BAB III VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE BACK SIMULATION
3.1 Value at Risk Value at Risk (VaR) merupakan salahsatualat untuk mengukur risiko sebuah investasi,Konsep VaRpertama kali dipergunakan oleh JP Morgan padatahun 1994 untuk menghitung eksposur risiko global yang dihadapi dalam 24 jam kedepan. Padasaatitubarumulaidirasakanpenting, bagaimanauntukmengukurseberapabesarrisiko
yang
mungkinterjadipadasebuahinvestasi.KonsepVaR
yang
diperkenalkanolehJP
Morgansebagaialatuntukmengukurrisikosebuahinvestasi, menjadimetodeyang cukup popular
danseringdigunakan.
MengingatkesederhanaandarikonsepVaRsendirinamunjugamemilikikemampuanimple mentasiberbagaimetodologistatistika yang beragamdanmutakhir. VaRmerupakansebuahkonsep
yang
digunakandalamsebuahpengukuranrisikodalamrisk management.SecarasederhanaVaRinginmenjawabseberapabesar
investor
akanmengalamikerugiandalamjangkawaktuinvestasitertentudandengantingkatkeperca yaan
yang
telahditentukan.
UkuranVaRdapatberbentukdalampersentaseataupundapatberupasejumlahuangtertentu. SehinggaVaRdapat didefinisikan sebagai ukuran untuk suatu kerugian terburuk yang akan terjadi pada sebuah investasi baik dalam bentuk portofolioatau yang lainnya, pada jangka waktu yang telah ditentukan juga pada tingkat kepercayaan yang telah ditentukan (Jorion:2007). Definisikan 𝑐 sebagai tingkat kepercayaan dan 𝐿 sebagai kerugian dimana 𝐿 sebuah
bilangan
yang
dinyatakan
dalambentuk
bilangan
positif.
PeluangkerugianterburukakanlebihbesardarinilaiVaRadalah
Ismail Jauhari, 2014 Pengukuran value at risk (var) pada portofolio dengan metode back simulation (studi kasus investasiportofolio dapen pt pindad) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
24
kurangdarisamadengantingkatsignifikansinyasehinggadapatdinyatakan
dalam
bentukketaksamaansebagaiberikut: 𝑃 𝐿 > 𝑉𝑎𝑅 ≤ 1 − 𝑐
… (3.1)
Misal diberikan tingkatkepercayaan99 % atau dapat dinyatakan 𝑐 = 0,99, dalam hal ini dapat diartikan bahwa peluang kerugian terburuk akan lebih besar dari nilai VaR adalah lebih kecil atau sama dengan 1 − 𝑐 = 0,01. Sehingga VaR tidak dapat menyatakan secara eksak nilai kerugian maksimun yang terjadi namun hanya dapat menyatakan ukuran seberapa besar kerugian maksimum yang terjadi dengan terlebih dahulu kita menentukan tingkatkepercayaannya. 3.1.1Value at RiskNonparametrik MetodeVaRnonparametrikmerupakanmetode yang paling umum yang tidakmemerlukanasumsibentukdistribusi
yang
dibuatdaridistribusi
return.
DalamperhitunganVaRnonparametrik, terlebihdahuludefinisikannilaiinvestasiawaldengannotasi𝑊0 dan 𝑅 sebagai nilai dari return, nilai portofolio pada akhir target suatu horizon didapat melalui persamaan sebagai berikut : 𝑊 = 𝑊0 1 + 𝑅
… 3.2 .
Jika rata-rata return (expected return) danvolatilitasdari return 𝑅 dilambangkan
dengan
μ
dan
σ.
didefinisikannilaiterendahdarisebuahportofolio diberikandengantingkatkepercayaan𝑐
Akan yang
yang telah ditentukan maka didapat
persamaan: 𝑊 ∗ = 𝑊0 1 + 𝑅∗
… 3.3 .
