Életrajzok
Pejó Balázs 1.
Könyv összefoglaló
1.1. Arkhimédész (i.e. ?287?-212). Hellén, Szirakúza (Szicília). Az ókor legnagyobb matematikusa, kusa és hadmérnöke. A róla szóló legenda a praktikum és a szórakozottság ellentmondásával terhelt: egyrészt az általa tervezett hadigépekkel szül®városa véd®i sokáig sikerrel hárították el a római ostromot, másrészt a város elfoglalásakor is mértani feladványaiba merült, és az ®t leszúrni készül® római katonának azt mondta: "Ne zavard a köreimet!" óriási hírére jellemz®, hogy az ókor nagy életrajzírója, Plutarkhosz több oldalt szentel neki.
1.2. Fermat, Pierre (1601-1665), francia jogász, az "amat®rök fejedelme", Toulouse. Descartestal egyszerre, 1630 körül fedezte fel az analitikus geometriát. Ezzel egyid®ben els®ként számította ki a hatványfüggvény deriváltját és integrálját. Ujjáalkotta és továbbfejlesztette az ókori számelméletet, és 1637-ben kimondta az 1994-ig megoldatlan Fermat-sejtést. Pascallal egyid®ben (1654-ben) kezdeményezte a valószín¶ség-számítást. Életében semmit sem publikált, eredményei levelezés útján terjedtek.
1.3. Pascal, Blaise (1622-1662), francia, Párizs. Tizenhat éves korában felfedezte a projektív geometria egyik alaptételét. Húsz éves volt, amikor feltalálta az (egyik) els® mechanikus számológépet. 1648-ban kísérletileg igazolta, hogy egy magas hegyen a légnyomás kisebb, mint a síkságon. 1654-ben Fermat-val együtt helyesen megoldotta valószín¶ség-számítási feladatok egész sorát, s ezzel elindította e tudomány fejl®dését. Nevéhez f¶z®dik a Pascal-háromszög. A ciklois teüuletének kiszámításakor (1658) közel állt a kalkulus felfedezéséhez. Emellett a lozó a, a vallás és a francia esszéírás nagymestere.
1.4. Newton, Isaac (1643-1727), angol. Cambridge-London. Minden id®k egyik legnagyobb matematikusa és zikusa. Ujrafelfedezi Girard hatványösszegekre vonatkozó
1
rekurzióját. 1665-tól kezdve kidolgozza a dierenciál- és integrálszámítást. A klasszikus zika atyja, f®m¶ve a Principia (1687) a modern tudomány legjelent®sebb alkotása (általános tömegvonzás: árapály, kozmikus szökési sebesség; fényelmélet: szivárvány), a tükös távcs® feltalálója. Emellett rövid ideig parlamenti képvisel®, huzamosabb ideig a pénzverde sikeres igazgatója. Hooke-kal való korai összecsapása miatt a késöbbiekben kerülte a tudományos vitákat, gyakran még a publikációkat is. 1700 körül robbant ki áldatlan prioritási vitája Leibniz-cel, amelyet - a Royal Society teljhatalmú elnökeként - megnyert.
1.5. Leibniz, Gottfried W. (1646-1716) német, Párizs-Hannover. Minden id®k egyik legnagyobb polihisztora és az általános módszerek kutatója. Már 1666-ban felvázolta a matematikai logika alapgondolatát. 1672-ben a Royal Society tagjává választotta a Pascal-féle számológép tökéletesítéséért. 1673-1676 között Huygens tanítványaként, Newton után, de t®le függetlenül felfedezte és 1684-tól kezdve sikerrel elterjesztette a kalkulust. bocsátotta útjára a determinánselméletet (1683). A valaha élt legnagyobb lozófusok egyike. Els®rangú tudományszervez®ként megalapította a berlini akadémiát, valamint megtervezte a bécsi és a szentpétervári akadémiát. A Newtonnal folytatott prioritásvita veszteseként, elfeledve halt meg.
1.6. Euler, Leonhard (1707-1783), svájci, Szentpétervár-Berlin-Szentpétervár. Minden id®k egyik legnagyobb és a legtermékenyebb matematikusa. 1727-t®l kezdve tudománnyá tette a számelméletet. 1735-ben kiszámította a zéta-függvény értékét a pozitív páros helyekre. A königsbergi hidak feladatának megoldásával 1736-ban útjára bocsájtotta a gráfelméletet. 1743-ban felfedezte a magasabb rend¶ lineáris dierenciálegyenletek algebrai megoldását. Heurisztikusan megoldotta az els® általános variációszámítási feladatot(1744). Végleges alakba öntötte a hagyományos analízist(1748). Emellett megalkotta az analitikus mechanikát, és számtalan gyakorlati és oktatási munkát irányított Oroszországban.
1.7. Lagrange, Louis-Joseph (1736-1813), olasz-francia. Torinó-Berlin-Párizs. "A matematika Kheopszpiramisa"- búcsúztatta Napóleon. 1755-ben szabatossá tette Euler variációs egyenletének heurisztikus levezetését (Euler-Lagrange-dierenciálegyenlet). 1760-tól kezdve, analitikus mechanikáján dolgozva, variációszámítási alapra helyezte a mechanikát. 1765-ben megtalálta a lineáris dierenciálegyenletrendszerek megoldását. Az ötödfokú egyenlet megoldóképletét keresve, 1770ben megalapozta a csoportelméletet. 1788-ban megalkotta a feltételes széls®±ertékszámítás Lagrange-szorzós módszerét.
2
1.8. Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857), francia, Párizs. Minden id®k egyik legnagyobb és legsokoldalúbb matematikusa. 1812-tól kezdve továbbfejlesztette a determinánselméletet. 1815-tól kezdve a ma csoportelméletnek nevezett területet gazdagította alapvet® eredményeivel. A komplex függvénytan egyik megalapítója (1815tól). 1821-ben publikálta azt a tankönyvet, amely els®ként, ha nem is tökéletesen tárgyalta az analízist szabatosan (határérték, folytonosság, deriválhatóság, integrálhatóság). 1850 körül Lamével egyid®ben, de t®le függetlenül rossz bizonyítást adott a Fermat-sejtésre.
1.9. Gauss, Carl F. (1777-1855), német. Göttingen. A "matematika fejedelme", minden id®k egyik legnagyobb matematikusa. Páratlan eredményeir®l is csak távirati stílusban szólhatunk. Algebra: Gauss-féle kiküszöböléses módszer, a szabályos sokszögek szerkeszthet®sége 19 évesen. Analízis: algebra alaptétele (1801), komplex függvénytan. Számelmélet: a számelmélet alaptétele, Gauss-egészek, kvadratikus reciprocitás(1801). Statisztika: hibaanalízis és legkisebb négyzetek módszere. Geometria: nem euklideszi terek és dierenciálgeometria. Mivel munkái jelent®s részét nem publikálta, számos kiemelked® matematikussal keveredett prioritási vitába: Abel, Bolyai, Jacobi, Legendre, Lobacsevszkij, hogy csak a legnagyobbakat említsük. Emellett jelent®s zikus (a mágnesesség egysége is a nevét viseli), csillagász, térképész, és a távíró egyik feltalálója volt.
