Bevezető
Projektmenedzsment
egyetem
egyéb tréning, céges oktatás, tanácsadás
Dr. Sebestyén Zoltán egyetemi docens
2014
kurzusok
Karsai zRt, Főtáv zRt, KPMG-BME Academy RUUKKI Construction, Matáv zRt, Oktatási Minisztérium stb.
szakmai lektorálás
Harvard Business Review, Vezetéstudomány, PMBoK, Englund-Bucero: Projektszponzorálás, Verzuh: Projektmenedzsment stb. 2.
Dr. Sebestyén Zoltán
Bevezető
http://www.pmi.org/
szakirodalmak nem csak erre a kurzusra
Anderson – Sweeney – Williams; Hillier – Lieberman Lockyer – Gordon; Verzuh; Nicholas; Lock; Turner; Kerzner
módszertanok
Waters
nagy hatású külföldi projektmenedzsment
Papp; Görög; Nemeslaki; Hajdu – Klafszky; Szabó
operációkutatás
PRINCE2, PMBoK (2006, 2013)
BME Oktatásinnovációs és Felnőttképzési Központ jegyzet, példatár, számítógépes gyakorlat http://www.uti.bme.hu 3.
4.
Dr. Sebestyén Zoltán
http://www.ipma.ch/
Project Management Institute
termelésmenedzsment
hazai projektmenedzsment
http://www.ipma.ch/
International Project Management Association
5.
Dr. Sebestyén Zoltán
Dr. Sebestyén Zoltán
International Project Management Association
6.
Dr. Sebestyén Zoltán
1
http://apm.org.uk/
Tematika
Association for Project Management
bevezető
7.
8.
Dr. Sebestyén Zoltán
Tematika
munkalebontási szerkezet néhány gráfelméleti algoritmus hálók
nyomon követés
ábrázolás dinamizálás elemzés
speciális hálók egyéb fontos (tradícionális) ábrázolási módok teljes projekt átfutási idő csökkentése (ütemezéstömörítés)
10.
források kockázatmenedzsment szerződéstípusok elszámolási módok
1940-es évek: over-the-fence
1960-as évek: más szektorok
mi nincs? vizsga
Dr. Sebestyén Zoltán
Kialakulása
kockázat
szervezeti felépítés emberi erőforrás tervezés eszközei teammunka
Dr. Sebestyén Zoltán
Tematika
GPRA (1993); FASA, Title V (1994); ClingerCohen Act (1996) OMB – EOP – U.S. szövetségi kormány ANSI/EIA 748-A ANSI/PMI 99-001-2004
szervezeti kérdések
9.
Dr. Sebestyén Zoltán
Tematika
hálótervezés
kialakulás definíciók fázisok, életciklus elve szereplők, szerepek
90 perces, 100 pontos írásbeli elégséges: 50%, jeles: 90% 7 feladat konzultáció, megtekintés 11.
dinamikus környezet; komplex, integrált tevékenységek szűk korlátok, funkcionális határok átlépése
1980-as évek: nem választási lehetőség
Dr. Sebestyén Zoltán
példák
12.
Dr. Sebestyén Zoltán
2
Mi a siker?
Kiterjesztés
projekt & projektmenedzsment (De Wit, 1988) kritérium & tényező, kapcsolat (Niu, Lechler & Jiang, 2010) Cooke-Davies, 2002.:
projektsiker folyamatos fenntartása (Cooke-Davies, 2002.)
értékteremtés (Reich, Gemino & Sauer, 2010) biztonság (Morris & Hough, 1986) Critical Success Factors (Rockhart, 1979) Key Result Area (Rowe, Mason & Dickel, 1985) Összesítő táblázat (Belassi & Tukel, 1996)
13.
