BAB IV PENUTUP
A.
Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis bifurkasi pada model predator-prey dengan dua
predator diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1.
Diperoleh model predator-prey dengan dua predator sebagai berikut (
dengan
)
(
)
(
)
adalah populasi prey,
adalah populasi predator jenis I, dan
adalah
populasi predator jenis II. 2.
Sistem (4.1) apabila dipilih nilai ,
, dan
,
(
, ,
,
sebagai parameter yang digerakkan, memiliki lima
titik ekuilibrium, yaitu (
,
) )
84
(
)
(
)
(
)
Sistem predator prey dengan dua predator mengalami bifurkasi pada saat dan
. Ketika
titik ekuilibrium yaitu
dan
dan
dimana
terdapat dua tidak stabil dan
merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik. Dalam kasus nyata perubahan kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis I) dan
(laju kematian predator jenis II).
Ketika laju kematian predator jenis I sama dengan predator jenis II sama dengan
dan laju kematian
maka ketika jumlah awal prey dan jumlah
awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I dan jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke
, dimana
Untuk
dan
dan dimana Ketika , dimana
adalah tingkat pertumbuhan maksimum. terdapat dua titik ekuilibrium. Ketika
terdapat dua titik ekuilibrium yaitu
tidak stabil dan dan tidak stabil dan
terdapat dua titik ekuilibrium yaitu
dan
,
merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik. terdapat dua titik ekuilibrium yaitu stabil. Ketika dan
, dimana
, dan
dan tidak stabil dan
merupakan titik ekuilibrium nonhiperbolik. Dalam kasus nyata, perubahan 85
kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap (laju kematian predator jenis I) dan
(laju kematian predator jenis II).
Ketika laju kematian predator jenis I lebih dari atau sama dengan kematian predator jenis II lebih dari atau sama dengan
dan laju
maka ketika jumlah
awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I dan jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah mangsa lambat laun akan menuju ke
, dimana
adalah tingkat
pertumbuhan maksimum. Kemudian ketika ekuilibrium yaitu
dan
dan
, dimana
terdapat tiga titik tidak stabil,
tidak stabil, dan
stabil. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap
(laju kematian predator jenis I) dan
(laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I kurang dari dan laju kematian predator jenis II lebih dari
maka ketika jumlah awal
prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke ke
, kemudian jumlah predator jenis I akan menuju
(untuk laju kematian predator jenis I sama dengan
kematian predator jenis II sama dengan Ketika ,
, dan
nonhiperbolik, dan
).
dan dimana
dan laju
terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu tidak stabil,
merupakan titik ekuilibrium
stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan
86
sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap kematian predator jenis I) dan
(laju kematian predator jenis II). Ketika laju
kematian predator jenis I kurang dari sama dengan
(laju
dan laju kematian predator jenis II
maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I
serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis II akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke kemudian jumlah predator jenis I akan menuju ke predator jenis I sama dengan Ketika ,
dan
(untuk laju kematian
).
dan
,
,
, dimana
terdapat empat titik ekuilibrium yaitu ,
tidak stabil sedangkan
,
stabil
asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan sistem predator-prey denagan dua predator sangat bergantung terhadap
(laju kematian predator jenis I) dan
(laju kematian predator jenis II). Ketika laju kematian predator jenis I kurang dari
dan laju kematian predator jenis II kurang dari
maka ketika
jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis II akan menuju kepunahan atau akan menuju ke jumlah
. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke
atau akan menuju ke jumlah menuju ke jumlah
atau akan menuju ke kepunahan (untuk laju kematian
predator jenis I sama dengan dengan
, kemudian jumlah predator jenis I akan
dan laju kematian predator jenis II sama
).
87
Ketika ,
dan
, dan
nonhiperbolik, dan
dimana
terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu tidak stabil,
merupakan titik ekuilibrium
stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan
sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap kematian predator jenis I) dan
(laju kematian predator jenis II). Ketika laju
kematian predator jenis I sama dengan kurang dari
(laju
dan laju kematian predator jenis II
maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I
serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke kemudian jumlah predator jenis II akan menuju ke predator jenis II sama dengan Ketika ,
nonhiperbolik, dan
dimana
(untuk laju kematian
).
dan
, dan
terdapat tiga titik ekuilibrium yaitu tidak stabil,
merupakan titik ekuilibrium
stabil asimtotik. Dalam kasus nyata, perubahan kestabilan
sistem predator-prey dengan dua predator sangat bergantung terhadap kematian predator jenis I) dan
(laju
(laju kematian predator jenis II). Ketika laju
kematian predator jenis I lebih dari kurang dari
,
dan laju kematian predator jenis II
maka ketika jumlah awal prey dan jumlah awal predator jenis I
serta predator jenis II tertentu lambat laun jumlah predator jenis I akan menuju kepunahan. Sedangkan jumlah prey lambat laun akan menuju ke kemudian jumlah predator jenis II akan menuju ke predator jenis I sama dengan dengan
,
(untuk laju kematian
dan laju kematian predator jenis II sama
). 88
Bifurkasi yang terjadi pada sistem (4.1) dapat dilihat dari adanya perubahan banyaknya titik ekuilibrium dan perubahan titik ekuilibriumnya saja, namun tidak dapat ditentukan nama bifurkasinya karena perilaku sistem (4.1) yang berbeda dengan perilaku sistem yang mengalami bifurkasi secara umum. B.
Saran Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya menunjukkan adanya bifurkasi
dengan menggunakan analisis numerik yaitu dengan melihat potret fase dari sistem dan menunjukkan adanya perubahan banyaknya titik ekuilibrium dan perubahan kestabilan titik ekuilibriumnya saja karena. Penulisan selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan banyaknya predator yang lebih dari dua predator atau dengan menggunakan banyaknya prey yang lebih dari satu, sehingga dapat ditentukan nama bifurkasinya.
89
