DESKRIPSI BERPIKIR SISWA SMP KELAS IX PADA MATERI LINGKARAN BERDASARKAN TAHAPAN VAN HIELE
JURNAL Disusun Untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh: Ariska Ade Nuansari 202012028
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2016
JURNAL
L
DESKRIPSI BERPIKIR SISWA SMP KELAS IX PADA MATERI LINGKARAN BERDASARKAN TAHAPAN VAN HIELE Ariska Ade Nuansari, HeltI Lygia Mampouw Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana, JL.Diponegoro 52-60 Salatiga Email:
[email protected] ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan berpikir siswa kelas IX SMP pada materi lingkaran berdasarkan tahapan Van Hiele. Subyek terdiri dari 3 siswa kelas IX SMP yang dikategorikan berdasarkan tinggi, sedang dan rendah. Instrumen yang digunakan adalah soal tes dan pedoman wawancara. Hasil penelitian menunjukan bahwa Subjek WD dalam berpikir geometri pada tahap visualisasi sudah menyelesaikan indokator dengan baik, pada tahap analisis subjek hanya dapat menyelesaikan beberapa indikator yang ada sedangkan pada tahap deduksi subjek dapat menyelesaikan namun tidak dapat membuktikannya. Subjek berkemampuan sedang yaitu subjek NK dalam berpikir geometri pada tahap visualisai subjek belum dapat mengelompokkan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran, pada tahap analisis subjek belum dapat mendeskripsikan bangun lingkaran secara keseluruhan. Pada tahap deduksi informal subjek hanya mampu mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam untuk menyelesaikan masalah. Sedangkan subjek berkemampuan rendah yaitu AA hanya mampu mencapai tahap analisis karena belum mampu memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan seuatu dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam dalam menyelesaikan masalah. Kata Kunci : Berpikir, Lingkaran, Van Hiele
1. PENDAHULUAN Berdasarkan Permendiknas No 22 Tahun 2006, geometri adalah salah satu cabang matematika yang diajarkan di jenjang pendidikan dasar sampai menengah. Materi geometri SMP meliputi, hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segiempat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas, dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Geometri sendiri memiliki peluang untuk lebih dapat dipahami siswa dari pada topik lainnya, karena geometri berkaitan langsung dengan kehidupan nyata seperti, ubin yang berbentuk persegi, jam dinding yang berbentuk lingkaran, pintu yang membentuk persegi panjang dan masih banyak lagi. Selain itu ide-ide dasar geometri seperti garis,bidang, dan ruang juga sudah dikenal siswa sejak belum masuk sekolah. Pembelajaran geometri adalah salah satu cara siswa dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan serta dapat mendukung banyak topik lain dalam pembelajaran matematika. Namun dalam mempelajari geometri siswa cenderung menghafal suatu konsep tanpa didasari dengan pemahaman dan kebermaknaan menurut Oktorizal, Sri dan Suherman (2012). Kesalahan lain
siswa adalah mengenai persepsi visual padahal dalam mempelajari geometri, siswa membutuhkan suatu konsep yang matang sehingga siswa mampu menerapkan keterampilan geometri yang dimiliki seperti menvisualisasikan, mengenal bermacam-macam bangun datar dan ruang, mendeskripsikan gambar, menyeketsa gambar bangun, melabel titik tertentu, dan kemampuan untuk mengenal perbedaan dan kesamaan antar bangun geometri. Selain itu, di dalam memecahkan masalah geometri dibutuhkan pola berpikir dalam menerapkan konsep dan keterampilan dalam memecahkan masalah tersebut. Tetapi dalam kenyataannya siswa-siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajari dan memecahkan soal-soal geometri (Nur’aeni, 2014). Dalam pembelajaran matematika, terutama dalam penyelesaian masalah siswa melakukan yang namanya proses berpikir. Dalam benak siswa terjadi proses berpikir sehingga siswa dapat sampai pada jawaban. Hal ini diperlukan untuk mengetahui kesalahan berpikir yang terjadi dan merapikan jaringan pengetahuan peserta didik. Mengetahui proses berpikir siswa dalam menyelesaikan suatu masalah matematika sebenarnya sangat penting bagi guru. Dengan mengetahui proses berpikir siswa, guru dapat melacak letak dan jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan yang dilakukan peserta didik dapat dijadikan sumber informasi belajar dan pemahaman peserta didik. Manfaat lain yang tak kalah pentingnya adalah guru dapat merancang rencana pembelajaran yang sesuai dengan proses berpikir siswa (Sudarman, 2009 : 2). Usaha pengembangan kemampuan berpikir siswa dapat dilakukan salah satunya dengan mengetahui proses berpikir siswa. Salah satu teori yang mengidentifikasi tingkat berpikir siswa yaitu Teori Van Hiele. Teori Van Hiele adalah teori yang menjelaskan proses berpikir anak yang dikhususkan pada pokok bahasan geometri. Berdasarkan pada teori proses berpikir Van Hiele perkembangan tingkat berpikir siswa dapat diketahui sehingga siswa dapat memperoleh proses pembelajaran yang berisikan aktivitas-aktivitas yang sesuai dengan tingkat berpikir mereka. Van Hiele mengungkapkan bahwa dalam memahami geometri siswa akan melalui lima tahap yakni : tahap pengenalan, tahap analisis , tahap pengurutan, tahap deduksi , dan tahap ketepatan. Penelitian tentang pengajaran geometri di sekolah sudah banyak dilakukan. Rahayu Hayatul M melakuakan penelitiantentang teori Van Hiele yang dibedakan berdasarkan gender ditemukan bahwa: (1) siswa laki-laki dari mampu berfikir sampai tahap 2 dengan baik, ini berarti siswa berada pada tahap kognitif 2 yaitu deduksi informal. (2) siswa perempuan mampu berfikir sampai tahap 2 dengan cukup baik, ini berarti siswa berada pada tahap kognitif 2 yaitu deduksi informal. Namun, tahap kognitif siswa laki-laki lebih tinggi dari siswa perempuan. Selain itu, seperti yang diungkapkan Siregih Sehatta (2002) dalam penelitiannya pada siswa SMP kelas VII mengungkapkan bahwa secara umum siswa belum memiliki kemampuan yang baik mengenai sifat-sifat yang dimiliki oleh setiap jenis segitiga sehingga belum bisa mengklasifikasikan suatu objek segitiga dalam hal ini klasifikasi jenis segitiga sama kaki, sama sisi, dan siku-siku. Secara umum pengetahuan siswa tentang contoh dan bukan contoh dari konsep segitiga hanya sebatas yang diberikan oleh guru pada saat pembelajaran. Siswa tidak mengetahui bahwa suatu konsep segitiga sama sisi, sama kaki, dan siku-siku dapat dimodelkan dalam bentuk yang bermacammacam. Berdasarkan hal ini, perlu adanya perhatian tentang pemahaman konsep segitiga dan
keterampilan visual, verbal dan logika yang harus dimiliki untuk menunjang dalam pemahaman konsep geometri. Berdasarkan uraian di atas, maka diadakan penelitian untuk mengetahui tahapan berpikir geometri siswa berdasarkan teori Van Hiele. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian dengan judul “Deskripsi Berpikir Siswa SMP Kelas IX Pada Materi lingkaran Berdasarkan Tahapan Van Hiele”. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan berpikir siswa kelas IX SMP pada materi lingkaran berdasarkan tahap Van Hiele yang dibedakan atas kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah. 2. KAJIAN PUSTAKA 2.1 Berpikir dan Mengolah Informasi Berpikir adalah proses yang membentuk representasi mental baru melalui transformasi informasi oleh interaksi komplek dari atribusi mental yang mencangkup pertimbangan, pengabstrakan, penalaran, penggambaran, pemecahan masalah logis, pembentukan konsep, kreativitas dan kecerdasan (Solso : 2002 ), Sedangkan menurut (Santrock : 2009) yang mengatakan bahwa Berpikir melibatkan kegiatan manipulasi dan mentransformasi informasi dalam memori, kita berpikir membentuk konsep, menalar, berpikir secara kritis, membuat keputusan, berpikir secara kreatif, dan memecahkan masalah. Dari pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa berpikir merupakan aktivitas kemampuan jiwa untuk meletakkan hubungan antara bagian-bagian pengetahuan yang mana melalui kemampuan berpikir yang dimiliki siswa tersebut diharapkan dapat menguasai konsep dari geometri yang sederhana sampai yang rumit. Dalam pembelajaran matematika, terutama dalam menyelesaikan masalah matematika peserta didik biasanya melakukan proses berpikir. Menurut Sudarman dalam (Sri Adi Widodo : 2012), Proses berpikir adalah aktifitas yang terjadi dalam otak manusia. Informasi dan data yang masuk diolah, sehingga data dan informasi yang sudah ada di dalam perlu penyesuaian bahkan perubahan atau proses ini sering disebut dengan adaptasi. Adaptasi terhadap skema baru dilakukan dengan dua caraya itu asimilasi dan akomodasi, tergantung jenis skemayang masuk ke dalam struktur mental. Proses asimilasi dan akomodasi akan berlangsung terus menerus sampai terjadi keseimbangan. 2.2 Teori Van Hiele Teori van Hiele yang dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof, menjelaskan perkembangan berpikir siswa dalam belajar geometri (Mayberry dalam Abdusakir, 2010). Menurut teori van Hiele, perkembangan berpikir geometri seseorangdapat dijelaskan menggunakan 5 tahap (Crowley dalam Abdusakir 2010). Kelima tahap perkembangan berpikir van Hiele adalah tahap 0 (visualisasi), tahap 1 (analisis), tahap 2 (deduksi informal), tahap 3 (deduksi), dan tahap 4 (rigor). Tahap berpikir van Hiele dapat dijelaskan sebagai berikut. Tahap 0 (Visualisasi): Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar, tahap rekognisi, tahap holistik, dan tahap visual. Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat obyek yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan.
