EstimasiPersamaanSistem Non Lineur Seemingly Unrelated Regression pada
Model Perdagangan Internasional Dr.
Mahyus
Ekananda
Keywords: algorithm solution, poisson probability, non linier equation,sitnultqneouseguation,dynamicequatioh ABSTRACT The purposeof this paperis to explainthe algorithmsolution for system equation which has non linier form in its parameter, especially in systern equation of seemingly unrelaledregression.For example,the economicmodel which is used in this paper is taken from disertationof Ekananda (2003) with its topic of the uncertaintyof exchangerates volatility on manufacturecommodity export in lndonesia. Particularly,this paper will discussthe model formationby insertingpoissonsprobability function, which causethe non linier form. For the next application,this methodcan be used for all non linier form especiallythe non linier form on its parameter.This paper will discuss the utilization af trade standardequation which is developedbecome non linier syst€m equstion of trade by insefting d?eelern€nt of poisons probability, the dynamicsof equationand the simultaneous €quation.
461 Jurnat
Ekonomi dan Pedbangunan
Indonesia
PENDAHULUAN Dalam beberapakasusdidalam penelitian,seringkalikita harus menyelesaikanestimasi pada persamaannon linier. Telah banyak bercdat software yang memiliki fasilitas untuk model persamaannon linier- Padamodel ekonomi yang lebih kompleks' menyelesaikan sebagai contoh model persamaan simultan, model persamaan seemingly unrelated reglessions,tidak jarang kita menemukanadanyabentuk non linieritas pada variabel maupun pada pammeter atau bahkan bentuk non linieritas pada keduanya. Untuk kasus non linieritas pada persamaan sistem, software ekonometri yang teredia memiliki kernampuanyang terbatas dalam hal jumlah Yariabel, panmeter, jumlah persamaanyang terlibat dan kompleksnya bentuk percamaan non linier. Paper ini bertujuan untuk percamaansistem yang memiliki bentuk non linier menjelaskanalgoritma penyelesa'ian pada parametemla, khususnya pada persamaan sistem seemingly unrelated regrcssionsSebagaistudi kasus,model ekonomi yang digunakan pada paper ini diambil dari disertasi Ekananda(2003) dengantopik keddakpastianvolatilitasnilai tukar padaeksporkomoditi manufaktur di Indonesia. Secara khusus paper ini akan membahaspembentukanmodel dengan memasukkan fungsi probabilitas poissons, yang menyebabkan bentuk nonlinieritas.Untuk tempanselanjutrlya,metodeini dapatdigunakanuntuk semuabentuk non linier terutama untuk bentuk non linier pada parametemya. Paper ini akan menjelaskan penggunaan persamaan standar Perdagangan yang dikembangkan menjadi penamaan sistem perdagangannon linier dengan memasukkan unsur probabilitas poissons,dinamisasipersamaandan simultanitaspersamaan.Pada bagian awal paper ini akan dijelaskan latar belakang perlunya ketiga unsur diatas diterapkanpada model penelitian,Selanjutnyapaper ini akan menjelaskanimplementasi yang telah dilakukan Ekananda (2003) mengenai fungsi probabilitas poissons pada percamaansistem dan implementasi penamaan sistem non linier menggunakanalgoritma Hausman(19?5). Padaintinya, penerapanini untuk melengkapikekurangandari modelmodel yang digunakan oleh penelitian terdahulu yang menyebabkan pengaruh dari volatilitas nilai tukar tidak pasti, Pemapann metode penyelesaianmenggunakanoperasi matriks dan dikerjakan menggunakan software mathlab v,6 Harapannya metode atau algorifina 'mg diuraikan dapat memberikan solusi bagi penelitian-penelitian yang menghadapimodel denganpersamaansistem non linier. Penelitian untuk mengetahui efek nilai tukar teftadap perdagangan yang dilakukan sebelumnyatidak mempertimbangkanbeberapahal. Pertama, adanyapengaruhyang tidak konstan terhadap perdagangan. Yaitu, tergantung kepada perubahan elastisitas di sepanjangwaktu observasi. Kedua, berapa banyak jurnlah lag pada variabel independen yang diperlukan, agar dapat merekam pengaruh yang terbesar'. Keti'ga, akumulasi pengaruhdari beberapaperiode sebelurmya. Beberapa peneliti lain, Klassens (1999) dan Baum (1999.1':,berusaha untuk mengakomodasi kekurangan dalam penelitian te6ebut. Mereka melakukan beberapa kemajuan dalam penelitian mengenai pengaruh volatilitas nilai tukar terhadap perdagangan intemasional. Pertama, menggunakan persaman perdagangan ekspor standar.Kedua, menggunakanfungsi probabilitas poissons, agar didapatkan struktur lag yang secaraintuitif lebih sesuaidibandingkandenganfungsi probabilitasgeometrikatau
' Umurmya leneliti-peneliti sebBlu(v\ya$renggu$akanlag satusampaie$pat pedode. 2 Chrismper F, BaIf,n (lggg), ExchdhgeRLte on the Volune of Tratle Flow : An Empiical Analysis Employing High-Frequency Data. Deparlerrcnt of Economics, Boston College, halaman 5.
Sistem Nontinedr ,naiytsElswtulahtinasiPe6amaan | 47 polinomial. Dalam penelitiannya,ia hanyamelakukanregresitunggalpada setiapmodel. Dalam penelitiannya,ia menunjukkanbahwa pengaruhvolatilitas nilai tukar dan nilai tukar teftadap perdaganganbersifat non linier- Sebagaipenelitian lanjut, paper 'ini akan dikembangkan untuk persamaannon linier simultan yang lebih sesuai untuk beberapa kasus model ekonomi. Program lengkap estimasi NLSUR dapat menghubungi
[email protected]. Tulisanini menjadibagiandari disertasiyangdikemukakanoleh Ekananda(2003).Secam umum, salah satu tujuan paper ini adalahmemberikan kontrjbusi studi empiris, pertama, penggunaim model dinamis distribusi lag poissons pada pelsamaan sistem, Kedua, penggunaan hubunganmultilatemlantarnegaradenganmenggunakananalisistabe)silang dan deret waktu Qtooling of cross-section and time-series data)'. Keliga, penggunarm fungsi non linier pada model persamaansisternsebagaikonsekuensipenerapanfungsi probabilitaspoissonspadapersamaan ekpor. Model dinamis. Model dikembangkanmenjadi model dinamis, agar dihasilkan efek yang jelas pada variabel yang diamati. Yaitu, denganmengembangkan distribusi lag dengan fungsi probabililaspoissons.Strukturlag ini secaraintuitif, lebih fleksibel dibandingkan denganfungsi probabilitasgeomerridan polinornial",yang umumnyadigunakan'.Strukrur lag poissonsakan merekam pola distribusi yang kecil diawal lag, dan kemudian membesar dan berangsur-angsurmengecil kembali pada lag yang semakin besar.Oleh karena,bentuk distribusi yang menrbesardi tengah, kita bisa mendapatkanpengaruh yang maksimal dari variabelindependen. Persamaan sistem, Kemajuandalam tulisan ini adalahdigunakannyasuatu pe$amaan sistem )rangdapat melihat elastisitasdari setiap individu dalam sistem.Elastisitasdari variabel independen terhadap variabel dependenberbeda antar individu. Karena, respon setiap komoditi dari berbagai negara berlainan satu sama lainnya. Selisih dari setiap penawaran ekspor menjadi in{ormasi dan mempengaruhi hubungan ekspor komoditi lainnya. Dengan asumsi ini, spesifikasi model ekonometri yang akan digunakan dalam penelitian ini, adalahSeemingly Unrelaled Regressioz (SUR). Greene(2000) dan Pindyck (1993) menyebutkan model SUR lebih baik, dibandingkan dengan model persamaan tunggal dan persamaansistem denganelastisitas samao.Karana, denganmodel SUR, kita dapatmelihatelastisitasp untuk setiapindividu dalampersamaan sistom. Persamaansistem non linier. Penerapanmodel dinamis padapcrsamaansistemdi atas menghasilkansuatu persamaansistem yang non linier. Non linieritas persamaanini terletak pada pammetcmya, sehingga estimasi harus menggunakanalgoritma persamaan sistem yang non linier, )ang dikenal deli.gannon linear seemingl), unrelated regression
3 Analisis gabungan antara cross-section dan time-seriesddta pada Pindyck (1991) disebut sebagai poofing data. Eviews v,3l menyebutnyasebagaianalisis poo,led time series and cross sectio6al datat, Sedangkandata yang dihasilkandisebutsebagaipooleddata atau longitudinaldata (Creene,2000). Pembagianuntuk analisisini akan dijelaskanpadabab empar. 'Robert S Pindyckand RubinfeldDaniel L. (1993),EcoflometricModelsand EconomelricAnalwis, Mccraw-Hill BookCompany.FourthEditjon,NewYork. ' Kenen(1985) merangkumdalambukun)€ rnengenaiheber4pspenelitianInengenripengatuhpendapatan dan hargapadaperdagangan.Penelitiantersebutm€nggunakanbeberapamodeldisfibusi iag dengantotal lag yang sangatbervariasiantarasatusanrpaidenganempat. 6 Spesifikasi persamaantunggal dilakukan denganmodel OLS dan pe$amaansistem denganelastisitas sarnadilakukandenganmod€1pan€ldata.
