ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB

ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB Tugas Akhir Untuk memenuhi persyaratan mencapai derajat Sarjana Teknik

Oleh :

AJI HARI RIYADI NIM. L2F397138

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2004

PENGESAHAN TUGAS AKHIR Tugas akhir dengan judul: “ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB”, dibuat sebagai syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik, pada Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro.

Tugas Akhir ini disetujui dan disahkan pada tanggal :

September 2004

Pembimbing I

Pembimbing II

Ir. Joko Windarto, MT. NIP 131865018

Karnoto, ST. NIP 132162547

Mengetahui: Ketua Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro

Ir. Sudjadi, MT NIP 131558567

ABSTRAKSI Selama ini yang digunakan untuk dalam menentukan besaran–besaran motor induksi tiga phasa adalah: arus, momen dan daya adalah perhitungan pada kecepatan konstan. Dengan persamaan yang ditransformasi pada sumbu d-q-o persamaan differensial arus mempunyai konstanta yang merupakan fungsi kecepatan, bahkan pada persamaan dasar tiga phasa, besaran ini merupakan fungsi sudut rotor. Penghitungan dan analisis untuk keadaan berubah menurut fungsi waktu menggunakan persamaan differensial belum dapat dilakukan, untuk itu maka solusi yang dapat memecahkan masalah ini adalah dengan analisis numerik Dalam tugas akhir ini dibahas penyelesaian secara numerik dengan simulasi perangkat lunak MATLAB.

KATA PENGANTAR Penulis panjatkan puj'i dan syukur kehadirat Allah swt atas segala berkah dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesalkan Tugas Akhir ini dengan baik. Tugas Akhir ini disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sariana Teknik pada jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro. Dalam menyusun tugas akhir ini, penulls banyak memperoleh bimbingan dan bantuan yang sangat bermanfaat. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang sebesar - besarnya kepada 1. Orang tua yang telah memberikan do'a dan bimbingan 2. Ir. Sujadi, MT selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro. 3. Ir. Joko Windarto, MT selaku Dosen Pembimbing 1. 4. Karnoto, ST selakil Dosen Pembimbing II. 5. Ir. Agung Warsito, DEA selaku Dosen Wali. 6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Teknik Elektro UNDIP. 7. Anak dan Istri yang selalu memberikan semangat dan dukungan sehingga penulls mampu bertahan dari segala rintangan. 8. Serta semua pihak yang telah mendukung dan tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh dari kesempuraan dan masih banyak kekurangan, yang disebabkan terbatasnya kemampuan penulis. Penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi sermia pihak dan dapat menyempurnakan kekurangan yang ada sehingga diperoleh manfaat yang lebih besar untuk kemajuan bersama Jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro. Semarang, Agustus 2004 Penulis

DAFTAR ISI PENGESAHAN TUGAS AKHIR......................................................................ii ABSTRAKSI.....................................................................................................iii KATA PENGANTAR .......................................................................................iv DAFTAR ISI .....................................................................................................v DAFTAR GAMBAR .........................................................................................vii BAB I PENDAHULUAN.. ...............................................................................1 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH .................................................. 1 1.2 TUJUAN .......................................................................................... 1 1.3 PEMBATASAN MASALAH........................................................... 2 1.4 METODOLOGI ............................................................................... 2 1.5 SISTEMATIKA PENULISAN ......................................................... 2 BAB II PEMBENTUKAN PERSAMAAN MOTOR INDUKSI 3 PHASA UNTUK SIMULASI ............................................................... 4 2.1 Persamaan Dasar Motor Induksi tiga phasa....................................... 4 2.1.1 Persamaan Tegangan............................................................. 4 2.1.2 Persamaan Momen................................................................ 9 2.2 Transformasi Persamaan Dasar Motor Induksi Pada Dua Sumbu Tegak Lurus. .................................................................................. 18 2.2.1 Transformasi Arus dan Tegangan Tanpa Mengubah Persamaan Daya.................................................................. 18 2.2.2 Pemilihan motor induksi ..................................................... 20 BAB III MENENTUKAN PARAMETER DAN MENYUSUN DIAGRAM ALIR.............................................................................. 25 3.1 Rangkaian Ekivalen........................................................................ 25 3.2 Menentukan Harga Induktansi ........................................................ 27 3.3 Menentukan Harga Tahanan ........................................................... 28 3.3.1 Menentukan Harga Momen Inertia Motor Induksi............... 29 3.4 Simulasi dengan Persamaan Dasar .................................................. 30 3.5 Simulasi dengan Persamaan Dasar yang di Transformasi pada Sumbu d - q............................................................................ 32

BAB IV ANALISA TORSI DAN PUTARAN DENGAN SIMULASI MATLAB......................................................................................... 34 4.1 Pembuatan Simulasi Dengan SIMULINK...........................................34 4.1.1 Langkah Pemodelan Dengan SIMULINK …………………34 4.1.2 Simulasi Dan Pemodelan …………………………………..34 4.1.3 Menjalankan Simulasi Model………………………………34 4.2 Data Motor Untuk Analisa Perhitungan Dengan Simulasi………..…37 4.3 Pengujian …………………………………………………………….39 4.3.1 Pengujian Dengan SIMULINK…………………………….39 4.3.2 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Dasa……………42 4.3.3 Pengujian Dengan Persamaan Traaansformasi .……………44 4.4 Analisa dan Pembahasan……………………………………………..46 4.4.1 Perubahan Arus Rotor………………………………………46 4.4.2 Perubahan Arus Stator………………………………………47 4.4.3 Perubahan Torsi……………………………………………..48 4.4.4 Arus Stator Dan Torsi (d-q) Fungsi Waktu…………………48 4.4.5 Putaran (d-q) Fungsi Waktu…………………………………50 BAB V PENUTUP ......................................................................................... 51 5.1 KESIMPULAN .............................................................................. 51 5.2 SARAN .......................................................................................... 51 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR Gambar 2-1 Motor 1 belitan................................................................................. 5 Gambar 2-2 Lengkung magnetisasi .................................................................... 14 Gambar 2-3 Bentuk umum rangkaian mekanis ................................................... 17 Gambar 2-4 Rangkaian mekanis pada motor listrik. ........................................... 17 Gambar 2-5 Titik-titk keseimbangan.................................................................. 22 Gambar 2-6 Macam-macam tugas...................................................................... 23 Gambar 3-1 Rangkaian pengganti urutan positif per phasa ................................. 27 Gambar 3-2 Rangkaian Pengganti perphasa ....................................................... 28 Gambar 3-3 Diagram alir simulasi dengan persamaan dasar. .............................. 31 Gambar 3-4 Diagram alir simulasi dengan persamaan yang ditransformasi. ....... 33 Gambar 4-1 Rangkaian percobaan........................ Error! Bookmark not defined. Gambar 4-2 Menu SIMULINK dan Toolbox…….……………………………....35 Gamabr 4-3 Jendela model SIMULINK………………………………………….35 Gambar 4-4 Menu Toolbox yang digunakan……………………………………..36 Gambar 4-5 Blok yang dipilih untuk simulasi……………………………………36 Gambar 4-6 Blok parameter motor………………………………………….……37 Gambar 4-7 Gambar rangkaian pemodelan………………………………………37 Gambar 4-8 Model simulasi lengkap dengan pengukurannya …………………...38 Gambar 4-8a Tampilan pengukuran dengan osciloscope SIMULINK ………….38 Gambar 4-9 Model simulasi ……………………………………………………..40 Gambar 4-10 Grafik putaran dan torsi……………………………………………40 Gambar 4-11 Grafik arus rotor dan stator……………………………………..…41 Gambar 4-12 Grafik torsi………………………………….………………..……41 Gambar 4-13 Grafik tegangan dan arus transformasi d-q SIMULINK………….42 Gambar 4-14 Grafik tegangan VL-Netral ………………………………..………42 Gambar 4-15 Grafik perubahan putaran rotor……………………………………43 Gambar 4-16 Grafik torsi persamaan dasar…….………………………………...43 Gambar 4-17 Grafik perubahan arus persamaan dasar…………………………..44 Gambar 4-18 Grafik perubahan putaran transformasi d-q.………………..……..44 Gambar 4-19 Grafik perubahan torsi transformasi d-q….………………..……...45 Gambar 4-20 Grafik perubahan arus transformasi d-q….………………..………46

Gambar 4-21 Grafik perubahan putaran motor…….………………..…………..47 Gambar 4-22 Grafik perubahan arus rotor…………………………..…………..48 Gambar 4-23 Grafik perubahan torsi………………………………..…………..49 Gambar 4-24 Grafik perubahan arus transformasi d-q….…………..………..…50 Gambar 4-25 Grafik perubahan torsi d-q….………………………..…..………50 Gambar 4-26 Grafik perubahan putaran d-q fungsi waktu……………..………51

BAB I 1 PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH Motor induksi tiga phasa mempunyai beberapa parameter dan karakteristik yang harus diketahui. Beberapa analisa ditujukan bahwa karakteristik yang perlu diketahui dan dominan, adalah torsi keluaran dan putarannya. Pada tugas akhir ini dicoba menganalisa keluaran torsi dan putaran dari motor induksi tiga phasa dengan batasan dan asumsi tertentu. Karakteristik motor induksi tiga phasa ditentukan oleh kemampuan motor untuk memikul beban, atau kemampuan motor untuk membangkitkan torsi yang digunakan untuk memutar beban. Pengamatan torsi ada hubungan yang erat dengan putaran motor. Pada tugas akhir ini dianalisa torsi dan putaran pada motor induksi, dengan menggunakan alat bantu perangkat lunak MATLAB dan SIMULINK. Dengan simulasi pemodelan SIMULINK maupun dari pemrograman menggunakan penurunan persamaan dasar dan transformasi d-q dicoba untuk dibandingkan hasilnya. Dari modeling simulasi dan hasil analisis, diharapkan diperoleh data-data percobaan dan pengamatan yang dapat menggambarkan kinerja motor induksi tiga phasa.

1.2 TUJUAN Mesin-mesin listrik mempunyai perhitungan yang komplek, baik perhitungan sesaat atau waktu kontinyu. Pada penulisan ini motor induksi tiga phasa dibahas dan dianalisa, untuk memberikan gambaran betapa kompleks perhitungan dan masalahnya bilamana tidak dibatasi dan difokuskan pada kasus tertentu. Dengan perkembangan teknologi perangkat lunak simulasi dan pemodelan dapat dengan mudah ditunjukan hasil analisis torsi, putaran pada motor induksi dengan berbagai model beban. Hal ini tujuannya adalah dapat membantu untuk memberikan pemahaman dari permasalahan dan gambaran kinerjanya. Selain hal tersebut diatas bahwa penulisan, dan pemodelan perangkat lunak MATLAB dapat digunakan sebagai bahan kajian lebih lanjut juga sebagai alat bantu pada proses belajar mengajar di Laboratorium Teknik Elektro.

2

1.3 PEMBATASAN MASALAH Dalam tugas akhir ini dibatasai permasalahan dengan maksud untuk mempersempit masalah sesuai dengan judul dan menghindari pembahasan yang terlalu luas. Yakni diberikan batasan-batsan sebagai berikut; 1. Belitan pada setiap phasa stator adalah identik, demikian pula belitan rotor. 2. Rangkaian magnet linier sehingga tidak terjadi kejenuhan inti besi. 3. Rugi - rugi inti besi dan gesek diabaikan. 4. Pemrograman dan simulasi dilakukan dengan paket perangkat lunak MATLAB dan SIMULINK. 5. Acuan persamaan diturunkan dari persamaan dasar dan persamaan yang ditransformasikan d-q 6. Pengamatan hanya dilakukan pada putaran dan torsi keluaran

1.4 METODOLOGI Tugas Akhir dengan judul Analisis Motor Induksi Tiga Phasa Dengan Simulasi MATLAB disusun berdasarkan cara sebagai berikut: 1. Studi literatur, untuk memperoleh bahan acuan, dasar teori dan metode– metode perhitungan yang digunakan sesuai dengan materi bahasan. 2. Percobaan laboratorium untuk pengujian motor induksi tiga phasa, guna mendapatkan data praktis empiris yang diperlukan. 3. Simulasi, pemodelan dengan perangkat lunak MATLAB dan SIMULINK untuk mendapatkan pendekatan terhadap perhitungan teoritis dan pengujian kinerja.

