Elektrický proud Elektrický proud je jedinou elektrickou veličinou, jejíž jednotka patří mezi základní jednotky mezinárodní soustavy jednotek SI. V této situaci je poněkud paradoxní, že metrologické laboratoře uchovávají jednotku proudu pouze nepřímo prostřednictvím jednotek elektrického napětí a elektrického odporu. Také vlastní přesná měření stejnosměrného i střídavého elektrického proudu se zpravidla provádí nepřímo tak, že se měří úbytek napětí vytvořený průchodem měřeného proudu odporovým etalonem vhodné velikosti. Elektrický proud nelze jako etalon uchovávat, lze jej pouze pro účely etalonáže (i když obtížně) reprodukovat. Za jednotku elektrického proudu uchovávanou jistou laboratoří se pokládá poměr: (1) Αlab = Vlab Ωlab kde Vlab a Ωlab jsou jednotky elektrického napětí a elektrického odporu, uchovávané v dané laboratoři prostřednictvím skupinových etalonů. Přitom je samozřejmě žádoucí, aby byl co nejpřesněji znám převodní koeficient
K = Αlab ΑSI
(2)
mezi jednotkou Alab a jednotkou proudu v soustavě SI, ASI . Tradičně používaným prostředkem k určení konstanty K jsou proudové váhy, při jejichž použití se hodnota proudu v ASI určuje z jeho silových účinků. Hodnotu koeficientu K lze též stanovit z výsledků dvojího měření gyromagnetického poměru protonu - z výsledků jeho měření v silném magnetickém poli a z výsledků jeho měření ve slabém magnetickém poli. Poslední výzkumy etalonáže elektrického proudu na kvantovém principu se týkají elektronového turniketu.
Proudové váhy (Ayrtonovy) Viz obr. 1. Helmholtzovy cívky C1 a C1’ vytvářejí homogenní magnetické pole ve směru svislé osy z, jeho intenzitu lze vypočítat z geometrických rozměrů cívky a budícího proudu. Silové účinky na pohyblivou cívku C2 se kompenzují tíhou závaží na druhém rameni vah. Síla F12 působící ve směru osy z mezi cívkami C1 a C1’ a cívkou C2 je dána derivací energie magnetického pole W systému cívek C1 a C2 F 12 =
∂W = I 1 ⋅ I 2 ⋅ ∂M 12 ∂z ∂z
(3)
kde I 1 a I 2 jsou proudy procházející cívkami, M 12 je vzájemná indukčnost cívek, kterou lze počítat podle složitého vzorce (dvojný integrál). Protéká-li všemi cívkami stejný proud I, platí
∂M 12 F 12 = f 12 ⋅I , kde f 12 = ∂z 2
(4)
f 12 je síla působící mezi cívkami C1 a C2 v případě, že jimi protéká jednotkový proud.
Při vlastním měření se zvolí dva směry proudu cívkou C2, které se vždy vyváží závažím, rozdíl hmotnosti závaží je Δm 2
ΔF = 4 ⋅ f 12 ⋅ I = Δm ⋅ g ,
1
(5)
Obr. 1: Ayrtonovy proudové váhy: pevné cívky C1 a C1´, pohyblivá cívky C2
odtud
I=
1 Δm ⋅ g ⋅ . f 12 2
(6)
K přesnému výpočtu f12 je třeba znát rozměry cívek, tvar a vzájemné pozice. Proto je třeba provést několik set délkových měření. Relativní nejistota proudu je 10-8, což je vlastně chyba reprodukovatelnosti jednotky ampéru. Nepříjemný výpočet f12 lze obejít tak, že cívkou C2 neprochází proud a pohybujeme s ní ve vertikálním směru známou rychlostí v, v cívce se indukuje napětí. Odtud lze vypočítat f12, ale jen s nejistotou 10-6.
