Øešitel
Body celkem
Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice Praha 15. prosinec 2012
BLOK 2
Køížky a koleèka Zrcadla Padouši a poctivci Tykadla Bludištì 2/3 Mrakodrapy Hvìzdy a mìsíce Lev a Jednorožec Nejbližší úseèka Blíženci Pøemísování Cesta podle šipek Souèty
2 + 2 body 3 + 6 bodù 2 + 2 + 2 body 4 body 13 - N bodù 2 + 1 bod 3 + 6 bodù 2 + 2 body 6 + 9 bodù 3 + 7 bodù 2 body 5 bodù 6 + 6 bodù
CELKEM 96 - N bodù Autor: Zdenìk Vodièka
Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice - 2. blok - Praha prosinec 2012
1/6
Køížky a koleèka
Pøíklad
Doplòte do všech políèek tabulky obsahujících èíslici buï køížek nebo koleèko. Èíslice obsažená v políèku udává poèet opaèných sousedù v okolních políèkách tohoto pole se dotýkajících (by jen rohem). Tedy pro políèko s køížkem je èíslice poètem sousedních políèek s koleèkem a opaènì. Políèka bez èíslic jsou prázdná.
2 1
2
3
2
1
3
2
x x 2
2
B) 1
A)
2
2 2
2 2
3 4
1
2
3
1
3
1
3
2
5
2
3
3
2
2
Zrcadla
Pøíklad
Každý ètverec obsahuje buï osobu v zrcadlové místnosti nebo diagonální zrcadlo. Èísla vnì rastru udávají, kolik lidí mùže být z tohoto místa viditelných, díváme-li se dovnitø vertikálnì nebo horizontálnì. (Osoba mùže být poèítána nìkolikrát - pøesnì tolikrát, kolikrát pøes ní projde paprsek pozorovatele). Vaším úkolem je nalézt správnou polohu osob a zrcadel.
A)
3
B)
3
1
4 3 0
0 1
3
2
3
4
0
6
2 2
4
2 Padouši a poctivci Obyvatelé jednoho ostrova zvaní poctivci, mluví vždy pravdu, ostatní, nazývaní padouchy, vždy lžou. 1) Jsou dva obyvatelé, A a B, každý z nich je poctivec nebo padouch. A prohlásí: "Aspoò jeden z nás je padouch." Co jsou A a B ? A: B:
2
2) A øekne: "Buï já jsem padouch, nebo B je poctivec." Co jsou A a B ? 3) A øekne: "Já jsem padouch, ale B ne." Co jsou A a B ?
A: B: A: B:
Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice - 2. blok - Praha prosinec 2012
2 2 2/6
Tykadla Z každého políèka s èíslem veïte jednu nebo více vodorovných nebo svislých èar (tykadel). Tykadla pøíslušející rùzným èíslùm se nesmìjí køížit ani dotýkat a ani procházet jinými èíslovanými políèky. Èíslo v políèku udává, kolik dalších políèek je s ním spojeno pomocí tykadel. Políèka s èísly do tohoto poètu zahrnuta nejsou. Každý prázdné (neèíslované) políèko pøísluší právì jednomu tykadlu.
14 10 2
5
2 3
6
4 11 3
10
4
2
13
9
3
5 6
5
7
4
Bludištì 2/3 (13 - N bodù, kde N je poèet tahù) Vaším úkolem je projít bludištìm z políèka START v levém horním rohu do políèka CÍL v pravém dolním rohu. Pohybovat se mùžete jen vodorovnì nebo svisle. Startujete s délkou kroku 2 do chvíle, než vstoupíte na políèko O. Zde zmìníte délku kroku na 3 a naopak: pøi vstupu na políèko O s délkou kroku 3 ji zmìníte na 2. Po každém kroku mùžete další pohyb provést v jednom ze všech ètyøech povolených smìrù. Pøi pøekroèení políèka O se nic nemìní. Nesmíte vstoupit na èerné políèko ani jej pøekroèit. Jako øešení zapište nejdøíve poèet krokù a pak smìry vašich krokù podle orientace svìtových stran, tj. S(ever), V(ýchod), J(ih) a Z(ápad). Napø. 6 VVJZJV.
S
Øešení:
O
START
O
O
O O
O
Tahy
O
O
Z
Poèet tahù
O
V
O
?
