ε0
E di Dekat Muatan Garis Takhingga φnet = ∫ EndA =
1
ε0
Qdalam
∫ EndA = Er ∫ dA =
λL ε0
λL ε0 λ 1 λ Er = = 2k r 2πε 0 r E r 2πrL =
23
E di Dalam Kulit Muatan Silindris
φnet = ∫ EndA= Er ∫ dA= Er 2πrL φnet = Er 2πr = 0 sehingga Er = 0 untukr < R
E di Luar Kulit Muatan Silindris φnet = ∫ En dA = Er ∫ dA = Er 2πrL φnet = Er 2πrL =
σ 2πRL λ , dimana σ = ε0 2πR
sehingga Er =
σR 1 λ atau Er = untuk r > R ε 0r 2πε 0 r
24
Ilustrasi Muatan di Silindris Berongga
Quiz y d
++++++
++++++
L
L
x
Dua buah muatan garis seragam yang sama besar dan memiliki panjang L terletak pada sumbu-x dan dipisahkan sejauh d seperti terlihat pada gambar. z
z
Berapakah gaya yang dikerahkan oleh salah satu muatan garis ini terhadap muatan lainnya? Tunjukkan bahwa apabila d>>L gaya ini akan cenderung mendekati hasil yang sudah diperkirakan yaitu k( λL)2/d2.
25
E di Dalam Silinder Muatan Padat Takhingga
φnet =
1
ε0
Qdalam
Er 2πrL = Er =
1
ε0
ρV ' ==> Er =
1
ε0
ρπr 2 L
ρ λ r r≤R r= 2ε 0 2πε 0 R 2
E di Luar Silinder Muatan Padat Takhingga
φnet = Er 2πrL ρπR 2 L ρR 2 Er 2πrL = ==> Er = ε0 2ε 0 r ρR 2 1 λ Er = = 2ε 0 r 2πε 0 r
r≥R
26
Ilustrasi Muatan di Silinder Muatan Padat
E di Dalam Kulit Muatan Bola
φnet = ∫ ErdA= Er 4πr2 Er 4πr2 =
Er =
Q
ε0
1 Q r >R 2 4πr ε0
27
E di Luar Kulit Muatan Bola
φnet = Er 4πr 2 = 0 maka Er = 0 r < R
E di Luar & Dalam Bola Padat Bermuatan
φnet = Er 4πr2 Er =
1 Q 4πε0 r2
r ≥R
φnet = Er 4πr 2 ; Q 4 3 Q r3 Qdalam = ρV ' = V ' = 4 3 3 πr = Q 3 V R 3 πR
(
Er =
Q r 4πε0 R3 1
)
r≤R
28
Ilustrasi E pada Bola Bermuatan
Soal
Muatan garis dengan densitas muatan linier λ dan berbentuk bujursangkar bersisi L terletak pada bidang yz dan berpusat dititik asal. Carilah medan listrik di sumbu x pada jarak x yang sembarang, dan bandingkan hasil anda dengan hasil yang diperoleh untuk medan pada sumbu sebuah cincin bermuatan yang jari-jarinya r = L/2 dengan pusat di titik asal dan membawa muatan total yang sama.
29
