BAB II DASAR TEORI 2.1
Pendahuluan Optimasi merupakan proses menjadikan sesuatu keluaran lebih efektif/lebih
sempurna dengan melakukan penyesuaian pada masukkan. Jika optimasi itu merupakan proses, maka hasil dari optimasi pit merupakan pit yang telah menjadi lebih efektif dan memiliki keuntungan terbesar (keun tungan = pendapatan – ongkos). Perencanaan tambang dapat dijelaskan dengan membuat suatu rancangan tambang untuk mencapai ultimate pit limit dalam jangka waktu tertentu secara aman dan menguntungkan. Dimana didalamnya berisikan juga perancangan batas akhir penambangan, tahapan (pushback), urutan penambangan, penjadualan produksi, dll (hal yang berkaitan dengan geometri). Sementara aspek perencanaan tambang lainnya meliputi perhitungan kebutuhan alat dan tenaga kerja perkiraan biaya modal dan ongkos operasi. Perencanaan tambang memiliki tujuan membuat suatu rencana produksi tambang untuk sebuah cebakan bijih yang akan menghasilkan aliran kas dan memaksimalkan kriteria ekonomi (NPV/ROR) dan menghasilkan tonase bijih pada tingkat produksi yang telah ditentukan dengan biaya serendah mungkin. Kegiatan perencanaan tambang berawal dari diperolehnya data utama sebagai masukkan berupa data geologi, kualitas bijih, geoteknik, infrastruktur, metallurgi, pemasaran (marketing). Berikutnya dengan petunjuk dan batasan dari bagian manajemen perusahaan tambang dikembangkan desain penambangan kemudian rancangan penambangan (geometri tambang) dimana didalamnya terdapat produksi alat, penjadualan produksi. Sementara aspek yang tidak berkaitan dengan geometri tambang berupa perkiraan pembiayaan baik itu ongkos modal maupun ongkos operasi juga ikut diestimasi. Penggabungan dari seluruh aspek tersebut akan menghasilkan keluaran berupa alternatif -alternatif tambang dan dapat dijadikan acuan untuk fase berikutnya. Berikut merupakan su atu siklus perencanaan tambang yang disajikan dalam Gambar 2.1.
8
Gambar 2.1 Siklus Perencanaan Tambang
2.2
Penaksiran Cadangan Bijih Penaksiran cadangan merupakan salah satu tugas terpenting dan memiliki
tanggung jawab yang berat dalam mengevaluasi suatu proyek penambangan. Hasil dari penaksiran cadangan ini berupa suatu taksiran. Seperti model yang kita buat adalah pendekatan dari realitas berdasarkan data/informasi yang kita miliki, dan tentunya masih memiliki ketidakpastian. Data utama yang diperlukan untuk menentukan taksiran cadangan bijih dapat berupa data geologi, data kadar, data lokasi, peta topografi. Metoda -metoda yang digunakan untuk menaksir cadangan dapat berupa metoda poligon, metoda jarak terbalik , dll. Metoda poligon dibuat dengan cara membagi du a jarak antara dua titik conto dengan satu garis sumbu, kadar pada suatu luasan di dalam poligon ditaksir dengan nilai data yang berada di tengah -tengah poligon. Umumnya diterapkan pada endapan endapan yang relatif homogen dan mempunyai bentuk yang sederha na. Metoda ini
9
bekerja dengan terlebih dahulu mendapatkan data -data lubang bor yang berisi kadar beserta volume bijih. Gambar 2.2 berikut merupakan contoh metoda poligon.
Gambar 2.2 Contoh Metoda Poligon Metoda jarak terbalik merupakan suatu cara penaksiran cadangan dengan memperhitungkan adanya hubungan letak ruang (jarak) atau merupakan penaksiran harga rata-rata terbobot dari data-data lubang bor di sekitar titik tersebut. Data yang berada di dekat titik yang ditaksir memperoleh bobot lebih besar, sedangkan data yang jauh dari titik yang ditaksir bobotnya lebih kecil. Untuk mendapatkan efek pemerataan data dilakukan faktor pangkat (ID 1, ID2, ID3,…) dan semakin tinggi pangkat yang digunakan hasilnya akan semakin mendekati metode nearest point.
Z*( ) =
n
i 1
n
= 1 i 1
i
i
Z ( xi) i =
di r n
d i 1
r i
Catatan :
Z* ( ) : Kadar yang ditaksir : Faktor pembobotan berisi jarak i Z(xi) : Kadar sample disekitar : Jarak antara titik bor dengan titik yang hendak ditaksir di
r
: Pangkat (Power) yang digunakan
10
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dari Gambar 2.3 berikut ini yang berisikan beberapa titik bor lengkap dengan kadar dan jarak dengan sua tu titik yang kadarnya hendak diketahui.
Gambar 2.3 Contoh Metoda Jarak Terbalik Hubungan jarak (spacing) antar titik bor dengan ukuran blok model dapat digunakan rule of thumb jarak antar titik bor ialah ¼ grid blok model. Penjelasan berupa contoh lebih lengkapnya seperti Gambar 2.4 berikut ini (jika jarak antar titik bor 25m maka grid blok model 10m x 10m ). 10m
10m
Jarak antar titik bor : 25m
Gambar 2.4 Rule Of Thumb Hubungan Jarak Antar Titik Bor Vs Grid Blok M odel
11
2.3
Kadar Batas, Nisbah Pengupasan, dan Kadar Ekivalen Pengertian kadar rata-rata batas terendah dari bijih yang masih dapat
menghasilkan keuntungan apabila ditambang disebut kadar batas (c ut off grade). Sementara apabila diinginkan kadar bijih yang menghasilkan angka yang sama antara pendapatan yang diperoleh dari penjualan bijih tadi dengan biaya yang dikeluarkan untuk menambang serta memprosesnya kadar ini dikenal dengan nama kadar batas pulang pokok (break even cut off grade ). Pengertian kadar batas yang lainnya dapat berupa internal cut off grade yaitu kadar minimum suatu keadaan yang menghasilkan kerugian lebih kecil dari dua keadaan berikut, yaitu mengirimkan material hasil penambangan ke tempat pemrosesan, atau mengirimkan material tersebut ke tempat pembuangan. Nisbah pengupasan (Stripping Ratio) didefinisikan sebagai nisbah dari jumlah material penutup (waste) terhadap jumlah material bijih ( ore). Untuk tambang bijih digunakan ton waste/ton ore, sementara untuk tambang batubara sering digunakan m 3 waste/ton batubara. Lebih lanjut jika kadar bijih diketahui, dan jika semua keuntungan bersih dari menambang bijih tersebut dipakai untuk mengupas tanah penutup merupakan konsep break even stripping ratio. Konsep kadar ekivalen lahir dari evaluasi dimana keadaan yang ditemukan berupa cebakan bijih yang didapati lebih dari satu mineral (utama dan ikutan ). Net Smelter Return (NSR) merupakan konsep awal sebelum menuju kadar ekivalen, NSR didefinisikan sebagai nilai kotor dari satu ton bijih setelah dikurangi dengan ongkos ongkos smelting, refining, freight (SRF). Kadar yang menghasilkan gabungan nilai NSR dari semua mineral yang ada merupakan kadar ekivalen.
