Chybovost při přenosu digitálního signálu Jiří Vodrážka
Autor: Jiří Vodrážka Název díla: Chybovost při přenosu digitálního signálu Zpracoval(a): České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Kontaktní adresa: Technická 2, Praha 6
Inovace předmětů a studijních materiálů pro e-learningovou výuku v prezenční a kombinované formě studia
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
VYSVĚTLIVKY
Definice
Zajímavost
Poznámka
Příklad
Shrnutí
Výhody
Nevýhody
ANOTACE Digitální signál, ať už se jedná o datový signál vykazující přirozeně digitální formu, nebo digitalizovaný, původně analogový signál (např. signál telefonní, audio apod.), je během přenosu ovlivňován šumem a rušením. Po průchodu přenosovým prostředím je nutno degradovaný signál regenerovat. V důsledku šumu a dalších vlivů dochází ke vzniku chyb vyjadřovaných parametrem četnost chyb, neboli chybovost.
CÍLE Modul navazuje na modul Regenerace digitálního signálu a předpokládá znalost základní struktury regenerátoru digitálního signálu a funkce jeho bloků. Vznik chyb je demonstrován na diagramu oka. Pro předpokládané normální rozložení amplitudy v rozhodovacím místě je odvozena závislost četnosti symbolových a bitových chyb na odstupu signálu od šumu. Výsledek je podepřen názornými on-line výpočty včetně grafických výstupů.
LITERATURA [1]
Vodrážka, J., Havlan, M.: Přenosové systémy. Sítě a zařízení SDH, OTH, jejich návrh a měření. Vydavatelství ČVUT. Praha 2008.
[2]
Vodrážka, J.: Přenosové systémy v přístupových sítích - 2. přepracované vydání, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.
Obsah 1 Vznik chyb při přenosu ....................................................................................................... 6 1.1
Model komunikačního kanálu .................................................................................... 6
1.2
Definice bitové chybovosti ......................................................................................... 8
2 Analýza chybovosti na diagramu oka ................................................................................ 9 2.1
Regenerace digitálního signálu .................................................................................. 9
2.2
Diagram oka ............................................................................................................. 11
2.3
Rozložení amplitudy symbolů .................................................................................. 12
2.4
Pravděpodobnost vzniku chyby................................................................................ 13
2.5
Názorná ukázka ........................................................................................................ 15
2.6
Pravděpodobnost vzniku chyby pro víceúrovňové kódy ......................................... 16
2.7
Chybovost u optických spojů a význam Q-faktoru .................................................. 17
2.8
Přenos digitálního signálu kvadraturním klíčováním ............................................... 18
2.9
Pravděpodobnost vzniku chyb u QAM .................................................................... 19
3 Opatření pro snížení chybovosti ....................................................................................... 20 3.1
Měření chybovosti bit po bitu .................................................................................. 20
3.2
Bezpečnostní kódy ................................................................................................... 21
3.3
Kódový zisk .............................................................................................................. 23
3.4
Informační propustnost se zaručenou chybovostí .................................................... 24
3.5
Prakticky dosažitelná propustnost kanálu ................................................................ 25
4 Závěrečný test ..................................................................................................................... 26 4.1
Závěrečný test........................................................................................................... 26
1 Vznik chyb při přenosu 1.1 Model komunikačního kanálu Abychom mohli analyzovat digitální přenos signálu, je nutné stanovit zjednodušený model přenosového řetězce. Při přenosu informace provádíme kódování před vysláním do komunikačního kanálu, abychom zajistili jednak vhodnou úpravu zdrojové informace (např. komprese), jednak vhodnou úpravu pro účely vlastního přenosu na daném přenosovém médiu (modulace, zabezpečení proti chybám). V přijímači provádíme k tomu inverzní operace dekódování.
Základní modelové schéma komunikačního řetězce
Vlastnosti komunikačního řetězce určují zejména parametry kanálu (B – šířka pásma v Hz, útlum, zkreslení), které ovlivňují signál – S na vstupu přijímače a šum N (noise), který může vznikat různým způsobem, nicméně v modelu uvažujeme jeho vliv na vstupu přijímače. Důležitým parametrem je poměr středního výkonu signálu k střednímu výkonu šumu SNR (Signal to Noise Ratio) a tento poměr vyjádřený v dB nazývaný odstup signálu od šumu. Teoretickou informační propustnost někdy též uváděnou termínem informační kapacita kanálu (při Gaussovském rozložení šumu) je možné stanovit podle Shannonova teorému.
