ANALISIS TRANSIEN ARUS HUBUNG SINGKAT DUA FASA PADA TRANSFORMATOR TIGA FASA

LPPM Politeknik Bengkalis

ANALISIS TRANSIEN ARUS HUBUNG SINGKAT DUA FASA PADA TRANSFORMATOR TIGA FASA Wan Muhammad Faizal1) dan Suwitno2) 1)

Teknik Elektro Politeknik Bengkalis - Riau Jl. Bathin Alam, Sei-Alam- Bengkalis [email protected] 2)

Fakultas Teknik Universitas Riau Kampus Bina Widya Km 12,5 Sp. Panam Pekanbaru – Riau [email protected] Abstrak Tulisan ini menyajikan analisis transien arus hubung singkat antar fasa pada transformator tiga fasa dengan menggunakan metode park αβ . Metode ini mentransformasikan sistem 3 fasa yang berorde 6 menjadi sistem 2 fasa orde 4. Persamaan yang dinyatakan dalam bentuk park αβ ini menjadi lebih sederhana sehingga penyelesaian perhitungan gejala peralihan arus hubung singkat antar fasa menjadi lebih mudah. Konfigurasi belitan pembentuk transformator sistem 3 fasa ke sistem 2 fasa didiskusikan secara mendetail. Dari hasil simulasi dapat diperoleh magnitude arus hubung singkat antar fasanya. Adapun tujuan penentuan besar arus hubung singkat untuk memilih pemutus rangkaian atau peralatan proteksi yang sesuai. Kata kunci: Arus transient, hubung singkat, Transformator, dan Metoda Park αβ

1. PENDAHULUAN Transformator sangat luas pengunaannya dalam sistem tenaga listrik baik berfungsi sebagai menaikan tegangan dalam transmisi tegangan tinggi maupun penurun tegangan pada transmisi tegangan rendah. Dengan menggunakan transformator pada sistem tenaga memungkinkan terdistribusinya tegangan yang sesuai, dan efisien misalnya kebutuhan dalam menaikkan tegangan tinggi dalam pengiriman daya listrik jarak jauh, sehingga jatuh tegangan yang terjadi minimal kecil. Dalam aktifitasnya transformator dalam penggunaannya baik digunakan dalam bidang sistem tenaga membutuhkan pemeliharaan dan perawatan agar fungsinya dapat bekerja lancar

sesuai yang diharapkan. Adapun kondisi gangguan yang sering terjadi pada tranformator adalah kondisi pembebanan lebih dan kondisi hubung singkat. Yang dimaksud gangguan disini adalah adanya arus yang mengalir pada sistem diluar batasan yang diijinkan sesuai kemampuan peralatan yang digunakan. Menentukan arus hubung singkat pada sistem tenaga listrik mempunyai tujuan untuk memilih pemutus rangkaian (circuit breaker), fuse dan peralatan proteksi lain yang sesuai. Menentukan arus makimum hubung singkat bukan merupakan hal yang baru, tetapi pada umumnya penentuan dengan menggunakan metoda standar yang dimaksud adalah metoda suatu transformator 3 fasa yang mempunyai 3 belitan simestris pada sisi primer dan 3 belitan

Disampaikan pada Seminar Nasional Industri dan Teknologi [SNIT] 2008 Bengkalis, 03-04 Desember 2008

89


semetris disisi skunder. Analisis metode standar tersebut akan menghasilkan suatu persamaan fluksi, tegangan dan arus transformator yang berorder 6 (enam) Permasalahan yang timbul pada penelitian ini adalah proses perhitungan dalam menentukan besaran hubung singkat dengan metoda standar, yang digunakan sebagai informasi untuk memperoleh magnitude arus maksimum pada setiap saat terjadi hubung singkat mempunyai parameter perancangan yang cukup rumit dan komplek. Sehingga menyulitkan kita dalam menentukan nilai parameter yang diperlukan untuk mendapatkan kinerja yang diinginkan. Berdasarkan permasalahan tersebut diatas pada penelitian ini akan dicoba untuk menyederhanakan metoda standar (orde enam) tersebut yaitu dengan mengajukan analisis transien arus hubung singkat dua fasa pada transformator 3 fasa dengan metoda rangka referensi sumbu αβ . Sistem αβ adalah suatu sistem yang mengambil sumbu horizontal sebagai sumbu α dan sumbu vertikal sebagai sumbu β . Dari pemodelan tersebut konsekuensinya parameter perancangan yang digunakan menjadi lebih sedikit dibandingkan dengan sistem standar, sehingga memudahkan penentuan parameter yang dibutuhkan untuk mendapatkan kinerja yang diinginkan. Selain itu proses analisis hubung singkat yang akan dilakukan dalam penelitian dengan menggunakan komputerisasi ( menggunakan satu paket program MATLAB versi 5.3.) akan semakin cepat.