2.4
Dasar Rencana Penambangan Ketika suatu tambang akan dibuka akan ada banyak faktor yang berperan
dalam menentukan berjalan/tidaknya suatu tambang. Secara garis besar pertimbangan yang menjadi dasar rencana penambangan dibagi menjadi dua, yaitu : 1. Pertimbangan Ekonomis.
Kadar Batas (Cut Off Grade) Pengertian dari kadar batas itu sendiri yaitu kadar rata -rata terendah dari endapan bahan galian yang masih memberikan keuntungan apabila endapan
12
tersebut ditambang. Kadar batas inilah yang akan menentukan batas -batas atau besarnya cadangan. Tabel 2.1 berikut ialah perhitungan besarnya kadar batas :
Tabel 2.1 Contoh Perhitungan Kadar Batas (COG) Kadar bijih
0,80 % Cu
0,70 % Cu
Perolehan
85 % Cu
85 % Cu
Perolehan tembaga per tonne
6,80 Kg
5,95 Kg
Ongkos
Per tonne
Per kg
Per tonne
Per kg Cu
bijih
Cu
bijih
Penambangan
$ 1,00
$ 0,15
$ 1,00
$ 0,17
Pengolahan
$ 3,00
$ 0,44
$ 3,00
$ 0,50
G&A
$ 1,00
$ 0,15
$ 1,00
$ 0,17
Depresiasi
$ 1,40
$ 0,20
$ 1,40
$ 0,24
Total
$ 6,40
$ 0,94
$ 6,40
$ 1,08
Ongkos Penggerusan,
$ 5,10
$ 0,75
$ 4,46
$ 0,75
Total
$11,50
$ 1,69
$ 10,86
$ 1,83
Harga Cu @ $ 1.75/Kg
$11,90
$ 1,75
$ 10,41
$ 1,75
Keuntungan Bersih
$ 0,40
$ 0,06
($ 0,45)
($ 0,08)
Pemurnian, Pengangkutan
Kadar Batas
0,75 % Cu (1)
Dengan Interpolasi
Catatan : ( ) : Nilai di dalam kolom negatif : Kadar batas (x) didapat dari dari interpolasi (ketika net value = $ 0) berikut : (1)
$ 0,4 - 0
=
0,80% Cu – (x)
0 - ($ 0,45)
=
(x) - 0,70% Cu
Nisbah Pengupasan (Stripping Ratio) Nisbah pengupasan ialah perbandingan waste yang harus dipindahkan untuk mendapatkan ore. Sementara nisbah pengupasan untuk inkrement terakhir sepanjang dinding pit ialah breakeven stripping ratio. BESR = Pendapatan per tonne bijih – (Ongkos produksi per tonne bijih) Ongkos pengupasan per tonne waste Dimana pendapatan per tonne bijih apabila dikurangi ongkos produksi per tonne bijih akan menghasilkan pendapatan bersih. Pada Tabel 2.2 berikut ditampilkan contoh penggunaan BESR.
13
Tabel 2.2 Contoh Perhitungan Nisbah Pengupasan Pulang Pokok (BESR) Kadar bijih Perolehan per kg Cu per tonne
0,8 % Cu
0,6 % Cu
6,80
5,10
bijih Tonne bijih
Kg Cu
Tonne bijih
Kg Cu
Penambangan *
$ 1,00
$ 0,15
$ 1,00
$ 0,19
Pengolahan
$ 3,00
$ 0,44
$ 3,00
$ 0,60
G&A
$ 1,00
$ 0,15
$ 1,00
$ 0,19
$ 5,00
$ 0,74
$ 5,00
$ 0,98
$ 5,10
$ 0,75
$ 3,83
$ 0,75
$ 10,10
$ 1,49
$ 8,83
$ 1,73
Depresiasi
$ 1,40
$ 0,20
$ 1,40
$ 0,28
Total Ongkos
$ 11,50
$ 1,69
$ 10,23
$ 2,01
Ongkos
Ongkos Penggerusan, Pemurnian, Pengangkutan
Nisbah
Pengupasan
Pulang
Pokok (BESR) : @ $ 1.75/Kg Cu Harga Jual Produk
$ 11,90
$ 8,93
Keuntungan Bersih
$ 0,40
$ (1,30)
0,42
-
Harga Jual Produk
$ 13,60
$ 10,20
Keuntungan Bersih
$ 2,10
$ (0,03)
BESR ( 1) @ $ 2.00/Kg Cu
BESR ( 2)
2,21
-
Harga Jual Produk
$ 15,30
$ 11,48
Keuntungan Bersih
$ 3,80
$ 1,25
@ $ 2.25 /Kg Cu
BESR ( 3)
4,0
1,31
Harga Jual Produk
$ 17,00
$ 12,75
Keuntungan Bersih
$ 5,50
$ 2,52
@ $ 2.50 /Kg Cu
BESR ( 4)
5,79
2,65
Catatan : ( ) : Nilai di dalam kolom negatif * : Tidak termasuk ongkos pengupasan BESR (1), (2), (3), (4) : Nisbah Pengupasan pada saat ongkos pengupasan $ 0.95 per tonne waste.
