Bab III, Filter Pasif Hal: 8 4

Bab III, Filter Pasif

Hal: 8 4

BAB III FILTER PASIF Filter adalah suatu rangkaian yang dipergunakan untuk membuang tegangan output pada frekuensi tertentu. Untuk merancang filter dapat digunakan komponen pasif (R,L,C) dan komponen aktif (op-amp, transistor). Dengan demikian filter dapat dikelompokkan menjadi filter pasif dan filter aktif. Dalam bab ini hanya dibahas filter pasif saja. Pada dasarnya filter dapat dikelompokkan berdasarkan response (tanggapan) frekuensinya menjadi 4 jenis, yaitu: 1. filter lolos rendah/ Low Pass Filter (LPF), 2. filter lolos tinggi/ High Pass Filter (HPF), 3. filter lolos rentang/ Band Pass Filter (BPF), 4. filter tolak rentang/ Band Stop Filter atau Notch Filter Untuk membuat filter sering kali dihindari penggunaan induktor, terutama karena ukurannya yang besar. Sehingga umumnya filter pasif hanya memanfaatkan komponen R dan C saja.

Sastra Kusuma Wijaya

FISIKA FMIPA UI

Diktat Elektronika I


Hal: 8 5

Gambar 1, Tipe filter dan responsenya.

LPF (Low Pass Filter) = Filter Lolos Rendah Filter lolos rendah adalah filter yang hanya melewatkan frekuensi yang lebih rendah dari frekuensi cut-off (fc). Diatas frekuensi tsb ouputnya mengecil (idealnya tidak ada). Rangkaian RC LPF dan tanggapan frekuensinya ditunjukkan pada Gambar 2 berikut.


FISIKA FMIPA UI



Hal: 8 6

R

v in

G C

-3 dB

v out

pass band

fc stop band

log f

Gambar 2, LPF pasif dan tanggapannya Rangkaian seri RC mirip dengan rangkaian pembagi tegangan dari dua buah hambatan seri, sehingga tegangan outputnya adalah: vout =

1 jωC vin 1 jωC + R

Vout . Namun untuk Vin filter seringkali menggunakan penguatan daya, sehingga kalau dinyatakan dalam satuan dB penguatan dayanya adalah V G = 20 log out Vin

Penguatan tegangan didefinisikan sebagai Gain G =

Sehingga penguatan filter RC seperti ditunjukkan pada Gambar 2 adalah 1 Vout Vout Vout 1 jωC I Gain = = , atau Gain = = Vin Vin Vin ( R + 1 jωC ) I 1 + jω RC 1 1 atau dalam satuan dB, G = 20log 1 + ω 2C 2 R 2 1 + ω 2C 2 R 2

∗

=

1 1 atau f c = , diperoleh penguatannya RC 2π RC sebesar -3 dB (berkurang 3 dB), pada saat frekuensi ini dikenal sebagai frekuensi cut-off.

Dengan mengambil ω =


FISIKA FMIPA UI



Hal: 8 7

Untuk filter lolos rendah: • frekuensi rendah (f << ) Gain = 1 G = 0 dB 1

• frekuensi tinggi ( f >> ) Gain = ωRC , atau G = -20 log ωRC, dari persamaan ini menunjukkan bahwa kurva G vs. log f berupa kurva linear dengan slopenya adalah -6 dB/oktaf (-20 dB/dekade). Æ Jadi Filter lolos rendah (LPF) ⇒ hanya meloloskan frekuensi rendah saja. Pada frekuensi cut-off daya outputnya tinggal setengah (1/2) nya dari daya input. Contoh: Andaikan suatu sistem diinginkan hanya memiliki frekuensi < 1 kHz, namun ternyata sistem itu memiliki noise pada frekuensi di sekitar 1 MHz. Rancanglah filter lolos rendah(LPF) yang dapat mengatenuasi noise hingga 1%. Efek apa saja yang terjadi pada sinyal tsb pada frekuensi 1 kHz. Jawab: Penguatan LPF adalah: G =