Stanovení K z výsledku měření gyromagnetického poměru protonu v silném a ve slabém magnetickém poli Působením magnetického pole na proudovou smyčku, oběžný elektron i rotující proton vzniká točivý moment: G G G (7) M = μP× B , G G G kde M je točivý moment protonu, μ P je magnetický moment protonu a B je magnetická indukce. Proton může být ve stacionárním magnetickém poli ve dvou krajních stavech, ve směru (stabilní stav) a proti směru (labilní stav) magnetického pole. Rozdíl energií těchto dvou stavů je (8) Δw = 2· μP· B . Při přechodu protonu ze stavu proti směru pole do stavu po směru pole se emituje dipólové záření o kmitočtu ν: h· ν = 2· μP· B , (9) 2 ⋅ μP ⋅ B (10) ν= h Pro úhlový kmitočet:
ω = 2π ⋅ ν =
2⋅ μ P ⋅ B 2⋅ μ P ⋅ B = h = ( 2π )
(11)
kde = je tzv. Bohrův magneton. Pak platí:
ω =γ P⋅B ,
2
(12)
kde výraz
γP =
2⋅ μ P
(13)
=
je tzv. gyromagnetický poměr protonu. Měření γ P1 (gyromagnetického poměru protonu) ve slabém magnetickém poli (10-3 T): • Polarizace protonů nastává v malé nádobce s vodou (materiál obsahující protony) kulového tvaru, umístěné nejprve do silného magnetického pole 0,5 T, kde se protony jako setrvačníky orientují ve směru magnetického pole. Nádobka se pomocí speciální vodicí trubky vstřelí do středu solenoidu přesně známých rozměrů navinutého na kostře z křemenného skla (při známém proudu je známá i hodnota magnetické indukce B1). Orientace nádobky je taková, aby směr magnetických momentů protonů byl kolmý ke směru magnetické indukce ve středu solenoidu. Nastává změna směru orientace protonů doprovázená indukovaným střídavým napětím v době trvání několika sekund, jehož kmitočet se srovnává a etalonem. Kromě B1 změříme tedy i úhlový kmitočet ω1. • Vigureux realizoval pokus ve slabém magnetickém poli v zařízení dle obr. 2. Polarizace se provádí uvnitř solenoidu pomocí krátkých impulsů proudu 20 A do polarizační cívky. Detekční cívkou měříme kmitočet ω1 odpovídající magnetické indukci B1, pak platí: (14) γ P1 = ω 1 B1 . B
B
B
Obr. 2: Měření gyromagnetického poměru protonu Vigureuxovou metodou
Měření γ P2 (gyromagnetického poměru protonu) v silném magnetickém poli (0,5 T): Nádobka s vodou je umístěna uvnitř malé budící cívky, vloží se mezi pólové nástavce silného elektromagnetu, jehož magnetickou indukci B2 můžeme změřit zařízením podle silových účinků a proudů cívky (viz obr. 3). Osa budící cívky je kolmá k ose magnetického pole mezi pólovými nástavci. Budicí cívka je napájena z vhodného vysokofrekvenčního zdroje a vytváří ve vodě pole stimulující přechody protonů z jednoho energetického stavu do druhého, má-li kmitočet pole hodnotu danou vztahem: (15) ν = 2 ⋅ μP ⋅ B / h , B
dochází k rezonanci, při níž vzorek nejvíce pohlcuje energii pole vytvářené budicí cívkou, pak platí:
3
γ P2 = ω 2 B 2 .
(16)
Dalšími matematickými úpravami lze odvodit, že: K = A lab = ASI
γ P1 , γP 2
(17)
což je další metoda pro nezávislé určení vztahu Alab / ASI.
Obr. 3: Měření indukce magnetického pole mezi pólovými nástavci elektromagnetu: 1 - pólové nástavce, 2 - cívky elektromagnetu, 3 - měřicí cívka
Elektronový turniket jako možný etalon elektrického proudu Elektronový turniket je speciální elektronická součástka umožňující kontrolovaně propouštět elektrony. Metrologický trojúhelník (viz obr. 4): Napětí, proud a frekvence: Vztah mezi napětím V a frekvencí je dán Josephsonovým jevem, vztah mezi napětím a proudem je dán kvantovým Hallovým jevem a předpokládaný vztah mezi proudem a frekvencí by řešil elektronový turniket. Tím by byl systém z hlediska popisu přeurčený, tj. více vztahů než neznámých. Zatím je reprodukovatelnost etalonů napětí a odporu asi 10-9, pokud by se dosáhlo u proudu reprodukovatelnosti alespoň 10-7, vedlo by to ke zmenšení neurčitosti fundamentálních konstant h a e. Obr. 4: Metrologický trojúhelník kvantových etalonů elektrických veličin, symbol napětí zde bude označeno jako V
4
Jednoelektronový tranzistor (viz obr. 5): Dva tunelovací přechody (viz obr. 6), vztah mezi napětími V a VG, oblasti stability: šedá oblast propouští proud, bílá oblast nepropouští proud, na rozhraní je propustnost pro izolované elektrony. Těchto vlastností je možno dosáhnout jen pro velmi malé struktury (náboj elektronu změní její potenciál) a pro velmi nízké teploty kolem 10 mK (aby teplotní šum nerušil kvantové děje).