14
2. Pertimbangan teknik.
Geoteknik Pertimbangan geoteknik disini (tambang terbuka) termasuk uji kekuatan batuan (uji kuat tekan, uji kuat tarik, uji geser, pemetaan bidang lemah, dll) yang diperlukan untuk menentukan kestabilan lereng. Dari sini ler eng berikut sudutnya dapat didesain. Desain lereng melibatkan analisis tiga komponen penting pada lereng tambang (Kennedy, 1990) yaitu : 1. Konfigurasi
jenjang
(bench
configuration).
Didalamnya
terdapat
komponen : tinggi jenjang, lebar jenjang, beserta su dut muka (face angle). 2
Sudut lereng antar jalan ( interramp angle). Sudut lereng gabungan beberapa jenjang diantara dua jalan angkut.
3. Sudut lereng keseluruhan ( overral slope angle). Sudut sebenarnya dari dinding pit keseluruhan. Penjelasan lebih lengkapnya dapat dilihat pada Gambar 2.5 berikut ini :
Gambar 2.5 jenjang, sudut lereng antar jalan, sudut lereng keseluruhan
15
Batas Akhir Pit (Ultimate Pit Slope) Pengertian ultimate pit slope merupakan batas akhir atau paling luar dari suatu tambang terbuka yang masih diperbolehkan, dan pada kemiringan ini jenjang masih tetap mantap. Dalam menentukan kemiringan lereng suatu tambang harus ditinjau dari dua segi, yaitu : o Dari segi ekonomis, kemiringan lereng tersebut masih menguntungkan o Dari segi teknis keamanannya, kemiringan lereng tersebut masih bisa dijamin.
Sistem Penirisan Pembagian sistem penirisan secara umum dibagi menjadi dua, yaitu : o Sistem penirisan langsung. Sistem penirisan ini dilakukan dengan cara mengeluarkan air yang sudah terlebih dahulu masuk kedalam tambang. o Sistem penirisan tidak langsung. Sistem penirisan ini dilakukan dengan cara mencegah masuknya air ke dalam tambang.
2.5
Perancangan Batas Akhir Penambangan Perancangan tambang biasanya dimaksudkan sebagai bagian dari proses
perencanaan tambang yang berkaitan dengan masalah -masalah geometri. Di dalam nya terdapat perancangan batas akhir penambangan, pushback, urutan penambangan tahunan/bulanan, penjadualan produksi, dan waste dump. Sementara bagian dari proses perencanaan tambang yang tidak memiliki hubungan dengan permasalahan geometri meliputi kebutuhan alat dan tenaga kerja, perkiraan biaya, dan biaya operasi. Dalam menentukan batas penambangan, terdapat tujuan yang hendak dicapai yaitu menentukan batas-batas penambangan pada suatu cebakan bijih (jumlah cadangan dan kadarnya) yang akan memaksimalkan nilai bersih total dari cebakan bijih tersebut sebelum memasukkan faktor nilai waktu dan uang. Dimana tidak diperhitungkannya nilai waktu dari uang akan menghasilkan bentuk pit yang paling besar untuk suatu set parameter ekonomik tertentu. Dan dengan mena mbahkan faktor bunga (interest) besar pit akan berkurang.
16
Metoda yang sering digunakan dalam merancang batas akhir penambangan dan telah menjadi standar pada tambang terbuka yaitu metoda kerucut mengambang dan metoda Lerchs Grossman.
2.5.1 Metoda Kerucut Mengambang Metoda kerucut mengambang ini umum digunakan untuk menentukan geometri
batas
akhir
penambangan
karena
mudah
dimengerti.
Awal
dikembangkannya metoda kerucut mengambang didasari fakta bahwa selama masih ditemukannya nilai blok yang positif pada bl ok model, maka nilai dari blok model tersebut masih mungkin untuk diperbaiki. Penjelasan secara umum dari metoda kerucut mengambang yaitu metoda ini akan mencari dan mengangkat produk berharga yaitu produk yang nilainya lebih tinggi dari ongkos untuk menam bang berikut mengolah dengan terlebih dahulu mengangkat batuan yang menutupi produk berharga tesebut dan arah bergerak metode ini yaitu straight forward. Keuntungan dari metoda ini ialah metoda ini mudah untuk dimengerti dan mudah untuk diterapkan pada ope rasi penambangan sementara kekurangan dari metoda ini yaitu metoda ini tidak dapat mencoba semua kemungkinan kombinasi dari blok bijih. Algoritma dari metoda kerucut mengambang yaitu : 1. Langkah pengerjaan berawal dari pencarian blok bijih blok yang memi liki nilai ekonomik blok positif dan berada di permukaan. 2. Berikutnya dengan membentuk suatu kerucut minimum yang dapat dipindahkan pada blok bijih tersebut. 3. Jika jumlah nilai ekonomik blok dari blok -blok termasuk nilai blok yang ditanyakan berada di dalam kerucut bernilai positif, maka kerucut tersebut harus diangkat. 4. Berikutnya meneruskan kembali pencarian blok bijih hingga semua blok bijih yang berada di dalam blok model telah diperiksa. 5. Bentuk tersisa dari blok model setelah pengangkatan keru cut yang bernilai positif dilakukan merupakan ultimate pit.
Halaman berikut ini yaitu pada Gambar 2.6 akan ditampilkan algoritma dari metoda kerucut mengambang dalam bentuk diagram alir :
17
Mulai
Memulai dari level permukaan
Mencari nilai ekonomik blok yang positif
Membentuk suatu kerucut terbalik Mencoba level berikutnya
Tidak
Kembali mencari nilai blok positif
Nilai blok dalam kerucut positif ?