48 1 Jurnal Ekonomi dan Pembangunanfndonesia (NLSIIR)?. Prinsip dasamya,algoritmaini dievaluasidi sekitarnilai palameterP sampai didapatkannilai parameteryang konvergen. Penelitianini diharapkandapatmenyelesaikan kompleksnyap€nerapanfungsi non linier pada persamaansistem denganmodel NLSUR. Hal ini mengingatbahwa penyelesaian untuk fungsi non linier denganberbagaikomoditi memerlukanberbagaitahap yang cukup kompleks dan panjang. Penerapanprobabilitas poissons pada model perdagangan memungkinkankita mengetahuiketidakpastianvolatilitas nilai tukar pada perdagangan lang akan ditunjukkan dengan,pertama, bervariasinyaselang waktu l, (diasumsikan bemilai positif) antan tedadinya fluktuasi nilai tukar sampai terjadinya kontrak pordagangandankedua, elastisitas p (dapat bemilai negatif atau positif) pada berbagai lag untuk nominal eksporbeberapakelompokkomoditi". METODOLOGI Petunjuk Model Model Dinamis PerdaganganInternasioIlal Penerapandistribusiprobabilitaspoissonspadapenelitianini memiliki beberapaasumsi. Pertama, pengaruhparsial dari setiap parametervariabel lag terdistribusi poissons,karena probabilitaspoissonsdapat menangkappengaruhpendapatan,}?ng semakinmembesar untuk lag yang semakinkecil (coldstein dan Khan, 1985). Pengaruhnilai tukar yang diharapkan E5/membentuk lengkungan ke bawah (concave). Hal ini sangat tidak tepat diterapkanpada spesifikasilag geometrik,tetapi dapat dipenuhi oleh spesifikasimodel poissons.Kedua, pengaruhtotal padaperdagangan dari setiapvariabelindependen,adalah satu, sehingga penjumlahan pengaruh parsial dari setiap variabel lag, tidak lain adalah nilai pengaruhtotal p. Ketiga, probabilitastotal yang digunakandibatasiminimal 90%. Kita dapatmenyederhanakanpengaruhtolal, dari waktu yang tidak terbatasmenj adi waktu yang terbatas.Dengandemikian,model probabilitasmenjadilebih ringkas,dan mengatasi masalah subyellivitas, dalam pemilihan rentang lag pada model distribusi yang lain. Keempat, semua pengaruhmemiliki tanda yang sama, Sehingga,model ekonomeri denganlag yang terdistribusipoissons,dapat menangkappengaruhyang menurun,dan denganbaik dapat menangkappengaruh yang melengkung. Kelima, estimasi ekonometri menentukanparameterpengaruh total S, dan menentukan,apakah struktur lag merupakan penurunan atau sfuLlur lag yang berbentuk melengkung denganlebih tepat, dan seberapa lama waktu I )ang dibutuhkanbagi industri, dan nilai tukar untuk memiliki efek yang paling kuat terhadapekspor. Distribusi Lag PoissonsPada Model Model empiris yang digunakandalampaperini adalahmodel permintaanekspordi mana akumulasi pengaruh dari variabel-variabel independen dalam model tersebut didistribusikan mengikuti fungsi probabilitas poissons. Penelitian ini dibangun berdasarkanasumsi bahwa fluktuasi nilai tukar akan mempengaruhikuantitas ekspor. 7 Untuk menyelesaikan masalahestimasipersamaan ini, dilakukanpeng€mbangan algoritmaNLSUR berdasarkanalgoritmapersarnaansist€mro, 1lneal 3SLS (NL3SIS) menurutpaperHausrnan(1975) dan Amemiya(1977) denganmemperhatikankeberadaanvariabeleksogendan endogendalamsistem. " Baum (1999)meiyebutnyasebagaipengaruhyang non linier volatilitasnilai tukar terhadapnominal eksDorkomoditimanufaktur.
db6 q,ten@nt| Peramaan Estinasi sistem Nonlinear | 49 Pengaruh pada kuantitas ekspor dapat teiadi dengan cepat atau dapat terjadi beberapa bulan, enam bulan, bahkan dua tahun yang akan datang.Pengaruhpada ekspor merupakan akumulasi dari perubahan-perubahan pada variabel independen beberapa waktu sebelumnya. Model pemintaan ekspordinyatakansebagai:
F0sIlw',iE,-/{r,}l + Ful x, =0.+Fyy*,.r
(r) +", llv".vx,,{r,}1
Semuavariabeldinyatakandalamlogaritmanaturaldan ditulis dalamhuruf kecil. Notasi / dalam persamaan(l) menunjukkanlag atau s€langwaktu antaraperubahanpadavariabel independendenganpemba;raran ekspor.Ekpektasi nilai tukar riil, E,7{s,},diukur dengan nilai tukar riil sr.Pengaruhvariabelnilai tukar riil s,, dan volatilitasnilai tukar riil V\-i {s,} terhadap nilai ekspor x, terakumulasidari beberapawaktu sebelumnya. Akumulasi p€ngaruhdari volatilitas nilai tukar dan nilai tukar diasumsikanterdistdbusimengikuti fungsi probabilitaspoissons.p6, Fy, Bs dan py adalahparameteryang akan diestimasi, sedangkannilai wrr , ws dan wn adalahnilai yang ditentukandari fungsi probabilitas poissonssesuainilai l,-nya, Strukur lag yangterdiskibusipoissonsdiekspresikan sebagai:
*,_()",l)'-' ( / - l ) ! "t-(z,-Dl
(2)
Pengaruhparsialdari setiapvariabeldari setiapvariabellag (e), dihitungrnelaluiperkalian antaraparameterp denganprobabilitaspoissons€1= 4 4 Distribusiprobabilitasdengan berbagainilai 1.diperlihatkan pada Gambar 1. Gambar I DistribusiProbabilitasPoissonpadaBerbagaiNilai l"
Denganmelihat fungsi probabilitaspoissons,kita dapatmensubstitusikan variabellag / satu-satu dari kiri ke kanan, di mana / : I ) oo . Sehingga,probabilitaswp menjadi fungsi dari 1,1"wkt = f(1, L*) dengan
50 | Jurnal
Ekonomi dan Pembanguna!
Indonesia
I tr*,t:t Pengaruhparsial dari setiap variabel dari setiap variabel lag (au) dihitung melalui perkalian antaraparameterp denganprobabilitas poissons(lihat persamaan2).
(3)
e*!: v' .pe.ata\\ea = f (l,Xr.).Pk
Pengaruhtotal didapatkan dari penjumlahan semua pengaruh parsial dari setiap variabel lag.bleh karena,jumlah total nilai probabilitaspoissonsadalahsatu,makapengaruhtotal tidak lain, adalah nilai clastisitas total Bt. Dalam kasus persamaanperdagangan (l)) di manabentukvariabelvolatilitas: (persarnaan \-
Llwnv''t\s'\l, l=1
dapatdiubahmenjadimenjadi:
(4)
sa
r"),v,.,tr,]latau/lf(l'],'.v'-l 2- [,f(1, Sebagaicontoh,padabagianvolatilitasnilai tukar (V) dapatdiringkasmenjadi: Iv, v,-)l:
0" tUG
p, {[e'r"e([y -1)0/0!]v,,r + 1er'e1].u-l)r/l!lv,-, + e'rue(].v-
t)zt2tlv,,+ [e'r' e{}.,-l )ri3 t]v/,, + [e
r"e( ].u-I )o/4!lV,.r+...
