Faculteit Toegepaste Wetenschappen Departement Electrotechniek Afdeling Toegepaste Elektronika en Optiek Kardinaal Mercierlaan 94 3001 Heverlee
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN
De Groene Laser - De HeNe laser - De Nd:YAG laser - De Halfgeleider laser
Studie opdracht i.f.v. vak H245-H806 Lasers en optische communicatie i.o.v. Prof. Jan Engelen
Eddy Coussement Raf De Cock
Inhoudsopgave
1. Inleiding 2. HeNe laser 2.1 Werkingsprincipe 2.2 Groene HeNe laser 2.3 Toepassingen
3. Nd:YAG laser 3.1 Werkingsprincipe 3.2 Groene Nd:YAG laser SECOND HARMONIC GENERATION DIODE-GEPOMPTE VASTE STOF LASERS HET ‘GROENE PROBLEEM’ ALTERNATIEF: YB:YAG MILLENNIA II
3.3 Toepassingen
4. Halfgeleiderlaser 4.1 Werkingsprincipe 4.2 Geschiedenis van de (groene) halfgeleiderlaser MIJLPALEN: GROENE EN BLAUWE LASERDIODES SEDERT 1991 STRUCTUUR SONY KONDIGT EEN BELANGRIJKE MIJLPAAL AAN UITDAGINGEN EN HUIDIGE ONDERZOEKSACTIVITEIT
4.3 Toepassingen
5. Conclusie 6. Referenties
1. Inleiding Het woord “LASER” is een acroniem. Het staat voor “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”. De laser is dus een toestel dat licht produceert en versterkt. Het mechanisme waarmee dit bereikt wordt, werd voor het eerst gepostuleerd door Albert Einstein in 1917 [1]. In wat volgt, worden lasers besproken die licht produceren in het groene deel van het zichtbare spectrum. Achtereenvolgens worden de groene versies van de HeNe laser, Nd:YAG laser en halfgeleiderlaser behandeld. Er worden ook enkele andere ‘groene lasers’ aangehaald, hetzij omdat ze goede eigenschappen hebben, veelvuldig voorkomen of pas recent ontwikkeld werden. Volgens de kleurdefinitie van de CIE (Commission Internationale d’Eclairage), valt groen licht in het gebied tussen 490 nm en 560 nm. Golflengtes net onder dit gebied geven blauw licht, en net erboven geel licht [23].
2. HeNe laser De eerste gaslaser gedemonstreerd , was de helium-neon (HeNe) laser. Hij werd in 1961 gebouwd door Ali Javan, Donald Herriott en William Bennett in de AT&T Bell Laboratories. De oorspronkelijke HeNe laser produceerde licht bij 1153 nm (infrarode gebied). Het jaar daarop kwam men tot een laser die rood licht (632,8 nm) uitstraalde. Dit is tot op heden nog steeds de dominante golflengte bij HeNe lasers. Later werden ook andere lijnen in het zichtbare gebied ontdekt, waarvan wij hierna de groene versie zullen bespreken [10].
2.1 Werkingsprincipe Het versterkingsmedium van de HeNe laser bestaat uit een smalle glazen buis (ongeveer 1 mm diameter), gevuld met een mengsel van helium- en neongas op lage druk. Het aantal heliumatomen is gewoonlijk 10 keer groter dan het aantal neon atomen. Een anode aan één zijde van de buis en een kathode aan de andere zijde, leveren de DC ontladingsstroom door de buis, terwijl sterk reflecterende spiegels aan beide uiteinden van de buis zorgen voor de optische terugkoppeling die nodig is voor de gestimuleerde emissie (Figuur 1).
Figuur Error! Unknown switch argument.: HeNe laser Electronen afkomstig van de ontladingsstroom botsen met de (in de meerderheid zijnde) heliumatomen en exciteren die tot op een hogere metastabiele toestand. Daarna dragen de geëxciteerde heliumatomen, via resonante botsingen, hun energie over op de neonatomen. Deze laatste worden zo in een hogere metastabiele toestand gebracht, bijna identiek in energie als de geëxciteerde heliumatomen. Eens populatie-inversie bereikt is, kunnen electronen vanuit die metastabiele toestand van neon, terugvallen tot de grondtoestand via verschillende paden. Op die manier genereren ze uitgaand laserlicht op verschillende frequenties (Figuur 2) [12, 16]. De coherentielengte van HeNe lasers is typisch 20 à 30 cm, terwijl frequentie-gestabiliseerde versies een coherentielengte van meerdere kilometers kunnen vertonen. Deze goede eigenschap
3
is een rechtstreeks gevolg van het gebruik van een gas als versterkingsmedium. Vaste stof en haflgeleider systemen hebben bredere energiebanden dan gaslasers, wat resulteert in een grotere bandbreedte en bijgevolg kortere coherentielengte. Typische conherentielengtes voor zichtbare laserdiodes bijvoorbeeld, zijn beperkt tot enkele millimeter [14].
2.2 Groene HeNe laser HeNe lasers hebben een breder golflengtebereik dan om het even welk ander lasertype. Naast de uiterst populaire rode (632,8 nm, 629 nm, 635 nm en 640 nm) HeNe laser, zijn er ook de volgende golflengtes: groen (543,5 nm), geel (594,1 nm), oranje (612,0 nm en 604 nm), infrarood (730 nm), nabije-infrarood (1,15 μm) en midden-infrarood (3,39 μm) [14, 10]. Deze overgangen zijn te zien op figuur 2 en hun bijhorende vermogen in tabel 1.
Figuur Error! Unknown switch argument.: HeNe laser overgangen (volle lijnen met pijl) Kleur
Golflengte (nm)
groen geel oranje
543,5 594,1 604 611,9 629 632,8 635 640,1 730,5 1152,6 3392,0
rood
infrarood nabije-infrarood midden-infrarood
Maximum vermogen (mW) 1,5 7,0 2,5 7,0 -* 75 -* 1,5* 0,3 17,5 24
Versterking t.o.v. 632,8 nm 1 /17 1 /15 1 /10 1 /5 1 /5 1 1 /8 1 /5 1 /8 4 /5 44 /1
* Specificaties waren niet beschikbaar of lijnen waren moeilijk te isoleren van de sterkere 632,8 nm transitie
Tabel Error! Unknown switch argument.: HeNe laser - golflengtes en vermogen [10] De groene lijn hoort bij de overgang van het 3S2 naar het 2P10 niveau in het neonatoom. De gewenste golflengte wordt bekomen door gebruik te ongewenste golflengte maken van een golflengte-selectief element (prisma), dat in een bepaalde caviteit alleen deze gewenste golflengte zodanig afbuigt dat er oscillatie optreedt golflengte (Figuur 3). Als gevolg van deze oscillatie krijgen we een steeds sterker wordende lichtbundel in de Figuur Error! Unknown switch argument.: caviteit. Van zodra deze de verliezen dekt, krijgen Golflengteselectie m.b.v. prisma we aan de uitgang een coherente groene lichtbundel [21].