S Ci = B log 2 1 + N
[bit/s; Hz, W, W]
V důsledku zhoršení vlastností kanálu a zvýšení úrovně šumu dochází k chybnému vyhodnocení symbolů digitálního signálu a tím ke vzniku chyb. Základním kritériem pro hodnocení kvality při přenosu digitálních signálů je pak chybovost (četnost chyb). Podle vyhodnocovaných elementů signálu rozeznáváme chybovost: •
bitovou
•
bajtovou
•
znakovou
•
symbolovou
•
blokovou (rámcovou, paketovou)
7
1.2 Definice bitové chybovosti Chybovost je obecně dána poměrem chybně přenesených elementů digitálního signálu k celkovému počtu přenesených elementů. Bitová chybovost se označuje anglickou zkratkou BER (Bit Error Rate). Výše uvedenou definici lze vyjádřit vztahem
BER =
me vt . tm
[ ─; bit; b/s; s ]
kde me je počet chybně přijatých bitů, vt je přenosová rychlost, t m je celková doba měření. Pro spolehlivou komunikaci je vyžadována obvykle velice nízká hodnota bitové chybovosti, řádově: •
10-3 (tj. 1 chyba z tisíce) je limit pro provoz linkových systémů PCM pro telefonii
•
10-6 je hodnota, která se prakticky neprojeví na kvalitě přenášených hovorů, vyhovující i pro běžný přenos dat
•
10-7 je limit pro provoz přípojek xDSL
•
10-10 nebo 10-12 jsou hodnoty vyžadované pro optické linkové systémy
Je třeba si uvědomit, že při přenosu dat kanálem s bitovou chybovostí např. 10-6 bude při délce rámce cca 1280 bajtů (cca 104 bitů) v extrémním případě jedna bitová chyba v každém stém rámci. Rámce s chybou budou zahozeny, což povede ke ztrátovosti paketů PLR (Packet Loss Rate) 1%, což je relativně vysoká hodnota.
Na vznik chyb působí nejrůznější faktory, např. tepelný šum, šum polovodičových prvků a zesilovačů, u metalických a radiových přenosových systémů též rušení z energetických rozvodů a interference pocházející z jiných radiových systémů. V praxi se chyby vyskytují náhodně a pro zjištění chybovosti je musíme vyhodnocovat dostatečně dlouho dobu (desítky minut, hodiny, dny). Bitová chybovost jako taková však nevystihuje časové rozložení výskytu chyb, které je důležité zejména při diagnostice digitálních zařízení. Z hlediska časového rozložení výskytu chyb dělíme chyby na •
jednotlivé, náhodně rozložené
•
ve shlucích náhodně rozložených
•
ve shlucích pravidelně rozložených v souvislosti s vnějším vlivem 8
2 Analýza chybovosti na diagramu oka 2.1 Regenerace digitálního signálu Digitální signál v základním pásmu přenášený kanálem je obvykle vyjádřen v elektrické či optické formě posloupností impulsů. Na výstupu standardizovaných rozhraní se předpokládá pravoúhlý tvar impulsů, nicméně je povolena určitá odchylka od ideálního průběhu. Při přenosu kanálem dochází k podstatné změně časového průběhu impulsů, takže na vstupu přijímače se budou značně lišit od pravoúhlého tvaru. Vlivem vlastností přenosového prostředí a působením šumu dochází při průchodu digitálního signálu ke zkreslení symbolů a ke snížení odstupu signálu od šumu SNR. Přijímací obvody tvoří opakovač (Regenerator) digitálního signálu, který má za úkol obnovit jeho původní tvar a časové polohy impulsů. Opakovače se také vkládají podle potřeby do přenosového traktu, aby průběžně regenerovaly digitální signál.
Princip regenerace digitálního signálu
•
Korekční zesilovač (obsahuje filtr typu dolní propust LPF) zesiluje amplitudu signálu a zároveň provádí omezení spektra pro snížení šumu. Hlavním cílem korekce je pak úprava tvaru impulsů tak, aby se minimalizovalo ovlivňování sousedních signálových prvků, tj. aby došlo k omezení mezisymbolové interference (ISI). U vysokorychlostního optického přenosu dochází k uvedenému jevu v důsledku disperze, hovoříme pak o elektronické, příp. optické kompenzaci disperze v přijímači (více je uvedeno ve výukovém modulu Regenerace digitálního signálu).