Obr. 5: Schéma jednoelektronového tranzistoru, tmavé oblasti reprezentují tunelovací přechody
Obr. 6: Oblasti stability jednoelektronového tranzistoru v závislosti na hodnotách napětí V a VG s vyznačenými počty dodatečných či chybějících elektronů N. šedé oblasti odpovídají podmínkám nestability, kdy systémem protéká elektrický proud.
Elektronový turniket (obr. 7) Čtyři tunelovací přechody Likharev 1988 upozornil na možnost konstrukce turniketu, Geerligs 1990 pozoroval kvantové hodnoty proudu. Matematický vztah pro elektronový turniket: I=e·f
(18)
Vložíme-li na hradlo vhodné střídavé napětí, součástka začne propouštět elektrony e po jednom s frekvencí f hradlového napětí. Viz obr. 8. Proud I procházející turniketem při aplikaci střídavého hradlového napětí VG o frekvenci 10 a 40 MHz vykazuje oblasti konstantnosti (plato). Změny velikosti VG odpovídají přechodu mezi dvěma stabilními situacemi s žádným nebo s jedním dodatečným elektronem v centrálním ostrůvku. Proud 1,6 pA nastává při frekvenci 10 MHz
Realizace elektronového turniketu: Ostrůvky elektrod tunelovacích přechodů jsou velmi malé, izolátor tloušťky 1 nm, kapacita přechodů jen ve fF, podložka safír, elektrody Al, izolátor Al2O3, teplota 10 mK. Výzkum v této oblasti provádí USA, Francie a Holandsko.
5
Obr. 7: Schéma elektronového turniketu se čtyřmi tunelovacími přechody
Obr. 8: Napěťová závislost elektrického proudu I na frekvenci turniketu
Měření střídavého napětí: Pomocí etalonu odporu je takto možno měřit i střídavý proud, omezení je způsobeno frekvenční závislostí odporu. Průběh střídavého napětí (i proudu) je uveden na obr. 9. Jednotlivé symboly značí: u(t) je okamžitá hodnota napětí, Um je maximální hodnota napětí, Us je střední hodnota napětí, U je efektivní hodnota napětí, T je půlperioda periodického děje.
Obr. 9: Veličiny a průběh střídavého napětí
Mezi jednotlivými veličinami platí vztahy: T
T
Us =
1 u (t ) ⋅ dt T ∫0
U=
Pro sinusový průběh platí: π U= ⋅ U s ≈ 1,11 U s 2⋅ 2
1 2 ⋅ ∫ u ( t ) ⋅ dt T 0
Um = 2 ⋅U
(19, 20)
(21, 22)
Porovnání střídavého napětí se stejnosměrným napětím se provádí v komparátorech využívajících termoelektrických měničů, porovnání se provádí na základě tepelných účinků obou proudů. Zjednodušené schéma komparátoru je na obr. 10.
6
Obr. 10: Schéma termoelektrického komparátoru
Porovnává se střídavé napětí Ux s napětím stejnosměrným Ur. Obě napětí vyvolávají průchod proudu přes rezistory a přes topné smyčky, kde vzniká v důsledku průchodu proudu teplo, zvýšení teploty se měří termoelektrickými články, jejichž rozdíl napětí se indikuje galvanometrem G. Mají-li oba termoelektrické měniče stejné pracovní charakteristiky, pak se referenční stejnosměrné napětí nastaví tak, aby údaj galvanometru byl nulový. Za této podmínky je efektivní střídavé napětí stejné jako napětí stejnosměrné, které lze přesně měřit. Jsou-li pracovní charakteristiky termoelektrických měničů rozdílné, pak se při daném zatížení přepne přepínač tak, aby na oba měniče přicházelo jen napětí Ur a galvanometr se vynuluje proměnným rezistorem (termočlánek s větším napětím se zatíží odběrem proudu). Tím mají oba měniče v daném pracovním bodě shodný průběh charakteristiky.