4
Hogere CW (Continuous Waves) vermogens in het zichtbare en het UV gebied zijn mogelijk met zeldzame-gassen ionlasers, zoals de argon-ion en de krypton-ion laser. Bij een ionlaser moet de ontlaadstroom groot genoeg zijn om het gas te ioniseren, vandaar de naam ‘ion’-laser. In enkelvoudig geioniseerd argon (Ar+) verschijnen de belangrijkste emissielijnen in het blauwe (488 nm) en het groene (514,5 nm) gedeelte van het spectrum. Nadelen van de argon-ion laser zijn echter dat hij ongeveer vier keer zo duur is als een vergelijkbare HeNe laser, dat hij groot is en dat hij meer elektrisch vermogen verbruikt [14,16]. Voor krypton-ion lasers vallen de belangrijkste lijnen in de rode (647,1 nm), gele en groene spectrale gebieden [16]. Een beperkte produktie en de nood aan speciale optica, zorgen ervoor dat HeNe lasers die werken bij andere golflengten dan de standaard rode lijn, merkelijk duurder zijn.
2.3 Toepassingen Rode HeNe lasers zijn een gevestigde waarde voor een zeer groot aantal toepassingen. Alhoewel ze voor sommige van die toepassingen sterke concurrentie krijgen van diodelasers in het zichtbare gebied, zullen er altijd toepassingen zijn waar een HeNe laser wenselijker is door z’n betere coherentie, stralingskwaliteit of golflengte. Deze eigenschappen, gecombineerd met de gunstige eigenschappen van groen licht, hebben reeds gezorgd voor nieuwe toepassingsgebieden [10]: • Cyclometrie Een groeiende biomedische toepassing voor groene HeNe lasers is flow cyclometry. Hierbij passeren behandelde bloedcellen één voor één onder een laserstraal. Deze techniek wordt zowel gebruikt in basisonderzoek als in klinische diagnose om te zoeken naar tekenen van kanker of leukemie en om de evolutie van ziektes als AIDS te volgen. De HeNe laser krijgt hier de voorkeur omdat hij goedkoper en/of technisch eenvoudiger is dan alternatieven zoals diode-gepompte Nd:YAG lasers (in frequentie verdubbeld tot 532 nm: zie Hoofdstuk 3) of luchtgekoelde argon-ion lasers die werken bij een golflengte van 514 nm [14]. • Interferometrie Interferometrie meet de positie van een object in een laserstraal door de fase te berekenen van de gereflecteerde straal. De kleine lijnbreedte van het groene licht vertaalt zich in een grotere nauwkeurigheid en een groter afstandsbereik. HeNe lasers, met hun grote coherentielengte, domineren op dit gebied [14]. • Industriële alignering In vele gevallen geeft een laag-vermogen rode HeNe laser niet voldoende contrast tussen de straal en het belichte object. Hierdoor is een markt ontstaan voor groene (en gele) lasers, die voor hetzelfde contrast met een lager vermogen kunnen werken [14].
5
3. Nd:YAG laser De Neodymium:YAG laser behoort tot de klasse van de vaste stof lasers. De term ‘vaste stof laser’ wordt meestal gebruikt voor lasers wiens actieve medium bestaat uit een kristal, gedopeerd met onzuiverheidsionen. De term YAG is een (engelstalige) afkorting voor het gebruikte kristal: Yttrium Aluminum Garnet dat dienst doet als gastheer voor de Neodymium ionen. Deze laser straalt infrarood licht uit met een golflengte van 1,064 µm. Interne of externe uitbreidingen (t.o.v. de caviteit) kunnen gebruikt worden om de uitgang te converteren naar een zichtbare of ultraviolette golflengte [1].
3.1 Werkingsprincipe Neodymium ionen zijn met succes reeds in verscheidene vaste stof materialen gebruikt als dopering, zoals: glas, CaWO4, YAlO3 (YALO), CaLa4(SiO4)3O (SOAP), Y3Al5O12 (YAG) en YLiF4 (YLF). De meest gebruikelijke vaste stof lasers gebruiken ofwel Nd:glas,om hoog-energetische gepulste straling te produceren (typisch voor gebruik in medische toepassingen en materiaal processing) of Nd:YAG, om CW of quasi-CW straling voort te brengen (met gemiddelde vermogens tot enkele honderden watt) [8]. Het eerste operationele lasermedium was roze ruby, een saffier kristal gedopeerd met chroom (Figuur 4). Sindsdien gebruikt men de naam ‘vaste stof laser’ om een laser te beschrijven wiens actieve medium een kristal is dat gedopeerd werd met een onzuiverheidsion [1]. Wanneer de chroom-atomen in een ruby kristal fotonen absorberen van bv. een xenon flitslamp, springen sommige van de elektronen van hun grondtoestand naar energetisch hoger gelegen orbitalen. Vanuit deze geëxciteerde toestanden geven de elektronen bijna onmiddellijk een deel van hun ‘teveel’ aan energie af aan het kristalrooster, waardoor ze terugvallen in één van twee dicht bij elkaar gelegen metastabiele energieniveau’s. Wanneer ze daar lang genoeg verblijven om populatie-inversie te bekomen, zal er gestimuleerde emissie plaatsvinden; de elektronen vallen terug tot op de grondtoestand van het laagste metastabiele niveau [16]. Blauwe band
Energie
Groene band
Hoogste energieniveau's Hoogste energieniveau's Snelle niet-radiatieve terugval Metastabiele niveau's 0,73 µm
400 nm 500 nm
Metastabiel niveau
694,3 nm laserovergang
0,8 µm
1,064 µm laserovergang Snelle niet-radiatieve terugval
Grondniveau
Grondtoestand
3-niveau ruby laser
4-niveau Nd:YAG laser
Figuur Error! Unknown switch argument.: ruby laser (3 niveau's) t.o.v. Nd:YAG laser (4 niveau's) [16] De uiteindelijke radiatieve elektronovergang van het laagste metastabiele niveau naar de grondtoestand van chroom, houdt een energieval van 1,79 eV in. Op die manier wordt ruby-rood licht met een golflengte van 694,3 nm geproduceerd. Aangezien de ganse cyclus van excitatie en relaxatie in het chroomatoom slechts overgangen inhoudt tussen 3 elektron energieniveau’s, wordt ruby gedefinieerd als een 3-niveau lasermateriaal. Met zulke materialen worden relatief inefficiënte lasers bekomen, omdat de laserovergang eindigt in de grondtoestand; hierdoor moeten een groot aantal elektronen uit de grondtoestand opgepompt worden om populatie-inversie te bekomen [16].