1.5 SISTEMATIKA PENULISAN BAB I Pendahuluan Memuat latar belakang, tujuan, pembatasan masalah, Metodologi dan sistematika penulisan BAB II Pembentukan Persamaan Motor Induksi tiga phasa untuk simulasi

3

Menjelaskan faktor – faktor yang diperlukan untuk penyusunan dan pembentukan persamaan – persamaan yang diperlukan sehingga dalam pembuatan Algoritma pemrograman sesuai Dengan program Mat Lab BAB III Menentukan Parameter dan Menyusun Diagram Alir Menguraikan tentang parameter – parameter dari motor yang diperlukan untuk membuat pemrograman BAB IV Analisa Torsi dan Putaran dengan simulasi MatLab Berisi tentang analisis hasil simulasi dan pembahasannya BAB V Penutup Berisi kesimpulan dan saran

2 BAB II PEMBENTUKAN PERSAMAAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA UNTUK SIMULASI Pembentukan

persamaan-persamaan

berikut

dengan

menggunakan

beberapa pengandaian seperti: Belitan setiap phasa stator adalah identik, demikian pula belitan rotornya, belitan stator dan rotor terdistribusi merata, sehingga dengan tegangan masukan yang seimbang hanya ada gaya gerak magnet dari harmonisa dasar, rangkaian magnet linear tidak terjadi kejenuhan inti, kemudian rugi-rugi diabaikan sehingga motor induksi ini benar-benar simetris. Beberapa persamaan diturunkan dari motor berkutup dua, apabila dikehendaki motor berkutup n maka berlaku rumus:

   m 2

....................................................................... (2.1)

Persamaan-persamaan tersebut sebagian besar merupakan persamaan simultan untuk menyederhanakan penggunaannya maka persamaan ini dibuat dalam bentuk matrik, sehingga operasi matrik merupakan dasar penyusunan rumus-rumus

berikut,

terutama

untuk

pembentukan

persamaan

yang

ditransformasi.

2.1 Persamaan Dasar Motor Induksi tiga phasa Dalam persamaan dasar ini, semua parameternya, baik parameter penentu maupun parameter yang dicari adalah parameter nyata yang dapat diukur bila diinginkan.

2.1.1 Persamaan Tegangan Untuk menyusun tegangan, banyak digunakan hukum Kirchoff - Faraday, dimana hukum-hukum dasar ini sangat dominan untuk dapat membentuk persamaan-persamaan dasar yang diperlukan. Persamaan arus tegangan adalah sebagai berikut: V  R.i  e ................................................................................... (2.2) d ................................................................................ (2.3) V  R.i  dt

5

2.1.1.1 Persamaan Tegangan Belitan Satu Phasa Untuk mendapatkan persamaan tegangan motor induksi tiga phasa adalah dengan mengacu pada persamaan tegangan untuk belitan satu phasa, karena seperti telah dijelaskan pada awal bab II. Pada Gambar 2-1 di bawah ini dilukiskan mesin sederhana dengan hanya satu belitan pada stator dan rotornya. s

++++++

sumbu magnet stator

r -r -s

r o

s o

- - - - - -

sumbu magnet rotor

(a) Gambaran fisis motor 1 belitan

(b) Rangkaian pengganti motor 1 belitan

Gambar 2-1 Motor 1 belitan

Setiap belitan ini terdistribusi sedemikian rupa sehingga dengan suatu sumber tegangan dipasang pada statornya memberikan distribusi gaya gerak magnet (ggm) yang sinusoidal. Pada Gambar 2-1a dilukiskan gambar fisisnya dan Gambar 2-1b dilukiskan rangkaian pengganti untuk pendekatan masalahnya. Pada Gambar 2-1a huruf S, -S dan r, -r menunjukkan pusat belitan di stator dan di rotor. Sedang pada Gambar 2-1b arah panah menunjukkan arah fluksi dan juga arah arus. Distribusi fluksi celah udara adalah sinuoidal, dan ketergantungan induktasi bersama antara stator dan rotor terhadap sudut  juga sinusoidal

 Msr  sinusoidal . Jadi:

Msr     Msr cos  .............................................................. (2.4) dimana: Msr adalah harga maksimum dari induktansi bersama stator dan rotor yang bernilai konstan. Msr terjadi pada waktu sumbu medan magnet stator dan rotor sejajar. Fluksi lingkup (flux linkage) untuk stator s dan rotor r, adalah:

 s  Lss  is  Msr cos  ir ......................................................... (2.5a)

6

 r  Msr cos  is  Lrr

ir ..................................................... (2.5b)

Sedangkan persamaan tegangan di stator Vs adalah: Vs  Rs is  ps = Rs is  p Lss is  Msr cos  ir 

........................................... (2.6a)

Vr  Rr . ir   Msr cos is  Lrr .ir  ........................................... (2.6b)

Persamaan 2.6a dan 2.6b dalam bentuk matrik adalah

Vs   Rs V    R  r  r

is   Lss  ir  Msr cos 

Msr cos  is  Lrr  ir 

V = R.I  pL  . I  ......................................................................... (2.7) dalam hal ini dan seterusnya p adalah operator differensial

d . dt

2.1.1.2 Persamaan Tegangan Belitan tiga phasa Dengan mengambil beberapa kesamaan pada belitan satu phasa, berikut ini akan disusun persamaan tegangan untuk belitan tiga phasa. Perbedaan pokok pada belitan tiga phasa adalah adanya induktansi bersama antara belitan setiap phasa pada stator (Lsm) maupun pada rotor (Lrm). Persamaan tegangan untuk phasa a adalah:  Lss isa  Lsmab isb  Lsmac isc  Msraa Cos a ira    .... (2.8) Mssrba Cos b irb  Msrac Cos circ 

Vsa  Rsa isa  p 

Msraa Cos a isa  Msrab Cos b irb 

  ...... (2.9) Msrac Cos c isc  Lrra ira  Lrmab irc  Lrmac irc 

Vra  Rra ira  p 

Pada belitan tiga phasa, belitan setiap phasa diletakkan satu sama lain dengan beda sudut 120o listrik (2/3 rad). Maka:

a   2 ................................................................................ (2.10) 3 2 c    3

b   

Dengan mengupayakan motor adalah simetris, didapat hubungan: Rsa = Rsb = Rsc = Rs Rra = Rrb = Rrc = Rr

7

Lssa = Lssb = Lssc = Ls Lsmab = Lsmbc = Lsmac = Lsm .................................................. (2.11) Lrra = Lrrb = Lrrc = Lrr Lrmab = Lrmac = Lrmbc = Lrm Msraa = Msrab = Msrac = Msrbb = Msrbc = Msrcc = Msr Persamaan (2-8) dan (2-9) dapat disusun kembali menjadi:

 Lss isa  Lsm isb  Lsm isc  Msr Cos      Vsa  Rsisa     2   2   ............... . (2.12)  Msr Cos   3 .irb  Msr Cos    3 irc           2   Msr Cos  isa  Msr Cos    3  isb       Vra  Rrira     ........ (2.13)  Msr Cos    2  isc  Lrr ira  Lrm irb  Lrm irc    3  

Dengan cara yang sama untuk phasa b dan phasa c, dapat disusun persamaan tegangan motor induksi tiga phasa. Persamaan tersebut dalam bentuk matrik adalah:

V   R. I      ....................................................................... (2.14) V   R . I    L  I  .................................................................. (2.15)

Sehingga: Vsa  Vsb    Vsc  V    ................................................................................... (2.15a) Vra  Vrb    Vrc   Isa   Isb     Isc  I    .................................................................................... (2.15b)  Ira   Irb     Irc 

8

 Rs    Rs     Rs R  ............................................... (2.15c) Rr     Rr   Rr   sa   sb     sc      .................................................................................. (2.15d) ra  eb     rc 

 

              

Lss

Lsm

Lsm

Lss

Lsm

     

Msr Cos

Msr Cos

Msr Cos

2

  3 2

  3

     

  

  

Msr Cos

Lss

2

  3

  

Msr Cos 

Msr Cos

     

Lsm

Lsm

Msr Cos 

Msr Cos 

Lsm

Msr Cos

Msr Cos

2

  3

  

     

Msr Cos

2

  3 2

 

Msr Cos 

3

     

Msr Cos

2

  3 2

  3

     

  

2

  3

  

Msr Cos 

Msr Cos

  

Msr Cos

Msr Cos

2

  3

  

     

2

  3 2

 

Msr Cos 

Lrr

Lrm

Lrm

Lrm

Lrr

Lrm

Lrm

Lrm

Lrr

3

         ... (2.15e)       

Untuk motor induksi tiga phasa 3 kawat berlaku: isa + isb + isc = 0 ira + irb + irc = 0

atau

isa = - (isb + isc)........................................................................... (2.16a) ira = - (irb + irc) ........................................................................... (2.16b) Persamaan (2.12) dan persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi:

Lss  Lsm  isa  Msr Cos  ira     Vsa  Rsisa     2   2  Msr Cos   irb  Msr Cos   irc      3  3    ............... (2.17a)   2     Msr Cos  isa  Msr Cos   3  isb     Vra  Rrira     ......... (2.17b) 2     Msr Cos     isc   Lrr  Lm ira     3

9

Dengan cara yang sama untuk phasa b dan c persamaan (2.15) mengalami perubahan untuk harga matrik L. Matrik L untuk motor tiga phasa 3 kawat adalah:

 

              

Lss

Lsm

Lsm

Lss

Lsm

Msr Cos

     

Msr Cos

Lsm

Lsm

Msr Cos 

Msr Cos

2

  3 2

  3

     

  

  

Msr Cos

Lss

2

  3

  

Msr Cos 

Msr Cos

Msr Cos 

Lsm

     

Msr Cos

Msr Cos

2

  3

  

Msr Cos

2

  3 2

  3

     

Msr Cos 

     

Msr Cos

2

  3 2

  3

     

  

2

  3

  

Msr Cos 

  

Msr Cos

Msr Cos

Msr Cos

2

  3

  

     

2

  3 2

 

Msr Cos 

Lrr

Lrm

Lrm

Lrm

Lrr

Lrm

Lrm

Lrm

Lrr

3

          ..... (2.17c)       

Dalam hal ini Ls = Lss - Lsm dan Lr = Lrr - Lrm Lsr = Msr

2.1.2 Persamaan Momen Untuk menentukan momen celah udara, perhitungan didasarkan pada prinsip kekekalan energi. Energi listrik yang masuk ke motor akan dirubah seluruhnya menjadi energi yang tersimpan, energi elektromagnet, energi tak berguna, dan energi mekanis, sedangkan persamaan daya untuk motor adalah: i . V = i2 R + i . e.......................................................................... (2.18) Dari persamaan tersebut diketahui ruas kiri adalah daya yang diambil dari sumber, suku pertama ruas kanan adalah daya tak berguna yang menjadi panas pada belitan, dan suku kedua adalah daya tersimpan dan daya mekanis. Dengan mengintegrasi persamaan (2.18) terhadap waktu t didapat: t

t

t

2  i .v dt   i R dt   i. e dt ........................................................... (2.19) o

o

o

Persamaan 2.19 ini adalah persamaan energi. Untuk penghitungan selanjutnya dibuat ketentuan bahwa semua energi listrik yang masuk ke motor setelah dikurangi dengan energi pada medan magnet

10

dan energi panas pada tahanan belitan, dianggap seluruhnya berubah menjadi energi mekanis dalam bentuk momen.

2.1.2.1 Energi Tersimpan Dalam Medan Magnet Dalam keadaan diam, motor tidak memberikan energi mekanis, semua energi listrik dari sumber tegangan diubah seluruhnya menjadi energi elektromagnet dan energi panas. Dari persamaan (2.15), pada keadaan diam semua induktansi konstan, maka:

V   R I    LI 

.................................................................. (2.20)

Dari persamaan 2.20, dengan hanya mengambil persamaan untuk phasa a diperoleh:

disa disb disc dira  Lsm  Lsm.  Msr Cos   dt dt dt dt 2  dirb 2  dirc   Msr Cos    Msr Cos       3  dt 3  dt

Vsa  Rs.isa  Lss.