Oleh karena itu, pada tahap ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan. Tahap 1 (Analisis): Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan, pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun demikian, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa bangun geometri dan definisi tidak dapat dipahami oleh siswa. Tahap 2 (Deduksi Informal): Tahap ini juga dikenal dengan tahap abstrak, tahap abstrak/relasional, tahap teoritik, dan tahap keterkaitan. Hoffer (dalam Orton, 1992:72) menyebut tahap ini dengan tahap ordering. Pada tahap ini, siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan sifat- sifat antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat definisi abstrak, menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki. Meskipun demikian, siswa belum mengerti bahwa deduksi logis adalah metode untuk membangun geometri. Tahap 3 (Deduksi): Tahap ini juga dikenal dengan tahap deduksi formal. Pada tahap ini siswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Siswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa menyadari perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif. Tahap 4 (Rigor): Clements & Battista (1992:428) juga menyebut tahap ini dengan tahap metamatematika, sedangkan Muser dan Burger (1994) menyebut dengan tahap aksiomatik. Pada tahap ini siswa bernalar secara formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami. Teori van hiele ini memiliki beberapa karakteristik (Nur’aini, 2008) : 1. Tingkatan tersebut bersifat rangkaian yang berurutan 2. Tiap tingkatan memiliki symbol dan bahasa tersendiri Apa yang implisit pada satu tingkatan akan menjadi eksplisit pada tingkatan berikutnya 3. Bahan yang diajarkan pada siswa di atas tingkatan pemikiran mereka akan dianggap sebagai reduksi tingkatan 4. Kemajuan dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya lebih tergantung pada pengalaman pembelajaran; bukan pada kematangan atau usia. 5. Seseorang melangkah melalui berbagai tahapan dalam melalui satu tingkatan ke tingkatan berikutnya. 6. Pembelajar tidak dapat memiliki pemahaman pada satu tingkatan tanpa melalui tingkatan sebelumnya. 7. Peranan guru dan peranan bahasa dalam konstruksi pengetahuan siswa sebagai sesuatu yang krusial ( Crowley, 1987:4). 2.3 Perkembangan Kognitif Siswa SMP
Jean Piaget yang lahir pada tanggal 9 Agustus 1896 di Neuchatel, Swiss ini merupakan salah satu tokoh Psikologi yang telah berjasa menemukan teori perkembangan kognitif yang mendeskripsikan bagaimana manusia bertindak sejak anak berumur 0 tahun untuk memaknai dunianya dengan mengumpulkan dan mengorganisasi infromasi. Secara garis besar seperti yang ditulis Paul (2001) bahwa Piaget membagi tahapan perkembangan kognitif manusia menjadi 4 tahap, yakni : a. Tahap Sensorimotor ( usia 0-2 tahun) b. Tahap Pra-Operasi (2-7 tahun) c. Tahap Operasional Konkret (7-11 tahun) d. Tahap Operasi Formal (11 tahun - dewasa) Ditinjau dari usianya, siswa berada pada tahap operasional formal. Pada tahap ini seorang remaja sudah dapat berpikir logis, berpikir dengan pemikiran teoritis formal berdasarkan proporsisi-proporsisi dan hipotesis, dan dapat mengambil kesimpulan lepas dari apa yang dapat diamati saat itu (Piaget & Inhelder,1969; Piaget, 1981, dalam Paul,2001). Pada Tahap in, logika remaja mulai berkembang dan digunakan. Cara berpikir yang abstrak mulai dimengerti. Ia mulai suka membuat teori tentang segala sesuatu yang dihadapi. Pikirannya sudah dapat melampaui waktu dan tempat, tidak hanya terikat pada hal yang sudah dialami, tetapi juga dapat berpikir mengenai sesuatu yang akan datang karena dapat berpikir secara hipotesis. Unsur pokok pada pemikiran formal adalah pemikiran deduktif, induktif, dan abstraktif. Yang pertama, mengambil kesimpulan khusus dari pengalaman yang umum; yang kedua, mengambil kesimpulan umum dari pengalaman-pengalaman yang khusus; dan yang terakhir, abstraksi tidak langsung dari objek. Pada tahap perkembangan ini, seorang remaja sudah mulai maju dalam memahami konsep proporsi dengan baik, sudah mampu menggunakan kombinasi dalam pemikiranya, dan sudah dapan menggabungkan dua referensi pemikiran. Ia juga sudah mengerti probabilitas dengan unsur kombinasi dan permutasi. 2.4 Geometri Bangun Datar SMP Lingkaran adalah kumpulan semua titik didalam suatu bidang yang berjarak sama dari titik pusat. Keliling suatu lingkaran adalah panjang jarak mengelilingi lingkaran tersebut. Keliling ini mencangkup 360o. Titik O disebut titik pusat lingkaran. OA, OB, OC , dan OD disebut jari-jari lingkaran, yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dan titik pada keliling lingkaran. AB disebut garis tengah atau diameter, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui pusat lingkaran. Karena AB = AO + OB, dimana AO = OB = jari-jari (r) atau d = 2r. Adapun komponen-komponen lingkaran seperti gambar 2.1.
Gambar 2.1 Komponen lingkaran Berikut ini adalah pemahaman tentang lingkaran pada tahap Van Hiele : Tabel 2.2 Deskripsi Van Hiele Tingkatan Van Hiele Tahap 0 (Visualisasi/ pengenalan)
Diskripsi Siswa mengidentifikasi dan beroperasi dengan bangun geometri lingkaran berdasarkan tampilannya.
Tahap 1 (Analisis)
Siswa menganalisis bangun lingkaran dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun lingkaran secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Siswa merumuskan dan menggunakan definisi, memberi argument informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan memberikan argument deduktif
Tahap 2 (Deduksi informal/ pengurutan/ abstraksi)
Tahap 3 (Desuksi)
Tahap 4 (Rigor)
3.
Siswa membuktikan, dalam system postulat, teorema, dan hubungan timbal balik antara jaringan dan teorema. Siswa secara rigor membuktikan teorema pada system postulat yang berbeda dan menganalisis / membandingkan kedua system.
METODE PENELITIAN Jenis penelitian ini termasuk penelitian deskriptif kualitatif. Ditinjau dari jenis datanya pendekatan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif karena data yang diperoleh adalah hasil dari pekerjaan subjek atas soal tes berupa gambaran dari setiap tahapan Van Hiele yang kemudian subjek diwawancara, hasil wawancara guna menyakinkan jawaban tertulis subjek dengan wawancara. Soal tes berisi soal-soal matematika dengan materi lingkaran berdasarkan indikator tiap tahapan van Hiele. Lembar tes telah divalidasi oleh expert dan praktisi dan kemudian dilakukan pilot untuk menguji lembar tes tersebut sebelum soal tersebut digunakan sebagai penelitian. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Salatiga. Subyek terdiri dari 3 siswa kelas IX C yang sebelumnya pernah mendapatkan materi lingkaran pada kelas VIII. Hasil UTS digunakan untuk menentukan kemampuan matematika sisiwa yang dikategorikan berdasarkan KKM sekolah yaitu 75 dan rekomendasi dari guru matematika di kelas XIC. Adapun penentuan subjek berdasarkan nilai UTS tinggi (86-100), sedang (75-85), dan rendah (<75) selanjutnya peneliti mengambil 3 subjek dimana 1 subjek kategori rendah, 1 subjek kategori sedang, dan 1 subjek kategori tinggi. Setelah mendapatkan data, peneliti mendiskripsikan hasil jawaban siubjek yang didukung dengan hasil wawancara terhadap
subjek sehingga dapat diketahui kemampuan berpikir siswa dalam menyelesaikan materi geometri berdasarkan tingkatan Van Hiele. Instrumen yang digunakan adalah soal tes materi lingkaran yang mengacu pada indikator tiap tahapan van Hiele. Indikator soal dapat dilihat pada tabel 3.1. Tabel 3.1 Indikator Soal
Tahapan Van Hiele Visualisasi
Analisis
Deduksi informal
Deduksi
4.