6
Hogere pompefficiënties kunnen bekomen worden met een 4-niveau lasermedium. Dit kan geïllustreerd worden aan de hand van een gesimplifieerd 4-niveau energiediagram van Nd:YAG (Figuur 4). In Nd:YAG worden elektronen van het actieve element neodymium geëxciteerd tot op hogere energieniveau’s door absorptie van nabije-IR fotonen met een golflengte rond 0,73 en 0,8 µm. Zoals bij ruby, geven de elektronen al vlug een deel van hun ‘teveel’ aan energie af aan het kristalrooster, wat hen in een metastabiele toestand met lagere energie brengt. De elektronen verblijven hier ongeveer 230 µs, maar in plaats van onmiddellijk terug te vallen naar de grondtoestand van het metastabiele niveau, vallen ze eerst (kortstondig) terug tot op een tussenliggend niveau, waarna ze dan uiteindelijk toch naar de grondtoestand terugkeren. Het grote voordeel van deze ‘omweg’, is dat nu geen grote aantallen elektronen vanuit de grondtoestand moeten worden opgepompt om populatie-inversie te krijgen. Dit heeft een positief effect op de pompefficiëntie [16]. De Nd:YAG wordt optisch gepompt door ofwel wolfram ofwel krypton pomplampen [1]. Krypton lampen worden gebruikt omwille van de nabije-IR emissielijnen van het kryptongas, die goed overeenstemmen met de sterke absorptielijnen van Nd:YAG [16]. Er kunnen CW uitgangen tot 1000 watt mee bekomen worden, bij een golflengte van 1,06 µm. De komst van diodelasers zoals GaAlAs, heeft echter gezorgd voor zeer efficiënte pompbronnen voor neodymium. Dit heeft geleid tot de ontwikkeling van zeer compacte, volledig uit vaste stof bestaande lasers. De uiteinden van het kristal, dat meestal de vorm heeft van een staaf, worden geslepen, gepolijst en voorzien van een dekkend laagje om zo dienst te doen als caviteitspiegels. Vaste stof lasers zijn in staat om grote vermogens te produceren, wat zorgt voor thermische expansie van het kristal. Daarom moet het laserkristal gekoeld worden m.b.v. een vloeistof of lucht [1]. Nd:YAG staven kunnen niet zoveel energie stockeren als ruby, maar kunnen wel opereren in ofwel gepulste mode (Q-switched) of CW mode [16].
3.2 Groene Nd:YAG laser Het in frequentie verdubbelen van de uitgang van een Nd:YAG (nabije infrarood) naar het groene gebied van het spectrum, is sedert het einde van de jaren ‘60 normaal geworden. Sindsdien zijn verschillende niet-lineaire materialen gebruikt om een tweede harmonische te genereren bij 532 nm (second harmonic generation - SHG) (Figuur 5). De eerste niet-lineaire kristallen die op de markt kwamen in bruikbare groottes, waren KDP, KD*P en ADP. Deze werden in talloze experimenten en commerciële systemen gebruikt, maar gaven ook aanleiding tot een aantal andere materialen, zoals: CDA, LilO3 (lithium iodaat [11]), LiNbO3, Ba2Nb5O15 (vaak Banana genoemd) en, meer recent (artikel 1987), KTP (KTiOPO4) (kalium titanyl fosfaat [11]). Beta barium boraat (BBO) is één van de nieuwste materialen [8]. De gemiddelde uitgangsvermogens bij 532 nm zijn geleidelijk gestegen van ongeveer 1 watt eind jaren ‘60, tot ongeveer 5 watt in het begin van de jaren ‘80. Tegenwoordig geraken de vermogens makkelijk boven de 20 watt in systemen die werken met een wisselspanning van 220 volt. Aan het andere eind van het vermogenspectrum, worden GaAlAs diodegepompte Nd:YAG lasers in frequentie verdubbeld naar 532 nm, met vermogens in de grootte-orde van enkele tientallen milliwatt [8].
