BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Karakteristik Sistem Antrian Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :
1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population) 2. Antrian 3. Fasilitas pelayanan Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah : 1. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population) Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Pada kasus antrian busway ini populasi yang dilayani tidak terbatas (infinite). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan. Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, di mana n = 0,1,2,. Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson. Ahli matematika dan fisika,
10 Simeon Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst. Ciri distribusi poisson: 1. Rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya 2. bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar : Probabilita bahwa seorang pengguna jasa datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval. a) Probabilita bahwa 2 atau lebih pengguna jasa akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0). b) Jumlah pengguna jasa yang yang datang pada interval waktu bersifat independent. c) Jumlah pengguna jasa yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain. Probabilitas n kedatangan dalam waktu T ditentukan dengan rumus : ................................................................(1) di mana : λ = rata-rata kedatangn persatuan waktu
11 T = periode waktu n = jumlah kedatangan dalam waktu T P (n,T) = probabilitas n kedatangan dalam waktu T Jika kedatangan mengikuti Distribusi Poisson dapat ditunjukkan secara matematis bahwa waktu antar kedatangan akan terdistribusi sesuai dengan distribusi eksponensial. Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan. -λt
P(T≤ t) = 1 - e 0 ≤ t ≤ ∞ ..........................................................................(2) di mana P(T≤ t) = probabilitas di mana waktu antar kedatangan T ≤ suatu waktu tertentu λ = rata - rata kedatangan persatuan waktu t = suatu waktu tertentu Perilaku kedatangan. Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi di mana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh
pelayanan,
kemudian
meninggalkan
antrian
tersebut.
Balking
menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian. 2. Antrian Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Pengguna jasa busway mempunyai panjang antrian yang tidak terbatas (unlimited).
12 3. Fasilitas Pelayanan Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan. Tata letak Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single phase) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi phase) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan. Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single phase) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi phase) adalah sistem antrian di mana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan. Dalam kasus busway ini digunakan tata letak jalur berganda satu tahap (multi channel single phase). Disiplin antrian Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi di mana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi di mana
13 pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Bila dilihat di lapangan disiplin antrian yang digunakan di setiap shelter – shelter busway adalah first come first serve. Tidak ada pengguna jasa yang diprioritaskan. Waktu pelayanan Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial. Dalam pelayanan nya para pengguna jasa busway biasanya dilayani secara konstan. Setiap pengguna jasa menunggu dalam waktu yang sama untuk naik ke dalam busway. 2.2
Perilaku Biaya Dalam sistem antrian ada dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang
mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.
14 2.3
Struktur Antrian
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel – Single Phase Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan. Antri Fasilitas Pelayanan (jenis 1) Gambar 2.1 Model Single Channel – Single Phase Sumber : rancangan penulis. 2. Single Channel – Multi Phase Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase - phase). Antri
Fasilitas Pelayanan (jenis 1)
Fasilitas Pelayanan (jenis 2)
Gambar 2.2 Model Single Channel – Multi Phase Sumber : rancangan penulis.
15 3. Multi Channel – Single Phase Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Antri Fasilitas Pelayanan (jenis 1)
Fasilitas Pelayanan (jenis 1) Gambar 2.3 Model Multi Channel – Single Phase Sumber : rancangan penulis 4. Multi Channel – Multi Phase Sistem Multi Channel – Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.4. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya. Antri Fasilitas Pelayanan (jenis 1)
Fasilitas Pelayanan (jenis 1)
Fasilitas Pelayanan (jenis 1)
Fasilitas Pelayanan (jenis 1)
Gambar 2.4 Model Multi Channel – Multi Phase Sumber : rancangan penulis
16 Aplikasi optimasi ini menggunakan struktur antrian Multi Channel – Single Phase. Multi channel karena di setiap shelter ada dua fasilitas pelayanan yang dapat dipilih oleh pengguna jasa. Lalu, single phase karena antrian dialiri oleh antrian tunggal, kecuali pada shelter – shelter tertentu. 2.4 Mekanisme Pelayanan Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu : 1. Tersedianya pelayanan Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat. Pada Bus Kota Transjakarta, pelayanan beroperasi dari pukul 5:00 -22:00. 2. Kapasitas pelayanan Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda. Karena Bus Kota Transjakarta ini menggunakan dua pintu tujuan yang dapat digunakan oleh pengguna jasa maka sistem pelayanan yang digunakan adalah sistem pelayanan ganda.
17 3. Lamanya pelayanan Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan. 2.5
Model – Model Antrian Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan
digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Di antaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000). Format umum model : (a/b/c);(d/e/f) di mana : a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu. b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara satuan –satuan yang dilayani. c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem. d = disiplin pelayanan. e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu).
18 f = besarnya populasi masukan. Keterangan : 1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti : M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan
(perberangkatan)
eksponensial, juga sama dengan distribusi waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson. D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap. G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan. 2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. 3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti : FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First –Served. LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First –Served. SIRO = Service In Random Order. G D = General Service Disciplint. 4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau
(tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan). Misalnya, model (M/M/1);(FIFO/
/
), berarti bahwa model menyatakan
pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first –in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. Maka untuk model antrian busway ini, dapat dinotasikan menjadi : (M/M/2);(FIFO/ / )
19 M yang pertama untuk menunjukkan bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah dua atau dua saluran pelayanan, disiplin antrian adalah first –in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. 2.6 Notasi Parameter Parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut: = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu). 1/λ
= rata-rata waktu antar kedatangan. = rata – rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/μ
= rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan.