1.10. Weierstrass, Karl (1815-1897), német, Berlin. Könnyelm¶ egyetemi életmódja miatt 15 évig középiskolai tanárként kellett keresnie kenyerét, ahonnan csak kiemelked® teljesítménye révén sikerült megszabadulnia. Ott szerzett kiváló pedagógiai képességeit egyetemi tanárként rendkívüli mértékben hasznosította: számos híres tanítványa volt. Nevét sok fontos tétel viseli. 1841-tól kezdve a hatványsoros megközelytést hatalmas sikerrel alkalmazta a komplex függvénytanban. T®le származik az analízis axiomatikus felépítése és az epszilontika az 1860as évekt®l kezdve, amelyet Dedekinddel, Cantorral és Heinével egyid®ben, 1872-ben publikált.
1.11. Riemann, Bernhard (1826-1866), német, Göttingen. Mennyiségileg szerény, ám mélységében párját ritkítja munkássága. 1851-ben felfedezte a többérték¶ komplex függvények Riemann-levelét. Nevét viseli a Riemann-integrál(1854), a Riemanntér(1854) és a Riemann-féle zéta-függvény gyökeire vonatkozó Riemann-sejtés(1859), ez utóbbi talán a legfontosabb megoldatlan matematikai feladat. Kiválóságát
3
még a dicséretekben általában sz¶kmarkú Gauss is elismerte, és habilitációs értekezését magasan átlagon felülinek nevezte.
1.12. Cantor, Georg (1845-1918) német, Halle. Dedekinddel, Heinével és Weierstrass-szal egyid®ben 1872-ben szabatossá tette az analízist. 1874-tól kezdve megteremti a halmazelméletet. Forradalmi eredményei annak idején éles ellenállásba (különösen Kroneckerébe) ötküztek, közlésük gyakran éveket késett. 1884-tól kezdve gyakran szenvedett idegbajban, élete egy elmegyógyintézetben ért véget.
1.13. Hilbert, David (1862-1943), német, Göttingen. A 19-20. század fordulójának egyik legnagyobb matematikusa. 1899-ben véglegesen axiomatizálta az euklideszi geometriát. 1900-ban a párizsi nemzetközi matematikai kongresszuson ismertette a matematika megoldatlan problémáinak hilberti listáját, amelyen ma is vannak még megoldatlan feladatok (Riemann-sejtés). kezdeményezte és róla nevezték el az euklideszi tér végtelen-dimenziós általánosítását, a Hilbert-teret a 20. század elején. Az 1920-as években a halmazelmélet paradoxonjainak megoldását az ún. formalista megközelítésben kereste, azonban reményeit 1931-ben romba döntötte Gödel felfedezése az axiomatikus rendszerek teljességének hiányáról.
1.14. Neumann, János (1903-1957), magyar születés¶ amerikai, Göttingen-Princeton. A 20. század egyik kiemelked® polihisztora: a Neumann-algebrák feltalálója, a kvantummechanika axiomatizálója(1932), a játékelmélet atyja(1928-1944). Az atombomba egyik megalkotója, a mai elektronikus számítógép elvének kigondolója.
2.
Wikipédia
2.1. Arkhimédész 2.1.1. Élete Fiatalabb éveiben Egyiptomban, Alexandriában élt, és valószín¶leg kapcsolatot tartott az alexandriai tudósokkal. Itt ismerkedett meg és barátkozott össze egyebek között Eratoszthenésszel; tudományos eredményeir®l nagyrészt kettejük baráti-tudományos levelezéséb®l tudunk. Pár év múlva visszaköltözött szirakuzába, itt élte le élete hátralev® részét. A második pun háborúban, amikor a Marcellus konzul vezette római hadak megostromolták Siracusát,
4
Arkhimédész ötletes gépezeteket szerkesztett, és a véd®k dönt®en ezeknek köszönhet®en két évnél is tovább meg tudták tartani a várost, ami végül csak árulás eredményeként esett el. A gépek különösen a római hajóhadnak okoztak nagy veszteségeket. Marcellus megparancsolta ugyan, hogy a nagy tudós életét kíméljék meg, de egy légionárius mégis leszúrta a matematikai problémáiba merült, 75 éves tudóst. A legenda szerint azzal ingerelte fel a katonát, hogy amikor az összetaposta a homokba rajzolt ábráját, Arkhimédész rászólt:"Ne zavard a köreimet!". Marcellus a gyilkost megbüntette, és Arkhimédészt tisztességgel eltemettette. Kívánsága szerint a hengerbe írt gömb és kúp körvonalait, legkedvesebb tételének ábráját vésette sírkövére.
2.1.2. Találmányai Arkhimédész arról vált széleskör¶en ismertté, hogy Egyiptomban, a földek öntözésére megszerkesztette vízemel® gépezetét, az arkhimédeszi csavart korábban a parasztok vödrökkel húzták föl a vizet a kutakból. Szürakuszai védelmére állítólag olyan gépezeteket tervezett, amelyek egész hajókat emeltek fel kötelekkel (legénységükkel és a rakománnyal együtt). Ehhez alighanem az általa feltalált csigasort használhatta. A legenda szerint egy római támadást úgy hiúsított meg, hogy tükrökkel felgyújtotta a támadó hajók vitorláit.
2.1.3. Matematika Kreativitása és éleselméj¶sége minden reneszánsz el®tti európai matematikusét felülmúlta. Egy esetlen számrendszer¶ civilizációban, olyan helyiértékes számrendszert állított fel és használt, amiben a számokat
106 4-ig
le
tudta írni. Olyan heurisztikus statisztikán alapuló módszert fejlesztett ki, amit ma integrálszámításnak neveznénk, és aminek helyességét egzakt geometriai módszerekkel bizonyította be. Bebizonyította, hogy a kör kerületének és átmér®jének aránya ugyanannyi, mint területének és sugara négyzetének az aránya. Ezt nem hívta
π -nek,
de
megadott egy módszert e számérték tetsz®leges közelítésére, és adott rá egy olyan becslést,
3+
10 71 és
3+
1 7 közé teszi. volt az els® olyan matematikus,
aki a mechanikai görbéket (a mozgó testek pályáit) legitim módon vizsgálható objektumoknak tekintette. Bizonyította, hogy egy gömb felszíne és térfogata úgy aránylik egymáshoz, mint a köré írt egyenes henger felszíne és térfogata. A henger, a beleírt gömb és kúp térfogatainak arányának tisztázására (3:2:1) olyan büszke volt, hogy ezt az ábrát vésette a sírkövére.