SECOND HARMONIC GENERATION
7
De niet-lineariteiten van de materialen die gebruikt worden voor SHG, zijn reeds tientallen jaren gekend, maar werden pas belangrijk wanneer lasers er kwamen. Faseparing is het belangrijkste principe dat verantwoordelijk is voor grote conversie-efficiënties. Dit vereist dat de oorspronkelijke straal en zijn tweede harmonische met identieke fasesnelheid propageren in het kristallijne materiaal. Bijgevolg is de tweede harmonische, over de volledige lengte, in fase en draagt dus bij tot de totale SHG van het kristal. Dispersie belet echter gewoonlijk dat aan deze voorwaarde voldaan is, maar het gebruik van dubbelbrekende materialen kan er in bepaalde speciale gevallen voor zorgen dat de brekingsindex voor de fundamentele en de tweede Figuur Error! Unknown switch argument.: harmonische gelijk zijn voor één of meer Resonator voor intracaviteit SHG [8] propagatiehoeken in de kristallijne structuur. Een gepast niet-lineair materiaal moet dus steeds zorgvuldig gesneden en gepolijst worden, met z’n optische as nauwkeurig geörienteerd t.o.v. de assen van het kristalrooster. Deze hoek is altijd afhankelijk van de temperatuur. Daarom wordt meestal de temperatuur van het kristal geregeld m.b.v. elektronisch gestuurde verwarmers of koelers. De kristalhouder wordt normaal gezien op een voet geplaatst, waardoor precies kan afgestemd worden op de hoek die nodig is om faseparing te krijgen. • Wanneer faseparing verkregen wordt bij een hoek θm t.o.v. de optische as van het kristal, dan zal er een kleine hoek β zitten tussen de Poynting vector (richting van het vermogen) van de de fundamentele en van de tweede harmonische. Deze hoek beperkt het effectieve kristalvolume waarbinnen SHG kan plaatsvinden. • Een tweede beperking bij faseparing, is het gevolg van het focuseren van de laserstraal en de bijhorende toename in angulaire divergentie. Aangezien faseparing slechts exact bereikt wordt voor θ = θm, kan de misaanpassing voor de fase geschreven worden als Δk = δθsin2θm. Koechner [22] geeft het voorbeeld van KDP bij 1065 nm en θ = 42°: “De lineaire verandering van Δk met θ is groot genoeg om de divergentie van de in fase gepaarde richting te beperken tot ongeveer 1 mrad wanneer de coherentielengte groter moet zijn dan 1 cm.” Wanneer de brekingsindices kunnen aangepast worden zodat θm = 90°, door het variëren van een parameter zoals de temperatuur, valt de lineaire verandering van Δk met θ weg en varieert de beperking op de stralingsdivergentie met een veel kleinere kwadratische term. 90° faseparing wordt soms niet-kritische faseparing genoemd en wordt meestal gerealiseerd door het regelen van de temperatuur van het kristal. • Een laatste optie bij het gebruik van SHG kristallen, is de keuze tussen Type 1 en Type 2 faseparing Type 1 SHG: de fundamentele golflengte is ofwel gepolariseerd als een gewone golf of als een buitengewone golf, en de tweede harmonische is tegenovergesteld gepolariseerd (In een negatief uniaxiaal kristal, is de fundamentele een gewone golf en de tweede harmonische een buitengewone golf). Type 2 SHG: de fundamentele heeft gewone en buitengewone polarisatiecomponenten, terwijl de tweede harmonische volledig volgens één richting gepolariseerd is (In een negatief uniaxiaal kristal zou de tweede harmonische gepolariseerd zijn als een buitengewone golf). Dus, wanneer de fundamentele golf ongepolariseerd is, wordt Type 2 faseparing verkozen; wanneer de fundamentele gepolariseerd is, kunnen zowel Type 1 als Type 2 faseparing gebruikt worden [8].
DIODE-GEPOMPTE VASTE STOF LASERS
8
Hoog vermogen DPSS (Diode Pumped Solid State) lasers in het zichtbare gebied, zijn slechts recentelijk beschikbaar geworden. De tweede harmonischen (523 tot 532 nm) van diode-gepompte Nd:YLF, Nd:YAG of Nd:YVO4 lasers zijn belangrijk als vervanging voor hoogvermogen CW ionlasers. Om de ionlaser te kunnen verdrijven, moet de vaste stof technologie even goed of zelfs beter doen dan de typische specificaties van de ionlaser. Bovendien moet hij een excellente amplitudestabiliteit vertonen, met lage ruis en moet hij een aanvaardbare aanschafprijs hebben. Tenslotte moeten ook de werkings- en onderhoudskost laag zijn. De vereiste van een lage ruis is meestal het moeilijkste probleem, omdat intracaviteit-verdubbelde lasers beschouwd worden als inherent instabiel. Ook de aanschafprijs is een moeilijk punt, aangezien de laserdiodes en kristallen die nodig zijn voor hoogvermogen lasers in het zichtbare gebied, relatief duur zijn [18]. Ondanks alles, zijn de diode-gepompte CW groene produkten die vandaag de dag op de markt worden aangeboden, beperkt tot uitgangsvermogens van enkele honderden milliwatt, met prijzen in de grootteorde van 300.000 BEF per 100 mW [13]. • Groen CW diode-gepompt licht Aan de universiteit van Southampton (Engeland), hebben onderzoekers de divergentie van een 20 watt diodebar overwonnen en de straal gefocuseerd tot een diameter van 200 µm met een numerische apertuur van 0,1. Deze pompbron wordt gebruikt om een Nd:YAG ringlaser te pompen, waardoor 5 watt TEM00 CW uitgangsvermogen verkregen wordt bij 1064 nm. Een intracavitair KTP kristal wordt gebruikt om tot 3 watt CW uitgangsvermogen te krijgen bij 532 nm. Dit resultaat betekent dat een hoogvermogen CW groene uitgang gemaakt kan worden met één relatief goedkope CW diodestaaf, op voorwaarde dat ook de benodigde optica goedkoop kan geproduceerd worden [13]. • Gepulste diode-gepompte groene lasers Als de toekomst van hoogvermogen CW vaste stof groen licht niet al te rooskleurig lijkt, dan is het omgekeerde waar voor gepulst groen licht. Bij Q-geschakelde werking vereenvoudigt de technologie van groene vaste stof lasers aanzienlijk. Wanneer we enkel kijken naar CW-gepompte systemen (niet quasi CW-gepompt), dan hebben intracaviteit-verdubbelde, diode-gepompte, Q-geschakelde lasers reeds uitgangen bereikt in het multiwatt gebied. CW-gepompte systemen kunnen pulsherhalingsfrequenties (pulse-repetition frequencies, PRF’s) halen tot tientallen kHz, hetgeen deze systemen aantrekkelijk maakt voor laser radar. Afhankelijk van de toepassing, vereist materiaalprocessing typsich ofwel CW-werking, ofwel PRF’s tussen 2 en 20 kHz. Om zowel hoge PRF’s als korte pulsen in het groen te verkrijgen, moet externe verdubbeling gebruikt worden. Bij hoge PRF’s wordt de verdubbelingsefficiëntie echter beperkt door de lage puls-energie. Toch zijn reeds diode-gepompte systemen ontwikkeld die een groene uitgang van enkele watt produceren bij 10 kHz, met pulslengtes van 20 ns [13]. • Toekomst voor diode-gepompte vaste stof lasers Momenteel is er nog geen zekerheid over de toekomstige prijzen van laserdiodes of hun technologische evolutie. Daarom is het niet duidelijk of vaste stof CW groene toestellen de wereldmarkt zullen kunnen betreden, die vandaag de dag overheerst worden door groene helium-neon en argon-ion lasers. Op zeer specifieke markten echter, waar elektrisch vermogen en koeling het belangrijkst zijn, hebben CW groene diode-gepompte lasers zeker een toekomst! Het is meer waarschijnlijk dat gepulste groene bronnen eerst zullen gebruikt worden door wetenschappers om Ti:saffier lasers op te pompen. Later zullen laagvermogen (en dus goedkopere) diode-gepompte lasers met een gepulste groene uitgang, hoogstwaarschijnlijk de lamp-gepompte Nd:YAG lasers en excimeer lasers vervangen voor micromechanische toepassingen [13].
