VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKA NÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A M ICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION
STANOVENÍNEJISTOTY NEP ÍMÉHO M ENÍ KOEFICIENTU VÍCEOTVOROVÉ RYCHLOSTNÍ SONDY DETERMINATION UNCERTAINTIES OF INDIRECT MEASUREMENT COEFFICIENT MULTIPORT AVERAGING PROBE
BAKALÁ SKÁ PRÁCE BACHELOR’S THESIS
AUTOR PRÁCE
Jan Ma ák
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BRNO 2012
Ing. So a Šedivá, Ph.D.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav automatizace a měřicí techniky
Bakalářská práce bakalářský studijní obor Automatizační a měřicí technika Student: Ročník:
Jan Maňák 3
ID: 115225 Akademický rok: 2011/2012
NÁZEV TÉMATU:
Stanovení nejistoty nepřímého měření koeficientu víceotvorové rychlostní sondy POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1) Nastudujte problematiku výpočtu nejistoty nepřímého měření. Dále proveďte literární rešerši v oblasti víceotvorových rychlostních sond, které slouží pro měření průtoku tekutin. 2) Proveďte měření na měřicí trati pro testování víceotvorových rychlostních sond pro stanovení nejistoty typu A, nejistoty typu B a rozšířené nejistoty pro měření objemového průtoku pomocí sondy a pomocí normalizované clony. 3) Navrhněte metodiku stanovení nejistot nepřímého měření koeficientu víceotvorové rychlostní sondy a tuto metodiku experimentálně ověřte pro dva typy víceotvorových rychlostních sond. 4) Dosažené výsledky zhodnoťte. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] NĚMEČEK, P.: Nejistoty měření. Česká společnost pro jakost, Praha, 2008, 98 stran, ISBN 978-80-02-02089-9. [2] PALENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HALAJ, M.: Nejistoty v měření I. až IV. (cyklus článků). Automa, 2001. Termín zadání:
6.2.2012
Termín odevzdání:
28.5.2012
Vedoucí práce: Ing. Soňa Šedivá, Ph.D. Konzultanti bakalářské práce:
doc. Ing. Václav Jirsík, CSc. Předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.
Abstrakt Bakalá ská práce se zabývá problematikou nejistot m ení, zejména pak m ení nep ímých. Tato problematika je zde ukázána na stanovení nejistoty koeficientu víceotvorové rychlostní sondy Annubar 485 a upravené sond MQS.
Klí ová slova Nejistota m ení, citlivostní koeficient, víceotvorová rychlostní sonda, Annubar, MQS
Abstract The bachelors thesis is engaged with problem of measurement uncertainty especially for indirect measurement. This issue is shown here on determination uncertainties measurement of coefficient multiport averaging probe Annubar 485 and modified MQS probe.
Keywords Uncertainty of measurement, sensitivity coefficient, multiport probe, Annubar, MQS
3
Bibliografická citace: Ma ák, J. Stanovení nejistoty nep ímého m ení koeficientu víceotvorové rychlostní sondy. Brno: Vysoké u ení technické v Brn , Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií, 2009. 53s. Vedoucí bakalá ské práce byla Ing. So a Šedivá Ph.D.
4
Prohlášení „Prohlašuji, že svou bakalá skou práci na téma Stanovení nejistoty nep ímého m ení koeficientu víceotvorové rychlostní sondy jsem vypracoval samostatn pod vedením vedoucího bakalá ské práce a s použitím odborné literatury a dalších informa ních zdroj , které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalá ské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvo ením této bakalá ské práce jsem neporušil autorská práva t etích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zp sobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si pln v dom následk porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona . 121/2000 Sb., v etn možných trestn právních d sledk vyplývajících z ustanovení ásti druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku . 40/2009 Sb.
V Brn dne: 24. kv tna 2012
………………………… podpis autora
5
Pod kování D kuji vedoucí bakalá ské práce Ing. Son Šedivé, Ph.D. za ú innou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady p i zpracování mé bakalá ské práce.
V Brn dne: 24. kv tna 2012
………………………… podpis autora
6
Obsah 1
Úvod ..................................................................................................................................... 9
2
Chyby m ení ..................................................................................................................... 10
3
2.1
Nahodilé chyby.......................................................................................................... 10
2.2
Systematické chyby ................................................................................................... 11
2.3
Hrubé chyby ........................................................................................................... 11
Nejistoty m ení ................................................................................................................. 12 3.1
Zdroje nejistot............................................................................................................ 12
3.2
Nejistoty p ímých m ení .......................................................................................... 13
3.2.1
Nejistota typu A .................................................................................................... 13
3.2.2
Nejistota typu B..................................................................................................... 14
3.2.3
Kombinovaná nejistota.......................................................................................... 17
3.2.4
Rozší ená nejistota ................................................................................................ 17
3.3
4
Nejistoty nep ímých m ení ...................................................................................... 17
3.3.1
Ur ení kovariance u(xi,yj) metodou typu A ........................................................... 18
3.3.2
Ur ení kovariance u(xi,yj) metodou typu B ........................................................... 19
Víceotvorové rychlostní sondy........................................................................................... 21 4.1
Sonda Annubar 485 ................................................................................................... 22
4.2
Upravená sonda MQS................................................................................................ 23
5
M icí tra .......................................................................................................................... 24
6
M ení a zpracování dat ..................................................................................................... 25 6.1
Pr b h m ení............................................................................................................ 25
6.2
Pr tok vzduchu v m icí trati .................................................................................... 26
6.3
Výpo et koeficientu sondy Annubar 485 podle katalogového listu .......................... 27
6.4
Výpo et koeficientu sondy Annubar 485 z nam ených hodnot ............................... 28
6.5
Výpo et nejistoty koeficientu sondy Annubar 485 pro frekvenci ventilátoru 25 Hz 29
6.5.1
Nejistoty typu A .................................................................................................... 29
6.5.2
Nejistota typu B pro použité p ístroje ................................................................... 30
6.5.3
Celková nejistota teploty a diferen ních tlak clony a sondy Annubar 485 ......... 33
6.5.4
Celková nejistota koeficientu sondy Annubar 485................................................ 34
6.5.5
Rozší ená nejistota koeficientu sondy Annubar 485 ............................................. 38
6.6
Výpo et koeficientu upravené sondy MQS ............................................................... 39
6.7
Výpo et nejistoty koeficientu upravené sondy MQS pro frekvenci ventilátoru 25 Hz 40
7
6.7.1
Nejistota typu A .................................................................................................... 40
6.7.2
Nejistota typu B pro použité p ístroje ................................................................... 40
6.7.3
Celkové nejistoty jednotlivých veli in a koeficientu ............................................ 41
6.7.4
Rozší ená nejistota ................................................................................................ 43
6.8
Rozší ená nejistota v celém frekven ním rozsahu m ni e ........................................ 43
7
Záv r................................................................................................................................... 46
8
Literatura ............................................................................................................................ 47
8
1 ÚVOD V sou asné dob , kdy je vyžadována stále v tší a v tší p esnost výroby, se v oblasti metrologie taktéž vyžaduje dokonalejší vyjád ení výsledku m ení. D ív jší teorie chyb m ení již pro spln ní dnešních požadavk nesta í, proto se za íná stále více uplat ovat teorie nejistot m ení. Tato bakalá ská práce poskytne tená i základní informace o nejistotách m ení a ur ení jejich velikosti p i p ímém i nep ímém m ení. Ve tvrté kapitole je uveden stru ný popis principu m ení pr toku vzduchu pomocí víceotvorových rychlostních sond a p edstaveny sondy Annubar 485 a upravená sonda MQS, které jsou použity v praktické ásti bakalá ské práce. V praktické ásti práce je uveden postup m ení probíhajícího za ú elem experimentálního stanovení hodnot koeficient obou sond. Následn je vypo tena nejistota stanovení t chto koeficient a provedeno zhodnocení výsledk práce.
9
2 CHYBY M
ENÍ
Tato kapitola vychází ze zdroj [1] a [6]. Na každé m ení p sobí mnoho nejr zn jších vliv , které odchylují výsledek m ení od skute né hodnoty m ené veli iny. Tuto odchylku nem žeme zcela odstranit, tudíž zjistit p esn skute nou hodnotu m ené veli iny nelze. M žeme se k ní však p iblížit tím, že se snažíme tuto odchylku od skute né hodnoty minimalizovat. Z hlediska výsledku m ení nás bude zajímat ur itý interval hodnot, ve kterém se bude pohybovat naše hledaná skute ná hodnota m ené veli iny x s . Za hlavní p vodce chyb se považují chyby metody, p ístroje a chyby pozorovatele. • Chyby metody vznikají z p ílišného zjednodušení vztahu pro výpo et nebo p ímo ze zvolené m icí metody. • Chyby p ístroj vycházejí z nep esností m icích p ístroj vzniklých jejich nedokonalostí i opot ebením. • Chyby pozorovatele jsou všechny chyby, kterými ovliv uje m ení pozorovatel. Jsou to nap . špatné ode ítání z m icího p ístroje i nep esnosti p i provád ní experimentu. Chyby m ení se vyjad ují jako chyby absolutní a relativní. Absolutní chyba se vyjad uje jako rozdíl mezi nam enou a skute nou hodnotou podle vztahu (1).
D x = xm - xs
(1)
Relativní chybu získáme, když pod líme absolutní chybu skute nou hodnotou podle vztahu (2).
dx =
D x xm - xs = xs xs
(2)
Podle toho, jak chyby ovliv ují výsledek m ení, se d lí na 3 t i typy: • chyby nahodilé • chyby systematické • chyby hrubé
2.1 Nahodilé chyby Náhodné chyby jsou ist náhodné co se tý e velikosti i znaménka. P sobí zcela nahodile a nelze je žádným zp sobem eliminovat. Jelikož nabývají kladných i záporných hodnot, mohou se p i opakovaných m eních vykompenzovat. P i jejich
10
ur ování se používají statistické metody p íslušného pravd podobnostního modelu. Nej ast ji se používá Gaussovo (normální) rozd lení. Odhadnutí skute né hodnoty se provádí pomocí aritmetického pr m ru z hodnot získaných z n m ení podle vztahu (3). Náhodná chyba se nej ast ji ur uje jako sm rodatná odchylka výb rového souboru s podle vztahu (4) nebo jako sm rodatná odchylka aritmetického pr m ru sx podle vztahu (5).
1 n å xi n i =1
x=
(3)
n
å D2xi i =1
s=
n -1
n
å (x i =1
=
s = n
- x)2
n -1
n
sx =
i
å (x i =1
i
(4)
- x)2
n(n - 1)
(5)
2.2 Systematické chyby Tyto chyby jsou za stálých podmínek konstantní. P i opakovaných m eních zat žují výsledek vždy stejnou odchylkou, jak velikostn tak i znaménkov . Jejich velikost se ur í lehce za použití vztahu (1). Kv li kompenzaci nahodilých chyb se použije jako x vztah (3). nam ená hodnota xm aritmetický pr m r z více nam ených hodnot viz Systematické chyby mohou být aditivního i multiplikativního charakteru. Systematické chyby jsou v tšinou známé nebo snadno zjistitelné. Jejich v tší ást jde vylou it pomocí korelace nebo kompenzace.