5
2.1.4. Fizika Bevezette a s¶r¶ség fogalmát. A legenda szerint fürdés közben fedezte fel a felhajtóer®t (Arkhimédész törvénye), aminek örömére kiugrott a kádból, és meztelenül rohant végig az utcán a palotáig azt kiáltozva, hogy Heuréka! (=megtaláltam). A történet szerint az uralkodó megbízásából azt kellett tisztáznia, hogy tiszta aranyból van-e annak koronája. Arkhimédész (a kádban) rájött, hogy ha vízbe mártja a koronát, akkor a víz szintje annyival emelkedik, amennyi a korona térfogata. A koronát, valamint vele azonos súlyú arany-, illetve ezüsttömböt a vízbe merítve a térfogatok különböz®ségéb®l meg tudta állapítani, mennyi ezüstöt kevert az ötvös a korona aranyához. Arkhimédész valószín¶leg az els® ismert és a legjobb matematikai zikus volt Galilei és Newton el®tt. Létrehozta a statika tudományát, leírta az emel®t és a hidrosztatikai egyensúlyt. Meghatározta a tömegközéppont fogalmát, és számos geometriai alakzat esetére meg is határozta.
2.1.5. csillagászat Cicero ír két olyan eszközr®l, amit Marcus Claudius Marcellus vitt haza a kifosztott Siracusából. Az egyik egy gömbön ábrázolta a csillagos eget, a másik megjósolta a Nap, a Hold és a bolygók mozgását. Thalésznek és Eudoxosznak tulajdonította ®ket. Ezt sokáig legendának gondolták, de az antiküthérai szerkezet felfedezése új megvilágításba helyezte a dolgot: valóban elképzelhet®, hogy Arkhimédésznek volt ilyen szerkezete. Alexandriai Papposz ír arról, hogy Arkhimédész írt egy kézikönyvet az ilyen éggömbök szerkesztésér®l.
2.2. Fermat, Pierre 2.2.1. Élete Toulouse legrégebbi és legtekintélyesebb f®iskoláját Pierre de Fermat-ról nevezték el. Egy id®ben mind a dierenciálszámítás, mind pedig a számelmélet atyjaként emlegették. Figyelemreméltó meg gyeléseket tett az analitikus geometria a valószín¶ség-számítás és az in nitezimális számítás területén is. Mivel jogászi munkája során sokszor fontos helyi ügyekben ítél®bíróként kellett szerepelnie, mindent meg akart tenni pártatlanságának meg®rzéséért. Annak érdekében, hogy ne kerüljön társasági kapcsolatba olyanokkal, akik kés®bb az elé kerül® peres ügyek szerepl®i lehettek, egyre jobban belemerült a matematika tanulmányozásába, szinte minden szabad idejét ennek a tárgynak szentelve. Tanulmányai és elért tudása alapján sokszor a legnagyobb m¶kedvel® matematikusként emlegetik.
6
2.2.2. Matekatika Érdekl®dése a matematika iránt a számelmélet területén is megmutatkozott. Ókori számrejtvényeket tartalmazó könyveket tanulmányozva ® is alkotott egy saját feladványt, melyet Fermat-sejtésnek hívnak. A matematikusok egész 1994-ig, több mint 300 éven át keresték a megoldást, míg Andrew Wiles, egy angol matematikus hét évi munka után, 330 évvel Fermat halála után bizonyította. A kor matematikusaival nem tartotta a kapcsolatot, bár két angol matematikusnak, Digbynek és Wallisnak rendszeresen írt. A francia Mersenne matematikus szerzetes atyával is levelezésben állt, aki másoknak is közvetítette ötleteit, mint például Blaise Pascalnak, aki kés®bb Fermat-val együtt a matematika új ágának, a valószín¶ség-számításnak alapjait rakta le. René Descartes és Fermat a 17. század els® felének legjelent®sebb matematikusai. Fermat Descartes-tól függetlenül felfedezte a analítikus geometria alapját, "Bevezetés a síkbeli és térbeli helyek elméletébe" cím¶ értekezése már 1636-ban megjelent, Descartes "Geometriá"-ja el®tt. Blaise Pascallal folytatott levelezésén keresztül pedig a valószín¶ség-számítás elméletének társfelfedez®je. Fermat egyedül dolgozó ember volt, és mivel ritkán jegyzett fel bizonyításokat vagy magyarázatot arra hogyan kapta meg az eredményeket, a kortársainak szinte lehetetlenné tette azok megértést. Ugyanakkor el®szeretettel jelentette be az újságokban, hogy megoldott egy matematikai problémát, de a megoldás levezetésének leírását nem adta meg, a többiekre hagyva annak kitalálását. Munkáinak java csak halála után, jelent meg.
2.3. Pascal, Blaise 2.3.1. Matematika Matematikai kutatásai és eredményei elismert tudóssá tették, bár egyéb munkásságainak sem kisebb az érdeme hírneve megszerzésében. Pascal nagy tehetségnek bizonyult, már 12 éves korára felfedezte Euklidész törvényeinek nagy részét. Apja munkájának megkönnyítésére számológépet készít. Ez volt a világ els® mechanikus számológépe.
2.4. Fizika Pascal beírta nevét a hidrodinamikába, amikor megalkotja a kés®bb róla elnevezett törvényt. Már egészen atalon eredményeket ér el a gázok nyomásviszonyait, a légnyomásváltozásokat vizsgálva. Híres barométeres kísérlete valójában távkísérlet volt, hiszen azt sógora, Périer végezte el.
2.5. Teológia, Filozó a A janzenista irányzat követ®je. 1654-ben látomása van, végleg megtér. Egy Párizs melletti kolostorban, Port-Royalban él, ez a janzenizmus köz-
7
pontja. 1657-ben írja meg az irányzatot véd® m¶vét, a Vidéki levelek-et, és mivel a katolikus egyház nem ismeri el a janzenizmust, bujkálnia kell. Élete utolsó éveiben egy új könyvhöz készít jegyzeteket, melyek halála után, 1670ben jelennek meg Gondolatok címmel. Az eredeti cím A keresztény vallás apológiája lett volna. M¶veiben a kegyelemtannal, az istenkép fogalmával foglalkozik. Hallatja szavát a janzenista és a jezsuita teológia közti vitában.