Indikator
Soal
1. Mengidentifikasi contoh bangun datar lingkaran berdasarkan tampilan secara keseluruhan Pada gambar sederhana, diagram, atau dari guntingan. 2. Menyusun, menggambar, atau mengkopi bangun datar lingkaran. 3. Membandingkan dan menggolongkan bangun datar berdasarkan tampilan secara keseluruhan 4. Mengedintifikasi dan mengetes hubungan komponen gambar lingkaran 5. mengelompokan bangun datar lingkaran berdasarkan sifat tertentu, termasuk mengelompokan berdasarkan contoh dan bukan contoh. 6. mendeskripsikan grup sebuah bangun (misal lingkaran) berdasarkan sifatnya. 7. mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu. 8. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu. 9. mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam untuk menyelesaikan masalah. 10. Membuktikan hubungan pengaturan aksioma yang dijelaskan secara informal pada level 2.
1,2,3
4,5,6,7
8,9
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Salatiga. Peneliti mengambil subjek kelas IX, berdasarkan hasil observasi peneliti, siswa kelas IX telah mendapatkan pembelajaran mengenai materi lingkaran pada kelas VIII, serta siswa yang dipilih juga telah berada pada tahapan operasional formal sesuai dengan tahapan menurut Piaget. Penelitian ini dilakukan pada kelas IX C terdiri 28 orang siswa. Dari 28 siswa akan diambil subjek sebanyak 3 orang siswa, subjek dibedakan atas kemampuan tinggi sebanyak 1 orang siswa, kemampuan sedang sebanyak 1 orang siswa dan kemampuan rendah sebanyak 1 orang siswa. Dalam penentuan kemampuan tinggi, sedang dan rendah diambil dari nilai hasil UTS. Tabel 4.1 Nama Subjek dan Inisial Nama
Inisial
Kemampuan Matematika
Windriana Diska Ananda Nia Kurniawati Antoineta Adeline
WD NK AA
Tinggi Sedang Rendah
4.1. Deskripsi Berpikir siswa berkemampuan Tinggi (Subjek WD) Tahap 0 (Visualisasi) a. Mengidentifikasi lingkaran pada sekumpoulan bangun geometri lainya. Pada Tahap visualisasi subjek melewati 3 indikator yang ada yang pertama subjek WD mengidentifikasi bangun datar lingkaran pada sekumpulan bangun geometri, disini subjek dapat melaluinya dengan baik . Hal ini dapat ditunjukan dari transkip wawancara subjek sebagai berikut: P
:
WD
:
P WD P WD P WD P WD
: : : : : : : :
(peneliti menunjuk soal nomor 1a) coba lihat yang nomor 1a ini,, menurut kamu mana yang merupakan lingkaran? Yang nomor satu, tujuh, delapan, sepuluh (subjek menunjukan gambar yang ia pilih) Kalau yang nomor dua ini lingkaran bukan? Enggak (subjek menjawab dengan tegas) Kenapa enggak. Karena memiliki titik sudut Titik sudut itu yang mana? Ini (subjek menunjukan dengan tepat yang dimaksud dengan titik sudut) Kalau menurut kamu gambaran dari lingkaran itu sendiri yang seperti apa? Emm..tidak memiliki sudut tetapi memiliki besar sudut 360o.
Subjek diberikan beberapa gambar yang memuat berbagai bentuk didalamnya. Tugas subjek adalah mencari bentuk bangun lingkaran yang ada pada gambar berupa objek nyata pada gambar. P
:
WD P WD P WD P WD
: : : : : : :
(peneliti menunjuk soal nomor 1b) Sekarang yang b ,,ini yang gambar lingkaran yang mana aja? Yang hiasan dinding Yang mana aja coba tunjukan? (Subjek menunjukan gambar lingkaran pada soal 1b) yang ini sama ini. Cuma dua aja? Enggak,, sama ini (sambil menunjuk gambar) Yang mana? Papan meja
Subjek disediakan berbagai macam benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk lingkaran dan subjek harus mencari bangun lingkarang dengan disertai alasan atas hasil yang sudah dipilihnya. P
:
WD P
: :
WD P
: :
Sekarang yang 1c (peneliti menunjuk soal nomor 1c) kan ada beberapa macam bentuk,,nah ini menurut kamu lingkaran mana saja? Yang uang koin,cincin,ban sama ini (sambil menunjukan gambar) Nah kalau yang ini lingkaran bukan (peneliti menunjuk gambar dari sebuah drum) Enggak,,,eh tapi itu tutupnya lingkaran Berarti tutupnya lingkaran ya,,,nah kalo seandainya ini dalam bentuk nyata kira-
WD P WD P
: : : :
WD
:
kira lingkaran bukan? Bukan Kenapa bukan? Karena mempunyai ruang Sekarang kalau vas bunga ini lingkaran bukan? (sambil menunjuk gambar vas bunga) Enggak.
Berdasarkan jawaban dan wawancara subjek WD dapat dengan baik dan tepat dalam menunjuk bangun lingkaran dan bukan lingkaran dimana , Subjek WD dapat mencari bentuk bangun lingkaran yang ada pada objek nyata, dan pada saat wawancara subjek dapat memberikan alasan yang tepat mengenai bangun yang lingkaran dan bangun yang bukan lingkaran. Hal tersebut menunjukan bahwa subjek WD dapat membedakan antara bangun datar maupung bangun ruang. b. Menyusun bangun lingkaran dari kepingan bangun segitiga. Pada Indikator 2 yaitu menyusun bangun lingkaran dari kepingan bangun segitiga, subjek WD dapat dengan baik menyusun bangun lingkaran dari kepingan-kepingan yang membentuk bangun segitiga. Hal ini dapat dilihat pada petikan wawancara berikut : P
:
WD P WD
: : :
P WD
: :
Oke,,,sekarang soal yang nomor dua, nah yang nomor dua kan ini ada susunan ,,ini membentuk bangun appa? Bangun segitiga Ada berapa banyak potongan tersebut? (subjek menghitung banyak potongan segitiga) satu,dua,tiga,empat,lima,enam , tujuh, delapan , sembilan. Ada Sembilan Dari kepingan bangun tersebut apakah bisa dibentuk menjadi bangun lingkaran Bisa
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara yang telah dilakukan subjek WD dapat dengan baik menyusun bangun lingkaran dari kepingan-kepingan yang sudah disediakan. c. Mengelompokan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran. Subjek WD dapat mengelompokkan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran yang dapat dilihat pada hasil jawaban subjek WD berikut :
Gambar 1. Jawawan siswa kemampuan tinggi (WD) Dapat disimpulkan berdasarkan hasil dan wawancara dengan subjek WD yang telah dilakukan menunjukan bahwa subjek WD dapat mencapai tapah visualisasi pada kemampuan berpikir geometri yang berdasarkan pada tingkatan Van Hiele. Hal tersebut ditunjukkan
dengan kemampuan subjek WD dapat dengan baik mengidentifikasi secara keseluruhan bangun lingkaran dengan memilih bangun lingkaran dan bukan bangun lingkaran dengan alasan yang tepat, dan dapat mengidentifikasi bentuk bangun yang ada pada objek nyata, mengelompokkan bangun berdasarkan bentuknya. Tahap 1 (Analisis) Subjek pada tahap ini menganalisis istilah-istilah dari bangun geometri dari komponen dan hubungan antar komponen serta menemukan sifat/aturan dari kelompok bentuk secara empiris. a. Mengidentifikasi komponen bangun lingkaran. Subjek diminta mengamati suatu bangun lingkaran, kemudian diminta ntuk menunjukkan komponen atau bagian dari lingkaran seperti sisi maupun titik pusat. P
: Sekarang yang nomor empat disitu kan ada gambaran dari sebuah lingkaran, lingkaran ada sisinya gak? WD : Ada P : Yang mana coba tebalkan? WD : Ini (subjek sambil menebalkan sisi lingkaran)
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan, subjek WD dapat memahami sisi adalah bagian dari yang melingkar yang membatasi antara bidang luar dan bidang dalam lingkaran, Namun subjek dalam pada saat subjek WD ditanya apa fungsi dari garis yang melingkar itu, subjek WD dapat menjawab bahwa garis yang melingkar itu merupakan keliling dari lingkaran tetapi dengan bantuan pertanyaan yang mengarah jawaban dari peneliti. b. Mengelompokan bangun datar lingkaran berdasarkan sifat bangun tertentu. Subjek diberikan dua pernyataan dari salah satu sifat bangun yaitu bangun yang hanya memiliki dua simetri lipat dan bangun ;yang memiliki simetri lipat tak terhingga. Dari pernyataan tersebut subjek diminta mencocokkan sifat bangun tersebut dengan gambar bangun yang ada. P
: Sekarang yang nomor lima kan disoal ada dua pernyataan yaitu: a) bangun yang hanya memiliki 2 simetri lipat dan pernyataan b) bangun yang memiliki simetri lipat yang tak terhingga,, coba kamu sebutkan bangu apa yang dimaksud? WD : Bangun oval dan lingkaran P : Kamu paham yang namanya simetri lipat coba peragakan? (peneliti memberikan potongan bangun oval dan lingkaran dari kertas ) WD : (subjek menunjukan simetri lipat dari kedua bangun dengan menggunakan kertas yang diberikan peneliti)
Berdasarkan wawancara yang dilakukan terlihat bahwa subjek WD dapat menjawab dengan tepat dua pernyataan yang telah diberikan dengan mencocokkan gambar yang ada. Pada saat subjek diminta untuk memperlihatkan simetri lipat dari salah satu pernyataan dengan menggunakan kertas subjek langsung mempraktikan sesuai dengan innstruksi. Hal ini menunjukan bahwa subjek WD dapat mengelompokkan bangun datar berdasarkan sifat tertentu. c. Mendiskripsikan sebuah bangun berdasarkan sifatnya.