2.3
Hrubé chyby
Jsou takové chyby, které svou velikostí znehodnotí výsledek m ení. M ení zatížené takovouto chybou nem žeme považovat za správné, proto hodnoty, které se výrazn odlišují od pr m ru vylou íme ze souboru nam ených hodnot. Hrubým chybám se m žeme vyhnout dodržováním postup a vlastní pozorností p i m ení.
11
3 NEJISTOTY M
ENÍ
Tato kapitola vyhází ze zdroj [2], [3], [4], [5]. Každé m ení je, jak bylo uvedeno v p edchozí kapitole, zatíženo celou adou nejr zn jších chyb. A koliv se snažíme jich co nejvíce odhalit a n jakým zp sobem vylou it, nikdy nenalezneme všechny. Práv tyto nenalezené chyby jsou zdrojem nejistot v m ení. Proto už nám p i m ení nesta í pouhá teorie chyb, ale byla zavedena teorie nejistot m ení. Teorie nejistot m ení se za ala projednávat na zasedání Mezinárodního výboru pro váhy a míry (CIPM) v letech 1981 a 1985. V roce 1990 vyšel dokument Západoevropského kalibra ního sdružení WECC . 19, který udává obecný návod pro posuzování nejistot m ení. V roce 1993 byla vydána Mezinárodní organizací pro normalizaci (ISO) sm rnice pod názvem Guide to Expression of the Uncertainty of Measurement, kde jsou již definovány základní pojmy a vztahy teorie nejistot m ení. U nás se nejistotami m ení zabývají technické p edpisy metrologické TPM ady 005x. Používání nejistot m ení je podporováno v normách nap . SN EN ISO/IEC 17 025, SN EN ISO/IEC 10012, EAL – G23, EA 4/02. Tyto normy v n kterých oblastech p ímo vyžadují používání nejistot. Jsou to oblasti vrcholové metrologie, obory bezpe nosti a ochrany zdraví p i práci ovliv ující životní a pracovní prost edí nebo také v akreditovaných m icích laborato ích. Více o p edpisech týkajících se nejistot m ení viz zdroj [10]. Obecn lze o nejistot m ení íct, že je to, tak jako u chyb m ení, interval v okolí odhadnuté hodnoty zjiš ované veli iny, ve kterém se s ur itou pravd podobností nachází její skute ná hodnota. Výsledná kombinovaná nebo pak také rozší ená nejistota m ení se skládá ze dvou složek. • Standardní nejistota Typu A • Standardní nejistota Typu B
3.1 Zdroje nejistot Za zdroje nejistot lze považovat všechno, co je p í inou negativního ovlivn ní výsledku m ení. Pro ur ení zejména nejistoty typu B je t eba, abychom znali zdroje t chto nejistot ovliv ujících m ení. Zdroje nejistot nejsou vždy stejné. Budou se lišit podle typu m ení. N které ovliv ují nejistotu typu A, n které nejistotu typu B a n které mohou ovliv ovat ob tyto nejistoty. N které hlavní zdroje nejistot mohou pocházet z: • M icího p ístroje – zp sobeny jsou nedokonalostí a stárnutím p ístroj , tyto chyby jsou uvedeny v dokumentaci p ístroje • Prost edí – projevuje se vliv teplot, tlaku, magnetického pole atd. na pr b hu m ení
12
•
Laboranta – nep esné ode ítání hodnot, chybným provád ním m ení, nesoust ed ní • Vyhodnocení výsledk – použitím zjednodušených vztah , linearizace, aproximace • Zvolené metody – projevují se nedokonalosti zvolené metody, nevhodné výb ry p ístroj (špatná rozlišovací schopnost atd.) • M ené veli iny – její p ípadná nestabilita, její nedokonalá i neúplná definice Pokud známe velikost a vliv konkrétní chyby, m žeme na výsledek m ení aplikovat korekci a tím zp esnit výsledek. Pro zjiš ování zdroj nejistot m žeme využít údaj od výrobce použitých m icích p ístroj , zkušeností z p edcházejících m ení, jakožto i jejich výsledk a v neposlední ad také dokonalou znalostí m icí metody a m ené veli iny.
3.2 Nejistoty p ímých m ení P ímé m ení je takové m ení, kde se z m icího p ístroje ode ítá p ímo hodnota hledané veli iny.
3.2.1 Nejistota typu A Výpo et standardní nejistoty typu A je založen na statistickém zpracování nam ených hodnot. Podmínkou je, aby jednotlivá m ení byla na sob nezávislá a byla uskute n na za stejných podmínek. K vyhodnocení této nejistoty se p edpokládá, že uskute níme alespo 10 takovýchto m ení. Pro výpo et nejistoty typu A se využívá vztah uvedených pro výpo ty nahodilých chyb z kapitole 2.1. Standardní nejistota typu A se rovná sm rodatné odchylce aritmetického pr m ru nam ených hodnot viz. vztah (6). n
u A ( x) = s x =
s = n
å(x i =1
i
- x)2
n(n - 1)
(6)
P i menším po tu m ení (n<10) je nejistota vypo ítaná podle vztahu (6) málo spolehlivá. V p ípad že známe pr ezový rozptyl spr2, charakterizující rozptyl hodnot lépe než sm rodatná odchylka ur ená z menšího po tu hodnot, m žeme pro výpo et nejistoty použít vztah (7).
u A ( x) =
s pr n
(7)
13
3.2.2 Nejistota typu B Ur ování nejistoty typu B je založeno na jiných než statistických metodách. Pro správné ur ení této nejistoty musíme poznat všechny zdroje nejistot ovliv ujících m ení viz kapitola 3.1. P i ur ování nejistoty typu B musíme ur it standardní nejistoty všech zdroj nejistot a pak s využitím zákona ší ení nejistot vypo ítat nejistotu uB(x). 3.2.2.1
Zákon ší ení nejistot
V této kapitole p edpokládáme nekorelované vstupní veli iny. Výpo ty s korelovanými vstupními veli inami budou popsány v kapitole 3.3. Výstupní veli ina je funkcí m veli in a dá se zapsat ve tvaru Y = f ( X 1 , X 2 ,..., X m )
(8)
jestliže x1 - xm jsou odhady vstupních veli in X1 - Xm, dá se odhad výstupní veli iny y napsat jako y = f ( x1 , x 2 ,..., x m )
(9)
Nejistota typu B odhadu výstupní veli iny se ur í podle vztahu (10). P edpokládá se zde, že odhady x1 - xm jsou nekorelované.
u B ( y) =
m
åA u q =1
2 q
2 Bq
( x)
(10)
Kde: ubq(x) – nejistoty jednotlivých zdroj Aq – koeficienty citlivosti vypo ítané parciálními derivacemi ze vztahu (8)
Aq =
3.2.2.2
¶f ( X 1 , X 2,..., X m ) ¶X q
(11) X 1 = x1 ,..., X m = x m
Nejistota digitálního m icího p ístroje
U vyhodnocení nejistoty tohoto p ístroje se používá model rovnom rného rozložení pravd podobnosti v intervalu rozlišovací schopnosti daného p ístroje d(zj). Pro nejistotu digitálního p ístroje tedy platí
14
uB (z j ) =
d (z j )
(12)
2 3
U p ístroj kde výrobce udává maximální chybu m ení ve tvaru (±p% z nam ené hodnoty ±n digit ), kde n digit je n-násobek rozlišovací schopnosti p ístroje. Tak se nejistota ur í podle vztahu (12) s tím rozdílem, že se za d(zj) dosadí 2*(p% z nam ené hodnoty +n digit ) viz. vztah(13). uB (z j ) = 3.2.2.3
p% z nam. ho . + n igit 3
(13)
Nejistota analogového m icího p ístroje
U analogového m icího p ístroje je rozlišovací schopnost ur ena hlavn hodnotou dílku na stupnici. Nejistota pro tento p ístroj se ur í podle vztahu (12), kde d(zj) bude zmín ná hodnota jednoho dílku na stupnici. U analogových m icích p ístroj se p esnost vyjad uje pomocí t ídy p esnosti TP. Je to maximální relativní chyba p ístroje p i plné výchylce ru i ky p ístroje. Nejistotu analogového p ístroje m žeme vyjád it podle vztahu
uB (z j ) =
3.2.2.4
( rozsah p í stro je.) ×
TP 100
3
(14)
Stanovení nejistot p i znalosti ur itých parametr
Známe-li z certifikát , dokumentací nebo z jiných pramen rozší enou nejistotu U a koeficient jejího rozší ení kr , m žeme standardní nejistotu uB(zj) pocházející ze zdroje Zj ur it ze vztahu uB (z j ) =
U kr
(15)
Pokud je nám známé rozp tí intervalu 2U a pravd podobnost se kterou se v n m nachází skute ná hodnota dané veli iny, m žeme standardní nejistotu uB(zj) pocházející ze zdroje Zj ur it podle vztahu uB (z j ) =
U kp
(16)
15
kde kp je koeficient rozší ení pro danou pravd podobnost a rozd lení pravd podobnosti. Pro normální rozd lení nap íklad(kp = 1,96 pro P = 95%, kp = 2,58 pro P = 99%, kp = 3 pro P = 99,7%). Pokud není možné odhadnout interval, ve kterém se hodnoty m ené veli iny nacházení vlivem p sobení daného zdroje na tém 100%, odhadneme zdroje nejistot Z1-Zj a pokud známe maximální odchylku j-tého zdroje nejistoty zjmax, ur íme nejistotu uB(zj) podle vztahu uB (z j ) =
z j max
(17)
k
kde k je koeficient p íslušný k aproximaci zvoleného rozd lení pravd podobnosti.
Obrázek 1: Typy rozd lení pravd podobnosti
16
3.2.3 Kombinovaná nejistota Ve v tšin p ípad pot ebujeme spole n vyjád it efekt obou typ nejistot. Výslednou kombinovanou nejistotu uc vypo ítáme jako odmocninu ze sou tu tverc obou p edchozích typ nejistot A a B. Pro její velikost tedy platí
u C = u 2A + u 2B
(18)
3.2.4 Rozší ená nejistota Kombinovaná nejistota nám udává interval hodnot ve kterém se skute ná hodnota dané veli iny nachází asi se 68% pravd podobností. Snahou rozší ené nejistoty je rozší it tento interval hodnot, abychom dosáhli v tší pravd podobnosti výskytu skute né hodnoty v tomto intervalu. Rozší enou nejistotu U spo ítáme podle vztahu U = kr × uC
(19)
kde kr je koeficient rozší ení, který záleží na typu rozd lení pravd podobnosti a na požadované pravd podobnosti výskytu skute né hodnoty dané veli iny v intervalu hodnot daném rozší enou nejistotou. Nej ast jším p ípadem je 95% pravd podobnost výskytu skute né hodnoty veli iny v intervalu y ± U u normálního rozd lení pravd podobnosti. V takovémto p ípad je hodnota kr = 2. V p ípad požadované 99% pravd podobnosti u normálního rozd lení bude kr = 3.