HET ‘GROENE PROBLEEM’
9
Gewone intra-caviteit verdubbelde DPSS (Diode-Pumped Solid State) lasers geven vaak een chaotische uitgang met grote amplitudeschommelingen. Deze maken de laseruitgang onbruikbaar voor de meeste toepassingen. Dit ‘groene probleem’ werd ongeveer 10 jaar geleden voor het eerst beschreven (Thomas Baer, J. Opt. Soc. Am. B3-1175, 1986 [19]). Eén van de oorzaken voor de instabiliteit komt voort van de niet-lineaire koppeling van axiale modes in de lasercaviteit. Voor diode-gepompte systemen is dit een ernstig probleem, aangezien deze de neiging vertonen om op slechts enkele longitudinale modes te oscilleren. Alhoewel reeds veel technieken gebruikt zijn om het probleem aan te pakken, had tot voor kort nog geen enkele techniek gezorgd voor produkten met een uitgangsvermogen boven de 2 watt. Een eerste aanpak voor het probleem is werking bij slechts één frequentie. Deze techniek wordt o.a. toegepast in een 400 mW laser van Coherent. Een tweede oplossing, door Sony gebruikt in 5-10 mW systemen, gebruikt tweevoudige (en daardoor ontkoppelde) axiale modes. Beide technieken werden reeds gedemonstreerd bij hoge vermogens, maar zijn zeer gevoelig aan verstoringen in de omgeving of aan degradatie van de diodes die dienen om te pompen. Spectra-Physics Lasers loste nog recent dit probleem in diode-gepompte systemen op door het verlengen van de lasercaviteit, waardoor ongeveer 100 longitudinale modes tegelijk kunnen oscilleren. Hierdoor wordt de modekoppelingsruis sterk gereduceerd (zie kaderstuk op het einde van dit hoofdstuk: Millennia II) [18,19]. ALTERNATIEF: YB:YAG Een alternatief laser versterkingsmedium voor Nd:YAG voor generatie van golflengtes rond de 1 micron is Yb:YAG. Het heeft zodanige eigenschappen dat het wel eens het uitverkoren versterkingsmedium zou kunnen worden voor vaste stof lasers met hoge gemiddelde vermogens. Onderzoek heeft aangetoond dat zeer efficiënte laserwerking kan verkregen worden uit diodelaser-gepompte Yb:YAG lasers. Eén aspect van Yb:YAG is dat z’n uitgangsgolflengte van 1,03 µm in frequentie kan verdubbeld worden tot 515 nm, welke de golflengte is waarbij argon-ion lasers die in het zichtbare gebied werken hun grootste vermogen kunnen leveren. Deze argon-ion lasers zijn momenteel één van de belangrijkste bronnen voor hoogvermogen laserstraling in het groen. In frequentie verdubbelde Yb:YAG lasers zullen er misschien toe leiden dat deze argon- ion lasers volledig vervangen zullen worden door vaste stof lasers [3]
10
MILLENNIA II In december 1996, introduceerde Spectra-Physics Lasers (SPL) de Millennia II, een 2 watt, CW, diode-gepompte vaste stof laser (Figuur 6). Dit systeem levert een vermogenstabiliteit en beam-pointing performantie vergelijkbaar met die van watergekoelde argon-ion lasers, maar zonder het nadeel van de grote gebruiks- en onderhoudskost [5]. De Millennia II is opgebouwd uit een simpele lineaire caviteit, gepompt door een glasvezelgekoppelde diodelaser staaf. Hij biedt een interessant vaste stof alternatief voor ionlasers voor heel wat toepassingen die een zeer stabiele, hoog vermogen, CW, groene uitgang vereisen. Het gebruikte versterkingsmedium is Nd:YVO4. SPL heeft een eigen techniek ontwikkeld om het ‘groene probleem’ aan te pakken. Deze recent gepatenteerde techniek voor intracaviteit verdubbeling (QMAD intracavity doubling) wijkt sterk af van bovengenoemde technieken [18]. Het diodegepompte Nd:YVO4 kristal produceert infrarood laserlicht bij 1,064 µm. Conversie naar de groene golflengte (532 nm) gebeurt dus met de gepatenteerde Quiet Multi-Axial mode intracavity Doubling (QMAD) technique die zorgt voor een 10 keer lagere peak-tot-peak optische ruis (<0,1% rms) dan conventionele ionlasers [5]. De intracaviteit verdubbeling gebeurt m.b.v. een niet-kritisch fasegepaard lithium triboraat (LBO) kristal, dat zich bevindt in een oven aan één kant van de resonator caviteit (Figuur 6). De caviteit bevat, door z’n lange caviteit (ongeveer 1 m), een groot aantal axiale modes (typisch een honderd-tal) [18]. LBO
Uitgaande straal
Verdubbelingskristal
Diode Pump From FCbar Nd:YVO4 Versterkingsmedium
Diode Pump From FCbar
Figuur Error! Unknown switch argument.: Layout van de Millennia caviteit [23] De diodebronnen werken bij een totaal vermogen van ongeveer 20 watt aan de uitgangen van de glasvezelbundels. Alhoewel er tot 36 watt vermogen beschikbaar is (twee 20 watt diodes met 90% glasvezelkoppelingsefficiëntie), laat men de diodes een stuk onder hun maximale capaciteit werken om de levensduur te vergroten. Een garantie voor een levensduur van vele duizenden uren, is slechts mogelijk voor een werking beneden de 20 watt. Een voor de hand liggende toepassing voor dergelijke systemen, is het oppompen van wetenschappelijke Ti:saffier lasers. Andere toepassingen zijn o.a. retinale photocoagulatie en laserlicht shows. [18]
11
3.3 Toepassingen • Photocoagulatie De komst van lasers heeft oogspecialisten de mogelijkheid gegeven om een oog niet-invasief te behandelen door laserlicht doorheen de cornea te sturen tot op de retina. Door de komst van diodelasers (als alternatief voor ionlasers) kan zo’n apparaat, een photocoagulator, makkelijk via een koerierdienst om het even waar in de wereld bezorgd worden. De groene uitgang van een diodegepompte laser wordt goed geabsorbeerd door hemoglobine en bewerkstelligt dus de coagulatie van bloed [19]. • Zeebodem in kaart brengen Onderwater camera’s worden reeds meer dan 20 jaar gebruikt om de zeebodem in kaart te brengen, maar hun capaciteiten zijn beperkt. Water verstrooit en absorbeert licht , waardoor zelfs met zeer heldere onderzee lampen het bereik van de camera’s beperkt blijft tot enkele meter. Een betere techniek is het sequentieel scannen van de bodem met laserlicht, i.p.v. het volledige in kaart te brengen stuk te belichten. De eerste ontwerpen van dergelijke laser-lijn-scan systemen gebruikten een argon-ion laser die ongeveer 1 watt blauw-groen licht uitzond; voor dit licht is water namelijk het meest transparant. De nadelen waren echter de behoefte aan 5000 watt voedings-vermogen, spanningsvallen en ruis in de lange kabels. Bij ‘Westinghouse Electric Corp. Oceanic Division’ in Annapolis, is men daarom overgestapt op een diodegepompte Nd:YAG laser die 200 mW genereert bij 532 nm. Deze vaste stof laser trekt slechts 70 watt elektrisch vermogen en kan werken op een 12 volt autobatterij, wat een enorm voordeel is.
