C'JURNAL ILMIAH
\ ()I. )=i,
SEMESTA TEKNIKA
No.1, \111 2012
ISS 1\i H 11-061 \
Comparison of Interpretation Between CPT and Res-2d :\lethods for Geostratigraphic Profilin g Determination ofKota Depok Putera Agllllg .llaha Agullg, SOli), Pramusalldi, JIIII'OIlO, Budi Damiallto
Penyusunan !\lodel Elemen Hingga Interaksi Persamaan Aliran dengan Persamaan Sebaran lJdara Ja:,alllJkhsall,
~dam
Pllmllliji Rahardjo
Optimalisasi Eneq?;i Terbarukan pada PembangkitTenaga Listrik dalam ;\1enghadapi Desa \landiri Energi di :\largajaya 4.rifFehriall\yah JIIlI'ito, Sasollgko PrtlllwllO/llIdi, T. Haryollo
Perpindahan Kalor pada Penukar Kalor Selongsong dan Pipa \lemakai Sekat \tiring Tidak Sejajar Muhammad Nadjih
Kuat Geser Tanah Pasir yang Distabilisasi \lenggunakan Aspal Cair SCM." J1 illis Dia"a, Eljira Resti Mulya ---------------Kaji Eksperimental Efektifitas Penyerapan Limbah Cair Industri Batik Taman Sari Yogyakarta \lenggunakan ArangAktif \1esh 80 dari Limbah Gergaji Kayu Jati
Sut/wja, VOI'i Caroko
lJji Model Fisik /fater Treatmellt Bentuk Pipa dengan \ledia Aerasi Baling-Baling SlIITa Blilli Lesmallll, Jlldah ,'"rfathi"
Audit Keselamatan Jalan pada Jalan Yogyakarta-Purnorejo K:\1 35-40, Kulon Progo, Yogyakarta WahYII J1 idodo, Hartliallto R . .1I11YU"1l
Penghitungan Tebal Setara l\letode
Boussinesq-E~el
dan F\\ D-ELMOD pada Perkerasan Lentur S elltot Hardw(rollo
Pengaruh Jumlah Lapisan dan Spasi Perkuatan Geosintetik terhadap Kuat Dukung dan Penurunan Tanah Lempung Lunak A llitll JJ itlitmti
FAKULT AS TEKNIK UNIVERSIT AS MUHAMMADIY AH YOGY AKART A ~~~
I.-
'i~;:;'; ~h = • ..::-,,---~:.""'"
.~~:·: JlI rn'llllmiclh ·
" :. :':-.-;SemestLl TckiliRa' .
. .'
Mei 2012
1 ISSN '141]-061X
I
VOL.1S, No.1, MEl 2012
JURNAL ILMIAH
ISSN 1411-061X
SEMESTA TEKNIKA
• • r'
DAFfARIsI
I
...
\ ...
Pengantar dari Editor
Comparison of Interpretation Between CPT and Res-2d Methods for Geostratigraphic Profiling Determination of Kota Depok
1 - 13
Putera Agung Maha Agung, Sony Pramusandi, Yuwono, Budi Damianto
Penyusunan Model Elemen Hingga Interaksi Persamaan Aliran dengan Persamaan Sebaran Udara
14 - 21
Jazaullkhsan, Adam Pamudji Rahardjo
Optimalisasi Energi Terbarukan pada Pembangkit Tenaga Listrik dalam Menghadapi Desa Mandiri Energi di Margajaya
22 - 34
ArifFebriansyah Juwito, Sasongko Pramonohadi., T. Haryono
Perpindahan Kalor pad a Penukar Kalor Selongsong dan Pipa Memakai Sckat Miring Tidak Sejajar
35 - 42
Muhammad Nadjib
Kuat Geser Tanah Pasir yang Distabilisasi Menggunakan Aspal Cair SC60-70
43 - 49
Willis Diana, Eljira Resti Mulya
Kaji Eksperimental Efektifitas Penyerapan Limbah Cair Industri Batik Taman Sari Yogyakarta Menggunakan Arang AktifMesh 80 dari Limbah Gergaji Kayu Jati
50 - 58
Sudarja, Novi Caroko
Uji Model Fisik Water Treatment Bentuk Pipa dengan Media Aerasi Baling-Baling
SlIIya Budi Lesmana, Indah NUljafhin
59 - 64
...