3.3 Nejistoty nep ímých m ení Nep ímým m ením se myslí takové m ení, kdy je námi hledaná hodnota funkcí vstupních hodnot, které ode ítáme p ímo z m icích p ístroj . Vypo tením vztahu po dosazení nam ených hodnot získáme námi hledanou veli inu, ale s chybou, na které se podílí všechny námi m ené hodnoty vstupující do funkce. Výstupní veli ina je funkcí m vstupních veli in a dá se napsat jako Y = f ( X 1 , X 2 ,..., X m )
(20)
Odhad výstupní veli iny y m žeme napsat jako y = f ( x1 , x 2 ,..., x m )
(21)
17
kde x1 - xm jsou odhady vstupních veli in X1 - Xm ode ítané p ímo z m icích p ístroj . P edpokládejme že vstupní veli iny X1 - Xm jsem korelované, jsou tedy na sob závislé. Ve výpo tu nejistoty výstupní veli iny musíme tyhle vztahy zohlednit, protože tvo í další složku nejistoty. Pro výpo et takovéto nejistoty platí vztah
u B ( y) =
m m -1
m
å Ai2 u 2 ( xi ) + 2åå Ai A j u ( xi , x j ) i =1
(22)
i´ = 2 j < i
Koeficienty citlivost se vypo ítají jako parciální derivace vstupní funkce podle vztahu
Ai =
¶f ( X 1 , X 2,..., X m ) ¶X i
(23) X 1 = x1 ,..., X m = xm
u(xi,yj) ve vztahu (19) je kovariance mezi dv ma odhady vstupních hodnot, mezi nimiž existuje korela ní vazba. Kovariance mezi odhady dvou náhodných veli in ur ují, jak jsou tyto odhady ovlivn ny spole nými zdroji nejistot. Zdroje nejistot mohou na dva odhady vstupních veli in p sobit bu souhlasn nebo protich dn , podle toho mohou také kovariance výslednou nejistotu zv tšit nebo také zmenšit. Kovariance u(xi,yj) m žeme ur it podobn jako standardní nejistotu dv ma zp soby: • Metodou typu A • Metodou typu B
3.3.1 Ur ení kovariance u(xi,yj) metodou typu A Obdobn jako u stanovení standardní nejistoty typu A se tato metoda k ur ení kovariance používá tehdy, pokud máme k dispozici n nam ených hodnot obou vstupních veli in Xi a Xj. Odhady t chto veli in xi a xj budeme považovat jako aritmetické pr m ry i ax j. xKovariance se potom vypo ítá podle vztahu (24).
u A ( xi , x j ) =
n 1 å ( xik - xi )( x jk - x j ) n(n - 1) k =1
(24)
18
3.3.2 Ur ení kovariance u(xi,yj) metodou typu B Ur ení kovariance uB(xi,yj) metodou typu B se provádí odlišnými metodami než statistickými. Tuto kovarianci m žeme vy íst v literatu e, certifikátech apod. Nebo ji m žeme ur it výpo tem. Po vytipování zdroj korelací se ur ování kovariance výpo tem liší podle typu dané úlohy a množství známých informací o jednotlivých veli inách. 3.3.2.1
Ur ení kovariance pomocí odhadu korela ního koeficientu
Pro výpo et kovariance se použije vzorec: u B ( xi , x j ) = r ( xi , x j )u B ( xi )u B ( x j )
(25)
Kde r(xi,xj) je korela ní koeficient, který vyjad uje závislost mezi odhady vstupních veli in. Pohybuje se v intervalu od -1 po 1. Kolem 0 jde o slabou závislost, kolem hodnot ±1 jde o silnou závislost. Tento korela ní koeficient musíme odhadnout na základ pozorování a zkušeností. 3.3.2.2
Vstupní veli iny jsou funkcemi nezávislých veli in
Jestliže jsou dv vstupní veli iny X1, X2 funkcemi nezávislých veli in Z1 - Zm m žeme je vyjád it vztahy (26). X 1 = g1 ( Z 1 , Z 2 ,..., Z m ) (26) X 2 = g 2 ( Z 1 , Z 2 ,..., Z m ) Výsledná kovariance uB(x1,x2), kde xi a yj jsou odhady vstupního hodnot, se ur í podle vztahu (27). m
u B ( x1 , x 2 ) = å A1i A2i u B2 ( z i )
(27)
i =1
Kde A1i , A2i jsou koeficienty citlivosti funkcí g1 a g2. Pro jejich výpo et využijeme vztah (23). 3.3.2.3
Vstupní veli iny jsou funkcemi závislých veli in
Jestliže jsou dv vstupní veli iny X1, X2 funkcemi závislých veli in Z1 – Zm m žeme je op t vyjád it vztahy (26). V tomto p ípad se kovariance ur í podle vzorce (28).
19
m
m
m
m
i =1
i =1 j =1, j ¹ i
u B ( x1 , x 2 ) = åå A1i A2 j u B ( z i , z j ) = å A1i A2i u B2 ( z i ) + å i =1 j =1
m
åA
1i
A2 j u B ( z i , z j ) (28)
V tomto p ípad se p edpokládá znalost uB(zi, zj), což je kovariance mezi odhady zi a zj. 3.3.2.4
Ur ení maximální hodnoty nejistoty
Pokud nem žeme použít ani jeden ze t í výše zmín ných postup pro ur ení kovariance, ur íme maximální vliv korelace na výslednou nejistotu. Ur íme tedy horní hranici nejistoty odhadu m ené veli iny. P edpokládejme že vstupní veli iny X1 a X2 jsou korelované a ostatní vstupní veli iny nejsou korelované. Pak pro nejistotu odhadu y platí vztah (29). u B2 ( y ) £ [ A1u B ( x1 ) + A2 u B ( x 2 ) ] + å Ai2 u B2 ( xi ) = 2
m
i =3
m
= A12 u B2 ( x1 ) + A22 u B2 ( x 2 ) + 2 A1 A2 u B ( x1 )u B ( x 2 ) + å Ai2 u B2 ( xi ) =
(29)
i =3
m
= å Ai2 u B2 ( xi ) + 2 A1 A2 u B ( x1 )u B ( x 2 ) i =1
Pokud tedy nemáme dostatek informací pro ur ení kovariance, m žeme uvád t horní hranici nejistoty.
20
4 VÍCEOTVOROVÉ RYCHLOSTNÍ SONDY Tato kapitola vzchází ze zdroj [8] a [11]. Víceotvorové rychlostní sondy vycházejí z Pitotovy trubice. Pitotova tubice je trubice zahnutá v pravém úhlu s rovinou ústí. Ústí trubice je nastaveno proti sm ru proud ní. Snímá se celkový tlak pc a statický tlak ps. Ze znalosti hustoty kapaliny m žeme ur it rychlost proud ní kapaliny. Víceotvorová sonda je trubka umíst ná do potrubí, kolmo na sm r proud ní. Na náplavové stran má více otvor , kterými se m í st ední hodnota celkového tlaku. Na stran úplavu je otvor, kterým se snímá tlak v úplavu. Princip výpo tu rychlosti proud ní vychází z Bernoulliho rovnice zachování energie. Sou et energie tlaku, potenciální energie a kinetické energie je v uzav eném potrubí konstantní. V podstat jde o to, že vložením p ekážky do Obrázek 2: Víceotvorová rychlostní sonda v potrubí potrubí (sonda) se v tom míst zmenší pr ezová plocha, sníží se tlak a zvýší se rychlost proud ní. P i znalosti rozdílu tohoto diferen ního tlaku a koeficientu sondy m žeme vypo íst rychlost proud ní podle vzorce (30). v =k×
2 × Dp
r
[m/s]
(30)
Kde Dp je diferen ní tlak [Pa], k je koeficient sondy [-] a r je hustota tekutiny [kg/m3]. Objemový pr tok se vypo te podle vztahu (31). Qv = S × v = S × k × 2 ×
Dp
r
[m3/s]
(31)
Kde S je pr ez potrubí [m2].
21
4.1 Sonda Annubar 485 Víceotvorovou rychlostní sondu Annubar 485 vyrábí firma Rosemount. Je vyrobena z nerezové oceli. Má specifický pr ez ve tvaru T. Náplavový tlak se neodebírá v bodech, ale ve dvou podlouhlých obdélníkových pr ezech na náplavové stran , umíst ných uprost ed sondy nad sebou. Na obrázku 4 je to otvor P1. Tlak v úplavu se snímá z otvor po obou stranách, jak je vid t na obrázku (3), jsou ozna eny jako otvory P2. Sonda má v sob zabudovanou teplom rnou jímku pro sníma teploty Pt100. Na obrázku 4 ozna ena jako T. Na výstupu sondy je diferen ní tlak Dp.
Obrázek 3: Sonda Annubar Obrázek 4: Pr ez sondy Annubar
485
485
Výhody sondy: • Tlakové ztráty jsou daleko menší než u jiných typ pr ezových pr tokom r . • Konstrukce s teplom rnou jímkou umož uje m it hmotnostní pr tok pouze p es jeden otvor v potrubí. • Snadná montáž – do potrubí sta í navrtat otvor, kam se zasune sonda. Potrubí se ani p i montáži nemusí odstavovat z provozu. • Minimální nároky na údržbu – konstrukce sondy napomáhá tomu aby v tšina ne istot sondu obeplula, takže nedochází k jejímu zanášení. • Vychýlení do 7º vyvolá zm nu diferen ního tlaku pouze v rozmezí 1% • Malé provozní náklady. Hlavní nevýhodou sondy Annubar a i všech sníma založených na snímání diferen ního tlaku je, že jsou použitelné pouze v pln zapln ném potrubí.
22
4.2 Upravená sonda MQS Tato sonda je od firmy Vavra s.r.o. Je ur ena pro potrubí DN100. Na ústavu automatizace VUT jí byl postupn upraven pr ez. V sou asné dob má sonda koso tvercový pr ez se zkosenými hranami na náplavové i úplavové stran . Sonda je identická z obou stran. Má na každé stran 4 otvory, je tudíž jedno (na rozdíl od sondy Annubar 485) kterou stranou je nato ena proti proud ní. Otvory P1 a P2 na obrázku 6 se snímá tlak na náplavové nebo úplavové stran . Na výstupu sondy je op t diferen ní tlak Dp.
Obrázek 6: Pr ez upravené sondy MQS Obrázek 5: Upravená sonda MQS
Tato upravená sonda vykazuje podobné vlastnosti jako sonda Annubar 485 popsaná v kapitole 4.1. Jejich výhody a nevýhody jsou tudíž stejné.