Subjek diminta mencertikan kembali apa yang subjek ketahui mengenai suatu bangun geometri P WD P WD P WD P WD
: Lanjut nomor enam,, coba sekarang ceritakan bangun lingkaran yang kamu ketahui? : Tidak memiliki titik sudut sudut, mempunyai satu sisi, memiliki simetri lipat tak terhingga, : Kalau unsur dari lingkaran itu ada apa aja? : Jari-jari, diameter.... : Udah itu aja : Hmmm (subjek terdiyam dan sedikit tertawa) : Udah itu aja apa Cuma ingetnya itu saja : Lupa,,ingetnya Cuma itu hehhehe (subjek menjawab sambil ketawa)
Berdasarkan wawancara yang telah dilakukan, Subjek WD hanya dapat menceritakan sebagian kecil komponen-komponen yang ada pada bangun lingkaran, namun pada saat ditanya unsur yang ada pada bangun lingkaran subjek hanya mampu menjawab dua unsur saja yaitu jari-jari dan diameter saja. Hal tersebut menunjukan bahwa subjek WD belum sepenuhnya mengenal komponen-komponen dari lingkaran. d. Mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu. Subjek diberikan sifat tertentu sebagai clue dari bangun datar geometri , subjek menebak bangun apakah itu yang dimaksut. P
: Sekarang yang nomor tujuh disitu ada pernyataan coba kamu baja.
WD : Bangun tersebut merupakan kumpulan titik-titik dimana titik-titik tersebut mempunyai jarak yang sama dengan salah satu titik. Bangun apakah yang dimaksud? P
: Bangun apa itu
WD : Lingkaran P
: Kok kamu bisa tau kalau itu bangun lingkaran
WD : Eeee (subjek tidak menjawab dan hanya diam) P
: Ini kan ada kalimat kumpulan titik-titik itu maksudnya apa ?
WD : (subjek kebingungan dan hanya diam saja) P
: Gak tau ya,,,kalau kalimat ini “titik-titik tersebut mempunyai jarak yang sama ” itu maksudnya apa?
WD : (subjek kembali diam dan tidak bisa menjawab) P
: Gak tau juga,, kalau dengan salah satu titik tau gak?
WD : (subjek hanya diam dan tidak menjawab) P
: Sekarang tak tanya bentuk lingkaran itu yang seperti apa ya?
WD : Yang melingkar P
: Oke yang melingkar barati tau gak apa yang dimaksud dari pernyataan tadi?
WD : (subjek hanya diam ) P
: Tau gak?
WD : Gak tau
Berdasarkan hasil jawaban subjek terlihat bahwa subjek WD mampu menjawab dengan tepat dan benar sesuai dengan clue yang diberikan, tetapi pada saat wawancara dan subjek ditanya untuk menjelaskan setiap komponenn yang dimaksud dalam clue subjek sangat kebingungan dan tidak dapat menjawab sama sekali, begitu juga pada saat peneliti memancing agar subjek dapat menjawab tetap saja subjek kebingungan dan mengatakan bahwa subjek tidak mengetahui sama sekali. Hal ini menunjukan bahwa subjek WD dapat menjawab dengan cara hafalan saja apa yang sebelumnya pernah didapatkan. Tahap 2 (Deduksi Informal/Pengurutan/abstraksi) Subjek pada tahap deduksi informal secara logis dapat mengaitkan apa yang telah diperoleh sebelumnya untuk menemukan sifat atau aturan dengan memberikan atau mengikuti dalil-dalil informal. a. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu. Subjek dapat menyelesaikan permaslahan yang ada, seperti hasil wawancara subjek dalam menyelesaikan soal hanya dengan menghafal rumus yang diberikan pada jenjang kelas sebelumnya, namun pada saat diminta membuktikan subjek tidak bisa Hal ini menunjukan bahwa subjek belum menggali informasi yang pernah didapatkannya untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Seperti pada petikan wawancara berikut : P
: Kita lanjut yang nomor delapan,, pada soal nomor delapan kan sudah diketahui sudut ACO dan sudut BCO ,,,coba ltunjukin sudut ACO dan sudut BCO itu yang mana? WD : Ini sudut ACO ini sudut BCO (subjek sambil menunjuk pada gambar) P : Yang ditanya pada soal itu apa? WD : Hitunglah besar sudut AOB P : Letak sudut AOB itu dimana? WD : Ditengah P : Yang ditengah itu disebut sudut apa? W : (subjek tidak menjawab dan hanya diam ) D P : Kalau sudut ACO dan sudut BCO tadi sebagai sudut apa? WD : Sudut keliling P : Berarti yang sudut AOB ini sebagai sudut apa? WD : (subjek senyam-senyum dan tidak menjawab) P : Hayo diinget-inget sudut apa? WD : Eeeee..sudut pusat P : Gimana caranya mencari sudut pusat? WD : Dua kali sudut keliling
Berdasarkan hasil jawaban subjek WD, subjek dapat menyelesaikan permasalahan yang ada, namun subjek dalam menyelesaikan soal berdasarkan pengalaman yang pernah didapatkan pada saat kelas VIII, subjek tidak dapat membuktikannya. Hal ini menunjukan bahwa subjek dalam menyelesaikan soal dengan menghafal rumus.
b. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu. Subjek dihadapkan dengan suatu permasalahan dan diminta untuk menyelesaikannya dengan mengaitkan informasi-informasi yang pernah didapatkan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Gambar 2. Jawawan siswa kemampuan tinggi (WD) Hasil pekerjaan subjek WD memperlihatkan bahwa subjek memahami betul permasalahan yang ada, hal ini juga terlihat pada saaat wawancara dimana subjek menjelaskan permasalahan yang ada pada soal yaitu mencari luas yang diarsir, pada saat ditanya bagaimana caranya menyelesaikan permasalahan tersebut subjek menjelaskan dengan mencari luas seperempat lingkaran kemudian dikurangkan dengan luas segitiga maka akan mendapatkan luas dari daerah yang diarsir. Hal ini menunjukan bahwa subjek dapat memahami permasalahan dan dapat menyelesaikan dengan menggunakan strategi.
Tahap 3 (Deduksi) a. Membuktikan hubungan aksioma yang dijelaskan secara informal pada tahap 2. Subjek membuktikan pernyataan bahwa sudut pusat = 2 x besar sudut keliling seperti yang digunakan untuk menyelesaikan permaslahan pada nomor 8.