JURNAL ILMIAH SEMESTA TEKNlKA
Vol. 15, No.1, 14-21, Mei 2012
Penyusunan Model Elemen Hingga Interaksi Persamaan Aliran dengan Persamaan Sebaran Udara (Model Arrangement using Finite Element for Interaction Between Flow Equation and Air Spreading Equation)
JAZAUL IKHSAN, ADAM P AMUDJI RAHARDJO
ABSTRACT
Aeration process is one of water treatment processes. The process consists of two physical phenomena, flow, and spreading of air bubble. This research has developed a finite element model for three-dimensional flow and spreading of air bubble. The flow equation employs Navier-Stokes equation. The spreading of air bubble is modeled as convection-diffusion equation. The Navier-Stokes and the spreading of air bubble equation are combined by Navier-Stokes equation with additional new term, which shows the accelerated flow caused by the air bubble moves. The NavierStokes equation was solved in four stages, i.e., Taylor Galerkin convection approximation, viscous prediction, pressure correction and velocity correction stages. Galerkin Standard method was used to solve the spreading of air bubble equation. Quadratic brick finite elements with 20 nodes were used on the geometry. To show performance model, comparison to the result of air bubble investigation was carried out. The numerical model that has been obtained is capable of simulating the phenomena of air bubble spreading and flow. The numerical stability analyses showed that the numerical scheme of convection and diffusion equation based on Galerkin is stable for Courant Number ~ 0.01 and Peclet Number <125.
Keywords: Finite Element, Navier-Stokes, Convection-Diffusion
PENDAHULUAN
Salah satu dampak samping dari aktifitas manusia adalah terjadi pencemaran air. Untuk itu dalam perencanaan lingkungan yang modem disyaratkan adanya pengolahan air limbah sebelum dibuangldialirkan (Marsolek dkk, 2012). Proses aerasi merupakan salah satu proses dalam pengolahan limbah cair. Fenomena fisik yang ada dalam proses ini adalah sebaran udara dan aliran air. Kedua fenomena fisik In! saling mempengaruhi, sebaran udara mengakibatkan aliran dan aliran air mempengaruhi sebaran udara. Dalam persamaan sebaran udara digunakan persamaan difusi-konveksi :
oC
at
+ _0_
ax"
[u
C fI
(k "axil aC
II
=0
(1)
dengan C adalah konsentrasi udara, k adalah koefisien difusi dan 11 adalah kecepatan air. Persamaan aliran air yang digunakan adalah persamaan Navier-Stokes I persamaan momentum (2) dan persamaan kontinuitas (4). au;
ap a u; aX =- pax; +v ax/ ou;
--a;+U j
1
2
f +
i
+ S;
(2)
j
dengan f adalah body force, v adalah koefisien kinematik, p adalah berat jenis, p adalah tekanan, s adalah term pengaruh gerakan udara dan I! adalah kecepatan.
Term/suku baru yang menggambarkan pengaruh gerakan udara digunakan Persamaan (3) dari Sumiadi (2001). s
=
9.8 C
(3)
dengan s adalah percepatan dan C adalah konsentrasi. Persamaan kontinuitas ditunjukkan dalam Persamaan (4).