Ρ
= faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang (sibuk).
2.7
Pn
= probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem.
Lq
= rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian).
Ls
= rata-rata jumlah satuan dalam sistem.
Wq
= rata-rata waktu tunggu dalam antrian.
Ws
= rata-rata waktu tunggu dalam sistem.
Asumsi dan rumus -rumus Dalam skripsi ini permasalahan antrian didasarkan pada asumsi berikut : 1) Satu pelayanan dan dua tahap. 2) Jumlah kedatangan per unit waktu digambarkan oleh Distribusi Poisson
20 dengan λ = rata-rata kecepatan kedatangan. 3) Waktu pelayanan eksponensial dengan μ = rata-rata kecepatan pelayanan. 4) Disiplin antrian adalah first come first served (Aturan antrian pertama datang-pertama dilayani) seluruh kedatangan dalam barisan hingga dilayani 5) dimungkinkan panjang barisan yang tak terhingga. 6) populasi yang dilayani tidak terbatas. 7) rata-rata kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan. 8) rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil dari tingkat pelayanan semua channel (= jumlah channel dikalikan rata-rata tingkat pelayanan per channel)
Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik sebagai berikut : Po = probabilitas semua saluran (pemberi layanan) menganggur Po =
.................................................................................................(3)
, di mana k = jumlah saluran Nilai Po dilihat nilainya di tabel Lampiran pada berbagai nilai ρ. Pw = probabilitas semua saluran secara simultan sibuk (utilization factor).
Pw =
...........................................................(4)
Ls = jumlah rata-rata dalam sistem. Ls =
...................................................(5)
Lq = jumlah rata-rata dalam antrian.
Lq =
............................................................................(6)
21 Ws = rata-rata waktu dalam sistem. Ws =
.....................................................................................(7)
Wq = rata-rata waktu dalam antrian. Wq =
.....................................................................................(8)
2.8 Model Perancangan Program RAD (Rapid Application Development) Model RAD (Rapid Aplication Development) adalah sebuah model pembangunan perangkat lunak sekuensial linear yang menekankan suatu siklus perkembangan yang sangat pendek atau singkat. Dalam perkembangannya yang cepat ini dicapai dengan menggunakan pendekatan konstruksi berbasis komponen. Kelemahan dalam model ini: 1. tidak cocok untuk proyek skala besar. 2. proyek bisa gagal karena waktu yang disepakati tidak dipenuhi. 3. sistem yang tidak bisa dimodularisasi tidak cocok untuk model ini. 4. resiko teknis yang tinggi juga kurang cocok untuk model ini. Model RAD ini merupakan suatu model yang mengadopsi dari model waterfall hanya saja letak perbedaannya pada masalah waktu tadi. Pendekatan-pendekatan RAD yang merupakan konstruksi berbasis komponen meliputi beberapa fase: 1. Bussiness Modeling, di mana aliran informasi di antara beberapa fungsi bisnis di modelkan dengan cara menjawab pertanyaan mengenai apa, bagaimana dan ke mana aliran informasi tersebut. 2. Data Modeling, aliran informasi tadi disaring ke dalam serangkaian objek data kemudian diidentifikasi dan hubungan dari objek itu didefinisikan.
22 3. Prosess Modeling, dari fase data aliran informasi didefinisikan dalam modeling fase ditransformasikan untuk mencapai aliran informasi yang perlu bagi sebuah implementasi bisnis. 4. Aplication Generation, dalam menggunakan bahasa pemrograman RAD banyak menggunakan komponen-komponen yang ada atau menciptakan komponen yang bisa dipakai lagi. 5. Testing and Turnover, dalam RAD menekankan suatu pemakaian kembali pada komponen-komponen, hal ini mengurangi waktu pengujian karena komponen yang akan dipakai telah teruji dahulu. 2.9 Interaksi Manusia dan Komputer Berdasarkan evaluasi dari sudut interaksi manusia dan komputer, program simulasi yang dirancang harus bersifat interaktif. Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly, dengan lima kriteria (Shneiderman 2005, p15) sebagai berikut. 1. Waktu belajar yang tidak lama. 2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat. 3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah. 4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu. 5. Kepuasan pribadi. Menurut (Shneiderman 2005, p74), dalam merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik juga harus memperhatikan delapan aturan utama (eight golden rules), yaitu:
23 1. Strive for consistency (berusaha untuk konsisten). 2. Enable frequent user to use shortcuts (memungkinkan pengguna untuk menggunakan jalan pintas). 3. Offer informative feedback (memberikan umpan balik yang informatif). 4. Design dialogs to yield closure (pengorganisasian yang baik sehingga pengguna mengetahui kapan awal dan akhir dari suatu aksi). 5. Offer simple error handling (memberikan pencegahan kesalahan dan penanganan kesalahan yang sederhana). 6. Permit easy reversal of actions (memungkinkan kembali ke aksi sebelumnya dengan mudah). 7. Support internal locus of control (memungkinkan pengguna untuk menguasai dan mengontrol sistem). 8. Reduce short term memory load (mengurangi beban ingatan jangka pendek, sehingga pengguna tidak perlu banyak menghafal).