23
5 M
ICÍ TRA
M ení se provád lo na m icí trati na ústavu AMT. Její schéma je na obrázku 5-1. Tra je stav na na testování víceotvorových rychlostních sond pro pr m r potrubí 100mm. Uspo ádání m icí trati umož uje ov ovat vliv délky uklid ovacího potrubí na vlastnosti sondy. Dále je možné sledovat také vliv pooto ení sondy vzhledem ke sm ru proud ní vzduchu, velikost trvalé tlakové ztráty a porovnávat vlastnosti pr tokom ru s vlastnostmi etalonu. Tra je tvo ena ocelovým potrubím o pr m ru 200mm. V m icí ásti je pr m r 100mm v ásti testovaného pr tokom ru a pr m ru 80mm v ásti se zabudovaným etalonem. Jako etalon slouží normalizovaná clona DN80. Pro m ení teploty proudícího vzduchu je v trati zabudován teplom r Pt100. V potrubí není možné snímat tlak proudícího vzduchu, ale bylo ov eno, že tlak vzduchu v potrubí se p íliš neliší od okolního tlaku, tudíž pro výpo ty m žeme používat hodnotu atmosférického tlaku. Jako zdroj proud ní vzduchu slouží st edotlaký ventilátor RSH PK 123227. Rychlost proud ní vzduchu je nastavována pomocí frekven ního m ni e. Je možné nastavovat rychlost proudícího vzduchu v rozsahu 0-20 m.s-1. Podrobn jší popis trati je uveden ve zdroji [7]
Obrázek 7: M icí tra
24
6 M
ENÍ A ZPRACOVÁNÍ DAT
M ení bylo provád no na m ící trati, jejíž popis je uveden v kapitole 5. Tra je umíst na na ústavu AMT Fakulty elektrotechniky a komunika ních technologií VUT v Brn . Použité p ístroje: • • • • • • •
2 x Multimeter METEX M-389OD v. .: CI856820 a CI856854 Multimeter Hung Chang M-3640D Stabilizovaný zdroj 881918 – AUL310 Zdroj 755732062 2 x tlakom r Rosemount 3051 v. .: 7079598/1297 a v. .7059597/1297 Teplom r 9607 PT100 Frekven ní m ni COMMANDER SE 23400400
6.1 Pr b h m ení Rychlým proud ním vzduchu potrubím vzniká teplo, které postupn zah ívá jak samotné potrubí, tak i sníma e uvnit a vzduch v n m. Abychom m ili s co nejmenší chybou, musíme po kat na ustálení teploty v trati. Zah ívání m icí trati jsem provád l p i plném výkonu ventilátoru. Pr b h ustálení teploty v m icí trati 42,00 40,00
T[ºC]
38,00 36,00 34,00 32,00 30,00 28,00 26,00 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
t[min]
Obrázek 8: Pr b h teploty p i zah ívání trati
Teplota se ustálila na teplot cca. 40 ºC po 40 minutách od spušt ní ventilátoru. Po zah átí trati jsem snížil frekvenci ventilátoru na 25 Hz a provedl 15 m ení diferen ních tlak normalizované clony, sondy Annubar 485. P i každém m ení jsem zaznamenával i teplotu, která se p i snížení výkonu ventilátoru snížila a lehce m nila v pr b hu celého m ení.
25
Provedl jsem také m ení diferen ních tlak a teploty od minimálního po maximální výkon ventilátoru. Stejné m ení jsem provedl ješt s upravenou sondou MQS. Vyhodnocení výsledk m ení je uvedeno v následujících kapitolách
6.2 Pr tok vzduchu v m icí trati Jako etalon pro ur ení objemového množství vzduchu protékajícího potrubím m icí trati slouží normalizovaná clona DN80. Objemové množství protékajícího vzduchu Qv se ur í podle vztahu (32) Qv =
1
C
r 1- b
4
e
p 4
d 2 2Dpr [m3/s]
(32)
Kde: r – hustota vzduchu [kg/m3] Dp – diferen ní tlak na výstupu clony [Pa] C – sou initel pr toku [-] e – sou initel expanze [-] b – pom r pr m ru clony ku pr m ru potrubí b =
d
[-]
d – pr m r otvoru clony [mm] Hodnoty konstant jsou uvedeny v p íloze 5. Hustota vzduchu se m ní spolu s teplotou. Jelikož teplota v pr b hu m ení nebyla konstantní musíme do vzorce pro výpo et objemového pr toku dosadit aktuální hustotu vzduchu. Vypo ítáme ji podle vztahu (33).
r=
p RT
[kg/m3]
(33)
Kde p je atmosférický tlak vzduchu[Pa], R je plynová konstanta vzduchu [J/kg.K] a T je teplota [K]. V našem p ípad je p=102kPa a R= 287,13 J/kg.K
26
Závislost pr toku na frekvenci m ni e 600
Qv [m 3/hod]
500 400 300 200 100 0 0
10
20
30
40
50
f[Hz]
Obrázek 9: Pr tok vzduchu v m icí trati
P i frekvenci m ni e 25Hz je objemový pr tok Qv=295,99 m3/hod. Nam ené a vypo ítané hodnoty jsou uvedeny v p íloze 2.
6.3 Výpo et koeficientu sondy Annubar 485 podle katalogového listu Výpo et je proveden podle vztah uvedených v katalogovém listu sondy Annubar 485 [9]. V m icí trati je umíst n senzor velikosti 1, tomu odpovídají hodnoty experimentáln zjišt ných konstant C1 = -1,515 a C2 = 1,4229. Pro výpo et koeficientu je použit vztah (34). k=
(1 - C 2 B) 1 - C1 (1 - C 2 B ) 2
[-]
(34)
Kde B je koeficient bloku [-],vycházející z pom ru plochy pr ezu potrubí a plochy sondy v potrubí.Vypo ítá se podle vztahu (35). B=
a 4d = A p
[-]
(35)
Kde d je ší ka sondy [mm] v potrubí a je vnit ní pr m r potrubí [mm]. V našem p ípad je d=14,986 mm a =100mm. Dosazením konstant do vzorc dostaneme:
27
B=
k=
a 4d 4 × 14,986 = = = 0,1908 A p p × 100
(1 - C 2 B) 1 - C1 (1 - C 2 B ) 2
=
(36)
(1 - 1,4229 × 0,1908) 1 + 1,515 × (1 - 1,4229 × 0,1908) 2
= 0,5424
(37)
6.4 Výpo et koeficientu sondy Annubar 485 z nam ených hodnot P i výpo tu koeficientu sondy Annubar 485 se používá objemový pr tok vypo ítaný z výstupu normalizované clony DN80. Jeho výpo et je uveden v kapitole 6.2. Vzorec pro výpo et koeficientu se odvodí z rovnice objemového pr toku (36). Qvc = S × k × 2 ×
Dp s
r
[m3/s]
(38)
Kde S je pr ez potrubí [m2], Dp je diferen ní tlak na výstupu sondy [Pa] a r hustota vzduchu [kg/m3]. Sonda je umíst na v úseku potrubí o pr m ru 100mm takže S = 7,854 × 10 -3 m2. Výsledný vzorec pro výpo et koeficientu je ve tvaru:
Qvc r 2S 2 Dp s 2
k=
[-]
(39)
Hondnota koeficientu k v závislosti na objemovém pr toku 0,7 0,6
k[-]
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0
100
200
300
400
500
600
3
Qv[m /hod]
Obrázek 10: Koeficient sondy Annubar 485
28
Výpo et koeficientu je siln závislý na objemovém pr toku m eném normalizovanou clonou. Instalovaná clona má daný maximální a minimální provozní pr tok 80-450 m3/hod. Z hodnot v tomto rozmezí ur ím hodnotu koeficientu sondy Annubar 485 jako pr m r z vypo ítaných hodnot koeficientu. n
k =
åk i =1
n
i
= 0,5431
(40)
P i m ení no frekvenci m ni e 25Hz je pr m rná hodnota koeficientu sondy Anubar 485: k = 0,5569
6.5 Výpo et nejistoty koeficientu sondy Annubar 485 pro frekvenci ventilátoru 25 Hz Nejistota koeficientu sondy se skládá z n kolika složek. • • • •
Nejistota typu A – ur í se statistickým zpravováním výsledk m ení Nejistota typu B – tvo í je p ístroje použité p i m ení Celková nejistota – ur í se kombinací nejistot typu A a B Rozší ená nejistota – zv tšuje interval hodnot kde m že ležet skute ná hodnota koeficientu
6.5.1 Nejistoty typu A Pro výpo et nejistoty typu A pot ebujeme alespo 10 hodnot. Použijeme 15 hodnot nam ených p i frekvenci m ni e 25Hz. Nejistoty typu A budeme stanovovat pro diferen ní tlak clony Dpc, diferen ní tlak sondy Dps a teplotu DT. Standardní nejistoty typu A se ur í podle vztahu (6). Tabulka 1: Nam ené hodnoty pro sondu Annubar 485 p i frekvenci 25Hz 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ic[mA] 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,82 7,86 7,86 7,88 7,88 7,86 7,84 7,86 7,88 Is[mA] 8,04 8,08 8,04 8,06 8,08 8,06 8,08 8,10 8,08 8,10 8,08 8,06 8,08 8,06 8,10 It[mA] 7,88 7,83 7,83 7,79 7,76 7,73 7,73 7,70 7,71 7,68 7,70 7,69 7,68 7,67 7,65
Standardní nejistota typu A diferen ního tlaku Dp clony:
29
Pr m rná hodnota diferen ního tlaku clony D n
å (Dp
u A ( Dp c ) =
i =1
ci
- Dpc ) 2
n(n - 1)
c
p= 868,5 Pa
= 8,78 ×10 -4 kPa = 0,878 Pa
(41)
Standardní nejistota typu A diferen ního tlaku Dp sondy: Pr m rná hodnota diferen ního tlaku sondy D s p= 203,67 Pa n
å (Dp
u A ( Dp s ) =
i =1
si
- Dp s ) 2
n(n - 1)
= 2,52 ×10 - 4 kPa = 0,252 Pa
(42)
Standardní nejistota typu A teploty: Pr m rná hodnota teploty T = 35,02 ºC n
u A (T ) =
å (T - T ) i =1
i
n( n - 1)
2
= 0,165°C
(43)
Všechny nam ené a vypo ítané hodnoty jsou uvedeny v tabulce v p íloze 2.