J. Ikhsan
& A. P. Rahardjo / Semesta Teknika, Vol. 15, No. I, 14-21, Mei 2012
=0
(4)
(7)
METODE PENELITIAN
Elemen yang digunakan adalah elemen prisma segi empat kuadratik dengan jumlah titik nodal 20 buah tiap elemen. Pada penelitian ini untuk membuat geometri digunakan program mesh generator yang sudah ada, yaitu dengan program 3D Air Bubble Model yang dikembangkan oleh Jurusan Teknik Sipil FT UGM. Bahasa pemrograman yang dipakai adalah Watcom Fortran. Diskretisasi numeris elemen hingga persamaan Navier-Stokes dan persamaan difusi-konveksi disusun berdasarkan metode sisa berbobot (weighted residual method). Metode Inl mengintegralkan perkalian antara selisih R (sisa, residual) antara solusi persamaan menerus (continuous) yang didekati dan solusi persamaan pendekat diskret dengan suatu fungsi pembobot W pada seluruh hitungan (domain). Basil dari integrasi tersebut harus seminimal mungkin, yaitu sarna dengan nol.
f
W(x,y,z) R(x,y,z)
dx dy dz
= 0
n
(5)
Penyelesaian persamaan Navier-Stokes menggunakan cara yang dikenalkan oleh Akin (1994). Metode penyelesaian yang digunakan adalah penyelesaian secara bertahap dengan menggunakan 4 langkah. Keempat langkah tersebut adalah perkiraan kecepatan dengan mempertimbangkan suku konvektif saja, perkiraan kecepatan karen a kekentalan dan gaya medan (body force) termasuk term tambahan, perhitungan tekanan dan terakhir perhitungan kecepatan dengan memasukkan pengaruh tekanan. Pada langkah pertama yaitu penyelesaian suku konvektifnya digunakan skema Taylor-Galerkin. Langkah-langkah diskretisasi dari persamaan Navier-Stokes sebagai berikut : a. Langkah ke-l: perkiraan penyelesaian suku konvektif dengan skema Taylor-Galerkin. Persamaan untuk suku konvektif adalah:
au
I
au;
- - = -u . - -
at
) aX
(6)
j
Dengan aplikasi teorcma Green diperoleh persamaan diskret sebagai berikut :
b. Langkah ke-2 kekentalan (viskositas)
pengaruh
prediksi
Dengan pengaruh gaya medan (body force) fi dan term baru maka persamaan suku difusi adalah sebagai berikut ini :
a ( au; au l ax ax ax;)
au;
j
- - v - -+--I=f+s
at
j
j
I
(8) I
Selanjutnya dengan penerapan teorema Green diperoleh persamaan diskret sebagai berikut :
c. Langkah ke-3 : koreksi tekanan Persamaan gerak oleh gradien tekanan adalah sebagai berikut :
au n = __ 1 Vp n
at
(10)
p
Dengan penerapan teorema Green, Persamaan (10) menjadi :
J
J
afT{ ip ip P fT{-dJ. at/ - J--cnt fT{nj-af'=n
Ck Ckj
r
Ckj
t:l n
Ckj
(11)
d. Langkah ke-4 : koreksi vektor kecepatan Tekanan pn diketahui dari langkah ke-3. Akibat pengaruh tekanan, vektor kecepatan dicari lagi. Persamaan yang digunakan adalah sama dengan Persamaan (10) pada langkah ke-3, yaitu:
namun demikian, persamaan Inl langsung didiskretkan. Penerapan skema Galerkin memberikan hasil sebagai berikut :
--
J. Ikhsan
& A. P. Rahardjo / Semesta Teknika, Vol. 15, No.1, 14-21, Mei 2012
Diskretisasi persamaan difusi-konveksi menggunakan skema Galerkin. Skema Gakerkin mengambil fungsi pembobot sarna dengan fungsi bentuk. Persamaan (1) dapat diubah ke bentuk persamaan dislcret:
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis stabilitas
Batasan-batasan yang diambil adalah angka
ftt;G'dl= ftt;G'dl+LVknfw; ~ njm-
n
n
r
LV k fCM;
Courant (
P = ~) angka Pec1et (e untuk kasus konveksi-difusi, dengan u adalah kcccpatan, Lit adalah interval waktu, Lix adalah panjang elemen, dan k adalah koefisien difusi. Analisa stabilitas dilakukan pada problem 1 dimensi pada persamaan transport dengan kondisi awal distribusi Gauss. Hasil hitungan untuk skema Standar Galerkin selalu terjadi osilasi pada angka Courant yang sangat kecil sekalipun. Hasil hitungan disajikan pada Gambar 1.