disederhanakan sehingga cara pemecahannya lebih mudah. Metoda yang dipergunakan untuk itu adalah metoda rangka referensi αβ . Sistem αβ adalah suatu sistem yang mengambil sumbu horizontal sebagai sumbu α dan sumbu vertikal sebagai sumbu β Dalam pembahasan diambil model transformator 3 fasa hubungan Yyo , yang mempunyai 3 belitan simetris pada sisi primer, dan 3 belitan pada sisi sekunder. Bentuk fisik transformator 3 fasa dapat ditunjukan pada gambar 1. Gambar.1. Bentuk fisik transformator 3 fasa yang terdiri dari 3 belitan primer dan 3 fasa belitan skunder

Bentuk fisik transformator diatas dibuat pemodelan dengan menggunakan diagram fasor sepertit perlihatkan pada gambar 2 dibawah ini: Gambar 2. Diagram fasor dari transformator 3 fasa.

s2

r2 Lr Mr

r1 Msr s1

2. TINJAUAN PUSTAKA Dalam menganalisa unjuk kerja gejala peralihan biasanya kita melakukan suatu pemodelan dalam kerangka referensi, agar suatu sistem yang akan di analisa mudah untuk dianalisis, tanpa merubah bentuk asalnya.

r3

Ls

Ms

s3

Dengan menggunakan diagram fasor seperti gambar diatas diperoleh hubungan persamaan fluksi listrik sebagai berikut:

Untuk mempermudah analisis gejala peralihan mesin listrik, maka jumlah persamaan perlu Disampaikan pada Seminar Nasional Industri dan Teknologi [SNIT] 2008 Bengkalis, 03-04 Desember 2008

90


φs1 = Lsis1 + M s .is2 + M s .is 3 + .....

Persamaan Tegangan

.........M sr .ir 1 + M s r .ir 2 + M sr .ir 3

φs 2 = M s .is1 + Lsis2 + M s .is 3 + ....

Dari diagram fasor gambar2, dan dengan menggunakan operator p=d/dt, dapat diturunkan persamaan-persamaan tegangan pada belitan primer dan belitan skunder, seperti dibawah ini:

.........M sr .ir 1 + M s r .ir 2 + M sr .ir 3

φ s 3 = M sis1 + M s .is2 + Ls .is 3 + ... .........M sr .ir 1 + M s r .ir 2 + M sr .ir 3

φr 1 = M sr is1 + M sr .is2 + M s r .is 3 + .. .........Lr .ir 1 + M r .ir 2 + M r .ir 3

Vs1 = (rs + pLs )is1 + pM s .is2 + pM s .is 3 + .......

φr 2 = M sr .is1 + M sr is2 + M sr .is 3 + ..

pM sr .ir 1 + pM sr .ir 2 cos( 2π / 3 ) +

..........M r .ir 1 + Lr .ir 2 + M r .ir 3

pM sr ir 3 cos( 4π / 3 )

Vs2 = pM s is1 + (rs + pLs )is2 + M s is 3 + ...........

φr 3 = M sr is1 + M sr .is2 + M sr .is 3 + ...

pM sr .ir 1 cos( 4π / 3 ) + pM sr .ir 2 +

..........M r .ir 1 + M r .ir 2 + Lr .ir 3

pM sr ir 3 cos( 2π / 3 )

Dimana induksi bersama belitan primer dan sekunder Lsr=Msr cos (00), sedangkan induksi bersama Ms=Ls cos (1200) dan Mr=Lr cos( 1200)

Vs3 = pM s is1 + pM s .is 2 + (rs + pLs )is3 + ....... pM sr .ir 1 cos( 2π / 3 ) + pM sr .ir 2 cos( 4π / 3 ) + pM s ir 3 Vr1 = pM sr .is1 + pM sr .is 2 cos( 4π / 3 ) + ........ pM sr is 3 cos( 2π / 3 ) + (rr + pLr )ir 1 + pM r ir 2 + pM r ir 3