•
Taktovací obvody mají za úkol vydělit taktovací složku ze signálu a na jejím základě určit rozhodovací okamžiky pro regeneraci digitálního signálu. Na tomto místě se používá obvod fázového závěsu PLL (Phase Lock Loop). Cílem je definovat rozhodovací okamžiky pro rozhodovací obvod, které by měly být v ideálním případě uprostřed přijímaných impulsů digitálního signálu.
•
Rozhodovací obvod pak funguje jako komparátor s nastavenými rozhodovacími úrovněmi podle počtu použitých stavů digitálního signálu. 9
Rozhodovací obvod obnoví tvar digitálního signálu, který se posílá k dalšímu zpracování, nebo do další části přenosového řetězce (následující opakovací úsek). U opakovačů optického signálu předchází na vstupu převod O/E (z optického na elektrický signál) a za výstupním budičem opačný převod E/O. Uvedený princip, kde jsou pevně stanovené rozhodovací úrovně, vůči nimž porovnáváme přijímané vzorky v rozhodovacích okamžicích označujeme jako tzv. tvrdé rozhodování – hard decision. Pokud je typicky při dvouúrovňovém digitálním signálu okamžitá hodnota nad rozhodovací úrovní, je vyhodnocen symbol 1, v opačném případě symbol 0. Oproti tomu se v moderních komunikačních systémech používá tzv. měkké rozhodování – soft decision, při kterém se zpracovává posloupnost vzorků a hledá se za pomoci definované závislosti mezi symboly nejpravděpodobnější podoba originální posloupnosti. To umožní bezchybný příjem i při nižších poměrech SNR.
10
2.2 Diagram oka Pro obnovu digitálního signálu je klíčové rozhodovací místo s definovanými rozhodovacími okamžiky a úrovněmi, ve kterém je signál po korekci mezisymbolové interference zobrazitelný v podobě tzv. oka rozhodnutí (diagram oka). Oko rozhodnutí je vymezeno všemi kombinacemi signálových prvků (impulsů) v rozhodovacím místě za sledovaný čas včetně superponovaného šumu.
Diagram oka – oko rozhodnutí
Střed oka tvoří průsečík rozhodovacího okamžiku (t=0) a rozhodovací úrovně Ut (threshold). Polovina výšky odpovídá rezervě pro správné vyhodnocení signálového prvku. •
Řadou překrývajících se signálových prvků je naznačeno, že šum superponovaný k přijímanému signálu snižuje efektivní výšku oka.
•
Ke snížení výšky oka dochází i v případě, že se skutečný rozhodovací okamžik odchýlí z ideální polohy na jednu či druhou stranu, např. v důsledku fázového chvění.
Podle charakteru šumu dochází s určitou pravděpodobností ke vzniku chyb při příjmu digitálního signálu.
11
2.3 Rozložení amplitudy symbolů Rozložení výskytu přijímaných symbolů v časové posloupnosti můžeme popsat pomocí hustoty pravděpodobnosti PDF (Probability Density Function). Uvažujeme Gaussovo (normální) rozložení amplitud u v rozhodovacím místě, pro které platí − 1 PDF (u ) = e σ 2π
( u − μ )2 2σ 2
Uvažujeme tedy kanál s AWGN (Aditive White Gaussian Noise), dále příjem s dokonale potlačenou mezisymbolovou interferencí (pomocí vstupního filtru) a perfektní synchronizaci přijímače (rozhodovací okamžiky v optimálních časech). V tom případě budou vznikat chyby jen v důsledku šumu.
Zobrazení rozložení pravděpodobnosti amplitud v rozhodovacím okamžiku
Gaussovské křivky naznačené vlevo od diagramu oka mají následující parametry: •
μ0 – střední hodnota vyhodnocovaných symbolů 0 – odpovídá U0
•
μ1 – střední hodnota vyhodnocovaných symbolů 1 – odpovídá U1
•
σ0 – rozptyl hodnot vyhodnocovaných symbolů 0 – určuje strmost zelené Gaussovské křivky
•
σ1 – rozptyl hodnot vyhodnocovaných symbolů 1 – určuje strmost modré Gaussovské křivky
12
2.4 Pravděpodobnost vzniku chyby Matematicky vyjádřenou hustotu pravděpodobnosti je možno použít k výpočtu pravděpodobnosti vzniku chyby.