Měření výkonu a práce elektrického proudu (U, R ) → I podle Ohmova zákona, jsou-li napětí a proud ve fázi, pak příkon N = U· I , T
pro konstantní příkon je práce W = N· t, jinak W = ∫ N ⋅ dt , platí pro odporovou zátěž. 0
Měření elektrické práce (tj. spotřeba energie) je nejrozšířenější měření, na základě kterého se počítají náklady jednotlivých odběratelů elektrického proudu. Příslušná měřidla jsou stanovená a proto se tomuto měření věnuje zvýšená pozornost. Pro měření elektrických výkonů se také používají měřidla s termoelektrickými měniči. Výkon elektrického proudu je dán vztahem: N = U · I· cosϕ, (23) kde cosϕ je účiník, ϕ je úhel fázového posunu mezi napětím a proudem. Nejsou-li proud a napětí vzájemně posunuty (ϕ = 0), pak měříme činný výkon (příkon), měříme jej ve wattech (W), ten se započítává při měření elektrické práce (kilowatthodina kWh, ale také Wh, Ws, J) na elektroměrech a platí se rozvodným závodům. Jsou-li proud a napětí vzájemně posunuty o ϕ = ± π⁄2, pak činný příkon je nulový a součin U · I udává jalový výkon, měří se ve varech (var). Při jiném fázovém posunutí (0 < |ϕ| < π⁄2) udává součin U · I zdánlivý výkon, který se měří ve voltampérech (VA).
Poměrové prvky - transferové etalony Jako poměrové prvky a transferové etalony se používají etalony Hamonova typu. Umožňují vytváření přesně definovaného poměru odporů (a napětí), čímž umožňují rozšíření etalonáže příslušných veličin z určitých hodnot na jejich násobky nebo díly a tím tvorbu celé stupnice příslušné veličiny, odtud plyne název transferový etalon. Používá se pro stejnosměrné veličiny. 7
Hamonův etalon (viz obr. 11) je tvořen několika odporovými etalony stejné jmenovité hodnoty (lze je vzájemně porovnat a přesně vyrobit), které jsou trvale propojeny sériově, jejichž spojení je možno pomocí vhodných propojek změnit na paralelní a sériově-paralelní. Každý z jeho prvků je konstruován jako čtyřsvorkový rezistor, takže jsou minimalizovány problémy s přechodovými odpory.
Obr. 11: Hamonův odporový etalon v sériovém zapojení
Je-li jedna složka rezistoru Ri zatížena relativní chybou δ, pak sériová kombinace n rezistorů Rs = n· Ri a paralelní kombinace n rezistorů Rp = Ri/n jsou také zatíženy chybou δ (nezvětšuje se chyba) a v jejich poměru Rs/Rp = n2 se chyba δ nevyskytuje. Pro měření střídavých proudů a napětí je vhodný dělicí prvek indukční dělič napětí, viz obr. 12. Na toroidním jádře z feromagnetického materiálu s vysokou permeabilitou jsou přesně vinuty cívky (sekce) s definovaným počtem závitů a vyvedenými odbočkami, podobně jako u autotransformátoru. Na těchto odbočkách se dělí napětí, shoda napětí je tím lepší, čím lépe se shodují vlastní indukčnosti těchto sekcí a čím lépe se shodují činitelé vazby mezi těmito sekcemi. Chyby indukčních děličů jsou způsobeny např. nestejnými ohmickými odpory jednotlivých sekcí poměrového vinutí, nestejnými rozptylovými indukčnostmi těchto sekcí, kapacitami a svodovými vodivostmi rozloženými mezi sekcemi. Při použití těchto děličů vzrůstají problémy při vyšších kmitočtech. Indukční děliče bývají konstruovány jako vícedekádové, což umožňuje jemnější dělení vzájemného poměru. Z doby federace zůstaly v České republice státní etalony poměru napětí a poměru proudů na technických kmitočtech.
Obr. 12: Jednoduchý indukční dělič
8