(14)
Cdl-LVUfw ac;' en
nn 'ax:
n
KONDISI BATAS
Penanganan kondisi batas dilakukan dengan tipe Diriclet pada bagian bawah kolom aerator untuk variabel konsentrasi udara dan kecepatan air. Batas kolom aerator yang lain digunakan tipe Diriclet untuk variabel kecepatan air dan tipe Neumann untuk perhitungan konsentrasi udara.
0,5
Analisis stabilitas yang melibatkan suku difusi dengan skema Standar Galerkin disajikan dengan Gambar 2. Kemudian batas-batas anal isis stabilitas dibuat grafik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.
-toO ~-,q--l-O- t=200
--+-t=400 __ t=600 __ t=800 -..-t=1000
0,3 c:
'"en c:
0,2
'"
0,1
.c:
co
:r:
pada konveksi muml, u I'1x
n
nax:' n j
u I'll C, = ~)
co
g,
0,45 'I~~~~~~--~~~~~~-:-t=o::---J 0,4 _. ----- t=200 0,35 _ __ _ --+-t=400 -o-t=600 03 --t=800 ' ____ t=1000 0,25 +--~--j'-J--H-H+W+-{.--+-~~'---~---1
~ 0,2+----/ ';;; 0,15 ~ 0,1
°
-0,1
0,05
-0,2
T---r-cr-~
*-JI,--"c--\.--'>c-J\--'
oiW-'tl~--~
-0,3
-0.05
°
40
20
Cr
60
=
Jarak
80
100
i-,~~~~~~~~~~~~-
120
20
0,03
40 Jarak
Cr
=
60
80
0,01
GAMBAR 1. HasH hitungan program 1D pada kasus konveksi skema Standar Galerkin 0,45 -;.::--;:;-;:r--------,_-----:-t=-=--O---,. 0,4 t:-::-=J-?~A.J~;;_..;:_~~-j - 0 - t=200 0,35 __ t=400 -6-t=600 ~ ,3 __ t=800 :;0,25 --t=1000 ~ 0,2
°
=015
~
0,1
0,05
+----/
'"enc:
0,3 0,25
.c:
0,2
c:
.~
co
+--~/-';L,.o-+,I'-'}'
O~
-0,05
0,45 0,4 0,35
__
.a~~
~~~~
____
:r: ~
+-~~---r~~~_,_~--.,--~~___1
°
20
40
Jarak
60
80 ----.J
Cr=O,OI
0,1 0,05
° °
-0,05
50
Jarak
Cr= 0,04
GAMBAR 2. Hasil hitungan dengan skema Stan dar Galerkin
100
150
,. Ikhsan & A. P. Rahardjo / Semesta Teknika, Vol. 15, No.1, 14-21, Mei 2012
0.05 _ _ Balas bawah 0,045 i l t - - -- - - - - -- -- - - - i ___ Balas alas 0.04 -¥,) - - - - - 0.035 0,03 · i : z l f - - - - - - - - - - --
----
00,025 0,02 0.015 0.01 0,005
i!J;~~g[~~2~D2=2~~~:::=5 200
400 Pe
600
GAMBAR 3. Batas kestabilan angka Cr dan Pe skema Standar Galerkin
laboratorium dari Himawan dan Fahmi (Hartana, 2001) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5 dan 6. Parameter yang ditinjau adalah kecepatan air dan konsentrasi udara. Mesh yang digunakan untuk mensimulasi dipakai mesh yang dibuat dari mesh generator "3D Air Bubble Flow Moder' seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5 dengan ukuran I = 0,15 m dan h
Verifikasi
Perbandingan hasil analitik dan hasil model numerik disajikan pada Gambar 4. Dari Gambar 4 ditunjukkan bahwa model numerik sudah mempunyai pol a yang sarna dengan hasil analitik. Untuk lebih mengetahui unjuk kerja dari model numerik, maka dilakukan perbandingan hasil model numerik dengan hasil pengukuran
=
0,80 m.