6.5.2 Nejistota typu B pro použité p ístroje Nejistota typu B bude v našem p ípad pocházet z p ístroj použitých p i m ení. Za zdroje nejistot typu B budeme považovat p evodníky tlaku, dvouvodi ový p evodník výstupního signálu odporového idla Pt100 a také použité multimetry. Nejistota typu B p evodníku p evád jící diferen ní tlak clony na el. proud: Výrobce p evodníku udává jeho chybu jako 0,075% z rozsahu. P evodník je v tomto p ípad nastaven na rozsah 0 – 3600Pa. K výpo tu nejistoty využijeme vztah (17). P edpokládáme rovnom rné rozd lení pravd podobnosti, tudíž k = 3 . A zmax p edstavuje maximální odchylku, v našem p ípad : z max = 0,075 × 10 -2 × 3600 = 2,7 Pa
(44)
30
Pak nejistota typu B diferen ního p evodníku tlaku bude: u B ( pc ) =
2,7 3
= 1,56 Pa
(45)
Nejistota typu B p evodníku p evád jící diferen ní tlak sondy Annubar 485 na el. proud: P evodník je stejný jako v p edchozím p ípad . Jediný rozdíl je v nastaveném rozsahu. Na tomto p evodníku je nastaven rozsah 0-800Pa. Postup výpo tu je analogický s p edchozím p ípadem. z max = 0,075 × 10 -2 × 800 = 0,6 Pa
(46)
Nejistota typu B diferen ního p evodníku tlaku bude: u B ( ps ) =
0,6 3
= 0,35Pa
(47)
Nejistota typu B dvouvodi ového p evodníku výstupního signálu idla Pt100: Tento p evodník je instalován v hlavici odporového sníma e teploty. P evádí výstupní signál idla na lineární signál s teplotou. P evodník má udané meze základní chyby 0,3% a má rozsah 0-150 ºC Výpo et nejistoty typu B bude analogický jako u diferen ních p evodník . z max = 0,003 × 150 = 0,45 ºC
(48)
Pak nejistota typu B diferen ního p evodníku tlaku bude: u B ( pT ) =
0,45 = 0,26 ºC 3
(49)
Nejistota typu B multimetru Metex M 3890D pro m ení výstupu z clony: Multimetr m il proudovou smy ku na výstupu z p evodníku tlaku p ipojeného k normalizované clon . Pr m rná nam ená hodnota p i m ení na frekvenci ventilátoru 25 Hz byla 7,86mA. Výrobce udává chybu p ístroje jako (±1,2% + 2dgts). P i výpo tu vyjdeme ze vzorce (12) a (13).
31
u B ( M Dpc ) =
0.012 × 7,86 + 2 × 0,01 3
= 0,066mA
(50)
Nejistotu vyjád enou v mA musíme ješt p evést na nejistotu tlaku v Pa. Rozsah p evodníku je 0-3600 Pa. Výsledná nejistota v Pa tedy bude: u B ( M Dpc ) =
u B ( M Dpc ) × rozsah 16
0,066 × 3600 = 14,85Pa 16
=
(51)
Nejistota typu B multimetru Metex M 3890D pro m ení výstupu ze sondy: Tento multimetr m il proudovou smy ku na výstupu z p evodníku tlaku p ipojeného k sond Anubar 485. Pr m rná nam ená hodnota p i m ení na frekvenci ventilátoru 25 Hz byla 8,07mA. Multimetr je stejného typu jako v p edešlém p ípad , tudíž bude postup výpo tu stejný. u B ( M Dps ) =
0.012 × 8,07 + 2 × 0,01 3
= 6,75 × 10 - 2 mA
(52)
Op t musíme nejistotu vyjád it v Pa. Rozsah p evodníku je tentokrát 0-800 Pa. Výsledná nejistota v Pa tedy bude: u B ( M Dps ) =
u B ( M Dps ) × rozsah 16
=
6,75 × 10 -2 × 800 = 3,37 Pa 16
(53)
Nejistota typu B multimetru Hung Chang: Multimetr Hung Chang jsme používali pro m ení proudové smy ky na výstupu z idla teploty PT100. Výrobce udává chybu p ístroje jako (±1,2% + 1dgts). Pr m rná m ená hodnota byla 7,74mA Výpo et maximální nejistoty typu B je analogický jako u multimetru Metex. u B ( M HC ) =
0.012 × 7,74 + 1 × 0,01 3
= 5,94 × 10 -2 mA
(54)
Nejistotu p evedem z mA na ºC. P evodník má rozsah 0-150 ºC. Nejistota ve ºC tedy bude: u B ( M HC ) =
u B ( M HC ) × rozsah 5,94 × 10 -2 × 150 = = 0,56 ºC 16 16
(55)
32
6.5.3 Celková nejistota teploty a diferen ních tlak clony a sondy Annubar 485 P i výpo tech celkové nejistoty vycházíme z kapitoly 3.2.3. Ur uje se jako sou et tverc nejistoty typu A a nejistoty typu B podle vzorce (18). V p ípadech kdy nejistotu typu B tvo í více složek, ur íme celkovou nejistotu typu B jako sou et tverc jednotlivých nejistot. Celková nejistota diferen ního tlaku clony: Nejistota typu B diferen ního tlaku clony:
u B (Dpc ) = u B ( M Dpc ) 2 + u B ( pc ) 2 = 14,85 2 + 1,56 2 = 14,93Pa
(56)
Celková nejistota diferen ního tlaku clony:
u C (Dpc ) = u A (Dpc ) + u B (Dpc ) = 0,878 2 + 14,93 2 = 14,96 Pa
(57)
Tabulka 2: Bilan ní tabulka nejistot pro diferen ní tlak clony Veli ina T;Dpc Dpc P evodník Multimetr Dpc
Odhad xi
868,5 Pa
Standardní nejistota u(xi) 0,878 Pa 1,56 Pa 14,85 Pa
P ísp vek ke Koeficient standardní nejistot Typ rozd lení citlivost Ai ui(Dpc); nejistota uc(Dpc) Rovnom rné Rovnom rné Rovnom rné
1 1 1
868,5 Pa
0,878 Pa 1,56 Pa 14,85 Pa 14,96 Pa
Celková nejistota diferen ního tlaku sondy Annubar 485: Nejistota typu B diferen ního tlaku sondy:
u B (Dp s ) = u B ( M Dps ) 2 + u B ( p s ) 2 = 3,37 2 + 0,35 2 = 3,39 Pa
(58)
Celková nejistota diferen ního tlaku sondy:
u C (Dp s ) = u A (Dp s ) 2 + u B (Dp s ) 2 = 0,252 2 + 3,39 2 = 3,40 Pa
(59)
33
Tabulka 3: Bilan ní tabulka nejistot pro diferen ní tlak sondy Annubar 485 Veli ina T;Dps Dpc P evodník Multimetr Dps
Odhad xi
Standardní nejistota u(xi)
203,7 Pa
0,252 Pa 0,35 Pa 3,37 Pa
P ísp vek ke Koeficient standardní nejistot Typ rozd lení citlivost Ai ui(Dps); nejistota uc(Dps) Rovnom rné Rovnom rné Rovnom rné
1 1 1
203,7 Pa
0,252 Pa 0,35 Pa 3,37 Pa 3,40 Pa
Celková nejistota teploty: Nejistota typu B teploty:
u B (T ) = u B ( M HC ) 2 + u B ( pT ) 2 = 0,56 2 + 0,26 2 = 0,62 ºC
(60)
Celková nejistota teploty:
u C (T ) = u A (T ) + u B (T ) = 0,165 2 + 0,62 2 = 0,64 ºC
(61)
Tabulka 4: Bilan ní tabulka nejistot pro teplotu Veli ina T;Dpc T P evodník Multimetr T
Odhad xi 35,02 ºC
35,02 ºC
Standardní nejistota u(xi)
Typ rozd lení
0,165 ºC 0,26 ºC 0,56 ºC
Rovnom rné Rovnom rné Rovnom rné
P ísp vek ke Koeficient standardní nejistot citlivost Ai ui(T); nejistota uc(T) 1 1 1
0,165 ºC 0,26 ºC 0,56 ºC 0,64 ºC
6.5.4 Celková nejistota koeficientu sondy Annubar 485 Jelikož p i stanovování hustoty vzduchu a objemového pr toku vzduchu se jedná o nep ímé m ení, musíme pro výpo et nejistoty použít odlišný vzorec. P i stanovování hustoty a objemového pr toku nep edpokládám žádné kovariance mezi odhady vstupních veli in. Nejistota se tedy spo ítá podle vztahu (10). Celková nejistota hustoty: Hustota vzduchu se vypo ítá podle vzorce (33). Zdrojem nejistoty je teplota. Koeficient citlivosti AT ur íme z derivace vztahu (33) podle T, p i emž pr m rná hodnota teploty je T=35,02ºC.
34
102000 p ¶r p = × (-T - 2 ) = =- 3,74 × 10 -3 2 2 ¶T R 287,13 × ( 273,16 + 35,02) RT
AT =
(62)
Celková nejistota hustoty tedy bude:
uc (r) =
AT2 × u c2 (T ) = (-3,74 × 10 -3 ) 2 × 0,64 2 = 2,39 × 10 -3 kg/m3
(63)
Tabulka 5: Bilan ní tabulka nejistot pro výpo et hustoty Veli ina T;r
Odhad xi
T r
35,02 ºC 3 1,1527 kg/m
Standa dní nejistota u(xi)
Typ ozd lení
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot citlivost Ai ui(r); nejistota uc(r)
0,64 ºC
Rovnom né
3,74 10
-3
-3
3
2,39 10 kg/m -3 3 2,39 10 kg/m
Celková nejistota objemového pr toku ur eného clonou Qvc: Objemový pr tok se vypo ítá podle vzorce (32). Zdroji nejistot jsou hustota a diferen ní tlak Dpc. Koeficient citlivosti Ar ur íme z derivace vztahu (32) podle r, p i emž pr m rná hodnota diferen ního tlaku clony je Dpc=868,5Pa a pr m rná hodnota hustoty je r=1,1527 kg/m3. æ1 ö C p ¶ç e d 2 2Dp c r ÷ ç r 1- b 4 4 ÷ ¶Qv ø =- 1 Ar = = è ¶r ¶r r2
=-
=-
C
1- b 4
e
p 4
0,6021 1 - 0,7491
4
d2
Dp c
r
2
0,9947
2Dp c r
p 4
C
1- b 4
e
p 4
d2
1 2Dp c = 2 2 Dp c r
=
0,06105 2
868,5 1,1527
2
2 × 868,5 × 1,1527
= -3,09 × 10 - 2
(64) Koeficient citlivosti ADpc ur íme z derivace vztahu (32) podle Dpc:
35
ADpc
=
=
æ1 ö C p ¶ç e d 2 2Dpc r ÷ ç r 1- b 4 4 ÷ C p 1 2r ø= 1 = è = e d2 4 ¶Dp c 4 2 2 Dp c r r 1- b C
1- b
4
p
e
4
0,6021 1 - 0,7491
4
d2
1 2Dpc r
0,9947
p 4
=
(65)
0,06105 2
1 2 × 868,5 × 1,1527
= 4,73 × 10 -5
Celková nejistota objemového pr toku ur eného clonou tedy bude: u c (Qvc ) =
Ar2 × u c2 ( r ) + AD2pc × u c2 (Dp c ) =
(66)
= (-3,09 × 10 - 2 ) 2 × (2,39 × 10 -3 ) 2 + (4,73 × 10 -5 ) 2 × (14,96) 2 = 7,11 × 10 - 4 m 3 / s Tabulka 6: Bilan ní tabulka nejistot pro výpo et objemového pr toku Veli ina r,Dpc;Qvc
Odhad xi
r
1,1527 kg/m
Dpc
868,5 Pa
Qvc
0,0822 m3/s
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot Typ ozd lení Ai ui(Qvc); nejistota uc(Qvc)
Standa dní nejistota u(xi) 3
2,39 10
-3
kg/m
14,96 Pa
3