Vout 1 1 = = , 2 2 2 2 Vin 1+ ω C R 1 + ( f fC )

dan diketahui pada frekuensi 1 MHz terjadi attenuasi sebesar 1%, V 1 sehingga out = = 0.01 2 Vin 1 + (1MHz fC ) artinya

2

1 1 + (1MHz fC )


2

⎛ 1MHz ⎞ = 10−4 Æ ⎜ ⎟ = 9999 f ⎝ C ⎠

FISIKA FMIPA UI



Hal: 8 8

Diperoleh frekuensi cut-off sebesar fC = 10 kHz Untuk merancang filter ini, bisa dipilih sembarang nilai C dan R, 1 . asalkan memenuhi syarat f c = π 2 RC

Misalnya pilih C = 0,47 μF, diperoleh R = 33,9 Ω Æ R terlalu kecil dan ganti pilihan lainnya, misalnya pilih C = 0,01 μF, diperoleh R = 1591 Ω. Pilihan ini cukup memamdai!, sehingga pilih nilai R yang tersedia, misalnya R = 1,5 kΩ. Efek-efek yang terjadi adalah: o

Akibatnya frekuensi cut-offnya menjadi f c = Æ ada penyimpangan sebesar 6%.

o

1 = 10610 Hz 2π RC

Noise pada frekuensi 1 MHz menjadi Vout 1 = = 0,0099995 , tidak sama seperti yang 2 Vin 6 1 + (10 10610 ) diminta design rancangan (0,01).

o

Efek filter ini pada sinyal 1 kHz adalah Vout 1 = = 0,996 , yaitu ada reduksi tegangan 2 Vin 3 1 + (10 10610 ) output sebesar 0,4%

High Pass Filter (HPF) = Filter lolos tinggi Filter lolos tinggi adalah filter yang outputnya hanya melewatkan frekuensi diatas frekuensi cut-off fC. Di bawah frekuensi itu output


FISIKA FMIPA UI



Hal: 8 9

idealnya tidak ada. Rangkaian RC HPF dan tanggapan frekuensinya ditunjukkan pada Gambar 3 berikut. C

G(dB) vin

R

vout

fc

log f

Gambar 3, HPF pasif dan tanggapan frequencynya Dengan memanfaatkan rangkaian pembagi tegangan, diperoleh tegangan R vin , dengan demikian penguatannya outputnya adalah vout = 1 jωC + R adalah : Vout RI jω RC ω 2 R 2C 2 + jω RC G= = = = 1 + ω 2 R 2C 2 Vin ( R + 1 jωC ) I 1 + jω RC

Untuk menghitung besarnya dilakukan sbb: G = X + jY =

dengan

(X +

jY )( X − jY ) = X 2 + Y 2

Y : komponen imajiner, X : komponen real.

Sehingga diperoleh: G =


(ω RC )

2

+ (ω RC )

(1 + ω C R ) 2

2

2 2

4

=

FISIKA FMIPA UI

ω RC 1 + ω 2C 2 R 2



Hal: 9 0

atau dalam satuan dB, G = 20log dengan

fC =

ω RC 1 + ω 2C 2 R 2

1 Æ frequency cut-off 2π RC

Untuk filter lolos tinggi: • frekuensi tinggi (f >> ) Gain = 1 G = 0 dB • frekuensi rendah ( f << ) Gain = ωRC , atau G = -20 log ωRC • slopenya (untuk f << ) adalah -6 dB/oktaf ( - 20 dB/dekade)

Contoh:

Sinyal pulsa yang diberikan ke motor stepper adalah sebesar 2000 Hz. Rancanglah sebuah filter yang mereduksi noise 50 Hz, namun sinyal pulsa itu tidak boleh direduksi lebih besar dari 3 dB. Jawab:

Agar reduksi dayanya tidak lebih ⎛V ⎞ AP (dB) = 20log ⎜ out ⎟ = - 3dB, sehingga ⎝ Vin ⎠

besar dari 3 dB, maka ⎛ Vout ⎞ −3 / 20 = 0,707 . ⎜ ⎟ = 10 V ⎝ in ⎠

Dari informasi yang menyatakan bahwa sinyal pulsa direduksi sebesar 3 dB, menunjukkan bahwa frekuensi itu adalah frekuensi cut-off, sehingga fC = 2 kHz . Efek noise pada frekuensi 50 Hz diperoleh dari: G =

Vout ( f fC ) (50 / 2000) ω RC = = = = 0,025 2 2 2 2 2 Vin 1+ ω C R 1 + ( f fC ) 1 + (50 / 2000)


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 1

Hasil ini menunjukkan bahwa hanya tinggal 2,5% noise 50Hz yang masih ada dalam sistem itu.

Perubahan Fasa Beda fasa antara arus dengan tegangan dapat dicari dari impedansi kompleks. Sudut pada bidang kompleks menunjukkan beda fasanya, yaitu: tan φ =

atau φ = tan −1

Y ω RC 1 = = 2 X (ω RC ) ω RC

1 ω RC

Seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

2

2

X

+Y

Y=

ω RC 2 1 + (ω RC )

φ

(ω RC ) = 2 1 + (ω RC ) 2

X

Beda fasa antara arus dan tegangan bergantung pada frekuensi, Untuk

frekuensi rendah (f << ), φ → 90


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 2

frekuensi cut-off ( ωc = 1 RC ), φ = 45 frekuensi tinggi (f >> ), φ → 0 Untuk C= 1 μF dan R = 1 kΩ, Bode plot diperoleh sbb:


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 3

Pembebanan

RL

R2

R1

Gambar 4, Pembebanan pada rangkaian hambatan Untuk melihat pengaruh penguatan (Gain) akibat adanya beban RL perhatikan gambar di atas. Perubahan penguatan akibat pembebanan diberikan berikut ini. Pada gambar di atas, jika tanpa beban RL, diperoleh Gain = R1

C

R1//RL

R1

RL

Vi

RL

(RL/R1+RL) Vi

Vi

R2 R1 + R2

C

C

Gambar 5, Pembebanan pada filter LPF Sebaliknya jika ada beban RL maka hambatan R2 diganti dengan R2//RL sehingga Gain =

R2 // RL R2 RL = R1 + R2 // RL R1 R2 + R1 RL + R2 RL

Sebaliknya untuk filter, misalnya untuk filter lolos rendah, jika ada beban, maka :


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 4

Vout 1 = RL 2 R1 + RL Vin 1 + ω 2C 2 ( RRLL+RR )

atau Gain ' =

Vout 1 RL = Vin R + RL 1 + ω 2C 2 RL R 2 ( RL + R )

G' = 20log

RL 1 + 20log 2 R + RL 1 + ω 2C 2 ( RRLL+RR )

Frekuensi cut-off menjadi fC ' =

1 2π

RL R RL + R

C

Dengan adanya beban terlihat bahwa : 1. penguatan berkurang (G < 0 dB) 2. frekuensi cut-offnya bergeser ke kanan (membesar).

Band Pass Filter (BPF) = Filter Lolos Rentang Untuk membuat filter lolos rentang dapat dilakukan dengan menggabungkan LPF + HPF atau HPF + LPF. Diharapkan rangkaian berikutnya memiliki beban yang lebih besar, artinya : • bila dipilih LPF + HPF maka beban (impedansi) HPF harus lebih besar dibandingkan dengan LPF, • bila dipilih HPF + LPF maka beban (impedansi) LPF harus lebih besar dibandingkan dengan HPF. Contoh


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 5

Misalnya kita hendak mengkaskade dua buah filter yaitu filter LP dengan filter HP dengan frekuensi cut-offnya sebesar ωcLP = 10 rad/s dan ωcHP = 1 rad/s, seperti ditunjukkan pada gambar. Dengan kaskade ini akan menghasilkan filter BP dengan rentang ωlow = 1 rad/s dan ωup = 10 rad/s. R1 = 1 Ω; C1 = 0,1 F; C2 = 1 F dan R2 = 1Ω.