0,45
0,45
. 0:
0,40
0,40 0,35
0,35
0,30
~
';;;
0,20 0,15
:J:
0,10
:E
.
.
0,30
:;:
i!
0,20
.;;; :z:
.
0,15
0:
co 0,25
'"c
0,05
0,25
0,10 0,05
(0,05)
t-----.----r-----.-----j 20
40
60
80
(0,05)
b Jarak
Jarak
Cr = 0,01
Cr= 0,02
GAM BAR 4. Perbandingan hasil analitik dan hasil model numerik pada kasus 1 dimensi
0, 12 ,----------r-6:--;:;-P-:::en=g:::-u:;:-k:-::ur=a=-n~
1
0,1 + - -- - -. -- - ---1
~
.~
0,08 0,06 0,04
I O,O~ ::.:: -0,02
+---~'Ji!I:fl'F
~
-j-_ __ _ _ _ _ ....." " - - - - -- - - - j i~---------.:'"
-0,04
t--------.---"'-~--.....::------1
-0.06
t---_---.---.---~----,----j
o
.t '
(a)
Rizal,2000 _ _ Numerik
0,02
0,04 0.06 0.08 Jarak horisontal (m)
0.1
0,12
(b)
GAMBAR 5. a. Mesh untuk hitungan verifikasi, b. Kecepatan air hasil pengukuran dan hasil model numerik pada h = 0,2 m
J. Ikhsan & A. P. Rahardjo /
I•
'"c: -"
.,
!
'"c:
~
i,
.....
-10
\
./ ·5
(/)
~
ca.>
~
.f
r--
·L
0
L~
~
\,..
,
.
I ~•.l
9
-5
-10
o
I
\
~. ""
0
10
5
10
Jarak
Jarak
b. h = 0,3 m
a. h = O,2m
•
Hirrawan .1999 -1
- b - Hasil nurrerik
• -10
\
.'\
!
<J)
c
\
Hirrawan, 1999
I• ..t"\ I-tr- Hasil nurrerik r
Hirrawan, 1999
- I r - Hasil nurrerik
r
.;;;
Semesta Teknika, Vol. 15, No.1, 14-21, Mei 2012
-5
o
I
5
Jarak
c. h = 0,4 m GAMBAR 6. Perbandingan hasil hitungan numerik dan pengukuran konsentrasi
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan bahwa model numerik yang telah dibuat sudah mendekati hasil pengukuran meskipun ada perbedaan nilai. Perbedaan nilai, baik kecepatan ataupun konsentrasi udara dapat disebabkan oleh pengambilan nilai kondisi batas yang tidak tepat, pemakaian terminal velocity gelembung yang seragam atau pengambilan koefisien difusi yang tidak tepat. Untuk melihat unjuk kerja model numerik pada kasus lain dilakukan simulasi pada kolam aerasi yang mempunyai 2 sparger dengan tinjauan 2 dimensi. Letak sparger pada x =
0,23 m dan x = 0,46 m. Debit gelembung udara 2 liter/menit. Ukuran kolam panjang 0,695 m dan tinggi 0,285 m, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7. Hasil simulasi numerik dari kolam aerasi di atas kemudian diverifikasi secara kualitatif dengan gambar/foto dari laboratorium. Hal ini dilakukan karena tidak adanya data pengukuran yang dapat digunakan untuk verifikasi. HasiI dari foto laboratorium ditunjukkan pada Gambar 8 dan hasil simulasi numerik ( dikalikan 103 ) ditunjukkan pada Gambar 9.
GAMBAR 7. Geometri kolam aerasi dengan dua sparger
J.