Vra  Rr .ira  Msr Cos 

disa 2  disb   Msr Cos      dt 3  dt

2  disc dira dirb dirc  MsrCos   Lrr  Lrm  Lrm   3  dt dt dt dt Dari persamaan tersebut dengan mengalikan arus phasanya diperoleh: disa disa disb 2 isa Vsa  Rsi sa  Lss isa  Lsm isa  Ls isa  dt dt dt Lsm isa

disc

 Msr isa Cos 

dt

dira

.............. (2.21a)



dt

 

Msr isa Cos   

2  dirb

 2  dirc  Msr isa Cos      3  dt 3  dt 

disa  2  disb 2 ira Vsa  Rr i ra  Msr Cos  ira  Msr ira Cos     dt 3  dt 

 

Msr ir Cos   Lrm ira

dira dt

2  disb

disa

dirb

 Lrr ira  Lrm ira   3  dt dt dt

....... (2.21b)

11

Ruas kiri persamaan di atas menunjukkan daya listrik yang diambil dari sumber. Suku pertama ruas kanan adalah daya yang berubah menjadi panas, dan suku berikutnya merupakan daya yang tersimpan dalam medan magnet. Dengan cara yang sama untuk phasa b dan c dapat pula disusun persamaan daya tersimpan dalam medan magnet untuk phasa b dan phasa c jumlah daya tersimpan dari phasa a, b dan c adalah daya total yang tersimpan dalam medan magnet motor. Untuk mendapatkan energi tersimpan dalam medan magnet waktu. Energi tersimpan dalam medan magnet tersebut adalah:   disa disb disc  Lss isa   Lss isb  Lss isc  dt dt dt     dira dirb dirc  Lrr irb  Lrr irc   Lrr ira  dt dt dt     disa  disa   disb  disc  isb  isc   Lsm  isa   Lsm  isa  dt dt  dt dt        disb  dira   disc  dirb  isc  irb   Lrm  ira   Lsm  isb  dt dt  dt dt        dira  dirb   dirc  dirc  irc  irc   Lrm  irb   Lrm  ira  dt dt  dt dt      t disa  disb      dira  dirb Wf    Msr Cos   isa  ira  irb   Msr Cos   isb    dt dt dt  dt dt     o   disc  2   disc   irc   Msr Cos       Msr Cos   isc  dt dt  3       dirb  disa  2   dirc  disb   irb    isa   Msr Cos     isb   irc dt dt  3  dt  dt      2  dira  disc 2     Msr Cos     Msr Cos     isc    ira  3  dt  dt 3       dirc  disa  2  dira disb    isa  irc  ira   Msr Cos     isb   dt dt  3  dt dt       2 dirb disc   Msr Cos     isc   irb    3  dt dt  

12

Wf 

1

1 1 1 2 2 2 2 Lssi sa  Lssi sb  Lssi sc  Lrri ra  2 2 2 2

1

1 2 2 Lrr i rb  Lrr i rc  Lsm isa isb  Lsm isa isc  2 2 Lrm ira irb  Lrm isa irc  Lrm irb irc  Msr Cos isa ira 

 

Msr Cos  isb irb  Msr Cos isc irc  Msr Cos  

 

Msr Cos  

 isa irb  ........ (2.22) 3 

2

  2   isb irc  Mcs Cos     isc ira  3  3  

2

 2   2   isa irc  Msr Cos    isb ira  3  3     2  Msr Cos    isc irb 3   Msr Cos  

Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk matrik: Wf 

1  I   L   I  .................................................................... (2.23) 2 t

dengan

 I  dan  L

masing-masing adalah matrik (2.15b) dan matrik

(2.15e). Terlihat bahwa penurunan energi tersimpan di atas cukup panjang, karena kita berhadapan dengan persamaan simultan. Persoalan akan lebih sederhana apabila penguraian dilakukan dalam bentuk operasi matrik. Bila persamaan (2.15) dikalikan dengan  I t didapat:

I t V   I t  R I   I t  L I  ...................................................... (2.24) Ruas kiri merupakan daya total yang diambil dari sumber suku pertama ruas kanan adalah daya total yang diubah menjadi panas dan suku kedua adalah daya total yang disimpan dalam medan magnet. Energi tersimpan didapat dengan mengintergrasikan suku ke dua ruas kanan persamaan (2.24) terhadap waktu: t

Wf 

  I   L I dt .................................................................... (2.25) t

o

dengan  I  L I  adalah skalar. Untuk mendapatkan perhitungan berikut,  I  dikembalikan menjadi

dI  . Persaman (2.24) dapat ditulis kembali menjadi: dt

13

t

  I  L

Wf 

o

d I  dt .................................................................... (2.25a) dt

beseran  I t  L

dI  dt

adalah beseran skalar, maka:

d I  d I  I t  L dt    I  L dt   

t

 dI     Lt .  I   dt  t

Menurut aturan matrik: transpose dari matrik simetris adalah matrik itu sendiri dan transpose dari differensial adalah differensial transpose, maka:

d  I t  dI   L I     L t  I   dt  dt  t Maka:

 d  I t  d  I  d  I t   LI    L dt dt  dt  =

 d  I  d  I t 1  L I    I t  L 2 dt dt 

Dengan demikian persamaan (2.25a) dapat ditulis kembali menjadi: t  d  I  d  I t 1  Wf    I t  L   L I dt  2o dt dt  t

=

1 d I t  L I  dt 2 o dt



1 I   LI  2 t





Persamaan ini sesuai dengan persamaan (2.22) persamaan yang diturunkan dengan operasi skalar.

2.1.2.2 Momen Celah Udara Momen elektromagnet, adalah momen celah udara yang timbul karena interaksi medan magnet stator dan rotor. Dari persamaan (2.19) energi tersimpan dan energi mekanis adalah:

14

t

Wfm   i e dt o

dWfm  i . e dt d dt dt id  i

Maka:

dWfm  dW  dWm

..................................................................... (2.26)

i d   dWf  dWm

Energi pelengkap (co energy = Wf1) dirumuskan sebagai fungsi arus i dan posisi  dalam hubungan berikut:

Wf 1i .    i  Wf   .   ......................................................... (2.27) Hubungan antara energi tersimpan dengan energi pelengkap secara grafis dilukiskan dalam Gambar 2-2 di bawah ini. A

B

A

wf

wf w f' w f'

0

C

i

0

(a) N on -L inier

C

i

(b) L in ier

Gambar 2-2 Lengkung magnetisasi

Gambar 2-2b adalah kurva pemagnetan bila rugi-rugi histerisasi dan kejenuhan inti diabaikan, garis pemagnetan adalah linear. Di sini segi empat OBAC adalah empat persegi panjang dengan garis pemagnetan OA sebagai diagonalnya, maka luas segitiga OAB sama dengan luas segitiga OAC, maka: Wf = Wf1 Dengan kurva pemagnetan linear, maka energi tersimpan dalam medan magnet sama dengan energi pelengkap. Hubungan energi pelengkap dengan momen elektromagnet adalah:

15

dWf 1 dWf  d m d m dWm  d m

T

yang berarti: dWf = dWn. Perubahan energi tersimpan sama dengan perubahan energi mekanis. Kesamaan perubahan energi tersimpan dengan perubahan energi mekanis juga dapat diturunkan dari persamaan matrik. Energi tersimpan dan energi mekanis adalah: t

Wfm 

  I   L I  dt t

................................................................ ((2.28))

0

Apabila arus adalah konstan dan dijaga pada perubahan L dengan menggerakkan posisi rotor dengan halus dan perlahan maka: d I 

t

Wfm 

 I  o

t

dt

 I  dt

Lo  L



  I  d  L I  Lo

  I t  L I  Dan dari persamaan (2.23) untuk Wf didapat: Wf 

1  I   L I  ................................................................... (2.29) 2 t

Energi mekanis diperoleh dengan mengambil selisih dari Wfm dari Wf, yaitu:

Wm  Wfm  Wf   L I  t  I    Wf

1  I   L I  2 t ............................................... (2.30)

Hal ini sejalan dengan persamaan (2.28). Dari persamaan (2.29) dan persamaan (2.32) didapat persamaan momen:

16

T

dWm d m

Wm  m  lim  I  t  L I  /  m ........................................................ (2.31)  lim

 m 0





 m 0

  I t   I t

d  L

d m

I  m d

d d  L d



I  2

Hal ini mengingat: 

Arus i merupakan fungsi waktu, bukan fungsi sudut.



 

  m 2 Dengan menerapkan persamaan (2.33) ini pada persamaan (2.15b) dan

persamaan (2.15e) diperoleh:

 Msr sin isaira    Msr sin   2    3 P T  2   2  Msr sin     3  2     Msr sin   3  

Msr sin isbirb  Msr sin iscirc    2   isa irb  Msr sin    isb irc    3   2    isc ira  Msr sin   isa irc    3  2    isb ira  Msr sin    isc irb   3 

  isa ira  isb irb  isc irc sin      P 2     T  Msr isa irb  isb irc  isc ira  sin        2 3    2 isa irc  isb ira  isc irb sin    3  

............. (2.32)

Persamaan ini adalah persaman momen celah udara untuk motor induksi tiga phasa dengan jumlah kutub P.

2.1.2.3 Persamaan Dinamis Untuk Momen Secara ideal suatu sistem rotasi dari rangkaian mekanis terdiri atas: momen inertia j, koefisien gesek f dan koefisien elastis k yang dapat dilukiskan seperti Gambar 2-3 di bawah ini:

17

Tp

J

K

F

Gambar 2-3 Bentuk umum rangkaian mekanis

Dengan mengikuti hukum Newton dan Hooke untuk rotasi, maka dalam keadaan setimbang berlaku:

Tp  j

d 2 dm F  Km ......................................................... (2.33) 2 dt dt

Persamaan (2.33) di atas menggambarkan suatu sistem rotasi dari rangkaian mekanis yang lengkap. Tetapi untuk motor-motor listrik pada umumnya mempunyai beban tanpa koefisien elastisitas K. Untuk sistem rotasi bagi motor listrik, rangkaian mekanisnya adalah seperti Gambar 2-4 di bawah ini:

Tp sistim motor listrik

J

F

Gambar 2-4 Rangkaian mekanis pada motor listrik.

Momen Tp ini adalah momen pemutar beban yang memenuhi persamaan: Tp = T - Tb. dengan: T = momen elektromagnet Tb = momen beban Dengan mengambil k = 0 persamaan (2.32) menjadi:

Tp  T  Tb  j

d 2 m dm F dt dt

atau ;

T j

d 2m dm F  Ib dt dt

18

mengingat:



p m 2

maka:

T

 2  d 2 d F  Tb  ......................................................... (2.34) j p  dt dt 

2.2 Transformasi Persamaan Dasar Motor Induksi Pada Dua Sumbu Tegak Lurus. Untuk persamaan tegangan persamaan (2.14) dan (2.15), arus  L dapat dihitung dari:

I   L Harga

1

  ................................................................................. (2.35)   dihitung dengan mengintegrasikan persamaan 2.14 sedangkan

matrik  L mempunyai elemen-elemen yang berubah menurut fungsi sudut dari waktu ke waktu sehingga untuk setiap perhitungan numerik diperlukan langkah invers matrik  L tersebut sebab disetiap langkah perhitungan terjadi perubahan nilai dari matrik  L ini. Untuk menghindari invers matrik

 L

yang berulang-ulang maka

diperlukan pemecahan yang lebih sederhana. Untuk itu maka pada uraian mesin induksi tiga phasa pada dua sumbu tegak lurus: Sumbu dari mesin dua phasa ini dapat dipilih sesuai dengan maksud yang dikehendaki. Semua transformasi yang akan diuraikan berikut dibuat dengan tidak merubah persamaan daya (Invariance power).

2.2.1 Transformasi Arus dan Tegangan Tanpa Mengubah Persamaan Daya Sebenarnya transformasi arus dan transformasi tegangan adalah bebas satu

 E  , dan tegangan ditransformasi dengan matrik  E  maka matrik  E  dan matrik  E  adalah bebas sama lain. Bila arus ditransformasi dengan matrik

satu sama lain. Dengan demikian persamaan daya dari persamaan (2.24) dapat

19

berubah, tidak  I t V  lagi. Dengan demikian bila dikehendaki transformasi yang tidak mengubah persamaan daya, diperlukan beberapa persyaratan tertentu yang menghubungkan matrik transformasi arus dan matrik transformasi tegangan. Persamaan daya

 I t V 

adalah persamaan daya untuk sesaat atau

persamaan daya untuk sumber tegangan searah. Untuk sumber tegangan bolakbalik persamaan daya effektif adalah: S   I t V  .................................................................................. (2.36) *

dengan:  I t konjuget dari matrik  I t . Persamaan daya untuk keadaan setelah transformasi: *

1

S 1   I  t V 

karena: S1 = S maka :

 I *t V 1   I *t V  ........................................................................ (2.37) bila

:

maka :

 I    E  I 1 1

 I  t   I t  E  t

*

*

dan  I  t   I 1*t  E t

Persamaan (2.37) menjadi: *

 I 1 V 1   I *t  E * V  ................................................................ (2.38) Untuk menghilangkan matrik  I 1*t dari persamaan (2.38). setiap sukunya harus dikalikan dengan invers matrik  I 1*t yaitu:  I 1* 1 . Akan tetapi karena matrik  I 1*t adalah singular maka ia tidak mempunyai invers. Akan tetapi kita tinjau uraian berikut: Bila:  B   X    BY  yang dalam bentuk persamaan lengkapnya adalah:  x1   y1    b1b2 b3  x2   b1b2 b3  y 2   x3   y 3 

maka: b1x1 + b 2x2 + b3x3 = b1y1 + b 2y2 + b3y3

20

Apabila a 1 berubah dengan a2 dan a 3 tetap, maka arus kiri dan arus kanan akan berubah dengan jumlah yang sama. Hal ini dapat dipernuhi bila: x1 = y1 Dengan hal yang sama untuk a 2 dan a 3 maka berlaku x2 = y2 dan x3 = y3, sehingga menghasilkan:

 X   Y  Dari uraian di atas maka dapat disimpulkan persamaan (2.38a) juga dapat dimodifikasi sehingga diperoleh: 1

V 

*

  E t V  ............................................................................ (2.38a)

mengingat:

V   Z  I  maka:

V 1*   E *t  Z  I  * 1   E  t  Z  E  I  1 1  Z    I 

.................................................................. (2.38b)

Dari persamaan (2.38b) dan persamaan (2.38c) di atas didapat bahwa transformasi dengan persamaan daya tidak berubah bila:

 I 1   E 1  I 

............................................................................ (2.39a)

maka:

V 1   E 1  I  ............................................................................ (2.39b)

Z 1   E *t  Z  E 

....................................................................... (2.39c)

2.2.2 Pemilihan motor induksi Dalam pemilihan motor induksi tiga phasa untuk penggunaan pada berbagai macam beban, maka harus diperhatikan spesifikasi elektrik, sehingga didapatkan efisiensi dan kinerja motor yang baik. Hal ini akan mengakibatkan usia pakai (life time) dari motor menjadi sesuai dengan perencanaannya. Bila memilih motor maka perlu diperhatikan adalah a) Jenis beban ditinjau dari segi dinamika b) Karakteristik putaran kopel dari mesin beban

21

c) Macam tugas mesin beban (kontinyu, tugas waktu singkat, tugas berubah-ubah, dan lain-lain) d) Momen inersia beban

2.2.2.1 Pemilihan Beban Ditinjau Dari Segi Dinamika Untuk pemilihan yang benar dari suatu motor, karakteristik beban harus diselidiki dengan teliti. Dari segi dinamika beban dapat dikelompokkan sebagai berikut: a) Beban geser b) Beban gravitasi

2.2.2.1.1 Beban Geser Bila suatu obyek/beban meluncur mengenai obyek lain dengan permukaan kontak bersama, suatu gaya bekerja pada permukaan kontak yang merintangi pergerakan, maka gaya tersebut dianamakan gaya geser. Besarnya gaya geser diberikan dengan persamaan:

F  W (Newton) ....................................................................... (2.40) dengan W = tekanan vertikal yang bekerja pada obyek. Sehingga daya P yang diperlukan untuk menggerakan obyek dengan kecepatan v (m/dt) melawan gaya geser diberikan persamaan: P  F v (Watt) ......................................................................... (2.41) P   v W (Watt)

2.2.2.1.2 Beban Gravitasi Bila suatu obyek diangkat melawan gravitasi g, maka suatu gaya untuk mengimbangi gaya gravitasi diperlukan, maka beban tersebut dinamakan beban gravitasi. Sehingga gaya F yang diperlukan untuk mengangkat obyek dengan massa m (kg) pada kecepatan v (m/dt) diberikan dengan persamaan:

F  m.g (Newton) ........................................................................ (2.42) dan daya dari motor yang diperlukan:

P  m.g . v (Watt) ......................................................................... (2.43)

22

2.2.2.2 Karakteristik Perputaran Kopel dari Beban Hubungan antara perputaran dari beban dan kopel yang diperlukan untuk menjalankan beban pada perputaran yang berubah-ubah disebut karakteristik perputaran kopel dari beban. Karakteristik ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 2-1 Karakteristik Perputaran Kopel dari Beban

Karakteristik

Hubungan antara kecepatan dan kopel atau daya Terhadap kopel Kopel sebanding kebalikan putaran

Beban daya konstan T

1

Contoh beban

Terhadap daya Daya konstan P = konstan

(beban khusus) crane, mesin potong

n

Beban kopel konstan

Perputaran Kuadrat berkurangnya beban kopel

Kopel konstan

Daya sebanding perputaran

T = konstan

Kopel sebanding kuadrat perputaran T  n2

Pn Daya sebanding dengan pangkat tiga perputaran

(beban geser, gravitasi, dan lain-lain Konveyer, mesin pintal, pompa torak, dan lain-lain Pompa sentrifugal Kompresor

P  n3

Karakteristik kopel diperlukan untuk kerja stabil

Gambar 2-5 Titik-titk keseimbangan

Bila jumlah momen inersia dalam poros motor V (kgm2), kopel motor Tm (Nm) dan kopel diperlukan untuk beban T1 (Nm), maka persamaan geraknya adalah:

23

j  Tm  T1 ................................................................................ (2.44)

 = percepatan sudut

Gambar 2-6 Macam-macam tugas

24

Bila Tm =T1 pada perputaran tertentu maka  = 0; percepatan berhenti dan perputaran pada titik ekuilibrium (titik A atau B) Gambar 2-5 Dari Gambar 2-5(a) Tm – T1 bertambah, menghasilkan akselerasi yang menyebabkan kerja tidak stabil. Karena itu suatu motor dengan karakteristik seperti itu tidak sesuai untuk beban yang mempunyai karakateristik seperti ini. Untuk kerja stabil motor dan beban dengan karakteristik seperti diperlihatkan pada Gambar 2-5(b) harus dipilih. Macam karakteristik beban yang ada di lapangan diperlihatkan seperti Gambar 2-6.

BAB III 3 MENENTUKAN PARAMETER DAN MENYUSUN DIAGRAM ALIR 3.1 Rangkaian Ekivalen Untuk mendapatkan rangkaian ekivalen yang dipakai dalam menentukan tahanan dan induktansi, pada kondisi mantap ( = konstan) dan sumbu d-q diam adalah dengan persamaan:

 vSd   RS  jxS v   0  Sq    vRd   jxSR     vRq   kxSR

0

jxSR

RS  jxS  kxSR

0 RR  jx R

jxSR

kxR

  I Sd    jxSR   I Sq  ..... (3.1)  kxR   I Rd    RR  jxR   I Rq  0

dengan: xS

=

2  f Ls

xSR

=

2  f MSR

xR

=

2  f LR

k

=

R / S = l - s

s

=

slip.

Kemudian besaran-besaran pada sumbu d-q tersebut ditransformasi menjadi besaran urutan positif P, dengan matrik transformasi  E  adalah: 0  1 j 1 j 0  .............................................................. (3.2) E   1  1 j  2 0   1 j  0 Dengan transformasi ini diperoleh matrik impedansi urutan positif.

Z 1  E t 1 Z  E 1

26

 Z SP   Z SN   Z RP   Z   RN  1 2

  R S  jx s  1  j   jx SR  1 j   kx SR   1  j 1 j 

1  j 1 j  2  

1

1  j 1 j   

 RS  jx s   j 1  k x SR  

.......

jx SR ....... R R  jx R

jx SR

kx R

.......... (3.3)



    j 1  k x R  .......

jx SR



RR  j 1  k x R



  x  kx R   R R  jx R  .......

jx SR

jx SR

RS  jx s



....... RS  jx s  kx SR

j 1  k x SR

RR 

Persamaan tegangan urutan positif, dengan tegangan stator sama dengan nol adalah:

jxR  Rs  jxs   j 1 k x  SR RR  j1  k  xR    jxR  Rs  jxs  RR  jxR   jxSR

VSP  o  

 I SP  I   RP 

................................ (3.4)

Sedangkan persamaan arus urutan positif adalah:  I SP  VSP  RR  sjS xR  I   R  jx R  Sjx  sx 2   jsx  ....................... (3.5) SR   RP   S SR  S  R R

Dari persamaan (3.5) di dapat: 2 R VSP  RS  jxS  R S  jxR  jxSR   x SR  ISP

 jxSR  R S  jxR   Rs  jxs   jxSR    R S  jxR 

..................................... (3.6)

R

R

dengan: xS

=

xS - xSR

xR

=

xR - xSR

Sehingga rangkaian ekivalen di atas adalah:

27

Rs

Rs/s

jxs

jxr

jxsr

Gambar 3-1 Rangkaian pengganti urutan positif per phasa

Apabila motor disuplai dengan tegangan masukan yang seimbang, maka hanya ada urutan positif. Tegangan urutan positif bila dibagi dengan arus urutan positif sama dengan tegangan phasa dibagi arus phasa. Jadi besaran-besaran pada rangkaian ekivalen pada Gambar 3-1 di atas, sama dengan besaran-besaran pada rangkaian ekivalen per phasa motor induksi tiga phasa pada gambar (1.1).

3.2 Menentukan Harga Induktansi Dari bab (3.1) harga-harga induktansi Ls, MSR dan LR dapat ditentukan bila harga-harga reaktansi xS, xSR, xR, dapat ditentukan yaitu dengan membagi harga reaktansi tersebut dengan 2f. Cara yang dipergunakan untuk menentukan harga reaktansi-reaktansi berikut diambil dari “IEEE Standart Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators”. Dari Gambar 3-1 untuk s = 0, diperoleh:  xSR  3V 2   X S  X SR  2  VAR  3I s X S  xSR sehingga :

....................................... (3.7)

    3V 1  X SRn    VAR  3I s2 X Sn 1  1  X Sn 1   X SRn 1 

Untuk menghitung XSR mula-mula ditentukan harga awal XSO dan XSRO. Dengan memasukan harga-harga tersebut pada persamaan (3.7) diperoleh harga XSR1. Harga XSR1 pada langkah-langkah berikut ini. Untuk S = 1

28

 X .X  VAR  3I S2 X S  3 I S2  R SR   X R  X SR  .................................................... 3.8)  2  X . X R SR  3I S  3I S2 X S X  X  R SR  dan X Sn 



VAR   X R . X SR 3I S2 1    X S . X R  X S . X SR   X S X Sn 1     X S X Sn 1   X R X SRn  2 3I S 1     X R X SRn  VAR

Dengan memasukan harga XSO dan XSR1 pada persamaan (3.8) diperoleh harga XS1 ini dipergunakan untuk menghitung XSR2. Harga XSR2 yang diperoleh digunakan untuk menghitung harga XS2. Demikian perhitungan diulang-ulang sampai memperoleh harga:

 X SRn  X SRn 1   0  X Sn  X Sn 1   0 3.3 Menentukan Harga Tahanan Untuk menentukan harga tahanan, rangkaian pada Gambar 3-1 disederhanakan menjadi:

Rs

jxs

jxr

Rs/s

V jala-jala

Gambar 3-2 Rangkaian Pengganti perphasa

Untuk S = 1 diperoleh:

P  3IS2  RS  RR  maka RS  RR 

P 3I S2

29

Rs ditentukan dengan pengukuran jembatan wheatstone maka:

RR 

P ............................................................................. (3.9) 3I  RS 2 S

3.3.1 Menentukan Harga Momen Inertia Motor Induksi Motor induksi yang akan ditentukan momen inertianya dikopel dengan motor arus searah yang telah ditentukan harga momen inertianya. Sehingga didapat energi kinetik. Energi kinetik (energi perputaran) WEK adalah: WEK 1 2  

1 J1  J 2  2 ............................................................... (3.10) 2

Rugi-rugi perputaran PEK = perubahan energi perputaran terhadap waktu.

PEK 1 2  

dWEK 1 2  dt

 d    J1  J 2     dt 1 2 

.............................................. (3.11)

2

dn  2      J1  J 2  1  2  dt  60  n 2

 2   dn  PEK 1    J1   .............................................................. (3.12)  60  n  dt  1 dalam hal ini: 

Indeks (1) menunjukkan pada motor arus searah,



Indeks (2) menunjukkan pada motor induksi



Indeks (1+2) menunjukkan gabungan motor arus searah dan motor induksi. Dengan menganggap rugi-rugi perputaran sama diperoleh:

 J1  J 2  dn 

 dt  1 2 

 dn   J1   dt  1

atau

 dt 1   dt 1 2  dn dt 1 2  dn

J 2  J1

dn

.............................................. .(3.13)

30

3.4 Simulasi dengan Persamaan Dasar Perhitungan ini merupakan langkah berurutan yang dilakukan berulangulang, setiap langkah menentukan perhitungan selanjutnya. Urutan-urutan langkah adalah sebagai berikut: 1. Membaca data-data masukan yang diperlukan untuk simulasi dan kondisi mula. 2. Menghitung fluksi: Untuk menghitung fluksi, persamaan (2.3) disusun menjadi:

d    V    R I  ..................................................................... (3.14) dt Persamaan di atas diintegrasi dan diperoleh harga   . 3. Menghitung Arus: Mula-mula dihitung harga matrik invers

 L1

dari matrik (2.15e). Untuk

menghitung arus, diambil hubungan pada persamaan (2.38):

I    L1  Harga fluksi   diambil dari perhitungan pada butir 2. 4. Menghitung Momen. Hasil penghitungan harga arus

I

pada butir 3 dipergunakan untuk

menghitung harga momen dengan mempergunakan persamaan momen dengan menggunakan persamaan (2.35). 5. Menghitung Kecepatan: Untuk menghitung kecepatan, persamaan (2.37) disusun menjadi: d m 1   T  Tb ....................................................................... (3.15) dt j

Dalam hal ini harga T diambil dari penghitungan pada butir 4, dan harga Tb dibaca dari data masukan, atau ditentukan bentuk fungsinya terhadap waktu. 6. Mengitung Sudut Rotor: Untuk menghitung sudut rotor dipergunakan hubungan: d m   m ................................................................................... (3.16) dt

31

Harga sudut m diperoleh dengan mengintegrasi persamaan differensial di atas. Harga sudut rotor ini diubah menjadi sudut listrik dengan menggunakan hubungan.