]
(s)
atau dalam bentuk:
p" I
{[(]"v-lf/o!lv,r - (tv -1)'iI !lv,.r+ [(rv -r)2!]v,.J+ ut 1,)"v.v,-/)l= p,e-)"e
,.1,..'., - .,^ '.4,,, r ., l(lrl) /J:1v,.1 (^v-l) /4:I V-, ..^
...
)
(6)
Persamaan(l) memiliki bentuk infinit yang harus dibatasi,agar dapat diterapkanpada model ekonometri.Ekananda(2003) membatasilag sampai 11, agar tercapaijumlah probabilitas minimal 90%. Dengan pernbatasanlag sebesar 11, dan kemudian memasukkanunsur komoditi (i) untuk setiapnegaraO, maka model diatas menjadi: ('l) rr 11 = p . + g ' I + p s I + .ri;, ['vv/vx,ifs,,ll'€, Fyy*ur l w s/ E , .{i s j , } ] Variabelw adalahprobabilitaspoissonsyangmerupakanfungsi dari /. Variabelvolatilitas nilai tukar (V) yang terdistribusi poissonsdapat diuraikan sebagai: lt
n S PvL
rt d, v. ,t \a/ xL. t{r.l ,r rt t.t
n S Y\L
"
1 1 .}. .v" % , , . i 1 s ,=, }B) "e - ^ ' e t [ ( f " f-/l 0 t ] V 4 ?
,.
+ l(trD3Blv'A,.4...+ [()."-1)'0/lo! +(rir1)r/l!lv4-r+ ]v4,r ]. [(L"-t)2t2tlvr1,.3
(7)
Sistem Nonlinear 94abt:E|s,anId,EslinasiPe6amaan | 5I (7) dapatditulis secararingkasmenjadi: Persamaan (81 K lr -oao.,, \' o ^\t Po Prr rt ,/i vt ), I(l'rZ* '.)- x' k=1 Jelasbahwa persamaan(?) dan (8) merupakanfungsi nonlinreredi mana parameteryang diestimasi adalah p1 dan 1.6 Variabel ),e adalah lag di mana pengaruh yang maksimal tercapai. Z1 sebagai variabel independen yang terdistribusi poissons dan rij, adalah variabelnominal ekspor.Dalam hal ini, komoditi adalahi = 1,...,M , negaratujuanj = l, ...,J, k = 1,...,K adalahvariabelnilai tukar riil s (k=l ) dan volatilitasnilai tukar V (k=2). Pemilihan Model P€rsamaansistem Model yang digunakandalampenelitianini mengasumsikan bahwaelastisitasdari yariabel independen terhadap variabei dependen berbeda antar individu. Karena, respon setiap komoditi yang dieksporke berbagainegara,berlainansatu samalainnya.Denganasumsi ini, spesifikasi model lang sesuai, adalah model seemingly unrelated regression (SUR), Greene (2000) dan Pindyck (1993) menyebutkan bahwa kelebjhan model SUR dibandingkandenganmodel pe$amaantunggal,dan multi persamaandenganelastisitas sama,yaitu, kita dapatmelihatelastisitasp untuk setiapindividur0.Sebagaicontoh,model ekonometduntuk komoditi i ditulis sebasai:
Negara I : xir r = ctir*
(e)
K sr ) 9r.ir vrir , + eir , /'-l K
N e g a r a2 : . r i 2, = d i 2 I ) . 0 r , r . 1 t , z , + e , 2 , k=l K NegaraM :x,M, d,u+
c,v,
ZFr,u,yri",+ k=l
Variabel x adalah komoditi perdagangan, y adalah variabel eksogen dan p adalah elastisitaspengaruhvariabelindependenterhadapvariabendependen. Penerapandistribusi lag poissonspada persamaanlinier ini menyebabkanpersamaantidak linier padaparameternya. Oleh sebabitu, model yang akandigunakandalampenelitianini, adalah persamaansistem noz linear seemingly unrelated regression (NLSUR). Bentuk NLSUR dapatditulis dalambentukringkassebagaiberikut: r(
xv , t r: 'ap+ o -
I
(10)
lt
a r L\ //, 1 v p J\r,^1,\r L I=r *:1 atau x;;, = h(p1,L1,Y1) + a;;,,
\
IEijl
'Kla$ens (1999) menyelesaikan estimasiini menggunakan maximum likelihood untuk persamaan tunggal,sedangkanBaum (1999) menggunakanrcgresinon linier jvga vntuk persamaantunggal. i0 Greene (2000) memperlihatkanbahwa dengan menggunakandata yang sama,residual (SSR) SUR t€myatalebihkecildibandingkan denganresidual(SSR)gabungan darisetiappersamaan.
52 | Jurnal
Ekonomi dan pembangunan fndonesia
Dengan persamaansistem, kita bisa merancangmodel menurut 1) percamaanuntuk berbagai negara pada komoditi 'rng sama dan 2) persamaanuntuk berbagai komoditi padanegarayangsama.Persamaanuntuk komoditi i menjadi: (l I ) NegaraI :.r;1,= h1(p,)",Y)+ e;,, Negara2 :.r;2,= hn(p,l,,Y) + €Dl NegaraM : x,Mr tr," 1p,i.v.1+ e'", Di dalampersamaanini, terdapatM negamyang akandiestimasidengant =1, ..., T buah obsewasi dan K buah parametereksogen,Meskipun demikian, tidak teltutup kemungkinan dilakukananalisispersamaanuntuk negaraj, misalkanj = JAP menjadi: (2) Komoditi 0, negamJAP: rp 1ap,= h64e (p,i",Y) + e61op, Komoditi 1, n€garaJAP:-x16e, : hl 1ap(p,l,Y) + sr jApr Komoditii, negaraJAp,*',^r,
- c,rAp, t '.,o"(p,},.Y;
Dalam paper ini, model ekonometriyang digunakan,jelas merupakannon linicr, namun hanya dalam hubqnganparametemya,sedangkan,hubungandenganvariabel observasi tetaplinier. Mod€l Ekotromi PerdaganganInteroasional Model ekonomiperdagangan merupakanmodel sistemmulti persamaan nonlineardimana intraksi lerletak pada error tetm antara pelsamaan, sehingga seolah-olah tidak ada hubungan antar persamaan (Seemingly Unrelated Regression). Pe$amaan menjadi nonlinearpada pammeterkarenasubstitusipobabilitas poissonspada variabeleksogen. Masing-masingpersamaanadalahsebagaiberikut (lihat persamaan (10)): '3.)