12
4. Halfgeleiderlaser Halfgeleiderlaser, ook wel diode lasers genoemd, mogen niet verward worden met vaste stof lasers. Diode lasers bestaan uit twee lagen halfgeleidermateriaal op elkaar. De meest gebruikelijke is de Gallium Arsenide diode laser met een centrale emissie van 840 nm, maar er worden ook al laserdiodes gemaakt in het zichtbare gebied. Ze kunnen optisch opgepompt worden of door het bombarderen met een elektronenstraal, maar meestal worden ze opgepompt door een extern aangebrachte stroom. Een nuttige eigenschap is dat veel laserdiodes regelbaar zijn door de stroom te regelen, de temperatuur te veranderen of door een extern magnetisch veld aan te brengen [1].
4.1 Werkingsprincipe Een schematische voorstelling van de essentiële elementen van een injectie laser diode, is te zien in figuur 7. Het actieve medium, waar de laserwerking gebeurt, zit tussen twee aanliggende lagen die zowel een grotere verboden energiezone als een kleinere brekingsindex hebben. Deze structuur rust op een gepast substraat. Bovenaan wordt in metaal een contact aangebracht om de elektrische verbinding te vergemak-kelijken. Voor werking moet over de p-n junctie een voor- waartse spanning geplaatst worden. Hierdoor worden vanuit de aanliggende laag gaten en electronen geïnjec-teerd in het actieve gebied. Daar worden ze ingesloten door de energiebarrière tussen Figuur Error! Unknown switch naburige lagen. Recom-binatie in het actieve gebied produceert licht, dat tussen de twee naburige lagen argument.: Typische dubbele heterostructuur van een laser diode ingesloten blijft, doordat deze een kleinere brekingsindex hebben. Een foton, ontstaan via recombinatie, zorgt voor gestimuleerde emissie van fotonen die coherent zijn met het eerste. Spiegeltjes aan beide uiteinden van de caviteit zorgen voor de optische terug-koppeling. Hierdoor stijgt de stroom in het actieve gebied, totdat de versterking tengevolge van gestimuleerde emissie de verliezen in de caviteit (door absorptie) heeft overwonnen [7]. Laserdiodes hebben vele voordelen: ze zijn klein, kunnen direct gemoduleerd worden en de vermogenbehoeftes zijn bescheiden. Er wordt verwacht dat ze voor vele toepassingen de gaslaser zullen vervangen. Vergeleken met andere lasertypes echter, is de uitgaande straling sterk divergerend. Daarom vereist het gebruik ervan steeds een of ander collimerend of refocuserend optisch systeem. Figuur 8 toont hoe de divergente laseruitgang eerst gecollimeerd wordt, daarna geconverteerd wordt van een elliptische naar een circulaire doorsnede, geëxpandeerd wordt en tenslotte gefocuseerd wordt tot een fijn puntje [7].
Figuur Error! Unknown switch argument.: Optisch systeem zorgt voor de gewenste uitgang van de laserdiode [7]
4.2 Groene halfgeleiderlaser samengestelde halfgeleiders zoals gallium arsenide en andere III-V materialen, stralen uit in het infrarode gebied van het spectrum. II-VI samengestelde halfgeleiders, met een brede verboden
13
energiezone kunnen echter een aantal rechtstreeks energieovergangen hebben die emissie toelaten over het volledige bereik van het zichtbare spectrum, met een potentieel goede efficiëntie. Bijgevolg bieden deze laatste materialen de beste toekomstperspectieven voor het groene (en blauwe) deel van het zichtbare spectrum. Zowel fundamentele als praktische problemen met materiaalkwaliteit in II-VI systemen, hebben een vroegtijdige implementatie in de weg gestaan. Bijgevolg werden de halfgeleiders eind de jaren ’70 grotendeels verbannen naar academisch onderzoek. Begin de jaren ’80 kwam, vooral in de V.S. en Japan, het onderzoek op gang naar toepassingen op gebied van nonequilibrium epitaxiale groeimethodes voor het groeien van II-VI heterostructuur halfgeleiders. Tegen het einde van het decennium, was er substantiële vooruitgang geboekt op het gebied van meerlaags structuren, zoals de potentiaalputten (=quantum wells) en superstructuren. Ook op het vlak van de controle van de zuiverheid en het ontstaan van defecten in materialen maakte men veel progressie. Dit alles gaf aanleiding tot het ontstaan van het prototype van de injectielaser. In 1991 kondigde een onderzoeksgroep bij 3M de demonstratie van dergelijke laserdiodes aan [15]. Alhoewel deze toestellen vandaag de dag enkel in onderzoekslaboratoria te vinden zijn, werd de afgelopen 3 jaar toch een aanzienlijke vooruitgang geboekt. De eerste demonstraties van CW werking bij kamertemperatuur van de laserdiodes, hadden plaats in 1994. Sindsdien nam de levensduur toe van enkele seconden tot ongeveer 1 uur. MIJLPALEN: GROENE EN BLAUWE LASERDIODES SEDERT 1991 [4] 1991 1992
1993 1994 1995 1996-
De eerste groene laserdiodes met gepulste werking bij een temperatuur van 77 K en een levensduur van enkele seconden. Verbetering van de elektrische contacten; samenstellingen die Mg bevatten voor betere optische en elektrische grenzen; eerste blauwe laserdiodes met gepulste werking bij 77 K. Groene laserdiodes werkend bij kamertemperatuur, maar nog steeds gepulst. CW werking bij kamertemperatuur van groene laserdiodes; levensduur van enkele minuten CW en enkele uren bij gepulste werking. Verhoogde levensduur; 100 uur (groene) CW werking bij kamertemperatuur. Eerste gepulste kamertemperatuur lasers gemaakt op basis van GaN dat paars licht uitstuurt. Doel: verhoogde levensduur, uitgang bij kortere golflengtes.