Selanjutnya persamaan fluksi diatas dibentuk dalam matrik :

dapat

Vr2 = pM sr .is1 cos( 2π / 3 ) + pM sr .is 2 + ......

pM sr is 3 cos( 4π / 3 ) + pM r ir 1 + (rr + pLr )ir 2

+ pM r ir 3 ⎡φ s1 ⎤ ⎡ Ls M s M s ⎤ ⎡ is1 ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢φ ⎥ = ⎢ M ⎢ s 2 ⎥ ⎢ s Ls M s ⎥ .⎢is 2 ⎥ + .......... ⎢⎣φs 3 ⎥⎦ ⎢⎣ M s M s Ls ⎥⎦ ⎢⎣is 3 ⎥⎦ M sr M sr cos(2π / 3) M sr cos(4π / 3)⎤ ⎡ ⎢ M cos(4π / 3) M sr M sr cos(2π / 3)⎥⎥ • sr ⎢ ⎥⎦ M sr ⎣⎢ M sr cos(2π / 3) M sr cos(4π / 3) ⎡ ir 1 ⎤ .⎢⎢ir 2 ⎥⎥ ⎢⎣ir 3 ⎥⎦

Msr Msr cos(4π / 3) Msr cos(2π / 3)⎤ ⎡φr1 ⎤ ⎡ ⎢φ ⎥ = ⎢M cos(2π / 3) Msr Msr cos(4π / 3)⎥⎥ • ⎢ r 2 ⎥ ⎢ sr ⎢⎣φr3 ⎥⎦ ⎢⎣Msr cos(2π / 3) Msr cos(2π / 3) ⎥⎦ Msr

⎡is1 ⎤ ⎡ Ls Ms Ms ⎤ ⎡ir1 ⎤ .............⎢⎢is2 ⎥⎥ + ⎢⎢Ms Ls Ms ⎥⎥.⎢⎢ir 2 ⎥⎥ ⎢⎣is3 ⎥⎦ ⎢⎣Ms Ms Ls ⎥⎦ ⎢⎣ir3 ⎥⎦

Persamaan fluksi diatas dapat dinyatakan secara umum: ⎡φ s ⎤ ⎡ Ls ⎢φ ⎥ = ⎢ L ⎣ r ⎦ ⎣ rs

Lsr ⎤ ⎡i s ⎤ ……..…………….(1) ∗ Lr ⎥⎦ ⎢⎣ir ⎥⎦

dimana Ls adalah matrik induktansi sendiri pada primer, Lr adalah matrik induktansi sendiri pada sekunder, Lsr adalah matrik induktansi mutual primer dan sekunder

Vr3 = pM sr .is1 cos( 4π / 3 ) + pM sr .is 2 cos( 2π / 3 ) + .. .......... pM sr is 3 + pM r ir 1 + pM r ir 2 + (rr + pLr )ir 3

Persamaan tegangannya dapat dinyatakan bentuk matrik secara umum: ⎡v s ⎤ ⎡rs ⎢v ⎥ = ⎢ 0 ⎣ r⎦ ⎣

0 ⎤ ⎡i s ⎤ ∂ ⎡ Ls ∗ + rr ⎥⎦ ⎢⎣i r ⎥⎦ ∂t ⎢⎣ L rs

Lsr ⎤ ⎡i s ⎤ …....(2) ∗ Lr ⎥⎦ ⎢⎣i r ⎥⎦

Untuk dapat memperoleh persamaan system 2 fasa α β dari system 3 fasa diperlukan matrik transformasi basis [A] dan [A]-1 Menentukan Transformasi Basis Dengan Metoda Kerapatan Fluksi

[A]

Pada suatu vektor ruang transformator 3 fasa mempunyai distribusi kerapatan fluksi magnetik di celah udara sama dengan distribusi kerapatan fluksi pada ruang vektor 2 fasa yang baru. Rangkaian ekivalen transformasi 3 fasa ke sistem khayal 2 fasa, tidak menghilangkan prinsip-prinsip yang sebenarnya, karena dalam mentransformasikan mempergunakan harga-harga matrik transformasi dasar [A] dan [A]-1. Sehingga gambar 3. dapat diekivalenkan menjadi gambar 4, seperti dibawah ini :