2.6. Newton, Isaac 2.6.1. Élete Tizenkét éves volt, amikor beiratkozott a szül®földjét®l 10 mérföldre lév® Grantham város gimnáziumába. Az iskolában csak latint és ógörögöt tanult. A atal ú érdekl®dése egyre jobban lankadt, ez a jegyein is meglátszott. Ennek az vetett véget, amikor az iskola egyik tanulója a templomnál belekötött és gyomron rúgta. Tehát végre akadt számára valaki, akin felhalmozódott dühét kitombolhatja. A megaláztatást azonban Newton ezzel még mindig nem zárta le. Szellemileg is meg akarta alázni ellenfelét, így ett®l kezdve az órákon is gyelt. S ® lett a legjobb tanuló. Édesanyja Newtont 17 éves korában hívta haza, hogy vezesse a gazdaságot. Woolsthorpe-ban azonban már nem érezte jól magát. Fejében milliónyi gondolat cikázott, a kutatás vágya és legf®képp a hit, mely szerint igenis meg lehet érteni a világot, van elég nyom. Ezen gondolatai már teljes mértékben fanatikussá tették. Szerencséjére tehetségére két ember is fel gyelt. Az egyikük John Stokes, a granthami gimnázium igazgatója, a másik pedig anyai nagybátyja, William Ayscough. Kettejüknek sikerült meggy®zniük Newton anyját, hogy engedje vissza át Grantham-be, ahol Stokes majd felkészíti a Trinity College felvételijére. Newton így visszaköltözött a patikus házába, ahol volt ideje bújni a könyveket. Tizennyolc évesen kit¶n® bizonyítvánnyal végzett. 1661-ben beiratkozott a cambridge-i Trinity Kollégiumba, ahová nagybátyja, William Ayscough járt. Ebben az id®ben az iskola Arisztotelész tanításait követte, Newton azonban szívesebben olvasta modernebb gondolkodók Descartes
és modernebb csillagászok
mint
mint Galilei, Kopernikusz és Kepler
m¶veit. 1667-ben Newton a Trinity College tanára lett. A közismert történet szerint Newton a fejére pottyanó alma hatására értette meg, hogy a földi tárgyakat és égitesteket mozgató er® ugyanaz.
2.6.2. Matekatika 1669-ben tette közzé kutatásait De Analysi per Aequationes Numeri Terminorum In nitas (A végtelen sorok elemzésér®l) és kés®bb De methodis serierum et uxionum (A sorok és uxiók módszerér®l) cím¶ m¶veiben. A cikk címéb®l ered Newton dierenciálelméletének elnevezése, melyet a uxiók módszerének nevezünk.
8
Rendszerint Newtont tartják az általánosított binomiális tétel felfedez®jének, mely felismerés lényeges lépés a matematikai analízis szempontjából. Newton és Leibniz egymástól függetlenül dolgozták ki a dierenciál és integrálkalkulust, más-más szemlélettel. Míg Newton
Galilei követ®ihez hasonlóan
a
zika (kinematika) fel®l közelítette meg a derivált fogalmát, addig Leibniz a Fermat és Pascal módszeréhez hasonlóan a görbéhez húzott érint®egyenes fel®l közelítette meg a dierenciálszámítást. Ugyan Newton a uxiómódszert Leibniz el®tt dolgozta ki, az utókor ehelyett mégis Leibniz dierenciálelméletét választotta. Bár Newton korának egyik legragyogóbb tudósa volt, életének utolsó huszonöt évét megkeserítette az általa plágiummal vádolt Leibnizcel folytatott elhúzódó vita. A vita nem csak a két tudós életét keserítette meg, hanem sajnálatos módon válaszfalat emelt a brit és az európai kontinensen él® matematikusok közé, és haláluk után is folytatódott.
2.6.3. Optika Newton optikát tanított. Ezalatt az id® alatt vizsgálta a fénytörés jelenségét, és rájött, hogy a prizma a fehér fényt a színspektrum különböz® színeire tudja bontani, egy másik prizma pedig újra össze tudja állítani fehér fénnyé. Egy színes fénysugárral különböz® tárgyakat megvilágítva azt is megmutatta, hogy a színes fény tulajdonságai nem változnak. Meg gyelte, hogy ha a fény tükröz®dik vagy szétszóródik, akkor is ugyanolyan szín¶ marad, a színeket tehát nem a tárgyak hozzák létre, hanem annak függvényében látjuk ®ket, ahogy a tárgyak visszatükrözik a már színes fényt. Az ezen a területen elért eredményeit többen kritizálták, a legismertebb közülük Johann Wolfgang von Goethe, aki saját színelmélettel állt el®. Ebb®l levonta a következtetést, hogy a lencsés távcs®re rossz hatással van a fény színekre bomlása, és sajátkez¶leg csiszolt tükrökkel megépített egy újfajta teleszkópot, melyet ma Newton-távcs®nek nevezünk.
2.6.4. Mechanika Newton legfontosabb felfedezései a mechanika területén születtek. A Newtontörvények, melyeket röviden csak a Principia néven ismert könyvében írt le, a térr®l, az id®r®l, a tömegr®l, a mozgásról és az általános tömegvonzásról alkottak korszakalkotó megállapításokat. Elméletének lényeges mozzanata, hogy az égi és a földi zika egységének gondolata vezérelte. A mozgás leírására a zikai folyamatok színpadául az abszolút teret és az abszolút id®t emeli ki és az inerciális vonatkoztatási rendszert határozza meg. A mozgás okát az anyagok közötti kölcsönhatásban adja meg. A mozgástörvények leírásában érdeme, hogy azokat közönséges dierenciálegyenletek formájában fogalmazta meg.
9
2.7. Leibniz, Gottfried W. 2.8. Élete 1666-ban doktori fokozatot kap jogból, Mainzban különböz® diplomáciai és politikai ügyeket lát el. 1673-ban Párizsba utazik, és ott is marad három éven keresztül, ahol legf®képp matematikával, természettudománnyal és lozó ával foglalkozik. 1676-ban visszatér Németországba és könyvtáros és tanácsadó lesz. Ezt az állását Leibniz élete végig megtartja. Kortársai sokra becsülik, és tisztelik a munkásságát. Érdekl®dési köre több területet is átfedett, mint a lozó a, politika, teológia, diplomácia, lológia, zika, matematika. Alapítója, és els® elnöke volt a Berlini Tudományegyetemnek (1700).
2.8.1. Matekatika Leibniz, Newtontól függetlenül, felfedezte a dierenciál- és integrálszámítást. A mai jelölések többnyire Leibnizt®l származnak. A ma használatos matematikai jelek közül t®le származnak(=, ·,
R ∂y ∼ ∂x , ≈, , =). használta el®-
ször a függvény, a koordináta, a calculus dierentialis (dierenciálszámítás), a calculus integralis (integrálszámítás) elnevezéseket. A kettes számrendszer pontos leírását is ® adta meg el®ször, Explication de l'Arithmétique Binaire cím¶ könyvében.
2.8.2. Fizika Leibniz szerint: értelmetlen abszolút térr®l és abszolút id®r®l beszélni, mint ahogy azt Newton gondolta. Leibniz szerint a tér nem más, mint két egyidej¶leg létez® tárgy közötti távolság. Az id® pedig két esemény közti távolság. Hasonló módon, értelmetlenség abszolút id®r®l beszélni, mert az id® fogalma az események egymást követ® rendjét fejezi ki. Az id® fogalma relációs fogalom: az események közti viszonyokra vonatkozik.