Ya Memperbaharui topografi pit
Cek blok positif pada permukaan
Tidak
Ya
Tidak
Cek blok positif pada semua level
Ya Topografi pit hasil optimasi
Selesai
Gambar 2.6 Diagram Alir Metoda Kerucut Mengambang (Wright, 1990)
18
Penjelasan dari metoda optimasi pit kerucut mengambang juga disertai contoh penggunaannya seperti berikut ini : Berikut disajikan Tabel 2.3 yang merupakan penampang melintang dari suatu blok model berisikan informasi berupa nilai ekonomik blok, d engan bentuk (sudut) lereng yang masih diijinkan yaitu satu blok ke kanan/kiri dan satu blok ke atas/bawah atau 450. Asumsi Blok (i,j) ialah blok (baris, kolom). Pencarian blok positif dimulai dari bagian kiri level permukaan sepanjang baris pertama kemudi an dilanjutkan ke baris berikutnya dan seterusnya. Tabel 2.3 Nilai Ekonomik Blok Mula-Mula 1
2
3
4
5
6
7
8
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
-2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-2
3
-3
-3
-1
7
-1
-1
-3
-3
4
-4
-4
-4
5
-1
-4
-4
-4
Hasil pencarian blok bijih dapat dilihat pada Tabel 2.4 yaitu berada pada baris ke-2 kolom ke-5 (2,5). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir) yang terbentuk dari blok (2,5) = -1 + -1 + -1 + 2 = -1 Tabel 2.4 Nilai Ekonomik Blok – Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (2,5) 1
2
3
4
5
6
7
8
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
-2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-2
3
-3
-3
-1
7
-1
-1
-3
-3
4
-4
-4
-4
5
-1
-4
-4
-4
19
Hasil pencarian blok bijih berikutnya seperti terlihat pada Tabel 2.5 berada pada baris ke-3 kolom ke-4 (3,4). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir) yang terbentuk dari blok (3,4) = -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + 2 +7 = +2. Tabel 2.5 Nilai Ekonomik Blok – Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (3,4) 1
2
3
4
5
6
7
8
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
-2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-2
3
-3
-3
-1
7
-1
-1
-3
-3
4
-4
-4
-4
5
-1
-4
-4
-4
Hasil pencarian blok bijih berikutnya seperti terlihat pada Tabel 2.6 berada pada baris ke-4 kolom ke-4 (4,4). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir ) yang terbentuk dari blok (4,4) = -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 +2 + -1 + -1 +7 + -1 +5 = -1. Tabel 2.6 Nilai Ekonomik Blok – Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (4,4) 1
2
3
4
5
6
7
8
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
-2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-2
3
-3
-3
-1
7
-1
-1
-3
-3
4
-4
-4
-4
5
-1
-4
-4
-4
Karena tidak ditemukan kembali blok bijih setelah blok (4,4), maka pencarian berakhir pada blok (4,4). Dengan hasil akhir optimasi pit menggunakan kerucut mengambang seperti pada Tabel 2.5 yaitu +2.
20
2.5.2 Metoda Lerchs Grossman Metoda Lerchs Grossman pertama kali di kembangkan oleh Helmut Lerchs and Ingo F. Grossman dengan papernya yang berjudul “Optimum Design of Open Pit Mines”. Pertama kali dipublikasikan pada pertemuan asosiasi peneliti Amerika dan Kanada di Montreal (Mei, 1964). Dan kembali dipublikasikan pada bu lletin CIMM (Januari,1965). Prosedur dasar dari penggunaan metoda Lerchs Grossman untuk mendesain batas akhir pit penambangan ( ultimate pit design) dengan terlebih dahulu menentukan bentuk ataupun sudut lereng sebesar satu blok ke kanan/kiri dan satu blok ke atas/bawah atau 45 0 dan asumsi nilai awal ekonomik blok (m ij). Penjelasan lebih lengkap sebagai berikut : 1. Mengasumsikan nilai ekonomik blok (BEV) sebagai m ij. 2. Berikutnya yaitu pembuatan satu baris berupa air blocks pada baris ke-0 yang berisikan angka nol. 3. Menjumlahkan seluruh nilai ekonomik blok (BEV) pada kolom ’j’ pada penampang melintang dari suatu blok model. Kemudian nilai hasil penjumlahan untuk setiap kolom (nilai ekonomik kolom) tersebut diasumsikan (M ij). n
Mij =
m
untuk j = 1,2,…,dst
ij
(1)
i 0
4. Kemudian untuk setiap blok dihitung nilai optimal dari pit (P ij) dari i,j = 1,1 dimulai dari kolom pertama (j) bergerak ke arah baris berikutnya (i+1) hingga mencapai dasar kemudian berpindah kolom (j+1) untuk k emudian menghitung P ij hingga mencapai dasar dan seterusnya dengan gerakan forward pass hingga pada kolom terakhir penampang melintang blok model.
Pij = Mij + Max
i-1, j-1 i, j-1 i+1, j-1
untuk j = 1,2,…,dst
(2)
5. Nilai maksimum dari pit ialah blok pada kolom tera khir dan baris yang ada dipermukaan P ij. Kelebihan dari metoda Lerchs Grossman, yaitu metodanya mudah digunakan untuk diproses komputer dan dapat lebih akurat melihat nilai optimum suatu pit
21
daripada menggunakan metoda kerucut mengambang. Kekurangan dari metoda Lerchs Grossman yaitu metoda ini tidak melihat adanya faktor waktu sebagai parameter. Untuk lebih jelasnya berikut disajikan algoritma dari metoda Lerchs Grossman dalam bentuk diagram alir :
Mulai
Mengasumsikan nilai ekonomik blok sebagai m ij
Membuat air blocks pada baris ke-0
Menentukan nilai ekonomik kolom (M ij) dengan menjumlahkan m ij per kolom
Menentukan topografi optimal dari pit (Pij) dimana Pij = Mij + Max ((P i-1,j-1), (Pi,j-1), (Pi+1,j-1)) dengan arah gerakan forward pass dari kolom pertama hingga kolom terakhir
Nilai maksimum pit merupakan P ij pada kolom terakhir yang berada dipermukaan
Selesai
Gambar 2.7 Algoritma Lerchs Grossman Penjelasan dari metoda optimasi pit Lerchs Grossman beserta contoh penggunaannya seperti berikut ini : Seperti terlihat pada Tabel 2.7 merupakan penampang melintang dari suatu blok model berisikan informasi berupa nilai ekonomik blok mula -mula (mij). Asumsi 22
bentuk/sudut lereng yang masih diijinkan yaitu satu blok ke kanan dan satu blok ke kiri atau 45 0. Tabel 2.7 Nilai Ekonomik Blok Mula-Mula (mij) 1
2
3
4
5
6
7
8
1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
2
-6
5
5
5
5
5
5
-6
3
-7
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-7
4
-8
-8
-8
3
-8
-8
-8
-8
Seperti terlihat pada Tabel 2.8 nilai ekonomik blok beserta air blocks (blok yang diarsir) berisikan angka nol sebagai penyusunnya. Tabel 2.8 Nilai Ekonomik Blok (Bersama air blocks) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
2
-6
5
5
5
5
5
5
-6
3
-7
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-7
4
-8
-8
-8
3
-8
-8
-8
-8
0
Seperti terlihat pada Tabel 2.9 berikut yang berisikan air blocks (blok yang diarsir) dan nilai kumulatif per kolom M ij.