Gambar 3. Jawaban siswa kemampuan tinggi (WD) Berdasarkan hasil pekerjaan subjek WD terlihat bahwa hasil pekerjaanya kosong ini berarti subjek WD tidak mengerjakan sama sekali, dan pada saat wawancara subjek hanya menjawab dengan kata tidak tahu padahal subjek WD sudah menggunakan rumus bahwa sudut pusat = 2 x sudut keliling untuk menyelesaikan soal nomor delapan dan pada saat subjek ditanya dari mana rumus itu subjek hanya menjawab dapat pada saat pembelajaran dan subjek WD tidak dapat membuktikan benar tidaknya bahwa besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling. Hal ini menunjukan bahwa subjek WD belum mampu berpikir berdasarkan aturan-aturan yang berlaku dalam matematika. 4.2. Deskripsi Berpikir siswa berkemampuan Sedang (Subjek NK) Tahap 0 (Visualisasi) a. Mengidentifikasi lingkaran pada sekumpulan bangun geometri. Berdasarkan hasil jawaban subjek NK, yang mana subjek NK dapat mengidentifikasi bangun lingkaran yang disediakan dalam berbagai macam bentuk bangun lingkaran, seperti pada cuplikan wawancar berikut : Subjek disediakan berbagai macam gambar lingkaran dan yang menyerupai lingkaran dalam sekumpulan bangun geometri lainya. Subjek diminta menunjukkan bangun yang merupakan lingkaran dan diminta memberikan alasan atas hasil pengelompokan yang telah dilakukan. P
:
NK P NK
: : :
P NK P NK
: : : :
Yang nomor satu ini kan ada beberapa gambar,,nah kamu disuruh nyari gambar apa? Lingkaran Yang 1a coba kamu cari yang gambar lingkaran mana aja? Yang nomor satu tujuh delapan sepuluh (subjek meunjuk gambar dari bangun lingkaran dari 1a) Kalau yang nomor dua ini lingkaran gak? Enggak Kenapa enggak? Karena ini ada titik sudutnya
Subjek diberikan beberapa gambar yang memuat berbagai bentuk didalamnya. Tugas subjek adalah mencari bentuk bangun lingkaran yang ada pada gambar berupa objek nyata pada gambar. P NK P P
: : : :
NK P NK
: : :
Sekarang lihat gambar yang 1b,,lingkaranya yang mana aja? Yang ini sama ini (subjek menunjuk gambar) Itu aja? Sekarang coba lihat ini,,ini apa? Lingkaran bukan? (peneliti menunjukan gambar papan meja yang berbentuk lingkaran pada soal 1b) Meja,, Itu lingkaran bukan? Hehhehe iya (subjek menjawab dengan ketawa)
Subjek disediakan berbagai macam benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk lingkaran dan subjek harus mencari bangun lingkarang dengan disertai alasan atas hasil yang sudah dipilihnya. P NK
: :
Sekarang yang nomor 1c,, lingkaranya yang mana saja? Ini, ini, ini sama ini (subjek menjawab tidak menyebutkan nama dari gambar
P NK P NK P NK P NK P NK P NK
: : : : : : : : : : : :
tersebut namun dengan menunjuk gambar dengan jari telunjuk) Kalau yani ini lingkaran bukan (peneliti menunjukak gambar sebuah drum) Bukan Kenapa bukan Lha ada ruangane kok didalam Berarti itu lingkaran bukan? Bukan Kalo yang ini namanya apa (peneliti menunjuk gambar vas bunga) Ooo vas bunga hahaha Iya itu lingkaran buka? Bukan Kenapa bukan? Lha itu bisa di isi kok hehehhe
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara yang telah dilakukan , Subjek NK dapat mengenali bangun lingkaran secara visual subjek juga dapat membedakan bangun datar dengan bangun lingkaran. Hal ini menunjukan subjek NK secara visual dapat mengenali bentuk lingkaran. b. Menyusun bangun lingkaran dari kepingan bangun segitiga. Subjek NK dapat dengan baik menduplikat potongan segitiga dalam menyusun menjadi lingkaran. Meskipun sebelumnya subjek ragu dalam menjawabnya seperti pada petikan wawancara berikut: P NK P NK P NK
: : : : : :
P NK P NK
: : : :
Sekarang yang nomor dua ,,,susunan ini membentuk bangun apa? Segitiga Disitu kan ada potongan bisa disusun menjadi lingkaran gak? Gak bias Yakin,,ayo dicoba buat? (subjek menyusun potongan-poyongan untuk menjadi lingkaran) iiihhhh bisa ding (lsubjek menjawab dengan agak malu) Berarti potongan tadi bisa dibuat lingkaran tidak? Bisa Ada berapa potongan buat menyusun lingkaran Sembilan
c. Mengelompokan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran. Subjek NK juga dapat dengan baik dalam menduplikat potongan segitiga untuk menyusun menjadi bangun lingkaran. Namun pada saat subjek NK diminta mengelompokan sekumpulan bangun lingkaran dengan
berbagai bentuk dan ukuran subjek NK malah
mengelompokan berdasarkan warnanya hal tersebut dilakukan karena menurutnya itu lebih mudah.
Gambar 4. Jawaban siswa kemampuan sedang (NK) Berdasarkan hasil dan wawancara dengan subjek NK yang telah dilakukan menunjukan bahwa subjek NK dapat mencapai tahap visualisasi pada kemampuan berpikir geometri yang berdasarkan pada tingkatan Van Hiele. Hal tersebut ditunjukkan dengan kemampuan subjek NK dapat mengidentifikasi secara keseluruhan bangun lingkaran dengan memilih bangun lingkaran dan bukan bangun lingkaran dengan alasan yang tepat, dan dapat mengidentifikasi bentuk bangun yang ada pada objek nyata, namun subjek NK belum mampu mengelompokkan bangun berdasarkan bentuknya.
Tahap 1 (Analisis) Subjek pada tahap ini menganalisis istilah-istilah dari bangun geometri dari komponen dan hubungan antar komponen serta menemukan sifat/aturan dari kelompok bentuk secara empiris. a. Mengidentifikasi komponen bangun lingkaran. Subjek diminta mengamati suatu bangun lingkaran, kemudian diminta ntuk menunjukkan komponen atau bagian dari lingkaran seperti sisi maupun titik pusat. P
:
NK P NK P NK P NK
: : : : : : :
Sekarang yang nomor empat kan disitu ada gambar lingkaran kamu tau gak sisi nya yang mana? Yang ini (subjek menunjukan pada gambar) Berarti ada berapa sisinya Satu Yang mengelilingi lingkaran ini biasanya juga di sebut apa? Eeeeee keliling (subjek menjawab dengan agak terpata-pata) Berarti sisi itu biasa disebut dengan apa di lingkaran? Keliling lingkaran
Berdasarkan jawaban dan hasil wawancara subjek NK yang mengatakan bahwa bangun lingkaran memiliki satu sisi , yang mana garis yang mengelilingi lingkaran biasa disebut keliling lingkaran. Hal ini menunjukan subjek dapat mengidentifikasi komponen pada lingkaran.
