JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
1
Distribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di Suatu Kawasan Perumahan Annisa Dwi Sulistyaningtyas, Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]
Abstrak—Kebutuhan air bersih meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang setiap tahunnya selalu meningkat seharusnya diimbangi dengan penyediaan air bersih yang sesuai. Sistem perpipaam PDAM mempengaruhi sistem distribusi air bersih yang dialirkan ke perumahan. Pada kenyataannya, masih terdapat kawasan perumahan yang aliran airnya tidak sesuai dengan kebutuhan air yang diperlukan. Selain itu, developers lebih memilih mengembangkan lahan baru yang masih kosong mengakibatkan sistem perpipaan untuk pendistribusian air bersih pada lahan yang sudah ada kurang diperhatikan. Pemodelan distribusi air bersih pada sistem perpipaan membantu mempermudah dalam perhitungan kecepatan aliran air dalam pipa, diameter pipa, dan volume air yang dibutuhkan di suatu kawasan perumahan. Penyelesaian model matematika tersebut menggunakan Metode Beda Hingga Implisit (Alternating Direct Implicit Method) dan hasil tersebut disimulasikan dengan menggunakan Matlab. Hasil simulasi yang diperoleh menunjukkan bahwa semakin besar kecepatan awal dan diameter pipa, semakin besar pula iterasi yang dihasilkan di titik – titik aliran pipa sehingga volume air pada pipa juga semakin besar. Kata Kunci —Air Bersih, Sistem perpipaan, Alternating Direct Implicit (ADI) Method.
I. PENDAHULUAN Kebutuhan air bersih meningkat seiring dengan pertambahan jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang setiap tahunnya selalu meningkat seharusnya diimbangi dengan penyediaan air bersih yang sesuai. Penyediaan air bersih bagi masyarakat mutlak dilakukan sebagaimana telah diatur dalam pasal 5 Undang – Undang nomor 7 tahun 2004 tentang Sumber Daya Air, yaitu Negara menjamin hak setiap orang untuk mendapatkan air bagi kebutuhan pokok minimal sehari – hari guna memenuhi kehidupannya yang sehat, bersih, dan produktif. Sistem perpipaan PDAM mempengaruhi sistem distribusi air bersih yang dialirkan ke perumahan. Kebutuhan air bersih di setiap perumahan berbeda – beda sehingga distribusi air pada sistem perpipaanya juga berbeda. Namun, pada kenyataannya masih terdapat kawasan perumahan yang aliran airnya tidak sesuai dengan kebutuhan air yang diperlukan perumahan tersebut. Selain itu, developers lebih memilih mengembangkan lahan yang masih kosong daripada mengembangkan lahan yang sudah ada. Hal ini dapat mengakibatkan sistem perpipaan untuk pendistribusian air bersih pada lahan – lahan yang sudah ada kurang diperhatikan. Sehingga, sarana dan prasarana yang disediakan untuk jaringan pipa air bersih masih kurang maksimal.
Berdasarkan kondisi dan permasalahan di atas, maka pada Tugas Akhir ini akan dijelaskan tentang distribusi aliran air pada sistem perpipaan di suatu kawasan perumahan. Selain itu, dijelaskan pula pemodelan matematika dan hasil yang diperoleh akan divisualisasikan dalam bentuk grafik dengan bantuan software Matlab. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Air Bersih Air bersih adalah air yang digunakan untuk keperluan sehari – hari dan akan menjadi air minum setelah dimasak terlebih dahulu. Sebagai batasannya, air bersih adalah air yang memenuhi persyaratan bagi sistem penyediaan air minum. Adapun persyaratan yang dimaksud adalah persyaratan dari segi kualitas air yang meliputi kualitas fisik, kimia, biologi, dan radiologis, sehingga apabila dikonsumsi tidak menimbulkan efek samping (Ketentuan Umum Permenkes No. 416/Menkes/PER/IX/1990). B. Sistem Perpipaan Aliran dalam pipa hidrolika didefinisikan sebagai aliran dimana air kontak dengan penampang saluran (closed conduit). Sedangkan open chanel didefinisikan sebagai aliran dengan permukaan bebas pada salurannya. Terdapat dua macam aliran, yaitu aliran turbulen dan aliran laminer Aliran dapat dikatakan laminer apabila mempunyai bilangan reynold antara 1 sampai 2000. Aliran turbulen berbeda dengan aliran laminer. Aliran turbulen disebabkan oleh partikel – partikel fluida yang bergerak secara random ke segala arah. Aliran ini mempunyai bilangan Reynold lebih besar daripada 2.000 dan alirannya lebih sering disebut aliran bergerak. C. Metode Beda Hingga Diberikan persamaan : ,