gro -
=
xr
p,., g,.,Y.,,
LI{.f,' - r,s,) h=l
lt
-
+ p , , " l f ( v t ,n , t ) + e , =
X,
0:.0
+
0r., Pr.rY_,+
Zf6,-,,t-)
II
- s- -,-, +p,.y LJ \yt h,Av)+e2 ll
11
- Bv,y_,+p". - r,*l *p",zf (v, r,,),)+e, X" . 0uo zIts, Dimana / adalah fungsi distribusi poissons'ang tergantungkepada variabel i" dan variabel eksogen,Fungsi ini dapat dijabarkan kedalam unsu yang lebih renci menjadi : (14) X ' = g r . o r9 ' . y Y .+, 0 , . . ) l . f l S , r l - 0 v ) [ w u r . V , . i { s,,e} lr Parameteryang akan ditentukan melalui regresi nonlinear pada model pooling (lihat persamaan(7). Dari fungsi-fungsidiatasnampakbahwayangberadadidalamkurung siku
n4abLiEkttun{a Esfrnasilel'amaan sistem NonLineaf | 53 [.] adalah fungsi nonlinicr tedadi pada parameterdan bukan pada hubungan variabelnya. Denganmenerapkanparametersebagaifungsi nonlinier maka model ekonomi menjadi : x.t =ft.1+j2Y -i f t r sur+_fr,+ S,-u*. . .*"/,.,, su,,+,f,,,0 v,-i f r.tsY,_z* ... t.f t.zt V'-tt*et Xz: f2.t + f2,zY-i 1,2; Su,+-f:,.rS,_:+. . .+t.r3 Sr,rr+t,r4 Vt-i f 2,6V t2+ ... + f2.24 Vt-l l*e:
XM=fMt + fMzY-i ful t ttev
S,,r+/v, S,_z+. . .*_fv,r. Surr+_fv,,4 Vr-r+ ... +jfM.a4Vr-
(r 5) Disini/adalah fungsi nonlinier dari panmateryang beradadidalamtandakurungsiku [.], lihat persamaan(7). Dengan demikian akan terdapat 24M buah fungsi parameter untuk variabel eksogen. Selanjutnya penwunan dan uraian matriks dari estimator d, )€ng diberikan diatas dijelaskan padabagian berikut. ESTIMASI PERSAMAAN Estimasi PersamaanSistemNonlinier Estimator Non Linear SeeminglyUnrelated Regression Estimator model nonlinear SUR (NLSUR) ini dikernbangkan sendiri oleh Ekananda (2003) berdasarkanmodel no ltuear three stage least suare QIL3SLS) yang dikemukakan oleh Hausman(1975) dan disadur kernbali oleh Judge (1985) denganmemperhatikan kehadiran variabel eksogendan endogenuntuk model NLSUR. pekefaan operasimatriks dibawah ini dilakukan dengan Mathlab v.6. Dibawah ini akan dijelaskan sistematika dan prosedur penyelesaianmodel NLSUR, Sistempenamaan dinyatakan sebagai :
yf(") + B(.)X: E Ataudalambentukpersamaan ke-isebagai : yj : Yiyj+ Yi* yi* + Xj pi + Xit pj* + ej
(16) (t7)
Dimana variabel Y* dan X* adalahvariabelendogenousdan exogenousyang memiliki koefisien nol pada persamaan ke-i. Variabel y;, y;, dan X; adalah variabel jointly dependentdan prcdetermined yang memiliki koe{isien bukan nol pada peEamaank€-i, M = mi+nlx adalah jumlah vaiabel endogenous yang Mdii dari m variabel endogenous yang memiliki koefisien bukan nol dan m* vaiabel endogenouslang merniliki koefisien nol. K : k;+k;* adalahjumlah vaiabel exogenousyang terdiri dari k variabel exogenous yang memiliki koefisien bukan nol dan k* vaiabel exogenousyang memiliki koefisien nol. Bentukpersamaandiatasdapatditulis menjadi: yi= YiYi+XiBi+e atat)
(18)
y,: [Yr Xr] lyr 0; ]' + e dimanaZ: [Yi XJ dan 6(c.): [1 p; ]'. akhimla :
(18) Y:26+e dimanaf1o1dan Bloyadalahmatriksfungsirrdan y;(a) , p(a) adalahvektor (gxl) dimana setiap €lemennya merupakan fungsi dari a. Dalam fungsi non linier terdapat dua janis nonlinier yafu non linier dalam l) parameter dan 2) dalam variabel. persamaan/ model ekonometri lang digunakan dalam paper ini ini adalah nonlinier d,alamparametersehingga " Judge(1985)halarnan631danHausman(1975)halaman73S.
54 1 Jumal
Ekonomi
penbangunan
dan
Indonesia
f(a) : fungsi nonlinier dari ct untuk parameterendogen.B(o) : fungsi nonlinier dari q untuk pammetel eksogen. Penyelesaianmodel multi percamalrnini mula-mula dilakukan oleh Haussman(1975) untuk model nonlinear3SLS(NL3SLS).Persamaan diatasdisusunmenjadi; Y=26(cx)+e Untuk kebutuhanmodel SUR, dilakukanbeberapaperubahandisesuaikandenganmodel nonlinearSUR (NLSUR) dimanatidak ada variabelendogenpada sisi kananpersamaan. Semua variabel endoganberadapada sisi kiri dan variabel eksogenpada sisi kanan. : Denganesrimator NL3SLSdidefinisikan sebagair' (19) \-r / ^ -, .
)a. I fi:..t,- zdtoll La..,=l f/:.z.oo\d " \.
Aa,'")
Denganparumeterinstumen : /
;ar
t
1'
--[2 9+91a,|1s-'.e ,i,; x(x,x)-'x,\ ") " \.
(20)
0a"
dimana setiap elemen fungsi diatas dijelaskan sebagaiberikut : Langkahlangkah Iterasi Dalam penyelesaian sistem persamaan NLSUR dilakukan beberapa tahap dengan mengikuti algoritma estimasiyang dipaparkanoleh Hausman(1975) dan Judge (1985) sebagaiberikut. Estimasi mulanya dilakukan secaratunggal pada pemamaanyang menjadi bagian dari sistem''. Estimasi menggunakanmetodenonlinear pesamaantunggal. Dalam paper ini digunakan software Eviews 3.1. Tahap ini akan didapat nilai mula dari oo dimana didapatkanSum of Square Residual (SSR) yang paling kecil. Nilai oa yang didapat dari langkah diatas dijadikan nilai awal untuk prosesestimasi sistem persamaan NLSUR''. Tahapandari estimasiini mengikuti: l. Membentuk matriks 6(cr), Z dan S. 2. Hilungnumerical grad.ientd6(a)l0ayang dievaluasipadao6. 3.
Hitung matriksZ dan 2 .
4.
Hitung matriksZ(d6(q)/0cr)dan 2 pt1c,1tOc) Z(d6(cr)/Do)menghasilkanmatriksdengandimensi(MT x 24M) x (24M x 6M) : MT x 6M atauMT x g, dimanag adalahjumlahvariabelpadafungsiparameter. 2 @A@yaol)menghasilkanmatriks Cengandimensi (MT x 24M) x (24M x 6M) : MT x 6M atau MT x g, dimana g adalahjumlah variabel pada fungsi parameter.
5.
Hitung paramere.instrumen: I/* S sebagaivariabel matriks varian-kovarian: (Yq") + B(")X)'(YF(") + B(")XyT merniliki dimensi TM x TM. Matriks residu y-2.6(o) dari persamaanstrukturalmemiliki dimensi (TMx24M) x (24Mxl) = TMxl
''?Judge(1985)halaman63t danHausrnan (1975)halaman?35. '' Judge(1988)halaman552, '" Judge(1988)halaman632.
Si5ten Non[inear ^lafrwE&gnanlqtsltnarl?ellamaan | 55 Menentukannilai crk+ryangbarudenganestimatorcrk+r:cq(+Ado*, dimana: Prosesiterasi dan penyelesaianalgoritmaini menggunakanprogmm Mathlab v.6 dimana algoritma dan pembentukanoperasi matriksnla dijeiaskan dalambagian selanjutnya. 6.
Penurunan, dimensi dan operasi matriks Variabel a Judge(1985) dan Hausman(1975) menjelaskanbahwaparameterct merupakanvektorrs dengan dimensi g yaixu jumlah seluruh parameter dari semua persamaan. Matriks ini memiliki dimensi 1x6M atau lxg : [ 0'0,9'r,0o,l'' 0'", lru, Fzo,Bry,9r,,l*, Ft, lt, . . ,0"r, 0"' I"' Frv. lv* ] (2t) Variab€l EndogenY Variabel Yi merupakan matriks variabel nominal ekspot persamaanke-i dengan dimensi Txl '':
[",.'l
v,:lY'''tza I il, [Yr,
,
Untuk multi percamaan,variabel Y merupakanmatriks dengandimensi TMxl :
Yr,, Yr,, Y,.t Yr.,
(23)
-Y7 . 2
v ; Variabcl eksogenX Variabel X1 merupakan mati,ks vhfiabel etrxo8:euuntuk peNamaanke-i dengan dimensi TxK, dimana K:24 adalahjumlah variabel exogen pada sisi kanan persamaandengan perincian variabel : Xi., = vutiu6"1 ,r"r"*1, X12= variabel lag t-7 dari,national income (l), variabel : Xi3 s/d X113: variabelnilai tukar lag rl sampaidengant-11, X;.ros/d X;.2a= variabellag t-l dari volatilitasnilai tukar lag t-l sampaidengant-l l: 15Hausman(1975)tidakmenyebutkan vektorkolomatauvektorbaris.Padabagianberikutnya akandijelaskanjenisvektor yangdigunakandalamoperasimatriks. f6Judge( 1988)hafaman446,604 dut 646 wtuk estimasisistempersamaan.
