Analog to Digital Converter by AGL Telkom University
Analog to Digital Converter (ADC)
ADC merupakan proses untuk mengubah sinyal analog menjadi digital. Tahap-tahap nya adalah sebagai berikut:
Gambar: Proses ADC
Sinyal Analog
Sampler
Sinyal Sampling
Sinyal Terkuantisasi
Quantizer
Gambar: Blok diagram ADC
1
Encoder
Sinyal Diskrit (Biner)
Analog to Digital Converter by AGL Telkom University a) Sampler Merupakan blok untuk mengubah sinyal analog menjadi beberapa sampel yang diinginkan. Salah satu proses sampling adalah pembagian berdasarkan waktu. Misalnya, suatu saklar dalam 1 detik on selama 0,01 detik dan off selama 0,05 detik. Maka ada berapa sampling? Artinya rentang antara saklar on adalah 0,01+0,05=0,06 detik. Maka, dalam 1 detik saklar akan on sebanyak 1 detik / 0,06 detik = 16,67 kali (jumlah sampel harus dibulatkan ke bawah, maka nilainya menjadi 16). Idealnya saklar on pertama kali pada detik 0 maka jumlah saklar on (jumlah sampel) adalah 16+1=17.
Berdasarkan teorema nyquist, frekuensi sampling minimum agar sinyal diskrit dapat dikembalikan ke sinyal analog semula adalah 2x frekuensi maksimum sinyal yang disampling. Frekuensi suara manusia = 300 – 3400 Hz Frekuensi suara yang dapat didengar manusia = 20 – 20.000 Hz Contoh soal (menurut teorema Nyquist): 1. Suatu sinyal x(t) = 2 cos (2.000 π.t) akn dilewatkan ke ADC. Berapa frekuensi sampling minimum agar sinyal diskrit kembali ke semula? Ingat bahwa persamaan sinyal analog adalah x(t) = A sin (2.π.f.t) atau A cos(2.π.f.t). Maka, frekuensi maksimum sinyal x(t) adalah f = 2.000/2 = 1.000 Hz. Berdasarkan teorema nyquist, frekuensi sampling minimum adalah 2 x f.max, maka frekuensi sampling minimum dari x(t) adalah 2 x 1.000 Hz = 2.000 Hz 2. Suatu sinyal x(t) = 3 + 5 Cos (6 π.t) + 15 sin (16 π.t). Berapa frekuensi sampling minimum nya? f.max dari sinyal x(t) tersebut adalah 16/2 = 8 Hz. Maka, frekuensi sampling minimum dari x(t) adalah 2 x 8 Hz = 16 Hz.
2
Analog to Digital Converter by AGL Telkom University Perhatikan bahwa, ketika sampel sinyal (sinyal diskrit) tersimpan dalam memori komputer, informasi waktu menjadi hilang. Oleh karena itu, komputer memerlukan informasi frekuensi sampling agar dapat memperlakukan sinyal tersebut dengan benar. b) Quantizer & Encoder Quantizer berfungsi mengelompokkan level sinyal keluaran sampler ke dalam 2n kelompok. Dimana n merupakan jumlah bit pada encoder. Intinya, proses kuantisasi pada quantizer befungsi untuk membulatkan bilangan, mengubah nilai input yang sangat bervariasi menjadi bulat hanya 2n variasi bilangan. Misalnya, Jika sinyal input memiliki amplitude 0 – 2 volt dan encoder memiliki jumlah bit 3, maka akan ada berapa nilai kuantisasi (pengelompokan)? Bagaimana pengelompokan dan kode untuk masingmasing sinyal? Jumlah kuantisasi (pengelompokan) = 2n = 23 = 8. Range pengelompokan = (batas atas nilai – batas bawah nilai) / jumlah kuantisasi = (2-0)/8 = 0,25. Tabel pengelompokan nilai bias dilihat di bawah ini. No. Tegangan masuk Tegangan Keluar Kode (Hasil Kuantisasi) (Hasil Encoder) 1 [0 – 0,25) 0,125 000 2 [0,25 – 0,5) 0,375 001 3 [0,5 – 0,75) 0,625 010 4 [0,75 – 1) 0,875 011 5 [1 – 1,25) 1,125 100 6 [1,25 – 1,5) 1,375 101 7 [1,5 – 1,75) 1,625 110 8 [1,75 – 2] 1,875 111 Pertanyaan Lanjutan:
Pada system di atas, keluaran sampler adalah 1,3 volt. Apakah bit keluaran encoder? Jawab: Cek, 1,3 volt pada pengelompokan no.6 artinya hasil encodernya adalah 101.