STRUCTUUR De meeste blauw-groene laserdiode systemen worden gegroeid op GaAs substraten, met een GaAs bufferlaag waarop de II-VI samenstellingen gegroeid worden m.b.v. MBE (molecular-beam epitaxy). MBE is een gesofisticeerd proces om dunne films te produceren. Tijdens dit proces worden ultrapure materialen thermisch opgedampt in een ultrahoge vacuüm ruimte en worden epitaxiaal (kristallijn) laag voor laag gegroeid op een halfgeleider kristal (substraat) [4]. Deze structuren hebben ZnMgSSe lagen, met ZnSSe golfgeleidende gebieden en typisch 1 tot 3 ZnCdSe quantumwells die zorgen voor de optische versterking (Figuur 9). De samenstelling van het ZnSSe is zo gekozen dat het mooi aansluit op het rooster van GaAs, terwijl de hoeveelheden magnesium en zwavel aangepast worden om toe te laten de verboden energiezone te variëren en roosteraanpassing te behouden t.o.v. het GaAs. De quantumwell zit nu onder druk.
Pd/Au contact
p-Zn(Se,Te) genivelleerde gap-contact structuur
Isolator
Isolator p-ZnSSe p-ZnSSe ZnCdSe quantum well n-ZnSSe n-ZnMgSSe
n-GaAs epilaag
Figuur Error! Unknown switch argument.: II-VI blauw-groene diode
De huidige kamertemperatuur CW systemen met een uitgang rond 508 nm, gebruiken een genivelleerd Zn(Se,Te) contact bovenop de p-ZnSe laag. Vroeger werd opgedampt goud gebruikt
14
als contact, maar die systemen begaven het snel omwille van doorbranden bij slechte contacten. Eens de beperkingen op de levensduur van laserdiodes zullen opgelost zijn, zal het contact de beperkende factor worden voor wat de levensduur betreft. SONY KONDIGT EEN BELANGRIJKE MIJLPAAL AAN IN DE ONTWIKKELING VAN BLAUW-GROENE LASERDIODES [6] Op 31 januari 1996, kondigde Sony Corporation de succesvolle demonstratie aan van meer dan 100 uur CW werking van een blauw-groene halfgeleiderlaser bij kamertemperatuur. De II-VI laserdiode die hiervoor gebruikt werd, was samengesteld uit een ZnCdSe/ZnSSe quantum-well (actieve laag), en een ZnMgSSe begrenzende laag, oorspronkelijk ontwikkeld door Sony in 1991 (Figuur 10). De 100 uur CW werking bij kamertemperatuur werd onder andere mogelijk gemaakt door een reductie van de bestaande dichtheid aan materiaaldefecten van 100.000 tot minder dan 10.000 per vierkante centimeter. De belangrijkste verwezenlijkingen van Sony in de CW werking van halfgeleiderlasers zijn de volgende: 1992 1993 1993 1994 1995
blauwe halfgeleiderlaser (447 nm) bij de temperatuur van vloeibare stikstof blauw-groene halfgeleiderlaser (532 nm) bij kamertemperatuur blauwe halfgeleiderlaser (489,9 nm) bij kamertemperatuur blauw-groene halfgeleiderlaser (507 nm); 1 uur bij kamertemperatuur blauw-groene halfgeleiderlaser (510 nm); 4,3 uur bij kamertemperatuur
Figuur Error! Unknown switch argument. : Structuur van de laserdiode [6] UITDAGINGEN - HUIDIGE ONDERZOEKSACTIVITEITEN Het grootste probleem vandaag de dag, ligt bij de te korte levensduur van de laserdiodes. Piekwaarden voor groene laserdiodes zijn tegenwoordig 100 uur bij kamertemperatuur en werkend in CW-mode. Vergelijkbare levensduren voor blauwe laserdiodes kunnen enkel bereikt worden bij lage temperaturen of in gepulste mode. De verbetering van deze korte levensduur is de motivatie van onderzoekers overal ter wereld, met het doel waarden te bereiken die geschikt zijn voor commerciële toepassingen [4]. De levensduur wordt voornamelijk beperkt door microstructurele defecten die zorgen voor nietradiatieve recombinatie in het versterkingsgedeelte van de laser. Dit effect reduceert de versterking van het actieve gebied totdat de gestimuleerde emissie ophoudt. In november 1994 was de langste CW werking bij kamertemperatuur van een II-VI systeem 1 uur. Eén van de belangrijkste aandachtspunten van het huidig onderzoek, is het verbeteren van groeiprocedures om defecten te vermijden en de degradatieprocessen die vroeger de commercialisatie van GaAs
15
gebaseerde laserdiodes hebben tegengehouden. De densiteit aan defecten is ongeveer 105 à 106 per cm2, wat ongeveer evenveel is als in de eerste GaAs gebaseerde systemen met korte levensduur. Het is duidelijk dat verdere materiaalkundige, elektrische, ... inspanningen nodig zullen zijn vooraleer compacte zichtbare lichtbronnen zoals kamertemperatuur CW blauw-groene laserdiodes op de markt zullen verschijnen. Een goed begrip en het controleren van de elektrische eigenschappen van II-VI meerlaags structuren met brede verboden zone is noodzakelijk. De contact-weerstand en werkingsspanning moeten omlaag, mogelijkerwijs door optimisatie van de vorming van de GaAs/ZnSe heterovalente junctie. Eenvoudige opgedampte gouden contacten op p-ZnSe voldoen niet, omwille van opwarming van het contact. Gegradeerde Zn(Se,Te) contacten hebben de levensduur verhoogd, die bepaald wordt door de vorming van gebieden met defecten in de actieve lagen. Defecten zoals stapelfouten, lijndislokaties en puntdefecten, blijken de oorzaak te zijn van de degradatie. De huidige inspanningen worden toegespitst op het verminderen van het aantal microstructurele defecten bij het groeien, alsook de proces-geïnduceerde defecten. De motivatie om de performantie en levensduur van dit type blauw-groen stralende systemen te verbeteren, wordt ingegeven door het groot aantal mogelijke toepassingen [15].