56 | Jurnal
Ekononi
^il
dan Pedbangunan
f xt.'
Xt,z
| *,.,
X z,z
...
Indonesia
Xr,rol X r,zoI
t.
.,1
L,,IZ.I Xr,z
(24)
|
AT 24)r'zo=r'x
Untuk sistempersamaan, variabelX merupakanmatriksdengandimensiTx KMrt, dimana K:24 adalahjumlah variabelexogenpadasisi kananpersamaan:
f x,.t
Xtz...
X\zc X\zs
X z,z
l*,,, L;;, r\T ,2
...
X\$ X\zqu
X\zcu
Xzlt X z,zs X z,zt
Xz,+tXz,ztu
Xz,zqu
Xrlt Xr.zs Xr.za
x T . 4 BA T , z 4 M
A T , 2 4 M "'
X\ze
.--
,{r.24M I
Xr.rorl
I I AT 24MJr,rou=r,ru (2s\
Variabel A Padasistempe$amaan3SLS, variabelZi dibentukdari I Yi XJ untuk persamaanke-i, merupakanmatriks dengandimensi Tx25r3.Perincianvariabel matriks Zi, yaitu a) Yi adalah matriks Txl dan b) Xi adalah matriks Tx24 yang terdiri dari X;., : variabel intercept,Xi2: vaiabel lag cl dai, national income(I), variabel: Xs s/d X;,13= variabel nilai tukar lag t-1 sampaidengant-l l, Xi,1as/d Xq2a: variabellag t-l dari volatilitasnilai tukar lag t-l sampaidengant-11. Khusus untuk model SUR, dimana variabel endogen tidak terdapatpeda sisi kanan, maka matriks Zi = [Xi] dengandimensi Tx24.
Xtt
Xtz+l
Xtz
X z,t X z,z X z.z+|
7.=
Xr t
lo"
Xr.z
Xr,zo)r,ro
l
Variabel Z Demikian pula Vuriabel Z untuk sistem M persamaanpada model SUR menjadi matriks dengandimensiMTx24M sebagaiberikut :
o o o lz, I l0
Zz O
0
lI 0 L0
0 ... 0 0 0 Zu
(27)
17Judge(1988)halarnan 446,604 dan646 untukestirrasisistempersamaan. '3 Judge(1985)halarnan 630 untukestimasisistempersamaan khususnya unruk3SLS.
Sistem N0nlinear :),la$w ELa"@I4 lstinasiPe6amaan | 57 Yariabel Z , Pada model 3SLS, variabel 2, did"fir,irik* sebagai [X(B(o)f(a)-'] Xrl untuk pe$amaan ke-ire, matriks ini memiliki dimensi Tx25 dengan perincian yaitu a) Yi merupakan hasil dari pelkalian matriks X dengan (B(q)f(cr)-')i untuk kolom ke-i. Perkalianini menghasilkanmatriksTxl untuk persamaanke-i. b) X; adalahmariks Tx24 yang terdiri dari Xi] = yaliebel intercept, Xq2: variabel lag t-l dari nalional income (l), variabel : Xp s/d X;,13= variabelnilai tukar lag t-l sampaidengant-l l, Xi,ras/d X12a: variabellag t-l dari volatilitasnilai tukar lag t-l sampaidengant-l l. Khususuntuk model SUR, dimana variabel endogen tidak terdapat pada sisi kanan, maka matriks Z; tidak . memiliki unsurpendugaIz = X(B1ct)f(ct)-');sehinggaZi = [Xl dengandimensiTx24:
Xrt
Xr,z Xr.ul
Xr,, Xr,, Xr,rl
Z,:
n ,, X, ,,
(2g)
X, .ro)r,rn
Yariabel 2 Sama dengan pembentukan matriks Z untuk persamaanpada model SUR, variabel untuk sistem M persamaanmenjadi matriks dengandimensi MT x 24M sebagar:
ol 12,Zoz o 0 0l l0
' tl lo 0 0 O Z, L0
(2e)
)*,.o,
Fungsi parameter c. Fungsiparameterc yaitu 5(o) padamodel 3SLSmemiliki unsur
'Y ('.d ) _
v*(d)
karenamemiliki
variabel sndogen pada sisi kanan. Namun tidak demikian halnya pada model SUR. Penghilangan unsur variabel endogen ini menjadikan bentuk matriks funsgi pammeter d berdimensi24Mxl r I fl.,\r 6("Fl'_,"1 l=| B1"1| r:ol
lB\d))lo*r"r1
dalam hai ini SUR tidak memiliki variabel endogen (rr) dan /(c) pada sisi kanan persamaan, sehingga y(c) tidak ada nilai sedangkan y*(cr) tidak dimasukkan dalam perhitungan.
reJudge(1985)halaman 630 danHausma (1975)halarlan735.
58 | .lurnal
Ekonomi
dan Perdbangunan Indonesia
Maka matriks untuk M persamaanmenjadi:
F,(a) F,@) 6(d)=
Fr(a)
(31)
f"(a) Masing-masingp(c) merupakanfungsi parameterc yang diwakili denganfungsi f,.y, makamatriksdiatasdapatditulis menjadi:
J t't
.fv
.f'., f t,zt 6(0):
f t'.,
.f,,,
(32)
f r., f z.zd _fu .zt Fungsi gradien d6(c)/0cr' Judge (1985) dan Hausman(1975) menyebutkanbahwa 2.06(a)l0a merupakanmatriks dengandimensi TMxg yang dihasilkandari perkalianmatriks Z6r*:ny1 dengan matriks fungsi gradien d6(ct)/dcr.Kesesuainoperasi matriks ini diperoleh jika dimensi dari parameterq, adalahmatriks vektor baris lxg.
,'taiw Etenl'|/'tsnfiasiqersamaan Sistem NonLinear | 59
d6(cr)/64':
6f t' Ft.o Af", fto Qf "' Ft,o
^;'
oJ t,24
B* af,,
6f '.' F,., Afrz fr, Uv
I't,,
{r' pu.'
6f,,
af'.,
.);,,
f t,t
h,,
pu.' 6f ,.' pu.'
{t.'
0f,,
.;'
^;'
oJ 1.24
oJ 1,24
1*
Bu.'
4,,
Qf,.'
af,, B,.'
.tu,, of z,z
Af z,z
1t.'
B"''
^;"
U,,. )'Lt , '
Qf'.' hu.'
0f t,^
B*
F,.o Ft,t U r., U t.t f '.0 Fr,
U,, 7u, '
OJr,24 ),M.-
Af t,t )il.'
U r.r 1",/.'..
^;'
^:'
Qfz,zq Df z.zt f t.o F'.,
oJ 2,24
1*
trr.
A^'
Afu,t
Uu't
6fu.t
ofu.t
}fu.t
f"o Uu 'z
F,,,
)a, '
p",'
Li,t,"
Qfu.z
}fu,z
f ','
.h."
F,,o Afu,t
afu,t
6fu.z );, '
o::."P t r oJM,24
Qf,.*
B*
F',"
Afu.zq
.-.-
^t,s
oJ 2,24
OJ 2,24
Qfu'z Bu.'
Uu.z
Afu.t
dfu.t
)"M,'
v"
8",' fua
aJM.24
).-
Fr.' (33)
Jika parameter c[ merupakan veltor kolom maka deklarasi persamaanyang s€suaiadalah A6(o/a(cr'), sedangkan jika parameter o, merupakan vektor baris maka deklarasi persamaanyang sesuai adalah d6(c)/d(c)'0. Dalam paper ini parameterc sebagaivektor baris, dengan demikian digunakan pemyataan gradien sebagai d6(o/a(o') berdimensi 24Mx6M. Matriks diatas merupakanmatriks blok diagonal denganformat : A6(dya(a') =
'?oPemyataanini akan mengkoreksi Judge (1985) yrng menuliskan A6(a)/a(a) yang menyebutkano sebagaivektor kolom. Makalah asli tzng dipaparkar,olelt Hausrnan(i 975) rnenuliskana6(d/qd) dimana ct sebagaipammetervektor berdimensig, sehingga(, dapaldisesuaikansebagairhatriksbarir. Ag{r operasi ftatriks bercesuaian,dalamdisertasiini digunakanbentuk A6(oyA(q') dirnanaq sebagaivektor kolom,
60 | .lurna1
fn .f r., f ',.
