1
Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető!
Szerkesztette: Huszka Jenő
2
„A” változat Tanulói példány Kidolgozási idő: minimum 45 perc Maximális pontszám: 50 Kedves Tanuló! Tanácsolom, hogy a részletes megoldás előtt figyelmesen olvassa el a feladatot, értelmezze és elemezze a megadott és a meghatározandó adatok közötti összefüggéseket, készítsen elemző rajzokat. 1. Az ABCDEFGH téglatest (A felett E, B felett F, C felett G, D felett H) A csúcspontból kiinduló élei (AD
π 12
radián.
a) Számítsa ki a kúp magasságát! Készítsen értelmező rajzot! 4p b) Milyen hosszú a kúp alkotója? 2p c) Mekkora szöget zár be ez az alkotó az alaplappal? 1p d) A fenti méretű fa forgáskúpból 10 darabot esztergáltattunk. Ezeket be szeretnénk festeni azonos színűre. A kiválasztott színű festék kétféle kiszerelésben kapható. Az egyik 2, 5 négyzetméterre, a másik 25 négyzetdeciméterre elegendő festéket tartalmaz. Melyiket gazdaságosabb megvásárolni a festéshez, ha a maradékra már nincs szükségünk? 3p e) A kúp térfogata hány százaléka a 10 cm sugarú gömb térfogatának? 5p Összesen: 15 pont 3. Egy szabályos hatszög alapú egyenes gúla alapéle 12 cm, magassága 35 cm. a) A fenti gúla egy olyan építmény makettje, amely 1:20 arányú hasonlósággal készült. Mekkora szöget zár be ennek a gúlának a két szomszédos alkotója? Mekkora szöget zár be a makett gúla két szomszédos alkotója? Készítsen értelmező rajzot! 5p b) Mekkora a makett felszíne? 3p c) A makett gúlát elmetsszük egy, az alapjával párhuzamos síkkal úgy, hogy az felezi a test térfogatát. Mekkora a keletkező két test magassága? Készítsen értelmező rajzot! 6p d) Igaz-e, hogy az így keletkezett két test palástterületének különbsége 5 dm2-nél kisebb? 6p Összesen: 20 pont Eredményes munkát kíván a feladatlap összeállítója!
3
„B” változat Tanulói példány Kidolgozási idő: minimum 45 perc Maximális pontszám: 50 Kedves Tanuló! Tanácsolom, hogy a részletes megoldás előtt figyelmesen olvassa el a feladatot, értelmezze és elemezze a megadott és a meghatározandó adatok közötti összefüggéseket, készítsen elemző rajzokat. 1. Egy kocka élének a hossza dm-ben kifejezve az |
x − 3 | = 2 egyenlet prímszám gyöke. 2
a) Határozza meg a kocka élét! 5p b) Milyen távol van a kocka két legtávolabbi csúcspontja egymástól ? Készítsen értelmező rajzot! 3p c) Igaz-e, hogy a testátló bármelyik lappal 350-nál nagyobb, de 360-nál kisebb szöget zár be? Készítsen értelmező rajzot! 5p d) Milyen távol van a kocka két tetszőleges kitérő éle egymástól? Válaszát indokolja? 2p Összesen: 15 pont 2. Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 10 cm, oldalélei 15 cm hosszúak. a) Milyen magas a gúla? Készítsen értelmező rajzot! 4p b) Hány fokos szöggel hajlik az oldalél az alaplaphoz? 3p c) Hány fokos szöggel hajlik az oldallap az alaplaphoz? Készítsen értelmező rajzot! 4p d) Igazolja, hogy a gúla térfogata 500-nál kisebb irracionális szám! 4p Összesen: 15 pont 3. Egy 5cm sugarú gömb köré egyenlő oldalú kúpot írunk (Tengelymetszete szabályos háromszög.) a) Mekkora a kúp magassága, alapkörének sugara és alkotója? Készítsen értelmező rajzot! 6p b) A gömb középpontján át a kúp alaplapjával párhuzamos síkot fektetünk. Mekkora a keletkező csonka kúp alkotója? 3p c) Ez a sík a kúpból és a gömbből is kimetsz egy-egy kört. Mekkora a két kör területének a különbsége? Készítsen értelmező rajzot! 7p d) Ezt a csonka kúp alakú edényt virágcserépnek használjuk. A föld felszíne alá helyezendő virághagyma térfogata az előző gömb térfogatának a fele. A virágcserepet, a belehelyezett virághagyma után színültig megtöltjük virágfölddel. Hány liter föld fér a cserépbe, ha a locsolás utáni teljes tömörítéshez az elsőre beleöntött föld 20%-t kell még hozzáadni? 4p Összesen: 20 pont Eredményes munkát kíván a feladatlap összeállítója!