Folyóiratok kiválasztása
Cél 2: új sikertényező
azonosítása a
modell kialakítása etikai (Mishra, Dangayach & Mittal, 2011) szakirodalomban tervezés dinamikussága (Dvir & Lechler, 2004) technológia-intenzív (Yang, O’Connor &Wang, 2006) autonómia (Gemünden, Salomo & Krieger, 2005) Könyvismertetések
Absztraktok
Cikkek
Osztályozás Elemzés eliminálása áttekintése áttekintése speciális módszerek (Binder, Gardiner & Ritchie, 2010)
Kulcsszavak
nemzetk. és vezetési stílus (Yang, Huang & Wu,2011) kulturális különbségek (Pereira, et al., 2008) emberi tényező: legkisebb hatás (Pinto & Prescott, 1988; Belout & Gauvreau, 2004) 16.
Dr. Sebestyén Zoltán
Alakulása
speciális tényezők:Cél 1: sikertényezők
rugalmasság és alkalmazkodóképesség lelkesedés spontaneitás agresszivitás magabiztosság kezdeményezéssel és vezetéssel kapcsolatos preferenciák, ambíció verbális képességek stb.
Dr. Sebestyén Zoltán
Egyéb Források
szerény mennyiségű kutatás (Kloppenborg & Opfer, 2002)
15.
Dr. Sebestyén Zoltán
Emberi oldal
percepció és elégedettség (Verma, 1995) stakeholders (Freeman, 1984) ”happy user” (Collins & Baccarini, 2004) beruházók és vállalkozók (Bryde & Robinson, 2005) tulajdonos, felügyelő és vállalkozó (Wang & Huang, 2006)
14.
Dr. Sebestyén Zoltán
Érdekeltek és észlelés
Martin (1976) Lock (1984) Clealand & King (1983) Sayles & Chandler (1971) Baker, Murphy & Fisher (1983) Pinto & Slevin (1989)
Cross-Cultural Collaboration (43%) Global Communication Techniques (30%) Global Team Leadership (26%) Globális Conflict Resolution (26%) projektmen. Global Communication Strategy (26%)keretrendszer Global Project Structures (26%).
„Ha belevágunk egy nagy építkezési projektbe, gyakorlatilag minden építőipari szakember szíves tudomásunkra hozza, hogy az ilyen projektek vezetőinek többségét kirúgják az épületek átadásakor −ami általában csúszással és költségkerettúllépéssel történik−, vagy már előbb” (David Thurm)
bonyolult és összetett (de Wit, 1988) 17.
Dr. Sebestyén Zoltán
18.
Dr. Sebestyén Zoltán
3
Tulajdonságok
Definíció
cél (elvárások, követelmények) terv korlátok kockázat szervezet funkcionális határok projektcélkitűzések folyamatos meghatározása termékek egysége, nagyobb struktúra 19.
20.
Dr. Sebestyén Zoltán
Definíció
MPSz: Projektnek tekintjük azokat a feladatokat, amelyek egyszeri komplex tevékenységfolyamat által megoldhatóak, egyszeri konkrétan körülhatárolt célt kell elérniük, jól meghatározott költségkeretek között, pontosan rögzített határidőre. ISO 10006 (2003.): a minőségi projektmenedzsment irányelveiben a szervezet ideiglenes, és a projekt élettartamára alakították, a projekt számos esetben egy nagyobb projektstruktúra részét képezi, a projektcélkitűzéseket és termékjellemzőket folyamatosan lehet meghatározni és elérni a projekt időtartama alatt, a projekt eredménye lehet egy termék egy vagy több egységének megteremtése, a projekttevékenységek közötti viszony összetett is lehet.
DIN 69901: a projekt olyan tervszándék (terv, feladat), amelynek legfontosabb jellemzője a feltételek egyszeri előfordulása az adott összetételben. Ilyen feltételek:
célelőírás (tartalom, minőség, határidő) időbeli, pénzügyi vagy egyéb behatárolások más tervektől elhatárolás
22.
Dr. Sebestyén Zoltán
Definíció*
Dr. Sebestyén Zoltán
Definíció
21.