O O
O
CÍL
J Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice - 2. blok - Praha prosinec 2012
3/6
Mrakodrapy Ètvercový pùdorys je rozdìlen na 25 menších ètvercových ploch. Na každé ploše stojí jeden mrakodrap. Mrakodrapy mají celkem pìt velikostí (výšek), oznaèených od 1 do 5. 1 je nejmenší, 2 je vyšší až 5 je nejvyšší. V každém sloupci, v každém øádku i na obou úhlopøíèkách jsou mrakodrapy všech velikostí od 1 do 5, tedy každý právì jednou. Èísla na stranách tabulky udávají poèet viditelných mrakodrapù z pøíslušného smìru (Nižší za vyšším není vidìt). Umístìte mrakodrapy (10 bodù), urèete èísla A, B, C a D a udejte jejich souèet A+B+C+D (6 bodù).
A
2
B
3
2 3
1
A+B+C+D
1
3 4 C
1
4
D
Hvìzdy a mìsíce Zakreslete do rastru hvìzdy a bloky , aby osvìtlení souhlasilo podle následujících pravidel: 1) Každý z pøedem zakreslených mìsícù je buï neosvìtlený, nebo osvìtlený z jedné èi více stran 2) Hvìzda svítí horizontálnì a vertikálnì, nikoliv diagonálnì. Kamenné bloky svit hvìzd blokují. 3) V každém øádku i sloupci je právì jedna hvìzda a jeden blok.
B)
A)
3
6
Lev a Jednorožec Jistì znáte Alenku v øíši divù. Do Lesa zapomínání chodí také Lev a Jednorožec. Lev každé pondìlí, úterý a støedu lže, ostatní dny mluví pravdu. Jednorožec lže vždy ve ètvrtek, v pátek a v sobotu, ostatní dny mluví pravdu. 1) Jednou Alenka potkala oba pod stromem. Ti dva prohlásili: Lev: Vèera jsem mìl lhací den. Jednorožec: Já mìl vèera taky lhací den. Který den v týdnu byl? 2) Alenka potkala Lva samotného. Prohlásil: A) Vèera jsem lhal. B) Popozítøí budu lhát zas. Který den v týdnu byl?
Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice - 2. blok - Praha prosinec 2012
2 2 4/6
Nejbližší úseèka 2
Sestrojte lomenou uzavøenou èáru, která se nekøižuje ani nedotýká sama sebe a prochází po liniích rastru. Èíslo udává délku nejbližšího úseku lomené èáry kolmého na šipku, u níž èíslo leží.
2 1
3
1
3
2
2
A) B) 1
1
2
6
3
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
3 2
3
9
2
3
1
3
3
2
1
3
Blíženci Rozdìlte rastr na pravoúhlé bloky (obdélníky nebo ètverce) se stranami na liniích rastru. Èíslo na hranicích blokù je souètem ploch tìchto obou pravoúhelníkù. Každé políèko rastru leží v nìjakém pravoúhlém bloku. Každý pravoúhlý blok obsahuje minimálnì jednu hranièní linii s èíslem.
4
B)
3 4 4
3
6 3
4 5
5
3
Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice - 2. blok - Praha prosinec 2012
7
3
4
3
5
4 5
6
3
3
6 5
5
4
3
3
A)
4
4 4
4
3
4
4
5/6
Pøemísování V hracím plánu s deseti poli máte umístìno 6 kamenù, støídavì èerných a bílých. Tøemi tahy pøemístìte kameny tak, aby byly vedle sebe tøi bílé a tøi èerné kameny. V každém tahu smíte vzít vedle sebe ležící dva kameny a bez zámìny poøadí je pøemístit na volná místa v hracím plánu. Pozor: nelze vzít sousední kameny, mezi nimiž je mezera.
základní postavení
2
po 1. tahu po 2. tahu po 3. tahu
Cesta podle šipek Veïte cestu všemi buòkami rastru z levého horního do pravého dolního rohu. Z každé buòky je do další možno pøejít pouze ve smìru šipky o tolik bunìk, kolik je zapotøebí. V øešení zapište do bunìk èísla oznaèující poøadí, v nìmž jsou buòky navštíveny. Napø. z buòky s èíslem 8 vycházíte dále v osmém kroku.
1 8
Pøíklad
1
5
3
4
2
6
5
16
Souèty Pøíklad Do volných ètvercù umístìte èísla od 1 do 12 (každé právì jednou) tak, aby èíslo v každé šedé buòce bylo souètem èísel v buòkách s ní sousedících stranou buòky.
A)
25
21
27
23
23
23 28
37
20 24
B)
6
19
14 Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice - 2. blok - Praha prosinec 2012
1 6 2 8 3 10 4 12 5
21 12
6
16 15
26 12
6/6