Detail hustoty pravděpodobnosti amplitud v rozhodovacím okamžiku
Pravděpodobnost vzniku chyby pro symbol U0 vypočítáme jako podmíněnou pravděpodobnost (podmínka, že byl vyslán symbol U0), kde pravděpodobnost vzniku chyby je úměrná ploše Gaussovy křivky se střední hodnotou 0 nad rozhodovací úrovní Ut (vyznačeno v obrázku červenou ploškou – teoreticky pokračuje mezi modrou Gaussovou křivkou a osou u do nekonečna). Jde o vyslané symboly U0 chybně považované za U1. Pravděpodobnost této chyby získáme integrací PDF: ∞
PeU 0 = P[U 0 ; u > U t ] = P[U 0 ] ⋅ P[u > U t | U 0 ] = P[U 0 ] PDF (u | U 0 )du Ut
Integrál z Gaussovy hustoty pravděpodobnosti lze vypočítat pomocí tzv. komplementární chybové funkce definované vztahem:
erfc( x) =
2
π
∞
⋅ e− t dt 2
x
Komplementární chybovou funkci lze nalézt jako standardní funkci ve výpočetních nástrojích, nebo ji lze zjednodušeně aproximovat takto: 2
e− x erfc( x) ≈ π ⋅x
13
Předpokládejme stejnou pravděpodobnost výskytu symbolů 0 a 1 a také stejné rozptyly hodnot v místě rozhodnutí pro 0 a 1 σ0=σ1. Platí, že střední výkon signálu je úměrný druhé mocnině rozhodovací úrovně, která leží právě v polovině mezi středními hodnotami symbolů 0 a 1. Střední výkon šumu odpovídá druhé mocnině rozptylu. Poměr středního výkonu signálu a středního výkonu šumu (Ut /σ)2 je poměr SNR (Signal-to-Noise Ratio). Potom závislost mezi pravděpodobností chyby symbolu (zde odpovídá pravděpodobnosti bitové chyby) a poměrem SNR lze vyjádřit pro přenos dvouúrovňovým kódem vztahem:
Pse =
1 SNR erfc 2 2
14
2.5 Názorná ukázka Pro uvolnění od výkladu si nyní dopřejeme názornou ukázku. Vznik chyb demonstruje simulační program, který umožní zadat počet úrovní digitálního signálu M a SNR v dB. Vypočte pro přenos náhodné sekvence s délkou 10000 symbolů četnost bitových chyb BER a zobrazí diagram oka. Demonstrace se spouští tlačítkem VYPOČTI.
Sledujte vliv rostoucího počtu úrovní a klesajícího odstupu SNR. V případě více úrovní signálu vzniká více ok rozhodnutí (v počtu M–1). S narůstajícím šumem (klesajícím SNR) se oko „zavírá“ a roste pravděpodobnost vzniku chyby. Simulace není v tomto formátu dostupná. Demonstrace vzniku chyb u dvou a víceúrovňových kódů PAM (Pulse Amplitude Modulation)
A nyní si dopřejte skutečnou pauzu. Budete to pro další studium potřebovat.
15
2.6 Pravděpodobnost vzniku chyby pro víceúrovňové kódy Odvodili jsme si vztah pro závislost pravděpodobnosti symbolových chyb na SNR pro dvouúrovňový kód. Obecně pro víceúrovňové kódy s počtem úrovni M, resp. pro amplitudové klíčování ASK (Amplitude Shift Keying), resp. PAM (Pulse Amplitude Modulation) s rovnoměrným rozložením symbolů dostaneme obecný vztah:
1 Pse = 1 − M
3 ⋅ SNR ⋅ erfc 2 ⋅ ( M 2 − 1)
Pro odhad četnosti chyb v přijatých bitech vyjdeme z předpokladu, že nejbližší sousední symboly se liší jediným bitem (tzv. Grayův kód) a dále uvažujeme pouze nejpravděpodobnější možnost záměny za sousední symboly. Pak chyba v jednom symbolu odpovídá maximálně chybě v jednom bitu a pro bitovou chybovost platí: BER ≈ Pbe ≈ Pse
1 log 2 M
Graficky zobrazuje závislost pravděpodobnosti vzniku symbolových i bitových chyb na SNR demonstrační program pro počty stavů 2 až 32-PAM, přičemž M=2 odpovídá binárnímu kódu (ovšem i kódům AMI a HDB3), M=4 kódu 2B1Q použitému např. u základní přípojky ISDN a M=16 odpovídá např. přípojce SHDSL. Demonstrace se spouští tlačítkem VYPOČTI BER PAM.
