Bab 10 Atenuasi Gelombang SEISMIK
DEFINISI DAN SATUAN
Amplitudo gelombang seismik direduksi sebagai gelombang yang merambat melalui medium anelastis dan hasil reduksi ini umumnya tergantung pada frekuensi. Perambatan gelombang seismik melalui bumi diatenuasi oleh konversi beberapa fraksi energi elastis yang menyebabkan timbulnya panas.
Perambatan gelombang pada medium yang homogen yaitu: n
x0 A(x ) = A( x0 ). . exp[− α ( x − x0 )]........(1) x Dimana: A(x) = amplitudo pada jarak x A(xo) = amplitudo pada jarak xo x0 x
n
= amplitudo
exp[− α ( x − x0 )]
yang berkurang akibat perbedaan geometri
= amplitudo divergen yang tergantung pada geometri perambatan gelombang
Dengan berbagai penurunan dari persamaan awal amplitudo gelombang diatas, diperoleh persamaan koefisien atenuasi (α) sbb: dlm satuan Nepers/meter A( x1 ) 1 α= . ln ........(2) x2 − x1 A( x2 )
dlm satuan dB/meter 1 20 A( x1 ) α= . log .........(3) x2 − x1 A(x2 )
Pada dua posisi yang berbeda x1 dan x2; yang mempunyai amplitudo A(x1) untuk x1 dan A(x2) untuk x2. Dengan konversi: α (dB/m) = 8.686α (Nepers/meter) dan α(Nepers/meter) = 0.115α (dB/meter)
Dari persamaan (2) akan menghasilkan definisi pengurangan logaritmik sebagai berikut:
v A( x ) = α .λ = α . .........(4) δ = ln A( x + λ ) f dengan λ adalah panjang gelombang A(x) dan A(x + λ) = amplitudo pada dua siklus yang berurutan v = kecepatan perambatan gelombang f = frekuensi
Pada berbagai kasus, pengukuran sifat-sifat atenuasi yang merupakan factor kualitas Q (Knopoff, 1964, 1965) dan inversenya Q-1 (factor disipasi):
v Q = α. ........(5) π. f −1
Sebagai sifat intrinsik batuan, Q adalah perbandingan antara energi yang tersimpan dan energi yang terdisipasi
Untuk material yang low-loss (dan hal ini hampir terjadi pada semua jenis batuan) persamaan sifatsifat atenuasi yang berhubungan dengan pengukuran yang berbeda dari α, δ dan Q-1 adalah:
δ v Q = = α . ........(6) π πf −1
SIFAT-SIFAT ANELASTIS DARI UNSUR POKOK FLUIDA DAN GAS - GAS BATUAN
Gas dan fluida menunjukkan sifat-sifat atenuasi yang dipengaruhi oleh komposisi dan kondisi termodinamika (T & P). Viscous effect memberikan hasil berupa frekuensi yang termasuk pada frekuensi kuadratik yang diberikan oleh koefisien-koefisien atenuasi α (frekuensi yang tergantung pada faktor Q).
Bergmann (1954) memberikan persamaan ratarata air pada suhu 200, yaitu:
α = 8,5.10
−15
f
2
dengan α dlm Nepers/meter dan frekuensi f dlm Hz.
Tabel berikut adalah sifat-sifat atenuasi dari udara dan fluida
Ref.: J-Jhonston (1981) dan T-Tagiev and Mustaev (1975)
Podio dan Gregory (1990) menyimpulkan bahwa:
Atenuasi lumpur bertambah sebanding pertambahan densitas dan frekuensi.
dengan
Adanya kenampakan hubungan yang linier antara atenuasi dan volume persentase solid dalam Lumpur untuk range antara 200-400 kHz.
Pertambahan tekanan dari 690 kPa - 41 MPa menyebabkan hanya sedikit pengurangan koefisien atenuasi (Nepers/meter) sebagai fungsi frekuensi dalam MHz.