Jawab:

Dari loop 1: V1 + i1 R1 + i1 1/jωC1 – i2 1/jωC1 = 0 loop 2: i2 1/jωC1 + i2 1/jωC2 + i2 R2 - i1 1/jωC1 = 0 Kedua pers. di atas dapat disederhanakan sebagai:

( R1 + −

1 1 )i1 − i2 = V1 jω C1 jω C2

1 1 1 i1 + ( R2 + + )i2 = 0 jω C1 jω C1 jω C2

Dengan eliminasi dari sistem persamaan ini diperoleh


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 6

⎧ 1 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎫ 1 ⎟⎟ × ⎜⎜ R1 + ⎟⎟⎬ = −V1 × × − ⎜⎜ R2 + + i2 ⎨ jω C1 jω C 2 ⎠ ⎝ jω C1 ⎠⎭ jω C1 ⎩ jω C 2 jω C1 ⎝

atau: ⎧⎪⎛ 1 ⎞ i 2 ⎨⎜⎜ − R1 R2 + 2 ⎟⎟ + ω C1 ⎠ ⎪⎩⎝

⎛R R R j ⎜⎜ 1 2 + 1 ⎝ ω C1 ω C 2

Sehingga Gain filter ini diperoleh dari G =

⎞⎫⎪ V ⎟⎟⎬ = j 1 ω C1 ⎠⎪⎭

V4 i2 R2 = V1 V1

Diperoleh : xxxxxxxxxxxx G = xxxxx Jika diperhatikan bahwa gain ini lebih kecil dibandingkan kalau dihitung berupa perkalian gain Æ G ≠ (Gainlowpass * Gainhighpass).

RESONANSI Rangkaian RLC seri Perhatikan rangkaian RLC seri seperti gambar berikut ini:

Berdasarkan prinsip rangkaian pembagi tegangan, tegangan outputnya adalah:


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 7

vout =

dengan

Z LC

Z LC vin R + Z LC

1 1 − ω 2 LC = + jω L = jωC jωC

vout 1 − ω 2 LC Sehingga penguatannya adalah G = = vin jω RC + 1 − ω 2 LC Dan tanggapannya terhadap frekuensi dari rangkaian RLC seri tsb adalah:

Beda fasa antara arus dan tegangan dicari dari tan φ = dengan

Y X

1 − ω 2 LC − j j (ω 2 LC − 1) jY = × = jωC −j ωC

X =R


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 8

2

2

X

+Y

ω 2 LC − 1 Y= ωC

φ X =R

ω 2 LC Sehingga beda fasanya adalah φ = tan ω RC −1

Hal ini berarti bahwa: o Pada frekuensi rendah ( f << ), φ > −90 o Pada frekuensi resonansi ( ω =

LC ), φ = 0

o Pada frekuensi tinggi (f >> ), φ > +90

Rangkaian RLC paralel Perhatikan rangkaian RLC paralel seperti gambar berikut ini:


FISIKA FMIPA UI



Hal: 9 9

Berdasarkan prinsip rangkaian pembagi tegangan, tegangan outputnya adalah: vout = Z LC =

dengan

Z LC vin R + Z LC

jω L jωC jω L = 1 jωC + jω L 1 − ω 2 LC

Sehingga penguatannya adalah : v jω L G = out = = vin R(1 − ω 2 LC ) + jω L

ω 2 L2 R 2 (1 − ω 2 LC ) 2 + ω 2 L2

Atau dalam representasi grafis, penguatannya terhadap frekuensi ditunjukkan pada gambar berikut.