Simulace není v tomto formátu dostupná. Demonstrace závislosti pravděpodobnosti vzniku chyb na SNR u víceúrovňových kódů PAM
S narůstajícím počtem úrovní linkového kódu narůstá pro požadovanou minimální chybovost i nárok na dodržení poměru SNR. Nárůst na dvojnásobek počtu úrovní vyžaduje zvýšení SNR cca o 6 dB.
16
2.7 Chybovost u optických spojů a význam Qfaktoru S nástupem optického způsobu přenosu se stala aktuální otázka alternativních metod vyhodnocování kvality přenosu. Jednou z možností je použití tzv. Qfaktoru, jehož definice vychází přímo ze statistických parametrů optického signálu:
Q=
μ1 − μ0 σ1 + σ 0
•
μ0 – střední hodnota vyhodnocovaných symbolů 0
•
μ1 – střední hodnota vyhodnocovaných symbolů 1
•
σ0 – rozptyl hodnot vyhodnocovaných symbolů 0
•
σ1 – rozptyl hodnot vyhodnocovaných symbolů 1
Z Q-faktoru lze zjistit hodnotu odstupu optického signálu od šumu OSNR = 20 log Q Z něj, a tedy i z Q-faktoru, lze odhadnout bitovou chybovost pomocí výše uvedených vztahů pomocí komplementární chybové funkce:
1 SNR 1 Q BER ≈ Pe = ⋅ erfc ≈ ⋅ erfc 2 2 2 2
17
2.8 Přenos digitálního signálu kvadraturním klíčováním Pokud klíčování amplitudy digitálním signálem rozšíříme na dvě dimenze (tzv. I – soufázová složka, odpovídající modulaci kosinusovou vlnou a Q – kvadraturní složka, odpovídající modulaci sinusovou vlnou) získáme QASK (Quadrature Amplitude Shift Keying), resp. QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Získáme tak možnost přenášet v přeloženém pásmu dvojnásobný počet bitů jedním symbolem (stavem modulace) oproti ASK. Signálové prvky QAM se zakreslují do tzv. konstelačního diagramu, který tvoří komplexní rovinu, kde reálná osa odpovídá ose I a imaginární osa odpovídá ose Q.
Přenos digitálního signálu pomocí QAM si přiblížíme na simulaci s volitelným počtem stavů, který je možno zadat od 2 do 256 (položka „Počet stavů modulace“). Další parametr, který je možno volit je odstup signálu od šumu (SNR), který udává v dB poměr mezi středním výkonem užitečného signálu a výkonem šumu. Např. pro 16-QAM je přenášena jedním symbolem čtveřice bitů. Každá ze složek I a Q umožňuje kódovat do jedné ze 4 úrovní. Výsledný konstelační diagram (tzv. čtvercová konstelace) obsahuje 4x4, tj. 16 stavů.
Simulace není v tomto formátu dostupná. Demonstrace přenosu s kvadraturní modulací pomocí konstelačního diagramu
Šum způsobuje rozptyl přijímaných signálových prvků kolem optimální polohy odpovídající vysílanému symbolu. Při nízkém SNR dochází k prolnutí oblastí signálových prvků. Příjmové podmínky je možno pro QAM zobrazit na dvojici diagramů oka, zvlášť pro složku I a složku Q.