2.8.3. Filozó a Leibniz korát lozó ai szempontból a racionalisták és az empiristák szembenállása jellemezte, s mindkét irányzat arra a kérdésre igyekezett választ adni, hogy az emberi megismerés az érzékelésb®l vagy a ratio-ból, a gondolkodásból származik. Leibniz lozó ai feladatának azt tartja, hogy a forma lozó áját és az anyag lozó áját összebékítsük, egyesítve és megtartva azt, ami ebb®l és abból igaz.
10
2.9. Euler, Leonhard 2.9.1. Élete Bár Bázelben született, gyerekkora jelent®s részét a szomszédos Riehenben töltötte, mivel apja ott prédikált. 1720-tól a bázeli egyetemen tanult teológiát, orvostudományt és keleti nyelveket. De ezeknél sokkal jobban érdekelte a matematika. Már jó úton haladt, hogy apja kívánságának megfelel®en lelkész legyen, amikor Johann Bernoulli közbelépett. Meggy®zte Pault, hogy a neves matematikus lehet a tehetsége alapján. Az édesapja beleegyezett, hogy a inkább matematikus legyen, így szerzett 1726-ban diplomát. Daniel Bernoulli hívta 1727-ben a Szentpétervári Tudományos Akadémiára. 1731-ben a zika professzora, majd 2 évvel kés®bb a matematikai osztály vezet®je lett. Ez utóbbit Daniel Bernoullitól vette át, aki betegsége miatt visszaköltözött Svájcba. Ezekben az években Christian Goldbachhal is találkozott. 1735-ben kezd®dtek az egészségi problémái. 1740-ben a jobb szemére megvakult, de egy sikeres m¶tét visszahozta a látását. Kés®bb azonban újra elvesztette, és a m¶tét következtében 1771-ben a másik szemére is megvakult. 1741-ben Nagy Frigyes porosz király hívására Berlinbe költözött, ahol részt vett a Berlini Tudományos Akadémia megszervezésében. Az Akadémia alelnöke és a matematikai osztály vezet®je volt 1766-ig. Ekkor elhagyta Berlint, mivel az id®közben az akadémiára érkez® D'Alembert-rel képtelen volt együtt dolgozni. Ezután ismét Szentpéterváron alkotott egészen 1783. szeptember 18-ig, amikor agyvérzés következtében meghalt.
2.9.2. Matematika Megtalálta a 8 tökéletes, és 59 barátságos számot, bevezette az
e-t,
fel-
fedezte a Feuerbach kört, az Euler-egyenest, bizonyította az Euler tételt poliéderekre, róla neveztél el egy gráfban az Euler-kört, bebizonyította, hogy minden 4k+1 alakú prímszám 2 négyzetszám összege, belátta az 5-dik fermat számról, hogy nem prím.
2.9.3. Fizika Megoldotta a kihajlás problémát, bevezette a pörgetty¶mozgást leíró Euler féle kinetikai egyenleteket, és a szivattyúkra, turbinákra vonatkozó Eulerturbinaegyenletet.
2.10. Lagrange, Louis-Joseph 2.10.1. Élete A matematika iránt véletlenül ébredt fel az érdekl®dése, miután elolvasta Edmond Halley angol csillagász emlékiratait. 19 évesen matematikát tanított
11
a torinói tüzériskolában. Szerepe volt a Torinói Tudományos Akadémia megalapításában. 1764-ben a Hold librációjával (vagyis az égitest mozgásában meg gyelt ingadozásokkal és egyenetlenségekkel) kapcsolatos értekezéséért megkapta a Párizsi Tudományos Akadémia díját. Ebben a dolgozatában alkalmazta azokat az egyenleteket, amelyek ma már az ® nevét viselik. 1766-ban-miután meghívója, Nagy Frigyes kinyilvánította, hogy Európa legnagyobb királya szívesen látja udvarában Európa legnagyobb matematikusát d'Alembert francia matematikus ajánlásával
Euler és Jean
Berlinbe ment, hogy átvegye
Euler megüresedett helyét az ottani akadémián. Értekezéseket publikált a háromtest-problémáról ez három, egymást a Newtonféle gravitációs törvény alapján kölcsönösen vonzó tömeg mozgásával kapcsolatos , a dierenciálegyenletekr®l, a prímszámok elméletér®l, a tévesen Eulernek tulajdonított, alapvet®en fontos számelméleti egyenletr®l, a valószín¶ségszámításról, a mechanikáról, valamint a Naprendszer stabilitásáról. Re exióm sur la résolution algébrique des équations (Észrevételek az egyenletek algebrai megoldásával kapcsolatban, 1770) cím¶ terjedelmes dolgozata új korszakot nyitott az algebra történetében, és Évariste Galois-t a csoportelmélet kidolgozására ösztönözte. Frigyes halála után elfogadta XVI. Lajos párizsi meghívását. Külön lakosztályt kapott a Louvre-ban, többször is kitüntették, és a francia forradalom idején is mindvégig tisztelettel bántak vele. Ekkor írta Mécanique analitique c. klasszikus m¶vét, amelyben
saját variációs számításaira alapozva
ra-
gyogóan összefoglalta a Newton óta eltelt évszázad mechanikai kutatásait. Lagrange könyve az analízis mintapéldája volt el®szavában kijelentette, hogy e m¶ben senki nem fog lelni egyetlen számot sem. A korosodó matematikust Napóleon is megbecsülte, kinevezte szenátorrá, és gró címet adományozott neki.
2.10.2. Matekatika A Lagrange-függvény a zikai rendszerek állapotát jellemz® mennyiség. A mechanikában a kinetikus (mozgási) és a potenciális energia különbsége adja a Lagrange-függvényt. Ez olyasmit sejtet, mintha a Lagrange-függvény bizonyos értelemben a távolságok megfelel®je lenne, és a zikai rendszer valamilyen elvont módon mindig a legrövidebb utat választaná.
2.10.3. Fizika A Lagrange-pont a csillagászatban a tér azon pontja, amelyben egy kis test két nagyobb test együttes gravitációs vonzásának hatására azokhoz képest közelít®leg nyugalomban maradhat. Az ilyen pontok létezését ® vezette le 1772-ben.
12
2.11. Cauchy, Augustin-Louis 2.11.1. Élete Miután mérnöki tanulmányait befejezte Párizsban, Cherbourgba költözött 1810-ben. Három évvel kés®bb egészségi okok miatt visszaköltözött. Ekkor Lagrange és Laplace rábeszélték Cauchyt, hogy hagyjon fel mérnöki munkájával és foglalkozzon inkább matematikával.
2.11.2. Matekatika A matematika alapvet® fogalmait (mint például konvergencia, sorozat, határérték) ® fektette szilárd alapokra és de niálta a matematikában megkövetelt szabatossággal. Mély felismerései voltak a komplex függvénytanban, a dierenciálegyenletek elméletében.