P  m ..................................................................................... (3.17) 2

Harga sudut listrik  ini dipergunakan untuk menentukan hartga matrik  L untuk perhitungan selanjutnya. 7. Menentukan harga tegangan V  untuk penghitungan selanjutnya. Langkah selanjutnya mulai lagi pada butir 2. Demikian perhitungan dilakukan berulang-ulang sampai batas waktu yang ditentukan habis. Langkah-langkah tersebut di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram alir sebagai berikut: Mulai Membaca parameter motor lebar interval (increment) waktu batas dan kondisi awal Menentukan Matrik [G] Menentukan tegangan fasa, dan mentransformasi pada sumbu d-q Menghitung Arus Menghitung kecepatan

Menghitung Sudut Rotor Menghitung Sudut Rotor T Menghitung Sudut Rotor

t hitung  t batas Y Stop

Gambar 3-3 Diagram alir simulasi dengan persamaan dasar.

32

3.5 Simulasi dengan Persamaan Dasar yang di Transformasi pada Sumbu d - q Seperti pada bab (3.1) penghitungan di sini juga dilakukan berurutan dan berulang-ulang, tetapi dalam perhitungan di sini, penentuan matrik induktansi cukup hanya sekali, disaat membaca data. Sedang penentuan matrik  G  dilakukan berulang-ulang, tetapi iversi. Urutan-urutan langkah tersebut adalah: 1. Membaca data yang dieperlukan untuk simulasi 2. Menentukan matrik  G  , kecepatan awal  = 0 3. Menentukan harga tegangan phasa, dan mnetransformasikan menjadi tegangan d-q. 4. Menghitung arus. Untuk menghitung arus dipergunakan persamaan (2.67)

dI  1   L V    R I    G I  dt Dengan mengintegrasi persamaan (2.67) tersebut diperoleh harga

I

5. Menghitung Momen Harga arus yang diperoleh dari butir A dipergunakan untuk menghitung momen dengan menggunakan persamaan (2.70). T

p M SR iSq  iRd  iSd iRq 2





6. Menghitung Kecepatan Untuk menghitung kecepatan, persamaan (2.37) disusun mejadi:

d m 1   T  Tb dt j Dalam hal ini harga T diambil dari penghitungan pada butir 5 dan harga Tb dibaca dari data. Dengan mengintegrasi persamaan (2.37) tersebut diperoleh harga m. Harga kecepatan m ini dipergunakan untuk menghitung kecepatan dengna menggunakan hubungan:



p m 2

33

Harga kecepatan  ini untuk menentukan matrik  G  pada butir 2 untuk penghitungan selanjutnya. Demikian penghitungan ini dilakukan berulang-ulang sampai batas waktu yang ditentukan habis. Langkah-langkah tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram alir sebagai berikut: Gambar 3-4. Mulai Membaca parameter motor lebar interval (increment) waktu batas dan kondisi awal Menentukan Matrik [G] Menentukan tegangan fasa, dan mentransformasi pada sumbu d-q Menghitung Arus Menghitung kecepatan

Menghitung Sudut Rotor Menghitung Sudut Rotor T t hitung  t batas Y Stop

Gambar 3-4 Diagram alir simulasi dengan persamaan yang ditransformasi.

BAB IV ANALISA TORSI DAN PUTARAN DENGAN SIMULASI MATLAB

4.1 Pembuatan Simulasi Dengan Simulink Simulasi dapat dilakukan dengan berbagai alat bantu atau perangkat lunak, salah satu perangkat lunak yang lengakat dan mempunyai fasilitas berbagai pendukung perhitungan

matematis,modeling,stateflow

dan

toolbox

adalah

MATLAB

SIMULINK.Langkah modeling dengan menggunakan MATLAB SIMULINK

4.1.1

Langkah Modeling Dengan Menggunakan SIMULINK

Koleksi parameter,variabel dan konstanta dari obyek yang akan dimodelkan. Dalam kasus ini akan dimodelkan pengujian torsi dan putaran motor induksi tiga phasa dengan besaran disesuaikan atau diambil dari data NAME PLATE motor nyata. Paket perangkat lunak MATLAB dijalankan, dibuka jendela SIMULINK dengan mengetik pada jendela komando. Tampil jendela modeling SIMULINK, dipilih proyek baru. Dipilih menu toolbox yang sesuai yakni Toolbox SimPowerSystems .Dipilih model motor tiga phasa rotor lilit, kemudian sumber tegangan

tiga phasa, blok standart

pengukuran parameter motor, alat ukur keluaran dipilih osciloscope dan file penampung data keluaran yang nanti akan digunakan untuk proses pembuatan grafik.

4.1.2

Simulasi dan Pemodelan

Pemodelan dan simulasi dibuat pada jendela model SIMULINK sebagai gambar berikut dibawah ini dengan langkah-langkah sesuai dengan blok modelnya ;

Gambar 4-1. Rangkaian Percobaan

35

Langkah pertama adalah membuka jendela model SIMULINK seperti dibawah ini;

Gambar 4-2 Menu SIMULINK dan Toolbox Kemudian membuka jendela proyek model baru dengan nama Motor 3 phasa serpeti dibawah ini;

Gambar 4-3 Jendela model SIMULINK Pada jendela model kosong ini disusun blok yang diambil dari toolbox SimPowerSystems sesuai dengan konsep dan rancangan pemodelan yang sesuai, pada kasus ini adalah motor tiga phasa rotor belit, dengan gambar sebagai berikut

Gambar 4-4 Menu Toolbox yang digunakan

36

Gambar 4-5 Blok yang dipilih untuk simulasi Jendela untuk memasukan parameter motor yang akan disimulasikan dengan SIMULINK

Gambar 4-6 Blok parameter motor

Setelah gambar blok dipilih sesuai dengan yang akan dimodelkan dan lengkap maka masing-masing dihubungkan untuk membuat rangkaian uji atau pengukuran yang sesuai. Gambar lengkap setelah dihubungkan sebagai berikut ;

37

Gambar 4-7 Gambar rangkaian pemodelan Setelah semua blok yang dikehendaki di pilih dan sesuai maka satu persatu blok dihubungkan. Untuk mengamati keluaran dengan dua cara, pertama pengamatan dengan model osciloscope. Pengamatan dengan model ini dilakukan karena menu tersedia dan grafik dapat diamati pada daerah dan durasi uji yang dipilih, tetapi untuk data hanya dilakukan sesuai dengan hubungannya. Cara kedua adalah dengan membuat data keluaran pengukuran disimpaan dalam suatu file tertentu, kelebihannnya adalah data dapat ditampilkan atau dimodifikasi sesuai dengan kebutuhan dan keingginan dari pengguna. Untuk data basis waktu yang diletakan pada jendela SIMULINK dapat di gunakan untuk basis waktu semua data yang ada pada model.

Gambar 4-8 Model simulasi lengkap dengan pengukurunnya

4.1.3

Menjalankan Simulasi Model Untuk menjalankan model dengan memilih menu Simulasi dan tekan/pilih menu

Start , simulasi akan dilakukan selama durasi yang telah ditentukan, durasi ini disesuaikan dipilih durasi yang dapat diamati datanya. Pada pengamatan keluaran dapat

38

dilihat berbagai besaran pengukuran dan sekaligus data disimpan pada masing-masing file yang berbeda. .

Gambar 4-8a Tampilan pengukuran dengan osciloscope pada SIMULINK Data pengukuran yang disimpan didalam file nantinya dipergunakan untuk menganalisis hasil pengujian menggunakan SIMULINK , kemudian semua data yang diperoleh dapat dilihat dengan mencetak kedalam kertas menggunakan printer. Pada contoh disamping terlihat grafik hasil menjalankan program SIMULINK, dan semua data dapat dilihat dalam Osciloscope seperti tampak pada gambar 4-8a.

4.2 Data Motor Untuk Analisa Perhitungan Dan Simulasi Dengan data motor induksi rotor belit : Tahanan stator phasa A : rsa = 0.48  Tahanan stator phasa B : rsb = 0.48  Tahanan stator phasa C : rsc = 0.48  Tahanan rotor phasa a : rra=0.65  Tahanan rotor phasa b : rrb=0.65  Tahanan rotor phasa c : rrc=0.65  Lss = 0.23981 Henry Lsm = 0.12115 Henry Msr = 0.22953 Henry Lrr = 0.23981 Henry Lrm = 0.12213 Henry Tegangan Stator Phasa A : Vsa = 380 volt Tegangan Stator Phasa B : Vsb = 380 volt Tegangan Stator Phasa C : Vsc = 380 volt Tegangan Rotor Phasa a : Vra = 0.038 volt Tegangan Rotor Phasa b : Vra = 0.038 volt Tegangan Rotor Phasa c : Vra = 0.038 volt

39

Data motor diatas dimasukan pada blok simulasi model motor dan power suplai, sedang untuk beban dimodelkan dengan konstantan beban tetap tertentu yang diingikan ( 0 %,40 % dan 80 % ). Untuk plot grafik pengujian dipilih sesuai keinginan tampilan ( dapat dilihat pada tampilan pengujian ).

4.3 Pengujian 4.3.1 Pengujian Dengan Simulink Simulasi dengan SIMULINK untuk motor induksi tiga phasa rotor lilit dengan model sebagai berikut;

Gambar 4-9 Model simulasi

Gambar 4-10 Grafik Putaran dan Torsi

40

Gambar 4-11 Grafik Arus Rotor dan Stator

Gambar 4-12 Grafik Torsi

Gambar 4-13 Grafik Tegangan dan Arus transformasi d-q SIMULINK

41

Gambar 4-14 Grafik Tegangan Vline -N Hasil pengujian dengan SIMULINK MATLAB diperoleh : 1. Putaran rotor ( gambar 1 )

= 1450 rpm

2. Torsi ( gambar 4a )

= 11.5 Nm

3. Arus stator ( gambar 4)

= 7.2167 A

4.3.2 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Dasar Dengan program MATLAB untuk penurunan dengan persamaan dasar pada tiga beban yang berbeda, diperoleh data dan direpresentasikan dalam grafik sebagai berikut ;

Gambar 4-15 Grafik perubahan putaran rotor

42

Gambar 4-16 Grafik torsi

Gambar 4-17 Grafik perubahan arus

Dengan program persamaan dasar MATLAB diperoleh : Kondisi beban nol 1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 1400 rpm 2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 9 Nm 3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 5.7 A Kondisi beban 40 % 1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 800 rpm 2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 10 Nm

43

3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 6.2 A Kondisi beban 80 % 1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 300 rpm 2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 11 Nm 3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 7.2 A

4.3.3

Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Transformasi D-Q

Dengan program MATLAB untuk penurunan dengan persamaan ditransformasi d-q pada tiga beban yang berbeda, diperoleh data dan direpresentasikan dalam grafik sebagai berikut ;

Gambar 4-18 Grafik Putaran transformasi d-q

Gambar 4-19 Grafik torsi transformasi d-q

44

Gambar 4-20 Grafik arus transformasi d-q

Dengan program Persamaan transformasi d-q MATLAB diperoleh : Kondisi beban nol 1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 1362.9105 rpm 2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 1 Nm 3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A Kondisi beban 40 % 1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 485 rpm 2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 6 Nm 3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A Kondisi beban 80 % 1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 170 rpm 2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 11 Nm 3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A

45

4.4. Analisa Dan Pembahasan 4.4.1 Perubahan Putaran Rotor

Gambar 4-21 Grafik perubahan putaran rotor

Dari

hasil

iterasi

data

untuk

mengetahui

perubahan

putaran

rotor

direpresentasikan pada grafik diatas. Pada awal mulai putaran pada t limit nol dengan asumsi motor dari kecepatan nol, pada grafik terlihat bahwa putaran lebih besar nol, hal ini karena dalam plot tidak dibagi dalam divisi waktu mikro detik sedangkan kejadian perubahan ini dalam waktu singkat limit nol, sehingga seolah terbaca waktu nol rotor sudah berputar. Dari perubahan skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50–100 (simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%), terlihat bahwa putaran berubah fungsi waktu dengan step gradasi yang kontinyu tidak tipikal. Untuk masing-masing perubahan stepnya terlihat ada transient awal dengan batas toleransi. Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa perubahan putaran dari beban 0% ke beban 40% terjadi penurunan putaran sebesar 500rpm atau sekitar 35%. Besarnya perubahan kecepatan dari presentase diatas menunjukan bahwa pada analisa dengan persamaan dasar belum ada kesesuaian pada pembuatan matrik fluksi, pada matrik ini nantinya akan menentukan besaran torsi dan putaran yang akan dihasilkan. Pembuatan matriks fluksi diakibatkan adanya parameter dasar yang belum diasumsikan dalam perhitungan akibat sulitnya pembuatan persamaan matematis yang merupakan fungsi waktu. Demikian juga pada beban dari 40% ke 80% terjadi penurunan putaran sebesar 550 rpm (100 – 150 ) atau sekitar 45%. Hasil ini akan berlanjut karena fluksi merupakan

46

parameter utama untuk mencari besaran torsi yang merupakan fungsi waktu. Hal ini mengingat karena proses iterasi yang dilakukan berulang menyebabkan nilai perubahan fluksi yang diambil pada sampling iterasi menjadikan kesalahan terus berlanjut. Persamaan fluksi ini dapat dilihat pada pers (2.3) d  [V ]  [ R ] [I] dt

Integrasi dari persamaan diatas (2.3) digunakan untuk mendapatkan nilai fluksi.