91


BM 3

⎛ ⎛ 4π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎞ ⎜ i s1 cos ϕ + i s 2 cos⎜ + ϕ ⎟ + i s 3 cos⎜ +ϕ ⎟ +⎟ ⎜ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎟ = kn 3 ⎜ ⎟ ⎜ i r 1 cos ϕ + i r 2 cos⎛⎜ 4π + ϕ ⎞⎟ + i r 3 cos⎛⎜ 2π + ϕ ⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎠ ⎝

BM 3

⎞ ⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎜ i s1 cos ϕ + i s 2 ⎜ − cos ϕ + 3 sin ϕ ⎟ + ....⎟ 2 ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎟ ⎜ ⎜ i s 3 ⎛⎜ − 1 cos ϕ − 1 3 sin ϕ ⎞⎟ + i r 1 cos ϕ + ... ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 2 2 ⎠ = kn 3 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ i ⎛⎜ − 1 cos ϕ + 1 3 sin ϕ ⎞⎟ + ............ ⎟ ⎜ r2 ⎝ 2 2 ⎠ ⎟ ⎜ 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎛ 1 ⎟ ⎜ i r 3 ⎜ − 2 cos ϕ − 2 3 sin ϕ ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝

Gambar. 3. Diagram fasor 3 fasa (1,2,3)

M

r2 s2 Lr Mr

ϕ r1 Msr s1

r3

Ls

Ms

s3

Sedangkan kerapatan fluksi magnetik pada sistem 2 fasa ( αβ )

Gambar. 4. Diagram fasor 2 fasa ( αβ )

sβ

rβ

B M 2 = i sα cos ϕ + i sβ sin ϕ + irα cos (ϕ ) + irβ sin (ϕ )

M ϕ rα ms r sα

Menentukan kerapatan fluksi magnetik (B) di titik M B= µ H; ∫ Hdl = ni ==Îjika medan magnetik terdistribusi secara merata maka diperoleh sebagai berikut : Hl=ni, sehingga diperoleh persamaan kerapatan fluksi magnetik (B) dititik M adalah : B=

µni l

= kni

Maka kerapatan fluksi magnetik pada sistem 3 fasa adalah : cos ϕ = kn 2 [i sα ]

[ ]

sin ϕ = kn 2 i sβ

Jadi hubungan arus sistem yang baru 2 fasa αβ dengan sistem lama 3 fasa (1,2,3) adalah sebagai berikut: Sehingga persamaan diatas dalam bentuk matrik secara umum dapat ditulis:

Mengingat BM3=BM2 dan pemisahan komponen fluksi dalam faktor cosϕ ,dan sin ϕ , dapat diperoleh hubungan : BM3 φ : 1 1 ⎤ ⎡ cos ϕ = kn3 ⎢i s1 − i s 2 − i s 3 ⎥ 2 2 ⎦ ⎣ 1 ⎡ 1 ⎤ sin ϕ = kn3 ⎢0 3i s 2 − 3i s 3 ⎥ 2 2 ⎣ ⎦

BM2 φ

[isα ] = n3 ⎡⎢is1

[isβ ]

−

1 1 ⎤ is 2 − is3 ⎥ 2 2 ⎦

n2 ⎣ n ⎡ 1 1 ⎤ = 3 ⎢0 3i s 2 − 3i s 3 ⎥ n2 3 ⎣ 2 2 ⎦

1 1 ⎤ ⎡ ⎢i r 1 − 2 ir 2 − 2 ir 3 ⎥ ⎣ ⎦ n ⎡ 1 1 ⎤ 3i r 2 − 3i r 3 ⎥ = 3 ⎢0 n2 ⎣ 2 2 ⎦

[irα ] = n3 n2

[irβ ]

⎡ ⎢a ⎡ i so ⎤ ⎢ n ⎢ ⎥ 3 ⎢i sα ⎥ = n ⎢ 1 2 ⎢ ⎢ i sβ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢0 ⎢⎣


a 1 − 2 1 3 2

:

⎤ a ⎥ ⎡i sa ⎤ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ • i sb ………...(3) 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣i sc ⎥⎦ 1 − 3⎥ ⎥ 2 ⎦