2.11.3. Fizika Írt a hullámterjedésr®l, a rugalmasságtanban az ® nevéhez f¶z®dik a feszültség fogalmának tárgyalása is.
2.12. Gauss, Carl F. 2.12.1. Élete A legenda szerint tehetsége már hároméves korában megmutatkozott, amikor fejben kijavított egy hibát, melyet apja akkor vétett, amikor papíron számolta a pénzügyeket. Egy másik híres történet, amely a szájhagyomány útján átalakult, arról szól, hogy az általános iskolai tanára, J. G. Büttner diákjait azzal akarta lefoglalni, hogy 1-t®l 100-ig adják össze az egész számokat. Braunschweig hercege ösztöndíjat adományozott Gaussnak a Collegium Carolinumba (ma Technische Universität Braunschweig), ahova 1792 és 1795 között járt, innen pedig a göttingeni egyetemre ment, ahol 1795 és 1798 között folytatta tanulmányait. 1799-es disszertációjában Gauss egy bizonyítást adott az algebra alaptételére. Ez a fontos tétel azt állítja, hogy minden legalább els®fokú, valós vagy komplex együtthatós polinomnak van komplex gyöke. 1800-ban publikálta máig is használatos húsvétképletét. Bevezette a Gauss-féle gravitációs állandót, tartalmazta a legkisebb négyzetek módszerének hathatós kezelését, amelyet mind a mai napig használnak minden tudományágban a mérési hiba hatásának minimalizálására. Gauss ezt a módszert 1809-ben be tudta bizonyítani a normál eloszlású hibák feltétele mellett. Gauss azt is állította, hogy felfedezte a nem-euklideszi geometriák lehet®ségét, de sohasem publikálta. Az 1810-es évek végén Gausst megkérték rá, hogy hajtson végre egy geodéziai vizsgálatot Hannover államban, hogy összekapcsolódjon a meglév® dán térképhálózattal. A hannoveri vizsgálat kés®bb a Gauss-eloszlás kidolgozásához
13
vezetett, a mérési hibák leírására. Késöbbi éveiben együtt dolgozott Wilheim Weber zikaprofesszorral, és felfedezték a Kirchho huroktörvényeket az elektromosságtanban. Gauss és Weber az els® elektromos távírót 1833-ban készítette el. Kifejlesztett egy módszert a mágneses mez® horizontális intenzitásának mérésére, amely egészen a XX. század második feléig használatban volt és el®segítette a Föld mégneses mez®je bels® (mag és kéreg), valamint küls® részének (magnetoszféra) elkülönítésének matematikai elméletét.
2.12.2. Matekatika Róla neveztél el a Gauss-egászeket, a Gauss-Seidel módszert, a GaussOsztrogradszkij tételt, a Gauss-Lucas tételt, a Gauss-gömböt.
2.13. Weierstrass, Karl 2.13.1. Élete Miután elvégezte a gimnáziumot (Paderbornban, 1829 - 1834), a Bonni Egyetem jogi karára iratkozott (mivel apja porosz államhivatalnoknak szánta), de négy év után, 23 éves korában (1838) diploma nélkül távozott az intézményb®l. Ekkor határozta el magát arra, hogy mélyebben belemerül a matematika tanulmányozásába. 1839-t®l a münsteri Akadémián gimnáziumi tanárnak készült. Itt került Cristof Gudermann matematikaprofesszor hatása alá, akit els®sorban az elliptikus függvények elmélete foglalkoztatott, s ® terelte Weierstrass gyelmét a függvényelméletre. Ez volt az egyetlen matematikakurzus, amit életében elvégzett. Weierstrass 1841-t®l vidéki középiskolákban tanított, kis zetése miatt még arra sem volt pénze, hogy más matematikusokkal levelezzen. Ez id®ben szakadatlanul az analízissel foglalkozott. Olyan függvényt talált, melynek folytonos volta ellenére egyetlen pontban sem volt deriváltja. A látszólag dierenciálható függvény nagy megdöbbenést keltett az analízissel foglalkozó, és er®sen az intuícióra támaszkodó matematikusok körében. Weierstrass ki akarta teljesíteni a norvég Niels Abel és a német Jacobi függvényelméleti munkásságát, mindenekel®tt az Abel-tételt, amely szerint az algebrai függvények független integráljainak száma véges, valamint a Jacobi által felfedezett sokváltozós, többszörösen periodikus függvények vizsgálatát. Az ismeretlen tanárember Abel-függvények-r®l írott dolgozatát 1854ben közölte a Crelle's Journal. A Königsbergi Egyetem tiszteletbeli doktorává avatta, 1856-ban Berlinben a Királyi M¶szaki F®iskolán kapott állást. 1857-t®l a Berlini Tudományos Akadémia tagja.
14
2.13.2. Matekatika A modem analízis atyjának tekintik. Módszert adott a sorok konvergenciájának ellen®rzésére, eredményesen foglalkozott a periodikus függvények elméletével, a valós változójú, az elliptikus, az Abel-függvényekkel, a konvergens végtelen sorozatokkal, a variációszámítással. Továbbfejlesztette a bilineáris és kvadratikus formák elméletét is. Hatása legnagyobbrészt tanítványain keresztül érvényesült, akik közül többen is nagy matematikusok lettek.
2.14. Riemann, Bernhard 2.14.1. Élete 1840-1842 között a hannoveri gimnáziumba járt, majd 1846-ig a lüneburgi gimnáziumba. Már korán kit¶nt matematikai képességeivel. Egy tanára kölcsönadta neki Legendre Számelmélet (Théorie des Nombres) cím¶ könyvét, amely 859 oldalas nehéz olvasmány volt, de már egy hét múlva visszakapta. Amikor az érettségi vizsgán a szokásos mértéken felül részletesen kikérdezte bel®le Riemannt, bebizonyosodott, hogy diákja teljesen elsajátította a benne foglaltakat. Göttingenben a matematika felé fordult és Carl Friedrich Gauss tanítványa volt. Dirichlet halála után Riemann lett az utódja és rendes tanári állást kapott. Egészségi állapota rosszabbra fordult, ugyanis Riemann tuberkulózisban szenvedett. A betegségb®l a hosszabb olaszországi kúrák sem tudták kigyógyítani. Harmadik olasz útján, 39 éves korában halt meg.
2.15. Matekatika A Riemann-geometriával kapcsolatos elméletét, ami a tetsz®leges számú dimenzióban de niált dierenciálgeometriát jelent, csak 1854-ben a habilitációja során fejtette ki Carl Friedrich Gauss jelenlétében, akire mély benyomást tett. 1847-ben a disszertációjában megvetette a függvényelmélet geometriai alapjait. A Riemann-felületeken a komplex függvények harmonikus függvények (azaz kielégítik a Laplace-egyenletet illetve ami ezzel egyenérték¶, a CauchyRiemann parciális dierenciálegyenleteket) és leírhatóak a szingularitásaik és a felület topológiájának segítségével. 1859-ben jelent meg egyedüli számelméleti tárgyú m¶ve, az Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gröÿe az analitikus számelmélet egyik alapja, Dirichlet m¶ve mellett. Ebben kísérletet tett arra, hogy a Gauss által sejtett prímszámtételt bizonyítsa és szigorítsa. A függvényelmélet segítségével messzemen® kijelentéseket tett a prímszámok eloszlásáról. Ebben a munkában jelenik meg a róla elnevezett Riemann-sejtés a Riemann-féle zéta-függvény zérushelyeivel kapcsolatban. A sejtés kiemelked® jelent®ség¶ a számelméletben, noha mindmáig nem sikerült bebizonyítani.