4.4.2 Perubahan Arus Rotor

Gambar 4-22 Grafik perubahan arus rotor

Perubahan arus rotor dapat diamati dari plot grafik arus rotor fungsi waktu. Pada kondisi ini direpresentasikan bahwa perubahan arus rotor mempunyai relasi dengan perubahan putaran dengan bentuk grafik yang tidak tipikal dengan skala yang berbeda. Pada grafik diatas terlihat pada skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50– 100 (simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%) terlihat bahwa arus berubah fungsi waktu dengan step gradasi yang kontinyu tidak tipikal. Untuk masing-masing perubahan stepnya terlihat ada transient awal dengan batas toleransi. Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa perubahan arus stator dari beban 0% ke beban 40% terjadi peningkatan arus sebesar 1 A (50 – 100 ) atau sekitar 20% . Besarnya perubahan Arus dari presentase diatas menunjukan bahwa pada analisa dengan persamaan dasar tidak terjadi kesalahan – kesalahan pada pembuatan matrik Arus, dimana parameter pada matrik ini nantinya akan menentukan besarnya torsi dan putaran

47

yang dibangkitkan yang akan dihasilkan oleh motor induksi tersebut.. Demikian juga pada beban dari 40% ke 80% terjadi peningkatan Arus sebesar 0,5 A (100 – 150 ) atau sekitar 10%.

4.4.3 Perubahan Torsi

Gambar 4-23 Grafik perubahan torsi

Dari perubahan skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50– 100 (simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%) terlihat bahwa Torsi berubah fungsi waktu kontinyu mempunyai relasi dengan perubahan arus rotor dan putaran. Untuk waktu sampling mendekati limit nol, torsi awal > nol dimaksudkan adalah beban dari motor itu sendiri dan inersia awal dengan skala waktu yang sangat kecil. Pada grafik diatas terlihat bahwa kenaikan torsi pada beban 0% besarnya torsi 9 Nm pada kondisi beban nol konstan samapai waktu iterasi 50. Hal ini menunjukan adanya kesalahan pada parameter masukan yang dianalisis dari persamaan matematis sehingga torsi pada beban nol muncul sebesar 9 Nm, padahal riilnya besarnya torsi beban nol sangat kecil mendekati nol. Sedangkan perubahan torsi dari beban nol ke beban 40% terlihat perubahannya relatip kecil, ini menunjukan bahwa ada kesalahan pada parameter masukan yang dianalisa secara matematis. Pada kondisi beban 80% juga sama terjadi kenaikan torsi yang relatip kecil juga, sama seperti pada kondisi beban 40%.

48

4.4.4 Arus stator dan Torsi (d-q) fungsi Waktu Pada parameter motor tiga phasa dengan transformasi d-q dapat dilihat grafik yang berbeda, masing-masing grafik merepresentasikan perubahan keadaan motor pada kondisi parameter transformasi. Masing masing antara lain dapat dilihat grafik sebagai berikut

Gambar 4-24 Grafik perubahan arus Pada grafik diatas direpresentasikan bentuk arus dengan fungsi waktu pada keadaan transformasi sumbu d-q, perubahan arus stator dengan fluktuasi yang relatif normal. Dengan keadaan ini dapat diasumsikan motor mempunyai keadaan yang steady bila waktu tak terhingga. Pada kondisi ini beban nol terjadi pada waktu iterasi antara 020, dari grafik diatas terlihat besarnya arus 6,9195 A . Pada kondisi beban 40% terlihat besarnya arus juga sama sebesar 6,9195 A, demikian juga pada kondisi 80% juga sama , sehingga motor ini mempunyai tipe konstan untuk besaran arusnya. Hal ini bila dibandingkan dengan besaran arus pada persamaan dasar menunjukan gejala yang tidak sama.

49

Gambar 4-25 Grafik perubahan torsi

Demikian dengan torsi pada motor dengan transformasi sumbu d-q dapat dilihat pada grafik diatas yang merepresentasikan perubahan fungsi waktu dengan pengujian waktu 0-60 (satuan waktu uji) . Dengan perubahan ini dapat diasumsikan bahwa pada saat waktu tak terhingga motor mempunyai kinerja torsi steady. Fluktuasi torsi yang terjadi relatif normal dengan perubahan yang kecil, untuk pembebanan yang bervariasi tidak digambarkan disini, presentasi grafik ini hanya pengujian dengan keadaan sesaat uji 60 iterasi. Besarnya kenaikan torsi dari beban nol ke beban 40% menunjukan harga sebesar 5 Nm. Hal ini menunjukan bahwa analisa yang dilakukan dengan menggunakan persamaan yang ditransformasi kesumbu d-q menunjukan adanya kesesuaian dengan kondisi riil dari motor induksi itu. Demikian juga pada kondisi dari beban 40% ke 80% juga terjadi kenaikan yang sama, sehingga hal ini menunjukan besarnya kenaikan torsi sebanding dengan besarnya kenaikan beban. Dengan demikian maka pada analisis menggunakan persaman dasar yang ditransformasi menunjukan adanya kebenaran atau kesesuaian dengan kondisi nyata.

50

4.4.5 Putaran (d-q) fungsi Waktu

Gambar 4- 26 Putaran d-q fungsi waktu

Pada analisis perubahan putaran dengan persamaan dasar yang ditransformasi menunjukan adanya perubahan putaran seperti terlihat pada grafik diatas yang merepresentasikan perubahan putaran fungsi waktu dengan pengujian waktu 0-60 (satuan waktu uji data iterasi). Dengan perubahan ini dapat diasumsikan bahwa dari keadaan nol sampai pada waktu sesaat sebenarnya motor mempunyai kinerja yang belum kondisi steady. Hal ini mungkin karena adanya transient beban yang berupa inertia awal, sedangkan perubahan putaran meningkat dari keadaan diam ke laju tertentu. Relasi negatif antara putaran dan torsi disini bukan berarti putaran decreament, torsi increament, tetapi sebenarnya pada saat torsi naik simultan putaran terbebani. Atau dengan analisis grafik ini dapat terlihat pada kondisi beban 0% ke beban 40 % besarnya penurunan putaran relatip kecil hanya 0.02 rpm, demikian juga pada kondisi beban dari 40% ke 80% juga sama. Kecilnya perubahan putaran dari beban nol ke beban 80% menunjukan bahwa motor induksi tiga phasa ini mempunyai karakteristik putaran konstan.

51

BAB V 4 PENUTUP

4.1 KESIMPULAN Dari hasil analisis dan perhitungan yang dilakukan dengan komputer dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Kinerja (performance) motor induksi ditentukan oleh karakteristik torsi- terhadap putaran. 2. Dari karakteristik torsi dan putaran yang dihasilkan dengan analisis menggunakan persamaan dasar dibanding dengan analisis yang menggunakan persamaan yang ditransformasi terjadi perbedaan dimana perbedaan tersebut dikarenakan adanya perbedaan pada penurunan matematis yang digunakan untuk menganalisis motor induksi tiga phasa. Hasil menggunakan persamaan dasar putaran motor cenderung mengalami penurunan putaran yang signifikan 3. Hasil perhitungan dari program komputer yang dilakukan sangat dipengaruhi oleh parameter masukan dari motor sehingga pada hasil torsi terlihat ada persamaan antara hasil analisis menggunakan persamaan dasar dibanding menggunakan persamaan yang ditransformasi.. 4. Fungsi torsi dan putaran merupakan dasar untuk menentukan penggunaan motor, sehingga didapatkan parameter dan efisiensi yang diharapkan.

4.2 SARAN 1. Untuk melakukan pemilihan motor yang sesuai harus diperhatikan syarat dan karakteristik beban yang akan digunakan. 2. Untuk memperbaiki kekurangan pada analisis ini maka perlu ditingkatkan atau dikembangkan lagi pengujian maupun analisis dengan menggunakan persaman yang telah ada dan ditambahkan dengan sampling pengujian standart sehingga karakteristik motor induksi ini benar dan sempurna. 3. Perlu dibuat tampilan untuk data masukan yang lebih mudah sehingga data masukan yang akan digunakan untuk percobaan tidak harus masuk kedalam program, sehingga hal ini tidak mengganggu program yang dibuat.

DAFTAR PUSTAKA 1. _________, MATLAB, The Mathworks Inc.USA,1993 2. De Sarkar, A. K., "Digital Simulation of Three Phase.Induction Motors”, IEEE Trans. Power Apparatus and System, pp 1031-1036, July/August 1970 3. Fitzgerald, Kingsley, Kusko, "Electric Machinery", Third Edition, Me Graw Hill Kogakhusa Ltd, Tokyo, 1971. 4. Langsdorf, Alexander S. "Theory ofAlternating Current and Machinery", Second Edition, Tata Me Graw Hill Ltd, New Delhi, 1978. 5. Soelaiman, Magarisawa Mabuchi, “Mesin Tak Serempak Dalam Praktek”, Pradnya Paramita, Jakarta, 1984. 6. Theraja B. L, "A Text Book of Electrical Technology", 17'h Edition, Ram Nagar, New Delhi, 1979. 7. Zuhal, "Dasar Tenaga Listrik", Cetakan ke 6, ITB , Bandung 1989

LAMPIRAN DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR 1

MULAI

L=[Lss Lsm Lsm c0 c1 c2; Lsm Lss Lsm c2 c0 c1; Lsm Lsm Lss c1 c2 c0; c0 c2 c1 Lrr Lrm Lrm; c1 c0 c2 Lrm Lrr Lrm; c2 c1 c0 Lrm Lrm Lrr];

Inisial Awal : Tb1=zeros(50,1) Tb2=100*ones(50,1) Tb3=200*ones(50,1) Tb=[Tb1' Tb2' Tb3'] vssa=380*ones(60,1) tsamp=0:30;

Linv=in(L) Masukan : p,j,vsa,vsb,vsc,vra,rb,vrc,rs,r sa,rsb,rsc,rr,rraa,rrb,rrc,Lss,L sm,Msr,Lrm

A=-Linv*r; B=Linv; C=eye(6); D=zeros(6); aji=ss(A,B,C,D);

Hitung : Ls=Lss-Lsm Lsr=Mssr Lr=Lrr-Lrm V=[vsa;vsb;vsc;vra;vrb;vrc]

[ad,bd,cd,dd]=c2dm(A,B,C,D,tsamp); Hitung Matrik : r=[rsa 0 0 0 0 0; 0 rsb 0 0 0 0; 0 0 rsc 0 0 0; 0 0 0 rra 0 0; 0 0 0 0 rrb 0; 0 0 0 0 0 rrc];

[numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1) ......................................................... [numd6,dend6]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,6)

Iterasi : itrs=150; T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isa=zeros(itrs,1); teta=zeros(itrs,1); t=1:itrs;

i1=i11+i12+i13+i14+i15+i16; ............................................. i6=i61+i62+i63+i64+i65+i66;

isa(t)=i1; isb(t)=i2; isc(t)=i3; ira(t)=i4; irb(t)=i5; irc(t)=i6

itrs=150

apakah t=0

tta=teta(t-1) MENGHITUNG MOMEN

tta=0 MENGHITUNG KECEPATAN c0=Lsr*cos(tta); c1=Lsr*cos((tta)+2*(pi/3)); c2=Lsr*cos((tta)-2*(pi/3));

MENGEPLOT GRAFIK

1

SELESAI

54

DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR

MENGHITUNG MOMEN

istrta=(i1*i4+i2*i5+i3*i6); istrtb=(i1*i5+i2*i6+i3*i4); istrtc=(i1*i6+i2*i4+i3*i5);

is1=abs(istrta*sin(tta)); is2=abs(istrtb*sin(tta+2*pi/3)); is3=abs(istrtc*sin(tta-2*pi/3));