Ekonomi dan peDbadgunan
rndonesia
000
0
0
I
vvYYrr yyvt/vr
f r,ze 0
VVVTVI/ 00
f ,.,
10 01
YTTT/VV
v/vrrr VVVVYV
fl),. 0
0 0
fr,.
vv
00
(34) Matriks d6(cr)/d(cr')dievaluasi disekitar ae dangat numerical gradient2' :
d(ar) - 6(at)
(35)
d6(c)/d(q')= -'"r_^
PENGUJIAN Uji PersamaanSistemNon Linier Pengujian disini dikhususkan untuk model dengan bentuk non linier pada parameter, terutama untuk kasus khusus pada distribusi lag Poissons.Pengujian dilakukan pada variabel X"yaitu variabel lag tedadinya pengaruh terbesar. Distribusi lag poissons yang digunakantidak memiliki distribusijika memiliki nilai l=1. Uji yang akandilakukanyaitu Ho: l.=1, maka dengannilai l.=l fungsiprobabilitaspoissons
-
(z1r-1)'-'^t-(tu-l)l (/-1)!
WLr:-e
bemilai nol, berarti funfsi probabilitas /(/, 1.r):0 dan perkalian fungsi ini denganvariabel eksogen,/(/, ly, y*,,)=0. Berarti hiPotesaHo; i,=l padapersamaannonlinier diatassama saja dengan melakukan uji hipotesa dargan Ho: f(1, Xt)=0 pada persamaanlinier. 2r hoses first derivative yang dilakukan disini sebagai konsekuensipenerapanTaylor series untuk melinierkanfungsi non linier yangjuga diterapkaflpadaberbagaialgoritmasepertiGauss-NeMon,Bemdt_ ini sebagailangkahaltematif Hal-Hall-t{ausman dan lainlain. Judge(1988)halaman502 menyatakan yang mudah dan trersifat umum untuk tnendapatkat gradien dibandingkan dvng n analirical gradienl yang diperolehfungsi turunanpertama.
Nonlineat Sistem taanJut Et!tufl,IalttinariPettamaan | 6l Melakukanrestriksidenganl,=l padapersamaan nonlinier diatassamadenganmelakukan restriksi dengan/(/, 1.")=0pada persamanyang samatetapi berbentuk linier22. Pengujianpanmeter yang diJakukandisini untuk mengetahuisignifikansidari Pengujian parameterdilakukandenganuji Likelihood Ratio (LR) sistempersamaandimanauji LR ditentukansebasai" :
l(y-n.\(y-n-)-(y-y:a\y- n)lr t (y-xo'l(y-m)r(r-r) ssE"- ssE,, atau )'P = ----$
(36)
Jo' Uji untuk persamaantunggal ini mengikuti distribusiQ1.111 denganJ=jumiahpersamaan restriksi. Uji untuk sistem persamaanlinier dengan mensubstitusikanmatriks variankovariansehinggapersamaan diatasmenjadi
,.'" .},_
ElJ
(y- x7l\i-' e /l.v * x1)t@r - K)
' uw'l a
{37)
Dimana :
-,) g:(Rp-r),(ReR)(nF
(38)
(35) s :O - xi" )'(i" e 41y- xB'1- 0 - xit 1,Q' a 41y- xp'1 Persamaanini sama dengan SSER-SSEquntuk sistem persamaanlinier. Pembuktian persamaanini'diberikan oleh Judge (1988) bagian 6.4 halaman 252. Uji statisrik i,F disesuaikandengandistribusi Fp,ur,K)dimana penolakanterhadapHo terjadi jika nilai statistikhitung lebih besardari statistikdistribusiF.
tt Akibatnyr pengujian pengujiansistempersamaan tidak menggunakan yang nonlinier sebagaimana dijelaskanoleh Judge(1988) halaman541. Meskipundemikianpengujiandengansistemp€rsanaan nonlinierjuga dapatdilakukanretapiuntuk kasusrestriksjlinier Rp=r padabagian12.3.4a.pnurunan rnatematis akanmemberikan hasilyangsamadenganyangakandiuraikanb€rikutini. " Judg€(1988)halaman257.
62 1 Jurnal
Ekonomi dan penbangunan Indon(sia
HASIL DAN PEMBAHASAN Data dan Hasil Estimasi Dalam melakukanpenelitianini, hal lain yang menjadiperhatianadalahpenggunaanunit data observasi.Data yang digunakanadalahdata bulanan disagregatekspor2akomoditi manufaltur bilateral Indonesiaterhadap8 negara,yang memiliki nilai ekspor dan impor terbesar.Yaitu, Jepang(JAP), Amerika Serikat(USA), Singapura(SIN), Jerman(GER), Hongkong (HKG), Inggris (UNK), Belanda (NLG), dan Perancis (FRA). Semua data dimulai dari Januaxi1990sampaiJanuari2002. Yangberuni bahwaterdapatsebanyak49 buah data triwulanan dan 145 buah data bulanan. Data ini dibagi dua. Pertama, untuk rnasa nilai tukar mengambangterkendali 1990 sampai Juli 1997, sebanyak9l data bulanan.Kedua,untuk masanilai tukar mengambangbebasAgustus 1997sampaiJanuari 2002,sebanyak54 databulanan. Hasil estimasimasaniiai tukar m€ngambang terkendalidiperlihatkanpadalampiran A-1, sedangkanhasil estimasipada masa nilai tukar mengambangbebas diperlihatkanpada Iampiran B-1. LampiranJampiranini memperlihatkanhasil estimasinon linier regresi percamaan tunggal dan hasil estimasi dengan regresi NLSUR. Tabel A dan B pada lampiranlampirc tersebut,menunjukkanhasil estimasinon linier padapersamantunggalSedangkan,padatabel C dan D menunjukkanhasil estimasidenganNLSUR. Kode AT menunjukkankomoditi dengan kandunganimpor tinggi, sedangkankode AR untuk komoditi dengan kandunganimpor rendah. Perubahanpada nilai estimasi persamaan tunggaltidak mengalamibanyakperubahanyang berarti.Namun,menurunkannilai SSR sesuaidenganyang disyaratkanpada persamaansistem non linier. Hasil estimasipada lampiran A-1 dan B-l merupakanbahan untuk analisisyang akan dijelaskanpada bab analisisdi muka. Tabcl-tabelpada lampiran D memperlihatkananalisishasil estimasi pada parameter p dan ?r untuk data observasi yang berbeda. Yaitu, data observasi masa nilai tukaxmengambang terkendali,dan dataobservasipadamasanilai tukar mengambang bebas. Estimasipersamaansistemnon linier diawali denganpenentuannilai awal denganmetode grid search, kemudiannilai ini digunakansebagainilai awal untuk reglesi non linier persamaan tunggal menggunakan Eviews v3,1. Dengan diketahuinya nilai awal dari metodegid, prosesestimasidenganEviews akan lebih cepat.Hasil estimasipersamaan tunggalnon linier diberikanpadaLampiran A-1 hanyauntuk negaraUSA. Untuk melihat hasil estimasikomoditi 17 dengankandunganimpor tinggi yang dieksporke USA pada masa nilai tukar mengambangterkendali, kita dapatkanpada Lampiran A-1 negara USA Tabe'lA pada kolom AT17. Dari tabel ini kita dapatkannilai 0s = 7,199,nilai trs:4,924, nilai pv = -1,912 dannilai l.v: 8,417.Distribusi pengaruhparsialvolatilitasnilai tukar dan pengaruhparsial nilai tukar terhadapkelompok komoditi AT1T yang diekspor ke negamUSA divisualisasikan padaGambar 2. Dalam fungsiprobabilitaspoissons,lambda (i") adalah lag yang memiliki probabilitasu1 paling besar sekaliguslag dengan nilai pengaiuh €r terbesar.
2aSelaniutnya, penggunaan komoditidatadisagregat diekspresjkan denganr'= I ... M oan negararu1uan ekspordiekspresikan denganvariabelj=I, ,.., J padasetiappersamaan sistem.