NilairisikomaksimumVaR yang terjadipadasuatutingkatkepercayaan yang telahditentukanselaludinyatakandalambentukpositif ,VaRselaludikaitkandengankerugian
yang
berupanilaimatauang
yang
Ismail Jauhari, 2014 Pengukuran value at risk (var) pada portofolio dengan metode back simulation (studi kasus investasiportofolio dapen pt pindad) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
25
dikaitkandengan rata-rata padasuatu horizon tertentu. Sehingga rata-rata VaRdinyatakandalampersamaan: 𝑉𝑎𝑅(𝑚𝑒𝑎𝑛 ) = 𝐸 𝑊 − 𝑊 ∗ Dalambentukumum𝑉𝑎𝑅
dapat
… (3.4) diturunkan
dari
fungsi
probabilitas dari nilai portofolio yang akanterjadi𝑓 𝑤 .
distribusi
Pada tingkat
kepercayaan 𝑐 yang telah ditentukan akan dicarikemungkinanterburukdari𝑊 ∗ peluanguntukmelebihi𝑊 ∗ yaitusebesartingkatkepercayaan
sehingga
yang
telahditentukan𝑐, dapat dinyatakan dalam persamaan: ∞
𝑐=
𝑓(𝑤) 𝑑𝑤
… (3.5)
𝑊∗
ataukemungkinandarinilaiportofoliolebihrendahdari𝑊 ∗
𝑝 = 𝑃(𝑤 ≤
adalah
𝑊 ∗ ) dimana nilai dari 𝑝merupakantingkatsignifikansiyaitu1 − 𝑐 sehingga dapat juga dinyatakan dalambentuksebagaiberikut: 𝑊∗
𝑓 𝑤 𝑑𝑤 = 𝑃 𝑤 ≤ 𝑊 ∗ = 𝑝
1−𝑐 =
… (3.6)
−∞
Sehinggadapatdikatakanbahwa, luas area dari−∞ sampai 𝑊 ∗ haruslah 𝑝 = 1 − 𝑐,
berjumlah
dan
nilai
𝑊 ∗ merupakankuantildaridistribusinya.
Denganmenggunakanpersamaan (3.4), dalam mencari 𝑉𝑎𝑅(𝑚𝑒𝑎𝑛 ) matematis
dan
secara
mensubtitusi
𝑊 ∗ sebagaikuantildaridistribusinilaiportofoliomakanilai𝑉𝑎𝑅didefinisikansebagai berikut: 𝑉𝑎𝑅(𝑚𝑒𝑎𝑛 ) = 𝐸 𝑊 − 𝑄 𝑊, 1 − 𝑐 dengan,
𝐸 𝑊 menyatakan
menyatakan
nilai
rata-rata
… (3.7)
darinilaiportofoliodan𝑄(𝑊, 1 − 𝑐)
kuantildengantingkatsiginfikansi1 − 𝑐
dari
distribusi
portofolio.Untuklebihmemahamipenjelasandiatasdiberikanilustrasisebagaiberikut :
Ismail Jauhari, 2014 Pengukuran value at risk (var) pada portofolio dengan metode back simulation (studi kasus investasiportofolio dapen pt pindad) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
26
misalkan jutadenganbanyak
rata-rata
daridaridistribusi
data
yang
Makadengantingkatkepercayaan
return
portofoliosebesar
terobservasisebanyak
300
50 buah.
0,95didapattingkatsignifikansisebesar
0,05
sehingganilaidari𝑊 ∗ ataunilaikuantildapatdicarimelaluipersamaan(3.7) 5
𝑊 ∗ = 300 x
100
𝑊 ∗ = data ke-15
Jika𝑊 ∗
merupakan
data
protofoliodidapatsebesar
ke-15
dariditribusi
-12,5jutamakanilaiVaR
return yang
diharapkandapatdicariyaitu: 𝑉𝑎𝑅 𝑚 €𝑒𝑎𝑛 = 50 𝑗𝑢𝑡𝑎 − −12,5 𝑗𝑢𝑡𝑎 = 62,5 𝑗𝑢𝑡𝑎. Sehinggakerugianterburuk yang mungkinterjadidaririsikoinvestasiportofoliotersebutsebesar62,5 juta.