ATENUASI GELOMBANG SEISMIK PADA BATUAN DARI HASIL EKSPERIMEN
Secara umum, sifat-sifat atenuasi batuan-batuan yang alami secara signifikan lebih tinggi daripada sifat-sifat yang dimiliki oleh mineral. Ini menunjukkan bahwa atenuasi secara linier dikontrol oleh kerusakan, ketidakhomogenan, struktur dan ikatan sifat-sifat batuan
Karakteristik atenuasi:
Koefisien atenuasi adalah parameter frekuensi yang dipengaruhi oleh hal-hal yang telah disebutkan di atas. Ini menunjukkan pertambahan frekuensi (efek low-pass filter).
Atenuasi berbanding terbalik dengan pertambahan sementasi dan kedalaman.
Grafik koefisien atenuasi beberapa tipe batuan sebagai fungsi frekuensi (Attewell and Ramana, 1966 dan Militzer et al, 1978)
Range nilai rata-rata koefisien atenuasi untuk beberapa tipe batuan pada frekuensi sekitar 50-100 Hz
Grafik fungsi Q (faktor kualitas) vs porositas. Data untuk batuan beku dan batuan metamorf (segitiga), limestone (bujursangkar), dan sandstone (lingkaran) yang diambil dari Bradley dan Fort dan melingkupi range frekuensi yang lebar dan range saturasi (setelah Johnston et al, 1979)
Frequency Dependence
Data eksperimen, khususnya eksperimen laboratorium menunjukkan Q-1 hampir tidak tergantung terhadap frekuensi. Berzon (1977) menemukan bahwa peningkatan atenuasi hampir linear terhadap peningkatan frekuensi, dengan range frekuensi antara 10-1 dan 107 Hz .
Gambar berikut menunjukkan koefisien atenuasi untuk shale Pierre yang diukur dari eksperimen lapangan yang dipublikasikan oleh McDonal, et al (1957) dengan frequency dependence yang hampir linear pada frekuensi antara 80-550 Hz
Kedua kurva di atas menunjukkan pendekatan yang berbeda, yaitu: α = 0.120 f dan α = 0.065 f
Frequency dependence dari koefisien atenuasi yang linear berhubungan dengan frekuensi yang tidak tergantung pada Q-1 Contoh data yang dipublikasikan oleh Merkulova (1968) beberapa batuan pada range f = 20 ... 160 kHz 1. Gabbro-diabase; 2. Gabbro-porphyrite; 3a, 3b. Kuarsa; 4. Gneiss; 5. Granit; 6. Sandstone, tersaturasi dengan air; 7. Schist (metamorf); 8. Schist (dengan clay dan coal)
Frequency dependence yang hampir linear dari α adalah ciri khas sedimen marine.
Hamilton (1912) menggunakan persamaan empiris:
f α = α 1 f1
n
Dengan: α1 = koefisien atenuasi yang diekstrapolasi yang digunakan sebagai frekuensi referensi untuk f = 1 kHz f = frekuensi dalam kHz n = eksponen frekuensi
Tabel sifat-sifat atenuasi ini dari beberapa data petrografi untuk fraksifraksi dan tipe-tipe sedimen marine yang berbeda-beda:
D adalah diameter butir Ф = porositas n = eksponen frekuensi
Karakteristik viscoelastisitas memberikan hasil bahwa Q-1 sebanding dengan frekuensi.
Pada frekuensi tinggi , jika panjang gelombang sama dengan pori butir atau dimensi retakan Rayleigh scattery maka akan menampakkan ketidakhomogenan.
α Rayleigh ~ D f
Hasil mekanisme atenuasi:
3
dengan D adalah rata-rata dimensi ketidakhomogenan
4
Grafik α untuk granit Westerly pada range frekuensi antara 100 -800 kHz. (Knopoff and Porter, 1963)
Grafik α untuk sandstone pada range frekuensi antara 10 kHz – 10 MHz. (Merkulova, 1966, 1968) A adalah kurva pada slide 20
Pada range frekuensi 100-500 kHz, terlihat ketergantungan linear:
α = 1,34.10 . f −5
Sedangkan pada range frekueni yang lebih tinggi; 500-800 kHz; terlihat hubungan yang tidak linear:
α = 1,34.10 −4. f + 1,36.10 −23. f 4
Untuk kecepatan rata-rata 5 km/s dan frekuensi 500 kHz maka panjang gelombangnya adalah 1 cm (pada 800 kHz, panjang gelombangnya adalah 0.6 cm).