IaaiJu tEtltanlatstinasiPeramainSistem Nonlinear | 63 Gambar 2 DistribusiPoissonNilai Tukar dan VolatilitasNilai Tukar padaATlT yang dieksporke USA pada MasaMengembangTerkendali
---r- Iq!, (s).E.b J- 1l9
g
''a .. FrL (lt la. r,L -l.ru
i ".*
Sebagaimanatelah diketahui sebelumnya,bahwa persamaanyang digunakan,adalah percamaah non linier padaparametemya (persamaan 15). Hasil estimasiyang sesuai,harus dicapai dengannilat sum squate ofresrdrla,l(SSR)terendah.pencapaianSSR yang kecil pada percamaantunggal akan mernpengaruhipencapaianSSR yang paling kecil pada percamaahsistem.Secaraumqm, SSRpersamaantunggal yang kecil, tedadi padanegara Jepang,Amerika Serikat,Singapuradan Jerman. Sallzsqaareof residual (SSR) untuk tiap persamaan non linier memiliki nilai yang sangat ben'ariasi. Pencapaiad nilai konvergensi sangat dipengaruhi oleh initial val e yang ditetapkal, Dalam setiap estimasi, dapat dilakukan p enetipan initial value tang berlainan, sampa'ididapatkannilai SSR yang paling kecil. Nilai parametertidak akan mengalami perubahan,jika pada persamaantunggal didapatkannilai p-value atau nilai prob;iliras parameteryang cukup kecil. Sebaliknya,pada nilai yang besar,perubahanpadninitiql value sangatmempengaruhipffol€han SSR yang berbeda.Nilai SSR yang paling kecil dari persamaantunggal ini memberikanandil yang besardalam pencaiaiankonvergensi PaoapeFarnaanslstem. Tabell. Konvergensi SSRPe$amaan SistemMenurutNegarapadaMasaNitai Tukar Mengambang Terkehdali -__ _ NEGARA
Nitai determinan SSR Awal
Jepang
AmerikaSedkat(USA) (SIN) Singapura Jerran (cER) Hongkong( HKG) Inssris (LNK) Belanda(NI,c)
,f9r4!98{LRA) Hasilpengolahan dengun Muthlub
7,235388+18 42988301752 2.23008E+24 8.75382E+30 4.665628+23 3.39484E+28
9.61793E+27
Nitai determinan SSR
526656.9304 2.051tzE+t2 151585.4007 L87399E+2t 5.4668E+21 6.'78366E+20 2.907088+26
ls0l66E+24
Nilai Deierminan, Evaluasipada nilai parametermenyebabkanperubahanpadamatriks varian-kovariansetiappersamaan. Padapersamaansistem,estimasiyang sesuaidiperoleh,
64 1 .furnal
Ekonomi dan Pedbangunan lndonesia
dengan meminimumkan determinan dari matriks varian-koYsrian petsamaan sistem2'' bahwakonvergensiyang dicapaiuntuk Tabel 1 dan Tabel2 di bawahini memperlihatkan setiap regesi persamaansistem. Nilai determinan SSR awal adalah determinan dari srr'n square of residual setiappercamaan,Nilai residualini dihasilkandari regresipersamaan tunggal sebagaitahapuntuk mendapatkaninitisl value,Nilai determinanSSR konvergen adalah determinan dail oum squarc of residual percamaan sistem, sesudah dilakukan evaluasi di sekitar ia itiql value, denganmenggunakanpersamaan(19) dan (20). Jepang,Amerika, Hongkong dan Singapuramengglami perubahanSSR yang cukup besar dibandingkan dengan persamaanpada negara lain. Pengurangannilai SSR yang besar, umumnyateqadi pada itemsi awal. DeterminanSSRpadapersamaansistemdengandata pada masanilai tukar mengambangbebas diberikan pada Tabel 2 di bawah rm. padaMasaNi)aiTukar SistemMenurutNegara SSRPersamaan Tabel2, Konvergensi MengambangBebas NEGARA AmerikaSerikat(USA) Sinsapura(sIN) Jeman(GER) ( HKG) Hongkong Inggris(UNK) Belanda(NIc)
Nitai determinan SSR Awal
pelancis iFRAj dengan MathlabV.6. Hasilpengolahan
2.1469E-09 6.5872E-O9 42.3t37 s9203362.43 1.',7802E+16 10692403000
l.090lE+12
Nilai delerminNn SSR
L20528-13 4.4207E49 6.59588-08 5.0014E-05 0.7434 0.0017 2.2698
4333803.575
Pada data pada masa nilai tukar mengambangbebasterjadi perubahanyang cukup &astis mengenainilai SSR awal, dan SSR yang dicapai melalui estimasiNLSUR. Seluruhnya menunjukkanbahwa nilai SSR sampaimaksimal 7 digit dicapai oleh perancis(FRA). Sedangkan,persarnaanuntuk negara Jepang,Amerika, Singapura pada SSR awal, sudah dicapainilai SSRyangsangatkecil. Uji Liketihood Ratio Uji pada paxameter dilakukan dengan ujl likelihood rctio (LR). Yaitu, melakukan penghitungan SSR pada persamaanunrcstlicted (SSRg), penghitungan SSR pada perJamaanre*ricted (SSRil, dan membandingkannya dengan distribusi Fp.r,.n,r,sx126. halus lebih besardari nilai SSRp.SSRUadalahresidualterkecil S€carateoritis,nilai SSRr.r untuk petsamaand€nganpammeteryang paling efisien. Berarti pemberiannilai pada parameter,selain lang telah diestimasi,akan memberikannilai SSRx yang lebih besar, Sehingga,nilai LR yang dihasilkanbemilai positif. Tabel pada lampiran A-2 dan B-2 menunjukkan bahwa restriksi pada nilai l, memberikan SSRg yang lebih besar dibandingkandenganSSRg,Prosespenghitunganuntuk mendapatkanSSRRdigunakanuji LR untuk peEamaan sistem dan dikembangkan untuk persamaan sistem NLSUR. Penjelasanleori dan operasi matriks uji LR dijelaskanpada Lampiran A-2 Operasi matriks untuk uji ini dilakukan denganprogam Mathlab v.6. Fungsiprobabilitaspoissonsmenunjukkanbahwafungsi ini tidak berlakuuntuk nilai l=1, sebalilnyaberlakuuntuk l>1. Jika nilai tr=1, maka fungsi ini tidak memiliki probabilitas. '5 Judge(1988)halaman553. 26J:jumJahrestiksi ,MT-K degreeoflreedom dimanaM jml persamaan, T jumlah seri datadan K adalahjumlah vadabel€ksog€ndalamsistemdan s%o. degrceoJconfi.lehce.