92


Dimana a bilangan yang harus memenuhi persyaratan matrik orthonormal. Karena matrik inverse [A] adalah matrik orthonormal sudah pasti bersifat orthogonal, sehingga terdapat hubungan [A]t = [A]−1 . Cara mencari parameter

n3 n2

Gambar. 5. Diagram fasor sistem 2 fasa ( αβ )

rβ

sβ

θ

dari inverse matrik A adalah

rα

modul baris sama dengan berharga satu yaitu: n3 n2

1+

n 1 1 + = 1 sehingga diperoleh 3 = 4 4 n2

2 3

dan menentukan parameter dengan cara yang sama seperti diatas sehingga diperoleh a=

1 2 2

[A]t =

[A] =

Menentukan Langsung

Persamaan Fluksi Secara

Dari gambar 5. diperoleh persamaan fluksi sistem baru : φ sβ = Ls i sβ + msr (irα cos θ + irβ sin θ )

1 2 2 1 − 2 1 3 2

1 ⎤ 2 ⎥ 2 1 ⎥ ⎥ 2 ⎥ 1 ⎥ − 3 2 ⎥⎦

Dengan menggunakan operasi matematika secara adjoin maka matrik A dapat diperoleh berikut: ⎡1 ⎢2 2 3 ⎢1 • ⎢ 2 2 ⎢2 ⎢1 ⎢⎣ 2 2

sα

φ sα = Ls i sα + msr (i rα cos θ − irβ sin θ )

Inverse matrik A : ⎡1 ⎢2 2 2 ⎢ • ⎢ 1 3 ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣

msr

1 1 − 2 1 − 2

0 1 2 1 − 2

⎤ ⎥ ⎥ 3 ⎥ ⎥ ⎥ 3⎥ ⎦

….……..(4)

dari persamaan (1.4) diperolah transformasi basis yang baru Bs-1:

[Bs ]−1 = ⎡⎢

cos θ

⎣ sin θ

matrik

− sin θ ⎤ cos θ ⎥⎦

dan matrik Bs :

[Bs ] = ⎡⎢

cos θ

⎣− sin θ

sin θ ⎤ cos θ ⎥⎦

Adapun hubungan sistem yang baru variabel sumbu αβ terhadap sumbu abc adalah:

[X αβos ]t = [Bs ] • [X abc ] ……………..………(5)

Sehingga diperoleh hubungan system baru dan system lama sebagai berikut:

dimana:

[ X αβ ]= [A-1] [X123]

[X αβos ]t = [X αs

X βs X os

[X abcs ] = [X as

X bs X cs ]

Dengan menggunakan gambar 5. kita akan memperoleh persamaan fluksi sistem αβ

Pada sistem αβ persamaan fluksi pada sumbu primer dan skunder adalah sebagai berikut:

t


]

93


φ sα = Ls i sα + msr (irα cos θ − irβ sin θ ) φ sβ = Ls i sβ + msr (i rα cos θ + irβ sin θ )

φ rα = Ls i sα + msr (i sα cos θ + is β sin θ )

.............(6)

φ sβ = Ls i sβ + msr (− i sα sin θ + is β cos θ )

Hubungan tegangan dan arus didapat dari persamaan berikut: V SN = R s i SN + L s ............msr

d d i SN + m s r [B s ]−1 [i rN ] + .. dt dt −1

dθ ⎡ ∗ ⎤ Bs dt ⎢⎣ ⎥⎦

serta ω =

d ⎤ i sα ⎥ ⎡cos θ dt + m sr ⎢ ⎥ d ⎣ sin θ i sβ ⎥ dt ⎦

⎡i rα ⎤ dθ ⎡− sin θ ⎢i ⎥ + m sr ⎢ dt ⎣ cos θ ⎣ rβ ⎦

− sin θ ⎤ • cos θ ⎥⎦

cos θ sin θ 0 0

0 0 sin θ cos θ

⎡ 0 ⎢ 0 B1 = ⎢ ⎢ − sin θ ⎢ ⎣− cos θ

[i rN ]

⎡ ⎡V sα ⎤ ⎡ R s .i sα ⎤ ⎢ L s ⎢V ⎥ = ⎢ R .i ⎥ + ⎢ ⎣ sβ ⎦ ⎣ s sβ ⎦ ⎢ L s ⎣ d dt

⎡ 0 ⎢ 0 B2 = ⎢ ⎢ cos θ ⎢ ⎣− sin θ

− sin θ ⎤ cos θ ⎥⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎦

0

− sin θ

0

cos θ

cos θ − sin θ

0 0

− cos θ ⎤ − sin θ ⎥⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎦

dθ dt

Gambar 6. Hubungan transformator secara rangkaian listrik YY0 V s1

− cos θ ⎤ ⎡ ⎡i rα ⎤ ⎤ ⎢⎢ ⎥ ⎥ − sin θ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣i rβ ⎦ ⎦⎥