15
Riemann fejlesztette ki a róla elnevezett Riemann-integrált. A Fourier-sorokról szóló disszertációjában Dirichlet nyomdokán haladva beizonyította, hogy a Riemann-integrálható fügvények Fourier-sorokkal ábrázolhatóak. Ezenkívül bebizonyította a RiemannLebesgue lemmát: ha egy függvény Fourier-sorral ábrázolható, akkor a Fourier-együtthatók határértéke nulla. Riemann dolgozata volt Georg Cantor kiindulópontja a Fourier-sorokkal kapcsolatos munkásságához, amelyb®l aztán megszületett a halmazelmélet.
2.16. Cantor, Georg 2.16.1. Élete Wiesbadenbe kezdte Cantor a gimnáziumot. Kés®bb továbbköltöztek Frankfurtba, ekkor a darmstadti gimnáziumba járt bentlakásos tanulóként. 1862t®l Zürichben végezte fels®fokú tanulmányai, majd berlini egyetemen folytatta azt. Itt szerezte 1867-ben a doktorátusát (De aequationibus secundi gradus indeterminatis címmel), melyet a számelmélet témakörében írt. Tanította ®t Weierstrass. Berlinben kötött barátságot Hermann Schwarzcal is, aki diáktársa volt.
2.16.2. Matematika 1869-t®l Halléban lett egyetemi magántanár, majd 10 évvel kés®bb itt kapott katedrát is. Halléban érdekl®dése az analízis felé fordult. Ez valószín¶leg Heine hatására történt, aki rábeszélte, hogy foglalkozzon egy olyan kérdessel, amit sem Heine, sem Dirichlet, Lipschitz és Riemann sem tudott megoldani. A probléma a Fourier-sorok unicitás tétele volt. 1870 áprilisában Cantornak sikerült a bizonyítás. Cantor el®tt a matematika azt az álláspontot követte, hogy a végtelenek között nem lehet értelmesen különbséget tenni. 1874-ben Crelle Journal für die reine und angewandte Mathematik cím¶ folyóiratában publikált egy cikket, melyet a modern halmazelmélet születésének tekinthetünk. Végül 1877-ben belátta, hogy az n-dimanziós térnek ugyanannyi pontja van, mint az egységszakasznak. Err®l az eredményér®l azt mondta :"Látom, de nem hiszem". 1895-ben megjelent az els® paradoxon a halmazemélettel kapcsolatban. A problémát az összes számosság halmazának számossága okozta. Erre Cantor maga is rájött, és err®l Hilberttel és Dedekinddel is aktív levelezést folytatott.
2.17. Hilbert, David 2.17.1. Élete Tanulmányait a Collegium fridericianumban kezdte, de a szül®városában található Wilhelms Gimnáziumban fejezte be 1880-ban. Ezután a königsbergi egyetem, az "Albertina" diákja lett. Diákévei alatt találkozott Minkowskival,
16
akivel életre szóló barátságot kötött. Közöttük igen intenzív és eredményes tudományos eszmecsere alakult ki. Hilbert 1885-ben szerezte meg a doktorátusát Ferdinand von Lindemann vezetése alatt írt disszertációjával, ami az Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen címet viselte. Professzorként a königsbergi egyetemen maradt 1886-tól 1895-ig, egészen addig, amíg Felix Klein közbenjárására a Göttingeni Egyetemen, ami abban az id®ben vezet® szerepet játszott a matematikai kutatások terén, a matematikai tanszék vezetését meg nem kapta. Ett®l kezdve egészen haláláig Göttingenben dolgozott. Göttingeni 69 Ph.D. taníványa közül sokan kés®bb híres matematikusok lettek. 1910-ben másodikként (és kilencven éven át utolsóként) kapta meg a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai-díját.
2.17.2. Matematika Hilbert m¶ve, a Grundlagen der Geometrie (magyarul: A geometria alapjai) 1899-ben jelent meg a geometria axiomatizálását t¶zve ki célul maga elé. Hilbert egy formális axiómarendszert javasolt a hagyományos euklidészi axiómák helyett, megpróbálva kiküszöböni az euklidészi axiómarendszer hibáit. Hilbertt®l függetlenül, de vele egyid®ben egy 19 éves amerikai diák, Robert Lee Moore is publikált egy ekvivalens axiómarendszert. Az axiómákat nem tekintette magától értet®d® igazságoknak. A geometria olyan dolgokkal foglalkozik, amelyekr®l igen er®s intuíciónk van, de nem kötelez® jelentést hozzárendelni a de niálatlan fogalmakhoz. Hilbert el®ször felsorolja a de niálatlan fogalmakat. Ezek a pont, egyenes, sík, az illeszkedés, a két pont között lenni reláció, a pontpárok egybevágósága és a szögek egybevágósága. Az ezután megadott axiómák egyetlen rendszerben egyesítik az euklidészi síkgeometriát és testgeometriát.
2.18. Neumann, János 2.18.1. Élete Fiatalkorában fejszámolásban is rendkívüli eredményeket mutatott fel. Ez utóbbi képessége feln®ttkorában szinte védjegyévé vált. 1913-ban szülei beíratták a híres fasori evangélikus f®gimnáziumba. 1921-ben Neumann beiratkozott a budapesti tudományegyetem matematika szakára. Egyetemi évei alatt sokat tartózkodott Berlinben, ahol Fritz Habertnél kémiát, Albert Einsteinnél statisztikus mechanikát és Erhardt Schmidtnél matematikát hallgatott. 1930-ban meghívták vendégprofesszornak az Egyesült Államokba, Princetonba. Hamarosan az ottani egyetem professzora lett. Rendszeresen járt Los Alamos-ba, ahol részt vett az els® atombomba megépítésével kapcsolatos titkos programban. Megkapta az Egyesült Államok Érdemérmét (1954), amiért
17
útjára indította a 20. század második felének informatikai forradalmát. 1955ben az öttagú Atomenergia Bizottság (AEC) tagjává nevezték ki, amely akkor a legmagasabb színt¶ kormánymegbízatásnak számított egy tudós számára. Az atom-hidrogén bomba kísérleti robbantásoknál, az ott keletkez® lökéshullámok tanulmányozásánál olyan bonyolult matematikai összefüggésekhez jutott, amelyek a klasszikus módszerekkel már nem voltak megoldhatók. Ekkor fordult érdekl®dése a nagysebesség¶ elektronikus számítások lehet®sége felé. Az ® nevéhez f¶z®dik a játékelmélet megteremtése (minimax elv, 1928)
melyet Morgensternnel készített el.