18
2.9 Pravděpodobnost vzniku chyb u QAM Obdobně jako u modulace PAM lze vyjádřit v závislosti na počtu stavů kvadraturní amplitudové modulace M-QAM a poměru signálu k šumu SNR pravděpodobnost vzniku chyby pro Gaussovský charakter šumu výrazem: 1 3 SNR Pse = 1 − ⋅ erfc 2 ⋅ M − 1 ( ) M
Platí pro čtvercovou konstelaci QAM, tj. pro sudé b; M=2b. Pro odhad četnosti chyb v přijatých bitech opět vyjdeme z předpokladu, že nejbližší sousední symboly se liší jediným bitem (tzv. Grayův kód) a dále uvažujeme pouze nejpravděpodobnější možnost záměny za sousední symboly. Pak chyba v jednom symbolu odpovídá pro QAM maximálně chybě ve dvou bitech (jedna pro soufázovou I, druhá pro kvadraturní složku Q) a pro bitovou chybovost platí: BER ≈ Pbe ≈ Pse
2 log 2 M
Graficky zobrazuje závislost pravděpodobnosti vzniku symbolových i bitových chyb na SNR demonstrační program pro počty stavů 4 až 16384-QAM. Demonstrace se spouští tlačítkem VYPOČTI BER QAM.
Simulace není v tomto formátu dostupná. Demonstrace závislosti pravděpodobnosti vzniku chyb na SNR u QAM
S narůstajícím počtem stavů QAM narůstá pro požadovanou minimální chybovost i nárok na dodržení poměru SNR. Nárůst na dvojnásobek počtu stavů vyžaduje zvýšení SNR cca o 3 dB.
19
3 Opatření pro snížení chybovosti 3.1 Měření chybovosti bit po bitu Jak již jsme výše konstatovali, v praxi se chyby vyskytují náhodně a pro zjištění chybovosti je musíme vyhodnocovat dostatečně dlouho dobu (desítky minut, hodiny, dny). Pro měření bitové chybovosti je nutno použít metodu měření bit po bitu. Měření probíhá při odpojeném provozu pomocí testovacího signálu s definovanou strukturou – pseudonáhodnou bitovou posloupností PRBS (Pseudo-Random Bit Sequence), protože jen tak lze na přijímací straně provést srovnání s referenčním signálem a vyhodnotit chyby v jednotlivých bitech. S výhodou lze provádět měření celých digitálních okruhů (obou směrů přenosu zároveň) pomocí dálkového uzavírání smyček z jediného místa. Měření vyžaduje zasynchronizování generátoru referenční posloupnosti v analyzátoru chybovosti na přijímaný signál. Chyby zjištěné porovnáním přijaté a referenční posloupnosti inkrementují čítač chyb, z něhož lze zjistit počet chyb za zvolený interval měření, který lze zvolit, a z toho se vypočítá četnost chyb. Při analýze chybovosti se obvykle postupuje po sekundových intervalech, kdy po každé sekundě je aktuální stav čítače předán k dalšímu zpracování, vynulován a připraven k čítání chyb v následující sekundě.
Pro monitorování chyb za provozu se používají detekční bezpečnostní kódy.
20
3.2 Bezpečnostní kódy Zabezpečení přenášených bitových posloupností, tj. opatření ke sledování či snížení chybovosti při přenosu, spočívá v zavedení přesně definovaných zákonitostí do vysílané posloupnosti. U přijímané posloupnosti se pak kontroluje splnění těchto zákonitostí. Jejich porušení je pak příznakem chyby. Jejich zavedení ale vždy vyžaduje rozšíření vysílané posloupnosti informačních prvků. Vzniká tak nadbytečnost, redundance zprávy. Zabezpečení bitových posloupností se realizuje bezpečnostními kódy a nazývá se bezpečnostní kódování. Bezpečnostní kódy můžeme dělit na korekční a detekční. •
Detekční kódy jsou schopné pouze detekovat některé chyby v zabezpečeném bloku bez možnosti stanovení pozice chyby. Používají se k monitorování chybovosti přenosu při běžném provozu (performance monitoring). Typickým příkladem detekčního kódu je cyklický kód CRC (Cyclic Redundancy Check)
•
Korekční kódy jsou schopné opravit některé typy chyb. Vyznačují se větší redundancí a proces dekódování je složitější. U každého bezpečnostního kódu existují tzv. nedetekovatelné chyby. Jsou to chyby, které daný kód není schopen detekovat nebo opravit, a které pak určují tzv. zbytkovou chybovost.