4
„C” változat Tanulói példány Kidolgozási idő: minimum 45 perc Maximális pontszám: 50 Kedves Tanuló! Tanácsolom, hogy a részletes megoldás előtt figyelmesen olvassa el a feladatot, értelmezze és elemezze a megadott és a meghatározandó adatok közötti összefüggéseket, készítsen elemző rajzokat. 1. Egy kocka testátlójának a hossza annyi centiméter, amekkora a 2 3 cm2 területű szabályos háromszög oldala. a) Mekkora távolságra van a kocka két legtávolabbi csúcspontja? 2p b) Igaz-e, hogy a kocka éle racionális szám? 2p c) Mekkora szöget zár be az egyik testátló a lapátlóval? Készítsen értelmező rajzot! 4p d) Milyen távol van a testátló a kocka csúcspontjaitól? Készítsen értelmező rajzot! 7p Összesen: 15 pont 2. Egy szabályos háromszög alapú egyenes gúla alapéle 6 cm, magassága 10 cm. a) Mekkorák az oldalélek? Készítsen értelmező rajzot! 8p b) Hány fokos szöget zárnak be az oldalélek az alaplappal? 2p c) Hány fokos szögben hajlik az oldallap az alaplaphoz? 2p d) Hányszorosa a gúla térfogatának az 56 3 cm élű kocka térfogata? 3p Összesen: 15 pont 3. Egy 10 cm átmérőjű és 150 cm magas, forgáshenger alakú gyertyából gömbgyertyákat öntünk. a) Legfeljebb hány darab 8 cm sugarú gömbgyertya készíthető a térfogatok alapján? 6p b) Mekkora a hulladék és hány százaléka ez az eredeti térfogatnak, ha 15 db 5 cm sugarú gömbgyertyát készítünk? 5p c) Egy másik alkalommal az 5 cm sugarú gömbgyertyákból maximális térfogatú, egyenlő oldalú henger formájú (tengelymetszete négyzet) gyertyákat kell kifaragni és palástjukat befesteni. Hány cm2 a befestendő felület? 6p d) Igaz-e, hogy az eredeti forgáshenger alakú gyertya felszíne, kétszer akkora, mint a befestendő felület? 3p Összesen: 20 pont Eredményes munkát kíván a feladatlap összeállítója!
5
„D” változat Tanulói példány Kidolgozási idő: minimum 45 perc Maximális pontszám: 50 Kedves Tanuló! Tanácsolom, hogy a részletes megoldás előtt figyelmesen olvassa el a feladatot, értelmezze és elemezze a megadott és a meghatározandó adatok közötti összefüggéseket, készítsen elemző rajzokat. 1. Az ABCDEFGH téglatest (A felett E, B felett F, C felett G, D felett H) legrövidebb éle AD= 5 cm, a másik két él hossza olyan számsorozat 3. és 4. eleme, amelyet az a n = a n − 1 + n n> 1 („n” természetes szám) képlettel képezünk. (AD
2 szerese. 7
a) Mekkorák az oldalélek? Készítsen értelmező rajzot! 6p b) Hány fokos szöget zárnak be az oldalélek az alaplappal? 2p c) Hány liter víz önthető abba a henger alakú edénybe, amelynek magassága a fedő él hosszával egyenlő és alapkörének sugara azonos annak a gömbnek az ármérőjével, amelynek felszíne 36 π cm2? 4p d) Hány fokos szöget zár be a csonka gúla oldallapja az alaplappal? 3p Összesen: 15 pont 3. Egy fából készült forgáskúp alakú tárgy tengelymetszetének a területe 108 dm2, magassága 12 dm. a) Mekkora az alapkör kerülete? 4p b) Az előzőekben szereplő testet be akarjuk festeni. A szükséges festék csak 0, 7 dl-es kiszerelésben kapható, amely 10 négyzetméterre elegendő. Egy doboz ára 1400 Ft. Mekkora költséggel számolhatunk egy réteg esetén? 3p c) Az eredeti kúpot át kell formálnunk úgy, hogy a csúcstól számított magasság egyharmad részénél, az alappal párhuzamosan lefűrészeljük a tetejét. Mekkora a megmaradó rész súlya, ha a fa sűrűsége 0, 45 kg/dm3. Készítsen szemléltető rajzot! 7p d) Hány négyzetméter a megmaradó rész felszíne? 6p Összesen: 20 pont Eredményes munkát kíván a feladatlap összeállítója!