23
Tabel 2.9 Nilai Ekonomik Kolom (M ij) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
2
-8
3
3
3
3
3
3
-8
3
-15
1
1
1
1
1
1
-15
4
-23
-7
-7
4
-7
-7
-7
-23
0
Pada Tabel 2.10 berikut ini ialah pit yang berisikan nilai yang optimal (P ij) hasil dari optimasi Lerchs Grossman dengan nilai maksimum pit ialah 14 (blok yang diarsir). Tabel 2.10 Nilai Pit Optimal (P ij) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
2
5
8
11
14
1
-2
-2
-1
2
5
8
11
14
2
X
1
4
7
10
13
16
X
3
X
X
2
5
8
11
X
X
4
X
X
X
7
0
X
X
X
0
Pada Tabel 2.11 berikut ini maka yang terlihat ialah nilai pit yang optimal (Pij), dan arah gerakan backward pass dari blok yang memiliki nilai maksimum menuju blok awal perhitungan dilakukan.
24
Tabel 2.11 Nilai Pit Optimal (P ij) beserta backward pass 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
2
5
8
11
14
1
-2
-2
-1
2
5
8
11
14
2
X
1
4
7
10
13
16
X
3
X
X
2
5
8
11
X
X
4
X
X
X
7
0
X
X
X
0
2.6
Perancangan Pit dan Pushback Tahapan tambang atau biasa disebut pushback adalah bentuk-bentuk
penambangan yang menunjukkan bagaimana suatu pit akan ditambang, dari titik awal hingga ke bentuk akhir pit. Adapun tujuan dari pembuatan pushback ini, yaitu : untuk membagi seluruh volume yang ada dalam pit ke dalam unit -unit perencanaan yang lebih kecil sehingga lebih mudah ditangani. Tahapan -tahapan penambangan yang dirancang secara baik akan memberikan akses ke semua daerah kerja yang cukup untuk operasi peralatan yang efisien. Dalam merancang tahapan tambang adanya suatu kriteria -kriteria (Irwandy Arif, 2002) diantaranya seperti di bawah berikut :
Harus cukup lebar agar peralatan tambang dapat bekerja dengan baik. Lebar pushback minimum 10-100m.
Memperhatikan sekurang-kurangnya memiliki satu jalan angkut untuk setiap pushback, dengan memperhitungkan jumlah material yang terlibat dan memungkinkannya akses keluar. Jalan angkut ini harus menunjukkan pula akses ke seluruh permukaan kerja.
Penambahan jalan pada suatu pushback akan mengurangi lebar daerah kerja.
Tambang tidak akan pernah sama bentuknya dengan rancangan tahap -tahap penambangan, karena dalam kenyataanya beberapa pushback dapat saja dikerjakan secara bersamaan.
25
2.7
Penjadualan Produksi Suatu penjadualan produksi tambang yang dinyata kan dalam periode waktu
(misalnya tahun) untuk atribut berupa tonase, kadar, dan pemindahan material total yang akan dihasilkan oleh tambang tersebut. Tujuan yang diinginkan ialah menghasilkan suatu jadual untuk mencapai beberapa kriteria ekonomik seperti memaksimumkan NPV atau ROR. Prosedur yang biasa digunakan untuk mendapatkan penjadualan tambang yang optimal dapat dibagi ke dalam tiga langkah. Langkah pertama dengan mendefinisikan urutan penambangan. Berikutnya dengan menjelaskan strategi kadar batas (cut off grade) yang berbeda terhadap waktu. Dan terakhir menetapkan kombinasi dari laju produksi baik itu menambang, mengolah, dan memurnikan yang akan optimal. Banyaknya material/tanah penutup yang harus dikupas selama masa pra produksi sekurang-kurangnya adalah jumlah material/tanah penutup yang harus dipindahkan dari pushback tahap pertama, dan masih mungkin dilakukan pengupasan pra-produksi pada pushback kedua, dan seterusnya. Material bijih yang ditambang selama pra-produksi biasanya ditempatkan di dek at crusher dan menjadi bagian dari bijih untuk tahun pertama.
2.8
Waste Dump Dan Stockpile Waste dump adalah suatu daerah dari tambang terbuka tempat pembuangan
material kadar rendah dan/atau material bukan bijih yang harus digali dari pit untuk memperoleh bijih/material kadar tinggi. Langkah pertama dalam mendesain waste dump ialah bagaimana menyeleksi tempat yang tepat untuk menangani waste rock selama umur tambang. Seleksi tempat sendiri dipengaruhi oleh berbagai faktor, seperti berikut : lokasi dan ukuran pit, topografi, volume waste rock yang akan dipindahkan, kondisi tanah/batuan sekitar, peralatan yang akan digunakan. Setelah berbagai pertimbangan diseleksi, dilanjutkan dengan pemilihan alternatif -alternatif lokasi yang ada. Setelah memilih alter natif yang terbaik dan yang mungkin maka desain dapat dibuat. Pada umumnya ongkos pemindahan material merupakan komponen utama termahal pada ongkos penambangan maka desain tempat pembuangan memiliki peran penting. Dua hal parameter terpenting yang mempenga ruhi desain tempat
26
pembuangan ialah lokasi dan ukuran pit untuk kurun waktu tertentu dan penjadualan produksi waste beserta lokasi asalnya. Lokasi dari tempat pembuangan sendiri tidak harus diluar tambang, tetapi memungkinkan juga untuk ditempatkan didalam (internal dumping). Tempat pembuangan tersebut juga harus dijaga kestabilannya. Dimana kestabilan dari tempat pembuangan bergantung dari beberapa faktor seperti : topografi tempat pembuangan, metode pembuatan tempat pembuangan, parameter geoteknik dari te mpat pembuangan dan material penyusunnya, gaya dari luar yang bekerja (gempa bumi, air hujan). Kesemuanya itu ditambah pengalaman praktis dan pengambilan keputusan yang tepat merupakan campuran yang diperlukan untuk mendapatkan solusi yang ekonomis, praktis, dan keselamatan tetap terjaga. Stockpile digunakan sebagai tempat untuk menyimpan material yang akan digunakan pada saat yang akan datang (tempat menyimpan bijih berkadar rendah yang dapat diproses pada saat yang akan datang, dan tempat menyimpan tanah penutup atau tanah pucuk yang dapat digunakan untuk reklamasi).