Ikhsan & A. P. Rahardjo / Semesta Teknika, Vol. 15, No.1, 14-21, Mei 2012
GAMBAR 8. Foto distribusi gelembung udara pada kolam aerasi dengan dua sparger
b.
a. 1.75
·0.50
-0.50
·050
c. GAMBAR 9. a. Distribusi konsentrasi gelembung udara, b. Kontur dan vektor kecepatan air, c. Kontur tekanan dinamik
Dari Gambar 8 dan Gambar 9 dapat diperoleh kesimpulan bahwa hasil simulasi numerik mempunyai kecenderungan yang sarna dengan perilaku di laboratorium. Kecepatan aliran air di dalam daerah yang dilalui gelembung udara dalam kolom aerasi cenderung bergerak dari bawah ke atas, sedangkan di luar daerah tersebut cenderung akan bergerak dari atas ke bawah. Distribusi gelembung udara yang terjadi akan mengikuti pol a distribusi normal (Himawan, 1999).
Aplikasi model untuk kasus 3D Aplikasi model numerik untuk kasus dilakukan dengan mengambil geometri seperti Gambar 10.a. dan Gambar 12.a. Geometri lill menggambarkan kolom aerasi yang hanya ditinjau seperempat bagian saja. Tinggi ko1om 0,70 m dan lebar 0,15 m. Hasil dari simulasi dapat dilihat pada gambar di bawah ini (dikalikan 103). Untuk sebaran gelembung udara, hasil simulasi ditunjukkan dengan Gambar I1dan 13.
10. ~ 90
7.5 0.0
4.5
3.0 1.5 0.0
a GAMBAR 10. a. Geometri kolom aerasi, b. Prafil kecepatan air pada t = 100, c. Profil kecepatan pada t = 400, d. Profil kecepatan pada t = 800
-
J. Ikhsan & A. P. Rahardjo /
Semesta Tekniku, Vol. 15, No. I, 14-21, Mei 2012
7.0 6.0
5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
00
GAMBAR 11. Sebaran gelembung udara dalam kolom aerasi pada a. t = 100, b. t = 400, c. t = 800
d
c
GAMBAR 12. a. Geometri kolom aerasi, b. Profil kecepatan air pada t = 100, c. Profil kecepatan pada t = 400, d. Profil kecepatan pada t = 800
2.10 1.80 1.50
1.20 0.90 0.60 0.30 000
a
b
c
GAM BAR 13. Sebaran gelembung udara dalam kolom aerasi pada h = 0.4 m untuk a. t = 100, b. t = 400, c. t = 800.
KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat dipcroleh penelitian yang telah dilakukan adalah :
1. Model numerik stabil untuk Cr Pc < 125. dari
2.
~
0.01 dan
Model numerik telah dapat menggambarkan interaksi persamaan Navier-Stokes dan sebaran gelembung udara (difusi-konveksi).
]. Ikhsan & A. P. Rahardjo I Semesta Teknika, Vol. 15, No.1, 14-21, Mei 2012
D AFTAR PUSTAKA Akin, J .E. (1994). Finite Element for Analysis and Design, Academic Press. Hartana. (2001). Model Numerik Elemen Hingga 3D untuk Sebaran Gelembung Udara Dalam Air, PPs UGM, Y ogyakarta. Himawan, A.N. (1999). Studi Gerak Spiral Gelembung Udara Individual dan Sebaran Kelompok Gelembung Udara Dalam Kolam Aerator, Fakultas Teknik, UGM, Y ogyakarta. Marsolek, M.D., Alcantara, J.T., Quintiro, L.F., Jackles, L.F., Cummings, P.K., Wayne, M., Vallejos, C, dan Jackels, S.C. (2012). Wastewater Treatment for a Coffee Processing Mill in Nicaragua: A Project, Service-Learning Design
...
International Journal for Service Learning in Engineering Vol. 7, No.1, pp. 69-92,2012, ISSN 1555-9033 Sumiadi (2001). Interaksi Gerak Gelembung Udara dan Air pada Kolom Aerator, PPs UGM, Y ogyakarta. PENULIS:
Jazaul Ikhsan!8l Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Yogyakarta, Jalan Lingkar Se1atan, Tamantirto, Kasihan, Bantul 55183. !8lEmail:
[email protected] Adam Pamudji Rahardjo Program Studi Teknik Sipil dan Lingkungan, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika no. 2, Yogyakarta.