PMI: A projekt időszakos törekvés egy egyedülálló termék vagy szolgáltatás előállításának vállalására. Projekt a szervezet minden szintjén jelentkezhet, akár egy, akár több ezer személy bevonásával, pár hetes, vagy több éves intervallumban. A projektmenedzsment feladata a tudás, a szakértelem, az eszközök és technikák alkalmazása a kitűzött célok és elvárások teljesítése érdekében. GPM (German Society for Project Management): a projekt egy vállalkozás, amelyet alapvetően a feltételek különlegességei jellemeznek: pl. objektív, átmeneti, pénzügyi, személyi és más korlátozások, más vállalkozásokkal szembeni elhatárolások.
Dr. Sebestyén Zoltán
Mitől projekt a projekt?
egyedi folyamatrendszer, amely kezdési és befejezési dátumokkal megjelölt (terv szerint), specifikus követelményeknek – beleértve a minőségi, költség- és erőforráskorlátokat – megfelelő, célkitűzés elérése érdekében vállalt, koordinált és kontrollált tevékenységek csoportja *ISO 8402 (1994) alapján 23.
Dr. Sebestyén Zoltán
definíció aspektusai
hosszú távú emberek valósítják meg egyértelmű felelősségvállalás stb.
ideiglenes és egyedi PMI: A projekt időszakos törekvés egy egyedülálló termék vagy szolgáltatás előállításának vállalására. 24.
Dr. Sebestyén Zoltán
4
PPM lépései
Projekt, program és portfólió
program definíció
több, összefüggő projekt (és egyéb hatókörön kívüli tevékenység) halmaza együttesen kell menedzselni és nyomon követni hierarchikus
portfólió definíció
egymással nem feltétlenül összefüggő projektek, programok és egyéb tevékenységek stratégiai célok mentén (Gartner, 2004) rangsorolt halmaza ciklikus 25.
26.
Dr. Sebestyén Zoltán
PPM rangsor
4
∑α
i
=1
jövedelem- és tőkeprojektek
i =1
4
pénzügyi (financial – FI)
Dr. Sebestyén Zoltán
Nagy és kis „méretű” projektek
project priority: PP = α1*FI + α2*SI + α3*OL + α4*SH
A portfólió logikus és formalizált kritériumrendszer szerinti rangsorolása, kiválasztása, feltöltése és folyamatos karbantartása. A erőforrásközpontban lévő emberi, anyagi, információ jellegű és technológiai erőforrások, illetve a menedzsment figyelmének rangsor alapján történő hozzárendelése. A portfólióban lévő aktív projektek módszeres végrehajtása és nyomon követése (majd vissza az első pontba).
α1 > ∑ α i
i =2 FI = β1*BE + β2*RI kockázat (risk – RI) és várható haszon (benefit – BE),
stratégiai (strategic importance – SI) tanulási (opportunity for learning – OL) érintettek (stakeholder acceptance – SH)
arányok
27.
komplexitás? méret? beruházás/jövedelem mértéke? szervezeti felépítés időszak projektmenedzsment üzleti (menedzsment és gazdasági) szaktudás, szakismeretek (szakmai kompetencia) 28.
Dr. Sebestyén Zoltán
Arányok
Dr. Sebestyén Zoltán
Fázisok
29.
Dr. Sebestyén Zoltán
forrás: Murphy, Patrice L., Pharmaceutical Project Management: Is It Different?, Project Management Journal, Newtown Square, PA: Project Management Institute, September 1989
30.
Dr. Sebestyén Zoltán
5
Fázisok
Projektek négy fázisa
I. definiálás (koncepcióalkotás)
II. tervezés, szervezés
III. végrehajtás (megvalósítás)
IV. befejezés
forrás: Muench, Dean, et al. The Sybase Development Framework. Oakland, CA: Sybase, Inc. 1994
31.
32.
Dr. Sebestyén Zoltán
Definiálás
végtermék
Definiálás
cél (vevő?) vevői igények
funkcionális alternatívák döntéshozatali prioritások
kommunikáció
sikeres teljesítés mérőszámai
vevői elégedettség belső hatékonyság tanulás gazdasági haszon
33.
elkötelezettség „játéktér” - stakeholder tanulmányterv (kapacitás, szellemiség) projektmenedzser kommunikációs csatornák felelősségek kockázati tényezők háttér információk
idő költség specifikáció gazdasági sz. finanszírozás földrajzi kérdések szerződéses feltételek
Dr. Sebestyén Zoltán
minden eddigi
Definiáló dokumentum (PDD)
34.