2.9 Analisis Investasi Tambang Ciri atau karakteristik industri pertambangan itu sendiri dapat berupa : padat modal, masa pra-produksi yang panjang, risiko tinggi, dan sumber daya tak terbaharui. Suatu usaha bisnis termasuk pertambangan mempunyai tujuan yaitu memberikan pengembalian finansial kepada para pemilik usaha, konsisten dengan tujuan dari perusahaan. Tujuan dari evaluasi finansial sendiri adalah untuk menentukan apakah pengembalian finansial yang cukup dapat diperoleh dari suatu proyek. Berikut merupakan ukuran kinerja dalam menetukan layak/tidak layaknya suatu proyek :
1) Net Present Value Secara sederhana NPV dapat diartikan sebagai jumlah dari aliran kas hingga akhir proyek. Dimana umumnya ketika didapat NPV > 0, proyek dapat diterima. Tabel 2.12 berikut merupakan contoh dari perhitungan NPV :
27
Tabel 2.12 Contoh Aliran Kas Vs Tahun Aliran Kas Year
($) 0
-30.000
1
-1.000
2
5.000
3
5.500
4
4.000
5
17.000
6
20.000
7
20.000
8
-2.000
9
10.000
Dengan mengambil laju bunga 10 %, maka : NPV = - 30.000 – 1.000 (P/F,1,10%) + 5.000 (P/F,2,10%) + 5.500 (P/F,3,10%) + 4.000 (P/F,4,10%) + 17.000 (P/F,5,10%) + 20.000 (P/F,6,10%) + 20.000 (P/F,7,10%) – 2.000 (P/F,8,10%) + 10.000 (P/F,9,10%)
NPV = - 30.000 – 1.000 * 0,9091 + 5.000 * 0,8264 + 5.500 * 0,7513 + 4.000 * 0,6830 + 17.000 * 0,6209 + 20.000 * 0,5645 + 20.000 * 0,5132 – 2.000 * 0,4665 + 10.000 * 0,4241
NPV = - 30.000 – 909,1 + 4.132 + 4.132,15 + 2.732 + 10.555,3 + 11.290 + 10.264 – 933 + 4241
NPV = $ 15.504,35
2) Rate of Return (ROR) Definisi rate of return yaitu : perbandingan antara uang masuk/keluar ( gain/loss) terhadap uang (assets, capital) yang diinvestasikan yang dinyatakan dalam %. Tabel 2.13 berikut merupakan contoh dari perhitungan ROR :
28
Tabel 2.13 Contoh Rate Of Return RataTahun 1
Tahun 2
Tahun 3
Tahun 4
rata
Pendapatan bersih dari operasi
3.000
4.000
5.000
6.000
4.500
Depresiasi
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Pendapatan yang akan dikenai pajak
1.000
2.000
3.000
4.000
2.500
pajak@50%
500
1.000
1.500
2.000
1.250
Keuntungan bersih
500
1.000
1.500
2.000
1.250
Total Investasi = 6000
Rate of return = (1250/6000) * 100% = 12.5%
3) Payback Period Definisi dari payback period yaitu : waktu yang dibutu hkan untuk mengembalikan modal dari suatu proyek investasi. Tabel 2.14 berikut merupakan contoh dari perhitungan payback period : Tabel 2.14 Contoh Payback Period Aliran kas tahunan Proposal
Proposal
Proposal
Proposal
Proposal
A
B
C
D
E
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
1
2.000
7.000
1.000
6.000
6.000
2
2.000
3.000
2.000
2.000
2.000
3
2.000
1.000
7.000
2.000
2.000
4
2.000
2.000
2.000
5
2.000
4.000
6
2.000
1.000
7
2.000
1.000
8
2.000
500
Inisiasi investasi ($) Tahun proyek
Payback period (Tahun)
5
2
3
3.000
3
3
29
Ada beberapa alasan yang mendorong mengapa pemberi pinjaman perlu memberikan bunga kepada peminjam, alasan tersebut ialah : 1. Risiko Ketika pemberi pinjaman memberikan pinjaman ia juga berhadapan dengan kemungkinan jika peminjam tidak mam pu membayar pinjaman. 2. Inflasi Uang yang dibayarkan dimasa depan akan memiliki nilai intrinsik lebih kecil akibat dari inflasi. 3. Biaya Transaksi Akan ada pengeluaran ketika mempersiapkan pinjaman, pencatatan pembayaran, penagihan hutang. 4. Biaya akibat kehilangan peluang Dengan memberi pinjaman maka, pemberi pinjaman tidak dapat menggunakan uang tersebut untuk dimanfaatkan. 5. Penundaan kepuasan Dengan memberi pinjaman, pemberi pinjaman telah menunda manfaat yang dapat memuaskan dari uang tersebut. Pada analisis investasi tambang sendiri dikenal istilah aliran kas ( cash flow). Secara singkat aliran kas dapat dijelaskan sebagai selisih uang masuk dengan uang yang keluar pada suatu kurun waktu tertentu. Penjelasan lebih lengkap dari aliran kas seperti yang telah dijelaskan di atas diuraikan seperti pada Tabel 2.15 berikut, yaitu komponen -komponen penyusun aliran kas (dimulai dari pendapatan produk yang dapat dijual * harga komoditas/unit hingga didapat aliran kas bersih) pada sisi kanan dan operasi (+/ -/=) yang hendak dilakukan pada sisi kiri.