V s3

V s2

…(7) d d i rN + m s r [B s ] [i sN ] + .. dt dt dθ ⎡ ∗ ⎤ ............msr B s [i sN ] dt ⎢⎣ ⎥⎦

V rN = R s i rN + L s

⎡ ⎡Vrα ⎤ ⎡ Rr .irα ⎤ ⎢ Lr ⎢V ⎥ = ⎢ R .i ⎥ + ⎢ ⎣ rβ ⎦ ⎣ r rβ ⎦ ⎢ Lr ⎣

d ⎤ irα dt ⎥ + m ⎡ cos θ ⎥ sr ⎢ d ⎣− sinθ irβ ⎥ dt ⎦

d ⎡isα ⎤ dθ ⎡ − sin θ ⎢ ⎥ + msr ⎢ dt ⎣isβ ⎦ dt ⎣− cos θ

sin θ ⎤ • cos θ ⎥⎦

(.8)

Maka persamaan tegangan dapat dinyatakan secara umum sebagai berikut:

dimana : ⎡ Rs ⎢0 R=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 ⎡ Ls ⎢0 L=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 Rs 0 0

0 0 Rr 0

0

0

Ls

0

0 0

Lr 0

0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎥ Rr ⎦ 0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎥ Lr ⎦

d I dt

Ls

Ls

L r1

L r2

L r3

1

cos θ ⎤ ⎡ ⎡isα ⎤ ⎤ ⎢⎢ ⎥ ⎥ − sin θ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣isβ ⎦ ⎦⎥

V = (R. + m sr ωB1 )I + (L + ms r B2 )

Ls

K

2

3

Gambar 6. Rangkaian trafo sisi sekunder diperlengkapi suatu saklar K pada saat saklar K terbuka hubungan trafo dalam kondisi tanpa beban sedangkan dalam kondisi saklar tertutup sisi sekunder trafo terjadi hubung singkat 2 fasa yaitu antara fasa r2 dan r3. Jika tegangan fasa-netral disisi primer ; V s1 = Vm sin ωt

2π ⎛ Vs 2 = Vm sin⎜ ωt − 3 ⎝ 4π ⎛ Vs 3 = Vm sin⎜ ωt − 3 ⎝

⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠

Keadaan beban nol Pada keadaan beban nol, switch K pada gambar 6 masih kondisi terbuka sehingga tidak ada arus yang mengalir ke beban (ir1=ir2=ir3=0)


94


Dengan transformasi dari 3 fasa ke 2 fasa didapatkan:

Sehingga diperoleh arus primer sebagai berikut:

i rα = i r β = 0

(Rs + pLs )Vs + Tegangan beban nol Untuk mendapatkan besaran dalam system baru ( αβ ) harus mengalikan [A-1] dengan system lama, maka diperoleh: V sα =

2 .(V s1 − 1 / 2V s 2 − 1 / 2V s 3 ) 3

V sα =

2 .(V s1 − 1 / 2(V s 2 + V s 3 )) 3

V sα =

2 .(3 / 2V s1 ) = 3

V sβ =

1 1 2⎛ ⎞ 3Vs 3 ⎟ 3V s 2 − .⎜ 0 + 2 2 3⎝ ⎠

V sβ =

2 ⎛1 ⎞ 3 (V s 2 − Vs 3 )⎟ .⎜ 3 ⎝2 ⎠

V sβ = −

(

)

⎤ ⎡i s ⎤ • Rr + pLr ⎥⎦ ⎢⎣i r ⎥⎦ M

sehingga: −M ⎤ ⎡ Rr + pLr ⎢ −M ⎥ R i ⎡ s⎤ ⎣ s + pL s ⎦ ⎡Vs ⎤ = •⎢ ⎥ ⎢i ⎥ D ⎣ r⎦ ⎣Vr ⎦

dengan D=(Rs+pLs)(Rr+pLr)-M2 Dari persamaan diatas diperoleh arus system yang baru:

3 / 2 Vm Sinωt ⎤ ⎥ ⎢⎣− 3 / 2 Vm Cosωt ⎥⎦ ⎡

⎡V ⎤

[Vs ] = ⎢Vsα ⎥ = ⎢ ⎣

sβ

⎦

Sehingga diperoleh arus primer αβ adalah: i sα =

(e (

3 / 2 Vmω

(

L r ω + (R r / L r ) 2 2

− Rr / Lr )t

i sβ =

((R

Persamaan tegangan pada sumbu αβ

is =

D (Rs + pLs )(Rr + pLr ) − M 2 Vs (Rr + pLr ) is = D Vs is = (Rr + pLr )

3 .Vm sin ωt 2

3 .Vm cos ωt 2

⎡V s ⎤ ⎡ Rs + pLs ⎢V ⎥ = ⎢ M ⎣ r⎦ ⎣

is =

− M 2Vs (Rr + pLr )

r

(

− cos ωt − (R r / ωL r ) sin ωt 3 / 2 Vmω

L r ω + (R r / L r ) 2 2

(

)•

)

)

/ L r ) e − (Rr / Lr )t − cos ωt − ω sin ωt

V rα = r

V rβ =

)

− 3 / 2 V m ωM

( ((R / L )(e ( (

)•

)• ) − cos ωt ) − ω sin ωt )

L r ω 2 + (R r / L r ) 2 − Rr / Lr t

r

(

3 / 2 Vm M

L r ω + (R r / L r ) 2 2

)•

)

⎛ (R r / L r )2 e − (Rr / Lr )t + ω 2 cos ωt − ...⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ............ωR / L sin ωt ⎟ r s ⎝ ⎠

Pada kondisi switch K terhubung, terjadi hubung singkat 2 fasa pada sisi sekunder trafo: ir1=0, ir2= -ir3, Vr2=Vr3 Sehingga persamaan tegangan pada saat terjadi hubung singkat adalah:

(Rs + pLs )Vs + MVr

D ( Rr + pLr )Vr + MV s ir = D ( Rr + pLr )Vr + MV s 0= D − MV s Vr = (Rr + pLr )

Vsα − hs = Vsβ − hs = − Vrα − hs =


3 .Vm sin ωt 2 3 .Vm cos ωt 2 2 .(Vr 1 − 1 / 2(Vr 2 − Vr 3 )) 3

95


V rα − hs =

((R V rβ

r

− 3 / 2V m ωM

(

(

/ L r ) e − (Rr / Lr =0

menjumlahkan arus beban nol dengan perubahan aruas yang terjadiAtau dapat dituliskan:Arus hubung singkat=Arus beban nol + Perubahan Arus

•

) ) − cos ωt ) − ω sin ωt )

L r ω + (R r / L r ) 2

2

t

irα − hs =

2 .(ir 1 − 1 / 2(i r 2 + i r 3 )) = 0 3

irβ − hs =

2 . 1 / 2 3 (ir 2 − i r 3 ) = 2i r 2 3

(

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

)

Sehingga sebesar:

diperoleh

perubahan

tegangan

∆V sα = V sα − hs − V sα −bn = 0 ∆Vrα = Vrα − hs − Vrα −bn = 0 ∆V sβ = V sβ − hs − V sβ −bn = 0 ∆V rβ =

(

− 3 / 2 Vm M

(

L r ω 2 + (R r / L r ) 2 − ( Rr / Lr )t

)•

)

⎛ (R r / L r ) e + ω cos ωt − ..⎞⎟ ⎜ ⎜ ...............ωR / L sin ωt ⎟ r s ⎝ ⎠ 2

2

dengan mengganti V dan i pada persamaan (7) dan persamaan (.8) dengan ∆ V dan ∆ i, maka persamaan perubahan tegangan dapat dituliskan menjadi: ⎡ d ⎤ ⎡∆Vsα ⎤ ⎡ Rs .∆isα ⎤ ⎢ Ls dt ∆isα ⎥ ⎥ + ... ⎢ ∆V ⎥ = ⎢ R .∆i ⎥ + ⎢ d ⎣ sβ ⎦ ⎣ s sβ ⎦ ⎢ Ls ∆isβ ⎥ ⎣ dt ⎦ ∆ i ⎡ ⎤ θ θ − cos sin ⎡ ⎤ d rα …..…….....(9) .msr ⎢ ⎥ • ⎢ ∆i ⎥ + ..... θ θ sin cos dt ⎣ ⎦ ⎣ rβ ⎦ msr

dθ ⎡− sinθ ⎢ dt ⎣ cos θ

− cos θ ⎤ ⎡ ⎡∆irα ⎤ ⎤ ⎢⎢ ⎥⎥ − sinθ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣ ∆irβ ⎦ ⎦⎥