Rovnom né
3,09 10
-2
7,39 10 m /s
-5
3
Rovnom né
4,73 10
-5
7,07 10 m /s
-4
3
-4
3
7,11 10 m /s
Celková nejistota koeficientu sondy Annubar 485: Koeficient sondy Annubar se vypo ítá podle vztahu (37). Zde p edpokládám, že veli iny hustota a objemový pr tok jsou korelované. Stupe korelace mezi veli inami neznáme, proto ur íme maximální hodnotu nejistoty podle vztahu (29). Citlivostní koeficienty jednotlivých veli in ur íme podle vztahu (23). Pr m rná hodnota diferen ního tlaku sondy je Dps=203,67 Pa, pr m rná hodnota hustoty r=1,1527 a pr m rná hodnota objemového pr toku Qvc=0,0822m3/s. Koeficient citlivosti Ar ur íme z derivace vztahu (37) podle r:
36
æ Q 2r vc ¶ç ç 2S 2 Dp s Ar = è ¶r
ö ÷ ÷ ø=
2 2 × Dp s × Qvc Qvc = = r 2S 2 Dp s 4 × S × r × Dp s
1 2Qvc
2 S Dp s (67) =
2 × 203,67 × 0,0822
= 0,241
4 × 0,007854 × 1,1527 × 203,67
Koeficient citlivosti ADps ur íme z derivace vztahu (37) podle Dps:
ADps
æ Q 2r vc ¶ç ç 2 S 2 Dp s = è ¶Dp s
ö ÷ ÷ ø=
æ Qvc 2 r ö 2 × Dp s × Qvc × r × çç - 2 2 ÷÷ = = 2Qvc r è 2 S Dp s ø 4 × S × r × Dp s2 2 S Dp s 1
(68) =
2 × 203,67 × 0,0822 × 1,1527 4 × 0,007854 × 1,1527 × 203,67
2
= -1,3 × 10 -3
Koeficient citlivosti AQvc ur íme z derivace vztahu (37) podle Qvc:
AQvc
æ Q 2r vc ¶ç ç 2S 2 Dp s = è ¶Qvc
ö ÷ ÷ ø=
1 2Qvc
2 × Dp s × r 2Qvc r = = 2 r 2 S Dp s 2 × S × r × Dp s
2 S Dp s (69) 2 × 203,67 × 1,1527 2 × 0,007854 × 1,1527 × 203,67
= 6,77
37
Maximální hodnota nejistoty koeficientu sondy Annubar 485: u c (k ) =
=
AD2ps × u c2 (Dp s ) + Ar2 × u c2 ( r ) + AQ2vc × u c2 (Qvc ) + 2 × Ar × AQvc × u c ( r ) × u c (Qvc ) =
(-1,37 × 10 -3 ) 2 × 3,4 2 + 0,2412 × (2,39 × 10 -3 ) 2 + 6,77 2 × (7,11 × 10 - 4 ) 2 + -3
+ 2 × 0,241 × 6,77 × 2,39 × 10 × 7,11 × 10
-4
= 7,1 × 10 -3
(70) Tabulka 7: Bilan ní tabulka nejistot pro výpo et koeficientu sondy Annubar 485 Veli ina r,Dps,Qvc;k r Dps Qvc
Odhad xi
Standa dní nejistota u(xi)
1,1527 3 kg/m 203,67 Pa
2,39 10 3 kg/m
0,0822 m3/s
7,11 10 3 m /s
k
0,5569
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot citlivost Ai ui(k); nejistota uc(k)
-3
Rovnom né
3,4 Pa
kova iance 2 Ar AQvc uc(r) uc(Qvc)
Typ ozd lení
0,241
Rovnom né 1,37 10
-3
5,712 10
-4
4,658 10
-3
4,813 10
-3
5,545 10
-6
-4
Rovnom né
6,77
-3
7,1 10
Pozn.: Zvýrazn ný ádek nep edstavuje nejistotu, ale vyjad uje kovarianci mezi hustotou a objemovým pr tokem (viz. vztah 70).
6.5.5 Rozší ená nejistota koeficientu sondy Annubar 485 Hodnota nejistoty koeficientu u c ( k ) = 7,1 × 10 -3 zahrnuje interval kde se skute ná hodnota koeficientu nachází pouze se 68% pravd podobností. P i požadavku alespo 95% pravd podobnost výskytu koeficientu v daném intervalu musíme celkovou nejistotu rozší it koeficientem kr podle vztahu (19). P i normálním rozd lení pravd podobnosti bude hodnota koeficientu kr=2. Rozší ená nejistota koeficientu sondy Annubar 485 tedy bude: U = k r × u C (k ) = 2 × 7,1 × 10 -3 = 0,0142
(71)
Hodnota koeficientu sondy Annubar 485 bude p i frekvenci m ni e 25Hz v intervalu:
38
k = 0,5569 ± 0,0142
(72)
Všechny nam ené a vypo tené hodnoty jsou uvedeny v p ílohách 1 a 2.
6.6 Výpo et koeficientu upravené sondy MQS Jelikož sonda MQS prošla n kolika úpravami, její koeficient má jinou hodnotu než jakou udával výrobce pro p vodní tvar sondy. Hodnotu koeficientu tedy vypo ítáme stejným zp sobem jako p i výpo tu koeficientu sondy Annubar.
Hodnota koeficientu k v závislosti na objemovém pr toku 0,6 0,5
k[-]
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0
100
200
300
400
500
600
3
Qv[m /hod]
Obrázek 11: Koeficient upravené sondy MQS
Pro ur ení p ibližné hodnoty koeficientu vezmeme v úvahu pouze hodnoty p i pr toku 80-450 m3/hod. Pr m rná hodnota koeficientu z t chto hodnot bude: k = 0,529
(73)
P i m ení no frekvenci m ni e 25Hz je pr m rná hodnota koeficientu upravené sondy MQS: k = 0,5417
(74)
Všechny nam ené a vypo ítané hodnoty jsou uvedeny v tabulce v p ílohách 3 a 4.
39
6.7 Výpo et nejistoty koeficientu upravené sondy MQS pro frekvenci ventilátoru 25 Hz Upravená sonda MQS pracuje na stejném principu jako sonda Annubar 485. Výpo ty koeficientu i následných nejistot jsou proto stejné jako u sondy Annubar. Jelikož je výpo et analogický jako v kapitole 6.5 , budu uvád t pouze výsledné hodnoty.
6.7.1 Nejistota typu A Tabulka 8: Nam ené hodnoty pro upravenou sondu MQS p i frekvenci 25Hz 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ic[mA] 7,88 7,86 7,88 7,88 7,86 7,88 7,86 7,90 7,88 7,86 7,90 7,88 7,86 7,88 7,90 Is[mA] 8,30 8,36 8,32 8,34 8,30 8,28 8,30 8,32 8,34 8,36 8,32 8,34 8,32 8,34 8,34 It[mA] 7,66 7,65 7,67 7,68 7,65 7,70 7,64 7,65 7,63 7,62 7,64 7,67 7,61 7,63 7,60
Pr m rná hodnota diferen ního tlaku clony D diferen ního tlaku sondy D
s
c
p= 872,4 Pa. Pr m rná hodnota
p= 216,27 Pa. Pr m rná hodnota teploty T = 34,19 ºC.
u A (Dp c ) = 0,864 Pa
(75)
u A (Dp s ) = 0,3Pa
(76)
u A (T) = 0,065°C
(77)
Všechny nam ené a vypo tené hodnoty jsou uvedeny v p íloze 4.
6.7.2 Nejistota typu B pro použité p ístroje U diferen ních p evodník tlaku a dvouvodi ového p evodníku zjiš ujeme maximální hodnotu nejistoty typu B. Maximální hodnoty nejistot p evodník budou tedy stejné jako v kapitole 6.5.2. Hodnoty nejistot typu B u multimetr se budou lišit z d vodu odlišných m ených hodnot. u B ( M Dpc ) = 14,88 Pa
(78)
u B ( M Dps ) = 3,46 Pa
(79)
40
u B ( M HC ) = 0,55 ºC
(80)
6.7.3 Celkové nejistoty jednotlivých veli in a koeficientu Pro zp ehledn ní uvádím pouze bilan ní tabulky nejistot pro jednotlivé veli iny. Celková nejistota diferen ního tlaku clony: Tabulka 9: : Bilan ní tabulka nejistot pro diferen ní tlak clony Veli ina T;Dpc Dpc P evodník Multimet Dpc
Odhad xi
872,4 Pa
Standa dní nejistota u(xi) 0,864 Pa 1,56 Pa 14,88 Pa
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot Typ ozd lení citlivost Ai ui(Dpc); nejistota uc(Dpc) Rovnom né Rovnom né Rovnom né
1 1 1
872,4 Pa
0,864 Pa 1,56 Pa 14,88 Pa 14,98 Pa
Celková nejistota diferen ního tlaku upravené sondy MQS: Tabulka 10: Bilan ní tabulka nejistot pro diferen ní tlak upravené sondy MQS Veli ina T;Dps Dpc P evodník Multimet Dps
Odhad xi
216,3 Pa
Standa dní nejistota u(xi) 0,3 Pa 0,35 Pa 3,46 Pa
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot Typ ozd lení citlivost Ai ui(Dps); nejistota uc(Dps) Rovnom né Rovnom né Rovnom né
1 1 1
216,3 Pa
0,3 Pa 0,35 Pa 3,46 Pa 3,49 Pa
Celková nejistota teploty: Tabulka 11: Bilan ní tabulka nejistot pro teplotu Veli ina T;Dpc T P evodník Multimet T
Odhad xi 34,19 ºC
34,19 ºC
Standa dní nejistota u(xi)
Typ ozd lení
0,065 ºC 0,26 ºC 0,55 ºC
Rovnom né Rovnom né Rovnom né
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot citlivost Ai ui(T); nejistota uc(T) 1 1 1
0,065 ºC 0,26 ºC 0,55 ºC 0,61 ºC
41
Celková nejistota hustoty: Tabulka 12: Bilan ní tabulka nejistot pro výpo et hustoty Veli ina T;r
Odhad xi
T r
34,19 ºC 3 1,1559 kg/m
Standa dní nejistota u(xi)
Typ ozd lení
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot citlivost Ai ui(r); nejistota uc(r)
0,61 ºC
Rovnom né
3,76 10
-3
-3
3
2,29 10 kg/m -3 3 2,29 10 kg/m
Celková nejistota objemového pr toku ur eného clonou Qvc: Tabulka 13: Bilan ní tabulka nejistot pro výpo et objemového pr toku vzduchu Veli ina r,Dpc;Qvc
Odhad xi
r
1,1559 kg/m
Dpc
872,4 Pa
Qvc
0,0823 m3/s
P ísp vek ke Koeficient standa dní nejistot Typ ozd lení Ai ui(Qvc); nejistota uc(Qvc)
Standa dní nejistota u(xi) 3
-3
2,29 10 kg/m 14,98 Pa
3
Rovnom né Rovnom né
-2
3,08 10 4,716 10 5
-5
3
-4
3
-4
3
7,05 10 m /s 7,06 10 m /s 7,10 10 m /s
Celková nejistota koeficientu upravené sondy MQS: Tabulka 14: Bilan ní tabulka nejistot pro výpo et koeficientu upravené sondy MQS Veli ina r,Dps,Qvc;k r Dps Qvc
Odhad xi
Standa dní nejistota u(xi)
1,1559 3 kg/m 216,3 Pa
2,29 10 3 kg/m 3,49 Pa
0,0823 m3/s
7,10 10 3 m /s
kova iance 2 Ar AQvc uc(r) uc(Qvc) k
0,5417
Typ ozd lení
-3
Rovnom né
P ísp vek ke Koeficient standa dní citlivost Ai nejistot ui(k); nejistota uc(k) 0,234
Rovnom né 1,25 10
-3
5,359 10
-4
4,363 10
-3
4,615 10
-3
4,946 10
-6
-4
Rovnom né
6,12
-3
6,5 10
Pozn.: Zvýrazn ný ádek nep edstavuje nejistotu, ale vyjad uje kovarianci mezi hustotou a objemovým pr tokem (viz. vztah 70).