Podle možností vydělení zabezpečovacích, tj. kontrolních prvků, dělíme bezpečnostní kódy do dvou skupin: •
Systematické kódy jsou charakterizovány předem danými místy informačních a kontrolních prvků v bezpečnostním bloku. Lze tedy oddělit kontrolní prvky od informačních.
•
Nesystematické kódy nemají oddělitelné kontrolní prvky. Zabezpečení je zde docíleno např. zkrácením kódu nebo volbou vhodné struktury použitých kódových slov.
Např. zabezpečení paritou představuje velmi jednoduchý způsob. Jedná se o detekční systematický kód. Zabezpečení s dvojnásobnou paritou nazývané též křížovou paritou nebo také příčnou a podélnou paritou dokáže i chyby opravovat. Kód s konstantní váhou, zvaný též kód „m z n“ patří do skupiny detekčních nesystematických kódů. Dalším hlediskem pro klasifikaci bezpečnostních kódů je způsob vkládání zabezpečovacích resp. kontrolních prvků do zabezpečované zprávy. Podle toho rozeznáváme: •
Blokové kódy jsou charakterizovány tím, že zabezpečení na vysílací straně a vyhodnocení na přijímací straně se provádí nezávisle po jednotlivých blocích. Tento typ opravných kódů se označuje zkratkou FEC (Forward Error Correction) a typickým představitelem je kód RS (Reed-Solomon).
•
Spojité, též rekurentní řetězové či konvoluční kódy jsou charakterizovány tím, že kontrolní prvky jsou vkládány průběžně, tj. spojitě, do posloupnosti 21
informačních prvků. Typickým případem je mřížkové kódování TC (Trellis Code).
22
3.3 Kódový zisk Korekční kódy jsou schopny opravit určitý objem chyb. Schopnost korekce můžeme vyjádřit pomocí kódového zisku CG (Code Gain).
Vyjádření kódového zisku na závislosti pravděpodobnosti symbolové chyby na SNR, červený průběh bez korekce chyb, modrý po korekci chyb
Kódový zisk vyjadřuje v dB (nebo v poměrném vyjádření) rozdíl mezi hodnotou SNR bez korekce a s korekcí chyb pro určitou požadovanou hodnotu chybovosti (na obrázku uvažováno 10-6). Korekční kódování zajistí díky kódovému zisku požadovanou dostatečně nízkou chybovost na kanále s nízkým odstupem SNR, nebo dovolí přenos s vyšší přenosovou rychlostí.
Na druhou stranu kódování znamená obsazení určitého procenta informačních bitů bity zabezpečovacími.
23
3.4 Informační propustnost se zaručenou chybovostí V praxi je nutno stanovit informační propustnost při zaručení maximální přípustné hodnoty chybovosti. Pak můžeme vyjádřit modifikovaný Shannonův vztah:
SNR Cie = B ⋅ log 2 1 + kb kde koeficient kb, tzv. Shannonova mezera SG (Shannon Gap), je odvozen od hodnoty přípustné chybovosti. Hodnota SG pro různé požadované četnosti symbolových chyb (platí pro Gassovské rozložení šumu)
Pse
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
kb
3,6
5
6,5
8
9,5
11
12,4
Hodnota kb se navíc v praxi zvyšuje o šumovou rezervu NM (Noise Margin). Na druhou stranu může být koeficient kb snížen o velikost kódového zisku CG (Code Gain) při požití opravného kódu. Výsledná hodnota koeficientu tak může být stanovena takto:
kb = SG ⋅
NM CG
Požadujeme-li např. chybovost 10-6, zvolíme-li šumovou rezervu o velikosti 3 dB (odpovídá poměru 2) a použijeme bezpečnostní kód s kódovým ziskem 6 dB (odpovídá poměru 4) vyjde nám: pro SG=8; NM=2; CG=4 … kb = 4
•
Pro kanál se SNR=30 dB, tj. poměr SNR=103 a šířku pásma B=1 MHz vyjde teoretická informační propustnost přibližně:
Ci = B. log2 (1+SNR) = 10 Mbit/s •
Pro uvažovanou hodnotu chybovosti, šumové rezervy a kódového zisku je poměr SNR čtyřikrát snížen a vyjde přibližně:
Cie = B. log2 (1+SNR/ kb) = 8 Mbit/s
24