⎡ d ⎤ ⎡∆Vrα ⎤ ⎡ Rr .∆irα ⎤ ⎢ Lr dt ∆irα ⎥ ⎥ + ... ⎢ ∆V ⎥ = ⎢ R .∆i ⎥ + ⎢ d ⎣ rβ ⎦ ⎣ r rβ ⎦ ⎢ Lr ∆irβ ⎥ ⎣ dt ⎦ ∆ i ⎤ ⎡ ⎡ cos θ sinθ ⎤ d sα ……….…(10) msr ⎢ ⎥ • ⎢ ∆i ⎥ + ........ − sin cos θ θ dt ⎣ ⎦ ⎣ sβ ⎦ msr

dθ dt

⎡ − sinθ ⎢− cos θ ⎣

cos θ ⎤ ⎡ ⎡∆isα ⎤ ⎤ ⎢⎢ ⎥⎥ − sinθ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣ ∆isβ ⎦ ⎦⎥

Untuk menguji bahwa hasil analisis ini valid, maka dibahas transformator 3 fasa, 380 V, 300 VA, 0,45 A, 50 Hz, dengan parameter Rs=16,495 Ω , Rr=16,495 Ω , Ls= 0.0143 Ω , Lr=0.0143 Ω , dan M = 0.1287 Ω . Hasil simulasi dilakukan dengan memecahkan persamaan differensial (19) dan (20) dengan menggunakan metode integrasi trapezium. Adapun hasil simulasi respon arus hubung singkat dapat dilihat pada gambar 7. Dari respon hubung singkat pada gambar 7 dapat diperlihatkan unjuk kerja transformator 3 fasa,jika terjadi hubung singkat antar fasanya. Dari respon tersebut dapat diketahui magnitude (besaran) maksimum arus hubung singkat yang terjadi, dan waktu transient yang dibutuhkan arus hubung singkat untuk mencapai harga konstan. 4. KESIMPULAN Dengan menganalisis arus transient hubung singkat 2 fasa pada transformator 3 fasa yang menggunakan system park αβ dapat diketahui waktu transient saat terjadi hubung singkat hingga mencapai besaran konstan, dan besarnya nilai arus hubung singkat yang terjadi. Dari hasil simulasi arus hubung singkat transformator 3 fasa informasi penting seperti halnya waktu transient dan nilai arus maksimum dapat diperoleh dengan waktu singkat.

Persamaan ini diselesaikan secara numerik dengan menggunakan program bantuan MATLAB untuk mendapatkan harga-harga perubahan arus. Kemudian arus transien pada keadaan hubung singkat didapatkan dengan Disampaikan pada Seminar Nasional Industri dan Teknologi [SNIT] 2008 Bengkalis, 03-04 Desember 2008

96


Gambar 7. Respon arus hubung singkat trafo 3 fasa pada saat fasa 2 dan 3 dihubung singkat

Arus ir1

ir1(Ampere)

0.01

0

-0.01 0

0.01 0.02 0.03 0.04 Arus 0.05 ir2 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 t(detik)

ir2(Ampere)

2 0

-2 -4 -6 0 6

0.01 0.02 0.03 0.04 Arus 0.05 ir3 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 t(detik)

ir3(Ampere)

4 2 0

-2 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 t(detik)

DAFTAR PUSTAKA Emeritus. 1984. Transient Phenomena in Electrical Machines.

Yanuarsyah Haroen, Y dan Pekik A.D.1989. Analisis Motor Tak serempak Tiga Fasa

Suwitno. 2003. Analisis transient arus hubung singkat tiga fasa pada mesin sinkron. Hasil penelitian.

Dengan Metoda Park Kompleks. Proceedings ITB, Vol. 22, No.1/2/3.


97

ANALISIS TRANSIEN ARUS HUBUNG SINGKAT DUA FASA PADA TRANSFORMATOR TIGA FASA

Recommend Documents