(2.1)
Variabel selanjutnya didefinisikan sebagai dan . Berdasarkan deret Taylor mempunyai hubungan sebagai berikut : = ( ) (
) ( )
(2.2)
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
2
dengan pada persamaan (2.2) adalah suku sisa yang dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut : (
)
dimana
adalah vektor berdimensi N. (2.12)
(2.3) III. HASIL DAN PEMBAHASAN
atau (2.4) Titik dalam ruang atau grid dan titik – titik grid terdekat digambarkan pada Gambar 2.2. Pengembangan deret Taylor di sekitar titik akan menghasilkan
(2.5)
A. Persamaan Massa dan Momentum Pada Pipa Pada pipa terdapat dua jenis aliran, yaitu aliran lurus dan aliran menikung. Pipa yang aliran airnya menikung diasumsikan bahwa pipanya berbentuk busur seperempat lingkaran. Sehingga persamaan yang dibangun dari hukum kekekalan massa dan kekekalan momentum untuk aliran menikung dalam koordinat Kartesians dapat diperoleh dengan mentransformasikan persamaan tersebut ke dalam koordinat tabung. Y
(2.6) X
Gambar 3.1 Transformasi Koordinat Kartesian ke Koordinat Polar Selanjutnya, karena bentuknya menikung, maka pipa tersebut memiliki sudut yaitu . Oleh karena itu, ditetapkan kondisi batasnya . Dalam koordinat Kartesians diketahui bahwa Gambar 2.2. Pola Beda Hingga
Maka dalam koordinat tabung dinyatakan dalam bentuk dan , yaitu :
Dalam hal ini dan . Semua turunan dievaluasi pada titik . Berdasar cara yang sama diperoleh turunan dengan orde yang lebih tinggi. (2.7)
Sehingga untuk √ ,
(2.8) (2.9) Oleh karena itu, bentuk determinan jacobi nya adalah
Formula (2.7), (2.8), dan (2.9) masing – masing disebut dengan forward, backward, dan central difference.Demikian juga berlaku untuk dan . D. Alternating Direct Implicit (ADI) Method Metode Alternating Direct Implicit (ADI) adalah metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial berbentuk parabolik dan eliptik. Hal ini terutama digunakan untuk memecahkan masalah konduksi panas atau memecahkan persamaan difusi dalam dua dimensi atau lebih. Misal diberikan sistem persamaan diferensial biasa : (2.10) (2.11)
| |
| |
Atau dapat ditulis dengan :
|
|
B. Persamaan Kekekalan Massa Berdasarkan rumus yang tertulis pada Tugas Akhir “Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local PetrovGalerkin dan Simulasi Fluent” (Sholikin,M. 2011), persamaan kekekalan massa untuk pipa yang alirannya menikung adalah sebagai berikut :
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
Untuk Dengan :
3
(
= volume fluida = luas permukaan = kecepatan aliran fluida = waktu = sudut yang dibentuk oleh pipa
maka, (3.1) dan
(
))
( ) (3.9) C.Persamaan Kekekalan Momentum Berdasarkan rumus yang tertulis pada Tugas Akhir “Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local PetrovGalerkin dan Simulasi Fluent” (Sholikin,M. 2011), persamaan kekekalan momentum untuk pipa yang alirannya menikung adalah sebagai berikut : (
(3.2) pada Persamaan (3.1),
Dengan mensubstitusikan diperoleh :
(
) )
(
Sehingga, (3.3) Karena aliran pipa merupakan aliran incompressible, maka = konstan :
Jika dijabarkan, dapat ditulis sebagai : Atau dapat dinyatakan dengan (
)
(3.4) Sehingga penurunan model matematika untuk persamaan kekekalan massa pada aliran incompressible, dalam koordinat tabung adalah sebagai berikut : ( (
)
)
(
) (3.10) dengan : = massa jenis air = volume air = kecepatan aliran pipa pada sumbu x = kecepatan aliran pipa pada sumbu y = percepatan gravitasi = jari – jari pipa = kemiringan dasar saluran pada sumbu x = kemiringan dasar saluran pada sumbu y = gaya a. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu Pada aliran incompressible berlaku
jika dijabarkan dapat ditulis sebagai
)
(3.5) Selanjutnya, karena pipa yang dikaji berbentuk menikung maka bentuk diubah menjadi dalam koordinat tabung. Dengan menggunakan turunan total, maka diperoleh persamaan :
atau dapat dinyatakan dengan ( ) sehingga diperoleh persamaan kekekalan momentum ke arah sumbu x sebagai berikut : ( (
Dari perhitungan pada determinan jacobian sebelumnya, maka dapat ditulis (