3.2 Value at RiskdenganMetodeBack Simulation. Value
at
Riskdenganmetodeback
tidakmemperhatikanbentukdistribusi
simulationmerupakanmetodeVaR yang
yang
dibentuknya,
berbedadenganmetodesimulasimontecarlodanmetode
delta
normal
yang
mengharuskanasumsikenormalandipenuhidaridistribusi
return
portofolio
yang
terbentuk.
Metodeback
hanyamemanfaatkan
simulationmerupakanmetodesederhana data-data
historis
yang
yang
ada,
denganmemanfaatkanteknikbootstrapmetodeinisangatbergunadisaatmengalamiketerb atasan data daridistribusi return portofolio yang diperoleh. Data sampel historis yang berasaldaridistribusi return potofolioyang ada dan terbatas dapat diperbanyak dengan
Ismail Jauhari, 2014 Pengukuran value at risk (var) pada portofolio dengan metode back simulation (studi kasus investasiportofolio dapen pt pindad) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
27
membangun kembali sampel dari populasi sampel dengan carapengembalian yang sering kali disebut dengan Bootstraping. Ketikadihadapisebuahpermasalahan, data yang diperolehterbatassehinggajumlah datasangatsedikit,
makaakanberdampakpadaestimasi
yang
dilakukandalamperhitunganVaRakandiragukankeakuratannya. Olehkarenaitubootstrapingbergunamengatasihaltersebutdenganmemperbanyak
data
darisampel
yang
diperolehsehinggaestimasidalamperhitunganVaRakanmenjadilebihakurat. MetodeBack SimulationdalamperhitunganVaRsebuahportofolio,denganmemanfaatkanteknikbootstr apdidapatmelaluibeberapatahapanyaitu: 1.
Melakukan resampling terhadap data-data historisatausampel yang berukuran n daridistribusi return potofoliosehinggadidapatsebuahsampel bootstrap, proses resampling dilakukansebanyak n kali
2.
Resampling dilakukandalamhaliniuntukperhitunganVaRdiatas 200 kali resampling.
3.
Hitungstatistikdarimasing-masingsampel DalamperhitunganVaR,statistik
yang
bootstrap
yang
dicarimerupakannilai
dannilaikuantildarimasing-masingsampel Denganterlebihdahulumenentukan
diperoleh.
interval
rata-rata bootstrap.
kepercayaan
yang
akanditentukan. 4.
Hitungnilaitaksiran rata-rata .daridistribusinilaistatistikatau rata-rata yang terbentuk yang telahdiperolehpadatahapsebelumnyayaitutahapke-tiga,
5.
Hitungnilaitaksiranquantil terbentuk
.daridistribusinilaistatistikatauquantil yang
yang
telahdiperolehpadatahapke-
tigadalamhalinitaksiranquantildiambildenganbanyakkemuculan daridistribusi yang terbentuk.
Ismail Jauhari, 2014 Pengukuran value at risk (var) pada portofolio dengan metode back simulation (studi kasus investasiportofolio dapen pt pindad) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
data
28
6.
Substitusikanhasildarinilai-nilai
yang
diperolehpada
proses
kelimadankeempatpadapersamaan𝑉𝑎𝑅(𝑚𝑒𝑎𝑛 ) = 𝐸 𝑊 − 𝑄(𝑊, 1 − 𝑐) sehingga didapat nilai VaRportofolio yang diinginkan.
Ismail Jauhari, 2014 Pengukuran value at risk (var) pada portofolio dengan metode back simulation (studi kasus investasiportofolio dapen pt pindad) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