3.5 Prakticky dosažitelná propustnost kanálu Prakticky využitelná přenosová rychlost bude oproti teoretické propustnosti nižší ze třech důvodů:
•
nutnost zajistit rezervu ve výkonu signálu pro dodržení požadované četnosti chyb – řeší Shannonova rezerva diskutovaná výše, na druhé straně se započítává kódový zisk
•
nutnost zajištění rezervy v šířce kmitočtového pásma – modulační rychlost musí být prakticky nižší než šířka pásma B
•
prakticky používané počty stavů jsou v mocninách 2 pro snadnou reprezentaci binárních dat – je nutno provést zaokrouhlení po výpočtu log2(1+SNR/ kb) dolů na celé číslo
Vznik chyb lze analyzovat na diagramu oka. Při Gaussovském rozložení šumu lze vypočítat pravděpodobnost vzniku chyby na základě poměru SNR pomocí komplementární chybové funkce. Požadovanou dostatečně nízkou chybovost při přenosu digitálního signálu je možno zajistit za předpokladu optimální korekce přijímaných symbolů (potlačení mezisymbolové interference) a synchronizace:
•
dostatečně vysokou rezervou SNR tak, aby docházelo k chybnému vyhodnocení symbolů s velice nízkou pravděpodobností
•
korekčním kódem, který zajistí opravu vzniklých chyb
25
4 Závěrečný test 4.1 Závěrečný test 1. Informační propustnost kanálu se vyjadřuje v jednotce a) bit b) byte c) bit/s d) Bd správné řešení: c
2. Jak se nazývá graf umožňující analýzu vzniku chyb při přenosu v základním pásmu a) konstelační diagram b) diagram oka c) čárový graf d) koláčový graf správné řešení: b
3. Pravděpodobnost vzniku chyby se vypočítá pomocí a) Gaussovy funkce b) Shannonova vzorce c) komplementární chybové funkce d) konvoluční funkce správné řešení: c
4. Zvýšení počtu úrovní linkového kódu na dvojnásobek vyžaduje zvýšení SNR o a) 1 dB b) 3 dB c) 6 dB d) 10 dB správné řešení: c
26
5. Zvýšení počtu stavů QAM na dvojnásobek vyžaduje zvýšení SNR o a) 1 dB b) 3 dB c) 6 dB d) 10 dB správné řešení: b
6. Pro hodnocení kvality optického přenosu se používá a) O-faktor b) P-faktor c) R-faktor d) Q-faktor správné řešení: d
7. Jak se nazývá graf zobrazující stavy modulace a) konstelační funkce b) konstelační diagram c) modulační funkce d) modulační diagram správné řešení: b
8. Jaká hodnota bitové chybovosti je požadována pro běžný přenos dat a) 1E-02 b) 1E-03 c) 1E-06 d) 1E-12 správné řešení: c
27
9. Jaká hodnota bitové chybovosti je požadována pro přenos na optickém vlákně a) 1E-02 b) 1E-03 c) 1E-06 d) 1E-12 správné řešení: d
10. Jaký signál se používá pro měření chybovosti bit po bitu a) pseudonáhodná posloupnost b) běžná data c) samé jedničky d) samé nuly správné řešení: a
11. Kódový zisk charakterizuje a) počet úrovní kódu b) korekční schopnost kódu c) zesílení korekčního zesilovače d) navýšení šířky pásma správné řešení: b
12. Informační propustnost kanálu závisí na a) šířce symbolu b) poměru středního výkonu signálu a šumu c) špičkovém šumu d) šířce kmitočtového pásma správné řešení: b, d
28
13. Jaké funkční bloky naleznete v regenerátoru digitálního signálu v základním pásmu a) rozhodovací obvod b) demodulátor c) korekční zesilovač d) separátor správné řešení: a, c
14. Pravděpodobnost vzniku chyby závisí na a) počtu symbolů b) počtu úrovní linkového kódu c) poměru SNR d) šířce kmitočtového pásma správné řešení: b, c
15. Při regeneraci digitálního signálu je důležitá a) rozhodovací úroveň b) hodnota signálu špička-špička c) rozhodovací okamžik d) délka sestupné hrany správné řešení: a, c
16. Chyby při přenosu lze eliminovat a) použitím zesilovače b) dostatečnou rezervou SNR c) indikačním kódem d) korekčním kódem správné řešení: b, d
29