2.18.2. Matekatika Neumann János felismerte, hogy kihasználva a számítógépek képességét hosszú számítási sorok emberi beavatkozás nélküli elvégzésére, kiterjesztheti a numerikus módszerek hatókörét az összetettebb lineáris egyenletrendszerekre és a parciális dierenciálegyenletekre is. Neumann arra is rájött, hogy a fejlettebb módszerek alkalmazásának kulcsa a számítógépek memóriakapacitásának növelése.
2.18.3. Fizika Miután teljessé tette a halmazelmélet axiómarendszerét, Neumann nekiállt a kvantummechanika axiomatizálásához. Rögtön látta
1926-ban
hogy
a kvantumrendszer állapotát egy úgynevezett Hilbert-tér egy pontjának kell tekinteni, hasonlóan a klasszikus mechanika 6N dimenziójához (N a részecskék száma, 3 általános koordináta és 3 kanonikus impulzus minden részecske esetén), de a 6N helyett végtelen dimenzióval, mivel a rendszernek végtelen sok lehetséges állapota van: a klasszikus zikai mennyiségeket (például hely és lendület) emiatt ezen a téren ható lineáris operátorokként kell kezelni. A kvantummechanika zikája ezáltal a Hilbert-tér lineáris Hermitikus operátorainak matematikájára egyszer¶södik.
2.18.4. Számítástechnika Az elektronikus számítógépek logikai tervezésében kiemelked® érdemeket szerzett. Ennek alapvet® gondolatait a kettes számrendszer alkalmazása, memória, programtárolás, utasítás rendszer Neumann-elvekként emlegetjük. irányította az EDVAC az els® olyan számítógép, amely a memóriában tárolja a programot is
megépítését 1944-ben, amelyet 1952-ben helyeztek üzembe.
A számítógépnek köszönhet®en világszerte óriási tekintélye lett. Ennek a számítógépnek a terve és az ® továbbfejlesztett elmélete (Neumann-elv) alapján készülnek a mai számítógépek is.
18
3.
Másik könyv
3.1. Arhimédész •
mechanika attya (Szirakuzai gépei miatt, amik megvédték a várost a romaiaktól)
•
Adjatok egy szilárd pontot. . .és kimozdítom helyéb®l a földet (csigasor)
•
a gömbr®l és a hengerr®l(1:2:3), körmérés(3
•
szirakúzai oriás
10 1 71 < π < 3 7 ),a homok 63 megszámlálásáról(10 ),a síkidomok egyensúlyáról(súlypont)
3.2. Fermat, Pierre •
jogot tanul, legfögg törvényszék tagja Touluseban
•
nem publikálta a müveit, csak barátaival levelezett
•
számelmélet(nagy-fermat tétel(lap szélére nem fér ki), kis fermat tétel)
•
nagyon közel járt a dierenciálszámításhoz az éérint®k vizsgálatával, Viete jelölései, amik megnehezítik az elterjedést
3.3. Pascal, Blaise •
pascal tétel:kúpszeletbe irt hatszög, pascal háromszög, teljes indukció, számológép, projektív geometria
3.4. Newton,Isaac •
olvasta Kepler:optika, Descartes:geometria, Euklidesz:elemek cím¶ m¶veit
•
binomiális tétel, uxioelmélet(dierenciál és integrálszámítás), ->a természettudomány matematikai alapjai
•
Royal Socierty elnöke, párizsi akadémia tagja, parlamenti képvisel®, lovag
3.5. Leibniz, Gottfried Wilheim •
politika(németország eggyesítése), teologus(katolikus-protestáns ellentétek csükkentése), lozófus(álltalános módszer, nagy igazság), jogász(nemzetközi jog)
•
szimbolikus logika, kombinatorikán keresztül kereste a matematika feletti matematikát
19
•
dierenciál és integrálszámítás, jelölések, harc Newtonnal, Royal Socierty Newtonnak, az elnökének az igazat->lejáratókampány
3.6. Euler, Leonard •
Bernulli családdal jó kapcsolat, éllás szentpéterváron
•
886 tudományos értekezés, trigonometria teljes egészében az ® m¶ve
•
dierenciálegyenletek elméletének kidongozása, eulet tétel
•
megvakul, de diktálva még ad ki cikekket
•
Lagrange variációszámítást átengedi neki, és késöbb azt javitja ki, nem megy bele prioritási vitába
3.7. Lagrange, Joseph Louis •
nagy Frigyes:Europa legnagyobb geométerének Europa legnagyobb királya melett a helye
•
Hold liberácio(mindig ugyanaz az oldal van erre), 4 nél magasabb fokú egyenletek megoldása, analitikus mechanika
3.8. Cauchy, Augustin •
27 évesen párizsi akadémiai tag, majd Sourbone professzora
•
francia forradalommal nem ért eggyet, kivételeznek vele
•
D'Alambert:Gyerünt el®re, az igazolás majd megjön->ingoványos talaj>tisztázni kelett a fogalmakat
•
789 közzétett munka(komplex függvénytan, integrál-dierenciálszámítás)
3.9. Gauss, Carl Friedrich •
matematika fejedelme
•
kis-gauss módszer ,prímszámeloszlás, szabályos 17 szög szerkesztés
•
számelmélet(reciprocitás, alaptétel),komplex számok, csillagászat(kevés adatból pályameghatározás), geodézia(legkisebb négyzetek értelmében), zika(táviró, potenciálelmélet)
3.10. Weierstrass, Karl •
jogász, majd matematikus, tanár 15 évig, ezalatt függvénytan precizitásával foglalkozik
20
3.11. Riemann, George Friedrich Bernhard •
rövid élet, Dirichlet utódja a tanszéken
•
doktori: Ábel-függvények, és komplex függvények vizsgálata -> geometriai függvény
•
függvények, geometriák osztályozása
3.12. Cantor, George Ferdinand ax2 + by 2 + cz 2 = 0
•
doktori:
•
halmazelmélet: két halmaz egyenl® számosságú, ha bijekció létesíthet®
egészeggyütthatós, egész megoldásokkal
köztük, végtelen, ha van ugyanolyan számosságú részhalmaza
•
harc egykori tanárával, Kronecker-el->elmegyógyintzet
3.13. Hilbert, Davis •
geometria axiomatizálása, 23 probléma, bolyai díj
3.14. Neuman János •
diploma kémiából és matematikából
•
matematikai logika, halmazelmélet(egzakt megalapozása), kvantumelmélet(matematikai alapokra helyezése)
•
® hívta életre az operációkutatást sé a játékelméetet és a számítástudományt(programok tárolása, futtatása)
21