Dr. Sebestyén Zoltán
Definiálás
Dr. Sebestyén Zoltán
vevő, felhasználó általi elfogadottság minimális hatókör (scope) változás szervezet alaptevékenysége vállalati kultúra 35.
Dr. Sebestyén Zoltán
célkitűzés várható eredmények (hatékonysági, gazdasági stb.) befejezés követelményei, leszállítandók (deliverables) erőforrásigények és korlátok feltételezések kockázati tényezők stb.
36.
Dr. Sebestyén Zoltán
6
Kudarc – siker
Okok
A projektek nem szerepelnek jól
50% - törölve szállítás előtt 25% - leszállítva, de nincs alkalmazva 20% - alkalmazva nagy változtatásokkal 5% - leszállítva és alkalmazva
Standish Group 2006. (2004.)
informatikai projektek 31,1% (18%) - teljes sikertelenség 57,2% (53%) - nagy költség vagy időtúllépés 16,2% (29%) - sikeres 37.
38.
Dr. Sebestyén Zoltán
Tervezés
részletezettség (WBS) projektterv, kontingenciák, ütemezés erőforrás-tervezés, költségtervezés
projektmenedzser (rangidős tagok) kockázatmenedzsment minőség szervezet kommunikáció
jelentési rendszer, nyilvántartás kiknek, mit?
befejezés
jelentések elemzése
fázisok átfedése, befejező esemény 40.
Dr. Sebestyén Zoltán
Dr. Sebestyén Zoltán
Beruházási fázisok
elképzelések előzetes tanulmányok
végrehajtás
Beruházási fázisok
Dr. Sebestyén Zoltán
Végrehajtás, befejezés
39.
nincsen megfelelően definiálva személyi változások túl komplikált, hosszú vagy nagy váratlan események gazdasági prioritások változása vállalati menedzsment politika vevő bevonásának hiánya igazgatói támogatottság tervezés stb.
műszaki környezeti és ökológiai marketingtanulmány gazdasági finanszírozás társadalmi-politikai szervezési-vezetési
külső résztvevők
projektstratégia
(előzetes minősítés) ajánlati felhívás ajánlatok értékelése
szerződéskötés
konkrétum 41.
Dr. Sebestyén Zoltán
42.
Dr. Sebestyén Zoltán
7
Beruházási fázisok
PMBoK
szerkezete
projektmenedzsment kerete (bevezetés, életciklus) projektmenedzsment-szabvány (5 folyamatcsoport) 9 tudásterület
felépítése I.
folyamatok
Dr. Sebestyén Zoltán
pl. Activity Definition
45.
bemenetek – eszközök és technikák – kimenetek 44.
Dr. Sebestyén Zoltán
PMBoK: folyamatcsoportok
Dr. Sebestyén Zoltán
PMBoK: szakértelem területei
47.
folyamatcsoportok
felépítése II.
43.
projektmenedzsment-folyamatok termékorientált folyamatok
46.
Dr. Sebestyén Zoltán
PMBoK: 9+1 tudásterület (SH)
Dr. Sebestyén Zoltán
48.
Dr. Sebestyén Zoltán
8
Kezdeményezési folyamatcsoport
cél: projekt engedélyeztetése igények, követelmények (kívülről) meghatározza, pontosítja
Tervezési folyamatcsoport
célok projektterjedelem leszállítandók átfutási idő becsült erőforrás-szükséglet projektmenedzser
két dokumentum:
projektalapító okirat 49. (előzetes) projektterjedelem-leírás
50.
teljesítés nyomon követése és felügyelete
idő (ütemezés) költségek minőség szabályozását
integrált változtatásfelügyelet, érintettek kezelése teljesítési jelentés, megelőző intézkedések
52.