)
) )
( )
(3.6)
,
Sehingga diperoleh persamaan kekekalan massa sebagai berikut : (
(
(
(
(
)
) ) (
)
(
)
)
( (
) )
) )
(
)
(3.7) (3.8)
(
(
( )
)
(
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
(
)
(
)
4
(
(
(
)
)
(
)
)
)
(
( (
)
(
))
)
( (3.11)
b. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu Seperti halnya pada arah sumbu , berlaku
(
)
)
)
(
( (
(
)
)
)
(
( Jika dijabarkan dapat ditulis sebagai
(
(
)
(
maka diperoleh persamaan kekekalan momentum pada arah sumbu sebagai berikut : )
(
) (
(
) ) ( (
) )
) (
(
)
)
)
(
D.Volume Air Dalam Sistem Perpipaan Data yang digunakan untuk memodelkan volume air bersih di area penelitian berasal dari data sekunder yang diperoleh dari PDAM Kota Surabaya. Data sekunder volume air di perumahan Babatan Mukti Surabaya bulan Januari sampai September tahun 2012. Dari data yang telah diperoleh tersebut akan dihitung secara matematis volume air yang meliputi volume input, volume pemakaian, dan volume losses. Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange diperoleh : a. Volume Input
)
(
(
)))
(
)
(
(
(
(
)
(
(
(
( )
))
) (
(
)
) )
)
(
)
Bulan Volume Input (m3)
(
Jan
Feb
Ma ret
Apr
Mei
Jun i
Juli
Ag ust
Sep t
70. 093
73. 141
74. 630
63. 060
65. 058
40. 265
32. 095
34. 556
40. 514
)
(
)
)
(
( )(
)
(
))
(3.12)
Secara matematis diperoleh nilai volume input sebagai berikut : Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh volume input :
c. Persamaan Kekekalan Momentum Pada Arah Sumbu Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange : Seperti halnya pada arah sumbu
, berlaku
t
1
2
3
4
5
6
7
8
V(t )
71.61 7
73.885, 5
68.84 5
64.05 9
52.661, 5
36.18 0
33.325, 5
37.53 5
Jika dijabarkan dapat ditulis sebagai
(
=
+....
+
) maka diperoleh persamaan kekekalan momentum pada arah sumbu sebagai berikut :
+
= .
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
5
b. Volume Pemakaian Bulan Volume Pemakaian(m3 )
Jan
Feb
Mar et
31. 922
30. 379
31. 132
Apr
Mei
Juni
30. 672
30. 878
31. 814
Juli
Ag ust
Sep t
29. 273
29. 015
29. 067
Secara matematis diperoleh nilai volume pemakaian sebagai berikut : Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh volume input :
Pada gambar sistem perpipaan perumahan Babatan Mukti Surabaya dapat dilihat bahwa perumahan tersebut terdiri dari sembilan blok dengan besar diameter pipa yang digunakan adalah 150 mm. Sehingga dapat dicari kelajuan rata – rata air pada pipa per blok perumahan. Diketahui , dengan dan Sehingga diperoleh :
dan
. Pada pengukuran debit air juga diketahui bahwa , maka dapat dicari debit air ( ) per bulannya.
Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange : t
1
2
3
4
5
6
7
8
V(t )
31.150, 5
30.755, 5
30.90 2
30.77 5
31.34 6
30.543, 5
29.14 4
29.04 1
Apr
Mei
32.3 88
34.1 80
=
a. Volume Input Dari data volume input yang telah diperoleh, dapat dicari debit air per bulannya sesuai dengan rumus yang telah diketahui. Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan
c. Volume Losses Bulan
Jan
Feb
Volume Losses(m3)
38.1 71
42.7 62
Mar et 43.4 98
Jun i 8.4 51
Juli 2.8 22
Ag ust 5.5 41
Sept 11.4 47
Secara matematis diperoleh nilai volume losses sebagai berikut : Misalkan antara bulan Januari – Februari 2012 diperoleh volume input : Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I), maka
Dengan menggunakan Interpolasi Lagrange : t
1
2
3
4
5
6
7
8
V(t )
40.466, 5
43.13 0
37.94 3
33.28 4
21.315, 5
5.636, 5
4.181, 5
8.49 4
=
b. Volume Pemakaian Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan
E.Debit Air Dalam Sistem Perpipaan Berdasarkan persamaan kontinuitas, yaitu dan data yang diperoleh, maka dapat dicari kelajuan air pada pipa di area penilitian tersebut. Berikut adalah gambar sistem perpipaan area penelitian :
Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I), maka
c. Volume Losses Setelah diperoleh debit air ( ) per bulannya, selanjutnya dapat dicari debit air ( ) rata – rata per bulan Gambar 3.2 Diagram Sistem Perpipaan Perumahan Babatan Mukti Surabaya
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
6
dan = 2. Kecepatan yang dihasilkan di setiap titik pada aliran pipa berbeda-beda, sehingga dapat dihitung debit air yang dibutuhkan.