MENGHITUNG KECEPATAN

T0=(p*Msr/2)*(is1+is2+is3); T(t)=T0; tb=torsi beban, untuk beban nol ;tb=0 j=0,0697kg/m^2 dwm/dt=(T-Tb)/j; wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t)

RETURN w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); wm(t)=w0; n0=w0/(2*pi); n(t)=abs(n0);

%syms wm p t; %teta(t)=wm*p/2; teta(t)=filter([1],[1 0],wm(t)); vsa=380-w0*(p*Msr/2); vsb=vsa; vsc=vsa; vssa(t)=vsa;

RETURN

55

DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR

MENGEPLOT GRAFIK

figure(1) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus Motor') ylabel('Arus Motor(satuan arus)') xlabel('Waktu(satuan waktu)')

figure(2) plot(tt,n,'-r'); grid on title('Perubahan Putaran Rotor') ylabel('Putaran Rotor(satuan putaran)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause

figure(3) plot(tt,T,'-b'); grid on title('Perubahan Torsi Rotor') ylabel('Torsi Rotor(satuan torsi)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause

figure(4) subplot(3,1,1); plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi Motor') ylabel('Arus Motor') subplot(3,1,2); plot(tt,n,'-r'); grid on ylabel('Putaran Rotor') subplot(3,1,3); plot(tt,T,'-b'); grid on xlabel('Waktu') ylabel('Torsi Rotor') pause

figure(5) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi') ylabel('Putaran,Torsi,Arus') xlabel('waktu') hold on plot(tt,T,'-b'); plot(tt,n,'-r'); text(70,650,'grafik arus') text(70,300,'grafik torsi') text(70,70,'grafik putaran')

RETURN

56

%TUGAS AKHIR % %Simulasi dengan persamaan Dasar %Persamaan 2.15 - Solusi nilai arus I %[L]d/dt[I]=[V]-[R][I] %Data awal %Putaran Stator %Putaran Rotor %Frequensi Stator %Frequensi Rotor %Slip

:Inisialisasi :1500rpm :1485rpm :50Hz :0.5Hz :1%

Tb1=zeros(50,1); Tb2=100*ones(50,1); Tb3=200*ones(50,1); Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']'; p=4; j=0.0462; vsa=380; vsb=380; vsc=380; vssa=380*ones(60,1); vra=0.038; vrb=0.038; vrc=0.038; rs=0.48; rsa=0.48; rsb=0.48; rsc=0.48; rr=0.65; rra=0.65; rrb=0.65; rrc=0.65; Lss=0.23981; Lsm=0.12115; Msr=0.22953; Lrr=0.23981; Lrm=0.12213; Ls = Lss-Lsm; Lsr= Msr; Lr = Lrr-Lrm; v=[vsa;vsb;vsc;vra;vrb;vrc]; r=[rsa 0 0 0 0 0; 0 rsb 0 0 0 0; 0 0 rsc 0 0 0; 0 0 0 rra 0 0; 0 0 0 0 rrb 0; 0 0 0 0 0 rrc]; itrs=150;

57

T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isa=zeros(itrs,1); teta=zeros(itrs,1); t=1:itrs; tt=[1:itrs]; for t=1:itrs; if t==1; tta=0; else tta=teta(t-1); end; c0=Lsr*cos(tta); c1=Lsr*cos((tta)+2*(pi/3)); c2=Lsr*cos((tta)-2*(pi/3)); L=[Lss Lsm Lsm c0 c1 c2; Lsm Lss Lsm c2 c0 c1; Lsm Lsm Lss c1 c2 c0; c0 c2 c1 Lrr Lrm Lrm; c1 c0 c2 Lrm Lrr Lrm; c2 c1 c0 Lrm Lrm Lrr]; Linv=inv(L); % d/dt[I] = Idot maka persamaan keadaan % Idot=(-Linv*r)i+(Linv*v)u % Bentuk Umum Persamaan Keadaan % xdot = Ax + Bu % y = Cx + Du %Idot=(-Linv*r)*i+Linv*v; %*i=eye(6)*i+zero(6)*v; A=-Linv*r; B=Linv; C=eye(6); D=zeros(6); aji=ss(A,B,C,D); %ad=A; %bd=B; %cd=C; %dd=D; tsamp=0.30; [ad,bd,cd,dd]=c2dm(A,B,C,D,tsamp); % merubah SS ke TF, satu per satu [numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1); [numd2,dend2]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,2); [numd3,dend3]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,3); [numd4,dend4]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,4); [numd5,dend5]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,5); [numd6,dend6]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,6); % mencari i1 .... i6;

58

i11=filter([numd1(1,2:7)],[dend1],vsa); i12=filter([numd1(2,2:7)],[dend1],vsb); i13=filter([numd1(3,2:7)],[dend1],vsc); i14=filter([numd1(4,2:7)],[dend1],vra); i15=filter([numd1(5,2:7)],[dend1],vrb); i16=filter([numd1(6,2:7)],[dend1],vrc); i1=i11+i12+i13+i14+i15+i16; i21=filter([numd2(1,2:7)],[dend2],vsa); i22=filter([numd2(2,2:7)],[dend2],vsb); i23=filter([numd2(3,2:7)],[dend2],vsc); i24=filter([numd2(4,2:7)],[dend2],vra); i25=filter([numd2(5,2:7)],[dend2],vrb); i26=filter([numd2(6,2:7)],[dend2],vrc); i2=i21+i22+i23+i24+i25+i26; i31=filter([numd3(1,2:7)],[dend3],vsa); i32=filter([numd3(2,2:7)],[dend3],vsb); i33=filter([numd3(3,2:7)],[dend3],vsc); i34=filter([numd3(4,2:7)],[dend3],vra); i35=filter([numd3(5,2:7)],[dend3],vrb); i36=filter([numd3(6,2:7)],[dend3],vrc); i3=i31+i32+i33+i34+i35+i36; i41=filter([numd4(1,2:7)],[dend4],vsa); i42=filter([numd4(2,2:7)],[dend4],vsb); i43=filter([numd4(3,2:7)],[dend4],vsc); i44=filter([numd4(4,2:7)],[dend4],vra); i45=filter([numd4(5,2:7)],[dend4],vrb); i46=filter([numd4(6,2:7)],[dend4],vrc); i4=i41+i42+i43+i44+i45+i46; i51=filter([numd5(1,2:7)],[dend5],vsa); i52=filter([numd5(2,2:7)],[dend5],vsb); i53=filter([numd5(3,2:7)],[dend5],vsc); i54=filter([numd5(4,2:7)],[dend5],vra); i55=filter([numd5(5,2:7)],[dend5],vrb); i56=filter([numd5(6,2:7)],[dend5],vrc); i5=i51+i52+i53+i54+i55+i56; i61=filter([numd6(1,2:7)],[dend6],vsa); i62=filter([numd6(2,2:7)],[dend6],vsb); i63=filter([numd6(3,2:7)],[dend6],vsc); i64=filter([numd6(4,2:7)],[dend6],vra); i65=filter([numd6(5,2:7)],[dend6],vrb); i66=filter([numd6(6,2:7)],[dend6],vrc); i6=i61+i62+i63+i64+i65+i66; isa(t)=i1; isb(t)=i2; isc(t)=i3; ira(t)=i4; irb(t)=i5;

59

irc(t)=i6; %Persamaan 2.35. Menghitung Momen istrta=(i1*i4+i2*i5+i3*i6); istrtb=(i1*i5+i2*i6+i3*i4); istrtc=(i1*i6+i2*i4+i3*i5); is1=abs(istrta*sin(tta)); is2=abs(istrtb*sin(tta+2*pi/3)); is3=abs(istrtc*sin(tta-2*pi/3)); %dimana P:jumlah kutub T0=(p*Msr/2)*(is1+is2+is3); T(t)=T0;

=2

%Persamaan 2.37. Menghitung w (kecepatan) %tb=torsi beban,untuk beban nol ;tb=0 %j=0,0697kg/m^2 %t=.....? yang dicari %dwm/dt=(T-Tb)/j; %wm=i/jintegral nol sampai t(t-tb) %syms t tb j t; %wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t) w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); wm(t)=w0; %wm=(T0-Tb(t))/j; n0=w0/(2*pi); n(t)=abs(n0); %syms wm p t; %teta(t)=wm*p/2; teta(t)=filter([1],[1 0],wm(t)); vsa=380-w0*(p*Msr/2); vsb=vsa; vsc=vsa; vssa(t)=vsa; end; figure(1) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus Motor') ylabel('Arus Motor(satuan arus)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(2) plot(tt,n,'-r'); grid on title('Perubahan Putaran Rotor') ylabel('Putaran Rotor(satuan putaran)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(3) plot(tt,T,'-b'); grid on title('Perubahan Torsi Rotor')

60

ylabel('Torsi Rotor(satuan torsi)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(4) subplot(3,1,1); plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi Motor') ylabel('Arus Motor') subplot(3,1,2); plot(tt,n,'-r'); grid on ylabel('Putaran Rotor') subplot(3,1,3); plot(tt,T,'-b'); grid on xlabel('Waktu') ylabel('Torsi Rotor') pause figure(5) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi') ylabel('Putaran,Torsi,Arus') xlabel('waktu') hold on plot(tt,T,'-b'); plot(tt,n,'-r'); text(70,650,'grafik arus') text(70,300,'grafik torsi') text(70,70,'grafik putaran') % TUGAS AKHIR % % Simulasi dengan Persamaan Dasar yang ditransformasi % Persamaan 2.67 - Solusi mencari arus I % p[I]=-[Linv]{[R]+[G]}[I]+[Linv][V] % %Data awal : Inisialisasi % Simetri Rsa=Rsb=Rsc=Rs=0,48Ohm %Putaran Stator =1500 rpm = 25 rps %Putaran Rotor =1485 rpm %Slip =1 % %Frequensi stator=50 Hz %Frequensi rotor =0.5 Hz %Rra=Rrb=Rrc=Rr %Ls %Lr %Msr %Vsa=Vsb=Vsc=Vs %Vra=Vrb=Vrc=Vr =0.38 %teta=0(radiant)

=0,65 ohm =239,81 mH =239,81 mH =229,53 mH =380 Volt Volt

61

Tb1=zeros(20,1); Tb2=100*ones(20,1); Tb3=200*ones(20,1); Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']; P=4; j=0.0697*9.8; teta=10; oma=300; omega=7; alpa=30; beta=20; Vsa=380; Vsb=380; Vsc=380; Vra=0.038; Vrb=0.038; Vrc=0.038; Rs=0.48; Rsa=0.48; Rsb=0.48; Rsc=0.48; Rr=0.065; Rra=0.065; Rrb=0.065; Rrc=0.065;

LSs=0.23981; LSm=0.12115; Msr=0.22953; Lrr=0.23981; Lrm=0.12213; Ls = LSs-LSm; Lsr= Msr; Lr = Lrr-Lrm; %dengan e1=cos(alpa); e2=cos(alpa-2*pi/3); e3=cos(alpa-4*pi/3); e4=-sin(alpa); e5=-sin(alpa-2*pi/3); e6=-sin(alpa-4*pi/3); e7=1/sqrt(2); E=[e1 e2 e3; e4 e5 e6; e7 e7 e7]; %F1 untuk beta f1=cos(beta); f2=cos(beta-2*pi/3); f3=cos(beta-4*pi/3);

62

f4=-sin(beta); f5=-sin(beta-2*pi/3); f6=-sin(beta-4*pi/3); F=[f1 f2 f3; f4 f5 f6; e7 e7 e7]; R=[Rs 0 0 0; 0 Rs 0 0; 0 0 Rr 0; 0 0 0 Rr]; b1= Msr*cos(teta); b2= Msr*sin(teta);

L=[Ls 0 b1 -b2; 0 Ls b2 b1; b1 b2 Lr 0; -b2 b1 0 Lr]; itrs=60; T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isd=zeros(itrs,1); isq=zeros(itrs,1); ird=zeros(itrs,1); irq=zeros(itrs,1); t=1:itrs; tt=[1:itrs]; omega=zeros(itrs,1); for t=1:itrs; if t==1; ota=0; else ota=omega(t-1); end; Linv=inv(L); d1=Ls*oma; d2=Msr*oma; d3=-d1; d4=-d2; d5=Lr*(oma-ota); d6=Msr*(oma-ota); d7=-d5; d8=-d6; G=[0 d3 d1 0 0 d8 d6 0

0 d4; d2 0; 0 d7; d5 0];

Vs=[Vsa;Vsb;Vsc]; Vr=[Vra;Vrb;Vrc]; Vsd=(3/2)*Vsa; Vsq=Vsd;