Dr. Sebestyén Zoltán
Zárási folyamatcsoport
Dr. Sebestyén Zoltán
Dokumentumok
formális projektzárás
projektalapító okirat
átadás vagy lezárás
projektterjedelem-leírás
projektmenedzsmentterv
53.
Dr. Sebestyén Zoltán
Követési és felügyeleti folyamatcsoport
projektvégrehajtás menedzselése (igazgatása) erőforrások koordinációja változtatáskérelmek (change request) költségvetés és munkaigény legnagyobb része minőségbiztosítás végrehajtása projektcsapat-fejlesztés (de toborzás is) információelosztás szállító kiválasztás 51.
munkalebontási szerkezet tevékenységek átfutási idők függőségi viszonyok erőforrásigények ütemterv kockázatelemzés kommunikáció beszerzések és szerződéskötések
Dr. Sebestyén Zoltán
Végrehajtási folyamatcsoport
cél: projektmenedzsmentterv meghatározzák, kidolgozzák, becslik
Dr. Sebestyén Zoltán
54.
Dr. Sebestyén Zoltán
9
Életciklus elve
Életciklus elve CF
Alap kutatás
Piaci bevezetés
Alkalmazott kutatás
Érettség
Értékesítés csökkenés
Növekedés
Kihalás Bevételek
K+F
Nyereség
t
Kiadások
55.
Szereplők
57.
IT menedzser minőségmenedzser assurance LAN adminisztrátor Linux adminisztrátor web adminisztrátor hálózati technikus adatelemző DCE képviselő beszerzési kapcsolat
Dr. Sebestyén Zoltán
szószóló, előmozdít, figyel
megbízó
erőforrások, finanszírozás, üzleti siker
támogató
szerződéskötés révén szolgáltatást vásárol
felhasználó tulajdonos érdekeltek, érintettek
külső, belső 58.
Dr. Sebestyén Zoltán
Dr. Sebestyén Zoltán
Projektmenedzser
beruházó (projektstratégia, fázisok lezárhatósága, specifikumok, korlátok) vállalkozó (építés-szerelés) tervező (műszaki tervezés) mérnök-tanácsadó (technológiai-működési folyamatok) beszállító mérnök (információszolgáltatás, változtatás, felfüggesztés-elfogadás, döntőbíró) műszaki ellenőr 59.
szponzor
Példa - beruházás
56.
Szereplők
szponzor műszaki szponzor Steering Committee (Board) projektmenedzser projektvezető teamvezető teamtag projekttámogató projektiroda stakeholder külső auditor
forrás: Kerzner, 2003. Project Management, John Wiley & Sons, Inc.
Dr. Sebestyén Zoltán
Dr. Sebestyén Zoltán
szerep: projekt végterméke kompetencia: üzleti, szakmai, projektmenedzsment készség
hatáskör
vezetés (útmutatás, felsorakoztatás, motiválás, döntés, problémamegoldás) interperszonális (tárgyalás, konfliktuskezelés) kommunikáció (prezentáció, írott anyagok, tanácsadás) de jure de facto
stílus minősítésének dimenziói
60.
Dr. Sebestyén Zoltán
10
Változásmenedzsment szerepek P R IN C E 2
PM BOK
K erzner (2 0 0 2 )
szp on zo r p rojek tm en ed zser p r o je k t m e n e d z s m e n t te a m v e v ő /fe lh a sz n á ló m e g v a ló sít ó s z e r v e z e t ( m sz )
sz p o n z o r e lin d ító fe n n t a r t ó ( sz -e ) (s z -f) u g ya n a z ugyanaz – –
Gráf, absztrakt gráf, digráf
ügynök (ü )
c é lp o n t
s z ó s z ó ló (s z )
– h a so n ló
le h e t le h e t
– le h e t
–
–
h a s o n ló
le h e t
le h e t
le h e t, h a é rin ti s z -e a m sz ta g ja
le h e t, h a é rin ti
le h e t, h a é rin ti
le h e t
h a s o n ló
s z -f a m s z ta g ja
ü a m sz ta g ja
le h e t
sz a m sz ta g ja
a p r o je k tt e a m ( p t) ta g j a i
–
–
–
le h e t
s z le h e t a p t ta g ja
h a tá sg y a k o r ló
–
–
–
–
–
–
– le h e t, d e nem m i n d ig jó
le h e t
h a s o n ló
p r o je k t b ajno k v á lla la t i v a g y p rogram m e n ed zsm en t p r o je k t ta n á c s te a m m e n e d z s e r
h a s o n ló
–
–
le h e t
–
–
h a s o n ló
h a so n ló
le h e t
–
–
–
h a so n ló
le h e t
–
61.