b. Mengelompokan bangun datar lingkaran berdasarkan sifat bangun tertentu. Subjek diberikan dua pernyataan dari salah satu sifat bangun yaitu bangun yang hanya memiliki dua simetri lipat dan bangun ;yang memiliki simetri lipat tak terhingga. Dari pernyataan tersebut subjek diminta mencocokkan sifat bangun tersebut dengan gambar bangun yang ada. P
:
NK P NK
: : :
Sekarang yang nomor llima disitu ada dua pernyataan yang pertama yaitu bangun yang hanya memiliki 2 simetri lipat itu bangun apa? Oval Kalau bangun yang memiliki simetri lipat tak terhingga Lingkaran
Berdasarkan jawaban dan wawancara subjek NK yang mengatakan bahwa bangun yang memiliki dua simetri lipat adalah bangun oval sedangkan bangun yang memiliki simetri lipat tak terhingga merupakan bangun lingkaran. Hal ini menunjukan bahwa subjek NK dapat mengelompokan bangun datar lingkaran berdasarkan sifat bangun tertentu. c. Mendiskripsikan sebuah bangun berdasarkan sifatnya. Subjek diminta mencertikan kembali apa yang subjek ketahui mengenai suatu bangun geometri. P
:
NK P NK
: : :
P NK P NK P
: : : : :
Oke, sekarang yang nomor enam coba ceritain bangun lingkaran yang sudah kamu ketahui? lingkaran itu tidak punya titik sudut Terus Simetri lipatnya tak terhingga, mempunyai satu sisi, bentuknya melingkar, mempunyai satu diameter Yakin satu diameter aja? Ya bisa banyak ding,,, ya ada beberapa Bararti satu aja atau lebih Lebihnya berapa coba dihitung Gak bisa
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara subjek NK bahwa subjek menceritakan kembali sifat-sifat dari bangun lingkaran yang diketahuinya namun subjek bingung mengenai diameter yang terlihat pada wawancara subjek kebingungan saat ditanya mengenai diameter. Hal ini menunjukan bahwa subjek belum sepenuhnya memahami mengenai komponenkomponen dari lingkaran. d. Mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu. Subjek diberikan sifat tertentu sebagai clue dari bangun datar geometri , subjek menebak bangun apakah itu yang dimaksut. P NK
: :
P NK P NK P NK P
: : : : : : :
Oke, sekarang nomor tujuh coba kamu baca? Bangun tersebut merupakan kumpulan titik-titik dimana titik-titik tersebut mempunyai jarak yang sama dengan salah satu titik. Bangun apakah yang dimaksud? Bangun apa? Lingkaran Kenapa kok kamu bisa tau itu lingkaran km bisa jelasin gak? Gak tau Tapi kamu kok bisa langsung menjawab lingkaran Ya hehehhe (subjek tertawa dan tidak menjawab) Kan disitu ada pernyataan merupakan kumpulan titik-titik nah itu yang dimaksut
NK
:
P NK P
: : :
NK P NK P NK
: : : : :
apa? Coba kamu gambarkan Yang ini to (subjek menjawab sambil menunjukan dengan menggambar keliling dari lingkaran) Itu disebut apa tadi? Keliling lingkaran Oke itu tadi kan yang kumpulan dari titik-titik, sekarang kalau yang salah satu titik berarti kan hanya ada satu titik itu maksudnya apa? Itu letaknya dimana Eeee Tengah Oke berarti kalau yang jarak sama gimna? Kan gini jadi kan sama Lhah itu namanya apa? Jari-jari
Beradasarkan hasil jawaban dan hasil wawancara yang telah dilakukan, subjek NK berada pada tingkat analisis berdasarkan tahap berpikir geometri van Hiele. Namun subjek pada saat mendiskripsikan sebuah bangun berdasarkan sifatnya subjek bingung mengenai diameter yang terlihat pada wawancara subjek kebingungan saat ditanya mengenai diameter, selain itu subjek pada saat mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu secara keseluruhan dengan arahan yang diberikan oleh peneliti. Kemampuan yang dimiliki subjek NK tersebut mengalami beberapa hambatan dan masalah, diantaranya subjek kurang teliti dalam mebaca perintah pada soal, selain itu subjek mengalami kebingungan pada saat ditanya mengenai diameter.
Tahap 2 (Deduksi Informal/Pengurutan/abstraksi) a. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu. Subjek dihadapkan dengan suatu permasalahan dan diminta untuk menyelesaikannya dengan mengaitkan informasi-informasi yang pernah didapatkan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Gambar 5. Jawaban siswa kemampuan sedang (NK) Pada tahap 2 dalam van hiele Subjek NK belum dapat mengaitkan informasi-informasi yang pernah didapatkan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Hasil wawancara yang dilakukan menunjukan subjek NK belum dapat mengkaitkan informasiinformasi yang sudah ada untuk menyelesaikan permasalahan pada soal dimana subjek
menyelesaikan soal dengan menambahkan yang diketahui kemudian membaginya. Saat ditanya dalam wawancara subjek hanya menjawab karena kurang fokus. b. Mengidentifikasi dan menggunakan menyelesaikan masalah.
strategi
atau
pemikiran
mendalam
untuk
Subjek diminta mengamati permasalahan pada soal , kemudian diminta menyelesaikannya dengan caranya sendiri berdasarkan pemahaman yang dimiliki subjek.
Gambar 6. Jawaban siswa kemampuan sedang (NK) Sedangkan pada saat subjek NK diminta mengamati permasalahan pada soal , kemudian diminta menyelesaikannya dengan caranya sendiri berdasarkan pemahaman yang dimiliki subjek. Subjek NK dengan lancar dapat menyelesaikan dengan baik dan tepat. Berdasarkan hasil pekerjaan subjek NK maka dapat dikatakan subjek NK sudah mampu mencapai tahap deduksi informal, namun subjek NK hanya mampu menyelesaikan satu indikator , subjek dapat dikatakan belum dapat mengkaitkan informasi-informasi yang sudah didapatkan untuk menyelesaikan permasalahan pada soal .
Tahap 3 (Deduksi) a. Membuktikan hubungan aksioma yang dijelaskan secara informal pada tahap 2. Subjek membuktikan pernyataan bahwa sudut pusat = 2 x besar sudut keliling seperti yang digunakan untuk menyelesaikan permaslahan pada nomor 8. Berdasarkan hasil pekerjaan subjek NK dan pada saat wawancara subjek menjelaskan bahwa subjek tidak dapat menyelesaikan sama sekali, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara dibawah ini : P
:
NK
:
Sekarang lanjut nomor sepuluh ini kan ada hubungannya sama soal yang nomor delapan suruh membuktikan bahwa besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. Kamu kok gak mengerjakan sama sekali kenapa? Belum dikasih materinya
P
:
NK P NK P NK P NK
: : : : : : :
Kok kamu bisa tahu kalau besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling? Lha kan pas kelas delapan itu ya baru dikasih tau sedikit-sedikit. Langsung rumusnya ya? Iya Tapi kalau suruh membuktikan rumus itu bisa gak? Gak bisa Tapi kemarin udah mencoba? Gak bisa
Subjek NK mengatakan tidak bisa cara membuktikanya namun tau rumasnya karena subjek pernah mendapatkanya pada saat pelajaran Hal tersebut menunjukan bahwa subjek belum dapat membuktikan hubungan aksioma yang dijelaskan secara informal pada tahap 2. 4.3. Deskripsi Berpikir siswa berkemampuan rendah (Subjek AA) Tahap 0 (Visualisasi) Subjek disediakan berbagai macam gambar lingkaran dan yang menyerupai lingkaran dalam sekumpulan bangun geometri lainya. Subjek diminta menunjukkan bangun yang merupakan lingkaran dan diminta memberikan alasan atas hasil pengelompokan yang telah dilakukan. a. Mengidentifikasi bangun datar lingkaran pada sekumpulan bangun geometri. Subjek AA pada tahap awal dapat mengidentifikasi bangun lingkaran pada sekumpulan bangun geometri seperti yang terlihat pada petikan wawancara berikut : P
:
AA P
: :
AA P AA P AA P AA P AA
: : : : : : : : :
Yang nomor satu dulu ya,,nomor satu kan ada beberapa gambar disitu suruh mencari apa? Yang Bentuk lingkaran Oke bentuk lingkaran,, yang nomor a dulu, yang merupakan bentuk lingkaran itu yang mana saja? Yang nomor satu tujuh delapan sama sepuluh. Itu lingkaran semua ya? Iya Kalau yang nomor dua ini lingkaran gak? Gak kan ada ininya (subjek menunjuk gambar yang dimaksud) Ada apa itu Kayak lancip kaya ada Lancip itu apa? Hehehehe titik...titik sudut
Subjek diberikan beberapa gambar yang memuat berbagai bentuk didalamnya. Tugas subjek adalah mencari bentuk bangun lingkaran yang ada pada gambar berupa objek nyata pada gambar. P AA P AA
: : : :
Terus kalau yang 1b ini yang lingkaran mana aja? Yang ini pajangan terus ini meja Berarti ada berapa Kan ini pajangannya ada dua mejanya ada satu ada tiga
Subjek disediakan berbagai macam benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk lingkaran dan subjek harus mencari bangun lingkarang dengan disertai alasan atas hasil yang sudah dipilihnya. P : Oke,, terus kalau gambar c ini kan ada semua di dalam kehidupan nyata,, nah itu yang lingkaran yang mana aja?