4.3 Toepassingen De uitgang van de meeste diodes die vandaag de dag gemaakt worden, valt in het golflengtegebied van 780 nm tot 905 nm of van 1,2 μm tot 1,7 μm. De kortere golflengtes zijn wenselijk daar waar ‘spot’ grootte en divergentie tot een minimum moeten gehouden worden, aangezien diffractie lineair toeneemt met de golflengte. Dit is van belang in toepassingen zoals optische opname, laserprinten en alignering [7] De mogelijke toepassingen van groene laserdiodes zijn zeer uitgebreid en hebben een groot marktpotentieel [4]: • Optische opslag zal waarschijnlijk dé toepassing worden voor groene laserdiodes, door de korte golflengte van het licht. De opslagdensiteit kan verdubbeld of verviervoudigd worden vergeleken met respectievelijk de commercieel verkrijgbare rode of infrarode laserdiodes (Hoge Densiteit CD-ROM, holografische opslagsystemen). • Groene (en blauwe) laserdiodes zijn nodig om de set van basiskleuren (rood-groen-blauw) te vervolledigen, waardoor bepaalde kleurendisplay technologieën mogelijk worden (laser-TV). • In het steeds belangrijker wordend gebied van analyse en bescherming van het milieu, is groen laserlicht nuttig in compacte, maar toch gevoelige systemen om luchtvervuiling op te sporen. • Groen licht kan beter gefocuseerd worden dan rood licht, waardoor printers die gebruik maken van een laser voor alignering, kunnen werken met hogere resoluties. • In de geneeskunde is bij operaties het gebruik van groen laserlicht als een compact aanwijsgereedschap voor het snijden met infrarode lasers, zeer handig. Rood licht is bijna onzichtbaar op open menselijk weefsel, terwijl groen licht veel beter contrasteert. • De gevoeligheid van het menselijk oog is maximaal in het groene gebied van het spectrum. Groene laseraanwijzers zijn goed zichtbaar, zelfs bij lage vermogens (laserbescherming klasse 1).
5. Conclusie De groene laser is reeds lang bestaande. Het is pas gedurende het laatste decennium dat de groene laser commercieel werd gemaakt (HeNe groene laser). Omwille van de hoge kost en de omvang van de systemen, wordt er vandaag nog steeds onderzoek gevoerd op het gebied van de (groene) lasers. Uit dit verhaal is ook gebleken dat er met de groene laser heel wat ruimere toepassingen mogelijk zijn dan met de ordinaire rode laser. Op het gebied van de groene laser worden de HeNe lasers nu steeds meer verdrongen door de vaste stof lasers. Dat deze laatsten ooit plaats zullen moeten ruimen voor groene halfgeleider lasers is hoogst waarschijnlijk, maar blijft een vraagteken.
16
6. Referenties [1] [2] [3]
‘Laser types and operations’, Rockwell Laser Industries ‘Laser Development’, http://www.lpg.man.ac.uk/development/home.html ‘IEEE Lasers and Electro-Optics Society in Ottawa’, Meeting Announcements, http://alpha.ps.iit.nrc.ca/english/meeting.html [4] ‘Blue and green laserdiodes’, http://wpfd44physik.uni-wuerzberg.de/www-eng.htm, Physics Department at the University of Würzburg. [5] ‘Spectra-Physics Laser offers 2W, visible-wavelength, diode-pumped solid-state laser’, http://www.tateweb.com/news-millenniaII.htm [6] ‘Sony announces important milestone in blue-green semiconductor laser diode development’, http://www.sony.co.jp/CorporateCruise/News/96D-014E.html [7] ‘Specifying laser diode optics’, Application note, [8] ‘Green light from doubled Nd:YAG lasers’, Bernard G. Huth en Dirk Kuizenga, Lasers & Optronics, oktober 1987, pp. 59-61 [9] ‘Multiple roles for laser marking’, David Crater, Lasers & Optronics, oktober 1987, pp. 63-65 [10] ‘Helium neon lasers flourish in face of diode-laser competition’, Jeff Hecht, Laser Focus World, november 1992, pp. 99-108 [11] ‘Green lasers score good marks in semiconductor material processing’, James Golden, Laser Focus World, juni 1992, pp. 75-88 [12] ‘The ubiquitous helium-neon laser’, Loren F. Stokes, IEEE Circuits & Devices, november 1995, pp. 33-34 [13] ‘Will solid-state lasers get green light?’, Larry Marshall, Laser Focus World, februari 1995, pp. 87-96 [14] ‘Helium-neon lasers have a multicolored future’, Lisa Tsufura en Orest Baransky, Laser Focus World, maart 1995, pp. 83-87 [15] ‘Blue-green laser-diode technology moves ahead’, Robert L. Gunshor en Arto V. Nurmikko, Laser Focus World, maart 1995, pp. 97-100 [16] ‘The three phases of lasers: solid-state, gas, and liquid’, Thomas V. Higgins, Laser Focus World, juli 1995, pp. 73-84 [17] ‘Solid-state green laser maps sea floor’, Jeff Hecht, Laser Focus World, november 1995, pp. 53-54 [18] ‘DPSS lasers challenge water-cooled ion lasers’, William L. Nighan Jr. en Bruce Craig, Laser Focus World, april 1996, pp. 63-69 [19] ‘Eye doctors look to diode-pumped lasers’, Larry R. Marshall, Laser Focus World, juni 1996, pp. 143- 152 [20] ‘Optical generation of frequency stable mm-wave radiation using diode laser pumped Nd:YAG lasers’, T. Day en R. A. Marsland (New Focus Inc.), R. L. Byer (Stanford University) [21] ‘De laser en zijn toepassingen’, Prof. Dr. Ir. François [22] ‘Solid-State Laser Engineering’, W. Koechner, Springer-Verlag, New York, 1976, pp. 505-515 [23] Brochure ‘Millennia’, Spectra-Physics Lasers’ [24] ‘Polytechnisch zakboekje’, 46e druk, Koninklijke PBNA
17