Penguatan pada frekuensi resonansi (ω =

LC ) Æ Gres = 1 .

Faktor kualitas (nilai Q) dari suatu filter adalah Q = dengan

BW

ωo

,

BW : lebar frekuensi yaitu selang frekuensi pada saat daya output menjadi ½ nya


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 0

ωo : frekuensi tengah, pada saat rangkaian resonansi, frekuensi ini resonansi

dikenal

juga

sebagai

frekuensi

Pada saat daya outputnya menjadi ½ dari daya input, hal ini berarti 2

vout 1 1 ω 2 L2 = , artinya = 2 . 2 2 2 2 2 R (1 ω LC ) ω L − + vin 2 Hal ini berarti 12 R (1 − ω LC ) = 12 ω L 2

atau 1 − ω LC = 2

Untuk

2

2

2 2

ωL R

R 1 R , solusi dapat didekati dengan ω = ± L LC 2 L

atau ω = ωo ± ωo

R 2ωo L

= ωo ±

ωo 2Q

dengan Q adalah faktor kualitas seperti yang didefinisikan di atas.

Contoh

Buatlah sebuah filter yang akan meng-atenuasi sinyal input yang memiliki ripple pada frekuensi 50 Hz.


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 1

Jawab:

Untuk meng-atenuasi sinyal input yang memiliki ripple pada frekuensi 50 Hz harus dilakukan dengan memberikan komponen yang impedansinya sangat rendah pada frekuensi tsb. Contoh rangkaian sederhana untuk maksud itu adalah seperti ditunjukkan gambar.

2

⎛ 1 ⎞ ⎟ = 1,0132 x 10-5 Sehingga diperoleh: LC = 2 = ⎜ ω ⎝ 100π ⎠ 1

Misalnya untuk C = 100 μF, maka L = 0,10132 H. Pilihan lain ada banyak sekali.

Contoh

Tentukan jenis filter dari rangkaian berikut ini dan tentukan nilai komponen agar dapat beroperasi dengan frekuensi cut-off ωo = 106 rad/s dan faktor dampingnya ς =0,5.


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 2

Jawab:

Fungsi transfer (fungsi yang menggambarkan hubungan antara tegangan output terhadap tegangan input) dari rangkaian ini adalah v2 Ls s2 = G(s) = atau G ( s ) = 2 , G ( s) = s + sR / L + 1/ LC R + Ls + 1/ Cs v1 dengan s = jω . Terlihat bahwa |G(∞)| = 1 Æ ciri dari filter lolos tinggi, dengan frekuensi 1 dan 2ζωo = R/L, naturalnya adalah ωo = LC Sehingga pemilihan komponen yang memiliki constraint seperti diminta dalam soal: Untuk ωo = 106 rad/s

Æ LC = 10-12

Faktor damping ζ = 0,5

Æ R/L = 106

Pilihannya banyak sekali, andaikan memilih C = 0,001 μF, maka L = 1 mH dan R = 1 kΩ . Contoh:

Tiga buah filter dengan pole tunggal (slope-nya -6 dB/oktaf) dipertimbangkan untuk digunakan untuk aplikasi digital kecepatan rendah, yaitu untuk menghilangkan noise frekuensi tinggi Æ LPF.


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 3

Kebutuhan filter ditabulasikan seperti tabel di bawah ini. Bode plot (grafik hubungan antara penguatan(dB) dengan log frekuensi) dari ketiga kandidat filter ditunjukkan pada gambar berikut. a) Filter yang mana yang paling sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan. b) Rancang filter sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan?

Karakteristik

Tabel kebutuhan Kebutuhan

Tegangan output steady state 2 hingga 7 V untuk input 5 V-DC Rise time untuk tegangan input < 1ms, step input Penguatan pada f = 5 kHz


< 10 % dari penguatan pass bandnya.

FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 4

Jawab:

a. Dari karakteristik Bode-plot tsb dibuat fungsi transfernya, sbb: filter 1 : H ( s ) = Æ tidak cocok

filter 3: H ( s ) = Æ tidak cocok

1 , Æ bandwidth = 104 rad/s Æ terlalu lebar −4 1 + 10 s

0, 4 , Æ bandwidth = 103 rad/s Æ terlalu sempit −3 1 + 10 s

0,6 , Æ pilihan terbaik dari tuntutan design 1 + s / 3000 Æ bandwidth = 3000 rad/s.

filter 2: H ( s ) =

b. Kalau menggunakan gambar bode-plot di atas jelas tidak mungkin diperoleh penurunan gain 10% pada f = 5 kHz (ω = 104 π rad/s), karena pada frekuensi = fc gainnya menjadi 1/√2 Go.


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 5

Dengan menganggap pendekatan ideal seperti pada gambar bode plot dan diminta gainnya = 0,9 × Go dengan Go adalah gain pada passband, dapat dimisalkan fungsi transfer yang diminta adalah : H ( s) =

a 1 + bs

Dengan menganggap bahwa Gain tetap untuk frekuensi < 3000 Hz sebesar misalnya a. Gain pada frekuensi di atas 3000 Hz akan mengecil ( G < a). Dengan menggunakan fungsi transfer di atas diperoleh: Æ 1 a = 0,9a , berarti b = . Dari nilai b ini 9 × 2π × 5000 1 + b × 2π × 5000 dapat dicari nilai R dan C untuk filter tsb Æ bisa banyak pilihan! 1 . Ingat bahwa penguatan pada LPF adalah G = 1 + jω RC

LATIHAN 1. Sebuah beban Rl = 10 kΩ ihubungkan dengan sumber tegangan Vs melewati rangkaian LPF (filter lolos rendah) dengan R = 10 kΩ dan C = 0,1 μF seperti ditujukkan pada gambar berikut. R

Vs

0,1 F

10 k C

RL

a. hitung frekuensi cut-off -3 dB dari rangkaian filter tsb tanpa beban. b. hitung penguatan passband dan frekuensi cut-off -3 dB setelah ada beban.


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 6

c. ulangi b) dengan mengganti Rl = 10 MΩ. 2. Rancanglah filter rumble untuk audio yang dipakai untuk melewatkan frekuensi di atas 20 Hz (atur fc = 10 Hz). Anggap sumber tegangan ideal (Rin = 0 Ω) dan beban minimum 10 kΩ. Pilihlah nilai R dan C agar tidak mempengaruhi beban. 3. Design filter bandpass (filter lolos rentang) dengan titik-titik - 3 dB adalah 10 Hz dan 10 kHz, anggap beban 100 kΩ. Pilihlah komponen-komponen agar efek pembebanan pada tingkat kedua dapat diabaikan demikian pula pembebanan tingkat kedua pada tingkat pertama. 4. Filter characteristics are sometimes specified in terms of insertion ratio, which is defined as the quotient of the average power delivered to a load without and with the filter inserted. a. Circuit C1 shows a sinusoidal source directly connected to a load. Determine the average power delivered to the load in the sinusoidal steady state. b. Circuit C2 shows the same source and load with an inductor inserted between them. Determine the average power delivered to the load in the sinusoidal steady state with the inductor inserted. c. Insertion ratio is defined as the ratio of power found in (a) to the power found in (b) above. Determine the insertion ratio of this circuit. d. Show that the insertion ratio is one at zero frequency and explain this result physically in terms of the inductor impedance. Show that the insertion ratio is infinite at infinite frequency and explain this result physically. Insertion loss in decibels is defined as


FISIKA FMIPA UI



Hal: 1 0 7

Insertion loss (dB) = 10 log (insertion ratio) At what frequency is the insertion loss equal to 3 dB?


FISIKA FMIPA UI


Bab III, Filter Pasif Hal: 8 4

Recommend Documents