63

Vrd=(3/2)*Vra; Vrq=Vrd; %State Space % d/dt[I] = Idot maka persamaan keadaan % Idot=(-Linv*(R+G)*I+(Linv*V)u % Bentuk Umum Persamaan Keadaan % xdot = Ax + Bu % y = Cx + Du %Idot=(-Linv*(R+G)*I+Linv*V; %*I=eye(4)*I+zero(4)*V; A=-Linv*(R+G); B=Linv; C=eye(4); D=zeros(4); aji=SS(A,B,C,D); ad=A; bd=B; cd=C; dd=D; % merubah SS ke TF, stu per satu [numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1); [numd2,dend2]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,2); [numd3,dend3]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,3); [numd4,dend4]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,4); % mencari I1 .... I4; i11=filter([numd1(1,2:5)],[dend1],Vsd); i12=filter([numd1(2,2:5)],[dend1],Vsq); i13=filter([numd1(3,2:5)],[dend1],Vrd); i14=filter([numd1(4,2:5)],[dend1],Vrq); i1=i11+i12+i13+i14; i21=filter([numd2(1,2:5)],[dend2],Vsd); i22=filter([numd2(2,2:5)],[dend2],Vsq); i23=filter([numd2(3,2:5)],[dend2],Vrd); i24=filter([numd2(4,2:5)],[dend2],Vrq); i2=i21+i22+i23+i24; i31=filter([numd3(1,2:5)],[dend3],Vsd); i32=filter([numd3(2,2:5)],[dend3],Vsq); i33=filter([numd3(3,2:5)],[dend3],Vrd); i34=filter([numd3(4,2:5)],[dend3],Vrq); i3=i31+i32+i33+i34; i41=filter([numd4(1,2:5)],[dend4],Vsd); i42=filter([numd4(2,2:5)],[dend4],Vsq); i43=filter([numd4(3,2:5)],[dend4],Vrd);

64

i44=filter([numd4(4,2:5)],[dend4],Vrq); i4=i41+i42+i43+i44; it=i1+i2+i3+i4; isd(t)=i1; isq(t)=i2; ird(t)=i3; irq(t)=i4; i=[i1;i2;i3;i4]; V=[Vsd;Vsq;Vrd;Vrq]; %Persamaan 2.35. Menghitung Momen T0=(P/2)*Msr*(i2*i3-i1*i4); %dimana P:jumlah kutub T(t)=T0;

=2

%Persamaan 2.37. Menghitung w (kecepatan) %Tb=torsi beban,untuk beban nol ;Tb=0 %j=0,0697kg/m^2 %t=.....? yang dicari %dwm/dt=(T-Tb)/j; %wm=i/jintegral nol sampai t(T-Tb) %syms T Tb j t; %wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t); w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); ota=P*(w0/2000); omega(t)=ota; nn=ota/(2*pi); n(t)=nn; end; figure(1) plot(tt,isd); title('isd fungsi tt') grid on figure(2) plot(tt,T) title('Kurva Momen fungsi waktu') xlabel('Waktu') ylabel('Momen') grid on figure(3) plot(tt,n) title('Kurva Putaran fungsi waktu') xlabel('Waktu') ylabel('Putaran') grid on

65

Tabel Hasil Persamaan Dasar

Tabel Hasil Transformasi

NO

PUTARAN

TORSI

ARUS

NO

PUTARAN

TORSI

1

1628

11.153

7.3005

1

1362.9

10

2

1401.3

9.6

5.4962

2

1362.9

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

1386.4 1469.4 1436.1 1445.9 1467.3 1316.3 1333.7 1333.1 1315.7 1380.9 1449.7 1300.7 1370.8 1488.7 1438.7 1451.7 1397.2 1458.6 1289.3 1474.9 1273.3 1444.8 1455.2 1452 1412.3 1476.5 1378.5 1482 1366.5 1308.6 1333.1 1320.6 1502.5 1419 1435.4 1417.7 1361.3 1475.1 1275.9 1393.5 1421.2 1472.9 1411.1

9.4976 10.066 9.8379 9.9052 10.052 9.0177 9.1369 9.133 9.0138 9.4603 9.9311 8.9109 9.3911 10.199 9.8563 9.9453 9.5719 9.9922 8.8324 10.104 8.7229 9.8979 9.9692 9.9473 9.6754 10.115 9.444 10.153 9.3612 8.9651 9.1326 9.0472 10.293 9.721 9.8332 9.7121 9.326 10.106 8.7411 9.5467 9.7361 10.09 9.667

5.7475 5.764 5.6721 5.709 5.6981 5.6744 5.8417 5.8224 5.823 5.8423 5.7701 5.6939 5.859 5.7813 5.6506 5.706 5.6916 5.752 5.684 5.8717 5.6659 5.8894 5.6993 5.6878 5.6913 5.7353 5.6641 5.7727 5.6581 5.7861 5.8502 5.8231 5.8369 5.6354 5.7279 5.7097 5.7293 5.7918 5.6657 5.8864 5.7561 5.7255 5.6682

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

Tabel Hasil SIMULINK ARUS

NO

PUTARAN

TORSI

6.9195

1

0

11.883

10

6.9195

2

-0.012819

11.69

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

-0.038456 -0.069471 -0.10049 -0.25556 -0.41064 -0.56571 -0.72078 -0.87584 -1.0738 -1.2717 -1.5309 -1.7898 -2.0483 -2.3062 -2.5633 -2.8194 -3.0742 -3.384 -3.6906 -4.074 -4.4487 -4.9148 -5.358 -5.9028 -6.3811 -6.8475 -7.1595 -7.2832 -7.1843 -6.8284 -6.1815 -5.2112 -3.8867 -2.1795 -0.063981 2.4827 5.4802 8.9446 12.889 17.322 22.25 27.677 33.6

11.527 11.559 11.528 11.528 11.528 11.629 11.739 11.761 11.696 11.643 11.626 11.636 11.671 11.693 11.717 11.739 11.755 11.765 11.77 11.771 11.771 11.771 11.772 11.772 11.767 11.763 11.759 11.756 11.749 11.74 11.741 11.737 11.731 11.726 11.722 11.718 11.712 11.707 11.703 11.7 11.696 11.688 11.683

66

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

1454.5 1463.3 1455.2 1452.5 1434.4 673.34 915.96 778.62 964.87 844.9

9.9645 10.025 9.969 9.9508 9.8268 9.3328 10.995 10.054 11.33 10.508

5.7366 5.6885 5.6788 5.6878 5.6907 5.7108 6.5543 6.2854 6.4376 6.2312

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

40.017 46.921 54.303 62.152 72.515 83.547 98.389 114.17 135.25 157.52

11.679 11.676 11.671 11.663 11.658 11.654 11.651 11.643 11.639 11.636

Tabel Hasil Persamaan Dasar

Tabel Hasil Transformasi

Tabel Hasil SIMULINK

NO 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

PUTARAN 938.64 906.6 856.96 846.84 936.24 903.54 928.05 910.14 860.2 877.66

TORSI 11.15 10.931 10.591 10.521 11.134 10.91 11.078 10.955 10.613 10.733

ARUS 6.3641 6.2603 6.2958 6.3508 6.362 6.2629 6.2992 6.272 6.2918 6.3472

NO 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

PUTARAN 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

TORSI 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ARUS 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

NO 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

PUTARAN 187.7 219.21 251.7 284.87 318.44 352.16 385.84 419.29 459.23 498.49

TORSI 11.634 11.627 11.622 11.619 11.616 11.613 11.605 11.599 11.596 11.593

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

911.48 917.42 782.81 797.18 939.9 850.24 753.3 966.09 754.48 974.34 759.78 878.11 925.91 793.11 868.63 880.65 911.39 914.97 852.44 909.33 804.79 956.17 867.61 810.87

10.964 11.005 10.083 10.181 11.159 10.545 9.8806 11.338 9.8887 11.395 9.925 10.736 11.063 10.153 10.671 10.753 10.964 10.988 10.56 10.95 10.233 11.27 10.664 10.275

6.3278 6.2904 6.2838 6.433 6.417 6.2589 6.3582 6.4657 6.2298 6.4644 6.2207 6.4585 6.3273 6.2744 6.4215 6.3379 6.3245 6.2905 6.2865 6.3558 6.2927 6.4086 6.2408 6.339

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

536.91 585.12 631.62 676.31 719.16 760.16 799.35 845.04 888.12 928.66 966.76 1002.5 1036 1073.5 1108 1139.8 1174.9 1206.4 1234.5 1259.6 1286.9 1310.4 1330.5 1351.3

11.589 11.585 11.581 11.577 11.569 11.564 11.561 11.558 11.555 11.551 11.547 11.543 11.538 11.534 11.53 11.526 11.522 11.518 11.514 11.51 11.506 11.502 11.498 11.494

67

90 91 92 93 94 95 96 97

924.89 721.33 981.82 822.4 924.57 751.96 912.65 930.18

11.056 9.6616 11.446 10.354 11.054 9.8714 10.972 11.092

6.4019 6.2755 6.5011 6.2124 6.3891 6.2758 6.4672 6.2891

90 91 92 93 94 95 96 97

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

90 91 92 93 94 95 96 97

1368.3 1385.2 1398.2 1408.1 1417.2 1423.6 1428.3 1432.3

11.49 11.486 11.482 11.479 11.472 11.465 11.453 11.413

98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

912.5 930.51 902.43 205.95 397.83 333.32 168.75 391.33 189.88 366.59 168.49 375.27 186.49

10.971 11.095 10.902 10.851 12.165 11.723 10.596 12.121 10.741 11.951 10.594 12.011 10.718

6.2696 6.2892 6.2693 6.3004 7.0723 6.8596 6.9311 7.1135 6.8668 7.0901 6.8943 7.1138 6.8846

98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

1434.8 1437 1438.2 1438.9 1439.2 1439.3 1439.5 1439.5 1439.5 1439.5 1439.7 1440 1440.3

11.418 11.434 11.435 11.426 11.418 11.413 11.41 11.408 11.404 11.4 11.395 11.391 11.386

Tabel Hasil Persamaan Dasar

Tabel Hasil Transformasi

Tabel Hasil SIMULINK

NO 111 112 113 114 115 116

PUTARAN 434.13 222.52 397.72 339.14 367.37 232.05

TORSI 12.414 10.964 12.165 11.763 11.957 11.03

ARUS 7.0938 6.8194 7.0539 6.8598 6.9247 6.8934

NO 111 112 113 114 115 116

PUTARAN 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

TORSI 10 10 10 10 10 10

ARUS 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

NO 111 112 113 114 115 116

PUTARAN 1440.5 1440.7 1440.8 1441.1 1441.4 1441.7

TORSI 11.382 11.377 11.373 11.368 11.363 11.35

117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

318.01 299.87 190.64 307.29 277.91 400.32 185.05 363.48 384.71 284.31 278.24 410.33 319.51 386.01 360.85 360.95

11.619 11.494 10.746 11.545 11.344 12.182 10.708 11.93 12.076 11.388 11.346 12.251 11.629 12.084 11.912 11.913

7.0434 6.9481 6.9682 7.0893 6.96 6.9925 6.8569 7.0954 6.8977 6.8742 6.9854 6.9922 6.8458 6.9464 6.8727 6.9006

117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

1442 1442.3 1442.7 1443 1443.4 1443.7 1444 1444.3 1444.7 1445 1445.3 1445.6 1445.9 1446.2 1446.5 1446.8

11.354 11.349 11.344 11.339 11.334 11.328 11.323 11.316 11.309 11.302 11.293 11.284 11.273 11.262 11.249 11.234

68

133 134 135 136 137 138 139 140 141 142

365.43 279.04 422.07 360.2 325.27 198.91 310.84 374.39 221.29 435.84

11.943 11.352 12.331 11.908 11.668 10.803 11.569 12.005 10.956 12.426

6.9005 6.8955 6.9913 6.8328 6.9013 6.94 7.0801 6.956 6.8856 7.0553

133 134 135 136 137 138 139 140 141 142

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

133 134 135 136 137 138 139 140 141 142

1447.1 1447.4 1447.7 1447.9 1448.3 1448.5 1448.8 1449.1 1449.3 1449.6

11.216 11.196 11.172 11.212 11.198 11.226 11.198 11.219 11.243 11.261

143 144 145 146 147 148 149 150

339.5 349.12 252.84 404.64 383.29 159.99 365.61 263.33

11.766 11.832 11.172 12.212 12.066 10.536 11.945 11.244

6.8175 6.9243 6.9136 7.0203 6.8521 6.8757 7.1232 6.8953

143 144 145 146 147 148 149 150

1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9 1362.9

10 10 10 10 10 10 10 10

6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195 6.9195

143 144 145 146 147 148 149 150

1449.9 1450.1 1450.4 1450.6 1450.9 1451.1 1451.3 1451.6

11.271 11.274 11.273 11.313 11.292 11.259 11.231 11.217