30
Tabel 2.15 Contoh Aliran Kas Operasi
Komponen Pendapatan dari produk yang dapat dijual * Harga komoditas/unit
(-)
Royalti
(=)
Pendapatan kotor dari tambang
(-)
Ongkos operasi
(=)
Pendapatan besih dari tambang
(-)
Depresiasi dan Amortisasi
(=)
Pendapatan yang akan dikenai pajak
(-)
Pajak
(=)
Pendapatan setelah dikenai pajak
(+)
Depresiasi dan Amortisasi
(=)
Aliran kas operasi
(-)
Ongkos modal
(-)
Modal kerja
(=)
Aliran kas bersih
Aliran kas sendiri memiliki hubungan dengan formula bunga ( interest formulas) yang bermula dari lima variabel berikut : F = Jumlah uang di masa yang akan datang. P = Jumlah uang saat ini. A = Seri pembayaran untuk n kali. i = Laju bunga efektif per periode. n = Banyaknya periode bunga. Adapun formula yang digunakan berikut ini : 1. F = P * (1 + i) n 2. P = F *
(3)
1 (1 + i)
(4) n
3. F = A * (1 + i) n - 1
(5)
i 4. A = F *
i
(6)
(1 + i) n - 1 31
5. P = A * (1 + i) n – 1
(7)
i (1 + i) n 6. A = P * i (1 + i) n
(8)
n
(1 + i) - 1
Permasalahan bunga dapat disederhanakan dengan menggunakan salah s atu dari dua langkah berikut : (1) Meringkas masalah. Meringkas masalah dengan menetukan variabel -variabel yang diketahui terlebih dahulu, dan mendefinisikan variabel yang hendak ditanya. (2) Menjelaskan ke dalam diagram aliran kas. Dengan mengkonstruksikan masalah ke dalam diagram aliran kas. Yaitu plot diagram aliran kas vs waktu, dimana pemasukkan diplot vertikal keatas dan pengeluaran diplot vertikal kebawah, seperti gambar berikut ini : F
+
A1
A2
A3
A4
Aliran Kas 0
1
2
3
4
Time
P
Gambar 2.8 Diagram Garis Aliran Kas Ongkos modal merupakan b iaya investasi yang diperlukan untuk melakukan persiapan umum kegiatan penambangan hingga mencapai tahap produksi. Ongkos modal sendiri masih dibedakan menjadi dua, yaitu : Modal Tetap. Pengeluaran yang dibutuhkan untuk mendirikan site, membeli peralatan, persiapan fasilitas serta berbagai pengeluaran yang terkait dengan persiapan dimulainya proyek. Contoh : Akuisisi tanah, tahapan pra produksi maupun pembangunan sarana dan
32
prasarana tambang, studi dan izin lingkungan, bangunan dan fasilitas penambangan dan pengolahan, fasilitas penunjang, pengeluaran ketika mendesain tambang. Modal Kerja. Pengeluaran selain modal tetap yang dibutuhkan untuk memulai operasi penambangan pada bulan awal produksi. Contoh : Inventaris (bahan mentah, suku cadang, penyediaan, m aterial yang sedang diproses, produk akhir), dll. Selain dari ongkos modal (modal tetap dan modal kerja) dikenal juga biaya operasi (operating costs) yaitu semua biaya yang diperlukan untuk dapat melakukan kegiatan penambangan dan / pengolahan.
2.10 Program NPV Scheduler 2.10.1 Pengenalan NPV Scheduler NPV Scheduler merupakan piranti lunak buatan Earthworks juga salah satu piranti lunak yang dapat digunakan untuk merencanakan suatu tambang terbuka dengan memasukkan faktor -faktor ekonomi sebagai batasan d alam merancang suatu tambang terbuka. NPV Scheduler digunakan pada tambang di negara-negara berikut chile (tembaga), afrika selatan (berlian, bijih besi, dan platina), brazil (fosfat), juga dapat digunakan untuk kasus batubara, seperti pada tambang batuba ra miller mining di inggris. Ketika program telah diisi dengan berbagai masukkan dan menghasilkan ultimate pit maka otomatis blok-blok yang berada didalam daerah pit akan memberi harga optimal yang mungkin diraih. Simulasi model pengangkutan dapat dijelas kan dengan membuat tujuan ore dan waste untuk optimisasi rencana pengangkutan pada tambang dengan hasil keluaran berupa waktu kerja truk. Jadual yang telah keluar sebagai keluaran dari scheduling model dapat dijadikan jawaban akhir suatu kasus perencanaan tambang atau juga dapat dievaluasi kembali dengan menggunakan parameter -parameter variabel ekonomi berupa alternatif menggunakan stockpile untuk optimasi stokpile dan variabel cut off grade untuk optimasi kadar batas. Baik itu optmasi scheduling atau optimasi kadar batas akan menghasilkan NPV yang lebih baik daripada NPV keluaran scheduling model.
33
Penggunaan simulasi harga probabalistik pada NPV Scheduler memungkinkan dengan menggunakan datamine studio sebagai alat bantu. Hanya saja hasil NPV Scheduler tersebut yang dapat digunakan dari model masukkan s/d model pushback generator, dan tidak akan sampai kepada model penjadualan atau model optimasi stockpile/optimasi kadar batas, karena alat bantu (datamine studio) hanya menerima masukkan dari NPV Scheduler berupa pushback tambang. Untuk memudahkan penjelasan mengenai NPV Scheduler berikut disajikan penjelasan model-model yang ada pada NPV Scheduler sebagai penyusun utama :
1. Model masukkan (Input Model) Merupakan model untuk memasukkan blok model, satuan mata uang, dan tipe penyusun batuan. 2. Model Ekonomi (Economic Model) Merupakan model untuk memasukkan harga blok untuk produk yang diinginkan, metode pemrosesan yang akan digunakan, biaya penambangan, biaya pengolahan, dan perolehan. 3. Batas Pit Akhir (Ultimate Pit) Merupakan model untuk menghasilkan ultimate pit dan pit phase dengan menggunakan metoda Lerchs Grossman/kerucut mengambang. Juga modul untuk mengisi keadaan lereng (azimuth, sudut lereng), besarnya laju produksi dari tambang, discount rate, batasan pit yang akan ditambang. Hasil keluaran berupa bentuk ultimate pit, phase menuju suatu batas akhir pit, dan menghasilkan suatu kisaran NPV yang optimal. 4. Tahapan Penambangan (Pushback Generator) Merupakan model untuk mendapatkan pushback praktis, urutannya, beserta batasannya. 5. Penjadualan (Scheduling) Merupakan model untuk menjadualkan tambang dengan melihat batasan, dan menghasilkan estimasi NPV yang lebih akurat. 6. Optimasi Stokpile dan Kadar Batas (Stockpile And Mineflow Optimizer) Merupakan model yang bertuju an melihat kembali jadual penambangan dan mempertimbangkan kombinasi dari pencampuran target pada stockpile atau mineflow optimizer yang pada akhirnya berguna untuk memaksimalkan NPV.