IV. KESIMPULAN Kemudian dicari debit air ( ) rata – rata per blok untuk per bulannya. Karena terdapat sembilan blok (Blok A – Blok I), maka
F.Simulasi Simulasi I : = 1.500 m/s;
;
;
;
Gambar 3.3 Analisa Aliran Pipa-T Pada simulasi I, pada kondisi ini kecepatan awal dan nilai awalnya diperbesar, sehingga dapat diketahui bahwa nilai kecepatan maksimal yang diperoleh adalah 750 m/s terletak pada titik (1,2) sedangkan kecepatan minimalnya adalah 0,6455 m/s pada titik (3,5). Dalam kondisi ini terjadi pemeratan aliran air pada pipa dibandingkan ketika nilai awalnya 40 m/s atau 120 m/s. Kecepatan aliran pipa pada titik awal lebih besar daripada titik – titik selanjutnya. Dengan kata lain, kecepatan aliran pipa pada simulasi tersebut semakin lama semakin berkurang. Simulasi II : = 1.500 m/s; ; ; ;
Dari analisa dan pembahasan yang telah dilakukan mengenai distribusi aliran pipa, maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa : 1. Pola distribusi untuk pipa yang mengalir pada sumbu x, sumbu y, dan sumbu z memiliki model matematika yang berbeda sesuai dengan komponen–komponen yang mempengaruhi. 2. Aanalisa aliran pipa disetiap titik aliran berubah–ubah sesuai dengan kecepatan awal, kedalaman aliran pipa, dan diameter pipa. . Pada kondisi normal, ketika = 100 m/s, = 0,15 m, = 0,1 m, = 0,15 m, dan = 0,1 m didapatkan nilai kecepatan maksimal = 50 m/s pada = 1 dan = 2. Dari analisa pada bab sebelumnya, dengan menginputkan nilai kecepatan awal, kedalaman aliran pipa, dan diameter pipa yang berbeda–beda dapat disimpulkan bahwa nilai iterasi yang diperoleh dari hasil simulasi berbanding lurus dengan kecepatan, kedalaman aliran pipa, dan diameter pipa. Semakin besar kecepatan awal dan diameter pipa, semakin besar pula iterasi yang dihasilkan di titik–titik aliran pipa sehingga volume air pada pipa juga semakin besar. 3. Semakin menjauhi titik asal aliran pipa, kecepatan yang dihasilkan semakin berkurang. Hal tersebut berbanding lurus dengan debit air yang dibutuhkan. Semakin besar kecepatan air, semakin besar pula debit air pipa yang dibutuhkan. V. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[3] [4]
[5]
[6]
Gambar 3.4 Analisa Aliran Pipa-F Pada simulasi II, dapat diketahui bahwa dengan kecepatan awal 1.500 m/s dan nilai awal 5.000 m/s, diperoleh kecepatan maksimal pipa adalah 750 m/s pada titik = 1
Agustina, D.V.2007.Analisa Kinerja Sistem Distribusi Air Bersih PDAM Kecamatan Banyumanik di Perumahan Banyumanik. Jurusan Teknik Sipil Universitas Diponegoro Semarang. Puspa, A.2011. Perencanaan Sistem Penyediaan Air Minum Kota Trenggalek. Jurusan Teknik Lingkungan Fakultas Teknik Sipil Dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Munson. 2003. Mekanika Fluida. Jakarta : Erlangga. Faisol. 2012. Thesis Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS. Sholikin, M. 2012. Tugas Akhir Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-Galerkin dan Simulasi Fluent. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS. Away, G.A. 2010. The Shortcut of Matlab. Bandung : Informatika.