62.
súlyozott irányított összefüggő nincs izolált csomópontja egy forrás, egy nyelő
Az n pontú, n-1 élű gráfok körmentesek (fák).
minimális kifeszítő fa (gazdaságos faváz); MST - később
Dr. Sebestyén Zoltán
Gráfelmélet
64.
Dr. Sebestyén Zoltán
66.
Dr. Sebestyén Zoltán
2013. április 15.
königsbergi hidak (1735, Pregel folyó) G folytonos élsorozatában minden él szerepel, de csak egyetlen egyszer: Eulervonal
összefüggő, körmentes: fa, fagráf, kifeszítő fa
körmentes (aciklikus) nincsenek többszörös élek ►egyszerű 63.
Dr. Sebestyén Zoltán
általában
ponthoz nem illeszkedik él: izolált csomópont
Fa, minimális kifeszítő fa
gráf
N elemeit a gráf csomópontjainak, A elemeit a gráf éleinek (ívek vagy ágak) nevezzük
Dr. Sebestyén Zoltán
Projektmenedzsment
N és A két diszjunkt halmaz, ahol ζ olyan függvény, amely A minden eleméhez egy Nbeli elempárt rendel hozzá: a (N,A, ζ) rendszer absztrakt gráf (digráf); (N,A) vagy G
Ha van G-nek zárt Euler-vonala, akkor minden pont foka páros. Ha van G-nek nyitott Euler-vonala, akkor két pont foka páratlan, de minden többi ponté páros.
Euler, L., "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis", Comment. Academiae Sci. I. Petropolitanae 8 (1736), 128-140. 65.
Dr. Sebestyén Zoltán
11
Hamilton
Park
dodekaéder-játék (1859) gráf minden pontját tartalmazó köre: Hamilton-kör gráf minden pontját tartalmazó útja: Hamiltonút
körülzárt nemzeti park keskeny kanyargós úthálózat
modellezhető egy irányítatlan hálóval
67.
Dr. Sebestyén Zoltán
Problémák
7
2
2
5
4
B
1 C
5
D
3
4
1
T
7
E
4
69.
Borůvka (Sollin) 1926.
Kruskal 1956.
telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon (irány!)
70.
Dr. Sebestyén Zoltán
Minimális kifeszítő fa
súlyszámok az utak hossza 68.
A
park bejárata (O) fontosabb látnivalók bejárattól legtávolabb színpadi látványosság (T)
Dr. Sebestyén Zoltán
Park
O
erdőőrök által vezetett elektromos járművek terepjáró gépkocsik
Minimális kifeszítő fa A
7
2
1) Kijelöljük a gráf kijelöletlen legkisebb költségű élét (közben kör ne alakuljon ki). 2) Ismét 1) addig, amíg minimális kifeszítő fát nem kapunk.
2 5
O
Dr. Sebestyén Zoltán
4
B
1
5
D
3
4 C
71.
Dr. Sebestyén Zoltán
1
T
7
E
4
72.
Dr. Sebestyén Zoltán
12
Minimális kifeszítő fa
Minimális kifeszítő fa
Prim 1957.
1) Kiválasztjuk a gráf bármelyik csomópontját. 2) A fához hozzáadjuk a legközelebbi csomópontot (közben kör ne alakuljon ki). 3) Ismét 2) addig, amíg minimális kifeszítő fát nem kapunk.
A
7
2
2 5
O
1 C
74.
Problémák
75.
76.