42
6.7.4 Rozší ená nejistota Po rozší ení bude mít nejistota koeficientu upravené sondy MQS hodnotu: U = k r × u C (k ) = 2 × 6,5 × 10 -3 = 0,013
(81)
Hodnota koeficientu upravené sondy MQS bude p i frekvenci m ni e 25Hz v intervalu: k = 0,5417 ± 0,013
(82)
Všechny nam ené a vypo tené hodnoty jsou uvedeny v p ílohách 3 a 4.
6.8 Rozší ená nejistota v celém frekven ním rozsahu m ni e Zjišt ná rozší ená nejistota u obou sond p i frekvenci m ni e 25Hz nebude stejná p i jiném pr toku vzduchu. Jelikož její podstatnou ást tvo í nejistota typu B u multimetr , bude se její velikost m nit se zm nou m ené hodnoty proudu multimetrem. P i výpo tu nejistoty v celém frekven ním rozsahu m ni e jsem nem l k dispozici u každé hodnoty frekvence m ni e 10 nam ených hodnot diferen ních tlak a teploty, proto jsem p i výpo tech nemohl po ítat s nejistotou typu A. Zanedbání nejistoty typu A ale nemá na výslednou nejistotu žádný podstatný vliv. P i pohledu na výpo ty celkových nejistot, které se skládají z nejistoty typu A a nejistoty typu B, zjistíme, že velikost celkové nejistoty nejistota typu A ovlivní zanedbatelným zp sobem oproti nejistot typu B. Tudíž m žeme nejistotu typu A zanedbat. Pr b h rozší ené nejistoty koeficientu sondy Annubar 485 0,30 0,25
U[-]
0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0
100
200
300
400
500
600
3
Qvc[m /hod]
Obrázek 12: Rozší ená nejistota koeficientu sondy Annubar 485
43
Pr b h rozší ené nejistoty koeficientu u upravené sondy MQS 0,30 0,25
U[-]
0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0
100
200
300
400
500
600
Qvc[m 3/hod]
Obrázek 13: Rozší ená nejistota koeficientu upravené sondy MQS
P i znalosti rozší ené nejistoty m žeme ur it interval ve kterém se nachází koeficient s pravd podobností 95%. Na níže zobrazených grafech je ernou k ivkou vyzna en pr b h odhadu koeficientu a ervenými k ivkami vyhrazen interval výskytu skute né hodnoty koeficientu s pravd podobností 95%. Pr b h koeficientu sondy Annubar 485 s rozší enou nejistotou 0,60 0,55 0,50 k[-]
0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0
100
200
300
400
500
600
3
Qvc[m /hod]
Obrázek 14: Interval výskytu skute né hodnoty koeficientu sondy Annubar 485
44
Pr b h koeficientu upravené sondy MQS s rozší enou nejistotou 0,60 0,55 0,50 k[-]
0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0
100
200
300
400
500
600
3
Qvc[m /hod]
Obrázek 15: Interval výskytu skute né hodnoty koeficientu upravené sondy MQS
45
7
ZÁV R
V teoretické ásti bakalá ské práce byly uvedeny základní informace o nejistotách m ení a jejich ur ování (kap. 3). V kapitole 4 byl popsán princip víceotvorové rychlostní sondy. V této kapitole byly také stru n popsány sondy Annubar 485 a upravená sonda MQS, která byly použity v praktické ásti semestrální práce. V praktické práci semestrální práce jsem provád l m ení na m icí trati, p i kterém jsem se zabýval ur ením nejistoty typu A, diferen ních tlak a teploty. Proto jsem provedl m ení 15 hodnot p i frekvenci m ni e 25 Hz. Kv li p esn jšímu ur ení koeficientu jsem prom il charakteristiku obou sond v závislosti na objemovém pr toku vzduchu. Zpracováním t chto hodnot jsem taky ur il pr b h rozší ené nejistoty koeficientu v celém rozsahu frekvence ventilátoru. Všechny nam ené a vypo tené hodnoty jsou uvedeny v tabulkách v p ílohách 1 až 4. Ob sondy jsou si, co se tý e diferen ního tlaku, hodn podobné. V tší diferen ní tlak má na výstupu upravená sonda MQS, tudíž je její koeficient nižší než u sondy Annubar 485. Nicmén rozdíl mezi koeficienty obou sond je velmi malý. P i frekvenci ventilátoru 25Hz má koeficient sondy Annubar 485 hodnotu k = 0,5569±0,0142 a u upravené sondy MQS má koeficient hodnotu k = 0,5417±0,013. P esn jší ur ení hodnoty koeficient m žeme docílit zpr m r ováním hodnot p i pr toku v intervalu provozních pr tok normalizované clony, tj. pr tok 80 – 450m3/hod. U sondy Annubar 485 se takto ur ený koeficient k = 0,5431 a u upravené sondy MQS se k = 0,5290. Pr b h rozší ené nejistoty koeficient jsou uvedeny na obrázcích 12 a 13. Je z nich patrné že p i malých pr tocích je nejistota velmi vysoká a p i nar stajícím pr toku se zna n snižuje. Velkou nejistotu v nízkých pr tocích ovliv uje velká nejistota objemového pr toku a velká hodnota jejího citlivostního koeficientu. Na obrázcích 14 a 15 je uveden pr b h odhadu hodnoty koeficientu a ervené k ivky tvo í hranice intervalu ur eného rozší enou nejistotou, kde se nachází skute ná hodnota koeficient s pravd podobností 95%. U sondy Annubar 485 udává výrobce výpo et koeficientu v závislosti na velikosti sondy a pr ezu potrubí. Takto vypo ítaný koeficient má hodnotu k = 0,5424. Vezmeme-li v úvahu náš interval hodnot daný rozší enou nejistotou, tak tato hodnota pat í do našeho intervalu hodnot daném rozší enou nejistotou. Naše m ení a následný výpo et jsou tedy správné. U upravené sondy MQS není možné vypo íst podle výrobce hodnotu koeficientu. Jelikož ale sonda pracuje na stejném principu jako sonda Annubar 485, tak m žeme tvrdit že skute ná hodnota koeficientu upravené sondy MQS leží v intervalu hodnot podle obrázku 15.
46
8 LITERATURA [1]
PALEN ÁR, R., VDOLE EK, F., HALAJ, M.: Nejistoty v m ení I: vyjad ování nejistot. AUTOMA. 2001, 7-8, s. 50-54.
[2]
PALEN ÁR, R., VDOLE EK, F., HALAJ, M.: Nejistoty v m ení II: nejistoty p ímých m ení. AUTOMA. 2001, 10, s. 52-56.
[3]
PALEN ÁR, R., VDOLE EK, F., HALAJ, M.: Nejistoty v m ení III: nejistoty nep ímých m ení. AUTOMA. 2001, 12, s. 28-33.
[4]
PALEN ÁR, R. Základné postupy stanovenia neistot v meraní. In Chybya nejistoty v m ení: sborník ze seminá e s mezinárodní ú astí. 1. vyd. Brno :VUT v Brn , Fakulta strojního inženýrství, Ústav automatizace a informatiky,1999. s. 17-36. ISBN 80-214-1427-8.
[5]
STEPHANIE BELL, A Beginner´s Guide to Uncertaintly of Measurement. 2. vyd. United Kingdom: NPL, 2001. ISSN 1368-6550.
[6]
RABINOVICH, S. G., Measurement Errors and Uncertainties, Springer; 3rd edition. New York: AIP Press, 2005. ISBN 978-0387-25368-9.
[7]
ŠEDIVÁ, S., BEJ EK, L. Zkušební m icí tra pr toku úamt fekt vut Brno. In Pr tok 2003 : sborník ze seminá e. 1. vyd. 2003. s. 71-78. ISBN 80-86742-01-6.
[8]
TESA , J., PRAŽÁK, D. Metrologické zajišt ní m ení plynu v R. In Pr tok 2003 : sborník ze seminá e. 1. vyd. 2003. s. 79-86. ISBN 80-86742-01-6.
[9]
ROSEMOUNT. Rosemount 485 Annubar Flow Handbook [online]. Poslední revise 18.5.2006 [cit. 2011-12-15]. Dostupné z:
[10]
VDOLE EK, F. Nejistoty m ení a sou asná legislativa. AUTOMA. 2005, 7.
[11]
ŠEDIVÁ, S. N kolikaotvorové rychlostní sondy k m ení pr toku. AUTOMA. 2003, 12.
47
Seznam p íloh P íloha 1.
Nam ené a vypo tené hodnoty pro sondu Annubar 485 v celém rozsahu výkonu ventilátoru
P íloha 2.
Nam ené a vypo tené hodnoty pro sondu Annubar 485 p i frekvenci m ni e 25Hz
P íloha 3.
Nam ené a vypo tené hodnoty pro upravenou sondu MQS v celém rozsahu výkonu ventilátoru
P íloha 4.
Nam ené a vypo tené hodnoty pro upravenou sondu MQS p i frekvenci m ni e 25Hz
P íloha 5.
Parametry normalizované clony
P íloha 6.