Di bawah frekuensi 0.7 - 1 MHz terdapat peningkatan Q-1 yang kecil terhadap f. Hal ini mungkin menghasilkan mekanisme atenuasi viscous dari material berpori.
Di atas 0.7 -1 MHz terdapat peningkatan frekuensi yang lebih besar yang mungkin menghasilkan efek tambahan yang menyebar.
Kecepatan gelombang kompresi sandstone adalah 3600 m/s. Untuk 1 MHz, panjang gelombangnya adalah 3.6 mm. Hal ini sama dengan rata-rata diameter butir (1 mm).
Mekanisme Atenuasi (Peredaman) Metode pertama adalah untuk menerangkan sifat fisis alami dari atenuasi dalam istilah rumusan umum elastisitas liniar (hukum Hook) atau dengan memodifikasikan rumusan untuk memperbolehkan ketidaklinieratisan secara umum.
Teori dan model kedua adalah dengan menggunakan deskripsi secara fisika dan matematika terhadap mekanisme atenuasi yang mungkin.
Tipe utama dan grup yang berhubungan dengan “lokasi sumber” dalam batuan
Ketidakelastisan matriks Mekanisme fluid Efek Antarmuka Efek Geometri
PERSAMAAN UMUM DARI ELASTIK LINEAR DAN MODEL RHEOLOGIC
Model Maxwell, model Kelvin-Voight, dan model Standar atau Zener
Model Kevin-Voight didiskusikan untuk kasus isotropik dan homogen. Susunan pegas (elastis) yang paralel dan elemen-elemen yang viscous akan menghasilkan ε strain yang homogen. Stressstrain terdiri dari 2 bagian yang elastis,
σ σ
spring
viscous
= E .ε dε = η. dt
Kedua bagian tersebut akan menghasilkan sebagai berikut :
dε σ = σspring+σviscous= E.ε +η. dt
Untuk sifat solid dengan sifat viscous dan elastis, hubungan antara stress-strain dapat dimodifikasikan menjadi bentuk sebagai berikut :
dεlm / dεik σik = λδiklmεlm + 2µεik + λ θiklm + 2µ dt dt ./
Untuk gelombang longitudinal, kita akan memperoleh persamaan 2 ω + 1 1/ 2 ω M 0 V p = 2. 2 d ω + 1 1 + ω0
αp =
1/ 2
ω 0 (ω / ω 0 )2 M 2. d
(
)
2 2 1 + (ω / ω 0 ) 1 + (ω / ω 0 ) + 1
1/ 2
dimana :
M = λ + 2µ
ω = 2πf
ωo adalah frekuensi karakteristik model
λ + 2µ ω0 = / / λ + 2µ
Untuk range frekuensi rendah, ω2 lebih kecil daripada ωo2 dan rata-rata untuk frekuensi yang tidak dipengaruhi oleh kecepatan adalah
M Vp = d
1/ 2
Dan koefisien attenuasi yang akan mengakibatkan frekuensi kuadrat bertambah besar adalah 2
ω 1 1 2 ω0 = ⋅ αp = ⋅ω 1 / 2 2.(M / d ) ω0 V p 2ω0
dengan α ~ f2
MATRIKS INELASTISITASDISIPASI Pergeseran atenuasi matriks bias disebabkan oleh anelastisitas instrinsik dari material atau mineral matriks yang solid dan disipasi pergeseran yang secara relatif dipengaruhi oleh gerakan pada batas butir dan permukaan yang mendatar.