∞ 7 2 4
∞
∞
D
3
4
1
1
5
Bellman-Ford 1958-1962.
Floyd-Warshall 1959. (Bernard Roy) – 1962.
∞ T
7
∞
∞
C
Dr. Sebestyén Zoltán
Legrövidebb út
A
B
1) Hozzárendelünk a kiinduló csomóponthoz 0-t, minden további csomóponthoz ∞ értéket. Kezdjük az algoritmust a kiinduló csomóponttal. 2) Vizsgáljuk meg minden egyes szomszédos csomópontját a vizsgálandó csomópontnak és számítsuk ki a távolságukat. Ha minden egyes szomszéd távolságát kiszámítottunk, akkor jelöljük meg a vizsgált pontot. 3) A megjelöletlen csomópontok halmazából azon csomóponttal haladunk tovább, melyiknek a kezdőponttól számított távolsága a legkisebb. 4) Ismét 2) addig, amíg minden csomópontot meg nem vizsgáltunk.
Dr. Sebestyén Zoltán
Legrövidebb út
5
Dr. Sebestyén Zoltán
Dijkstra 1959.
O
7
Legrövidebb út
telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon (irány!)
2
1
T
E
4
Dr. Sebestyén Zoltán
5
D
3
4
73.
4
B
E
4
77.
Dr. Sebestyén Zoltán
78.
Dr. Sebestyén Zoltán
13
Problémák
Maximális folyam
telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon
irányok szerint is szabályozott !
79.
1
7
O
0 2
4 C
0 B
4 5
0
D
9
0
4
E
0
T
0
1 0 1
0 0
Közösségi Kerékpáros Közlekedési Rendszer
3 1
5
Dr. Sebestyén Zoltán
Gráfelméleti alkalmazások
0
1) Keressünk egy (szigorúan) pozitív áramlási kapacitású útvonalat a forrástól a nyelőig. 2) Keressük meg ebben az útvonalban a legkisebb áramlási kapacitást (ami a szűk keresztmetszet kapacitása). 3) Csökkentsük a fenti értékkel az útvonal minden élén a megmaradó áramlási kapacitást és növeljük meg az útvonal minden élén a megmaradó áramlási kapacitást az ellenkező irányban. 4) Ismét 1) addig, amíg már nem található pozitív áramlási kapacitású útvonal. 80.
Dr. Sebestyén Zoltán
Maximális folyam A
Ford-Fulkerson 1956.
6
pesti: Dunától kb. Dózsa György útig budai: Duna part, a Víziváros egy része, BME és környéke 12,75 km2-t 74 automata gyűjtőállomás több, mint 1000 kerékpár két nagyobb és négy kisebb kapacitású szállítójármű kb. 90% Európai Uniós támogatás
Hány szállító jármű tud áthaladni adott útvonalon? Egységnyi idő alatt melyek a legrövidebb utak bizonyos gyűjtőpontok között? Beck Viktória
81.
Dr. Sebestyén Zoltán
82.
Dr. Sebestyén Zoltán
Gráfelméleti alkalmazások
forgalom alapján (kategóriák):
legnagyobb kockázat:
1. több mint 2000 (egységjármű/óra) 2. 1000 – 2000 (egységjármű/óra) 3. 600 – 1000 (egységjármű/óra) Deák Ferenc tér és az Astoria közötti reggelente a Petőfi-hídon Buda felé, Nagykörúton a Nyugati-pályaudvartól a Petőfi-híd felé, a Szabadság-hídon Pest felé, délután fordítva
Petőfi-híd csúcsforgalomban:
2600-2800
Beck Viktória
Beck Viktória 83.
Dr. Sebestyén Zoltán
84.
Dr. Sebestyén Zoltán
14
Megoldás: 36 csomópontú gráf
Gogol utca - BME
Beck Viktória 85.
Dr. Sebestyén Zoltán
Beck Viktória 86.
Dr. Sebestyén Zoltán
Hősök tere - Kossuth tér
Beck Viktória 87.
Dr. Sebestyén Zoltán
15