CD s vlastním textem práce
48
1 Nam ené a vypo tené hodnoty pro sondu Annubar 485 v celém rozsahu výkonu ventilátoru 3
f[Hz] Is[mA] Ic[mA] It[mA] Dps [Pa] Dpc [Pa] T[ºC] rv[kg/m ] Qmc[kg/s] Qvc[m3/s] Qvc[m3/hod] k[-] 2 4,18 4,04 7,70 9,00 9,00 34,69 1,1540 0,0097 0,0084 30,1148 0,2697 4 4,26 4,10 7,71 13,00 22,50 34,78 1,1536 0,0153 0,0132 47,6230 0,3548 6 4,38 4,22 7,52 19,00 49,50 33,00 1,1603 0,0227 0,0196 70,4317 0,4353 P m k[-] 8 4,56 4,38 7,61 28,00 85,50 33,84 1,1572 0,0298 0,0257 92,6929 0,4713 10 4,78 4,60 7,57 39,00 135,00 33,47 1,1586 0,0375 0,0323 116,4032 0,5017 12 5,06 4,86 7,61 53,00 193,50 33,84 1,1572 0,0448 0,0387 139,4453 0,5153 14 5,40 5,18 7,53 70,00 265,50 33,09 1,1600 0,0526 0,0453 163,1415 0,5252 16 5,78 5,54 7,55 89,00 346,50 33,28 1,1593 0,0600 0,0518 186,4304 0,5321 18 6,20 5,98 7,56 110,00 445,50 33,38 1,1589 0,0681 0,0587 211,4245 0,5427 20 6,68 6,46 7,51 134,00 553,50 32,91 1,1607 0,0759 0,0654 235,4822 0,5481 22 7,22 7,00 7,50 161,00 675,00 32,81 1,1611 0,0839 0,0722 260,0067 0,5522 0,5431 24 7,80 7,58 7,50 190,00 805,50 32,81 1,1611 0,0916 0,0789 284,0308 0,5553 26 8,44 8,20 7,52 222,00 945,00 33,00 1,1603 0,0992 0,0855 307,7383 0,5564 28 9,10 8,90 7,52 255,00 1102,50 33,00 1,1603 0,1071 0,0923 332,3954 0,5608 30 9,82 9,60 7,53 291,00 1260,00 33,09 1,1600 0,1145 0,0987 355,4000 0,5612 32 10,52 10,40 7,56 326,00 1440,00 33,38 1,1589 0,1224 0,1056 380,1130 0,5668 34 11,38 11,22 7,57 369,00 1624,50 33,47 1,1586 0,1300 0,1122 403,7921 0,5658 36 12,24 12,10 7,56 412,00 1822,50 33,38 1,1589 0,1377 0,1188 427,6272 0,5672 38 13,16 13,02 7,58 458,00 2029,50 33,56 1,1582 0,1452 0,1254 451,3972 0,5677 40 14,06 14,00 7,59 503,00 2250,00 33,66 1,1579 0,1529 0,1320 475,3592 0,5704 42 15,10 15,02 7,62 555,00 2479,50 33,94 1,1568 0,1604 0,1387 499,2427 0,5700 44 16,04 16,10 7,63 602,00 2722,50 34,03 1,1565 0,1681 0,1453 523,2146 0,5735 46 17,12 17,20 7,66 656,00 2970,00 34,31 1,1554 0,1755 0,1519 546,7300 0,5738 48 18,14 18,36 7,66 707,00 3231,00 34,31 1,1554 0,1830 0,1584 570,2472 0,5765 50 19,32 19,54 7,67 766,00 3496,50 34,41 1,1550 0,1904 0,1648 593,3045 0,5762
U [-] 0,2778 0,1548 0,0953 0,0643 0,0470 0,0358 0,0284 0,0235 0,0201 0,0175 0,0156 0,0141 0,0129 0,0120 0,0112 0,0107 0,0101 0,0097 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0083 0,0081
49
2 Nam ené a vypo tené hodnoty pro sondu Annubar 485 p i frekvenci m ni e 25Hz 3
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ic[mA] Is[mA] It[mA] T[ºC] Dps [Pa] Dpc [Pa] rv[kg/m ] Qmc[kg/s] Qvc[m3/s] Qvc[m3/hod] k[-] 7,86 8,04 7,88 36,38 202,00 868,50 1,1477 0,0946 0,0824 296,6411 0,5592 7,86 8,08 7,83 35,91 204,00 868,50 1,1494 0,0946 0,0823 296,4164 0,5564 7,86 8,04 7,83 35,91 202,00 868,50 1,1494 0,0946 0,0823 296,4164 0,5592 7,86 8,06 7,79 35,53 203,00 868,50 1,1508 0,0947 0,0823 296,2365 0,5578 7,86 8,08 7,76 35,25 204,00 868,50 1,1519 0,0947 0,0823 296,1015 0,5564 7,86 8,06 7,73 34,97 203,00 868,50 1,1529 0,0948 0,0822 295,9665 0,5578 7,82 8,08 7,73 34,97 204,00 859,50 1,1529 0,0943 0,0818 294,4290 0,5536 7,86 8,10 7,70 34,69 205,00 868,50 1,1540 0,0948 0,0822 295,8314 0,5551 7,86 8,08 7,71 34,78 204,00 868,50 1,1536 0,0948 0,0822 295,8764 0,5564 7,88 8,10 7,68 34,50 205,00 873,00 1,1547 0,0951 0,0824 296,5065 0,5565 7,88 8,08 7,70 34,69 204,00 873,00 1,1540 0,0951 0,0824 296,5968 0,5579 7,86 8,06 7,69 34,59 203,00 868,50 1,1543 0,0948 0,0822 295,7863 0,5578 7,84 8,08 7,68 34,50 204,00 864,00 1,1547 0,0946 0,0819 294,9741 0,5550 7,86 8,06 7,67 34,41 203,00 868,50 1,1550 0,0949 0,0821 295,6962 0,5578 7,88 8,10 7,65 34,22 205,00 873,00 1,1557 0,0951 0,0823 296,3709 0,5565 p m 35,02 203,67 868,50 1,1527 0,0822 0,5569 Nejistota typu A 0,165 0,252 0,878
50
3 Nam ené a vypo tené hodnoty pro upravenou sondu MQS v celém rozsahu výkonu ventilátoru f[Hz] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
3
3
3
Is[mA] Ic[mA] It[mA] Dps [Pa] Dpc [Pa] T[ºC] rv[kg/m ] Qmc[kg/s] Qvc[m /s] Qvc[m /hod] k[-] 4,20 4,04 7,86 10,00 9,00 36,19 1,1484 0,0096 0,0084 30,1881 0,2558 4,26 4,10 7,82 13,00 22,50 35,81 1,1498 0,0152 0,0133 47,7027 0,3548 4,40 4,22 7,74 20,00 49,50 35,06 1,1526 0,0226 0,0196 70,6686 0,4243 P m k[-] 4,60 4,38 7,70 30,00 85,50 34,69 1,1540 0,0298 0,0258 92,8202 0,4553 4,84 4,60 7,73 42,00 135,00 34,97 1,1529 0,0374 0,0324 116,6876 0,4835 5,14 4,86 7,75 57,00 193,50 35,16 1,1522 0,0447 0,0388 139,7431 0,4969 5,48 5,20 7,82 74,00 270,00 35,81 1,1498 0,0528 0,0459 165,2469 0,5151 5,86 5,54 7,84 93,00 346,50 36,00 1,1491 0,0598 0,0520 187,2556 0,5205 6,34 5,98 7,87 117,00 445,50 36,28 1,1480 0,0677 0,0590 212,4245 0,5262 6,80 6,46 7,95 140,00 553,50 37,03 1,1453 0,0754 0,0659 237,0638 0,5362 7,32 6,96 7,98 166,00 666,00 37,31 1,1442 0,0827 0,0723 260,1598 0,5402 0,5290 7,98 7,54 8,50 199,00 796,50 42,19 1,1265 0,0897 0,0796 286,7341 0,5395 8,60 8,16 8,08 230,00 936,00 38,25 1,1408 0,0979 0,0858 308,8843 0,5440 9,30 8,82 8,12 265,00 1084,50 38,63 1,1394 0,1053 0,0924 332,6856 0,5456 10,04 9,54 8,08 302,00 1246,50 38,25 1,1408 0,1130 0,0990 356,4544 0,5479 10,82 10,32 8,05 341,00 1422,00 37,97 1,1418 0,1207 0,1057 380,5498 0,5507 11,70 11,16 8,07 385,00 1611,00 38,16 1,1411 0,1284 0,1125 405,1728 0,5517 12,58 12,02 8,06 429,00 1804,50 38,06 1,1415 0,1359 0,1191 428,7514 0,5531 13,46 12,96 8,05 473,00 2016,00 37,97 1,1418 0,1437 0,1259 453,1134 0,5568 14,46 13,92 8,06 523,00 2232,00 38,06 1,1415 0,1512 0,1325 476,8417 0,5571 15,50 14,94 8,03 575,00 2461,50 37,78 1,1425 0,1588 0,1390 500,5307 0,5580 16,54 16,02 8,04 627,00 2704,50 37,88 1,1422 0,1665 0,1458 524,7346 0,5601 17,74 17,12 8,04 687,00 2952,00 37,88 1,1422 0,1739 0,1523 548,2194 0,5590 18,84 18,28 8,05 742,00 3213,00 37,97 1,1418 0,1814 0,1589 572,0277 0,5612 19,92 19,44 8,07 796,00 3474,00 38,16 1,1411 0,1886 0,1653 594,9869 0,5634
U[-] 0,2623 0,1548 0,0918 0,0609 0,0442 0,0337 0,0271 0,0227 0,0191 0,0169 0,0152 0,0136 0,0125 0,0116 0,0109 0,0104 0,0098 0,0094 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0082 0,0080 0,0079
51
4 Nam ené a vypo tené hodnoty pro upravenou sondu MQS p i frekvenci m ni e 25Hz 3
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ic[mA] Is[mA] It[mA] T[ºC] Dps [Pa] Dpc [Pa] rv[kg/m ] Qmc[kg/s] Qvc[m3/s] Qvc[m3/hod] k 7,88 8,30 7,66 34,31 215,00 873,00 1,1554 0,0951 0,0823 296,4161 0,5434 7,86 8,36 7,65 34,22 218,00 868,50 1,1557 0,0949 0,0821 295,6061 0,5383 7,88 8,32 7,67 34,41 216,00 873,00 1,1550 0,0951 0,0824 296,4613 0,5422 7,88 8,34 7,68 34,50 217,00 873,00 1,1547 0,0951 0,0824 296,5065 0,5409 7,86 8,30 7,65 34,22 215,00 868,50 1,1557 0,0949 0,0821 295,6061 0,5420 7,88 8,28 7,70 34,69 214,00 873,00 1,1540 0,0951 0,0824 296,5968 0,5447 7,86 8,30 7,64 34,13 215,00 868,50 1,1561 0,0949 0,0821 295,5610 0,5420 7,90 8,32 7,65 34,22 216,00 877,50 1,1557 0,0954 0,0825 297,1338 0,5436 7,88 8,34 7,63 34,03 217,00 873,00 1,1565 0,0952 0,0823 296,2805 0,5409 7,86 8,36 7,62 33,94 218,00 868,50 1,1568 0,0949 0,0821 295,4708 0,5383 7,90 8,32 7,64 34,13 216,00 877,50 1,1561 0,0954 0,0825 297,0884 0,5436 7,88 8,34 7,67 34,41 217,00 873,00 1,1550 0,0951 0,0824 296,4613 0,5409 7,86 8,32 7,61 33,84 216,00 868,50 1,1572 0,0950 0,0821 295,4257 0,5408 7,88 8,34 7,63 34,03 217,00 873,00 1,1565 0,0952 0,0823 296,2805 0,5409 7,90 8,34 7,60 33,75 217,00 877,50 1,1575 0,0955 0,0825 296,9071 0,5423 Pr m r: 34,19 216,27 872,40 1,1559 0,0823 0,5417 Nejistota typu A: 0,065 0,300 0,864
52
5
Parametry normalizované clony
53