AA : Koin sama roda sama gantungan kunci P : Cicin ini lingkaran gak?(peneliti menunjuk gambar cicin) AA : Lingkaran P : Kalau ini (penenliti menunjuk gambar drum) ini namanya apa? AA : Itukan yang buat drum itu P : Iya,, itu lingkaran bukan AA : Itu kan tabung P : Tabung ya berarti itu disebut lingkaran gak? AA : Kalau atasnya lingkaran P : Atasnya itu yang mana? AA : Yang ini (subjek menunjuk atas dari gambar drum) yang buat dipukul ini Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara, subjek AA dapat menunjuk bangun lingkaran, hanya saja dalam lembar jawaban subjek AA tidak memberikan tanda centang pada gambar cicin, namun pada saat wawancara subjek menunjuk bahwa gambar cicin juga merupakan lingkaran. Hasil wawancara yang telah dilakukan, subjek AA dapat mengidentifikasi dengan baik bangun lingkaran secara visual dengan cara memberikan alasan bahwa drum itu bukan lingkaran karena merupakan bangun tabung , namun subjek AA dapat menjelaskan bahwa alas maupun tutup dari drum merupakan lingkaran, ini sama halnya pada saat subjek AA memberikan alasan bahwa pot bukan lingkaran karena memiliki tinggi tapi atas dari pot merupakan lingkaran. b. Menyusun bangun lingkaran dari kepingan bangun segitiga. Selain mengidentifikasi subjek juga dapat menyusun lingkaran dari kepingan-kepingan bangun segitiga. Subjek dapat dengan baik menduplikat potongan segitiga tersebut untuk menyusun menjadi bangun lingkaran seperti yang terlihat pada petikan wawancara berikut: P : Oke sekarang lanjut yang nomor dua ini ,, lihst gsmbsr ini ada brntuk bsngun apa? AA : Segitiga sama kaki P : Misal potongan ini dibuat lingkaran bisa gak? AA : Bisa P : Berarti butuh potongan berapa buat lingkaran ini AA : Delapan P : Dihitung lagi AA : Sembilan P : Berapa delapan atau sembilan? AA : Sembilan P : Berarti dari potongan ini bisa dibuat lingkaran ya AA : Iya Berdasarkan hasil wawancara subjek AA dapat dengan baik menduplikat potongan segitiga untuk menyusum menjadi bangun lingkaran. Terlihat pada saat wawancara subjek ditanya berapa banyak potongan yang dibutuhkan untuk membuat lingkaran, tanpa menghitung subjek menjawab delapan, Namun ketika ditanya kembali untuk meyakinkan jawaban, subjek AA menghitumg ulang dan merubah jawaban yang tadinya delapan menjadi sembilan. c. Mengelompokan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran.
Hal tersebut juga terjadi pada saat subjek AA mengelompokan sekumpulan bangun lingkaran dalam berbagai bentuk dan ukuran seperti yang terlihat pada hasil jawaban subjek berikut :
Gambar 7. Jawaban siswa kemampuan rendah (AA) Berdasakan hasil pekerjaan subjek dan wawancara yang telah dilakukan, subjek AA berada pada tingkat berpikir visualisai berdasarkan tingkat berpikir geometri van Hiele . Kemampuan subjek AA pada tahap visualisasi diantaranya dapat Mengidentifikasi bangun datar lingkaran pada sekumpulan bangun geometri, Menyusun bangun lingkaran dari kepingan bangun segitiga, Mengelompokan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran. Subjek AA sudah dapat memahami perintah yang ada dan dapat memberikan alasan yang tepat dengan menggunakan bahasanya sendiri. Kemampuan subjek AA dalam visualisasi mempunyai kendala diantaranya yaitu subjek sedikit kebingungan pada saat ditanya mengenai titik sudut dan titik tengah, selain itu subjek pada saat ditanya kebanyakan subjek diam dan menjawab dengan kata eeee, hal tersebut menunjukan bhwa sebenarnya subjek memahami namun kurang percaya dalam menjawab pertanyaan.
Tahap 1 (Analisis) Subjek pada tahap ini menganalisis istilah-istilah dari bangun geometri dari komponen dan hubungan antar komponen serta menemukan sifat/aturan dari kelompok bentuk secara empiris. a. Mengidentifikasi komponen bangun lingkaran. Subjek diminta mengamati suatu bangun lingkaran, kemudian diminta ntuk menunjukkan komponen atau bagian dari lingkaran seperti sisi maupun titik pusat. P
:
Sekarang yang nomor empat disitu kan ada bentuk satu lingkaran, nah itu coba kamu tunjukan yang sisi itu yang mana? Coba kamu tebalkan
Gambar 8. Jawaban siswa kemampuan rendah (AA) Berdasarkan hasil jawaban subjekAA, subjek AA menebalkan garis tepi yang melingkari bangun lingkaran. Tetapi pada saat diminta menunjukan keliling lingkaran subjek tidak bisa menjawab. Hal ini menunjukan bahwa subjek dapat menganalisis komponen yang ada namun subjek AA masih bingung untuk menunjukan keliling lingkaran. b. Mengelompokan bangun datar lingkaran berdasarkan sifat bangun tertentu. Subjek diberikan dua pernyataan dari salah satu sifat bangun yaitu bangun yang hanya memiliki dua simetri lipat dan bangun ;yang memiliki simetri lipat tak terhingga. Dari pernyataan tersebut subjek diminta mencocokkan sifat bangun tersebut dengan gambar bangun yang ada. P
:
AA P AA P AA P AA
: : : : : : :
Sekarang yang nomor lima, nah kalau yang nomor lima tadi kan ada dua pernyataan pernyataan yang bangun yang memiliki simetri putar tak terhingga itu bangun apa? Lingkaran Udah yakin bangun lingkaran Iya Kalau yang memiliki dua simetri lipat itu bangun apa? Oval Oval,, yakin Iya
Berdasarkan hasil jawaban subjek AA, terlihat bahwa subjek AA dapat menjawab dengan tepat dua pernyataan yang telah diberikan dengan mencocokkan gambar yang ada. Begitu pula pada saat wawancara untuk meyakinkan subjek AA dengan lantang menjawab sesuai dengan hasil yang telah ditulisnya. Hal ini menunjukan bahwa subjek AA dapat mengelompokkan bangun datar berdasarkan sifat tertentu.
c. Mendiskripsikan sebuah bangun berdasarkan sifatnya. Subjek diminta mencertikan kembali apa yang subjek ketahui mengenai suatu bangun geometri. P
:
AA
:
P AA P AA
: : : :
Oke sekarang yang nomor enam coba kamu diskripsikan bangun lingkaran yang kamu ketahui Memiliki satu sisi, memiliki simetri lipat yang tak terhingga , jika di potong-potong dan di susun akan menjadi bangun segitiga sama kaki, persegi panjang juga bisa Udah pernah mencoba Udah Yang lain itu apa? Lingkaran mempunyai besar sudut gak? Eeee 360 derajat (subjek menjawab dengan nada yang sangat pelan)
P AA P AA
: : : :
Apa? Coba yang keras 360 derajad Memiliki titik sudut gak lingkaran? Eeeee tidak
Berdasarkan wawancara yang telah dilakukan, Subjek AA hanya dapat menceritakan beberapa komponen-komponen yang ada pada bangun lingkaran.. Hal tersebut menunjukan bahwa subjek belum dapat mendeskripsikan lingkaran dengan baik.. d. Mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu. Subjek diberikan sifat tertentu sebagai clue dari bangun datar geometri , subjek menebak bangun apakah itu yang dimaksut. AA
:
P AA P
: : :
AA P AA P
: : : :
AA P
: :
AA P AA P AA P AA P AA P AA
: : : : : : : : : : :
Bangun tersebut merupakan kumpulan titik-titik dimana titik-titik tersebut mempunyai jarak yang sama dengan salah satu titik. Bangun apakah yang dimaksud? Bangun apa itu kamu jawabnya Lingkaran Kok bisa tau lingkaran kamu tau gak yang dimaksud kumpulan titik-titik iyu yang mana? Gak Kok kamu bisa menuliskan ini bangun lingkaran Kan titik-titk tersebut memiliki jarak yang sama dengan salah satu titik Salah satu titik itu yang mana? Coba kamu menggambar lingkaran,, titik tengah itu letaknya dimana? Di tengah Oke kalau salah satu titik itu disebut titik tengah berarti mempunyai jarak yang sama itu maksudnya apa? Kira-kira jarak yang sama itu mana sampai mana? Sini sampe sini Jarak itu biasa disebut apa? Rusuk Yakin rusuk Hehehe Kalau rusuk itu kamu hubingin panjang sampai ujung disebut apa? Diameter Oke berarti kalau dari titik tengah sampai sini namanya apa?tau gak Eeee... jari-jari Apa? Jari-jari
Berdasarkan hasil jawaban subjek terlihat bahwa subjek AA mampu menjawab dengan tepat dan benar sesuai dengan clue yang diberikan, begitu juga pada saat wawancara dengan subjek AA pada saat ditanya mengenai setiap komponen dalam pernyataan awalnya subjek kebingungan sehingga peneliti memancing subjek dalam menjawab dan akhirnya subjek AA dapat menjelaskan setiap komponen pada pernyataan dengan benar. Hal ini menunjukan bahwa subjek AA belum memahami betul komponen dari lingkaran. Tahap 2 (Deduksi Informal/Pengurutan/abstraksi) a. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu. Subjek dihadapkan dengan suatu permasalahan dan diminta untuk menyelesaikannya dengan mengaitkan informasi-informasi yang pernah didapatkan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Gambar 8. Jawaban siswa kemampuan rendah (AA) Berdasarkan hasil jawaban subjek terlihat bahwa subjek AA tidak dapat menyelesaikan soal yang ada. Hasil wawancara yang dilakukan menunjukan subjek AA belum dapat mengkaitkan informasi-informasi yang sudah ada untuk menyelesaikan permasalahan pada soal. Hal ini terlihat ketika subjek AA masih ragu dalam memahami soal yang ada. Subjek AA juga belum meamahami cara mencari sudut pusat yang diketahui besar sudut kelilingnya. b. Mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam untuk menyelesaikan masalah. Subjek diminta mengamati permasalahan pada soal , kemudian diminta menyelesaikannya dengan caranya sendiri berdasarkan pemahaman yang dimiliki subjek.