34
Gambar berikut Gambar 2.9 merupakan bentuk flow chart dari model-model yang ada pada NPV Scheduler :
Mulai
Model Masukkan (Input Model)
Model Ekonomi (Economic Model)
Batas Pit Akhir (Ultimate Pit)
Tahapan Penambangan (Pushback Generator)
Penjadualan (Scheduling)
* Pilihan Optimasi Stockpile (Stockpile Optimizer)
* Pilihan Optimasi Kadar Batas (Mineflow Optimizer)
Selesai
Gambar 2.9 Model Yang Ada Pada NPV Scheduler
35
2.10.2 Masukkan dan keluaran NPV Scheduler NPV Scheduler sebagai piranti lunak yang diciptakan untuk membuat suatu perencanaan tambang tentunya harus diisi berbagai masukkan aga r dapat mengeluarkan suatu keluaran. Berikut data -data yang diperlukan sebagai masukkan untuk NPV Scheduler : o Blok model yang berisi data geologi dan geokimia sumber daya. o Keadaan harga, biaya, dilusi, perolehan, kondisi lereng, tingkat suku bunga, produksi rata-rata bijih yang diinginkan, dll. Sementara berikut merupakan data -data keluaran dari NPV Scheduler : o Permukaan ultimate pit, dan pit phase o Permukaan pushback. o Permukaan Periode (jadual). o Laporan kerja yang berisi Profit, NPV, Nisbah Pengupasan, Ongk os Penambangan dan Pengolahan, Umur Tambang. o Tampilan grafis dan kurva -kurva.
2.10.3 Langkah-Langkah Pengerjaan NPV Scheduler Dengan menggunakan NPV Scheduler dapat dihasilkan perencanaan tambang yang optimal dengan langkah-langkah berikut : 1. Langkah pertama dalam menjalankan program NPV Scheduler ialah pada model import model dengan memberi input (mengimport) suatu blok model dengan ekstensi datamine, medsystem, vulcan, surpac, micromine, dll. 2. Langkah kedua yaitu pada model ekonomi dengan memberi input berupa harga logam, komponen-komponen biaya baik itu biaya penambangan, biaya untuk pengolahan, perolehan dan sebagai keluaran akan didapat nilai bersih untuk keseluruhan blok. 3. Langkah ketiga yaitu pada model ultimate pit dengan memberi masukkan berupa metode pencarian ultimate pit yang diinginkan, optimasi yang diharapkan, keadaan lereng dimana tambang berada ( azimuth dan slope), suku bunga yang digunakan, tonase bijih yang diharapkan keluar untuk suatu kurun waktu. Program akan mencari bentuk ultimate pit serta maksimasi NPV.
36
4. Langkah keempat yaitu pada model pushback dengan memberi berbagai input untuk mencari NPV optimal pada suatu ultimate pit ke dalam bentuk geometri ruang pushback yang terbaik dan praktis. 5. Langkah kelima yaitu pada pada model scheduling. Menjadualkan bagaimana menambang pushback yang telah ada dengan batasan -batasan tertentu. Seperti mempertahankan jumlah bijih hasil keluaran tambang dan nisbah pengupasan pada tingkat tertentu, waktu kerja truk. Untuk menghasilkan perkiraan NPV yang lebih realistik. Hasil dari model penjadualan dapat dianggap sebagai hasil akhir. 6. Langkah pilihan pada NPV Scheduler yaitu model stockpile merupakan melihat kembali jadual penambangan untuk parameter -parameter ekonomi, hasilnya berupa strategi penyimpanan yang optimal
melalui tempat
penyimpanan bijih dan/atau mendapatkan material dari sumber luar dan hasilnya akan memperlihatkan hasil perkiraan NPV secara lebih detail. Langkah berikut (mine flow optimizer) juga merupakan pilihan yang memiliki kekuatan untuk mendapatkan hasil NPV yang lebih maksimal dari optimasi penyimpanan, mekanismenya yaitu mengkombinasikan kegunaan optimasi penyimpanan dengan optimasi kadar batas lebih lanjutnya dengan meningkatkan laju penambangan dan kadar batas sehingga didapat nilai NPV maksimum.
Keenam langkah mengerjakan NPV Scheduler diatas disajikan pula dalam bentuk diagram alir untuk memudahkan pengenalan akan NPV Scheduler seperti pada Gambar 2.10 berikut :
37
Mulai
Mengimport Blok Model sebagai masukkan untuk Model Masukkan Menghasilkan keluaran berupa laporan Memberi masukkan untuk Model Ekonomi Menghasilkan keluaran berupa laporan dan kontur awal pit Memberi masukkan untuk Model Batas Pit Menghasilkan keluaran berupa laporan, bentuk ultimate pit, dan pit phase Memberi masukkan untuk Model Tahapan Penambangan
Dengan bantuan Datamine Studio menjadikan salah satu pushback sebagai masukkan mula-mula
Menghasilkan keluaran berupa laporan dan bentuk pushback Memberi masukkan pada Model Penjadualan Menghasilkan keluaran berupa bentuk scheduling surface dan laporan akhir
Memberi masukkan untuk Model Stockpile (Stockpile Optimizer)
Memberi masukkan untuk Optimasi Kadar Batas (Stockpile Optimizer)
Menghasilkan keluaran berupa laporan akhir dengan maximized NPV
Selesai
Gambar 2.10 Langkah Pengerjaan NPV Scheduler 38