Pada system di atas, keluaran sampler adalah 0,25 volt. Apakah bit keluaran encoder? Jawab: Cek, 0,25 volt pada pengelompokan no.2 karena pengelompokan no.1 sebenarnya adalah [0, 0.25) artinya dari 0 sampai sesaat sebelum 0,25. Maka, 0,25 memiliki nilai diskrit/kode 001.
Beberapa soal tentang ADC: 1) Sinyal dengan frekuensi maksimum 100 Hz, disampling dengan 1,5 frekuensi Nyquist. Sinyal melewati encoder 4 bit/sampel. Ada berapa bit dalam 1 detik? Frekuensi Nyquist = 2 x 100 Hz = 200 Hz. Frekuensi sampling = 1,5 x 200 Hz = 300 Hz. Dalam 1 detik ada 300 sampel. Maka, dalam 1 detik dilewati 4 bit/sampel x 300 sampel = 1.200 bit.
3
Analog to Digital Converter by AGL Telkom University
2) Pada blok ADC diperoleh keluaran sebanyak 64.000 bit/detik. Encoder memakai 8 bit/sampel. Berapa frekuensi sampling yang digunakan? (64.000 bit/detik) / (8 bit/sampel) = 8.000 sampel/detik. 3) Dalam blok ADC, bit rate 128.000 Bps, frekuensi sampling = 8.000 Hz. Berapa jumlah bit encoder yang digunakan? N bit = 128.000/8.000 = 16 bit. 4) Apa keuntungan menggunakan bit lebih banyak? Kualitas suara/data lebih baik. Apa kerugiannya? Menggunakan memori yang jauh lebih besar.
Error Kuantisasi No.
Tegangan masuk
1 2 3 4 5 6 7 8
0,1 0,27 0,7 0,755 1,15 1,3 1,5 1,99
Tegangan Keluar (Hasil Kuantisasi) 0,125 0,375 0,625 0,875 1,125 1,375 1,625 1,875
Error (Vout – Vin) 0,025 0,105 -0,075 0,12 -0,025 0,075 0,125 -0,115
Mean Square Error merupakan rata-rata nilai square error
Mean Square Error (MSE) =
2 ∑𝑛 𝑖=0(𝑉𝑜𝑢𝑡−𝑉𝑖𝑛)
𝑛
= 0,00837
Root Mean Square Error (RMSE) = √𝑀𝑆𝐸 = √0,00837 = 0,0915
4
Square Error (Vout – Vin)2 0,000625 0,011025 0,005625 0,0144 0,000625 0,005625 0,015625 0,013225
Analog to Digital Converter by AGL Telkom University Latihan! 1. Tentukan frekuensi sampling minimum dari sinyal analog berikut (dalam sample per detik): a) S(t) = sin(2 π t) + cos(11 π t + 0.25) b) S(t) = sin2(3 π t) + cos(4 π t) + 1
2. Tentukan frekuensi sampling minimum dari sinyal berikut:
3. Tentukan Error Kuantisasi (MSE dan RMSE) dari Latihan 2 di atas, jika sinyal disampling uniform pada interval 0 – 4 detik, dengan Frekuensi sampling: 3 sampel per detik, sampling pertama pada t = 0, dan digunakan kuantisasi 3 bit. Dianggap bahwa rentang dinamis dari sinyal tersebut adalah dari -1volt sampai 1 volt.
5