r'tdly6EL'nz 4 Eninasi Persamaan sistem NonLinear | 65 Restriksidilakukanpadanilai l":1 r,rntukmenguji,apakahadaperbedaansignifikanantara nilai 1, unrestricted dengan l. restricted. Hasil ini kemudian dibandingkan dengan distribusi F1.7,eq,6sni. Jika secara statistik tidak ada perbedaan,berarti substitusi I p;da persamaanperdagangantidak menghasilkan distribusi poissons. Aturan pengulran hipotesasebagaiHo : L:d denganHa : i" > 1. Dalam diseltasiini, dilakukandua cara pengujian, Pertama, uji dengan restriksi pada dua parameter tr pada setiap persamaan sistem. Setiap peGamaantunggal memiliki dua macam parameter,L, dan 1"".Jika terdapat 26 persamaantunggal dalam persamaansistem,maka untuk satu persamaanststemakan terdapat26 kali uji LR. Aturan hipotesanyaadalahHo: 1,,,.i.,1 4 denganHa: \, > 1 dan lu, > I, di mana i adalah persamaantunggal ke-i. Kedua, uji semua parameter i, yang terdapat pada pe''amaan sistem. Berarti bahwa untuk satu persamaansistem akan terdapat satukali uji LR. Aturan hipotesaadalahHo: l, r .i, r , ... i, , _n,1" _.0
'' Angka24 adalahjumlah variabeleksogen setiappersamaan '" KodeATI7 adalah untukkomoditi-komoditi industriteksril(17)yangmemilikikandungan imporringgi (AT) '?eAngka 24 adalahlumtahva;sbel eksoge,setap persaBraa,
66 1 Jurnal
Ekonomi
dan Pembangurnan Indonesia
KESIMPULAN Sumbangan metodologi penelitian lain yang telah dilakukan ialah memecahkan permasJahanpenggunaanhubungan multilateral antar negara dengan menggunakan nonlinear seeminglyunrelated regressiorl(NLSUR). Penyelesaianestimasi persamaan sistemtidak dapat dilakukan denganprogram Eviews v.31. Karena,spesifikasiestimasi yang disediakan oleh software ini tidak memadai. Altematif penyelesaianadalah menggunakan algoitma non-lineal thtee stage least square (NL3SLS) untuk percamaan sistam. Modifikasi algoritma'ini harus dilakukan. Karena, model ekonometi yang digunakan adalah nonlinear seemingly unrelated regression (SUR)- Modifikasi ini dilakukan dengan memperhatikankehadiran variabel eksogendan endogenuntuk model NLSUR. Ciri utamamodel NLSUR ini, adalahtidak adanyavariabelendogenpada sisi kanan persamaan. Satu tahapan yang harus dilakukan untuk memecahkan estimasi persamaansistem adalah membuatprogram operasi matriks dengansoftware Mathlab v.6. Sumsquareof residual (SSR)untuk tiap pe$amaannon linier memiliki nilai yang sangat bervariasi, Pencapaian nilai konvergensi sangat dipengaruhi oleh initidl value yang ditetapkan melalui persamaantunggal. Seperti pada persamaantunggal di stas, hiteria utama estimasi yang efisien adalah nilai d€terminan Sum Square of Residual (SSR) terendah.Jepang,Amerika, Hongkong dan SingapuramengalamiperubahanSSR yang nilai SSR cukup besar,dibandingkandenganpersamaanpadanegara lain. Pengurangan umumnyaterjadipadaiterasiawal. Pada data masa nilai tukar mengambangbebas,terjadi perubahanyang crtkup drastis mengenainilai SSR awal dan SSR yang dicapai melalui estimasiNLSUR. Seluruhnya menunjukkanbahwa nilai SSR sampaimaksimal 7 digit dicapa'ioleh Perancis(FRA). Sedangkanpersarnaanuntuk negara Jepang, Amerika, Singapura pada SSR awal, sudah dicapainilai SSRyangsangatkecil.
g,taIVLt E|gwnl4EslinasiPergamaan sistenNonlinear | 67 DAFTAR PUSTAKA Arize, A.C, 1997, Foreign Trade and Exchange-Ra1e Risk in the G-7 Countries: Cointegrationqnd Error-Coftection Models, Review of Financial Economics, v o l . 6 ,n o . 1 ,p . 9 5 - 1 1 2 . Baum, Chrlstopher F., Caglayan, Mustafa and Ozkan, Neslih^\,1999, ExchangeRate Effect on the Volume of Tiaded Jlows: An empirical Analisis Employing HighFrequencyData, Departmentof Economics,BostonCollege. Bini-Smaghi, Lorenzo, 1991,ExchangeRateVariability and Tmdet WhyIs It so Diffcult to Find any Empirical Relationship?AppliedEconomics23 (May):92j-35. Bollerslev,T., R.Y. Chou dan ICF. Kroner, 1992,ARCH modellingin Finance, Joumal of econometrics, 52, 5-59. Coopeland, Laurence, 1989, Exchange Rate and International Finance, Addison Wesley, Cote, Agathe, 1994, Lxchange Rate yolatility And Trqde A Sumey, lnt€mational DepartmentBank Of Canada,May. Chusman, D.O, 1983, The Effect Of Real E:rchangeRate RiskOn Inter atiohal Tlade, Joumalof IntematinalEconomics,15,45-63. Dornbusch, Rudiger & Helmers, F. Leslie C.H, 1991, The Open Economy, Tools for Policwakers in DevelopingCountries,EDI S€riesin EconomicDeveloDment. printing. Oxford UniversityPress,Foufh Ekananda, M, 2002, Pengaruh Penga.ruh Volatilitat Nilai Tukar pada perdagangan Internasional, Analisis Enpiris Pado Ekspor Non Migas Di tndonesii, Tisis MagisterEkonomi,UniversitasIndonesia. Ekananda, M, 2003, Ketidakpastian Pengaruh Volatilitas Nilai Tukar Terhqdap Ekspor Komoditi Manufaktur Di Indonesia. Suqtu Kajian pendistribusian pengiruh Volatilitas Dengan Menggunakan Distribusi Lag poissons pada persimaan SistemNon Linear Seemingly Llnrelated Regressiox, Disertasj Doktor Ekonomi, UniversitasIhdonesia. Gagnon, J,8., 1993, Exchange Rate ydriabitit)' and The Level of lnternational Trade, Journal of International Economics.34,269-2t7. Gibsol, Heater, D, 1996,Inten ational Finance,Exchangerates and Financial Flows in TheIntemationalSyslem,LongmanPublishing Newyork, Chapte( 3, p. 126. Goldstaein and Khan, 1985,Incomeand Price Effectsin Forcign ?rade,in :R.W, Jones and P.B Kenen(eds),Handbookoflnternationel Economics,Amsterdam:NorthHolland,l04l - I 105. Goeltom, Miranda dan Suardhini, Made, 1997, Analisis Dampak Intervensi Bank Sentral Dalam Penetapan Nilai Tukar Terhadap EksporJmpor Indonesia, Ekonomi dan KeuanganIndonesia,Volume XLV, Nomorl. 1997.
68 I Jurnal
Ekonomi dan Penbangunan Indonesla
Gr€en€,William H,, 200O,EconometricAnalysis,MacmillanPublishingCompany, Fifth Edition,New York. Gujarati, Damodar, 1988, Bqsic Econometric, Second Edition, McGraw-Hill Book Company,SecondEdition,New York. Hinkfe & Montiel, 1999, Exchange Rate Misalignment, Concept and Measurementfor developingcountry,A World BnankPublication,Oxford UniversityPress,p. 45. Hooper, Peter & Kohlhagel, 1978, The Effect of ExchangeRare Uncertaintyon The Procesand Volume of IntemationalTrade,Joumal of IntemationalEconomics, No 8 p.483-511. Hossain, Akhtar & Chowdhury, Anis, 1998, Open Economy Macroeconomicsfor Developing,EdwardElgarPublishingLimited, Inc., Massachusets. Klaassen, 7999, Purchasing Powet Parity : Evidence from d New Test, CentER for Economic Research,Tilbu{g Utivqsity, Discussion PaperNo. 9909. Klaassen, 1999, Ilhy is it so Difrcult b rtnd an effect of exchange rate fisk on tlade, CentERrfor EconomicResearch, Tilburg Univercity,DiscussionPaper. Krugman, 1998,"The Eff€ctsof ExchangeRate Trendsand Volatility on Export Prices: Industry Examples from Japan, Germany, and the United States." Il/eItw it'tscheftI iches Ar chiv | 25:588-6 18Merton, R.C, 1980, On estimating the expectedRetum on The Ma.rket : An Explanatory Investigation,Jowflelof FinancialEconomic,8, 323-361Obsfefd, Maurice & Rogof, Kenneth, 1998, Foundations of Intemational Macroeconomics, T\ird Printing,MIT PressCambridge,Massachusets. Nilai tukar riil Prsaribu, Chatrdra dan Diaia Komara, 1995, MekanismePenyesuaian terhadap perubahan Term of Trade : Studi Empiris di Indonesia, Majalah Ekonomidan KeuanganIndonesia,Vol. XLIII, No. 3. Pitrdycl{,Rober S. dan Rubinfetd Datri€|L,1993, EconometricModelsa d Econometic lnalysis, McGraw-Hill Book Company,FourthEdition,New York. Spiegel,M,,1988, Theoryand Problemof Statistics, SchaumSeries,3dedition,Mc GrawHill Inc. page 128. Susilo, Antonius, 2001, Dampak Ketidakpastian Nilai Tukar Indonesia tehadap Pertumbuhan Ekspor Periode 1979.1-1988.4 : Suatu PendekatanTeknik Kointegrasidan Model Koleksi Kesalahan,Th€sisUl 2001. Stokman, A.C.J., 1995,Efect of ExchangeRate Riskoh Intra-Ec Trade,De Economist i43, p. 41-54,Netherland.