Gambar 9. Jawaban siswa kemampuan rendah (AA) Sama halnya pada saat subjek diminta untuk menyelesaikan soal dengan menggunakan strategi sesuai pemahan subjek , subjek AA tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada soal. Subjek hanya dapat menyelesaikan pada awalnya saja, Namun belum dapat menyelesaikan sampai akhir. Berdasarkan hasil jawaban subjek AA menunujukan bahwa subjek AA belum mencapai tahap deduksi informal. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil jawaban dan wawancara subjek AA belum dapat mengkaitkan informasi-informasi yang sudah didapatkan untuk menyelesaikan permasalahan pada soal, selain itu subjek juga belum dapat menggunakan strategi dalam menyelesaikan masalah, berdasarkan hasil wawancara sebenarnya subjek paham dengan permasalahan yaitu apa yang ditanya dalam soal adalah mencari luas daerah yang diarsir dengan mencari luas lingkaran terlebih dahulu kemudian dikurangkan dengan luas seperempat segitiga, namun subjek hanya dapat menyelesaikan sampai dengan mencari
luas lingkaran saja, hal ini menunjukan bahwa subjek belum bisa menngunakan strateginya untuk menyelesaikan masalah. Tahap 3 (Deduksi) a. Membuktikan hubungan aksioma yang dijelaskan secara informal pada tahap 2. Subjek membuktikan pernyataan bahwa sudut pusat = 2 x besar sudut keliling seperti yang digunakan untuk menyelesaikan permaslahan pada nomor 8.
Gambar 10. Jawaban siswa kemampuan rendah (AA) Berdasarkan hasil pekerjaan subjek AA terlihat bahwa hasil pekerjaanya kosong ini berarti dan pata saat wawancara subjek juga menjelaskan bahwa subjek tidak dapat menyelesaikan sama sekali, subjek AA mngatakan tidak tahu cara membuktikanya dan subjek tahu besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling pada saat pelajaran kelas delapan. Hal tersebut menunjukan bahwa subjek belum dapat membuktikan hubungan aksioma yang dijelaskan secara informal pada tahap 2. 5.
KESIMPULAN
Hasil penelitian menunjukan bahwa ketiga subyek memiliki kemampuan yang berbeda dalam berpikir geometri. Subjek WD dalam berpikir geometri pada tahap visualisasi sudah menyelesaikan indokator dengan baik, pada tahap analisis subjek hanya dapat menyelesaikan beberapa indikator yang ada sedangkan pada tahap deduksi subjek dapat menyelesaikan namun tidak dapat membuktikannya. Subjek berkemampuan sedang yaitu subjek NK dalam berpikir geometri pada tahap visualisai subjek belum dapat mengelompokkan sekumpulan bangun geometri berbagai bentuk dan ukuran, pada tahap analisis subjek belum dapat mendeskripsikan bangun lingkaran secara keseluruhan. Pada tahap deduksi informal subjek hanya mampu mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam untuk menyelesaikan masalah. Sedangkan subjek berkemampuan rendah yaitu AA hanya mampu mencapai tahap analisis karena belum mampu memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan seuatu dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam dalam menyelesaikan masalah.
Berdasarkan hasil analisis dan simpulan diatas, maka perlu diberikannya saran guna meningkatkan kualitas pembelajaran matematika bagi siswa SMP. Saran yang diberikan peneliti adalah: Sebaiknya guru lebih banyak mengenalkan asal mula dari sebuah rumus untuk meminimalisisr siswa yang selama ini hanya menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui pembuktiannya, selain itu Guru perlu merancang pembelajaran matematika terutama pada materi geometri dengan memperhatikan tahap berpikir siswa SMP, sehingga permbelajaran yang dilakukan lebih efektif dan membantu siswa mengembangkan pemahan tentang geometri.
DAFTAR PUSTAKA Abdusakir.2010. Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele, El Hikmah: Jurnal Kependidikan dan Keagamaan, Vol, No. N2, Januari 2010, ISSN 1693-1499. Fakultas Tarbiyah UN Maliki Malang. Arminda, S. E. Dkk, (2014). Pengetahuan Siswa SMP Kelas VIII Dalam Memecahkan Masalah Matematika Non Geometri Berdasarkan Level 2 Perkembangan Berpikir Van Hiele. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika, Volume 02 Nomor 01 Bekti, S. 2012. Aspek Intuitif Pada Tahap Berpikir Model Van Hiele. Makalah disajikan pada Seminar Pendidikan Karakter di IKIP Budi Utomo Malang, 5 Mei 2012. Surabaya. Burger, W. F. And Shaughnessy, J. M. 1986. Characterizing The Van Hiele Levels of Development in Geometry, Journal for Research in Mathematics Education, vol. 17, no 1: pp. 31-48 Crowley, Mary L. (1987) The Van Hiele Model of Development of Geometric Thought. In Mary Montogomery Lindquist & Albert P. Shutle (Eds.), Learing and Teaching Geometry, K-12, pp 6-13.NCTM, Reston. Desmina. 2009. Psikologi Perkembangan Perserta Didik. PT Remaja Rosdakarya. Bandung Ema, S. R. Dkk, (2013) juga pernah melakukan penelitian yang berkaitan dengan analisis tingkatan Van Hiele, yakni Analisis Level pertanyaan geometri berdasarkan tingkatan Van Hiele pada buku teks matematika SMP kelas VII. Kadikma, Vol. 4, No. 1, hal 25-38. Firmatesa. 2014. Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa KelasVIII SMP N 8 Padang Tahun Pelajaran 2013/2014 Dengan Menggunakan StrategiPembelajarn Inkuiri. Tersedia: http//ejournal.unp.ac.id/students/inde.php/pmat/article/download/1182/874. Vol. 3, No. 2, 25-28 Husnul, K. 2013.Meningkatkan Hasil Belajar Geometri Dengan Teori Van Hiele. PROSIDING, ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4 Moleong, Lexy J. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: Remaja Rosdakarya Nur’aeni, E, dkk. 2010. Pengembangan Kemampuan Komunikasi Geometris Siswa Sekolah Sekolah Dasar Melalui Pembelajaran BerbasisTeori Van Hiele, Jurnal Saung Guru. Nur’aeni, E, dkk. 2008. Teori Van hiele Dan Komunikasi Matematika (Apa, Mengapa Dan Bagaimana), Semnas Matematika Dan Pendidikan Matematika 2008
Nur’aini, M, dkk. 2014. Analisis Ketrampilan Geometri Siswa Dalam Memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Tingkat Berpikir Van Hiele. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika. Vol.2, No.1, hal 54 - 66, Oktorizal, dkk. 2012. Peningkatan Level Berpikir Siswa Pada Pembelajaran Geometri Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1 No. 1, Part 2 : Hal. 60-67 Pitajeng. 2006. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Direktorat Ketenagakerjaan. Sanjaya, Wina. 2013. Penelitian Pendidikan: Jenis, Metode, dan Prosedur. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Straus, Anselm & Corbin, Juliet. 2013. Dasar-Dasar Penelitian Kualitatif. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Sudarman.2009.Proses Berpikir Siswa Climber Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika.Jurnal Didaktika, Volume 10 Nomor 1, Januari 2009. p 1-9 Sugiyono. 2010. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta Sugiyono. 2013. Motode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta Sri .A. Widodo. (2012). Proses Berpikir Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Dimensi Healer. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, Yulaelawati, E. 2004. Kurikulum dan Pembelajaran : Filosofi Teori dan Aplikasi. Bandung : Pakar Raya