Perhitungan orientasi random dari hasil retakan di dalam persamaan untuk Qp-1 dan Qs-1 adalah −1 p
Q =
−1 s
Eeff
Q =
Es
⋅
Eeff
(1−σ ) eff
(1− 2σ ) 2
⋅
eff
1
Es 1 + σ eff
I N ⋅ ⋅ F(K,σ eff ) V 3
3
I N ⋅ ⋅ F (K ) V
dimana : Es = modulus Young (batuan) matriks solid Eeff = modulus Young (batuan) matriks effektif σeff = Poisson ratio effektif K = koefisien pergeseran pada permukaan retakan N = jumlah retakan dengan setengah panjang l pada volume V, dan Fungsi F (K, σeff) secara implisit berpengaruh terhadap sudut antara bidang retakan normal dan arah perambatan gelombang.
Perbandingan Qp/Qs sebagai fungsi koefisien pergeseran K
Dengan menggunakan asumsi speroid dengan perbandingan aspek yang kecil dan tekanan yang tidak dipengaruhi terhadap koefisien pergeseran, akan didefinisikan oleh :
Q
−1 p
=Q
−1 p ,0
⋅
E eff E eff , 0
⋅ exp (− A, p )
MEKANISME FLUIDA PADA PORI DAN RETAKAN Aliran fluida di dalam media berpori yang dipengaruhi oleh stress dan gelombang elastis merupakan satu penyebab terjadinya atenuasi.
Mekanisme aliran terbagi menjadi dua kategori
intertial flow (Biot, 1956) squirting flow (Mavko dan Nur, 1975 ; O’Connell dan Budiansky, 1977 ; Murphy et al, 1986)
Untuk range frekuensi rendah, persamaan koefisien atenuasi adalah : 2 f
d K 1 2 α p = ⋅ 2π ⋅ ⋅ Vp d ηf
2
d Ks 2 1 − k / ks ⋅ 1 − ⋅ ⋅ f d f M 1 − φ + φ ⋅ ks / k f − k / ks
dan αs
1 = ⋅ 2π Vs
2
⋅
d d
2 f
⋅
K
η
f
⋅ f
2
Dimana : d = densitas batuan df = densitas fluida φ = porositas ηf = kekentalan fluida K = permeabilitas M, k, ks, kf, berturut-turut, adalah modulus bidang gelombang dan modulus kompresi skeleton batuan, material matriks solid, dan fluida.
Model Mavko dan Nur mendiskripsikan sensitifitas tinggi dari atenuasi untuk : aspek ratio fluid drop shape Model ini terdiri dari distribusi bagian inti atau retakan yang tersaturas
Model Mavko dan Nur dideskripsikan oleh model berikut :
a – setengah lebar pori D – panjang drop N – nomor pori dalam volume V D – dimensi pori dalam tiga dimensi α – aspek ratio dari pori
Nilai Q-1 adalah :
(
)
Eeff 1−σ 32 d ⋅ D N Q = ⋅ ⋅ ⋅ηf ⋅ 2 ⋅ ⋅ F(σeff )⋅ 2πf 2 15 a⋅α V Es 1+σeff −1 p
3
32 d ⋅ D N Q = ⋅ ⋅ ⋅η f ⋅ 2 2 15 a ⋅ α V Es −1 s
3
Eeff
2 2 eff
(⋅ 1 − σ ) ⋅ 2πf 2 eff
1 + σ eff
σ eff σ eff 1− σ eff ⋅ 3 + 4 ⋅ + 8⋅ F(σ eff ) = 1−σ 2 ⋅ (1 − 2σ eff ) 1− σ eff eff
dengan
dan untuk ratio kita dapatkan Q Q
p
=
{F (σ
2
)}
−1
eff
s
Ini merepresentasikan sebuah relasi antara ratio dari property attenuasi Qp/Qs dan Poisson ratio effektif atau ratio kecepatan vp/vs
Ratio Qp/Qs Vs Poisson ratio effektif untuk frekuensi rendah (setelah Mavko dan Nur, 1978)
